Homers letzter Satz: Die Simpsons und die Mathematik
Author: Simon Singh
Date: 2013-11-04T11:54:36+00:00
Keywords: Science; General
Description: Die Simpsons sind nicht nur „eines der intelligentesten Kunstwerke unserer Zeit“ (Daniel Kehlmann), sie stecken auch voller Mathematik! Spielerisch leicht und unterhaltsam lüftet Simon Singh die mathematischen Geheimnisse der erfolgreichsten TV-Serie der Welt. Ob Homer ein donutförmiges Universum entwirft, den berühmten Fermat‘schen Satz zu widerlegen scheint, oder Lisa als Baseballtrainerin den Geheimnissen der Statistik auf die Spur kommt: Der Bestsellerautor aus Großbritannien nimmt die Episoden der Simpsons zum Ausgangspunkt für eine Tour d’Horizon durch die Welt der Algebra und Geometrie.
Publisher: Carl Hanser Verlag GmbH Co KG

Titel der Originalausgabe:

The Simpsons and their Mathematical Secrets

New York, Bloomsbury 2013

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© 2013 by Simon Singh

Alle Rechte der deutschen Ausgabe:

© 2013 Carl Hanser Verlag München

Internet: http://www.hanser-literaturverlage.de

Herstellung: Thomas Gerhardy

Umschlaggestaltung und Motiv: Hauptmann & Kompanie Werbeagentur, Zürich, Kim Becker

Mathematische Prüfung: Max Schröder

Datenkonvertierung E-Book: Kösel Media GmbH, Krugzell

ISBN 978-3-446-43771-5

E-Book-ISBN 978-3-446-43773-9

Für Anita und Hari
η + ψ = ε

Inhalt

Prolog     Die Wahrheit über die Simpsons

Kapitel 1   Bart wird ein Genie

Kapitel 2   πoniere der Mathematik

Kapitel 3   Homers letzter Satz

Kapitel 4   Das Rätsel des mathematischen Humors

Test I

Kapitel 5   Kleine Welten

Kapitel 6   Lisa Simpson, die Königin der Statistik

Kapitel 7   Die weibliche Seite der Mathematik

Test II

Kapitel 8   Primzahlen zur Primetime

Kapitel 9   Jenseits der Unendlichkeit

Kapitel 10 Die Vermutung der Vogelscheuche

Test III

Kapitel 11 Standbild-Mathematik

Kapitel 12 π und Pie

Kapitel 13 Homer3

Test IV

Kapitel 14 Die Entstehung von Futurama

Kapitel 15 1729 und ein romantisches Ereignis

Kapitel 16 Eine einseitige Geschichte

Kapitel 17 Das Futurama-Theorem

Test V

Eπlog

Anhang 1 Sabermetrics und Fussball

Anhang 2 Die Euler’sche Formel

Anhang 3 Dr. Keelers Formel für Quadratzahlensummen

Anhang 4 Fraktale und fraktale Dimensionen

Anhang 5 Das Keeler’sche Theorem

Dank

Die Simpsons und die Mathematik im Internet

Bildrechte

Über den Autor

Endnoten

PROLOG

DIE WAHRHEIT
ÜBER
DIE SIMPSONS

Die Simpsons ist die wohl erfolgreichste TV-Serie aller Zeiten. Sie ist weltweit bekannt und nach wie vor äußerst populär, und so suchen Akademiker (die dazu neigen, alles überzuanalysieren) schon lange nach Subtexten in der Serie und stellen tiefgründige Fragen: Welche verborgene Bedeutung steckt hinter Homers Bemerkungen über Donuts und Duff-Bier? Sind die Kabbeleien von Bart und Lisa mehr als simple Streitereien unter Geschwistern? Benutzen die Autoren der Simpsons die Bewohner von Springfield, um kontroverse politische oder gesellschaftliche Themen zu beleuchten?

In Die Simpsons und die Philosophie vertritt ein Autorenteam die Ansicht, die Simpsons seien im Prinzip eine wöchentliche Philosophiestunde. Die Autoren zeigen eindeutige Verbindungen zwischen verschiedenen Episoden und den Theorien großer Denker der Geschichte auf, zu Aristoteles, Sartre und Kant. Die Kapitel im Buch heißen: Marges moralische Motivation, Die moralische Welt der Familie Simpson: Eine kantische Perspektive und Also sprach Bart – Über Nietzsche und die Tugenden des Bösen.

Im Buch The Psychology of the Simpsons hingegen findet sich die These, die berühmteste Familie Springfields könne uns dabei helfen, ein tieferes Verständnis der menschlichen Psyche zu erlangen. Das Buch enthält mehrere Aufsätze, in denen anhand von Beispielen aus der Serie verschiedene Themen wie Sucht, Lobotomien und Entwicklungspsychologie untersucht werden.

Philosophie und Psychologie sind in Mark I. Pinskys The Gospel according to The Simpsons kein Thema. Er betont stattdessen die spirituelle Bedeutung der Serie. Dies mag überraschen, da viele Charaktere in der Serie kirchlichen Lehren sehr kritisch gegenüberstehen. Fans wissen natürlich, dass Homer sich regelmäßig weigert, am Sonntag in die Kirche zu gehen. In der Folge »Ein gotteslästerliches Leben« erklärt er: »Was hat das für einen Sinn, jeden Sonntag in so ein albernes Gebäude zu gehen? Ist Gott nicht überall? … Und wenn wir nun die falsche Religion erwischt haben? Dann wird Gott von Woche zu Woche immer wütender.« Pinsky weist darauf hin, dass viele Abenteuer der Simpsons die Bedeutung zentraler christlicher Werte veranschaulichen. Viele Vikare und Pfarrer teilen diese Meinung, und so manche Predigt wurde bereits auf den Gewissenskonflikten der Simpsons aufgebaut.

Selbst der ehemalige US-Präsident George H.W. Bush glaubte, die eigentliche Botschaft der Simpsons gefunden zu haben. Für ihn war die Serie eine Bühne für alle negativen gesellschaftlichen Werte. Er erwähnte sie sogar in seiner Rede vor dem Nationalkonvent der Republikaner 1992, einem zentralen Bestandteil seines Wahlkampfes: »Wir werden alles tun, um die amerikanische Familie weiter zu stärken. Wir sorgen dafür, dass amerikanische Familien mehr wie die Waltons werden und weniger wie die Simpsons.«

Die Antwort der Autoren der Simpsons folgte wenige Tage später. Als nächste Folge wurde eine Wiederholung von »Die Geburtstagsüberraschung« (1991) gesendet. Bei dieser Ausstrahlung gab es jedoch eine zusätzliche Szene in der Eröffnungssequenz, in der die Familie die Rede von Präsident Bush über die Simpsons und die Waltons im Fernsehen verfolgt. Homer ist sprachlos, Bart aber hat eine Antwort für den Präsidenten: »Hey, wir sind genauso wie die Waltons. Wir beten auch für ein Ende der Wirtschaftskrise.«

Doch all diesen Philosophen, Psychologen, Theologen und Politikern ist der primäre Subtext der weltberühmten TV-Serie entgangen. Denn die wahre Liebe der Simpsons-Autoren gilt der Mathematik! Sie füttern das Unterbewusstsein der Zuschauer heimlich mit kleinen Mathematik-Häppchen. Seit mehr als zwei Jahrzehnten hat man uns animierte Einführungen in verschiedenste mathematische Themen untergeschoben, von Algebra bis Geometrie, von der Kreiszahl π bis zur Spieltheorie und von Infinitesimalen bis zur Unendlichkeit.

In »Homer3«, dem dritten und letzten Teil der Episode »Die Panik-Amok-Horror-Show« (1995), wird die mathematische Dimension der Simpsons besonders deutlich. In einer Szene wird der elegantesten Gleichung der Geschichte Tribut gezollt. Außerdem gibt es in der Szene einen Witz, den man nur versteht, wenn man Fermats letzten Satz kennt, sowie einen Verweis auf ein Eine-Million-Dollar-Problem der Mathematik. All dies wird von einer Geschichte eingerahmt, in der es um die Komplexität höherdimensionaler Geometrie geht.

Der Autor von »Homer3«, David S. Cohen, hat einen Bachelor-Abschluss in Physik und einen Master in Informatik. Das sind beeindruckende Qualifikationen in der Fernsehbranche, doch viele seiner Kollegen aus dem Autorenteam der Simpsons haben einen ähnlich bemerkenswerten mathematischen Hintergrund. Manche haben sogar einen Doktortitel und an Universitäten und in der Industrie geforscht. Cohen und seine Kollegen werden noch mehrmals in diesem Buch auftauchen. Daher sind nachfolgend die Abschlüsse der fünf größten Nerds unter den Autoren aufgelistet:

J. STEWART BURNS: Bachelor of Science (B. Sc.) Mathematik, Harvard University (1992)

Master of Science (M. Sc.) Mathematik, UC Berkeley (1993)

DAVID S. COHEN: B. Sc. Physik, Harvard University (1988)

M. Sc. Informatik, UC Berkeley (1992)

AL JEAN: B. Sc. Mathematik, Harvard University (1981)

KEN KEELER: B. Sc. Angewandte Mathematik, Harvard University (1983)

Ph. D. Angewandte Mathematik, Harvard University (1990)

JEFF WESTBROOK: B. Sc. Physik, Harvard University (1983)

Ph. D. Informatik, Princeton University (1989)

Im Jahr 1999 entwickelten einige dieser Autoren eine Schwesterserie namens Futurama, die tausend Jahre in der Zukunft spielt. In ihrem Science-Fiction-Szenario lassen sich mathematische Themen noch eingehender behandeln. Daher geht es in den letzten Kapiteln dieses Buches um die Mathematik von Futurama und auch um das erste mathematische Theorem, das speziell für eine TV-Unterhaltungssendung aufgestellt wurde.

Zunächst werde ich jedoch aufzeigen, wie die Simpsons das ideale Fernsehformat für Popkultur-Mathematik wurden, in dessen Episoden immer wieder Theoreme, Hypothesen und Gleichungen aufgetaucht sind und so den Weg für Futurama bereitet haben. Allerdings werde ich nicht auf jedes Ausstellungsstück im Simpsonian Museum of Mathematics hinweisen. Schlicht, weil es weit mehr als einhundert Beispiele für Mathematik in der Serie gibt. Stattdessen werde ich mich in jedem Kapitel auf eine Handvoll Beispiele beschränken, von den größten Erkenntnissen der Geschichte bis zu den schwierigsten ungelösten Problemen. Ich werde zeigen, wie die Autoren ihre Charaktere das Universum der Zahlen erforschen lassen:

Homer trägt Henry Kissingers Brille und erklärt die Vermutung der Vogelscheuche, Lisa zeigt, wie Statistik einem Baseball-Team zum Sieg verhilft, Professor Frink erläutert die verblüffenden Geheimnisse des Frinkahedrons, und die restlichen Einwohner von Springfield beschäftigen sich mit allen möglichen mathematischen Themen, von Mersenne-Primzahlen bis zum Googolplex.

Willkommen bei den Simpsons und ihren mathematischen Geheimnissen. Ein gelbes Universum der Mathematik erwartet Sie.

KAPITEL 1

BART WIRD EIN GENIE

Im Jahr 1985 traf sich der Kult-Cartoonist Matt Groening mit James L. Brooks, einem Regisseur, Produzenten und Drehbuchautor, der für legendäre Fernsehserien wie Mary Tyler Moore, Lou Grant und Taxi verantwortlich war. Brooks hatte nur zwei Jahre zuvor für Zeit der Zärtlichkeit (1983) gleich drei Oscars gewonnen, als Produzent, Regisseur und Autor.

Brooks wollte mit Groening über einen Beitrag für Die Tracey Ullman Show sprechen, einen der ersten großen Hits des neu gegründeten Fernsehsenders Fox. Die Show bestand aus einzelnen Sketchen mit dem britischen Unterhaltungstalent Tracey Ullman, und die Produzenten brauchten als Überleitungen Zeichentrick-Kurzfilme zwischen den Sketchen. Ihre erste Wahl war eine Filmversion von Groenings Life in Hell, einem Comic über einen depressiven Hasen namens Binky.

Groening fühlte sich geschmeichelt, zögerte aber. Dies konnte sein großer Durchbruch werden, aber sein Bauchgefühl riet ihm, das Angebot abzulehnen. Mit Life in Hell hatte seine Karriere begonnen, der Comic hatte ihm über schwere Zeiten hinweggeholfen. Für Groening fühlte es sich wie Verrat an, Binky an das Fox Network zu verkaufen. Er erklärte sich trotzdem zu einem Treffen bereit und wartete schließlich vor dem Büro von James L. Brooks. Dort kam ihm plötzlich die Lösung für sein Dilemma: Er musste neue Charaktere erfinden, die er anstelle von Binky anbieten konnte. Die Legende besagt, dass Groening in diesen wenigen Minuten vor der Bürotür von Brooks das komplette Konzept der Simpsons entwickelte.

Brooks gefiel die Idee, und so erschuf Groening mehrere Dutzend Zeichentrick-Kurzfilme mit der Familie Simpson. Sie wurden auf drei Staffeln der Tracey Ullman Show verteilt. Jeder Film war ein bis zwei Minuten lang. Die Kurzauftritte hätten die Geburt und das Ende der Simpsons bedeuten können, wenn das Produktionsteam nicht etwas Besonderes in den Filmen erkannt hätte.

Ullman nutzte oft aufwendiges Make-Up und Prothesen für ihre Charaktere. Das führte zu Problemen, weil ihre Auftritte vor einem Live-Publikum aufgezeichnet wurden. Jemand schlug vor, Kurzfilme mit den Simpsons einzuspielen, um das Publikum bei Laune zu halten, während Ullman sich auf den nächsten Sketch vorbereitete. Diese Filme waren früher schon gesendet worden, und man recycelte hier einfach altes Material. Umso überraschter war man, dass die Kurzfilme beim Publikum genauso gut ankamen wie die Live-Sketche.

Doch ließ sich mit den Späßen von Homer, Marge und ihren Kindern ein ganzer Film füllen? Kurze Zeit später setzten Groening und Brooks sich mit dem Autor Sam Simon zusammen, um ein Weihnachts-Special auszuarbeiten. Sie hatten den richtigen Riecher gehabt: Am 17.Dezember 1989 wurde »Es weihnachtet schwer« gesendet. Der Film war ein Riesenerfolg bei Zuschauern und Kritikern.

Einen Monat nach dem Special folgte mit »Bart wird ein Genie« die erste richtige Folge der Simpsons mit der berühmten Eröffnungssequenz und Barts legendärem Spruch »Eat my shorts«.1 Vor allem aber enthält »Bart wird ein Genie« jede Menge Mathematik. Diese Episode gab den Ton vor für alle weiteren Folgen der nächsten beiden Jahrzehnte. Durch zahlreiche numerische und geometrische Gags eroberten Die Simpsons schnell die Herzen von Geeks und Nerds.2

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Im Rückblick sind die mathematischen Untertöne in den Simpsons von Anfang an offensichtlich. In der ersten Szene der ersten Folge erhaschen die Zuschauer einen Blick auf die berühmteste mathematische Formel in der Geschichte der Wissenschaft.

In der ersten Szene von »Bart wird ein Genie« baut Maggie einen Turm aus Holzbauklötzen mit Buchstaben. Sie setzt den sechsten Klotz obendrauf, kratzt sich am Kopf, nuckelt an ihrem Schnuller und bewundert ihr Werk: EMCSQU. Ohne Blöcke mit einem Gleichheitszeichen oder Zahlen war dies Maggies beste Möglichkeit, um Einsteins berühmte Gleichung E = mc2 darzustellen.

Manche halten Mathematik als Hilfswissenschaft der Naturwissenschaften3 für eine Mathematik zweiter Klasse, aber auch für diese Puristen hält »Bart wird ein Genie« noch einige Leckerbissen bereit.

Nach Maggies Bauklötzchenturm mit E = mc2 spielen Homer, Marge und Lisa in der nächsten Szene mit Bart Scrabble. Bart legt triumphierend die Buchstaben KWYJIBO aufs Spielbrett. Homer will von Bart wissen, was das Wort bedeuten soll, und bekommt die leicht respektlose Antwort: »Ein dicker fetter, blöder, nordamerikanischer Affe, der die Haare verliert …«

Bereits vorher während des Spiels erinnert Lisa Bart an den Eignungstest, der am nächsten Tag in der Schule stattfindet, und so wechselt die Szene nach dem kwyjibo-Fiasko zur Grundschule von Springfield und Barts Test. Die erste Aufgabe des Tests besteht aus einer klassischen (und ehrlich gesagt ziemlich langweiligen) Mathe-Aufgabe. Es geht dabei um zwei Züge, welche die Bahnhöfe von Santa Fe und Phoenix mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und verschieden vielen Passagieren an Bord verlassen. Zwischen dem Anfangs- und Endbahnhof steigen immer wieder Passagiere aus und ein. Bart ist verwirrt und klaut schließlich den Antwortbogen des Klassenstrebers, Martin Prince.

Barts Schummeln funktioniert besser als erwartet, er wird ins Büro von Rektor Skinner zu einem Gespräch mit dem Schulpsychologen Dr. Pryor gebeten. Er hat im Test ein Ergebnis erreicht, das auf einen IQ von 216 hinweist, und Dr. Pryor hofft, ein Wunderkind entdeckt zu haben. Er will von Bart wissen, ob er den Unterricht langweilig und frustrierend findet: Bart gibt die richtige Antwort, aber aus den falschen Gründen.

Dr. Pryor überredet daraufhin Homer und Marge, Bart an einer Schule für Hochbegabte anzumelden, was für Bart zu einer traumatischen Erfahrung wird. Gleich in der ersten Mittagspause beweisen Barts neue Klassenkameraden ihre überlegene Intelligenz, indem sie ihm alle möglichen, in mathematischen und wissenschaftlichen Formulierungen verklausulierten Deals anbieten: »Hör mal her Bart, ich tausche das Gewicht einer Bowlingkugel auf dem achten Mond des Jupiters von meinem Sandwich gegen das Gewicht einer Feder auf dem zweiten Mond des Jupiters von deinem Sandwich.«

Noch bevor Bart ausklügeln kann, was es mit Neptunmonden und Bowlingkugeln vom Jupiter auf sich hat, macht ein anderer Schüler ihm ein weiteres, ebenso verwirrendes Angebot: »Ich tausche 1000 Pikoliter meiner Milch gegen vier Gill von deiner.« Auch dies ist nur ein sinnloses Rätsel, das dem Neuling seine niedere Stellung klarmachen soll.

Die erste Stunde am nächsten Tag ist Mathe, und Barts Laune verschlechtert sich weiter. Die Lehrerin stellt den Schülern eine Aufgabe, die den ersten offensichtlichen mathematischen Insiderwitz der Simpsons enthält: »Also, y gleich r hoch 3 durch 3, und wenn ihr den Veränderungsgrad dieser Kurve richtig berechnet, werdet ihr mit Sicherheit eine angenehme Überraschung erleben.«

Alle Schüler – bis auf einen – haben das Ergebnis schnell heraus und fangen an zu lachen. Die Lehrerin will Bart helfen und schreibt unter dem Gelächter der Klasse ein paar Hinweise an die Tafel. Schließlich schreibt sie das Ergebnis der Aufgabe an. Bart versteht es immer noch nicht, und die Lehrerin sagt zu ihm: »Na was ist denn los, Bart? dy ist gleich 3 r Quadrat dr durch 3 oder r Quadrat dr oder r dr r.«

Die Erklärung der Lehrerin ist im Bild unten dargestellt. Doch selbst mit der deutlicheren Darstellung ist Barts Verwirrung noch verständlich. Die Lösung liegt in der letzten Zeile an der Tafel: r dr r. Diese Zeile ist nicht nur die Lösung der Rechenaufgabe, sondern auch die Pointe. Dies führt zu zwei Fragen: Was ist so witzig an r dr r? Und warum ist es die Lösung für eine Rechenaufgabe?

Die Klasse lacht, weil r dr r (im Englischen) klingt wie har-de-har-har, ein Ausdruck, der oft verwendet wird, um sarkastisches Lachen als Reaktion auf einen schlechten Witz auszudrücken. Populär wurde har-de-har-har durch Jackie Gleason, der in der klassischen amerikanischen Sitcom The Honeymooners in den 1950er Jahren die Figur des Ralph Kramden spielte. In den 1960er Jahren bekam eine Cartoon-Figur aus den Hanna-Barbera-Studios den Namen Hardy Har Har, und der Ausdruck wurde noch populärer. Bei der Cartoon-Figur handelte es sich um eine pessimistische Hyäne mit Strohhut, die neben Lippy dem Löwen Held mehrerer Dutzend Zeichentrickfilme war.

Barts Lehrerin schreibt in »Bart wird ein Genie« eine Matheaufgabe an die Tafel. Die Aufgabe wird noch erschwert, da sie ein unkonventionelles Layout und eine uneinheitliche Notation verwendet, und außerdem einen Fehler macht. Dennoch kommt sie zum richtigen Ergebnis. Diese Zeichnung ist eine Reproduktion des Tafelaufschriebs in einer übersichtlicheren Darstellung. Wichtig sind vor allem die sechs Zeilen unter dem Kreis.

Die Pointe ist also ein Wortspiel mit r dr r. Aber warum ist es die Lösung für die Matheaufgabe? Die Lehrerin stellt der Klasse eine Aufgabe, die aus dem berüchtigten Bereich der Differenzialrechnung stammt. Viele Teenager packt bei diesem Wort die nackte Angst, und bei einigen älteren Menschen löst es noch Albträume aus. Als sie die Aufgabe stellt, erklärt die Lehrerin, das Ziel der Differenzialrechnung sei es, den Veränderungsgrad eines Wertes zu bestimmen: in diesem Fall y, im Verhältnis zu einem anderen Wert r.

Der Witz wird schnell verständlich, und man kommt auf die richtige Antwort, wenn man sich an die Grundlagen der Differenzialrechnung4 erinnert. Alle, die Angst vor der Differenzialrechnung haben oder Albträume davon bekommen, müssen allerdings nicht befürchten, jetzt einen langatmigen Exkurs zu den Feinheiten der Differenzialrechnung ertragen zu müssen. Denn die wirklich wichtige Frage ist eine ganz andere: Warum haben die Autoren der Simpsons solch komplizierte Mathematik in ihre Sitcom eingebaut?

Das Kernteam hinter der ersten Staffel der Simpsons bestand aus acht der besten und witzigsten Comedy-Autoren in Los Angeles. Sie wollten Drehbücher schreiben, in die sie Gags mit anspruchsvollen Konzepten aus allen Bereichen menschlichen Wissens einfügen konnten. Zwei Autoren liebten Mathematik über alles, und so stand die Differenzialrechnung ganz oben auf ihrer Liste. Diese beiden Nerds waren für den r dr r-Witz verantwortlich und auch dafür, dass die Simpsons zu einer Plattform für mathematischen Humor wurden.

Einen der Nerds, Mike Reiss, lernte ich kennen, als ich einige Tage mit den Autoren der Simpsons verbrachte. Seine Anfänge als Mathematiker sieht er in seiner Leidenschaft für Bauklötze, mit denen er als Kleinkind jede freie Minute spielte. Er erinnert sich genau an den Moment, als er bemerkte, dass die Bauklötze einem binären Prinzip folgten: Zwei kleine Klötze waren so groß wie ein mittelgroßer Klotz, zwei mittelgroße Klötze waren so groß wie ein großer Klotz, und zwei große Klötze entsprachen einem ganz großen Klotz.

Als Reiss lesen lernte, entwickelte er eine Vorliebe für Rätsel. Insbesondere die Bücher von Martin Gardner, dem größten Hobby-Mathematiker des 20.Jahrhunderts, faszinierten ihn. Gardners spielerische Herangehensweise an Rätsel begeisterte junge und alte Leser, oder wie einer seiner Freunde es ausdrückte: »Martin Gardner machte aus Tausenden von Kindern Mathematiker, und aus Tausenden Mathematikern Kinder.«

Reiss begann mit Logik unterm Galgen – Ein Mathematical in 20 Problemen und gab dann sein gesamtes Taschengeld für weitere Rätselbücher von Gardner aus. Im Alter von acht Jahren schrieb er an Gardner, er sei ein Fan, und berichtete ihm von seiner Beobachtung über Quadratzahlenpalindrome: Sie bestanden meist aus einer ungeraden Anzahl von Ziffern. Quadratzahlenpalindrome sind Quadratzahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen die gleiche Zahl ergeben, wie etwa 121 (112) oder 5221225 (22852). Mit dieser Beobachtung hatte der Achtjährige absolut recht: Es gibt 35 solche Zahlen, die kleiner sind als 100 Milliarden, und nur eine von ihnen – 698896 (8362) – besteht aus einer geraden Ziffernanzahl.

Nur ungern gibt Reiss zu, dass er Gardner in seinem Brief auch eine Frage stellte. Er wollte damals wissen, ob es eine endliche oder unendliche Menge von Primzahlen gab. Die Frage ist ihm heute peinlich: »Ich sehe den Brief heute noch genau vor mir, und das war eine wirklich dumme, naive Frage.«

Reiss ist in dieser Angelegenheit wohl etwas zu streng mit seinem achtjährigen Selbst, denn ganz so offensichtlich ist die Antwort nicht. Die Frage basiert auf der Tatsache, dass jede ganze Zahl Teiler hat, durch die sie ohne Rest geteilt werden kann. Die Besonderheit einer Primzahl besteht darin, dass sie eine Zahl größer als 1 ist und außer 1 und sich selbst (sogenannte triviale Teiler) keine weiteren Teiler besitzt. Die Zahl 13 ist also eine Primzahl, weil sie keine nichttrivialen Teiler hat, während 14 keine Primzahl ist, weil sie durch 2 und 7 teilbar ist. Jede Zahl größer als 1 ist entweder selbst eine Primzahl (z.B. 101) oder sie kann in Primfaktoren zerlegt werden (z.B. 102 = 2 × 3 × 17). Zwischen 0 und 100 gibt es 25 Primzahlen, zwischen 100 und 200 sind es nur noch 21, und zwischen 200 und 300 gibt es nur 16 Primzahlen. Sie scheinen also weniger zu werden. Aber gibt es irgendwann eine letzte Primzahl, oder ist die Liste der Primzahlen unendlich?

Gardner wies Reiss auf einen Beweis des antiken griechischen Gelehrten Euklid hin.5 Euklid lebte um das Jahr 300 v.Chr. in Alexandria und bewies als erster Mathematiker, dass es eine unendliche Menge von Primzahlen gibt. Allerdings kam er zu diesem Ergebnis, indem er das genaue Gegenteil annahm und eine Beweistechnik anwendete, die Widerspruchsbeweis genannt wird oder auch Reductio ad absurdum. Euklids Herangehensweise wird verständlich, wenn man von der folgenden gewagten These ausgeht:

Man nehme an, die Menge der Primzahlen sei endlich
und all diese Primzahlen stünden auf einer Liste:

p1, p2, p3, …, pn

Die Folgen aus dieser Annahme werden deutlich, wenn man alle Primzahlen auf der Liste miteinander multipliziert und dann 1 addiert. Man erhält dann eine neue Zahl: N = p1 × p2 × p3 × … × pn + 1. Diese neue Zahl N kann eine Primzahl sein oder keine Primzahl, aber sie widerspricht in jedem Fall Euklids ursprünglicher Annahme:

(a) Wenn N eine Primzahl ist, dann fehlt sie auf der Liste. Damit ist die Annahme, die Liste sei komplett, eindeutig widerlegt.

(b) Wenn N keine Primzahl ist, dann muss sie neue Primzahlen als Teiler haben, weil eine Division durch die Primzahlen auf der ursprünglichen Liste einen Rest von 1 ergibt.

Euklids ursprüngliche Annahme ist also falsch. Seine endliche Liste der Primzahlen enthält nicht alle Primzahlen. Man kann die Liste um beliebig viele Primzahlen erweitern, sie wird dennoch nie vollständig sein, weil sich mit derselben Argumentation die Unvollständigkeit jeder erweiterten Liste beweisen lässt. Damit ist bewiesen, dass jede Liste von Primzahlen unvollständig ist, woraus wiederum folgt, dass es eine unendliche Menge von Primzahlen geben muss.

Im Lauf der Jahre entwickelte Reiss sich zu einem herausragenden Mathematiker und erarbeitete sich einen Platz im Mathematiker-Team des Staates Connecticut. Gleichzeitig entwickelte er sich zu einem anerkannten Comedy-Autor. Als Reiss’ Zahnarzt eines Tages mit seinen durchaus witzigen, aber leider immer erfolglosen Einsendungen zum wöchentlichen humoristischen Wettbewerb der Zeitschrift New York angab, konnte der kleine Michael damit auftrumpfen, dass auch er Beiträge eingereicht, sich die Mühe für ihn jedoch gelohnt hatte. »Ich gewann den Wettbewerb oft als Kind«, sagte Reiss. »Mir war nicht klar, dass ich gegen professionelle Comedy-Autoren antrat. Später erfuhr ich, dass auch die Autoren der Tonight Show am Wettbewerb teilnahmen, und ich gewann als Zehnjähriger trotzdem ab und zu.«

Reiss bekam einen Studienplatz an der Harvard University und musste sich für ein Hauptfach entscheiden: Mathe oder Englisch. Am Ende war seine Leidenschaft fürs Schreiben größer als die für Zahlen. Doch er dachte weiterhin mathematisch und vergaß seine erste Liebe nie ganz.

Mike Reiss (zweiter von links in der hintersten Reihe) im Jahr 1975 im Bristol Eastern High School Mathematics Team. Neben Mr. Kozikowski, der das Team trainierte und auch im Foto zu sehen ist, hatte Reiss noch viele weitere mathematische Mentoren, etwa seinen Geometrie-Lehrer, Mr. Bergstromm. Aus Dankbarkeit bedachte Reiss in der Episode »Der Aushilfslehrer« (1991) Lisas inspirierenden Aushilfslehrer mit diesem Namen.[a]

Der zweite begabte Mathematiker, der zur Entstehung der Simpsons beitrug, hatte eine ganz ähnliche Kindheit. Al Jean wurde im Jahr 1961, ein Jahr nach Mike Reiss, in Detroit geboren. Ebenso wie Reiss liebte auch Jean die Rätsel von Martin Gardner, und er war ebenfalls ein Mathlet, also jemand der an mathematischen Wettbewerben teilnimmt. Im Jahr 1977 belegte er bei einem Mathewettbewerb des Staates Michigan den dritten Platz unter 20000 teilnehmenden Schülern. Er nahm sogar an Sommerlagern mit Intensivtraining an der Lawrence Technological University und der University of Chicago teil. Diese Lager entstanden während des Kalten Krieges, um Mathematiker heranzuziehen, die mit den Absolventen der mathematischen Elite-Trainingsprogramme der Sowjets mithalten konnten. Aufgrund des intensiven Trainings bekam Jean im Alter von nur 16 Jahren einen Studienplatz für Mathematik in Harvard.

Dort war Jean hin- und hergerissen zwischen seinen mathematischen Studien und einem neu erwachten Interesse für Comedy. Schließlich wurde er als Mitglied beim Harvard Lampoon aufgenommen, der ältesten noch verlegten humoristischen Zeitschrift der Welt, die erstmals 1876 erschien. Von da an verbrachte er weniger Zeit mit mathematischen Beweisen und mehr mit dem Ausdenken von Witzen.

Auch Reiss schrieb für den Harvard Lampoon, der im Jahr 1969 durch die Veröffentlichung der Tolkien-Parodie Herr der Augenringe zu landesweiter Berühmtheit gelangte. In den 1970er Jahren folgten eine Live-Theatershow namens Lemmings und schließlich eine Radiosendung mit dem Titel The National Lampoon Radio Hour. Reiss und Jean wurden Freunde und Schreibpartner beim Harvard Lampoon, und diese College-Erfahrung gab ihnen das nötige Selbstvertrauen, um sich nach ihrem Abschluss als Comedy-Autoren fürs Fernsehen zu bewerben.

Ihren großen Durchbruch hatten beide als Autoren für die Tonight Show, wo man ihre Eigenarten zu schätzen wusste. Johnny Carson, der Moderator der Show, war nicht nur Hobby-Astronom, sondern entlarvte nebenher auch gerne Pseudowissenschaften. Er spendete außerdem mehrmals 100000 US-Dollar an die 1996 gegründete James Randi Educational Foundation, eine Bildungseinrichtung, die sich dem rationalen Denken verschrieben hat. Reiss und Jean verließen die Tonight Show schließlich und wurden Teil des Autorenteams der It’s Garry Shandling’s Show. Sie fanden heraus, dass Shandling Elektrotechnik an der University of Arizona studiert hatte, bis er das Studium abbrach, um Comedian zu werden.

Die Arbeit an der ersten Staffel der Simpsons war für Reiss und Jean die ideale Gelegenheit, um ihrer Liebe zur Mathematik Ausdruck zu verleihen. Die Simpsons waren nicht nur eine völlig neue Show, sondern auch ein völlig neues Format:

Eine Zeichentrick-Sitcom zur besten Sendezeit mit einem Zielpublikum in allen Altersgruppen. Die üblichen Regeln galten hier nicht, vielleicht durften Reiss und Jean aus diesem Grund vielen Folgen einen solch nerdigen Touch verleihen.

In den ersten beiden Staffeln der Simpsons gehörten Reiss und Jean zu den Hauptautoren der Serie. So konnten sie einige auffällige mathematische Gags in der Serie unterbringen. Doch ab der dritten Staffel gab die Mathematik bei den Simpsons noch stärker den Ton an: Die beiden Harvard-Lampoon-Veteranen waren zu Produzenten der Serie ernannt worden.

Dies war ein Wendepunkt in der mathematischen Geschichte der Simpsons, denn von diesem Zeitpunkt an brachten Jean und Reiss nicht mehr nur ihre eigenen mathematischen Anspielungen in die Folgen ein, sie zogen eine ganze Dynastie von Comedy-Autoren mit starkem mathematischem Hintergrund heran. In den folgenden Jahren erinnerten manche Redaktionssitzungen des Autorenteams stark an Geometrie-Tutorien oder Seminare über Zahlentheorie.

Ein Foto des Mathematik-Teams aus dem Jahrbuch 1977 der Roeper School. Laut Bildunterschrift ist Al Jean der dritte Schüler von links in der hinteren Reihe. Dort steht auch, dass er einmal Gold und einmal den dritten Platz im staatsweiten Wettbewerb in Michigan belegte. Von allen Lehrern den größten Einfluss auf Jean hatte Professor Arnold Ross, der das Sommerprogramm der University of Chicago leitete.[b]

KAPITEL 2
πONIERE DER MATHEMATIK

Manche Mathe-Gags in den Simpsons sind sehr versteckt, um derartige Gags geht es im nächsten Kapitel. An anderen Stellen werden die meisten Zuschauer die mathematischen Konzepte hinter den Witzen, die Reiss, Jean und Kollegen eingefügt haben, sofort erkennen. Die Zahl π ist ein typisches Beispiel. Sie tauchte in den vergangenen 20 Jahren in mehreren Episoden der Serie auf.

Zur Erinnerung: π ist das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises. Wenn man sich den Wert von π auf einfache Weise verdeutlichen will, zeichnet man einfach einen Kreis und misst dann ein Stück Schnur so ab, dass sie genau einmal um die Kreislinie herum passt. Diese Schnur ist etwas mehr als dreimal so lang wie der Durchmesser des Kreises, 3,14-mal so lang, um genauer zu sein. Das entspricht dem Näherungswert für π. Die Beziehung zwischen π, dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises ist in der folgenden Formel dargestellt:

Umfang = π × Durchmesser

U = πd

Da der Durchmesser doppelt so lang wie der Radius eines Kreises ist, kann die Gleichung auch so ausgedrückt werden:

Umfang = 2 × π × Radius

U = 2πr

Für viele Kinder ist dies der erste Schritt von einfachen Rechenaufgaben zu komplexeren Konzepten. Ich erinnere mich noch sehr gut an meine erste Begegnung mit π, weil sie mich völlig verblüffte. Von diesem Zeitpunkt an ging es für mich in der Mathematik nicht mehr nur um Multiplikation und gewöhnliche Brüche, sondern um etwas Elegantes und Universelles: Die π-Gleichung gilt für jeden Kreis, für ein Riesenrad genauso wie für eine Frisbee-Scheibe, für rundes Fladenbrot ebenso wie für den Äquator der Erde.

Mit π kann man aber nicht nur den Umfang eines Kreises berechnen, sondern auch die Fläche innerhalb dieser Kreislinie:

Fläche = π × Radius2

A = πr2

In der Folge »Der Tortenmann schlägt zurück« gibt es ein Wortspiel, das sich auf diese Gleichung bezieht. In dieser Episode verkleidet sich Homer als Superheld mit dem Namen Simple Simon, der freundliche Tortenmann aus der Nachbarschaft, und bestraft alle Übeltäter, indem er ihnen Torten ins Gesicht wirft. Als erste Superheldentat rächt sich der Tortenmann an jemandem, der Lisa schikaniert hat. Der berühmte Ex-Boxer aus Springfield, Drederick Tatum, wird Zeuge dieser Tat und verkündet: »We all know ›πr2‹, but today, ›pie are justice‹.«6

Al Jean hat den Witz ins Drehbuch geschrieben, behauptet aber standhaft, es sei nicht allein sein Verdienst (oder seine Schuld): »Oh, das ist ein uralter Witz. Den habe ich vor Jahren irgendwo gehört. Ich glaube, er wurde um das Jahr 1820 herum erfunden.«

Tatum haucht in der Szene tatsächlich einem traditionellen Witz neues Leben ein, der von einer Mathematiker-Generation zur nächsten weitergegeben wurde. Seine berühmteste Version tauchte im Jahr 1951 in der erfolgreichen amerikanischen Comedy-Serie The George Burns and Gracie Allen Show auf. In einer Episode mit dem Titel »Teenage Girl Spends the Weekend« hilft Gracie der jungen Emily, die über ihre Hausaufgaben jammert:

EMILY: Ich wünschte, Geometrie wäre so einfach wie Spanisch.

GRACIE: Na komm, vielleicht kann ich dir helfen. Sag etwas auf Geometrisch.

EMILY: Ich soll etwas auf Geometrisch sagen?

GRACIE: Ja, sag etwas.

EMILY: Oh, okay. Äh, … πr2.

GRACIE: So etwas bringen sie euch heutzutage in der Schule bei? πr2?

EMILY: Ja.

GRACIE: Emily. Kuchen sind rund. Kekse sind rund. Cracker sind eckig.

Im Englischen klingen »Pie« (Kuchen) und »π« gleich, eignen sich daher hervorragend für Wortspiele. Komiker müssen sich bei William Jones bedanken, der das Symbol π populär machte. Wie viele seiner Kollegen verdiente dieser Mathematiker im 18.Jahrhundert seinen Lebensunterhalt mit Übungsstunden, die er für einen Penny in Kaffeehäusern in London anbot. Während er an diesen sogenannten Penny-Universitäten seiner Arbeit nachging, schrieb er nebenher an einer umfangreichen Abhandlung mit dem Titel A New Introduction to the Mathematics. In diesem Buch wurde erstmals der griechische Buchstabe π im Zusammenhang mit der Kreisgeometrie verwendet. Jones wählte π, weil mit diesem Buchstaben das griechische Wort für Umfang beginnt: περιφέρεια (periphereia).

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Drei Jahre vor dem π-Gag in »Der Tortenmann schlägt zurück« hatten die Autoren der Simpsons π schon einmal in eine Episode eingebaut. In der Folge »Lisa knackt den Rowdy-Code« (2001) wird allerdings kein alter Witz wiederbelebt. Stattdessen erfanden die Autoren einen völlig neuen π-Gag, der auf einem merkwürdigen Vorfall aus der Geschichte der Zahl π basiert. Um den Witz zu verstehen, muss man sich zunächst den Wert von π in Erinnerung rufen und daran denken, wie π im Lauf der Jahrhunderte berechnet wurde.

π = 3,14 ist nur ein Näherungswert, weil π eine sogenannte irrationale Zahl ist, das heißt ihr Wert kann nicht mit absoluter Genauigkeit bestimmt werden, weil es unendlich viele Nachkommastellen ohne Wiederholungsmuster gibt. Für die frühen Mathematiker war es daher eine Herausforderung, über die grobe Standardschätzung von 3,14 hinauszugehen und diese schwer fassbare Zahl so genau wie möglich zu berechnen.

Den ersten ernsthaften Versuch startete Archimedes im 3.Jahrhundert v. Chr. Er erkannte, dass eine genaue Berechnung von π von der präzisen Vermessung eines Kreisumfangs abhängt. Das ist kompliziert, weil Kreise aus Kurven bestehen und nicht aus geraden Linien. Archimedes kam daher auf die bahnbrechende Idee, sich der Kreisform mit Geraden anzunähern.

Man stelle sich einen Kreis vor mit einem Durchmesser (d) von 1 Einheit. Wie wir wissen, gilt: U = πd. Damit ist der Kreisumfang (U) gleich π. Als nächstes zeichne man zwei Quadrate, eines um den Kreis herum, das andere im Kreis, wie im Bild dargestellt.

Der Umfang des Kreises muss offensichtlich kleiner sein als der Umfang des großen Quadrates und größer als der Umfang des kleinen Quadrates. Wenn man den Umfang beider Quadrate misst, erhält man eine obere und eine untere Schranke für den Kreisumfang.

Der Umfang des großen Quadrats ist sehr einfach zu messen, da jede Seite so lang ist wie der Durchmesser des Kreises, der bekanntlich die Länge 1 hat. Damit beträgt der Umfang des großen Quadrats: 4 × 1 Einheit = 4 Einheiten. Die Seitenlänge des kleinen Quadrates rechts ist schwerer zu bestimmen, aber man kann sie mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Praktischerweise bildet die Diagonale des Quadrats (als Hypotenuse H) mit zwei Seiten des Quadrats (S) ein rechtwinkliges Dreieck. Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist, also gilt: H2 = S2 + S2. Die Diagonale d (= H) hat die Länge 1, also haben die anderen beiden Seiten jeweils die Länge . Damit ist der Umfang des kleinen Quadrats 4 × Einheiten = 2,83 Einheiten groß.

Da der Umfang des Kreises kleiner sein muss als der Umfang des großen Quadrats, aber größer als der Umfang des kleinen Quadrats, muss der Kreisumfang zwischen 2,83 und 4,00 liegen.

Vorher wurde bereits festgestellt, dass der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 1 gleich π ist. Daher muss der Wert von π zwischen 2,83 und 4,00 liegen.

Darin bestand Archimedes’ große Entdeckung.

Heute beeindruckt das wohl niemanden mehr, weil wir bereits wissen, dass π grob 3,14 entspricht, und uns eine Untergrenze von 2,83 und eine Obergrenze von 4,00 nicht mehr viel nützt. Die eigentliche Bedeutung von Archimedes’ Entdeckung bestand darin, dass sie immer weiter verfeinert werden konnte. Statt in ein kleines und großes Quadrat, fasste Archimedes den Kreis als nächstes in ein großes und ein kleines Sechseck ein, wie es auf der nächsten Seite dargestellt ist. Wer zehn Minuten Zeit hat und einigermaßen mit Zahlen umgehen kann, kann selbst beweisen, dass die Berechnung der Umfänge der beiden Sechsecke ergibt, dass π größer als 3,00 und kleiner als 3,464 sein muss.

Ein Sechseck hat mehr Seiten als ein Quadrat und bildet eine genauere Annäherung an einen Kreis. Daher ergeben sich mit den Sechsecken engere Grenzen für π. Dennoch ist der Annäherungswert noch sehr ungenau. Archimedes machte weiter und wiederholte seine Methode mit immer komplexeren Vielecken, die sich immer weiter der Kreisform annäherten.

Am Ende umgab Archimedes einen Kreis mit zwei 96-seitigen Polygonen und berechnete die Umfänge beider Figuren. Das war eine enorme Leistung, umso mehr als Archimedes keine moderne algebraische Notation kannte, nichts über Dezimalzahlen wusste und alle komplizierten Berechnungen von Hand durchführen musste. Aber die Mühe lohnte sich, und er konnte den wahren Wert von π zwischen 3,141 und 3,143 eingrenzen.

Acht Jahrhunderte später, im 5.Jahrhundert n. Chr., hievte der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi Archimedes’ Methode auf die nächste Stufe – genauer gesagt um 12192 Stufen höher. Er bewies mithilfe zweier 12288-seitiger Polygone, dass der Wert von π zwischen 3,1415926 und 3,1415927 liegt.

Die Polygon-Methode erreichte ihren Höhepunkt im 16. und 17.Jahrhundert, als Mathematiker wie der Holländer Ludolph van Ceulen durch Polygone mit über 4 Milliarden Milliarden Seiten π bis auf 35 Stellen nach dem Komma berechneten. Nach seinem Tod im Jahr 1610 wurde auf van Ceulens Grabstein eingraviert, π sei größer als 3,14159265358979323846264338327950288 und kleiner als 3,14159265358979323846264338327950289.

Offensichtlich ist die Berechnung von π harte Arbeit, die man endlos fortsetzen kann, weil π eine irrationale Zahl ist. Doch aus welchem Grund sollte man π überhaupt noch genauer berechnen? Auf diese Frage komme ich später noch einmal zurück. Die bisherigen Informationen über π reichen als Kontext für den Mathe-Witz in der Episode »Lisa knackt den Rowdy-Code«.

In der Episode geht es um Mobbing gegen Nerds, das auch heute noch weltweit ein Problem ist, trotz der weisen Worte des amerikanischen Pädagogen Charles J. Sykes, der im Jahr 1995 schrieb: »Seid nett zu Nerds. Es kann gut sein, dass ihr mal für einen arbeitet.« Lisa will herausfinden, warum Schulschläger sich immer Nerds als Opfer aussuchen, und sie vermutet, dass Nerds einen Geruch verströmen, der sie als Opfer kennzeichnet. Sie bittet die größten Nerds der Schule um eine Schweißprobe und analysiert diese. Nach intensiver Forschungsarbeit isoliert sie schließlich ein Pheromon, das jeder »Streber, Loser und Brillenträger« ausdünstet und das wahrscheinlich die Rowdys anzieht. Sie nennt dieses Pheromon Poindextrose, zu Ehren von Poindexter, dem genialen Jungen in der Zeichentrickserie Felix der Kater aus dem Jahr 1959.

Um ihre Hypothese zu testen, reibt sie etwas Poindextrose auf die Jacke des Ex-Boxers Drederick Tatum, als dieser ihre Schule besucht. Und prompt ziehen die Pheromone den Schulschläger an, Nelson Muntz. Nelson weiß genau, dass er sich lächerlich macht, als kleiner Schulschläger einen Ex-Boxer anzugreifen, aber er kann den Pheromonen nicht widerstehen und zieht Tatum die Hosen runter. Für Lisa ist das der letzte Beweis.

Lisa ist so begeistert von ihrer Entdeckung, dass sie darüber einen Vortrag (»Hormonelle Ausdünstungen und ihre Aggressionswirkung auf Rowdys«) bei der 12. Großen Jahreskonferenz der Wissenschaft halten will. Gastgeber der Konferenz ist John Streberbaum Frink Jr., Springfields beliebtester zerstreuter Professor. Frink soll Lisa ankündigen, aber die Stimmung ist so angespannt und das Publikum so aufgeregt, dass er nur mit Mühe Ruhe in den Saal bringt. Schließlich ruft Frink frustriert und verzweifelt: »Verehrte Wissenschaftskollegen … bitte darf ich zur Ordnung rufen. Ruhe bitte, Augen nach vorn und die Hände brav zusammen gefaltet. Ich fange auch sofort an. π ist genau 3.«

Plötzlich herrscht völlige Stille. Professor Frinks Plan hat funktioniert. Er wusste, dass ein exakter Wert für π einem Publikum aus lauter Geeks vor Schreck die Sprache verschlagen würde. Seit Tausenden von Jahren bemüht sich die Menschheit, π mit unfassbarer Genauigkeit zu berechnen. Wie konnte es da jemand wagen, 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513… durch 3 zu ersetzen?

In einem Limerick beschrieb Professor Harvey L. Carter (1904–1994), ein Historiker am Colorado College, eine ganz ähnliche Szene:

’Tis a favorite project of mine,
A new value of pi to assign.
I would fix it at 3
For it’s simpler, you see,
Than 3 point 1 4 1 5 9.7

Doch Frinks schockierende Aussage hatte nichts mit Carters skurrilem Limerick zu tun. Al Jean erklärte, er habe den Satz »π ist genau 3« vorgeschlagen, nachdem er von einem Vorfall in Indiana aus dem Jahr 1897 gelesen hatte. Damals wollten Politiker einen offiziellen (und extrem ungenauen) Wert für π gesetzlich festlegen.

Das Indiana-Pi-Gesetz, mit der offiziellen Nummer 246 bei der Sitzung des Staatsparlamentes von Indiana im Jahr 1897, ging auf einen Vorschlag von Edwin J. Goodwin zurück, einem Allgemeinmediziner aus der Kleinstadt Solitude im Südwesten des Staates. Mit seinem Vorschlag wollte er das uralte Problem der »Quadratur des Kreises« lösen, dessen Unlösbarkeit im Jahr 1882 bewiesen worden war. Goodwins komplizierte und widersprüchliche Erklärung enthielt die folgende Feststellung über den Durchmesser eines Kreises:

»… viertens ist zu beachten, dass das Verhältnis von Durchmesser und Kreisumfang fünf Viertel zu vier beträgt.«

Das Verhältnis von Durchmesser und Kreisumfang ist jedoch gleich π. Goodwin schrieb also einen Wert für π nach der folgenden Formel vor:

Goodwin gestattete den Schulen in Indiana die kostenlose Verwendung seiner Entdeckung, doch der Staat Indiana und er sollten sich die Einnahmen aus den Lizenzgebühren teilen, die an Schulen außerhalb des Staates erhoben werden sollten, die den Wert 3,2 statt π verwenden wollten. Für die Politiker war dieser Gesetzesvorschlag zu technisch, sie reichten ihn völlig verblüfft vom Repräsentantenhaus an den Finanzausschuss und von dort an den Ausschuss für Sumpfgebiete weiter, bis er schließlich dem Bildungsausschuss vorgelegt wurde. Dort löste der Vorschlag so große Verwirrung aus, dass er ohne Gegenstimme angenommen wurde.

Jetzt musste nur noch der Senat des Bundesstaates das Gesetz verabschieden. Glücklicherweise besuchte zu diesem Zeitpunkt ein gewisser Professor C.A. Waldo das Parlamentsgebäude, um die Finanzierung der Wissenschaftlichen Akademie von Indiana zu besprechen. Der Professor war damals Dekan der mathematischen Fakultät an der Purdue University in West Lafayette, Indiana. Rein zufällig zeigte ein Mitglied des Finanzausschusses dem Professor den Gesetzesvorschlag und bot an, ihn mit Dr. Goodwin bekannt zu machen. Doch Waldo lehnte das Angebot dankend ab. Er kenne schon zu viele Verrückte.

Stattdessen unternahm Professor Waldo alles, um den Senatoren das Gesetz auszureden. Am Ende machten sich die Senatoren dann sogar lustig über Goodwin und seinen Gesetzesvorschlag. Das Indianapolis Journal zitierte Senator Orrin Hubbell: »Eine mathematische Wahrheit per Gesetz einzuführen, ergibt so viel Sinn, als wolle man Wasser per Gesetz zwingen, flussaufwärts zu fließen.« Bei der zweiten Beratung des Gesetzes wurde die Abstimmung auf unbestimmte Zeit vertagt.

Professor Frinks Aussage, π sei gleich 3, erinnert an den auf Eis gelegten Gesetzesvorschlag, der immer noch in irgendeinem Aktenschrank im Parlamentsgebäude von Indiana auf einen leichtgläubigen Politiker wartet, der ihn wieder aufgreift.

KAPITEL 3

HOMERS LETZTER SATZ

Homer Simpson versucht sich im Verlauf der Serie immer mal wieder als Erfinder. In »Jack und der Rückgratzylinder« erfindet er Dr. Homers Wunderbaren Rückgratzylinder: eine verbeulte Mülltonne, deren Rillen »genau mit den Konturen der menschlichen Wirbelsäule übereinstimmen«.

Er preist seine Erfindung als Heilmethode gegen Rückenschmerzen an, obwohl es nicht den kleinsten Beweis für ihre Wirksamkeit gibt. Die Chiropraktiker in Springfield sind wütend und befürchten, ihre Patienten an Homer zu verlieren. Sie drohen Homers Erfindung zu zerstören. Damit würden sie den Markt der Rückenprobleme wieder beherrschen und könnten weiterhin konkurrenzlos ihre eigenen wirkungslosen Behandlungen anbieten.

In »Im Schatten des Genies« erreicht Homers Erfindungswut ihren Höhepunkt. Der Originaltitel der Folge, »The Wizard of Evergreen Terrace«, spielt auf den Zauberer von Menlo Park an, einen Spitznamen, den ein Zeitungsreporter Thomas Edison verlieh, der sein Hauptlabor in Menlo Park in New Jersey eingerichtet hatte. Edison starb im Jahr 1931. Zu dem Zeitpunkt waren in den USA 1093 Patente auf seinen Namen angemeldet, er war zu einer Erfinderlegende geworden.

In der Episode will Homer in Edisons Fußstapfen treten. Er erfindet die verschiedensten Geräte, von einer Alarmanlage, die alle drei Sekunden piepst, um anzuzeigen, dass alles in Ordnung ist, bis zu einem Gewehr, das Schminke aufträgt, wenn man es aufs Gesicht abfeuert. In dieser Phase konzentrierter Forschung und Entwicklung kritzelt Homer verschiedene mathematische Gleichungen an eine Tafel. Das ist nicht weiter überraschend, da viele Hobby-Erfinder begeisterte Mathematiker waren, und viele Mathematiker begeisterte Hobby-Erfinder.

Man denke dabei nur an Sir Isaac Newton, der in der Simpsons-Folge »Homer liebt Mindy« (1993) einen kurzen Gastauftritt hat. Newton ist einer der Väter der modernen Mathematik, aber er war auch ein Erfinder. Er soll die erste türlose Katzentür gebaut haben – ein Loch am unteren Rand einer Tür, durch das seine Katze ein- und ausgehen konnte, wie und wann sie wollte. Seltsam war nur ein von ihm angebrachtes zweites, kleineres Loch: wohl für besonders kleine Kätzchen bestimmt. War Newton wirklich so exzentrisch und zerstreut? Ob diese Geschichte wirklich stimmt, ist unklar, aber J.M.F. Wright berichtete im Jahr 1827: »Unabhängig davon, ob diese Erzählung wahr ist oder nicht, die Tatsache bleibt, dass sich bis zum heutigen Tag zwei Löcher in der Tür befinden mit der richtigen Größe für eine Katze und ein Kätzchen.«

David S. Cohen hatte Homers mathematische Kritzeleien an der Tafel in das Skript von »Im Schatten des Genies« eingebaut. Cohen gehörte zu einer neuen Generation von mathematisch gesinnten Autoren, die Mitte der 1990er Jahre zum Simpsons-Team gestoßen waren. Wie Al Jean und Mike Reiss zeigte Cohen schon in frühen Jahren ein ausgesprochenes Talent für Mathematik. Er hatte regelmäßig die Scientific-American-Ausgaben seines Vaters gelesen und an den Mathe-Rätseln in Martin Gardners monatlicher Kolumne geknobelt. Während seiner Schulzeit an der Dwight Morrow High School in Englewood, New Jersey, war er Co-Kapitän des Mathe-Teams, das die Staatsmeisterschaft im Jahr 1984 gewann.

Cohen tat sich mit seinen Schulfreunden David Schiminovich und David Borden zur Programmierer-Gruppe Die Glitchmasters zusammen. Die drei erfanden gemeinsam ihre eigene Programmiersprache, FLEET, für Hochleistungsgrafiken und -spiele auf dem Apple II Plus. Gleichzeitig interessierte Cohen sich fürs Comedy-Schreiben und für Comicbücher. Nach eigener Aussage begann seine Karriere als professioneller Autor mit Cartoons, die er in der Highschool zeichnete und für einen Cent an seine Schwester verkaufte.

David S. Cohens Foto im Jahrbuch von 1984 der Dwight Morrow High School. Alle Mitglieder des Mathe-Teams waren Co-Kapitäne, damit alle es in ihren Bewerbungen fürs College angeben konnten.[c]

Während seines Physik-Studiums an der Harvard University hielt sein Interesse am Schreiben an. Er arbeitete beim Harvard Lampoon mit und wurde schließlich leitender Redakteur der Zeitschrift. Wie bei Al Jean siegte am Ende auch bei Cohen die Leidenschaft für Comedy und fürs Schreiben über seine Liebe zu Mathematik und Physik, sodass er schließlich einer akademischen Karriere den Rücken kehrte und Autor der Simpsons wurde. Hin und wieder aber kehrt Cohen zu seinen Wurzeln zurück und schmuggelt ein bisschen Mathematik in die TV-Serie, wie etwa die Symbole und Diagramme auf Homers Tafel.

Cohen wollte neben mathematischen auch Gleichungen aus anderen wissenschaftlichen Disziplinen einbauen, daher kontaktierte er seinen Highschool-Freund David Schiminovich, der als Astronom an der Columbia University arbeitete.

Die erste Gleichung an der Tafel ist ein Beitrag von Schiminovich. Mit ihr kann die Masse eines Higgs-Bosons, M(H0), vorausberechnet werden. Das Higgs-Boson ist ein Elementarteilchen, dessen Existenz im Jahr 1964 erstmals vermutet wurde. Die Gleichung verbindet auf spielerische Weise mehrere wichtige Größen, etwa die Planck-Konstante, die Gravitationskonstante und die Lichtgeschwindigkeit. Wenn man diese Konstanten nachschlägt und in die Gleichung einfügt, erhält man als Ergebnis eine Masse von 775 Gigaelektronenvolt (GeV), erheblich mehr als die Schätzung von 125 GeV, die nach der Entdeckung des Higgs-Bosons im Jahr 2012 vorgenommen wurde. Doch 775 GeV waren schon ziemlich gut geraten, wenn man bedenkt, dass Homer ein Hobby-Erfinder ist und seine Berechnung 14 Jahre vor dem Nachweis des geheimnisvollen Teilchens durch Physiker am CERN, dem Europäischen Kernforschungszentrum, durchgeführt hatte.8

Auf die zweite Gleichung komme ich später zurück. Sie ist die mathematisch interessanteste Zeile an der Tafel. Das Warten lohnt sich also.

In der dritten Zeile geht es um die Dichte des Universums und deren Auswirkungen auf dessen Schicksal. Wenn Ω(t0) größer 1 ist, wie Homer schreibt, dann wird das Universum irgendwann unter dem eigenen Gewicht zusammenbrechen. Kurz nachdem der Zuschauer diese Ungleichung sieht, kommt es zu einer kleinen Implosion in Homers Keller, ein Versuch, ihre kosmischen Auswirkungen auf lokaler Ebene darzustellen.

Homer ändert daraufhin das Vergleichszeichen und somit die Ungleichung von Ω(t0) > 1 in Ω(t0) < 1. Aus kosmologischer Sicht steht diese neue Ungleichung für ein Universum, das sich ewig ausdehnt in einer Art unendlicher kosmischer Explosion. Kaum hat Homer das Vergleichszeichen geändert, kommt es zu einer gewaltigen Explosion im Keller.

