Author: Jürgen Faik
Date: 2018-05-08T22:00:00+00:00
Description: Reale Sachverhalte statistisch zu erschlieSSen und zu analysieren ist eine hohe Kunst. DAs Programmpaket SPSS ist dafur ein machtiges Werkzeug. IN diesem Buch lernen Sie anhand zahlreicher Beispiele, welche statistischen Verfahren es uberhaupt gibt und wann welches Verfahren angemessen ist. GLeich im Anschluss erfahren Sie, wie diese Verfahren in SPSS implementiert sind und wie Sie sie in Ihrem Fachgebiet nutzen konnen. SO finden Sie Zusammenhange in Ihren Daten, die statistisch signifikant sind.
Publisher: Wiley VCH Verlag GmbH

Statistik mit SPSS Alles in einem Band für Dummies

Schummelseite

Datenanalyse mit SPSS

Daten einlesen: manuell direkt über den SPSS-Dateneditor, Erfassung über andere Programme wie EXCEL, Erfassung mit einem Datenerfassungsprogramm oder Erfassung über eine Erfassungsmaske eines Datenbankprogramms

Daten formatieren/verarbeiten: neue Variablen bilden, Variablen recodieren, Variablen- und Werteetikette vergeben, Daten aggregieren, Daten filtern, Daten gewichten

Daten auswerten: statistische Prozeduren von SPSS wie zum Beispiel FREQUENCIES oder DESCRIPTIVES verwenden oder beispielsweise Schnittstelle zu R nutzen

Daten interpretieren: prüfen, ob statistische SPSS-Auswertung dem Skalenniveau der Variablen oder überhaupt der Fragestellung angemessen ist, sowie statistische Methodenkenntnisse anwenden und Ergebnissignifikanz beachten

Schnittstellen zu anderen Programmen

EXCEL, WORD, …: Importieren und Exportieren von Daten aus/nach andere(n) Programme(n)

R, Python, …: Einbinden von statistischen Prozeduren aus anderen Programmen (auch umgekehrt SPSS-Einbezug zum Beispiel in R möglich)

SPSS-Dateiarten

SAV-Datendateien: stellen Rohdaten oder bereits erstellte Datensätze im SPSS-Datenformat zur Verfügung

SPS-Syntaxdateien: für mehrere aufeinanderfolgende Anweisungen in der SPSS-»Sprache«, die dann auf eine SAV-Datendatei bezogen werden können

SPV-Outputdateien: halten die Ergebnisse einer statistischen Analyse vor allem in Form von (Pivot-)Tabellen und Diagrammen fest, können in andere Programme (wie zum Beispiel EXCEL) eingebunden werden

JNL-Journaldateien: protokollieren eine SPSS-Sitzung, sind nicht so wichtig wie SAV-, SPS- oder SPV-Dateien

Übersicht über die statistischen SPSS-Prozeduren

DESCRIPTIVES: Summe, arithmetischer Mittelwert, Minimum, Maximum, Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Schiefe, Wölbung, Standardfehler (in Bezug auf den arithmetischen Mittelwert)

FREQUENCIES: Summe, arithmetischer Mittelwert, (gruppierter) Median, Modus, Quantile, Perzentile, Minimum, Maximum, Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Schiefe, Wölbung, Standardfehler (in Bezug auf den arithmetischen Mittelwert)

EXAMINE: arithmetischer Mittelwert, (gruppierter) Median, Perzentile, Interquartilbereich, Minimum, Maximum, Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Schiefe, Wölbung, Standardfehler (in Bezug auf den arithmetischen Mittelwert)

SUMMARIZE und MEANS: Summe, arithmetischer Mittelwert, (gruppierter) Median, harmonisches Mittel, geometrisches Mittel, Minimum, Maximum, Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Schiefe, Wölbung, Standardfehler (in Bezug auf den arithmetischen Mittelwert, die Schiefe und die Wölbung)

Übersicht über die Mittelwerttests in SPSS

Mindestskalenniveau der Daten

2 Gruppen: Unabhängige Stichproben

2 Gruppen: Abhängige Stichproben

Mehr als 2 Gruppen: Unabhängige Stichproben

Mehr als 2 Gruppen: Abhängige Stichproben

Metrische Daten

Mittelwertdifferenzentest (t-Test) für unabhängige Stichproben beziehungsweise Welch-Test

Mittelwertdifferenzentest (t-Test) für abhängige Stichproben

Einfaktorielle ANOVA ohne Messwiederholungen

Einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholungen

Ordinale Daten

Mann/Whitney-U-Test

Wilcoxon-Test beziehungsweise Vorzeichentest

Kruskal/Wallis-Test

Friedman-Test

Übersicht über Assoziationen, Korrelationen und Regressionen

Zusammenhänge zwischen zwei Variablen (bivariate Zusammenhänge):

●Assoziation (erforderliches Skalenniveau: nominalskalierte Variablen),

●Rangkorrelation (erforderliches Skalenniveau: ordinalskalierte Variablen),

●Korrelation (erforderliches Skalenniveau in der Regel: metrisch skalierte Variablen; ungerichtet, das heißt, dass eine Ursache-Wirkungs-Beziehung keine Rolle spielt),

●Regression (erforderliches Skalenniveau: metrisch skalierte Variablen; gerichtet im Sinne einer Ursache-Wirkungs-Beziehung).

Zusammenhänge zwischen mehr als zwei Variablen:

●Multiple Regression (erforderliches Skalenniveau: metrisch skalierte Variablen, aber auch Dummies als unabhängige Variablen möglich),

●Logistische Regression und ähnliches (erforderliches Skalenniveau: dichotome Variablen als abhängige Variablen),

●Diskriminanz-, Cluster- und Faktorenanalyse

Überlebensanalysen

Sterbetafelanalyse: Ermittlung einer Überlebens- und einer Hazardrate (und einer Sterbetafel)

Kaplan/Meier-Methode: Schätzung einer Überlebens- und einer Hazardfunktion auf der Basis einer unabhängigen kategorialen Variablen

Cox-Regression: regressionsanalytische Schätzung von Überlebenswahrscheinlichkeiten mit mehreren unabhängigen (auch metrisch skalierten) Variablen

Übersicht über wichtige reine Schleifen und »Schleifen-Makros« zum Vereinfachen der Programmierung in SPSS

Schleifen: DO-REPEAT-Schleifen, LOOP-Konstruktionen, DO-IF-Befehl

Makros: DO-Loops, DO-IN-Loops

Zu SPSS-Befehlen

Allgemein: BEFEHLSSCHLÜSSELWORT VARIABLE(N) OPERATION / UNTERBEFEHL(E).

Beispiel für einen speziellen SPSS-Befehl (Aufruf der statistischen FREQUENCIES-Prozedur für die Variable x1 ohne Häufigkeitstabelle, aber mit Balkendiagramm und dort mit Prozentwerten auf der senkrechten Achse sowie Ausweis des Medians und des arithmetischen Mittels für x1): FREQUENCIES VARIABLES = x1 /FORMAT = NOTABLE /BARCHART PERCENT /STATISTICS = MEDIAN MEAN.

Titelei

WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

Statistik mit SPSS Alles in einem Band für Dummies

Jürgen Faik

Statistik mit SPSS Alles in einem Band

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1. Auflage 2018

© 2018 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

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Coverfoto: Sergey Nivens/fotolia

Korrektur: Claudia Lötschert

Satz/ePub: Reemers Publishing Services GmbH, Krefeld

Print ISBN: 978-3-527-71367-7
ePub ISBN: 978-3-527-82022-1
mobi ISBN: 978-3-527-82023-8

Inhaltsverzeichnis

Cover

Über den Autor

Einführung

1. Über dieses Buch

2. Törichte Annahmen über meine Leser

1. Wichtige Konventionen in diesem Buch

3. Wie dieses Buch aufgebaut ist

1. Teil I: Grundlagen der statistischen Datenverarbeitung und von SPSS

2. Teil II: Deskriptive SPSS-Statistiken

3. Teil III: Induktive SPSS-Statistiken

4. Teil IV: SPSS-Syntaxprogrammen für Fortgeschrittene

5. Teil V: Top-Ten-Teil
6. Symbole in diesem Buch
7. Wie geht es weiter im Buch?

Teil I: Grundlagen der statistischen Datenverarbeitung und von SPSS

Kapitel 1: Vorbemerkungen zu SPSS

1. Bedeutung von Statistik

2. Bedeutung von Statistikprogrammen

1. Tabellenkalkulationsprogramme als Alternative

2. Verschiedene Statistikprogramme

3. Zur Relevanz von SPSS

4. Start von SPSS

1. Der Eingangsbildschirm
2. Die SPSS-Datenansicht
3. Was Sie so alles in SPSS öffnen können

Kapitel 2: Daten als Mütter statistischer Analysen

1. Bedeutung von Daten und Informationen

1. Vorgehen statistischer Untersuchungen

2. Regeln im Umgang mit Daten in SPSS

1. Datenskalierungen
2. SPSS-Variablentypen
3. Zum Nutzen quantitativer Ausdrücke in SPSS
4. Zum Problem fehlender Werte

3. Einlesen von (massenstatistischen) Daten in SPSS

1. Manuelle Dateneingabe
2. Vorhandene Datendateien
3. Einlesen von TXT-Files
4. Einlesen von EXCEL-, STATA- und SAS-Daten

Kapitel 3: Hier wächst zusammen, was zusammengehört: Datendateien zusammenbringen

1. Fälle zusammenbringen

2. Variablen zusammenbringen

Kapitel 4: Datendateien in Form bringen

1. Daten aggregieren

1. Aggregation mit Break-Variable

2. Aggregation ohne Break-Variable

2. Daten (um-)formatieren

1. Variableneditor
2. Zulässige Variablennamen
3. Variablentyp
4. Variablenbreite und Dezimalstellen
5. Weitere Einstellungen
6. Variablen umcodieren
7. Neue Variable berechnen

