Carl Adam Petri: Eine Biographie
Date: 2013-11-13T00:00:00+00:00
Keywords: Biografie; Informatik; Allgemein; Fachbücher; Naturwissenschaften & Technik; Mathematik; Angewandte Mathematik; Biografien & Erinnerungen; Geschichte der Mathematik; Wissenschaft; Theoretische Informatik; Philosophie; Computer & Internet
Description: Der Autor präsentiert Leben, Werk und Wirken eines der weltweit bekanntesten deutschen Informatiker: Carl Adam Petri. Die Stadien seiner Entwicklung sind lebendig und kurzweilig beschrieben, gehen aber so weit in die Tiefe, dass der Leser ein gutes Verständnis für die Hintergründe von Petris wichtigstem Beitrag zur Informatik bekommt, die nach ihm benannten Petrinetze. Das Buch kann so als Einführung in die Petrinetze gelesen werden, erörtert aber auch die theoretischen, physikalischen und philosophischen Grundlagen der Netze, die erst einen umfassenden Zugang zu Petris Werk ermöglichen. Das B
Publisher: Springer Vieweg

Einar Smith

Carl Adam Petri

Eine Biographie

Carl Adam Petri

Einar Smith

Carl Adam Petri

Eine Biographie

Einar Smith

Fraunhofer-Gesellschaft SCAI –

Institut für Algorithmen und wissenschaftliches Rechnen

Sankt Augustin, Deutschland

ISBN 978-3-642-40221-0

ISBN 978-3-642-40222-7 (eBook)

DOI 10.1007/978-3-642-40222-7

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Geleitwort

Carl Adam Petri

Es ist sicher nicht einfach, zur Biographie einer so speziellen und facettenreichen Per-
sönlichkeit, wie Carl Adam Petri sie stets verkörperte, Worte für eine würdige Einleitung
zu finden. Zumal wenn man fachfremd wie ich von den Petri-Netzen schon beeinflusst
war, bevor ich ihm überhaupt persönlich begegnen durfte. Als Betriebswirt, Schüler und

Mitarbeiter von Erich Kosiol, promovierter Bonner Mathematiker, wurde ich am Institut
für Industrieforschung der Berliner FU in einer mathematisch geprägten Institutsumge-
bung sehr nachhaltig darauf aufmerksam gemacht, dass man inhaltliche Verkürzungen
zugunsten vermeintlicher mathematischer Exaktheit in wissenschaftlichen Texten und vor
allem jede Form des Modellplatonismus meiden sollte. Zudem seien ohnehin viele der
in unserem Fach verwendeten mathematischen Modelle und Algorithmen auf die stark
wertbestimmte und damit meist nicht auf exakten Messwerten beruhende Quantifizierung
empirischer Gegebenheiten kaum ausreichend fundierbar. Da kamen uns die Konstellatio-
nen der Petri-Netze gerade gut zupass: Eindeutige Beziehungen, aber nicht eineindeutige

Anforderungen an die Ausgangsbedingungen der Formalisierung unserer Modelle. So war
es nur zu verständlich, dass sich meine Mitarbeiter und ich in meinem 1970 an der Uni-
versität zu Köln von mir gegründetem „Seminar für Allgemeine Betriebswirtschaftlehre
und Betriebswirtschaftliche Planung“ gerne und gewinnend mit Petri-Netzen beschäftig-
ten. Udo Winand und Bernd Rosenstengel veröffentlichten so schon 1983 ihre „Petri-Netze

– Eine anwendungsorientierte Einführung“.

Als ich dann im Mai 1981 – nach einiger Zeit im Aufsichtsrat – die Leitung der Ge-
sellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD) übernehmen durfte, stand er
mir plötzlich persönlich im Schloss Birlinghoven gegenüber: „Carl Adam Petri“. Wir be-
grüßten uns irgendwie im Sinne einer thematischen Verbindung. Und ich erwartete Fragen
nach der weiteren Ausrichtung seines Instituts oder – wie ja meist nicht unüblich in der-
artigen Gesprächen – Überlegungen zu Budget-Ergänzungen. Doch Carl Adam, wie wir
ihn schon damals intern nannten, bat mich, für internationale Einladungen, die an ihn
sehr verdienstvoll ergangen waren, von meiner Chef-Seite her die notwendigen Reisege-

V

VI

Geleitwort
nehmigungen doch bitte nicht zu erteilen. So brauche er als C.A.P. keine Gründe für eine

Ablehnung zu erfinden. Hallo dachte ich, diese Zusammenarbeit macht ja von Anfang an
richtig Spaß. Und so blieb es dann auch über all die vielen Jahre. Er hielt mich – meist mit
vielen Power Point-Folien – auf dem Laufenden. Darin wurde sehr gut erkennbar, wie stark
er sich seiner paradigmatischen Erweiterung der – wie es mir als anwendungsorientiertem

Nutzer erschien – klassischen Mathematik widmete.

Vielleicht habe ich vieles von dem, was er mir vortrug und erläuterte, nur bedingt ver-
standen, geblieben ist eine ungebrochene Zuneigung und persönliche Hochachtung. Was
sich mir aber besonders eingeprägt hat, ist die hohe wissenschaftliche Anerkennung, die er
weltweit erfahren durfte. Sicher diente ihm und seinem engeren Schüler- und Mitarbeiter-

Kreis die Ressource GMD auch zu weitreichender internationaler Präsenz, aber letztlich
war und ist er zugleich einer der profiliertesten internationalen Repräsentanten unserer

„Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung“ im Sinne einer Großforschungsein-
richtung für Angewandte Mathematik und Computer Science/Engineering“ in Birlingho-
ven, Sankt Augustin.

Carl Adam Petri hat sich in besonderem Maße um „seine“ Wissenschaftsorganisation
und sein Institut verdient gemacht. Die GMD war ihm stets zu großem Dank verpflichtet.

Nicht zuletzt darum wünsche ich mir nun schon seit sehr vielen Jahren, dass es gelingen
möge, eine „Carl Adam Petri-Stiftung“ ins Leben zu rufen und so zu gestalten, dass sei-
ne vielen wichtigen Konzepte und Anregungen, erheblich über Netze und Nebenläufigkeit
hinausgehend, nicht im schnellen Ablauf unserer Zeiten versickern mögen, sondern stets
wieder, auch außerhalb universitärer Kontexte, aufgegriffen und konstruktiv weiter entwi-
ckelt werden können.

Als Institutsleiter war Petri in meiner Wahrnehmung nicht nur eine inspirierende und
äußerst kollegiale Persönlichkeit, sondern zugleich auch immer ein unermüdlicher Mo-
tor für neue Entwicklungen. Er begegnete mir immer wieder als besonders emergente

Persönlichkeit. So berichtete mir etwa Ulrich Trottenberg, sein langjähriger Mit-Direktor
im gemeinsamen Institut, über sehr intensive Diskussionen im Zusammenhang mit dem
äußerst innovativen von Ulrich Trottenberg und Wolfgang Giloi wesentlich entwickelten

SUPRENUM-Projekt: „Inhaltlich vertraten wir, Carl Adam als theoretischer Informati-
ker und ich als praxis- und anwendungsorientierter Numeriker, sehr unterschiedliche
grundsätzliche Positionen: Während ich mich bei der SUPRENUM-Konzeption um eine
parallele Rechnerarchitektur bemühte, welche die Parallelisierung der schnellsten nu-
merischen Verfahren konzeptionell unterstützte und deren effiziente Implementierung
ermöglichte, waren für Carl Adam in erster Linie die grundsätzlichen Architekturprin-
zipien und die Nebenläufigkeit der algorithmischen Strukturen von Interesse. Auch bei
der Diskussion des Multigrid-Prinzips ging es Carl Adam um das möglichst genaue Ver-
ständnis der Mehrebenen-Struktur, die ihn offensichtlich faszinierte. Dabei waren ihm
aber auch die adaptiven Aspekte und die Breite der Anwendbarkeit des Prinzips in Physik,

Chemie und anderen naturwissenschaftlichen und technischen Disziplinen sehr wichtig.“

Und genau deswegen habe ich Carl Adam Petri immer als einen so notwendigen Quer- und

Weiterdenker zwischen Mathematik, Theoretischer Informatik und aus dieser Sicht an-

Geleitwort

VII
wendenden Disziplinen sehr geschätzt. Dass SUPRENUM und andere hoffnungsträchtige

Projekte aufgrund der grundsätzlichen Innovationsschwäche der deutschen IKT-Industrie
sowie wegen der Kurzatmigkeit bundesdeutscher Förderbereitschaft auf diesen Gebieten
sich nicht längerfristig marktwirtschaftlich durchsetzen konnten, mindert nicht die wis-
senschaftlichen Leistungen. Erfreulicherweise haben sich ja gerade die wissenschaftlichen

Konzepte und „Produkte“ von Carl Adam Petri völlig unabhängig davon weltweit verbrei-
tet und völlig zu Recht ihre globale Anerkennung gefunden. Sicher auch ein Glanzpunkt
für den Informatik-Standort Deutschland.

So begrüße ich es und freue ich mich sehr, dass die nun vorgelegte Petri-Biographie
entstehen konnte. Dr. Einar Smith hat in vorbildlicher Weise recherchiert und aus enger
persönlicher Kenntnis heraus ein sehr informatives und beeindruckendes Lebensbild des

Menschen und Wissenschaftlers Carl Adam Petri nachgezeichnet. Dies zugleich mit einer

„nebenläufigen“ gut erläuternden Einführung in die Welt der Petri-Netze. Im Namen aller

Schüler und Freunde von Carl Adam Petri erlaube ich mir hiermit, ihm dafür besonde-
ren Dank auszusprechen. Sicher wäre diese wertvolle Biographie in der vorbildlichen Art
nicht ohne die nachhaltige Initiative von Ulrich Trottenberg und die Unterstützung zahl-
reicher Petri-Schüler sowie die Förderung durch den Vorstand der Fraunhofer Gesellschaft
möglich geworden. Auch dafür sei Dank gesagt.

Umfassend angelegte Biographien von herausragenden Persönlichkeiten beleuchten
auch stets die zeitgeschichtlichen Gegebenheiten der beschriebenen Lebenswege. So
werden in dieser Schrift Auseinandersetzungen von Carl Adam Petri mit den geistigen

Strömungen seiner Zeit, seine Verbundenheit mit wissenschaftlichen Persönlichkeiten
in aller Welt und sein Engagement für die ihn tragenden Organisationen sichtbar und
begreifbar gemacht. Nicht zuletzt deswegen möchte ich diesem Werk eine breite Aufmerk-
samkeit und viele gerade auch jüngere interessierte Leser wünschen. Autor und Verleger
haben sich damit um Carl Adam Petri verdient gemacht.

Sylt, im September 2013

Norbert Szyperski

Vorwort

Carl Adam Petri ist 2010 im Alter von 83 Jahren gestorben. Den größten Teil seines Berufs-
lebens war er Institutsleiter bei der Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung

(GMD) in Sankt Augustin bei Bonn, die 2001 mit der Fraunhofer Gesellschaft (FhG) zu-
sammengelegt wurde.

In Anerkennung seiner Bedeutung für die GMD, für die informatische Grundlagenfor-
schung und für die Informatik insgesamt beschloss der Vorstand der FhG 2012, ein Projekt
zur Aufarbeitung des Werks und Wirkens Petris einzurichten. Maßgeblich vorangetrieben
hatte diese Idee schon seit längerem Prof. Ulrich Trottenberg, langjähriger Kollege Petris
in der Institutsleitung.

Ein wesentlicher Teil des Projekts sollte die Erstellung einer Biographie sein. Ich bin
sehr dankbar, dass mir diese Aufgabe angetragen wurde, weil ich so wenigstens einen Teil
von dem weitergeben kann, was mir im Laufe der Jahre von meinem verehrten Lehrer
und Freund Carl Adam zugeflossen ist. Durch viele lange Gespräche hat er mir mit großer

Geduld seine radikale und visionäre Auffassung der Informatik erschlossen und mir den

Weg zur eigenen Arbeit gewiesen. Auch nach seiner Pensionierung und sogar als er von

Krankheit bereits schwer gezeichnet war, nahm er immer wieder Gelegenheiten wahr, sei-
ne Erkenntnisse mit mir zu teilen.

Die weltweite Verbreitung der nach ihm benannten Petrinetze hat eine eigene Dynamik
entwickelt; für das Wachstum der Anwendungen und der Literatur ist kein Ende abzusehen.

Das gibt mir hier die Möglichkeit, mich eher „ideengeschichtlich“ auf die Ursprünge und

Hintergründe und insbesondere auch auf die Person Carl Adam Petris zu konzentrieren.

Das schließt auch Forschungsarbeiten und Ansätze ein, die in die Netztheorie einge-
gangen sind, selbst wenn man diese Grundlagen auf den ersten Blick im Einzelnen nicht
immer erkennt. Wenn man Petrinetze als Pilzkörper auffasst, soll hier also eher das erzeu-
gende Myzel betrachtet werden.

Den roten Faden bildet die Chronologie der Hauptperson, wobei aber immer dort, wo
inhaltliche Zusammenhänge es nahelegen, natürlich der Erläuterung der Gedanken in ih-
ren Wechselbeziehungen der Vorrang eingeräumt wird.

Bei der Vorbereitung und Ausarbeitung waren mir neben den Erinnerungen aus eige-
nen Gesprächen mit Carl Adam Petri auch immer die Beiträge seiner engen Mitarbeiter

Hartmann Genrich und Wolfgang Reisig sehr nützlich. Besonders dankbar bin ich für die

IX

X

Vorwort
vielen erhellenden persönlichen Hintergrundinformationen, die mir Carl Adams Sohn To-
bias gegeben hat.

An schriftlichem Material habe ich mich ebenfalls ausgiebig auf Beiträge von Tobias

Petri gestützt, der eine ganze CD mit Daten, Geschichten und Fotos seines Vaters zusam-
mengestellt hat. Sehr nützlich war auch der Text einer längeren Laudatio, die ein Kollege
und Freund Carl Adams, Lu Ruqian von der chinesischen Akademie der Wissenschaften,
zu Petris 60. Geburtstag gehalten hat.

Als wichtigstes Material stand mir aber eine Sammlung von über 300 handgeschrie-
benen A4-Seiten zur Verfügung, aus der Petri möglicherweise selbst eine Autobiographie
zusammenstellen wollte. Wo trotzdem noch Daten fehlten, habe ich ausgiebig von jenem

Netz Gebrauch gemacht, an dessen Vorläufer, dem ARPA-Netz, Petri in den 1960er Jahren
konstruktiv mitgearbeitet hat: dem Internet.

Das Buch wendet sich sowohl an informatisch vorgebildete Leser, mit oder ohne Kennt-
nisse auf dem Gebiet der Petrinetze, wie auch an „interessierte Laien“, bei denen die Lektüre
möglicherweise die Lust an der Beschäftigung mit Netzen hervorruft; aber auch an Leser,
die nur eine bemerkenswerte Persönlichkeit der Zeitgeschichte kennenlernen möchten.

Der Text ist so angelegt, dass Überspringen der formalen Einzelheiten das Gesamtverständ-
nis möglichst wenig beeinträchtigt.

Für eine weitergehende Beschäftigung mit Leben und Werk Petris sei noch erwähnt,
dass Anfragen nach der oben genannten CD an ca-petri@t-online.de gerichtet werden kön-
nen. Tobias Petri hat auch freundlicherweise dem Deutschen Museum in München den

Nachlass seines Vaters übertragen, wo dieser akribisch gesichtet, geordnet und archiviert
wurde, und nun interessierten Forschern zur Verfügung steht. Dort befindet Petri sich in
bester Gesellschaft u.a. mit Ernst Mach und nicht zuletzt Konrad Zuse.

Für Anregungen und Anmerkungen bedanke ich mich bei Tobias Petri, bei Wolfgang

Reisig von der Humboldt-Universität Berlin sowie bei der Diplom-Architektin Cornelia

Jung, die mich durch kritisches Hinterfragen immer wieder zu allgemeinverständliche-
ren Formulierungen gedrängt hat. Tobias Petri bin ich auch deshalb zu Dank verpflichtet,
weil er freundlicherweise die Verwendung von Zeichnungen und Fotos aus dem dem Pri-
vatarchiv seines Vaters gestattet hat. Wolfgang Reisig hat die Veröffentlichung tatkräftig
unterstützt, indem er u.a. den Kontakt zum Springer-Verlag hergestellt hat. Dafür bin ich
ihm sehr dankbar. Schließlich möchte ich mich bei allen Beteiligten im Springer-Verlag und
insbesondere bei Frau Dorothea Glaunsinger für die angenehme und konstruktive Zusam-
menarbeit bedanken.

Sankt Augustin, im Juni 2013

Einar Smith

Inhaltsverzeichnis

1

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2

Kindheit und Jugend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.1

Vorschulalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2

Machtergreifung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.3

Volksschule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.4

Gymnasium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.5

Begegnung mit der Erkenntnistheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.6

Naturwissenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.7

Flakhelfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.8

Luftwaffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.9

Kriegsgefangenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3

Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung . . . . . . . . . . . . . . . .

19

3.1

Abitur, die Dritte! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.2

Studium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.3

Rechenzentrum Hannover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

3.4

Familie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.5

Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

4

Promotion mit Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

4.1

Kommunikation mit Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.2

Alternative Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.3

Wirkung der Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5

Reifejahre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.1

Asynchroner Informationsfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.2

Rechenzentrum Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

5.3

Israel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

5.4

Amerika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

5.5

Physikalischer Determinismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

5.6

Reversible Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

XI

XII

Inhaltsverzeichnis

6

GMD – Heimat der Petrinetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

6.1

Bedingungs-Ereignis-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

6.2

Konfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

6.3

Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

6.4

Synchronieabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

6.5

Enlogische Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

6.6

Stellen-Transitions-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

6.7

Verbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

7

Netzfaltungen, Morphismen und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

7.1

Faltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

7.2

Netz-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

7.3

Petri und Zuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

8

Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . .

77

8.1

Signalräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

8.2

Diskrete Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

8.3

Diskrete Vollständigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

8.4

Kombinatorische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

9

Kommunikationsdisziplinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

9.1

Die Disziplinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

9.2

Kanal-Instanz-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

10

Theorie des Messens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

10.1 Klassische Auffassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

10.2 Petris Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

10.3 Empirische Indifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

10.4 Referenzskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

10.5 Petris Doppelskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99

10.6 Konflikt und Konfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.7 Die zwei Wurzeln der Concurrency-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.8 Vollständige K-dichte Messskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.9 Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . 102

11

Die Erfolgsjahre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

11.1 Weitere Institutsaktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

11.2 Zeit und Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

11.3 Advanced Course . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11.4 Ehrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11.5 Werner-von-Siemens-Ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

11.6 Weitere Ehrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Inhaltsverzeichnis

XIII

12

Die späten Jahre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

12.1 Rentner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

12.2 Netztheoretische Grundlagen der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

12.3 Formale Pragmatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

12.4 Abschließende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Einleitung

1

Petrinetze sind ein weltweit in verschiedenen Anwendungsgebieten anzutreffendes Modell
verteilter Systeme, so im Bankwesen, in der Ökonomie, Telekommunikation, Workflow-

Management, Konfliktlösung, Prozess-Steuerung, Biochemie und System-Biologie. Durch
ihre äußerst einfachen Grundsätze und ihre graphische Ausdrucksweise machen sie kom-
plizierte Zusammenhänge auch dem Nicht-Fachmann zugänglich und bieten zugleich tief-
gehende mathematische Analysemethoden an.

Weniger bekannt ist, dass der Begründer der Netzmodellierung, Carl Adam Petri, die

Arbeiten an den Netzen maßgeblich im Rahmen seiner Tätigkeit in der Gesellschaft für

Mathematik und Datenverarbeitung (GMD) in Sankt Augustin bei Bonn vorangetrieben
hat. Petris Entwicklung, sein Werk und Wirken bis zu seinem Abschied von der GMD aus

Altersgründen – und auch darüber hinaus – sind Gegenstand der vorliegenden Biographie.

Vom Leser werden keine Vorkenntnisse über Petrinetze erwartet, aber das Verständnis
der Grundbegriffe erleichtert natürlich den Zugang. Die sollen in dem vorliegenden einlei-
tenden Kapitel erläutert werden. Wie weit? Um mit einem der Lieblingspoeten Petris, Bob

Dylan, zu sprechen: „Nur so weit, dass ich sagen kann, ich wäre da gewesen.“

Petrinetze Die Grundidee der Petrinetze ist sehr einfach: Ein Netz besteht aus Stellen (dar-
gestellt durch Kreise), auf denen durch Markierung ein möglicher Zustand als vorliegend
angezeigt werden kann, und Transitionen (dargestellt durch Kästchen), die eine Verände-
rung des Zustands erlauben. Je nach Zusammenhang spricht man statt „Zustand“ oft auch
von „Bedingung“. Von einer Bedingung sagt man auch eher, dass sie erfüllt ist als dass sie
vorliegt. Statt von „Transition“ spricht man auch oft von „Ereignis“.

Beispiel

Abbildung 1.1a zeigt eine Situation, bei der eine Lampe ausgeschaltet ist, ausgedrückt
durch die Marke auf der Stelle „aus“. Die Transition „geht an“ ist aktiviert, weil die Ein-
gangsstelle markiert ist. Durch den Eintritt der Transition wird die Marke entfernt, und
stattdessen die Ausgangsstelle „an“ markiert.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_1,

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

2

1

Einleitung
a
b
aus
geht an
an
aus
geht an
an

Abb. 1.1 a zeigt die Situation vor Eintritt der Transition „geht an“, b das Resultat

Abb. 1.2 Fiat lux! Zeichnung
von C. A. Petri

Abbildung 1.2 zeigt Petris Sohn Tobias bei der Beobachtung des Systems in Abb. 1.1.

In dem obigen Beispiel hat die Transition „geht an“ nur eine Eingangs- und eine Aus-
gangsstelle. Die Leistungsfähigkeit der Netze erwächst aber daraus, dass es eben auch meh-
rere sein können. Allgemein gilt: Für die Aktivierung einer Transition ist erforderlich, dass
alle Eingangsstellen markiert sind. Die Transition zieht dann die Marken von den Eingangs-
stellen ab und markiert stattdessen alle Ausgangsstellen.

Beispiel

In Abb. 1.3a ist die Transition A aktiviert, weil beide Eingangsbedingungen a und b er-füllt sind. (b) zeigt das Resultat nach Eintritt von A. Jetzt sind die beiden Ausgangsstellen
c und d markiert. Die Transition B in (c) ist nicht aktiviert, weil zwar a erfüllt ist, nicht
aber b.

Nebenläufigkeit, Sequenz und Konflikt Das wesentliche Merkmal von Petris Ansatz ist
es, von Nebenläufigkeit als Grundphänomen auszugehen. Betrachten wir ein typisches Bei-
spiel.

a
b
c
a
c
a
a

A
c

A

B
b
d
b
d
b

Abb. 1.3 In a ist A aktiviert. Eintritt erzeugt b. In c ist B nicht aktiviert

1

Einleitung

3

P :1

A

B

P :2

C

Abb. 1.4 Sequentielle Ausführung von A und B in P. Dazu nebenläufige Ausführung C in P

Abb. 1.5 Konflikt. Eintritt
einer der Transitionen A oder

A

B hebt die Vorbedingung für
die andere auf

B

Beispiel

Gegeben sei ein System aus zwei Prozessoren P und P wie in Abb. 1.4 dargestellt.

P möge die Aktionen A und B sequentiell ausführen. Dadurch ist lokal eine struk-
turelle Beziehung „ B nach A“ festgelegt. Unabhängig davon möge in P eine Aktion C
ablaufen. Damit ist C nebenläufig zu sowohl A als auch zu B. Diese strukturelle Un-
abhängigkeit bleibt bestehen, auch wenn beispielsweise ein Beobachter eine zeitliche

Reihenfolge A- C- B feststellt.

Mit größerer Distanz zwischen den Systemkomponenten verliert der Begriff der zeitli-
chen Reihenfolge an Realitätsgehalt, während Begriffe wie strukturelle Abhängigkeit bzw.

Unabhängigkeit zunehmend an Bedeutung gewinnen.

Neben Sequenz und Nebenläufigkeit gibt es noch eine dritte Möglichkeit der Beziehung
zwischen Transitionen, den Konflikt, der dann vorliegt, wenn der Eintritt einer Transition
eine andere deaktiviert.

Beispiel

Eine solche Situation ist in Abb. 1.5 dargestellt. Hier kann entweder A oder B eintreten, aber nicht beide. Tritt etwa A ein, ist die notwendige Vorbedingung für B nicht mehr
erfüllt.

Die drei betrachteten Beziehungen zwischen Transitionen – Sequenz, Nebenläufigkeit
und Konflikt – erfassen tatsächlich schon alle Fundamentalsituationen, die in Petrinetzen
auftreten. Abbildung 1.6 zeigt eine Zeichnung Petris, in der er diese Phänomene illustriert.

(Die Likeness spielt hier zunächst keine Rolle; sie wird in Kapitel 10 erläutert.) Nebenläu-
figkeit (englisch concurrency) ist dabei die differentia specifica zu klassischen Systemmo-
dellen, die Abläufe grundsätzlich als entlang einer Zeitschiene angeordnet auffassen. Ein
großer Teil der Arbeiten Petris befasst sich unter der Überschrift „Concurrency-Theorie“
mit den Grundlagen und Gesetzen der Nebenläufigkeit.

4

1

Einleitung

Abb. 1.6 Fundamentalsituationen. ( al bezeichnet die Relation der Alternative, co Concurrency, li steht für Line zur Bezeichnung der Sequenz, sm für Similarity)

Abb. 1.7 Vier Jahreszeiten.

A
a
b

Handgezeichnete Skizze aus

[12]

s 2
s 1
s 3

B
s 4
c

Die vier Jahreszeiten Abbildung 1.7 zeigt ein etwas größeres Netz. Es ist unter der Be-
zeichnung Vier Jahreszeiten bekannt, weil man sich die Zustände an den Ecken eben als die
vier Jahreszeiten vorstellen kann.

Petri hat dieses Netz aber auch verwendet, um einige Aspekte quantenmechanischer

Oszillatoren zu erläutern. Die bekannteste Verwendung ist aber sicher diejenige als Logo
verschiedener internationaler Konferenzen und Veröffentlichungen.

In der dargestellten Situation ist die Transition A aktiviert, weil die Eingangsstellen a
und s markiert sind. Tritt A ein, werden diese Marken entfernt und dafür die Stellen b
und s markiert. Die Marke auf s wird durch diese Aktion nicht beeinflusst. In der neuen

1

Einleitung

5

Abb. 1.8 Prozess des Jahreszeiten-Ablaufs

Abb. 1.9 Geregelter Zugriff
a
sa
c
hb
id
b
b?

der Akteure a und b auf einen
gemeinsamen Drucker
wa
a!

la
lb
b!

wb
a?

c
b id
h
a
s
a
b

Konstellation ist jetzt B aktiviert, und B kann die Markierung von b und s in eine von c
und s überführen, wobei diesmal die Marke auf s unbeeinflusst bleibt.

Abbildung 1.8 stellt einen sogenannten Prozess des Vier-Jahreszeiten-Systems dar. Man
erhält ihn einfach durch Verschieben der Marken gemäß der Transitionsregel und einer
entsprechenden Entfaltung des Netzes als Protokoll des Ablaufs.

Verteilter Zugriff Abschließend soll noch ein etwas umfangreicheres Beispiel vorgestellt
werden, in dem alle bisher betrachteten Phänomene in einem für verteilte Systeme typi-
schen Zusammenhang vorkommen. Abbildung 1.9 zeigt das Modell eines Systems, in dem
zwei Akteure a und b geregelt auf eine gemeinsame Ressource, sagen wir einen Drucker,
zugreifen.

Es muss gewährleistet sein, dass jeweils nur ein Akteur Zugriff hat, und andererseits,
dass jeder, der Bedarf anmeldet, auch zum Zuge kommt. Die beiden Akteure befinden sich
gerade in einem Zustand, in dem sie den Drucker nicht benötigen, dargestellt durch die

Marken auf den Stellen a id und b id (Die Kennzeichnung „id“ steht für „idle“, englisch für
untätig). In dieser Situation kann z. B. a seinen Bedarf anmelden. Dies wird dargestellt
durch Eintritt von wa, wonach dann die Bedingung a? erfüllt wird (graphisch dargestellt
durch Verschieben der Marke).

Die Druckersteuerung verfügt über einen Mechanismus, mit dem sie abwechselnd den

Bedarf der Akteure abfragt. Dies ist dargestellt durch den inneren Kreis ca- la- cb- lb. Die

Marke auf ca zeigt, dass Akteur a an der Reihe ist. Damit ist jetzt ha aktiviert. Eintritt von
ha zieht die beiden Eingangsmarken ab und legt eine Marke auf a!, womit die exklusive

Nutzung für a gekennzeichnet ist. Die Transition sa beendet die Nutzung; a kehrt in den

Zustand „idle“ zurück, cb erhält eine Marke, und der Drucker steht somit für Akteur b zur

Verfügung.

Die weiteren Details des Modells brauchen hier nicht beleuchtet zu werden. Es sollte ja
lediglich zur Illustration der Grundphänomene in Netzen dienen. Der Leser sei ermutigt,

Situationen der Nebenläufigkeit, Sequenz und Konflikt zu identifizieren.

6

1

Einleitung
a?

ha
a!

sa
a id
a id
wa
ca
cb
b!

b id
wb
b?

hb

Abb. 1.10 Nichtsequentieller Prozess des Systems in Abb. 1.9

Abb. 1.11 Ein interaktives

Brettspiel

Abbildung 1.10 illustriert einen möglichen Ablauf des Systems. Formal handelt es sich
dabei um einen sogenannten nichtsequentiellen Prozess. Nebenläufigkeit und strukturelle

Abhängigkeit spiegeln sich in der Prozess-Struktur wider. Konflikte erscheinen in Prozes-
sen nicht, da ja von einem Konflikt in einem Ablauf nur ein Zweig vorkommt. Marken
werden in einer Prozess-Darstellung nicht benötigt, weil jedes Vorkommen bereits für sich
selbst steht. Bei dem hier betrachteten Prozess kommt zum Beispiel a id zwei Mal vor.

Literatur Zu Petrinetzen gibt es weltweit eine schier unermessliche Anzahl von Veröffent-
lichungen, sowohl theoretischer als auch anwendungsorientierter Natur. Der in den 1980er

Jahren unternommene Versuch, ein Gesamtverzeichnis aufzustellen, würde heute vermut-
lich jeden vernünftigen Rahmen sprengen.

Als Einstieg seien die Bücher [18, 19] von Wolfgang Reisig empfohlen, einem der engs-
ten Mitarbeiter Petris.

Brettspiel 1997 wurde Petri der Werner-von-Siemens-Ring verliehen (Dazu mehr in Ka-
pitel 11.5). Zu diesem Anlass entwickelte Hartmann Genrich in der GMD das Petri-Puzzle
in Abb. 1.11, in dem verschiedene Aspekte der Netze spielerisch eingeübt werden konnten.

Aus der Spielanleitung: „Dieses Petri-Puzzle ist ein Spielzeug, an dem man sich erfreu-
en und etwas Neues erfahren kann. Es hat die Gestalt eines Brettspiels und handelt vom

Zusammenspiel einer unbeschränkten Anzahl von Akteuren in einem System.“

Die Regeln betreffen das Markenspiel der Netze, enthalten aber bemerkenswerterweise
auch Anleitungen dazu, „das Spielbrett während eines Spiels zu vergrößern oder zu verklei-
nern“. Auf die Idee hinter dieser letzteren Regel werden wir noch zurückkommen.

1

Einleitung

7

Leider war die Auflage des Puzzles so klein, dass es heute von Sammlern als Rarität
gehütet wird. Es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es in absehbarer Zukunft als interaktives

Spiel im Internet zur Verfügung gestellt werden kann.

Kindheit und Jugend

2

Inhaltsverzeichnis

2.1

Vorschulalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2

Machtergreifung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3

Volksschule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4

Gymnasium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5

Begegnung mit der Erkenntnistheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6

Naturwissenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7

Flakhelfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.8

Luftwaffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.9

Kriegsgefangenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Carl Adam Peter Petri wurde am 12. Juli 1926 in Leipzig geboren. Der Name Petri geht auf
einen schwedischen Vorfahren Olof Pettersson (1493–1552) zurück, der seinen Namen zu

Olaus Petri latinisierte. Olaus Petri gilt als der bedeutendste Wegbereiter der protestan-
tischen Reformation in Schweden. Im 16. oder 17. Jahrhundert wanderte ein Zweig der

Petri-Familie nach Deutschland aus. Viele der Vorfahren Carl Adams waren protestanti-
sche Pastoren in Norddeutschland. Aus der schwedischen Ahnenreihe erklärt sich auch
die Schreibweise des Vornamens Carl mit C, die anders als in Deutschland in Schweden
sehr geläufig ist.

Carl Adams Vater Max Petri (1888–1972) war ein gelehrter Mann. Nach einer klassi-
schen Gymnasialbildung an der Thomasschule in Leipzig studierte er in Lausanne, Kiel
und Leipzig Mathematik und wurde 1914 in Leipzig für eine Arbeit in Algebraischer Geo-
metrie mit Auszeichnung promoviert. Er sprach mehrere Sprachen und beschäftigte sich
ausgiebig mit vergleichender Sprachwissenschaft. Während des ersten Weltkriegs wirkte er
als Dolmetscher an der russischen Front.

Die Mutter Elfriede geb. Dietze (1896–1970) war Schneiderin. Sie entstammte einer Fa-
milie von Handwerkern aus Thüringen.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_2,

9

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

10

2

Kindheit und Jugend

2.1

Vorschulalter

Carl Adam wuchs als Einzelkind auf. Die Familie bewohnte eine enge Dreizimmerwoh-
nung in der Ludwigstraße 76 im Leipziger Vorort Volkmarsdorf. Die materiellen Verhält-
nisse waren bescheiden. Der Vater verdiente den Unterhalt für die Familie zeitweise durch

Aushilfsarbeiten wie das Austragen von Postpaketen. Nach dem Tod seines Vaters Max sen.

1922 half er jahrelang im Betrieb seiner Mutter Luise Petri geb. Oehlkers (1863–1957) aus,
die das bisher von ihrem Mann geleitete Handelsgeschäft für Bucheinbandstoffe weiter-
führte, ein in der Bücherstadt Leipzig nicht unbedeutender Wirtschaftszweig. Carl Adams

Mutter übernahm Schneiderarbeiten und konnte so zum Unterhalt beitragen.

Einen weiteren, nicht unwesentlichen Grund für die karge finanzielle Lage erfuhr Carl

Adam erst nach dem Tod des Vaters 1972: Dieser war zuvor bereits einmal verheiratet gewe-
sen und musste noch Unterhalt für seine geschiedene Frau und eine gemeinsame Tochter
bezahlen. Wie Tobias Petri vermutet, lag darin möglicherweise auch der Grund, warum er
zunächst keine einträgliche Arbeit anstrebte, wenn er den Lohn doch immer hätte weiter-
reichen müssen. Irgendwann war es dann für eine Karriere zu spät. Ende der 30er Jahre
wurde er Versicherungsmathematiker, im Krieg beriet er die Firma Rheinmetall bei der

Beschaffung von Rechenmaschinen und führte numerische Berechnungen für das Militär
aus. Nach dem Krieg wurde er Gymnasiallehrer für Mathematik, Russisch und alte Spra-
chen, wobei in Leipzig als Teil der sowjetischen Besatzungszone Russisch das wichtigste

Fach wurde.

Intellektuelle Einflüsse Die intellektuelle Entwicklung des jungen Carl Adam war durch
die schwierigen Verhältnisse aber nicht behindert. Leipzig verblieb bis zum Beginn des
zweiten Weltkriegs eine vergleichsweise liberale und geistig aufgeschlossene Stadt. Ein
großer Bekannten- und Freundeskreis des Vaters, bestehend aus Kaufleuten und Gelehr-
ten aus aller Welt, konnte noch unbehelligt im Hause Petri verkehren. Die Hausbibliothek
der Petris profitierte von einer eigentlich bedauerlichen Tatsache: Im Zuge der Weltwirt-
schaftskrise waren viele Buchbinder in finanzielle Schwierigkeiten geraten und bezahlten
jetzt Bucheinbandstoffe mit Büchern statt mit Geld.

Abb. 2.1 Gelegentlich muss-
te auch Carl Adam bei den

Schneiderarbeiten seiner Mut-
ter helfen. Zeichnung Petris
um 2002

2.2

Machtergreifung

11

Carl Adam wurde so schon als Kind intensiv mit vielfältigen Gedanken, Sprachen und

Büchern konfrontiert. Er hatte bereits mit drei Jahren lesen gelernt, und in dem geistigen

Umfeld seines Vaters erwuchs insbesondere das Interesse für Physik und Chemie.

Von Seiten der Mutter waren die intellektuellen Einflüsse dagegen eher gering. Ihre

Familie war von einfacher Bildung und von einer Mischung aus christlichem Glauben
und volksnahem Aberglauben geprägt. In diesem Spannungsfeld zwischen Rationalem und

Mystischem versuchte Carl Adam Erklärungen zu finden, so zum Beispiel für die Wunder
des Alten Testaments. Dies ging offenbar so weit, dass bei seiner Mutter die Hoffnung ent-
stand, der Sohn könne später Theologe werden. Allerdings entschied sich Carl Adam für
die rationale Seite. Er erinnert sich: „Als ich vier war, bemerkte ich, dass meine Mutter ein
ägyptisches Traumbuch benutzte, um das Familienleben zu regeln. Als das Regeln zur Be-
sessenheit wurde, warf ich das Buch in den Ofen und beobachtete, wie es verbrannte. Ich
wurde dafür aufs schwerste getadelt, und belehrt, was Sünde ist. Da aber bald danach mein

Vater lächelte, beruhigte ich mich wieder.“

Diese Episode sollte aber nicht ohne Folgen bleiben: „So kam es, dass ich im Alter von
fünf Freuds populäre Werke über Träume, über ‚Fehlleistungen‘ und über Witze las – na-
türlich heimlich. Ich war tief bewegt und bekam Angst vor den Erwachsenen, weil sie
anscheinend tief durch mich durchblicken konnten.“

Dieses Unbehagen gegenüber der Psychologie ist sicher weit verbreitet, aber im Fall Carl

Adam hatte es eine bemerkenswerte Konsequenz. Er erinnert sich: „Mit knapp sechs wurde
ich einem Einschulungstest unterzogen. Ich bestand den ersten Test nicht, und wurde we-
gen unzureichender Reife zurückgewiesen. Mir war ein quadratisches Stück Glanzpapier
gezeigt worden, und der Direktor hatte gefragt, was ich darüber sagen könnte. Ich befürch-
tete eine psychologische Falle, und glaubte nicht, dass ihn eine direkte Antwort befriedigen
könnte. Ich hatte die Situation pragmatisch so bewertet, dass mein geringer Status vor allem

Höflichkeit erforderte. Daher war meine Antwort: ‚Sehr schön‘. So gewann ich ein volles

Jahr meines Lebens zum Spielen und Lesen.“

2.2

Machtergreifung

Am 30. Januar 1933 wurde Adolf Hitler zum Reichskanzler ernannt. Am 23. März wur-
de das sogenannte Ermächtigungsgesetz erlassen, das die nationalsozialistische Diktatur
etablierte. In einer Volksabstimmung ließ Hitler sich am 19. August 1934 seine absolu-
te Macht zusätzlich durch Volkswillen „bestätigen“. „Der Führer ruft dich! So tue Deine

Pflicht“ hieß es auf den Wahlplakaten. Um Repressalien zu vermeiden, gingen die Petris
zur Abstimmung, um tätliche Angriffe des Nazi-Mobs zu vermeiden nahmen sie den klei-
nen Carl Adam mit, dem sie eine große „Ja“-Plakette angeheftet hatten.

Das eine war die scheinbare öffentliche Zustimmung, das andere die private Ablehnung,
die sich darin äußerte, dass man sich insgeheim über die Machthaber lustig machte. Zu

Hause hatte die Familie einen sprechenden Papagei und einen Kanarienvogel, denen sie

12

2

Kindheit und Jugend

Abb. 2.2 Der kleine Carl Adam, rechts mit Vater

Abb. 2.3 Carl Adam mit Ja-Plakette. Zeichnung Petris um 2002
die Namen Dölfi und Joseph gegeben hatten, in Anspielung auf Adolf Hitler und Joseph

Goebbels. Zum Glück ist das nie den falschen Leuten zu Ohren gekommen.

2.3

Volksschule

Mit sieben wurde Carl Adam dann 1933 eingeschult. Er erwies sich als hochbegabter Schü-
ler, so dass sich der Schulleiter für seine anfängliche Fehleinschätzung entschuldigte und
ihn ein Jahr überspringen ließ. Wer Petri kannte wird bestätigen können, dass dem Direktor

2.4

Gymnasium

13
im Grunde kein Vorwurf zu machen war. Auch im späteren Leben waren Petris Aussagen
häufig von der Art, dass der Zuhörer nicht wusste, ob es sich um eine triviale Bemerkung
handelte oder ob sich dahinter eine tiefe Erkenntnis verbarg.