Die vierte Zeile an der Tafel besteht aus vier mathematischen Diagrammen, welche die Transformation eines Donuts in eine Kugel zeigen. In dieser Zeile geht es um einen Bereich der Mathematik namens Topologie. Um diese Diagramme zu verstehen, muss man wissen, dass nach den Regeln der Topologie ein Quadrat und ein Kreis miteinander identisch sind. Sie gelten als homöomorph oder auch topologische Zwillinge, weil ein Quadrat, das auf eine Gummimatte gezeichnet wird, in einen Kreis umgewandelt werden kann, wenn man die Matte entsprechend dehnt. Topologie wird daher manchmal auch als »Gummi-Geometrie« bezeichnet.

Winkel und Längen, die sich beim Dehnen des Gummis natürlich verändern, sind Topologen ziemlich egal. Sie beschäftigen sich mit grundlegenderen Eigenschaften, etwa denen des Buchstabens A, der im Wesentlichen aus einem Bogen mit zwei Beinen besteht, genau wie der Buchstabe R. Daher sind die Buchstaben A und R homöomorph, weil ein auf eine Gummimatte gezeichnetes A durch sorgfältige Dehnung in ein R umgeformt werden kann. Im Vergleich dazu kann man durch noch so viel Dehnen nie ein A zu einem H deformieren, weil diese Buchstaben sich grundlegend voneinander unterscheiden: A besteht aus einem Bogen mit zwei Beinen, während H keinen Bogen enthält. Der einzige Weg, aus einem A ein H zu machen, besteht darin, die Gummimatte an der Spitze des Buchstabens A aufzuschneiden und so den Bogen zu zerstören. Schneiden ist in der Topologie allerdings verboten.

Die Prinzipien der Gummi-Geometrie können auf drei Dimensionen übertragen werden. Daher stammt der Witz, ein Topologe sei jemand, der einen Donut nicht von einer Kaffeetasse unterscheiden kann. Eine Kaffeetasse hat ein Loch, das durch den Henkel entsteht, und auch ein Donut hat ein Loch in der Mitte. Daher könnte man eine Kaffeetasse aus Gummi in die Form eines Donuts dehnen und zerren. Die beiden Gegenstände sind damit homöomorph.

In eine Kugel kann ein Donut aber nicht umgeformt werden, weil eine Kugel kein Loch hat und man dehnen, stauchen und verdrehen kann, wie man will, ohne dass das typische Loch in einem Donut verschwindet. Es gibt sogar einen mathematischen Beweis dafür, dass ein Donut und eine Kugel topologisch verschieden sind. Doch die Diagramme in Homers Tafelaufschrieb zeigen etwas scheinbar Unmögliches: die Transformation eines Donuts in eine Kugel. Wie ist das möglich?

Schneiden ist in der Topologie verboten, aber Homer hat offensichtlich beschlossen, dass Knabbern akzeptabel ist. Das Ausgangsobjekt ist schließlich ein Donut, und in den muss man einfach reinbeißen. Wenn man lange genug an einem Donut knabbert, erhält man eine Bananenform, die durch regelgerechtes Dehnen, Stauchen und Verdrehen in eine Kugel verformt werden kann. Die meisten Topologen werden nicht begeistert davon sein, dass hier einer ihrer wichtigsten Lehrsätze mit Füßen getreten wird, aber nach Homers persönlichen topologischen Regeln sind ein Donut und eine Kugel homöomorph, also identisch – wobei man korrekterweise homermorph sagen müsste.

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Die zweite Zeile auf Homers Tafel ist wohl die interessanteste, denn sie enthält folgende Gleichung:

398712 + 436512 = 447212

Die Gleichung sieht auf den ersten Blick völlig harmlos aus. Doch wenn man sich ein wenig mit der Geschichte der Mathematik auskennt, möchte man bei ihrem Anblick am liebsten angewidert seinen Rechenschieber an die Wand werfen. Denn Homer hat das scheinbar Unmögliche geschafft und eine Lösung gefunden für das alte Rätsel um Fermats letzten Satz.

Pierre de Fermat stellte seine Theorie um das Jahr 1637 auf. Fermat war ein Amateur und arbeitete nur in seiner Freizeit an der Mathematik, dennoch war er einer der größten Mathematiker aller Zeiten. Er arbeitete allein in seinem Haus in Südfrankreich. Sein einziger mathematischer Weggefährte war ein Buch mit dem Titel Arithmetica, das Diophantos von Alexandria im 3.Jahrhundert v.Chr. geschrieben hatte. In diesem antiken griechischen Text stieß Fermat auf einen Abschnitt, der folgende Gleichung enthält:

x2 + y2 = z2

Diese Gleichung ist eng mit dem Satz des Pythagoras verwandt, aber Diophantos interessierte sich nicht für Dreiecke und die Länge ihrer Seiten. Er wollte, dass seine Leser ganzzahlige Lösungen für diese Gleichung fanden. Fermat kannte sich gut mit den Lösungsansätzen für diese Art von Problemen aus, und er wusste auch, dass es eine unendliche Zahl von Lösungen für diese Gleichung gab. Zu diesen sogenannten pythagoreischen Tripeln gehören:

32 + 42 = 52

52 + 122 = 132

1332 + 1562 = 2052

Diophantos’ Rätsel langweilte Fermat, und so beschäftigte er sich mit einer Variante. Er versuchte, ganzzahlige Lösungen für folgende Gleichung zu finden:

x3 + y3 = z3

Doch trotz aller Bemühungen fand Fermat nur triviale Lösungen, die eine Null enthielten, wie etwa 03 + 73 = 73. Er fand keine echte, nichttriviale Lösung, nur solche, die um 1 danebenlagen, wie etwa 63 + 83 = 93 − 1.

Schließlich erhöhte Fermat die Potenz von x, y und z, aber auch für diese Gleichungen fand er keine Lösungen. Es schien keine ganzzahligen Lösungen für irgendeine der folgenden Gleichungen zu geben:

x3 + y3 = z3
x4 + y4 = z4
x5 + y5 = z5
x6 + y6 = z6

xn + yn = zn, für n > 2

Doch schließlich gelang ihm ein Durchbruch. Er fand zwar keine Lösung für die Gleichungen, aber er entwickelte einen Beweis dafür, dass eine solche Lösung gar nicht existierte. Er kritzelte einige lateinische Sätze mit Andeutungen auf die Seitenränder seiner Ausgabe von Diophantos’ Arithmetica. Darin behauptete er, es gebe keine ganzzahligen Lösungen für die unendlich vielen Gleichungen, die oben aufgeführt sind, und dann fügte er voller Überzeugung einen weiteren Satz hinzu: »Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hanc marginis exiguitas non caperet.« (Ich habe einen wahrlich wundersamen Beweis hierfür gefunden, der auf diesen schmalen Seitenrändern keinen Platz findet.)

Pierre de Fermat hatte einen Beweis gefunden, aber er schrieb ihn nicht auf. Dies ist die wahrscheinlich frustrierendste Notiz in der Geschichte der Mathematik, denn Fermat nahm sein Geheimnis mit ins Grab.

Fermats Sohn, Clément-Samuel, fand später die Arithmetica-Ausgabe seines Vaters und entdeckte die mysteriöse Bemerkung. Er fand noch mehrere andere derartige Notizen auf den Seitenrändern. Fermat hatte häufiger festgestellt, er könne etwas Bemerkenswertes beweisen, den Beweis jedoch fast nie aufgeschrieben.

Clément-Samuel veröffentlichte im Jahr 1670 eine Neuausgabe von Arithmetica mit allen Notizen seines Vaters neben dem Originaltext, und erhielt sie so für die Nachwelt. Die mathematische Gemeinschaft stürzte sich auf die Suche nach den fehlenden Beweisen, und die Wissenschaftler wiesen in jedem Fall die Korrektheit von Fermats Behauptungen nach. Doch niemand konnte beweisen, dass es für die Gleichung xn + yn = zn (n > 2) keine Lösung gab. Die Unlösbarkeit dieser Gleichung wurde unter dem Namen Fermats letzter Satz bekannt, da sie als einzige von Fermats Behauptungen noch unbewiesen war.

Mit jedem Jahrzehnt ohne Beweis wurde Fermats letzter Satz berühmter und der Anreiz, ihn zu beweisen, größer. Am Ende des 19.Jahrhunderts faszinierte das Problem auch viele Menschen außerhalb der mathematischen Gemeinschaft. Der deutsche Industrielle Paul Wolfskehl, der im Jahr 1908 starb, versprach in seinem Testament demjenigen 100000 Mark (nach heutigem Wert 560000 Euro) als Belohnung, der Fermats letzten Satz bewies. Wolfskehl soll seine Frau und den Rest seiner Familie verachtet haben. Mit seinem Testament wollte er sie ein letztes Mal vor den Kopf stoßen und die Mathematik fördern, die er immer geliebt hatte. Andererseits gibt es Vermutungen, Wolfskehl sei fasziniert von dem Fermat-Problem gewesen, und diese Faszination habe ihm einen Grund zum Weiterleben gegeben, als er kurz vor dem Selbstmord stand. Demnach sei der Preis Wolfskehls Dank an Fermat gewesen.

Aus welchem Grund Wolfskehl den Preis auch gestiftet haben mochte, er brachte Fermats letzten Satz zu Berühmtheit. Mit der Zeit wurde das Mathe-Problem sogar Teil der Popkultur. In der Kurzgeschichte The Devil and Simon Flagg von Arthur Porges aus dem Jahr 1954 schließt der Titelheld einen Pakt mit dem Teufel. Flagg konnte seine Seele nur retten, wenn er dem Teufel eine Frage stellte, die dieser nicht beantworten konnte. Also fragte Flagg ihn nach einem Beweis für Fermats letzten Satz. Der Teufel gesteht seine Niederlage ein und sagt: »Nicht einmal die besten Mathematiker auf den anderen Planeten, die euch alle weit voraus sind, konnten das beweisen. Ein Typ auf dem Saturn – der aussieht wie ein Pilz auf Stelzen – löst partielle Differenzialgleichungen im Kopf, aber selbst er hat aufgegeben.«

Fermats letzter Satz tauchte außerdem in Romanen auf (Verdammnis von Stieg Larsson), in Filmen (Teuflisch mit Brendan Fraser und Elizabeth Hurley) und Theaterstücken (Arkadien von Tom Stoppard). Den wohl berühmtesten Gastauftritt hatte Fermats letzter Satz in der Episode »Hotel Royale« von Raumschiff Enterprise – Das nächste Jahrhundert aus dem Jahr 1989. In dieser im 24.Jahrhundert spielenden Folge beschreibt Captain Jean-Luc Picard Fermats letzten Satz als »ein Rätsel, das wir vielleicht niemals lösen werden«. Doch damit lag Picard falsch, oder er wusste es einfach nicht besser. Denn im Jahr 1995 bewies Andrew Wiles von der Princeton University das Theorem doch.9

Bereits als Zehnjähriger hatte Wiles davon geträumt, Fermats Herausforderung anzunehmen. Drei Jahrzehnte lang war er von dem Rätsel besessen gewesen, bis er in sieben Jahren Arbeit unter vollständiger Geheimhaltung schließlich bewies, dass die Gleichung xn + yn = zn (n > 2) keine Lösung hat. Der veröffentlichte Beweis war 130 Seiten lang. Das zeigt, welch gewaltige Leistung Wiles erbracht hat; es zeigt aber auch, dass die Beweisführung viel zu komplex ist, als dass sie im 17.Jahrhundert hätte durchgeführt werden können. Wiles benutzte viele moderne Hilfsmittel und Verfahren, Fermat musste bei seinem Beweis des Theorems also einen anderen Ansatz gehabt haben als Wiles.

In einer Episode der BBC-Fernsehserie Doctor Who aus dem Jahr 2010, deren Protagonist ein Zeitreisender ist, wird auf diesen Punkt angespielt. In »Fünf vor Zwölf« spielt der Schauspieler Matt Smith erstmals den regenerierten elften Doktor, der eine Gruppe Genies von seiner Glaubwürdigkeit überzeugen muss, damit sie seinen Rat annehmen und die Welt retten. Sie wollen ihm gerade eine Abfuhr erteilen, als der Doktor sagt: »Aber vorher müsst ihr euch das hier ansehen. Fermats Satz. Der Beweis. Und ich meine den echten Beweis. Niemand hat ihn jemals gesehen.« Der Doktor weiß also offensichtlich von Wiles’ Beweis, aber er ist zu Recht überzeugt davon, dass es nicht Fermats Beweis ist, den er für den »echten« hält. Vielleicht ist der Doktor ins 17.Jahrhundert zurückgereist und hat den Beweis von Fermat direkt geholt.

Ich fasse zusammen: Im 17. Jahrhundert behauptet Pierre de Fermat, er könne beweisen, dass die Gleichung xn + yn = zn (n > 2) keine ganzzahlige Lösung hat. Im Jahr 1995 erbringt Andrew Wiles einen neuen Beweis, der Fermats Aussage bestätigt. Im Jahr 2010 offenbart der Doktor Fermats originalen Beweis. Alle sind sich darüber einig, dass die Gleichung keine Lösung hat.

Damit stellt sich Homer in »Im Schatten des Genies« gegen die größten Denker aus fast vier Jahrhunderten. Fermat, Wiles und sogar der Doktor sind der Meinung, Fermats Gleichung habe keine Lösung, und doch steht sie an Homers Tafel:

398712 + 436512 = 447212

Das lässt sich mit einem Taschenrechner ganz einfach überprüfen. Man potenziert 3987 mit 12. Addiert dazu 4365 hoch 12. Zieht aus dem Ergebnis die 12. Wurzel und erhält 4472.

Oder zumindest erhält man dieses Ergebnis auf jedem Taschenrechner, der nur zehn Ziffern auf dem Display anzeigen kann. Wenn man allerdings einen genaueren Rechner hat, der mindestens ein Dutzend Ziffern anzeigt, kommt man zu einem anderen Wert. Dieser liegt bei:

398712 + 436512 = 4472,000000007057617187512

Wie ist das möglich? Homers Gleichung ist eine fast richtige Lösung zu Fermats Gleichung. Das bedeutet, dass die Zahlen 3987, 4365 und 4472 die Gleichung fast vollständig ausgleichen – sie sind so nahe dran, dass fast keine Diskrepanz zu erkennen ist. Doch in der Mathematik hat man eine richtige Lösung, oder man hat gar keine. Eine fast richtige Lösung ist eben keine richtige Lösung, und damit ist Fermats letzter Satz nach wie vor korrekt.

David S. Cohen hatte den Zuschauern, die die Gleichung schnell genug erkannten und die Verbindung zu Fermats letztem Satz herstellten, einen mathematischen Streich gespielt. Als die Episode im Jahr 1998 gesendet wurde, war Wiles’ Beweis bereits seit drei Jahren veröffentlicht. Cohen wusste also sehr wohl, dass Fermats letzter Satz bezwungen war. Es gibt sogar eine persönliche Verbindung von Cohen zu dem Beweis: Als Student an der University of California in Berkeley hatte er einige Vorlesungen von Ken Ribet gehört, und Ribet hatte Wiles eine entscheidende Vorstufe zum Beweis von Fermats letztem Satz geliefert.

Cohen wusste, dass Fermats Gleichung keine Lösung hatte, doch wollte er Pierre de Fermat und Andrew Wiles Tribut zollen, indem er eine Lösung erschuf, die so dicht an einer echten Lösung war, dass ein einfacher Taschenrechner keinen Fehler fand. Er schrieb sogar ein eigenes Computerprogramm, das mögliche Werte für x, y, z und n testete, bis es Zahlen fand, mit denen sich die Gleichung fast ausgleichen ließ. Cohen entschied sich schließlich für 398712 + 436512 = 447212, weil der Restfehler minimal ist – die linke Seite der Gleichung ist nur um 0,000000002 Prozent größer als die rechte.

Als die Episode gesendet wurde, beobachtete Cohen die Online-Foren, um zu sehen, ob sein Scherz jemandem aufgefallen war. Schließlich fand er folgendes Posting: »Ich weiß, dass es Fermats letztem Satz widerspricht, aber ich habe es in meinen Taschenrechner eingetippt, und es stimmt. Was in aller Welt geht hier vor?«

Er freute sich, dass angehende Mathematiker weltweit von seinem mathematischen Paradoxon fasziniert waren: »Ich war so glücklich, weil mein Ziel eine Gleichung war, die so nahe an einer Lösung dran war, dass die Taschenrechner der Leute ihnen sagen würden, dass die Gleichung funktionierte.«

Cohen ist sehr stolz auf seinen Tafelaufschrieb in »Im Schatten des Genies«. Tatsächlich blickt er auf alle mathematischen Leckerbissen, die er im Lauf der Jahre in den Simpsons unterbrachte, mit großer Befriedigung zurück: »Ich mag den Gedanken sehr. Wenn man fürs Fernsehen arbeitet, ist man schnell unzufrieden mit dem, was man tut, weil man zum Niedergang der Gesellschaft beiträgt. Wenn man dann die Gelegenheit hat, das Gesprächsniveau zu heben – und vor allem die Mathematik zu rühmen – gleicht das die Tage aus, an denen man Witze über Körperfunktionen schreiben muss.«

KAPITEL 4

DAS RÄTSEL DES MATHEMATISCHEN HUMORS

Viele der mathematisch interessierten Autoren der Simpsons lieben Rätsel, und das spiegelt sich natürlich in verschiedenen Episoden wider.

In »Der Ernstfall« (1991) taucht sogar das berühmteste Rätsel der Welt auf: der Zauberwürfel. In der Episode gibt es eine Rückblende in das Jahr 1980. In jenem Jahr wurde der Würfel erstmals aus Ungarn exportiert, und ein junger Homer nimmt an einem nuklearen Sicherheitstraining teil. Statt dem Dozenten zuzuhören, was im Fall einer Kernschmelze zu tun ist, beschäftigt er sich mit seinem brandneuen Zauberwürfel und geht einige der 43252003274489856000 Permutationen durch.

Der Zauberwürfel taucht außerdem in den Episoden »Der total verrückte Ned« (1996) und »Der berüchtigte Kleinhirn-Malstift« (2001) auf. In »Donnie Fatso« (2010) droht Moe Szyslak mit dem Zauberwürfel. Er ist der Inhaber und Wirt von Moe’s Bar und erhält regelmäßig Scherzanrufe von Bart, der irgendwelche Leute mit erfundenen und peinlichen Namen sprechen will. Moe ruft diese Leute daraufhin in der Bar aus: »Hey, ist hier einer, der Rumsch heißt? Hey, jetzt hört doch mal, Rumsch, ich suche jemanden, der Rumsch heißt!« oder »Hey, ist hier Amanda Dermichknutscht?« In der Episode »Donnie Fatso« erhält Moe ausnahmsweise einen Telefonanruf, der kein Scherzanruf ist und auch nicht von Bart kommt. Stattdessen ruft Marion Anthony D’Amico an, der Chef von Springfields Mafia. Fat Tony, wie ihn seine Freunde (und Feinde) nennen, will von Moe einfach nur wissen, ob sein russischer Freund Uri Nierer in der Bar ist. Moe denkt, es sei ein weiterer Streich von Bart und droht dem Anrufer: »Ich hacke dich in kleine Stücke und setze dich zu einem Rubikswürfel zusammen, den ich nie lösen werde!«

Ein älteres Rätsel taucht in der Episode »Auf der Jagd nach dem Juwel von Springfield« (2009) auf, einer Parodie auf Dan Browns Roman Sakrileg. Die Geschichte beginnt mit einer totalen Sonnenfinsternis und endet mit der Entdeckung des Juwels der Heiligen Teresa von Ávila. Die Handlung dreht sich um den falschen Glauben, Maggie sei der neue Messias. Aus der Sicht eines Rätselliebhabers hat Homer die interessanteste Szene. Er sitzt an einem Flussufer fest mit seinem Baby (Maggie), seinem Hund (Knecht Ruprecht) und einer großen Flasche mit Giftkapseln.

Homer will unbedingt den Fluss überqueren. Es gibt ein winziges Boot, das nur Platz für Homer und einen anderen Passagier oder ein Stück Fracht bietet. Maggie kann er nicht mit dem Gift allein lassen, weil sie sonst die Kapseln vielleicht verschluckt, aber auch Knecht Ruprecht kann er nicht mit Maggie allein lassen, er könnte sie beißen. Homer muss sich also genau überlegen, mit welchen Überfahrten er Baby, Hund und Flasche sicher auf die andere Seite bringt.

Als Homer anfängt, über einen Ausweg nachzudenken, ändert sich der Zeichenstil, er wird mittelalterlich, und das Problem wird zusammengefasst mit den Worten: »Wie überquert der Narr mit seinen drei Bürden den Fluss?« Dies ist ein Verweis auf ein lateinisches Manuskript aus dem Mittelalter, das den Titel Propositiones ad Acuendos Juvenes (Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jugend) trägt und die früheste Erwähnung dieses Rätsels enthält. Bei dem Manuskript handelt es sich um eine beeindruckende Sammlung von mehr als 50 mathematischen Rätseln. Es wurde geschrieben von Alkuin von York, dem wahrscheinlich gelehrtesten Mann im Europa des 8.Jahrhunderts.

Alkuin beschreibt genau das Problem, vor dem Homer steht, nur geht es bei ihm um einen Mann, der einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf transportieren und dabei vermeiden muss, dass der Wolf die Ziege und die Ziege den Kohlkopf frisst. Der Wolf entspricht Knecht Ruprecht, Maggie nimmt die Stelle der Ziege ein, und statt des Kohlkopfes steht eine Flasche mit Gift da.

Homer findet schließlich die Lösung für sein Problem: Zuerst bringt er Maggie ans andere Flussufer. Dann kehrt er ans Ausgangsufer zurück, holt das Gift, rudert wieder zum Zielufer und stellt dort das Gift ab. Er kann Maggie nicht mit dem Gift allein lassen, also bringt er Maggie zurück ans Ausgangsufer und lässt sie dort, während er Knecht Ruprecht über den Fluss ans andere Ufer zur Giftflasche bringt. Dann rudert er zurück ans Ausgangsufer, um Maggie zu holen. Sobald er danach wieder das Zielufer erreicht, hat er die Prüfung bestanden und alles und jeden sicher über den Fluss gebracht.

Leider kann er seinen Plan nicht ganz umsetzen. Denn als Homer Maggie nach der ersten Überfahrt am Zielufer zurücklässt, wird sie von Nonnen entführt. Diese Komplikation hatte Alkuin in seinem ursprünglichen Rätsel nicht bedacht.

In einer früheren Episode, »Vertrottelt Lisa?« (1998), spielt ein Rätsel sogar eine noch wichtigere Rolle für den Handlungsablauf. Die Geschichte beginnt in der Schulmensa. Dort sitzt Lisa mit Martin Prince am Tisch, dem wahrscheinlich begabtesten jungen Mathematiker in Springfield. Martin betrachtet das Leben aus einer rein mathematischen Perspektive. Das zeigt sich in der Episode »Der Musterschüler« (1990), in der sich Bart vorübergehend mit Martin anfreundet und ihm einen Rat gibt: »Von jetzt an hockst du dich nach hinten. Und nicht nur im Bus. Das gilt auch für die Schule und für die Kirche … Damit keiner sehen kann, was für’n Blödsinn du treibst.« Martin formuliert dann Barts Rat mathematisch um: »Das Potenzial für Blödsinn steht im umgekehrt proportionalen Verhältnis zur räumlichen Nähe einer Autoritätsfigur.«10 Er notiert sich sogar die Gleichung, die Barts Weisheit ausdrückt, und in der M für das Potenzial für Blödsinn steht und PA für die räumliche Nähe einer Autoritätsfigur.

In der Mensa fällt Martin Lisas Mittagessen auf. Es ist nicht das übliche Schulessen, sondern ein vakuumverpacktes Lunchpaket. Lisa hält die Packung hoch und erklärt: »Das isst John Glenn, wenn er nicht im All ist.« Dabei entdeckt Martin ein Rätsel auf der Rückseite der Packung: Man soll herausfinden, welches Symbol in dieser Reihe als nächstes kommt:

Martin erkennt die Lösung des Rätsels sofort, aber Lisa ist ratlos. Immer mehr Schüler an den benachbarten Tischen, unter ihnen Bart, finden die Lösung, und Lisa wird immer frustrierter. Anscheinend ist das Rätsel kinderleicht, alle können es lösen … alle außer Lisa. Daraufhin stellt sie die ganze Episode über ihre intellektuellen Fähigkeiten und ihre akademische Zukunft infrage. Meinen Lesern möchte ich diese Seelenqualen jedoch ersparen. Jeder darf gerne versuchen, selbst auf die Lösung zu kommen. Sie steht dann jedoch in der Bildunterschrift auf der nächsten Seite.

Das Lunch-Rätsel ist auch deshalb bemerkenswert, weil es einen neuen Mathematiker ins Autorenteam brachte und so zur Stärkung der mathematischen Basis der Simpsons beitrug. J. Stewart Burns studierte Mathematik in Harvard und ging dann als Doktorand an die University of California in Berkeley. Seine Doktorarbeit handelte u.a. von algebraischer Zahlentheorie oder Topologie, aber er brach seine Forschungen früh ab und erhielt für die Arbeit einen Masterabschluss statt eines Doktortitels. Der Grund für seinen vorzeitigen Abschied aus Berkeley war ein Jobangebot von den Produzenten der Sitcom Auf schlimmer und ewig. Burns wollte schon immer Comedy fürs Fernsehen schreiben, und dies war seine große Chance. Kurz darauf freundete er sich mit David S. Cohen an, Cohen lud Burns in die Büros der Simpsons zur Leseprobe für eine Episode ein, zufällig für »Vertrottelt Lisa?«. Im Team von Auf schlimmer und ewig war Burns der Mathe-Nerd mit einem Masterabschluss. Im Simpsons-Team war sein Mathe-Abschluss nichts Ungewöhnliches mehr. Dort war er nicht mehr der Streber, sondern derjenige, der für die Witze unter der Gürtellinie sorgte.

Burns erzählte mir, wie er zu den Simpsons gekommen war. Er wies dabei auf Parallelen zwischen Rätseln und Witzen hin, die seiner Meinung nach sehr viel gemeinsam hatten. Beide müssen sorgfältig aufgebaut werden, beide brauchen ein überraschendes Ende, und im Prinzip haben beide eine Pointe. Tatsächlich muss man sowohl bei den besten Rätseln als auch bei den besten Witzen erst nachdenken und dann lächeln, wenn man sie verstanden hat. Vielleicht erwiesen sich Mathematiker aus diesem Grund als so wertvolle Ergänzung für das Autorenteam der Simpsons.

David S. Cohen erinnert sich zwar nicht mehr, ob der Vorschlag für das Rätsel in »Vertrottelt Lisa?« von ihm stammt. Auf jeden Fall sind die ersten Skizzen von ihm. Das Rätsel, das in der Episode auftaucht, steht in der letzten Zeile des Zettels. Um es zu lösen, muss man erkennen, dass die beiden Hälften jedes Symbols spiegelgleich sind. Die rechte Hälfte des ersten Symbols ist eine 1, die linke Hälfte ihre Spiegelung. Die rechte Hälfte des zweiten Symbols ist die 2, die linke Hälfte ihre Spiegelung. Bei 3, 4 und 5 ist es genauso. Daher muss das sechste Symbol aus der Zahl 6 mit ihrer Spiegelung bestehen.
In der obersten Zeile sieht man, dass Cohen wohl zuerst die Folge 3, 6, 9 verwenden wollte. Aber diese Idee wurde wahrscheinlich verworfen, weil man für das vierte Element, die 12, zwei Ziffern gebraucht hätte. Auch die mittlere Zeile mit der Folge 1, 4, 2, 7 wurde verworfen. Was das fünfte Element in dieser Folge sein sollte, ist unklar, und Cohen kann sich auch nicht mehr erinnern, was er damit vorhatte.[d]

Neben ihrer Vorliebe für Rätsel brachten die Mathematiker eine neue Arbeitsweise in die Serie ein. Burns fiel auf, dass Autorenkollegen, die keine Mathematiker waren, meist fertig ausgearbeitete Gags anboten. Mathematiker im Autorenteam schlugen eher grobe Umrisse eines Witzes vor. Diese unfertigen Witze wurden dann zwischen den Autoren hin- und hergeworfen, bis sie funktionierten.

Mathematiker nutzten diesen Gruppenansatz nicht nur, um Witze zu erfinden, sondern auch für die Entwicklung von Handlungssträngen. Auch Jeff Westbrook, ein Autorenkollege von Burns bei den Simpsons und ebenfalls Ex-Mathematiker, sieht den Grund für diese Freude an der Zusammenarbeit im Werdegang der Autoren: »Ich beschäftigte mich vorher mit theoretischer Informatik. Das heißt, ich saß mit anderen Typen rum und bewies haufenweise mathematische Theoreme. Als ich zu den Simpsons kam, war ich überrascht, dass es hier im Autorenzimmer genauso war. Auch hier sitzen wir zusammen und werfen Ideen in den Raum. In beiden Fällen geht es darum, kreative Lösungen für ein Problem zu finden. Im einen Fall ist das Problem ein mathematisches Theorem. Im anderen geht es um ein Problem der Handlung. Wie kann man die Geschichte auflösen und analysieren? Worum geht es in der Geschichte?«

Vor diesem Hintergrund fragte ich andere Autoren, warum ihrer Meinung nach so viele mathematisch interessierte Autoren ihr Zuhause bei den Simpsons gefunden hatten. Cohen meinte, mathematisch ausgebildete Comedy-Autoren seien es eher gewohnt, sich dem Unbekannten allein mit ihrer Intuition bewaffnet zu stellen: »Mathematische Beweise und das Schreiben von Comedy haben einiges gemeinsam: Es gibt bei beiden keine Garantie, dass man zu dem Schluss kommt, den man möchte. Wenn man nach einem Witz sucht (in dem es um ein bestimmtes Thema geht oder der eine bestimmte Geschichte erzählt), gibt es keine Garantie, dass tatsächlich ein Witz existiert, mit dem man alle Ziele erreicht … und der auch noch witzig ist. Ähnlich ist es bei einem mathematischen Beweis. Vielleicht existiert ein solcher Beweis gar nicht. Noch wahrscheinlicher ist, dass es keinen Beweis gibt, den ein Mensch versteht. In beiden Fällen – bei den Witzen und den Beweisen – weiß man intuitiv, ob sich der Zeitaufwand lohnt oder nicht.«

Cohen fügt hinzu, dass man durch eine mathematische Ausbildung das geistige Durchhaltevermögen bekommt, das man beim Schreiben einer Simpsons-Episode benötigt: »Es klingt nach Spaß und hört sich einfach an, aber man rennt oft genug mit dem Kopf gegen die Wand. Wir müssen immer eine komplizierte Geschichte in sehr kurzer Zeit erzählen und dabei immer einige logische Probleme überwinden. Es ist immer ein großes Rätselspiel. Das Endprodukt ist immer locker und witzig, und so glaubt niemand, wie viel Schweiß und Tränen in jeder Folge stecken. Wir haben viel Spaß, aber es ist auch sehr anstrengend.«

Um auch die andere Seite zu Wort kommen zu lassen, sprach ich danach mit Matt Selman, der Englisch und Geschichte studiert hatte, bevor er zum Autorenteam stieß. Er bezeichnet sich selbst als denjenigen »mit am wenigsten Ahnung von Mathematik«. Auf die Frage, warum die Simpsons so viele Leute mit einer Vorliebe für Polynome anziehen, stimmt Selman Cohen zu, dass Drehbücher im Prinzip Rätsel sind, und dass man bei komplizierten Episoden »richtig Hirnschmalz verbrennt«. Selman sieht bei den mathematischen Autoren auch noch eine besondere Eigenschaft: »Alle Comedy-Autoren glauben, dass sie eine ganz hervorragende Beobachtungsgabe für Menschen haben und sich mit Pathos, Bathos und all den anderen -athosen bestens auskennen. Man könnte bösartig behaupten, Mathematiker seien kalt und herzlos und dass sie keine guten Witze über Liebe und Verlust schreiben können, aber das ist nicht meine Meinung. Allerdings gibt es einen Unterschied. Ich glaube, mathematisches Denken eignet sich am besten für richtig bescheuerte Witze, weil Logik der Kern der Mathematik ist. Je mehr man sich mit Logik beschäftigt, umso mehr Spaß hat man daran, sie zu verdrehen und zu verfälschen. Meiner Meinung nach haben logische Denker besonders viel Spaß am Unlogischen.«

Mike Reiss, der an der allerersten Episode der Simpsons mitarbeitete, stimmt zu: »Es gibt so viele falsche Theorien über Humor. Wissen Sie, was Freud über Humor schrieb? Er liegt da einfach nur absolut falsch. Allerdings bauen wahnsinnig viele Witze auf falscher Logik auf. Ein Beispiel: »Eine Maus sitzt im Kino. Kaum hat der Film begonnen, setzt sich ein Elefant vor die Maus. Sie wird wütend. Nach einer Weile steht sie auf, setzt sich auf den freien Platz vor dem Elefanten, dreht sich um und zischt: ›So, nun siehst du mal, wie das ist!‹ Wenn Komik daraus entstünde, dass etwas nicht zusammenpasst, dann wäre das Komische an dem Witz, dass eine Maus und ein Elefant ins Kino gehen. Aber der Witz liegt nicht darin, dass etwas nicht zusammenpasst, sondern in dem logischen Fehlschluss, der die verschiedenen Elemente zu einer Geschichte verbindet.«

Die Autoren lieferten verschiedene Erklärungen dafür, warum mathematisches Denken besonders gut zum Comedy-Schreiben passt. Doch eine wichtige Frage bleibt unbeantwortet: Warum landeten all diese Mathematiker als Autoren bei den Simpsons und nicht bei 30 Rock oder Modern Family?

Al Jeans mögliche Erklärung hat mit dem Verhältnis zu tun, das er als Teenager zu Laboren hatte: »Ich habe experimentelle Wissenschaft gehasst, weil ich im Labor hoffnungslos verloren war und nie die richtigen Resultate bekam. Theoretische Wissenschaft und Mathematik waren anders.« Mit anderen Worten: Naturwissenschaftler müssen sich mit der Realität und all ihren Unvollkommenheiten beschäftigen, wohingegen Mathematiker ihr Handwerk in einer idealen, abstrakten Welt ausüben. Viele Mathematiker, wie Jean, haben ein tiefes Bedürfnis, alles zu kontrollieren. Naturwissenschaftler hingegen schlagen sich lieber mit der Realität herum.

Jean zufolge ist der Unterschied zwischen Mathematik und Naturwissenschaft derselbe wie zwischen dem Schreiben für eine Real-Sitcom und dem Schreiben für eine Zeichentrickserie: »Reales Fernsehen ist für mich wie experimentelle Wissenschaft, weil Schauspieler spielen, wie sie wollen, und man mit den Aufnahmen arbeiten muss. Trickfilm ist wie reine Mathematik, weil man über jede Zeile die volle Kontrolle hat, wie sie gesprochen wird und so weiter. Wir können wirklich alles kontrollieren. Trickfilm ist die Welt der Mathematiker.«

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Einige von Mike Reiss’ Lieblingswitzen funktionieren mit Mathematik: »Ich liebe diese Witze. Ich genieße sie. Dabei fällt mir ein anderer großartiger Witz ein, den ich als Kind gehört habe. Da sind diese zwei Typen, die eine Lastwagenladung Wassermelonen zu einem Dollar das Stück gekauft haben und sie dann am anderen Ende der Stadt für einen Dollar pro Stück verkaufen. Am Ende haben sie nichts verdient, und der eine Typ sagt: ›Wir hätten einen größeren Laster nehmen sollen.‹«11

Dieser Witz reiht sich in eine lange Tradition mathematischer Witze ein, die alles umfasst, von trivialen Einzeilern bis zu komplexen Erzählungen. Den meisten Menschen mögen solche Witze bizarr erscheinen, und wahrscheinlich wird man sie nicht oft im Programm eines Stand-up-Comedian hören, aber sie sind ein wichtiger Teil der mathematischen Kultur.

Meinen ersten anspruchsvollen mathematischen Witz las ich als Teenager in Concepts of Modern Mathematics von Ian Stewart:

Ein Astronom, ein Physiker und ein Mathematiker machen Urlaub in Schottland. Vom Zugfenster aus sehen sie mitten auf einer Wiese ein schwarzes Schaf. »Äußerst interessant«, bemerkt der Astronom. »Alle schottischen Schafe sind schwarz!« Darauf entgegnet der Physiker: »Aber nein! Manche schottischen Schafe sind schwarz!« Der Mathematiker blickt flehentlich gen Himmel und verkündet dann: »In Schottland existiert mindestens eine Wiese, auf der mindestens ein Schaf steht, das mindestens auf einer Seite schwarz ist.«

Ich behielt diesen Witz 17 Jahre lang im Hinterkopf und nahm ihn dann in mein erstes Buch auf, in dem es um die Geschichte und den Beweis von Fermats letztem Satz geht. Der Witz illustriert perfekt die Präzision der Mathematik. Er gefiel mir so gut, dass ich die Geschichte vom schwarzen Schaf in viele meiner Vorträge einbaute. Im Anschluss kamen manchmal Zuhörer auf mich zu und erzählten mir ihre eigenen Witze über π, Unendlichkeit, Abelsche Gruppen und das Zornsche Lemma.

Ich war neugierig, was andere Geeks zum Glucksen brachte, und so bat ich einige Leute, mir ihre Lieblings-Mathewitze per E-Mail zu schicken. In den vergangenen zehn Jahren erhielt ich immer wieder Beispiele für Nerd-Humor, die von schlechten Wortspielen zu umfangreichen Anekdoten reichten. Besonders gefallen hat mir eine Geschichte, die ursprünglich von dem Mathe-Historiker Howard Eves (1911–2004) stammte. Sie handelt von Norbert Wiener, dem zerstreuten Mathematiker und Kybernetik-Pionier:

Wiener zog mit seiner Familie in ein neues Haus einige Häuserblocks von der alten Wohnung entfernt. Am ersten Tag gab Wieners Frau ihrem Mann eine Wegbeschreibung mit, damit er wieder zurückfand. Sie wusste, wie zerstreut er war. Doch als er bei Feierabend sein Büro verließ, konnte er sich nicht mehr erinnern, wo er den Zettel hingesteckt hatte – er konnte sich auch nicht mehr erinnern, wo das neue Haus stand. Also fuhr er stattdessen in die Gegend, in der sie früher gewohnt hatten. Er sah ein kleines Kind und fragte es: »Kleine, kannst du mir sagen, wo die Wieners jetzt wohnen?« »Klar, Daddy«, antwortete das Mädchen. »Mami dachte sich schon, dass du hierherkommst. Sie hat mich geschickt, damit ich dir den Weg nach Hause zeige.«

Natürlich sagen Anekdoten über berühmte Mathematiker und Witze über Klischee-Mathematiker nicht allzu viel über die Mathematik selbst aus. Außerdem werden sie schnell langweilig, wie die folgende bekannte Parodie zeigt:

Ein Ingenieur, ein Physiker und ein Mathematiker landen in einer Anekdote von der Art, die man schon tausend Mal gehört hat. Nach einigen Beobachtungen und groben Berechnungen erkennt der Ingenieur die Situation und lacht. Wenige Minuten später hat auch der Physiker verstanden und kichert fröhlich vor sich hin. Er hat jetzt genug Versuchsdaten für eine Veröffentlichung. Der Mathematiker ist fassungslos. Ihm war sofort klar, dass er Gegenstand einer Anekdote war, und er hatte aus ähnlichen Anekdoten schnell hergeleitet, dass sie irgendwie witzig sein musste. Aber er hält die Anekdote für zu trivial, um signifikant zu sein, geschweige denn witzig.

Bei vielen anderen Witzen hat die Pointe mit der typischen Sprache oder den Werkzeugen der Mathematik zu tun. Es gibt einen bekannten Witz, den sich ein Spaßvogel namens Peter White aus Norwich in England während einer Prüfung ausdachte. In der Prüfung sollten die Schüler die Klammer (a + b)n auflösen (englisch: expand). Bei dieser Art von Fragen muss man nur wissen, dass sie mit dem binomischen Lehrsatz zu tun hat und die korrekte Antwort lauten müsste, dass der r-te Term der ausmultiplizierten Klammer den Koeffizienten n!/[(r − 1)! (n − r + 1)!] hat. Das ist zumindest die fachlich richtige Antwort. Peter interpretierte die Frage aber ganz anders – nämlich im Sinne einer zweiten Bedeutung von »expand«, das auch »ausdehnen« bedeutet – und hatte eine geniale Lösung, die unten zu sehen ist.

Peters originelle Antwort brachte mich zum Nachdenken. Um einen mathematischen Witz zu erfinden, muss man mathematische Kenntnisse haben, und wenn man den Witz verstehen will, muss man einen ähnlichen Kenntnisstand haben. Das bedeutet, dass man mit mathematischen Witzen mathematisches Wissen testen kann.

Daher habe ich die weltbesten mathematischen Witze gesammelt, sie nach ihrem Schwierigkeitsgrad geordnet und auf fünf Testbögen aufgeteilt in dieses Buch eingefügt. Je weiter dieses Buch in den mathematischen Humor der Simpsons vordringt, umso schwieriger werden die »Testfragen«. Mathematisches Wissen und Humor können von jedem selbst danach bewertet werden, bei wie vielen Witzen er oder sie lachen (oder stöhnen) muss. Den ersten Test gibt es auf der nächsten Seite.

Viel Glück!

Rechenkitzel und Kichergeometrie

EIN HUMOR- UND MATHE-TEST IN FÜNF TEILEN

Der Testteil besteht aus fünf Einzeltests.

Im ersten Test werden Grundkenntnisse abgefragt durch sieben einfache Witze.12

Je weiter hinten im Buch er steht, umso schwieriger ist der Test.

Bewertet wird danach, wie oft man lacht/aufstöhnt.

Wer bei mehr als 50 Prozent der Aufgaben lacht/aufstöhnt, hat den betreffenden Einzeltest bestanden.

Test I

GRUNDKENNTNISSE

WITZ 1

Frage: Was sagt die Zahl 0 zur Zahl 8?

Antwort: Schöner Gürtel!

2 Punkte

WITZ 2

Frage: Klaust du ihm das Ei, ist es nur noch Dreck, was ist das?

Antwort: Ein Dreieck

2 Punkte

WITZ 3

Frage: Welches Tier kann addieren?

Antwort: Ein Oktoplus

3 Punkte

WITZ 4

Frage: Kannst du ein Quadrat mit drei geraden Strichen zeichnen?

Antwort: Nichts leichter als das:

3 Punkte

WITZ 5

Sagt der Mathelehrer: »Die Klasse ist so schlecht in Mathe, dass sicher 90 Prozent dieses Jahr durchfallen werden.« Ein Schüler im Hintergrund: »Aber so viele sind wir doch gar nicht!«

3 Punkte

WITZ 6

Frage: Welche Zahl ist im Kopfstand eineinhalb Mal so viel wert?

Antwort: 6 (→ 9 = 6 + 3)

4 Punkte

WITZ 7

Mathelehrer A: »Jeder zweite Schüler kann keine Bruchrechnung!«

Mathelehrer B: »Ach, ich glaube, es sind noch viel mehr, mindestens jeder dritte oder sogar jeder vierte.«

3 Punkte

GESAMTPUNKTZAHL: 20

KAPITEL 5

KLEINE WELTEN

Im Oktober 2012 nahm ich bei einem Besuch in Los Angeles an einer Leseprobe für eine neue Episode der Simpsons mit dem Titel »Four Regrettings and a Funeral« teil. Sie gehört zur Staffel 25 und wird in Deutschland erst 2014 gesendet. Dabei lasen die Sprecher die gesamte Episode vor, um letzte Probleme auszubügeln, bevor das endgültige Skript an die Animationsabteilung weitergeleitet wurde. Es war eigenartig, die erwachsene Yeardley Smith mit Lisas Stimme sprechen zu hören. Ebenso lösten die Stimmen von Homer, Marge und Moe eine kognitive Dissonanz aus. Ihr Klang war mir aus Hunderten Simpsons-Folgen vertraut, doch nun kamen sie aus den Mündern echter Menschen: Dan Castellaneta, Julie Kavner und Hank Azaria.

»Four Regrettings and a Funeral« ist eine gute Folge, leider fehlt jeglicher mathematischer Bezug. Doch am selben Tag bekam ich ein vorläufiges Skript für eine weitere geplante Episode, »The Saga of Carl«, in die Hand, in der es in einer langen Szene um Wahrscheinlichkeitsrechnung geht. »The Saga of Carl« beginnt damit, dass Marge ihre Familie vom Fernseher wegzerrt und sie zu einem Ausflug zur Halle der Wahrscheinlichkeit im Wissenschaftsmuseum von Springfield mitnimmt. Dort sehen sie sich ein Video an, durch das ein Schauspieler führt, der als Blaise Pascal (1623–1662) verkleidet ist, der Vater der Wahrscheinlichkeitstheorie. Außerdem gibt es in der Halle der Wahrscheinlichkeit ein mechanisches Modell, ein sogenanntes Galtonbrett, mit dem die Wahrscheinlichkeitstheorie veranschaulicht wird.

Das Galtonbrett wurde nach seinem Erfinder, dem englischen Universalgelehrten Francis Galton (1822–1911) benannt. Die Kugeln fallen von der Spitze herunter, prallen an den Stiften ab, landen in einer Kammer und bilden am unteren Ende des Bretts eine sogenannte Binomialverteilung. Eine Version dieses klassischen Wahrscheinlichkeitsexperiments taucht in »The Saga of Carl« auf.

Bei dieser Apparatur rollen Kugeln eine schräge Fläche hinunter, wobei sie immer wieder von Stiften abprallen. Bei jedem Stift springt die Kugel zufallsbedingt nach links oder rechts, nur um auf die nächste Reihe mit Stiften zu treffen und eine weitere zufällige Richtungsänderung vorzunehmen. Am unteren Ende der Apparatur fallen die Kugeln in eines von mehreren Fächern und bilden eine Verteilungskurve mit Wölbung.

Ich las das Skript, konnte mir aber nicht vorstellen, wie das Galtonbrett in der Serie aussehen würde. Ich wusste nur, dass die gewölbte Verteilungskurve mathematisch korrekt sein würde. Einer der Autoren hatte mir erzählt, dass es in einer Besprechung fast nur um die genaue Verteilung der Kugeln gegangen war. Jeff Westbrook meinte, er und ein oder zwei andere Mathematiker aus dem Autorenteam hätten darüber diskutiert, welche Gleichung die korrekte Verteilung der Kugeln korrekt beschriebe, während die anderen Autoren sie wortlos anstarrten. »Wir diskutierten, ob es Gauß oder Poisson sein sollte«, erinnert sich Westbrook. »Am Ende entschied ich, dass es vom Modell abhing, aber grundsätzlich eine Binomialverteilung war. Alle anderen blickten gelangweilt drein und verdrehten die Augen.«

Westbrook hatte in Harvard Physik im Hauptfach studiert und im Anschluss über ein hoch mathematisches Thema aus der Informatik an der Princeton University promoviert. Sein Doktorvater war Robert Tarjan, ein weltberühmter Informatiker, der im Jahr 1986 den Turing Award gewonnen hatte, den Nobelpreis der Informatik. Nach der Promotion arbeitete Westbrook fünf Jahre lang als Dozent an der Yale University, bevor er eine Stelle bei AT&T Bell Laboratories annahm. Doch Westbrook liebte Slapstick und Wortspiele ebenso sehr wie Statistik und Geometrie. Daher kehrte er schließlich der Forschung den Rücken und machte sich auf den Weg nach Westen, nach Los Angeles.

Seine Mutter, die ihn in seinem Wunsch, Forscher zu werden, immer unterstützt hatte, hielt seinen Wechsel zur Comedy für ein »absolutes Verbrechen«. Sein Vater dachte wohl ähnlich, aber er war zu höflich, um es auszusprechen. Auch bei seinen Forscherkollegen stieß Westbrook auf Unverständnis. Er erinnert sich an die letzten Worte seines Chefs, als er AT&T Bell verließ: »Ich kann ja verstehen, warum Sie es machen. Aber ich hoffe, dass Sie es nicht schaffen, weil ich Sie gerne wieder hier bei der Arbeit hätte.«

Als ich von Westbrooks akademischem Hintergrund erfuhr, wollte ich wissen, ob ich in ihm den mathematisch qualifiziertesten Autor der Simpsons identifiziert hatte. Auf jeden Fall war er die akademische Karriereleiter am weitesten hinaufgeklettert, aber vielleicht hatten andere wichtigere Forschungsartikel geschrieben oder mit mehr Mathematikern zusammengearbeitet. Auf der Suche nach einem Maßstab für den mathematischen Rang kam ich auf die Idee, meine Bewertung auf dem Kleine-Welt-Phänomen aufzubauen.

Jeder Mensch kennt jeden beliebigen anderen Menschen über höchstens sechs Ecken. Das bedeutet, dass es wahrscheinlich für jeden Leser dieses Buches jemanden gibt, den ich kenne, der jemanden kennt, der jemanden kennt, der jemanden kennt, der jemanden kennt, der den Leser kennt. Dies ist die allgemeinste und bekannteste Version des Kleine-Welt-Phänomens, aber das Prinzip lässt sich auch auf spezielle Gruppen anwenden, etwa auf Mathematiker. Man kann also durch das Kleine-Welt-Phänomen herausfinden, wer in der Welt der Mathematik gut vernetzt ist und wer somit die besten mathematischen Referenzen hat. Es ist keine ideale Messmethode, aber sie führt zu einigen interessanten Erkenntnissen.

Die mathematische Version des Kleine-Welt-Phänomens ist das Paul-Erdős-Phänomen, bei dem man nach Verbindungen zwischen jedem beliebigen Mathematiker und dem Mathematiker Paul Erdős sucht. Mathematiker mit einer engeren Verbindung nehmen dabei einen höheren Rang ein als jene mit weitläufigeren Verbindungen. Aber warum gilt Erdős als das Zentrum der mathematischen Welt?

Weil Erdős der produktivste Mathematiker des 20.Jahrhunderts war. Er veröffentlichte 1525 Fachartikel mit 511 Co-Autoren. Erdős’ exzentrischer Lebensstil ermöglichte diese unglaubliche Leistung. Er reiste von einem Campus zum nächsten, arbeitete alle paar Wochen mit einem anderen Mathematiker zusammen und verfasste jedes Mal einen Fachartikel mit den Kollegen. Sein ganzes Leben lang passten all seine Habseligkeiten in einen einzigen Koffer. Eine gute Voraussetzung für einen Mathematik-Nomaden auf der Suche nach den interessantesten Problemen und fruchtbarsten Zusammenarbeiten. Der Mathematiker Alfréd Rényi sagte einst: »Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt.« Erdős lebte nach diesem Prinzip und brachte sein Gehirn mit Kaffee und Amphetaminen auf Touren, um seine mathematische Arbeitsleistung zu maximieren.

In der kleinen Welt von Paul Erdős werden die Verbindungen über gemeinsam verfasste Artikel hergestellt, in der Regel mathematische Forschungsberichte. Wer einen Artikel mit Erdős selbst verfasst hat, hat die Erdős-Zahl 1. Entsprechend haben Mathematiker, die einen Artikel mit jemandem verfasst haben, der mit Erdős veröffentlicht hat, die Erdős-Zahl 2 und so weiter. Auf diese Weise kann eine Verbindung von Erdős zu fast jedem Mathematiker weltweit hergestellt werden, unabhängig vom Forschungsgebiet.

Ein Beispiel: Grace Hopper (1906–1992) entwickelte den ersten Compiler für eine Programmiersprache, legte die Grundlagen für die Entwicklung der Programmiersprache COBOL und sorgte für die Verbreitung der Bezeichnung Bug für einen Computerfehler. Sie hatte im Gehäuse eines Mark-II-Computers an der Harvard University eine Motte gefunden. Hopper arbeitete als Mathematikerin hauptsächlich für die freie Wirtschaft und die United States Navy. »Amazing« Grace Hopper erreichte am Ende den Rang eines Flotillenadmirals. Ein Zerstörer, die USS Hopper, wurde nach ihr benannt. Die eigenwillige, praxis- und technikorientierte, industrielle, militärische Mathematik, die Hopper betrieb, hatte kaum etwas gemein mit Erdős’ puristischer Leidenschaft für Zahlen, dennoch liegt Hoppers Erdős-Zahl nur bei 4. Das liegt an ihrem Doktorvater, Øystein Ore, mit dem sie Artikel veröffentlichte und zu dessen Studenten auch der bekannte Gruppentheoretiker Marshall Hall gehörte. Hall veröffentlichte eine Abhandlung mit dem angesehenen britischen Mathematiker Harold Davenport, der mit Erdős veröffentlichte.

Welche Erdős-Zahl hat nun Jeff Westbrook? Er veröffentlichte seine ersten Fachartikel als Doktorand der Informatik an der Princeton University. Im Jahr 1989 schrieb er an seiner Doktorarbeit mit dem Titel Algorithms and Data Structures for Dynamic Graph Algorithms (auf Deutsch etwa: »Algorithmen und Datenstrukturen für dynamische Graphalgorithmen«) und veröffentlichte Fachartikel mit seinem Doktorvater Robert Tarjan. Tarjan wiederum hat mit Maria Klawe veröffentlicht, die mit Paul Erdős zusammengearbeitet hat. Dadurch ergibt sich für Westbrook eine sehr ansehnliche Erdős-Zahl 3.

Das macht ihn aber nicht automatisch zum Spitzenreiter unter den Simpsons-Autoren. David S. Cohen veröffentlichte einen Fachartikel mit Manuel Blum, der ebenfalls den Turing Award gewonnen hat. Blum wiederum veröffentlichte mit Noga Alon von der Universität Tel Aviv, der mehrmals mit Erdős veröffentlicht hat. Also beträgt Cohens Erdős-Zahl ebenfalls 3.

Um zwischen Cohen und Westbrook einen Sieger zu finden, beschloss ich, als weiteres Erfolgskriterium für die Autoren der Simpsons ihre Verbindung zum Herzen der Unterhaltungsindustrie in Hollywood heranzuziehen. Hierfür bietet sich die Hollywood-Version des Kleine-Welt-Phänomens an: die Kleine Welt von Kevin Bacon. Bei dieser Messmethode werden Menschen nach ihren Hollywood-Verbindungen eingestuft. Dazu muss man die sogenannte Bacon-Zahl der betreffenden Person feststellen, die ihn oder sie über Filme mit Kevin Bacon verbindet. Sylvester Stallone hat zum Beispiel die Bacon-Zahl 2, weil er in Your Studio and You (1995) mit Demi Moore zusammenarbeitete, die in Eine Frage der Ehre (1992) mit Kevin Bacon spielte.

Der erstaunliche Jeff Westbrook ist der Autor aus dem Simpsons-Team mit der niedrigsten Bacon-Zahl und damit den besten Hollywood-Referenzen. Er feierte seinen Durchbruch als Schauspieler im Seeabenteuer Master & Commander: Bis ans Ende der Welt (2003). Der Regisseur des Films suchte nach erfahrenen Seeleuten anglo-irischer Herkunft für die Schiffsmannschaft. Westbrook meldete sich freiwillig, weil er ein begeisterter Segler war und die ethnischen Voraussetzungen erfüllte. So bekam er eine kleine Rolle im Film neben dem Hauptdarsteller Russell Crowe. Crowe ist wichtig, weil er in Schneller als der Tod (1995) mit Gary Sinise spielte, der mit Bacon in Apollo 13 (1995) zusammenarbeitete. Daher hat Westbrook die Bacon-Zahl 3 und liegt damit nur knapp hinter Stallone. Mehr als nur ein Hauch von Hollywood.

Westbrook hat also sowohl die Bacon-Zahl 3 als auch die Erdős-Zahl 3. Diese beiden Zahlen lassen sich zur sogenannten Erdős-Bacon-Zahl kombinieren, die in Westbrooks Fall 6 beträgt. Ein deutliches Anzeichen, dass Westbrook sowohl in Hollywood als auch in der Mathematik beste Beziehungen hat. Die Erdős-Bacon-Zahlen der anderen Autoren im Simpsons-Team werden hier nicht extra erwähnt, sie liegen aber alle über der Erdős-Bacon-Zahl von Westbrook. Damit ist Westbrook von allen Glamour-Nerds der glamouröseste und nerdigste.13

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Dave Bayer, ein Mathematiker an der Columbia University, machte mich als erster auf die Erdős-Bacon-Zahlen aufmerksam. Er war Fachberater bei dem Film A Beautiful Mind – Genie und Wahnsinn (2001), einer Verfilmung des gefeierten Romans von Sylvia Nasar über den Mathematiker John Nash, der im Jahr 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften gewann. Zu Bayers Aufgaben gehörte die Überprüfung der Gleichungen, die im Film auftauchen, und er war Russell Crowes Hand-Double, wenn in einer Szene etwas an die Tafel geschrieben wurde. Bayer bekam außerdem eine kleine Rolle gegen Ende des Films, als die Mathematik-Professoren von Princeton Nash als Anerkennung für seine großen Entdeckungen ihre Füllfederhalter überreichen. Bayer erklärt stolz: »In meiner Szene, der Füllerszene, sage ich ›Eine Ehre, Professor.‹ Ich bin der dritte Professor, der seinen Füller vor Russell Crowe legt.« Damit spielte Bayer in A Beautiful Mind neben Rance Howard. Howard wiederum arbeitete in Apollo 13 mit Kevin Bacon zusammen. Dadurch ergibt sich für Bayer die Bacon-Zahl 2.

Weniger überraschend ist, dass Bayer als hochangesehener Mathematiker die Erdős-Zahl 2 hat, und damit eine extrem niedrige Erdős-Bacon-Zahl: 4. Beim Kinostart von A Beautiful Mind im Jahr 2001 behauptete Bayer, er habe die niedrigste Erdős-Bacon-Zahl der Welt.

Erst kürzlich nahm Bruce Reznick, ein Mathematiker an der University of Illinois, eine noch niedrigere Erdős-Bacon-Zahl für sich in Anspruch. Er veröffentlichte mit Erdős eine Abhandlung mit dem Titel »The Asymptotic Behavior of a Family of Sequences« (auf Deutsch etwa: »Das asymptotische Verhalten einer Familie von Folgen«), was ihm die Erdős-Zahl 1 einbrachte. Ebenso beeindruckend ist seine sehr kleine Rolle in Eine nach der Anderen, einem Film von 1971, der von Gene Roddenberry geschrieben und produziert wurde, dem legendären Erfinder von Star Trek. In diesem Teenie-Slasherfilm geht es um einen Serienkiller, der sich seine Opfer an der Oceanfront High School sucht. Zur Filmbesetzung gehörte Roddy McDowall, der in Big Picture (1989) mit Kevin Bacon spielte. Das ergibt für Reznick die Bacon-Zahl 2 und damit die unfassbar niedrige Erdős-Bacon-Zahl 3.