3. Daten bearbeiten

1. Fälle gewichten
2. Fälle filtern
3. Doppelte Fälle ermitteln

Kapitel 5: Was Sie an Syntax reinstecken, bekommen Sie an Output raus

1. Syntaxfiles

1. Vorteile von SPSS-Syntaxfiles

2. Erforderliche Fähigkeiten bezüglich und »Fallstricke« von SPSS-Syntaxprogrammen

3. Zum Aufbau von SPSS-Syntaxprogrammen
4. Zugänge zur SPSS-Syntax
5. »SPSS-Grammatik«
6. SPSS-»Grundbefehle«
7. Ein kleines SPSS-Beispiel-Syntaxprogramm
8. Ausführen eines SPSS-Syntaxprogramms

2. Outputfiles

1. Viewer-Einstellungen
2. Navigationsbereich
3. Inhaltsbereich

Teil II: Deskriptive SPSS-Statistiken

Kapitel 6: Von der Schönheit des Anhäufens: Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen

1. Zum Häufigkeitsbegriff

1. Häufigkeitstabelle

2. Das »Basketball-Beispiel« ohne fehlende Werte

3. Das »Basketball-Beispiel« mit fehlenden Werten

4. Viele Einzelwerte als Problem einer Häufigkeitstabelle

2. Zur Fehler- und Ausreißer-Analyse

1. Fehleranalyse

2. Ausreißer-Analyse

3. Häufigkeitsdiagramme

1. Balken-, Kreisdiagramme, Histogramme

2. Normalverteilungskurve

Kapitel 7: Viele Wege führen nach Rom: Eindimensionale deskriptive Statistiken

1. Unterschiede zwischen statistischen Prozeduren und statistischen Funktionen

2. Art der statistischen Kennziffern bei den einzelnen Statistikprozeduren

3. Häufigkeits-Prozedur (FREQUENCIES)

1. FREQUENCIES-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

2. FREQUENCIES-Bootstrapping

4. DESCRIPTIVES-Prozedur

1. DESCRIPTIVES-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

2. DESCRIPTIVES-Bootstrapping

5. Explorative Datenanalyse (EXAMINE)

1. EXAMINE-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

2. EXAMINE-Bootstrapping

6. Mittelwertvergleichs-Prozedur (MEANS)

1. MEANS-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

2. MEANS-Bootstrapping

7. Fallzusammenfassungs-Prozedur (SUMMARIZE)

Kapitel 8: Was alles mehr oder weniger miteinander zusammenhängt: Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen

1. Vorbemerkungen zu den Zusammenhängen zwischen mehreren Variablen

2. Kreuztabelle

1. Aufbau einer Kreuztabelle in SPSS
2. Absolute Häufigkeiten
3. Relative Häufigkeiten

4. Absolute und relative Häufigkeiten zusammen

5. Erweiterte Kreuztabellen

3. Assoziationen

4. Korrelationen

1. Rangkorrelationskoeffizienten

2. Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson

3. Bootstrapping

Kapitel 9: Über Abhängigkeiten: Simple Regressionen

1. Zum Unterschied zwischen Korrelation und Regression

2. Regressionsarten

3. Lineare Einfachregression

1. Annahmen

2. Die Schätzmethode der Kleinst-Quadrate-Methode

3. Eine lineare Regression in SPSS schätzen

4. Beeinflussung der linearen Regressionsgeraden durch Ausreißerwerte

5. Keine Variation der abhängigen Variablen

6. Bereichsspezifische Konstanz der abhängigen Variablen

7. Entgegengesetzte allgemeine Regression im Vergleich zu bereichsspezifischen Regressionen

8. Zur Aussagekraft einer Regressionsbeziehung

4. Quasilineare Regression

1. Quadratische Funktion
2. Potenzfunktion
3. Exponentialfunktion
4. Logistische Funktion

5. Lineare und quasilineare Regressionen gleichzeitig

6. Modifikationen/Erweiterung der linearen Regressionsanalyse

1. 0/1-Dummys als abhängige Variablen
2. Zeitreihenwerte als abhängige Variable
3. Residuenanalyse

7. Multiple lineare Regression

1. Annahmen
2. Schätzgleichung
3. Aussagekraft der Schätzung
4. Beispiel
5. Multikollinearität

Kapitel 10: Komplexere Regressionen

1. Binär-logistische Regression (Logit-Ansatz)

2. Ordinale Regression

3. Multinomiale Regression

Kapitel 11: Vom Gruppieren und Zusammenfassen von Daten: Diskriminanz-, Cluster- und Faktorenanalyse

1. Diskriminanzanalyse

1. Idee und Annahmen

2. Ein einfaches Beispiel in SPSS

2. Clusteranalyse

1. Idee und Annahmen
2. Ein einfaches Beispiel in SPSS
3. Varianten der Clusteranalyse

3. Faktorenanalyse

1. Idee und Annahmen

2. Ein Beispiel in SPSS

Kapitel 12: Zeit spielt eine Rolle – und überhaupt: Überleben erwünscht!

1. Zeitreihenanalyse

1. Zeitreihenkomponenten und ihre Verknüpfung
2. Trendermittlung
3. Saisonkomponente

2. Sterbetafelanalyse
3. Kaplan/Meier-Methode
4. Cox-Regression

Teil III: Induktive SPSS-Statistiken

1. Kapitel 13: Tests I: Welcher Mittelwert ist am größten?

1. Allgemeines

1. Null- und Alternativhypothese
2. Zweiseitiger Test
3. Einseitiger Test
4. Schema für einen statistischen Test

2. Eine Variable: t-Test

1. Beispiel 1: Zweiseitiger Test

2. Beispiel 2: Einseitiger Test (rechtsseitig)

3. Zwei Gruppen: Unabhängigkeit

1. t-Test bei unabhängigen Stichproben

2. Mann/Whitney-U-Test bei unabhängigen Stichproben

4. Zwei Gruppen: Abhängigkeit

1. t-Test bei abhängigen Stichproben
2. Wilcoxon-Test
3. Vorzeichentest

5. Mehr als zwei Gruppen: Unabhängigkeit

1. Einfache Varianzanalyse ohne Messwiederholung

2. Kruskal/Wallis-Test

6. Mehr als zwei Gruppen: Abhängigkeit

1. Einfache Varianzanalyse mit Messwiederholung

2. Friedman-Test

2. Kapitel 14: Tests II: Glockenkurve – oder was?

1. Vorbemerkung

2. Chi-Quadrat-Verteilungstest

1. Voraussetzungen
2. Beispiel 1
3. Beispiel 2

3. Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest

1. Beispiel 1

2. Beispiel 2

4. Shapiro/Wilk-Normalverteilungstest

3. Kapitel 15: Tests III: Was hängt mit wem zusammen?

1. Vorbemerkung

2. Test für den Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten

3. Test für den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman

4. Test für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson

Teil IV: SPSS-Syntax für Fortgeschrittene

1. Kapitel 16: Koppelung mit R und Python

1. Zu den R- und den Python-Essentials
2. Statistische Einbindung von R in SPSS
3. R-Anwendungsbeispiel: Robuste Regression

2. Kapitel 17: Schleifen zum schnelleren Programmieren

1. Allgemeines zu Schleifen

2. DO REPEAT-Schleifen

1. COMPUTE-Fall
2. RECODE-Fall (selbe Variable)
3. RECODE-Fall (neue Variablen)
4. Klassenbildung

3. LOOP-Konstruktionen

1. Beispiel 1

2. Beispiel 2

4. DO IF-Befehl

1. Beispiel 2

2. Beispiel 3

3. Kapitel 18: Auch Makros machen das Leben leichter

1. Grundlagen der Makroprogrammierung: Makros ohne Parameter

2. Makros mit Parametern

3. Makros für Textbearbeitung

4. Loop-Makros

1. Allgemeines zu DO-Loops
2. Ein DO-LOOP-Beispiel
3. DO-IN-LOOP

5. Einbeziehen einzelner Syntaxfiles in größere Syntaxfiles

4. Kapitel 19: Beispielhafte Syntaxprogramme

1. Armutsquoten

2. Gini-Koeffizient und andere Ungleichheitsmaße

1. Gini-Koeffizient
2. Normierter Variationskoeffizient
3. Theilsches Entropiemaß
4. Syntaxprogramm I
5. Syntaxprogramm II
6. Syntaxprogramm III

3. Armut und Ungleichheit gleichzeitig

Teil V: Top-10-Teil

1. Kapitel 20: Die 10 wichtigsten SPSS-Befehle

1. AGGREGATE
2. COMPUTE
3. DESCRIPTIVES
4. DO … IF
5. EXECUTE
6. FILTER BY
7. FREQUENCIES
8. RECODE
9. TEMPORARY
10. WEIGHT BY

2. Kapitel 21: Die 10 wichtigsten SPSS-Tipps

1. Nutze auch mal das PDF-Benutzerhandbuch!

2. Nutze Copy-and-paste beim Einlesen von Daten!

3. Beachte die gleiche Sortierung (und natürlich auch gleiche Variableninhalte) beim Daten-»Matchen«!

4. Erstelle »Spiel-Datenfiles« für Syntaxprogramme!

5. Verwende »sprechende« Variablen- und Dateibezeichnungen!

6. Kommentiere ausreichend viel in Syntaxprogrammen!

7. Verändere Pivottabellen und Grafiken vor ihrer Präsentation!

8. Achte auf fehlende Werte!

9. Verwende Schleifen und Makros!

10. Sei dir bewusst, dass kein »Unsinn« berechnet wird! Gebrauche dein Hirn!

Stichwortverzeichnis

Wiley End User License Agreement

Abbildungsverzeichnis

Kapitel 1

1. Abbildung 1.1: Mitteilung nach erfolgreicher Lizenzierung (Auszug)

2. Abbildung 1.2: Der Start-Bildschirm von SPSS

3. Abbildung 1.3: Das SPSS-Menü
4. Abbildung 1.4: Datei in SPSS öffnen
5. Abbildung 1.5: optionen bei SPSS

Kapitel 2

Abbildung 2.1: Beispiel für eine rechteckige Datentabelle (123.SAV)

Abbildung 2.2: Verschiedene Datentypen (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley-VCH, S. 33)

Abbildung 2.3: Zum Problem fehlender Werte bei mathematischen Variablenoperationen (EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV)