2.4

Gymnasium

Nach der Grundschule kam das Gymnasium. Wie vor ihm bereits sein Vater wurde Carl

Adam an der berühmt-ehrwürdigen Thomasschule angenommen, ein humanistisch-alt-
sprachlich und musisch geprägtes Gymnasium. Es war diese Thomasschule, an der einst

Johann Sebastian Bach als Kantor gewirkt hatte. Bei der Aufnahmeprüfung kam ihm zu-
gute, dass er bereits einige Lateinkenntnisse vorweisen konnte. Die Prüfung bestand auch
aus einem musikalischen Teil. Da wirkte sich positiv aus, dass Carl Adam bereits Geige,

Klavier und Flöte spielte. Neben Instrumentenkenntnissen und einer guten Stimme war es
aber auch erforderlich, eine kurze Tonfolge ohne Zusammenhang, die nur einmal auf dem

Klavier vorgespielt wurde, korrekt nachzusingen. Auch dies gelang.

Es blieb die Frage des Schulgeldes, das die Familie nicht hätte aufbringen können. Carl

Adam gehörte aber zu den drei besten Schülern seines Jahrgangs und erhielt daher im Ja-
nuar 1936 ein Stipendium der Stadt Leipzig.

2.5

Begegnung mit der Erkenntnistheorie

Zur Belohnung schenkte ihm sein Vater ein 400 Seiten starkes Buch Ergebnisse und Proble-
me der Naturwissenschaften von dem Physiker und Naturphilosophen Bernhard Bavink,
das möglicherweise aus der Konkursmasse eines insolventen Buchdruckers stammte. Carl

Adam verschlang das Buch (zumal es, wie er später betonte, erfreulicherweise so gut wie
keine Mathematik enthielt). Er las es mehrmals, das neue Schuljahr am Gymnasium be-
gann erst nach Ostern.

Eine Aussage Bavinks machte ihm allerdings schwer zu schaffen, nämlich die, dass das

Selbstbewusstsein (also die Erkenntnis des eigenen Ichs, der eigenen Persönlichkeit) keiner
ernsthaften wissenschaftlichen Analyse zugänglich sei, sondern nur der eigenen Introspek-
tion. Carl Adam war empört: Hatte nicht gerade Freud weit mehr als nur Introspektion
angeboten? Hatten die großen Philosophen vergebens gelehrt? Hatte Bavink Heisenberg
nicht verstanden? Carl Adam beschloss, dass es nun an ihm war, die Rätsel des Selbstbe-
wusstseins zu lösen. Laut einer späteren Aufzeichnung argumentierte er etwa wie folgt:

Meine einfache Antwort war, dass mein Selbstbewusstsein nicht nur mir allein gehörte,
und daher nicht durch Analyse meiner Gehirnaktivität beobachtet werden konnte. Ich sah,
dass, wenn ich allein auf der Welt wäre, ich nicht ein geistiges Bild meines Ichs erzeugen
könnte. Ich müsste es von anderen Menschen gleichartig wie ich übernehmen. Nur diese
könnten ein mentales Bild von mir erzeugen, so wie ich von ihnen. Ich dachte, dass diese
gegenseitigen Abbildungen ein riesiges Netz erzeugen würden, das die ganze Weltgeschich-

14

2

Kindheit und Jugend
te und alle Menschen wie auch mich selbst einschließen würde. Dieses Netz verband alle

Bewusstseine, es war selbst das Bewusstsein. Davon war ich völlig überzeugt. Dann stellte
ich fest, dass mein Bild von anderen nur unvollständig war, nur Projektionen, die viele De-
tails ausließen. Betrachtete ich nun mein eigenes Bild in Anderen – was dann zu der einzig
möglichen Art des Bildes von mir selbst führte – so würde dies dann doppelt ungenau, erst
durch die Anderen verfälscht und dann noch einmal durch mich. Und das war das Ende
der Geschichte. Diese Einsicht stimmte mich sehr traurig.

Er fasste seine Erkenntnis in dem Gesetz zusammen: Ein Teil des Universums kann kein
präzises vollständiges Bild in einem anderen Teil besitzen.

Bemerkenswert ist, dass in dieser Argumentation sowohl Elemente der Hegelschen Phi-
losophie anklingen, als auch solche der Unendlichkeitsbetrachtungen der modernen ma-
thematischen Mengenlehre.

2.6

Naturwissenschaften

Seine schulischen Leistungen am Gymnasium waren durchweg gut. Latein und Griechisch
machten ihm keine Schwierigkeiten. In der Unterstufe war er Ersatzsänger im berühmten

Thomanerchor. Besonders fiel aber sein naturwissenschaftliches Interesse und Talent auf.

Einer der Lehrer verschaffte ihm Zugang zur Leipziger Nationalbibliothek, wo auch nach
der durch die Nazis veranlassten Bücherverbrennung 1933 die Werke von jüdischen Au-
toren noch verfügbar waren. Insbesondere Einsteins Ideen über Relativität von Zeit und

Raum, Gleichzeitigkeit und Kausalität taten es ihm an.

Chemie Von einem Freund seines Vaters, der Direktor und Eigentümer einer gut aus-
gestatteten Privatschule gewesen war, die von den Nazis zwangsweise geschlossen wurde,
bekam er einige Geräte und Chemikalien aus dem Schullabor. Zu Hause konnte er damit
chemische Reaktionen prüfen, Kristalle züchten und mit einem aus dem häuslichen Gas-
herd abgezweigten Bunsenbrenner Glasstäbe auseinanderziehen, so dass daraus Glashaare
von definierter Biegsamkeit entstanden. Damit konstruierte er sich eine eigene Mikro-
grammwaage, mit der er über Jahre arbeiten konnte.

Seine schulischen Leistungen waren gut – außer in Leibesübungen. 1938 wurden sie mit

Mangelhaft bewertet, ein Jahr später ein wenig besser mit Ausreichend. Für das NS-Regime
hatte aber insbesondere im Hinblick auf den kommenden Krieg körperliche Ertüchtigung
höchsten Stellenwert. Im Spätsommer 1939 schickte man Carl Adam zur Förderung seiner
sportlichen Leistungen in ein Ferienlager. Es scheint aber, dass ihn auch hier die mens sa-
na mehr interessierte als ein corpus sanum. Auf dem Innenumschlag eines mitgebrachten

Buchs über organische Chemie skizzierte er sein Wissen und Verständnis von chemischen

Substanzen und Reaktionen. Später erinnert er sich, dass er dazu eine graphische Darstel-
lungsform entwickelte, die den Petrinetzen nahekam.

Allerdings störte ihn, dass er sein Wissen über Edelgase, die keine chemischen Reak-
tionen einzugehen schienen, nicht in dieser Sprache darstellen konnte. Jahre später kam er

2.6

Naturwissenschaften

15

Abb. 2.4 Handschriftliche Notiz, vermutlich Anfang 2002
immer wieder auf die darin enthaltene allgemeinere Grundfrage zurück: Wie funktioniert
die chemische Katalyse? Ist der Katalysator nur eine Nebenbedingung einer Reaktion, oder
geht er in sie ein und wird nachträglich wiederhergestellt? Leider konnte er seine Darstel-
lung nicht mehr zu Ende bringen. Zum einen reichte der Platz auf dem Innenumschlag
des Buches nicht aus. (Möglicherweise hat er darüber ein wenig geschmunzelt, weil es dem
großen Mathematiker Fermat ja auch einmal ähnlich gegangen war.) Zum anderen begann
am 1. September der Krieg. Das Ferienlager wurde sofort geschlossen und Carl Adam nach

Hause geschickt. Über den Verbleib des Buches ist leider nichts bekannt. Abbildung 2.4

16

2

Kindheit und Jugend
zeigt eine später aufgezeichnete Erinnerung Petris an seine chemischen Gedankenexperi-
mente bei Kriegsbeginn im Ferienlager.

Physik 1941 führte Carl Adam sein (wie er es nannte) erstes wissenschaftliches Experi-
ment durch. Er wollte wissen, ob man ein einzelnes Photon beobachten kann. Er nahm
einen selbstleuchtenden Zeiger aus einer Uhr und schloss ihn in eine Schublade ein. Basie-
rend auf der Planckschen Konstante ħ und der Wellenlänge des von dem Zeiger emittierten

Lichts, rechnete er aus, wie lange der Zeiger im Dunkeln verbleiben musste, bevor das große

Ereignis – das vereinzelte Aufleuchten – eintreten konnte. Durch die wegen des Krieges
verordnete Verdunkelung bestand keine Gefahr, dass das Experiment durch Streulicht be-
einflusst werden würde.

Das Resultat schilderte er später so: „Ich bewies zu meiner vollständigen eigenen Zu-
friedenheit, dass meine Augen einzelne Photonen beobachten konnten, aber ich wurde
von meinem Vater und meinen Lehrern ausgelacht, als ich ihnen davon erzählte.“ Mit dem

Fahrrad fuhr er zur Wohnung von Werner Heisenberg, der damals an der Universität Leip-
zig lehrte, um ihm von dem Experiment zu berichten. Heisenberg war aber nicht zu Hause,
und eine spätere Gelegenheit ergab sich nicht, da Heisenberg bald darauf nach Berlin ging.

Vierzig Jahre später war Petri als Gutachter bei einer Kommission eingeladen, die über
die Einrichtung eines Forschungsinstituts für Neurologie entscheiden sollte. (Das Institut
wollte Computer einsetzen, und auf diesem Gebiet hatte Petri sich zwischenzeitlich einen

Namen gemacht.) Er fragte einen der Neurologie-Spezialisten, ob das menschliche Auge
tatsächlich einzelne Photonen unterscheiden könne. Dieser sagte ihm, das sei die Grund-
lage ihrer täglichen Arbeit. Petri erinnert sich: „Ich war fast zu Tränen gerührt, und habe
die Institutsgründung auf das entschiedenste befürwortet.“

2.7

Flakhelfer

Im Alter von 16 wurde Carl Adam 1942 als Flakhelfer zur Luftverteidigung herangezogen.

Das gab ihm Anlass, sich über die Präzision von Messungen und die damit verbunde-
ne Verantwortung Gedanken zu machen, weil bei nachlässigem oder falschem Einstellen
der Zielvorrichtungen mit ernsten Konsequenzen für die Schützen gedroht wurde. Die

Offiziere mussten Höhe, Abstand und Geschwindigkeit der angreifenden Flugzeuge mit
einfachen Mitteln bestimmen, daraus dann die entsprechenden Zielparameter berechnen
und diese an die Schützen weitergeben. Wie aber konnten die eigentlichen Akteure zur

Verantwortung gezogen werden, wenn ihre Anweisungen auf unexakten Beobachtungen
und Folgerungen beruhten?

Allgemein gefragt: Wie müssen Messeinrichtungen konstruiert sein, so dass die An-
wender auch tatsächlich die Verantwortung für die Konsequenzen aus den Ablesungen
übernehmen können? Später sollte Petri diese Frage im Rahmen einer umfassenden prak-
tisch begründeten Theorie des Messens wieder aufgreifen.

2.8

Luftwaffe

17

Abb. 2.5 Petri als Flakhelfer

2.8

Luftwaffe

1944 wurde Carl Adam, nach Ablegen eines Notabiturs, zum Kriegsdienst eingezogen. Aus

Angst vor schweren Kriegsversehrungen und einem daraus resultierenden würdelosen Le-
ben, das er damals bei vielen aus dem Feld zurückgekehrten Soldaten sah, bewarb er sich als

Bomberpilot bei der Luftwaffe. Der Gedanke war, dass man bei einem solchen Einsatz zu-
mindest eine klare Unterscheidung zwischen Leben und Tod zu erwarten hatte. Wegen der

Knappheit der Piloten wurde er sogar zugelassen, obwohl er die dafür eigentlich verlangte
politische Einstellung nicht aufweisen konnte.

In einem Brief an seinen Freund, Klassenkameraden und späteren Schwager Rudolf

Wienhold witzelte er am 2. April 1944 aus dem Ausbildungslager Eger (heute Cheb in der

Tschechischen Republik):

Lieber Rudolf!

Ich bin nun eine Woche Flieger, ätsch, und du nicht. Die Rekrutenzeit habe ich hinter mir
und werde demnächst befördert. Urlaubsschein liegt schon auf der Schreibstube, Ritterkreuz
ist schon beantragt. Wohnloch in Sibirien ist auch schon bestellt. (Zur Vorsicht außerdem ein

Job als Dishwasher in USA gemanaged.)

Weiter unten wird er dann etwas nachdenklicher:

Wann ich ans Fliegen denken kann, weiß ich noch nicht im geringsten. Vielleicht noch diese

Woche, vielleicht erst nächstes Jahr. Vielleicht überhaupt nicht.

18

2

Kindheit und Jugend

Die letzte Möglichkeit erwies sich als die zutreffende. Wegen der Invasion der Alliierten
in Frankreich am 6. Juni 1944 wurde er doch noch an die Front geschickt. Dort wurde er
aber sehr bald von englischen Soldaten gefangen genommen und in ein Kriegsgefangenen-
lager nach England gebracht.

Eine Kriegsversehrung hatte er aber offenbar nicht vermeiden können. Sie bestand dar-
in, dass er sich inzwischen das (Ketten-)Rauchen angewöhnt hatte, von dem er tatsächlich
bis zu seinem Tode nicht mehr wegkam.

2.9

Kriegsgefangenschaft

Während der vierjährigen Gefangenschaft wurde Petri von den Engländern sehr anstän-
dig behandelt, was er ihnen immer hoch anrechnete. Das Lager verfügte über eine von

Gönnern eingerichtete Bibliothek. Er erhielt Einzelunterricht von einem mitgefangenen

Mathematiklehrer. Er durfte als Landvermesser bei der Planung des Zentrums einer neuem

Vorstadt von Walsall in den West Midlands mitarbeiten. In dem Zusammenhang musste
er anspruchsvolle vermessungstechnische Probleme lösen, zur Planung einer Umgehungs-
straße beispielsweise die Anlage konzentrischer Ellipsen auf hügeligem Gelände (noch gut
zu erkennen als The Oval mit geographischen Koordinaten 52°28′52.86′′N, 1°59′13.27′′W).

Dies war die erste Anwendung seiner als Flakhelfer gewonnenen Erkenntnisse über das

Messen.

Er konnte auch brieflichen Kontakt zu seinen Eltern aufnehmen. Von dem Taschengeld,
das er verdiente, schickte er ihnen regelmäßig Schuhe, die sich dann im besetzten Nach-
kriegsdeutschland wieder zu Geld machen ließen.

Vermutlich 1948 konnte er in Birmingham eine englische Abiturprüfung ablegen, die
eigentlich für englische Schüler des zweiten Bildungswegs gedacht war.

Im Dezember 1948 wurde Petri nach Deutschland entlassen.

Studium, Berufliche Anfänge
und Familiengründung

3

Inhaltsverzeichnis

3.1

Abitur, die Dritte! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2

Studium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3

Rechenzentrum Hannover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4

Familie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5

Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1949 wollte Petri in das normale Leben zurückkehren und ein Studium beginnen. Zu der

Zeit hätte er in Leipzig als Teil der sowjetischen Besatzungszone, später DDR, wegen seiner

Herkunft aus einer vermeintlich privilegierten Akademikerfamilie aber vermutlich keine

Studienzulassung erhalten.

Abb. 3.1 Petri mit Eltern um 1950

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_3,

19

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

20

3

Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung

Er beschloss nach Hannover zu gehen, wo er bei einem Onkel seines Vaters, Pastor Otto

Oehlkers, in Hannover-Linden unterkam. Dessen Haus war zwar bereits mit aus dem Osten
geflohener Verwandtschaft überbelegt, aber mit den Worten „Du stammst vom Reformator
ab“ wurde Carl Adam dennoch aufgenommen. (Es war Oehlkers, der die Abstammung der

Petris von dem schwedischen Reformator Olaus Petri festgestellt hatte.)

3.1

Abitur, die Dritte!

Bedauerlicherweise wurde weder sein deutsches Notabitur noch sein englisches Abitur als

Reifezeugnis anerkannt. Er musste daher noch ein drittes machen. Zur Vorbereitung be-
suchte er Abendkurse. Dabei kam er auch, wie er sagt, das erste Mal mit klarer, verstehbarer

Mathematik in Berührung. Er wurde unterrichtet von dem blinden Mathematiker Helmut

Epheser, der damals an seiner Habilitation arbeitete und später in Hannover Professor für
angewandte Mathematik wurde. Nach einem Jahr konnte er dann erfolgreich seine (dies-
mal tatsächlich letzte) Abiturprüfung ablegen.

Bemerkenswert ist ein Abiturvortrag, der vermutlich ein Teil der Prüfungsleistung im

Fach Deutsch war. Im Jahr 1949 wurde in ganz Deutschland der 200. Geburtstag von Jo-
hann Wolfgang von Goethe gefeiert. Im Westen wie im Osten wurde versucht, das Werk

Goethes in das eigene politische Weltbild einzubinden. Unbeeindruckt davon nahm Petri
das Jubiläum zum Anlass, Goethes naturwissenschaftliche Forschungen zu hinterfragen.

Er beginnt:

Meine Herren, ich möchte Ihnen heute über Goethes naturwissenschaftliche Forschungen be-
richten. Ich hätte mein Thema ebenso gut . . . Goethes Schattenseite . . . nennen können, denn
ich möchte vorschlagen, daß wir uns hier einmal ganz unbelastet von dem Vorurteil, daß al-
les, was von Goethe ist, groß und gut sein muß, nur weil es eben von Goethe ist, mit seinen
naturwissenschaftlichen – Studien, wie ich es hier einmal lieber nennen möchte, befassen.

Er will „das sonderbare Mißverhältnis“ klären, „das zwischen der überragenden Bedeu-
tung Goethes für die Geisteswelt einerseits und der weitgehenden Bedeutungslosigkeit in
der Naturwissenschaft andererseits“ besteht. Er erläutert das anhand der Farbenlehre, die

Goethe selbst für sein größtes Werk hielt. Petri weist auf die bekannten Unzulänglichkeiten
der Farbenlehre hin und diskutiert ausführlich Goethes Auseinandersetzung mit Newton.

Er kommt zu dem Schluss, dass es Goethe nicht um Erkenntnis geht, sondern um „Har-
monie“. Seinem rationalen Weltbild gemäß stellt sich Petri eindeutig auf die Seite Newtons,
indem er feststellt, dass die wahre Harmonie, die Goethe eigentlich sucht, bereits in der
eleganten mathematischen Beschreibung enthalten ist.

Der abschließende Teil illustriert nochmals deutlich, wie Petri schon in jungen Jahren
bereit ist, auch weithin anerkannte Gedankengebäude und Autoritäten zu hinterfragen, ein

Ansatz, der für sein ganzes späteres Wirken entscheidend sein wird:

Seine [Goethes] Irrtümer sind dadurch entstanden, daß er alles, was vor ihm war, verworfen
hat – was sich kein ernsthafter Wissenschaftler leisten kann. Wir haben heute erkannt, daß

3.2

Studium

21
nicht Natur und Erkenntnis, sondern das Verhältnis von Natur und Kunst das Gebiet gewe-
sen ist, auf dem er groß war. Mit einem Wort, die Farbenlehre ist physikalisch ganz sinnlos,
künstlerisch aber sinnvoll. Goethe hat uns selbst bestätigt, daß er mit seiner Wissenschaft, phi-
losophisch gesehen, nicht über die Alten, also über Aristoteles hinausgekommen ist. Deshalb
möchte ich vorschlagen, daß wir seine wissenschaftlichen Werke wie alles Vergängliche nur
als Gleichnisse betrachten, als Gleichnisse einer anderen Wirklichkeit, die wir heute psycho-
logisch nennen. Das ist gar nicht so weit hergeholt, wenn wir bedenken, daß er sich in seiner

Jugend sehr eingehend mit Mystik, Astrologie und den anderen sogenannten Geheimwissen-
schaften beschäftigt hat. Und wenn man dann außerdem noch für seine Irrtümer ein Auge
zudrückt, dann kommt man erstens zu einem harmonischen Goethe-Bild, wie es so schön
heißt, aber zweitens, was noch viel wertvoller ist, zu einem einfachen, unkomplizierten Ver-
ständnis für unseren großen Dichter.

3.2

Studium

Er erhielt sein Reifezeugnis und konnte sich 1950 endlich für ein Studium an der Techni-
schen Hochschule Hannover (heute Leibniz-Universität) einschreiben. Doch in welchem

Fach? Bisher hatte er Chemie favorisiert. Durch die Begegnung mit seinem Tutor Epheser
war aber eben auch das Interesse an Mathematik erwacht. Er sah sich die beiden Institute
an und ließ seine Nase entscheiden. Im chemischen Institut roch es überall nach Chemi-
kalien. Das hatte er von seinem häuslichen Labor nicht so unangenehm in Erinnerung. Er
entschied sich für Mathematik.

Während des Studiums nahm er eine Tätigkeit beim Niedersächsischen Landesamt für

Statistik auf und arbeitete als Hilfsassistent an der TH. Er wurde mit der Abhaltung von

Übungen zur Finanzmathematik und praktischer Mathematik betraut, und auch mit dem

Unterricht der darstellenden Geometrie für Ingenieure und Architekten. Er erinnert sich:

„Dadurch war ich das erste Mal gezwungen, meine Einsichten in das Messwesen zu arti-
kulieren und meine Erfahrungen mit Anderen zu teilen.“

In der zweiten Hälfte des Studiums wurde er ab 1952 durch ein Stipendium der Studien-
stiftung des deutschen Volkes gefördert.

Im August 1956 legte er die Prüfung zum Diplom-Mathematiker ab. Der Titel der Di-
plomarbeit lautete: Die Anwendung von Mittelwertmethoden zur numerischen Lösung von

Eigenwertaufgaben bei Differentialgleichungen. Die Arbeit ist ein Beispiel soliden mathema-
tischen Handwerks, in Gedankengang und Methodik aber nicht unbedingt revolutionär.

3.3

Rechenzentrum Hannover

Die Diplomnote war aber gut genug, so dass ihm sein Lehrer Prof. Heinz Unger eine weitere

Zusammenarbeit als Verwalter einer wissenschaftlichen Assistentenstelle anbot. Zu Petris

Tätigkeiten gehörte u. a. die Betreuung des Rechenzentrums. Bereits 1955 war er für einige

22

3

Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung

Monate zur deutschen Niederlassung der Firma IBM entsandt worden, um die praktischen

Anwendungen der damaligen Datenverarbeitung an einem Rechner IBM 650 zu erlernen.

Auf Veranlassung Petris und eines Kollegen Jürgen Esch wurde eine Maschine diesen

Typs angeschafft; zu der Zeit eher ungewöhnlich, weil damals die meisten deutschen Uni-
versitäten mit Zuse-Rechnern vom Typ Z22 ausgestattet waren. Der Gedanke war, dass man
sich mit einem IBM-Computer besser der internationalen Entwicklung anpassen konnte.

Außerdem war auch das Programmangebot deutlich größer. Petri schrieb einige ausgeklü-
gelte „Tabellenhilfsprogramme“, kleinere Routinen zum Hochfahren der Maschine u. ä., die
jeweils auf eine einzelne Lochkarte passten.

Gleitkommaarithmetik 1957 erstellte Petri ein eigenes Programm zur Berechnung der

Gleitkommaarithmetik auf der IBM 650. Gleitkommazahlen werden auf Rechnern zur

Darstellung von rationalen Zahlen verwendet. Mathematisch handelt es sich bei den ra-
tionalen Zahlen um einen sogenannten Körper, bei dem eine Reihe nützlicher Regeln
gelten, z. B. das Assoziativgesetz a + ( b + c) = ( a + b) + c. In der Gleitkommaarithmetik, bei der maschinenbedingt nur endliche Darstellungen möglich sind, gelten diese

Regeln dagegen nicht uneingeschränkt. Bei einer 7-stelligen Darstellung ergibt sich für
a = ,, b = ,, c = , durch Rundung im Rechner beispielsweise

( a + b) + c = , ≠ , = a + ( b + c). Für Petri war diese Feststellung Anlass, langfristig eine eigenständige Endlichkeitsmathematik anzustreben, die direkt mit
gegebenen endlichen Größen arbeitet, statt sie als unvollkommenes Abbild einer Unend-
lichkeitsmathematik aufzufassen. Damit baut er auf die schon in seinen Ansätzen zum

Messwesen gewonnen Erkenntnisse auf. Er wird später immer wieder auf dieses Ziel
zurückkommen.

Formale Pragmatik Es war auch bei der Arbeit im Rechenzentrum, dass er eine andere
für sein weiteres Denken entscheidende Erkenntnis gewann. Er bemerkte, dass die Ma-
gnet-Bänder und Lochkarten eine spezielle Eigenschaft besitzen: Sie sind alle Träger von

Information. Nachdem diese Information genutzt worden ist, verlieren die Träger ihre Be-
deutung, obwohl sie sich physikalisch nicht verändert haben. Er begann sich für den prag-
matischen Aspekt von Information zu interessieren, was später zu einem seiner Leitmotive
wurde: die Entwicklung einer formalen Pragmatik. Mit Pragmatik ist hier nicht die um-
gangssprachliche Bedeutung der praktischen Nützlichkeit im Sinne von „auch mal fünf
gerade sein lassen“ gemeint, sondern die Stufe oberhalb von Syntaktik und Semantik in
der Wissenschaft der allgemeinen Semiotik. Neben der grammatikalischen Struktur von

Kommunikation (Syntax) und der Bedeutung der verwendeten Sprachsymbole (Seman-
tik) gehen in die Pragmatik auch die Beziehungen zwischen Symbolen und deren Wirkung
auf die beteiligten Personen ein.

Petri hat oft behauptet, dass ihm in diesem Zusammenhang die graphische Notation
seiner Netze eingefallen ist. Die Kreise seien der Form der Bänder entlehnt, die Kästchen
der einer Rechenmaschine. Eine Marke auf einem Eingangskreis bedeutete, dass die auf
dem Band befindliche Information noch nicht verarbeitet worden war, eine Marke auf ei-

3.4

Familie

23
nem Ausgangskreis, dass sie es war. Die Transition beschrieb somit die Veränderung des
pragmatischen Status der Information.

Als letzte Tätigkeit in Hannover hielt Petri im Wintersemester 1958/59 im Rahmen eines

Lehrauftrags einen Kurs über die Programmierung der IBM 650.

3.4

Familie

Weihnachten 1955 heiratete Petri seine Jugendfreundin Christel Wienhold aus Leipzig.

Sie war die Schwester seines bereits erwähnten Klassenkameraden Rudolf Wienhold. Petri
kannte sie, seit er zehn Jahre alt war.

Als die beiden noch verlobt waren, war sie als Fremdsprachenkorrespondentin und

Dolmetscherin in Braunschweig beschäftigt. Sie lebte dort in einem Mädchenwohnheim.

Herrenbesuche im Zimmer waren nicht erlaubt. Wenn sie ausgehen wollten, musste Petri
vor der Tür warten um sie abzuholen. Da es keine Türklingel gab, hatten sie als Erken-
nungssignal einen Pfiff verabredet, den die jugendlichen Mitbewohnerinnen nicht korrekt
nachahmen konnten, obwohl sie es immer wieder versuchten. Es handelte sich um das The-
ma von Beethovens Kanon O Tobias – man muss sehr genau hinhören, um zu erkennen,
dass dieses nicht der gewöhnliche „Kuckuck-Kuckuck“-Ruf ist. Die musische Ausbildung
der Thomasschule hatte sich ausgezahlt.

Ob das Werk aus Abb. 3.2 auch aus dieser Zeit stammt, ist nicht bekannt. Inhaltlich passt
es zumindest sehr gut zu Petris damaliger Stimmung. (Eine andere Möglichkeit ist, dass das

Stück auf das erste Lebewesen im Weltraum anspielt, den sowjetischen Hund Laika 1957.)

Auch die schriftliche Kommunikation der beiden nahm zuweilen eher ungewöhnliche

Formen an. Möglicherweise um Porto zu sparen schickte Petri seiner Verlobten Briefe aus
dem Lehrstuhl, auf offiziellem Briefpapier. Darin waren seine eigentlichen Mitteilungen in
scheinbare Antworten auf unterstellte mathematische Anfragen eingebettet. Außerdem ist

Abb. 3.2 Komposition

24

3

Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung

Abb. 3.3 Links Heirat 1955, rechts Petri mit Sohn Tobias
natürlich zu vermuten, dass den beiden diese Art Versteckspiel und Persiflage gestelzter

Ausdrucksweise ein schelmisches Vergnügen bereitete. Ein solches Schreiben – mit Aus-
gangsstempel vom 9. Juni 1955 – liegt noch vor. Vermeintlich bezugnehmend auf eine nicht
weiter erläuterte mathematische Frage beginnt es:

Sehr geehrtes Fräulein Wienhold!

Der Lehrstuhl bedauert, Ihre geschätzte Frage nicht in vollem Umfang beantworten zu kön-
nen. Wir bitten Sie, berücksichtigen zu wollen, daß die Untersuchungen über den von Ihnen
angeschnittenen Problemkreis äußerst diffizil und noch in vollem Flusse sind. Auch dürfen Sie
von den Bemühungen der Mathematiker um die Lüftung dieses Schleiers – besser gesagt, um
die Lüftung wenigstens einer Gruppe von Zipfeln dieses Schleiersystems – nicht zu viel erwar-
ten, obwohl, wie wir versichern können, diese Bemühungen einer verzweifelten Anstrengung
gleichkommen. Zur Zeit beschäftigen sich – gerade an unserem Lehrstuhl – eine Reihe her-
vorragender Wissenschaftler mit diesen Aufgaben, nachdem uns – und das ist erfreulich –
wertvolle Anregungen aus Laienkreisen zugegangen sind. – Wir müssen also bitten, die nach-
folgenden Ausführungen unserer Spezialisten als ein vorläufiges, mit allem Vorbehalt weiteren

Fortschritts der Wissenschaft aufzunehmendes Resultat zu betrachten, das allerdings – wie wir
mit gutem Gewissen behaupten können – den gegenwärtigen Stand der Forschungen getreu
widerspiegelt. Für unsere Bemühungen berechnen wir kein Honorar, hegen jedoch die Hoff-
nung auf Ihr Entgegenkommen bei passenden Gelegenheiten.

3.4

Familie

25

Abb. 3.4 Kindererziehung mit Flussdiagramm statt Netz

26

3

Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung

Nach einigen allgemein-spieltheoretischen Erörterungen, endet das Schreiben für Au-
ßenstehende nicht unbedingt nachvollziehbar so:

Weiterhin sind Spieler bekannt geworden, die das Schachspiel oder gewisse andere Spiele vor-
ziehen; aber doch wohl nur deshalb, weil dabei jede – auch mittelbare – Beteiligung dritter

Personen sich verbietet. Es handelt sich wahrscheinlich um kontaktschwache, asoziale und
menschenfeindliche Naturen.

Mit dieser Feststellung sind wir jedoch in Gefahr, unsere wissenschaftliche Kompetenz zu
überschreiten. Wir hoffen dennoch, Ihnen mit unseren Angaben gedient zu haben, und ver-
bleiben

Ihr sehr ergebener Lehrstuhl für Darstellende Geometrie und Praktische Mathematik.

Technische Hochschule Hannover.

Zwei Jahre später, 1957, wurde ihr einziges Kind geboren. Es war ein Junge, dem die

Eltern in Erinnerung an ihr Erkennungssignal den Namen Tobias gaben. Erst später ent-
deckten sie, dass der Name bereits früher in der Ahnenreihe vorkam.

In der Erziehung des Kindes kamen schon frühzeitig auch informatische Methoden zum

Einsatz. Abbildung 3.4 zeigt ein von Petri entworfenes pädagogisches Spiel. Wie man sieht,
benutzte er damals noch Flussdiagramme statt Netze.

3.5

Bonn

1958 folgte Petri Prof. Unger an die Universität Bonn, wo er 1959 zum wissenschaftlichen

Assistenten ernannt wurde. Dort verlagerte er dann endgültig seinen Arbeitsschwerpunkt
auf die von vielen damals noch abschätzig betrachtete „elektrische Mathematik“: Er hielt
theoretisch orientierte Lehrveranstaltungen ab u. a. über Aufbau und Programmierung
elektronischer Rechenanlagen, formale Sprachen sowie eher praktische Programmierkur-
se zu Fortran und Algol. Aus dieser Zeit liegt noch ein Skript zu einer Vorlesung Formale

Sprachen und ihre Übersetzung vor, in der Petri am Beispiel der Sprache Algol 60 die allge-
meinen Prinzipien der maschinellen Sprachübersetzung erläutert.

In diesem Spannungsfeld zwischen Theorie und Praxis erwuchs dann auch das Bewusst-
sein einer wachsenden Diskrepanz zwischen Verwendung von realen Rechnern auf der
einen und ihren mathematischen Grundlagen auf der anderen Seite. Daraus entwickelte
sich dann das Thema, das er in seiner Doktorarbeit behandeln sollte.

Promotion mit Automaten

4

Inhaltsverzeichnis

4.1

Kommunikation mit Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2

Alternative Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3

Wirkung der Dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Petri promovierte 1962 an der Technischen Universität Darmstadt mit der Dissertations-
schrift Kommunikation mit Automaten, die er ein Jahr zuvor eingereicht hatte. Erstgut-
achter war Prof. Alwin Walther, der in Darmstadt das Institut für Praktische Mathematik
leitete. Er war einer der Pioniere der maschinellen Rechentechnik in Deutschland und
damals Präsident der International Federation for Information Processing (IFIP). Zweit-
gutachter war Petris Lehrer Prof. Unger, selbst Schüler von Walther. Die abschließende
mündliche Prüfung fand am 20. Juni 1962 statt.

Wie Petri sich erinnert, „fragte Walther nach der Mehrdeutigkeit des Titels der Arbeit:

Meinte ich, dass Automaten Partner oder aber Werkzeuge der Kommunikation seien? Ich
antwortete, dass, wenn ich in der Arbeit explizit von Partner gesprochen hätte, ich mich
auch mit der damals herrschenden Turingschen Auffassung der künstlichen Intelligenz
hätte auseinandersetzen müssen. Ich sei aber sicher, dass sich die Informations-Techno-
logie bald so weit entwickeln würde, dass Rechner realistischer- und sinnvollerweise weit
mehr als Werkzeuge der Kommunikation werden könnten. Ich hatte die Mehrdeutigkeit
mit voller Absicht benutzt und freute mich, dass dies bemerkt worden war.“

Für die gelegentlich gehörte Annahme, in der Arbeit werde bereits die Kommunikation
zwischen Menschen mit Hilfe von Automaten – im Sinne einer Vorwegnahme von Com-
puternetzen – angedeutet, gibt es dagegen keine Belege.

Er bestand die Promotion mit Auszeichnung. Die Arbeit erhielt einen Preis für die bes-
te Dissertation des Studienjahres 1961/62. Veröffentlicht wurde sie als Nr. 2 der Reihe der

Schriften des Rheinisch-westfälischen Instituts für instrumentelle Mathematik der Universität

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_4,

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

28

4

Promotion mit Automaten

Abb. 4.1 Petri um 1963. Freude über die Promotion?

Bonn. (Die Nr. 1 der Schriftenreihe war eine 1961 erschienene Arbeit von Fritz Krücke-
berg über numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen. Krückeberg wur-
de später Geschäftsführer der GMD und Petris Kollege in der Institutsleitung.)

4.1

Kommunikation mit Automaten

In der Arbeit erörtert Petri die Unzulänglichkeiten der herkömmlichen Automatentheorie
für die Beschreibung großer Rechnersysteme. Er schlägt einen Ansatz vor, der streng in

Einklang mit den einschlägigen physikalischen Grundlagen steht. Entscheidend dabei ist,
das Beschreibungsmodell aus kleinen asynchron interagierenden Aktionen aufzubauen,
um so ein globales, für das ganze System geltendes Zeitmaß zu vermeiden. Hier kommen
offenbar die Erkenntnisse zum Tragen, die Petri durch seine Beschäftigung mit der Ein-
steinschen Relativitätstheorie gewonnen hatte.

Mit Automat ist, wie in der theoretischen Informatik üblich, das abstrakte Modell einer

Rechenmaschine gemeint. Unter Kommunikation versteht Petri „alle Erscheinungsformen
des Informationsflusses“, hier spezifischer das Ein/Ausgabe-Verhalten, welches darin be-
steht, dass man der Maschine Folgen von Signalen vorlegt, die diese dann auswertet und
mit entsprechenden Signalfolgen als Ausgabe reagiert.

Iterativ und rekursiv erklärte Ausdrücke Jede konkret gegebene Rechenmaschine ent-
spricht sogar einem endlichen Automaten, der nur eine beschränkte Menge von Eingabe-

4.1

Kommunikation mit Automaten

29
folgen unterscheiden kann. Ein endlicher Automat ist prinzipiell nur in der Lage, Mengen
von Zeichenfolgen zu erkennen, die durch sogenannte reguläre Ausdrücke charakterisiert,
oder – wie Petri es ausdrückt – die iterativ erklärt sind. Tatsächlich sind aber für die Kom-
munikation mit Automaten auch komplexere, sogenannte rekursive Ausdrucksformen er-
forderlich – etwa schon für die Überprüfung, ob arithmetische Terme korrekt geklammert
sind, oder auch zur Beschreibung von Übersetzern für höhere Programmiersprachen in
maschinenausführbare Anweisungen.

Petri illustriert den Unterschied zwischen iterativ und rekursiv erklärten Zeichenfolgen
anhand der beiden Mengen bestehend aus allen Folgen

(1)  . . .  . . . , die aus einer beliebigen Anzahl von 1en, gefolgt von einer 0, wieder gefolgt
von einer beliebigen Anzahl von 1en, gebildet sind,
bzw. allen Folgen der Form

(2)  . . .  . . . , wobei jetzt aber im Unterschied zu (1) die hintere Teilfolge genau so viele

1en enthält wie die vordere.

Verwendet man den Iterationsoperator ∗ zur Kennzeichnung beliebiger Wiederholung,
lassen sich die Folgen vom Typ (1) durch den regulären Ausdruck ∗∗ beschreiben. Es
ist auch sehr leicht, einen endlichen Automaten anzugeben, der gerade Eingabefolgen von
diesem Typ akzeptiert: Ein solcher Automat, muss nur zwei Zustände annehmen können,
einen Anfangszustand a und einen sogenannten zulässigen Endzustand e. Wird der Auto-
mat im Zustand a beispielsweise angesetzt auf die Eingabefolge 1011, liest er die erste 1 und
bleibt im Zustand a. Jetzt liest er die 0 und geht in den Zustand e über. In diesem Zustand
arbeitet er das erste Zeichen der Restfolge 11 ab, und bleibt im Zustand e. Schließlich er-
kennt er die letzte 1 und signalisiert durch Verbleib im zulässigen Endzustand e, dass die

Zeichenkette akzeptiert worden ist.

Ganz anders ist der Fall bei Typ (2). Wenn die Folge ausreichend lang ist, kann sich ein
gegebener Automat nicht mehr mit Hilfe seiner endlich vielen Zustände die Anzahl der
ersten 1en merken, so dass auch ein Längenvergleich mit der zweiten 1er-Folge nicht mög-
lich ist. Entsprechend gibt es keinen regulären Ausdruck, der gerade solche Eingabefolgen
charakterisiert.

Die Folgen vom Typ (2) sind aber durch ein sogenanntes rekursives Regelsystem er-
zeugbar, bestehend z. B. aus den beiden Regeln S →  S und S → . Beginnend mit dem

Startsymbol S erzeugt man zunächst die Folge  S, ersetzt dann darin wieder S durch  S
und erhält so  S. Diese Prozedur kann nun beliebig fortgesetzt werden, bis die Erzeu-
gung dann schließlich mit einer einmaligen Anwendung der zweiten Regel S →  beendet
wird.

Es ist klar, dass jede Folge vom Typ (2) insbesondere auch vom Typ (1) ist, aber die
schärfere Präzisierung lässt sich eben nicht durch einen regulären Ausdruck formulieren.

Letztlich ist ein Ausdrucksmittel umso stärker, je feinere Unterscheidung es zulässt, nicht
wie große Mengen es ermöglicht.

30

4

Promotion mit Automaten

Nun kann ein gegebener Automat sicher rekursive Ausdrücke bis zu einer bestimmten

Größe verarbeiten. Bei Bedarf wird er dann erweitert, so dass er nun größere Ausdrücke
verstehen kann. Eine Analogie zu dieser Vorgehensweise findet man z. B. im Übergang zu

Maschinen mit größerem Adressbereich, von 8 Bit zu 16, zu 32 und jetzt auch 64 Bit.

Petris Postulate Diese Endlichkeit wurde jedoch in der Regel als praktische Limitierung
gesehen, und, wie Petri kritisiert, „nicht als etwas, das selbst Teilhabe an der Theorie ha-
ben sollte.“ Nach seiner Ansicht kann aber eine angemessene Herangehensweise nur darin
bestehen, entsprechende physikalische Gesetzmäßigkeiten als Bedingungen der Automa-
tentheorie anzuerkennen und in die Theorie aufzunehmen. Er formuliert das im Sinne
eines Manifests so:

Wir erkennen folgende Postulate an:

1. Es gibt eine obere Grenze für die Geschwindigkeit von Signalen.

Es gibt eine obere Grenze für die räumliche Dichte von Information.