Bisher haben immer Mathematiker, die sich als Schauspieler versuchten, den Rekord für die niedrigsten Erdős-Bacon-Zahl gehalten, dabei gibt es durchaus Schauspieler, die sich in die Forschung gewagt haben und so eine beachtliche Erdős-Bacon-Zahl erreichten. Colin Firth, der als Gastredakteur für die Radiosendung Today bei BBC 4 seine Verbindung zu Erdős knüpfte, ist ein berühmtes Beispiel. In einem Beitrag für die Sendung bat Firth die Neurowissenschaftler Geraint Rees und Ryota Kanai, mit einem Experiment die Zusammenhänge zwischen Gehirnstruktur und politischen Ansichten zu untersuchen. Rees und Kanai führten diese Forschungen weiter und luden Firth schließlich dazu ein, mit ihnen gemeinsam eine Abhandlung zu veröffentlichen mit dem Titel »Political Orientations Are Correlated with Brain Structure in Young Adults« (auf Deutsch: »Die politische Orientierung junger Erwachsener korreliert mit ihrer Gehirnstruktur«). Rees ist zwar Neurowissenschaftler, aber über eine komplizierte Reihe von Zusammenarbeiten mit der Welt der Mathematik verbunden, so hat er die Erdős-Zahl 5. Da Firth mit Rees veröffentlichte, hat er die Erdős-Zahl 6. Darüber hinaus hat er die Bacon-Zahl 1, weil er mit Bacon in Wahre Lügen (2005) zusammengearbeitet hat. Damit ergibt sich für Firth eine Erdős-Bacon-Zahl von 7 – das ist beeindruckend, aber immer noch ein ganzes Stück von Reznicks Rekord entfernt.

Auch Natalie Portman hat eine Erdős-Bacon-Zahl. Sie führte als Studentin an der Harvard University Forschungen durch, in deren Rahmen sie Co-Autorin eines Fachartikels mit dem Titel »Frontal Lobe Activation During Object Permanence: Data from Near-Infrared Spectroscopy« (auf Deutsch etwa: »Aktivierung des Frontallappens bei Objektpermanenz: Daten aus der Nahinfrarotspektroskopie«). Sie veröffentlichte den Artikel unter ihrem Geburtsnamen, Natalie Hershlag. Daher taucht der Name Natalie Portman in keiner Forschungsdatenbank auf. Eine ihrer Koautorinnen war Abigail A. Baird, die Verbindungen zur mathematischen Forschung und so die Erdős-Zahl 4 hat. Dadurch hat Portman die Erdős-Zahl 5. Ihre Bacon-Zahl berechnet sich aus einer Regie-Arbeit für ein Segment des Episodenfilms New York, I Love You (2009). Verschiedene Versionen des Films enthalten ein Segment mit Kevin Bacon, sodass Portman formal die Bacon-Zahl 1 hat. Damit hat Portman die Erdős-Bacon-Zahl 6. Sie liegt damit besser als Firth, ist aber keine echte Gefahr für Reznicks Rekord.

Und Paul Erdős selbst? Erdős hat überraschenderweise die Bacon-Zahl 4, weil er in N Is a Number (1993) auftaucht, einer Dokumentation über sein Leben, in der auch Tomasz Luczak auftritt, der in Die Mühle & das Kreuz (2011) mit Rutger Hauer zusammenarbeitete, der in Wedlock (1991) mit Preston Maybank spielte, der in Novocaine (2001) neben Kevin Bacon auftrat. Erdős’ Erdős-Zahl ist naturgemäß 0, sodass seine kombinierte Erdős-Bacon-Zahl bei 4 liegt – immer noch schlechter als Reznick.

Bleibt noch Kevin Bacon. Bacon hat, weil er Bacon ist, die Bacon-Zahl 0. Eine Erdős-Zahl hat er bisher nicht. Theoretisch könnte er seine Leidenschaft für Zahlentheorie entdecken und mit jemandem an einem Forschungsbericht zusammenarbeiten, der die Erdős-Zahl 1 hat. Damit hätte er die unschlagbar niedrige Erdős-Bacon-Zahl 2.

KAPITEL 6

LISA SIMPSON, DIE KÖNIGIN DER STATISTIK

Beim Fernsehdebüt der Simpsons in der Tracey Ullman Show waren die individuellen Persönlichkeiten der einzelnen Familienmitglieder noch nicht so weit entwickelt wie heute. Nancy Cartwright, die im Original Bart Simpson ihre Stimme leiht, schrieb Barts Memoiren mit dem Titel My Life as a Ten-Year-Old Boy. Darin weist sie auf einen besonderen Charakterfehler bei Lisa hin: »Sie war einfach ein animiertes, achtjähriges Kind ohne jede Persönlichkeit.«

Die Beschreibung ist hart, aber zutreffend. Wenn man bei Lisa in den ersten Auftritten überhaupt von Persönlichkeit sprechen konnte, dann war sie eine abgeschwächte weibliche Version von Bart, ein bisschen weniger frech, aber von Büchern genauso gelangweilt wie ihr Bruder. Eines war Lisa damals auf jeden Fall nicht: ein Nerd.

Als die Simpsons schließlich ihren eigenen Sendeplatz bekamen, bemühte sich Matt Groening mit seinem Autorenteam gezielt um eine eigene Identität für Lisa. Ihr Gehirn wurde umgepolt, sie wurde als Intellektuelle wiedergeboren, die außerdem über ein hohes Maß an Mitgefühl und sozialer Verantwortung verfügte. Cartwright brachte die Persönlichkeit der neuen Zeichentrick-Schwester auf den Punkt: »Lisa Simpson ist nicht nur so, wie wir unsere Kinder gern hätten, sondern sie ist, wie wir alle Kinder gern hätten.«

Lisa war nun eine vielseitig talentierte Schülerin, und in »Ich weiß, was du getudel-tan hast« (1999) erkennt Rektor Skinner zumindest ihr besonderes Talent für Mathematik an. In der Episode fallen einige Stühle auf Lisa, und Skinner schreit: »Sie ist zerschmettert! … ebenso wie die Hoffnungen unseres Mathletischen Teams.«

Richtig zum Einsatz kommt Lisas Talent für Mathematik in »Der Wettkampf« (1990). In dieser Episode fordern Homer und Bart Ned und Todd Flanders, ihre selbstgerechten Nachbarn, zu einem Minigolf-Turnier heraus. Als Vorbereitung auf das große Spiel arbeitet Bart an seiner Putt-Technik und bittet Lisa um Rat. Sie hätte Bart vorschlagen können, die Schläger anders zu greifen. Er ist von Natur aus Linkshänder, hält die Schläger aber während der ganzen Episode wie ein Rechtshänder. Stattdessen konzentriert sich Lisa auf die Geometrie als Schlüssel zum erfolgreichen Putten, weil sie mit diesem Teilgebiet der Mathematik die ideale Flugbahn berechnen kann, mit der Bart jedes Mal mit dem ersten Schlag einlocht. Beim Training zeigt sie Bart, wie er den Golfball über fünf Banden ins Loch bringt, woraufhin Bart meint: »Ich kann es nicht glauben, du hast tatsächlich die praktische Seite der Geometrie entdeckt!«

Das ist ein netter Gag, aber in »The Lisa Series« (2010) steigen die Autoren mit Lisas Figur tiefer in die Mathematik ein. In der Eröffnungsszene dieser Episode wird Dahlia Brinkley bei ihrer Rückkehr in die Grundschule von Springfield als die einzige ehemalige Schülerin begrüßt, die eine Elite-Universität besucht hat. Natürlich schmeicheln Rektor Skinner und Oberschulrat Chalmers sich bei Ms. Brinkley ein, ebenso wie einige Schüler. Zu letzteren gehört auch der normalerweise rüpelhafte Nelson Muntz, der so tut, als sei er Lisas Freund, um die erfolgreichste ehemalige Schülerin von Springfield zu beeindrucken. Er täuscht Interesse für Lisas mathematisches Talent vor und ermutigt sie, Ms. Brinkley ihre Fähigkeiten zu beweisen:

NELSON: Sie kann das Mathe-Zeug mit Buchstaben. Ich zeig’s Ihnen! Was ist X, Lisa?

LISA: Na ja, das kommt drauf an.

NELSON: ’Tschuldigung. Gestern hatte sie’s noch drauf.

Bei diesem Zusammentreffen erklärt Dahlia Lisa, dass gute Zensuren allein sie nicht an eine Elite-Uni bringen werden. Ihren eigenen Erfolg führt sie zum Teil auf zahlreiche außerschulische Aktivitäten zurück, an denen sie während ihrer Schulzeit in der Grundschule von Springfield teilgenommen hatte. Lisa erzählt, sie sei Schatzmeisterin des Jazzclubs und Gründerin des Recycling-Programms der Schule, aber Dahlia ist davon nicht beeindruckt: »Nur zwei Clubs! Damit kommst du in die Baumschule, aber nicht auf eine Elite-Universität.«

Kurz darauf verliert Barts Kinder-Baseballteam, die Isotots, den Trainer. Lisa ergreift die Chance, ihre Referenzen für die Elite-Unis zu verbessern, und übernimmt das Team. Damit hat sie zwar einen weiteren Wahlkurs, aber sie hat leider keine Ahnung von Baseball. Also geht sie zu Moe’s Bar und bittet Homer um Rat. Doch Homer gibt ihr nicht sein eigenes Wissen weiter, sondern verweist sie auf vier Geeks, die in der Ecke an einem Tisch sitzen. Dort trifft Lisa zu ihrer Überraschung auf Benjamin, Doug und Gary von der Universität von Springfield, die mit Professor Frink hitzig über die Feinheiten des Baseball diskutieren. Auf Lisas Frage, warum sie sich über Sport unterhalten, erklärt Frink:14 »Baseball ist nicht nur was für den Live-Ticker. Der Sport wird nur richtig verstanden vom Mathema-Ticker.«

Frink zufolge kann Baseball also nur durch tiefgreifende mathematische Analyse verstanden werden. Er gibt Lisa einen Stapel Bücher, die sie mitnehmen und studieren soll. Als Lisa geht, kommt Moe an den Tisch der Geeks und beschwert sich, weil sie kein Bier trinken, und stöhnt: »Oh, warum habe ich meine Drink-Specials nur in Scientific American beworben?«

Lisa befolgt Frinks Rat. Bei ihrem ersten Spiel als Trainer der Isotots sieht ein Reporter sie über Stapeln von Fachbüchern sitzen und kommentiert diesen ungewöhnlichen Anblick: »Unglaublich! So viele Bücher hätte nicht einmal Albert Einstein auf der Trainerbank.«

Wie im Bild gegenüber zu sehen, tragen Lisas Bücher Titel wie eiπ + 1 = 0, F = MA, und Schrödinger’s Bat. Diese Titel sind zwar alle erfunden, aber das Buch unter Lisas Laptop ist The Bill James Historical Baseball Abstract, eine echte Sammlung der wichtigsten Baseball-Statistiken, zusammengestellt von Bill James, das sowohl im Baseball als auch in der Statistik großes Ansehen genießt. James’ Forschungen auf diesem Gebiet begannen weder im Establishment des Sports noch im akademischen Elfenbeinturm. Seine ersten und wichtigsten Erkenntnisse hatte er während seiner Zeit als Nachwächter in einer Konservenfabrik von Stokely-Van Camp, einem traditionsreichen amerikanischen Konservenhersteller.

James sorgte also dafür, dass die Versorgung der amerikanischen Bevölkerung mit Konservendosen sichergestellt war, und nebenbei suchte er nach Wahrheiten über Baseball, die allen bisherigen Fan-Generationen entgangen waren. Er kam schrittweise zu dem Schluss, dass die Statistiken, mit denen bisher die Leistungen einzelner Baseball-Spieler eingestuft wurden, manchmal unangemessen, gelegentlich falsch verstanden und vor allem oft irreführend waren. Als wichtigste Statistik für die Leistung eines Feldspielers galt etwa die Anzahl der Fehler, die er beging. Je weniger Fehler, umso besser der Feldspieler. Auf den ersten Blick ist das durchaus sinnvoll, aber James zweifelte an der Aussagekraft der Fehlerstatistik.

Lisa, umgeben von Büchern, zu denen auch The Bill James Historical Baseball Abstract gehört.[e]

An einem Beispiel werden seine Bedenken deutlich: Man stelle sich vor, ein Schlagmann schlägt einen Ball hoch und weit weg von allen Feldspielern. Ein schneller Feldspieler sprintet 50 Meter, erreicht den Ball gerade rechtzeitig, patzt aber beim Fangen.

Das zählt dann als Fehler. Später im selben Spiel steht ein schwerfälliger Feldspieler vor demselben Problem. Er schafft nicht einmal die Hälfte der Strecke bis zum Ball und hat keine Chance, den Ball zu fangen. Dies zählt nicht als Fehler, weil der Feldspieler nicht gepatzt oder den Ball verloren hat.

Welchen Spieler hätte man, nur aufgrund dieser Information, wohl lieber in der Mannschaft? Logischerweise würde man den schnellen Spieler bevorzugen, weil er beim nächsten Mal den Ball vielleicht fängt, während der langsame Spieler in dieser Situation immer zu langsam sein wird, um nützlich zu sein.

Würde man einen Spieler aufgrund der Fehlerstatistik auswählen, dann würde man sich also für den falschen Spieler entscheiden. Mit dieser Art von Statistik, die einen falschen Eindruck von der Leistung eines Spielers vermitteln konnte, hielt James sich nächtelang wach.

Natürlich war James nicht der erste Mensch, der sich mit dem Missbrauch und der falschen Nutzung von Statistiken beschäftigte. Mark Twain sagte einst: »Es gibt drei Arten von Lügen: Lügen, gemeine Lügen und Statistiken.« Auch der Chemiker Fred Menger schrieb Ähnliches: »Wenn man Daten lange genug foltert, gestehen sie fast alles.« Doch James war überzeugt davon, dass Statistiken von großem Nutzen sein konnten. Er musste nur die richtigen Statistiken finden und korrekt interpretieren, um wichtige Erkenntnisse über die wahre Natur des Baseball zu erlangen.

Jede Nacht starrte Bill James auf die Daten, notierte ein paar Gleichungen und überprüfte verschiedene Theorien. Schließlich entwickelte er einen nützlichen statistischen Rahmen und fasste seine Theorien zu einem dünnen Pamphlet zusammen mit dem Titel 1977 Baseball Abstract: Featuring 18 Categories of Statistical Information That You Just Can’t Find Anywhere Else (auf Deutsch etwa: »1977er Baseball-Übersicht mit 18 statistischen Kategorien, die nirgendwo sonst zu finden sind«). Er warb dafür in einer Sportzeitschrift und verkaufte alle 75 Exemplare.

Bemerkungen über die unergründliche Welt der Statistik

»Er benutzt Statistiken wie ein Betrunkener einen Laternenpfahl benutzt – als Stütze und nicht, um etwas zu beleuchten.«

– ANDREW LANG

»42,7 Prozent aller Statistiken sind frei erfunden.«

– STEVEN WRIGHT

»Einem Schulmeister nur wenig oder sehr oberflächliches Wissen über Statistik zu vermitteln ist so, als drücke man einem Baby eine Rasierklinge in die Hand.«

– CARTER ALEXANDER

»Ein Mann ertrank in einem Fluss, der im Durchschnitt 1,80 Meter tief war.«

– W. I. E. GATES

»Ich finde Statistiken immer schwer zu schlucken und völlig unverdaulich. Ich kann mich auch nur an eine einzige erinnern: Wenn man alle Menschen, die in der Kirche einschlafen, hintereinander legen würde, hätten sie es sehr viel bequemer.«

– MRS. MARTHA TAFT

»Der durchschnittliche Mensch hat einen Busen und einen Hoden.«

– DES MACHALE

Auf dem Weg zu einer Konferenz treffen drei Statistiker im Zug auf drei Biologen. Die Biologen beschweren sich über den Fahrpreis, aber die Statistiker kennen einen kostensparenden Trick: Sobald sie die Stimme des Schaffners hören, zwängen sie sich in die Zugtoilette. Der Schaffner klopft an die Toilettentür und ruft: »Fahrscheine, bitte!« Die Statistiker schieben einen einzelnen Fahrschein unter der Tür durch. Der Schaffner stempelt ihn ab und schiebt ihn zurück. Die Biologen sind beeindruckt. Zwei Tage später, auf der Rückfahrt, zeigen die Biologen den Statistikern, dass sie nur einen einzigen Fahrschein gekauft haben, aber die Statistiker meinen nun: »Wir haben gar keinen Fahrschein.« Bevor die Biologen irgendwelche Fragen stellen können, hören sie den Schaffner näher kommen. Dieses Mal drängen sich die Biologen in die Zugtoilette. Ein Statistiker folgt ihnen heimlich, klopft an die Tür und ruft: »Fahrscheine, bitte!« Die Biologen schieben ihren Fahrschein unter der Tür durch. Der Statistiker nimmt den Fahrschein, rennt mit seinen Kollegen zu einer anderen Toilette und wartet dort auf den echten Schaffner. Die Moral von der Geschichte ist einfach: »Man sollte nie ein statistisches Verfahren anwenden, das man nicht versteht.«

– ANONYM

Die Fortsetzung, der 1978 Baseball Abstract, enthielt 40000 Statistiken und verkaufte sich mit 250 Exemplaren noch besser. In seinem 1979 Baseball Abstract erklärte James, warum er all diese Statistiken veröffentlichte: »Ich bin ein Zahlenmechaniker, der an den Aufzeichnungen von Baseball-Spielen herumbastelt, um herauszufinden, wie die Mechanik des offensiven Baseball funktioniert. Ein Mechaniker fängt nicht mit einem Universalschraubenschlüssel an, und ich beginne nicht mit Zahlen. Für mich steht am Anfang das Spiel, was ich dort sehe, und was die Leute darüber sagen. Und ich stelle Fragen: Stimmt das so? Ist es überprüfbar? Ist es messbar?«

Mit jedem Jahr wuchs die Leserschaft von James’ Baseball Abstracts, weil gleichgesinnte Zahlenjongleure in ihm ihren Guru sahen. Der Schriftsteller und Journalist Norman Mailer wurde beispielsweise ein großer Fan, wie auch der Baseball-Fan und Schauspieler David Lander, der in der TV-Serie Laverne & Shirley den Squiggy spielte. Einer von James’ jüngsten Fans war Tim Long, der später zum Autorenteam der Simpsons stieß, das Skript für »The Lisa Series« schrieb und eins von James’ Büchern neben Lisa Simpson platzierte.

Long erinnert sich an James als einen Helden seiner Teenagerzeit: »Ich liebte Analysis in der Highschool, und Baseball verband meinen Vater und mich. Damals wurde Baseball rein nach überlieferten Volksweisheiten gespielt. Mir gefiel die Vorstellung, dass da ein Typ mit einem Haufen Zahlen einen Großteil dieser Volksweisheiten widerlegte. Mit vierzehn war ich ein großer Fan von Bill James.«

Zu James’ begeisterten Anhängern gehörten Mathematiker und Programmierer, die seine Entdeckungen nicht nur aufsogen, sondern auch ihre eigenen Erkenntnisse gewannen. Pete Palmer war ein Programmierer und Anlagentechniker in der Radarstation auf den Aleuten, der die Russen überwachte. Er war die Hightech-Version eines Nachtwächters in einer Dosenfabrik, und wie James brütete er nachts bei der Arbeit über Baseball-Statistiken. Das Thema hatte ihn seit seiner Kindheit fasziniert. Damals hatte er wie besessen Baseballergebnisse auf der Schreibmaschine seiner Mutter zusammengetippt. Er entwickelte eine bedeutende Statistik, die On-Base plus Slugging Percentage (OPS), die zwei der wichtigsten Fähigkeiten eines Schlagmanns miteinander verknüpft: Die Fähigkeit, einen Homerun zu schlagen, und die weniger glamouröse Fähigkeit, eine Base zu erreichen.

Die ausführliche Formel, nach der die OPS berechnet wird, gibt einen Eindruck davon, wie Palmer mithilfe der Mathematik Schlagmänner beurteilt. Der erste Bestandteil der OPS ist die Slugging Percentage (SLG), welche die Gesamtzahl der Bases angibt, die ein Spieler erreicht hat, geteilt durch die Anzahl der Schlagdurchgänge. Der zweite Bestandteil ist die On-Base Percentage (OBP). Sie wird später noch einmal auftauchen, weil Lisa Simpson sich bei der Auswahl ihres Teams in »The Lisa Series« auf die OBP bezieht.

Die Formel für die On-Base plus Slugging Percentage (OPS) wurde durch das Buch The Hidden Game of Baseball bekannt, das Pete Palmer und der Baseball-Historiker John Thorn gemeinsam veröffentlichten. Wer sich nicht dafür interessiert, kann das folgende Minenfeld aus Mathematik und Baseball-Fachjargon gerne überspringen.

OPS = SLG + OBP

Daher gilt:

OPS = On-Base plus Slugging
OBP = On-Base Percentage

SLG = Slugging Percentage

H = Hits
BB = Base on Balls (Walks)

HBP = Anzahl der Hits pro Pitch

AB = At-Bats
SF = Sacrifice Flies
TB = Gesamtzahl der Bases (Total Bases)

Auch Richard Cramer war, wie Palmer und James, ein Hobby-Statistiker, der Baseball aus Sicht eines Mathematikers untersuchte. Cramer arbeitete in der Forschungsabteilung des Pharmaunternehmens SmithKline und hatte dadurch Zugriff auf leistungsstarke Computer, die normalerweise für die Entwicklung neuer Medikamente genutzt wurden. Doch nachts ließ Cramer die Computer Berechnungen über Baseball durchführen, etwa um die Frage zu klären, ob das Phänomen der Clutch Hitters wirklich existierte. Ein Clutch Hitter ist ein Spieler, der besondere Leistungen zeigt, wenn seine Mannschaft unter starken Druck gerät. Ein Clutch Hitter erzielt wichtige Punkte, wenn seine Mannschaft ein Spiel eigentlich schon verloren hat, vor allem bei wichtigen Spielen. Kommentatoren und Experten sind sich seit Jahrzehnten sicher, dass es solche Spieler gibt, aber Cramer wollte es genau wissen: Gibt es Clutch Hitters tatsächlich, oder sind sie nur das Ergebnis selektiver Erinnerungen?

Cramers Methode war einfach, elegant und rein mathematisch. Er verglich die Leistungen der Spieler in gewöhnlichen Spielen und in kritischen Situationen während einer Spielzeit – Cramer entschied sich für das Jahr 1969. Einige wenige Spieler zeigten in entscheidenden Momenten besondere Leistungen, doch war die Ursache hierfür eine angeborene Superkraft oder einfach Zufall? In der zweiten Analysephase führte Cramer dieselben Berechnungen für die Spielzeit des Jahres 1970 durch. Wenn Clutch Hitters ein natürliches Talent besaßen, dann mussten die Clutch Hitters von 1969 auch im Jahr 1970 noch Clutch Hitters sein. Wenn die außergewöhnlichen Leistungen aber nur Zufall waren, dann mussten 1970 andere vom Glück verwöhnte Spieler Clutch Hitters gewesen sein als im Jahr 1969. Cramers Berechnungen ergaben keinen signifikanten Zusammenhang zwischen den Clutch Hitters in zwei aufeinander folgenden Spielzeiten. Die Clutch Hitters in einer Spielzeit zeigten also in der nächsten Spielzeit nicht mehr dieselben Leistungen. Sie hatten keine besonderen Fähigkeiten, sondern einfach nur Glück.

In seinem Baseball Abstract aus dem Jahr 1984 zeigt sich James wenig überrascht von dieser Erkenntnis: »Wie kann ein Spieler mit den Reflexen, dem Schlag, dem Wissen und der Erfahrung eines Schlagmanns mit einem Batting Average von .262 unter normalen Umständen auf magische Weise zu einem Schlagmann mit einem Batting Average von .300 werden, wenn es um eine Spielentscheidung geht? Wie kommt es dazu? Wie geht das vor sich? Und wie wirkt sich das aus? Erst wenn es Antworten auf diese Fragen gibt, hat es einen Sinn, von einem angeborenen Talent zu sprechen.«

Derek Jeter, dem seine Leistungen als Schlagmann für die New York Yankees den Spitznamen »Captain Clutch« einbrachten, ist ganz anderer Meinung als die Statistiker. In einem Interview mit der Zeitschrift Sports Illustrated sagte er: »Diese Statistik-Typen kann man in die Tonne treten.« Leider bestätigen Jeters eigene Zahlen James’ Schlussfolgerung. In 13 Spielzeiten lagen Jeters Werte in normalen Spielen bei .317/.388/.464. In wichtigen Entscheidungsspielen waren seine Werte mit .309/.377/.469 ein wenig schlechter.15

Natürlich brauchen alle neuen mathematischen Disziplinen einen Namen, und so wurde die empirische, objektive und analytische Herangehensweise an Baseball als Sabermetrics bekannt. Bill James prägte diesen Begriff, der von SABR hergeleitet ist, dem Akronym für die Society for American Baseball Research, einer Organisation, die Forschungen zu allen Aspekten von Baseball fördert, etwa die Geschichte des Sports, die Beziehungen von Baseball zur Kunst oder Frauen im Baseball. Zwei Jahrzehnte lang wurden James und die wachsende Zahl seiner Sabermetrics-Kollegen vom etablierten Baseball ignoriert oder sogar verspottet. Doch eines Tages wagte eine Mannschaft, Sabermetrics kompromisslos einzusetzen, und bestätigte so, dass die Methode das Geheimnis des Erfolges im Baseball enthielt.

Im Jahr 1995 kauften die Bauunternehmer Steve Schott und Ken Hofmann das Baseball-Team Oakland Athletics und kündigten von Anfang an Budgetkürzungen für das Team an. Als Billy Beane im Jahr 1997 sein Amt als Geschäftsführer antrat, waren die Athletics bekannt als das Team mit dem niedrigsten Budget. Beane musste ohne Geld auskommen, und ihm wurde schnell klar, dass Statistik seine einzige Chance war, um genügend Spiele zu gewinnen. Er wollte seine reicheren Rivalen mithilfe von Mathematik austricksen.

Beane war ein Anhänger von Bill James und bewies sein Vertrauen in die Statistik, indem er den von Statistik besessenen Harvard-Absolventen und Wirtschaftswissenschaftler Paul DePodesta als Assistenten einstellte. DePodesta stellte weitere Statistik-Fans ein, Ken Mauriello und Jack Armbruster, zwei Finanzanalysten, die die Wall Street verlassen und eine Firma für Baseball-Statistiken namens Advanced Value Matrix Systems gegründet hatten. Sie analysierten die Daten jedes einzelnen Spiels bis weit in die Vergangenheit, um die genauen Beiträge jedes Pitchers, Feldspielers und Hitters beurteilen zu können. Ihre Algorithmen minimierten den Einfluss glücklicher Zufälle und legten so für jeden Spieler in jedem Team einen Marktwert fest. Mithilfe dieser Informationen konnte Beane unterbewertete Spieler für sein Team einkaufen.

Bald stellte er fest, dass die besten Schnäppchen nach der ersten Saisonhälfte zu haben waren, wenn Mannschaften, die keine Chance mehr auf einen Sieg in ihrer Liga hatten, ihre Verluste begrenzten, indem sie Spieler auf den Markt warfen. Dem Gesetz von Angebot und Nachfrage folgend sanken die Preise, und Bean fand mithilfe der Statistik ausgezeichnete Spieler, die in schwachen Teams unbeachtet geblieben waren. Manchmal schlug DePodesta Einkäufe oder Transfers vor, die Traditionalisten für verrückt hielten, aber Beane verließ sich fast immer auf sein Urteil. Denn je verrückter ein Deal schien, umso größer war die Chance, dass sie einen, unterbewerteten, Spieler auch wirklich bekamen. Der Einfluss von DePodestas Mathematik und der darauf basierenden Deals mitten in der Saison auf den Erfolg des Teams war im Jahr 2001 nicht mehr zu übersehen. Die Oakland A’s gewannen in der ersten Saisonhälfte nur 50 Prozent von 81 Spielen; in der zweiten Hälfte erhöhte sich ihre Erfolgsrate aber auf 77 Prozent, und am Ende der Saison belegte die Mannschaft den zweiten Platz in der American League West.

Der Journalist Michael Lewis verfolgte Beanes Abenteuer mit Sabermetrics über mehrere Spielzeiten und belegte den dramatischen Aufstieg der Mannschaft durch die Statistik später in seinem Buch Moneyball. Der Originaltitel (MoneyBART) der Simpsons-Episode, in der Lisa Baseball-Trainerin wird, bezieht sich offensichtlich auf Lewis’ Buch. Im Bild auf Seite 87 ist das dritte Buch unter Lisas Computer tatsächlich Moneyball. Man kann also davon ausgehen, dass Lisa von Billy Beanes mutiger Umsetzung von Sabermetrics in Reinform weiß.

Leider verlor Beane drei seiner wichtigsten Spieler am Ende der Saison von 2001 an die New York Yankees. Die Yankees konnten es sich leisten, ihren Konkurrenten die Talente wegzukaufen und sie so auszubooten. Die New Yorker bezahlten insgesamt Gehälter in Höhe von 125 Millionen US-Dollar, während Billigteams wie die Oakland A’s mit 30 Millionen Dollar über die Runden kommen mussten. Lewis beschreibt die Situation folgendermaßen: »Als Goliath der Größenvorteil nicht mehr ausreicht, kauft er Davids Schleuder.«

Dadurch sah es für die Athletics zu Beginn der Saison 2002 wieder schlecht aus. Doch DePodestas Computer führte ihn zu einigen günstigen Deals zur Mitte der Saison, die den Spielerabgang an die Yankees mehr als wettmachten. In jenem Jahr gewannen die Oakland A’s mithilfe von Sabermetrics die American League West am Ende einer bemerkenswerten Siegesserie von 20 Spielen zum Ende der Saison, mit der sie einen neuen Rekord in der American League aufstellten. Dies bedeutete den endgültigen Sieg der Logik über Dogmen. Sabermetrics hatte zur wahrscheinlich größten Leistung im modernen Baseball geführt.

Lewis veröffentlichte Moneyball im Jahr darauf, doch auch er hatte gelegentlich Zweifel an Beanes bedingungslosem Vertrauen in die Mathematik gehabt: »Für mich ist jeder Spieler einzigartig. Jeder Spieler muss als Spezialfall betrachtet werden. Jede Stichprobe besteht immer nur aus einem Spieler. Beane hat eine ähnlich einfache, aber völlig andere Sichtweise: Für ihn folgen Baseballspieler ähnlichen Mustern, und diese Muster finden sich in den Spielaufzeichnungen wieder. Natürlich erfüllt nicht jeder Spieler seine statistischen Möglichkeiten, aber in einem Team aus 25 Spielern gleichen sich statistische Abweichungen in der Regel aus.«

Durch Moneyball wurde Beane als der eigenwillige Held bekannt, der mit seinem Vertrauen in Sabermetrics die bisher geltenden Ansichten im Baseball infrage stellte. Auch in anderen Sportarten fand er Bewunderer, etwa im Fußball (siehe dazu Anhang 1). Durch Moneyball, einen Hollywood-Film mit Brad Pitt als Billy Beane, der auf Lewis’ Buch basierte und für einen Oscar nominiert wurde, wurden schließlich auch Menschen, die sich nicht für Sport interessieren, auf Beanes Erfolg aufmerksam.

Natürlich kopierten nach Beanes Erfolg andere Teams die Taktik von Oakland und stellten Sabermetriker ein. Vor der Saison von 2003 engagierten die Boston Red Sox Billy James, und ein Jahr später half der Vater von Sabermetrics dem Team, zum ersten Mal seit 86 Jahren die World Series zu gewinnen und den sogenannten Fluch des Bambino (benannt nach dem Spitznamen für Babe Ruth, der die Red Sox zuletzt 1918 zum Titel geführt hatte) zu brechen. Nach und nach stellten auch die Los Angeles Dodgers, die New York Yankees, die New York Mets, die San Diego Padres, die St. Louis Cardinals, die Washington Nationals, die Arizona Diamondbacks und die Cleveland Indians Vollzeit-Sabermetriker ein. Doch ein Baseballteam bewies die Macht der Mathematik beeindruckender als alle anderen: die Springfield Isotots unter der Führung von Lisa Simpson.

Als Lisa in »The Lisa Series« Moe’s Bar16 mit den Armen voller Mathematikbücher verlässt, ist sie entschlossen, die Isotots mithilfe der Statistik zum Sieg zu führen. Sie beschäftigt sich mit Tabellen, Computersimulationen und detaillierten Analysen und holt so tatsächlich die Isotots aus dem Tabellenkeller der Liga bis auf den zweiten Platz hinter Capital City. Doch als Lisa Bart anweist, in einem Spiel gegen Shelbyville keinen Schlag zu machen, missachtet er ihre Anweisungen … und gewinnt das Spiel. Für Lisa war Barts Homerun aber ein reiner Glückstreffer, aus ihrer Sicht gefährdet eine derartige Insubordination ihre statistische Strategie und die Zukunft des Teams. Sie wirft Bart daraufhin aus dem Team, weil »er glaubt, er sei besser als die Gesetze der Wahrscheinlichkeit.«

Die höchste Trefferquote (On-Base Percentage) hat Nelson Muntz, und Lisa macht ihn daraufhin gemäß der Lehren von Sabermetrics zum neuen Hauptschlagmann, dessen wichtigste Aufgabe darin besteht, eine Base zu erreichen. Offensichtlich teilt Lisa die Meinung des Sabermetrikers Eric Walker, der über die Bedeutung der On-Base Percentage sagte: »Einfach ausgedrückt steht er für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schlagmann nicht out gemacht wird. Wenn man es so formuliert, wird sofort offensichtlich, dass die On-Base Percentage die wichtigste einzelne (eindimensionale) Offensivstatistik ist. Sie misst die Wahrscheinlichkeit, dass der Einsatz eines Schlagmanns nicht zu einem schnelleren Ende des Innings führt.«

Und tatsächlich, dank Lisas Wissen über die On-Base Percentage setzen die Isotots ihre Siegesserie fort. Ein Kommentator erklärt ihren Erfolg zu einem »Triumph der Datenverarbeitung über den menschlichen Geist«.

Die Isotots schaffen es bis zur Staatsmeisterschaft der Jugendmannschaften, wo sie auf die Mannschaft von Capital City treffen. Unglücklicherweise hat sich einer von Lisas Spielern, Ralph Wiggum, mit Saft betrunken, und sie muss Bart bitten, in die Mannschaft zurückzukehren. Bart zögert, bevor er ihrer Bitte nachkommt, weil er weiß, dass ihn das vor ein Dilemma stellen wird:

Folgt er seinem Instinkt oder Lisas auf Mathematik basierender Taktik? Als Capital City im neunten und letzten Inning mit 11-10 in Führung liegt, widersetzt sich Bart Lisa erneut. Doch dieses Mal geht er out, und die Isotots verlieren, weil Bart nicht dem Evangelium der Sabermetrics gefolgt ist.

Am Ende der Episode versöhnen sich Lisa und Bart zwar, aber die Geschwister haben offensichtlich zwei völlig unterschiedliche Weltanschauungen. Für Lisa muss Baseball vor allem analysiert und verstanden werden, wohingegen es für Bart bei dem Sport um Instinkt und Emotionen geht. Diese beiden Sichtweisen spiegeln eine größere Diskussion über die Bedeutung von Mathematik und Naturwissenschaft wider. Zerstört die Analyse die inhärente Schönheit der Welt um uns herum, oder macht sie die Welt sogar noch schöner? In vielerlei Hinsicht entspricht Barts Einstellung den Ansichten des englischen romantischen Dichters John Keats:

Denn flieht nicht aller Zauber vor den Tücken
Nüchterner Denkungsart? Da war einmal
Ein Regenbogen hehr am Himmelssaal:
Jetzt kennt man sein Gewebe, seinen Bau,
Die Wissenschaft erklärte ihn genau
Und rubrizierte ihn wie andre Dinge.
Philosophie wirft ihre kecke Schlinge
Um Engelsschwingen und um Zauberpracht
In Luft und Bergesschoß und Meeresnacht,
Zerreißt die Wunder, wie sie auch erzwang
Der zarten Lamia Not und Untergang.17

Diese Zeilen stammen aus dem Gedicht »Lamia«, das nach einem Kinder fressenden Dämon aus der griechischen Mythologie benannt ist. Im 19.Jahrhundert, als John Keats das Gedicht schrieb, umfasste das Wort Philosophie auch Mathematik und Naturwissenschaften. Er drückt darin aus, dass Mathematik und Naturwissenschaft die Schönheit der Natur zerlegen und zerstören. Keats glaubte, dass eine rationale Analyse das Gewebe und den Bau eines Regenbogens offenbart und dadurch seine inhärente Schönheit zerstört.

Lisa Simpson würde dagegenhalten, dass eine solche Analyse den Anblick eines Regenbogens zu einer noch überwältigenderen Erfahrung macht. Lisas Weltsicht wurde wahrscheinlich am besten ausgedrückt durch den Physiker und Nobelpreisträger Richard Feynman:

Ein Freund von mir ist Künstler, und manchmal vertritt er völlig andere Ansichten als ich. Er hält etwa eine Blume in der Hand und sagt: »Sieh nur, wie wunderschön sie ist.« Und wir sind uns darin einig. Und dann sagt er: »Als Künstler sehe ich ihre Schönheit, aber du, als Wissenschaftler, oh, du nimmst sie auseinander, bis sie allen Glanz verliert.« Und ich glaube, er spinnt. Zunächst einmal ist die Schönheit, die er sieht, auch anderen Menschen und mir bewusst, auch wenn ich keinen ganz so feinen Geschmack habe wie er … ich erfreue mich trotzdem an der Schönheit einer Blume. Gleichzeitig erkenne ich in der Blume so viel mehr als er. Ich stelle mir die Zellen vor, aus denen sie besteht, die komplizierten inneren Abläufe, die ihre eigene Schönheit haben. Ich meine, Schönheit existiert nicht nur auf der Zentimeter-Ebene; Schönheit existiert auch in kleineren Dimensionen, in der internen Struktur. Auch die Prozesse in der Blume, die Tatsache, dass sich ihre Farben entwickelten, um Insekten für die Befruchtung anzulocken, sind interessant. Es bedeutet, dass Insekten Farben sehen können. Was zu einer weiteren Frage führt: Haben auch niedere Lebensformen einen Sinn für Ästhetik? Was macht Schönheit aus? Alle möglichen interessanten Fragen. Das beweist, dass wissenschaftliche Erkenntnisse die Begeisterung über, das Geheimnis von und die Ehrfurcht vor Blumen nur verstärkt. Es verstärkt, aber es schmälert nichts.

KAPITEL 7

DIE WEIBLICHE SEITE DER MATHEMATIK

In »Die Stadt der primitiven Langweiler« (1999) erhält Lisa wegen ihres mathematischen Talents und ihrer allgemeinen Genialität die Möglichkeit, Mitglied bei Mensa zu werden, dem Verein für Menschen mit besonders hohem IQ. Kurz nach ihrem Beitritt flüchtet Bürgermeister Quimby aus der Stadt, um einer Anklage wegen Korruption zu entgehen, und die Mensa-Mitglieder übernehmen die Kontrolle über Springfield. Zunächst scheint Springfield unter der Führung der klügsten Männer und Frauen sowie des klügsten Kindes eine große Zukunft bevorzustehen.

Aber leider befähigt ein hoher IQ allein noch niemanden zum weisen Stadtoberhaupt. Die neue Stadtverwaltung trifft einige absurde Entscheidungen, wie etwa die Einführung einer metrischen Zeitmessung, wie sie ähnlich in Frankreich im Jahr 1793 versucht wurde. Dort hielt man es damals für mathematisch reizvoll, einen Tag mit zehn Stunden einzuführen. Jede Stunde bestand aus 100 Minuten, und jede Minute aus 100 Sekunden. Die Franzosen gaben das System im Jahr 1805 wieder auf, aber Rektor Skinner verkündet in der Simpsons-Folge stolz: »Nicht nur, dass die Züge endlich pünktlich fahren, sie fahren nach dem Zehner-System. Ein denkwürdiger Moment: 80 nach 2 am 47. April«.

Der Comic Book Guy, ein Star-Trek-Fan, schlägt vor, Paaren nur einmal alle sieben Jahre Sex zu gestatten. Als Vorbild hierfür dient Pon farr, der Paarungszyklus bei Vulkaniern, der alle sieben Jahre seinen Höhepunkt erreicht. Weitere Beschlüsse über ein Brokkolisaft-Programm und den Bau eines Schattentheaters (ein balinesisches und ein thailändisches) führen dazu, dass die guten Bürger von Springfield gegen die intellektuelle Elite rebellieren. Am Ende der Episode konzentriert sich die Wut der rebellierenden Massen auf Lisa, die im letzten Moment von niemand geringerem als Professor Stephen Hawking gerettet wird. Hawking wird zwar meistens mit Kosmologie in Verbindung gebracht, aber er hatte dreißig Jahre lang den Lucasischen Lehrstuhl für Mathematik an der University of Cambridge inne. Damit ist er der berühmteste Mathematiker, der jemals einen Gastauftritt bei den Simpsons hatte. Trotzdem wird er bei seiner Ankunft im Rollstuhl nicht von allen Anwesenden erkannt. Als Hawking den Mensa-Mitgliedern vorwirft, die Macht habe sie korrumpiert, sagt Homer: »Larry Flint hat Recht! Ihr seid zum Kotzen!«18

Die Autoren wollten unbedingt Professor Hawking als Gast in dieser Episode, weil die Geschichte eine Figur erforderte, die klüger war als alle Mensa-Mitglieder von Springfield zusammen. Hawking war schon seit Jahren Fan der Serie und plante bereits einen Aufenthalt in Amerika. Er änderte seinen Terminplan, um Zeit für einige Sprachaufnahmen in den Simpsons-Studios zu schaffen. Alles war für Hawkings Gastauftritt vorbereitet. Doch 48 Stunden vor seinem Abflug von Monterey nach Los Angeles erlitt sein Rollstuhl in einem Anfall von Lampenfieber einen Totalzusammenbruch. Hawkings Assistent, Chris Burgoyne, arbeitete 36 Stunden lang, die ganze Nacht bis zum folgenden Tag, um den Fehler zu korrigieren.

Nach Hawkings Ankunft im Aufnahmestudio warteten die Autoren geduldig, bis das Skript Zeile für Zeile in seinen Computer getippt war. Doch sein Sprachgenerator hatte Probleme mit der Stelle im Skript, an der Hawking seine Enttäuschung über die Art und Weise ausdrückte, in der Springfield verwaltet wurde: »Ich wollte mir euer Utopia ansehen, aber es handelt sich mehr um einen Obstsalat.« Im Original enthält die Zeile ein Wortspiel: »I wanted to see your utopia, but now I see it is more of a Fruitopia.« Das Wörterbuch des Computers kannte das Wort Fruitopia nicht, und Hawking und seine Mitarbeiter mussten das Wort irgendwie phonetisch zusammensetzen. Matt Selman sagte später über diese Episode: »Es war toll, den genialsten Mann der Welt bei uns zu haben, und dass er sich die Zeit nahm, das Wort Fruitopia Silbe für Silbe aufzuzeichnen.«

Besonders beeindruckend an Hawkings Auftritt in »Die Stadt der primitiven Langweiler« ist die Art, wie er Lisa vor dem wütenden Mob rettet. Er fährt aus seinem Rollstuhl einen Hubschrauberrotor aus, schnappt Lisa mit einem Greifarm und bringt sie in Sicherheit. Wahrscheinlich sieht er Lisas große Leistungen in der Zukunft voraus und will, dass sie ihr akademisches Potenzial nutzen kann. Lisa wird tatsächlich an der Universität Erfolg haben. In »Future-Drama« (2005) erhalten die Zuschauer einen kurzen Ausblick auf Lisas Zukunft. Ein von Professor Frink entwickeltes Gerät, das einen Blick in die Zukunft erlaubt, spielt in dieser Geschichte eine große Rolle. Lisa sieht damit, dass sie ihren Abschluss zwei Jahre früher als alle anderen machen und ein Stipendium für Yale erhalten wird. Frinks Gerät erlaubt außerdem einen Blick auf eine Zukunft, in der Frauen Wissenschaft und Mathematik dominieren. Einige Fächer werden deswegen sogar umbenannt. In der Zukunft muss sich Lisa entscheiden, ob sie lieber die feministische Version von Mathematik oder Chemie (Galgebra oder Femistry) studieren will.

In »Future-Drama« wird offen für Frauen in Mathematik und Naturwissenschaft geworben. Der Auslöser hierfür war eine Nachricht, die sich während der Entstehungszeit des Skriptes verbreitete. Im Januar 2005 machte Lawrence Summers, Präsident der Harvard University, einige provokante Bemerkungen bei einer Konferenz zum Thema »Personelle Veränderungen in Naturwissenschaft und Technik«. Insbesondere zur Frage, warum Frauen in akademischen Bereichen unterrepräsentiert seien, hatte Summers eine eigene Theorie: »Insbesondere bei Naturwissenschaft und Technik kommt es stark auf angeborene Talente an, vor allem die Streuung dieser Talente. Diese Überlegungen werden durch die weniger wichtigen Faktoren der Sozialisation und fortgesetzter Diskriminierung verstärkt.«

Summers mutmaßte, bei Männern gebe es eine größere Bandbreite angeborener Talente im Vergleich zu Frauen, und dies sei der Grund, warum mehr Männer als Frauen in Naturwissenschaft und Technik außergewöhnliche Leistungen erbrächten. Seine Theorie führte erwartungsgemäß zu heftigen Reaktionen. Es gab verbreitet Befürchtungen, derartige Kommentare von einem prominenten Mitglied der akademischen Gemeinschaft könne junge Frauen von einer Karriere in der Wissenschaft abschrecken. Die Debatte führte dazu, dass Summers im folgenden Jahr seinen Abschied nahm.

Die Autoren der Simpsons ergriffen begeistert die Gelegenheit, den Summers-Vorfall in »Future-Drama« einfließen zu lassen, aber sie wollten die Frage nach der Rolle von Frauen in Mathematik und Naturwissenschaft ausführlicher untersuchen. Sie griffen das Thema im folgenden Jahr noch einmal auf und widmeten ihm eine ganze Episode: »Gleichung mit einem Unbekannten« (2006).

Die Episode beginnt mit einer Aufführung von Stab-A-Lot: The Itchy & Scratchy Musical, das natürlich ziemlich makabre Songs enthält. Am Ende der Aufführung gibt es stehende Ovationen, und die Regisseurin, Juliana Krellner, tritt auf die Bühne, um sich für den Beifall zu bedanken. Der neben ihr stehende Rektor Skinner weist stolz darauf hin, dass Krellner eine ehemalige Schülerin der Grundschule von Springfield ist.19

REKTOR SKINNER: Weißt du Juliana, es überrascht mich nicht, dass du so erfolgreich bist. Du hattest immer nur glatte Einser in der Schule.

JULIANA: Ich erinnere mich auch an den einen oder anderen Zweier in Mathe.

SKINNER: Das versteht sich von selbst. Du bist ein Mädchen!

[Das Publikum schnappt nach Luft.]

SKINNER: Nein, ich meinte nur, nach dem was ich erlebt habe, sind Jungs besser in Mathe und Naturwissenschaft, den wichtigen Fächern. Damit dürfte die Sache geklärt sein.

JULIANA: [Zum Publikum] Ganz ruhig, beruhigen Sie sich. Rektor Skinner meinte bestimmt nicht, dass Mädchen Jungs von Natur aus unterlegen sind.

SKINNER: Nein, natürlich nicht. Ich weiß auch nicht, warum Mädchen so viel schlechter sind.

Daraufhin wird eine Hasskampagne gegen Rektor Skinner gestartet, der die Wogen zu glätten versucht, dadurch aber die Debatte nur noch weiter anheizt. Schließlich wird Skinner durch eine radikal progressive Pädagogin ersetzt, Melanie Upfoot. Sie schickt die Mädchen von Springfield in eine eigene Schule, um sie vor Vorurteilen zu schützen. Lisa gefällt die Vorstellung von einem Bildungssystem, in dem sich Mädchen frei entwickeln können zunächst, bis sich herausstellt, dass Ms. Upfoot ihren Mädchen eine angeblich weibliche und feministische Form der Mathematik beibringt.

Ms. Upfoot vertritt die Ansicht, dass Mädchen Mathematik auf emotionale Weise lernen sollten: »Was geben dir Zahlen für ein Gefühl? Was für einen Duft hat ein Plus-Zeichen? Ist die Zahl 7 ungerade oder einfach nur schief?« Lisa hat schnell genug von dieser neuen Art, das Rechnen zu lernen, und will wissen, ob die Mädchenklasse sich jemals mit echten mathematischen Problemen beschäftigen wird. Ms. Upfoot entgegnet: »Aufgaben? So sehen Männer Mathe, als etwas, das man in anpacken muss, das man lösen muss.«

Diese Unterteilung in feminine und maskuline Mathematik ist frei erfunden, aber in den letzten Jahrzehnten gab es tatsächlich eine Entwicklung hin zu einer Kuschel-Mathematik für Jungs und Mädchen. Viele Vertreter älterer Generationen sind besorgt, dass die heutigen Schüler nicht genügend gefordert werden, weil sie keine traditionellen Mathe-Aufgaben mehr selbst lösen müssen, sondern triviale Lehrinhalte in mundgerechten Stücken serviert bekommen. Aus diesen Bedenken heraus entstand eine parodistische Chronik des Mathematikunterrichts, »Die Evolution eines mathematischen Problems«:

1960

Ein Holzfäller verkauft eine Wagenladung Holz für 100 Euro. Seine Produktionskosten betragen 4/5 des Preises. Wie groß ist sein Gewinn?

1970

Ein Holzfäller verkauft eine Wagenladung Holz für 100 Euro. Seine Produktionskosten betragen 4/5 des Preises, also 80 Euro. Wie groß ist sein Gewinn?

1980

Ein/e Holzfäller/in verkauft eine Wagenladung Holz für 100 Euro. Seine/Ihre Produktionskosten betragen 4/5 des Preises, sein/ihr Gewinn beträgt 20 Euro. Aufgabe: Unterstreiche die Zahl 20.

1990

Eine Holzfällkraft fällt wunderschöne Bäume im Wald und macht damit 20 Euro Gewinn. Was hältst du von dieser Art, den Lebensunterhalt zu verdienen? Bildet Gruppen und diskutiert darüber, wie sich die Vögel und Eichhörnchen im Wald fühlen. Fasst die Ergebnisse in einem Aufsatz zusammen.

Lisa sehnt sich nach echter Mathematik und schleicht sich aus der Klasse. Durchs Fenster sieht sie in der Jungenschule eine herkömmliche Geometrie-Aufgabe an der Tafel. Doch sie wird erwischt und zur Mädchenschule zurückgebracht, wo man sie weiterhin mit anspruchslosem Mädchen-Rechnen quält.

Sie hält es nicht mehr aus. Nach der Schule bittet sie ihre Mutter um Hilfe. Sie will sich als Junge verkleiden und unter dem Namen Jake Boyman am Unterricht in der Jungenschule teilnehmen. Die Geschichte erinnert an die Handlung des Filmes Yentl mit Barbara Streisand, in dem ein junges jüdisch-orthodoxes Mädchen ihr Haar abschneidet und sich als Mann verkleidet, um den Talmud studieren zu können.

Doch es reicht nicht, dass Lisa sich wie ein Junge anzieht. Sie findet schnell heraus, dass sie sich auch wie ein typischer Junge benehmen muss, wenn sie von ihren neuen Klassenkameraden akzeptiert werden will. Das widerspricht all ihren Überzeugungen. Doch am Ende drangsaliert sie sogar Ralph Wiggum, einen der liebsten Schüler in der Klasse, um sich die Anerkennung des berüchtigten Schulschlägers Nelson Muntz zu verdienen.

Lisa ärgert sich, dass sie sich wie ein Junge benehmen muss, um eine anständige Ausbildung zu bekommen, aber sie hält durch. Sie will Mathematik lernen und beweisen, dass Mädchen genauso gut sind wie Jungs. Ihre Hartnäckigkeit zahlt sich aus: Lisa bringt nicht nur herausragende Leistungen, sie erhält außerdem eine Auszeichnung für besondere Leistungen im Fach Mathematik. Für die Verleihung der Auszeichnung sind alle Jungen und Mädchen versammelt. Lisa enthüllt bei dieser Gelegenheit ihre wahre Identität und erklärt: »Tja Leute, so siehts aus! Der größte Mathe-Genie in der Schule ist ein Mädchen!«

Dolph Starbeam, der sonst mit seinen Schulschläger-Kumpels Kearney Zzyzwicz, Jimbo Jones, und Nelson Muntz rumhängt, ruft: »We’ve been Yentled!«20

Auch Bart steht auf und verkündet: »Es gibt nur einen Grund, warum Lisa gewonnen hat, sie hat gelernt, wie ein Junge zu denken. Ich habe aus ihr eine rülpsendes, furzendes, sich prügelndes Mathe-Genie gemacht!«

Am Ende von Lisas Rede erreicht die Episode ihren Höhepunkt: »Und ja, ich bin in Mathe besser geworden, aber nur weil ich alles aufgegeben habe, woran ich geglaubt habe. Ich denke der echte Grund, warum so wenige Frauen Mathematikerinnen und Wissenschaftlerinnen …«

Doch in diesem Moment fällt ihr der Musiklehrer der Schule ins Wort und kündigt Martin Prince mit seiner Flöte an. Auf diese Weise drückten sich die Autoren dann doch vor dem kontroversen Thema.

Bei einem Treffen erzählten Matt Selman und Jeff Westbrook, es sei fast unmöglich gewesen, ein befriedigendes Ende für diese Episode zu finden, weil es keine einfache Erklärung dafür gibt, warum Frauen in weiten Bereichen von Mathematik und Naturwissenschaften immer noch unterrepräsentiert sind. Sie wollten nicht mit einem Allgemeinplatz aufhören. Andererseits wollten sie aber auch nicht »denselben Ärger wie Skinner«, wie Selman es ausdrückte.

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Die Geschichte von »Gleichung mit einem Unbekannten« greift nicht nur die Handlung von Yentl auf, sondern sie erinnert auch an die Lebensgeschichte der berühmten französischen Mathematikerin Sophie Germain. Germains Kampf gegen Sexismus ist eine noch seltsamere Geschichte als die erfundenen Handlungen um Lisa und Yentl.

Germain wurde in Paris im Jahr 1776 geboren. Sie entdeckte zufälig Jean-Étienne Montuclas Histoire des Mathématiques, und mit diesem Buch begann ihre Mathematik-Obsession. Besonders faszinierte sie darin der Aufsatz über das außergewöhnliche Leben und den tragischen Tod des Archimedes. Der Legende nach zeichnete Archimedes geometrische Figuren in den Sand, als die Römer im Jahr 212 v. Chr. in Syrakus einmarschierten. Er war so versunken in die Analyse der mathematischen Eigenschaften seiner Formen im Sand, dass er den römischen Soldaten, der sich ihm näherte und seine Aufmerksamkeit verlangte, nicht bemerkte. Der Soldat war verärgert über diese vermeintliche Unhöflichkeit und erstach Archimedes mit dem Speer. Die Geschichte begeisterte Germain. Mathematik musste wahrlich faszinierend sein, wenn sie jemanden so fesseln konnte, dass man sogar eine drohende Lebensgefahr ignorierte.

Nach dieser Lektüre studierte Germain Tag und Nacht. Ein Freund der Familie berichtete, ihr Vater habe ihre Kerzen konfisziert, um zu verhindern, dass sie weiterhin lernte, wenn sie eigentlich schlafen sollte. Doch am Ende gaben Sophies Eltern nach. Sie fanden sich damit ab, dass ihre Tochter niemals heiraten, sondern ihr Leben der Mathematik und den Naturwissenschaften widmen würde. Sie brachten sie mit Lehrern in Kontakt und unterstützten sie finanziell.

Mit 28 Jahren wollte Germain die neu eröffnete École Polytechnique in Paris besuchen. Dabei gab es nur ein Problem: An dieser angesehenen Schule wurden ausschließlich männliche Studenten zum Studium zugelassen. Allerdings stellten die Dozenten der Schule ihre Vorlesungsskripte der Öffentlichkeit zur Verfügung und ermutigten Außenstehende sogar dazu, die Skripte zu kommentieren. So konnte Germain das Zulassungsproblem umgehen. Das großzügige Angebot der Schule galt natürlich auch nur für Männer. Daher nahm Germain ein männliches Pseudonym an, Monsieur Leblanc. Unter diesem Namen erhielt sie die Skripte und reichte sie ihre Beobachtungen bei einem Dozenten ein.

Wie Lisa Simpson hatte Germain eine männliche Identität angenommen, um Mathematik studieren zu können. Statt: »Das ist ja wie bei Yentl!« hätte Nelsons Kumpel Dolph Starbeam besser »Das ist ja wie bei Germain!« gerufen.

Germain schickte ihre Kommentare an Joseph-Louis Lagrange, ein Mitglied der École Polytechnique und einer der anerkanntesten Mathematiker der Welt. Er war so beeindruckt von den genialen Erkenntnissen des Monsieur Leblanc, dass er diesen außergewöhnlichen neuen Studenten unbedingt treffen wollte, und Germain musste ihm ihre Täuschung beichten. Sie fürchtete, er werde wütend auf sie sein, aber Lagrange war freudig überrascht, als er herausfand, dass Monsieur Leblanc eigentlich eine Mademoiselle war. Er erlaubte Germain, weiter zu studieren.

Endlich konnte sie sich in Paris einen Ruf als Mathematikerin erarbeiten. Doch auch später noch griff sie gelegentlich auf ihr männliches Alter Ego zurück: wenn sie an Mathematiker schrieb, die sie noch nicht kannte und bei denen sie befürchten musste, dass sie sie sonst nicht ernst genommen hätten. Ihre bedeutendste Korrespondenz als Monsieur Leblanc unterhielt sie mit dem brillanten deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß, Autor der Disquisitiones Arithmeticae (Arithmetische Untersuchungen), dem wohl bedeutendsten Werk über Mathematik seit mehr als tausend Jahren. Gauß erkannte die Begabung seines neuen Brieffreundes – »ich halte es für ein großes Glück, daß die Arithmetik in Ihnen einen so begabten Freund gefunden hat«,21 aber er ahnte nicht, dass Monsieur Leblanc in Wirklichkeit eine Frau war.

Gauß erfuhr erst beim Einmarsch der französischen Armee Napoleons in Preußen im Jahr 1806 von der wahren Identität Germains. Die Mathematikerin befürchtete, Gauß könne, wie Archimedes, einer militärischen Invasion zum Opfer fallen, und so schickte sie eine Nachricht an General Joseph-Marie Pernety, den Kommandeur der einmarschierenden Truppen, der ein Freund ihrer Familie war. Er garantierte Gauß’ Sicherheit und erzählte dem Mathematiker, dass er sein Leben Mademoiselle Germain verdankte. Als Gauß realisierte, dass Germain und Leblanc ein und dieselbe Person waren, schrieb er an sie:

Aber wie soll ich Ihnen mein Erstaunen und meine Überraschung beschreiben, als ich erkannte, daß sich mein geschätzter Briefpartner Herr Le Blanc in diese hochgeachtete Persönlichkeit verwandelte, die ein so glänzendes Beispiel gibt für das, was ich sonst nur schwerlich glauben könnte. Eine Vorliebe für die abstrakte Wissenschaft im allgemeinen und vor allem für die Mysterien der Zahlen ist äußerst selten: das ist wenig verwunderlich: der Zauber dieser erhabenen Wissenschaft enthüllt sich nur dem, der den Mut aufbringt, sich in ihre Tiefen zu wagen. Wenn aber eine Person weiblichen Geschlechts, die infolge unserer Sitten und unserer Vorurteile auf unendlich viel mehr Hindernisse und Schwierigkeiten stoßen muß als die Männer, um sich mit der heiklen Erforschung [der Zahlentheorie] vertraut zu machen, dennoch versteht, diese Hürden zu überwinden und in die verborgensten Geheimnisse einzudringen, dann muß sie ohne Zweifel edelsten Mut, ganz außergewöhnliches Talent, und überlegenen Geist besitzen.22

In rein mathematischer Hinsicht leistete Germain ihren bedeutendsten Beitrag im Zusammenhang mit Fermats letztem Satz. Sie fand zwar keinen vollständigen Beweis, aber sie machte größere Fortschritte als alle anderen Mathematiker ihrer Generation. Sie erhielt für ihre Leistungen eine Auszeichnung des Institut de France.