Abbildung 2.4: Manuelle Werteeingabe im Dateneditor

Abbildung 2.5: Variablenumbenennung im Variableneditor

Abbildung 2.6: Kontextmenü für fälle einfügen

Abbildung 2.7: Eingefügter Fall

Abbildung 2.8: Kontextmenü für das Löschen von Fällen

Abbildung 2.9: Datendatei nach Löschen eines Falls

Abbildung 2.10: Abspeichern einer manuell erstellten Datendatei als SAV-File (FALL.SAV)

Abbildung 2.11: In SPSS einlesbare Datenfile-Formate

Abbildung 2.12: Semikolon-Trennung bei ASCII-Daten (DATEN_ALLE_SEM.TXT)

Abbildung 2.13: Tabulator-Trennung bei ASCII-Daten (DATEN_ALLE_TABS.TXT)

Abbildung 2.14: Öffnen einer ASCII-Datei (mit Trennzeichen) in SPSS (DATEN_ALLE_TABS.TXT)

Abbildung 2.15: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 1

Abbildung 2.16: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 2

Abbildung 2.17: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 3

Abbildung 2.18: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 3 mit Stichprobenziehung

Abbildung 2.19: Eingelesene Stichprobe I

Abbildung 2.20: Eingelesene Stichprobe II

Abbildung 2.21: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 4

Abbildung 2.22: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 5

Abbildung 2.23: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 6

Abbildung 2.24: In SPSS mittels Textassistenten eingelesene ASCII-Daten mit Trennzeichen

Abbildung 2.25: In SPSS mittels Copy-and-paste eingelesene ASCII-Daten (Tabulator-Trennung)

Abbildung 2.26: In SPSS mittels Copy-and-paste eingelesene ASCII-Daten (Semikolon-Trennung)

Abbildung 2.27: ASCII-Daten mit fester Satzlänge (DATEN_ALLE_NICHTS.TXT)

Abbildung 2.28: SPSS-Warnung beim Versuch des Einlesens von ASCII-Daten mit fester Satzlänge (Unicode-Format) via Textassistenten

Abbildung 2.29: Lokale Codierung von ASCII-Daten

Abbildung 2.30: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 1

Abbildung 2.31: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 2

Abbildung 2.32: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 4

Abbildung 2.33: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 5

Abbildung 2.34: In SPSS mittels Textassistenten eingelesene ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge

Abbildung 2.35: EXCEL-Beispieldaten (DATEN_ALLE.XLSX)

Abbildung 2.36: Bildschirm zum Einlesen von EXCEL-Daten in SPSS (DATEN_ALLE.XLSX)

Abbildung 2.37: EXCEL-Datei mit Fällen in den Spalten und Variablen in den Zeilen (DATEN_ALLE_INVERTIERT.XLSX)

Abbildung 2.38: SPSS-Anzeige für EXCEL-Datei DATEN_ALLE_INVERTIERT.XLSX mit Fällen in den Spalten und Variablen in den Zeilen

Abbildung 2.39: Zwischenschritt beim Transponieren von SPSS-Daten

Abbildung 2.40: Transponierte SPSS-Daten

Abbildung 2.41: Transponierte und um die Vorspalte bereinigte SPSS-Daten

Kapitel 3

1. Abbildung 3.1: SPSS-Datei mit den Fällen 1–5 (siehe var00001; DATEN_1-5.SAV)

2. Abbildung 3.2: SPSS-Datei mit den Fällen 6–10 (siehe var00001; DATEN_6-10.SAV)

3. Abbildung 3.3: Fälle hinzufügen (1)

4. Abbildung 3.4: Fälle hinzufügen (2)

5. Abbildung 3.5: Nach Fällen zusammengeführte Datei (Variante 1)

6. Abbildung 3.6: Nach Fällen zusammengeführte Datei (Variante 2)

7. Abbildung 3.7: Sortierung von Fällen in einem Datenset

8. Abbildung 3.8: SPSS-Datei mit den Variablen 1 und 2 (DATEN_VAR1_2.SAV)

9. Abbildung 3.9: SPSS-Datei mit den Variablen 1 und 3 (DATEN_VAR1_3.SAV)

10. Abbildung 3.10: Variablen hinzufügen (1)

11. Abbildung 3.11: Variablen hinzufügen (2)

12. Abbildung 3.12: Nach Variablen zusammengeführte Datei

13. Abbildung 3.13: Datei mit den Variablen 1 und 3, absteigend nach Variable 1 sortiert (DATEN_VAR1_3A.SAV)

14. Abbildung 3.14: Fehlerhafte, nach den Variablen zusammengeführte Gesamtdatei

15. Abbildung 3.15: Umsortierung einer Datei

16. Abbildung 3.16: Korrekte, nach den Variablen zusammengeführte Gesamtdatei – nach Umsortierung einer der beiden Dateien

17. Abbildung 3.17: Änderung der in SPSS abgebildeten Dateikennzeichnung nach Änderung eines Datenfelds

Kapitel 4

Abbildung 4.1: Beispielhafte SPSS-Personendatendatei (PERSONEN.SAV)

Abbildung 4.2: Daten-Aggregation in SPSS starten

Abbildung 4.3: Mögliche Funktionen im Zusammenhang mit dem Aggregieren von Daten

Abbildung 4.4: Durchführen des Aggregierens in SPSS

Abbildung 4.5: Aggregierter Datensatz

Abbildung 4.6: Daten-Aggregation ohne Break-Variable

Abbildung 4.7: Ergebnis der Daten-Aggregation ohne Break-Variable

Abbildung 4.8: Ein zu formatierendes SPSS-Datenfile (Datenansicht) von PERSONEN2.SAV

Abbildung 4.9: Die SPSS-Variablenansicht von PERSONEN2.SAV

Abbildung 4.10: SPSS-Fehlermeldung bei falschem Namensanfang einer Variablen bezüglich der Variablen 1var

Abbildung 4.11: SPSS-Fehlermeldung bei unzulässigem Sonderzeichen in einem Variablennamen bezüglich der Variablen var-1

Abbildung 4.12: SPSS-Fehlermeldung bei unzulässiger Verwendung eines Schlüsselwortes als Variablennamen bezüglich der Variablen all

Abbildung 4.13: Verändern eines Variablennamens im Variableneditor

Abbildung 4.14: Verändern des Variablentyps im Variableneditor (PERSONEN2.SAV)

Abbildung 4.15: komma-Formatierung der Variablen beitrag (PERSONEN2.SAV)

Abbildung 4.16: punkt-Formatierung der Variablen beitrag (PERSONEN2.SAV)

Abbildung 4.17: Formatierung der Variablen beitrag mit wissenschaftliche notation (PERSONEN2.SAV)

Abbildung 4.18: dollar-Formatierung der Variablen beitrag (PERSONEN2.SAV)

Abbildung 4.19: Zahlendarstellung im Dateneditor bei zu geringer Spaltenbreite (PERSONEN4A.SAV)

Abbildung 4.20: Skalierungsmöglichkeiten in SPSS: nominal, ordinal, metrisch (PERSONEN4A.SAV)

Abbildung 4.21: Zur rolle-Formatierung (PERSONEN4A.SAV)

Abbildung 4.22: Umcodieren in derselben Variablen am Beispiel der nominalskalierten Variablen geschlecht (1)

Abbildung 4.23: Umcodieren in derselben Variablen am Beispiel der nominalskalierten Variablen geschlecht (2)

Abbildung 4.24: Ergebnis des Umcodierens in derselben Variablen am Beispiel der nominalskalierten Variablen geschlecht (in PERSONEN3.SAV)

Abbildung 4.25: Umcodieren in einer anderen Variablen (1) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.26: Umcodieren in einer anderen Variablen (2) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.27: Umcodieren in einer anderen Variablen (3) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.28: Umcodieren in einer anderen Variablen (4) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.29: Umcodieren in einer anderen Variablen (5) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.30: Ergebnis des Umcodierens in einer anderen Variablen (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.31: Gleichzeitiges Umcodieren von zwei Variablen in zwei anderen Variablen (1) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.32: Gleichzeitiges Umcodieren von zwei Variablen in zwei anderen Variablen (2) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.33: Ergebnis des gleichzeitigen Umcodierens von zwei Variablen in zwei anderen Variablen (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.34: Berechnen einer neuen Variablen (PERSONEN3.SAV)

Abbildung 4.35: Datendatei mit neu berechneter Variable (PERSONEN3.SAV)

Abbildung 4.36: Haushaltsbezogene Daten vor Gewichtung (in AGGR.SAV)

Abbildung 4.37: Dialogfeld zur Gewichtung

Abbildung 4.38: Fehlender Gewichtungswert (AGGR_A.SAV)

Abbildung 4.39: SPSS-Hinweis bei fehlenden Werten der Gewichtungsvariablen

Abbildung 4.40: Dialogbox für daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.41: Aktivierung der Fallauswahl in der Dialogbox daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.42: Angabe der Bedingung bei daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.43: Datensatz mit Filtervariable filter_$ und markierten nicht ausgewählten Fällen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.45: Neuer Datensatz nur mit den ausgewählten Fällen (2) (AGGR_B.SAV)

Abbildung 4.44: Neuer Datensatz nur mit den ausgewählten Fällen (1)

Abbildung 4.46: Löschen der nicht ausgewählten Fälle (AGGR.SAV)

Abbildung 4.47: Beispielhafte Transformation von Euro- in DM-Werte in einem Beispieldatensatz (AGGR.SAV)

Abbildung 4.48: Variablen-Transformation für einen gefilterten Datensatz (AGGR.SAV)

Abbildung 4.49: Variante »Zufallsstichprobe« bei daten|fälle auswählen

Abbildung 4.50: Ergebnis einer Zufallsauswahl bei daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.51: Variante »Fallbereich« bei daten|fälle auswählen

Abbildung 4.52: Ergebnis einer »Fallbereichsauswahl« bei daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.53: Doppelter Fall in SPSS-Datendatei PERSONEN4.SAV

Abbildung 4.54: Dialogfeld zur Ermittlung doppelter Fälle

Abbildung 4.55: SPSS-Ergebnis der Ermittlung doppelter Fälle (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.56: SPSS-Steuerung zu einem bestimmten Fall in einem Datensatz (PERSONEN4.SAV)