2. Automaten von fester endlicher Größe können höchstens iterativ erklärte Klassen von Ein-
gangsfolgen wahrnehmen.

3. Rekursiv erklärte Klassen . . . können nur von Automaten unbeschränkter Größe wahrge-
nommen werden.

4. Damit ein Automat eine . . . rekursive Aufgabe lösen kann, muß die Möglichkeit gegeben
sein, dass er „auf Vorrat“ oder „bei Bedarf“ unbeschränkt erweitert werden kann.

5. Automaten, die im Sinne der Automatentheorie konzipiert werden, geraten nach endlich
vielen Erweiterungsschritten in Widerspruch zu mindestens einem der genannten Postu-
late.

Die Tatsache, dass Signallaufzeiten mit der räumlichen Größe der Systeme zunehmen
und daher spezielle Maßnahmen erfordern, wurde beispielsweise bereits bei einem der ers-
ten „Supercomputer“, der Cray-1 aus dem Jahr 1976, berücksichtigt. Für die Konstruktion
wurde eine Hufeisenform gewählt, durch die ein engeres Beieinanderliegen der Schaltkrei-
se ermöglicht wurde, und so die Laufzeiten verringert werden konnten.

Aber auch die Reduzierung der Signallaufzeiten durch erhöhte Informationsdichte stößt
an physikalische Grenzen. Theoretisch war man sich dieser Problematik durchaus bewusst.

Petri verweist auf Vorschläge u. a. des Computer-Pioniers John von Neumann, das Auto-
matenmodell durch Verzögerungsglieder zu ergänzen, um so der Verlangsamung bei Sys-
temerweiterungen gerecht zu werden. Diese Ansätze waren aber nicht sehr erfolgreich, da
schnell klar wurde, dass mit wachsenden Systemen auch die Kontrolle durch einen gemein-
samen Taktgeber schwierig wird, die Annahme einer gemeinsamen Zeit also nicht mehr
aufrecht zu halten ist; im Gegenteil: Bei großen Systemen ist die Herstellung einer Gleich-
zeitigkeit nur durch aktive Synchronisation möglich. Der Gleichlauf von Uhren kann nur
durch Kommunikation herbeigeführt werden.

Ein bekanntes Beispiel ist das inzwischen jedem geläufige Global Positioning System GPS.

Die Entfernung zu den Satelliten wird durch die Laufzeit von Funksignalen bestimmt. Das
setzt aber einen sehr genauen Uhrengleichlauf bei Sendern und Empfängern voraus, der
eben immer wieder hergestellt werden muss.

4.1

Kommunikation mit Automaten

31

Nach Petri muss man sich bei großen Systemen von der Vorstellung verabschieden, vom

Gesamtzustand eines Systems zu einem Zeitpunkt t zu reden. Eine erste Forderung aus den

Postulaten ist also, dass ein realitätsgetreues Modell von Rechensystemen von asynchronen

Vorgängen ausgehen muss.

Asynchrone Schaltnetze Im Hauptteil der Dissertation spezifiziert Petri geeignete Schalt-
elemente und verknüpft diese zu asynchronen Schaltnetzen. Die Darstellung ist sehr tech-
nisch und zeigt noch nicht die Eleganz der späteren Beschreibung mit den typischen Petri-
netzen. Es ist daher nicht verwunderlich, dass die Arbeit zwar oft zitiert, aber wenig gelesen
wird. Petri selbst betont die „Willkürlichkeit aller Konstruktionen, . . . die nicht etwa Schal-
tungsvorschläge, sondern vorläufige Beweismittel sind.“ An anderer Stelle spricht er später
von den in der Dissertation verwendeten „earliest clumsy constructions“ [7].

Die Schaltelemente werden so gewählt, dass sowohl sie selbst als auch die aus ihnen auf-
gebauten Netze im Sinne der obigen Postulate physikalisch realisierbar sind. Insbesondere
soll das Verhalten nicht von zeitlichen Annahmen abhängen.

Petri illustriert die Problematik anhand des klassischen Und-Gatters, bei dem logische

Werte durch elektrische Spannungen dargestellt werden. Ein Und-Gatter hat zwei Eingänge
und einen Ausgang. Wenn an beiden Eingängen ein Signal 1 anliegt – repräsentiert etwa
durch eine Spannung von 5 Volt – soll auch der Ausgang zu 1 gesetzt werden, die Aus-
gangsspannung also ebenfalls 5 Volt erreichen. Das erfordert natürlich eine gewisse Zeit.

Das Gesamtsystem muss von vornherein so entworfen sein, dass eine Stabilisierung inner-
halb eines Taktzyklus erfolgen kann.

Im Gegensatz dazu verlangt Petri nur, dass ein Schaltelement schalten kann, sobald alle

Eingangsbedingungen erfüllt sind, ohne dass irgendwelche Zeitannahmen notwendig sind.

Ein weiterer Unterschied zu klassischen Schaltelementen ist, dass durch das Schalten

Eingangs- in Ausgangsbedingungen überführt werden, wobei die Eingangsbedingungen

„konsumiert“ werden, danach also nicht mehr vorliegen. Für Petri ist diese Annahme von
entscheidender Bedeutung, weil nur so die physikalische Realisierbarkeit auf allen Ebe-
nen gewährleistet werden kann. Er erinnert etwa daran, dass auf der Ebene der Quan-
tenmechanik bereits jede Beobachtung mit einer Zustandsänderung einhergeht. Auch die

Überlegungen über chemische Katalysatoren, die er während seiner Schulzeit angestellt
hat, spielen für diese Forderung an die Schaltelemente sicher eine Rolle. Auf höherer Ebe-
ne war diese Art des „destruktiven Lesens“ u. a. bekannt von den bis in die 1970er Jahre in

Rechenmaschinen eingesetzten Ferritkernspeichern.

Zur formalen Beschreibung seiner Schaltnetze erweitert er die Sprache der regulären

Ausdrücke um einen Paralleloperator, mit dem er Unabhängigkeit zwischen Teilnetzen spe-
zifizieren kann. Dies ist ein Ansatz, wie er inzwischen auch in verschiedenen Modellen der

Prozessalgebra vorkommt, aber auch in modernen Programmiersprachen zur Spezifikati-
on von sogenannten asynchronen Threads benutzt wird.

Tatsächlich hatte Petri bereits 1959 auf einer Entwicklerkonferenz zur Programmier-
sprache Algol 60 vorgeschlagen, einen Paralleloperator in die Sprache aufzunehmen, konn-
te sich damit aber noch nicht durchsetzen.

32

4

Promotion mit Automaten

Oder-Gatter Herkömmlicherweise stellt man sich Schaltkreise aus bestimmten logischen

Gatter-Typen aufgebaut vor, wie etwa das bereits erwähnte Und-Gatter. Als erstes An-
wendungsbeispiel seines Ansatzes zeigt Petri, wie ein weiteres wichtiges Gatter mit seinen

Mitteln dargestellt werden kann, nämlich das Oder-Gatter.

Bemerkenswerterweise ist die Behandlung des Oder-Gatters wesentlich schwieriger als
z. B. die des Und-Gatters. Eine Oder-Aussage ist wahr, wenn eine der beiden Bedingungen
erfüllt ist, aber eben auch wenn beide zutreffen. Auf tiefster Ebene muss eine Schaltung, die
ein solches Gatter nachbildet, aus alternativen Aktionen bestehen. In bestimmten Fällen
kann es es daher zu einem Konflikt kommen: Wenn zwei Aktionen aktiviert sind und sich
die Eingabe teilen, steht nicht fest, welche zum Zuge kommt. Petri gibt eine aufwendige

Konstruktion an, die diese Konflikte vermeiden soll. Abbildung 4.2 zeigt eine Übersicht.

Der innere Aufbau der Module NA, NB und NC ist hier nicht dargestellt, aber ebenfalls
nicht unmittelbar leicht nachvollziehbar.

Im Lichte neuerer Erkenntnis scheint es nicht unmöglich, dass sich in die Konstruktion
ein subtiler Fehler eingeschlichen hat. Dazu später mehr.

Asynchrone Turingmaschine Ein großer Teil der Dissertation ist dem Nachweis gewid-
met, dass der asynchrone Ansatz dieselbe Berechnungsmächtigkeit bietet wie konventio-
nelle Modelle.

Konkret zeigt Petri, wie Turingmaschinen durch seine Schaltnetze aufgebaut werden
können, um damit „das Enthaltensein der Theorie der synchronen Automaten in einer all-
gemeineren Theorie der Kommunikationsformen zu beweisen.“ In moderne Netz-Sprech-
weise übersetzt, gibt er an, wie das Verhalten von Turingmaschinen durch Einsatz von

Bedingungs-Ereignis-Systemen vom Rang 2 nachgebildet werden kann, bei denen also jede

Transition jeweils maximal zwei Ein- und Ausgangsbedingungen besitzt.

Die Turingmaschine ist ein Referenzmodell für Berechenbarkeit in dem Sinn, dass alles,
was überhaupt mechanisch berechenbar ist, es bereits mit einer solchen Maschine ist. Kann
man also nachweisen, dass ein Automatenmodell Turingmaschinen nachbilden kann, erbt
es sozusagen auch die volle Berechnungsmächtigkeit.

Eine Turingmaschine besitzt eine Kontrolleinheit, die sich jeweils in einem von endlich
vielen Zuständen befindet, und ein unbeschränktes in Felder unterteiltes Rechenband. Je-
des Feld kann leer sein oder mit einem Symbol  beschriftet. Zu jedem Zeitpunkt wird
genau ein Feld, das Arbeitsfeld, von einem Lese-Schreib-Kopf bearbeitet. Das Verhalten der

Maschine wird durch ein internes Programm bestimmt; in Abhängigkeit vom Zustand und
der Inschrift des Arbeitsfeldes kann die Maschine das Symbol verändern, den Kopf auf ein
benachbartes Feld bewegen und dann in einen neuen Zustand übergehen (siehe Abb. 4.3).

Zunächst entwickelt Petri die Netzdarstellung der Kontrolleinheit und des Lese-Schreib-

Kopfes und zeigt, dass jede Berechnung einer Turingmaschine auf einem vorliegenden end-
lichen Teilband durch Netze asynchron durchführbar ist.

Speichererweiterung Gemäß seiner Forderung, dass ein Automat bei Bedarf unbe-
schränkt erweiterbar sein muss, formuliert Petri Regeln zur Speicheranforderung, wenn

4.1

Kommunikation mit Automaten

33

Abb. 4.2 Petris Darstellung der Disjunktion in [4]

34

4

Promotion mit Automaten

…

c
a
b
d …

…

c
a'

b
d …

q
q'

Abb. 4.3 Die Turingmaschine liest im Zustand q das Symbol a im Arbeitsfeld ( links), ersetzt es
durch a′, bewegt den Kopf ein Feld nach rechts und geht in den Folgezustand q′ über ( rechts). Die

Buchstaben a, . . . , d, a′ bezeichnen jeweils ein leeres Feld oder das Symbol 1
die Maschine an die gegebenen Bandgrenzen stößt. Diese Regeln werden wieder in der

Sprache der Netze ausgedrückt, und zwar durch einen darin formulierten „logischen Plan,
gemäß dessen der weitere Speicher dann von einer Metamaschine (oder dem Benutzer)

bereitzustellen ist.“ Aber auch diese Form der „Metakommunikation“ soll, so weit möglich,
strengen Regeln unterworfen werden.

Ein solches Regelwerk sollte dann später unter der Überschrift Kalkül des Planens und

Handelns von einem der langjährig engsten Mitarbeiter Petris, Hartmann Genrich, prä-
zisiert und ausgearbeitet werden. (In dem in der Einleitung erwähnten Petri-Puzzle wird
dieser Gedanke in einer Spielregel aufgegriffen, die besagt, dass die Brettgröße während
des Spielverlaufs verändert werden kann.)

Dieser letzte Teil der Dissertationsschrift geht sicher über die Automatentheorie im en-
geren Sinn hinaus, und verweist bereits auf die späteren „höheren Netze“ der allgemeinen

Netztheorie. Petri stellt fest: „Wenn wir von Kommunikation mit einem Netz sprechen, so
denken wir uns selbst in die Lage eines Teilnetzes versetzt, haben aber nicht unmittelbar
die Möglichkeit, auf diesen Teil des Netzes dieselbe Form der Beschreibung anzuwenden.

Es handelt sich also um eine andere Form der Kommunikation mit Automaten, als es die

Bestückung mit Eingabefolgen ist. Sie findet auch üblicherweise nicht in derselben Sprache
statt, sei diese nun iterativ oder rekursiv erklärt.“

4.2

Alternative Ansätze

In den Vorarbeiten zur Dissertation hat Petri noch zwei weitere Modelle untersucht, die
er Zuweisungssyteme bzw. lose gekoppelte Systeme nannte. Auch bei diesen beiden Ansät-
zen steht die Asynchronität des Verhaltens im Mittelpunkt. Bei den Zuweisungssystemen
basieren die Elementaraktionen wie bei imperativen Programmiersprachen auf der Wert-
zuweisung an Variable. Bei den lose gekoppelten Systemen bildet der gegenseitige Ausschluss
von Zugriffen auf gemeinsame genutzte Ressourcen den Ausgangspunkt. Von Mitarbeitern
in der GMD sind später insbesondere die lose gekoppelten Systeme noch weiter bearbeitet
worden. Letztlich hat sich aber der allgemeine Netzansatz als das leistungsfähigere Modell
durchgesetzt.

4.3

Wirkung der Dissertation

35

Abb. 4.4 Petri um 1963. Denker und Musiker

4.3

Wirkung der Dissertation

Im Ausgangspunkt geht es in Petris Dissertation um den Entwurf von Computern, also
um Rechnerarchitektur. Verbreitung fanden die Netze aber zunächst nicht da, sondern in
solchen Systemen, bei denen die Verteiltheit der Komponenten offenkundig war, bei indus-
triellen Fertigungsprozessen, in der Telekommunikation, in der Verkehrssteuerung, später
auch bei der Vernetzung von Rechnern. Das blieb im Grunde bis in die 1970er Jahre so.

In den 1980er Jahren kam der Vorschlag auf, man solle Rechner entwerfen, die sich in
ihrer Struktur am menschlichen Gehirn orientierten. Die These war, das Gehirn erhalte
seine Leistungsfähigkeit aus der komplexen Verschaltung einer ungeheueren Anzahl von

Neuronen, die ihrerseits aber nur ein vergleichsweise einfaches Verhalten aufwiesen. Das
führte zu dem Ansatz der sogenannten massiv parallelen Systeme, bei denen massiv viele
einfache Prozessoren miteinander verbunden werden sollten. Bei derartigen Größenord-
nungen gewannen dann aber auch die von Petri beschriebenen physikalischen Grenzen
zunehmend an Relevanz.

Eins der bekanntesten Beispiele einer solchen massiv parallelen Maschine ist die von
dem Forscher Daniel Hillis am Massachusetts Institute of Technology (MIT) entwickelte

Connection Machine, deren erste Inkarnation CM-1 aus 65.536 Prozessoren aufgebaut war.

Die einzelnen Prozessoren waren extrem einfach, sie verarbeiteten jeweils nur 1 Bit. Die-
se Maschine wurde ab 1983 in der eigens hierfür von Hillis gegründeten Firma Thinking

Machines produziert. Ein Exemplar fand seinen Weg in die GMD.

36

4

Promotion mit Automaten

Bei der Entwicklung und Konstruktion spürte Hillis unmittelbar die Bedeutung der
physikalischen Rahmenbedingungen. Er stellt fest: “We are discovering that it previous-
ly appeared as if we could connect a wire to as many places as we wanted, only because we
did not yet want to connect to many places. We have been forced to notice that we can-
not measure a signal without disturbing it; for example we must drive a wire with power
proportional to the number of inputs that sense it.”

Heute sind die Petrinetze auch bei der Beschreibung von Rechnerarchitekturen weit
verbreitet. Naturgemäß erweisen sie sich in denjenigen Zusammenhängen als besonders
nützlich, wo es um die Koordination asynchroner Aktionen geht.

Reifejahre

5

Inhaltsverzeichnis

5.1

Asynchroner Informationsfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2

Rechenzentrum Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3

Israel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4

Amerika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.5

Physikalischer Determinismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.6

Reversible Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

In den folgenden Jahren verallgemeinert Petri die in der Dissertation gewonnenen Er-
kenntnisse, wobei er sich immer eng an der Forderung nach physikalischer Verträglichkeit
orientiert. Als Ziel strebt er letztlich einen gemeinsamen Nenner zwischen Automatentheo-
rie, Schaltwerken, Geometrie und moderner Physik an.

5.1

Asynchroner Informationsfluss

In dem Jahr zwischen Einreichung und Annahme der Dissertationsschrift hat Petri den
dort begonnenen Ansatz schon weiterentwickelt. Ebenfalls im Jahr 1962, Ende August,
stellt er auf dem IFIP-Kongress in München eine Arbeit mit dem Titel Fundamentals of a

Theory of Asynchronous Information Flow [5] vor. Hier liegt der Schwerpunkt auf der Cha-
rakterisierung der Prozesse, die in verteilten asynchronen Systemen ablaufen und als Träger
von Informationsverarbeitung dienen können. Als grundlegenden Begriff identifiziert er

Signalströme. Signale sind hier gemeint als Ursache und Folge von Zustandsänderungen,
oder anders ausgedrückt: Ein Zustand drückt eine Signalverteilung aus, Ereignisse verän-
dern diese Verteilung.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_5,

37

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

38

5

Reifejahre
a
b
a
c
a
c
x
a
c
x
x
x
d
b
b
d
x
d
b

Abb. 5.1 a Zwei Darstellungen von T-Element x in [5], b moderne Netzform Wie er in Grundsätzliches zur Beschreibung diskreter Prozess [6] näher ausführt, ist ihm
die physikalische Idee der „Zeitumkehrinvarianz im Kleinen“ von entscheidender Bedeu-
tung. Darauf aufbauend argumentiert er, dass es für die Entwicklung einer für die In-
formationsverarbeitung angemessenen Theorie der Signalströme ausreicht, Ereignisse zu
betrachten, die jeweils mindestens zwei Ursachen und zwei Wirkungen haben.

Eine Verknüpfung dieser Signalströme führt zum Begriff des Prozesses. In Fundamentals
of a Theory of Asynchronous Information Flow formuliert Petri seinen Ansatz so: “We regard
every process as composed of discrete events T. To describe relations between events we use
the concept of a state, complementary to that of an event. We shall say that an elementary
event alters the state of a finite number of entities called state elements S.”

S-Elemente als Träger von Signalen treten bereits in den späteren Teilen der Dissertation
auf, einschließlich der graphischen Darstellung als Kreise, mit einer Marke als Zeichen für
des Vorliegen eines Signals. Die bekannte graphische Darstellung von T-Elementen durch

Kästchen verzögert sich jedoch noch. In Fundamentals [5] finden wir: “A T-element is
shown as a pair of directed arcs connecting two pairs of S, the arcs of any one T bearing
the same label. . . . Every T-element may thus be represented in two different ways” (siehe
die beiden Darstellungen in Abb. 5.1a).

Diese Darstellung ist insbesondere auch deshalb erstaunlich, weil Petri ja schon in zwei

Fällen die Kästchen-Notation verwendet hatte: bei der Beschreibung chemischer Reaktio-
nen während der Schulzeit sowie bei der Transformation des pragmatischen Status von

Rechnerbändern im Rechenzentrum Hannover. Erst drei Jahre später wird in Grundsätzli-
ches zur Beschreibung diskreter Prozesse die graphische Darstellung von Netzen als bipartite

Graphen aus Kreisen und Kästchen (wieder?) eingeführt werden.

Das Papier ist recht knapp gehalten, mit dem Verweis auf eine weitere Ausarbeitung
in der Schriftenreihe des Bonner Instituts für Instrumentelle Mathematik. Leider ist diese
aber nie erschienen.

5.2

Rechenzentrum Bonn

Die weitere Entwicklung der Theorie verlangsamte sich leider ein wenig. 1963 wurde Petri
zum Kustos der Universität Bonn ernannt, also ein „mit Verwaltungsaufgaben eines Hoch-
schulinstituts oder -seminars betrauter wissenschaftlicher Mitarbeiter“. Damit einher ging

5.3

Israel

39
die Berufung zum Beamten auf Lebenszeit. Bei seiner Vereidigung wurde er protokollge-
mäß gefragt, ob er den Amtseid mit oder ohne die Formel „So wahr mir Gott helfe“ leisten
wolle. Petri soll geantwortet haben: „Ich schwöre ohne jegliche Einschränkung.“

Wie zuvor in Hannover begann Petri mit der Einrichtung und Leitung des Rechen-
zentrums der Universität, diesmal aber in deutlich größerem Maßstab. Trotz erheblicher

Bedenken seiner Kollegen („Viel zu groß, wird nie ausgelastet werden.“) setzte er die An-
schaffung von zwei IBM-Rechnern durch, ein Großrechner IBM 7090 und ein kleinerer

Satellitenrechner IBM 1410, der dem Hauptrechner Daten-Ein/Ausgabe und -Verwaltung
abnehmen sollte. Petri schrieb große Teile des Betriebssystems Fortran Monitor System neu,
um u. a. die Kooperation zwischen den beiden Maschinen vermittelt über die Bandgeräte
zu gewährleisten.

Das Bonner Rechenzentrum wurde so zu dem damals zweitgrößten nicht-kommerziel-
len in ganz Deutschland (nach dem Deutschen Rechenzentrum (DRZ) in Darmstadt). Die

Rechenleistung der 7090 stand allen Fakultäten der Universität zur Verfügung und wur-
de auch rasch bis an die Grenzen der Kapazität ausgenutzt. Die Physiker konnten damit

Blasenkammer-Experimente auswerten und Elektronenstreuungs-Prozesse simulieren, die

Philosophen erstellten einen Index der Werke Kants, Linguisten erprobten die automati-
sche Übersetzung natürlicher Sprachen.

Petri kümmerte sich aber auch um die bodenständigsten Fragen des Rechnerbetriebs:

Er fegte selbst den Rechnerraum, denn, wie er sich erinnerte: „Die Putzfrauen machten das
nicht verständig genug.“

1966 erfolgte die Ernennung Petris zum Oberkustos. Im selben Jahr richtete er eine

Forschungsgruppe zur Grundlagenproblematik der Datenverarbeitung ein, die dann zwei

Jahre später in die GMD übernommen wurde.

5.3

Israel

Neben seinen Arbeiten im Rechenzentrum machte Petri auch einen – wie er sagt – „kurz-
en Ausflug“ in die Phonetik und Linguistik und ihre Verarbeitung im Rechner. So kam er
in Kontakt mit Victor Yngve, Autor der ersten Programmiersprache zur Verarbeitung von

Zeichenketten, die er Anfang der 1960er Jahre mit Mitarbeitern am Massachusetts Institute
of Technology (MIT) auf IBM-Maschinen des Typs 700/7000 entwickelte. Yngve entwarf
die Sprache für Forschungen u. a. auf dem Gebiet der maschinellen Übersetzung und na-
türlichen Spracheingabe.

Yngve muss von Petri beeindruckt gewesen sein, denn er erzählte dem israelischen Phi-
losophen und Mathematiker Yehoshua Bar-Hillel von ihm und seiner Dissertationsschrift.

Bar-Hillel ist am besten bekannt für seine Pionierarbeiten in maschineller Übersetzung
und formaler Linguistik. Daraufhin wurde Petri trotz der knappen Ressourcen des Staates

Israel 1964 zur Teilnahme am International Congress on Logic and Philosophy in Science in

Jerusalem eingeladen.

40

5

Reifejahre

Abb. 5.2 Petri 1964 in Israel

Es war auch Bar-Hillel, der bemerkte, dass Petris Arbeit weit über die Automatentheorie
hinauswies. Petri erinnert sich später dankbar: „ Er forderte mich auf weiterzumachen. Er
erklärte mir, dass Pragmatik Vorrang vor der Logik hat. Er machte mich mit den gegenwär-
tigen Philosophen bekannt. Er zeigte mir die Qumran-Rollen. Trotz seiner umfangreichen

Pflichten als Organisator des Kongresses gab er mir private Vorträge. Er behandelte mich
so, als ob ich eine sehr wichtige Persönlichkeit sei. Er ermutigte mich, mich durch Philo-
sophen nicht einschüchtern zu lassen. Ich versprach es. Am nächsten Tag jedoch ließ ich
mich einschüchtern durch McCarthy, Kleene, Rabin und Zemanek.“

John McCarthy war ein amerikanischer Logiker und Informatiker. Er ist der Erfinder
der Programmiersprache LISP. Stephen Kleene gilt als einer der Begründer der theoreti-
schen Informatik, besonders der formalen Sprachen und der Automatentheorie. Michael

Rabin ist ein israelischer Informatiker. Er hat sich besonders im Bereich der Kryptologie
in Zusammenhang mit Primzahlen und im Bereich Automatentheorie verdient gemacht.

Heinz Zemanek ist ein österreichischer Computerpionier.

5.4

Amerika

Bei der Tagung in Israel lernte Petri auch Anatol Holt kennen, der ihn 1965 zum ersten Mal
in die USA einlud. Holt hatte 1952 in einer von John W. Mauchly geleiteten Arbeitsgruppe
als Programmierer der UNIVAC I begonnen. (Die von Mauchly und John Presper Eckert
entwickelte Maschine war der erste kommerziell verfügbare Computer der USA.)

Von 1963 bis 1974 leitete Holt ein von der ARPA (Advanced Research Projects Agency,

US-amerikanische Forschungsbehörde) gefördertes Projekt zur Theorie der Informations-

5.4

Amerika

41

Abb. 5.3 Holt und Petri 1967 in Scheveningen, rechts bei der Reiseplanung
systeme. Petrinetze wurden zu einem zentralen Bestandteil des Projekts, so dass Petri und

Holt während der Projektlaufzeit intensiv an der Entwicklung der Netze zusammenarbei-
teten, sowohl in den USA als auch später in der GMD.

Die beiden verband eine lange, aber auch schwierige Freundschaft. Holt erkannte schnell
die Möglichkeiten der Netze und trieb Petri zur Weiterentwicklung an. Holt gilt auch als
derjenige, der die Bezeichnung „Petrinetze“ eingeführt hat, auf einer Tagung um 1967.

(Dem steht entgegen, dass Tom DeMarco, der Erfinder der sogenannten Strukturierten

Analyse, einer Methode zur Erstellung einer formalen Systembeschreibung im Rahmen
der Softwareentwicklung, bereits Ende 1964 die Bezeichnung Petrinetze bei einer Projekt-
vorstellung in den Bell Telephone Laboratories kennengelernt haben will.) Petri und Holt
waren in gewissem Sinn aber auch Rivalen; Holt hat später oft behauptet, viele der zentralen

Ideen der Netze stammten ursprünglich von ihm.

Das ARPA-Netz Ab 1962 begann unter Leitung des amerikanischen Verteidigungsminis-
teriums und des Massachusetts Institute of Technology (MIT) die Entwicklung des ARPA-

Netzwerks, der Vorläufer des Internets. Darin sollte die Möglichkeit der großflächigen Ver-
netzung von Computern untersucht werden.

In Boston hielt Petri einen Vortrag vor Entwicklern des ARPA-Netzes und Angehöri-
gen des MIT, in dem er die Beschränktheit der semantischen Analyse der Kommunikation
erörterte. Er erinnert sich: „Ich sagte, dass meiner Meinung nach semantische Analyse nie
zu einem Ziel kommen könne, außer in einem äußerst eingeschränkten Gebiet, das der

Verifizierung von „korrekten“ Compilern für Programmiersprachen, die schlecht entwor-
fen worden waren. Ich drängte darauf, dass ein radikal umfassenderer Ansatz notwendig
sei, um die gegenwärtigen und zukünftigen rechnerbasierten Kommunikationsnetzwerke
zu behandeln: der Entwurf einer formalen Pragmatik.“ In diesem Sinn hat Petri später oft

42

5

Reifejahre
aphoristisch von der Semantik als „unendlich dünne Schicht zwischen Syntax und Prag-
matik“ gesprochen.

In der weiteren Entwicklung kam Petri später mit Ingenieuren und Forschern in Kon-
takt, die sich mit zwischenzeitlich deutlich gewordenen Schwierigkeiten des ARPA-Netzes
beschäftigten. Petri konnte verschiedene Klassen von Problemen identifizieren, einen An-
satz, den er später im Rahmen seiner Kommunikationsdisziplinen ausarbeiten sollte. Nähe-
res dazu in Kap. 9.

Regierungsberater Ende der 60er Jahre war Petri Berater der Amerikanischen Regierung.

Von dem Honorar konnte er sich seinen ersten Neuwagen kaufen, den damals als tech-
nologisch bahnbrechend geltenden NSU Ro 80. Bekanntlich erwies sich die revolutionäre

Wankelmotor-Technik aber so sehr von Problemen geplagt, dass die Produktion wieder
eingestellt wurde. Von lästernden Zungen, die den Petrinetzen eher kritisch gegenüberstan-
den und ihnen keine große Zukunft vorhersagten, hörte man gelegentlich, das sei genau das
passende Auto für Petri; wie die Netze vom Ansatz her genial, aber wenig praxistauglich.

Petri fuhr das Auto, bis er 1976 ein neues desselben Typs kaufte, das er dann erst 1992 an
einen Liebhaber weitergab. Bei seinen Netzen ist kein Ende in Sicht.

5.5

Physikalischer Determinismus

Für ein tieferes Verständnis von Petris Werk ist es nötig, auf sein kosmologisch-philoso-
phisches Weltbild einzugehen. Er war überzeugter Anhänger eines physikalischen Deter-
minismus, wie er etwa von Pierre-Simon Laplace vertreten wurde, für den die Welt durch

Anfangsbedingungen und Bewegungsgesetze vollständig bestimmt ist, so dass ein entspre-
chender Dämon mathematisch den Weltablauf voraussagen könnte. Auch hier war Petri
sicherlich von Albert Einstein beeinflusst, der seinen strikten Determinismus ja bekannt-
lich in der Aussage „Gott würfelt nicht“ zusammenfasste (worauf ihm im übrigen Niels

Bohr erwidert haben soll, Einstein solle doch bitte Gott nicht vorschreiben, was er zu tun
hätte).

Petris Universum: konfliktfrei und informationell abgeschlossen In seiner Dissertati-
on hatte Petri festgestellt, dass Konflikte zwischen Ereignissen vorkommen können, hatte
aber auch Konstruktionen vorgeschlagen, wie sie zu vermeiden seien. Im 3. Colloquium
über Automatentheorie 1965 in Hannover präzisiert er seine Vorstellung zum ersten Mal
ausführlich [6]. Er erklärt das Vorliegen von Konflikten in Netzen damit, dass man nur
ein Teilnetz eines umfassenderen postulierten Gesamtnetzes betrachtet, in dem tatsächlich
die zur Konfliktentscheidung notwendigen Bedingungen enthalten sind: „Im Gesamtnetz
ist der Informationsstrom, der von einem Signalstrom getragen wird, ‚divergenzfrei‘, also
deterministisch. Nur Informations zufuhr entscheidet Konflikte.“

Dieser Gedanke taucht in seinen Arbeiten immer wieder auf, z. B. in Concepts of Net

Theory [7]; oder in Interpretations of Net Theory [8] so: “A choice between alternatives can

5.5

Physikalischer Determinismus

43
arise only when a part of the world – e. g. a system – is considered separately from the
rest of the world, e. g. the environment of the system.” Auch in General Net Theory [10]

betont er: “If a transition set contains a conflict, then the system described by it possesses a
non-empty environment.” In State-Transition Structures in Physics and in Computation [14]

finden wir: “Deciding a conflict defines one bit of information. From where?” Letztlich aus
dem Universum: “A detailed . . . description of the universe contains no conflict situations.”

Petri meint also, dass die konfliktentscheidende Information in der unmittelbaren Um-
gebung der betrachteten Stelle bereits vorliegt. Der Konflikt manifestiert sich deshalb als
ein solcher, weil man aus dem umfassenden konfliktfreien Gesamtnetz nur einen Teil aus-
gewählt hat, und daher Signalverteilung nur auf der einen Seite des Schnitts betrachtet. In
dieser Verteilung treten Konflikte auf, die im Gesamtnetz nicht vorhanden sind.

Bezüglich des so aufgefassten Informationsbegriffs folgert er dann bereits 1967 in

Grundsätzliches zur Beschreibung diskreter Prozesse [6]: „Wir gelangen so zu einem rein
kombinatorischen Informationsbegriff, wie ihn Kolmogoroff gelegentlich gefordert hat.“

Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903–1987) war ein bedeutender russischer Mathe-
matiker, dessen bekannteste Leistung die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie
war. Er hat noch 1983 verlangt, dass „Information theory must precede probability theory,
and not be based on it.“

Zufall und Kausalität Konsequenzen hat ein solcher Determinismus natürlich auch für
die Auffassung von dem, was Zufall bedeutet. Zufall kann bedeuten, dass (1) keine Ursache
existiert, oder auch, dass zwar eine existiert, (2) man diese aber nicht kennt. Die in Re-
chenmaschinen üblicherweise verwendeten Zufallsgeneratoren sind von der zweiten Art:

Es existiert zwar eine Erzeugungsregel, aber sie ist von einer solchen Komplexität, dass
sie praktisch einem Nicht-Wissen gleichkommt. Verschiedentlich wurde vorgeschlagen,

„echte“ Zufallsgeneratoren beispielsweise auf die Betrachtung von radioaktivem Zerfall zu
basieren. Wenn aber die Welt deterministisch ist, reduziert sich dieser Ansatz doch wieder
auf die Variante (2).

Wenn aber umgekehrt, Zufall doch ein der Natur inhärentes Phänomen ist, verliert
letztlich die Idee der Kausalität ihre strenge Bedeutung und muss ersetzt werden durch

„Korrelation mit Wahrscheinlichkeit nahe 1“.

Petri hat für die Trägerstrukturen seiner nichtsequentiellen Prozesse die Bezeichnung

Kausalnetz gewählt und damit noch einmal seinen Standpunkt betont. (Die englische

Übersetzung occurrence-net ist da weniger aussagekräftig.)

Verborgene Parameter der Quantenmechanik Vor diesem Hintergrund ist es auch nicht
verwunderlich, dass Petri sehr wohlwollend die These aufgriff, dass die vermeintlichen

Zufälle in der Quantenmechanik in Wirklichkeit auf verborgene aber kausal wirkende Pa-
rameter zurückgehen. In dieser Frage setzte er sich u. a. mit dem damals am Kernfor-
schungsinstitut CERN bei Genf forschenden Physiker John Stewart Bell auseinander, der
die Auffassung vertrat, dass es keine solchen versteckten Variablen gebe. Größere Über-
einstimmung fand Petri dagegen in der Beziehung zu dem niederländischen Physiker und

44

5

Reifejahre

Nobelpreisträger Gerard ’t Hooft, der davon ausgeht, dass die Quantenmechanik auf einer
deterministischen Theorie aufbauen sollte.

5.6

Reversible Logik

Unabhängig von der Frage, wie Information zu definieren ist oder wie sie entsteht, ist die

Untersuchung, wie sie in Systemen fließt und verarbeitet wird, sicherlich von grundlegen-
der Bedeutung.

Anhand des klassischen Und-Gatters stellt Petri schon in der Dissertation fest, dass die

Verwendung von Schaltelementen mit zwei Eingängen und einem Ausgang irreversibel mit

Informationsverlust verbunden ist. Auf der physikalischen Ebene wird die überschüssige

Energie der Transformation von zwei Eingabe-Bits in ein Ausgabe-Bit in Form von Wärme
an die Umgebung abgegeben. Tatsächlich ist bekannt (u. a. aus der Betrachtung umkehr-
barer Prozesse in biologischen Systemen), dass es aus Gründen der Energiebilanzierung
sinnvoll ist, bei der Informationsverarbeitung – soweit möglich – physikalisch reversible

Prozesse zugrunde zu legen.

Petri schlägt bereits 1965 im Rahmen des oben erwähnten Kolloquiums über Automa-
tentheorie in Hannover ein Modell vor, bei dem alle Booleschen Berechnungen in rever-
sible Umformungen eingebettet sind, und so – zumindest prinzipiell – auch physikalisch
umkehrbar implementiert werden können. Er nennt diese Strukturen Informationsfluss-
graphen [6].

Die Ideen sind später von anderen Forschern aufgegriffen worden, die sie gelegentlich
auch unter eigenem Namen vermarktet haben. Unter anderem spielen sie heute eine Rolle
bei der Diskussion der sogenannten Quantencomputer, ein zur Zeit noch höchst spekula-
tiver Ansatz, bei dem die Funktion der Rechner direkt auf den Gesetzen der Quantenme-
chanik beruht.

Das Petri-Gatter Der zentrale Baustein der Informationsflussgraphen ist das in Abb. 5.4
dargestellte Funktionselement. Petri nennt es Pfeilfunktion, genauer die Pfeilfunktion P.

Hier soll stattdessen die Bezeichnung Petri-Gatter verwendet werden.

Die Eingangssignale x, y, z links können jeweils die Booleschen Werte 0 oder 1 anneh-
men. An den Ausgängen rechts erscheinen die Werte von x, y unverändert. Auf der mit
dem Häkchen gekennzeichneten Signallinie erscheint am Ausgang ein Wert, der sich aus
den drei Eingaben zu z ⊕ x ⋅ y berechnet. Mit „⋅“ ist hier einfach die normale Multiplikation

Abb. 5.4 Das Petri-Gatter
x
x
y
y
z
z
xy

5.6

Reversible Logik

45
x
v

¯x ¯y
y

¯z
xy
z

¯x
v

¯y

Abb. 5.5 Informationsflussgraph. Der waagerechte Strich über den Variablen bedeutet Negation

 ⋅  =  ⋅  =  ⋅  =  und  ⋅  =  gemeint, die dem logischen Und entspricht. Statt x ⋅ y
schreibt man wie üblich oft auch einfacher x y.

Der Operator ⊕ bezeichnet das logische „Entweder-Oder“. Eine Entweder-Oder-Aus-
sage ist wahr, wenn genau eine der beiden Teilaussagen wahr ist. In 0-1-Schreibweise ergibt
sich also  ⊕ =  = ⊕,  ⊕ =  = ⊕. Die Multiplikation „⋅ “ hat Vorrang vor ⊕, so dass
z ⊕ x ⋅ y in der Reihenfolge z ⊕( x ⋅ y) ausgewertet wird. Für die Eingangswerte x = y = z = 
ergibt sich z. B. der Ausgangswert z ⊕ x y =  ⊕  ⋅  =  ⊕  = .

Die Wirkung des Petri-Gatters ist also, dass der Wert von z invertiert wird, genau dann
wenn x und y beide den Wert 1 haben. Das entscheidende Merkmal des Gatters ist, dass
es eine umkehrbare Abbildung zwischen Eingangswerten ( x, y, z) und Ausgangswerten

( x′, y′, z′) festlegt. Wenn etwa x′ =  = y′, z′ = , kann man auf x = y = z =  zu-rückschließen.

Das Petri-Gatter ist sogar selbstinvers: Verknüpft man zwei Exemplare, wird die ur-
sprüngliche Eingabe wiederhergestellt. Um das einzusehen, reicht es natürlich, die Signale
auf der unteren z-Linie zu verfolgen. Am Ausgang des zweiten Gatters ergibt sich ( z ⊕
x y) ⊕ x y = z ⊕ ( x y ⊕ x y) = z +  = z.

Informationsflussgraphen Ein Informationsflussgraph besteht aus einer beliebigen Ver-
schaltung von Petri-Gattern und zusätzlichen Negationsgliedern, hier graphisch gekenn-
zeichnet durch einen kleinen Kreis. Ein Negationsglied v

◯

¯
v transformiert das Ein-
gangssignal v in das komplementäre Ausgangssignal ¯
v, also ¯ =  und ¯ = . Abbildung 5.5
zeigt einen so aufgebauten Informationsflussgraphen.

Jeder Informationsflussgraph stellt eine reversible Transformationen der Eingabe- in

Ausgabewerte dar. Petri hat gezeigt, dass die Informationsflussgraphen überdies tatsächlich
ausreichen, um beliebige derartige reversible Boolesche Berechnungen durchzuführen. Es
gilt der

Hauptsatz der reversiblen Logik (Petri 1965 [6]). Jede Boolesche Bijektion einer beliebigen Stelligkeit n kann durch einen Informationsflussgraphen mit n +  Eingängen berechnet werden. Die zusätzliche Signallinie wird nur für Zwischenrechnungen benutzt. Am Ausgang hat
sie den ursprünglichen Wert wieder angenommen.

Informationsflussgraphen können direkt in Petrinetze entfaltet werden. Das ist in Abb. 5.6
an einem kleineren Beispiel dargestellt.