Ihr Interesse galt außerdem den Primzahlen, jenen Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Primzahlen werden in verschiedene Kategorien eingeteilt, und eine von ihnen wurde nach Germain benannt. Eine Primzahl p ist eine Germain-Primzahl, wenn 2p + 1 ebenfalls eine Primzahl ist. Damit ist 7 keine Germain-Primzahl, weil gilt: 2 × 7 + 1 = 15, und 15 keine Primzahl ist. Die Zahl 11 hingegen ist eine Germain-Primzahl, weil gilt: 2 × 11 + 1 = 23 und 23 eine Primzahl ist.

Die Erforschung der Primzahlen ist wichtig, weil diese Zahlen die Grundbausteine der Mathematik darstellen. Ähnlich wie alle Moleküle aus Atomen bestehen, sind alle ganzen Zahlen, die größer als 1 sind, entweder Primzahlen oder Produkte von Primzahlen. Angesichts ihrer Bedeutung für die Welt der Zahlen überrascht es wenig, dass eine Primzahl in einer Episode der Simpsons aus dem Jahr 2006 einen Gastauftritt hat. Mehr dazu im nächsten Kapitel.

Test II

SEKUNDARSTUFE

WITZ 1

Frage: Es gibt 10 Arten von Menschen auf der Welt. Welche?

Antwort: Jene, die das Binärsystem verstehen, und jene, die es nicht verstehen.

2 Punkte

WITZ 2

Ein paar Sinusfunktionen feiern eine Party, als eine Kosinusfunktion vorbeikommt und fragt, ob sie mitfeiern kann. Die Sinusfunktionen beraten sich und antworten schließlich: »Klar, aber nur, wenn du dich integrierst.«

2 Punkte

WITZ 3

Eine unendliche Anzahl von Mathematikern gehen in eine Bar. Einer bestellt eine Maß Bier, der nächste bestellt eine halbe Maß. Der dritte will eine viertel Maß und der vierte bestellt eine achtel Maß. Der Wirt stellt zwei Maß auf den Tisch und sagt: »Verteilt es einfach selber.«

2 Punkte

WITZ 4

Nichtmathematiker zum Mathematiker: »Ich finde Ihre Arbeit ziemlich monoton.«

Mathematiker: »Mag sein. Aber dafür ist sie stetig und nicht beschränkt.«

1 Punkt

WITZ 5

Frage: Was entsteht, wenn man einen Elefanten mit einer Weintraube kreuzt?

Antwort: |Elefant| · |Weintraube| · sin θ

3 Punkte

WITZ 6

Kommt ein Vektor zur Drogenberatung: »Hilfe! Ich bin linear abhängig!«

1 Punkt

WITZ 7

Jesus sprach eines Tages zu seinen Jüngern: »Das Himmlische Königreich ist wie 2x2 + 5x – 6.« Thomas wandte sich verwirrt an Peter: »Was meint der Messias?«

Peter antwortete: »Mach dir keine Sorgen. Das ist nur eine seiner Parabeln.«

2 Punkte

WITZ 8

Frage: Welches Volumen hat eine Pizza mit der Dicke a und dem Radius z?

Antwort: pi × z × z × a

3 Punkte

WITZ 9

Bei einer Besprechung zur Sicherheitslage im Weißen Haus hat Verteidigungsminister Donald Rumsfeld schlechte Neuigkeiten: »Mr. President, three Brazilian soldiers were killed yesterday while supporting US troops.«

»My God!« ruft Präsident George W. Bush und schlägt entsetzt die Hände vors Gesicht. Er sagt eine ganze Minute lang kein Wort mehr. Schließlich blickt er auf, holt tief Luft und fragt Rumsfeld: »How many is a brazillion?«

4 Punkte

GESAMTPUNKTZAHL: 20

KAPITEL 8

PRIMZAHLEN ZUR PRIMETIME

In »Homerun für die Liebe« (2006) geht es um einen Baseball-Star namens Buck »Homerun King« Mitchell, der für die Springfield Isotopes spielt. Seine Frau und er haben Eheprobleme, und seine Leistungen auf dem Spielfeld leiden darunter. Die beiden bitten Homer und Marge um Rat. Nach einigen Wendungen und Verwicklungen kommt es im Stadion von Springfield zum Höhepunkt der Episode, als Tabitha die Großbildleinwand kapert und so Buck vor allen Zuschauern eine öffentliche Liebeserklärung macht.

Die Sängerin Mandy Moore hat in der Episode einen Gastauftritt, und es gibt Anspielungen auf den Schriftsteller J. D. Salinger und Michelangelos Pietà. Mathematisch interessierte Zuschauer begeistert aber vor allem das Auftauchen einer ganz besonderen Primzahl. Details zu ihrer Verwendung in der Episode folgen. Zunächst zur Geschichte, wie diese Primzahl in die Serie kam. Die Inspiration dafür lieferten zwei Mathematiker: Professor Sarah Greenwald von der Appalachian State University und Professor Andrew Nestler vom Santa Monica College.

Greenwalds und Nestlers Interesse an den Simpsons geht auf das Jahr 1991 zurück, als sie sich im Mathematischen Seminar an der Pennsylvania State University kennenlernten und anfreundeten. Sie hatten beide gerade mit ihren Doktorarbeiten begonnen und trafen sich einmal die Woche mit anderen Doktoranden, um die Simpsons anzuschauen und gemeinsam zu essen. Nestler erinnert sich noch deutlich daran, was ihm an der Serie gefiel: »Die Autoren schufen zwei Nerds, die immer wieder vorkamen: Professor Frink, einen Wissenschaftler, und Martin Prince den hochbegabten Grundschüler. Außerdem gab es noch eine hochintelligente und wissbegierige Hauptfigur: Lisa Simpson. Wegen dieser Charaktere schauten sich Intellektuelle die Serie gern an, um gewissermaßen über sich selbst zu lachen.«

Nach kurzer Zeit fielen Greenwald und Nestler die verschiedenen mathematischen Verweise bei den Simpsons auf. Ihnen gefielen die Witze über höhere Mathematik, aber sie amüsierten sich auch über die Szenen, in denen Mathematik im schulischen Kontext auftauchte. Nestler erinnert sich, dass ihm eine Szene mit Edna Krabappel in »Der merkwürdige Schlüssel« (1998) besonders gefiel. In dieser Szene wendet sich die verbittertste Lehrerin von Springfield an ihre Klasse und fragt: »Wer kann mir mit seinem Taschenrechner sagen, was sieben mal acht ist?«

Mit der Zeit fanden sie so viele mathematische Witze, dass Nestler wie selbstverständlich eine Datenbank der mathematisch interessanten Szenen anlegte: »Ich bin von Natur aus ein Sammler, und ich katalogisiere gerne Dinge. Als Kind sammelte ich Visitenkarten. Aber vor allem sammle ich Madonna-Platten. Meine Madonna-Sammlung umfasst 2300 Exemplare.« Wenige Jahre später, sowohl Greenwald als auch Nestler hatten ihren Doktortitel und unterrichteten inzwischen, bauten sie Szenen aus den Simpsons in ihre Vorlesungen ein. Nestler, der seine Doktorarbeit über algebraische Zahlentheorie geschrieben hatte, benutzte in seinen Kursen Material aus der Zeichentrick-Sitcom zu Analysis, linearer Algebra und diskreter Mathematik. Greenwald hingegen beschäftigte sich bei ihren Forschungen mit Orbifaltigkeiten, einem Spezialbereich der Geometrie, daher verwendete sie in ihren Kursen meist geometrische Witze aus den Simpsons. Dabei besprach sie auch den Couchgag aus der Eröffnungssequenz von »Homer der Auserwählte« (1995). Die Eröffnungssequenz jeder Episode endet damit, dass die Familie Simpson sich auf ihre Couch setzt, um fernzusehen, und ihnen jedes Mal etwas anderes Obskures widerfährt. In diesem Fall betreten Homer und seine Familie das Wohnzimmer über ein paradoxes System von Treppen, auf denen jeweils unterschiedliche Gravitationskräfte wirken und die im rechten Winkel zueinander stehen. Die Szene ist eine Hommage an Relativität, eine berühmte Lithografie des niederländischen Künstler M. C. Escher, der besessen von Mathematik war, und ganz besonders von Geometrie.

Greenwalds und Nestlers eigenwillige Lehrmethoden zogen schon nach wenigen Jahren, in denen sie die Simpsons in ihre Mathematikkurse eingebaut hatten, die Aufmerksamkeit lokaler Medien auf sich. Schließlich wurden sie sogar zu einem Interview in die wöchentliche Wissenschaftssendung Science Friday beim National Public Radio eingeladen. Einige Simpsons-Autoren hörten die Sendung und waren erstaunt, dass inzwischen sogar Mathematikkurse am College auf ihren nerdigen Insiderwitzen aufgebaut wurden. Sie wollten diese Professoren treffen und ihnen für ihren Einsatz für die Mathematik und ihre Begeisterung für die Simpsons danken. Also luden sie Greenwald und Nestler zur Leseprobe einer neuen Episode ein, »Homerun für die Liebe«.

Am 25.August 2005 erfuhren Greenwald und Nestler bei der Leseprobe alles über die holprige Beziehung zwischen Buck Mitchell und Tabitha Vixx, den Protagonisten der Folge. Die Professoren lehnten sich zurück und genossen die Geschichte, während die Autoren auf jede Zeile achteten, nach guten Gags suchten, die man noch verbessern konnte, und nach schlechten Gags, die man besser rausstrich. Später am selben Tag, die Professoren waren wieder nach Hause zurückgekehrt, verglichen die Autoren ihre Notizen und schlugen Änderungen am Skript vor. Alle am Tisch waren sich einig, dass es eine starke Episode war, der aber etwas Entscheidendes fehlte: In der ganzen Episode tauchte kein einziges Mal Mathematik auf!

Das war doch wirklich unhöflich. Sie hatten Greenwald und Nestler zur Leseprobe eingeladen, weil die beiden sich für die Mathematik bei den Simpsons interessierten, und dann hatten sie ihnen eine Episode vorgestellt, die keinerlei neues Material für ihre Kurse enthielt. Die Autoren gingen das Skript noch einmal durch und suchten nach einer geeigneten Stelle für eine Prise Mathematik. Einer von ihnen bemerkte schließlich, dass der Höhepunkt der Episode die perfekte Gelegenheit bot, um ein paar interessante Zahlen einzubauen.

Kurz bevor Tabitha über die Großbildleinwand ihre Liebeserklärung abgibt, erscheint auf derselben Leinwand eine Aufforderung an das Publikum, die Anzahl der Zuschauer beim Spiel zu schätzen. Mehrere mögliche Antworten stehen zur Auswahl. In der Skriptversion aus der Leseprobe waren die Antwortmöglichkeiten auf der Leinwand rein willkürlich gewählt. Nun ersetzten die Autoren sie durch Zahlen mit besonderen Eigenschaften. Als sie die Änderungen ausgeführt hatten, schrieb Jeff Westbrook eine E-Mail an Sarah Greenwald: »Es war toll, dass Sie da waren, weil Ihr Besuch uns ein bisschen Feuer unter dem Hintern gemacht hat. Deshalb haben wir heute ein paar mathematisch interessante Zahlen eingebaut, als Erinnerung an Ihren Besuch.«

Für den unbedarften Zuschauer sind die drei Zahlen auf der Großbildleinwand reine Zufallszahlen ohne jede Bedeutung, Zuschauer mit mathematischem Hintergrund jedoch erkennen sofort, dass jede der drei auf ihre eigene Art bemerkenswert ist.

Die Anzeige auf der Großbildleinwand aus »Homerun für die Liebe«.

Die erste Zahl, 8191, ist eine Primzahl. Sie gehört zu einer besonderen Gruppe der Primzahlen, den Mersenne-Primzahlen. Sie sind benannt nach Marin Mersenne, der in Paris im Jahr 1611 dem Paulanerorden beitrat und danach seine Zeit zu gleichen Teilen mit Gebeten und der Verehrung der Mathematik verbrachte. Mersennes besonderes Interesse erweckte eine Menge von Zahlen mit der Form 2p – 1, wobei p eine Primzahl ist. Die Tabelle auf der nächsten Seite zeigt die Formel 2p – 1 mit allen Primzahlen, die kleiner als 20 sind.

In der Tabelle fällt auf, dass 2p – 1 Zahlen ergibt, die Primzahlen sein könnten. Tatsächlich sind alle Zahlen in der rechten Spalte Primzahlen, mit Ausnahme von 2047, weil 2047 = 23 × 89. Die Formel 2p – 1 generiert also mit Primzahlen mögliche neue Primzahlen, die sogenannten Mersenne-Primzahlen. Für p = 13 ergibt das 213 − 1 = 8191 und damit die Mersenne-Primzahl, die in »Homerun für die Liebe« auftaucht.

Primzahl (p)

2p – 1

Primzahl?

2

22 − 1 =

3

3

23 − 1 =

7

5

25 − 1 =

31

7

27 − 1 =

127

11

211 − 1 =

2047

13

213 − 1 =

8191

17

217 − 1 =

131071

19

219 − 1 =

524287

Mersenne-Primzahlen gelten als Promis unter den Zahlen, weil die zehn größten Mersenne-Primzahlen die größten Primzahlen sind, die je identifiziert wurden. Manche sind titanische Primzahlen (mit mehr als 1000 Ziffern), andere sind gigantische Primzahlen (mit mehr als 10000 Ziffern), und die allergrößten werden als Megaprimzahlen bezeichnet (die mehr als eine Million Ziffern haben). Die größte Mersenne-Primzahl (257885161 − 1) wurde im Januar 2013 entdeckt und ist über 17 Millionen Ziffern lang.23

Die zweite Zahl auf der Stadionleinwand ist 8128, eine sogenannte perfekte Zahl, oft auch als vollkommene Zahl bezeichnet. Die Perfektion einer Zahl hängt von ihren Teilern ab, jenen Zahlen, durch die sie ohne Rest teilbar ist. Ein Beispiel: Die Teiler von 10 sind 1, 2, 5 und 10. Eine Zahl gilt als perfekt, wenn die Summe ihrer Teiler (außer der Zahl selbst) die Zahl selbst ergeben. Die kleinste perfekte Zahl ist 6, weil 1, 2 und 3 Teiler von 6 sind und 1 + 2 + 3 = 6. Die zweitkleinste perfekte Zahl ist 28, weil 1, 2, 4, 7 und 14 Teiler von 28 sind und 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Die dritte perfekte Zahl ist 496, und die vierte perfekte Zahl ist 8128, die in »Homerun für die Liebe« auftaucht.

Diese vier perfekten Zahlen waren bereits den Griechen der Antike bekannt. Die nächsten drei perfekten Zahlen wurden allerdings erst mehr als 1000 Jahre später entdeckt: 33550336 um das Jahr 1460, die nächsten beiden, 8589869056 und 137438691328, im Jahr 1588. René Descartes, französischer Philosoph und Mathematiker des 17.Jahrhunderts, stellte fest: »Perfekte Zahlen sind wie perfekte Menschen: äußerst selten.«

Weil es so wenige perfekte Zahlen gibt und sie so weit auseinanderliegen, liegt der Schluss nahe, dass es nur eine endliche Anzahl von ihnen gibt. Einen Beweis hierfür gibt es aber noch nicht. Alle bisher entdeckten perfekten Zahlen sind gerade Zahlen, daher werden vermutlich auch alle noch zu entdeckenden perfekten Zahlen gerade sein. Doch auch diese Annahme ist noch unbewiesen.

Offensichtlich gibt es in diesem Bereich noch Wissenslücken, dennoch ist einiges über perfekte Zahlen bekannt. So wurde etwa bewiesen, dass perfekte Zahlen, die gerade sind (also vermutlich alle), Dreieckszahlen sind:

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

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Ebenfalls bekannt ist, dass gerade perfekte Zahlen (außer 6) immer die Summe einer Folge aufeinanderfolgender ungerader Kubikzahlen sind:

28 = 13 + 33

496 = 13 + 33 + 53 + 73

8128 = 13 + 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153

Und schließlich ist auch noch bekannt, dass eine enge Verbindung zwischen perfekten Zahlen und Mersenne-Primzahlen besteht. Mathematiker bewiesen, dass es von beiden exakt gleich viele gibt und dass mit jeder Mersenne-Primzahl eine gerade perfekte Zahl generiert werden kann. Bisher sind nur 48 perfekte Zahlen bekannt, weil nur 48 Mersenne-Primzahlen bekannt sind.

Die Besonderheit der dritten Zahl, 8208, die auf der Stadionanzeige erscheint, besteht darin, dass sie eine sogenannte narzisstische Zahl ist. Das bedeutet, dass die Summe ihrer Ziffern, jeweils mit der Anzahl der Ziffern potenziert, die Zahl selbst ergibt:

8208 = 84 + 24 + 04 + 84 = 4096 + 16 + 0 + 4096

Eine solche Zahl wird als narzisstisch bezeichnet, weil sie mithilfe ihrer eigenen Ziffern generiert wird. Sie wirkt sehr selbstbezogen, fast selbstverliebt.

Es gibt einige narzisstische Zahlen, etwa 153 = 13 + 53 + 33, aber es wurde bewiesen, dass ihre Menge endlich ist. Tatsächlich gibt es insgesamt 88 narzisstische Zahlen, und die größte von ihnen ist 115132219 018763992565095597973971522401.

Wenn man die Bedingungen allerdings etwas lockert, erhält man sogenannte wilde narzisstische Zahlen. Diese werden mithilfe ihrer Ziffern auf jede mögliche Weise erzeugt. Einige Beispiele für wilde narzisstische Zahlen:

6859 = (6 + 8 + 5)√9

24739 = 24 + 7! + 39

23328 = 2 × 33! × 2 × 8

Dank des Besuches von Greenwald und Nestler hatten in »Homerun für die Liebe« also eine Mersenne-Primzahl, eine perfekte Zahl und eine narzisstische Zahl Gastauftritte. Seit Jahren beeinflussen die Simpsons die Kurse der Professoren, nun war die umgekehrte Situation eingetreten: Die Professoren hatten die Simpsons beeinflusst.

Doch warum hatten sich die Autoren für genau diese Zahlen auf der Anzeigetafel entschieden? Schließlich gibt es Hunderte Arten interessanter Zahlen, jede von ihnen hätte eine Cameo-Rolle bekommen können, etwa die Vampirzahlen: Die Ziffern, aus denen diese Zahlen bestehen, können zu zwei neuen Zahlen angeordnet werden, deren Produkt die Ausgangszahl ergibt. 136948 ist eine Vampirzahl, weil 136948 = 146 × 938. Ein noch besseres Beispiel ist 16758243290880, die ganz besonders vampiristisch ist, weil es sich bei ihr um eine vierfache Vampirzahl handelt:

16758243290880

= 1982736 × 8452080

= 2123856 × 7890480

= 2751840 × 6089832

= 2817360 × 5948208

Wenn die Autoren eine unglaublich spezielle Zahl hätten verwenden wollen, hätten sie eine erhabene Zahl nehmen können. Es gibt nur zwei erhabene Zahlen, weil sie zwei strenge Bedingungen erfüllen müssen, die beide mit perfekten Zahlen zu tun haben. Erstens muss die Anzahl der Teiler eine perfekte Zahl ergeben. Zweitens muss auch die Summe der Teiler eine perfekte Zahl sein. Die erste erhabene Zahl ist 12, mit den Teilern 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Die Anzahl der Teiler ist 6 und ihre Summe 28, sowohl 6 als auch 28 sind perfekte Zahlen. Die andere erhabene Zahl ist 6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264.

Nach Aussage der Autoren wählten sie die Mersenne-Primzahl sowie die perfekte und narzisstische Zahl für »Homerun für die Liebe«, weil es alle drei in einer Größenordnung gab, die für die Größe eines Stadionpublikums realistisch war. Außerdem waren sie ihnen als erste eingefallen. Die Änderungen am Skript wurden in letzter Minute vorgenommen, sodass sie nicht allzu lange darüber nachdenken konnten.

Rückblickend haben sich die Autoren meiner Meinung nach für die richtigen Zahlen entschieden. Die Ziffern sind noch immer auf der Großbildleinwand zu sehen, als Tabitha Vixx erscheint, die durch jede der Zahlen sehr treffend beschrieben wird. Tabitha ist eine der schillerndsten Figuren der Simpsons, sie hält sich selbst für perfekt und außergewöhnlich. Sie ist, kaum mag es überraschen, eine Narzisstin. Zu Beginn der Episode tanzt sie spärlich bekleidet vor den bewundernden Baseball-Fans ihres Mannes. Eine wilde narzisstische Zahl auf der Stadionanzeige wäre vielleicht noch passender gewesen.

• • •

Greenwald und Nestler sind zwar außergewöhnlich, aber sie sind nicht die einzigen Dozenten, die die Simpsons in ihren Mathematikvorlesungen besprechen. Joel Sokol hält am Georgia Institute of Technology eine Vorlesung mit dem Titel »Making Decisions Against an Opponent: An Application of Mathematical Optimization« (etwa: »Entscheidungen bei Problemen – Ein praktisches Beispiel für mathematische Optimierung«). Er verwendet in seiner Vorlesung Folien mit einer Anleitung für das Spiel Schere-Stein-Papier, das einige Charaktere der Simpsons spielen. In der Vorlesung geht es um Spieltheorie, ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Modellen zum menschlichen Verhalten in Konfliktsituationen, aber auch bei der Zusammenarbeit beschäftigt. Die Spieltheorie bietet Erkenntnisse für alle möglichen Bereiche, von Domino bis Kriegsführung, von Altruismus bei Tieren bis hin zu Wirtschaftsverhandlungen. Auch Dirk Mateer, Wirtschaftswissenschaftler an der Pennsylvania State University mit einem starken Interesse an Mathematik, setzt die Simpsons ein, um seinen Studenten die Spieltheorie nahezubringen.

Schere-Stein-Papier (SSP) ist ein scheinbar triviales Spiel, dem man kaum eine mathematische Bedeutung zuschreibt. Doch in den Händen eines Spieltheoretikers wird es zu einer komplexen Schlacht zweier Widersacher, die sich zu übertrumpfen suchen. Hinter SSP verbirgt sich tatsächlich subtile Mathematik auf mehreren Ebenen.

Doch bevor diese Ebenen näher erläutert werden, ist ein kurzer Überblick über die Regeln angebracht. Das Spiel wird von zwei Spielern gespielt, die Spielregeln sind einfach. Beide Spieler zählen: »1 … 2 … 3 … los!« Dann zeigen sie mit der Hand eine von drei Figuren: Stein (geballte Faust), Papier (offene, flache Hand) oder Schere (Zeige- und Mittelfinger bilden ein V). Der Gewinner wird anhand der folgenden Regeln bestimmt: Stein schleift die Schere (Stein gewinnt), Schere schneidet Papier (Schere gewinnt), und Papier wickelt Stein ein (Papier gewinnt). Wenn beide Spieler die gleiche Figur wählen, gilt die Runde als unentschieden. Über die Jahrhunderte haben verschiedene Kulturen eigene Versionen von SSP entwickelt. So spielt man in Indonesien Elefant-Mensch-Ohrwurm, während Sci-Fi-Fans UFO-Mikrobe-Kuh spielen. Bei der Sci-Fi-Version seziert das UFO die Kuh, die Kuh isst Mikroben, und Mikroben infizieren das UFO.

Zwar hat jede Kultur ihre eigenen Figuren, aber die grundlegenden Spielregeln sind dieselben. Innerhalb dieser Regeln kann man die Prinzipien der Spieltheorie anwenden, um die beste Spielstrategie zu bestimmen. Dies wird in der Episode »Wir vom Trickfilm« (1993) deutlich. Bart und Lisa spielen in dieser Folge SSP, um zu bestimmen, wessen Name in ihrem gemeinsam verfassten Skript für Die Itchy und Scratchy Show als erster genannt wird. Aus Lisas Sicht hängt die beste Spielstrategie von mehreren Faktoren ab: Weiß Lisa, ob ihr Gegner ein Anfänger oder ein Profi ist? Was weiß Lisas Gegner über sie? Will sie gewinnen oder nur vermeiden, dass sie verliert?

Würde Lisa gegen einen Weltmeister antreten, sollte sie die Figuren rein zufällig auswählen, weil dann nicht einmal ein Weltmeister voraussagen könnte, ob sie sich für Stein, Papier oder Schere entscheidet. Damit hätte Lisa die gleiche Chance zu gewinnen, zu verlieren oder auf ein Unentschieden. Doch Lisa spielt gegen keinen Weltmeister, sondern gegen ihren Bruder. Daher wendet sie eine andere Strategie an, die auf ihrer eigenen Erfahrung basiert, derzufolge Bart am liebsten Stein spielt. Also nimmt sie Papier, um seinen wahrscheinlichen Stein zu schlagen. Und tatsächlich funktioniert ihr Plan, sie gewinnt. Barts schlechte Angewohnheit entspricht den Forschungen der World Rock Paper Scissors Society, nach denen Stein die am meisten gewählte Figur ist, vor allem bei Jungs.

Dieser spieltheoretische Ansatz bekam große Bedeutung, als das japanische Elektronikunternehmen Maspro Denkoh im Jahr 2005 seine Kunstsammlung zur Auktion ausschrieb. Die beiden Auktionshäuser Sotheby’s und Christie’s sollten durch ein SSP-Spiel klären, wer von ihnen den mehrere Millionen Dollar schweren Auftrag bekam. Nicholas Maclean, verantwortlich für Impressionismus und moderne Kunst bei Christie’s, nahm die Angelegenheit so ernst, dass er seine beiden elfjährigen Zwillingstöchter um Rat fragte. Ihre Erfahrungen deckten sich mit den Ergebnissen der World RPS Society. Die Zwillinge glaubten ebenfalls, dass Stein die beliebteste Figur war. Ihrer Meinung nach wussten dies alle erfahrenen Spieler und würden sich daher für Papier entscheiden. Maclean ging davon aus, dass Sotheby’s diese Strategie wählen würde, und so riet er seinen Chefs bei Christie’s, ihre Gegner zu übertrumpfen, indem sie Schere wählten. Sotheby’s wählte tatsächlich Papier, und Christie’s gewann.

Eine andere mathematische Ebene wird deutlich, wenn man weitere Optionen zum SSP-Spiel hinzufügt. Bei jeder neuen Version von SSP muss man allerdings berücksichtigen, dass die Gesamtzahl der Optionen (N) ungerade sein muss, weil nur so sichergestellt werden kann, dass jede Option gegen die gleiche Anzahl (N-1)/2 andere Optionen gewinnt und verliert. Daher gibt es keine SSP-Version mit vier Optionen, aber es gibt eine Version mit fünf Optionen namens Stein-Schere-Papier-Echse-Spock (SSPESp). Diese von dem Programmierer Sam Kass erfundene Version wurde berühmt, weil sie in der Folge »Stein, Schere, Spock« (2008) aus der Nerd-Sitcom The Big Bang Theory vorkam. Für Stein-Papier-Schere-Echse-Spock gelten folgende Gewinnregeln und Figuren:

Je mehr Optionen es gibt, umso geringer ist die Chance (1:N) auf ein Unentschieden. Bei SSP liegt sie bei 1:3, bei SSPESp bei 1:5. Die größte und beste Version von SSP für ein minimales Risiko auf ein Unentschieden, die es gibt, ist SSP-101. Die Version des Trickfilmzeichners David Lovelace umfasst 101 Figuren und 5050 Kombinationen, die zu einem eindeutigen Sieg führen. In diesem Spiel verschluckt etwa Treibsand den Geier, der Geier frisst die Prinzessin, die Prinzessin besiegt den Drachen, der Drache steckt den Roboter in Brand usw. Die Chance auf ein Unentschieden liegt bei 1:101 und damit bei weniger als einem Prozent.

In mathematischer Hinsicht besonders interessant ist die Erfindung der sogenannten intransitiven Würfel, die sich aus der Erforschung von SSP ergab. Sie fallen sofort auf, weil auf den Seiten jedes dieser Würfel eine andere Zahlenkombination steht.

Zwei Spieler wählen je einen Würfel und treten damit gegeneinander an. Wessen Würfel die höhere Zahl anzeigt, gewinnt. Welcher Würfel ist hier der beste?

In den Tabellen sind alle möglichen Ergebnisse dargestellt, wenn man mit zwei Würfeln gegeneinander spielt. In der ersten Tabelle, Würfel A vs. Würfel B, steht im hellgrauen Quadrat oben links ein A, weil Würfel A gewinnt, wenn man damit eine 3 wirft und mit Würfel B eine 2. Im dunkelgrauen Quadrat unten rechts steht jedoch ein B, weil B gewinnt, wenn man damit eine 9 wirft und mit Würfel A eine 7. Wenn man alle Kombinationen berücksichtigt, gewinnt Würfel A im Durchschnitt in 56 Prozent der Fälle gegen B.

Die Tabellen zeigen, was bei den drei möglichen Kombinationen geschieht: (A vs. B), (B vs. C), (C vs. A). Aus der ersten Tabelle erfährt man, dass Würfel A besser ist als Würfel B, weil Würfel A bei 20 von 36 möglichen Ergebnissen gewinnt. A gewinnt also durchschnittlich 56 Prozent der Würfe.

Wie sieht es bei Würfel B vs. Würfel C aus? Nach Tabelle zwei ist Würfel B der bessere, weil er bei 56 Prozent der Würfe gewinnt.

Im echten Leben sind transitive Beziehungen die Regel, d.h. wenn A besser ist als B und B besser ist als C, dann muss A besser sein als C. Doch wenn man mit Würfel A gegen Würfel C spielt, erweist sich Würfel C als der bessere, weil man damit bei 56 Prozent der Würfe gewinnt, wie aus der dritten Tabelle zu ersehen ist. Daher bezeichnet man diese Würfel als intransitiv – sie widersprechen den üblichen Regeln der Transitivität ebenso wie die Figuren in SSP. Bei SSP gelten zirkuläre Gewinnregeln, keine Rangfolge von oben nach unten.

Intransitive Beziehungen sind absurd und widersprechen dem gesunden Menschenverstand. Wahrscheinlich üben sie deswegen eine so starke Faszination auf Mathematiker aus, auf die Autoren der Simpsons ebenso wie auf Universitätsprofessoren … oder sogar den erfolgreichsten Erfinder der Welt, Warren Buffett, dessen Vermögen auf 50 Milliarden US-Dollar geschätzt wird. Unter Buffetts Bild im Jahrbuch der Woodrow Wilson High School aus dem Jahr 1947 steht: »Mag Mathe; zukünftiger Börsenmakler.« Buffett ist bekanntermaßen ein Fan intransitiver Phänomene und fordert immer wieder Leute zu einem Würfelspiel heraus. Er drückt seinem Gegner ohne weitere Erklärungen drei intransitive Würfel in die Hand, aus denen er oder sie einen auswählen soll. Der Gegner glaubt, er habe dadurch einen Vorteil, weil er so die Chance hat, den »besten« Würfel auszusuchen. Natürlich gibt es hier keinen besten Würfel, und Buffett wählt absichtlich als zweiter, weil er so den Würfel aussuchen kann, der dem Würfel seines Gegners überlegen ist. Buffett gewinnt so zwar nicht unbedingt, aber er hat die deutlich besseren Chancen.

Als Buffett diesen Trick bei Bill Gates versuchte, wurde der Microsoft-Gründer sofort misstrauisch. Er betrachtete die Würfel eine Weile genau und bot Buffett dann höflich an, er solle doch gerne zuerst einen Würfel wählen.

KAPITEL 9

JENSEITS DER UNENDLICHKEIT

In »Der Wettkampf« (1990) spielt Bart Simpson Minigolf gegen Todd Flanders, den Sohn von Nachbar Ned Flanders. Bei dem Wettkampf steht viel auf dem Spiel, denn den Vater des Verlierers erwartet ein schreckliches Schicksal: Der Verlierer muss ein Kleid der Ehefrau des Gewinners anziehen und darin den Rasen des Nachbarn mähen.

Es kommt zum Streit zwischen den beiden Vätern, in dessen Verlauf Homer und Ned auf die Unendlichkeit zurückgreifen, um ihren Standpunkt durchzusetzen.

HOMER: Morgen um diese Zeit tragen Sie schon Stöckelschuhe.

NED: Nein. Aber Sie.

HOMER: Werd ich nicht.

NED: Werden Sie doch.

HOMER: Werd ich nicht.

NED: Werden Sie doch.

HOMER: Werd ich nicht unendlich.

NED: Werden Sie doch unendlich plus 1.24

HOMER: D’oh!

Ich erkundigte mich, welcher Autor diesen Dialog geschrieben hatte, aber niemand konnte sich daran erinnern. Das ist nicht weiter verwunderlich. Immerhin wurde das Skript vor mehr als zwei Jahrzehnten verfasst. Doch die Autoren waren sich einig, dass Homer und Neds kleiner Streit bei ihnen eine Debatte über Unendlichkeit ausgelöst und die Fertigstellung des Skripts verzögert hatte. Ist unendlich plus eins mehr als unendlich? Ergibt diese Aussage Sinn, oder ist es nur sinnloses Geschwätz? Kann man das beweisen?

Auf der Suche nach einer Antwort auf diese Fragen haben die Mathematiker am Autorentisch zweifellos Georg Cantor erwähnt, der im Jahr 1845 in St.Petersburg/Russland geboren wurde. Cantor war der erste Mathematiker, der sich ernsthaft mit der Bedeutung der Unendlichkeit beschäftigte. Doch seine Erklärungen waren stets so technisch, dass der angesehene deutsche Mathematiker David Hilbert (1862–1943) Cantors Forschungen einem breiteren Publikum vermitteln musste. Hilbert hatte ein Talent dafür, passende Vergleiche für Cantors Theorien über die Unendlichkeit zu finden, die diese verständlicher machten.

Eine der bekanntesten Erklärungen Hilberts zur Unendlichkeit bedient sich eines imaginären Gebäudes, das als Hilberts Hotel bekannt wurde – ein ziemlich großes Hotel mit einer unendlichen Anzahl an Zimmern, deren Türen mit 1, 2, 3 usw. markiert sind. Eines Abends sind alle Zimmer bereits belegt, als ein neuer Gast ohne Reservierung im Hotel erscheint. Glücklicherweise hat Dr. Hilbert, der Besitzer des Hotels, eine Lösung für das Problem: Er bittet alle Hotelgäste, aus ihren derzeitigen Zimmern in das Nebenzimmer umzuziehen. Der Gast aus Zimmer 1 zieht in Zimmer 2, der Gast aus Zimmer 2 zieht in Zimmer 3 und so weiter. Nach dem Umzug haben immer noch alle Gäste ein Zimmer, aber Zimmer 1 ist jetzt frei für den neuen Gast. Dieses Szenario legt den Schluss nahe (der auch formal bewiesen werden kann), dass unendlich plus 1 gleich unendlich ist. Die Schlussfolgerung mag paradox wirken, doch sie ist zutreffend.

Ned Flanders liegt also falsch, wenn er glaubt, er könne Homers unendlich mit unendlich plus eins übertrumpfen. Er hätte den Streit noch nicht einmal mit »unendlich plus unendlich« gewinnen können, wie eine weitere Anekdote aus Hilberts Hotel belegt.

Das Hotel ist wieder ausgebucht, als ein unendlich langer Bus ankommt. Der Busfahrer fragt bei Dr. Hilbert nach Zimmern für seine unendlich vielen Passagiere. Doch Hilbert weiß sich auch diesmal zu helfen. Er bittet alle bereits eingezogenen Gäste in ein Zimmer umzuziehen, dass die doppelte Zimmernummer ihres gegenwärtigen Zimmers hat. Der Gast aus Zimmer 1 zieht also in Zimmer 2 um, der Gast aus Zimmer 2 zieht in Zimmer 4 um und so weiter. Die unendlich vielen Gäste, die bereits im Hotel sind, belegen jetzt nur noch Zimmer mit geraden Nummern, sodass eine ebenso unendliche Anzahl an Zimmern mit ungeraden Nummern jetzt leer steht und das Hotel genügend Zimmer für die unendlich vielen Buspassagiere hat.

Auch dies erscheint paradox. Man könnte es sogar für Unsinn halten, das Resultat weltfremden Philosophierens. Doch diese Schlussfolgerungen über Unendlichkeit sind weit mehr als reine Sophisterei. Mathematiker kamen zu diesen Erkenntnissen über Unendlichkeit, wie bei anderen Theorien auch, indem sie ihre Argumentation präzise, Schritt für Schritt, auf stabilen Grundlagen aufbauten.

Eine Anekdote bringt es auf den Punkt: Der Vizerektor einer Universität beschwert sich beim Leiter des Fachbereichs Physik: »Warum brauchen Physiker immer so viel Geld für Labore und Ausrüstung? Warum seid ihr nicht wie der Fachbereich Mathematik? Mathematiker brauchen nur Geld für Stifte, Papier und Papierkörbe. Oder noch besser, warum seid ihr nicht wie der Fachbereich Philosophie? Die brauchen nur Stifte und Papier.«

Die Anekdote ist ein kleiner Seitenhieb gegen Philosophen, denen die Präzision der Mathematiker fehlt. Mathematik ist die akribische Suche nach der Wahrheit, bei der jeder neue Ansatz unerbittlich überprüft und dann entweder in den Wissensrahmen aufgenommen oder in den Papierkorb entsorgt wird. Zwar sind mathematische Konzepte manchmal abstrakt und obskur, aber sie werden immer einer strengen Überprüfung unterzogen.

Entsprechend hat Hilberts Hotel Folgendes deutlich gezeigt:

unendlich = unendlich + 1
unendlich = unendlich + unendlich

Hilberts Erklärung kommt ohne mathematische Fachbegriffe aus, doch Cantor musste weit in die Tiefen der mathematischen Zahlenarchitektur eintauchen, um zu seinen paradoxen Erkenntnissen über die Unendlichkeit zu gelangen, und seine intellektuellen Anstrengungen hinterließen ihre Spuren bei ihm. Er litt immer wieder an schweren Depressionen, hielt sich über längere Zeit in einem Sanatorium auf und glaubte am Ende, die Stimme Gottes zu hören, die zu ihm sprach. Er behauptete, Gott habe ihm bei der Ausarbeitung seiner Ideen geholfen, und glaubte, die Unendlichkeit sei synonym mit Gott: »[Das Unendliche wird] in der höchsten Vollkommenheit, im völlig unabhängigen, außerweltlichen Sein, in Deo realisiert […], wo ich es Absolut-unendliches oder kurzweg Absolutes nenne.«25 Cantors Geisteszustand war zum Teil das Resultat der Kritik und des Spottes konservativer Mathematiker, die sich mit Cantors radikalen Schlussfolgerungen über die Unendlichkeit nicht abfinden wollten. Cantor starb völlig verarmt und mangelernährt im Jahr 1918.

Nach Cantors Tod pries Hilbert die Bemühungen seines Kollegen im Bereich der Mathematik des Unendlichen: »Das Unendliche hat so tief wie keine andere Frage von jeher das Gemüt der Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so anregend und fruchtbar gewirkt; das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig.«26

Er stellte eindeutig klar, dass er in der Schlacht um das Verständnis der Unendlichkeit auf Cantors Seite stand: »Aus dem Paradies, das Cantor für uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.«27

• • •

Neben Ex-Mathematikern arbeiten im Autorenteam der Simpsons auch Naturwissenschaftler mit einer Vorliebe für Mathematik wie Joel H. Cohen (nicht verwandt mit David S. Cohen), der an der University of Alberta in Kanada Naturwissenschaften studiert hat. Eric Kaplan studierte an der Columbia University und in Berkeley und hat einen Lehrauftrag für Wissenschaftstheorie. David Mirkin wollte Elektroingenieur werden und verbrachte einige Zeit an der Drexel University in Philadelphia und im National Aviation Facilities Experimental Center, bevor er zu den Simpsons stieß. George Meyer hat einen Abschluss in Biochemie. Er beschäftigte sich bei der Suche nach einem idiotensicheren Wettsystem für Hunderennen mit Mathematik. Ein Glück für die Welt der Comedy, denn Meyer kam so von Hunderennen ab und wurde einer der anerkanntesten Comedy-Autoren in Hollywood.

Bei den Skriptbesprechungen gab es also immer genügend Leute, um über Mathematik zu diskutieren. Die Autoren hatten zwar eine Vorliebe für Fachsimpeleien, aber ihnen war auch klar, dass ein Seminar über Unendlichkeit, Cantor und Hilberts Hotel den Ablauf einer Skriptbesprechung empfindlich stören konnte. Glücklicherweise fanden sie eine Lösung, die mehr mathematische Gespräche ermöglichte, ohne den Schreibprozess zu stören: einen Matheklub.

Die Idee entstand während einer Unterhaltung zwischen Matt Warburton und Roni Brunn in Los Angeles. Warburton hatte an der Harvard University kognitive Neurowissenschaften studiert. Er war kurz nach dem Serienstart als Autor zu den Simpsons gestoßen und blieb über ein Jahrzehnt lang im Team. Brunn war in Harvard Teil der Comedy-Szene und Redakteurin des Harvard Lampoon gewesen. Nach ihrem Abschluss hatte sie sich beruflich hauptsächlich mit Mode und Musik beschäftigt.

»Ich merkte, dass meine Denkfähigkeit seit meinem College-Abschluss nachgelassen hatte, daher der Matheklub«, erinnert sich Brunn. »Ich beneidete die Buchklubs. Ich lese nicht gern Romane, aber ich suchte nach einem gesellschaftlichen Rahmen für intellektuelle Gespräche. Eines Abends in einer Bar beklagte ich mich bei Matt Warburton darüber, wie unfair es war, dass es nur Buchklubs gab. Es sollte auch einen Matheklub geben. Er stimmte mir halbherzig zu und trank sein Bier. Wir sprachen über die vielen Simpsons-Autoren, die einen Hintergrund in Mathematik haben, mehr brauchte ich nicht, um den Stein ins Rollen zu bringen.« Brad Pitt hätte als Tyler Durden wahrscheinlich zu einer anderen Taktik geraten, aber die oberste Regel im Matheklub lautete: Sprich über den Matheklub. Die Mitglieder wurden sogar dazu aufgefordert zu missionieren. Der harte Kern bestand aus Autoren der Simpsons, aber der Matheklub stand Lehrern, Forschern und allen anderen Mathe-Interessierten in Los Angeles offen.

Das erste Treffen des Matheklubs fand im September 2002 in Brunns Wohnung statt. Im Einführungsvortrag sprach J. Stewart Burns über »Surreale Zahlen«. Burns hatte mit einer Doktorarbeit in Mathematik begonnen, bevor er zu den Simpsons stieß. Alle Kollegen von Burns hielten nacheinander Vorträge im Matheklub etwa über »Eine Einführung in die Graphentheorie« und »Vermischte Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung«.

Im Matheklub trafen sich ganz zwanglos Freunde und Kollegen, die ein Interesse teilten, aber die Dozenten hatten oft makellose akademische Referenzen. Ken Keeler, der einen Vortrag über »Subdivisions of a Square« (»Zerlegungen eines Quadrats«) hielt, ist einer der mathematisch begabtesten Autoren der Simpsons. Sein Summa-cum-laude-Abschluss von der Harvard University weist ihn als einen der Besten im Bachelor-Jahrgang von 1983 in Angewandter Mathematik aus. Danach wechselte er zur Stanford University, wo er einen Masterabschluss in Elektrotechnik machte, bevor er nach Harvard zurückkehrte und dort seinen Doktortitel in Angewandter Mathematik mit einer knackigen Doktorarbeit über »Map Representations and Optimal Encoding for Image Segmentation« (»Kartendarstellung und optimale Codierung für die Bildsegmentierung«) erwarb. In dieser Zeit begegneten sich Keeler und Jeff Westbrook. Sie forschten auf demselben Gebiet und verfassten gemeinsam einen Fachartikel über »Short Encodings of Planar Graphs and Maps« (Kurzcodierungen für planare Graphen und Karten).28 Sie schrieben außerdem gemeinsam eine Folge der Fernsehserie Star Trek: Deep Space Nine, in der zwei Stand-up-Comedians bei ihren Auftritten alle Aliens im Publikum beleidigen und dadurch einen Krieg auslösen.

Der Matheklub gewann immer mehr Mitglieder. Manchmal mussten Treffen im Freien abgehalten werden mit einem ausgemusterten Leintuch als Projektionsleinwand, damit alle Mitglieder Platz fanden. Die meisten Zuhörer, knapp 100 Menschen, kamen zu den Vorträgen der ganz großen Mathematiker wie Dr. Ronald Graham, leitender Wissenschaftler am California Institute for Telecommunications and Information Technology (Cal(IT)2). Graham hatte mehr als zwanzig Artikel mit Paul Erdős verfasst, und er verbreitete die Idee der Erdős-Zahlen. Außerdem wurde Grahams Zahl nach Graham benannt, die im Jahr 1977 den Rekord für die größte Zahl aufstellte, die je in einer mathematischen Veröffentlichung verwendet wurde. Durch den Vergleich mit dem Planck-Volumen, der kleinsten Volumeneinheit in der Physik, bekommt man eine gute Vorstellung von dieser Zahl. In ein einziges Wasserstoffatom passen 1073 dieser Einheiten. Wenn man Grahams Zahl so in die Materie des Kosmos schreiben würde, dass jede Ziffer nur ein Planck-Volumen einnimmt, würde das gesamte bekannte Universum nicht ausreichen, um sie niederzuschreiben. Daher sei nur erwähnt, dass die letzten zehn Ziffern 2464195387 lauten.

Einen besonders denkwürdigen Vortrag im Matheklub hielt David S. Cohen, der Schöpfer von Homers letztem Satz. Cohen sprach über seine Forschungen, bevor er Comedy-Autor wurde. Nach seinem Abschluss an der Harvard University verbrachte Cohen ein Jahr im Robotik-Labor von Harvard, bevor er für ein Masterstudium in Informatik an die University of California nach Berkeley wechselte. In Berkeley untersuchte Cohen das sogenannte Pfannkuchen-Sortierproblem, und auf diesem Thema baute sein Vortrag im Matheklub auf.

Formuliert wurde dieses Problem erstmals im Jahr 1975 von Jacob E. Goodman, einem Geometer am City College in New York, der das Pseudonym Harry Dweighter benutzte (das ausgesprochen wird wie »harried waiter« = genervter Kellner). Er schrieb:

Der Koch in unserem Restaurant arbeitet schlampig. Wenn er einen Stapel Pfannkuchen bäckt, sind alle unterschiedlich groß. Ich sortiere sie dann auf dem Weg zum Tisch des Gastes (sodass der kleinste am Schluss oben liegt, der nächstgrößere darunter und der größte ganz unten). Dazu nehme ich mehrere Pfannkuchen von oben und drehe sie um und wiederhole das (mit jeweils unterschiedlich vielen Pfannkuchen) so oft wie nötig. Wie oft (als Funktion f(n) ausgedrückt) muss ich n Pfannkuchen maximal wenden, bis sie sortiert sind?

Oder anders ausgedrückt: Wenn Homer ins städtische Pfannkuchenhaus geht wie in »Marge und das Brezelbacken« (1997) und der Kellner ihm n Pfannkuchen in zufälliger Reihenfolge serviert, wie oft muss man sie im schlimmsten Fall wenden, bis sie nach Größe sortiert sind? Die Anzahl, wie oft man wenden muss, wird als Pfannkuchenzahl Pn bezeichnet. Das Problem besteht darin, eine Formel zu finden, die Pn voraussagt.

Das Pfannkuchen-Sortierproblem weckte das Interesse von Mathematikern aus zwei Gründen: Erstens konnte es zur Lösung von Problemen in der Informatik führen, weil das Sortieren von Pfannkuchen gewisse Parallelen zum Sortieren von Daten aufweist. Zweitens war es überraschend schwer zu lösen, und Mathematiker lieben Probleme, die möglicherweise unlösbar sind.

Einige einfache Beispiele verdeutlichen das Problem: Wie lautet die Pfannkuchenzahl für einen einzigen Pfannkuchen? Die Antwort ist null, weil ein Pfannkuchen nicht in der falschen Reihenfolge liegen kann. Also gilt: P1 = 0.

Wie lautet die Pfannkuchenzahl für zwei Pfannkuchen? Die Pfannkuchen kommen entweder in der richtigen Reihenfolge aus der Küche oder in der umgekehrten Reihenfolge. Der ungünstigere der beiden Fälle ist offensichtlich, und man muss nur einmal beide Pfannkuchen gleichzeitig wenden, um sie in die richtige Reihenfolge zu bringen. Also gilt: P2 = 1.

Wie lautet die Pfannkuchenzahl für drei Pfannkuchen? Das ist schon schwieriger, weil es sechs Ausgangsmöglichkeiten gibt. Je nach Ausgangsreihenfolge muss man die Pfannkuchen null- bis, im schlimmsten Fall, dreimal wenden, um sie in die richtige Reihenfolge zu bringen. Damit ist P3 = 3.

In den meisten Fällen bekommt man selbst heraus, wie man die Pfannkuchen mit möglichst wenigen Wendemanövern in die richtige Reihenfolge bringt. Doch wie der Fall mit drei Pfannkuchen bereits gezeigt hat, ist der Sortiervorgang im schlimmsten Fall nicht immer sofort ersichtlich. Im Bild oben rechts ist in jeder Zeile dargestellt, wo beim nächsten Wenden der Pfannenwender eingeschoben wird und in welcher Reihenfolge sich die Pfannkuchen nach der Aktion befinden.

[f]

Je größer der Pfannkuchenstapel ist, umso schwieriger ist das Problem, weil es immer mehr mögliche Ausgangsreihenfolgen gibt und immer mehr verschiedene Möglichkeiten, die Pfannkuchen zu wenden. Vor allem aber gibt es kein erkennbares Muster in der Reihe der Pfannkuchenzahlen (Pn).

Nachfolgend sind die ersten 19 Pfannkuchenzahlen aufgelistet:

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

0

1

3

4

5

7

8

9

10

11

n

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

P

13

14

15

16

17

18

19

20

22

?

Die zwanzigste Pfannkuchenzahl konnte bisher nicht berechnet werden, weil nicht einmal die leistungsstärksten Computer alle möglichen Pfannkuchen-Permutationen und Wende-Strategien durchgehen konnten. Und auch nach mehr als drei Jahrzehnten hat noch niemand eine Gleichung gefunden, um Pfannkuchenzahlen vorherzusagen. Daher hängt ihre Berechnung auch weiterhin von schierer Rechenleistung ab. Als einziger Durchbruch in diesem Bereich konnten Gleichungen gefunden werden, mit denen sich die Pfannkuchenzahl eingrenzen lässt. Im Jahr 1979 wurde bewiesen, dass eine Pfannkuchenzahl immer weniger als (5n+5)/3 beträgt. Das bedeutet, dass man bei einer wahnwitzig großen Anzahl an Pfannkuchen, etwa 1000, auf jeden Fall weiß, dass die zugehörige Pfannkuchenzahl (d.h. wie oft man die Pfannkuchen im schlimmsten Fall wenden muss, bis man sie nach Größe sortiert hat) weniger beträgt als:

Da man Pfannkuchen nicht ⅓-mal wenden kann, ist P1000 daher kleiner gleich 1688. Dieses Ergebnis ist berühmt, weil es in einem Artikel veröffentlicht wurde, den William H. Gates gemeinsam mit Christo H. Papadimitriou verfasste. William H. Gates ist besser bekannt unter dem Namen Bill Gates und der Mitbegründer von Microsoft. Er hat nur diesen einen Fachartikel veröffentlicht.29

In diesem Artikel, der auf Gates’ Arbeit als Student in Harvard basiert, wird auch eine verzwickte Variation des Problems erwähnt. Beim Verbrannte-Pfannkuchen-Problem geht es um Pfannkuchen, die auf einer Seite verbrannt sind. Die Herausforderung besteht darin, sie mit der richtigen (der nicht verbrannten) Seite nach oben und der Größe nach zu sortieren. Mit diesem Problem beschäftigte sich David S. Cohen in Berkeley.

Cohen veröffentlichte im Jahr 1995 einen Artikel über das Verbrannte-Pfannkuchen-Problem, in dem er 3n/2 und 2n-2 als untere und obere Schranken dafür bestimmte, wie oft verbrannte Pfannkuchen gewendet werden müssen. Bei dem Beispiel mit den 1000 (diesmal verbrannten) Pfannkuchen muss man damit die Pfannkuchen im schlimmsten Fall zwischen 1500- und 1998-mal wenden, bis man sie in der richtigen Reihenfolge und mit der richtigen Seite nach oben sortiert hat.30

Genau das macht die Autoren der Simpsons so einzigartig. Sie sind nicht nur Mitglieder im Matheklub, sie halten auch anspruchsvolle Vorträge und schreiben sogar an mathematischen Fachartikeln mit.

David S. Cohen erzählte eine Anekdote, die zeigt, wie überrascht die Autoren gelegentlich selbst über das mathematische Können in ihrem Team sind: »Ich schrieb den Artikel über Pfannkuchenzahlen mit der Hilfe meines Betreuers, Manuel Blum, einem bekannten Informatiker, und wir reichten ihn gemeinsam bei der Zeitschrift Discrete Applied Mathematics ein. Danach verließ ich die Universität, um für die Simpsons zu schreiben. Nachdem der Artikel zur Veröffentlichung akzeptiert war, gab es eine lange Verzögerung zwischen Einreichung, Revision und Veröffentlichung. Als er dann endlich erschien, hatte ich schon eine Zeit lang für die Simpsons gearbeitet, und auch Ken Keeler war schon zum Team gestoßen. Der Artikel war also endlich erschienen, ich kam mit einigen Exemplaren herein und sagte: »He, von mir ist ein Artikel in Discrete Applied Mathematics.« Alle waren ziemlich beeindruckt, außer Ken Keeler. Er meinte nur: »Ach ja? Von mir ist schon vor ein paar Monaten ein Artikel in der Zeitschrift erschienen.«

Mit einem schiefen Lächeln jammerte Cohen: »Was sagt das über uns aus, dass ich bei den Simpsons-Autoren noch nicht einmal der einzige mit einem Artikel in Discrete Applied Mathematics bin?«

KAPITEL 10

DIE VERMUTUNG DER VOGELSCHEUCHE

Homer Simpson gilt üblicherweise nicht als Meisterhirn. Er hat eher einen Ruf als bodenständiger Bürger von Springfield. In »Der mysteriöse Bierbaron« (1997) bringt er einen Trinkspruch aus, der seine einfache Lebensphilosophie auf den Punkt bringt: »Auf den Alkohol! Den Ursprung und die Lösung sämtlicher Lebensprobleme.« Dennoch lassen die Autoren Homer ab und zu von der Leine und der Tüftler-Seite der Figur freien Lauf wie etwa in der bereits erwähnten Episode »Im Schatten des Genies« aus dem Jahr 1998. Aber es gibt noch einige weitere Episoden, in denen Homer wie eine Gallionsfigur der Geeks auftritt. Für einen Kommentar in der Episode »Der Lehrerstreik« (1995) wird Homer sogar in der berühmtesten wissenschaftlichen Zeitschrift der Welt, Nature, lobend erwähnt. Er erwischt seine Tochter dabei, als diese versucht ein Perpetuum mobile zu bauen, und weist sie in ihre Schranken: »Lisa, in diesem Haus gehorchen wir den Gesetzen der Thermodynamik!«

Doch Homer zitiert nicht nur wichtigste Gesetze der Naturwissenschaft, gelegentlich treibt er die Wissenschaft auch voran. In »Duell bei Sonnenaufgang« (1999) versucht er sich als Landwirt und streut Plutonium auf seine Felder, um den Ertrag zu steigern. Kaum überraschend mutieren die dort wachsenden Pflanzen. Homer nennt die neue Feldfrucht Tomacco, weil die Pflanzen zwar aussehen wie Tomaten, innen aber Tabak (englisch: tobacco) enthalten.

Rob Bauer, ein Simpsons-Fan aus Oregon, sah die Episode und kopierte Homers Errungenschaft. Er benutzte dazu kein radioaktives Material, sondern pfropfte Tabakwurzeln auf Tomatenpflanzen auf und beobachtete, was geschah. Es war keine komplett irrsinnige Idee, weil Tomaten und Tabak beide zu den Nachtschattengewächsen gehören. Daher war es gut möglich, dass sich die Eigenschaften der einen Pflanze auf die andere übertrugen. Und tatsächlich enthielten die Blätter von Bauers Tomatenpflanze Nikotin. Das bewies, dass Wissenschaft manchmal genauso skurril ist wie Science-Fiction.

Die Autoren ließen Homers intellektuelle Seite ein weiteres Mal aufblitzen, als sie ihn in »Die Stadt der primitiven Langweiler« auf Professor Stephen Hawking treffen ließen. Wie in Kapitel 7 bereits beschrieben, rettete der Professor Lisa vor dem wütenden Mob. Doch am Ende der Episode sitzen Hawking und Lisas Vater in Moe’s Bar, und der Professor ist beeindruckt von Homer: »Ihre Vorstellung von einem Donut-förmigen Universums ist durchaus interessant … Die Idee werde ich Ihnen vielleicht klauen.«

Das klingt lächerlich, aber mathematisch denkende Kosmologen behaupten tatsächlich, das Universum könne die Form eines Donuts haben. Wie dies möglich ist, lässt sich erklären, wenn man das Universum vereinfacht und sich vorstellt, dass der gesamte Kosmos nicht aus drei, sondern nur aus zwei Dimensionen besteht, sodass alles auf einer Ebene existiert. Der gesunde Menschenverstand würde sagen, dass diese Universalebene flach wäre und sich in alle Richtungen bis zur Unendlichkeit ausdehnt. Aber Kosmologie hat nur selten etwas mit gesundem Menschenverstand zu tun. Einstein fand heraus, dass Raum gekrümmt werden kann, und das führt zu vielen verschiedenen möglichen Szenarien. Wenn man sich etwa vorstellt, dass die Universalebene nicht unendlich ist, sondern vier Kanten hat, dann sieht sie aus wie ein riesiges rechteckiges Stück Gummimatte. Wenn man dieses Rechteck über die beiden langen Kanten zu einem Zylinder formt und die beiden Enden des Zylinders zusammenbringt, entsteht ein hohler Donut. Über genau diese Art von Universum unterhalten sich Hawking und Homer.31

Würde man auf der Oberfläche eines Donut-Universums leben, wie im Bild dargestellt, könnte man dem grauen Pfeil folgen und würde irgendwann zum Ausgangspunkt zurückkehren. Oder man könnte dem schwarzen Pfeil folgen und würde wieder dort ankommen, wo man losgegangen ist. Das Donut-Universum verhält sich wie der Weltraum in Asteroids, dem bestverkauften Videospiel von Atari aller Zeiten. Wenn das Raumschiff des Spielers dort nach Osten fliegt, verlässt es den Bildschirm auf der rechten Seite, taucht auf der linken Seite wieder auf und kehrt zu seiner Ausgangsposition zurück. Ähnliches geschieht, wenn das Schiff nach Norden fliegt. Dann verlässt es den Bildschirm am oberen Ende, taucht am unteren Ende wieder auf und kehrt wieder dahin zurück, von wo es losgeflogen war.