Kapitel 5

Abbildung 5.1: Der SPSS-Syntaxeditor

Abbildung 5.4: Eine umfangreiche (menügesteuerte) Korrelationsmatrix als Output (CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.3: Eine eingeschränkte (syntax-gesteuerte) Korrelationsmatrix als Output (CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.2: Beispieldatendatei CORRELATIONS.SAV für eine eingeschränkte Korrelationsmatrix

Abbildung 5.6: Kopieren von Syntax in einem Ausgabefenster (bezüglich PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.5: Syntax in einem Ausgabefenster (bezüglich PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.8: Im Syntaxeditor automatisch eingefügter Befehlstext (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.7: Option einfügen in einer SPSS-Dialogbox (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.9: Syntaxfehler-Hinweis im Syntaxeditor (PERSONEN.SAV)

Abbildung 5.10: optionen-Einstellungen für den Syntaxeditor

Abbildung 5.11: Syntaxfehler-Hinweis im Ausgabefenster (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.12: Datendateibezeichnung bei mehreren geöffneten Datendateien

Abbildung 5.13: Auswahl einer Datendatei (CORRELATIONS.SAV) im Syntaxeditor bei mehreren geöffneten Datendateien

Abbildung 5.14: Output eines spezifischen SPSS-Befehls (für CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.15: Leerzeile innerhalb eines SPSS-Kommandos

Abbildung 5.16: Unvollständiger Output bei einer Leerzeile innerhalb eines SPSS-Kommandos (für CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.17: Beendigung eines Kommentars mit einem Punkt

Abbildung 5.18: Beendigung eines Kommentars mit einer Leerzeile

Abbildung 5.19: Mehrzeiliger Kommentar

Abbildung 5.20: Leerzeile innerhalb eines mehrzeiligen Kommentars

Abbildung 5.21: Output bei einer Leerzeile innerhalb eines mehrzeiligen Kommentars (für CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.22: Punkt als Satzzeichen innerhalb eines Kommentars

Abbildung 5.23: Problemloser Output bei einem Punkt als Satzzeichen innerhalb eines Kommentars (für CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.24: Der SPSS-Syntaxeditor als Zugangsweg

Abbildung 5.25: Syntaxhilfe über das »Fragezeichen-Symbol« im Syntaxeditor

Abbildung 5.26: Online-Syntaxhilfe zu einem bestimmten Befehl (hier bezüglich GET FILE)

Abbildung 5.27: Öffnen eines bereits existierenden SPSS-Syntaxfiles

Abbildung 5.28: Speicherort für die SPSS-Journaldatei STATISTICS.JNL

Abbildung 5.29: Datenansicht nach Datentransformationen mit EXECUTE-Befehl unter Bezugnahme auf CORRELATIONS.SAV (1)

Abbildung 5.30: Datenansicht nach Datentransformationen mit EXECUTE-Befehl unter Bezugnahme auf CORRELATIONS.SAV (2)

Abbildung 5.31: Neue Datendatei nach Anwendung des GET FILE-Befehls zusammen mit dem KEEP-Unterbefehl auf Basis von PERSONEN4.SAV

Abbildung 5.32: Neue Datendatei nach Anwendung des GET FILE-Befehls zusammen mit dem DROP-Unterbefehl auf Basis von PERSONEN4.SAV

Abbildung 5.33: Datendatei DATEN_ALLE_INVERTIERT.SAV mit den Variablen in den Zeilen und den Fällen in den Spalten (Auszug)

Abbildung 5.34: Invertierte Datendatei – FLIP-Befehl (1)

Abbildung 5.35: Invertierte Datendatei DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV – FLIP-Befehl (2)

Abbildung 5.36: Nach Fällen gleiche, aber nach Variablen unterschiedliche zusammengeführte Datendateien in DATEN_VAR1_2_3.SAV – MATCH FILES-Befehl

Abbildung 5.37: Nach Variablen gleiche, aber nach Fällen unterschiedliche zusammengeführte Datendateien in DATEN_1-10.SAV – ADD FILES-Befehl

Abbildung 5.38: Verschiedene Datentransformationen mit Bezugnahme auf PERSONEN4.SAV – RECODE, COMPUTE, IF

Abbildung 5.39: Zuweisung von Variablen- und Werteetiketten – VARIABLE LABELS, VALUE LABELS (auf Basis von PERSONEN5.SAV)

Abbildung 5.40: Häufigkeitstabelle bei Auswahl einzelner Fälle in PERSONEN5.SAV – SELECT IF mit TEMPORARY

Abbildung 5.41: Auswahl von Fällen auf Basis von PERSONEN5.SAV – SELECT IF ohne TEMPORARY

Abbildung 5.42: Filtern eines Datensatzes (PERSONEN5.SAV) – FILTER BY

Abbildung 5.43: Sortierung von Daten mithilfe von SORT CASES (PERSONEN5.SAV)

Abbildung 5.44: Häufigkeitstabellen für Männer und Frauen getrennt (auf Basis von PERSONEN5.SAV) – SPLIT FILE

Abbildung 5.45: Haushaltsbezogene Beitragssummen nach der Aggregation von der Personenebene (AGGREG.SAV)

Abbildung 5.46: Gesamtbeitragssumme nach der Aggregation von der Personenebene (AGGREG2.SAV)

Abbildung 5.47: Zur Anwendung des COUNT-Befehls (EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV)

Abbildung 5.48: Auflisten ausgewählter Variablen und Fälle (PERSONEN4A.SAV) – LIST

Abbildung 5.49: Zufallsauswahl mit dem SAMPLE-Befehl (PERSONEN4A.SAV)

Abbildung 5.50: Variablen- und Dateninformationen (PERSONEN4A.SAV) – SYSFILE INFO

Abbildung 5.51: Zu lange Titelzeile (PERSONEN4A.SAV) – TITLE

Abbildung 5.52: Auf drei Zeilen verteilter Titel (PERSONEN4A.SAV) – TITLE

Abbildung 5.53: Statistiken im Fall mit Gewichtung (AGGR.SAV) – WEIGHT BY

Abbildung 5.54: Statistiken im Fall ohne Gewichtung (AGGR.SAV) – WEIGHT OFF

Abbildung 5.55: Ersetzen der Faikschen Verzeichnisstruktur durch Ihre eigene in BEISPIEL1.SPS

Abbildung 5.56: Beispiel-Rohdatendatei PERS1.SAV (vier Variablen, Fälle 1–10)

Abbildung 5.57: Beispiel-Rohdatendatei PERS2_FALSCH.SAV (einige Variablen, Fälle 1–10, invertiert

Abbildung 5.58: Beispiel-Rohdatendatei PERS3.SAV (alle Variablen, Fälle 11–20)

Abbildung 5.59: Haushaltsbezogene Datendatei HH_ALLE.SAV nach Durchführen aller Aggregationen am Ende des Syntaxprogramms

Abbildung 5.60: Personenbezogene FREQUENCIES-Ergebnisse in Form von Häufigkeitstabellen im vorderen Teil von BEISPIEL1.SPS (für PERS_ALLE.SAV)

Abbildung 5.61: Personenbezogene FREQUENCIES-Ergebnisse in Form statistischer Kennziffern im vorderen Teil von BEISPIEL1.SPS (für PERS_ALLE.SAV)

Abbildung 5.62: Mit SELECT IF selektierte »einkommensschwache Haushalte« mit statistischen Kennziffern (FREQUENCIES) im hinteren Teil von BEISPIEL1.SPS, gewichtet (oben) und ungewichtet (unten) (für HH_ALLE2.SAV)

Abbildung 5.63: Mit SPLIT BY aufgeteilte Datei nach Altersgruppen, das heißt: nach dem Alter des Haushaltsvorstands mit statistischen Kennziffern auf der Haushaltsebene (FREQUENCIES) im hinteren Teil von BEISPIEL1.SPS, gewichtet (links) und ungewichtet (rechts) (für HH_ALLE2.SAV)

Abbildung 5.64: Syntax-Beispiel für ausführen|alle (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.65: Output im Syntax-Beispiel bei ausführen|alle (mit Gewichtung: linke Seite; ohne Gewichtung: rechte Seite) (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.66: Syntax-Beispiel für ausführen|auswahl (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.67: Output im Syntax-Beispiel bei ausführen|auswahl (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.68: Öffnen eines Ausgabefensters nach Öffnen einer Datendatei (123.SAV)

Abbildung 5.69: Viewer-Einstellungen

Abbildung 5.70: Ausschalten des Syntax-Protokolls

Abbildung 5.71: SPSS-Output nach Ausschalten des Syntax-Protokolls (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.72: Der Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.73: Rubrik »Titel« im Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.74: Rubrik »Anmerkungen« im Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.75: Eigentliche Auswertungsrubrik »Statistiken« im Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.76: Optionen des Löschens, Verschiebens oder Kopierens im Navigationsbereich

Abbildung 5.77: Warnung im Viewer-Inhaltsbereich (in Bezug auf PERSONEN4A.SAV)

Abbildung 5.78: Fehlermeldung im Viewer-Inhaltsbereich (in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.79: Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.80: Doppelklick zum Verändern einer Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.81: Veränderung einer Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.82: Erweiterte Verarbeitungsmöglichkeiten einer Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.83: Diagramm im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.84: Öffnen des Diagrammeditors aus dem Viewer-Inhaltsbereich heraus (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.85: Verändern eines Diagramms im Diagrammeditor

Abbildung 5.86: Abspeichern von SPSS-Output in einer EXCEL-Datei (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.87: SPSS-Output in einer EXCEL-Datei (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.88: Abspeichern von SPSS-Output in einer WORD-Datei (in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.89: SPSS-Output in einer WORD-Datei (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Kapitel 6

1. Abbildung 6.1: Fenster für häufigkeiteN (hier für KORBTREFFER.SAV)

2. Abbildung 6.2: häufigkeiten-Output für »Basketball-Beispiel« (KORBTREFFER.SAV)

3. Abbildung 6.3: Datensatz KORBTREFFER_F.SAV mit zwei fehlenden Werten

4. Abbildung 6.4: Häufigkeitstabelle für eine Variable mit (zwei) fehlenden Werten (KORBTREFFER_F.SAV)

5. Abbildung 6.5: Häufigkeitstabelle für sehr viele (1.000) Merkmalsausprägungen einer Variablen v1 in DATEN1_1000.SAV (Output-Auszug)