46

5

Reifejahre

Abb. 5.6 Kleines Petri-Gatter, von Petri als Pfeilfunktion P bezeichnet. Rechts Entfaltung in Petri-
netz

Das Petri-Gatter ist nicht der einzig mögliche Basisbaustein. In Interpretations of Net

Theory [8] wählt Petri z. B. ein anderes Gatter, das er (in Anlehnung an den Philosophen
und Logiker Willard Van Orman Quine) Quine-Transfer nennt. Es handelt sich dabei um
eine bedingte Vertauschung der Form ( x, , z) ↦ ( x, , z), ( x, , z) ↦ ( z, , x). Die Werte von x und z werden also vertauscht, genau dann wenn y = . Der Wert von y wird durch
das Gatter nicht verändert.

Der Quine-Transfer zeichnet sich graphisch durch eine besonders ästhetische Entfal-
tung in ein Petrinetz aus. Abbildung 5.7 zeigt eine handgezeichnete Darstellung Petris.

Reversible Schaltwerke Das Schließen von Signallinien zu Kreisen ermöglicht es, Verzö-
gerungsglieder durch Informationsflussgraphen darzustellen. Durch Umkehrung der Si-
gnalströme entstehen Schaltwerke. In dem Artikel State-Transition Structures in Physics
and in Computation [14] deutet Petri die Reichweite seiner so erweiterten Informations-
flussgraphen an: “Several blue prints for full-fledged computers exist in the graphical level-
notation.”

In derartigen Aussagen zeigt sich eine Besonderheit der Gedankenwelt Petris. Wie der

Autor aus zahlreichen persönlichen Gesprächen mit ihm bestätigen kann, existierten in
seinem Kopf umfangreiche Details der Konstruktion; aber damit war für ihn schon der
wichtigste Teil der Arbeit erledigt. Vieles von dem, was ihm vorschwebte, hat er leider nicht
ausreichend zu Papier gebracht.

Verbreitung in Theorie . . . Der Grundgedanke der Informationsflussgraphen ist aber
weltweit von führenden Forschern aufgegriffen worden. Das Petri-Gatter ist in den USA
etwa unter dem Namen Fredkin-Gate bekannt geworden, der Quine-Transfer als Toffoli-

Gate. Tatsächlich erwuchs aus diesen Ansätzen ein eigenständiges Fachgebiet, die soge-
nannte Conservative Logic. Seit 2005 findet regelmäßig der International Workshop on

Reversible Computing statt. In dem Programm zum ersten Workshop wird explizit die

Teilnahme an einem Vortrag von dem „reversible logic pioneer“ Ed Fredkin empfohlen.

Der Hintergrund der Fredkinschen Pioniertätigkeit ist aber sicherlich in den Diskussionen
mit Petri zu suchen, den Fredkin z. B. 1978 in der GMD aufsuchte. Abbildung 5.8 zeigt

Petri, Petris langjährige Mitarbeiter Hartmann und Helga Genrich und Fredkins Ehefrau

Joyce zu Hause bei den Petris.

5.6

Reversible Logik

47

Abb. 5.7 Quine-Transfer

. . . und Praxis Bei Praktikern stieß die Idee, alle Berechnungen reversibel einzubetten,
nicht immer auf uneingeschränkte Zustimmung. Petris Sohn Tobias erinnert sich: Um 1985
luden die führenden Ingenieure einer großen Elektro- und Elektronik-Firma Petri ein, ih-
nen Netztheorie und Sicherheit in der Nachrichtentechnik aus erster Hand zu erklären. Der

Aspekt der reversiblen Logik leuchtete ihnen nicht ein: Wozu rückwärts konstruieren – das

Vergangene ist doch wohl bekannt? Sie waren der Meinung, dass die bereits planmäßig ver-
arbeiteten Signale obsolet seien, also keine Bedeutung mehr hätten.

48

5

Reifejahre

Abb. 5.8 Zuhause bei den Petris 1978. Von links nach rechts: Petri, Hartmann und Helga Genrich,

Joyce Fredkin

Abb. 5.9 Petri zahlt

Vor ihnen auf dem Tisch lag eine große Netz-Zeichnung; die Ingenieure benutzten meh-
rere Geldstücke als Marken und schoben diese auf dem Entwurf bis zur Vereinigung zweier

Wege, wo sie dann jenseits des Knotens nur eine Münze weiter wandern ließen. Nun erklär-
te Petri: „Wenn Sie sagen, dass dieses Signal erledigt ist und keinen Wert mehr hat, dann
kann ich das ja wegnehmen“ – und steckte frech vor ihren Augen die Mark, die ihm nicht
gehörte, in die eigene Tasche.

5.6

Reversible Logik

49

Der Come-From-Befehl Ebenfalls um 1985 nahm man in einer April-Ausgabe der Com-
munications of the ACM, eine Fachzeitschrift, die von der amerikanischen Association for

Computing Machinery herausgegeben wird, die damals äußerst kontrovers geführte Dis-
kussion über den Sprungbefehl in Programmiersprachen, das Go-To-Kommando, zum An-
lass für den Vorschlag, die Übersichtlichkeit der Programme durch ergänzende Come-

From-Befehle zu verbessern. Petri kommentierte diese Idee schmunzelnd: „Die halten das
offenbar für einen gelungenen Aprilscherz.“

GMD – Heimat der Petrinetze

6

Inhaltsverzeichnis

6.1

Bedingungs-Ereignis-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.2

Konfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.3

Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.4

Synchronieabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.5

Enlogische Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.6

Stellen-Transitions-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.7

Verbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Am 23. April 1968 wurde die Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD)

auf dem Gelände von Schloss Birlinghoven in Sankt Augustin bei Bonn gegründet.

Das Schloss war um 1900 von einer Unternehmerfamilie Rautenstrauch erbaut und kur-
ze Zeit später an den Kölner Bankier Louis Hagen verkauft worden. 1959 hatte die Deutsche

Shell AG ein Institut für chemische Grundlagenforschung auf dem Gelände errichtet. 1968
ging das Schloss in den Besitz der Bundesrepublik Deutschland über.

Die Entwicklung der GMD ist ausführlich in dem Band Informatik und Großforschung.

Geschichte der Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung [21] dokumentiert, so
dass wir uns hier auf eine überblickshafte Darstellung beschränken können.

Bonn oder München? Das Ziel der Gründung der GMD war, das Konzept der Großfor-
schung, das sich bei der Kernenergie bereits als erfolgreich erwiesen hatte, auf die Daten-
verarbeitung zu übertragen. Als mögliche Standorte kamen München und Bonn in Frage.

Insbesondere Friedrich Ludwig Bauer, Professor an der Technischen Universität München,
setze sich vehement für München ein. Den Ausschlag für Bonn gaben dann aber wohl
zwei Gründe. Zum einen wollte das Forschungsministerium die GMD in seiner Nachbar-
schaft. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), ebenfalls in Bonn ansässig, konnte
sich dieser Auffassung anschließen. Zum anderen konnte Petri sich in den entscheidenden

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_6,

51

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

52

6

GMD – Heimat der Petrinetze

Abb. 6.1 Schloss Birlinghoven. Bis zur Beendigung der Renovierungsarbeiten in den eigentlichen

Institutsgebäuden befand sich Petris Arbeitszimmer provisorisch in dem weißen Turmanbau links
oben, was natürlich gelegentlich Anlass zu ironischen Bemerkungen gab

Sitzungen in der DFG mit seinem Konzept für eine zukunftsweisende Informatik durch-
setzen, in der er nun explizit Computer als Medium der Kommunikation vorhersah. Dabei
kamen ihm sicherlich seine Erfahrungen mit dem ARPA-Netz zugute.

Bonn Das Resultat war, dass das Institut für Instrumentelle Mathematik (IIM) der Univer-
sität Bonn entsprechend ausgebaut und zur GMD wurde. Die ersten Geschäftsführer der

GMD waren Petris Doktorvater Heinz Unger und Ernst Peschl, ebenfalls Professor für Ma-
thematik an der Universität Bonn. Petri wurde zum Leiter des Instituts für Informationssys-
temforschung (ISF), später Institut für Methodische Grundlagen der Informationstechnik

(IMG) berufen, zunächst für die Dauer von drei Jahren. 1971 erfolgte die Wiederberufung
für weitere fünf Jahre.

1973 erhielt Petri einen Ruf auf einen Lehrstuhl an der Universität Dortmund. Er lehnte
ab, konnte aber in den „Bleibeverhandlungen“ in der GMD für das Institut bessere Bedin-
gungen vereinbaren, als das an einer Universität möglich gewesen wäre. Petri wurde nun

Institutsleiter auf Lebenszeit und übte diese Tätigkeit bis zu seinem Ausscheiden nach Er-
reichen der Altersgrenze 1991 insgesamt 23 Jahre lang aus.

GMD in der Kritik Es gab aber auch früh erhebliche Kritik an der GMD. 1972 bemängel-
te der Bundesrechnungshof, dass die GMD, statt ihre eigentliche Aufgabe wahrzunehmen,
die darin bestand, die Bundesverwaltungen mit Programmen zur Datensammlung und

-verarbeitung zu versorgen, ganz auf mathematische Grundlagenforschung programmiert
worden sei. Auch sei die mit Bundesmitteln finanzierte GMD mit den Geldern nicht wirt-
schaftlich und sparsam umgegangen. Ob sich da interessierte Kreise geäußert hatten, die

6.1

Bedingungs-Ereignis-Systeme

53
vielleicht die Gründung der ersten Großforschungseinrichtung zur Datenverarbeitung lie-
ber an einem anderen Ort gesehen hätten, sei dahingestellt. Einen ähnlichen Angriff gab
es auch wieder Mitte der 80er Jahre, als zeitgleich in den verschiedensten Presseorganen
von den „überbezahlten, ihre Pflichten nicht erledigenden GMD-Mitarbeitern“ zu lesen
war, mit der Schlussfolgerung, dass die für die GMD zur Verfügung gestellten öffentlichen

Mittel woanders wesentlich besser verwendet werden könnten.

Tatsache ist, dass bereits 1969 im Bundesministerium für Forschung und Technologie
über eine Neuausrichtung der GMD auf ingenieurwissenschaftliche und softwaretechni-
sche Ziele diskutiert wurde. Mit dieser Meinung setzte sich das Ministerium dann auch

1970 durch und enthob Prof. Unger seines Amtes.

Was den „unwirtschaftlichen“ Umgang mit Geldern betraf, war u. a. bemängelt wor-
den, dass die Computer-Terminals nicht ständig ausgelastet seien. In einer Stellungnahme
hatte Petri erwidert, bei den Terminals handele es sich seiner Ansicht nach nicht um Pro-
duktionsmaschinen im herkömmlichen Sinn, bei denen es um maximale Auslastung geht,
sondern um Kommunikationsmedien. In einem ironischen Ton verwies er darauf, dass die

Telefonapparate auch nicht ständig ausgelastet seien, die Feuermelder seines Wissens sogar
gänzlich unbenutzt wären.

Petris Institut überlebte den Sturm unbeschadet. Die 70er Jahre sollten zur Blüteperiode
der Netzentwicklung werden.

6.1

Bedingungs-Ereignis-Systeme

Anfang der 70er Jahre nahm die für Petri selbst wichtigste Netzklasse, die sogenannten Be-
dingungs-Ereignis-Systeme, ihre endgültige Gestalt an. Der Begriff Petrinetz wird allgemein
abstrakt als Oberbegriff für alle Netzmodelle verwendet, aber auch speziell für Netze, bei
denen Vielfachheiten von Marken auf den Stellen vorkommen können. Eine Bedingung ist
dagegen erfüllt oder eben nicht. Zur Darstellung ist daher nur eine Marke erforderlich. Zu

Netzen mit Mehrfachmarken später mehr.

Die sperrige unpersönliche Bezeichnung Bedingungs-Ereignis-System hat sich leider
gehalten, obwohl mehrfach alternative Namen vorgeschlagen wurden, etwa elementare Pe-
trisysteme. Ein Kompromiss, der sich einbürgerte, war die Verwendung der Abkürzung

BE-System.

Die zentralen Ideen der BE-Systeme wurden der wissenschaftlichen Öffentlichkeit im

September 1973 im Rahmen eines Symposiums in der Hohen Tatra in der Tschechoslowa-
kei vorgestellt [7], in einem internen Bericht der GMD Interpretations of Net Theory dann

1975 präzisiert [8].

In Anlehnung an den Philosophen Ludwig Wittgenstein beschreibt Petri die Grundla-
gen der BE-Systeme so: “A case is a collection of conditions. . . . A process is a collection of
occurrences of events. . . . A process changes that which is the case.” Und eben ganz ent-
scheidend: “We permit concurrency of event occurrences.”

54

6

GMD – Heimat der Petrinetze

Ein BE-System besteht zunächst aus einem zugrundeliegenden Netz (zur Illustration be-
trachte man etwa die Beispiele in Kap. 1 zunächst ohne die Marken). Ein case oder deutsch

Fall stellt den gegenwärtigen Zustand eines Systems dar, graphisch dargestellt durch eine
entsprechende Markenverteilung.

Beispiel

In Abb. 1.1 der Einleitung ist beispielsweise ein System dargestellt, in dem zwei Fälle
unterschieden werden können, ein Fall besteht aus der Bedingung „aus“, der andere aus
der Bedingung „an“. Abbildung 1.9 zeigt ein BE-System in einem Fall bestehend aus den

Bedingungen a id, ca und b id, in Mengenschreibweise { a id, ca, b id}.

Die Dynamik eines BE-Systems entsteht nun dadurch, dass nach den Regeln des Marken-
spiels Fälle in andere Fälle überführt werden.

Beispiel

In Abb. 1.9 könnte man den dargestellten Fall z. B. durch wa in den Fall { a?, ca, b id}

überführen, oder durch wb in { a id, ca, b?}, oder durch lb in { a id, cb, b id}.

Allgemein besteht ein BE-System aus einem Netz und einer Klasse von Fällen, die bestimm-
ten Erfordernissen genügt. Die einfachste Forderung ist die, dass die Fallklasse gerade aus
denjenigen Markenverteilungen besteht, die durch sukzessives Eintreten von Ereignissen
aus einem Anfangsfall erreicht werden können.

Für Petri ist bekanntlich die Zeitumkehr im Kleinen besonders wichtig. Im strengen

Sinne verlangt er daher für die Fallklasse, dass sie auch unter Rückwärts-Eintreten abge-
schlossen sein muss, genauer sogar unter allen gemischten Folgen von Vor- und Rückwärts-

Schritten.

Zur Verhaltensbeschreibung von BE-Systemen eignen sich insbesondere die in der Ein-
leitung erwähnten nichtsequentiellen Prozesse.

Beispiel

Beispielsweise überführt der in Abb. 1.10 dargestellte Prozess den Fall { a id, ca, b id} in

{ a id, cb, b!}.

Wichtig für das tiefere Verständnis von verteilten Systemen ist, dass Prozesse sowohl Ab-
hängigkeit wie Unabhängigkeit zwischen Ereignissen korrekt abbilden.

6.2

Konfusion

Wie schon in der Einleitung betont, reichen im wesentlichen die drei Grundbegriffe Ne-
benläufigkeit, Sequenz und Konflikt aus, um das Verhalten von Netzsystemen zu verstehen.

6.2

Konfusion

55

Abb. 6.2 Konfusion

A
b

B
a
d
c
e

C

Durch ein besonderes Zusammenspiel aus allen dreien entsteht eine weitere bemer-
kenswerte Konstellation, die Petri mit dem Namen Konfusion belegt hat. Abbildung 6.2
illustriert das typische Abhängigkeitsgeflecht einer solchen Konfusion.

Im dargestellten Fall { a, c} sind die Ereignisse A und C aktiviert. Wenn nun C eintritt, geht das System in den Fall { a, e} über. Da die Bedingung b nicht gilt, war keine Konfliktentscheidung zwischen B und C nötig. Wenn jetzt noch A eintritt, erreichen wir schließlich
den Fall { b, e}.

Kehren wir noch einmal zum Anfangsfall { a, c} zurück, und nehmen jetzt an, dass A
eintritt. Dadurch geht das System in den Fall { b, c} über. Wie vorhin kann C eintreten und
das System in den selben Endfall { b, e} überführen. Ein entscheidender Unterschied ist
aber, dass jetzt ein Konflikt zwischen B und C gelöst werden musste.

Wir erhalten also dasselbe Resultat einmal ohne und einmal mit Konflikt; charakteris-
tisch für die Auflösung einer Konfusion ist, dass sich hinterher nicht feststellen lässt, ob
dazu eine Konfliktentscheidung benötigt wurde.

Formal entsteht eine Konfusion also durch ein Wechselspiel zwischen drei Ereignissen

A, B, C, für die gilt: (1) A ist strukturell kausaler Vorgänger von B, (2) B steht in potentiellem Konflikt zu C. (3) Ob der Konflikt wirklich wird, wird durch das zu C nebenläufige Ereignis

A bestimmt.

Wie weiter unten erläutert werden soll, erweist sich die Konfusion als eines der inter-
essantesten Phänomene verteilter Systeme, nach Ansicht des Autors vielleicht sogar das
zentrale. Als Petri die Konfusion einführte, war die Netzsprache sicherlich die einzige, in
der diese überhaupt präzise formuliert werden konnte (und sie ist vermutlich auch jetzt
noch ein „Alleinstellungsmerkmal“ der Netze). Bedauerlicherweise führt die Konfusion
dennoch auch in der Netzliteratur nur ein Schattendasein.

Frühe Ansichten über die Konfusion

Ein wichtiger Grund, warum die Konfusion wenig beachtet wurde, liegt möglicherweise
darin, dass Petri selbst der Meinung war, man könne ohne auskommen. Lange Zeit hat er
die Konfusion nur als Indikator für schlecht entworfene Systeme gesehen. 1973 stellt er in

Concepts of Net Theory [7] fest: “Fortunately it is easy to avoid confusion by applying well
known construction principles.” In General Net Theory [10] führt er das 1977 näher aus:

“When we encounter such a situation we may conclude that we have drawn the boundary
between the system and its environment in an awkward manner and that we should draw
it somewhere else in order to reduce confusion to mere conflict resolution. It follows that

56

6

GMD – Heimat der Petrinetze
we really don’t need to set up a theory of confusion – which would indeed be difficult to
do. It has, in fact, been tried more than once and seems almost impossible.”

Der tiefere Grund für die Ansicht Petris besteht wohl darin, dass er – wie bereits in

Abschn. 5.5 dargelegt – davon ausgeht, dass Konflikte in einem umfassenden Gesamtsys-
tem nicht existieren, sondern in einem System nur deshalb erscheinen, weil der Schnitt
zwischen System und Umgebung so gelegt worden ist, dass die zur Konfliktentscheidung
notwendige Bedingung außerhalb des (Teil-)Systems zu liegen kam.

Bezüglich der Konfusion stellt sich dann aber die Frage, wie ein Schnitt zwischen Sys-
tem und Umgebung aussehen soll, bei dem (1) einerseits die zur Konfliktlösung notwendige

Bedingung außerhalb des Systems liegt, (2) andererseits aber möglicherweise gar kein Kon-
flikt existiert, so dass folglich in der Umgebung auch gar keine Konfliktlösungsbedingung
vorhanden ist. Über ein derart beschaffenes Gesamtsystem und den spezifischen Schnitt
zwischen Teilsystem und Umgebung müssen sicher zumindest noch wesentlich weitrei-
chendere Annahmen gemacht werden.

Konfusion in der Literatur

Schützenhilfe bekam Petri von Anatol Holt in einem Artikel Concurrency and Choice aus
dem Jahr 1977. Holt erkennt, dass in der Konfusion ein „extra factor“ bei der Konflikt-
lösung mitspielt, und stellt fest: “Thus an extra causal factor, not represented explicitly in
choices . . . has entered the scene, namely the factor of relative timing. . . . This ‘extra factor’ is
both technically and philosophically unacceptable. It is technically unacceptable because it
destroys the possibility of tracing the outcomes of choices to the outcome of other choices

. . . – one of the key objectives, in my opinion, of an adequate system model.”

Zum philosophischen Stellenwert des Zeitfaktors bemerkt Holt: “Communication and
only communication establishes causal connections between choices. Concurrency was to
express the relative freedoms that remain in the light of these relative causal constraints.”

Laut Holt muss etwas, was auf die Kausalität Einfluss hat, ein Kommunikationsbestandteil
sein; und das ist der Zeitfaktor nicht. Holts Folgerung ist im Grunde dann die, dass nicht
sein kann, was nicht sein darf.

In Petris engerem Umkreis hat die Ansicht, dass die Konfusion zu vermeiden ist und
auch vermieden werden kann, dazu geführt, dass man die Untersuchungen oft auf spezi-
elle eingeschränkte Netzklassen konzentriert hat, bei denen Konfusion bereits durch die

Konstruktion ausgeschlossen war.

Konfusion ist unvermeidbar

Inzwischen hat sich aber herausgestellt, dass in jedem realen System an den Stellen, wo ver-
schiedene Teilsysteme synchronisiert werden, unvermeidlich Konfusion auftritt. Nachdem
dies vom Autor mathematisch nachgewiesen worden war [20], hat Petri das einmal in ei-

6.2

Konfusion

57

Abb. 6.3 Der Philosoph Pythagoras zwischen Lehrsatz und eingestürzter Säule. Zeichnung Petris
um 2002
nem Gespräch mit ihm so kommentiert: „Früher habe ich gedacht, dass man Konfusion in
der Modellierung vermeiden kann. Jetzt behaupte ich das Gegenteil.“

In Kap. 4 über Petris Dissertation hatten wir angemerkt, dass sich in die vermeintlich
konfliktfreie Konstruktion des Oder-Gatters möglicherweise ein subtiler Fehler eingeschli-
chen hätte. Die Begründung kann jetzt nachgeliefert werden: Im Lichte des obigen Resultats
muss darin sogar eine Konfusion vorkommen, also insbesondere auch ein Konflikt.

In gewissem Sinne kann man die Situation fast als tragisch (in klassischer Bedeutung)

auffassen. Das Instrument, das wie kein anderes die scharfe Trennung von Kausalität und

Unabhängigkeit ermöglicht, ermöglicht durch seine Präzision auch die Charakterisierung
von Konstellationen, wo Kausalität und Unabhängigkeit gerade nicht sauber trennbar sind.

Man kann sich möglicherweise an Pythagoras erinnert fühlen, bei dem durch ein eige-
nes Resultat die Grundlagen seiner Philosophie in Frage gestellt wurden. Die Pythagorei-
sche Philosophie geht ja davon aus, dass alle Größenerscheinungen der Welt in bestimmten

Proportionen zueinander stehen, mathematisch korrespondierend zu Verhältnissen von
ganzen Zahlen. Der berühmte Satz des Pythagoras besagt aber das Gegenteil: In einem

Quadrat der Kantenlänge 1 lässt sich die Diagonale durch kein Verhältnis von ganzen Zah-
len ausdrücken.

Als Resümee der bisherigen Diskussion könnte man sagen, dass die kosmologischen

Grundlagen der Philosophie Petris, auf denen die Netzen basieren, nicht leichtfertig von
der Hand zu weisen sind. In die praktische Modellierung sollten sie jedoch nicht immer
kategorisch übernommen werden. Im Folgenden soll die Konfusion noch in einigen typi-
schen Zusammenhängen beleuchtet werden.

Dijkstra und die Philosophen

Konfusion ist sicherlich ein sehr unerfreuliches Phänomen, aber oft hat man nur die Wahl
zwischen Pest und Cholera. Wie Petri sich Jahre danach erinnert, saßen er, der berühmte
niederländische Informatiker Edsger Dijkstra und ein dritter Informatiker namens Mei-
sel um 1962 an einem heißen Sommernachmittag an einem runden Tisch. Gerade war

58

6

GMD – Heimat der Petrinetze

Abb. 6.4 Ausschnitt aus dem
el

Philosophen-System mit Ein-
l
zelgabel-Aufnahme
z
b
i
r
er
eine Schüssel Fruchtsalat serviert worden. Zufällig griffen alle drei gleichzeitig nach dem

Servierlöffel. Der so entstandene Dreifach-Konflikt konnte natürlich durch gesunden Men-
schenverstand gelöst werden, stieß aber eine Diskussion über den Glitch an, ein kurzer

Störimpuls im System, der sich aber selbst korrigiert, und daher die Fehlersuche erschwert.

In der Elektronik meint man damit meist eine kurzzeitige Falschaussage in logischen Schal-
tungen.

Dijkstra und Meisel vertraten die Auffassung, dass ein Glitch aus naturgesetzlichen

Gründen unvermeidbar sei, man könne nur versuchen, die Folgen zu minimieren. Petri
stimmte im wesentlichen zu, sagte aber, er müsse darüber noch nachdenken. Nach 23

Jahren kam er auf die Lösung: Das Problem war die Konfusion, nicht der Konflikt.

Dijkstra fuhr nach Hause und verallgemeinerte etwa im Laufe einer Woche die Frage-
stellung, und entwarf daraus das sogenannte Philosophenproblem (englisch Dining Philoso-
phers Problem).

Fünf Personen sitzen um einen runden Tisch um Spaghetti zu essen. Zwischen ihnen
liegt jeweils eine Gabel. Zum Essen benötigen sie aber zwei, die linke und die rechte. Im
schlimmsten Fall ergreift jeder zuerst seine rechte Gabel. Das System ist in eine Verklem-
mung (englisch deadlock) geraten; niemand kann essen. Abbildung 6.4 zeigt die Situation
für einen der Teilnehmer.

Für jeden Teilnehmer stellt sich ein Handlungsszyklus so dar: Wenn rechte und linke

Gabel verfügbar sind (Bedingungen r und l ), kann er sie ergreifen, und dann mit dem

Essen beginnen (Ereignis b). Er beendet das Essen durch Zurücklegen der Gabeln (Ereig-
nis z). Die beiden zusätzlichen Pfeile, die von r und l weggehen, verweisen darauf, dass für
die Nachbarn entsprechende Konstellationen vorliegen, und sie so in Konflikt miteinander
stehen. Dabei handelt es sich aber um reine Konflikte ohne Konfusion.

Die Möglichkeit der Verklemmung entsteht offenbar dadurch, dass die Gabeln in zwei
getrennten Aktionen aufgenommen werden. Sie kann vermieden werden, wenn das Er-
greifen beider Gabeln als eine unteilbare Aktion aufgefasst werden kann. Dann tritt aber
statt der Verklemmung unweigerlich Konfusion ein. In Abb. 6.5 ist ein Systemausschnitt
dargestellt, an dem sich das illustrieren lässt.

Abb. 6.5 Ausschnitt aus dem
z

Philosophen-System mit koin-
zidenter Gabel-Aufnahme
g 1
g
b

2
g 3
g 4

1
b 2

6.2

Konfusion

59

Der Philosoph links außen – nennen wir ihn Konfusius – bereitet sich aufs Essen vor,
beide Gabeln stehen zur Verfügung (Bedingungen g, g). Vorher will er noch einen Ge-
danken zu Ende bringen. Er glaubt, keine Eile zu haben, da sein Nachbar ihm die gemeinsa-
me Gabel 2 nicht streitig machen kann, da ja Gabel 3 in Gebrauch ist. Als er dann tatsächlich
zugreifen will, ist es zu spät. Der übernächste Nachbar rechts hat zwischenzeitlich seine Ga-
beln zurückgelegt, wodurch ein Konflikt entstanden ist, den der direkte Nachbar zu seinem

Vorteil entschieden hat. Netztheoretisch bilden die drei Ereignisse b, b, z in dem darge-
stellten Fall eben eine Konfusion.

In der technischen Wirklichkeit – etwa bei Betriebssystemen – verwenden Standard-
algorithmen oft sogenannte Semaphore (anlog zu Verkehrsampeln) zur Vermeidung von

Verklemmung. Dann tritt aber wieder unweigerlich Konfusion auf.

In Fällen, bei denen die Verklemmungsgefahr erfahrungsgemäß äußerst selten auftritt,
wird gelegentlich ein besonders einfacher Algorithmus eingesetzt. Wie Andrew Tanen-
baum in seinem Standardwerk über Betriebssysteme zu berichten weiß, benutzt man dann
den Vogel-Strauß-Algorithmus, der darin besteht, das Problem zu ignorieren und den Ste-
cker zu ziehen, wenn es doch einmal eintritt.

Konfusion in der informatischen Praxis . . .

Tatsächlich ist die Konfusion in der Praxis nahezu allgegenwärtig.

Sieht man sich das Modell des Druckerzugriffs in Abb. 1.9 der Einleitung noch ein Mal
an, wird man erkennen, dass in der unmittelbaren Umgebung der Kopplungsstelle ca Kon-
fusion vorkommt. Man braucht dazu nur das System aus Abb. 6.2 zu projizieren: A auf wa, B auf ha und C auf la. In einem anderen Fall des Systems erkennt man entsprechend eine

Konfusion um cb.

Wenn man also Konfusion akzeptieren muss, muss man sich auch überlegen, wie man
damit umgeht. Ein Modell wie in Abb. 1.9 wird immer Konfusion enthalten, egal wie kom-
pliziert man es aufbaut. Eine Möglichkeit könnte darin bestehen, in der unmittelbaren

Umgebung der Konfusion gewissen Transitionen Vorrang bei einer Konfliktentscheidung
einzuräumen. Dazu später mehr.

. . . und im Alltag

Aber auch im wirklichen Leben lassen sich oft schwer auffindbare Fehler letztlich auf ei-
ne Konfusion zurückführen. Im Rahmen eines Forschungsprojekts stießen Mitarbeiter des

Petri-Instituts unter Leitung von Gernot Richter Mitte der 80er Jahre auf das folgende Pro-
blem:

In einer öffentlichen Kinderkrippe in England gab es die Regel, dass ein Kind seinen

Platz räumen musste, falls die Eltern mit ihren finanziellen Beiträgen in Rückstand gerieten.

Die Kindergärtnerin konnte aber in Härtefällen selbstverantwortlich auf den Ausschluss

60

6

GMD – Heimat der Petrinetze
der Kinder säumiger Eltern verzichten. Bei der Jahresendabrechnung tadelte die Aufsichts-
behörde die Kindergärtnerin, sie hätte viel zu oft von der Ausnahmemöglichkeit Gebrauch
gemacht. Diese widersprach heftig. Bei der daraufhin erfolgten Analyse des Verfahrens
zeigte sich, dass dem Ganzen eine Konfusion zugrunde lag, die genau der Abb. 6.2 ent-
spricht, wenn man das Netz wie folgt interpretiert:

C bedeutet, dass die Kindergärtnerin das Kind regulär für den nächsten Monat zulässt;

B, dass sie es aufgrund der Ausnahmeregel tut. Das Ereignis A modelliert das Eintreffen der

Benachrichtigung über den Zahlungsverzug. Es zeigte sich, dass die zentrale Kasse der Stadt
von der Sonderreglung nichts wusste, und so die Kindergärtnerin die Benachrichtigung
über Zahlungsversäumnis in der Regel erst nach drei Monaten erhielt (Eintritt von A). Die

Vorbedingung für die Entscheidung war nicht erfüllt, so dass die Kindergärtnerin weder

Anlass noch Möglichkeit hatte, von der Ausnahmeregel B Gebrauch zu machen.

6.3

Kontakt

Ereignisse können eintreten, wenn sie aktiviert sind: Die Vorbedingungen müssen erfüllt
sein, und zugleich darf auch keine Nachbedingung bereits gelten. Beispielsweise ist das

Ereignis A in Abb. 6.6 nicht aktiviert, obwohl beide Vorbedingungen a und b erfüllt sind, weil eben auch eine Nachbedingung c gilt.

Diese spezifische Ausprägung der Aktivierungsregel geht auf die in der Dissertation ge-
wonnene Erkenntnis Petris zurück, dass eine Aktion Eingangssignale in Ausgangssignale
transformiert. Eine Bedingung, die bereits gilt, kann nicht durch ein Ereignis gültig gemacht
werden. Petri bezeichnet dies als Extensionalitätsprinzip, und meint damit, dass ein Ereignis
durch die Veränderung, die es bewirkt, vollständig bestimmt ist. Könnte also A in Abb. 6.6
eintreten, würde es { a, b, c} in { c, d} überführen. Daraus könnte man nach dem Exten-
sionalitätsprinzip folgern, dass es sich in Wirklichkeit um ein Ereignis gehandelt hat, das

{ a, b} in { d} überführt.

In dem Artikel Concepts of Net Theory [7] bezeichnet Petri die in Abb. 6.6 dargestellte Situation als Kontakt. Er erläutert sie so: “An elementary particle can not occupy the space
already occupied by another one, but a car unfortunately can, and so can a record of data.”

Petri meint damit, dass eine Kontaktsituation auf niedrigster Ebene physikalisch un-
möglich ist, auf einer höheren Ebene aber die Möglichkeit eines Fehlverhaltens beschreibt.

Da sein Modell auf allen Ebenen anwendbar sein soll, kann er sich mit der Idee des Kontakts
nicht richtig anfreunden. Er stellt fest, dass für ein Ereignis e in einer Kontaktsituation gilt:

“We say that an occurrence of e would violate our definitions . . . On a higher level a violati-

Abb. 6.6 Kontakt. A ist nicht
a

A
c
aktiviert, weil eine Nachbedin-
gung c bereits gilt
b
d

6.3

Kontakt

61

Abb. 6.7 Kontaktgefahr. Zeichnung Petris um 2002
a
b
c
d

Abb. 6.8 Eisenbahnsystem mit Zügen in den Gleisabschnitten a und c
on means a violation of the rule of the game.” Ähnlich wie bei der Konfusion geht er davon
aus, dass Kontakte von schlechter Modellierung herrühren.

Petris Ansichten über Kontakte sind oft dahin gehend interpretiert worden, dass man
diese aus dem Modell verbannen sollte, was ja auch technisch durch die sogenannte Kom-
plementbildung für Stellen leicht möglich ist. Man erhält dadurch ein verhaltensgleiches

System, bei dem aber jetzt jede Nach bedingung a, die für einen Kontakt verantwortlich ist,
durch eine zusätzliche Vor bedingung ¯
a ergänzt wird, die gerade dann nicht erfüllt ist, wenn
a es ist.

Eine Folge dieses Ansatzes ist aber, dass dadurch die Ausdrucksmächtigkeit des Netz-
modells deutlich eingeschränkt wird.

Beispiel

Zur Illustration möge das in Abb. 6.8 dargestellte Modell eines Eisenbahnsystems die-
nen.

Die Strecke ist in Abschnitte a bis d eingeteilt. Gegenwärtig befinden sich zwei Zü-
ge in den Abschnitten a und c. Wenn jetzt der hintere Zug in den Abschnitt b einfährt,
besteht möglicherweise eine Auffahrgefahr auf den im benachbarten Abschnitt c befind-
lichen Zug. Dies wird durch die Kontaktsituation im Fall { b, c} dargestellt. Die durch
das Vorliegen des Kontakts erkannte potentielle Gefahr kann jetzt zum Anlass genom-

62

6

GMD – Heimat der Petrinetze
a
b
c
d

¯c

Abb. 6.9 Eisenbahnsystem aus Abb. 6.8 mit Auffahrschutzmechanismus
men werden, in dem wirklichen System Maßnahmen zu ergreifen, die ein Auffahren
technisch verhindert.

Das Modell des um real implementierte Auffahrschutzmechanismen an den Gleisen
modifizierten Systems könnte dann etwa aussehen wie in Abb. 6.9. Die Bedingung ¯ c gibt
an, ob Abschnitt c frei ist.

Wie in dem Beispiel illustriert, scheint es nicht sinnvoll, Kontaktsituationen im Netzmodell
voreilig wegzudefinieren. Sie sind im Gegenteil von großem Nutzen bei der Erkennung von
möglichem Fehlverhalten. Physikalisch können zwei Dinge nicht zur selben Zeit am selben

Ort sein. Es mag aber sinnvoll sein, bereits den Versuch zu verhindern – wie das Drängen
eines Zuges auf den belegten Gleisabschnitt.

6.4

Synchronieabstand

Wenn Ereignisse nebenläufig zueinander eintreten können, ergibt sich unmittelbar die Fra-
ge nach einem quantitativen Maß der Unabhängigkeit bzw. Kopplung. In Interpretations of

Net Theory [8] führt Petri dazu den Begriff des Synchronieabstands σ ( a, b) zwischen Ereignissen a und b ein, der besagt, wie oft eins der Ereignisse höchstens eintreten kann, bevor
das andere zum Zuge kommen muss.

In dem aus Interpretations [8] entlehnten System in Abb. 6.10 ist etwa σ ( a, b) = .

(Allgemein definiert Petri den Synchronieabstand sogar zwischen zwei Mengen von Er-
eignissen.) Die Idee war, dass sich aus dem Synchronieabstand mathematisch gesehen eine
sogenannte ganzzahlige Metrik entwickeln ließe. Dieser Ansatz hat sich aber nicht als so
tragfähig erwiesen, wie zunächst erhofft, hauptsächlich deshalb, weil die für eine Metrik
wesentliche Dreiecksungleichung σ ( a, c) ≤ σ( a, b) + σ( b, c) nur in vergleichsweise einfachen Systemen zutrifft. Der Ansatz ist auch später nicht entscheidend weiterentwickelt
worden.

Abb. 6.10 Synchronieabstand
a
σ ( a, b) = 
b

6.5

Enlogische Struktur

63

6.5

Enlogische Struktur

Ebenfalls in Interpretations of Net Theory und auch in Nicht-sequentielle Prozesse [9] finden wir eine deutlich tragfähigere Analyse- und Spezifikationsmethode. Sie beruht auf
der formalen Einführung einer zusätzlichen Art von Transitionsformen – hypothetischen
gedachten Transitionen – und der Untersuchung, welche Konsequenzen diese für das Sys-
temverhalten hätten.

Beispiel

Zur Illustration betrachten wir das Druckersystem in Abb. 1.9 der Einleitung, und
stellen uns eine zusätzliche Transition h′ a vor, die wie das echte Ereignis ha aussieht,
außer dass h′ a noch zusätzlich cb als Ausgangsbedingung hat. Wenn jetzt h′ a im Fall

{ a?, ca, b id} einträte, würde dadurch die Bedingung a! erfüllt werden, der exklusive

Zugriff auf den Drucker also dem Akteur a gewährt werden. Aber auch Bedingung cb
wäre jetzt erfüllt, die dem Akteur b fälschlicherweise auch Verfügbarkeit anzeigt.

Eine solche Transitionsform, die mindestens einen Fall in einen Nicht-Fall (korrespondie-
rend zu einer eigentlich nicht erreichbaren Markenverteilung) überführt, nennt Petri Vio-
lation. Eine Transitionsform, die dagegen immer nur Fälle in Fälle überführen würde, be-
zeichnet er als Process-Extension. Insgesamt unterscheidet er 16 Typen von derartigen Tran-
sitionsformen. Diese charakterisieren dann die sogenannte Enlogische Struktur des Sys-
tems.

Facts

Von besonderem Interesse sind die sogenannten Facts, „tote“ Transitionsformen, die in kei-
nem Fall des Systems eintreten könnten. Zur Illustration stelle man sich etwa Abb. 6.9 um
eine Transition ergänzt vor, die b und c als Vorbedingungen hat. Diese könnte nie eintre-
ten, da ja b und c konstruktionsbedingt nie gemeinsam erfüllt sind. Facts können aber auch
für die Spezifikation von gewünschtem Verhalten verwendet werden. Zur Unterscheidung
bezeichnet man diese gern als Soll-Facts. Würde man in Abb. 6.8 eine entsprechende Tran-
sitionsform mit Eingängen b und c hinzufügen, wäre sie eine Violation, aber sie kann auch
als Soll-Fact verstanden werden mit der Bedeutung: Bitte das System so verändern, dass sie
tatsächlich ein (Ist-)Fact wird.

Facts beschreiben aussagenlogische Invarianten des Systems. Sie enthalten als Unter-
klasse die sogenannten unreinen Transitionen, bei denen die Mengen der Vor- und Nach-
bedingungen nicht disjunkt sind. Diese entsprechen dann den aussagenlogischen Tauto-
logien mit den Systembedingungen als Variablen. Für die Facts lassen sich die üblichen

Umformungsregeln der Aussagenlogik anwenden, woraus sich dann ein umfassender lo-
gischer Invariantenkalkül für Netze entwickeln lässt. Dies ist in den 70er Jahren im Petri-

Institut der GMD insbesondere von Gerda Thieler-Mevissen ausgearbeitet worden.

64

6

GMD – Heimat der Petrinetze

6.6

Stellen-Transitions-Netze

Der Begriff Petrinetz wird allgemein als Sammelbegriff für alle Netzmodelle verwendet,
die sich auf Petris Ansatz zurückführen lassen. Als wesentliche Merkmale werden meist
gesehen: Die zugrundeliegende Struktur besteht aus einem bipartiten gerichteten Graphen.

Elemente der einen Sorte S werden als Datenträger interpretiert, die der anderen Sorte T
als Aktionen, durch die die Daten auf den verbundenen S-Elementen bearbeitet werden.