Natürlich habe ich mich in der Beschreibung dieser Theorie nur auf zwei Dimensionen bezogen, aber gemäß den Gesetzen der Physik kann ein Universum durchaus zu einem Zylinder aufgerollt und zu einem Donut geformt werden. Nicht-Mathematiker können sich kaum vorstellen, dass dreidimensionaler Raum so verformt wird, aber Hawking und Homer wissen, dass der Donut eine absolut realistische Erscheinungsform unseres Universums ist. Der britische Wissenschaftler J.B.S. Haldane (1892–1964) sagte einst: »Ich vermute, dass das Universum nicht nur eigenartiger ist, als wir uns vorstellen, sondern sogar eigenartiger, als wir es uns vorstellen können.«

In anderen Episoden führt ein Auslöser zu Veränderungen in Homers Gehirn, die ihn zum Mathegenie werden lassen. In »Der berüchtigte Kleinhirn-Malstift« (2001) entfernt Homer einen Malstift, der in seinem Gehirn steckte, und hat plötzlich eine Idee, wie er mithilfe der Analysis beweisen kann, dass Gott nicht existiert. Er zeigt seinen Beweis Ned Flanders, seinem gottesfürchtigen Nachbarn, der Homers Behauptung, er habe Gott in einem Geistesblitz verschwinden lassen, erst einmal mit Misstrauen begegnet. Flanders sieht sich den Beweis an und murmelt: »Hah! Das wollen wir doch mal sehen … oh-oh! Vielleicht hat er einen Fehler gemacht … Nein. Das ist hieb- und stichfest. Diese Erkenntnis darf nicht weiterverbreitet werden.« Flanders findet keinen einzigen Fehler in Homers Argumentation und zündet daher den Beweis an.

Die Szene ist eine Hommage an einen berühmten Vorfall in der Geschichte der Mathematik. Damals gab der größte Mathematiker des 18.Jahrhunderts, Leonhard Euler, vor, er wolle das Gegenteil von Homers Schlussfolgerung beweisen: die Existenz Gottes. Zu dem Vorfall kam es, als Euler am Hof Katharinas der Großen in St.Petersburg weilte. Katharina und ihre Höflinge sahen mit wachsender Sorge den Einfluss des französischen Philosophen Denis Diderot, der Gast am Hof und ein ausgesprochener Atheist war. Außerdem sagte man ihm nach, er fürchte sich vor Mathematik. Daher wurde Euler gebeten, eine Gleichung zu erfinden, welche vorgeblich die Existenz Gottes bewies und so dem gotteslästerlichen Treiben Diderots ein Ende setzen würde. Tatsächlich war Diderot sprachlos, als er öffentlich mit Eulers komplizierter Gleichung konfrontiert wurde. Nach dieser beschämenden Begegnung wurde er zum Spott von ganz St. Petersburg und bat kurze Zeit später um die Erlaubnis, nach Paris zurückkehren zu dürfen.

In »Vom Teufel besessen« (1993) wird Homers mathematisches Denken erneut für kurze Zeit zu Höchstleistungen angetrieben. Zu Beginn der Episode besichtigt Henry Kissinger (aus einem unerfindlichen Grund) Homers Arbeitsplatz: das Atomkraftwerk in Springfield. Leider fällt dem ehemaligen US-Außenminister seine berühmte Brille in die Toilette, als er den Waschraum des Atomkraftwerks aufsucht. Er traut sich nicht, die Brille wieder herauszufischen, und es ist ihm zu peinlich, jemandem davon zu erzählen. Stattdessen murmelt er vor sich hin: »Niemand darf erfahren, dass sie mir ins Klo gefallen ist. Ausgerechnet mir, dem Mann, der die Pariser Friedensvereinbarung aufgesetzt hat.«

Kurz darauf geht Homer in denselben Waschraum und entdeckt die Brille in der Kloschüssel. Er setzt sie natürlich auf, und die Brille verleiht ihm Kissingers Intelligenz. Noch im Waschraum sagt Homer sogar einen mathematischen Satz auf.

»Die Summe der Quadratwurzeln der beiden Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks entspricht der Quadratwurzel der verbliebenen Seite.«

Das klingt zuerst nach einem eindrucksvollen Vortrag des Satzes des Pythagoras, aber der Satz, wollte er der des Pythagoras sein, ist in mehrfacher Hinsicht falsch. Der richtige Satz lautet:

»Das Quadrat der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck ist gleich der Summe der Kathetenquadrate.«

Der offensichtlichste Unterschied zu Homers Aussage besteht darin, dass Homer von einem gleichschenkligen Dreieck spricht, während der Satz des Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke gilt. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten. Bei einem rechtwinkligen Dreieck gelten keinerlei Einschränkungen für die Länge der Seiten, nur muss ein Winkel im Dreieck ein rechter Winkel sein.

Doch in Homers Aussage gibt es noch zwei weitere Probleme. Zunächst einmal spricht er von »Quadratwurzeln« der Seiten, wogegen der Satz des Pythagoras auf den »Quadraten« der Seiten basiert. Und zweitens geht es im Satz des Pythagoras um das Verhältnis der Hypotenuse (der längsten Seite) eines rechtwinkligen Dreiecks zu den anderen beiden Seiten (Katheten). Homer spricht jedoch vom Verhältnis »zweier beliebiger Seiten« eines gleichschenkligen Dreiecks zur »dritten Seite«. Die »zwei beliebigen Seiten« können die beiden gleich langen Seiten sein oder eine der gleich langen Seiten und die Seite mit unterschiedlicher Länge.

Die Diagramme und Gleichungen daneben fassen die Unterschiede zwischen Homers Aussage und dem Satz des Pythagoras zusammen und verdeutlichen sie. Homer hat einem Standardsatz der Mathematik eine neue Wendung gegeben und so eine Variante des Satzes des Pythagoras entwickelt: Die Simpson’sche Vermutung. Die Gültigkeit eines Theorems oder Satzes muss im Gegensatz zu einer Vermutung bewiesen sein. Eine Vermutung ist dagegen (bisher) weder bewiesen noch widerlegt.

Die Simpson’sche Vermutung betrifft alle gleichschenkligen Dreiecke. Will man sie beweisen, muss also gezeigt werden, dass sie für diese unendliche Menge von Dreiecken zutrifft. Für einen Gegenbeweis der Simpson’schen Vermutung reicht es jedoch aus, wenn man ein einziges Dreieck findet, das der Vermutung widerspricht. Daher scheint es die einfachere Lösung zu sein, nach einem Gegenbeispiel für die Vermutung zu suchen, als sie zu beweisen.

Als erstes Beispiel sei ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei Seiten der Länge 9 und einer Basis der Länge 4. Ist die Summe der Quadratwurzeln zweier beliebiger Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks gleich der Quadratwurzel der dritten Seite?

Aus √9 + √9 = √4 folgt, dass 3 + 3 = 2 sein muss. Das ist falsch.

Aus √9 + √4 = √9 folgt, dass 3 + 2 = 3 sein muss. Doch auch das ist falsch.

Die Quadratwurzeln ergeben nie den richtigen Wert. Damit ist die Vermutung eindeutig falsch.

Das war offensichtlich nicht Homers Glanzstunde, aber vielleicht sollten wir nicht zu hart mit ihm sein. Immerhin stand er unter dem Einfluss von Kissingers Brille. Die eigentlichen Schuldigen sind die Autoren.

Josh Weinstein, neben Bill Oakley Hauptautor der Episode, erinnert sich, wie sich die Szene entwickelte und warum sie eine derart unsinnige Vermutung enthält: »Wir haben den Witz nachträglich eingefügt, weil Mr. Burns, Homers Boss, glauben musste, Homer sei klug. Wir überlegten uns: Warum glaubt Burns, Homer sei klug? Oh, es wäre witzig, wenn er eine Brille im Klo finden würde. Wem gehört die Brille? Oh, Henry Kissinger! Wir mögen Henry Kissinger (und Zeug aus der Nixon-Ära), und er war jemand, dem man eine Freundschaft mit Mr. Burns zutrauen würde.«

Nun brauchten sie noch einen Satz im Skript, mit dem Homer seine neu erworbene Intelligenz unter Beweis stellen konnte. Die Autoren machten sich an die Arbeit, und einem Mathematiker unter ihnen32 fiel auf, dass Homers Situation deutliche Parallelen mit einer späten Szene aus Der Zauberer von Oz (1939) aufwies. Dorothy wird in dem Film bei ihrer Wanderung auf dem gelben Steinweg nach Oz begleitet von dem ängstlichen Löwen, der sich mehr Courage wünscht, dem Zinnmann, der ein Herz sucht, und der Vogelscheuche, die mehr Verstand im Kopf will. Angeblich steht die Vogelscheuche für den typischen bodenständigen Farmer aus Kansas, der eine Menge gesunden Menschenverstand, aber kaum formale Bildung besitzt. Als sie den Zauberer am Ende finden, kann er der Vogelscheuche zwar kein Gehirn geben, aber er belohnt sie mit einem Diplom, woraufhin die Vogelscheuche herausplatzt: »Die Summe der Quadratwurzeln zweier beliebiger Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks ist gleich der Quadratwurzel der dritten Seite.«

Homer zitiert also nur die Vogelscheuche aus Der Zauberer von Oz. Die Simpson’sche Vermutung ist in Wahrheit also die Vermutung der Vogelscheuche. Die Simpsons-Autoren bedienten sich dieser mathematischen Pseudo-Vermutung, weil Kissingers Brille auf Homer dieselbe Wirkung hat wie das Diplom auf die Vogelscheuche: Beide haben danach sehr viel mehr Vertrauen in ihre intellektuellen Fähigkeiten, mehr aber auch nicht.

Wahrscheinlich fiel nur sehr wenigen Zuschauern auf, dass Homer die Vermutung der Vogelscheuche recycelte. Diese Zuschauer bildeten die Schnittmenge eines Venn-Diagramms mit den Hardcore-Fans von Der Zauberer von Oz in der einen Menge und Mathematikern in der anderen Menge. Zu dieser Schnittmenge gehörten James Yick, Anahita Rafiee und Charles Beasley, Studenten an der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Augusta State University in Georgia, die sich mit der Originalszene aus Der Zauberer von Oz eingehend beschäftigt hatten. Sie hinterfragten die These, nach der die Vogelscheuche eigentlich den Satz des Pythagoras zitieren sollte und nur der Schauspieler Ray Bolger, der die Vogelscheuche spielte, einen Fehler machte, der erst auffiel, als es bereits zu spät war. Die drei Mathematiker vertraten jedoch die Auffassung, dass die Drehbuchautoren von Der Zauberer von Oz den Satz des Pythagoras absichtlich verfälscht hatten: »Der Schauspieler spricht die Zeilen sehr schnell. Offensichtlich hat er sie oft geübt. Außerdem sind die Fehler in der Formulierung sehr offensichtlich. Daher glauben wir, dass es sich um vorsätzliche Sabotage handelt … Wollten die Autoren damit etwas über den wahren Wert von Diplomen aussagen? Wollten sie betonen, dass wenige von uns echte Bildung besitzen und wir eigentlich alle ›Vogelscheuchen‹ sind?«

Unabhängig davon, wie die Vermutung der Vogelscheuche entstand oder warum, sie ist unzweifelhaft falsch. Doch sie inspirierte die drei Mathematiker aus Georgia dazu, das Gegenteil der Vermutung der Vogelscheuche zu untersuchen. Diese als Crow Conjecture (von scarecrow = Vogelscheuche) oder Krähen-Vermutung bekannte These besagt:

»Die Summe der Quadratwurzeln zweier beliebiger Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks ist niemals gleich der Quadratwurzel der dritten Seite.«

Trifft die Krähen-Vermutung von Yick, Rafiee und Beasley also zu? Dazu muss man nur die beiden Ungleichungen überprüfen. Zunächst forme man Ungleichung (1) ein wenig um:

√a + √a ≠ √b

2√a ≠ √b

4a ≠ b
a ≠ ¼ b

Diese letzte Ungleichung sagt aus, dass die Seiten a niemals nur ein Viertel der Länge der Basis b haben können. Das ist tatsächlich der Fall, weil a größer sein muss als b/2, weil sich die drei Seiten des Dreiecks andernfalls nicht berühren. Ein kurzer Blick auf das oben dargestellte Dreieck macht das deutlich.

Nachdem bewiesen ist, dass Ungleichung (1) zutrifft, bleibt noch Ungleichung (2):

√a + √b ≠ √a

√b ≠ 0
b ≠ 0

Ungleichung (2) besagt also, dass die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks nicht die Länge null haben kann. Das ist natürlich wahr, weil man sonst ein Dreieck mit nur zwei Seiten hätte. Diese beiden Seiten würden übereinander liegen, sodass es sogar ein Dreieck mit nur einer Seite wäre!

Die Krähen-Vermutung erhält damit den Status eines Satzes, weil die Summe der Quadratwurzeln zweier beliebiger Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks tatsächlich niemals gleich der Quadratwurzel der dritten Seite sein kann.

• • •

Die Simpson’sche Vermutung erwies sich als reine Wiederholung der Vogelscheuchen-Vermutung, die sich wiederum als falsch erwies. Doch die Familie Simpson kann sich damit trösten, dass mehrere wichtige – und gültige – mathematische Konzepte ihren Namen tragen.

Das Simpson-Paradoxon etwa ist wohl eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Edward H. Simpson, der sich durch seine Arbeit in Bletchley Park, dem geheimen Hauptquartier der britischen Kryptoanalytiker während des Zweiten Weltkriegs, für Statistik interessierte, machte es bekannt und untersuchte es.

Ein besonders gutes Beispiel für das Simpson-Paradoxon betrifft das amerikanische Bürgerrechtsgesetz von 1964, einem bedeutenden Gesetz gegen Diskriminierung. Das Paradoxon ist im Protokoll der Abstimmung von Demokraten und Republikanern im US-Repräsentantenhaus zu sehen. Politikhistoriker interessierten sich zu Recht dafür, welche Partei das Gesetz stärker unterstützte.

In den nördlichen Staaten stimmten 94 Prozent der Demokraten für das Gesetz, bei den Republikanern waren es nur 85 Prozent. Daher stimmte im Norden ein höherer Prozentsatz von Demokraten als Republikanern für das Gesetz.

In den südlichen Staaten stimmten 7 Prozent der Demokraten für das Gesetz, bei den Republikanern waren es 0 Prozent. Also stimmte auch im Süden ein höherer Prozentsatz von Demokraten als Republikanern für das Gesetz.

Die offensichtliche Schlussfolgerung hieraus ist, dass mehr Demokraten als Republikaner das Bürgerrechtsgesetz unterstützten. Doch wenn man die beiden Zahlen für die Süd- und die Nordstaaten kombiniert, dann stimmten 80 Prozent der Republikaner für das Gesetz im Vergleich zu nur 61 Prozent der Demokraten.

Das bedeutet, dass nach Nord- und Südstaaten aufgeteilt mehr Demokraten als Republikaner für das Gesetz gestimmt haben, aber in Nord- und Südstaaten gemeinsam mehr Republikaner als Demokraten. Das klingt lächerlich, doch es sind Fakten. Dies ist das Simpson-Paradoxon.

Um dieses Paradoxon zu verstehen, ist es hilfreich, sich statt der Prozentzahlen die Abstimmung in Zahlen anzusehen. In den Nordstaaten stimmten 145 von 154 Demokraten (94 Prozent) für das Gesetz gemeinsam mit 138 von 162 Republikanern (85 Prozent). In den Südstaaten stimmten 7 von 94 Demokraten (7 Prozent) für das Gesetz gemeinsam mit 0 von 10 Republikanern (0 Prozent). Wie bereits gesagt, scheint die Unterstützung für das Gesetz bei den Demokraten sowohl in den Nord- als auch den Südstaaten stärker zu sein als bei den Republikanern. Doch auf nationaler Ebene kehrt sich diese Tendenz um, weil 152 von 248 Demokraten (61 Prozent) für das Gesetz stimmten im Vergleich zu 138 von 172 Republikanern (80 Prozent).

Abstimmung Nordstaaten

Abstimmung Südstaaten

Abstimmung landesweit

Demokraten

145/154

94%

7/94

7%

152/248

61%

Republikaner

138/162

85%

0/10

0%

138/172

80%

Ein genauerer Blick auf die Daten weist den Weg zur Lösung des Rätsels. Zunächst einmal muss man beim Vergleich der Abstimmungsergebnisse von Republikanern und Demokraten die Gesamtdaten betrachten – die landesweiten Zahlen –, die zu dem Schluss führen, dass mehr Republikaner als Demokraten das Bürgerrechtsgesetz unterstützten. Dieses Ergebnis muss am Ende unserer Überlegungen stehen.

Zweitens suchen wir hier zwar nach einer Differenz im Abstimmungsergebnis von Republikanern und Demokraten, aber der wirklich wichtige Unterschied besteht zwischen den Abgeordneten in Nord- und Südstaaten, unabhängig von der Parteizugehörigkeit. Im Norden liegt der Anteil der Unterstützer bei knapp 90 Prozent, während es im Süden gerade einmal 7 Prozent sind. Wenn man sich auf eine Variable konzentriert (z.B. Demokraten vs. Republikaner) und dabei einer anderen wichtigen Variable (z.B. Norden vs. Süden) weniger Beachtung schenkt, wird diese Variable oft zu einem sogenannten Störfaktor.

Drittens sind Prozentzahlen in vielen Situationen hilfreich, um Vergleiche zu ziehen, doch indem wir in unserem Beispiel zunächst nur die Prozentzahlen betrachten, ohne die tatsächlichen Abstimmungszahlen zu berücksichtigen, kommen wir auf die falsche Fährte. Es entging uns die Bedeutung einzelner Ergebnisse. So klingen die 0 Prozent der Republikaner im Süden vernichtend. Aber es gab nur 10 republikanische Abgeordnete aus dem Süden. Wenn nur ein Republikaner im Süden für das Gesetz gestimmt hätte, wäre der Anteil der Unterstützer unter den Republikanern im Süden von 0 Prozent auf 10 Prozent angestiegen und hätte somit den Unterstützer-Anteil unter den Demokraten übertroffen, der bei nur 7 Prozent lag.

Doch der wirklich wichtige Teil der Daten sind die Abstimmungsergebnisse der Demokraten im Süden. Entscheidend ist hierbei, dass die Unterstützung für das Gesetz in den Südstaaten deutlich niedriger war als in den Nordstaaten und dass die Südstaaten überwiegend demokratische Abgeordnete hatten. Diese geringe Unterstützung für das Gesetz vonseiten der Demokraten zog den demokratischen Durchschnitt nach unten und war letztendlich dafür verantwortlich, dass die Tendenz sich in den landesweiten Daten umkehrte.

Vor allem aber sind die Abstimmungsergebnisse für das Bürgerrechtsgesetz von 1964 keine seltene statistische Anomalie. Diese Art der Umkehrung bei der Interpretation von Daten, das Simpson-Paradoxon, sorgt auch in vielen anderen Bereichen für Verwirrung, in Sportstatistiken ebenso wie bei medizinischen Daten.

Mathematische Unsterblichkeit hat der Name Simpson auch in der Simpsonregel erlangt, einem Verfahren in der Analysis, mit dem die Fläche unter jeder Kurve abgeschätzt werden kann. Die Regel wurde nach dem britischen Mathematiker Thomas Simpson (1710–1761) benannt, der in Nuneaton in England bereits im Alter von 15 Jahren als Mathematiklehrer arbeitete. Acht Jahre später, so berichtet der Historiker Niccolò Guicciardini, beging Simpson einen Fauxpas, der, seien wir ehrlich, wirklich jedem hätte passieren können: Er »musste im Jahr 1733 nach Derby fliehen, nachdem er oder sein Assistent sich als Teufel verkleidet und bei einer astrologischen Sitzung ein Mädchen erschreckt hatte.«

Und natürlich ist da noch das Carlson-Simpson-Theorem, das keiner Erklärung bedarf, außer dass es das Hales-Jewett-Theorem einschließt und im Beweis von Furstenberg-Katznelson verwendet wird. Aber das ist ja allgemein bekannt.

Und dann ist da natürlich noch das denkwürdige Theorem von Bart.33

Test III

UNIVERSITÄTSNIVEAU

WITZ 1

Frage: Warum verwechseln Informatiker Halloween und Weihnachten?

Antwort: Weil OCT 31 = DEC 25.

2 Punkte

WITZ 2

Wenn die Teletubbies ein Produkt aus Zeit und Geld sind, dann gilt:

Teletubbies = Zeit × Geld

Aber: Zeit ist Geld, also Zeit = Geld

→ Teletubbies = Geld × Geld

→ Teletubbies = Geld2

Außerdem ist Geld die Wurzel allen Übels:

Geld =

→ Geld2 = Übel

Daraus folgt: Teletubbies = Übel

4 Punkte

WITZ 3

Frage: Wie schwer ist es, im Binärsystem zu zählen?

Antwort: So einfach wie 01 10 11.

2 Punkte

WITZ 4

Frage: Warum sollte man niemals Analysis und Alkohol mischen.

Antwort: Wegen der elementaren Regel »Don’t drink and derive!«

3 Punkte

WITZ 5

Jede natürliche Zahl ist interessant. Denn angenommen, es gäbe eine uninteressante natürliche Zahl, dann gäbe es auch eine kleinste uninteressante Zahl: Dies macht diese Zahl aber wirklich interessant! Also ist dies doch eine interessante Zahl. Der Widerspruch zeigt: Es gibt keine uninteressante Zahl.

2 Punkte

WITZ 6

Die Evolution eines Mathematikers:

Ein Mathematikstudent im ersten Semester wird gefragt: »Wieviel ist 2 × 2?« Blitzschnell antwortet er »Vier.« Im zweiten Semester wird er wieder gefragt: »Wieviel ist 2 × 2?« Er läuft ins Rechenzentrum, schreibt ein Fortran-Programm und gibt dann die Antwort: »Vier.« Bei der gleichen Frage im dritten Semester setzt er sich zu Hause an seinen PC, schreibt eine Frage in eine entsprechende Newsgroup und liefert nach einigen Stunden das Ergebnis: »Vier.« Im vierten Semester wird er wieder gefragt: »Wieviel ist 2 × 2?« Darauf der Student. »Bin ich verrückt, mir Konstanten einzuprägen?«

3 Punkte

WITZ 7

Frage: Es gilt:

Bestimmen Sie entsprechend:

Antwort:

4 Punkte

GESAMTPUNKTZAHL: 20

KAPITEL 11

STANDBILD-MATHEMATIK

Familie Feuerstein war eine sehr erfolgreiche Serie des Fernsehsenders ABC mit 166 Episoden in sechs Staffeln. Sie wurde erstmals im Jahr 1960 ausgestrahlt. Die nächste Zeichentrick-Sitcom gab es erst wieder im Jahr 1989, als die erste von mehr als 500 Episoden der Simpsons über den Sender ging. Die Simpsons bewiesen, dass Zeichentrick-Sitcoms sowohl jüngere als auch ältere Zuschauer ansprechen konnten, und zog weitere ähnliche Serien wie Family Guy und South Park nach sich. Matt Groening und sein Autorenteam bewiesen außerdem, dass Komödien sehr gut ohne Lachkonserven auskamen, und sie ebneten so den Weg für TV-Shows wie The Office von Ricky Gervais.

Dem Autor Patric Verrone zufolge waren die Simpsons auch noch in anderer Hinsicht Pioniere, nämlich bei der Entwicklung des Standbild-Gags: »Die Simpsons haben ihn perfektioniert, wenn nicht sogar erfunden. Es handelt sich dabei um einen Witz, den man beim normalen Ansehen der Episode nicht bemerkt. Man muss schon auf Standbild schalten, um ihn zu sehen. Typischerweise handelt es sich dabei um Buchtitel oder Schilder. In eine reale Fernsehserie lässt sich so etwas nur schwer einbauen.«

Standbild-Gags – die tatsächlich nur einen Frame lang zu sehen sind oder auch ein bisschen länger – gab es bei den Simpsons von Anfang an. In »Bart wird ein Genie«, der ersten echten Simpsons-Episode, sind in einer Bücherei sowohl die Ilias als auch die Odyssee zu sehen. Aber wirklich nur einen Augenblick lang. Der Witz daran ist natürlich, dass diese antiken griechischen Texte von Homer geschrieben wurden.

Standbild-Gags waren eine Möglichkeit, um die Witzdichte der Serie zu erhöhen, sie boten den Autoren aber zudem die Chance, obskure Hinweise für Zuschauer mit Nischenwissen einzubauen. In derselben Episode zeigt ein Schüler einen kurzen Moment lang seine Anatoly-Karpow-Lunchbox. Karpow war Schachweltmeister von 1975 bis 1985. Er ist außerdem berühmt als der Verkäufer der wertvollsten Briefmarke aus Belgisch-Kongo, die im Jahr 2011 für 80000 US-Dollar versteigert wurde. Wenn ein Zuschauer den Witz nicht mitbekam, hatte er nicht viel verpasst. Den Autoren war es den Aufwand jedoch wert, selbst wenn nur ein Zuschauer den Hinweis bemerkte und verstand.

Der Standbild-Gag war eine Folge des technischen Fortschritts. Im Jahr 1989, in dem die Simpsons anliefen, besaßen etwa 65 Prozent der amerikanischen Haushalte einen Videorekorder. Fans konnten Episoden also mehrmals ansehen und eine Szene anhalten, wenn ihnen etwas Seltsames auffiel. Zu dieser Zeit stand in mehr als 10 Prozent der Haushalte ein Heimcomputer, und ein paar wenige Menschen hatten sogar einen Internetzugang. Im Jahr darauf erblickte alt.tv.simpsons das Licht der Welt, eine Usenet-Newsgroup, in der Fans ihre Standbild-Entdeckungen miteinander teilen konnten.

Chris Turner schrieb in seinem Buch Planet Simpson, der extremste Standbild-Gag tauche in »Die Babysitterin und das Biest« (1994) auf. In dieser Episode wird Homer in der reißerischen Reportage-Sendung Rock Bottom fälschlich beschuldigt, ein Grapscher zu sein. Der Moderator, Godfrey Jones, muss sich in der Sendung entschuldigen und eine Richtigstellung senden, deren Text über den Bildschirm rast. Der normale Zuschauer erkennt gar nichts, doch die vier Sekunden lange Szene enthält 34 Standbild-Gags, die man problemlos lesen kann, wenn man die Episode anhält und die Richtigstellung Bild für Bild durchgeht.

Vor allem aber boten Standbild-Gags den mathematischen Autoren der Simpsons Gelegenheit für einige Hinweise, die sich speziell an Zahlen-Nerds richteten. In »Homer auf Abwegen« (1992) etwa taucht zum ersten Mal das Kino von Springfield auf, und besonders aufmerksame Zuschauer konnten sehen, dass es den Namen Springfield Googolplex trug. Dieser Hinweis ist nur zu verstehen, wenn man eine Geschichte aus dem Jahr 1938 kennt. Damals unterhielt sich der amerikanische Mathematiker Edward Kasner mit seinem Neffen Milton Sirotta. Kasner bemerkte nebenbei, wie praktisch eine Bezeichnung für die Zahl 10100 wäre (ausgeschrieben: 10000000000000000000000000000000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000000000000000000000000000000). Der neunjährige Milton schlug das Word Googol vor.

Standbild-Gags aus den Simpsons

»DIE BABYSITTERIN UND DAS BIEST« (1994)

Auszug aus der Richtigstellung in Rock Bottom

Wer das liest, hat kein eigenes Leben.

Unsere Zuschauer sind keine armseligen geschlechtslosen Fressmaschinen.

Quayle weiß, wie sich ein normaler Mensch auf der Toilette verhält.

Die Menschen, die dies schreiben, haben kein eigenes Leben.

»EINE FRAU FÜR MOE« (1998)

Das Schild vor Stu’s Disco

Kein Zutritt für Menschen, die nicht mindestens so dunkelhäutig sind (neben dem Schriftzug ist ein Bild von Apus Bruder zu sehen).

»EIN JEDER KRIEGT SEIN FETT« (1998)

Name des Ladens mit dem »Irren Winterschlussverkauf«

Donner’s Party-Zubehör34

»KLASSENKAMPF« (2002)

Der Titel von Lisas Buch

Liebe in den Zeiten der Malbücher

»MARGE IM SUFF« (2004)

Schild vor der ersten Kirche von Springfield

Andersgläubige willkommen (kleiner Witz)

»BART HAT ZWEI MÜTTER« (2006)

Schild beim Treffen der Linkshänder

Thema heute: Beidhänder – Nur Linkshänder, die es nicht wahrhaben wollen?

Edward Kasner beschrieb in seinem Buch Mathematics and the Imagination den weiteren Verlauf der Unterhaltung mit seinem Neffen: »Als er den Namen ›Googol‹ vorschlug, gab er gleichzeitig auch einer noch größeren Zahl einen Namen: ›Googolplex‹. Ein Googolplex ist viel größer als ein Googol, aber immer noch endlich. Darauf legte der Erfinder des Namens größten Wert. Zunächst sollte ein Googolplex eine 1 gefolgt von so vielen Nullen sein, wie man schreiben konnte, bevor man müde wurde.« Der Onkel war jedoch zu Recht der Ansicht, dass mit dieser Definition ein Googolplex eine ziemlich willkürliche und subjektive Zahl sei, und er schlug stattdessen vor, einen Googolplex als 10googol zu definieren. Dies entspricht einer 1 gefolgt von googol Nullen, zu vielen, um auf ein Stück Papier von der Größe des bekannten Universums zu passen, selbst wenn man die kleinste vorstellbare Schriftgröße verwenden würde.

Diese Begriffe – googol und googolplex – sind heute selbst in der breiten Öffentlichkeit recht verbreitet, weil Larry Page und Sergey Brin den Namen Googol für ihre Suchmaschine wählten. Sie bevorzugten aber eine leicht abweichende Schreibweise und nannten ihre Firma Google. Der Name soll andeuten, dass die Suchmaschine Zugang zu riesigen Informationsmengen bietet. Der Hauptsitz von Google heißt erwartungsgemäß Googleplex.

Al Jean (mit dem Bügeleisen in der Hand) war mit im Raum, als Mike Reiss (links sitzend) den Namen Googolplex für das Kino in Springfield vorschlug. Diese Fotografie aus dem Jahr 1981 zeigt sie im »Lampoon Castle« in Harvard. Patric Verrone, der hier mit Billardkugeln jongliert, schreibt heute ebenfalls erfolgreich Comedy fürs Fernsehen, unter anderem schrieb er eine Episode der Simpsons aus dem Jahr 2005 mit dem Titel »Milhouse aus Sand und Nebel«. Der vierte in der Gruppe ist Ted Phillips, der im Jahr 2005 starb. Er hatte zwar Talent fürs Schreiben, aber er zog eine Karriere als Jurist in South Carolina vor und war ein anerkannter Heimatforscher. Sein Name taucht in der Episode »Wer anderen einen Brunnen gräbt« (1992) auf, und auch eine Figur (Duke Phillips) in The Critic, einer Zeichentrickserie von Jean und Reiss, wurde nach ihm benannt.

Der Simpsons-Autor Al Jean erinnert sich, dass der Standbild-Gag mit dem Springfielder Googolplex in der ersten Fassung des Skriptes für »Homer auf Abwegen« nicht auftauchte. Er wurde erst bei einer Revision auf Druck der mathematischen Autoren im Team eingefügt: »Oh ja, ich war damals definitiv mit dabei. Die Idee mit dem Googolplex war nicht von mir, aber ich habe auf jeden Fall darüber gelacht. Es klang so wie diese ganzen Oktoplex- und Multiplex-Kinos. Als ich in der Grundschule war, redeten die ganzen Klugscheißer in der Klasse über Googols. Der Witz kam definitiv bei einer Teambesprechung des Skripts dazu.«

Mike Reiss, der seit der ersten Staffel mit Jean für die Simpsons schreibt, glaubt, der Standbild-Gag mit dem Springfielder Googolplex könne von ihm stammen. Ein anderer Autor hatte Bedenken geäußert, der Witz sei zu wenig verständlich, aber Reiss verteidigte seine Idee vehement: »Jemand meinte, das sei ein Witz, den niemand jemals kapieren würde, aber er blieb drin … Es war harmlos; wie witzig kann der Name eines Multiplex-Kinos sein?«

In »The Lisa Series« taucht ein weiteres mathematisches Standbild auf. Man kann es sogar auf dem Bild in Kapitel 6 sehen. In dem folgenden vergrößerten Bildausschnitt ist es leichter zu erkennen.

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Als Lisa sich zu einem erstklassigen Baseballtrainer weiterbildet, sieht man sie hinter Stapeln von Büchern sitzen. Eines dieser Bücher trägt den Titel »eiπ + 1 = 0«. Wer sich nach dem Schulabschluss noch mit Mathe beschäftigt hat, erkennt darin die Euler’sche Formel, die manchmal auch als Euler’sche Identität bezeichnet wird. Eine Erklärung der Euler’schen Formel sprengt den Rahmen dieses Kapitels, aber in Anhang 2 ist eine moderat anspruchsvolle Erläuterung zu finden. In diesem Kapitel konzentriere ich mich auf die erste Komponente der Gleichung: eine besondere kleine Zahl namens e oder auch Euler’sche Zahl.

Die Zahl e wurde von Mathematikern entdeckt, die sich mit einem faszinierenden Problem aus dem ansonsten langweiligen Bereich der Bankzinsen beschäftigten. Man stelle sich das folgende einfache Investitions-Szenario vor: Jemand legt einen Euro auf einem ungewöhnlich praktischen und großzügig verzinsten Bankkonto an, zu einem Zinssatz von 100 Prozent pro Jahr. Für den einen Euro wären am Ende des Jahres ein Euro Zinsen fällig, sodass man insgesamt 2 Euro hätte.

Was würde geschehen, wenn statt 100 Prozent Zinsen nach einem Jahr der Zins halbiert, aber dafür zweimal berechnet würde? Wenn also der Investor nach sechs und nach zwölf Monaten jeweils 50 Prozent Zinsen bekäme? Nach den ersten sechs Monaten wären für den einen Euro 0,50 Euro Zinsen fällig, sodass der Anleger ein Guthaben von insgesamt 1,50 Euro hätte. Während der folgenden sechs Monate erhält er Zinsen auf den einen Euro und auf die zusätzlichen 0,50 Euro, die bereits gutgeschrieben wurden. Nach zwölf Monaten werden also weitere 50 Prozent Zinsen auf 1,50 Euro gutgeschrieben, was 0,75 Euro entspricht. Damit beträgt das Gesamtguthaben am Jahresende 2,25 Euro. Dies nennt man Zinseszins.

Offensichtlich ist die halbjährliche Berechnung mit Zinseszins profitabler als der einfache Jahreszins, und der Kontostand wäre sogar noch höher, wenn der Zinseszins häufiger berechnet worden wäre. Wenn der Zins etwa vierteljährlich berechnet worden wäre (25 Prozent alle drei Monate), ergäbe das Ende März ein Guthaben von 1,25 Euro, Ende Juni 1,56 Euro, Ende September 1,95 Euro und zu Jahresende 2,44 Euro.

Wenn n die Anzahl der Zinsperioden ist (also anzeigt, wie oft pro Jahr der Zins berechnet und gutgeschrieben wird), dann kann mit der folgenden Formel das Endguthaben E berechnet werden, selbst wenn der Zinseszins monatlich, wöchentlich, täglich oder sogar stündlich berechnet wird:

Wenn der Zinseszins wöchentlich berechnet wird, bekommt man fast 0,70 Euro mehr als bei einem einfachen Jahreszins. Danach bringt eine noch häufigere Berechnung des Zinseszinses aber nur noch höchstens ein oder zwei Cent mehr. Dies führt zu der Frage, die Mathematiker faszinierte: Wenn man den Zinseszins nicht nur jede Stunde, nicht nur jede Sekunde, nicht nur jede Mikrosekunde, sondern in jedem Moment berechnen könnte, wie hoch wäre dann die Endsumme?

Die Antwort lautet in Euro: 2,718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427 … Das Ergebnis ist eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma, die als e bezeichnet wird: die Euler’sche Zahl.

2,718… wurde e genannt, weil sie mit exponentiellem Wachstum zu tun hat, der überraschenden Wachstumsrate, die auftritt, wenn Vermögen Jahr für Jahr Zinsen ansammelt oder wenn etwas mit einer bestimmten Wachstumsrate immer weiter wächst. Wenn eine Geldanlage mit jedem Jahr um den Faktor 2,718… an Wert gewinnen würde, würden aus 1,00 Euro nach einem Jahr 2,72 Euro, nach zwei Jahren 7,39 Euro, dann 20,09 Euro, dann 54,60 Euro, dann 148,41 Euro, dann 403,43 Euro, dann 1096,63 Euro, dann 2980,96 Euro und nach nur zehn Jahren schließlich 22026,47 Euro.

Derart schwindelerregende exponentielle Wachstumsraten kommen in der Finanzwelt nur selten vor, aber in anderen Bereichen gibt es konkrete Beispiele. Das berühmteste Beispiel für exponentielles Wachstum stammt aus der Welt der Technik und ist bekannt als Moore’sches Gesetz, benannt nach Gordon Moore, dem Mitgründer von Intel.

Im Jahr 1965 bemerkte er, dass die Anzahl der Transistoren auf einem Mikroprozessorchip sich etwa alle zwei Jahre verdoppelte, und er sagte voraus, dass dieser Trend sich fortsetzen würde. Und tatsächlich wird das Moore’sche Gesetz seit mehreren Jahrzehnten immer wieder bestätigt. In den 40 Jahren zwischen 1971 und 2011 hat sich die Anzahl der Transistoren 20-mal verdoppelt. Der Verbesserungsfaktor, um den sich die Anzahl der Transistoren auf einem Chip innerhalb von vier Jahrzehnten vervielfachte, betrug also 220, rund eine Million. Aus diesem Grund gibt es heute sehr viel leistungsstärkere Mikroprozessoren zu extrem niedrigen Preisen im Vergleich zu den 1970er Jahren. Wenn man bei Autos dieselben rasanten Fortschritte erzielt hätte wie bei Computern, dann würde ein Ferrari heute nur noch 100 Euro kosten, und er hätte einen Verbrauch von 0,2 Millilitern pro 100 Kilometern … aber er hätte auch einmal pro Woche einen Unfall.

Die Verbindung zur Zinseszinsrechnung und zum exponentiellen Wachstum ist interessant, aber e hat noch sehr viel mehr zu bieten. Wie π taucht die Zahl e in allerhand unerwarteten Situationen auf.

So steht e etwa im Zentrum des sogenannten Problems der fixpunktfreien Permutation, auch bekannt als das Problem der vertauschten Hüte. Man stelle sich eine Garderobe in einem Restaurant vor. Der Garderobier nimmt die Hüte der Gäste entgegen und legt sie in Hutschachteln. Leider merkt er sich nicht, welcher Hut welchem Gast gehört. Als die Restaurantgäste später zurückkehren, gibt er jedem Gast irgendeine zufällige Schachtel und schickt ihn weg, bevor er die Schachtel öffnen kann. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Gast die Schachtel mit dem richtigen Hut bekommt? Die Antwort hängt von der Anzahl der Gäste (n) ab. Die Wahrscheinlichkeit für null Treffer, als P(n) bezeichnet, erhält man anhand der folgenden Formel:35

Bei genau einem Gast beträgt damit die Wahrscheinlichkeit von null Treffern 0, weil er unvermeidbar den richtigen Hut bekommt:

Bei zwei Gästen beträgt die Wahrscheinlichkeit von null Treffern 0,5:

Bei drei Gästen beträgt die Wahrscheinlichkeit von null Treffern 0,333:

Bei vier Gästen beträgt die Wahrscheinlichkeit rund 0,375 und bei zehn Gästen ungefähr 0,369. Wenn sich die Anzahl der Gäste gegen unendlich bewegt, nähert sich die Wahrscheinlichkeit 0,367879… an, was 1/2,718… entspricht oder auch 1/e.

Man kann dies auch ganz einfach mithilfe von zwei Kartenspielen überprüfen, die man getrennt voneinander gründlich mischt. Ein Kartenspiel steht dabei für die zufällige Verteilung der Hüte auf die Schachteln, das andere Kartenspiel steht für die zufällige Ausgabe der Hüte an die Gäste. Dazu legt man die beiden Kartenstapel nebeneinander und dreht die jeweils oberste Karte jedes Stapels um. Ein Treffer wird gezählt, wenn beide Karten in Farbe und Wert übereinstimmen. Die Wahrscheinlichkeit für null Treffer nach einem kompletten Durchgang wird bei 1/e liegen, was etwa 0,37 oder 37 Prozent entspricht. Wenn man diesen ganzen Vorgang 100-mal wiederholt, wird man wohl kein Sozialleben mehr, aber 37 doppelte Kartenstapel mit null Treffern haben. Das Problem der vertauschten Hüte mag trivial erscheinen, aber es ist eine der wesentlichen Fragen in einer Teildisziplin der Mathematik namens Kombinatorik.

Die Zahl e taucht ebenfalls im Zusammenhang mit der sogenannten Kettenlinie auf, welche die Form einer Kette beschreibt, die an zwei Punkten aufgehängt ist. Die zugehörige Gleichung enthält e gleich zwei Mal:

Die Querfäden in einem Spinnennetz bilden zwischen den Speichen jeweils Kettenlinien. Daher schrieb der französische Entomologe Jean-Henri Fabre in La Vie des Araignées (Das Leben der Spinnen): »Auch hier taucht die magische Zahl e wieder auf, in den Spinnfäden. Man muss dazu nur an einem nebligen Morgen das feine Geflecht betrachten, das während der Nacht entstand. Die klebrigen Fäden sind bedeckt mit winzigen Tröpfchen und biegen sich unter ihrer Last. So wurden sie zu zahllosen Kettenlinien: unzählige Perlenschnüre mit klaren Diamanten, elegante Ketten, exquisit arrangiert in graziösen Schwüngen. Wenn die Sonne den Nebel durchdringt, steckt sie das Gebilde in Brand und verwandelt es in ein Gewebe aus leuchtenden Diamanten. Hier erscheint die Zahl e in all ihrer Pracht.«

Die Zahl e taucht in ganz unterschiedlichen Teildisziplinen der Mathematik auf. Man muss dazu nur den Zufallszahlengenerator am Taschenrechner betätigen, um sich zufällige Zahlen zwischen 0 und 1 ausgeben zu lassen. Diese Zahlen addiere man dann, bis die Summe größer als 1 ist. Manchmal braucht man dazu zwei Zufallszahlen, meistens drei und manchmal vier oder mehr Zahlen. Im Durchschnitt braucht man jedoch 2,71828… Zahlen, bis man eine Summe größer als 1 erhält, also e Zahlen.

Es gibt zahlreiche weitere Beispiele, die belegen, dass e eine fundamentale Bedeutung in vielen Bereichen der Mathematik hat. Aus diesem Grund ist sie der Liebling vieler Zahlenliebhaber.

Donald Knuth, emeritierter Professor der Stanford University und ein Halbgott der Informatik, ist ein Verehrer von e. Er veröffentlicht neue Versionen von Metafont, seiner Software zur Erzeugung von Schriften, mit Versionsnummern, die sich e annähern. Die erste Version des Programms war Metafont 2, danach kam Metafont 2.7, dann Metafont 2.71 und so weiter bis zur aktuellen Version Metafont 2.718281. Jede neue Versionsnummer liegt näher am exakten Wert von e. Doch Knuths eigenwillige Arbeitseinstellung drückte sich noch auf viele andere Arten aus. Ein weiteres Beispiel findet sich im Index seiner wegweisenden Arbeit The Art of Computer Programming, Band 1. Dort verweist der Eintrag »Zirkeldefinition« auf »Definition, zirkulär« und umgekehrt.

Auch die Chefs von Google sind große Fans der Zahl e. Beim Börsengang des Unternehmens im Jahr 2004 kündigten sie an, sie wollten damit 2.718.281.828 US-Dollar erzielen, was 1 Milliarde US-Dollar, multipliziert mit e entspricht. Im selben Jahr ließ das Unternehmen folgende Werbung plakatieren:

Um den Namen der Website herauszufinden, musste man alle Ziffern von e nach zehn aufeinanderfolgenden Ziffern absuchen, die eine Primzahl bildeten. Jeder mit ausreichend mathematischem Scharfsinn findet nach einiger Mühe heraus, dass die erste zehnstellige Primzahl von e an der 99. Stelle beginnt und 7427466391 lautet. Beim Aufruf der Website www.7427466391.com sah man ein virtuelles Hinweisschild, das auf eine andere Website verwies: mit einem Bewerbungsportal für offene Stellen bei Google Labs.36

Ein besonderer Ausdruck der Bewunderung für e besteht darin, die Nachkommastellen der Zahl auswendig zu lernen. Im Jahr 2004 lernte der Deutsche Andreas Lietzow e bis auf 316 Nachkommastellen auswendig und sagte die Zahl auf, während er gleichzeitig mit fünf Bällen jonglierte. Doch Lietzow wurde am 25. November 2007 weit übertroffen. An jenem Tag stellte Bhaskar Karmakar aus Indien, ohne Ablenkung durch Bälle, einen neuen Weltrekord auf: Er sagte in einer Stunde, 29 Minuten und 52 Sekunden die Zahl e bis auf 5002 Nachkommastellen auf. Am selben Tag gab er die 5002 Nachkommastellen auch noch rückwärts korrekt wieder. Dies sind unglaubliche Gedächtnisleistungen, aber mit dem folgenden englischen Merksatz kann sich jeder die ersten zehn Nachkommastellen von e merken: »I’m forming a mnemonic to remember a function in analysis.« (Auf Deutsch: Ich bilde einen Merksatz um mir eine analytische Funktion zu merken.) Die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort entspricht jeweils einer Ziffer von e.

Natürlich sind auch die Autoren der Simpsons große e-Fans. Die Zahl taucht nicht nur in einem Buchtitel in »The Lisa Series« auf, sondern sie wird auch in »The Fight Before Christmas« besonders erwähnt. Der letzte Teil dieser Episode erinnert an die Sesamstraße und endet wie diese mit der Nennung des Sponsors: einer speziellen Zahl und eines speziellen Buchstabens. Doch statt eines Satzes wie »Die Sesamstraße wurde euch heute präsentiert durch den Buchstaben c und die Zahl 9« hörten die Zuschauer: »Die Simpsons wurde Ihnen heute präsentiert durch die Umlaute und die Zahl e. Nicht den Buchstaben e, sondern die Zahl, deren Exponentialfunktion ihre eigene Ableitung ist.«

KAPITEL 12
π UND PIE

In »Marge wird verhaftet« (1993) wird Marge wegen Ladendiebstahls ins Gefängnis gesteckt, als sie den Kwik-E-Mart mit einer unbezahlten Flasche Bourbon verlässt. Bei der Gerichtsverhandlung wird sie von dem Anwalt Lionel Hutz vertreten, einem Mann mit zweifelhaftem Ruf. Vor dem Beginn der Verhandlung eröffnet Hutz Marge, ihre Chancen stünden nicht gut, weil der Richter ihn nicht mag: »Seit ich seinen Hund irgendwie überfahren habe, ist er nicht gerade gut auf mich zu sprechen … Naja, ersetzen wir das Wort ›irgendwie‹ durch ›wiederholt‹ und das Wort ›Hund‹ durch seinen ›Sohn‹.«

Hutz’ Verteidigungsstrategie für Marge besteht darin, die Glaubwürdigkeit von Apu Nahasapeemapetilon, dem Besitzer des Kwik-E-Marts, der den Diebstahl angeblich beobachtet hat, in Zweifel zu ziehen. Als er Apu in den Zeugenstand ruft und andeutet, seine Erinnerungen könnten falsch sein, weist der Supermarktbesitzer ihn auf sein makelloses Gedächtnis hin: »Ich bin sogar in der Lage, Ihnen die Zahl Pi bis zur 40000 Stelle hinter dem Komma zu nennen. Die letzte Ziffer ist eine 1.«

Homer lässt das kalt. Er denkt in dem Moment nur an Kuchen: »Mmm … Pi(e).«

Apus ungewöhnliche Behauptung, er habe π bis auf 40000 Nachkommastellen auswendig gelernt, ist nur glaubwürdig, wenn Mathematiker π mindestens so genau berechnet haben. War dies bei der Erstausstrahlung der Episode im Jahr 1993 der Fall?

In Kapitel 2 ging es darum, wie Mathematiker seit den alten Griechen mithilfe von Polygonen π immer genauer berechneten und so schließlich 34 Nachkommastellen erreichten. Im Jahr 1630 hatte der österreichische Astronom Christoph Grienberger mit Polygonen 38 Nachkommastellen von π berechnet. Aus wissenschaftlicher Sicht gab es keine Notwendigkeit, π noch genauer zu bestimmen, weil der bisherige Stand der Berechnungen ausreichte, um selbst die umfangreichsten astronomischen Kalkulationen mit höchster Genauigkeit durchzuführen. Dies ist keine Übertreibung. Würden Astronomen den exakten Durchmesser des bekannten Universums kennen, dann wären 38 Nachkommastellen von π ausreichend, um den Umfang des Universums bis auf ein Wasserstoffatom genau zu berechnen.

Dennoch wurden immer noch weitere Nachkommastellen von π berechnet. Es war eine unwiderstehliche Herausforderung, mit der Erstbesteigung des Mount Everest vergleichbar. Die Zahl π war wie ein unendlich hoher Berg in der mathematischen Landschaft, den Mathematiker besteigen wollten. Doch sie wandten dabei eine neue Strategie an. Die langwierige Berechnung durch Polygone wurde durch mehrere neu entdeckte Formeln abgelöst, mit deren Hilfe sich der Wert von π schneller berechnen ließ. Im 18. Jahrhundert entdeckte Leonhard Euler folgende elegante Formel:

Bemerkenswerterweise lässt sich π mit diesem einfachen Muster tatsächlich berechnen. Diese Gleichung stellt eine unendliche Reihe dar, weil sie aus einer unendlichen Anzahl Summanden besteht und weil das Ergebnis umso genauer wird, je mehr Summanden bei der Berechnung berücksichtigt werden. Nachfolgend sind die Ergebnisse der Berechnung von π mit einem, zwei, drei, vier und fünf Summanden der Euler’schen Reihe aufgeführt:

Mit dieser Berechnung nähert man sich dem Wert von π von unten her an, und mit jedem zusätzlichen Summand wird das Ergebnis genauer. Nach fünf Summanden liegt die Schätzung bei 3,140 und ist damit schon auf zwei Nachkommastellen genau. Mit 100 Summanden kann man π bereits auf 6 Nachkommastellen genau berechnen: 3,141592.

Eulers unendliche Formel war schon recht effizient, aber die nachfolgenden Mathematiker-Generationen erfanden weitere unendliche Reihen, die sich dem exakten Wert von π sogar noch schneller annäherten. John Machin war im 18.Jahrhundert Professor für Astronomie am Gresham College in London. Er entwickelte eine der schnellsten unendlichen Reihen, die allerdings weniger elegant war.37 Er schlug bei der Berechnung von π auf 100 Nachkommastellen alle vorherigen Rekorde um Längen.

Andere nutzten Machins unendliche Reihen mit noch größerem Erfolg. Zu diesen gehörte ein englischer Hobby-Mathematiker namens William Shanks, der einen Großteil seines Lebens der Berechnung von π widmete. Im Jahr 1874 behauptete er, π bis auf 707 Stellen genau berechnet zu haben. Zu Ehren seiner heldenhaften Leistung wurden im Pi-Raum des Palais de la découverte, dem Wissenschaftsmuseum in Paris, alle 707 Ziffern an die Wände geschrieben. Doch leider entdeckte man in den 1940er Jahren einen Fehler in Shanks Berechnung der 527. Nachkommastelle, der Auswirkungen auf alle nachfolgenden Stellen hatte. Im Palais de la découverte traten die Maler an, und Shanks’ Ruf bekam einen Knacks. Dennoch waren 526 Nachkommastellen für die damalige Zeit immer noch ein Weltrekord.

Nach dem Zweiten Weltkrieg lösten mechanische und elektronische Rechner die Stifte und das Papier ab, mit denen Shanks und seine Vorgänger gearbeitet hatten. Die Leistungsfähigkeit der Technologie wird deutlich, wenn man bedenkt, dass Shanks sein ganzes Leben damit verbrachte, 707 Nachkommastellen von π zu berechnen, von denen 181 auch noch falsch waren. Im Jahr 1958 brauchte ein IBM-Computer im Datenverarbeitungszentrum in Paris für dieselbe Rechnung ohne Fehler nur 40 Sekunden. Zwar fielen die Nachkommastellen von π immer schneller, aber die Begeisterung der Mathematiker hielt sich in Grenzen, da noch nicht einmal Computer diese unendliche Aufgabe lösen konnten.

Diese Tatsache wurde in der Folge »Der Wolf im Schafspelz« von Raumschiff Enterprise aus dem Jahr 1967 in die Handlung eingebaut. Um eine feindliche Energieform aus dem Computer der U.S.S. Enterprise hinauszutreiben, erteilt Spock dem Computer folgenden Befehl: »Computer – Dies ist ein Befehl der Priorität A. Berechne alle Stellen von π.« Diese Anfrage verstört den Computer so sehr, dass er nur noch »Nein« schreit. Doch der Computer muss dem Befehl gehorchen, so unmöglich er auch ist, und die rechnerische Unmöglichkeit treibt die feindliche Energie irgendwie aus den Schaltkreisen hinaus.

Spocks geniale Idee in »Der Wolf im Schafspelz« gleicht den Zahlen-Analphabetismus mehr als aus, den Captain James T. Kirk in einer anderen Episode aus der vorhergehenden Staffel an den Tag legt. In »Kirk unter Anklage« wird ein Mitglied von Kirks Mannschaft an Bord der Enterprise vermisst, und niemand weiß, ob es tot ist oder noch lebt. Kirk ist verantwortlich für das Wohlergehen seiner Mannschaft und beschließt daher, den Computer nach dem Herzschlag des vermissten Mannes suchen zu lassen. Er erklärt seinen Plan: »Männer, dieser Computer verfügt über akustische Sensoren. Er kann hören. Wenn wir das Signal verstärken, können wir die Leistung um den Faktor eins hoch vier erhöhen.« Doch 14 ist natürlich immer noch 1.

Kurz nachdem die französischen Informatiker 707 Stellen von π in weniger als einer Minute berechnet hatten, berechnete dasselbe Team mithilfe eines Ferranti Pegasus π auf 10021 Stellen. Im Jahr 1961 wurden im IBM-Datenverarbeitungszentrum in New York 100265 Ziffern berechnet. Größere Computer führten unausweichlich zu immer mehr Ziffern, und im Jahr 1981 errechnete der japanische Mathematiker Yasumasa Kanada π bis auf zwei Millionen Stellen. Die exzentrischen Chudnovsky-Brüder (Gregory und David) bauten in ihrer Wohnung in Manhattan ihren eigenen Supercomputer zusammen und durchbrachen mit ihm im Jahr 1989 die Marke von zwei Milliarden Stellen. Doch Kanada übertraf sie mit 50 Milliarden Stellen im Jahr 1997 und steigerte sich im Jahr 2002 auf eine Billion. Derzeit führen Shigeru Kondo und Alexander Yee die Rangliste an. Diese beiden brachten es im Jahr 2010 auf fünf Billionen Nachkommastellen und verdoppelten im Jahr 2011 ihren eigenen Rekord auf zehn Billionen Stellen.

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Im Gerichtssaal in Springfield hätte Apu also ohne Weiteres die ersten 40000 Nachkommastellen von π kennen können. Immerhin hatten Mathematiker π bereits in den 1960er Jahren genauer berechnet. Doch hätte er tatsächlich 40000 Nachkommastellen auswendig lernen können?

Wie im Zusammenhang mit e bereits erwähnt, lassen sich die ersten Ziffern solcher Zahlen am besten mithilfe eines Merksatzes lernen, in dem jedes Wort aus der entsprechenden Anzahl Buchstaben besteht. »Dir, o Held, o alter Philosoph, du Riesen-Genie!« ergibt so 3,1415926. Mit »Wie, o dies π, macht ernstlich so vielen viele Müh; Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein, wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!« kann man sich sogar 23 Stellen merken. Der britische Astrophysiker Sir James Jeans erfand folgenden englischen Spruch, der 17 Stellen bietet: »How I need a drink, alcoholic of course, after all those lectures involving quantum mechanics.« (auf Deutsch, leider ohne direkte Verbindung zu π: »Ich brauche dringend etwas zu trinken, Alkohol natürlich, nach all diesen Vorlesungen über Quantenmechanik.«)

Einige Gedächtniskünstler haben diese Technik perfektioniert. Sie erfinden lange, komplizierte Geschichten, um sich π zu merken. Jedes Wort in der Geschichte besteht aus der Anzahl Buchstaben, die der jeweils nächsten Stelle von π entspricht. Mithilfe dieser Technik durchbrach der Kanadier Fred Graham im Jahr 1973 die Grenze von 1000 Ziffern. Im Jahr 1978 schaffte der Amerikaner David Sanker 10000 Ziffern, und im Jahr 1980 rezitierte ein Brite indischer Herkunft namens Creighton Carvello π bis auf 20013 Stellen. Wenige Jahre später versuchte auch der britische Taxifahrer Tom Morton, 20000 Stellen auswendig zu lernen, doch er schaffte nur 12000, weil eine seiner Lernkarten, mit denen er sich vorbereitete, einen Schreibfehler enthielt. Im Jahr 1981 durchbrach der indische Gedächtniskünstler Rajan Mahadevan die 30000er-Grenze (mit genau 31811 Stellen), und der Japaner Hideaki Tomoyori stellte im Jahr 1987 mit genau 40000 Stellen einen neuen Rekord auf. Der aktuelle Weltrekordhalter ist Chao Lu aus China, der im Jahr 2005 genau 67890 Stellen auswendig lernte.

Doch zu dem Zeitpunkt, als die Autoren letzte Hand an das Skript für »Marge wird verhaftet« legten, galt der Rekord mit 40000 Stellen. Apu bezog sich mit seiner Behauptung, er habe 40000 Stellen auswendig gelernt, direkt auf Tomoyori, den zu jener Zeit bekanntesten und erfolgreichsten Gedächtniskünstler im Zusammenhang mit π.

Bill Oakley und Josh Weinstein schrieben die Episode. Weinstein erinnert sich, dass die grobe Handlung von »Marge wird verhaftet« bereits stand, als Oakley und er das Skript übernahmen: »Wir waren noch nicht lange im Team, und so bekamen wir die Skripts, die die anderen nicht wollten. Skripts, bei denen Marge im Mittelpunkt stand, waren schwer zu schreiben. Homer dagegen ist immer sofort witzig, und Krusty genauso. Aber Marge bedeutet richtig harte Arbeit, und deshalb wurden ihre Geschichten oft an die Neulinge im Team wie uns weitergereicht.«

Weinstein und Oakley arbeiteten die Details der Handlung von »Marge wird verhaftet« aus, schrieben die wichtigsten Gags und reichten ihren Skriptentwurf ein. Weinstein hat in seiner Garage ein Archiv seiner Arbeiten, und dort fand er auch den allerersten Entwurf der Szene mit Apus Verhör vor Gericht. Statt: »Ich kann Pi bis auf 40000 Stellen aufsagen. Die letzte Ziffer ist 1«, antwortet Apu etwas ganz anderes auf Hutz’ Frage.