6. Abbildung 6.6: Fehleranalyse anhand einer Häufigkeitstabelle (KORBTREFFER_F2.SAV)

7. Abbildung 6.7: Suche nach einer bestimmten Variablen in einem Datensatz (KORBTREFFER_F2.SAV)

8. Abbildung 6.8: Suche nach einem bestimmten Wert einer bestimmten Variablen in einem Datensatz (KORBTREFFER_F2.SAV)

9. Abbildung 6.9: »Ausreißer-Datensatz« AUSREISSER.SAV

10. Abbildung 6.10: Häufigkeitsauszählung in SPSS mit Ausreißerwert »100« (AUSREISSER.SAV)

11. Abbildung 6.11: Starten einer Ausreißer-Analyse mithilfe von explorative datenanalyse|statistik (für AUSREISSER.SAV)

12. Abbildung 6.12: Ergebnis einer tabellarischen Ausreißer-Analyse mithilfe von explorative datenanalyse|statistik (für AUSREISSER.SAV)

13. Abbildung 6.13: Ergebnis einer grafischen Ausreißer-Analyse mithilfe von explorative datenanalyse|diagramme (AUSREISSER.SAV)

14. Abbildung 6.14: diagramme bei häufigkeiten (in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

15. Abbildung 6.15: Balkendiagramm als Output (KORBTREFFER.SAV)

16. Abbildung 6.16: Kreisdiagramm als Output (KORBTREFFER.SAV)

17. Abbildung 6.17: Histogramm als Output (KORBTREFFER.SAV)

18. Abbildung 6.18: Normalverteilungskurve anzeigen lassen (hier in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

19. Abbildung 6.19: Histogramm und Normalverteilungskurve als Output (KORBTREFFER.SAV)

Kapitel 7

1. Abbildung 7.1: Statistische Funktion mean (für KORBTREFFER4.SAV)

2. Abbildung 7.2: Anwendung der mean-Funktion auf die Variable korbtreffer2014_2016 (KORBTREFFER4.SAV)

3. Abbildung 7.3: Neue Variable korbtreffer2014_2016 auf Basis der mean-Funktion (KORBTREFFER4.SAV)

4. Abbildung 7.4: Anwendung der SUM-Funktion auf die Variable korbtreffer2014_2016 (KORBTREFFER4.SAV)

5. Abbildung 7.5: Neue Variable korbtreffer2014_2016 für die SUM-Funktion (KORBTREFFER4.SAV)

6. Abbildung 7.6: häufigkeiten|statistiken für das »Basketball-Beispiel« (KORBTREFFER.SAV)

7. Abbildung 7.7: Unterdrückung der Häufigkeitstabelle bei häufigkeiten|statistiken (KORBTREFFER.SAV)

8. Abbildung 7.8: Statistische Kennziffern (FREQUENCIES) für das »Basketball-Beispiel« (KORBTREFFER.SAV)

9. Abbildung 7.9: bootstrapping durchführen bei häufigkeiten (KORBTREFFER.SAV)

10. Abbildung 7.10: Bootstrapping-Output bei häufigkeiten (KORBTREFFER.SAV)

11. Abbildung 7.11: Menü-Maske für deskriptive statistik (in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

12. Abbildung 7.12: optionen bei deskriptive statistik (hier in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

13. Abbildung 7.13: Output bei deskriptive statistik (KORBTREFFER.SAV)

14. Abbildung 7.14: bootstrap bei deskriptive statistiken (in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

15. Abbildung 7.15: bootstrap-Output bei deskriptive statistiken (KORBTREFFER.SAV)

16. Abbildung 7.16: Start-Subdialog bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

17. Abbildung 7.17: statistiken bei explorative datenanalyse (hier in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

18. Abbildung 7.18: Statistik-Output bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

19. Abbildung 7.19: bootstrap-Output, Teil 1, bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

20. Abbildung 7.20: bootstrap-Output, Teil 2, bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

21. Abbildung 7.21: Um die Variable geschlecht erweiterte Korbtreffer-Datendatei KORBTREFFER5.SAV

22. Abbildung 7.22: MEANS-Berechnungen für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

23. Abbildung 7.23: MEANS-Statistiken für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

24. Abbildung 7.24: MEANS-Statistikoutput für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

25. Abbildung 7.25: Die Datendatei HARM_GEOM.SAV

26. Abbildung 7.26: Geometrisches Mittel für wachstumsrate (MEANS) (HARM_GEOM.SAV)

27. Abbildung 7.27: Harmonisches Mittel für km_pro_h (MEANS) (HARM_GEOM.SAV)

28. Abbildung 7.28: bootstrap-Output bei mittelwerte vergleichen (KORBTREFFER5.SAV)

29. Abbildung 7.29: Alle Fälle berücksichtigen bei SUMMARIZE (hier in Bezug auf KORBTREFFER5.SAV)

30. Abbildung 7.30: SUMMARIZE-Statistikoutput für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

Kapitel 8

Abbildung 8.1: Erweiterte »Basketball-Beispiel«-Datendatei (KORBTREFFER2.SAV)

Abbildung 8.2: Kreuztabellierungsanweisung für korbtreffer und alter_klasse (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.3: Auswahl der beobachteten Fallzahlen in einer Kreuztabelle (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.4: Kreuztabellenoutput für die beobachteten Fallzahlen (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.5: Auswahl der beobachteten und der erwarteten Fallzahlen in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.6: Kreuztabellenoutput für die beobachteten und die erwarteten Fallzahlen (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.7: Auswahl der zeilenweise berechneten relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.8: Kreuztabellenoutput für die zeilenweise berechneten relativen Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.9: Auswahl der spaltenweise berechneten relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.10: Kreuztabellenoutput für die spaltenweise berechneten relativen Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.11: Auswahl der auf die Gesamtfallzahl bezogenen relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.12: Kreuztabellenoutput für auf die Gesamtfallzahl bezogene relative Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.13: Auswahl von absoluten und relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.14: Kreuztabellenoutput für absolute und relative Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.15: Datendatei GESCHL_FARBE2.SAV mit den Variablen geschlecht, augenfarbe, qualifikation und nationalität

Abbildung 8.16: Anweisung für eine erweiterte Kreuztabelle: erste Unterteilung der Zeilenvariablen geschlecht (GESCHL_FARBE2.SAV)

Abbildung 8.17: Anweisung für eine erweiterte Kreuztabelle: zweite Unterteilung der Zeilenvariablen geschlecht (GESCHL_FARBE2.SAV)

Abbildung 8.18: Output für eine erweiterte Kreuztabelle mit zwei Unterteilungen der Zeilenvariablen geschlecht (GESCHL_FARBE2.SAV)

Abbildung 8.19: Datendatei GESCHL_FARBE.SAV mit den Variablen geschlecht und augenfarbe

Abbildung 8.20: Kreuztabellen-Output mit den beobachteten und den erwarteten Fallzahlen (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.21: Auswahl verschiedener Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.22: SPSS-Output für verschiedene Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.23: Bootstrapping für Assoziationsmaße (hier in Bezug auf GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.24: Bootstrapping-Output für verschiedene Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.25: Voraussetzung von mindestens Ordinalskalenniveau bei Korrelationsberechnungen (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.26: : Datendatei SPEERWERFEN.SAV

Abbildung 8.27: Aufruf des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten in SPSS (SPEERWERFEN.SAV)

Abbildung 8.28: Wert des Rangkorrelationskoeffizienten – Beispiel 1 (SPEERWERFEN.SAV)

Abbildung 8.29: Datendatei SPEERWERFEN2.SAV (mit Mehrfachbesetzungen)

Abbildung 8.30: Wert des Rangkorrelationskoeffizienten – Beispiel 2 (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.31: Aufruf von Kendalls Tau-Koeffizienten in SPSS (SPEERWERFEN.SAV)

Abbildung 8.32: Wert des Tau-b-Koeffizienten – Beispiel 1 (SPEERWERFEN.SAV)

Abbildung 8.33: Wert des Tau-b-Koeffizienten – Beispiel 2 (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.34: Aufruf verschiedener (weiterer) Rangkorrelationskoeffizienten in SPSS (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.35: Werte verschiedener Rangkorrelationskoeffizienten (und des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten) (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.36: Eine perfekt-positive lineare Korrelation zwischen zwei metrischen Variablen X und Y (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 153)

Abbildung 8.37: Keine lineare, aber eine nichtlineare Korrelation zwischen zwei metrischen Variablen X und Y (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 155)

Abbildung 8.38: Aufruf des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten über das SPSS-korrelationen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.39: Ergebnis des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten nach Aufruf über das SPSS-korrelationen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.40: Aufruf (auch) des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten über das SPSS-kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.41: Ergebnis (auch) des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten nach Aufruf über das SPSS-kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.42: Zum Problem der verdeckten Korrelation (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 157)

Abbildung 8.43: Bootstrapping bei nominalskalierten Variablen für verschiedene Assoziationsmaße (1) (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.44: Bootstrapping bei nominalskalierten Variablen für verschiedene Assoziationsmaße (2) (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.45: Bootstrapping-Output bei nominalskalierten Variablen für verschiedene Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Abbildung 8.46: Bootstrapping bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.47: Bootstrapping-Output bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.48: Bootstrapping bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – korrelations-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Abbildung 8.49: Bootstrapping-Output bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – korrelations-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Kapitel 9

Abbildung 9.1: Lineare Regressionsfunktion und Punktewolke (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 164)

Abbildung 9.2: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

Abbildung 9.3: Lineare Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

Abbildung 9.4: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

Abbildung 9.5: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE2.SAV

Abbildung 9.6: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE2.SAV

Abbildung 9.7: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE3.SAV

Abbildung 9.8: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE3.SAV

Abbildung 9.9: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE4.SAV

Abbildung 9.10: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE4.SAV

Abbildung 9.11: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE5.SAV

Abbildung 9.12: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE5.SAV

Abbildung 9.13: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.14: Vollständiges Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.15: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV

Abbildung 9.16: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie einkommen und einkommen2 in LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV

Abbildung 9.17: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie einkommen und einkommen2 in LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV

Abbildung 9.18: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV

Abbildung 9.19: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_ln und einkommen_ln in LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV

Abbildung 9.20: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_ln und einkommen_ln in LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV

Abbildung 9.21: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_EXPONENTIAL1.SAV

Abbildung 9.22: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_ln und einkommen in LINEAREREGRESSION_EXPONENTIAL1.SAV

Abbildung 9.23: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_LOGISTISCH1.SAV

Abbildung 9.24: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_logistisch und einkommen in LINEAREREGRESSION_LOGISTISCH1.SAV

Abbildung 9.25: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV

Abbildung 9.26: Anfordern verschiedener linearer Regressionsbeziehungen zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV

Abbildung 9.27: Ergebnisse verschiedener linearer Regressionsbeziehungen zwischen ausgaben sowie einkommen in LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV (1)

Abbildung 9.28: Ergebnisse verschiedener linearer Regressionsbeziehungen zwischen ausgaben sowie einkommen in LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV (2)

Abbildung 9.29: Scatterplot zwischen ausgaben und alter in der Datendatei LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Abbildung 9.30: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und alter_dummy in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Abbildung 9.31: Ausgaben-Durchschnittswerte für zwei Altersgruppen auf Basis von LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Abbildung 9.32: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie alter_40_59 und alter_60plus in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Abbildung 9.33: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie alter_40_59 und alter_60plus in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Abbildung 9.34: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie geschl_dummy, alter_dummy und alter_geschl in LINEAREREGRESSION_DUMMY2.SAV

Abbildung 9.35: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie geschl_dummy, alter_dummy und alter_geschl in LINEAREREGRESSION_DUMMY2.SAV

Abbildung 9.36: Scatterplot zwischen ausgaben und jahr in der Datendatei LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV

Abbildung 9.37: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und time in LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV

Abbildung 9.38: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und time in LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV

Abbildung 9.39: Anfordern verschiedener Trendfunktionen für ausgaben in LINEARE_REGRESSION_ZEIT1.SAV

Abbildung 9.40: Ergebnis der Schätzung verschiedener Trendfunktionen für ausgaben in LINEARE_REGRESSION_ZEIT1.SAV (1)

Abbildung 9.41: Ergebnis der Schätzung verschiedener Trendfunktionen für ausgaben in LINEARE_REGRESSION_ZEIT1.SAV (2)

Abbildung 9.42: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_ZEIT2.SAV (Auszug)

Abbildung 9.43: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausg_diff und einkommen in LINEAREREGRESSION_ZEIT3.SAV

Abbildung 9.44: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausg_diff und einkommen in LINEAREREGRESSION_ZEIT3.SAV (Auszug)

Abbildung 9.45: Anfordern von Konfidenzintervallen für die geschätzten Regressionsparameter einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.46: Konfidenzintervalle für die geschätzten Regressionsparameter als Ergebnis einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.47: bootstrap-Anfordern von Konfidenzintervallen für die geschätzten Regressionsparameter einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.48: bootstrap-Konfidenzintervalle für die geschätzten Regressionsparameter als Ergebnis einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.49: Anfordern der einfachen Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.50: Neue Variable res_1 für die einfachen Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.51: Streudiagramm für die einfachen Residuen in Abhängigkeit von einkommen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.52: Standardisierte vorhergesagte Werte der abhängigen Variablen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.53: Streudiagramm für die standardisierten Residuen in Abhängigkeit von den standardisierten geschätzten Ausgabenwerten bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.54: Um zwei logarithmierte Variablen erweiterter Datensatz LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.55: Streudiagramm für die standardisierten Residuen in Abhängigkeit von den standardisierten geschätzten Ausgabenwerten bei einer linearen Regression zwischen ausgaben_ln und einkommen_ln in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.56: Aufruf einer WLS-Schätzung für den Zusammenhang zwischen ausgaben und einkommen mit der Gewichtungsvariablen x_invers auf Basis von LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.57: Ergebnis einer WLS-Schätzung für den Zusammenhang zwischen ausgaben und einkommen mit der Gewichtungsvariablen x_invers auf Basis von LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.58: Anfordern der Prüfung auf Normalverteilung in Bezug auf die Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.59: Histogramm und Normalverteilung(-skurve) in Bezug auf die Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.60: Bivariate Korrelationen zwischen ausgaben einerseits sowie einkommen, hhgroesse und vermögen andererseits in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV

Abbildung 9.61: Methoden zur Berechnung einer linearen Mehrfachregression am Beispiel von LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV

Abbildung 9.62: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: EINSCHLUSS beziehungsweise ENTER

Abbildung 9.63: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: SCHRITTWEISE beziehungsweise STEPWISE (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.64: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: ENTFERNEN beziehungsweise REMOVE (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.65: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: RÜCKWÄRTS beziehungsweise BACKWARD (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.66: Zur Multikollinearitätsproblematik (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 335)

Abbildung 9.67: Anfordern einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV

Abbildung 9.68: Ergebnis einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.69: Ergebnis einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie wealth und hhgroesse in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.70: Ergebnis einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie einkommen_prokopf und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV (Ergebnisauszug)

Kapitel 10

1. Abbildung 10.1: Um die Variable arm erweiterter Datensatz REGRESSION_LOGIT.SAV

2. Abbildung 10.2: Anfordern einer Logit-Regressionsschätzung zwischen arm sowie alter und qualifikation in der Datendatei REGRESSION_LOGIT.SAV

3. Abbildung 10.3: Ergebnis einer Logit-Regressionsschätzung zwischen arm und alter in der Datendatei REGRESSION_LOGIT.SAV (Ergebnisauszug)

4. Abbildung 10.4: Um die Variable bereich erweiterter Datensatz REGRESSION_ORDINAL.SAV

5. Abbildung 10.5: Anfordern einer ordinalen Regressionsschätzung zwischen bereich und alter in der Datendatei REGRESSION_ORDINAL2.SAV

6. Abbildung 10.6: Ergebnis einer ordinalen Regressionsschätzung zwischen bereich und alter in der Datendatei REGRESSION_ORDINAL2.SAV (Ergebnisauszug)

7. Abbildung 10.7: Anfordern einer multinomialen Regressionsschätzung zwischen region und alter in der Datendatei REGRESSION_MULTINOMIAL.SAV

8. Abbildung 10.8: Ergebnis einer multinomialen Regressionsschätzung zwischen bereich und alter in der Datendatei REGRESSION_MULTINOMIAL.SAV (Ergebnisauszug)

Kapitel 11

Abbildung 11.1: Datensatz DISKRIMINANZ1.SAV

Abbildung 11.2: Auswahl der Gruppierungsvariablen pisa mit Wertebereich 1 bis 2 (DISKRIMINANZ1.SAV)

Abbildung 11.3: Auswahl der unabhängigen Diskriminanzvariablen: klassengroesse und schulbudget (DISKRIMINANZ1.SAV)

Abbildung 11.4: Auswahl von Diskriminanz-Statistiken (hier in Bezug auf DISKRIMINANZ1.SAV)

Abbildung 11.5: Auswahl der (gleichen) Gruppengröße im Rahmen der Diskriminanzanalyse (in Bezug auf DISKRIMINANZ1.SAV)

Abbildung 11.6: Auswahl zu speichernder Variablen im Rahmen der Diskriminanzanalyse (hier in Bezug auf DISKRIMINANZ1.SAV)

Abbildung 11.7: Gespeicherte Variablen im Datensatz DISKRIMINANZ1.SAV

Abbildung 11.8: Grundlegende Beurteilungskennziffern für die mit DISKRIMINANZ1.SAV durchgeführte Diskriminanzanalyse

Abbildung 11.9: Kernergebnisse für die mit DISKRIMINANZ1.SAV durchgeführte Diskriminanzanalyse

Abbildung 11.10: Datendatei CLUSTER1.SAV

Abbildung 11.11: Variablenauswahl bei der zweistufigen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.12: Outputsetzungen bei der zweistufigen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.13: Um die Variable tsc_972 ergänzte Datendatei CLUSTER1.SAV bei der zweistufigen Clusteranalyse

Abbildung 11.14: Output bei der zweistufigen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.15: Variablenauswahl mit der Vorgabe von zwei Clustern bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.16: Abzuspeichernde Variablen bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.17: Auswahl statistischer Kennziffern bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.18: Um die Variablen qcl_1 und qcl_2 ergänzte Datendatei CLUSTER1.SAV bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse

Abbildung 11.19: Output bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.20: Variablenauswahl bei der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.21: Auswahl eines Dendrogramms bei der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.22: Output der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV) (1)

Abbildung 11.23: Output der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV) (2): Dendrogramm

Abbildung 11.24: Datendatei FAKTOREN1.SAV

Abbildung 11.25: Variablenauswahl bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Abbildung 11.26: Statistiken bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Abbildung 11.27: Wahl der konkreten Faktorenanalyse und »Faktoren-Entscheidungsregel« (FAKTOREN1.SAV)

Abbildung 11.28: Auswahl eines Rotationsverfahrens (varimax)bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Abbildung 11.29: Faktorwerte für die einzelnen Fälle bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Abbildung 11.30: Faktorenanalyse: Optionen (hier in Bezug auf FAKTOREN1.SAV)

Abbildung 11.31: Output der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV) (1)

Abbildung 11.32: Output der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV) (2)

Abbildung 11.33: Um zwei Variablen erweitere Datendatei FAKTOREN1.SAV im Rahmen der Faktorenanalyse

Abbildung 11.34: Variablenveränderungen in FAKTOREN1A.SAV

Abbildung 11.35: Anfordern und Erstellen einer Tabelle in SPSS (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.36: Fallbezogene arithmetische Faktoren-Mittelwerte als Output einer Faktorenanalyse (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.37: Anforderung eines Streudiagramms zwischen den beiden Faktoren einer Faktorenanalyse (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.38: Unbearbeitetes Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.39: Bearbeitetes Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren: Linien einfügen (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.40: Bearbeitetes Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren: Datenbeschriftungen einfügen (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.41: Beschriftetes und in den Nullpunkt verschobenes Streudiagramm zwischen beiden Faktoren im Rahmen der Faktorenanalyse (FAKTOREN1A.SAV)