Die Bezeichnung Petrinetz wird aber auch für eine spezielle Netzklasse verwendet, die

Petri in Interpretations of Net Theory [8] unter dem Namen Stellen-Transitions-Netze (ST-Netze) eingeführt hat. Im Unterschied zu Bedingungs-Ereignis-Systemen, können bei ST-

Netzen die Stellen eine Anzahl >  von Marken aufnehmen. Entsprechend können Tran-
sitionen so eingerichtet sein, dass sie in einem Schaltvorgang jeweils mehr als eine Mar-
ke abziehen oder hinzufügen. Man beachte auch die unterschiedliche Redeweise: In BE-

Systemen treten Ereignisse ein, in ST-Netzen sagt man eher, dass Transitionen schalten.

Auch spricht man nicht von Fall, sondern eher von Markierung.

Beispiel

Abbildung 6.11 zeigt ein Erzeuger-Verbraucher-System, bei dem der Erzeuger seine

Produkte in einem Lager ablegt, aus dem der Verbraucher sie dann entnehmen kann.

Gegenwärtig enthält das Lager vier Produkteinheiten, gekennzeichnet durch die vier

Marken. Der Verbraucher entnimmt dem Lager jeweils zwei Einheiten, gekennzeichnet
durch die Inschrift 2 an der verbindenden Kante.

Inzidenzmatrix

ST-Netze werden auch häufig durch ihre sogenannte Inzidenzmatrix dargestellt.

Beispiel

Abbildung 6.12 illustriert die Idee an einem einfachen Beispiel.

Die Inzidenzmatrix A besteht aus Einträgen, die die Wirkung der Transitionen be-
schreiben. Schalten von t zieht beispielsweise jeweils eine Marke von den Stellen s und
s ab, und legt dafür zwei Marken auf die Stelle s. Ganz rechts ist die im Netzbild durch

Marken dargestellte Anfangsmarkierung m in der Schreibweise als Spaltenvektor an-
gegeben.

Abb. 6.11 Erzeuger-Verbrau-
cher-System

2

Lager

Erzeuger

Verbraucher

6.6

Stellen-Transitions-Netze

65
t

2

3

1
t 2
t 3
m 0
s

−1

2
s

1

3
t 2
s 4

−1

1 1

2

3
s 2
s

2 −2

3

3 −3
s
s 4

1
t 1
s 2
t 3
s 5
s

1

5

Abb. 6.12 ST-Netz, Inzidenzmatrix A und Anfangsmarkierung m

S-Invarianten

Die Inzidenzmatrix ist die Grundlage für eines der Arbeitspferde der Netztheorie, die Sys-
temanalyse mit S-Invarianten. Eine S-Invariante ist ein Spaltenvektor i mit einem ganzzah-
ligen Eintrag ≥  für jede Stelle, so dass für die Matrixmultiplikation gilt: iT ⋅ A = .

Beispiel

Eine S-Invariante des Netzes in Abb. 6.12 ist z. B. iT = (, , , , ).

S-Invarianten können u. a. verwendet werden, um Nicht-Erreichbarkeit nachzuweisen. Es
gilt nämlich für eine S-Invariante i, der Anfangsmarkierung m und eine daraus erreich-
bare Markierung m für das skalare Produkt stets iT ⋅ m = iT ⋅ m.

Beispiel

Im obigen Beispiel ist die Markierung mT = (, , , , ) nicht erreichbar; es gilt

⎛⎞

⎛⎞

⎜⎜⎟⎟

⎜⎜⎟⎟
iT ⋅ m

⎜ ⎟

⎜ ⎟

 = (, , , , ) ⋅ ⎜ =  ≠  = (, , , , ) ⋅  = iT ⋅ m .

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎟

⎜⎟

⎝⎠

⎝⎠

Eine S-Invariante i ordnet den Stellen also bestimmte Gewichte zu (im Beispiel der Stelle
s das Gewicht 0, der Stelle s das Gewicht 6 usw.), so dass die derart gewichtete Marken-
summe durch das Schalten von Transitionen nicht verändert wird. Tatsächlich ist es für die
angesprochene Nicht-Erreichbarkeits-Analyse nicht einmal erforderlich, dass der Vektor i
nur ganzzahlige Einträge ≥  enthält; jede Lösung i des Gleichungssystems iT ⋅ A =  erfüllt
auch iT ⋅ m = iT ⋅ m für alle aus m erreichbaren Markierungen m.

„Petrinetze“

Petri selbst misst den ST-Netzen eine eher untergeordnete Bedeutung zu. Er betrachtet sie
nur am Rande, beispielsweise in Interpretations of Net Theory [8] und General Net Theo-
ry [10] bei der Charakterisierung des Synchronieabstands σ ( a, b) zwischen Ereignissen a

66

6

GMD – Heimat der Petrinetze
und b in Bedingungs-Ereignis-Systemen. Dazu kann man nämlich eine zusätzliche Stelle
zwischen a und b einfügen, und sich fragen, mit wie vielen Marken diese mindestens belegt
sein muss, um das Verhalten des Ausgangssystems nicht zu behindern.

In gewissem Sinne sind die ST-Netze sogar mit Petris Grundpostulat unverträglich: Be-
reits in seiner Dissertation betont er, dass kein realer Speicher beliebig große natürliche

Zahlen aufnehmen kann. Mit Stellen unbegrenzter Kapazität kommt der Widerspruch zu
realistischen physikalischen Annahmen aber durch die Hintertür wieder rein.

In einer auf englisch formulierten Notiz hat Petri sein Unbehagen mit den Place-Tran-
sition-Nets (englisch für ST-Netze) einmal so ausgedrückt: “We avoid ‘place’ as used in net
literature. ‘Places’ are supposed to be capable of infinite size; and thus admissible as stores
for natural numbers. This has led to grave misconceptions and errors in the assessment of
the theoretical potential of net theory, and has severely harmed its development. The term
evokes misleading associations, and is really a mistranslation of the German ‘Stelle’, which
has been used to suggest ST ate EL ement by abbreviation.‘Place’ has no place in net theory.”

Für Petri bilden die Bedingungs-Ereignis-Systeme die fundamentale Netzklasse. Daher
ist es schon ein wenig paradox, dass es nicht sie, sondern die ST-Netze sind, die heute
mit seinem Namen verbunden werden. In der weltweiten Anwendung spielen aber die ST-

Netze eine deutlich wichtigere Rolle als BE-Systeme. Das ist dann letztlich auch der Grund,
warum gerade sie mit dem Prädikat „Petri“ ausgezeichnet wurden.

6.7

Verbreitung

Wie erwähnt, wurden die Netztheorie und ihre Anwendungen in den frühen 1970er Jahren
zuerst in den USA stark vorangetrieben, insbesondere durch die Computation Structure

Group am MIT. Dort wurde auch 1975 die erste Konferenz mit Bezug zu Netzen durchge-
führt.

Advanced Course Hamburg 1979

In Europa kam der Durchbruch 1979, als im Oktober ein zweiwöchiger Advanced Course
on General Net Theory of Processes and Systems in Hamburg abgehalten wurde, in dem der
damalige Stand der Entwicklung der wissenschaftlichen Öffentlichkeit und interessierten

Anwendern vorgestellt wurde. Initiator und Leiter der Tagung war Prof. Wilfried Brauer,
der auch im weiteren einer der großen Förderer der Petrinetze bleiben sollte. Brauer war
in den 60er Jahren an der Universität Bonn tätig, wo er sich nach der Promotion in Mathe-
matik der Automatentheorie zuwandte. Er war so schon seit längerem mit den Petrinetzen
vertraut.

Bei der Tagung waren über 100 Teilnehmer aus 17 hauptsächlich europäischen Ländern
anwesend. Veröffentlicht wurden die Beiträge als Nummer 84 der noch recht jungen Reihe

6.7

Verbreitung

67
der Lecture Notes in Computer Science im Springer-Verlag. (Die Serie ist inzwischen etwa
bei Nr. 7000 angekommen.)

Die damals zentralen Mitarbeiter Petris in der GMD, Hartman Genrich, Kurt Lauten-
bach und P. S. Thiagarajan (ausgeschrieben steht P. S. für Pazhamaneri Subramaniam) do-
kumentierten die Grundlagen der Netztheorie in einem etwa 130 Seiten umfassenden Ar-
tikel Elements of General Net Theory. Genrich und Lautenbach hatten bereits im Institut für

Instrumentelle Mathematik der Universität Bonn mit Petri zusammengearbeitet, Thiaga-
rajan kam 1975 vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) zur GMD.

Petri hielt zwei Vorträge Introduction to General Net Theory und Concurrency. Auf die
darin behandelten Themen werden wir weiter unten zu sprechen kommen. Der Computer-

Pionier Konrad Zuse stellte die Bedeutung der Petrinetze vom Standpunkt des Ingenieurs
dar. Die Beziehung zwischen Zuse und Petri wird in einem eigenen Abschnitt beleuchtet.

Auswirkungen

In der Folge des Advanced Courses wurde nun ganz deutlich, was oben schon ange-
sprochen wurde: Es waren die Petrinetze im Sinne der Stellen-Transitions-Netze, die von

Anwendern wie Theoretikern begierig aufgegriffen wurden. Man bekam nun die Mög-
lichkeit, Systeme mit verteilten Ressourcen intuitiv ansprechend darzustellen, gleichzeitig
entwickelten sich mathematische Methoden u. a. zur bereits angesprochenen Erreichbar-
keitsanalyse. Die Matrix-Darstellung erlaubte es, die Theorie der linearen Algebra in der

Systemanalyse anzuwenden. Es begann die Entwicklung mächtiger Netz-basierter Simula-
tionswerkzeuge.

Die Welle war so kräftig, dass die Bedingungs-Ereignis-Systeme der „reinen Netzlehre“
in den Hintergrund gedrängt und als ein Spezialfall der ST-Netze gesehen wurde, in etwa
so, wie man in modernen Programmiersprachen logische Werte durch die Zahlen 0 und

1 darstellt und so gleichsam als unnötige Einschränkung der umfangreichen Arithmetik
ansieht.

Die fundamentale Ebene der Netze, die auf der Logik von „erfüllt-sein“, „nicht erfüllt-
sein“ von Bedingungen beruht, wurde hauptsächlich im engeren Petri-Umfeld bearbeitet.

Bedingungs-Ereignis-Systeme befassen sich in diesem Sinn mit veränderbaren Wahrheits-
werten von Aussagen. Von Mitarbeitern im Petri-Institut, insbesondere Hartmann Genrich
und Kurt Lautenbach, wurde dieser Ansatz dann ausgeweitet zu Netzen, bei denen die Stel-
len zu Prädikaten mit veränderbarer Extension wurden, und so der Schritt vollzogen wurde
wie der in der Logik von der Aussagenlogik zur Prädikatenlogik. Logisch zwar sauber, blieb
aber für die Anwender die Einschränkung der Zweiwertigkeit: Ein Prädikat trifft zu oder
auch nicht, es gibt keine Vielfachheiten. In Praktikerkreisen setzten sich dann Netze durch,
die wie die ST-Netze aufgebaut waren, mit Vielfachheiten der Marken, aber außerdem
auch mit verschiedenen Typen von Marken, anschaulich charakterisiert durch verschie-
dene „Farben“.

68

6

GMD – Heimat der Petrinetze

Die unterschiedlichen praxisorientierten Netzklassen sind in der Literatur ausführlich
dokumentiert, so dass wir uns in der vorliegenden Darstellung weiterhin hauptsächlich auf

Petris eigenes Werk konzentrieren können.

Die jährliche Petrinetz-Konferenz

1980 wurde in Strasbourg in Frankreich der First European Workshop on Application and

Theory of Petri Nets veranstaltet, eine seitdem jährlich stattfindende Konferenz. Der zweite,

1981 in Bad Honnef in unmittelbarer Nachbarschaft des Petri-Instituts in Sankt Augustin,
war gewissermaßen ein Heimspiel. Später wurde die Konferenz umbenannt in Internatio-
nal Conference on Application and Theory of Petri Nets, um der wachsenden weltweiten

Bedeutung der Netze gerecht zu werden. Außerhalb Europas fand sie das erste Mal 1993 in
den USA in Chicago statt, seitdem u. a. auch in Japan, Australien und China.

Bücher

Anfang der 80er Jahre wurden die ersten Lehrbücher über Petrinetze veröffentlicht, in den

USA Petri Net Theory and the Modelling of Systems von James Peterson, das dort einen
großen Einfluss auch auf Nicht-Informatiker bekommen sollte. In der Bundesrepublik er-
schien Petrinetze. Eine Einführung von Wolfgang Reisig, in der DDR Petrinetze: Grundla-
gen, Anwendungen, Theorie von Peter Starke.

Netzfaltungen, Morphismen und Topologie

7

Inhaltsverzeichnis

7.1

Faltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2

Netz-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7.3

Petri und Zuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Die Anwendungsreife der Netze ist also unter Beweis gestellt und erfordert nicht mehr
dringlich das persönliche Eingreifen Petris. Er kann sich so dem weiteren Ausbau der

Grundlagen widmen. Dabei geht es ihm letztlich darum, ausgehend von den Phänome-
nen Verteiltheit und Unabhängigkeit, eine Axiomatik der Nebenläufigkeit und der Theorie
verteilter Systeme allgemein zu entwickeln. Wie beispielsweise 1978 in Concurrency as
a Basis of System Thinking [12] dargelegt, handelt es sich bei diesem Programm um die
systematische Durchdringung einer Folge begrifflicher Niveauebenen und deren Wechsel-
beziehungen (siehe Abb. 7.1).

7.1

Faltungen

Zur Durchführung des Programms ist es insbesondere erforderlich, verschiedene Netz-
ebenen zueinander in Beziehung setzen zu können.

Ein typisches Beispiel für die Beziehung zwischen Netzebenen haben wir schon gese-
hen: Wie schon mehrfach erwähnt, wird das Verhalten von Bedingungs-Ereignis-Systemen
durch nichtsequentielle Prozesse beschrieben, die – wieder in Netzform – die einzelnen

Vorkommen von Ereignissen und Bedingungen samt ihrer strukturellen Abhängigkeiten
und Unabhängigkeiten repräsentieren. Zur Erinnerung sei auf das System in Abb. 1.9 und
den Prozess in Abb. 1.10 in der Einleitung verwiesen.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_7,

69

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

70

7

Netzfaltungen, Morphismen und Topologie

Abb. 7.1 Petris Begriffliche Niveauebenen der Informatik [12]

7.1

Faltungen

71
s
c
h
a
a
b
b
b?

id
w
a!

b!

w
a
b
a?

c
b
a
id
ha

Abb. 7.2 System gefaltet aus dem Prozess in Abb. 1.10

Formal handelt es sich bei einem solchen nichtsequentiellen Prozess um eine Entfaltung
des Systems, die aber auch wieder umgekehrt werden kann. Faltet man etwa den Prozess in

Abb. 1.10 so zusammen, (1) dass gleich benannte Elemente aufeinander zu liegen kommen

(in diesem speziellen Beispiel können nur die beiden Vorkommen von a id zusammenge-
legt – mathematisch: identifiziert – werden, alle anderen kommen jeweils nur ein Mal vor),

(2) wählt dann eine beliebige maximale Menge unabhängiger Bedingungen in der Pro-
zessstruktur (in dem Beispiel etwa das erste Vorkommen von a id, und ca und b id), und

(3) markiert diese in dem zusammengefalteten Netz, erhält man wieder ein Bedingungs-

Ereignis-System. Dies ist in Abb. 7.2 dargestellt.

In dem Prozess in Abb. 1.10 kommen nicht alle Elemente des Systems vor, die Faltung
erzeugt daher auch nur ein Teilsystem des ursprünglichen. Wenn aber der Prozessablauf
so umfassend ist, dass jedes Systemelement mindestens ein Mal darin vorkommt, wird das
ursprüngliche Trägersystem vollständig zurückgewonnen. Es dürfte keine Schwierigkeiten
bereiten, den Prozess in Abb. 1.10 so zu einem Prozess zu verlängern, der das ganze System
überdeckt.

Petri selbst beschreibt die Beziehung zwischen Prozess, System und Faltung in Interpre-
tations of Net Theory [8] so: “The occurrences of conditions and events form a net . . . ; it can be mapped . . . to the underlying condition event net”. In Nicht-sequentielle Prozesse [9]

spricht Petri von den „ Kausalnetzen eines realen Prozessablaufs, also stellenunverzweigte
unmarkierte Netze, die sich auf das System falten lassen und somit einen Ablauf beschrei-
ben.“

Zur Illustration von Faltungen sind wir oben von einem existierenden System ausge-
gangen, und haben gesehen, wie man das System durch Faltungen zurückgewinnen kann.

Umgekehrt kann man aber auch ohne Bezug zu einem bereits vorliegenden System ein ge-
wünschtes Verhalten durch Angabe von Prozessen spezifizieren und die Frage stellen, wie
ein System aussehen kann, in dem die vorgegebenen Prozesse ablaufen können. In vielen

Fällen kann man dann geeignete Systeme tatsächlich durch Faltungen der Prozesse formal
erzeugen.

In Kapitel 6.3 hatten wir Kontaktsituationen diskutiert, in denen ein Ereignis nur des-
halb nicht aktiviert ist, weil eine Nachbedingung bereits gilt. Petri hat die Ursache von Kon-
takten gelegentlich darauf zurückgeführt (etwa in Concepts of Net Theory [7]), dass bei der

Systemkonstruktion unsachgemäße oder ungeschickte Faltungen vorgenommen wurden.

72

7

Netzfaltungen, Morphismen und Topologie

7.2

Netz-Topologie

Entfaltung und Faltung sind also zueinander invers. In einem allgemeineren Sinn handelt
es sich bei den Faltungen um einen Sonderfall bestimmter stetiger Abbildungen zwischen

Netzen. Petri erläutert das u. a. in General Net Theory [10] näher. Gemäß der mathemati-
schen Disziplin der Topologie bezeichnet er Teilmengen von Netzen, deren Rand nur aus

Stellen besteht, als offen. Dabei gehört ein Element zum Rand der Teilmenge, wenn es eine

Kantenverbindung nach außen besitzt.

Zur Illustration sehe man sich etwa noch einmal Abb. 1.9 in der Einleitung an. Bei-
spielsweise ist die Teilmenge M, die aus a?, ha, a!, ca besteht, offen. Zum Rand gehören
die Stellen elemente a?, a!, ca, nicht aber ha, denn ha ist nur mit Elementen innerhalb von M verbunden. Die Teilmenge { a?, ha, ca} ist dagegen nicht offen, weil jetzt das Transitions element ha zum Rand gehört.

Die Klasse der offenen Mengen legt dann auf den Netzen eine sogenannte Topologie fest,
mit der u. a. der von den reellwertigen Funktionen bekannte Begriff der Stetigkeit verallge-
meinert werden kann.

Die aus den stellenberandeten Teilnetzen generierte Topologie hat zwei von Petri de-
finierte Eigenschaften. Sie ist primitiv und elementar (zur Erläuterung siehe unten). Die
bezüglich dieser Topologie stetigen Abbildungen zwischen Netzen nennt er Netz-Morphis-
men. In diesem Sinne sind Faltungen dann tatsächlich besondere Morphismen. Der Begriff
der Morphismen erlaubt auch weitere Zusammenfassungen, z. B. das Zusammenziehen ei-
nes stellenberandeten Teilnetzes auf eine einzige Bedingung. Die mit Abstand wichtigsten

Morphismen sind aber die Prozessfaltungen. Die allgemeine Theorie der Netz-Topologie
ist in den 1970er Jahren insbesondere von Petris Mitarbeitern in der GMD ausgearbeitet
und dokumentiert worden, siehe etwa Net Topology [2] von César Fernández.

Petri, Hirzebruch und die reine Mathematik Daran, wie er auf die Kennzeichnung seiner

Topologie als primitiv und elementar kam, erinnert Petri sich später so:

Als ich 1959 ans Mathematische Institut nach Bonn kam, empfing mich Hirzebruch ganz herz-
lich. Da ich nur zu gut wusste, dass Professoren der reinen Mathematik mit Verachtung auf

Datenverarbeiter hinabblickten, war ich durch den warmen Empfang gerührt. Bald ging ich in
den Hörsaal, wo Hirzebruch über Topologie vorlas. Ich verstand nicht ein einziges Wort; ich
hatte mein Mathematikstudium beendet, und hatte nie von Topologie gehört. Ich hatte Angst.

Später sah ich in einer Glasvitrine ein Drahtmodell, das für einen Beweis einer Problemlö-
sung in elf Dimensionen stand! Eine kombinatorische Einsicht! Ein Drahtspielzeug als Beweis.

Ich beschloss sofort, Topologie zu studieren. Vier Jahre später schrieb ich ein Papier und wollte
es für den Hausdorff-Preis einreichen. Ich traute mich nicht, zu Hirzebruch zu gehen, er war
bereits damals weltberühmt. So zeigte ich mein Papier seinen Assistenten. Sie fertigten mich
erbarmungslos ab, und sagten, dass meine Ideen primitiv und elementar seien. Ich habe diese

Botschaft zu Herzen genommen. Ich habe nicht geruht, bis ich „primitiv“ und „elementar“
vernünftig in Formeln fassen und den Satz beweisen konnte, dass Netz-Topologien gerade die
primitiven und elementaren sind.

7.3

Petri und Zuse

73

Abb. 7.3 Petri mit Möbius-
band (vgl. auch Abb. 2.1) und
selbst durchdringenden Flä-
chen

Petri nennt eine Topologie primitiv, wenn jede Einermenge entweder offen oder ab-
geschlossen ist, elementar, wenn die abgeschlossenen Mengen ebenfalls eine Topologie
bilden.

Später hat sich Petri dann mit noch abstrakteren Strukturen beschäftigt, den sogenann-
ten Kategorien, bei denen Morphismen ebenfalls eine zentrale Rolle spielen. Im Umfeld der

University of California, Los Angeles soll er sogar das Kürzel UCLA in die Aufforderung
übersetzt haben: U se C ategory LA nguage.

Wie sich in den Folgejahren gezeigt hat, kann man die Netztheorie tatsächlich auch sehr
gut ohne komplexe Begriffe aus der Topologie und Kategorientheorie verstehen.

Eine wichtige Rolle sollte die Topologie aber sicher spielen, nämlich in der Vermittlung
zwischen dem vermeintlich grenzenlosen „Rechnenden Raum“ Konrad Zuses und einer
endlichen Darstellung.

7.3

Petri und Zuse

Konrad Zuse (1910–1995) ist einer der großen Pioniere der Informationsverarbeitung in

Deutschland. Er ist der Erfinder und Erbauer des weltweit ersten programmgesteuerten

Computers, der Z3 aus dem Jahre 1941 (auf den ihm, wie Petri einmal bemerkt, ein Patent
verweigert wurde – „wegen mangelnder Erfindungshöhe“!). Zur Programmierung entwi-
ckelte Zuse zwischen 1943 und 45 die erste höhere Programmiersprache, das sogenannte

Plankalkül.

Mit seinem Plankalkül führte er später einige Arbeiten für die Gesellschaft für Mathe-
matik und Datenverarbeitung durch. 1972 erschien seine Veröffentlichung Das Plankalkül
als Schrift der GMD. In der GMD wurde die Arbeit dann auch ins Englische übersetzt und
als The Plankalkül veröffentlicht. Allerdings konnte Zuse sich im angelsächsischen Raum

74

7

Netzfaltungen, Morphismen und Topologie

Abb. 7.4 Petri und Zuse 1975
nicht richtig durchsetzen; da gelten andere als Erfinder von Computern und Programmier-
sprachen.

Rechnender Raum In späteren Jahren wandte Zuse sich dann den theoretischen Grundla-
gen der Computertechnik zu. Wie Petri stellte er sich die Frage, ob man die physikalischen

Naturgesetze nicht direkt für die dauerhafte Stabilität von Computern heranziehen könnte,
kam aber zu der umgekehrten Frage, ob es nicht einfacher wäre, die physikalische Natur
direkt in der Sprache des Computer-Ingenieurs neu zu beschreiben. Wenn das gelänge,
würde die Welt als gigantischer Computer erscheinen.

Wie Petri sich erinnert, unternahm Zuse ernsthaft diesen Versuch, zum Kopfschütteln
der meisten Zeitgenossen. Er begann mit dem Entwurf von „zellulären Automaten“: Hier
wird der Raum in lauter gleichartige Zellen aufgeteilt, die wie kleine Maschinen nach einem
vorgegebenen Verhaltensmuster mit ihren Nachbarzellen Information austauschen. 1969
veröffentlichte er das Buch Rechnender Raum.

Zusammenarbeit Wie Petri sich erinnert, besuchte Zuse ihn eines Tages in seinem Ar-
beitszimmer der GMD, und sagte, dass dieser ihm empfohlen worden war als erfinderischer

Theoretiker mit Erfahrung als Leiter eines großen Rechenzentrums. Er bat Petri, ihn bei
seiner Arbeit zum Rechnenden Raum zu beraten. Daraus erwuchs dann eine fruchtbare

Zusammenarbeit.

Zuse vertrat zunächst seinen Ansatz der zellulären Automaten und verteidigte ihn ve-
hement gegen Petris Bedenken. Diese bestanden laut Petri im Wesentlichen in Folgendem:

Erstens ergibt sich aus der räumlichen Anordnung der Zellen ein Raster im Raum, also
eine Auszeichnung von drei bestimmten Richtungen. Das widerspricht aber der grund-
legenden kosmologischen Annahme, dass der Raum isotrop ist. Diese Anisotropie kann

7.3

Petri und Zuse

75
dann praktisch nur durch eine „Verrauschung“ wieder aufgehoben werden, also nur durch

Einführung zufälliger Prozesse.

Zweitens wandte Petri ein, dass sich in diesem Modell die gesamte Physik in den Pro-
grammen jeder Zelle „verstecke“, sozusagen als nicht analysierbare DNA, und ohne direk-
ten Bezug zu physikalischen Größen.

Zuse und die Netze Petri schlug Zuse deshalb eine andere Modellierungstechnik vor,
nämlich die der Netze, die Zuse so gut gefiel, dass er später zwei Bücher darüber schrieb:

Petri-Netze aus der Sicht des Ingenieurs (1980) und Anwendungen von Petrinetzen (1982).

Petri konnte ihn davon überzeugen, dass in der topologischen Struktur der Netze nur
endliche Netze kontinuierlich sind, und diese damit ein Bild eines endlichen grenzenlosen

Universums darstellen könnten!

Danach einigten sie sich, dass der nächste praktische Schritt der weiteren Verkleinerung
der Schaltelemente in den Bereich der Quanteneffekte führen musste. Sie beschlossen, den

Fachphysikern die Arbeit der Übertragung ihrer Einsichten in den umfangreichen mathe-
matischen Apparat der Quantenmechanik zu überlassen, eine Arbeit, zu welcher diese wohl
geraume Zeit brauchen würden, wenn „sie einmal angefangen haben.“ Auf diesem Stand
beendeten sie ihre gemeinsame Tätigkeit.

Über die Zusammenarbeit mit Zuse berichtet Petri an anderer Stelle (in einem Video,
verfügbar auf der Internet-Seite der Kurt-Pauli-Stiftung): „Das Verhältnis war eigentlich
ganz einfach. Er stellte die Fragen, und ich musste sie beantworten. Aber es ist ein himmel-
weiter Unterschied, auf welchem Niveau die Fragen gestellt werden, und Herr Zuse konnte

Fragen stellen auf allerhöchstem Niveau und auf dem Niveau der Grundlagenforschung.“

Als ein sehr persönliches Erinnerungsstück an diese Zeit hing bis zu seinem Ausschei-
den aus der GMD in Petris Arbeitszimmer ein großes von Zuse gemaltes Bild, in dem man

(laut Petris Sohn Tobias) eine Staude mit schlanken, sich zum Licht hin öffnenden Blüten
erkennen kann.

Nichtsequentielle Prozesse
und Concurrency-Theorie

8

Inhaltsverzeichnis

8.1

Signalräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.2

Diskrete Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.3

Diskrete Vollständigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.4

Kombinatorische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

In Systemen laufen Prozesse ab, und umgekehrt lassen sich Systeme aus Abläufen durch

Faltung erzeugen. Abläufe basieren auf physikalischen Prozessen. Die letzte Feststellung
gibt Anlass zu der Frage: Kann man nicht, ausgehend von den Grundlagen physikalischer

Prozesse, untersuchen, wie und wodurch sich diese als Prozesse der Informationsverarbei-
tung interpretieren lassen; und zwar zunächst als eigenständige Objekte, ohne Bezug auf

Systeme, in denen sie ablaufen? Der niederländische Informatiker Edsger Dijkstra hat ein-
mal pointiert gesagt, dass die Informatik genauso wenig die Lehre von Computern ist, wie
die Astronomie die Lehre von Fernrohren.

Unter der Bezeichnung Concurrency-Theorie hat Petri einen großen Teil seiner For-
schungsarbeit eben dieser Frage gewidmet, also der in Abb. 7.1 dargestellten untersten

Ebene. Um sich nicht von vorgefertigten Vorstellungen leiten zu lassen, wählt er eine axio-
matische Vorgehensweise. Erste Andeutungen zu seinen Ideen in dieser Richtung finden
wir bereits 1967 in Grundsätzliches zur Beschreibung diskreter Prozesse [6]. Dass sich dann
aber doch die bekannten Kausalnetze (occurrence-nets) der Ebene 1 in Abb. 7.1 als adäqua-
te Prozessträger ergeben, bestätigt natürlich noch einmal den netztheoretischen Ansatz.

Grundbegriffe Da es in diesem Abschnitt etwas formaler zugeht, fassen wir die Grund-
begriffe der nichtsequentiellen Prozesse, wie wir sie als Träger von Systemabläufen kennen
gelernt haben, zusammen.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_8,

77

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

78

8

Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie

Ein nichtsequentieller Prozess besteht aus einem azyklischen Netz aus Vorkommen von

Bedingungen B und Ereignissen E, genannt Kausalnetz. Die gerichteten Kanten zwischen

Bedingungen und Ereignissen repräsentieren die Flussrelation F . Die aus den Kanten zu-
sammengesetzten gerichteten Pfade definieren eine Halbordnung „<“ zwischen den Netz-
elementen. Daher übertragen sich auch Begriffe und Eigenschaften aus der Theorie der

Halbordnungen auf die Kausalnetze.

Netztheoretisch wird aber oft eine leicht abgewandelte Sprechweise benutzt. Zwei Netz-
elemente x, y, die nicht geordnet sind, werden nebenläufig oder concurrent genannt. Man
schreibt dafür x co y. Ein Schnitt (englisch Cut) ist eine maximale Teilmenge, in der alle

Elemente concurrent zueinander sind. Dual dazu ist eine Linie oder Line eine maximale

Teilmenge, in der für je zwei Elemente x, y gilt: x < y oder y < z, also ein sequentieller Teilprozess.

8.1

Signalräume

Petri fängt gewissermaßen völlig voraussetzungslos von vorne an. Als Grundbegriff greift
er nochmals das Signal auf. Unter dem Begriff Signal lassen sich allgemein Dinge zusam-
menfassen, die als physikalische Träger von Information in Frage kommen. Dabei kann es
sich etwa um Teilchen wie Elektronen, frequenzmodulierte Wechselspannungen, Hormo-
ne in biologischen Systemen oder um Billardkugeln handeln. Wesentlich ist jeweils, dass

Signale sich ausbreiten und interagieren. Ein Geflecht der Ausbreitung und Interaktion ei-
ner Menge von Signalen soll hier informell Signalraum genannt werden.

Zur Charakterisierung von Signalräumen greift Petri auf Arbeiten von Hans Reichen-
bach, Kurt Lewin und Rudolf Carnap zurück, die in Einklang mit den Erkenntnissen
der speziellen Relativitätstheorie ein Axiomensystem zur Ausbreitung von Wirkungen in

Raum und Zeit aufgestellt haben. Als eigentlichen Erfinder des Concurrency-Konzepts
sieht Petri nämlich Albert Einstein: „Er nannte es kausale Unabhängigkeit, und definier-
te sie ganz pragmatisch so: x ist kausal unabhängig von y genau dann wenn kein von
x ausgehendes Signal y erreichen kann und umgekehrt.“ Die Grundidee ist in Abb. 8.1
illustriert.

Die Darstellung zeigt einige Signale und ihre Interaktionen; p bezeichnet eine Interak-
tion zwischen den Signalen s und s. Das Resultat pflanzt sich in den Signalen s und s

Abb. 8.1 Signalraum
s
s

6
s 7

3
q
s
s
s 4
p

8

1
s 2
s 5

8.1

Signalräume

79
fort. Im Punkt q findet eine weitere Interaktion zwischen der Wirkung von p (vermittelt
über s) und einem Signal s statt.

Aus der Endlichkeit von Signalgeschwindigkeit und -dichte folgt zunächst, dass an jeder

Interaktion nur eine beschränkte Anzahl von Signalen beteiligt sein kann; Interaktionen
zwischen Signalen sind lokale Phänomene. Weiterhin wird auf der hier betrachteten un-
tersten Abstraktionsebene einem Signal keine über eine Interaktion hinaus bestehende

„Genidentität“ zugeordnet: Im obigen Beispiel soll s als verschieden von sowohl s als auch
von s betrachtet werden. Damit stellt sich auch nicht die Frage, welches der Signale s, s
oder s durch q „neu“ entstanden ist.

Diese Idee greift Petri auf, und betont z. B. in State-Transition Structures in Physics and
in Computation [14]: “All physically possible computations can be described as embedded
in physical processes.”

Er kann die Klasse der in Frage kommenden Prozesse noch einschränken. Wie bereits
erwähnt, ist ihm die Idee der „Zeitumkehrinvarianz im Kleinen“ wichtig, so dass er vor-
aussetzt, dass jede Interaktion jeweils

(∗) mindestens zwei Ursachen und mindestens zwei Wirkungen
hat. Zusammenfassend beschreibt er seinen Ansatz 1982 in State-Transition Structures in

Physics and in Computation so: “Two-particle interactions are sufficient to support well-
organized information flow, including computation. We restrict our attention to the physi-
cal effect of a single and very simple structural type: that of the interaction between two (or
more) particles. ”

Diskrete Halbordnungen Was soll nun von einem Modell solcher Signalräume verlangt
werden? Es ist offenbar erforderlich, dass sowohl (1) die Geometrie der einzelnen Signal-
ketten, d. h. s ps qs, s qs usw., adäquat dargestellt, wie auch, dass (2) die Struktur der Interaktionen vollständig abgebildet werden.

Die Struktur, die sich daraus ergibt, ist eine diskrete Halbordnung: Halbordnung, weil im
relativistischen Sinn ein Signal nur diejenigen weiteren beeinflussen kann, die in seinem
durch die Lichtgeschwindigkeit definierten Nach-Kegel liegen. Diskret, weil die Ereignis-
menge eben diskret ist. Wie sich die Signale zwischen Ereignissen verhalten, ist für die

Interaktionsstruktur nicht von Belang.

Die grundlegenden Relationen sind so zum einen „später“ (im Sinne von „kausal nach-
geordnet“), wenn ein Signal oder Ereignis im Nach-Kegel des anderen liegt, und zum ande-
ren die komplementäre Beziehung „koinzident“, wenn sie sich nicht beeinflussen können.

Die Koinzidenz ersetzt im relativistischen Sinn die Gleichzeitigkeit, ist aber im Unterschied
zu letzterer nicht transitiv.

80

8

Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie

8.2

Diskrete Dichte

Für ein mathematisches Modell physikalischer Prozessabläufe erscheint die Forderung
nach Dichte natürlich: Zu je zwei Zeitpunkten stellt man sich vor, dass es auch noch einen
weiteren dazwischen liegenden gibt.

Diskrete Ordnungsstrukturen können aber naturgemäß im üblichen Sinn nicht dicht
sein. Petri hält dem entgegen, dass die Dichte als abstraktes Konzept der Unendlichkeits-
mathematik in dieser Form für die Informationsverarbeitung auch gar nicht erforderlich
ist. Er stellt etwa in Nicht-sequentielle Prozesse [9] fest: „Besinnen wir uns nun aber auf den Zweck, der durch das Postulieren von Dichte erreicht werden soll: Es soll sichergestellt werden, dass jede reale Erscheinung, die neu betrachtet wird, aufgrund der bei ihr festgelegten

<-Beziehung zu bereits betrachteten Erscheinungen einen Platz im Ordnungsschema fin-
det. Durch die Dichteforderung glauben wir genügend solche Plätze zu reservieren.“

Die Forderung nach Dichte kann so in realen Anwendungen dahingehend abge-
schwächt werden, dass genügend Werte zur Darstellung der darin vorkommenden Er-
scheinungen zur Verfügung stehen.

Als diskretes Pendant zum klassischen Dichtepostulat arbeitet Petri zwei Forderungen
heraus, N-Dichte und K-Dichte.

N-Dichte Wirkungen zwischen Interaktionen werden über Signale vermittelt. Sind zwei

Ereignisse durch einen Signalpfad verbunden, muss dazwischen also eine Signaldarstellung
vorkommen. Unter Berücksichtigung der obengenannten Forderung (∗) bedeutet das für
die mathematische Struktur:

Zwischen zwei verzweigten Elementen liegt immer ein weiteres Element.

Er nennt dies N-Dichte. Diese Bezeichnung wird sofort klar, wenn man sich das Postulat
graphisch veranschaulicht. Abbildung 8.2 illustriert die N-Dichte anhand des Signalraums
in Abb. 8.1: Eine Darstellung, die p und q enthält, muss auch ein dazwischen liegendes Element zur Darstellung des vermittelnden Signals s enthalten.

Bei der N-Dichte handelt es sich um eine lokale Eigenschaft, die “requires some inter-
mediate element for well-defined purposes only” [14]. Sie ist keine starke Forderung; alle

Kausalnetze erfüllen sie automatisch. Sie dient hauptsächlich dazu, zu beleuchten, dass man
bei der formalen Betrachtung von Signalräumen direkt auf das Modell der Kausalnetze ge-
stoßen wird, wenn man das Vorliegen von Signalen und Interaktionen durch Zustände bzw.

Ereignisse in Netzen darstellt.

Abb. 8.2 N-Dichte
q
s 3

⇒
s 4
s 5
p

8.2

Diskrete Dichte

81

Abb. 8.3 Petri an der Uni-
versität Kyoto. 43 der 47

Präfekturen Japans werden

Ken genannt. Kyoto ist eine der
vier Ausnahmen.

K-Dichte Im Unterschied zur lokalen N-Dichte, bezieht sich die zweite Forderung unmit-
telbar auf die Gesamtstruktur. Wie in Nicht-sequentielle Prozesse [9] erläutert, soll diese die aus der „Physik bekannte Forderung verallgemeinern, dass jede Zeitreihe mit jedem Raum
ein Element gemeinsam haben muss.“ Petri formuliert als Postulat:

Wir fordern, dass in jedem Fall für jeden sequentiellen Prozess festliegen soll, wieweit er fort-
geschritten ist. . . . Das heißt aber, dass jede maximale vollgeordnete Teilmenge . . . mit jedem

Schnitt ein Element gemeinsam haben muss.

Diese Eigenschaft nennt er K-Dichte. In State-Transition Structures in Physics and in

Computation [14] fasst er zusammen: “The old physical postulate that every Cut repres-
ents a spatial distribution can now be written as ‘every Cut cuts every Line’.” Hierbei ist mit

„Cut“ wieder der oben definierte Schnitt gemeint, also eine maximale Teilmenge, in der
alle Elemente in der co -Relation zueinander stehen.

Anders als das N in „N-Dichte“, hat das K in „K-Dichte“ nichts mit der Form einer
graphischen Erscheinung zu tun. Das K ist einfach der Anfangsbuchstabe der japanischen

Bezeichnung „ K en“ für „Bezirk“, „Präfektur“.

Alle Kausalnetze sind N-dicht. Alle endlichen Kausalnetze sind auch K-dicht. Als Forde-
rung bleibt die K-Dichte daher nur für unendliche Kausalnetze relevant. In Nicht-sequenti-
elle Prozesse stellt Petri fest, dass sie dort aber auch nur dann verletzt werden kann, „wenn
unendlich viele sequentielle Prozesse aufeinander warten müssen, also in einer Situation
ohne praktisches Interesse.“

Petri kommt so zu dem Schluss, dass unter Berücksichtigung der zugrunde liegenden
physikalischen Gesetzmäßigkeiten gerade die K-dichten Kausalnetze sich als natürliche

Träger von informationsverarbeitenden Prozessen ergeben.

Das Kontinuums-Netz Klassischerweise werden in der Modellierung physikalischer Ab-
läufe Ereignisse mit Zeitpunkten t aus dem reellwertigen Kontinuum R assoziiert. Dieser

82

8

Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie

Abb. 8.4 Ausschnitt aus dem
c

Vier-Jahreszeiten-Netz
t 1
a
t 2
b
t 3

Ansatz berücksichtigt aber eben nur Ereignisse, und nicht die zwischen Ereignissen beste-
henden Zustände.

Es ist jedoch leicht, in eine Darstellung, die die Ereignisse t und t, t < t enthält, den

Zustand s einzufügen, der mit Eintritt von t beginnt und mit t endet; es reicht, s als die

Menge der zwischen den Ereignissen liegenden Zeitpunkte aufzufassen. Mathematisch ist
dann s das offene Intervall { t ∈ R ∣ t < t < t}, das oft auch in der Form s = ( t, t) geschrieben wird. Aus solchen Ereignissen t und Zuständen s lassen sich dann wiederum
sehr einfach Kausalnetze aufbauen, indem man die Flussrelation F aus Bestandteilen der

Form t F s oder s F t für s = ( t, t) zusammensetzt.