HUTZ: Also, Mr. Nahasapeemapetilan, falls das Ihr richtiger Name ist, haben Sie jemals etwas vergessen?

APU: Nein. In Indien nannte man mich Mr. Memory. Ich habe in mehr als 400 Filmen mitgespielt, unter anderem in Hier kommt Mr. Memory.

Im Originalskript für »Marge wird verhaftet« kommen π und die 40000 Nachkommastellen also gar nicht vor. Da weder Oakley noch Weinstein einen mathematischen Hintergrund haben, ist das kaum überraschend. Doch wann kam die Mathematik dann ins Skript?

Der erste Skriptentwurf wurde wie üblich vom Rest des Autorenteams unter die Lupe genommen und besprochen, um letzte Probleme in der Handlung auszubügeln und ihm wo immer möglich einen Extra-Schuss Humor zu verpassen. Weinstein und Oakleys Kollege Al Jean sahen hier eine Gelegenheit, π in der Episode unterzubringen. Jean interessierte sich schon sein ganzes Leben für Mathematik, und so wusste er auch, dass der Weltrekord im Auswendiglernen von π bei 40000 Stellen lag. Er schlug daher vor, Apu behaupten zu lassen, er habe dieselbe Leistung erbracht wie der Weltrekordhalter. Jean schlug außerdem vor, Apu solle die 40000. Stelle nennen, um seine Glaubwürdigkeit zu stärken.

Alle Autoren fanden die Idee gut, aber niemand wusste, wie die 40000. Stelle von π lautete. Im Jahr 1993 steckte das World Wide Web außerdem noch in den Kinderschuhen. Google gab es noch nicht, und bei Wikipedia konnte man auch noch nichts nachschlagen. Die Autoren entschieden, den Rat eines Experten einzuholen, und kontaktierten den brillanten Mathematiker David Bailey, der damals im Ames-Forschungszentrum der NASA arbeitete.38 Bailey reagierte auf die Anfrage und schickte einen Ausdruck aller 40000 Nachkommastellen von π an das Filmstudio. Apu hat tatsächlich Recht: Die letzte Ziffer der auswendig gelernten Folge ist tatsächlich 1, wie sich an den nachfolgenden 39990. bis 40000. Nachkommastellen überprüfen lässt:

Darauf, dass mit Bailey ein Mathematiker der NASA einen Beitrag zum Skript geliefert hatte, wurde in der Episode »22 Kurzfilme über Springfield« drei Jahre später verwiesen. Barney Gumble, Springfields beliebtester Trinker, stolpert in Moe’s Bar, wo Moe schlechte Nachrichten für ihn hat: »Erinnerst du dich, wie ich gesagt habe, ich müsste deinen Barzettel hier an die NASA schicken, um ihn zu berechnen? … Heute haben sie endlich das Ergebnis geschickt. Du schuldest mir 70 Milliarden Dollar.«

Apus Aussage über π in »Marge wird verhaftet« hatte Einfluss auf eine weitere Episode: »Volksabstimmung in Springfield« (1996).

In dieser Episode erzählt Apu von seiner Vergangenheit, die zu jemandem passen musste, der 40 000 Nachkommastellen von π auswendig lernt. Über seine Reise von Indien nach Amerika erzählt er Marge daher: »Ich bin hergekommen kurz nach meinem Abschluss an der Caltech, dem Calcutta Technischen Institut. Als Nummer eins meiner Abschlussgruppe von sieben Millionen Studenten wurde ich auserwählt, in den Vereinigten Staaten weiterzustudieren.«

Das Calcutta Technische Institut ist zwar frei erfunden, aber es gibt tatsächlich eine technische Hochschule bei Kalkutta, das Bengal Institute of Technology, das neben dem echten Caltech vielleicht als Vorlage für Apus Alma Mater diente. Die Schule wird als BIT abgekürzt, ein äußerst passender Name für eine Hochschule, die sich auf Informatik spezialisiert hat. Der Zuschauer erfährt außerdem, dass Apu nach Amerika kam, um am Springfield Heights Institute of Technology zu studieren, dessen Anfangsbuchstaben eine nicht ganz so schöne Abkürzung ergeben. Mit Professor Frink als Doktorvater promovierte Apu nach neun Jahren Arbeit in Informatik. Angeblich entwickelte er dabei die erste Version von Tic-Tac-Toe für Computer, bei der nur die besten menschlichen Spieler gewannen.

Der Autor von »Volksabstimmung in Springfield«, David S. Cohen, hatte beschlossen, aus Apu einen Informatiker und keinen Mathematiker zu machen, weil Cohen selbst einen Abschluss in Informatik an der University of California in Berkeley und einige indische Studenten als Kommilitonen gehabt hatte. Ein Großteil von Apus Vergangenheit basiert auf der Lebensgeschichte eines engen Freundes von Cohen, Ashu Rege, der später für NVIDIA arbeitete, einem führenden Unternehmen der Computergrafik.

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Doch π hatte noch einen weiteren denkwürdigen Auftritt in den Simpsons. In der Schlussszene von »Die Saxophon-Geschichte« (1997) kauft Homer Lisa ein Saxophon, um Lisas Talent zu fördern. Bevor Homer und Marge für Lisa das Musikinstrument kaufen, wollen sie sie zunächst in einer Elite-Grundschule anmelden. In einer Rückblende besuchen Homer und Marge die Schule und sehen dort zwei Wunderkinder auf dem Schulhof, die ihren eigenen Text für ein Klatschspiel erfunden haben:

»Hand aufs Herz, werd ein Genie;
merk dir gleich die Kreiszahl π:
3,1415926535897932384…«

Al Jean hatte diesen mathematischen Hinweis geschickt in die Episode geschmuggelt. Beim ersten Hören ist es eine völlig korrekte Aufzählung der berühmtesten irrationalen Zahl der Welt. Als ich aber etwas länger darüber nachdachte, fragte ich mich, warum π eigentlich als Zahl im Dezimalsystem ausgedrückt wurde.

Das Dezimalsystem, das die Zahl 10 als Basis verwendet, ist unser übliches Zahlensystem, in dem die erste Nachkommastelle für Zehntel steht (1/101) und die nachfolgenden Stellen für Hundertstel (1/102), Tausendstel (1/103) und so weiter. Unser Zahlensystem entwickelte sich auf diese Weise, weil ein Mensch zehn Finger hat.

Wenn man sich jedoch die Hände der Simpsons-Charaktere genau ansieht, fällt einem auf, dass sie nur drei Finger und einen Daumen an jeder Hand haben, also insgesamt acht Finger. Daher müsste das Zahlensystem in Springfield eigentlich auf der Zahl acht basieren und wäre damit ein völlig anderes (das Oktalsystem mit der Basis 8). In diesem System ausgedrückt müsste auch π völlig anders lauten, nämlich 3,11037552421026.

Wie genau im Oktalsystem gerechnet wird, ist hier nicht weiter wichtig, weil die Simpsons wie wir das Dezimalsystem verwenden. Doch es ergeben sich zwei wichtige offene Fragen: Erstens: Warum haben die Einwohner von Springfield nur acht Finger? Und zweitens: Warum basiert das Universum der Simpsons auf dem Dezimalsystem, obwohl die Charaktere nur acht Finger haben?

Die Mutation, die dazu führte, dass die Simpsons alle nur acht Finger haben, ereignete sich in der Frühzeit des Zeichentricks auf der großen Leinwand. Felix der Kater, der erstmals im Jahr 1919 über die Leinwand lief, hatte nur vier Finger an jeder Hand, und auch Mickey Mouse teilte bei seinem ersten Auftritt im Jahr 1928 diese Eigenschaft. Auf die Frage, warum sein vermenschlichtes Nagetier einen Finger zu wenig hatte, antwortete Walt Disney damals: »Aus künstlerischer Sicht sind fünf Finger zu viele für eine Maus. Seine Hand würde aussehen wie ein Bund Bananen.« Außerdem, so Disney, bedeuteten vereinfachte Hände weniger Arbeit für die Zeichner: »Ein Finger weniger in allen 45000 Zeichnungen, aus denen ein sechseinhalb Minuten langer Kurzfilm besteht, spart dem Studio mehrere Millionen Dollar.«

Aus diesen Gründen wurden acht Finger weltweit Standard für tierische und menschliche Zeichentrickfiguren. Nur in Japan wird dies anders gehandhabt. Dort haben nur vier Finger an einer Hand eine düstere Nebenbedeutung. Sie werden mit dem Tod in Verbindung gebracht. Die Yakuza, die berüchtigte japanische Mafia, schneidet zudem manchmal Menschen den kleinen Finger ab, um sie zu bestrafen oder um ihre Loyalität zu testen. Der britische Cartoon Bob der Baumeister musste vor der Ausstrahlung in Japan im Jahr 2000 verändert werden, damit die Charaktere die notwendige Anzahl Finger hatten.

Während vier Finger pro Hand in Japan ein Problem darstellen, sind sie der Normalzustand für alle Charaktere der Simpsons. Alles andere wird dort als abnormal angesehen. In »Blick zurück aufs Eheglück« (1991) wird das besonders deutlich. Diese Episode handelt unter anderem von Barts Geburt. Marge fragt Homer, ob er ihren neugeborenen Sohn nicht wunderschön finde, und Homer antwortet: »Hey, solange er alle acht Fingerchen und acht Zehen beisammen hat, bin ich sehr zufrieden.«

Ebenso in »Liebhaber der Lady B.« (1994). Marges Mutter und Homers Vater gehen miteinander aus, was Homer ziemlich stört: »Wenn er deine Mutter heiratet, Marge, dann sind wir Bruder und Schwester! Und dann unsere Kinder, das werden Horrorwesen mit rosa Haut, ohne Überbiss und mit fünf Fingern an jeder Hand.«

Doch trotz der fehlenden Finger zählen die Einwohner von Springfield mit der Basis 10 und nicht mit der Basis 8, denn sie drücken π als 3,141… aus. Warum also kam eine Gemeinschaft mit nur acht Fingern pro Person auf die Idee, ihr Zahlensystem auf der Zahl 10 aufzubauen?

Möglicherweise zählten die gelben Vorfahren von Homer und Marge mit mehr als nur ihren Fingern. Sie könnten ihre acht Finger und zwei Nasenlöcher gezählt haben. Das klingt eigenartig, aber mehrere Kulturen haben tatsächlich Zahlensysteme auf Basis von mehr als nur ihren Fingern entwickelt. Die Männer des Yupno-Stamms in Papua-Neuguinea weisen verschiedenen Körperteilen die Zahlen 1 bis 33 zu, angefangen bei den Fingern über die Nasenlöcher bis zu den Brustwarzen. Am Ende der Zählung bekommt der linke Hoden die Zahl 31, der rechte die 32, und die 33 steht für die »Männlichkeit«. Auch europäische Gelehrte wie Beda Venerabilis experimentierten mit Zählsystemen auf Basis von Körperteilen. Der englische Theologe des 8.Jahrhunderts entwickelte ein System, mit dem er durch Gesten und alle Teile der menschlichen Anatomie bis 9999 zählen konnte. Alex Bellos schreibt in seinem Buch Alex im Wunderland der Zahlen, Bedas System sei »eine Mischung aus Arithmetik und Körperkunst.« Doch das Zählen mit Fingern, Daumen und Nasenlöchern ist nicht die einzige Theorie, um die Verwendung des Dezimalsystems bei den Simpsons zu erklären. Wäre es nicht ebenso denkbar, dass Zahlen im Zeichentrickuniversum nicht von Menschen, sondern von einer höheren Macht erfunden wurden? Als Rationalist widerstreben mir übernatürliche Erklärungen, doch tatsächlich taucht Gott in mehreren Episoden der Simpsons auf. Und er ist der einzige Charakter in den Simpsons mit zehn Fingern.

KAPITEL 13

HOMER3

Die erste Halloween-Episode »Horror frei Haus« wurde in der zweiten Staffel der Simpsons gesendet, und diese Episoden sind seither eine jährliche Tradition. Sie bestehen aus drei kurzen Geschichten, die nicht vom normalen Leben in Springfield handeln, sondern in denen alles Mögliche vorkommen kann, von Aliens bis Zombies.

David S. Cohen, einer der besonders mathematisch orientierten Autoren der Simpsons, schrieb den letzten Teil der sechsten Halloween-Folge »Die Panik-Amok-Horror-Show«, eine Geschichte mit dem Titel »Homer3«. In ihr ist die Mathematik so anspruchsvoll und elegant integriert wie in keiner anderen Folge seit dem Serienstart der Simpsons vor einem Vierteljahrhundert.

Die Handlung beginnt ganz harmlos mit einem Überraschungsbesuch von Patty und Selma, Homers Schwägerinnen, im Haus der Familie. Homer versteckt sich hinter einem Bücherregal, damit sie ihn nicht sehen. Dort befindet sich ein geheimnisvolles Portal zu einem anderen Universum. Homer hört, dass Patty und Selma die ganze Familie zum Reinigen und Ordnen ihrer Muschelsammlung einspannen wollen. In seiner Verzweiflung stürzt er durchs Portal, verlässt die zweidimensionale Welt von Springfield und betritt eine sagenhafte dreidimensionale Welt. Die zusätzliche Dimension verwirrt Homer, und er bemerkt etwas Schockierendes: »Was geht denn hier vor? Ich bin überall angequollen. Mein Bauch steht unheimlich vor …«

Statt im üblichen flachen Zeichenstil der Simpsons wurden die Szenen in dieser höheren Dimension mit brandneuen Methoden der Computeranimation erstellt. Sie sind zwar weniger als fünf Minuten lang, doch sie haben mehr gekostet als eine komplette normale Folge der Serie. Glücklicherweise bot eine Firma namens Pacific Data Images (PDI) ihre Dienste kostenlos an, weil sie in den Simpson eine globale Präsentationsplattform für ihre Technologie erkannte. Noch im selben Jahr unterzeichnete PDI einen Vertrag mit DreamWorks, der unmittelbar zur Produktion von Antz und Shrek führte und so die Revolution des Animationsfilms einläutete.

Als Homer sich dem Zeichen nähert, das die x-, y- und z-Achse in seinem neuen dreidimensionalen Universum anzeigt, spielt er auf die Tatsache an, dass er in der wohl technisch ausgereiftesten animierten Szene steht, die je im Fernsehen zu sehen war: »Mann, der Laden sieht ziemlich teuer aus. ich habe das Gefühl, ein Vermögen loszuwerden, nur weil ich hier stehe. Machen wir das Beste daraus.«

Und gleich nach seinem Eintritt in die neue Umgebung macht er noch eine passende Bemerkung: »That’s weird. It’s like something out of that twilighty show about that zone.« (»Wie seltsam. Das hier hat was von der Twilight Zone.«, ein Gag, der in der deutschen Übersetzung wegfiel, Anm. d. Übers.) Ein deutlicher Hinweis darauf, dass »Homer3« eine Hommage an die Episode »Im toten Winkel« aus The Twilight Zone von 1962 ist.

Ein dreidimensionaler Homer Simpson nach seiner Reise durch das Portal in »Homer3«. In einiger Entfernung hinter ihm schweben zwei mathematische Gleichungen.[h]

In »Im toten Winkel« betreten die Eltern der kleinen Tina das Zimmer ihrer Tochter, und bemerken zu ihrer Verzweiflung, dass das Mädchen verschwunden ist. Noch schlimmer ist allerdings, dass sie ihre Stimme immer noch im Zimmer hören können. Tina befindet sich nicht mehr im Zimmer, aber sie scheint doch in unmittelbarer Nähe zu sein. Die völlig verzweifelten Eltern bitten Bill, einen Arzt und Freund der Familie, um Hilfe. Bill markiert mit einigen Koordinaten an der Zimmerwand die genaue Position eines Portals und erklärt, dass Tina in die vierte Dimension hinübergeglitten ist. Die Eltern können sich die vierte Dimension nicht wirklich vorstellen, weil ihre Gehirne (wie die aller Menschen) nur auf ein Leben in der üblichen dreidimensionalen Welt trainiert sind.

Homer springt zwar nur aus einer zwei- in eine dreidimensionale Welt, statt aus drei in vier Dimensionen, dennoch geschieht in »Homer3« genau dasselbe. Marge versteht nicht, was mit Homer geschehen ist, weil sie ihn hören, aber nicht sehen kann, und auch sie holt sich Rat bei einem Wissenschaftler: Professor John Streberbaum Frink, Jr.

Professor Frink ist zwar sehr exzentrisch, aber man darf sein Genie niemals unterschätzen. Seine wissenschaftlichen Referenzen werden in »Frinkenstein« deutlich, einer Geschichte aus der vierzehnten Halloween-Folge »Todesgrüße aus Springfield« (2003), in der er einen Nobelpreis aus der Hand von niemand geringerem als Dudley R. Herschbach erhält, der im Jahr 1986 einen Nobelpreis erhalten hatte und sich bei den Simpsons selbst sprach.39

Wie der Arzt in The Twilight Zone zeichnet auch Frink mit Kreide die Umrisse des Portals auf die Wand. Er wird dabei beobachtet von Ned Flanders, Chief Wiggum, Reverend Lovejoy und Dr. Hibbert, die alle ihre Hilfe angeboten haben. Dann erklärt Frink das Rätsel: »Es sollte selbst minderbemittelten Individuen, die auch nur ein bisschen was von Hyperbelberechnungen verstehen, aufgefallen sein, dass der gute Homer in die sogenannte dritte Dimension gestolpert ist.«

Frinks deutet mit seiner Aussage an, dass die Charaktere in den Simpsons in einer zweidimensionalen Welt gefangen und dass drei Dimensionen für sie kaum begreifbar sind. Doch die animierte Realität von Springfield ist ein wenig komplizierter, weil Homer und seine Familie häufig vor- oder hintereinander vorbeilaufen, was in einem zweidimensionalen Universum streng genommen unmöglich ist. Im Zusammenhang mit der Geschichte aus »Die Panik-Amok-Horror-Show« gehen wir einmal davon aus, dass Frink recht hat und es in den Simpsons tatsächlich nur zwei Dimensionen gibt.

Frink versucht, die Mathematik der höheren Dimensionen mithilfe einiger Diagramme zu verdeutlichen:

PROFESSOR FRINK: Das ist ein ganz normales Quadrat.

CHIEF WIGGUM: Hey halt, nicht so schnell Eierkopf!

PROFESSOR FRINK: Aber angenommen, wir erweitern das Quadrat über die zwei Dimensionen unseres Universums hinaus entlang der hypothetischen z-Achse …

ALLE: [schnappen nach Luft]

PROFESSOR FRINK: Dadurch wird ein dreidimensionales Objekt gebildet, ein sogenannter Würfel oder auch Frinkahedron nach seinem Entdecker benannt.

Frink erklärt so die Beziehung zwischen zwei und drei Dimensionen. Sein Ansatz kann sogar auf die Beziehung zwischen allen Dimensionen angewendet werden.

Wenn man bei null Dimensionen beginnt, hat man zunächst einen nulldimensionalen Punkt.

Diesen Punkt kann man nun in die x-Richtung ziehen und erhält so eine eindimensionale Linie. Als nächstes kann man diese eindimensionale Linie in die lotrechte y-Richtung ziehen, sodass sie ein zweidimensionales Quadrat bildet. Hier setzt Professor Frink mit seiner Erklärung an, weil das zweidimensionale Quadrat in die z-Richtung gezogen werden kann, senkrecht zu seiner Oberfläche, sodass ein dreidimensionaler Würfel (oder Frinkahedron) entsteht. Mathematisch, wenn auch nicht physisch, kann man noch einen Schritt weiter gehen und den Würfel in eine weitere lotrechte Richtung (als w-Dimension bezeichnet) ziehen, sodass ein vierdimensionaler Würfel entsteht. Würfel in vier (oder mehr) Dimensionen nennt man Hyperwürfel.

Das Diagramm eines vierdimensionalen Hyperwürfels ist nur ein schwacher Abklatsch, als wolle man mit einer Strichmännchen-Zeichnung das Wesen von Michelangelos David-Statue erfassen. Dennoch, der Strichmännchen-Hyperwürfel lässt auf ein Muster schließen, mit dem sich die Geometrie von Formen in vier und noch mehr Dimensionen erklären lässt. Betrachten wir zunächst die Anzahl der End- oder Eckpunkte jedes Objektes beim Übergang von einer Dimension zur nächsten. Die Anzahl der Eckpunkte folgt einem simplen Muster: 1, 2, 4, 8, 16 … Wenn d also der Zahl der Dimensionen entspricht, dann ist die Anzahl der Eckpunkte gleich 2d. Ein zehndimensionaler Hyperwürfel hätte damit 210 oder 1024 Eckpunkte.

Professor Frink kann Homer mit all seinem Wissen über höhere Dimensionen nicht retten, und Homer wandert weiterhin durch sein neues Universum. Dies führt zu einer Reihe bizarrer Ereignisse, an deren Ende er einen Laden für erotische Kuchen betritt. Bei seinen Abenteuern trifft Homer auf mehrere mathematische Brocken, die sich in der dreidimensionalen Landschaft materialisieren.

Kurz nach Homers Reise durchs Portal schwebt eine scheinbar zufällige Zahlenfolge in der Ferne durchs Bild: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Die Buchstaben sind hexadezimale Zahlen (mit der Basis 16). Im Hexadezimalsystem werden Zahlen mit den üblichen Ziffern 0 bis 9 ausgedrückt und zusätzlich durch die Buchstaben A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 und F=15. Jedes Zahlenpaar steht für ein Zeichen im ASCII-Code (American Standard Code for Information Interchange), einem Protokoll für die Umwandlung von Buchstaben und Satzzeichen in Zahlen, vor allem im Zusammenhang mit Computern. Laut dem ASCII-Protokoll steht 46 für »F«, 72 repräsentiert »r« und so weiter. Nach diesem System übersetzt ergibt die Zahlenfolge ein Lob auf einen speziellen Geek: »Frink rules!«

Wenige Augenblicke später erscheint Cohens zweiter mathematischer Leckerbissen in der dreidimensionalen Landschaft:

178212 + 184112 = 192212

Es handelt sich um eine weitere scheinbare Lösung für Fermats letzten Satz, wie die Lösung in »Im Schatten des Genies« in Kapitel 3. Die Zahlen sind sorgfältig ausgewählt, sodass die beiden Seiten der Gleichung fast gleich groß sind. Unten ist dargestellt, dass bei einem Vergleich die Summen der ersten beiden Quadrate über die ersten neun Ziffern (fett gedruckt) mit dem dritten Quadrat identisch sind:

Die Diskrepanz in der Gleichung beträgt also nur 0,00000003 Prozent, aber das reicht vollauf, um sie falsch sein zu lassen. Es gibt eine schnelle Möglichkeit, um herauszufinden, dass die Gleichung 178212 + 184112 = 192212 falsch ist, ohne langwierige Berechnungen. Man muss nur merken, dass eine gerade Zahl (1782) hoch zwölf mit einer ungeraden Zahl (1841) hoch zwölf addiert wird, um angeblich eine gerade Zahl (1922) hoch zwölf zu ergeben. Dass es sich um ungerade und gerade Zahlen handelt, ist wichtig, weil eine ungerade Zahl, die mit einer beliebigen Zahl potenziert wird, immer eine ungerade Zahl ergibt, während eine gerade Zahl, die mit einer beliebigen Zahl potenziert wird, immer eine gerade Zahl ergibt. Da eine ungerade Zahl addiert mit einer geraden Zahl immer eine ungerade Zahl ergibt, muss die linke Seite der Gleichung auf jeden Fall ungerade sein, während die rechte Seite der Gleichung gerade sein muss.

gerade12 + ungerade12 ≠ gerade12

Fünf weitere Nerd-Objekte rasen in dem dreidimensionalen Universum so schnell an Homer vorbei, dass man sie leicht verpasst. Das erste ist eine ziemlich gewöhnlich wirkende Teekanne. Was daran nerdig ist? Martin Newell suchte im Jahr 1975 an der University of Utah für seine Forschungsarbeit über Computergrafik nach einem Gegenstand, um ihn im Computer zu generieren. Er entschied sich schließlich für einen Haushaltsartikel: die Teekanne. Sie war relativ einfach geformt und bot doch einige Herausforderungen, etwa den Henkel und die Ausbuchtungen. Seit damals ist die sogenannte Utah-Teekanne zum Industriestandard bei Demonstrationen von Computergrafik-Software geworden. Diese spezielle Art Teekanne hatte auch einen Gastauftritt bei einer Teegesellschaft in Toy Story, in Boos Schlafzimmer in Die Monster AG und in einigen weiteren animierten Filmen.

Als zweites fliegen die Zahlen 7, 3 und 4 an Homer vorbei, ein codierter Hinweis auf Pacific Data Images, den Produzenten der Computergrafik in diesen Szenen. Auf dem Tastenfeld eines Telefons stehen diese Zahlen für die Buchstaben P, D und I.

Als drittes ist kurz eine kosmologische Gleichung (ρm0 > 3H02/8πG) zu sehen, welche die Dichte von Homers Universum beschreibt. Die Gleichung war ein Beitrag des Astronomen David Schiminovich, einem alten Freund Cohens. Sie steht für eine hohe Dichte, sodass die entstehende Massenanziehung Homers Universum irgendwann kollabieren lässt. Und genau das geschieht auch am Ende der Geschichte.

Kurz bevor Homers Universum sich auflöst, hält Cohen dem aufmerksamen Zuschauer einen besonders ansprechenden mathematischen Leckerbissen vor die Nase. In dem Bild auf Seite 201 ist eine ungewöhnliche Version der Euler’schen Formel über Homers linker Schulter zu sehen. Auch in »The Lisa Series« taucht diese Formel auf.

Im selben Bild ist außerdem die Beziehung P = NP über Homers rechter Schulter zu erkennen. Den meisten Zuschauern wären diese drei Buchstaben kaum aufgefallen, und noch weniger hätten sich Gedanken darüber gemacht. Doch P = NP trifft eine Aussage über eines der wichtigsten ungelösten Rätsel der theoretischen Informatik.

P = NP ist eine Aussage über zwei Klassen mathematischer Probleme. P steht für polynomial, NP für nichtdeterministisch polynomial. Stark vereinfacht ausgedrückt lassen sich Probleme der Klasse P einfach lösen, während Probleme der Klasse NP schwer zu lösen, aber einfach zu überprüfen sind.

Multiplikation ist zum Beispiel einfach und wird daher zu den Problemen der Klasse P gezählt. Selbst wenn die zu multiplizierenden Zahlen größer werden, erhöht sich der Zeitaufwand für die Berechnung nur relativ schwach.

Die Faktorisierung dagegen ist ein Problem der Klasse NP. Bei der Faktorisierung einer Zahl sucht man einfach nach ihren Teilern. Ein triviales Problem bei kleinen Zahlen, aber für sehr große Zahlen wird es schnell extrem aufwendig. Wenn man die Zahl 21 faktorisieren wollte, wäre die Antwort offensichtlich: 21 = 3 × 7. Bei der Zahl 428783 wäre das deutlich schwieriger. Mit einem Taschenrechner kann es gut eine Stunde dauern, bis man herausfindet, dass 428783 = 521 × 823. Wenn man jedoch die Zahlen 521 und 823 auf einem Zettel ausgehändigt bekäme, hätte man nach wenigen Sekunden bestätigt, dass es sich dabei um die korrekten Teiler handelt. Faktorisierung ist damit ein klassisches Problem der Klasse NP: schwer lösbar für sehr große Zahlen, aber leicht zu überprüfen.

Oder … ist die Faktorisierung vielleicht gar nicht so schwer, wie wir derzeit glauben?

Die entscheidende Frage für Mathematiker und Informatiker ist, ob die Faktorisierung wirklich schwer zu erreichen ist oder ob einfach nur noch niemand einen Trick gefunden hat, der sie einfach machen würde. Dasselbe gilt für zahlreiche andere Probleme, die derzeit zur Klasse NP gerechnet werden. Sind sie alle wirklich schwer lösbar, oder sind sie nur schwierig, weil wir zu dumm sind, einen einfachen Lösungsweg zu finden?

Die Beantwortung dieser Frage ist nicht nur von akademischem Interesse, weil wichtige Technologien, etwa in der Verschlüsselung, nur funktionieren, wenn NP-Probleme praktisch unlösbar sind. Einige weit verbreitete Verschlüsselungsalgorithmen basieren auf der Annahme, dass große Zahlen schwer zu faktorisieren sind. Wenn die Faktorisierung aber nicht inhärent schwierig wäre und jemand einen Trick fände, der Faktorisierung einfach macht, wären diese Verschlüsselungssysteme unbrauchbar, mit dem Ergebnis, dass die Sicherheit in allen Bereichen in Gefahr wäre, von privaten Online-Einkäufen bis zu internationaler politischer und militärischer Kommunikation der höchsten Sicherheitsstufe.

Das Problem wird oft zusammengefasst als »P = NP oder P ≠ NP?« und führt zu der Frage, ob es eines Tages möglich sein wird zu zeigen, dass augenscheinlich schwierige Probleme (NP) genauso einfach zu lösen sind wie simple Probleme (P).

Die Suche nach einer Lösung für die Frage »P = NP oder P ≠ NP?« steht bei Mathematikern ganz oben auf der Liste der zu lösenden Rätsel. Es wurde sogar ein Preisgeld dafür ausgesetzt. Das Rätsel ist eines von sieben Jahrtausendproblemen, die das Clay Mathematics Institute, das der Philanthrop Landon Clay in Cambridge/Massachusetts (USA) gründete, im Jahr 2000 ausschrieb. Wer die endgültige Antwort auf die Frage »P = NP oder P ≠ NP?« findet, erhält eine Million US-Dollar Preisgeld.

David S. Cohen beschäftigte sich mit Problemen der Klassen P und NP während seines Master-Studiums in Informatik an der University of California in Berkeley. Er glaubt, NP-Probleme seien tatsächlich sehr viel einfacher, als wir derzeit annehmen, und daher taucht P = NP im 3D-Universum hinter Homer auf.

Doch mit seiner Meinung gehört Cohen zu einer Minderheit. Bei einer Umfrage unter 100 Forschern im Jahr 2002 fand William Gasarch, ein Informatiker an der University of Maryland, heraus, dass nur 9 Prozent glaubten, dass P = NP, während 61 Prozent sich für P ≠ NP aussprachen. Er wiederholte seine Umfrage im Jahr 2010, und dieses Mal waren sogar 81 Prozent von P ≠ NP überzeugt.

Natürlich gilt in der Mathematik nicht die beliebteste Meinung als Wahrheit, aber wenn sich herausstellen sollte, dass die Mehrheit recht hat, lag Cohen ganz schön daneben, als er P = NP in der Landschaft von »Homer3« auftauchen ließ. Andererseits wird das in absehbarer Zeit kein Thema sein, weil die Hälfte der befragten Mathematiker glaubte, das Problem werde frühestens im nächsten Jahrhundert gelöst.

In »Homer3« gibt es noch einen letzten bemerkenswerten mathematischen Verweis. Eigentlich taucht dieser Verweis nicht im »Homer3«-Segment auf, sondern im Abspann der ganzen Episode »Die Panik-Amok-Horror-Show«. Der Abspann der Halloween-Episoden der Simpsons ist immer eigenartig. Matt Groening wird darin mal als Bat (»Fledermaus«) Groening, Rat (»Ratte«) Groening, Matt »Mr. Spooky« Groening oder Morbid Matt Groening bezeichnet.

Inspiriert wurde diese Tradition durch ein Comicbuch namens Geschichten aus der Gruft, in dem die Namen der Autoren und Zeichner regelmäßig verändert wurden. Der Verlag, EC Comics, erlangte Berühmtheit durch eine Anhörung des Unterausschusses für Jugendkriminalität des US-Senats zum Thema Comicbücher im Jahr 1954, bei der die Senatoren zu dem Schluss kamen, dass Geschichten aus der Gruft und andere Comics die US-amerikanische Jugend verdarben. Als Folge wurden Zombies, Werwölfe und ihresgleichen aus allen Comics entfernt. Diese Auflagen führten dazu, dass Geschichten aus der Gruft im Jahr 1955 eingestellt wurde. Doch Geschichten aus der Gruft hat immer noch viele Fans, von denen die meisten noch nicht einmal geboren waren, als man die Comicreihe zu Grabe trug. Al Jean ist ein solcher Fan, und er schlug auch vor, die Idee mit den abgeänderten Namen im Abspann der Halloween-Episoden als Hommage an den Comic zu übernehmen.

All dies erklärt, warum im Abspann von »Die Panik-Amok-Horror-Show« Namen wie Brad »the Impaler« (»Der Pfähler«) Bird, Lycanthropic (»Werwolf«) Lee Harting, und Wotsa Matta U. Groening auftauchen. Und wenn man ganz genau hinschaut, sieht man sogar einen netten Verweis auf den Satz des Pythagoras und den Autor von »Homer3«:

DAVID2 + S.2 = COHEN2

Test IV

MASTER-ABSCHLUSS

WITZ 1

Frage: Was ist ein Polarbär?

Antwort: Ein rechteckiger Bär nach einer Koordinatentransformation.

1 Punkt

WITZ 2

Treffen sich auf dem Oktoberfest zwei Funktionen. Beide haben schon einige Maß Bier intus, worauf eine der Funktionen frech wird und die andere andauernd beleidigt.

Sagt die zweite: »Wenn du nicht gleich ruhig bist, dann differenzier ich dich.«

Sagt die erste darauf: »Ist mir wurscht, ich bin ’ne e-Funktion!«

Die andere: »Und ich d/dy!«

1 Punkt

WITZ 3

Frage: Was ist paradox an der Analysis?

Antwort: Man faltet, um zu glätten.

1 ½ Punkte

WITZ 4

Frage: Was ist braun, pelzig, rennt zum Meer und ist äquivalent zum Auswahlaxiom?

Antwort: Der Lemming von Zorn.

1 Punkt

WITZ 5

Frage: Was ist grün und äquivalent zum Auswahlaxiom?

Antwort: Die Limone von Zorn.

1 Punkt

WITZ 6

Frage: Was ist der Lieblingsfilm der Mathematiker?

Antwort: Das Schweigen der Lemma.

1 ½ Punkte

WITZ 7

Zwei Mathematiker sitzen in einer Bar. Sagt der eine zum anderen: »Die meisten Leute haben keine Ahnung von Mathematik.« Der andere glaubt das nicht: »Da muss doch wenigstens Grundwissen da sein.«

Als der erste mal kurz austreten muss, ruft der zweite die blonde Kellnerin zu sich: »Können Sie mir einen Gefallen tun? Ich werde Sie in ein paar Minuten, wenn mein Freund zurück ist, wieder herrufen und Ihnen eine Frage stellen. Sie beantworten diese Frage bitte mit ›ein Drittel x hoch drei‹.«

Etwas unsicher bejaht die Kellnerin und wiederholt im Weggehen mehrmals: »Ein Drittel x hoch drei …«

Der Freund kommt zurück, und der andere meint: »Ich werd dir beweisen, dass die meisten Menschen doch etwas von Mathematik verstehen. Ich frag jetzt die blonde Kellnerin da, was das Integral von x zum Quadrat ist.« Der zweite lacht bloß und ist einverstanden.

Sie rufen die Kellnerin, und der eine Mathematiker fragt: »Was ist das Integral von x zum Quadrat?«

Die Kellnerin antwortet: »Ein Drittel x hoch drei.« Der zweite Mathematiker ist verblüfft, der andere grinst zufrieden. Doch im Weggehen dreht sich die Kellnerin nochmal um und meint: »Plus c.«

3 Punkte

GESAMTPUNKTZAHL: 10

Die Charaktere von Futurama (von links nach rechts): Zapp Brannigan (ein 25-Sterne-General und Kapitän des Raumschiffs Nimbus), Mom (die machiavellistische Eigentümerin von MomCorp), Professor Hubert J. Farnsworth (der 160-jährige Gründer von Planet Express), Leela (Kapitän des Planet-Express-Schiffs), Bender (ein lasterhafter Roboter), Philip J. Fry (ein Pizzalieferant und Paketbote aus dem 20. und dem 31.Jahrhundert), Zoidberg (der Betriebsarzt von Planet Express vom Planeten Decapod 10), Kif Kroker (ein Mitglied der Nimbus-Mannschaft und Amys Freund) und Amy Wong (ein Mitglied der Planet-Express-Mannschaft und Kifs Freundin).[i]

KAPITEL 14

DIE ENTSTEHUNG VON FUTURAMA

Mit der Ausstrahlung von »Homer3« im Oktober 1995 setzten die Simpsons neue mathematische Meilensteine. Zur selben Zeit beschäftigte sich Matt Groening bereits mit einem anderen Projekt. Seine erste Zeichentrick-Sitcom war zu einem solchen globalen Erfolg geworden, dass Fox Network ihn mit dem Entwurf einer Schwesterserie beauftragte.

Groening und David S. Cohen setzten sich daraufhin im Jahr 1996 zusammen, um eine Zeichentrick-Science-Fiction-Serie zu entwickeln. Cohen war der perfekte Partner für Groening, weil er Science-Fiction schon sein ganzes Leben liebte und von ihr fasziniert war, seit er zum ersten Mal eine Wiederholung der ursprünglichen Raumschiff-Enterprise-Serie gesehen hatte. Cohen bewunderte die Großen der Science-Fiction-Literatur, wie Arthur C. Clarke und Stanislaw Lem. Die Ernsthaftigkeit, mit der Cohen an Science-Fiction heranging, war eine wichtige Ausgangsvoraussetzung für die Sitcom: »Matt Groening und ich beschlossen früh, dass die Serie nicht zu albern werden sollte. Wir wollten uns nicht über Science-Fiction lustig machen, sondern witzige Science-Fiction schaffen.«

Cohen brachte außerdem das nötige Nerd-Wissen mit, das für den Umgang mit den in Science-Fiction-Abenteuern unvermeidlichen technischen Problemen notwendig war, etwa wenn es darum ging, wie man die Entfernung zwischen Galaxien in vertretbarer Zeit überwinden konnte. Dies ist ein regelmäßiges Problem in Science-Fiction, weil kein Raumschiff und auch sonst nichts schneller sein kann als Licht. Licht braucht jedoch mehr als zwei Millionen Jahre bis zur nächstgelegenen Spiralgalaxie. Cohen fand zwei Lösungen, die es den Charakteren erlaubten, in vertretbarer Zeit zwischen Galaxien zu reisen. Die erste Lösung sah vor, dass die Wissenschaftler im Jahr 2208, also vor der eigentlichen Handlung der Serie, die Lichtgeschwindigkeit erhöht hatten. Die andere Lösung war sogar noch dreister: In ihr erfand man einen Antrieb, der Überlichtgeschwindigkeit erreichte, indem er das umgebende Universum beschleunigte und nicht das Raumschiff, an dem er angebracht war.

Gemeinsam arbeiteten Groening und Cohen mehrere Geschichten aus, in deren Zentrum eine Figur namens Philip J. Fry stand, ein Pizzabote aus New York City, der in den ersten Stunden des Jahres 2000 eingefroren wird. Eintausend Jahre später wird Fry in Neu-New York wiederbelebt und stürzt sich voller Begeisterung in sein neues Leben im 31. Jahrhundert. Er ist überzeugt, dass seine neue berufliche Karriere erfolgreicher verlaufen wird als die alte. Umso frustrierter ist er, als er erfährt, dass man ihm einen Karriere-Chip einpflanzen wird, der ihn wieder zu seiner alten Arbeit als Lieferjunge verdammt. Der einzige Unterschied besteht darin, dass er nun nicht mehr Pizzas in New York ausliefert, sondern für die Firma Planet Express Pakete zwischen Planeten hin- und hertransportiert.

Danach erfanden Groening und Cohen die anderen Mitglieder des Planet-Express-Teams. Zu Frys neuen Kollegen gehörten vor allem Leela, eine einäugige Mutantin, die mehrfach Frys Herz bricht, und Bender, ein Roboter, der Stehlen, Spielen, Betrügen, Trinken und Schlimmeres zu seinen Hobbys zählt. Auf dem Zeichenbrett entstanden außerdem die Figuren von Professor Hubert J. Farnsworth (der 160-jährige Gründer von Planet Express Inc.), Dr. John A. Zoidberg (der Hummer-artige außerirdische Arzt der Firma), Hermes Conrad (Ex-Olympiasieger im Limbo und der Buchhalter der Firma) sowie Amy Wong (Praktikantin).

Der Plan für die neue Serie ähnelte in vielerlei Hinsicht jeder anderen klassischen Sitcom, die am Arbeitsplatz spielt wie die US-amerikanische Serie Taxi oder die britische Serie The IT Crowd. Doch bei der neuen Serie war fast jede denkbare Handlung möglich, weil die Planet-Express-Boten auf alle möglichen seltsamen Aliens auf fremden Planeten mit eigenwilligen Problemen trafen, während sie sich durchs Weltall flirteten und Pakete auslieferten.

Groening merkte jedoch schnell, dass die Leitung des Fox Network trotz anfänglichen Interesses nicht sehr begeistert war von den schrulligen Außenseiter-Charakteren und ihren kosmischen Abenteuern. Groening widersetzte sich allen Einmischungsversuchen von Fox. Der Druck wurde immer stärker, Groening beharrte gleichzeitig immer unnachgiebiger auf seinem Standpunkt. Schließlich setzte er sich nach »der schlimmsten Erfahrung meines Erwachsenenlebens« durch, und die neue Serie ging unter denselben Bedingungen in Produktion wie die Simpsons: Die Autoren hatten die Kontrolle.

Nachdem die Serie offiziell grünes Licht erhalten hatte, bekam sie den Titel Futurama, nach einer Attraktion bei der Weltausstellung in New York von 1939, welche die Besucher in »die Welt von morgen« entführte. Als nächstes stellten Groening und Cohen ihr neues Autorenteam zusammen, denn es gab eine stille Übereinkunft, dass Futurama keine Mitarbeiter der Simpsons abwerben würde. Erwartungsgemäß hatten einige Neulinge bei Futurama einen Hintergrund in Informatik, Mathematik oder Naturwissenschaften. Einer von ihnen, Bill Odenkirk, hatte einen Doktortitel in organischer Chemie von der University of Chicago. Er hatte an der Entwicklung von 2,2’-Bis(2-indenyl)biphenyl mitgearbeitet, einem Katalysator für die Kunststoffproduktion.

In dieser Rekrutierungsphase erhielten Autoren von Zeichentricksendungen erstmals die Möglichkeit, einer Gewerkschaft beizutreten. Da es bereits ein Gewerkschaftsmitglied namens David S. Cohen gab, zwei gewerkschaftlich organisierte Autoren aber nicht denselben Namen tragen durften, änderte der Futurama-Autor seinen Namen in David X. Cohen. Das X ist keine Abkürzung, sondern es fasst einige von Cohens Hauptinteressen zusammen, Science-Fiction und Mathematik. Cohen ist sowohl X-Phile (ein Fan von Akte X – Die unheimlichen Fälle des FBI) als auch x-phil (Algebra-Fan).

Die erste Episode von Futurama ging am 28.März 1999 auf Sendung. Jeder erwartete, dass Futurama wie jede gute Science-Fiction-Serie einige wissenschaftliche Fakten enthalten würde, aber die besonders gebildeten Zuschauer waren schnell beeindruckt von der Menge und Qualität der Nerd-Gags.

In der dritten Episode »Wohnungssuche in Neu-New York« (1999) beschließt Fry, bei Bender einzuziehen, dem fluchenden, schlecht gelaunten Roboter. An der Wand der neuen Wohnung hängt ein Stickbild mit folgendem Text:

Dies ist ein Verweis auf die Programmiersprache BASIC (Beginner’s All-Purpose Symbolic Instruction Code), in der jede Anweisung eine Nummer erhält. Die Anweisungen werden in numerischer Reihenfolge abgearbeitet. Die GOTO-Anweisung ist gewöhnliches BASIC, und in diesem Fall bedeutet die Anweisung 30 GOTO 10 eine Sprunganweisung zurück zur Zeile 10. Das heißt also, dass auf dem Stickbild das Sprichwort »Home sweet home« steht. Wenn man das Bild streng logisch interpretiert, steht da eigentlich: »Home sweet home sweet home sweet home …«

Das Bild ist nur im Hintergrund der Szene zu sehen, und somit folgt der Witz über BASIC der obersten Regel der Futurama-Schreibstube: Gags sind erlaubt, solange sie die Handlung nicht behindern. Ein ähnlich unauffälliger Witz taucht in »Das Experiment der Mars-Universität« (1999) auf. Dort sieht man eine Tafel, übersät mit esoterischen Gleichungen aus der supersymmetrischen Stringtheorie, einer Teildisziplin der Teilchenphysik. Nur heißt sie in Futurama superdupersymmetrische Stringtheorie. Der eigentliche Witz steckt in einem Diagramm mit der Bezeichnung Witten’s Dog und ist ein cleverer Verweis sowohl auf Ed Witten als auch auf Schrödingers Katze.

Ed Witten ist einer der Väter der Superstringtheorie. Er gilt als der größte noch lebende theoretische Physiker und ist der wohl intelligenteste Wissenschaftler, der nie einen Nobelpreis gewonnen hat. Zumindest kann Witten sich jetzt damit trösten, dass er durch Futurama unsterblich wurde. Schrödingers Katze bezeichnet ein berühmtes Gedankenexperiment, das durch Vorstellungskraft ausgeführt wird und nicht im Labor. Der Nobelpreisträger von 1933, Erwin Schrödinger, fragte sich, was in einer Holzkiste geschehen würde, in der sich eine Katze, etwas radioaktives Material und eine Giftfalle befanden, die durch einen nicht vorhersagbaren radioaktiven Zerfallsprozess ausgelöst wurde. War die Katze nach einer Minute noch am Leben oder schon tot? War der radioaktive Zerfallsprozess, der den Giftmechanismus auslöste, bereits eingetreten? Im 19.Jahrhundert hätten Physiker gesagt, die Katze sei entweder tot oder lebendig, aber wir wüssten nicht, was davon zutraf. Doch in den ersten Jahrzehnten des 20.Jahrhunderts eröffnete die Quantenmechanik neue Sichtweisen auf das Universum und neue Interpretationsmöglichkeiten. Die bizarre Kopenhagener Interpretation besagt, die Katze befinde sich in einem Überlagerungszustand (Superposition), und sie sei damit sowohl tot als auch lebendig … bis die Kiste geöffnet wird. An diesem Punkt löst sich die Situation auf.

Schrödinger und seine Katze hatten einen weiteren Gastauftritt in einer anderen Episode, »Denn sie wissen nicht, was sie getan haben werden« (2011). Verkehrspolizisten jagen einen zu schnell fahrenden Schrödinger, der daraufhin einen Unfall baut. Er klettert aus dem Wrack, und die Polizisten fragen ihn, was es mit der Kiste in seinem Auto auf sich hat. Die beiden Polizisten sind URL (ausgesprochen »Earl«) und Fry, der seinen Job bei Planet Express zwischenzeitlich aufgegeben hat.

URL: Was ist in der Kiste, Schrödinger?

SCHRÖDINGER: Ähm … Eine Katze, Giftgas und ein Cäsiumatomkern.

FRY: Lebt die Katze oder ist sie tot? Lebendig oder tot?

URL: Antworte, du Narr!

SCHRÖDINGER: Sie ist im Zustand der Überlagerung, also beides, bis die Wellenfunktion durch Öffnung der Kiste kollabiert.

FRY: Sagst du!

[Fry öffnet die Kiste. Die Katze springt heraus und greift ihn an. URL sieht sich die Kiste genau an.]

URL: Da sind auch eine Menge Drogen drin.

In diesem Buch geht es allerdings um Mathematik und nicht um Physik. Es wird also höchste Zeit, sich mit den vielen Szenen in Futurama zu beschäftigen, in denen es von verschlungener Geometrie bis zu unglaublichen Unendlichkeiten wimmelt. Eine solche Szene gibt es in »Dieses unheimliche Hupen« (2000). In der Episode kehrt Bender für die Testamentseröffnung auf das Spukschloss seines Onkels Vladimir zurück. Der Roboter und seine Freunde sitzen in der Bibliothek, als die Zahlen 0101100101 an der Wand erscheinen, mit Blut geschrieben. Bender ist zunächst eher verwirrt als erschrocken, doch als er das Spiegelbild der Zahlen – 1010011010 – sieht, bekommt er es mit der Angst zu tun. In der Szene wird die Bedeutung der Zahl nicht weiter erklärt, aber Zuschauer, die das Binärsystem kennen, haben den Horror dieser Szene sofort erfasst. Die erste Zahl, 0101100101, ergibt 357, wenn man sie ins Dezimalsystem übersetzt. Mit dieser Zahl verbindet sich nichts Unheimliches, bei ihrem Spiegelbild kann es einem aber schon eiskalt den Rücken herunterlaufen. Das Spiegelbild, 1010011010, lässt sich folgendermaßen ins Dezimalsystem übertragen:

Die 666 ist natürlich die Zahl des Tieres, die immer mit dem Teufel in Verbindung gebracht wird. Die Zahl 1010011010 ist dann wohl die Zahl des binären Tieres.

Mathematiker, die selten als diabolische Numerologen oder Teufelsanbeter gelten, haben dennoch eine überraschende Vorliebe für die Zahl 666. Sie haben sogar einer Primzahl, die diese Zahlenfolge enthält, einen eigenen Namen gegeben:

1000000000000066600000000000001
ist Belphegors Primzahl, nach einem der sieben Höllenfürsten. Die Zahl hat nicht nur in der Mitte die 666 stehen, sondern bei dieser unheimlichen Primzahl stehen auch noch 13 Nullen zu beiden Seiten der Zahl des Tieres.

Die versteckte Nachricht im Spiegelbild in »Dieses unheimliche Hupen« ist ein direkter Verweis auf den Horror-Klassiker The Shining aus dem Jahr 1980 nach dem Roman von Stephen King. In einer berühmten Szene des Films betritt der kleine Danny das Schlafzimmer seiner Mutter und kritzelt mit Lippenstift das Wort REUM an die Tür. Als sie aufwacht, steht er mit einem Messer in der Hand neben ihrem Bett. Dann sieht sie die Schrift auf der Tür im Spiegel der Frisierkommode gespiegelt, und dort ergeben die Buchstaben ein ganz anderes Wort: MURD – MORD.

Die Zahl 666 in umgekehrtem Binärcode ist mathematisch nett gemacht und nur eine von vielen codierten Botschaften in Futurama. Diese Botschaften veranschaulichen verschiedene Prinzipien der Kryptographie, des Teilgebiets der Mathematik, das sich mit Verschlüsselung und Entschlüsselung beschäftigt.

In mehreren Episoden tauchen Werbetafeln, Zettel oder Graffiti auf mit Botschaften in fremdartigen Schriften. Die einfachste Schrift dieser Art kommt in »Tödliche Inspektion« (2010) vor, auf einem Zettel mit der Aufschrift:

Kryptographen nennen dies monoalphabetische Substitution, weil jeder Buchstabe des Ausgangsalphabets durch einen anderen Buchstaben oder in diesem Fall ein fremdartiges Symbol ersetzt wird. Der arabische Mathematiker Abu al-Kindi knackte im 9. Jahrhundert diese Art der Verschlüsselung als erster. Er verstand, dass jeder Buchstabe eine eigene Persönlichkeit hat, eine Persönlichkeit, die auch jedes Symbol annimmt, das den Buchstaben in einer verschlüsselten Nachricht ersetzt. Wenn man diese Eigenschaft aufspürt, kann man die Nachricht entschlüsseln.

Häufigkeit ist ein wichtiger Teil der Persönlichkeit eines Buchstaben. e, t und a sind die drei häufigsten Buchstaben im Englischen. Die Symbole, die in der außerirdischen Botschaft am häufigsten vorkommen, nämlich sechsmal, sind und . Das bedeutet, dass und wahrscheinlich für e, t oder a stehen, aber welches Symbol steht für welchen Buchstaben? Das erste Wort enthält einen wichtigen Hinweis, denn es enthält zweimal hintereinander. Nur wenige Worte enthalten »aa« oder »tt«, aber es gibt sehr viele englische Wörter mit »ee«: been, seen, teen, deer, feed, fees … Daher liegt die Vermutung nahe, dass für e steht. Mit ein wenig Detektivarbeit entschlüsselt man die folgende Botschaft: Need extra cash? Melt down your old unwanted humans. We pay top dollar. (Brauchen Sie Geld? Schmelzen Sie Ihre alten, ausgedienten Menschen ein. Wir zahlen Höchstpreise.) Und mit ein oder zwei weiteren Texten dieser Art kann man die gesamte außerirdische Schrift entschlüsseln von A () bis Z ().

Für die mathematisch begabten Futurama-Fans war dieser außerirdische Code einfach zu knacken, und so entwickelte Jeff Westbrook (der sowohl für Futurama als auch für die Simpsons schreibt) einen komplizierteren außerirdischen Code.

Dabei erfand er die Autokey-Chiffre neu, ähnlich einer Verschlüsselungsmethode, die Girolamo Cardano (1501–1576) entwickelte, ein großer Mathematiker der italienischen Renaissance. Bei dieser Verschlüsselungsmethode werden den Buchstaben des Alphabets zunächst einmal Zahlen zugewiesen: A = 0, B = 1, C = 2, D = 3, E = 4, …, Z = 25. Die eigentliche Verschlüsselung findet danach in nur zwei Schritten statt: Als erstes wird jeder Buchstabe durch die Gesamtsumme aller Buchstaben in allen Wörtern ersetzt, die vor dem Buchstaben stehen, einschließlich des Buchstabens selbst. Für die Wortfolge BENDER OK verläuft die Umwandlung folgendermaßen:

Buchstabe

B

E

N

D

E

R

O

K

Zahl

1

4

13

3

4

17

14

10

Summe

1

5

18

21

25

42

56

66

Beim zweiten und letzten Schritt der Verschlüsselung wird jede Summe mit dem entsprechenden Symbol aus einer Liste ersetzt:

Die Liste besteht nur aus 26 Symbolen, die jeweils den Zahlen 0 bis 25 zugeordnet sind. Welche Symbole ersetzen dann R, O und K, denen gerade die Summen 42, 56 bzw. 66 zugewiesen wurden? Nach einer Regel40 wird in diesem Fall von Zahlen, die größer als 25 sind, so lange 26 abgezogen, bis das Ergebnis im Bereich zwischen 0 und 25 liegt. Um das Symbol für R zu finden, muss man also 26 von 42 abziehen. Man erhält dadurch die Zahl 16, der zugeordnet ist. Wenn man dieselbe Regel auch auf die letzten beiden Buchstaben anwendet, liest sich BENDER OK verschlüsselt als: .

Wenn vor BENDER OK allerdings noch andere Wörter stünden, dann sähe das Ergebnis anders aus, weil die Gesamtsumme eine andere wäre. Dadurch war Westbrooks Autokey-Chiffre höllisch schwer zu entschlüsseln. Er codierte verschiedene Texte in mehreren Episoden, und sie erwiesen sich als ernsthafte Herausforderung für jene Futurama-Fans, die es sich zur Aufgabe machten, die Codes in der Serie zu knacken. Erst nach einem ganzen Jahr gelang es jemandem, die genauen Einzelheiten der Autokey-Chiffre und verschiedene Texte zu entschlüsseln.

• • •

In der Futurama-Episode »Der Da-Blödi-Code« (2010) erwartet man anspruchsvolle Codes, der mathematisch interessanteste Aspekt der Folge hat aber mit einer ganz anderen mathematischen Disziplin zu tun. In der Geschichte analysiert das Planet-Express-Team Leonardo da Vincis Gemälde Das letzte Abendmahl bis in alle Einzelheiten und macht bei Jakobus dem Jüngeren, dem Apostel am linken Ende der Tafel, eine seltsame Entdeckung. Eine Röntgenanalyse des Bildes beweist, dass da Vinci Jakobus ursprünglich als hölzernen Roboter gemalt hat. Um herauszufinden, ob Jakobus tatsächlich ein Roboter war, macht sich die Mannschaft auf den Weg in das Rom der Zukunft und findet das Grab des Heiligen Jakobus. Außerdem stoßen sie noch auf eine Gruft mit einer kryptischen Inschrift:

IIXI – (XXIII • LXXXIX)

Auf den ersten Blick sehen die römischen Zahlen aus wie ein Datum. Doch bei genauerem Hinsehen erkennt man, dass die Inschrift Klammern enthält, ein Minuszeichen und ein Multiplikationszeichen. Sie enthält sogar eine römische Zahl, die mit einer anderen römischen Zahl potenziert wird (IIXI), eine höchst ungewöhnliche Kombination. Wenn man all diese römischen Zahlen in uns vertraute Zahlen umwandelt, ergibt die Inschrift langsam Sinn:

IIXI – (XXIII • LXXXIX)

211 – (23 × 89)

211 = 2048 und 23 × 89 = 2047, das bedeutet, dass das Ergebnis dieser Subtraktion ganz einfach 1 ist. Das ist an sich nicht besonders bemerkenswert, aber wenn man die Gleichung vervollständigt und sie ein wenig umstellt, kommt sie einem so langsam vertraut vor.

211 – (23 × 89) = 1

211 − 1 = (23 × 89)

211 − 1 = 2047

Offensichtlich entspricht die Zahl 2047 der allgemeinen Form 2p – 1. In diesem speziellen Fall ist p gleich 11, aber p kann für jede beliebige Primzahl stehen. Die Formel 2p – 1 kam ausführlich in Kapitel 8 vor. Mithilfe dieser Formel kann durch eine Primzahl eine weitere Primzahl erzeugt werden, die dann als Mersenne-Primzahl bezeichnet wird. Doch das Interessante an 211 − 1 ist, dass das Ergebnis, 2047, eindeutig keine Primzahl ist, sondern das Produkt von 23 und 89. Tatsächlich ist 2047 die kleinste Zahl des Typs 2p – 1, die keine Primzahl ist.

Diese Verbindung erfüllt zwei Hauptkriterien für einen klassischen Standbild-Gag. Erstens hat die kryptische Inschrift keinerlei Auswirkungen auf die Handlung, sondern kommt nur vor, weil die Autoren ein bisschen Spaß mit Zahlen haben wollten. Und zweitens kann kein Mensch in der kurzen Zeit, in der die Inschrift zu sehen ist, die römischen Zahlen aufschreiben, sie in Dezimalzahlen umwandeln und ihre Bedeutung erkennen.

In »Valentinstag 3000« (2000) kommt ein weiterer Standbild-Gag vor. Als Bender eine Computer-Partnervermittlung gründet, ist ein Hinweisschild zu sehen, demzufolge die Vermittlung »diskrete« Dienste anbietet. Auf Deutsch wäre das nicht weiter bemerkenswert, aber auf dem Schild stehen zwei englische Wörter: »discreet and discrete«. Discreet bedeutet, dass Bender die Privatsphäre seiner Klienten achtet, wie man das von derartigen Agenturen erwartet. Das Adjektiv discrete würde man zur Beschreibung einer Partnervermittlung normalerweise nicht benutzen, denn es wird im Zusammenhang mit einem Teilgebiet der Mathematik benutzt, das sich mit Daten beschäftigt, die sich nicht stetig oder kontinuierlich verändern. Das Pfannkuchenproblem gehört zur diskreten Mathematik, weil man Pfannkuchen ein- oder zweimal wenden kann, aber nicht eineinhalb- oder zweieinhalb- oder dreidreiviertelmal. Die Autoren ließen sich möglicherweise durch einen alten Witz über diskrete Mathematik zu diesem Standbild-Gag inspirieren:

FRAGE: Wie nennt man einen Mathematiker, der viele romantische Verhältnisse hat, aber nicht gern darüber spricht?