Kapitel 12

1. Abbildung 12.1: Additive Zeitreihenverknüpfung: Konstante Saisonfigur (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley-VCH, S. 213)

2. Abbildung 12.2: Multiplikative Zeitreihenverknüpfung: Variable Saisonfigur (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley-VCH, S. 214)

3. Abbildung 12.3: Datendateien ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV (links) und ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV (rechts)

4. Abbildung 12.4: Festlegung der Berechnung von gleitenden 4er-Durchschnitten für variable_y in ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV

5. Abbildung 12.5: Berechnung von gleitenden 4er-Durchschnitten für variable_y in der neuen Variablen variab_1 (ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV)

6. Abbildung 12.6: Glättung der Zeitreihe von variable_y in ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV mittels gleitender 4er-Durchschnitte

7. Abbildung 12.7: Definition der relevanten Datumskomponente für die Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV

8. Abbildung 12.8: Von SPSS in die Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV eingefügte Datumsvariablen year_, quarter_ und date_

9. Abbildung 12.9: Anfordern einer additiven Zeitreihen-Komponentenzerlegung (ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV)

10. Abbildung 12.10: Um weitere vier Variablen erweiterte Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV bei additiver Zeitreihen-Komponentenverknüpfung

11. Abbildung 12.11: Saisonziffern bei konstanter Saisonfigur in Bezug auf variable_y (ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV)

12. Abbildung 12.12: Anfordern einer multiplikativen Zeitreihen-Komponentenzerlegung (ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV)

13. Abbildung 12.13: Um weitere vier Variablen erweiterte Datendatei ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV bei multiplikativer Zeitreihen-Komponentenverknüpfung

14. Abbildung 12.14: Saisonziffern bei variabler Saisonfigur in Bezug auf variable_y in Prozent (ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV)

15. Abbildung 12.15: Datendatei ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV

16. Abbildung 12.16: Aufruf einer Sterbetafelanalyse (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

17. Abbildung 12.17: Ergebnis einer Sterbetafelanalyse (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

18. Abbildung 12.18: Aufruf der Kaplan/Meier-Methode (1) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

19. Abbildung 12.19: Aufruf der Kaplan/Meier-Methode (2) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

20. Abbildung 12.20: Ergebnisse einer Kaplan/Meier-Analyse (1) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

21. Abbildung 12.21: Ergebnisse einer Kaplan/Meier-Analyse (2) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

22. Abbildung 12.22: Aufruf einer Cox-Regression (1) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

23. Abbildung 12.23: Aufruf einer Cox-Regression (2) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

24. Abbildung 12.24: Ergebnisse einer Cox-Regression (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Kapitel 13

1. Abbildung 13.1: Beispiele für einen zweiseitigen Hypothesentest (oben) sowie für einen rechtsseitigen Hypothesentest (unten links) und einen linksseitigen Hypothesentest (unten rechts) (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 308–308)

2. Abbildung 13.2: Datendatei BAUTEILE.SAV

3. Abbildung 13.3: Anfordern eines t-Mittelwerttests für die Variable größe (BAUTEILE.SAV)

4. Abbildung 13.4: Ergebnis eines t-Mittelwerttests für größe (BAUTEILE.SAV)

5. Abbildung 13.5: Datendatei T-UNABHÄNGIG1.SAV

6. Abbildung 13.6: Aufruf des t-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und mit geschlecht als Gruppierungsvariable (T-UNABHÄNGIG1.SAV)

7. Abbildung 13.7: Ergebnis des t-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und mit geschlecht als Gruppierungsvariable (T-UNABHÄNGIG1.SAV)

8. Abbildung 13.8: Datendatei MWU-UNABHÄNGIG1.SAV

9. Abbildung 13.9: Aufruf des Mann/Whitney-U-Tests (hier in Bezug auf MWU-UNABHÄNGIG1.SAV)

10. Abbildung 13.10: Eingabe der Testvariablen (leistungsklasse) und der Gruppierungsvariablen (geschlecht) beim Mann/Whitney-U-Test (MWU-UNABHÄNGIG1.SAV)

11. Abbildung 13.11: Ergebnis des Mann/Whitney-U-Tests mit der Testvariablen leistungsstärke und der Gruppierungsvariablen geschlecht (MWU-UNABHÄNGIG1.SAV)

12. Abbildung 13.12: Datendatei T-ABHÄNGIG1.SAV

13. Abbildung 13.13: Aufruf des t-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als »paarigen Variablen« (T-ABHÄNGIG1.SAV)

14. Abbildung 13.14: Ergebnis des t-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als »paarigen Variablen« (T-ABHÄNGIG1.SAV)

15. Abbildung 13.15: Datendatei WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV

16. Abbildung 13.16: Aufruf des Wilcoxon-Tests bei abhängigen Stichproben (hier in Bezug auf WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

17. Abbildung 13.17: Aufruf des Wilcoxon-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen (WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

18. Abbildung 13.18: Ergebnis des Wilcoxon-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen (WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

19. Abbildung 13.19: Ergebnis des Vorzeichentests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen (WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

20. Abbildung 13.20: Datendatei ANOVA_OHNE1.SAV

21. Abbildung 13.21: Aufruf der einfaktoriellen ANOVA für ergebnis mit qualifikation als Faktor (ANOVA_OHNE1.SAV)

22. Abbildung 13.22: Zusätzlicher Aufruf der Bonferroni-Korrektur bei der einfaktoriellen ANOVA für ergebnis und mit qualifikation als Faktor (ANOVA_OHNE1.SAV)

23. Abbildung 13.23: Ergebnis der einfaktoriellen ANOVA (inklusive Bonferroni-Korrektur) für ergebnis und mit qualifikation als Faktor (ANOVA_OHNE1.SAV)

24. Abbildung 13.24: Datendatei KW-OHNE1.SAV

25. Abbildung 13.25: Aufruf des Kruskal/Wallis-Tests bei unabhängigen Stichproben (hier in Bezug auf KW-OHNE1.SAV)

26. Abbildung 13.26: Aufruf des Kruskal/Wallis-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und qualifikation als Gruppierungsvariable (KW-OHNE1.SAV)

27. Abbildung 13.27: Ergebnis des Kruskal/Wallis-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und qualifikation als Gruppierungsvariable (KW-OHNE1.SAV)

28. Abbildung 13.28: Datendatei ANOVA_MIT1.SAV

29. Abbildung 13.29: Aufruf von mehreren t-Tests bei Messwiederholung und drei Gruppenvergleichen (ANOVA_MIT1.SAV)

30. Abbildung 13.30: Ergebnis von drei t-Tests bei Messwiederholung und drei Gruppenvergleichen (ANOVA_MIT1.SAV)

31. Abbildung 13.31: Datendatei FRIEDMAN-MIT1.SAV

32. Abbildung 13.32: Aufruf des Friedman-Tests mit den Testvariablen ergebnis2015, ergebnis2016 und ergebnis2017 (FRIEDMAN-MIT1.SAV)

33. Abbildung 13.33: Ergebnis des Friedman-Tests mit den Testvariablen ergebnis2015, ergebnis2016 und ergebnis2017 (FRIEDMAN-MIT1.SAV)

Kapitel 14

1. Abbildung 14.1: Datendatei GLEICHVERTEILUNG.SAV

2. Abbildung 14.2: Aufruf des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

3. Abbildung 14.3: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

4. Abbildung 14.4: Datendatei UNGLEICHVERTEILUNG.SAV

5. Abbildung 14.5: Histogramm bezüglich der klassifizierten Variablen einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV) mit eingezeichneter Normalverteilungskurve

6. Abbildung 14.6: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

7. Abbildung 14.7: Aufruf des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Normalverteilung für die Variable einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

8. Abbildung 14.8: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Normalverteilung für die Variable einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

9. Abbildung 14.9: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Normalverteilung für die Variable einkommensmitte bei Fallzahlenverdoppelung (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

10. Abbildung 14.10: Aufruf des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

11. Abbildung 14.11: Ergebnis des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleichverteilung für einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

12. Abbildung 14.12: Aufruf des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleich- und Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

13. Abbildung 14.13: Ergebnis des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleich- und Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

14. Abbildung 14.14: Aufruf des Kolmogorov/Smirnov- und des Shapiro/Wilk-Verteilungstests auf Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

15. Abbildung 14.15: Ergebnisauszug bezüglich des Kolmogorov/Smirnov- und des Shapiro/Wilk-Verteilungstests auf Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Kapitel 15

1. Abbildung 15.1: Aufruf des Chi-Quadrat-Tests (GESCHL_FARBE.SAV)

2. Abbildung 15.2: Chi-Quadrat-Kontingenztest für den Zusammenhang zwischen geschlecht und augenfarbe (GESCHL_FARBE.SAV)

3. Abbildung 15.3: Aufruf des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman (SPEERWERFEN.SAV)

4. Abbildung 15.4: t-Test für den Zusammenhang zwischen weite2016 und weite2017 beim Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten (SPEERWERFEN.SAV)

5. Abbildung 15.5: Aufruf des Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson (SPEERWERFEN2.SAV)

6. Abbildung 15.6: t-Test für den Zusammenhang zwischen weite2016 und weite2017 beim Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten (SPEERWERFEN2.SAV)

Kapitel 16

1. Abbildung 16.1: Download-Möglichkeiten für die R-Essentials aus dem Internet für verschiedene Betriebssysteme (https://github.com/IBMPredictiveAnalytics/R_Essentials_Statistics/releases)