Beispiel

Abbildung 8.4 zeigt einen Ausschnitt aus einem Jahresablauf, etwa des Jahres 2013. Die

Ereignisse t, t, t ∈ R bezeichnen den Frühlings-, Sommer- und Herbstbeginn.

Der Zustand a bezeichnet den Frühling. Er kann aufgefasst werden als die Menge der

Zeitpunkte zwischen Frühlingsbeginn und -ende, also das offene Intervall a = ( t, t).

Entsprechend besteht der Zustand b (Sommer) aus dem Intervall b = ( t, t). Der Zu-
stand c = ( t, t) schließlich überdeckt die beiden Jahreszeiten Frühling und Sommer.

Netztechnisch besteht zwischen dem Ereignis Frühlingsbeginn t und dem Frühling a
die Flussrelation t F a. Entsprechend gilt die F -Relation auch für die anderen durch

Pfeile verbundenen Netzelemente.

Aber es gilt auch die Umkehrung. Für jedes gegebene Kausalnetz (oder gleichwertig:

Signalraum) kann man eine Darstellung mit Ereignissen aus R und Zuständen bestehend
aus geeigneten offenen Intervallen festlegen.

Beispiel

Für den Signalraum aus Abb. 8.1 kann man etwa wie folgt ein derartiges Netz definie-
ren: Es besteht aus den Ereignissen p = , q =  und den Zuständen s = (, ), s =

(  , ), s

, ) und s



 = (, ), s = (, ), s = ( 
i = (, i) für i = , , . Die Flussrelation
zwischen den Netz-Elementen ergibt sich dann automatisch.

Definition

Das umfassendste Netz, das so aufgebaut werden kann, ist das Kontinuums-Netz. Es
besteht aus der Ereignismenge E = R, und der Zustandsmenge B aller beschränkten
offenen Intervalle in den reellen Zahlen R, also die Menge aller b der Form b = ( t, t)

für t < t ∈ R. Die Flussrelation F zwischen Ereignissen t und Zuständen b ist gegeben

8.2

Diskrete Dichte

83
a
d
t 1
b
t 2
c
t 3
e
f
t 4

Abb. 8.5 Unternetz des Kontinuum-Netzes
durch
t F b ⇔ t = t und b F t ⇔ t = t für b = ( t, t).

In Nicht-sequentielle Prozesse [9] begründet Petri den Stellenwert des Kontinuums-Net-
zes in Form einer These so:

1. Jede Netzdarstellung eines realen Prozessablaufs ist einem K-dichten Unternetz des mit
dem Kontinuum assoziierten Netzes isomorph.

2. Reale Prozesse sind im allgemeinen nichtsequentiell. Ihre Bedingungen können als kausale

Verknüpfungen von Ereignissen ausgewählt werden.

3. Nicht alle Zeitintervalle können kausalen Verknüpfungen entsprechen.

Punkt 1 ist der eigentliche „Darstellungssatz“: Alle praktisch interessierenden Kausal-
netze – nämlich die K-dichten – lassen sich darstellen durch Ereignisse aus R und Zustän-
den aus offenen Intervallen in R.

Punkt 2 stellt fest, dass eine kausale Verknüpfung von Ereignissen t, t etwa durch die

Bedingung bestehend aus dem Intervall ( t, t) vermittelt werden kann.

Punkt 3 schließlich besagt, dass in der Darstellung das Intervall ( t, t) nicht vorkom-
men darf, wenn keine kausale Beziehung zwischen den Ereignissen t und t besteht.

Beispiel

Insbesondere Punkt 2 und 3 seien noch einmal an einem Beispiel erläutert. Abbil-
dung 8.5 zeigt ein Kausalnetz, das als Unternetz des Kontinuum-Netzes interpretiert
werden soll.

Das lässt sich bewerkstelligen, indem man etwa ti = i für i = , , ,  setzt. Dadurch
sind dann auch b = (, ) und c = (, ) festgelegt.

Für a können wir irgendein Intervall der Form a = ( t, ) mit t <  wählen, für d eins
der Form d = (, t) mit  < t, und analog für e und f .

Zwischen t und t besteht eine kausale Verbindung, die aber nicht über eine direkte

Zwischenbedingung (in Frage käme das Intervall (, ) ) vermittelt wird. Das Ereignis
t ist kausal unabhängig von den anderen ti, so dass keins der möglichen „kausalitäts-
vermittelnden“ Intervalle ( i, ) für i = , ,  im Netz vorkommt.

Das Kontinuums-Netz ist nicht K-dicht Tatsächlich ist es die klassische Dichte der re-
ellen Zahlen, die dafür sorgt, dass alle K-dichten Kausalnetze in das Kontinuums-Netz

84

8

Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie
eingebettet werden können. Gerade diese Dichteeigenschaft hat aber auch die bemerkens-
werte – fast paradoxe – Konsequenz, dass das umfassende Kontinuums-Netz selbst dagegen
nicht K-dicht ist. Da ein vollständig ausgearbeiteter Nachweis dieser Aussage in der Litera-
tur nicht vorzuliegen scheint, soll hier die Gelegenheit genutzt werden, das nachzuholen.

Satz (Petri [9]). Das Kontinuums-Netz ist nicht K-dicht.

Beweis. Es ist klar, dass X ∶= E ∪ B nicht vollgeordnet ist, denn es gilt z. B. für beliebige
b, c ∈ B:

(∗)

b co c ⇔ b ∩ c ≠ ∅.

Die Menge E = R ist offenbar eine vollgeordnete Teilmenge in X. Sie ist aber auch ma-
ximal, denn für jedes b ∈ B ist b co t für t ∈ b.

Für den Beweis des Satzes reicht es daher, einen Schnitt in X anzugeben, der mit der

Linie E kein gemeinsames Element besitzt. Sei dazu t ein beliebiges aber festes Element in

E. Wir definieren

(∗∗)

Ct ∶= Ct, ∪ Ct,
mit

Ct, ∶= { b ∈ B ∣ b F t},

Ct, ∶= { b ∈ B ∣ t ∈ b}

und zeigen, dass diese Menge Ct wie gefordert ist.

Zunächst ist Ct ∩ E = ∅ schon nach Definition von Ct offensichtlich.

Als nächstes weisen wir nach, dass alle Elemente in Ct paarweise ungeordnet sind. Für
b, c ∈ Ct, ist t die gemeinsame obere Intervallgrenze. Daher ist sogar b ⊆ c oder umgekehrt, also insbesondere b ∩ c ≠ ∅, und daher b co c nach (∗). Für b, c ∈ Ct, ist t ∈ b und t ∈ c, also auch hier b co c. Es bleibt der gemischte Fall b ∈ Ct,, c ∈ Ct,. Hier ist die obere Grenze des Intervalls b in dem Intervall c enthalten. Da b und c offene Intervalle sind, müssen sie
daher einen nicht-leeren Durchschnitt besitzen, es gilt also auch hier b co c.

Es bleibt zu zeigen, dass Ct maximal ist. Dazu müssen wir drei Fälle unterscheiden: (1)

t′ ∈ E, t′ ≠ t, (2) t selbst und (3) c ∈ B.

Für t′ ∈ E, t′ ≠ t, ist klar, dass es ein b ∈ Ct, gibt, in dem t′ nicht vorkommt, t′ ist also nicht co zu allen Elementen in Ct. Letzteres gilt auch für das Element t selbst, denn
es kommt in keinem der b ∈ Ct, vor.

Für ein c ∈ B, das alle Intervalle b mit der Obergrenze t schneidet, muss t ∈ c gelten, also c ∈ Ct,. Umgekehrt muss ein offenes Intervall c, das t enthält, auch alle b schneiden, die t als obere Grenze haben, also gilt c ∈ Ct,.

Wie behauptet, ist Ct also maximal; und damit der Beweis des Satzes erbracht. ◻

8.3

Diskrete Vollständigkeit

In den vorangegangenen Abschnitten sind wir Petris Argumentation gefolgt, dass es weder
notwendig noch sinnvoll ist, für die Beschreibung realer informationsverarbeitender Pro-
zesse von der klassischen Dichte auszugehen. Es reicht die Betrachtung von diskreten K-

8.3

Diskrete Vollständigkeit

85
dichten Kausalnetzen. Wie aber ist es mit der Wahrnehmung kontinuierlicher Abläufe, der

Empfindung von Bewegung? Tatsächlich nehmen wir Bewegung als unmittelbares Grund-
phänomen wahr, die Auflösung in eine Menge von Einzelpunkten ist ein nachträglicher

Gedankenakt.

Schon der griechische Philosoph Zenon von Elea hat sich bei der Betrachtung des flie-
genden Pfeils gefragt, wie es denn komme, dass er die Bewegung des Pfeils wahrnehme,
obwohl dieser in jedem Moment seiner Fluges einen bestimmten, exakt umrissenen Ort
einnimmt, an dem er sich in Ruhe befindet, denn an einem Ort kann er sich nicht bewe-
gen. Da sich der Pfeil in jedem Moment also in Ruhe befindet, müsste er sich auch insgesamt
in Ruhe befinden.

In der klassischen Physik wird die Möglichkeit der Bewegung auf unendlich kleine Auf-
enthaltsdauer in jedem Punkt zurückgeführt, also mathematisch mit Hilfe des Grenzwert-
begriffs als Limes einer Folge formuliert. Dazu wiederum wird im mathematischen Modell
nicht nur Dichte, sondern darüber hinaus noch die sogenannte Vollständigkeit benötigt.

Wie schon bei der Dichte formuliert Petri nun auch die Vollständigkeit neu, um sie auf
ihren eigentlichen Zweck zu reduzieren, und so den Bedürfnissen tatsächlicher diskreter

Informationserhebung und -verarbeitung anzupassen.

In Concurrency and Continuity [15] stellt er in Anlehnung an Zenon fest: “The move-
ment of a falling apple is called continuous. We are quite certain that we can catch the
falling apple in our hands at different heights above the ground, and indeed at any height
we choose between the different heights we might have attained. Also, by taking flashlight
snapshots we can show the falling apple in different positions by freely choosing some of
the various possible times for taking the snapshots. We are not able to count the number
of the possibilities which are open to our choice, and thus we are led to think that between
two chosen different possibilities there is always another one.”

Zusätzlich zur bereits besprochenen Dichte kommt hier die Vorstellung des stetigen Pro-
zess ablaufs hinzu. Es geht ihm also darum, diese intuitive Kontinuität auf der einen, und
die diskrete Artikulation tatsächlicher Beobachtungen auf der anderen Seite in Überein-
stimmung zu bringen.

Dedekind-Schnitte Dazu schlägt Petri bereits 1978 in Concurrency as a Basis of Systems

Thinking [12] eine an Richard Dedekind angelehnte Formulierung einer verallgemeinerten

Vollständigkeit für Halbordnungen vor. Diese hat sich aber als recht sperrig und intuitiv
nicht unmittelbar nachvollziehbar erwiesen. Der Ansatz ist in dem Buch Nonsequential

Processes. A Petri Net View [1] von Eike Best und César Fernández, zwei langjährigen Mit-
arbeitern Petris in der GMD, ausführlich dokumentiert.

In einer vollgeordneten Menge X besteht ein Dedekind-Schnitt aus einem disjunkten Paar
von Teilmengen A und B, so dass X = A ∪ B, und für a ∈ A, b ∈ B stets a < b gilt.

Die Ordnung ist (Dedekind-)vollständig wenn für jeden Dedekind-Schnitt ( A, B) entweder

A ein größtes oder B ein kleinstes Element besitzt. Bekanntlich ist die Menge der reellen

Zahlen R in diesem Sinn vollständig, die der rationalen Zahlen Q aber nicht.

86

8

Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie

Abb. 8.6 Halbgeordnete
q

Menge. Nicht Dedekind-voll-
s 6
s 7
ständig
s 8
s 3
s 4
s 5
s 1
s 2

In seinem frühen Vorschlag greift Petri die in der Definition enthaltene disjunkte Zerle-
gung der Gesamtmenge auf, und will diese auf Halbordnungen übertragen. Später hat sich
aber herausgestellt, dass eine zunächst für Vollordnungen angegebene äquivalente Defini-
tion des Dedekind-Schnittes besser für die Übertragung auf Halbordnungen geeignet ist.

Sie lautet: Ein Dedekind-Schnitt ist ein Paar ( A, B) von Teilmengen, so dass A gerade aus
all denjenigen Elementen besteht, die kleiner als alle Elemente in B sind, und umgekehrt B
aus allen Elementen, die größer sind als alle Elemente in A.

In dieser Formulierung ist nicht mehr die Rede von einer disjunkten Zerlegung der

Grundmenge. In Vollordnungen ergibt sich diese dann als Folgerung, in Halbordnungen
dagegen nicht notwendigerweise.

Kegelpaare In Concurrency and Continuity [15] greift Petri 1987 diese zweite Variante auf.

Ein Dedekind-Schnitt bildet dann in einer Halbordnung keine Zerlegung, sondern ein Ke-
gelpaar in dem Sinn, dass der Unterkegel A mit einem Element a auch alle Vorgänger a′ < a enthält, und umgekehrt der Oberkegel B mit einem b die Menge aller Nachfolger b′ > b.

Die Definition der Dedekind-Vollständigkeit wird dagegen wörtlich übernommen.

Beispiel

Wir illustrieren die Idee am Beispiel der Halbordnung in Abb. 8.6. (Der Grund für die

Kennzeichnung der Elemente durch Kreise und Kästchen wird weiter unten ersichtlich.)

Ein Dedekind-Schnitt ist hier z. B. das Paar ( A, B) mit A = { s, s} und der Menge B
bestehend aus allen restlichen Elementen außer s. Insbesondere bildet der Schnitt also
keine Zerlegung der Grundmenge. Die Kegel stoßen stumpf aufeinander in dem Sinn,
dass weder A ein größtes Element noch B ein kleinstes besitzt. Die Ordnung ist also
nicht Dedekind-vollständig. Füllt man aber die Lücke mit einem zusätzlichen Element
p, so dass jetzt s, s < p < s, s, dann ist ( A, B) kein Dedekind-Schnitt mehr, dafür aber das Paar ( A ∪ { p}, B). Die Struktur ist jetzt nach der Lückenfüllung Dedekind-vollständig. Tatsächlich entspricht sie jetzt dem Kausalnetz der Interaktionsstruktur des

Signalraumes in Abb. 8.1.

Vollständige und dichte Kausalnetze Es gilt sogar allgemein, dass jedes Kausalnetz, bei
dem Ereignisse jeweils mindestens zwei Vor- und zwei Nachbedingungen besitzen, in die-
sem Sinn vollständig ist.

8.4

Kombinatorische Mathematik

87

Die oben angedeutete Korrespondenz zwischen punktförmiger Ergänzung von Lücken
auf der einen, und Elementen eines Kausalnetzes auf der anderen Seite geht aber noch wei-
ter. Entfernt man ein Ereignis, bleibt die Struktur N-dicht, es entsteht aber eine (Dedekind-)

Lücke, die auf das zu ergänzende T-Element hindeutet. Entfernt man umgekehrt eine Be-
dingung, ist die Struktur nicht mehr N-dicht, und die Lücke verweist auf die zu ergänzende

Stelle. In beiden Fällen ist der Ort der erforderlichen Ergänzung eindeutig bestimmt.

In Concurrency and Continuity fasst Petri die in den letzten Abschnitten geschilder-
ten Überlegungen zu Dichte-und Vollständigkeitsforderungen so zusammen: “As a con-
sequence, physical signalling structures can be modelled as a combinatorial (in this sense

‘discrete’) continuum.”

8.4

Kombinatorische Mathematik

Petri hat sich auch deshalb so ausführlich mit dem Inhalt der Dichte- und Vollständig-
keitsforderungen beschäftigt, weil ihm langfristig eine kombinatorische Mathematik vor-
schwebte, die den Umweg der Unendlichkeitsmathematik vermeidet.

Tatsächlich ist jede Menge von Beobachtungen – wie etwa Messwerterhebungen – end-
lich, liegt also als diskrete Menge vor (dazu mehr in Kapitel 10). Klassischerweise wird
diese Menge dann in die reellen Zahlen eingebettet und so der Behandlung etwa durch

Differentialgleichungen zugeführt. Zur numerischen Lösung dieser Gleichungen werden
dann wieder Diskretisierungsmethoden eingesetzt, die aber mit der ursprünglichen Beob-
achtungsmenge in der Regel nichts zu tun haben. Aus diesem Grund strebt Petri als Fernziel
eine kombinatorische Mathematik an, in der direkt mit den Beobachtungen gearbeitet wird,
ohne doppelte „digital-analog-, analog-digital“-Wandlung.

Von den Betrachtungen in den letzten Abschnitten bis hin zu einer umfassenden kom-
binatorischen Kontinuitätsmathematik ist es sicher noch ein weiter Weg. Petris Verdienst
besteht aber zweifelsfrei darin, wesentliche Fragen der Modellierung auf die Diskretheit
ihrer Objekte zurückgeführt zu haben, ohne ungeprüft idealisierende Hypothesen zu über-
nehmen – ganz im Sinne des Newtonschen „non fingo“, das er auch schon bei seinem
asynchronen Ansatz zur Rechnermodellierung befolgt hat.

Kommunikationsdisziplinen

9

Inhaltsverzeichnis

9.1

Die Disziplinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.2

Kanal-Instanz-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Wie schon erwähnt, war Petri in den 1960er Jahren an der Entwicklung des ARPA-Netzes
beteiligt, dem Vorläufer des Internets. Angesichts der Neuartigkeit eines derartigen Netzes,
mit dem zum ersten Mal Computer weiträumig miteinander verbunden werden sollten,
tauchten naturgemäß auch neue Fragestellungen auf, von rein technischen der physikali-
schen Vernetzung bis hin zu Fragen der Regelung des Umgangs mit dem Netz durch die
beteiligten Individuen. Rechner werden durch die Vernetzung eben zu einem Medium der

Kommunikation, so dass der Begriff der Kommunikation mit Automaten in Petris Disserta-
tion doch noch zu seiner dritten Bedeutung Kommunikation via Automaten kam, sei diese
nun anfänglich intendiert oder auch nicht.

Petri konnte zu der Lösung einer Reihe praktischer Probleme des ARPA-Netzes bei-
tragen. Wie sein Freund Lu Ruqian später mit chinesischer Liebe zum numerischen Detail
berichtet, soll er nach Analyse der Aufzeichnung der Daten von Netz-Testläufen rund 1300

Entwurfs- und Programmierfehler aus 450 Problemklassen entdeckt haben, die er dann in
zwölf große Gruppen einteilte.

Die Landkarte Auch wenn sich die Zahlenangaben einer nachträglichen Bestätigung ent-
ziehen, lag hier doch sicher einer der Ursprünge für die Identifizierung von zwölf Teilge-
bieten der Kommunikation, die Petri 1979 in der Veröffentlichung Kommunikationsdiszi-
plinen [13] dokumentiert. Es handelt sich dabei um die in Abb. 9.2 dargestellten Problem-komplexe. Petri betont aber, man solle diese Einteilung mit allem Vorbehalt darüber, ob die

„Einteilung vollständig und ob sie zweckmäßig ist“, betrachten – denn, wie er sagt: „Wir

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90

9

Kommunikationsdisziplinen

Abb. 9.1 Petri in „weitgehend
unbekanntem Territori-
um“ [13]

betreten weitgehend unbekanntes Territorium und können nicht überrascht sein, wenn
unsere vorläufige Landkarte der Korrektur bedarf.“

Die zwölf Teilgebiete, die er als unterscheidbare Kommunikationsdisziplinen sieht,
werden in der Reihenfolge des Schwierigkeitsgrads für eine vollständige mathematische

Durchdringung angegeben, so wie sie sich nach Ansicht der damals Beteiligten am ARPA-

Projekt darstellte.

Petri kommentiert die Einteilung so: „Man könnte von den ‚niederen‘ Disziplinen 1–7
sprechen, die scheinbar technischer Natur sind, und, ‚höheren‘ Disziplinen 8–12, die sich
nur auf geistige Prozesse, Rechtsfragen und Organisation zu beziehen scheinen.“ Er hebt
aber hervor, dass eine derartige strenge Abgrenzung kaum zweckmäßig ist.

Abb. 9.2 Kommunikations-

1 Synchronisation

2 Identifikation
disziplinen

3 Adressierung

4 Benennung

5 Kopieren

6 Stornierung

7 Formatierung

8 Modellbildung

9 Autorisierung

10 Wertsetzung

11 Delegierung

12 Reorganisation

9.1

Die Disziplinen

91

9.1

Die Disziplinen

• Unter Synchronisation versteht Petri „allgemein die Abstimmung von Aktivitäten auf-
einander in zeitlicher Hinsicht, seien sie technischer oder organisatorischer Art.“ Als

Beispiel, wie man sich eine mathematische Theorie zur Behandlung der einzelnen Dis-
ziplinen vorstellen könnte, diskutiert er Synchronisation anhand des bereits erwähnten

Synchronieabstands in Petrinetzen.

• Zum Komplex der Identifikation gehörig sieht er die Frage an, „wann ein elektrisches

Potential einen bestimmten logischen Wert bedeutet“, aber auch den „Nachweis der

Zuständigkeit von Instanzen für bestimmte Aktionen.“

• Unter Adressierung versteht er die „Bezeichnung von Wegen und Wegsystemen durch

Teile von Nachrichten.“

• Typische Fragestellungen der Disziplin Benennung sind etwa: „Wie können die inkom-
patiblen Benennungen von Dateien in COBOL und FORTRAN als spezielle Ausprä-
gungen einer einzigen Benennungsdisziplin verstanden werden?“

• Ein zentrales Problem beim Kopieren ist die Veränderung des pragmatischen Status
einer Nachricht, wenn sie kopiert wird. Beispielsweise kann dadurch ihr Dokumenten-
charakter verlorengehen.

• Fragen bei der Stornierung sind etwa: „Besteht ein Unterschied zwischen der Regelung
für Fehlerkorrektur und der Regelung für den Fall, dass eine Instanz infolge „Sinnes-
wandels“ eine Nachricht (z. B. einen Auftrag) zurücknehmen möchte?“

• Formatierung behandelt die Festlegung der Struktur von Nachrichten. Darüber hinaus
sieht Petri sie im „engen Zusammenhang mit der Gestaltung von Denkmodellen“ in der

Disziplin der Modellbildung.

• Bei der Modellbildung stellt er fest: „Die Entstehung der Modell-Schemata ist gewöhn-
lich ein historischer Prozess, der ohne eine bewusste methodische Technik abläuft.“ Als

Beispiel hebt er hervor, dass Modelle, die in einem Gebiet erfolgreich waren, ohne Sorg-
falt auf andere Gebiete übertragen werden, etwa die „Verwendung reeller Zahlen zur

Bezeichnung realer Maßgrößen, obwohl die Gültigkeit der Axiome für reelle Zahlen im

Bereich der Maßgrößen nicht erweisbar ist.“

Im nächsten Kapitel werden wir ausführlich auf diese Problematik der Maßgrößen ein-
gehen.

• Autorisierung betrifft technische Zugriffsrechte, aber im Bereich personaler Instanzen
auch Weisungsbefugnisse und deren Überwachung. Diese Disziplin sollte eine Denk-
weise umfassen, welche „ethische Restriktionen und technische Kontrolle auf gemein-
same Prinzipien zurückführt.“ Petri bemerkt aber auch, dass dies noch in weiter Ferne
zu liegen scheint.

• Wertsetzung: Information ist als Ressource aufzufassen, „als etwas, was ungleichmäßig
verteilt und daher an manchen Stellen knapp ist. Gegenstand einer Theorie wäre dann
zunächst die Austauschbarkeit von Ressourcen, die ihrem Wesen nach verschieden sind

(Zeit, Speicherraum, Energie, Werkzeuge, Programme, Information, usw.).“

92

9

Kommunikationsdisziplinen

• Delegierung ist das Übertragen von Aufgaben von einer Instanz auf eine andere. Eine
wichtige Frage ist der Verbleib der mit der Aufgabe verbundenen Verantwortung. Bei
der Delegierung an eine nicht-personale Instanz, z. B. durch Programmierung, kann sie
nicht mit-delegiert werden.

• Unter Reorganisation schließlich versteht Petri „Aktionsschemata für organisatorische

Änderung eines Systems.“ Hier wird auch eine weitere Quelle der Kommunikationsdis-
ziplinen deutlich, nämlich die in der Dissertation angesprochene Metakommunikation
zur Erweiterung von Automaten.

Eine wesentliche Forderung bei der Disziplin der Reorganisation, bei der die Lehren aus
der Dissertation besonders klar hervortreten, ist: „Solche Schemata werden zweckmäßig
zusammen mit dem zu schaffenden System entworfen und sollten als dessen Bestandteil
gelten. Gerade bei diesen Aktionsschemata erweist sich, warum sequentielle Schemata
oft nicht ausreichen; außer der Dimension der Sequenz bedürfen sie im allgemeinen der

Dimensionen der Alternative und der Nebenläufigkeit.“

9.2

Kanal-Instanz-Netze

Zur formalen Behandlung der „höheren“ Disziplinen schlägt Petri entsprechend abstrak-
tere Petrinetze vor. Diese bestehen ebenfalls aus zwei Sorten von Elementen (oder Funkti-
onseinheiten), nämlich Kanälen zur Darstellung von Nachrichten, und Instanzen zu deren

Verarbeitung.

Graphisch werden die Funktionseinheiten wieder durch S- und T-Elemente dargestellt.

Die Kanten in einem solchen Kanal-Instanz-Netz sind aber nicht notwendigerweise ge-
richtet. Wenn zum Beispiel nur dargestellt werden soll, dass Zustandsträger an Aktivitäten
teilnehmen, ist damit nicht immer eine Richtung des Informationsflusses festgelegt, wie er
durch das Markenspiel der Bedingungs-Ereignis-Systeme ausgedrückt wird. Als Beispiel
für ungerichtete Netze verweist Petri auf die von Anatol Holt vorgeschlagenen Role-Activi-
ty-Nets.

Kanal-Instanz-Netze eignen sich auch zur Spezifikation in einem frühen Stadium der

Modellbildung, die dann später zu einer Darstellung mit Bedingungs-Ereignis-Systemen
verfeinert wird. Beispielsweise kann mit Kanal-Instanz-Netzen die in der Dissertation an-
gesprochene Metakommunikation zur Erweiterung von Automaten (also etwa die Forde-
rung nach Bandverlängerung) formuliert und so tendenziell in die gemeinsame Sprache
der Netze überführt werden.

Theorie des Messens

10

Inhaltsverzeichnis

10.1 Klassische Auffassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

10.2 Petris Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

10.3 Empirische Indifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

10.4 Referenzskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

10.5 Petris Doppelskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.6 Konflikt und Konfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.7 Die zwei Wurzeln der Concurrency-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.8 Vollständige K-dichte Messskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.9 Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Nach Petris Verständnis geht es in der Informatik nicht nur um Informations- Verarbeitung,
sondern auch um deren Erfassung und Verwendung. Den Gesamtzusammenhang erläutert
er ausführlicher etwa in der im letzten Kapitel angesprochenen Schrift Kommunikations-
disziplinen [13]. Dabei spielt der Umgang mit kontinuierlichen Größen und ihre diskrete Behandlung eine wichtige Rolle. Bereits seit seiner Zeit als Flakhelfer beschäftigt sich Petri
ja mit Fragen der Erhebung und Verwendung von Messwerten. Daraus ist dann eine em-
pirisch begründete Theorie des Messens entstanden. Die Grundlagen hat er 1977 in einem

Vortrag Modelling as a Communication Discipline [11] vorgestellt. Da die Unterlagen zum
einen offenbar nicht in veröffentlichter Form vorliegen (die genannte Referenz skizziert
nur eine kurze Zusammenfassung des Vortrags), zum anderen aber für das Verständnis
von Petris Werk und Denken nicht unerheblich sind, soll hier etwas näher darauf einge-
gangen werden. Dazu stützen wir uns u. a. auf Darstellungen des Autors, die er im Rahmen
einer von Petri betreuten Dissertation ausgearbeitet hat.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_10,

93

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

94

10

Theorie des Messens

10.1

Klassische Auffassung

Nach klassischer Auffassung bedeutet Messen die Zuordnung reeller Zahlen. Wie es bei-
spielsweise in der DIN-Norm Grundbegriffe der Messtechnik heißt, besteht Messen darin,

„den speziellen Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder Bezugs-
wertes zu ermitteln. Das Ziel jeder Messung ist, den wahren Wert einer Messgröße zu
ermitteln.“

Zahlenwerte sind nach dieser Auffassung Eigenschaften, die den Gegenständen objek-
tiv zukommen. Allerdings, wie die DIN-Norm einschränkt: „Wegen . . . bei der Messung
wirkenden Einflüsse treten Messabweichungen auf. Sie sind der Grund, warum es keine

Möglichkeit gibt, den wahren Wert xW zu finden.“

In mathematischer Formulierung findet man in dem Buch Axiomatische Grundlagen
einer allgemeinen Theorie des Messens von Johann Pfanzagl: „Das allgemeine Ziel der Mes-
sung ist es, jedem Element einer gegebenen Menge M eine reelle Zahl so zuzuordnen, dass
man aus den Relationen zwischen den Maßzahlen Rückschlüsse auf korrespondierende

Relationen zwischen den zugehörigen Elementen der Menge M ziehen kann.“

Nach diesen Vorstellungen besteht Beobachten und Messen also darin, die wahren Wer-
te mehr oder weniger genau zu erfassen und wiederzugeben. Vergleiche zwischen ver-
schiedenen Gegenständen können dann durch die Betrachtung der zugehörigen Zahlen
durchgeführt werden: Messen – d. h. das Zuordnen dieser Zahlen – scheint dem Verglei-
chen begrifflich wie auch praktisch vorauszugehen.

10.2

Petris Ansatz

Es stellt sich aber sofort die Frage, ob die Annahme von objektiven reellwertigen Größen für
den praktischen Umgang mit Messwerten überhaupt notwendig und zweckmäßig ist, wenn
daraus zwangsläufig folgt, dass jede Feststellung von Messwerten fehlerhaft, jede diskrete

Repräsentation kontinuierlicher Größen als Approximation angesehen werden muss.

Zu einem erweiterten Verständnis des Messens gelangt man, wenn nicht nur der tech-
nische Vorgang, sondern der pragmatische Gesamtkontext des jeweiligen Anwendungszu-
sammenhangs berücksichtigt wird: Nach diesem Verständnis besteht das letztendliche Ziel
des Messens darin, Entscheidungen zwischen Handlungsalternativen in realen Situationen
zu begründen. Daher wird auch der pragmatisch relevante Informationsgehalt einer Mes-
sung von der Anzahl der möglichen alternativen Handlungen abhängen. Diese Anzahl ist
aber sicherlich stets beschränkt. In diesem Sinn liefert daher jeder Messvorgang einen end-
lichen Informationsgehalt.

Im Unterschied zu den oben betrachteten klassischen Ansätzen vertritt Petri die Auf-
fassung, dass es dem realen Umgang mit kontinuierlichen Größen angemessener ist, den
idealisierenden Umweg über die reellen Zahlen zu vermeiden und stattdessen die prinzi-
pielle Endlichkeit des Informationsgehalts von Messungen auch beim Aufbau der Theorie
zu berücksichtigen.

10.3

Empirische Indifferenz

95

Petri schlägt auch hier vor, „elements of a suitable chosen structure“ statt der reellen

Zahlen zu verwenden, und die Grundlagen des Messens aus einem Verständnis der Tä-
tigkeit des praktischen Vergleichens heraus zu entwickeln. Er will von den empirischen

Feststellungen selbst ausgehen, nämlich von beobachtbar größer und der Komplementärre-
lation der empirischen Indifferenz, auch Fastgleichheit oder Ununterscheidbarkeit genannt.

10.3

Empirische Indifferenz

Die Idee der empirischen Indifferenz lässt sich am Gewichtsvergleich von Gegenständen
x, y mit einer Balkenwaage illustrieren. Wenn die Waagschale, die y enthält, sich senkt,
nachdem man die Körper x und y jeweils in eine Schale der Waage gelegt hat, ist offenbar
y schwerer als x. Dadurch wird eine Ordnung „ y ist beobachtbar schwerer als x“ definiert.

Wir schreiben dafür x < y. Es ist aber auch möglich, dass x und y sich die Waage halten.

Dafür schreiben wir dann x ≈ y. Die Relation ≈ bezeichnet die empirische Indifferenz „mit
der Waage festgestelltes Gleichgewicht“.

Die alles entscheidende Frage ist jetzt: Wenn x y das Gleichgewicht hält, und y z das

Gleichgewicht hält, wird dann auch x z das Gleichgewicht halten? In Formeln: Wenn x ≈ y
und y ≈ z, gilt dann auch x ≈ z? Mathematisch: Ist die Relation ≈ transitiv?

Das ist nun tatsächlich von vielen Autoren bejaht worden, z. B. von dem bereits im Zu-
sammenhang mit Signalstrukturen erwähnten Philosophen Rudolf Carnap in seinem Buch

Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaften. Petri lehnt diese Annahme dagegen
vehement ab. Er argumentiert, dass die Transitivität von ≈ empirisch nicht zu rechtfertigen
ist – wohl aber durch Beispiele widerlegt werden kann.

Beispiel

Das folgende Beispiel illustriert die Idee. Aus einem langen Holzstab sollen Kopien eines
vorgegebenen Stäbchens x geschnitten werden. Dazu legt man die Vorgabe an den lan-
gen Stab, markiert deren Länge und schneidet dann an der markierten Stelle die Kopie
x ab, und so weiter. Die Frage ist nur, was man mit „und so weiter“ meint. Nimmt man
die Kopie zum weiteren Abmessen, und dann die Kopie der Kopie . . . ? Dann erhält man

(1) x ≈ x, x ≈ x, x ≈ x, . . .

Oder nimmt man immer dieselbe Originalvorlage x? Dann erhält man

(2) x ≈ x, x ≈ x, x ≈ x, . . .

Jeder, der Methode (1) versucht hat, weiß, dass so nach wenigen Schritten ein deutlicher

Unterschied zum Original erwächst. Durch Methode (2) bleibt die gewünschte Fast-
gleichheit erhalten. Petri zieht den Schluss, dass die empirische Indifferenz eben nicht
transitiv ist.

96

10

Theorie des Messens

Abb. 10.1 (P1). Gestrichelte
y
z
y
z

Linien bedeuten ≈

⇒
v
x
v
x

Abb. 10.2 (P2). Gestrichelte
v

Linien bedeuten ≈
nicht:

x
y
z

Grenzen der Nichttransitivität Wenn die empirische Indifferenz aber nicht transitiv ist,
sind dann gar keine verlässlichen Aussagen möglich? Tatsächlich lassen sich sehr enge

Grenzen für die Abweichung von der Transitivität festlegen. Betrachten wir beispielsweise
die Aufgabe, durch direkten Vergleich eine Menge von Stäben der Länge nach zu ordnen.

Nehmen wir an, die Person P habe zwischen den Stäben x und y keinen deutlichen Unter-
schied erkennen können, wohl aber v als deutlich kürzer als x und y als deutlich kürzer als
z festgestellt. Dann scheint es plausibel anzunehmen, dass P bei einem direkten Vergleich
v als deutlich kleiner als z feststellen würde. Als Postulat:

(P1) Wenn v < x, x ≈ y und y < z, dann gilt v < z.

Graphisch ist das Postulat in Abb. 10.1 illustriert.

Weiterhin scheint folgende Annahme plausibel: Wenn P festgestellt hat, dass sowohl x
kürzer als y als auch y kürzer als z ist, dann ist nicht zu erwarten, dass es einen Stab v gibt, der zugleich ununterscheidbar von x und von z ist. Man kann also von folgendem Postulat
ausgehen:

(P2) Wenn x < y < z, dann gibt es kein v, so dass x ≈ v ≈ z.

(P2) ist in Abb. 10.2 illustriert.

Die Postulate (P1) und (P2) spiegeln also einerseits die Tatsache wider, dass empirische

Indifferenz im allgemeinen nicht transitiv ist, legen aber andererseits sehr enge Schranken
für die Abweichung von der Transitivität fest. Diese Schranken sind von grundlegender

Bedeutung für Petris Ansatz. Es mag daher sinnvoll sein, sie an einem weiteren Beispiel zu
beleuchten.

Beispiel

Nehmen wir an, wir haben eine Balkenwaage, mit der wir Mengen von Reiskörnern
sicher unterscheiden können, wenn sie um ≥ 9 Körner voneinander abweichen. Wenn
aber der Unterschied ≤  Körner beträgt, können wir davon ausgehen, dass sich die
beiden Mengen die Waage halten.

10.4

Referenzskalen

97

Betrachten wir die Situation in (P1). Die Variablen sollen jetzt direkt für Anzahl Reis-
körner stehen. Der Pfeil etwa von v nach x bedeutet dann v +  ≤ x, und entsprechend
für die anderen Pfeile. Die gestrichelte Linie zwischen x und y bedeutet ∣ x − y∣ ≤ . Man
sieht jetzt, dass unter diesen Voraussetzungen immer v +  ≤ z gilt, das Postulat (P1)

für unsere Messanordnung also erfüllt ist.

(P2) gilt aber auch, denn offenbar ist x +  ≤ z, und daher kann es kein v geben, so
dass ∣ v − x∣ ≤  und ∣ z − v∣ ≤ .

Anders als Carnap erkennen andere Theoretiker an, dass die Relation der unmittelba-
ren empirischen Indifferenz nicht transitiv ist, behaupten dann aber, dass dieser eine echte
transitive Äquivalenz zugrundeliege, die durch nachträgliche Deduktionen aus den unprä-
zisen Messerhebungen wiedergewonnen werden könne.

Ein bedeutender Vertreter dieser Auffassung ist der US-amerikanische Mathematiker
und Begründer der Kybernetik Norbert Wiener. In einem Artikel A New Theory of Measu-
rement. A Study in the Logic of Mathematics diskutiert er die Frage in allgemeiner Form und
kommt – in das Beispiel der Balkenwaage übertragen – zu folgendem Schluss: Wenn wir be-
obachten, dass x ≈ y < z oder x < y ≈ z, dann ist in beiden Fällen in Wirklichkeit z schwerer als x. Die zu dieser „in Wirklichkeit schwerer als“-Ordnung gehörende Komplementärrelation ist dann tatsächlich transitiv, also wie die echte Gleichheit eine Äquivalenzrelation.

Petri lehnt diesen Ansatz entschieden ab, und hält dagegen, dass es sich nur um eine
formale Konstruktion handelt, aus der über die direkte Beobachtung hinaus keine größere

Genauigkeit deduziert werden kann.

10.4

Referenzskalen

Im Zusammenhang des empirischen Vergleichens besteht die Konstruktion von Vergleichs-

Skalen in der Bereitstellung einer Menge ausgezeichneter Objekte als Referenzen für Ver-
gleichsvorgänge. Zwei charakteristische Parameter solcher Referenzmengen sind Auflösung
und Umfang: Die Referenzmenge sollte aus einer Anzahl Elemente bestehen, die es erlaubt,
möglichst „genau“ zu messen, also eine möglichst hohe Auflösung gestattet. Aus Gründen
der Handhabbarkeit ist aber umgekehrt natürlich ein möglichst geringer Umfang der Re-
ferenzmenge wünschenswert.

Auflösung Betrachten wir zunächst die Auflösung: Eine Menge von Vergleichsreferenzen
ist sicherlich dann ausreichend fein abgestuft, wenn jeder zu vergleichende Gegenstand

(innerhalb einer bestimmten Bandbreite) sich zu einem Element der gegebenen Menge als
indifferent erweist.

Es ist nicht unmittelbar klar, wie eine derartige Auflösung a priori durch „endogene“

Eigenschaften von Referenzmengen gewährleistet werden kann, da sie ja Aussagen über
alle denkbaren Vergleichsvorgänge macht.

98

10

Theorie des Messens

Unter der Annahme des Postulats (P2) ist das jedoch tatsächlich sehr einfach. Dann ist
es nämlich hinreichend und notwendig, dass das folgende Postulat (P3) gilt:

(P3) Zu je zwei direkt aufeinanderfolgende Objekten x, y innerhalb der Menge gibt es ein
drittes z innerhalb der Menge, das zu beiden indifferent ist.

Zur Erläuterung kehren wir noch einmal zu dem Beispiel mit der Balkenwaage aus dem
letzten Abschnitt zurück.

Beispiel

(1) Betrachten wir zunächst eine Menge Z von Referenzgewichten zi, die jeweils aus  i

Reiskörnern bestehen. Diese Menge ist zu grob. Für v =  Körner ergibt sich z < v < z

(wobei hier wieder mit < die Relation „beobachtbar schwerer“ gemeint ist). Es gibt also
kein Referenzgewicht, das v die Waage hält.

(2) Die Menge Y soll dagegen gerade Gewichte yi umfassen, die aus  i Körnern
bestehen. Jetzt ist es tatsächlich so, dass jede zu vergleichende Menge v von Körnern
mindestens einem der yi die Waage halten wird. v bestehe etwa aus 17 Körnern. Dann
wird y < v ≈ y gelten.