ANTWORT: A discrete data (ein diskreter Liebhaber/ein diskretes Datum)

Andere Standbild-Gags in Futurama haben mit Schildern zu tun wie dem am Studio 122133 in »Wiedergeburt« (2010). Wenn man diesen Ausdruck berechnet, dann ergibt er: 122133 = 1 × 2 × 27 = 54 und verweist damit auf Studio 54, einen berühmten Nachtclub im New York der 1970er Jahre. In »Im Reich der Parasiten« (2001) ist ein Schild zu sehen mit der Aufschrift »Historic √66«. Da das englische Wort für Wurzel root lautet, handelt es sich dabei um ein Hinweisschild auf die historische »Route 66«. Und dann ist da noch die irrational benannte π-te Straße (πth Avenue) in der Episode »Wer wird Millionär?« (2002).

Man ist zwar versucht zu glauben, all diese mathematischen Witze seien oberflächlich, aber bei vielen von ihnen haben sich die Autoren lange und intensiv mit den zugrunde liegenden Konzepten beschäftigt. Der Madison Cube Garden, der in mehreren Futurama-Episoden vorkommt, ist das beste Beispiel. Als David X. Cohen über eine Version des Madison Square Garden im New York des 31.Jahrhunderts nachdachte, musste er sich überlegen, wie das Stadion in der Futurama-Welt aussehen würde. Die offensichtlichste Form wäre ein würfelförmiges Gebäude mit einer Grundfläche, vier Wänden und einem flachen Glasdach. Doch Kenn Keeler und sein Kollege J. Stewart Burns recherchierten über die Geometrie von Würfeln. Sie suchten nach einer interessanteren Möglichkeit für die Ausrichtung und die Form des Madison Cube Garden. Sie nahmen die Aufgabe schließlich so ernst, dass sie mehrere Stunden die Geometrie von Würfeln studierten, während der Rest des Teams Pause machte.

Sie wussten nicht, wohin es sie führen würde, aber Burns und Keeler fragten sich, welche Querschnitte durch einen Würfel möglich waren. Ein horizontaler Schnitt, bei dem der Würfel in zwei gleiche Teile geteilt wird, ergibt eine quadratische Schnittfläche. Ein Schnitt hingegen, der an einer oberen Kante beginnt und sich diagonal zur entgegengesetzten Kante zieht, ergibt eine rechteckige Schnittfläche. Wenn man eine Ecke abschert, ergibt sich eine dreieckige Schnittfläche. Je nachdem, in welchem Winkel der Schnitt durchgeführt wird, ergibt sich ein gleichseitiges, gleichschenkliges oder ungleichseitiges Dreieck.

Von ihrer Neugier angetrieben wollten Burns und Keeler wissen, ob noch exotischere Schnittflächen möglich waren. Die beiden legten ihre Zeichenblöcke beiseite und bauten stattdessen Papierwürfel, die sie zerschnitten. Nach einigen Diskussionen und viel zerknülltem Papier hatten Burns und Keeler eine Eingebung. Ihnen wurde klar, dass sie mit einem einzigen Schnitt durch einen Würfel in einem speziellen Winkel eine sechseckige Schnittfläche erzeugen konnten. Das klingt zunächst weit hergeholt. Aber man muss sich dazu nur eine Linie zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Kanten vorstellen: wie die gestrichelte Linie unten im Bild des Würfels. Als nächstes zeichnet man eine gepunktete Linie vor der gegenüberliegenden Ecke der gegenüberliegenden Würfelseite. Schließlich führt man einen Schnitt von der gestrichelten zur gepunkteten Linie durch und erhält eine regelmäßige, sechseckige Schnittfläche. Die Schnittfläche hat sechs Seiten, weil sich der Schnitt durch alle sechs Seiten des Würfels zieht.

Es gibt sogar noch eine zweite Möglichkeit, um eine solche Schnittfläche zu erhalten. Man stelle sich vor, man befestigt einen Faden an einer Ecke eines Würfels und hängt ihn daran auf. Dann schneidet man den hängenden Polyeder (Vielflächner) genau in seiner Mitte waagrecht durch. Wenn der Würfel nach dem Schnitt noch intakt wäre … und wenn man ihn vorsichtig ablegen könnte … und wenn er dann noch auf einer Ecke stehen könnte, so hätte man ein nahezu perfektes Modell des Madison Cube Garden. Um das Modell zu vervollständigen, muss man den Teil oberhalb des Querschnitts in ein durchsichtiges Dach verwandeln. Der untere Teil hat die ideale Form für ansteigende Sitzreihen.

In den Jahren seit Cohen dem Stadion seinen Namen gab und Burns und Keeler sein einzigartiges Aussehen erschufen, fanden im Madison Cube Garden bereits Kämpfe der Ultimate Robot Fighting League statt, aber auch solche von Riesenaffen und die Olympischen Spiele 3004. Insgesamt kam der Madison Cube Garden bisher in zehn Episoden vor und ist damit das wohl bekannteste Stück Mathematik in Futurama, wenn auch nicht das faszinierendste.

Dieser Titel geht an die Zahl 1729.

KAPITEL 15

1729 UND EIN ROMANTISCHES EREIGNIS

Zapp Brannigan aus Futurama ist ein 25-Sterne-General und Kommandeur des Raumschiffs Nimbus. Für seine vielen Fans ist er ein Kriegsheld, doch in Wirklichkeit errang er die meisten Siege gegen schwache Gegner, etwa die Pazifisten vom Gandhi-Nebel oder das Rentnervolk von Senilis III. Brannigan ist ein Clown, der mit seiner Eitelkeit und seiner Arroganz die Crew nervt. Nur mit Mühe verbirgt sein leidgeprüfter Assistent Lieutenant Kif Kroker seine Verachtung für den inkompetenten Vorgesetzten.

Kif stammt vom Planeten Amphibios 9. Seine Geschichten in Futurama handeln meist von seiner gestörten Beziehung zu Brannigan und seiner Langzeit-Romanze mit Amy Wong, der Praktikantin bei Planet Express. Immer wenn Kif und Amy sich in derselben Ecke des Weltalls aufhalten, nutzen sie die gemeinsame Zeit so gut wie möglich. In »Smizmarr oder der Tee des Lebens« (2003) besucht Amy Kif an Bord der Nimbus. Er nimmt sie mit in den Holo-Schuppen, in dem dreidimensionale holographische Objekte und Lebewesen in eine simulierte Realität projiziert werden. Sie schreit begeistert auf, als plötzlich ein ihr sehr vertrautes Tier auftaucht.

AMY: Spirit! Kif, das ist das Pony, das ich immer haben wollte, doch meine Eltern meinten, ich hätte schon zu viele.

KIF: Ja, ich habe es für dich einprogrammiert. Mit über vier Millionen Zeilen BASIC!

Kifs Kommentar ist nur einer von vielen Gags mit der Computersprache BASIC. Informatik-Gags haben zwar eine lange Tradition in Futurama, doch es gab einen Autor, der kein Nerd war und dem diese spezielle Dialogzeile nicht gefiel. Bei einer Skriptbesprechung schlug er vor, die Zeile zu streichen, weil niemand den Gag mit »vier Millionen Zeilen BASIC« verstehen würde. Eric Kaplan, der Wissenschaftstheorie studiert hatte, entkräftete die Kritik augenblicklich. Patric Verrone war ebenfalls bei dem Treffen anwesend und erinnert sich: »Eric Kaplans Antwort wurde später berühmt. Jemand meinte: ›Vier Millionen Zeilen BASIC, das wird doch niemand kapieren?‹ Und Kaplan sagte nur: ›Und wenn schon.‹ Das wurde unser Mantra. Wenn ein Zuschauer den einen Gag nicht kapiert, dann kapiert er eben den nächsten.«

In derselben Episode gibt es noch einen unauffälligeren Mathe-Gag auf der Außenhülle der Nimbus. Fans mit scharfen Augen mussten die Registriernummer BP-1729 auf der Nimbus bemerken. Die Zahl sieht willkürlich aus, doch die Futurama-Autoren ließen keine Gelegenheit aus, um Mathe in die Serie zu schmuggeln. Man kann also davon ausgehen, dass jede Zahl, die auf dem Bildschirm erscheint, eine Bedeutung hat.

1729 muss eine besondere Zahl sein, denn sie taucht in verschiedenen Situationen in mehreren Episoden auf. In »Xmas Story« (1999) hat Mom einen Auftritt, die machiavellistische Eigentümerin von MomCorp und Mom’s Friendly Robot Company. Ihr gehört also die Fabrik, in der Bender gebaut wurde. Sie betrachtet sich daher als Benders Mutter und schickt ihm eine Weihnachtskarte mit seiner Seriennummer:

MERRY XMAS
SON #1729

In »Die Farnsworth Parabox« (2003) gerät die Planet-Express-Crew in ein Abenteuer mit Paralleluniversen. Praktischerweise steckt jedes Universum in einer Kiste, die mit einer Zahl beschriftet ist. Fry sucht in mehreren Kisten nach seinem eigenen Universum. Schließlich springt er in eine Kiste und landet im Universum 1729.

Was aber macht 1729 zu einer so besonderen Zahl? Vielleicht taucht sie immer wieder in Futurama auf, weil sie auf einen besonderen Teil der Euler’schen Zahl verweist. Denn an der 1729. Nachkommastelle von e beginnt die erste Folge aller Ziffern von 0 bis 9 in dieser bekanntermaßen irrationalen Zahl.

Manchem mag dieser Umstand zu trivial erscheinen, und vielleicht taucht 1729 auch in Futurama auf, weil sie eine Harshad-Zahl ist. Diese Zahlenkategorie erfand der anerkannte indische Hobby-Mathematiker und Lehrer D.R. Kaprekar (1905–1986). In der altindischen Sprache Sanskrit bedeutet Harshad »Freudenbringer«: Diese Zahlen lösen Freude aus, weil sie ein Vielfaches der Summe ihrer Ziffern sind. Wenn man die Ziffern von 1729 addiert, erhält man 1 + 7 + 2 + 9 = 19, und 1729 lässt sich tatsächlich ohne Rest durch 19 teilen.

Doch 1729 ist auch keine gewöhnliche Harshad-Zahl, denn sie ist das Produkt aus der Summe ihrer Ziffern (19) und der Umkehrung dieser Summe (91): 19 × 91 = 1729. Diese Eigenschaft macht die Zahl bemerkenswert, aber nicht einzigartig, weil es noch drei weitere Zahlen mit derselben Eigenschaft gibt: 1, 81 und 1458. Das Autorenteam war aber nicht besessen von 1, 81 oder 1458, und daher muss es einen weiteren Grund geben, warum die Autoren 1729 mehrfach in ihre Skripte einbauten.

Die Autoren wählten 1729 als die Registriernummer für die Nimbus, als Benders Seriennummer und als Bezeichnung für ein Paralleluniversum, weil die Zahl in einem der berühmtesten Gespräche in der Geschichte der Mathematik vorkommt. Dieses Gespräch fand Ende 1918 oder Anfang 1919 zwischen zwei der größten Mathematiker des 20.Jahrhunderts statt: Godfrey Harold Hardy und Srinivasa Ramanujan. Es gibt wohl keine zwei weiteren Männer, die aus so unterschiedlichen Verhältnissen stammten und doch so viel gemeinsam hatten.

Die Eltern von G.H. Hardy (1877–1947) waren beide Lehrer, und er wuchs in einem bürgerlichen Haushalt in der englischen Grafschaft Surrey auf. Im Alter von zwei Jahren schrieb er bereits siebenstellige Zahlen, und wenig später berechnete er während der Gottesdienste zum Spaß die Teiler der Nummern von Kirchenliedern. Er gewann ein Stipendium für das angesehene Winchester College und besuchte danach das Trinity College in Cambridge, wo er sich den Cambridge Apostles anschloss, einer elitären Geheimgesellschaft. Mit dreißig Jahren war er bereits einer der wenigen britischen Mathematiker, die zur Weltklasse zählten. Zu Beginn des 20.Jahrhunderts waren Franzosen, Deutsche und andere den Briten bei der Mathematik in puncto Präzision und Ehrgeiz ein gutes Stück voraus, doch durch Hardys Forschungen und unter seiner Führung wurde der gute Ruf seines Landes wiederhergestellt. Das hätte schon genügt, um ihm einen Platz im Pantheon der großen Mathematiker zu sichern. Doch seinen größten Beitrag leistete er, als er einen brillanten Nachwuchsmathematiker entdeckte und förderte, den viele für den begabtesten Mathematiker der Neuzeit halten: Srinivasa Ramanujan.

Ramanujan wurde im Jahr 1887 im südindischen Staat Tamil Nadu geboren. Im Alter von zwei Jahren überlebte er eine Pockenepidemie, doch seine drei jüngeren Geschwister hatten weniger Glück. Sie starben im Kleinkindalter. Seine Eltern waren sehr arm, aber sie taten alles für ihr einziges Kind und schrieben ihn an der örtlichen Schule ein. Mit jedem Jahr wurde Ramanujan besser in Mathematik, bis seine Lehrer schließlich nicht mehr mit ihm Schritt halten konnten. Einen Großteil seiner Inspiration und Bildung bezog er aus einem Buch, auf das er zufällig in einer Bücherei gestoßen war, A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics von G.S. Carr, das Tausende Theoreme mit Beweisen enthielt. Er untersuchte diese Theoreme und die verwendeten Beweismethoden, aber er musste seine Berechnungen überwiegend mit Kreide auf Schiefertafeln ausführen, mit seinem aufgerauten Ellbogen als Radierer, denn er konnte sich kein Papier leisten.

Wegen seiner Mathematik-Obsession vernachlässigte er den Rest seiner Schulbildung. Bei den Abschlussprüfungen schnitt er in den anderen Fächern schlecht ab und bekam daher von keinem indischen College ein Stipendium. Ohne Stipendium konnte er nicht studieren. Daher nahm er eine Stelle als Büroangestellter an und besserte sein mageres Einkommen mit Nachhilfe für Mathematikstudenten auf. Nach seiner Heirat im Jahr 1909 brauchte er das zusätzliche Geld dringend. Ramanujan war 21 Jahre alt und seine Braut, Janakiammal, gerade einmal zehn.

In dieser Zeit entwickelte Ramanujan in seiner Freizeit die ersten mathematischen Theoreme. Er hielt sie für innovativ und bedeutsam, aber er hatte niemanden, den er um Rat oder Unterstützung hätte bitten können. Doch Ramanujan wollte sich unbedingt intensiver mit Mathematik beschäftigen und Anerkennung für seine Arbeit erhalten, und so schrieb er an Mathematiker in England in der Hoffnung, dass einer von ihnen ihn fördern oder ihm zumindest Rückmeldung zu seinen neu entdeckten Theoremen geben würde.

Einige Briefe erreichten schließlich M.J.M.Hill am University College in London. Er war zwar einigermaßen beeindruckt, aber er kritisierte den jungen Inder dafür, dass er veraltete Methoden verwendete und triviale Fehler machte. Er schrieb in einem schulmeisterlichen Ton, Ramanujan solle bei seiner Arbeit »Missverständnisse vermeiden und keine Fehler machen; und er solle keine Symbole verwenden, ohne sie zu erklären.« Es war ein vernichtendes Zeugnis, aber zumindest hatte Hill geantwortet. H.F. Baker und E.W. Hobson von der University of Cambridge hatten Ramanujans Papiere kommentarlos zurückgeschickt.

Im Jahr 1913 schrieb Ramanujan an G.H. Hardy: »Ich habe keinen Universitätsabschluss, aber eine normale Schulausbildung. Nach meinem Schulabschluss habe ich in meiner Freizeit an der Mathematik gearbeitet. Ich bin nicht den konventionellen Weg gegangen, wie er in den Seminaren an der Universität gelehrt wird, sondern ich folge meinem eigenen, neuen Weg.«

In einem zweiten Brief schickte Ramanujan 120 Theoreme an Hardy zur Überprüfung. Der junge indische Gelehrte erzählte später, viele dieser Theoreme habe ihm Namagiri, eine Inkarnation der Hindu-Göttin Lakshmi, im Schlaf zugeflüstert:

»Ich hatte im Schlaf ein ungewöhnliches Erlebnis. Ich sah eine rote Wand aus fließendem Blut. Plötzlich begann eine Hand auf dieser Wand zu schreiben. Sie zog meine ganze Aufmerksamkeit auf sich. Die Hand schrieb mehrere elliptische Integrale. Sie blieben mir im Gedächtnis. Als ich aufwachte, schrieb ich sie sofort auf.«

Hardys Meinung zu Ramanujans Papieren schwankte zwischen »Betrug« und »so brillant, dass es kaum zu glauben« war. Am Ende kam er zu dem Schluss, dass die Theoreme »echt sein mussten, weil niemand genug Vorstellungskraft hat, um sie zu erfinden.« Hardy nannte Ramanujan »einen Mathematiker höchster Güte, einen Mann mit außergewöhnlicher Originalität und Kraft«, und er traf erste Vorkehrungen für einen Besuch des zu der Zeit immer noch erst 26-jährigen Inders in Cambridge. Hardy war sehr stolz darauf, dass er dieses ungeschliffene Talent entdeckt hatte, und nannte Ramanujan später »das einzige romantische Ereignis in meinem Leben«.

Die beiden Mathematiker lernten einander im April 1914 persönlich kennen, und die sich daraus ergebende Zusammenarbeit führte zu mehreren Entdeckungen in verschiedenen mathematischen Disziplinen. Eine ihrer bedeutendsten hatte mit dem Verständnis von Partitionsfunktionen zu tun. Wie der Name bereits andeutet, geht es bei Partitionsfunktionen darum, mehrere Objekte in verschiedene Gruppen aufzuteilen. Dabei steht vor allem die Frage, auf wie viele verschiedene Weisen eine gegebene Anzahl Objekte partitioniert werden kann, im Fokus. Die Kästen unten zeigen, dass ein Objekt nur auf eine Weise partitioniert werden kann, bei vier Objekten gibt es bereits fünf verschiedene Möglichkeiten.

Für kleine Objektzahlen ist die Anzahl möglicher Partitionen schnell gefunden, aber je mehr Objekte man betrachtet, umso komplizierter wird es, denn die Anzahl möglicher Partitionen steigt sprunghaft und unregelmäßig an. Zehn Objekte können auf 42 Weisen partitioniert werden, bei 100 Objekten sind es schon 190569292 Optionen. Bei 1000 Objekten gibt es bereits verblüffende 24061467864032622473 692149727991 Partitionsmöglichkeiten.

Hardy und Ramanujan entwickelten eine bahnbrechende Formel, um die Partitionsfunktion sehr großer Zahlen vorherzusagen. Die Formel benötigt einige Rechenarbeit, und daher erfanden Hardy und Ramanujan noch eine Formel für den Alltagsgebrauch, mit der man die Anzahl der Partitionen für jede Zahl von Objekten gut abschätzen kann. Eine weitere interessante Beobachtung Ramanujans beschäftigt heute noch viele Menschen: Wenn die Anzahl der Objekte auf 4 oder 9 endet, dann ist die Anzahl der Partitionen immer durch 5 teilbar. Ein Beispiel soll Ramanujans Behauptung verdeutlichen: 4, 9, 14, 19, 24 und 29 Objekte ergeben jeweils 5, 30, 135, 490, 1575 bzw. 4565 mögliche Partitionen.

Ramanujan leistete viele komplexe und brillante Beiträge, und in Anerkennung seines Genies wurde er im Jahr 1918 als jüngstes Mitglied aller Zeiten in die Royal Society aufgenommen. Durch den Umzug nach Cambridge konnte Ramanujans Verstand zwar zu unglaublichen Abenteuern aufbrechen, aber seine Gesundheit litt unter den kalten englischen Wintern und dem ungewohnten Essen. Er verließ Cambridge Ende des Jahres 1918 und wurde in einem privaten Pflegeheim aufgenommen, dem Colinette House in Putney, London. Vor diesem Hintergrund fand die Konversation statt, die Ramanujan mit Futurama verbindet.

Hardy berichtete: »Ich besuchte ihn eines Tages, als er krank in Putney lag. Ich fuhr mit einem Taxi mit der Nummer 1729 und bemerkte, dies sei eine ziemlich langweilige Zahl und dass ich hoffte, sie sei kein schlechtes Omen. ›Oh nein‹, entgegnete er, ›das ist eine hochinteressante Zahl; sie ist die kleinste Zahl, die als zwei unterschiedliche Summen zweier Kubikzahlen dargestellt werden kann.‹«

Die beiden Männer verschwendeten ihre Zeit offensichtlich nicht mit Smalltalk oder Tratsch. Wie üblich ging es in ihrem Gespräch um Zahlen, und man kann Ramanujans Beobachtung mathematisch folgendermaßen ausdrücken:

1729 = 13 + 123

= 93 + 103

Wenn man also 1729 kleine Würfelchen hätte, könnte man sie zu zwei größeren Würfeln zusammensetzen mit den Maßen 1 × 1 × 1 und 12 × 12 × 12, oder man könne sie zu zwei Würfeln zusammensetzen mit den Maßen 9 × 9 × 9 und 10 × 10 × 10. Nur wenige Zahlen können in zwei Kubikzahlen aufgeteilt werden, und bei noch weniger Zahlen ist das auf zwei oder mehr Weisen möglich … und die kleinste Zahl mit dieser Eigenschaft ist 1729. Zu Ehren von Ramanujans Bemerkung über Hardys Taxi wird 1729 in mathematischen Kreisen als Taxicab-Zahl bezeichnet.

Ramanujans spontane Bemerkung brachte Mathematiker auf ein weiteres, ganz ähnliches Problem: Wie lautet die kleinste Zahl, die auf drei verschiedene Arten die Summe zweier Kubikzahlen ist? Die Antwort lautet 87539319, weil

87539319 = 1673 + 4363

= 2283 + 4233

= 2553 + 4143

Diese Zahl wird ebenfalls Taxicab-Zahl genannt und taucht in einer mehrteiligen Episode von Futurama auf, »Bender’s Big Score« (2007). Fry ruft darin ein Taxi mit der Nummer 87539319. Natürlich ist es äußerst passend, dass die Taxinummer eine Taxicab-Zahl ist.

Durch die mehrfache Verwendung von 1729 und 87539319 in der Serie zollten die Futurama-Autoren Ramanujan Respekt, dessen Geschichte außerhalb der mathematischen Welt weitgehend unbekannt ist. Es ist die inspirierende Geschichte eines genialen Geistes, den ein Universitätsprofessor aus Cambridge vor der Vergessenheit rettet, doch sie endet tragisch. Ramanujan litt an einigen Krankheiten, darunter Vitaminmangel und Tuberkulose. Er kehrte im Jahr 1919 nach Indien zurück, in der Hoffnung, dass das wärmere Klima und das vertraute vegetarische Essen seine Gesundheit wiederherstellen würden. Knapp ein Jahr nach seiner Rückkehr nach Indien starb Ramanujan am 26.April 1920 im Alter von 32 Jahren.

Doch Ramanujans Ideen sind für immer ein zentraler Teil der modernen Mathematik, denn die Sprache der Mathematik ist universell, und mathematische Beweise sind unumstößlich. Im Gegensatz zu den Ideen in Kunst und Literatur kommen mathematische Theoreme nicht aus der Mode. Hardy formulierte es so:

»An Archimedes wird man sich erinnern, wenn Aischylos längst vergessen ist, weil Sprachen aussterben, mathematische Konzepte aber nicht. ›Unsterblichkeit‹ ist vielleicht ein blödes Wort, aber ein Mathematiker hat wahrscheinlich die besten Chancen darauf, was immer es bedeutet.«

• • •

Die Futurama-Gags mit den Taxicab-Zahlen gehen alle auf denselben Autor zurück, Ken Keeler, einen der mathematisch begabtesten Autoren bei den Simpsons und Futurama. Keeler sagt, seine Begeisterung für Mathematik sei vor allem seinem Vater geschuldet, Martin Keeler, einem Arzt, der am liebsten Zahlenspiele spielte. Jedes Mal, wenn die Familie in ein Restaurant ging, suchte der Vater auf der Rechnung nach Primzahlen und erwartete, dass seine Kinder mitmachten. Einmal fragte Ken seinen Vater nach einer schnellen Möglichkeit, um Quadratzahlen aufzuaddieren. Was war zum Beispiel die Summe der ersten fünf Quadratzahlen oder der ersten zehn Quadratzahlen oder der ersten n Quadratzahlen? Dr. Keeler dachte kurz über die Frage nach und antwortete dann mit der korrekten Formel: n3/3 + n2/2 + n/6. Keelers Formel lässt sich an einem Beispiel überprüfen, etwa mit n = 5:

Für einen Mathematiker ist das keine große Herausforderung, aber Dr. Keeler war kein Mathematiker. Er löste das Problem außerdem mithilfe eines radikalen und intuitiven Ansatzes. Eine kurze und einigermaßen verständliche Erklärung mit Ken Keelers eigenen Worten folgt in Anhang 3.

Die spielerische Herangehensweise seines Vaters war zum Teil für Ken Keelers Entscheidung verantwortlich, am College Angewandte Mathematik zu studieren und später einen Doktortitel im selben Fach zu erwerben. Nach dem Abschluss seiner Dissertation war er, wie viele Autoren der Simpsons, hin- und hergerissen zwischen einer Karriere in der Forschung und einer Laufbahn als Comedy-Autor, seiner anderen großen Leidenschaft. Er bekam zwar eine Stelle in der Forschung bei AT&T Bell Labs in New Jersey, doch er hatte bereits eine Bewerbung an die Produzenten von Late Night with David Letterman geschickt. Das erwies sich als Wendepunkt in seinem Leben. Er bekam das Angebot, Teil des Autoren-Teams werden zu können, kündigte seinen Forscherjob und blickte nie mehr zurück. Keeler schrieb für die Serien Überflieger und The Critic, bevor er einen Job bei Futurama bekam und dort mit einem Dutzend weiterer mathematisch interessierter Autoren zusammenarbeitete. Nirgendwo sonst in Hollywood wäre Keelers Vorliebe für die Zahl 1729 so gewürdigt worden.

Ein weiterer mathematischer Beitrag Keelers zu Futurama ist das Loews א0-Plex, das erstmals in »Wie ein wilder Bender« (2000) auftaucht. Die Kinokette Loews betrieb im 20.Jahrhundert einige der weltweit größten Multiplex-Kinos, doch das Präfix א0 deutet darauf hin, dass die Firma ihr Geschäft im 31.Jahrhundert noch deutlich ausgebaut hat. א0 (ausgesprochen als aleph-null) ist ein mathematisches Symbol für Unendlichkeit. Der Name des Kinos bedeutet also, dass es dort eine unendliche Anzahl Kinosäle gibt. Beim Debüt von Loews א0-Plex in Futurama, so erinnert sich Keeler, enthielt das vorläufige Skript einen Kommentar, dass dieses Kino mit seinen unendlich vielen Kinosälen »immer noch zu klein war, um Rocky mit allen Fortsetzungen gleichzeitig zu zeigen«.

Das Symbol א0 ist den meisten Lesern wahrscheinlich unbekannt, denn es gibt ein weiteres Symbol für Unendlichkeit, ∞, das man in der Schule kennenlernt. Doch worin besteht der Unterschied zwischen ∞ und א0? Kurz gesagt ist ∞ ein Symbol für das pauschale Konzept der Unendlichkeit, א0 hingegen bezeichnet eine bestimmte Art von Unendlichkeit.

Die Vorstellung von einer »bestimmten Art von Unendlichkeit« klingt widersinnig, vor allem weil die bereits erwähnte Geschichte von Hilberts Hotel zwei eindeutige Schlussfolgerungen aufzeigte:

(1)

unendlich + 1 = unendlich

(2)

unendlich + unendlich = unendlich

Man könnte leicht den voreiligen Schluss ziehen, dass nichts größer sein kann als die Unendlichkeit und dass alle Unendlichkeiten dieselbe Größe haben. Doch es gibt tatsächlich Unendlichkeiten mit verschiedenen Größen. Der Beweis dafür ist recht einfach.

Wir gehen von der Menge der Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 aus. Diese Menge enthält einfache Dezimalzahlen wie 0,5, aber auch Zahlen mit viel mehr Nachkommastellen wie 0,736829474638 … Offensichtlich gibt es eine unendliche Anzahl von Dezimalzahlen, weil es für jede Dezimalzahl (z.B. 0,9) eine größere gibt (0,99) und dann eine noch größere (0,999) usw. Doch wie groß ist die Unendlichkeit der Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 im Vergleich zur Unendlichkeit der natürlichen Zahlen 1, 2, 3…? Ist eine Art der Unendlichkeit größer als die andere, oder sind sie beide gleich groß?

Um herauszufinden, welche der beiden Unendlichkeiten größer ist oder ob es überhaupt einen Unterschied gibt, stelle man sich vor, was passieren würde, wenn man allen natürlichen Zahlen eine Dezimalzahl zwischen 0 und 1 zuordnen würde. In einem ersten Schritt würde man irgendwie eine Liste aller natürlichen Zahlen aufstellen und eine andere Liste mit allen Dezimalzahlen zwischen 0 und 1. Für diesen speziellen Beweis sei die Liste der natürlichen Zahlen in numerischer Reihenfolge angeordnet. Die Liste der Dezimalzahlen kann jede beliebige Reihenfolge haben. Die Listen werden dann nebeneinander aufgeschrieben, mit einer 1:1-Zuordnung.

Natürliche Zahlen

Dezimalzahlen

1

0,70052…

2

0,15432…

3

0,51348…

4

0,82845…

5

0,15221…

Wenn man die natürlichen Zahlen und die Dezimalzahlen auf diese Weise zuordnen kann, dann muss es theoretisch gleich viele von beiden geben, und die beiden Unendlichkeiten wären damit gleich groß. Doch eine derartige 1:1-Zuordnung ist nicht möglich.

Dies stellt sich in der letzten Phase unserer Untersuchung der Unendlichkeit heraus. Dabei bildet man eine Zahl, indem man die erste Ziffer der ersten Dezimalzahl (7) nimmt, die zweite Ziffer der zweiten Dezimalzahl (5) usw. So erhält man die Zahlenfolge 7-5-3-4-1…. Wenn man dann 1 zu jeder Ziffer addiert (0 → 1, 1 → 2, …, 9 → 0), erhält man einen neue Zahlenfolge: 8-6-4-5-2… Zuletzt bildet man mit dieser Zahlenfolge eine Dezimalzahl: 0,86452…

Diese Zahl, 0,86452…, ist interessant, weil sie in der angeblich vollständigen Liste der Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 nicht vorkommen kann. Das klingt nach einer wilden Behauptung, aber sie ist beweisbar. Die neue Zahl kann nicht die erste Zahl auf der Liste sein, weil bekannt ist, dass die erste Ziffer nicht dieselbe ist. Aus demselben Grund kann sie nicht die zweite Zahl sein, weil bekannt ist, dass die zweite Ziffer nicht dieselbe ist, usw. Allgemein formuliert bedeutet das, dass sie nicht die n-te Zahl sein kann, weil die n-te Ziffer nicht dieselbe ist.

Mit verschiedenen Variationen dieses Beweises kann man aufzeigen, dass viele weitere Zahlen auf der Liste der Dezimalzahlen fehlen. Mit anderen Worten: Wenn man versucht, die beiden Unendlichkeiten einander zuzuordnen, kann die Liste der Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 niemals vollständig sein, vermutlich weil die Unendlichkeit der Dezimalzahlen größer ist als die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen.

Dies ist eine vereinfachte Version von Cantors Diagonalargument, einem hieb- und stichfesten Beweis, den Georg Cantor im Jahr 1892 veröffentlichte. Cantor hatte bereits bewiesen, dass manche Unendlichkeiten größer sind als andere, und er war sicher, dass die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen die kleinste Art der Unendlichkeit war. Daher bezeichnete er sie als א0, wobei א der erste Buchstabe des hebräischen Alphabets ist. Er vermutete, dass die Menge der Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 ein Beispiel für die nächstgrößere Art von Unendlichkeit war, und benannte sie daher als א1 (aleph-eins). Größere Unendlichkeiten, die existieren, werden folgerichtig bezeichnet als א2, א3, א4, …

Loews א0-Plex-Kino in Futurama hat zwar eine unendliche Anzahl an Kinosälen, aber wir wissen nun, dass es sich dabei um die kleinste Unendlichkeit handelt. Wäre es ein א1-Plex-Kino, dann hätte es noch mehr Kinosäle.

In Futurama wird Cantors Kategorisierung der Unendlichkeiten noch ein weiteres Mal erwähnt. Mathematiker beschreiben א0 als abzählbar unendlich, weil es eine Unendlichkeit von der Größe beschreibt, die mit natürlichen Zahlen in Verbindung gebracht wird, wohingegen größere Unendlichkeiten als überabzählbar unendlich bezeichnet werden. Wie David X. Cohen erzählte, wird die letztere Bezeichnung in der Episode »Möbius Dick« (2011) flüchtig erwähnt: »Wir gehen kurz in dieses seltsame vierdimensionale Universum, in dem es viele, viele Kopien von Bender gibt, die in einer Polonaise herumschweben. Dann kommt Bender zurück in die Realität und sagt: ›Das war der tollste überabzählbar unendliche Haufen von Typen, den ich je getroffen habe.‹«

KAPITEL 16

EINE EINSEITIGE GESCHICHTE

In »Möbius Dick« reist das Schiff von Planet Express durch die Galaxie und gerät dabei versehentlich in den Bermuda-Tetraeder, einen Raumschiff-Friedhof mit Dutzenden berühmten verschollenen Schiffen. Die Crew von Planet Express beschließt, die Region zu erforschen. Das Schiff wird daraufhin von einem furchtbaren vierdimensionalen Weltraum-Wal angegriffen, dem Leela den Spitznamen Möbius Dick verpasst.

Der Name des Weltraum-Wals ist ein Verweis auf den Roman Moby Dick von Herman Melville und auf ein bizarres mathematisches Objekt: den Möbiusstreifen, auch als Möbiusband bezeichnet. Der Möbiusstreifen wurde im 19.Jahrhundert parallel von den beiden deutschen Mathematikern August Möbius und Johann Listing entdeckt. Man kann einen solchen Streifen ganz einfach selbst bauen. Man braucht:

(a) einen Papierstreifen,

(b) Klebeband.

Man nimmt den Streifen und verdreht ein Ende um 180 Grad, wie unten gezeigt. Dann klebt man die beiden Enden zusammen und erhält so einen Möbiusstreifen Das ist alles. Ein Möbiusstreifen ist eigentlich nur eine verdrehte Schlaufe.

Auf den ersten Blick wirkt der Möbiusstreifen wenig bemerkenswert, aber ein einfaches Experiment bringt seine besonderen Eigenschaften zum Vorschein. Man nehme einen Filzstift und zeichne eine Linie auf den Streifen, ohne den Stift abzusetzen und ohne über irgendwelche Kanten zu malen, bis man wieder den Ausgangspunkt erreicht. Dabei wird man zwei Dinge feststellen: Man braucht zwei Umläufe, bis man wieder am Ausgangspunkt ist, und man hat alle Teile des Streifens bemalt. Das ist sehr überraschend, weil ein Stück Papier normalerweise zwei Seiten hat und man nur beide Seiten bemalen kann, wenn man mit dem Stift über eine Kante malt. Was aber ist dann bei dem Möbiusstreifen passiert?

Ein Blatt Papier hat zwei Seiten (Vorder- und Rückseite), und auch Papierschlaufen haben normalerweise zwei Seiten (innen und außen), aber der Möbiusstreifen hat nur eine Seite, eine ungewöhnliche Eigenschaft.

Die beiden Seiten des ursprünglichen Papierstreifens wurden durch das Verdrehen des Streifens in eine Seite verwandelt. Auf dieser ungewöhnlichen Eigenschaft des Möbiusstreifens basiert einer meiner mathematischen Lieblingswitze:

FRAGE: Warum überquerten die Hühner den Möbiusstreifen?

ANTWORT: Um auf die andere … äh …!

In der Episode »Möbius Dick« ist zwar kein Möbiusband zu sehen, doch es gibt Pläne, diese mathematische Kuriosität in eine zukünftige Futurama-Folge einzubauen. Bei einem Besuch in den Futurama-Büros im Herbst 2012 berichtete mir David X. Cohen von einer Episode in der nächsten Staffel mit dem Titel »2-D Blacktop«41, die sich um Professor Farnsworth dreht. Cohen erklärte, dass sich der betagte Eigentümer von Planet Express in der Episode in einen Tempo-Freak verwandelt, der sein Raumschiff frisiert und damit auf einer Möbius-Rennstrecke herumrast. Eine solche Rennstrecke ist besonders interessant, weil Farnsworth – wie das Experiment mit dem Filzstift gezeigt hat – erst nach zwei ganzen Runden wieder an den Startpunkt zurückkehrt.

Cohen verriet weitere Details der Handlung: »Leela streitet sich mit dem Professor, und die beiden fahren ein Wettrennen auf der Möbius-Strecke. Leela liegt in Führung, aber der Professor beherrscht ein besonderes Rennmanöver: die Dimensionsdrift. Er macht eine Wende und zieht gleichzeitig die Notbremse. Dadurch rutscht er in die nächsthöhere Dimension. Er schlittert also aus der dritten Dimension, fährt kurz durch die vierte Dimension und kehrt dann ein Stück weiter vorn auf der Strecke wieder in die dritte Dimension zurück.

Leider bewegt sich Professor Farnsworth durch die Dimensionssprünge auf Leela zu. Ihre Fahrzeuge stoßen frontal zusammen, und der Aufprall quetscht beide in die zweite Dimension hinunter! Die nächste Szene findet dann vor einer dimensional eingeschränkten Landschaft statt.

»2-D Blacktop« ist in vielerlei Hinsicht das Gegenstück zu »Homer3«. Inspiriert von einer Folge aus The Twilight Zone erforscht diese Simpsons-Episode ja die Folgen eines Aufstiegs in eine höhere Dimension. Bei »2-D Blacktop« geht es darum, was passiert, wenn man in eine niedrigere Dimension gequetscht wird, und auch diese Folge entstand nach dem Vorbild eines klassischen Stückes Science-Fiction.

Sie ist eine Hommage an die Science-Fiction-Novelle Flächenland von Edwin A. Abbott aus dem 19.Jahrhundert mit dem Untertitel Ein Märchen mit vielen Dimensionen. Die Geschichte beginnt in der zweidimensionalen Welt Flächenland. Dieses Universum besteht aus einer einzigen Oberfläche, auf der verschiedene Formen leben, Linien (Frauen), Dreiecke (Männer der Arbeiterklasse) und Quadrate (Männer der Mittelschicht). Grundsätzlich zeigt die Anzahl der Seiten den sozialen Status an. Frauen haben den niedrigsten Status, Polygone bilden die Spitzen der Gesellschaft, und Kreise sind Hohepriester. Abbott war Theologe und hatte an der University of Cambridge Mathematik studiert. Er legte Wert darauf, dass seine Leser Flächenland sowohl als Sozialsatire als auch als geometrisches Abenteuer verstanden.

Der Held und Erzähler ist ein Quadrat und besucht in einem Traum das Linienland, ein eindimensionales Universum, in dem sich die Punkt-Bewohner nur entlang einer einzigen Geraden bewegen können. Das Quadrat redet mit den Punkten und versucht ihnen das Konzept einer zweiten Dimension zu erklären und die darin möglichen Formen, die Flächenland bewohnen, aber er verwirrt die Punkte nur damit. Sie erkennen noch nicht einmal die wahre Natur des Quadrats, weil sie seine Form von ihrem eindimensionalen Standpunkt aus nicht begreifen können. Sie sehen das Quadrat als eine Linie, weil ein Quadrat Linienland als Linie schneidet.

Das Quadrat wacht schließlich auf und stellt fest, dass es wieder in Flächenland ist. Kurz darauf bekommt es Besuch von einer Kugel, einem Objekt aus der fremdartigen dritten Dimension. Dieses Mal ist der Quadratmann verblüfft, weil er die Kugel nur als Kreis wahrnimmt, denn die Kugel schneidet Flächenland als Kreis. Er versteht ihre wahre Form erst, als die Kugel ihn ins Raumland hinüberzieht. Das Quadrat schaut nun aus der dritten Dimension auf die anderen Bewohner von Flächenland hinunter und denkt sogar über die mögliche Existenz einer vierten, fünften oder noch höheren Dimension nach.

Nach seiner Rückkehr nach Flächenland erzählt der Quadratmann allen von der dritten Dimension, aber keiner hört ihm zu. Die Regierung geht sogar scharf gegen diese Blasphemie vor. Die Anführer von Flächenland wissen bereits von der Existenz der Kugel und verhaften sie, um die dritte Dimension geheim zu halten. Die Geschichte endet tragisch, der Quadratmann wird ins Gefängnis gesperrt, weil er die Wahrheit gesagt hat.

Auf welche Weise ist die neue Futurama-Episode nun eine Hommage an Flächenland? Als Professor Farnsworth und Leela in »2-D Blacktop« frontal zusammenstoßen, verwandeln sie sich in flache Versionen ihrer selbst, die in einer flachen Landschaft herumrutschen, die von flachen Tieren, flachen Pflanzen und flachen Wolken bevölkert ist.

Die Zeichnungen folgen strikt den Regeln einer zweidimensionalen Welt, das heißt, kein Objekt kann über ein anderes Objekt gleiten, nur darum herum. Als ich mit dem Cutter Paul Calder einen Rohschnitt der zweidimensionalen Sequenz aus »2-D Blacktop« ansah, fiel ihm auf, dass sich die Ränder zweier Wolken leicht überschnitten. Überschneidungen sind in einer zweidimensionalen Welt verboten, der Fehler wird vor der Ausstrahlung der Episode korrigiert werden müssen.

Leela und der Professor versuchen sich in ihrer neuen Welt zurechtzufinden und stellen dabei fest, dass ihr Verdauungstrakt verschwand, als sie aus der dritten in die zweite Dimension gequetscht wurden. Das ist ein notwendiger Teil des Transformationsprozesses, weil ein Verdauungstrakt in zwei Dimensionen zwangsläufig zu einer Katastrophe führt. Um das Problem zu verstehen, stelle man sich den Professor als flache Papierfigur vor, die nach rechts blickt. Dann zeichne man eine Linie von seinem Mund zu seinem Hinterteil. Diese Linie stellt den Verdauungstrakt dar. Nun schneidet man entlang dieser Linie und zieht die beiden Hälften von Professor Farnsworths Körper vorsichtig auseinander. In drei Dimensionen ist der Verdauungstrakt eine Röhre, aber in zwei Dimensionen bildet er nur eine Lücke. Damit ist das Problem offensichtlich. Mit einem Verdauungssystem würde der Körper des Professors in zwei Dimensionen auseinanderfallen. Dasselbe gilt natürlich für Leela.

Doch ohne Verdauungstrakt können der Professor und Leela nichts essen. Die anderen Lebewesen in der zweidimensionalen Welt absorbieren irgendwie die lebensnotwendigen Nährstoffe, anstatt zu essen und unverdauliche Reste auszuscheiden, doch bei dem Professor und Leela funktioniert dieser Trick nicht.

Der Professor und Leela können also mit einem Verdauungstrakt nicht überleben, ohne ihn allerdings auch nicht. Sie müssen daher aus der zweidimensionalen Welt entkommen, bevor sie verhungern, und glücklicherweise werden sie von den Autoren gerettet. Cohen erklärte: »Der Professor und Leela haben eine Idee. Mit dem Dimensionsdrift können sie aus der zweiten in die dritte Dimension zurückgelangen. Es gibt eine fantastische Sequenz, in der sie durch eine riesige fraktale Landschaft fliegen, die zwischen dem zwei- und dem dreidimensionalen Raum liegt. Da erwartet die Zuschauer jede Menge tolle Computergrafik.«

Die fraktale Landschaft passt perfekt, weil Fraktale tatsächlich eine fraktale Dimensionalität aufweisen. Die fraktale Landschaft taucht auf der Reise zwischen der zwei- und der dreidimensionalen Welt auf, genau da, wo man eine fraktale Dimension auch erwarten würde.

Wer mehr über Fraktale wissen will, sei auf Anhang 4 verwiesen. Dort gibt es einen kurzen Überblick zum Thema mit einem besonderen Schwerpunkt auf der Frage, wie ein Objekt eine fraktionale Dimensionalität haben kann.

• • •

Im Möbiusstreifen von »2-D Blacktop« schwingt ein mathematisches Konzept aus »Die Wurzel allen Übels« (2002) mit. In dieser Episode gibt es eine Nebenhandlung um Bender, der sich in eine Mini-Brauerei verwandelt. Er hat die Idee nach einem Besuch mit seinen Kollegen von Planet Express in einem Laden, wo sie Alkohol kaufen wollen. Dort gibt es Benders übliche Marke, das Starkbier Olde Fortran, benannt nach der Programmiersprache FORTRAN (FORmula TRANslation), die in den 1950er Jahren entwickelt wurde. In den Regalen steht außerdem das Bier St.Pauli’s Exclusion Principle Girl. Der Name des Biers setzt sich aus dem Namen einer existierenden Biermarke (St.Pauli Girl) und einem Grundprinzip der Quantenphysik, dem Pauli’schen Ausschlussprinzip (Pauli exclusion principle) zusammen. Noch interessanter ist allerdings ein drittes Bier namens Klein’s, das in einer eigenwilligen Flasche verkauft wird. Freunde bizarrer Geometrie erkennen die Flasche sofort als Klein’sche Flasche, eine nahe Verwandte des Möbiusstreifens.

Das Bier trägt den Namen Klein zu Ehren von Felix Klein, einem großen deutschen Mathematiker des 19.Jahrhunderts. Sein Schicksal war wahrscheinlich schon bei seiner Geburt besiegelt, denn jeder Teil seines Geburtsdatums, des 25.April 1849, ist das Quadrat einer Primzahl.

25

April

1849

25

4

1849

52

22

432

Klein forschte auf mehreren Gebieten, aber am bekanntesten wurde er mit der sogenannten Klein’schen Flasche. Wie beim Möbiusstreifen versteht man die Form und Struktur einer Klein’schen Flasche am besten, wenn man selbst eine baut. Man braucht dazu:

(a) eine Gummifolie,

(b) etwas Klebeband,

(c) eine vierte Dimension.

Wer, wie ich, gerade keine vierte Dimension zur Hand hat, muss sich vorstellen, wie man theoretisch eine Pseudo-Klein’sche Flasche in drei Dimensionen baut.

Zunächst rollt man die Gummimatte zu einem Zylinder auf und klebt sie der Länge nach zusammen, wie in der ersten Grafik auf der nächsten Seite dargestellt. Dann markiert man die beiden Enden des Zylinders mit Pfeilen, die in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Der nächste Schritt ist der schwierigste, denn man muss den Zylinder so verdrehen, dass man die beiden Enden miteinander verbinden kann, sodass sie in dieselbe Richtung zeigen.

An diesem Punkt wäre die vierte Dimension sehr nützlich, aber wir müssen uns eben mit einem kleinen Trick behelfen. Wie in den mittleren beiden Grafiken gezeigt, biegt sich der Zylinder zu sich selbst zurück. Nun stelle man sich vor, das eine Ende des Zylinders würde die eigene Wand durchdringen und darin stecken bleiben. Nach der Selbstüberschneidung rollt man das eindringende Ende des Zylinders nach unten wie in der vierten Grafik, bis die beiden Enden des Zylinders verbunden sind. Entscheidend ist, dass die beiden Pfeile an den Enden des Zylinders, nachdem diese Verbindung hergestellt ist, in dieselbe Richtung zeigen.

Sowohl die Klein’sche Flasche als auch die Bierflasche der Marke Klein in Futurama überschneiden sich selbst, weil sie beide in drei Dimensionen existieren. Eine Klein’sche Flasche in vier Dimensionen müsste sich nicht selbst überschneiden. Um zu zeigen, warum das so ist, stellen wir uns eine ähnliche Situation mit weniger Dimensionen vor.

Man male dazu eine Acht mit einem Stift auf ein Stück Papier. Die gemalte Linie überschneidet sich unvermeidlich in der Mitte der Acht, so wie der Zylinder sich selbst in der Mitte der Klein’schen Flasche überschneidet. Die gezeichnete Linie überschneidet sich, weil die Linie auf einer zweidimensionalen Oberfläche gefangen ist. Wenn man jedoch eine dritte Dimension hinzufügt und die Acht aus einem Stück Seil formt, tritt dieses Problem nicht auf. Ein Teil des Seils kann in die dritte Dimension ausweichen, wenn es einen anderen Teil überquert, sodass es zu keiner Überschneidung kommt. Wenn der Gummizylinder in die vierte Dimension ausweichen könnte, dann könnte man auch eine Klein’sche Flasche herstellen, die sich nicht selbst überschneidet.

Ein anderes Anschauungsbeispiel dafür, dass die Klein’sche Flasche sich in drei Dimensionen selbst überschneidet, in vier Dimensionen aber nicht, ist das Aussehen einer Windmühle in drei Dimensionen im Vergleich zu zwei Dimensionen. In drei Dimensionen sieht man, wie die Flügel vor dem Turm vorbeistreichen. Wenn man aber den Schatten der Windmühle auf dem Boden betrachtet, sieht die Sache anders aus. In dieser zweidimensionalen Darstellung sieht es so aus, als würden die Flügel immer wieder durch den Turm streichen. Die Flügel überschneiden den Turm in dieser zweidimensionalen Projektion, aber nicht in der dreidimensionalen Welt.

Die Klein’sche Flasche unterscheidet sich offensichtlich in ihrem Aufbau von einer normalen Flasche und hat dadurch eine bemerkenswerte Eigenschaft. Dies wird deutlich, wenn man in Gedanken über die Oberfläche der Flasche wandert in Richtung des schwarzen Pfeils, der sich in der Abbildung auf der Außenfläche der Klein’schen Flasche befindet.

Man bewegt sich dabei nach oben, dreht auf der Außenseite der Flasche eine Schleife und bewegt sich dann hinunter zum Schnittpunkt, wo sich der graue Pfeil befindet. Damit wird angedeutet, dass der Pfad nun auf die Innenseite der Flasche einbiegt. Wenn man sich weiter vorwärtsbewegt, erreicht man den Ausgangspunkt, der sich nun allerdings auf der Innenseite der Flasche befindet. Wenn man dem Pfad weiter hoch zum Hals der Flasche folgt und wieder hinab zu ihrem Fuß, kehrt man auf die Außenseite zurück und erreicht die tatsächliche Ausgangsposition. Der Pfad zieht sich übergangslos über die Innen- und die Außenseite der Klein’schen Flasche. Das bedeutet, dass die beiden Oberflächen in Wirklichkeit Teil derselben Oberfläche sind.

Ohne eine klare Unterscheidung zwischen Innen- und Außenseite fehlt der Klein’schen Flasche natürlich eine essenzielle Eigenschaft für ein voll nutzbares Trinkgefäß. Denn wie soll man Bier in eine Klein’sche Flasche füllen, wenn innen und außen dasselbe sind?

Klein selbst bezeichnete seine Schöpfung niemals als Flasche. Sie hieß ursprünglich Klein’sche Fläche, da sie aus einer einzigen Oberfläche besteht. Wahrscheinlich haben englischsprachige Mathematiker den Namen falsch verstanden, und ihn als Flasche in ihre Muttersprache übersetzt. Der Name setzte sich in dieser Form international durch und wurde schließlich wieder ins Deutsche rückübersetzt.

Wie vorher bereits angedeutet, sind die Klein’sche Flasche und der Möbiusstreifen eng miteinander verwandt. Die offensichtliche Verbindung zwischen der Flasche und dem Streifen ist ihre seltene Eigenschaft, nur eine Oberfläche zu besitzen. Die zweite, weniger offensichtliche Verbindung besteht darin, dass aus einer Klein’schen Flasche, wenn man sie in zwei Hälften teilt, zwei Möbiusstreifen entstehen.

Leider kann man diesen Trick nicht wirklich vorführen, weil man eine Klein’sche Flasche nur über die vierte Dimension halbieren kann. Einen Möbiusstreifen kann man aber teilen. Jeder darf das gerne einmal ausprobieren und herausfinden, was geschieht.

Wer Spaß daran hat, Streifen aufzuschlitzen, für den könnte die Geometrie-Chirurgie zu einem neuen Hobby werden. Dazu kann man zunächst einen Streifen herstellen, der um volle 360 Grad verdreht ist (im Gegensatz zu den 180 Grad beim Möbiusstreifen). Was passiert, wenn man diesen Streifen der Länge nach zerschneidet? Um das Ergebnis dieser verdrehten Operation vorauszusagen, muss man selbst ein bisschen verdreht im Kopf sein.

KAPITEL 17

DAS FUTURAMA-THEOREM

Professor Hubert J. Farnsworth aus Futurama ist ein Genie, was man jedoch angesichts seiner senil-kriminellen Streiche leicht vergisst. Im Mehrteiler »Die Ära des Tentakels« (2008) erfährt der Zuschauer, dass Farnsworth Träger der Fields-Medaille ist, der höchsten Auszeichnung in der Mathematik. Sie wird manchmal als Nobelpreis der Mathematik bezeichnet, aber Träger der Fields-Medaille genießen noch höheres Ansehen als Nobelpreisträger, weil die Medaille nur alle vier Jahre verliehen wird.

Der Professor erläutert seine mathematischen Theorien regelmäßig in seiner Vorlesung »Die Mathematik des Quanten-Neutrino-Feldes« an der Mars-Universität, wo er einen Lehrstuhl innehat. Ein solcher Lehrstuhl bedeutet meist eine lebenslange Anstellung, und der Professor läuft durch diese Festanstellung Gefahr, in geistigen Stillstand zu geraten. Dies ist in akademischen Kreisen ein verbreitetes Phänomen, auf das der amerikanische Philosoph Daniel C. Dennett in seinem Buch Philosophie des menschlichen Bewusstseins hinwies: »Die junge Seescheide durchwandert die Meere auf der Suche nach einem geeigneten Felsen oder Korallenriff, an das sie sich klammern und das sie zu ihrem lebenslangen Zuhause machen kann. Für diese Aufgabe ist sie mit einem rudimentären Nervensystem ausgestattet. Wenn sie eine geeignete Stelle findet und sich dort festsetzt, braucht sie ihr Gehirn nicht mehr und frisst es auf! (Dasselbe passiert, wenn man eine Festanstellung bekommt.)«

Doch Farnsworth ist in Bewegung geblieben und hat seine feste Stellung genutzt, um sich in anderen Forschungsbereichen zu betätigen. Er ist nicht nur Mathematiker, sondern auch Erfinder. Groening und Cohen benannten den Professor nicht zufällig nach Philo T. Farnsworth (1906–1971), einem erfolgreichen amerikanischen Erfinder mit mehr als einhundert Patenten in den Vereinigten Staaten, die von Fernsehtechnik bis zu kleinen Kernfusionsgeräten reichten.

Eine der berühmtesten Erfindungen des Professors ist der Cool-O-Meter, der genau misst, wie cool eine Person ist. Die Ergebnisse werden in der Maßeinheit Megafonzies angegeben. Ein Fonzie ist die Menge an Coolness, die Arthur Fonzarelli besaß, der Held der Sitcom Happy Days aus den 1970er Jahren. Farnsworth wählte den Namen einer Ikone für seine Maßeinheit nach dem Vorbild von Millihelen, einer nicht ganz ernst gemeinten Maßeinheit für Schönheit, die auf einem berühmten Zitat über Helena von Troja aus Christopher Marlowes Doctor Faustus basiert: »War dies das Antlitz, tausend Schiffe lockend, / Das da in Brand gesetzt die Türme Trojas?«42 Daher ist ein Millihelen definiert als: »die Menge an Schönheit, die notwendig ist, damit ein Schiff in See sticht«.

Die mathematisch interessanteste Erfindung des Professors ist die Körpertauschmaschine, die in »Im Körper des Freundes« (2010) auftaucht. Wie der Name schon andeutet, tauscht die Körpertauschmaschine das Bewusstsein zweier fühlender Wesen aus. Beide existieren daraufhin im Körper des jeweils anderen weiter. Die Mathematik steckt nicht in dem Körpertausch an sich, sondern sie wird benötigt, um das Chaos einer derartigen Bewusstseinsjonglage wieder in Ordnung zu bringen. Doch bevor wir uns mit dieser mentalen Arithmetik beschäftigen, folgen zunächst noch einige Details zu den Ereignissen in dieser Episode, die zu der chaotischen Situation führen.

»Im Körper des Freundes« beginnt mit einer Texteinblendung, die besagt: »Was in Cygnus X-1 geschieht, bleibt in Cygnus X-1«; eine Anspielung auf die bekannte Regel: »Was in Vegas geschieht, bleibt in Vegas«. Im Fall von Cygnus X-1 ist diese Regel jedoch wörtlich zu nehmen, weil es der Name eines schwarzen Loches im Sternbild Cygnus ist, und was in einem schwarzen Loch geschieht, bleibt unausweichlich im schwarzen Loch. Die Autoren haben Cygnus X-1 wahrscheinlich deshalb gewählt, weil es durch eine berühmte Wette zu einem gewissen Ruhm gelangte. Der Mathematiker und Kosmologe Stephen Hawking hatte zunächst bezweifelt, dass es sich bei dem fraglichen Objekt tatsächlich um ein schwarzes Loch handelte, und mit seinem Kollegen Kip Thorne eine Wette darüber abgeschlossen. Sorgfältige Beobachtungen bewiesen aber, dass Hawking falsch lag, er musste Thorne ein Jahresabo des Penthouse-Magazins kaufen.

Bei dem Originaltitel der Episode »Im Körper des Freundes« (»The Prisoner of Benda«, Der Gefangene von Benda) handelt es sich um ein Wortspiel mit dem Titel eines Romans aus dem 19. Jahrhundert, Der Gefangene von Zenda von Anthony Hope. In diesem Buch wird König Rudolf von Ruritanien (ein fiktionaler Staat) von seinem bösen Bruder vor der Krönung betäubt und entführt. Rudolfs englischer Cousin, Rudolf Rassendyll, will verhindern, dass die Krone an den Falschen geht. Daher nutzt er seine Ähnlichkeit mit dem König und nimmt dessen Identität an. Wie in »Im Körper des Freundes« geht es in Der Gefangene von Zenda also um jemanden, der eine neue Identität annimmt.

Die ersten Identitäten werden gewechselt, als Professor Farnsworth mithilfe seiner Körpertauschmaschine sein Bewusstsein mit Amy tauscht. Er will in Amys Körper noch einmal erleben, wie es sich anfühlt, jung zu sein. Amy will tauschen, weil der dürre Körper des Professors gut und gerne ein paar Kilo zulegen und Amy sich so mit Essen vollstopfen kann.

Richtig kompliziert wird die Sache, als Bender und Amy die Körper tauschen. Vor dem Tausch steckt natürlich das Bewusstsein des Professors in Amys Körper, sodass nach dem Tausch das Bewusstsein des Professors in Benders Körper steckt und Benders Bewusstsein in dem von Amy. So kann Bender einen Raub begehen, indem er die Wachleute mit weiblichem Charme verführt, ohne dass er als wahrer Täter erkannt wird. Inzwischen läuft der Professor davon und schließt sich dem Zirkus Roboticus an. Noch schlimmer wird die Situation nach einer wahren Körpertauschorgie. Hier ist eine komplette Aufstellung aller Tauschvorgänge, die in der Episode vorgenommen werden: Jedes Namenpaar bezeichnet die am Tausch beteiligten Körper, in denen aber zum Zeitpunkt des Tausches nicht immer das zum Namen passende Bewusstsein steckt.

1

Professor Farnsworth

↔

Amy

2

Amy

↔

Bender

3

Professor Farnsworth

↔

Leela

4

Amy

↔

Wash Bucket43

5

Fry

↔

Zoidberg

6

Leela

↔

Hermes

7

Wash Bucket

↔

Kaiser Nikolai44

Es wird zwar insgesamt nur siebenmal getauscht, aber die Folgen dieser Bewusstseinslotterie sind ziemlich verwirrend. Man kann dem Geschehen mithilfe eines Seeley-Diagramms folgen, das Dr. Alex Seeley erfand, ein Futurama-Fan aus London. Ein kurzer Blick auf dieses Diagramm auf der nächsten Seite zeigt, dass nach den sieben Körpertauschvorgängen am Ende Leelas Bewusstsein im Körper des Professors steckt, Hermes’ Bewusstsein in Leelas Körper usw.

Gegen Ende der Episode ist der Reiz des Neuen bei allen Beteiligten verflogen, und er, sie oder es wollen alle wieder in ihren eigenen Körper zurück. Doch leider gibt es ein kleines Problem mit der Körpertauschmaschine: Der Tausch funktioniert mit denselben Körpern nur ein einziges Mal. Nun muss also eine Lösung her, wie die verschiedenen Bewusstseine wieder in ihre eigenen Körper zurückkehren können.

Die Autoren führten den Fehler in der Körpertauschmaschine ein, um die Handlung aufzupeppen. Doch das bedeutete, dass jemand eine Möglichkeit finden musste, wie man die Hürde überwinden und zu einem Happy End kommen konnte. Die Aufgabe fiel Ken Keeler zu, dem Hauptautor dieser Episode. Er erkannte, dass ein Weg aus der verfahrenen Situation über die Einführung zusätzlicher Personen in das Szenario führte. Über die zusätzlichen Charaktere konnten die Bewusstseine des Professors und aller anderen zu ihren eigenen Körpern zurückkehren. Doch Keeler suchte nicht nur nach einer Lösung für das Szenario aus »Im Körper des Freundes«. Er beschäftigte sich mit einem umfassenderen Problem: Wie viele zusätzliche Personen musste man in eine Gruppe beliebiger Größe aufnehmen, um jedes denkbare Körpertausch-Durcheinander aufzulösen?

Das Seeley-Diagramm vollzieht die verschiedenen Körpertauschvorgänge nach. Ein Kreis steht für jeweils ein Bewusstsein, Quadrate stehen für Körper, und die Buchstaben darin stehen für die einzelnen Individuen. Am Anfang stimmen die Kombinationen von Bewusstsein und Körper überein, weil jedes Bewusstsein am Anfang im richtigen Körper steckt. Mit jedem Tausch bewegen sich zwei Bewusstseine in einen anderen Körper. So ist nach dem ersten Tausch der Körper des Professors mit Amys Bewusstsein kombiniert und umgekehrt. Die Körper bleiben entlang einer horizontalen Linie immer dieselben, nur die Bewusstseine bewegen sich auf und ab, sobald sie getauscht wurden.

Am Anfang seiner Überlegungen hatte Keeler keine rechte Vorstellung von einer möglichen Antwort. Hing die Anzahl zusätzlicher Personen von der Größe der zu entwirrenden Gruppe ab? Falls ja, war die Anzahl der zusätzlichen Personen möglicherweise direkt proportional zur Größe der Gruppe, oder vielleicht stieg die Anzahl der zusätzlichen Personen im Verhältnis zur Gruppengröße auch exponentiell an. Oder gab es eine magische Zahl zusätzlicher Personen, mit der man jedes Gruppenchaos lösen konnte?

Die Suche nach der Antwort erwies sich als enorme Herausforderung, sogar für jemanden mit einem Doktortitel in Angewandter Mathematik. Sie erinnerte Keeler an einige knifflige Probleme, mit denen er sich an der Universität beschäftigt hatte. Nach einer nicht enden wollenden Periode angestrengten Nachdenkens und Sich-am-Kopf-Kratzens hatte er einen wasserdichten Beweis mit einem unbezweifelbaren Ergebnis gefunden. Die Antwort war erstaunlich übersichtlich. Keeler kam zu dem Schluss, dass man mit nur zwei zusätzlichen Personen jedes Durcheinander mit getauschten Körpern auflösen konnte, unabhängig von der Größe der Gruppe. Man musste die zwei neuen Leute nur richtig einsetzen. Keelers formaler Beweis wurde bekannt als das Futurama-Theorem oder auch Keeler’sches Theorem.

In »Im Körper des Freundes« erklären »Sweet« Clyde Dixon und Ethan »Bubblegum« Tate den Beweis, zwei Basketballspieler vom Planeten der Globetrotter, die neben ihrem Talent für Dunkings außerdem für ihre mathematischen und naturwissenschaftlichen Begabungen bekannt sind. Bubblegum Tate ist sogar Dozent für Physik an der Globetrotter-Universität und Professor für Angewandte Physik an der Mars-Universität. Die beiden Charaktere kommen in mehreren Episoden von Futurama vor und stellen dabei regelmäßig ihr mathematisches Wissen unter Beweis. In »Bender’s Big Score« gibt Bubblegum Tate Sweet Clyde einen Tipp für die Lösung einer Zeitreisen-Gleichung: »Benutze eine Variation der Konstanten und berechne die Wronski-Determinante.«45

Dieses grobkörnige Bild nahm Patric Verrone am 9.Dezember 2009 bei einer Leseprobe für »Im Körper des Freundes« auf. Ken Keeler skizziert in den Futurama-Büros seinen Beweis des Futurama-Theorems.[j]

Am Höhepunkt von »Im Körper des Freundes« verkündet Sweet Clyde: »Völlig egal, wie vertauscht eure Geister sind, man braucht maximal zwei Extra-Spieler, um den Originalzustand wiederherzustellen.« Sweet Clyde schreibt die Zusammenfassung des Beweises an eine leuchtend grüne Tafel.

Man versteht den ziemlich technischen Beweis am besten, wenn man betrachtet, wie er angewendet werden kann, um die Charaktere in »Im Körper des Freundes« aus ihrer Zwangslage zu befreien. Der Beweis beschreibt eine clevere Lösungsstrategie, an deren Anfang die Erkenntnis steht, dass Lebewesen mit getauschten Körpern in wohldefinierte Gruppen eingeteilt werden können. Im Fall von »Im Körper des Freundes« gibt es zwei solche Gruppen. Bei einer genauen Untersuchung des Seeley-Körpertausch-Diagramms auf Seite 272 erkennt man, dass die erste Gruppe aus Fry und Zoidberg besteht. Dies wird an den beiden untersten Linien des Diagramms deutlich, die zeigen, dass Frys Bewusstsein am Ende in Zoidbergs Körper steckt und Zoidbergs Bewusstsein in Frys Körper. Diese beiden werden zu einer Gruppe zusammengefasst, weil es in ihr für jeden Körper ein Bewusstsein gibt. Das einzige Problem ist nur, dass die Bewusstseine und die Körper durcheinandergeraten sind.

Das Futurama-Theorem, das Sweet Clyde am Ende von »Im Körper des Freundes« aufschreibt. Bubblegum Tate sieht sich den Beweis genau an, während Bender (mit dem Bewusstsein des Professors) bewundernd zusieht. Eine Beschreibung des Beweises, der an der Tafel steht, ist in Anhang 5 zu finden.[k]

Die andere Gruppe besteht aus allen anderen Charakteren. Wie das Seeley-Diagramm zeigt, steckt das Bewusstsein des Professors in Benders Körper, Benders Bewusstsein ist im Körper des Kaisers, das Bewusstsein des Kaisers steckt im Körper von Wash Bucket, und das Bewusstsein von Wash Bucket steckt in Amys Körper. Amys Bewusstsein steckt in Hermes’ Körper, Hermes’ Bewusstsein steckt in Leelas Körper, und Leelas Bewusstsein steckt im Körper des Professors. Damit schließt sich der Kreis. Auch diese Personen werden als Gruppe angesehen, weil es für jeden Körper ein Bewusstsein gibt und nur Körper und Bewusstsein vertauscht sind.

Nachdem er die beiden Gruppen bestimmt hat, fügt Keeler zwei neue Personen hinzu, Bubblegum Tate und Sweet Clyde, und diese beiden entwirren dann die beiden Gruppen nacheinander. Bei der Entwirrung der kleineren Gruppe sieht man, wie die Lösung praktisch funktioniert.

Das Seeley-Diagramm oben zeigt genau, was in der Episode geschieht. Die Entwirrungsphase beginnt damit, dass Sweet Clyde den Körper mit Fry tauscht (in dessen Körper Zoidbergs Bewusstsein steckt). Danach tauscht Bubblegum Tate den Körper mit Zoidberg (in dem Frys Bewusstsein steckt). Nach zwei weiteren Tauschvorgängen ist Frys Bewusstsein wieder in seinem eigenen Körper und Zoidbergs Bewusstsein in seinem.

Sweet Clyde und Bubblegum Tate sind noch vertauscht, und der naheliegendste Schritt wäre, die beiden mit einem weiteren Tausch wieder in ihren eigenen Körper zurückzubringen. Das wäre möglich, weil diese beiden noch nicht direkt miteinander getauscht haben. Doch dafür ist es noch zu früh. Denn die beiden Mathe-und-Basketball-Genies sollen ja alle Gruppen entwirren, und ihre Arbeit ist noch nicht beendet. Sie bleiben also vertauscht, bis auch die zweite Gruppe erlöst ist.

Das Seeley-Diagramm auf der folgenden Seite zeigt die 13 Tauschvorgänge, mit denen die zweite Gruppe entwirrt wird. Man muss nicht jeden Tausch einzeln durchgehen, um zu sehen, dass durch den Einsatz von Sweet Clyde und Bubblegum Tate der notwendige Spielraum entsteht, um die Situation zu lösen. Sie sind an jedem einzelnen Körpertausch beteiligt. Daher passiert im unteren Viertel des Diagramms sehr viel mehr als darüber. Sweet Clyde und Bubblegum Tate fungieren als vorübergehender Aufbewahrungsort für jedes Bewusstsein, bevor es in den eigenen Körper zurückkehrt. Sobald sie ein Bewusstsein erhalten, tauschen sie so, dass das Bewusstsein wieder in den eigenen Körper zurückkehren kann. Jedes Bewusstsein, das sie bekommen, wird beim nächsten Tausch sofort an den entsprechenden Körper weitergegeben.

Keeler leistete bei der Lösung des Körpertausch-Problems und der Aufstellung des Futurama-Theorems exzellente Arbeit. Doch ihm ist entweder etwas entgangen, oder er hat es bewusst ignoriert, um das Finale von »Im Körper des Freundes« interessanter zu machen. Es gibt nämlich eine einfachere Lösung. Es stimmt zwar, dass man zwei neue Charaktere hinzufügen muss, um jede derartige Situation aufzulösen, aber in der Futurama-Folge besteht eine zu entwirrende Gruppe bereits aus nur zwei Charakteren (Frys Bewusstsein in Zoidbergs Körper und Zoidbergs Bewusstsein in Frys Körper). Diese beiden hätten damit die Rolle der beiden zusätzlichen Personen für die größere Gruppe übernehmen können. Das ist möglich, weil Fry und Zoidberg vorher mit niemandem aus der größeren Gruppe getauscht hatten.

Statt mit 13 Tauschvorgängen hätte man die Situation mit nur neun Tauschvorgängen entwirren können. James Grime, ein Mathematiker aus Cambridge in England, beschäftigte sich als Erster mit der Möglichkeit, eine bereits existierende Gruppe als die zwei zusätzlichen Personen einzusetzen, die man für die Entwirrung einer anderen Gruppe benötigte. Daher wird dieser Trick oft als Grime’scher Folgesatz bezeichnet, eine mathematische Aussage, die sich aus dem Futurama-Theorem ergibt.

Keelers Arbeit führte außerdem zu einer Forschungsarbeit über Körpertausch, die in der Fachzeitschrift American Mathematical Monthly erschien. Ron Evans, Lihua Huang und Tuan Nguyen von der University of California in San Diego sind die Autoren des Artikels »Keeler’s Theorem and Products of Distinct Transpositions« (auf Deutsch etwa: »Der Keeler’sche Satz und die Produkte verschiedener Transpositionen«), der sich mit den Möglichkeiten beschäftigt, wie man jede mögliche Körpertausch-Situation möglichst effizient auflösen kann.

Keeler hingegen veröffentlichte seine Forschungsergebnisse zum Körpertausch nicht. Er beschreibt seine Arbeit bescheiden als Standard-Mathematik und spricht nicht gern über den Beweis. Die detaillierteste Beschreibung des Futurama-Theorems, so sagte er mir, erschien in einem falschen Skript, das er an seine Kollegen verteilte: »Wenn ein Autor den Entwurf eines Skripts einreicht, bekommen die anderen Autoren in einem ersten Schritt des Überarbeitungsprozesses eine Kopie und nehmen sich etwa eine halbe Stunde Zeit, um es zu lesen. Ich machte mir einen Spaß und setzte an den Anfang des Skripts eine frei erfundene, drei Seiten lange Szene, in der Sweet Clyde dem Professor das Theorem in allen fachlichen Details auseinandersetzte. Einige Kollegen quälten sich durch das ganze Ding, wahrscheinlich mit glasigen Augen, bevor sie merkten, dass das echte Skript erst auf Seite vier begann.«

Diese Episode ist in vielerlei Hinsicht der Höhepunkt aller Mathe-Gags, die jemals in den Simpsons oder Futurama auftauchten. Mike Reiss und Al Jean führten mathematische Standbild-Gags in der ersten Staffel der Simpsons ein, zwei Jahrzehnte später entwickelte Ken Keeler ein völlig neues Theorem, um der Crew von Planet Express zu helfen. Keeler ist damit der erste Autor in der Geschichte des Fernsehen, der ein neues mathematisches Theorem für eine Sitcom entwickelt hat.

Test V

DOKTORARBEIT

WITZ 1

In Darmstadt wurde neulich ein Epsilon entdeckt, das ist so klein, wenn man es durch zwei teilt, wird es negativ.

2 Punkte

WITZ 2

Frage: Was ist eine abelsche Gruppe bezüglich der Addition, abgeschlossen und assoziativ bezüglich der Multiplikation, distributiv und mit einem Fluch belegt?

Antwort: Der Ring der Nibelungen.

4 Punkte

WITZ 3

Frage: Was ist nahrhaft und kommutiert?

Antwort: Eine abelsche Suppe.

2 Punkte

WITZ 4

Im Raum der stetigen Funktionen findet eine Party statt. Cosinus und Sinus tanzen den ganzen Abend auf und ab, und die Polynome bilden einen Ring. Nur die Exponentialfunktion steht den ganzen Abend allein herum. Schließlich geht die Identität zu ihr hin und sagt: »Du, integrier dich doch einfach mal!« – »Schon versucht!«, antwortet die Exponentialfunktion unglücklich. »Das hat aber auch nichts geändert!«

2 Punkte

WITZ 5

Frage: Was ist groß, grau und beweist die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen?

Antwort: Cantors Diagonalelefant.

2 Punkte

WITZ 6

Frage: Was ist das längste Lied der Welt?

Antwort: א0 kleine Jägermeister.

1 Punkt

WITZ 7

Frage: Was ist gelb, normiert und vollständig?

Antwort: Ein Bananachraum.

4 Punkte

WITZ 8

Frage: Wie nennt man ein junges Eigen-Schaf?

Antwort: Lammda natürlich!

3 Punkte

GESAMTPUNKTZAHL: 20

EπLOG

Futurama hat im Laufe der Jahre viele Auszeichnungen eingesammelt, darunter sechs Emmy-Awards. Im Guinness-Buch der Rekorde ist die Serie als meistausgezeichnete aktuelle Zeichentrickserie eingetragen.

Die Simpsons haben mehr als zwei Dutzend Emmys gewonnen und sind die am längsten laufende fiktionale Serie der Geschichte. Im Rückblick der Zeitschrift Time auf das 20.Jahrhundert wurden die Simpsons zur besten TV-Serie gewählt, und Bart Simpson war in der Liste der einhundert wichtigsten Menschen der Welt vertreten. Er war die einzige Kunstfigur auf der Liste. Bart und seine Familie wurden im Jahr 2009 die ersten noch aktuell gesendeten TV-Charaktere mit einer eigenen Briefmarke des U.S. Postal Service und schrieben damit Geschichte. Matt Groening verkündete stolz: »Dies ist die größte und klebrigste Ehre, die den Simpsons je zuteilwurde.«

Zusätzlich zu dieser öffentlichen und wohlverdienten Anerkennung erhielten die Serien einiges an stiller Würdigung und Respekt von der Nerd-Gemeinde. Für uns ist die größte Errungenschaft der Simpsons und von Futurama, wie die Serien Naturwissenschaft im Allgemeinen und die Mathematik im Besonderen zelebrieren. Beide Serien haben das Geekosystem bereichert.

Viele Nicht-Nerds halten den mathematischen Mummenschanz bei den Simpsons und Futurama wahrscheinlich oft für oberflächlichen Blödsinn, aber damit würden sie die Intelligenz und die Hingabe der zwei mathematisch begabtesten Autorenteams in der Geschichte des Fernsehens verkennen. Die Autoren haben sich mutig für Mathematik aller Art eingesetzt, von Fermats letztem Satz bis zu ihrem selbst entwickelten Futurama-Theorem.

Unsere Gesellschaft bewundert zu Recht große Musiker und Literaten, doch der einfache Mathematiker wird selten auch nur erwähnt. Mathematik gilt offensichtlich nicht als Teil unserer Kultur. Stattdessen haben viele Angst vor Mathematik. Mathematiker sind oft Opfer des Spotts.

Trotzdem schmuggeln die Autoren der Simpsons und von Futurama seit fast einem Vierteljahrhundert zur besten Sendezeit komplexe mathematische Konzepte ins Fernsehen.

An meinem letzten Tag bei den Autoren in Los Angeles war mir klar, dass sie stolz auf ihr mathematisches Erbe waren. Gleichzeitig trauerten manche von ihnen ihren mathematischen Karrieren ein wenig hinterher. Sie hatten ihre Träume von Beweisen großer Theoreme für die Chance beiseitegeschoben, die sich ihnen in Hollywood geboten hatte.

Als ich dieses Thema ansprach, gab David X. Cohen zu, er habe noch immer Bedenken, ob seine Entscheidung für das Fernsehen und gegen die Forschung richtig gewesen war: »Da kommen die ganzen Selbstzweifel wieder hoch, die uns Autoren quälen, vor allem diejenigen, die eine Karriere in Naturwissenschaft und Mathematik hinter sich gelassen haben. Für mich kann man mit einer guten Ausbildung nichts Besseres machen, als etwas Neues zu entdecken. Das Wissen der Menschheit über die Welt zu erweitern, ist die würdigste Art, um Spuren in der Welt zu hinterlassen. Hätte ich das geschafft? Möglicherweise nicht. Also habe ich vielleicht die richtige Entscheidung getroffen.«

Er hat zwar keine radikal neue Computertechnologie erfunden und auch nicht das Rätsel um P = NP oder P ≠ NP gelöst, dennoch hat Cohen das Gefühl, er habe einen indirekten Beitrag zur Forschung geleistet: »Ich hätte mein ganzes Leben sehr gerne als Forscher verbracht, aber ich glaube, dass die Simpsons und Futurama Spaß an Mathematik und Naturwissenschaften vermitteln, und vielleicht haben wir so Einfluss auf eine neue Generation von Forschern genommen. Und vielleicht schafft einer von ihnen das, was ich nicht geschafft habe. Der Gedanke tröstet mich und lässt mich nachts gut schlafen.«

Ken Keeler sieht seine Zeit als Mathematiker als Teil seiner Entwicklung hin zu einem Comedy-Autor: »Alles, was in unserem Leben geschieht, beeinflusst uns. Und ich glaube, die Jahre als Doktorand haben mich zu einem besseren Autor gemacht. Ich bereue auf jeden Fall nichts. Ich habe 1729, eine in der Mathematik historisch signifikante Zahl, als Seriennummer für Bender gewählt, und ich glaube, dass dieser Gag allein meine Doktorarbeit rechtfertigt.

Ob mein Doktorvater das genauso sieht, ist eine andere Frage.«

ANHANG 1

SABERMETRICS UND FUSSBALL

Als die Besitzer der Oakland A’s überlegten, eine Profi-Fußballmannschaft zu kaufen, begann Billy Beane darüber nachzudenken, wie sich Sabermetrics auf Fußball anwenden ließ. Aus dieser Zeit stammen Beanes Verbindungen zu englischen Fußballvereinen, darunter Liverpool, Arsenal und Tottenham Hotspur. Doch schon vor Beane hatten andere den Fußball aus mathematischer Sicht betrachtet. Besonders intensiv erforscht wurden die Auswirkungen von Platzverweisen. Diese Frage ist auch für Lisa Simpson interessant, die in »Marge Online« (2007) von ihrem Vater beim Fußballspielen eine rote Karte bekommt.

Drei niederländische Professoren, G. Ridder, J.S. Cramer und P. Hopstaken, schrieben einen Artikel mit dem Titel »Down to Ten: Estimating the Effect of a Red Card in Soccer« (auf Deutsch etwa: »Da waren’s nur noch zehn: Die Auswirkungen von Platzverweisen im Fußball – eine Einschätzung«), der im Jahr 1994 in der amerikanischen Statistikzeitschrift Journal of the American Statistical Association erschien. Die Autoren stellen darin ein Modell »für die Folgen von Platzverweisen unter Berücksichtigung der individuellen Stärken einer Mannschaft und unterschiedlicher Trefferwahrscheinlichkeit während eines Spiels vor. Genauer gesagt, stellen wir ein zeitlich inhomogenes Poisson-Modell vor mit Spiel-spezifischen Folgen für die Trefferzahl beider Seiten. Wir untersuchen den Einfluss einer roten Karte auf den Spielausgang mithilfe einer bedingten Maximum-Likelihood-Schätzung (CML) unabhängig von anderen Spiel-spezifischen Bedingungen.«

Die Autoren argumentieren, dass sich ein absichtliches Foul an einem Stürmer beim Torangriff außerhalb des Strafraums durch einen Spieler positiv für die Verteidigermannschaft auswirkt, weil es ein Tor verhindert, gleichzeitig aber auch negative Auswirkungen hat, weil der Verteidiger vom Platz geschickt wird und für den Rest des Spiels nicht mehr spielen kann. Wenn sich der Vorfall in der letzten Spielminute ereignet, überwiegt der positive Einfluss, weil der Spieler erst am Ende des Spiels den Platz verlassen muss. Wenn es jedoch in der ersten Minute zu dem Vorfall kommt, wiegt der negative Einfluss schwerer, weil das ganze Spiel über nur noch zehn Spieler der Mannschaft auf dem Platz stehen. In diesen Extremsituationen sind die Auswirkungen auf den Spielverlauf offensichtlich. Doch wie verhält es sich, wenn sich mitten im Spiel die Gelegenheit bietet, ein Tor durch ein absichtliches Foul zu verhindern? Lohnt es sich?

Professor Ridder und Kollegen berechneten mit mathematischen Methoden den kritischen Zeitpunkt, ab dem es sich wahrscheinlich lohnt, vom Platz geschickt zu werden, wenn dadurch ein Tor verhindert wird.

Wenn man von zwei gleich starken Mannschaften ausgeht und der angreifende Stürmer fast unausweichlich ein Tor schießen wird, dann lohnt es sich ab der 17. Minute eines 90-Minuten-Spiels, das Foul zu begehen. Wenn die Chance auf ein Tor bei 60 Prozent liegt, sollte der Verteidiger mit einem Foul bis zur 48. Minute warten. Wenn die Torchance bei nur 30 Prozent liegt, sollte der Verteidiger die Notbremse erst ab der 71. Minute ziehen. Es gibt ehrenhaftere Wege, die Mathematik auf Sport anzuwenden, aber es ist ein nützliches Ergebnis.

ANHANG 2

Die Euler’sche Formel
eiπ + 1 = 0

Die Euler’sche Formel ist bemerkenswert, weil sie fünf Grundbausteine der Mathematik in sich vereinigt: 0, 1, π, e und i. In diesem Abschnitt geht es darum, was es bedeutet, e mit einer imaginären Zahl zu potenzieren, und damit auch um die Gültigkeit der Formel selbst. In den Erklärungen werden Kenntnisse einiger mäßig komplexer Gebiete vorausgesetzt wie trigonometrische Funktionen, Winkel in Bogenmaß und imaginäre Zahlen.

Beginnen wir zunächst mit der Taylorreihe, durch die jede Funktion als Summe mit unendlich vielen Gliedern dargestellt werden kann. Wer wissen will, wie genau eine Taylorreihe aufgebaut wird, muss anderswo nachschlagen. Doch in diesem Fall kann die Funktion ex folgendermaßen dargestellt werden:

Da x jeden beliebigen Wert annehmen kann, kann man x durch ix ersetzen, für i2 = −1. Damit erhält man folgende Reihe:

Als nächstes fasst man die Glieder zusammen, je nachdem, ob sie i enthalten oder nicht:

Durch einen scheinbar unnötigen Umweg findet man so ein Paar Taylorreihen, welche die Sinus- und die Kosinus-Funktionen darstellen. Dies führt zu folgenden Ergebnissen:

Daraus folgt, dass man eix durch sin x und cos x ausdrücken kann:

eix = cos x + i sin x

Die Euler’sche Identität enthält den Ausdruck eiπ, den man nun berechnen kann, indem man x durch π ersetzt:

eiπ = cos π + i sin π

In diesem Zusammenhang ist π ein Winkelmaß in Bogenmaß, wobei gilt: 360° = 2π Bogenmaß. Damit gilt: cos π = −1 und sin π = 0. Daraus folgt:

eiπ = −1

Damit gilt:

eiπ + 1 = 0

Professor Keith Devlin, ein britischer Mathematiker an der Stanford University und Autor des Blogs Devlin’s Angle schrieb: »Die Sonette Shakespeares bringen die wahre Natur der Liebe zum Ausdruck, ein Gemälde bringt die Schönheit der menschlichen Gestalt zum Vorschein, und ebenso berührt die Euler’sche Formel die verborgensten Bereiche der Existenz.«

ANHANG 3

DR. KEELERS FORMEL FÜR QUADRATZAHLENSUMMEN

In einem Interview mit Dr. Sarah Greenwald von der Appalachian State University erzählte Ken Keeler die folgende Geschichte über seinen Vater, Martin Keeler, der intuitiv an die Mathematik heranging:

Den größten Einfluss auf mich hatte mein Vater, der Arzt war … Er besaß nur Anfängerkenntnisse in Analysis, aber ich erinnere mich, dass ich ihn eines Tages fragte, was die Summe der ersten n Quadrate wäre, und er kam innerhalb weniger Minuten auf die Formel:

Ich bin immer noch erstaunt, dass er es nicht auf dem geometrischen Weg gemacht hat (wie man die Summe der ersten n natürlichen Zahlen normalerweise herleiten würde) oder durch einen Induktionsbeweis. Er ging davon aus, dass die Formel ein kubisches Polynom mit unbekannten Koeffizienten war, und fand dann die Koeffizienten durch ein System aus vier linearen Gleichungen heraus, die er aufstellte, indem er die ersten vier Summen von Quadratzahlen berechnete. (Und er löste sie von Hand ohne Determinanten.) Als ich ihn fragte, woher er wusste, dass die Formel ein kubisches Polynom sein würde, antwortete er: »Was sollte sie denn sonst sein?«

ANHANG 4

FRAKTALE UND FRAKTALE DIMENSIONEN

Fraktale sind Muster, die in jedem Vergrößerungsgrad aus selbstähnlichen Strukturen bestehen. Man kann ein solches Muster also in jeder Auflösung betrachten und trifft immer wieder auf dieselbe Grundmuster. Selbstähnliche Strukturen gibt es auch in der Natur, wie der Vater der Fraktale Benoît Mandelbrot feststellte: »Ein Blumenkohl ist ein Beispiel für ein Objekt, das aus vielen Teilen besteht, die jeweils aufgebaut sind wie die ganze Pflanze, nur in kleinerem Maßstab. Viele Pflanzen haben eine solche Struktur. Eine Wolke besteht aus übereinander gelagerten Schwaden, die alle aussehen wie Wolken. Wenn man sich einer Wolke nähert, sieht man kein glattes Objekt, sondern Unregelmäßigkeiten in kleinerem Maßstab.«

Fraktale zeichnen sich außerdem dadurch aus, dass sie fraktale Dimensionen aufweisen. Um eine Vorstellung davon zu bekommen, was eine fraktale Dimensionalität bedeutet, betrachten wir ein besonderes fraktales Objekt, das Sierpinski-Dreieck, das nach dem folgenden Prinzip konstruiert ist:

Man nehme zunächst ein Dreieck und schneide in der Mitte ein ebensolches Dreieck heraus. Man erhält dann das erste Dreieck im Bild unten. Aus den verbleibenden drei Teildreiecken schneidet man jeweils ein mittleres Dreieck heraus und erhält so das zweite Muster. Wieder entfernt man die mittleren Dreiecke und bekommt so das Dreiecksgerüst im dritten Bild. Wenn man diesen Vorgang unendlich oft wiederholt, erhält man irgendwann das vierte Muster als Endergebnis: das Sierpinski-Dreieck.

Man bekommt einen Begriff von Dimensionalität, wenn man betrachtet, wie sich die Fläche von Objekten verändert, wenn sich ihre Längen verändern. Wenn man bei einem zweidimensionalen Dreieck die Seitenlängen verdoppelt, vervierfacht sich die Fläche des Dreiecks. Tatsächlich vervierfacht sich die Fläche jeder zweidimensionalen Figur, wenn man die Länge ihrer Seiten verdoppelt. Doch wenn man die Seitenlänge des grauen Sierpinski-Dreiecks oben verdoppelt und so das größere Sierpinski-Dreieck unten konstruiert, vervierfacht sich die Fläche nicht.

Wenn man die Seiten um den Faktor 2 verlängert, vergrößert sich die Fläche des Sierpinski-Dreiecks um den Faktor 3 (nicht 4), weil das größere Dreieck aus nur drei Exemplaren des ursprünglichen grauen Dreiecks zusammengebaut werden kann. Diese überraschend niedrige Wachstumsrate bei der Fläche ist ein Hinweis darauf, dass das Sierpinski-Dreieck nicht wirklich zweidimensional sein kann. Ich werde hier nicht genauer auf die mathematischen Details eingehen, aber das Sierpinski-Dreieck hat die Dimension 1,585 (genauer gesagt ist es die Dimension log 3/log 2).

Eine Dimension von 1,585 klingt unsinnig, aber angesichts des Konstruktionsprozesses, der zu einem Sierpinski-Dreieck führt, ergibt es durchaus Sinn. Am Anfang des Prozesses steht ein massives zweidimensionales Dreieck mit offensichtlich jeder Menge Fläche. Wenn man aber immer wieder die mittleren Dreiecke entfernt – unendlich oft –, dann hat das fertige Sierpinski-Dreieck etwas von einem Netz aus eindimensionalen Fasern oder sogar einer Ansammlung nulldimensionaler Punkte.

ANHANG 5

DAS KEELER’SCHE THEOREM

»Sweet« Clyde Dixons Beweis des Keeler’schen Theorems (auch bekannt als das Futurama-Theorem) erscheint auf einer leuchtend grünen Tafel in »Im Körper des Freundes«. Der folgende Text ist eine Transkription des Beweises:

Zunächst sei π ein beliebiger k-Zyklus auf [n] = {1, …, n}; schreibe ohne Beschränkung der Allgemeinheit:

Sei der Tauschvorgang der Inhalte von a und b mit 〈a, b〉 bezeichnet.

Bekanntlich wird π durch verschiedene Tauschvorgänge auf [n] erzeugt. Füge zwei »neue Körper« {x, y} hinzu und schreibe:

Sei σ die von links nach rechts zu lesende Reihe von Tauschvorgängen:

σ = 〈y, 1〉〈x, k〉〈y, k〉〈x, k − 1〉…〈x, 2〉〈x, 1〉

Beachte, dass jeder Tauschvorgang zwischen einem Element aus [n] und einem Element aus {x, y} stattfindet, sodass sie nicht identisch sind mit den Tauschvorgängen innerhalb von [n], die π erzeugt haben, und auch nicht 〈x, y〉. Durch Routinenachweis gilt:

D. h., σ kehrt den k-Zyklus um und ergibt am Ende vertauschte x und y (wenn nicht 〈x, y〉 durchgeführt wurde).

Sei nun π eine BELIEBIGE Permutation auf [n]: Sie besteht aus disjunkten (nicht trivialen) Zyklen. Jeder von ihnen kann der Reihe nach umgekehrt werden wie oben beschrieben. Am Ende können x und y über 〈x, y〉 vertauscht werden falls notwendig, wie zu zeigen war.

DANK

Ohne die Unterstützung durch viele Autoren der Simpsons und von Futurama hätte ich dieses Buch nicht schreiben können. Sie nahmen sich die Zeit für Interviews und taten oft mehr, als ich erwarten konnte, um mir zu helfen. Mein besonderer Dank gilt J. Stewart Burns, Al Jean, Ken Keeler, Tim Long, Mike Reiss, Matt Selman, Patric Verrone, Josh Weinstein und Jeff Westbrook. Vor allem David X. Cohen war unglaublich freundlich, geduldig und großzügig mit seiner Zeit seit meiner ersten E-Mail im Jahr 2005. Ich möchte auch darauf hinweisen, dass Ken, Mike, Al und David mir private Fotos für dieses Buch überließen, wie auch Mike Bannan. Vielen Dank auch an Fox und Matt Groening für die Genehmigung, Bilder aus den Simpsons und aus Futurama zu verwenden.

Ich bedanke mich bei Roni Brunn, die mir Informationen über den Matheklub schickte, und auch bei Amy Jo Perry, die mich bei der Organisation der Interviews unterstützte und dafür sorgte, dass ich mich bei meinem Aufenthalt in Los Angeles willkommen fühlte. Auch für die Zeit, die sich Professor Sarah Greenwald und Professor Andrew Nestler für Interviews nahmen, bin ich dankbar. Wer noch mehr über die Mathematik bei den Simpsons und Futurama herausfinden möchte, sollte unbedingt ihre Webseiten besuchen.

Dieses Buch ist das erste, das ich als Vater schreibe. Daher danke ich meinem Sohn, dem dreijährigen Hari Singh, der im letzten Jahr oft auf meiner Tastatur herumtrommelte und auf mein Manuskript kleckerte, wenn ich gerade nicht hinsah. Eine bessere Ablenkung hätte ich mir nicht wünschen können.

Wenn ich mich in meinem Arbeitszimmer einschloss, hat Mrs. Singh (alias Anita Anand) großartige Arbeit geleistet: Sie hat Hari mit Kuchenbacken, Malen, mit Schmetterlingen, Drachenkämpfen und Versteckspielen beschäftigt. Wenn sie sich in ihrem Arbeitszimmer einschloss, um an ihrem Buch zu arbeiten, hat sich Hari entweder auf der Straße herumgetrieben, oder wir baten verschiedene Leute, auf ihn aufzupassen. Herzlichen Dank an Oma Singh, Opa Singh, Oma Anand, Natalie, Isaac und Mahalia.

Wie immer konnte ich mich auf die Unterstützung und den Rat von Patrick Walsh, Jake Smith-Bosanquet und ihren Kollegen bei der Conville & Walsh Literary Agency verlassen. Die Zusammenarbeit mit einer neuen britischen Lektorin, Natalie Hunt, war toll und es war (wie man in Kapitel 1729 sieht46) fantastisch, wieder mit George Gibson zusammenzuarbeiten, der von Anfang an so sehr an mich glaubte, dass er mein erstes Buch über Fermat’s letzten Satz veröffentlichte.

Bei meinen Nachforschungen habe ich mich auf verschiedene Ressourcen im Internet gestützt, die von engagierten Fans der Simpsons und von Futurama betrieben werden. Diese Websites sind im Abschnitt über Online-Ressourcen aufgeführt. Mein Dank geht außerdem an Dawn Dzedzy und Mike Webb für ihre Beratung zum Thema Baseball, an Adam Rutherford und James Grime für verschiedene Ideen, an Alex Seeley für andere Ideen, an John Woodruff für noch mehr Ideen sowie an Laura Stooke für die Abschrift der Interviews. Bedanken möchte ich mich außerdem bei Suzanne Pera, die sich seit zehn Jahren um meinen ganzen Papier- und Verwaltungkram gekümmert hat und sich dieses Jahr zur Ruhe setzt. Sie ist ein absoluter Superstar und hat mein Leben zusammengehalten. Ich habe keine Ahnung, wie ich ab 2014 ohne sie auskommen soll.

Ich wollte dieses Buch bereits im Jahr 2005 schreiben, musste meine Zeit aber stattdessen mit falschen Behauptungen vieler alternativer Therapeuten verschwenden, von Homöopathen bis Chiropraktikern. Statt über die Simpsons und Futurama zu schreiben, arbeitete ich mit Professor Edzard Ernst an dem Buch Gesund ohne Pillen – was kann die Alternativmedizin?.

Für einen Artikel im Guardian über Chiropraktik verklagte mich die British Chiropractic Association wegen übler Nachrede. Diese Klage und die Verleumdungsklagen gegen Dr. Peter Wilmshurst, Dr. Ben Goldacre und viele andere führten zur Libel Reform Campaign, einer Kampagne für die Reform des Verleumdungsparagrafen in Großbritannien. In meinem Fall dauerte der Kampf zwei mühsame Jahre, aber in dieser Zeit stellte ich fest, dass ich einige sehr loyale Freunde habe, und ich schloss auch viele neue Freundschaften. David Allen Green organisierte die erste Demonstration für eine Reform des Verleumdungsparagrafen, und mein Verteidiger Robert Dougans stand mir zur Seite. Dreihundert Blogger, Skeptiker und Wissenschaftler drängten sich in den Pub Penderel’s Oak in Holborn, London, und hörten die Reden von Tracey Brown, Nick Cohen, Brian Cox, Chris French, Dave Gorman und Evan Harris. Richard Wiseman, Tim Minchin, Dara O’Briain, Phil Plait, Sile Lane und viele anderen bekundeten ihre Unterstützung. Viele von diesen Leuten leisteten später Lobbyarbeit bei Politikern und sprachen bei anderen derartigen Versammlungen.

Und das war nur der Anfang. Ich wurde unterstützt von der James Randi Educational Foundation in den Vereinigten Staaten, der australischen Zeitschrift Cosmos, Skeptics-in-the-Pub-Gruppen weltweit, dem Hay Festival of Literature and the Arts, QEDcon, Sense About Science, dem Science Media Centre, Index on Censorship, English PEN, und vielen weiteren Gruppen und Einzelpersonen. Plötzlich war ich Teil einer großen Familie, in der sich alle für Wissenschaft, Rationalismus und freie Meinungsäußerung einsetzten. Zu dieser Familie gehörte auch Dr. Robin Ince, der ein Benefiz-Konzert veranstaltete und immer zur Stelle war, wenn seine Hilfe gebraucht wurde. Er ist ein knurriges nationales Kleinod.

Am 10.Februar 2010 brauchte die Libel Reform Campaign dringend mehr Unterstützer, und ich versprach, in meinem nächsten Buch all jene zu erwähnen, die in jenem Monat alles taten, um mehr Unterschriften für unsere Petition zu gewinnen. Am Ende hatten mehr als 60000 Menschen die Petition unterschrieben, und die Politiker merkten, dass die Öffentlichkeit nach gerechteren Gesetzen zur freien Meinungsäußerung verlangte. Wie versprochen bedanke ich mich bei: Eric Agle, Therese Ahlstam, João P. Ary, Leonardo Assumpção, Matthew Bakos, Dilip G. Banhatti, David V. Barrett, James Barwell, Ritchie Beacham-Paterson, Susan Bewley, Russell Blackford, Rosie, Florian and Hans Breuer, Matt Burke, Bob Bury, Cobey Cobb, Crispin Cooper, Simon Cotton, Rebecca Crawford, Andi Lee Davis, Malcolm Dodd, Tim Doyle, John Emsley, Tony Flinn, Teresa Gott, Sheila Greaves, Sherin Jackson, Elliot Jokl, Bronwyn Klimach, John Lambert, Daniel Lynch, Toby Macfarlaine, Duncan Macmillan, Alastair Macrae, Curtis Palasiuk, Anil Pattni, Mikko Petteri Salminen, Colette Phillips, Steve Robson, Dennis Rydgren, Mark Salter, Joan Scanlon, Adrian Shaughnessy, David Spratt, Jon Starbuck, Sarah Such, Ryan Tanna, James Thomas, Stephen Tordoff, Edward Turner, Ayesha W., Lee Warren, Martin Weaver, Mark Wilcox, Peter S. Wilson, Bill Wroath und Roger van Zwanenberg.

Im Penderel’s Oak hängt jetzt ein Schild mit der Aufschrift: »Nach einer vierjährigen Kampagne, an der sich mehrere Tausend Menschen und mehrere Hundert Organisationen beteiligten, wurde das alte Gesetz gekippt. Das neue Diffamierungsgesetz trat am 25.April 2013 in Kraft.«

DIE SIMPSONS UND DIE MATHEMATIK IM INTERNET

Die Professoren Andrew Nestler und Sarah Greenwald stellen ausgezeichnete Online-Quellen zur Verfügung für alle, die die Mathematik bei den Simpsons und Futurama erforschen wollen, mit Materialien für den Unterricht.

Die Simpsons und Mathematik
www.simpsonsmath.com (englisch)

http://homepage.smc.edu/nestler_andrew/SimpsonsMath.htm (englisch)

Die Simpsons Arbeitsblätter
http://mathsci2.appstate.edu/~sjg/simpsonsmath/worksheets.html (englisch)

Futurama und Mathematik
http://www.futuramamath.com (englisch)

http://mathsci2.appstate.edu/~sjg/futurama (englisch)

Es gibt viele andere Websites mit allgemeinen Informationen über Die Simpsons und Futurama. Auf einigen dieser Websites findet man auch Abschnitte über mathematische Inhalte.

Die Simpsons
http://www.thesimpsons.com/ (englisch)

http://simpsons.wikia.com/wiki/Simpsons_Wiki (englisch)

http://www.snpp.com/ (englisch)

http://simpsonspedia.net/ (deutsch)

Futurama
http://theinfosphere.org/Main_Page (englisch)

http://futurama.wikia.com/wiki/Futurama_Wiki (englisch)

http://www.gotfuturama.com/ (englisch)

BILDRECHTE

[a] Bereitgestellt von Mike Bannon

[b] Bereitgestellt von Al Jean

[c] Bereitgestellt von David X. Cohen

[d] Bereitgestellt von David X. Cohen

[e] „THE SIMPSONS“TM and © 1990 Twentieth Century Fox Television. All Rights Reserved

[f] Eigentum von Mike Reiss

[g] „THE SIMPSONS“TM and © 1990 Twentieth Century Fox Television. All Rights Reserved

[h] „THE SIMPSONS“TM and © 1990 Twentieth Century Fox Television. All Rights Reserved

[i] „FUTURAMA“TM and © 2002 Twentieth Century Fox Television. All Rights Reserved

[j] Eigentum von Patric Verrone

[k] „FUTURAMA“TM and © 2002 Twentieth Century Fox Television. All Rights Reserved

Alle weiteren Bilder im Buch wurden von Nicole Gastonguay und Na Kim gezeichnet.

ÜBER DEN AUTOR

Simon Singh hat einen Doktortitel in Teilchenphysik von der University of Cambridge. Er arbeitete für die BBC, führte bei einer Dokumentation über Fermats letzten Satz Regie, die einen BAFTA Award erhielt, und schrieb einen Bestseller zum selben Thema. Die Serie The Science of Secrecy des britischen Fernsehsenders Channel Four basiert auf Singhs Bestseller Geheime Botschaften. Die Kunst der Verschlüsselung von der Antike bis in die Zeiten des Internet. Sein drittes Buch Big Bang: Der Ursprung des Kosmos und die Erfindung der modernen Naturwissenschaft war ebenfalls ein Bestseller. Gesund ohne Pillen – was kann die Alternativmedizin?, das er mit Edzard Ernst schrieb, verkaufte sich gar nicht gut, sorgte aber für einiges Aufsehen. Singh lebt in London.

1. Im Deutschen kommt der Spruch »Friss meine Shorts« erst in einer späteren Folge vor. Die Szene aus »Bart wird ein Genie« ist in der Serie anders übersetzt. Aus Bart: »Eat my shorts.« Martin: »Pardon?« wurde: Bart: »Ergebensten Dank!« Martin: »Keine Ursache« (Anm. d. Übers.).

2. Im Jahr 1951 schrieb die Newsweek, »Nerd« sei eine abwertende Bezeichnung, die sich in Detroit, Michigan, zunehmender Beliebtheit erfreue. In den 1960er Jahren bevorzugten Studenten am Rensselaer Polytechnic Institute die Schreibweise »Knurd« (das englische Wort »drunk«, das »betrunken« bedeutet, rückwärts geschrieben), weil so deutlich wurde, dass ein Knurd das Gegenteil eines Partylöwen war. In den letzten zehn Jahren begannen Nerds, diese Bezeichnung mit Stolz zu tragen, vor allem Mathematiker und ihre Artverwandten. Auch die Bezeichnung »Geek« ist zu einigem Ansehen gelangt und hat es sogar zu einer eigenen Moderichtung gebracht, dem Geek Chic, sowie zu einer Schlagzeile in der Zeitschrift Time: »The Geek Shall Inherit the Earth« (deutsche Übersetzung: Selig sind die Geeks; denn sie werden das Erdreich besitzen).

3. Während die Mathematik an deutschen Universitäten meist zur gleichen Fakultät wie die Naturwissenschaften gehört, zählt man sie im angelsächsischen Raum konsequenter den Geisteswissenschaften zu (Anm. d. Übers.).

4. Leser, deren Kenntnisse der Differenzialrechnung eingerostet sind, seien nur an die folgende Grundregel erinnert: Die Ableitung von y = rn ist dy/dr = n × rn-1. Wer gar keine Ahnung von der Differenzialrechnung hat, wird den Rest des Kapitels trotzdem problemlos verstehen.

5. Zufälligerweise wohnte Gardner, als er auf Reiss’ Frage antwortete, in der Euclid Avenue in Hastings-on-Hudson.

6. Deutsch: »Wir alle wissen, was ›πr2‹ bedeutet, aber heute bedeuten Kuchen Gerechtigkeit«; im Englischen wird »πr2« ausgesprochen wie »pie are squared« [Kuchen sind eckig!].

7. Frei übersetzt: Es ist mein größter Traum im Leben, / Pi einen neuen Wert zu geben. / Eine glatte 3 würde mich freu’n / statt 3,14159, / weil’s schöne Zahlen würd ergeben.

8. Ein Hinweis für alle, die sich an die Berechnung wagen: Man muss bedenken, dass E = mc2, und darf nicht vergessen, das Ergebnis in GeV-Energieeinheiten umzurechnen.

9. Diese Geschichte hat für mich persönlich eine besondere Bedeutung. Ich habe ein Buch darüber geschrieben und bei einer Dokumentation der BBC über Fermats letzten Satz und Andrew Wiles’ Beweis Regie geführt. Zufällig war Wiles während eines kurzen Aufenthalts an der Harvard University Dozent von Al Jean, der später für die Simpsons schrieb.

10. Wörtliche Übersetzung aus der Originalfolge (Anm.d.Übers.).

11. Den Witz kann man auch formaler ausdrücken: Pv wird definiert als Verkaufspreis, Pe als Einkaufspreis, und N ist die Anzahl der Wassermelonen, die der Lastwagen fasst. Die Formel für den Gewinn ($) lautet daher: $ = N (Pv – Pe). Wenn Pv = Pe ist, hat die Verwendung eines größeren Lastwagens und die Erhöhung von N offensichtlich keinerlei Einfluss auf den Gewinn.

12. Diese Wortspiele und Witze wurden von einer Geek-Generation zur nächsten weitergegeben, sodass die Namen ihrer Autoren in den Tiefen der Zeit verloren gingen. (Manche Autoren wollten aus nachvollziehbaren Gründen anonym bleiben.)

13. Selbstverständlich habe ich auch meine eigenen Referenzen berechnet. Meine Erdős-Zahl ist 4, meine Bacon-Zahl 2, sodass ich gleichauf mit Jeff Westbrook liege. Anscheinend habe ich sogar eine Sabbath-Zahl, die sich durch musikalische Zusammenarbeiten berechnet, die mich mit einem Mitglied der Rockband Black Sabbath verbinden. Nach Angaben der Website des Erdős-Bacon-Sabbath-Projektes (http://ebs.rosschurchley.com) verfüge ich über die Erdős-Bacon-Sabbath-Zahl 10 und damit die achtniedrigste Erdős-Bacon-Sabbath-Zahl weltweit. Ich liege gleichauf mit Leuten wie Richard Feynman!

14. Im Original sagt Frink: »Baseball is a game played by the dexterous, but only understood by the poindexterous«, womit er auf Poindexter, den genialen Jungen aus der Serie Felix, der Kater rekurriert – wie schon Lisa bei der Benennung des Nerd-Pheromons in »Lisa knackt den Rowdy-Code«. »Dexterous« bedeutet übrigens »geschickt« (Anm.d.Übers.).

15. Die Zahlen stehen für Batting Average/On-Base Percentage/Slugging Percentage.

16. Während des Gesprächs mit Professor Fink in Moe’s Bar zeigt er ihr nebenbei auf seinem Laptop ein Online-Video von Bill James, das im Original vom echten Bill James gesprochen wird.

17. Keats, John: Gedichte, Leipzig 1910, S. 117–127, Übersetzung von Gisela Etzel.

18. Larry Flynt ist ein US-amerikanischer Verleger von Pornographie. Seit einem Mordanschlag im Jahr 1978 ist er querschnittsgelähmt und an den Rollstuhl gefesselt.

19. Das Musical ist ein Spin-off der Itchy and Scratchy Show, einer Zeichentrickserie, die Bart und Lisa anschauen. Die Ursprünge von Itchy und Scratchy gehen auf die Kindheit von Matt Groening zurück, der damals Disneys 101 Dalmatiner anschaute. In diesem Film gibt es eine Szene, in der die Welpen fernsehen. Jahrzehnte später griff Groening die Idee einer Zeichentrickserie in einer Zeichentrickserie auf.

20. In der deutschen Übersetzung wurde Yentl unterschlagen. Hier sagt Starbeam bloß: »Wir sind betrogen worden!« (Anm. d. Übers.)

21. Mitteilungen der Gauß-Gesellschaft 38/2001, s. 20ff. zitiert in: Hans Wußing, Carl Friedrich Gauß, 6.Aufl. Leipzig 2011, S.125.

22. Gauß, Carl Friedrich: Werke. Band 10/1. Göttingen 1917, S.70. Zitiert in: Gerd Leibrock, Meine Freundin Sophie, Version 2 vom 18.9.2007, http://de.scribd.com/doc/319242/Meine-Freundin-Sophie-Gau-Brieffreundschaft-mit-Sophie-Germain-My-friend-Sophie.

23. Im Rahmen eines groß angelegten Projektes wird nach noch größeren Mersenne-Primzahlen gesucht. Beim Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) können Teilnehmer eine kostenlose Software downloaden, die sie in Arbeitspausen auf ihrem Computer zu Hause laufen lassen können. Jeder Computer durchsucht dann eine zugewiesene Zahlenmenge nach einer rekordverdächtigen Primzahl. So hat jeder Teilnehmer die Chance, die nächste allergrößte Mersenne-Primzahl zu finden.

24. Diese beiden vorherigen Zeilen entsprechen nicht der offiziellen Übersetzung, die kein Unendlich verwendet. Sie lautet Homer: »Werd ich nie und nimmer.« Ned Flanders: »Werden Sie doch und immer und Schluss.« (Anm.d.Übers.)

25. Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, herausgegeben von Ernst Zermelo, Berlin: Julius von Sprenger 1932, S.378.

26. David Hilbert, Über das Unendliche, In: L. Bieberbach, et al. (Hgg.), Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 36, Leipzig: B.G. Teubner 1927, S. 202.

27. ebd. S. 207

28. Discrete Applied Mathematics 58, Nr. 3 (1995): 239–252.

29. »Bounds for Sorting by Prefix Reversal«, Discrete Mathematics 27 (1979): S.47–57.

30. »On the Problem of Sorting Burnt Pancakes«, Discrete Applied Mathematics 61, Nr.2 (1995): S.105–120.

31. Mathematiker bevorzugen die Bezeichnung Torus statt Donut, aber hier handelt es sich um Homers Theorie, daher verwende ich hier und in späteren Kapiteln die Bezeichnung Donut.

32. Wahrscheinlich ist David Mirkin dafür verantwortlich, ein ehemaliger Ingenieur mit einer Vorliebe für Mathematik. Er war ausführender Produzent bei dieser Episode sowie bei zwei weiteren im Jahr 1993 (»Homer liebt Mindy« und »Kampf um Bobo«), in denen jeweils Der Zauberer von Oz zitiert wird.

33. Wer will, kann das Theorem von Bart im Artikel »Periodic Strongly Continuous Semigroups« von Professor Harm Bart nachlesen (Annali di Matematica Pura ed Applicata 115, Nr.1 (1977): S.311–318).

34. Anm. d. Übers.: Der Name verweist auf Donner’s Party, eine Gruppe von Siedlern, die im Jahr 1846 auf dem Weg in den Westen in der Sierra Nevada vom Schnee eingeschlossen wurden und angeblich Menschenfleisch aßen, um zu überleben.

35. Die Formel enthält das !-Symbol, das eine Fakultäts-Funktion anzeigt. Am besten versteht man es an einem Beispiel: 1! = 1; 2! =2 × 1; 3! = 3 × 2 × 1 usw.

36. Noch eine weitere Zahl fasziniert Google: Im Jahr 2011 lag das Ausgangsgebot der Firma für ein Bündel Patente bei 1902160540 US-Dollar, was einer Milliarde US-Dollar, multipliziert mit der Brun’schen Konstante (B2) entspricht. Die Zahl entspricht der Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge, also aller Primzahlen, zwischen denen nur eine gerade Zahl liegt, d.h.: B2 = (1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13)… = 1,902160540…

37. Wer die grausigen Details von Machins Formel nicht sehen möchte, sollte jetzt wegsehen: . Dies ist keine unendliche Reihe, aber die Formel kann mithilfe der sogenannten Taylorreihen-Entwicklung in eine sehr effiziente unendliche Reihe umgeformt werden.

38. Bailey war Mitentwickler des Spigot-Algorithmus, mit dem man Nachkommastellen von π berechnen kann. Spigot ist das englische Wort für Zapfhahn, und ein Spigot-Algorithmus berechnet ein Resultat auf ähnliche Weise: Tröpfchen für Tröpfchen, Ziffer für Ziffer. Mit dem Spigot-Algorithmus kann man jede einzelne Ziffer gezielt mit perfekter Genauigkeit berechen. Da hätte es ein Leichtes für Bailey sein müssen, seinen Algorithmus so einzurichten, dass er die 40000. Stelle ausgab. Nur leider arbeitet Baileys Algorithmus mit dem Hexadezimalsystem (Basis 16) und nicht dem Dezimalsystem (Basis 10).

39. Bei der Verleihung des Nobelpreises war Frinks wiederauferstandener Vater dabei, der im Original von dem legendären Komiker Jerry Lewis gesprochen wird. Damit schloss sich ein Kreis, denn Lewis orientierte sich bei der Stimme für Frink senior an der Art, wie Hank Azaria Frink junior sprach. Azaria wiederum hatte sich bei der Stimme für Frink junior am Helden des Films Der verrückte Professor orientiert, den Lewis gespielt hatte.

40. Diese Regel stammt aus der modularen Arithmetik, einem Teilgebiet der Mathematik. Modulare Arithmetik ist nicht nur für die Kryptographie äußerst nützlich, sie spielt in anderen Forschungsbereichen der Mathematik ebenso eine bedeutende Rolle, auch im Beweis für Fermats letzten Satz.

41. Der Titel der Episode ist eine Variation von Two-Lane Blacktop (deutscher Titel: Asphaltrennen), einem Kultfilm über zwei Rennfahrer aus dem Jahr 1971.

42. Christopher Marlowe, Die Historie von Doktor Faustus, aus dem Englischen von Dietrich Schamp, Buchholz in der Nordweide: Uwe Laugwitz; 1999, S.133.

43. Wash Bucket ist ein Roboter-Putzeimer und taucht in vier Episoden auf.

44. Kaiser Nikolai ist der Roboter-Kaiser von Robo-Ungarn.

45. Die Wronski-Determinante wird für die Untersuchung von Differenzialgleichungen eingesetzt. Sie ist benannt nach dem französisch-polnischen Mathematiker aus dem 19.Jahrhundert, Józef Maria Hoëné-Wroński.

46. Besonderen Dank für das Ertragen meines unbändigen Verlangens nach Fußnoten.

Table of Contents

- HAUPTTITEL
- IMPRESSUM
- WIDMUNG
- INHALT
- PROLOG   DIE WAHRHEITÜBERDIE SIMPSONS
- KAPITEL 1   BART WIRD EIN GENIE
- KAPITEL 2   πONIERE DER MATHEMATIK
- KAPITEL 3   HOMERS LETZTER SATZ

- KAPITEL 4   DAS RÄTSEL DES MATHEMATISCHEN HUMORS

- Rechenkitzel und Kichergeometrie

- Test I

- KAPITEL 5   KLEINE WELTEN

- KAPITEL 6   LISA SIMPSON, DIE KÖNIGIN DER STATISTIK

- Bemerkungen über die unergründliche Welt der Statistik

- KAPITEL 7   DIE WEIBLICHE SEITE DER MATHEMATIK

- Test II

- KAPITEL 8   PRIMZAHLEN ZUR PRIMETIME

- KAPITEL 9   JENSEITS DER UNENDLICHKEIT

- KAPITEL 10   DIE VERMUTUNG DER VOGELSCHEUCHE

- Test III

- KAPITEL 11   STANDBILD-MATHEMATIK

- Standbild-Gags aus den Simpsons

- KAPITEL 12   π UND PIE

- KAPITEL 13   HOMER3

- Test IV

- KAPITEL 14   DIE ENTSTEHUNG VON FUTURAMA

- KAPITEL 15   1729 UND EIN ROMANTISCHES EREIGNIS

- KAPITEL 16   EINE EINSEITIGE GESCHICHTE

- KAPITEL 17   DAS FUTURAMA-THEOREM

- Test V

- EπLOG
- ANHANG 1   SABERMETRICS UND FUSSBALL
- ANHANG 2   Die Euler’sche Formel

- ANHANG 3   DR. KEELERS FORMEL FÜR QUADRATZAHLENSUMMEN

- ANHANG 4   FRAKTALE UND FRAKTALE DIMENSIONEN

- ANHANG 5   DAS KEELER’SCHE THEOREM
- DANK
- DIE SIMPSONS UND DIE MATHEMATIK IM INTERNET
- BILDRECHTE
- ÜBER DEN AUTOR
- Endnoten