Es gibt aber keine Möglichkeit, den Unterschied zwischen den Situationen in (1) und

(2) an den Referenzmengen selbst festzustellen. In beiden Fällen gilt zi < zi+ bzw. yi <
yi+.

(3) Das ändert sich aber, wenn wir die Referenzmenge X betrachten, die aus Gewich-
ten xi zu  i Körnern besteht. Jetzt haben wir innerhalb der Menge X jeweils
xi < xi+ und xi ≈ xi+ ≈ xi+,
so dass durch Betrachtung der Referenzmenge selbst gewährleistet ist, dass kein zu mes-
sendes Gewicht zwischen zwei Referenzen fallen kann. Für die Menge X gilt eben gerade
das Postulat (P3).

Kohärenz Eine Konsequenz von (P3) ist, dass die ganze Referenzmenge in einer Folge
x ≈ x ≈ ⋯ ≈ xn
von Indifferenzschritten durchlaufen werden kann. Petri bezeichnet diese Eigenschaft als

Kohärenz. Er sieht sie als ein auch allgemein wichtiges Prinzip: Kohärenz ist u. a. eine not-
wendige Bedingung für das Empfinden der Stetigkeit. Der Ablauf eines Films erscheint
bekanntlich nur deshalb stetig, weil zwischen den Einzelbildern kein Sprung erkennbar
ist, die Folge der Bilder also kohärent ist.

In diesem Zusammenhang mag auch die von Zenon von Elea aufgeworfene Frage be-
trachtet werden, woher es komme, dass ein einzelnes fallendes Hirsekorn kein Geräusch
hervorbringt, wohl aber ein fallender Sack Hirse.

10.5

Petris Doppelskala

99
x 3
x 5
x 7
x 4
x 6
x 8

Abb. 10.3 Minimale Referenzskala. Pfeile bedeuten < , keine Verbindung: ≈

Umfang Es bleibt die letzte Frage, diejenige nach dem minimalen Umfang einer Referenz-
menge, die (P3) erfüllt. Die ist jetzt aber auch leicht zu beantworten.

Eine Referenzmenge, für die (P3) gilt, ist minimal, wenn jede Teilmenge, in der alle

Elemente paarweise indifferent sind, aus genau zwei Elementen besteht. In der Sprache der

Halbordnungen lautet die Forderung: Jeder Schnitt besteht aus genau zwei Elementen. Ein

Ausschnitt aus einer solchen „schmalen“ Referenzmenge ist in Abb. 10.3 dargestellt.

Beispiel

Kehren wir noch ein Mal zu dem obigen Beispiel mit den Reiskörnern zurück. Die Men-
ge X in (3) ist genau von der gewünschten Art. Die Beziehungen in Abb. 10.3 sind für
die xi ∈ X leicht zu überprüfen.

10.5

Petris Doppelskala

Etwas weniger abstrakt kann man sich der empirischen Indifferenz und korrespondie-
renden Messskalen auch durch die Betrachtung eines realen Analog-Digital-Umsetzers
nähern.

Dieser gerät durch die Ausdehnung seiner Sensoren unvermeidbar in Situationen, in de-
nen ein Wert nicht eindeutig zugeordnet werden kann. Technisch kann man das dadurch
auffangen, dass man etwa mit zwei versetzten Sensoren abtastet, so dass in jedem Fall zu-
mindest einer der beiden Werte eindeutig ist.

Genauso gut könnte man mit versetzten Skalen statt mit versetzten Sensoren arbeiten.

Petri illustriert die hinter solchen Konstruktionen liegende Idee gern durch die Doppelskala
in Abb. 10.4.

Abb. 10.4 Petris Doppelskala

100

10

Theorie des Messens

Der Zeiger in Position A gestattet es nicht, auf der oberen Skala einen eindeutigen Wert
abzulesen. In solchen Fällen ist es aber konstruktionsbedingt immer möglich, einen defi-
niten Wert auf der unteren Skala festzustellen (hier 4). Werden also nur eindeutige Ab-
lesewerte i zugelassen, erhalten wir zweifelsfreie Ordnungsaussagen der Form i < i + ,
können aber im allgemeinen nicht i < i +  oder i +  < i +  schließen. Dem widerspricht
auch nicht, dass es in vielen Fällen (aber eben nicht allgemein) doch möglich ist, auf beiden

Skalen einen eindeutigen Wert abzulesen, hier etwa die Werte 5 und 6 in Position B. Wir
stellen diesen Ablesewert durch die Angabe & dar.

Wer noch einen Negativstreifen eines Kleinbildfilms besitzt, kann im übrigen feststel-
len, dass auch dort zur eindeutigen Kennzeichnung einer Aufnahme zwei versetzte Skalen
verwendet werden.

Wenn also Lesefehler um ± letztlich unvermeidbar sind, muss die Forderung an eine

Messskala sein, dass ein solcher Fehler für den gegebenen Zweck tolerierbar ist. Für einen

Optiker ist etwa eine feinere Auflösung notwendig als für einen Schreiner.

Eine Skala kann als ausreichend genau angesehen werden, wenn die empirische Ord-
nungsrelation < durch eine Folge von Fastgleichheiten überdeckt werden kann. Im obigen

Beispiel hätte man etwa  <  und  ≈  ≈ . Es ist nicht schwer zu erkennen, dass diese

Ordnungsstruktur genau dem entspricht, was in den vorangegangenen Abschnitten theo-
retisch begründet wurde. Die Postulate (P1) und (P2) ergeben sich unmittelbar; und auch

Umfang und Auflösung entsprechen dem, was dort gefordert wurde.

10.6

Konflikt und Konfusion

Interessanterweise treten bei der Beschreibung von Messvorgängen auch die bereits in
der elementaren Netztheorie beobachteten Phänomene Konflikt und Konfusion auf. Bei
der Doppelskala in Abb. 10.4 könnte man sagen, dass Zeigerposition A auf einen Zuord-
nungs konflikt zwischen den Werten 3 und 5 verweist. Wenn aber umgekehrt der Wert 4
angegeben wird, ist im Nachhinein nicht immer klar, ob dahinter eine Entscheidung zum

Übergang auf die versetzte Skala stand – also eine typische Konfusionssituation.

In der Philosophie ist dieses Phänomen bekannt als das Problem von Buridans Esel, der
zwischen zwei gleich großen und gleich weit entfernten Heuhaufen steht und schließlich
verhungert, weil er sich nicht entscheiden kann, welchen er zuerst fressen soll. Wenn er sich
nun aber doch zuerst dem einen Haufen zuwendet, können wir im Nachhinein vermutlich
nicht feststellen, ob dieser tatsächlich näher lag oder ob der Esel einen Konflikt durch eine

Entscheidung gelöst hat.

10.7

Die zwei Wurzeln der Concurrency-Theorie

Vergleicht man Petris Entwicklung der nichtsequentiellen Prozesse und seinen Ansatz zur

Messtheorie, fällt sofort auf, dass beide auf diskreten Ordnungsstrukturen beruhen, bei de-

10.8

Vollständige K-dichte Messskalen

101
nen der Komplementärrelation Nicht-Ordnung eine entscheidende Bedeutung zukommt.

Sowohl die Relation der Nebenläufigkeit co wie auch die der empirischen Indifferenz ≈
sind nicht transitiv. Tatsächlich hat Petri oft darauf hingewiesen, dass die beiden Ansätze
zwei Ausprägungen derselben Theorie – eben der Concurrency-Theorie – sind. (Die vier-
te Relation sm rechts unten in Abb. 1.6 in Kapitel 1 soll gerade Similarity, Likeness, also Ähnlichkeit darstellen.)

Bei den nichtsequentiellen Prozessen spielen K-Dichte und Dedekind-Vollständigkeit
eine große Rolle. Bei den Messanordnungen sind es kontrollierte Abweichung der empiri-
schen Indifferenz von der Transitivität sowie Stetigkeit in dem Sinn der Überdeckbarkeit
durch Indifferenzschritte.

Das scheint eher auf Unterschiede als auf Gemeinsamkeiten hinzudeuten. Wie wir im

Folgenden sehen werden, ist die Beziehung zwischen den beiden Fragestellungen aber tat-
sächlich sehr eng.

10.8

Vollständige K-dichte Messskalen

Sehen wir uns die Skala in Abb. 10.3 an. Sie ist offenbar nicht K-dicht. Eine Linie, die x
und x enthält, hat mit dem Schnitt { x, x} kein Element gemeinsam. (Zur Erinnerung:

Mit Linie ist eine maximale geordnete, mit Schnitt eine maximale ungeordnete Teilmen-
ge gemeint.) Wenn wir aber in jeden Schnitt ein zusätzliches Element einfügen, so wie in

Abb. 10.5, dann ist die resultierende Struktur K-dicht.

Man könnte diese Konstruktion nun für einen inhaltsleeren Kunstgriff halten, aber so
ist es nicht. Betrachtet man Petris Doppelskala in Abb. 10.4, sieht man, dass man in vie-
len Fällen eben doch eindeutige Werte auf beiden Skalen ablesen kann, nur dass es nicht
immer so ist. Wir hatten die Zwischenwerte mit & usw. bezeichnet. Nimmt man diese
unsicheren Werte in die Betrachtung auf und fügt sie so ein, dass die beobachtbare Grö-
ßer-Ordnung nicht verletzt wird, erhält man z. B. auch Beziehungen der Form  ≈ & ≈ 
und & < &. Die entstehende Ordnungsstruktur entspricht genau der in Abb. 10.5 dar-
gestellten, wenn wir die Elemente auf der Mittellinie entsprechend benennen.

Der bemerkenswerte Zusammenhang zwischen Mess- und Prozessbetrachtungen
geht aber noch weiter. Verfolgt man nämlich den Zeiger, während er die Doppelskala
in Abb. 10.4 von links nach rechts überstreicht, sollte sich das als Prozess darstellen lassen.

x 3
x 5
x 7
x 4
x 6
x 8

Abb. 10.5 Minimale K-dichte Referenzskala. Pfeile bedeuten < , keine Verbindung bedeutet ≈

102

10

Theorie des Messens

Abb. 10.6 Überstreichen der Doppelskala als Prozess

Zunächst sieht man, dass die Ordnung in Abb. 10.5 nicht Dedekind-vollständig ist. Die

Lücken deuten aber an, wo man zusätzliche Elemente zwischen den Messwerten einfügen
muss. Diese zusätzlichen Elemente stellen dann aber gerade die Ereignisse des Übergangs
zwischen den Messablesungen dar.

Als Resultat erhält man gerade das Kausalnetz in Abb. 10.6, das ja schon aus anderen

Zusammenhängen bekannt ist, nämlich als Prozess des Vier-Jahreszeiten-Systems in der

Einleitung.

10.9

Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse

Bei den Betrachtungen zur Theorie des Messens bezogen sich die Beispiele auf die physi-
kalischen Fundamentalgrößen Gewicht und Länge. Dieselben Fragen treten aber auch in

Bezug auf die dritte Fundamentalgröße der Physik – die Zeit – auf, und zwar immer dann,
wenn es darum geht, Entscheidungen zu treffen, bei denen es auf die Reihenfolge wechsel-
seitig unabhängiger Ereignisse ankommt.

Beispiel

Im Sport ist das eine der typischen Fragestellungen. Beim 100-Meter-Lauf wird der Sie-
ger bestimmt durch Feststellung der zeitlichen Ordnung der „nebenläufigen“ Ereignisse

Überquerung der Ziellinie (Wortspiel nicht beabsichtigt, aber billigend in Kauf genom-
men). In diesem speziellen Fall kann zur Entscheidung der zeitlichen Reihenfolge das

Problem auf einen räumlichen Vergleich anhand eines Zielfotos zurückgeführt werden.

Beispiel

Deutlich komplexer ist die Situation bei der Abseitsregel beim Fußball. Im Unterschied
zum 100-Meter-Lauf müssen hier zwei Ereignisse geordnet werden, die an verschiede-
nen Orten stattfinden, das Abspielen des Balls und die Überquerung der Abseitslinie
durch einen anderen Spieler. Mit dem Problem haben sich schon Augenspezialisten
beschäftigt und in der renommierten medizinischen Fachzeitschrift Lancet dokumen-
tiert: Der Linienrichter muss den Blick von einem Punkt zum andern wandern lassen.

Das nimmt Zeit in Anspruch, typischerweise etwa 250–300 Millisekunden. Bei einer

10.9

Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse

103
geschickt aufgebauten Abseitsfalle kann das zu einer Fehleinschätzung in der Größen-
ordnung von 4,50 Meter führen. Bei der Bewertung muss der Linienrichter dann aus
der zweiten Beobachtung zu dem Zeitpunkt zurückrechnen, an dem der Ball abgespielt
wurde. Im Sport sind solche Fragen natürlich besonders kritisch, weil die Entscheidun-
gen weitreichende Folgen haben. Sieg oder Niederlage kann davon abhängen.

Bei den oben betrachteten Messanordnungen zum Längen- und Gewichtsvergleich er-
gab sich, dass man immer mit einer ±-Unschärfe rechnen muss. In einem wohlgestalteten

System versucht man, die Auswirkungen gering zu halten, in dem Sinn, dass eine solche

Abweichung für den jeweils betrachteten Zweck erträglich ist. Tatsächlich kann man die-
selbe Idee bei der Bewertung der Reihenfolge nebenläufiger Ereignisse anwenden.

Beispiel

Zur Illustration stelle man sich einen Bus vor, der sich der Haltestelle nähert. Wenn ein

Fahrgast wartet, muss der Fahrer anhalten und ihn mitnehmen. Wenn niemand wartet,
darf der Fahrer ohne zu halten vorbeifahren. Nun hat sich ein Kunde bei dem Fuhrun-
ternehmen beschwert, er habe gewartet, aber der Bus habe nicht angehalten. Der Fahrer
entgegnet, der Kunde habe nicht gewartet, als der Bus die Haltestelle passiert hat. Er ha-
be im Rückspiegel gesehen, dass der Fahrgast eindeutig später gekommen sei. Es steht

Wort gegen Wort, und der Fall wird wohl nicht geklärt werden.

Aber eins geht daraus hervor: Wenn es Streit um diesen Bus gibt, dann ist der Fahrgast
unzweifelhaft rechtzeitig zum nächsten gekommen. Es geht also auch hier wieder um
ein typisches ±-Problem. Wenn die Bus-Frequenz ausreichend ist, kann der Schaden
entsprechend eingegrenzt werden.

Beispiel

Betrachten wir noch einmal die Druckersteuerung in Abb. 1.9 der Einleitung. Diese sei
so eingerichtet, dass in dem Fall, dass Akteur a Bedarf angemeldet hat (Marke auf Stelle
a?) und die Steuerung bereit ist, die Anfrage anzunehmen (Marke auf ca), sie dann auch
wirklich dem Akteur a den Drucker zuweist. Wenn die Steuerung aber feststellt, dass a?

nicht erfüllt ist, soll das Ereignis la eintreten und so dem Akteur b den Drucker anbieten.

Das Schlimmste, was passieren kann, ist, dass a einmal übergangen wird, etwa wenn das

Anfrage-Signal auf a? sich noch nicht stabilisiert hat.

Wenn also der innere Abfragezyklus nur so schnell abläuft, dass sich die Signale
innerhalb eines Zyklus stabilisieren können, erhält man wieder ein ±-Problem, mit
dem man leben kann, aber vermutlich auch leben muss, weil keine entscheidend an-
dere Lösung möglich scheint: Die Modellierung ohne Konfusion ist unmöglich und die

Steuerung muss auf einer Prioritätsregelung beruhen, die anhand der Reihenfolge der
nebenläufigen Ereignisse entscheidet, die in die Konfusion eingehen. (Es sei aber betont,
dass es nur um zeitliche Reihenfolge von Ereignissen in der unmittelbaren Umgebung ei-
nes potentiellen Konflikts geht, nicht etwa um die Annahme einer Globalzeit.)

104

10

Theorie des Messens

Abb. 10.7 Petri und die Glo-
balzeit?

Petri hat sich mit dieser Folgerung seiner Messtheorie für zeitliche Reihenfolge nicht
explizit beschäftigt, wohl auch deshalb, weil er die Theorie zu einer Zeit entwickelt hat, als
er noch der Ansicht war, man könne in der Modellierung ohne Konfusion auskommen.

Kehren wir noch einmal zu der Diskussion zwischen Dijkstra, Meisel und Petri in Ab-
schn. 6.2 zurück, in der es um den Glitch ging. Allen dreien ist zuzustimmen. Derartige

Phänomene sind aus naturgesetzlichen Gründen unvermeidbar; es kann nur darum ge-
hen, die Folgen zu minimieren. Und, wie Petri in diesem Zusammenhang bemerkt hat, das

Problem ist die Konfusion.

Die Erfolgsjahre

11

Inhaltsverzeichnis

11.1 Weitere Institutsaktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

11.2 Zeit und Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

11.3 Advanced Course . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11.4 Ehrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11.5 Werner-von-Siemens-Ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

11.6 Weitere Ehrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Anfang der 80er Jahre saß Petri fest im Sattel. Sein Institut bestand aus einer eingeschwore-
nen Gemeinde, die ihre Bedeutung sicher nicht unterschätzte. Was dort ablief, wurde von
den eher bodenständig orientierten Kollegen anderer Institute oft als abgehobenes Glasper-
lenspiel angesehen. Das Institut für Systemforschung (ISF) – als es noch so hieß – wurde
gelegentlich sogar als I nstitut für S cience F iction gebrandmarkt. Wie dem auch sei, das In-
stitut war – um im Jargon zu bleiben – das Mothership der Netztheorie. Gastforscher aus
aller Welt gaben sich die Klinke in die Hand, um von dem Meister zu lernen. Denn das war
er inzwischen geworden: der uneingeschränkte Verwalter der Einsichten der Netztheorie.

Manche würden ihn als Papst der Netze bezeichnen – andere aber nicht, weil, wie jemand
einmal bemerkte, der Papst noch einen über sich hat.

Seine Art war berühmt und gefürchtet. Er konnte stundenlang erläutern. Wenn man als

Mitarbeiter mit der Aufforderung „Haben Sie einen Augenblick Zeit?“ zu einem Gespräch
in sein Arbeitszimmer eingeladen wurde, war der Tagesplan nichts mehr wert. Erfolgte
die Aufforderung vormittags, konnte man Mittagessen vergessen, erfolgte sie nachmittags,
musste man das Abendprogramm verschieben.

Man saß da, Petri hielt die Zigarette in der Linken, den Stift in der Rechten, und er-
läuterte mit Diagrammen und kleiner Schrift netztheoretisch basierte Verfahren zur Ab-
rüstungskontrolle, die Fehler der Bohrschen Auffassung der Quantenmechanik, den Un-

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_11,

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

106

11

Die Erfolgsjahre

Abb. 11.1 Petri Mitte der 80er Jahre
terschied zwischen Information und Entropie (im wesentlichen nur das Vorzeichen) oder
den Grund, in Bedingungs-Ereignis-Systemen keine Nebenbedingungen zuzulassen. Die

Sekretärin, Frau Kuhle, brachte immer wieder Kaffee bis sie dann zu fortgeschrittener Stun-
de vorsichtig fragte, ob sie noch gebraucht würde. Draußen wurde es dunkel, aber man
traute sich nicht vorzuschlagen, das Licht anzuschalten. Zwischendurch hielt Petri mitten
in einem Gedanken inne, blieb minutenlang unbeweglich sitzen, die Zigarette glühte vor
sich hin. Kurz bevor die Aschesäule abbrach, sprach er weiter an eben der Stelle, an der er
innegehalten hatte. Offensichtlich hat er viele seiner Gedanken auf diese Art in den Sprech-
pausen weiterbearbeitet.

Einen bestimmten Mitarbeiter lud er aber nicht gerne zu solchen Gesprächen ein, mit
der Begründung: „Der monologisiert immer so“, um dann gleich hinzuzufügen: „Dabei
monologisiere ich doch selbst so gern.“

Letztlich waren diese Gespräche aber die beste Möglichkeit, von Petris Wissen zu profi-
tieren, und oft auch die einzige; er hat seine Erkenntnisse immer nur sporadisch veröffent-
licht. Auch bei Konferenzen konnte man nie sicher sein, welches Thema er anschneiden
würde. Als Material für einen Vortrag packte er einmal noch einige Folien ein, mit der Be-
merkung: „Falls Fragen kommen.“ Auf das Erstaunen hin, wie er denn vorausahnen könne,
welche Fragen gestellt werden würden, kam die einfache Antwort: „Ich tu so als würde ich
die Frage beantworten, lege dann diese Folien auf und erläutere sie.“

Reisen Anfang der 80er Jahre konnte er die immer häufigeren internationalen Einla-
dungen nicht alle annehmen. Oft ließ er sich aus Krankheitsgründen entschuldigen,
gelegentlich gab er als Begründung an, der Vorstand hätte keine Reisegenehmigung erteilt.

Prof. Norbert Szyperski, von 1981 bis 1986 Vorstandsvorsitzender der GMD, erinnert sich:

„Wenn ich Herrn Petri begegnete, eröffnete ich das Gespräch schon mal mit der Frage,
welche Reise ich ihm denn diesmal verbieten solle.“

11

Die Erfolgsjahre

107

Abb. 11.2 Petri in China 1981

Ein Land gab es allerdings, bei dem er jede Möglichkeit zu einem Besuch nutzte: China.

Ihn faszinierten die Menschen, die Geschichte, die Kultur und die Natur. Bis ins hohe Alter
hielt er dort immer wieder Vorträge und Vorlesungen an verschiedenen Universitäten und

Akademien. Umgekehrt lud er immer wieder chinesische Gastforscher in die GMD ein.

Wegbereiter Die weltweite Verbreitung der Netztheorie wurde ab den 1980er Jahren aber
auch insbesondere durch Grzegorz Rozenberg und Wolfgang Reisig entscheidend voran-
getrieben.

Rozenberg, ein aus Polen stammender niederländischer Informatiker, war seit 1979 Pro-
fessor an der Universität Leiden, wo er sich u. a. mit Automatentheorie und formalen Spra-
chen beschäftigte. Er nahm am ersten Advanced Course 1979 in Hamburg teil, und erkann-
te schnell das Potential der Petrinetze. Auf Grund seiner Kombination aus wissenschaftli-
chem Renommee und herausragenden Management-Fähigkeiten avancierte er bald zum
unbestrittenen Oberhaupt der Netz-Gemeinde. Er organisierte Konferenzen, war Heraus-
geber von Schriftenreihen, u. a. die jährlich im Springer-Verlag erscheinenden Advances in

Petri Nets; letztlich gab es kaum eine größere Aktivität auf dem Netz-Gebiet, an der er nicht
maßgeblich beteiligt war.

Im Rahmen der jährlichen internationalen Petrinetz-Konferenz gab es auch immer ein
einleitendes Tutorium. Hier hatte sich Rozenberg mit sicherem Gespür das Filetstück re-
serviert: die Einführung in die grundlegenden Bedingungs-Ereignis-Systeme.

Wenn man ihm auf einer Konferenz begegnete, konnte man damit rechnen, mit einer
dringenden Aufgabe beauftragt zu werden, beispielsweise die Erstellung eines Gutachtens
über einen eingereichten Artikel: “The deadline is in two weeks.” Auf die Erwiderung, dass
man überhaupt keine Zeit habe, zeigte er sich verständnisvoll, überlegte kurz und entschied:

“Tell you what, we will make that three weeks.”

Wolfgang Reisig war der Verfasser des ersten Standardwerks über Petrinetze, das An-
fang der 80er Jahre zunächst auf deutsch, später dann auch in englischer, italienischer,

108

11

Die Erfolgsjahre

Abb. 11.3 Von links nach rechts: Wolfgang Reisig, Petri, Grzegorz Rozenberg
polnischer, chinesischer und japanischer Übersetzung erschien. 1984 kam er zur GMD,
wo er dann die Netzentwicklung im Sinne einer anwendungsorientierten Grundlagenfor-
schung gemäß dem Leitspruch: „Nichts ist so praktisch wie eine gute Theorie“ maßgeblich
beeinflusste. Mit diplomatischem Geschick förderte er die Verbreitung der Netze auch in

Fachkreisen, die eher anderen Modellierungsmethoden zugeneigt waren, indem er immer
wieder Vorträge hielt der Art: „Was Petrinetze und Modell X voneinander lernen können“.

Seinen Schwerpunkt sah er nicht in der Auseinandersetzung mit Petris physikalisch-
philosophischen Ansätzen, obwohl – wie der Autor aus eigener Erfahrung weiß – er auch
dazu durchaus Substantielles zu sagen hatte. 1988 nahm er eine Professur an der Techni-
schen Universität München an, wohin bereits vorher Wilfried Brauer von der Universität

Hamburg gegangen war, so dass dort jetzt eine der Hochburgen der Netztheorie entstand.

1993 wechselte er an die Humboldt-Universität Berlin – in einem gewissen Sinn auch eine

Art deutsch-deutsche Wiedervereinigung. Dort war nämlich bereits Peter Starke tätig, der
wohl prominenteste Vertreter der Netze in der DDR.

Ein großer Unterstützer der Ansätze Petris war zu der Zeit Prof. Norbert Szyperski, ab

1979 Mitglied des Aufsichtsrats der GMD, von 1981 bis 1986 Vorstandsvorsitzender, da-
nach bis Frühjahr 1991 Vorsitzender des Aufsichtsrates. Bis 1981 hatte Szyperski an der

Universität Köln einen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre inne. 1984 wurde er Grün-
dungspräsident des Trägervereins für das Deutsche Forschungsnetz (DFN). Vor diesem

Hintergrund erkannte er insbesondere die weitreichende interdisziplinäre Relevanz der Pe-
trinetze. In persönlichen Gesprächen mit Petri und seinen damaligen Mitarbeitern hat der

Autor den Eindruck gewonnen, dass die Jahre unter Szyperski zu den fruchtbarsten der

GMD gehörten.

11.1

Weitere Institutsaktivitäten

109

Tatsächlich sucht Szyperski bis zum heutigen Tag im Rahmen seiner vielfältigen Tätig-
keiten zur Förderung innovativer Technologien die Ideen Petris einzubringen. Der Autor
ist daher besonders dankbar, dass Prof. Szyperski sich bereit erklärt hat, ein Geleitwort für
die vorliegende Ausarbeitung zu verfassen. Und darüber hinaus ist er der Überzeugung,
dass Petri das genauso gesehen hätte.

11.1

Weitere Institutsaktivitäten

Im Zuge einer Reorganisation der GMD ging 1982 das von Petri geleitete Institut für Sys-
temforschung (ISF) in das neugegründete Institut für methodische Grundlagen (IMG) auf,
in dem Bereiche mit eher langfristigen Perspektiven zusammengefasst wurden. Das IMG
erhielt eine kollegiale Institutsleitung, bestehend aus Petri, Prof. Fritz Krückeberg und Prof.

Ulrich Trottenberg.

Krückeberg war bis 1981 wissenschaftlich-technischer Geschäftsführer und Vorstands-
vorsitzender der GMD und wurde in dem Triumvirat geschäftsführender Leiter. Er war
schon lange mit den Arbeiten Petris vertraut und unterstützte ihn auch in der Instituts-
leitung nach Kräften, u. a. indem er ihn von vielen administrativen Tätigkeiten entlastete,
für die Petri offensichtlich keine große Neigung empfand. Aber auch inhaltlich förderte
er in seiner Institutsabteilung die Entwicklung der Netze; viele seiner Mitarbeiter arbeite-
ten an Methoden zur algorithmischen Analyse von Petrinetzen. Darüber hinaus wurden
in der Abteilung Krückeberg Verfahren der Intervallarithmetik untersucht, eine Methodik
zur Fehlerabschätzung bei numerischen Berechnungen.

Die Gruppe um Trottenberg bestand aus Mathematikern, die sich mit numerischen

Algorithmen beschäftigten, u. a. mit Mehrgittermethoden zur Auswertung von Differen-
tialgleichungen. Organisatorisch funktionierte die Zusammenarbeit der Institutsteile gut,
der möglicherweise erhoffte inhaltliche Synergieeffekt hielt sich jedoch in Grenzen. Zu Ein-
zelheiten sei auf die bereits erwähnte Geschichte der GMD [21] verwiesen.

Im Rahmen seiner Institutsleitung förderte Petri neben der Netztheorie auch Bereiche,
von denen er bedeutende Beiträge für die Kommunikation mit Automaten im weiteren

Sinn sah. War es in den Anfangsjahren des ISF u. a. um Software-Technologie und Daten-
banken gegangen, verlagerten sich die Aktivitäten später insbesondere auf die Erforschung
von alternativen Rechnerkonzepten und die rechnerunterstützte Mathematik.

Alternative Rechnerarchitekturen Die meisten heute benutzten Computer sind nach
dem Prinzip der Von-Neumann-Architektur aufgebaut, bei denen Programmbefehle suk-
zessive auf in Speicherzellen gehaltene Daten angewendet werden. Im Grunde handelt
es sich dabei um die Realisierung der bereits bei der Turingmaschine vorgeschlagenen

Arbeitsweise.

Neben der Turingmaschine gibt es aber noch weitere Berechnungsmodelle, die gleich
mächtig sind, jedoch von gänzlich anderen Ansätzen ausgehen. Eins davon ist der Church-
sche Lambda-Kalkül, bei dem komplizierte Ausdrücke zur Berechnung einer Funktion

110

11

Die Erfolgsjahre
nach bestimmten Regeln zu einfacheren reduziert werden, bis das Resultat vorliegt. Ein

Ansatz, eine entsprechende Reduktionsmaschine zu entwerfen, die direkt nach diesem Prin-
zip arbeitet, wurde in den 70er und Anfang der 80er Jahre im Petri-Institut untersucht,
und es wurde sogar der Prototyp einer entsprechenden Maschine realisiert, die aber wegen
der überwältigenden Konkurrenz der Von-Neumann-Maschinen nicht in Serie ging. Die
beiden Hauptprotagonisten Klaus Berkling und Werner Kluge führten die theoretischen

Arbeiten später an der Universität Syracuse in den USA bzw. an der Universität Kiel weiter.

Computeralgebra Der Einsatz von Computern in der Mathematik beschränkte sich
bis Mitte der 60er Jahre auf numerische Berechnungen. Zu der Zeit kam dann die Idee
der Computeralgebra auf, bei der der Rechner selbst symbolische Formelumwandlungen
vornahm. Damit dringt der Computer in die eigentliche Mathematik ein, und entlas-
tet den praktizierenden Mathematiker, indem er notwendige aber lästige Umformungen
übernimmt. So können z. B. komplexe Systeme partieller Differentialgleichungen ma-
schinenunterstützt symbolisch gelöst werden. Petri sah sehr früh die Tragweite dieser

Art von Kommunikation mit Automaten und baute im Institut eine entsprechende For-
schungsgruppe auf. Besonders eng war dabei die Zusammenarbeit mit dem Entwickler
des sogenannten Reduce-Systems, Prof. Anthony Hearn von der Universität Utah und

Mitarbeiter der Rand-Corporation.

11.2

Zeit und Stochastik

Mit der Verbreitung der Netze kam auch der Wunsch auf, sie in den verschiedenartigsten

Zusammenhängen einzusetzen. In der Leistungsbewertung von Systemabläufen (englisch

Performance Evaluation) war man etwa daran interessiert, zeitliche Beziehungen durch

Netze auszudrücken. Dazu wurden Netzklassen vorgeschlagen, bei denen das Schalten von

Transitionen oder die Aufenthaltsdauer von Marken auf Stellen mit Zeitparametern verse-
hen werden.

Der erste einer Reihe von Internationalen Workshops speziell zu diesem Thema fand
bereits 1985 in Turin statt. So sinnvoll solche Ansätze in der Praxis auch sein mögen, für

Petri stellen sie geradezu einen Widerruf seiner Fundamentalannahme dar, dass man in
großen Systemen auf globale Zeitannahmen verzichten muss. Wie bei den Stellen-Transi-
tions-Netzen wird gerade das, was Petri aus der Theorie entfernen wollte, sogleich durch
die Hintertür wieder hineingetragen. In Anbetracht der ersten Konferenz in Italien hat er
sich aber vielleicht der Worte des großen italienischen Dichters Dante Alighieri erinnert:

„Segui il tuo corso e lascia dir le genti“ – folge deinem Weg und lass die Leute reden.

Gemäß seiner Grundannahmen konnte er sich genauso wenig mit stochastischen An-
sätzen anfreunden, bei denen etwa die Schaltdauer von Transitionen nach Maßgaben der

Wahrscheinlichkeitsrechnung festgelegt oder Konflikte probabilistisch gelöst werden.

11.3

Advanced Course

111

11.3

Advanced Course

Nach dem ersten großen Advanced Course on Petri Nets 1979 in Hamburg wurde 1986
der zweite in Bad Honnef bei Bonn veranstaltet. Petri hielt zwei Vorträge, Concurrency

Theory und “Forgotten Topics” of Net Theory. In letzterem hebt er die für ihn wichtigen

Fragen hervor, und grenzt sich von – seiner Ansicht nach – vorschnellen und leichtfertigen

Erweiterungen des Netzmodells ab.

Die Idee der Advanced Courses wurde 1993 von einem ehemaligen Mitarbeiter Petris,

César Fernández, aufgegriffen. Unter seiner Leitung wurde ein Latin American Petri Nets

Course ’93 in Santiago de Chile abgehalten. Dieser wurde gefolgt von dem Second Inter-
national Course on Petri Nets for Latin America im November 1995 in Campina Grande,

Brasilien.

11.4

Ehrungen

Nachdem sich Petrinetze in den 1980er Jahren endgültig als Modellierungstechnik durch-
gesetzt hatten, ist Petri vielfach geehrt worden.

1988 erhielt er das Verdienstkreuz 1. Klasse des Verdienstordens der Bundesrepublik

Deutschland.

1988 wurde Petri zum Honorarprofessor der Universität Hamburg ernannt. In dem

Brief, mit dem er die Benachrichtigung über die Ernennung erhielt, stand, dass er bis zum
tatsächlichen Ernennungsakt „vorläufig berechtigt“ sei, den Titel Professor zu führen. Auf
die Frage, was das bedeute, antwortete er: „Ich kann nicht einfordern, dass man mich mit

Herr Professor anredet, muss aber auch nicht mehr widersprechen, wenn man es tut.“ Bis
dahin hatte er immer widersprochen, mit der Bemerkung, dass er keine Lehrtätigkeit aus-

Abb. 11.4 Petri mit Ehefrau Christel. Feier zu Ehren von Petris 60. Geburtstag 1986 im Schloss Bir-
linghoven

112

11

Die Erfolgsjahre
übte. Der Universität Hamburg blieb Petri bis zu seinem Tod verbunden. U. a. hielt er dort
noch lange Jahre Seminare über Allgemeine Netztheorie.

1989 wurde er kurz nach der Gründung der Academia Europaea in London zum Mit-
glied gewählt. Ziel der Akademie ist es unter anderem, das Verständnis der Wissenschaften
in der Gesellschaft zu fördern. Sie hat etwa 2000 Mitglieder, unter ihnen 38 Nobelpreisträ-
ger.

1993 erhielt Petri die Konrad-Zuse-Medaille der Gesellschaft für Informatik. Dieser

Preis wird seit 1987 alle zwei Jahre für besondere Verdienste um die Informatik verlie-
hen. Die Konrad-Zuse-Medaillen sind die bedeutendsten Auszeichnungen für Informatik
in Deutschland. In der Begründung heißt es:

Professor Dr. rer. nat. Carl Adam Petri gehört zu den führenden, weltweit anerkannten und
noch immer wissenschaftlich aktiven Pionieren der Informatik. Vor über 30 Jahren begann
er – seiner Zeit weit voraus –, eine allgemeine Theorie diskreter Systeme zu entwickeln, die
auf den Konzepten der Nebenläufigkeit, der Verteiltheit und der asynchronen Kommunikati-
on aufbaut. Durch ideenreiche Mitwirkung Petris entstand ein neues Gebiet der Informatik,
das Teile der theoretischen, der praktischen und der technischen Informatik umfasst sowie
viele Anwendungen in anderen Disziplinen hat. Ein wesentliches Konzept und Modellierungs-
hilfsmittel für verteilte Systeme und parallele Prozesse, mit dem zugleich auch das gesamte

Forschungsgebiet bezeichnet wird, trägt den Namen seines Erfinders: das Petrinetz.

11.5

Werner-von-Siemens-Ring

Die Ehrung, die ihn persönlich am meisten bewegt hat, war aber unzweifelhaft die Ver-
leihung des Werner-von-Siemens-Rings 1997, ein mit Smaragden und Rubinen besetzter

Goldring. Er gilt als eine der höchsten deutschen naturwissenschaftlich-technischen Aus-
zeichnungen, und wird etwa alle drei Jahre verliehen. Berühmte Ringträger sind u. a. Wern-
her von Braun, deutscher und später US-amerikanischer Raketeningenieur; Walter Bruch,

Pionier des deutschen Fernsehens, der das PAL-Farbfernsehsystem entwickelte; Artur Fi-
scher, der Erfinder des Fischer-Dübels; und als einziger weiterer Informatiker Konrad Zuse.

Petri war auf Vorschlag der Ringträgerin 1993, Prof. Eveline Gottzein, nominiert worden,
einer zufällig ebenfalls aus Leipzig stammenden Ingenieurin, Expertin u. a. für Trag- und

Führungssysteme bei Hochgeschwindigkeits-Magnetbahnen. In ihrer Laudatio sagte sie:

Bei den Ingenieuren führten Petrinetze zu einem Durchbruch in der Behandlung diskret ge-
steuerter Systeme. Petrinetzen kommt bei der Lösung des Entwurfsproblems eine Schlüsselrol-
le zu, weil diese erstmals eine eindeutige Beschreibung und auch eine aussagekräftige Analyse
diskret gesteuerter Systeme zulassen. Auf der Basis von Petrinetzen können nun auch für dis-
krete Steuerungssysteme System-Invarianten angegeben werden.

Bei der Verleihung war auch der damalige Bundespräsident Roman Herzog, in seiner

Eigenschaft als Schirmherr des Stiftungsrats, anwesend. Auf ihn schien der System-Ansatz

Petris aber keinen bleibenden Eindruck hinterlassen zu haben. Petri erinnert sich: „Her-
zog war zuvor Präsident des Bundesverfassungsgerichts gewesen. Deshalb sprach ich ihn

11.6

Weitere Ehrungen

113
an; ich sagte, dass ich das Werkzeug, für das ich jetzt geehrt wurde, bereits für die Ana-
lyse parlamentarischer Debatten und Gerichtsprozesse verwendet hatte. Ich erhoffte einen

Kommentar. Er gab ihn: ‚Da hättense was Besseres tun können‘. Sprach’s und wandte sich

Herrn Bölkow zu, der Flugzeuge gebaut hatte.“

11.6

Weitere Ehrungen

1999 wurde Petri Ehrendoktor der Universität Zaragoza in Spanien. Die lokale Presse be-
richtete unter der Überschrift „Karl Petri. El Filósofo de la Informática“ über die Ernen-
nung; sie hatten den vermeintlichen Rechtschreibfehler im Namen Carl stillschweigend
korrigiert.

2003 wurde Petri Commandeur in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Der Orden vom

Niederländischen Löwen wurde 1815 von König Wilhelm I. gestiftet und ist der höchste
zivile Verdienstorden in den Niederlanden. Als Großmeister nimmt der König oder die

Königin die Ernennungen unter der Verantwortung des zuständigen Ministerrates vor.

2007 wurde Petri für sein Lebenswerk von der Academy of Transdisciplinary Learning
and Advanced Studies (ATLAS) mit einer Ehrenmedaille in Gold geehrt.

2008 erhält Petri den renommierten IEEE Computer Pioneer Award.

Die Ehrungen können aber auch in die umgekehrte Richtung gehen: Zu Ehren Petris
vergibt die Society for Design and Process Science (SDPS) einmal im Jahr den nach ihm
benannten Carl Adam Petri Distinguished Technical Award. Der erste Preisträger war im

Jahre 2000 Prof. Tadao Murata von der Universität in Chicago, der sich u. a. um die Ver-
breitung der Petrinetze in den USA verdient gemacht hat.

Die späten Jahre

12

Inhaltsverzeichnis

12.1 Rentner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

12.2 Netztheoretische Grundlagen der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

12.3 Formale Pragmatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

12.4 Abschließende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Nach langer schwerer Krankheit starb 1988 Petris Ehefrau Christel, mit der er 32 Jahre
verheiratet gewesen war. Wie sein Sohn Tobias berichtet, musste er daher ab 1987 in seiner

Arbeit etwa fünf Jahre kürzer treten. Ganz hat er sich wohl nie mehr von diesem Schlag
erholt.

Es kam hinzu, dass in dieser Zeit die Forschungspolitik der GMD von der Grundla-
genforschung wegstrebte. Insbesondere gehörte Prof. Gerhard Goos, von 1986 bis 1991
technisch-wissenschaftliches Vorstandsmitglied der GMD, nicht unbedingt zu den Förde-
rern Petris. Goos war zusammen mit seinem Mentor Friedrich Ludwig Bauer Verfasser
eines der ersten deutschen Informatik-Lehrbücher. Bei der GMD war Goos zuvor Leiter des

Instituts für Systemtechnik und der Karlsruher Forschungsstelle für Programmstrukturen
gewesen und schien jetzt bestrebt, das Petri-Institut ebenfalls nach seinen Vorstellungen
zu prägen. Ob da gelegentlich auch außerwissenschaftliche Erwägungen eine Rolle spiel-
ten, sei dahingestellt. Eine Folge war aber zumindest, dass schon sehr früh im Vorfeld der

Pensionierung Petris öffentlichkeitswirksam nach einem Nachfolger aus einer netzfremden

Forschungsrichtung gesucht wurde.

Petri kommentierte diese Ausprägung der Forschungspolitik achselzuckend so: „Es geht
ja schließlich um die Nachfolge auf dem Stuhl Petri.“ Chinesische Gastforscher, die zu der

Zeit im Institut tätig waren, bekamen die gedämpfte Stimmung natürlich mit, und fühlten
sich an die von ihnen so bezeichneten „schweren Jahre“ erinnert, als Deng Xiaoping ihr

Land führte.

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7_12,

115

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

116

12

Die späten Jahre

Nachfolger auf dem Stuhl Petri wurde dann Prof. Thomas Lengauer, der im Institut ab

1991 eine leistungsfähige Forschungsgruppe zur Bioinformatik aufbaute. Ganz fachfremd
war Lengauer aber nicht, er hatte über Petrinetze promoviert.

12.1

Rentner

Im Alter von 65 Jahren schied Petri 1991 aus dem offiziellen Berufsleben in der GMD aus.

Sein Lebenswerk sah er aber noch lange nicht als vollendet an. Er beabsichtigte u. a. ein

Buch zu schreiben, in dem er seine persönliche Auffassung der Netztheorie darstellen woll-
te. Tatsächlich beruht die vorliegende Ausarbeitung zu einem nicht unerheblichen Teil auf
entsprechenden handschriftlichen Skizzen, die er während eines Türkei-Urlaubs 2002 in

Antalya verfertigt hat. Wie er dort sagt, hatte ihn sein früherer Vorgesetzter, Norbert Szy-
perski, zu einer solchen Aufarbeitung ermuntert. Petri empfand die Darstellung aber als so
vorläufig, dass er zunächst von einer Veröffentlichung Abstand nahm. Später ist er nicht
mehr dazu gekommen, wohl weil er seine nachlassenden Kräfte lieber auf neue Aufgaben
ausrichten wollte und nicht auf Rückblick.

Privatgelehrter Bisher war Petri es gewohnt, seine Manuskripte handschriftlich zu formu-
lieren, die Reinschrift dann von seiner Sekretärin oder gelegentlich auch von seiner Ehefrau
erstellen zu lassen. Nun beschloss er, sich nach über 20 Jahren rein theoretischer Tätigkeit
wieder praktisch mit Computern zu beschäftigen und richtete einen Heimarbeitsplatz mit

PC ein. Auf dem Rechner liefen neben den üblichen Büroanwendungen auch Programme
zur Computeralgebra, die er intensiv bei seinen weiteren Arbeiten einsetzte.

Je mehr er sich mit den inzwischen entstandenen Möglichkeiten der Heimrechner ver-
traut machte, umso mehr begann er, seine Vorträge und deren Präsentation mit den mod-

Abb. 12.1 Petri um 1991

12.2

Netztheoretische Grundlagen der Physik

117
ernsten Hilfsmitteln zu erstellen, wobei ihm sein Sohn Tobias sehr oft mit der graphischen

Ausarbeitung half. War zunächst geplant, ein Buch mit beiliegender CD zu verfassen, ver-
legte Petri sich hauptsächlich auf die Erstellung von CD- Vorträgen, die er dann auch als
solche vorstellte und verteilte.

Lehrtätigkeit Bis 2007 führt er seine Seminare in Hamburg fort. Daneben hält er auch
noch wiederholt Vorlesungen an verschiedenen Universitäten in China. Mit China hatte

Petri schon seit langem besondere Beziehungen, und auch in seinen letzten Jahren war es
ihm eine besondere Freude, seine Erkenntnisse dort verbreiten zu können. An der Pekinger

Universität hielt er Vorlesungen vor großem Publikum. Diese wurden gefilmt und in dieser

Form auch den anderen chinesischen Universitäten zur Verfügung gestellt.

Die letzten Vorlesungen, die er bis Anfang 2008 noch in Form von Präsentationen auf

CD für die Universität von Xi’an ausgearbeitet hatte, konnte er wegen ärztlicher Bedenken
gegen Flugreisen nach China dann nicht mehr selbst halten; er vertraute Prof. Rüdiger Valk
aus Hamburg, der dort ebenfalls als Gastdozent eingeladen war, das gesamte neue Material
an, und Valk hielt Petris Vorlesungen dann stellvertretend für ihn. Die CD von 2008 mit
dem Titel On the physical Basis of Information Flow liegt ebenfalls noch vor.

Das Licht erlischt Gesundheitlich sollte sich Petri nicht wieder erholen. Körper und Geist
bauten stetig und irreversibel ab. Zehn Tage vor seinem 84. Geburtstag starb Carl Adam

Petri in Siegburg. Wie hatte sein Sohn Tobias das Gemälde Konrad Zuses geschildert, das
in Petris Arbeitszimmer der GMD und später in seinem Wohnzimmer zu Hause hing?:

„Ein Bild, in dem man eine Staude mit schlanken, sich zum Licht hin öffnenden Blüten
erkennen kann.“

12.2

Netztheoretische Grundlagen der Physik

In seinen späten Arbeiten beschäftigt Petri sich insbesondere mit der Beziehung der Net-
ze zur Physik, wobei er jetzt verstärkt die Betonung darauf legt, wie physikalische Gesetze
diskret (Petri bevorzugt die Bezeichnung kombinatorisch) durch Netze dargestellt werden
können. Besonderes Augenmerk legt er zum einen auf die Lorentz-Transformation, die be-
schreibt, wie in der speziellen Relativitätstheorie die Feststellung von Zeit und Ort von

Ereignissen durch verschiedene Beobachter zueinander in Beziehung stehen. Zum anderen
will er durch seinen kombinatorischen Ansatz dazu beitragen, den vermeintlichen Parado-
xien der Quantenmechanik auf die Spur zu kommen.

Seine Ansätze veröffentlicht er u. a. 1996 in dem Artikel Nets, Time and Space in der

Zeitschrift Theoretical Computer Science [16]. Eine Übersicht liegt auch in Form einer CD-

Präsentation Petri’s Belated Insights von 2005 vor. Dasselbe Thema, diesmal mit besonderer

Betonung der Zusammenarbeit mit Konrad Zuse, behandelt er in der CD Computing Nets

Universe – dedicated to Konrad Zuse. 2007 verfasst er einen Artikel Das Universum als großes

118

12

Die späten Jahre

Abb. 12.2 Petri um 2000

Netz für eine Zuse gewidmete Spezialausgabe der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft mit
dem Generalthema: Ist das Universum ein Computer?

Seit seiner Begegnung mit den Werken Einsteins in der Leipziger Nationalbibliothek
war Petri fasziniert von Einsteins radikaler Infragestellung vermeintlich offensichtlicher

Wahrheiten. Für Petris gesamtes Werk stellte die Einsteinsche Physik immer den Referenz-
rahmen dar.

Petri sprach später sogar von der „Physik als dem Geburtsort der Netztheorie.“ Sein
ganzes wissenschaftliches Leben hindurch bedauerte er, dass die Netztheorie zwar viele
verschiedenartige erfolgreiche Anwendungen gefunden hatte, aber eben leider nicht an ih-
rem „Geburtsort“. Wie oben erwähnt, hat er dies dann selbst in die Hand genommen. Er
wollte nicht so weit gehen wie Zuse, der das physikalische Universum als Inkarnation der

Informationsverarbeitung sah. Was er aber wollte, war, die physikalischen Gesetze auf ihren
kombinatorisch diskreten Inhalt zurückzuführen, so wie er das bereits im Fall der Dichte
und Stetigkeit und auch im Bereich des Messens getan hatte.

Vermutlich empfand er auch eine Dankbarkeit; die Physik hatte ihm so viel Anregung
gegeben, nun war es an ihm, seinerseits die Physik zu befruchten. Das war ihm so wich-
tig, dass er das andere Leitmotiv seiner Arbeit, die Entwicklung einer formalen Pragmatik,
möglicherweise etwas zu kurz kommen ließ.

12.3

Formale Pragmatik

Die Bestrebung, eine formale Pragmatik zu entwickeln, zieht sich durch das ganze Werk

Petris. Einige Ideen hat er in dem Artikel The Pragmatic Dimension of Net Theory [17]

12.3

Formale Pragmatik

119
zusammengefasst, aber zu einer systematischen Darstellung ist er leider nicht mehr ge-
kommen.

Zur formalen Pragmatik gehört insbesondere die Frage nach dem Zweck und der Wir-
kung von Kommunikation. In seiner Theorie des Messens argumentiert Petri etwa, dass

Messwerte überhaupt nur im Zusammenhang mit der Frage, wofür sie erhoben werden,
einen Sinn bekommen. Der Informationsgehalt einer Messung ergibt sich aus der Anzahl
der möglichen Handlungsalternativen, von denen dann eine bestimmte durch das Messer-
gebnis ausgewählt wird.

In den Kommunikationsdisziplinen [13] hat er darauf verwiesen, dass das Kopieren ei-
ner Nachricht diese selbst nicht ändert, möglicherweise aber sehr wohl ihre Bedeutung in
dem Kontext der beteiligten Personen. Überhaupt kann man bei den Kommunikations-
disziplinen durchweg pragmatische Begriffe erkennen, z. B. Zuständigkeit, Sinneswandel,

Gestaltung von Denkmodellen, Weisungsbefugnisse.

Der in Petris Dissertation verwendete Begriff „Kommunikation mit Automaten“ erhält
so tatsächlich noch eine weitere Bedeutung: Der Umgang mit Computern basiert auf einer
regelbasierten Kommunikation, die aber auch zweckgerichtete Kommunikation zwischen
menschlichen Akteuren einschließt.

Zivilprozessordnung Als Beispiel, wie regelbasierte Kommunikation zwischen Individu-
en und Gruppen von Individuen aussehen kann, hat Petri Anfang der 80er Jahre in der

GMD ein interdisziplinäres Forschungsprojekt zur netztheoretischen Durchdringung der

Zivilprozessordnung durchführen lassen. Das Projekt baute u. a. auf Vorarbeiten von sei-
nem bereits mehrfach erwähnten langjährigen Weggefährten Anatol Holt auf, der 1971 in
einer amerikanischen juristischen Fachzeitschrift einen Artikel Petri Nets and Legal Systems
veröffentlicht hatte.

In der Analyse der Prozessordnung hat sich gezeigt, dass der formale Umgang mit In-
teressen, Verantwortung, Fristen sich in Netzen ausdrücken lässt; für eine wirklich zufrie-
denstellende Behandlung sollten aber auch die Grundlagen des Müssens, Sollens, Nicht-

Dürfens, Verhandelns entsprechend aufgearbeitet werden.

In der Folgezeit sind diese Bemühungen leider nicht gebührend weiterverfolgt worden.

Das lag zum einen möglicherweise daran, dass solche scheinbar esoterische Themen nicht
unbedingt die Unterstützung des damaligen Vorstands der GMD fanden. Zum anderen lag
es möglicherweise daran, dass Petris Vorarbeiten, die er wie meist bis zur Schriftreife nur
in seinem Kopf aufbewahrte, durch eine Krankheit verloren gegangen sind.

Logiken Fragestellungen, die dann aber doch punktuell weiter untersucht worden sind,
betrafen insbesondere verschiedene formale Logiken und ihre Beziehung zur Netztheo-
rie. In der Modallogik werden beispielsweise die Begriffe möglich und notwendig präzisiert.

Hier konnte nachgewiesen werden, dass die Fallklassen von Bedingungs-Ereignis-Syste-
men natürliche Modelle der Modallogik im Sinne der in der Modallogik weit verbreiten

Kripke-Semantik bilden.

120

12

Die späten Jahre

Dasselbe gilt im wesentlichen auch für die deontische Interpretation der Operatoren im

Sinne von dürfen und müssen. In der Untersuchung der Zivilprozessordnung hatte sich
aber gezeigt, dass das Müssen nicht unmittelbar in Netzen ausdrückbar ist, weil es immer
mit einer Frist einhergeht, innerhalb derer der Verpflichtung nachzukommen ist.

Als besonders vielversprechend für eine formale Pragmatik sah Petri die sogenann-
te dialogische Logik, die sich am menschlichen Argumentieren orientiert. Die Idee kann
durch einen Reisenden R illustriert werden, der mit zwei Koffern 1 und 2 zur Zollkontrolle
kommt. Der Zöllner fordert: Machen Sie Koffer 1 auf. R öffnet den Koffer, der tatsächlich
kein Schmuggelgut enthält, und R wird durchgelassen. Bei Kontrollen handelt es sich ja um

Stichproben. Die Zigaretten waren in Koffer 2.

Hätte der Zöllner gefordert: Machen Sie mal einen der Koffer auf, und R hätte Koffer 1
gewählt, wäre das unmittelbare Resultat dasselbe, der pragmatische Status aber ein anderer,
es wäre keine Stichprobe mehr.

In ähnlicher Weise hat Petri auch den Unterschied zwischen den logischen Operatoren

„und“ und „oder“ auf den pragmatischen Kontext zurückgeführt. Ein Verbrecher hat einen
der Fluchtwege A oder B gewählt. Die Polizei weiß aber nicht welchen, und muss daher
beide Wege A und B verfolgen.

Es ist nur zu bedauern, dass Petri seine formale Pragmatik nicht zu einer vollständigen

Theorie ausbauen konnte. Petri selbst hätte das vielleicht so kommentiert: Wir nehmen den

Polarstern als Richtungsweiser, auch wenn wir ihn nicht erreichen.

12.4

Abschließende Bemerkungen

Den weltweiten Erfolg verdanken die Petrinetze ihrer Anpassungsfähigkeit an die verschie-
densten Einsatzmöglichkeiten. Wie wir gesehen haben, geht es für Petri selbst dagegen in
erster Linie um die Erkenntnis fundamentaler Zusammenhänge, und erst in zweiter Linie
um die Modellierung konkreter Systeme. Vergleicht man die verbreiteten Ansätze mit Pe-
tris persönlichem Werk, ist tatsächlich nicht immer sofort erkennbar, dass sie letztlich alle
auf einer gemeinsamen Grundidee aufbauen.

Bei näherem Hinsehen erkennt man aber die tiefere gemeinsame Wurzel, die sich so-
wohl durch Petris Grundlagenforschung, wie auch durch alle Theorien und Anwendungen
der Netze zieht, nämlich die asynchrone, diskrete Modellbildung, die präzise wie wohl kein
anderer Ansatz die scharfe Trennung von kausaler Abhängigkeit und Unabhängigkeit er-
möglicht hat. Nur dadurch konnte ein Instrument entstehen, das gebührenden Abstand
von klassischen Vorstellungen wahrt, die letztlich doch immer in vollgeordneten Struktu-
ren, in Zeitmetriken und im reellwertigen Kontinuum verankert sind.

Tatsächlich basieren auch alle modifizierten Ansätze, wie zeitbehaftete oder stochastische

Petrinetze, letztlich auf der zugrunde liegenden Kausalstruktur. Dadurch wird eine zwei-
stufige Herangehensweise ermöglicht: Die kausale Ebene bleibt immer erkennbar, weil es
sich eben um Petrinetze handelt. Die temporalen oder wahrscheinlichkeitstheoretischen

Bewertungen finden in einer zweiten darüber liegenden Schicht statt.

12.4

Abschließende Bemerkungen

121

Abb. 12.3 Carl Adam Petri

Automatentheorie und Physik Es ist nichts Außergewöhnliches, dass ein theoretisches

Modell in einem bestimmten Zusammenhang vorgeschlagen wird, dann aber in einem an-
deren weit größere Bedeutung erlangt. Warren McCulloch und Walter Pitts wollten mit
ihrem Neuronenmodell die Fähigkeit des menschlichen Gehirns ausleuchten, ihre Ideen
fanden aber hauptsächlich Verbreitung in der informatischen Automatentheorie. Noam

Chomsky ging es um das Verständnis der Tiefenstruktur menschlicher Sprachen, erfolg-
reich waren seine Ansätze aber eher in der Charakterisierung von Programmier sprachen.

Bei Petri ist der Fall vergleichbar, wenn auch umgekehrt. In seiner Dissertation wollte er
einen Beitrag zur Automatentheorie leisten; Anklang fand der Ansatz aber in ganz anderen

Zusammenhängen. Ein Großteil seiner späteren Bemühungen war auf die physikalischen

Grundlagen der Informationsverarbeitung ausgerichtet, die Anwendungen verselbständig-
ten sich aber auf Grund der Leistungsfähigkeit des Modells in ganz andere Richtungen.

Wie bereits angedeutet, war Petri in seinen letzten Jahren enttäuscht, dass seine Netze
nicht an, wie er sagt, ihrem „Geburtsort“, der Physik, verwendet und anerkannt worden
waren. Er beschloss, das selbst in die Hand zu nehmen. Die Physiker konnte er damit aber
nicht überzeugen. Die empfanden das vermutlich so, wie die Justiz es empfindet, wenn
jemand mit privat angelesenem Rechtswissen vor Gericht seine Sache mit Bezug auf das

Grundgesetz selbst vertritt. Bei seinen Gesprächen mit Physikern, etwa Richard Feynman,

John Stewart Bell, Gerard ’t Hooft, kam man in der Regel nicht über gegenseitige Anerken-
nung und Respekt hinaus.

Carl Adam Petri, die Person Petri hat sich oft wenig mit dem Alltag der jeweiligen Fach-
welt auseinandergesetzt. In seiner frühen Phase fast ängstlich und scheu, wuchs er dann
überschnell in die Rolle eines gleichsam über der Welt stehenden Lehrmeisters hinein, mit
einem Gefolge von treuen Anhängern, die ihm immer Großes zutrauten. Der Außenwelt
erteilte er Ratschläge, kämpfte aber nicht nach den dortigen Gepflogenheiten für seine Vor-
stellungen.

122

12

Die späten Jahre

Abb. 12.4 Ausblick

Sehr überspitzt könnte man sagen, die Netze haben sich nicht wegen Petri, sondern trotz

Petri durchgesetzt. Das trifft den Kern dann aber doch nicht. Eben weil er im Grunde auf
vielen Gebieten Autodidakt war, hat er auch keinen falschen Respekt vor Fachautoritäten
gehabt. Vermutlich kann man nur auf diese Art radikal mit überkommenen Vorstellungen
brechen. Meistens geht so etwas daneben, aber im Fall Petri führte es eben zum Erfolg.

Über spezielle Fragestellungen hinaus war an Petri besonders bemerkenswert, dass er
auch bereit war, scheinbar noch so unwichtige Details zu hinterfragen und immer wieder
zu prüfen. Das war auch das Faszinierende an seinen Arbeiten und Vorträgen: Man las,
hörte zu, verstand nicht alles, aber plötzlich überkam einen die Erkenntnis: Ja natürlich, so
ist es, warum habe ich das bisher nicht so gesehen?

Ausblick Viele der Fragestellungen, die Petri aufgeworfen hat, werden wohl noch lange
auf zufriedenstellende Antworten warten, so z. B. die Entwicklung einer Endlichkeitsma-
thematik, die direkt von den Zwecken der Anwender ausgeht; oder Messanordnungen,
die historisch gewachsene Rahmenbedingungen hinterfragen, und nur so zukunftsweisend
sein können; oder der Gesamtzusammenhang der Informationsverarbeitung unter Einbe-
ziehung der Interessen und Verpflichtungen der Akteure; oder der einheitliche Umgang
mit Kommunikation zwischen verschiedenen Instanzen, seien es Menschen, Gruppen oder

Maschinen.

Petri wollte die Informatik radikal reformieren, oder genauer gesagt, sah er sie vielmehr
ganz am Anfang und wollte dazu beitragen, dass sie in ihrer Prägephase und Jugend in die
richtige Richtung gelenkt wurde. In einem seiner wegweisenden Artikel Nicht-sequentielle

Prozesse stellt er fest: „Die Geschichte der Geometrie misst nach Jahrtausenden, die der In-
formatik nach Jahrzehnten. Werden nicht spätere Generationen uns heutige Informatiker
mit den Vermessungsspezialisten vergleichen, die im Nilschlamm des alten Ägyptens – mit
ausreichendem Werkzeug – ihre Arbeit verrichteten?“

Literatur

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2. C. Fernández, Net Topology I, II. St. Augustin: Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbei-
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sationstheorie rechnergestützter Informationssysteme. München, Wien: R. Oldenbourg Verlag, S.

77–92 (1979)

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ten des IIM Nr. 2 (1962)

5. C.A. Petri, Fundamentals of a Theory of Asynchronous Information Flow. Proc. of IFIP Congress

62. Amsterdam: North Holland Publ. Comp., S. 386–390 (1963)

6. C.A. Petri, Grundsätzliches zur Beschreibung diskreter Prozesse. 3. Colloquium über Automaten-
theorie, Hannover 1965. Basel: Birkhäuser-Verlag, S. 121–140 (1967)

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Symposium and Summer School, High Tatras, Sep. 3–8, 1973. Math. Inst. of the Slovak Acad. of

Sciences, S. 137–146 (1973)

8. C.A. Petri, Interpretations of Net Theory. St. Augustin: Gesellschaft für Mathematik und Daten-
verarbeitung, Interner Bericht ISF-75–07 (1976)

9. C.A. Petri, Nicht-sequentielle Prozesse. St. Augustin: Gesellschaft für Mathematik und Datenver-
arbeitung, interner Bericht ISF-76-6, 3. revidierte und ergänzte Auflage (1976)

10. C.A. Petri, General Net Theory. Computing System Design: Proc. of the Joint IBM University of

Newcastle upon Tyne Seminar, Sep. 1976, S. 131–169 (1977)

11. C.A. Petri, Modelling as a Communication Discipline. Unveröffentlichtes Manuskript. Zusam-
menfassung in: Measuring, Modelling and Evaluating Computer Systems. Amsterdam: North

Holland Publishing Company, S. 435 (1977)

12. C.A. Petri, Concurrency as a Basis of System Thinking. St. Augustin: Gesellschaft für Mathematik
und Datenverarbeitung, Interner Bericht ISF-78-06 (1978)

13. C.A. Petri, Kommunikationsdisziplinen. Berichte der GMD 111: Ansätze zur Organisationstheorie
rechnergestützter Informationssysteme. München, Wien: R. Oldenbourg Verlag, S. 63–76 (1979)

14. C.A. Petri, State-Transition Structures in Physics and in Computation. Int. Journal of Theoretical

Physics, 21(12), 979–992 (1982)

15. C.A. Petri, E. Smith, Concurrency and Continuity. Lecture Notes in Computer Science Vol. 266:

Advances in Petri Nets 1987. Springer-Verlag, S. 273–292 (1987)

E. Smith, Carl Adam Petri, DOI 10.1007/978-3-642-40222-7,

123

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

124

Literatur

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17. C.A. Petri, E. Smith, The Pragmatic Dimension of Net Theory. Journal of Integrated Design &

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18. W. Reisig, Petrinetze. Modellierungstechnik, Analysemethoden, Fallstudien. Vieweg-Teubner Ver-
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19. W. Reisig, Understanding Petri Nets. Modeling Techniques, Analysis Methods, Case Studies.

Springer-Verlag (2013)

20. E. Smith, On the border of causality: Contact and confusion. Theoretical Computer Science, 153,

245–270 (1996)

21. J. Wiegand, Informatik und Großforschung. Geschichte der Gesellschaft für Mathematik und Da-
tenverarbeitung. Campus Verlag (1994)

Sachverzeichnis

A

Case, siehe Fall

Abseitsregel (Fußball), 102

Chomsky, Noam, 121

Adressierung, 91
co Concurrency-Relation, 78
aktiviert (Transition), 1, 2, 60

Computeralgebra, 110, 116

ARPA-Netz, X, 41, 42, 52, 89

Concurrency, siehe Nebenläufigkeit

Automat, 28
concurrent, siehe nebenläufig
endlicher, 28

Connection Machine, 35
zellulärer, 74

Cray-1, 30

Autorisierung, 91

Cut, siehe Schnitt

B

D

Bach, Johann Sebastian, 13

Dante Alighieri, 110

Bar-Hillel, Yehoshua, 39

Deadlock, siehe Verklemmung

Bauer, Friedrich Ludwig, 51, 115

Dedekind, Richard, 85

Bavink, Bernhard, 13

Dedekind-Schnitt, 85, 86

Bedingung (in Netz), 1
in Halbordnung, 86

Bedingungs-Ereignis-System, 53, 54, 66, 67, 69,

Dedekind-vollständig, 85, 102

107, 119
in Halbordnung, 86

Beethoven, Ludwig van, 23

Delegierung, 92

Bell, John Stewart, 43, 121

DeMarco, Tom, 41

Benennung, 91

Deng Xiaoping, 115

Berkling, Klaus, 110
deontische Logik, siehe Logik, deontische

Best, Eike, 85

Determinismus, 42, 43
bipartiter Graph, siehe Graph, bipartiter
dialogische Logik, siehe Logik, dialogische

Bohr, Niels, 42, 105

Dichte (in Ordnung), 80

Bölkow, Ludwig, 113

Dijkstra, Edsger, 57, 77, 104

Boolesche Bijektion, 45

Dining Philosophers Problem, 58

Boolesche Funktion, 44

Doppelskala (Petris), 99, 101
inverse, 45

Dylan, Bob, 1

Brauer, Wilfried, 66, 108

Braun, Wernher von, 112

E

Bruch, Walter, 112

Eckert, John Presper, 40

Buridans Esel, 100

Einstein, Albert, 14, 28, 42, 78, 118

Eintritt (Transition), 1

C
empirische Indifferenz, siehe Indifferenz,

Carnap, Rudolf, 78, 95
empirische

125

126

Sachverzeichnis

Enlogische Struktur, 63

Hooft, Gerard ’t, 44, 121

Entropie, 106

Epheser, Helmut, 20, 21

I

Ereignis (in Netz), 1

Identifikation, 91
erfüllt (Bedingung), 1, 53
indifferent, 98

Esch, Jürgen, 22

Indifferenz, empirische, 95–97, 101

Extensionalitätsprinzip, 60

Information, 22, 43, 106

Informationsflussgraph, 44, 45

F

Inzidenzmatrix, 64

F Flussrelation, 78

Isotropie, 74

Fact, 63

Fall (in Netzsystem), 54

K

Fallklasse (in Netzsystem), 54, 119

Kanal-Instanz-Netz, 92

Faltung (Netz-), 71

Kant, Immanuel, 39

Fermat, Pierre de, 15

Kategorie, 73

Fernández, César, 72, 85, 111
kausal nachgeordnet, 79

Feynman, Richard, 121

Kausalität, 14, 43, 56, 57

Fischer, Artur, 112

Kausalnetz, 43, 71, 77, 78, 80–82, 86

Flussrelation (in Netz), 78

K-Dichte, 81
formale Logik, siehe Logik, formale

Ken, 81
formale Pragmatik, siehe Pragmatik, formale

Kleene, Stephen, 40

Formatierung, 91

Kluge, Werner, 110

Fredkin, Ed, 46

Kohärenz, 98

Fredkin, Joyce, 46
koinzident, 79

Fredkin-Gate, 46

Kolmogorow, Andrei Nikolajewitsch, 43

Freud, Siegmund, 11, 13

Kommunikationsdisziplin, 90, 92

Komplementbildung (für Stellen), 61

G

Konflikt (in Netz), 3, 32, 42, 55–58, 100

Genrich, Hartmann, IX, 6, 34, 46, 67

Konfusion (in Netz), 55, 56, 58, 59, 100, 103, 104

Genrich, Helga, 46

Konrad-Zuse-Medaille, 112

Gleitkommaarithmetik, 22

Kontakt (in Netz), 60, 61, 71

Glitch, 58, 104

Kontinuums-Netz, 82–84

Global Positioning System, 30

Kopieren, 91

Goebbels, Joseph, 12

Kripke-Semantik, 119

Goethe, Johann Wolfgang von, 20, 21

Krückeberg, Fritz, 28, 109

Goos, Gerhard, 115

Kuhle, Hedi, 106

Gottzein, Eveline, 112

Kurt-Pauli-Stiftung, 75

Graph, bipartiter, 38, 64

L

H

Laika (Hund), 23

Hausdorff-Preis, 72

Lambda-Kalkül (Churchscher), 109

Hearn, Anthony, 110

Laplace, Pierre-Simon, 42

Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, 14

Laplacescher Dämon, 42

Heisenberg, Werner, 13, 16

Lautenbach, Kurt, 67

Herzog, Roman, 112

Lengauer, Thomas, 116

Hillis, Daniel, 35

Lewin, Kurt, 78

Hirzebruch, Friedrich, 72

Line, siehe Linie

Hitler, Adolf, 11, 12

Linie (in Halbordnung), 78

Holt, Anatol, 40, 41, 56, 92, 119

Logik

Sachverzeichnis

127
deontische, 120

Pfanzagl, Johann, 94
dialogische, 120

Pfeilfunktion, siehe Petri-Gatter
formale, 119

Philosophenproblem, siehe Dining Philosophers
reversible, 44–47

Problem

Hauptsatz, 45

Pitts, Walter, 121

Lorentz-Transformation, 117

Place-Transition-Net, siehe Stellen-Transitions-
lose gekoppelte Systeme, 34

Netz

Lu Ruqian, X, 89

Plancksche Konstante, 16

Plankalkül, 73

M

Pragmatik, 22, 40, 42

Mach, Ernst, X
formale, 22, 41, 118, 120
massiv paralleles System, 35
pragmatisch, 11, 94, 119

Mauchly, John W., 40
pragmatischer Status, 23, 38, 91, 120

McCarthy, John, 40

Priorität, 103

McCulloch, Warren, 121

Process-Extension, 63

Modallogik, 119

Prozess, 5, 37, 38

Modellbildung, 91
nichtsequentieller, 6, 43, 54, 69, 78

Murata, Tadao, 113
reversibler, 44

Prozessfaltung, 72

N

Pythagoras, 57

N-Dichte, 80

Satz des, 57

Nebenbedingung (in Netz), 15, 106
nebenläufig, 78

Q

Nebenläufigkeit, 2

Quantencomputer, 44

Netz-Morpismus, 72

Quantenmechanik, verborgene Parameter, 43

Netz-Topologie, 72

Quine, Willard Van Orman, 46

Neumann, John von, 30

Newton, Isaac, 20

R
nichtsequentieller Prozesse, siehe Prozess,

Rabin, Michael, 40
nichtsequentieller

Rechnender Raum, 74

Reduce-System, 110

O

Reduktionsmaschine, 110

Occurrence-net, siehe Kausalnetz

Reichenbach, Hans, 78

Oder-Gatter, 32

Reisig, Wolfgang, IX, 6, 68, 107

Oehlkers, Otto, 20

Reorganisation, 92
reversible Logik, siehe Logik, reversible

P

Richter, Gernot, 59

Performance Evaluation, 110

Rozenberg, Grzegorz, 107

Peschl, Ernst, 52

Peterson, James, 68

S

Petri, Christel geb. Wienhold, 23, 24, 111, 115

Schnitt (in Halbordnung), 78

Petri, Elfriede geb. Dietze, 9, 19

Semantik, 22

Petri, Luise geb. Oehlkers, 10

Semaphor, 59

Petri, Max, 9, 19

Semiotik, 22

Petri, Max sen., 10
sequentieller Teilprozess, 78

Petri, Olaus, 9, 20

Sequenz, 3

Petri, Tobias, X, 2, 10, 24, 26, 47, 75, 115, 117

Signal, 37, 78

Petri-Gatter, 44, 45

Signalraum, 78

Petrinetz, 1, 41, 53, 64, 112

S-Invariante, 65

Pettersson, Olof, siehe Petri, Olaus

Starke, Peter, 68, 108

128

Sachverzeichnis

Stelle (in Netz), 1

Violation, 63

Stellen-Transitions-Netz, 64–67, 110

Vogel-Strauß-Algorithmus, 59
stochastisches Netz, 110, 120

Vollständigkeit (in Ordnung), 85

Stornierung, 91

Von-Neumann-Architektur, 109, 110

Synchronieabstand, 62, 65, 91

Synchronisation, 91

W

Syntax, 22

Walther, Alwin, 27

Szyperski, Norbert, 106, 108, 116

Werner-von-Siemens-Ring, 6, 112

Wertsetzung, 91

T

Wiener, Norbert, 97

Tanenbaum, Andrew, 59

Wienhold, Rudolf, 17, 23

Tautologie, 63

Wittgenstein, Ludwig, 53

Thiagarajan, P. S., 67

Thieler-Mevissen, Gerda, 63

Y

Toffoli-Gate, 46

Yngve, Victor, 39

Transition (in Netz), 1

Trottenberg, Ulrich, IX, 109

Z

Turing, Alan, 27
zeitbehaftetes Netz, 110, 120

Turingmaschine, 32, 34, 109
zellulärer Automat, siehe Automat, zellulärer

U

Zemanek, Heinz, 40

Und-Gatter, 31, 44

Zenon von Elea, 85, 98

Unger, Heinz, 21, 26, 27, 52, 53

Zufall, 43

Zuse, Konrad, X, 67, 73–75, 112, 117

V

Zustand (in Netz), 1

Valk, Rüdiger, 117
vorliegend, 1

Verklemmung, 58

Zuweisungssytem, 34

Document Outline

Geleitwort
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung

2 Kindheit und Jugend

- 2.1 Vorschulalter
- 2.2 Machtergreifung
- 2.3 Volksschule
- 2.4 Gymnasium
- 2.5 Begegnung mit der Erkenntnistheorie
- 2.6 Naturwissenschaften
- 2.7 Flakhelfer
- 2.8 Luftwaffe
- 2.9 Kriegsgefangenschaft

3 Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung

- 3.1 Abitur, die Dritte!
- 3.2 Studium
- 3.3 Rechenzentrum Hannover
- 3.4 Familie
- 3.5 Bonn

4 Promotion mit Automaten

- 4.1 Kommunikation mit Automaten
- 4.2 Alternative Ansätze
- 4.3 Wirkung der Dissertation

5 Reifejahre

- 5.1 Asynchroner Informationsfluss
- 5.2 Rechenzentrum Bonn
- 5.3 Israel
- 5.4 Amerika
- 5.5 Physikalischer Determinismus
- 5.6 Reversible Logik

6 GMD – Heimat der Petrinetze

- 6.1 Bedingungs-Ereignis-Systeme
- 6.2 Konfusion
- 6.3 Kontakt
- 6.4 Synchronieabstand
- 6.5 Enlogische Struktur
- 6.6 Stellen-Transitions-Netze
- 6.7 Verbreitung

7 Netzfaltungen, Morphismen und Topologie

- 7.1 Faltungen
- 7.2 Netz-Topologie
- 7.3 Petri und Zuse

8 Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie

- 8.1 Signalräume
- 8.2 Diskrete Dichte
- 8.3 Diskrete Vollständigkeit
- 8.4 Kombinatorische Mathematik

9 Kommunikationsdisziplinen

- 9.1 Die Disziplinen

- 9.2 Kanal-Instanz-Netze

10 Theorie des Messens

- 10.1 Klassische Auffassung
- 10.2 Petris Ansatz
- 10.3 Empirische Indifferenz
- 10.4 Referenzskalen
- 10.5 Petris Doppelskala
- 10.6 Konflikt und Konfusion

- 10.7 Die zwei Wurzeln der Concurrency-Theorie

- 10.8 Vollständige K-dichte Messskalen

- 10.9 Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse

11 Die Erfolgsjahre

- 11.1 Weitere Institutsaktivitäten
- 11.2 Zeit und Stochastik
- 11.3 Advanced Course
- 11.4 Ehrungen
- 11.5 Werner-von-Siemens-Ring
- 11.6 Weitere Ehrungen

12 Die späten Jahre

- 12.1 Rentner
- 12.2 Netztheoretische Grundlagen der Physik
- 12.3 Formale Pragmatik
- 12.4 Abschließende Bemerkungen

Literatur

Sachverzeichnis

Table of Contents

Geleitwort
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung

2 Kindheit und Jugend

- 2.1 Vorschulalter
- 2.2 Machtergreifung
- 2.3 Volksschule
- 2.4 Gymnasium
- 2.5 Begegnung mit der Erkenntnistheorie
- 2.6 Naturwissenschaften
- 2.7 Flakhelfer
- 2.8 Luftwaffe
- 2.9 Kriegsgefangenschaft

2.1 Vorschulalter
2.2 Machtergreifung
2.3 Volksschule
2.4 Gymnasium
2.5 Begegnung mit der Erkenntnistheorie
2.6 Naturwissenschaften
2.7 Flakhelfer
2.8 Luftwaffe
2.9 Kriegsgefangenschaft

3 Studium, Berufliche Anfänge und Familiengründung

- 3.1 Abitur, die Dritte!
- 3.2 Studium
- 3.3 Rechenzentrum Hannover
- 3.4 Familie
- 3.5 Bonn

3.1 Abitur, die Dritte!
3.2 Studium
3.3 Rechenzentrum Hannover
3.4 Familie
3.5 Bonn

4 Promotion mit Automaten

- 4.1 Kommunikation mit Automaten
- 4.2 Alternative Ansätze
- 4.3 Wirkung der Dissertation

4.1 Kommunikation mit Automaten
4.2 Alternative Ansätze
4.3 Wirkung der Dissertation

5 Reifejahre

- 5.1 Asynchroner Informationsfluss
- 5.2 Rechenzentrum Bonn
- 5.3 Israel
- 5.4 Amerika
- 5.5 Physikalischer Determinismus
- 5.6 Reversible Logik

5.1 Asynchroner Informationsfluss
5.2 Rechenzentrum Bonn
5.3 Israel
5.4 Amerika
5.5 Physikalischer Determinismus
5.6 Reversible Logik

6 GMD – Heimat der Petrinetze

- 6.1 Bedingungs-Ereignis-Systeme
- 6.2 Konfusion
- 6.3 Kontakt
- 6.4 Synchronieabstand
- 6.5 Enlogische Struktur
- 6.6 Stellen-Transitions-Netze
- 6.7 Verbreitung

6.1 Bedingungs-Ereignis-Systeme
6.2 Konfusion
6.3 Kontakt
6.4 Synchronieabstand
6.5 Enlogische Struktur
6.6 Stellen-Transitions-Netze
6.7 Verbreitung

7 Netzfaltungen, Morphismen und Topologie

- 7.1 Faltungen
- 7.2 Netz-Topologie
- 7.3 Petri und Zuse

7.1 Faltungen
7.2 Netz-Topologie
7.3 Petri und Zuse

8 Nichtsequentielle Prozesse und Concurrency-Theorie

- 8.1 Signalräume
- 8.2 Diskrete Dichte
- 8.3 Diskrete Vollständigkeit
- 8.4 Kombinatorische Mathematik

8.1 Signalräume
8.2 Diskrete Dichte
8.3 Diskrete Vollständigkeit
8.4 Kombinatorische Mathematik

9 Kommunikationsdisziplinen

- 9.1 Die Disziplinen

- 9.2 Kanal-Instanz-Netze

9.1 Die Disziplinen

9.2 Kanal-Instanz-Netze

10 Theorie des Messens

- 10.1 Klassische Auffassung
- 10.2 Petris Ansatz
- 10.3 Empirische Indifferenz
- 10.4 Referenzskalen
- 10.5 Petris Doppelskala
- 10.6 Konflikt und Konfusion

- 10.7 Die zwei Wurzeln der Concurrency-Theorie

- 10.8 Vollständige K-dichte Messskalen

- 10.9 Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse

10.1 Klassische Auffassung
10.2 Petris Ansatz
10.3 Empirische Indifferenz
10.4 Referenzskalen
10.5 Petris Doppelskala
10.6 Konflikt und Konfusion
10.7 Die zwei Wurzeln der Concurrency-Theorie
10.8 Vollständige K-dichte Messskalen

10.9 Rückwirkungen der Messordnungen auf Prozesse

11 Die Erfolgsjahre

- 11.1 Weitere Institutsaktivitäten
- 11.2 Zeit und Stochastik
- 11.3 Advanced Course
- 11.4 Ehrungen
- 11.5 Werner-von-Siemens-Ring
- 11.6 Weitere Ehrungen

11.1 Weitere Institutsaktivitäten
11.2 Zeit und Stochastik
11.3 Advanced Course
11.4 Ehrungen
11.5 Werner-von-Siemens-Ring
11.6 Weitere Ehrungen

12 Die späten Jahre

- 12.1 Rentner
- 12.2 Netztheoretische Grundlagen der Physik
- 12.3 Formale Pragmatik
- 12.4 Abschließende Bemerkungen

12.1 Rentner
12.2 Netztheoretische Grundlagen der Physik
12.3 Formale Pragmatik
12.4 Abschließende Bemerkungen
Literatur
Sachverzeichnis