2. Abbildung 16.2: Desktop-Button für R 3.2.2

3. Abbildung 16.3: RStudio-Maske (hier für R 3.2.2)

4. Abbildung 16.4: In SPSS installierte R- beziehungsweise Python-Anwendungen

5. Abbildung 16.5: Voraussetzungen für die Funktion RBOXPLOT (Beispiel)

6. Abbildung 16.6: In SPSS eingebundene R-Regressionsarten (Beispiel)

7. Abbildung 16.7: Abruf der R-Erweiterung RREGRIDGE (Beispiel)

8. Abbildung 16.8: Erfolgreiche Installation der R-Erweiterung RREGRIDGE (Beispiel)

9. Abbildung 16.9: Nach Ländern untergliederte Download-Möglichkeiten für benötigte R-Statistik-Pakete

10. Abbildung 16.10: Vom Server angebotene R-Statistik-Pakete

11. Abbildung 16.11: Aufruf der robusten Regression zwischen ausgaben und einkommen über das SPSS-Menü (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

12. Abbildung 16.12: Koeffizientenwerte für den Regressionszusammenhang zwischen ausgaben und einkommen auf Basis einer linearen Regression (links) und auf Basis einer robusten Regression (rechts) (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

13. Abbildung 16.13: Koeffizientenwerte für den Regressionszusammenhang zwischen ausgaben und einkommen auf Basis einer robusten Regression und eines SPSS/R-Syntaxprogramms (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

14. Abbildung 16.14: Koeffizientenwerte für den Regressionszusammenhang zwischen ausgaben und einkommen auf Basis einer linearen Regression und eines SPSS/R-Syntaxprogramms (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

Kapitel 17

1. Abbildung 17.1: Ausgangsdatensatz ANGST1.SAV vor der Umskalierung von bestehenden Variablen

2. Abbildung 17.2: Recodierter Datensatz (Umskalierung in denselben Variablen) (ANGST1.SAV)

3. Abbildung 17.3: Recodierter Datensatz (in neue Variablen) (ANGST2.SAV)

4. Abbildung 17.4: Klassenbildung in DO REPEAT-Schleife (DO-REPEAT2.SAV)

5. Abbildung 17.5: Bildung von neuen Variablen mittels LOOP-Sequenz (ZUFRIEDEN1_TO_5.SAV)

6. Abbildung 17.6: Datensatz mit vier Variablen vor LOOP-Prozedur (LOOP_AUSGANG4_1.SAV)

7. Abbildung 17.7: Datensatz mit zwei Variablen nach LOOP-Prozedur (LOOP_ZIEL1_4.SAV)

8. Abbildung 17.8: Datensatz nach DO IF-Schleife (DO-REPEAT3.SAV)

9. Abbildung 17.9: Ausgangsdatensatz REGION.SAV mit einer Variablen vor einer DO IF-Schleife

10. Abbildung 17.10: Datensatz REGION.SAV mit drei Variablen nach einer DO IF-Schleife

11. Abbildung 17.11: Datendatei ZUFRIEDEN.SAV mit fehlenden Angaben

12. Abbildung 17.12: Datendatei ZUFRIEDEN.SAV mit fehlerhafter Zählvariablen zufrieden_zahl

13. Abbildung 17.13: Datendatei ZUFRIEDEN.SAV mit korrekter Zählvariablen zufrieden_zahl2

Kapitel 18

1. Abbildung 18.1: Installation des Makros PROCESS in SPSS

2. Abbildung 18.2: In SPSS eingebettetes Makro PROCESS

3. Abbildung 18.3: Datendatei ZUFRIEDENHEIT1_TO_5.SAV mit fünf kategorialen Variablen

4. Abbildung 18.4: Datendatei mit fünf kategorialen Variablen und aus ihnen abgeleiteten Dummys (ZUFRIEDENHEIT1_TO_5.SAV)

5. Abbildung 18.5: Datensatz DO-REPEAT3.SAV für Prozess-Schleifen-Makro

6. Abbildung 18.6: Output nach Prozess-Schleifen-Makro (DO-REPEAT3.SAV)

7. Abbildung 18.7: Erstellen eines Makrosymbols (1)

8. Abbildung 18.8: Erstellen eines Makrosymbols (2)

9. Abbildung 18.9: Erstellen eines Makrosymbols (3)

Kapitel 19

1. Abbildung 19.1: Datendateien VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV und VERMOEGEN_D.SAV

2. Abbildung 19.2: Fiktive Armutsquoten für die Länder A, B, C und D

3. Abbildung 19.3: (Personenbezogener) Ungleichheitsoutput (Gesamtvermögen) für die vier Länder A bis D (Auszug) (VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV, VERMOEGEN_D.SAV)

4. Abbildung 19.4: (Personen- und haushaltsbezogener) Ungleichheitsoutput (Gesamt-, Geld- und Grundvermögen) für Land D (Auszug) (VERMOEGEN_D.SAV)

5. Abbildung 19.5: (Personenbezogener) Ungleichheitsoutput (Gesamtvermögen) für drei Regionen in Land D (Auszug) (VERMOEGEN_D.SAV)

Seitenverzeichnis

Über den Autor

Jürgen Faik studierte Volkswirtschaftslehre und Soziologie in Frankfurt am Main und promovierte ebenda. Er war bzw. ist Lehrbeauftragter an verschiedenen Hochschulen (Universität Lüneburg und Hochschulen Darmstadt, Frankfurt am Main, Mainz, Wiesbaden sowie DIPLOMA). Zurzeit lehrt er außerdem als Privatdozent an der Universität Vechta. Er ist Autor des »Wiley-Schnellkurs Volkswirtschaftslehre«, des »Wiley-Schnellkurs Wirtschaftsmathematik« und des Lehrbuchs »Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler«.

Einführung

Durch die Entwicklung umfassender statistischer Berichtssysteme im vergangenen Jahrhundert – zum Beispiel in der Volkswirtschaftslehre: Entwicklung der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen – erlebte das Arbeiten mit (Massen-)Daten, das heißt die empirische Forschung, einen ungeheuren Auftrieb. Ermöglicht wurde dies durch gewaltige Sprünge der Hardware (gerade in Bezug auf Prozessorleistung und Speicherkapazitäten). In diesem Zusammenhang sind auch die statistischen Softwarehilfestellungen ausgebaut worden.

Eines der bekanntesten Statistikprogramme ist SPSS®. Die Abkürzung SPSS kommt von »Statistical Package for the Social Sciences« (zeitweise stand SPSS im Übrigen auch mal für »Superior Performing Software System«). Zwischen 2009 und 2010 hieß SPSS kurzzeitig PAW = Predictive Analysis SoftWare.

Das inzwischen von IBM® angebotene SPSS wurde von seinen Funktionen her ständig erweitert beziehungsweise verbessert. Dies gilt nicht zuletzt für die Benutzerfreundlichkeit des Programms. Ich habe anfangs der 1990er-Jahre die empirischen (massenstatistischen) Auswertungen im Rahmen meiner Doktorarbeit noch mit einer frühen SPSS-Version auf einem Großrechner – im »Vor-Windows-Zeitalter« – bewerkstelligt (SPSSX 2.0). Hierbei musste ich höllisch auf Programmierfallen aufpassen. Heutzutage brauchen Sie zur Nutzung von SPSS im Grunde genommen keine (größeren) Programmierkenntnisse mehr, um mittels der SPSS-Bedienoberfläche in einer Geschwindigkeit, die noch vor 25 Jahren undenkbar schien, komplizierte statistische Berechnungen durchzuführen.

Dieser Gewinn an Benutzerfreundlichkeit ist aber zugleich eine Gefahr, verleitet dies doch mitunter zum »Quick-and-dirty-Arbeiten«, soll heißen: zu Auswertungen gewissermaßen »auf Knopfdruck«, ohne dass die Auswertungsergebnisse inhaltlich immer besonders sinnvoll wären. Mit meinem Buch möchte ich helfen, solche »Nonsens-Auswertungen« zu vermeiden. Außerdem möchte ich Hilfestellungen anbieten, wie die mithilfe von SPSS gewonnenen Ergebnisse inhaltlich-sinnvoll interpretiert werden können. Hierbei habe ich mich bemüht, die Funktionalität von SPSS so umfassend wie möglich darzustellen, damit Sie aus diesem Buch den größtmöglichen Nutzen ziehen.

Das Buch bezieht sich auf die SPSS-Version 24.0 mit möglichst vielen Programmpaketen. Trotz des Umfangs dieses Buchs musste eine Auswahl aus den vielfältigen SPSS-Programmelementen getroffen werden. Das hat dazu geführt, dass Erweiterungen in Form bestimmter SPSS-Zusatzmodule – wie zum Beispiel AMOS (= Analysis of Moment Structures) zur Schätzung von Strukturgleichungsmodellen – im Folgenden eher nicht behandelt werden.

Ich würde mich sehr freuen, wenn ich bei Ihnen durch das Buch zumindest ein bisschen Begeisterung auch für solche statistischen Zusammenhänge erwecken würde, die Ihnen am Anfang vielleicht ziemlich kompliziert und eher langweilig erschienen sind.

Über dieses Buch

Sie leben in einer Zeit der Informationsflut: Tagtäglich werden Sie mit vielen Informationen konfrontiert, das heißt mit Daten aus Politik, Wirtschaft, Kultur und so weiter, aber auch aus dem eigenen Alltagserleben. Um in diesem »Wirrwarr« den Überblick zu behalten, gilt es, diese Informationen zu sortieren, das heißt: zu strukturieren, um daraus wesentliche Schlussfolgerungen ziehen zu können, das heißt: um diese Informationen interpretieren und für Ihre Zwecke sinnvoll nutzen zu können. Bei all diesen Dingen ist die Statistik ein unentbehrliches Mittel zum Zweck. Aufgrund der Masse an verfügbaren Daten brauchen Sie aus meiner Sicht leistungsfähige Statistiksoftware. Eine solche ist unzweifelhaft das Statistikprogramm SPSS, um das es in diesem Buch geht. Dabei knüpft dieses Buch an das erfolgreiche, schon bestehende Wiley-Buch »SPSS 24 für Dummies« von Felix Brosius an, indem es über die dort vorrangig präsentierten SPSS-»Basics« hinaus gerade auch für spezielle Statistikfragestellungen SPSS-Lösungswege anbietet. Dies betrifft in erster Linie die umfangreiche Behandlung der statistischen Verfahren Regressionsanalyse und Testtheorie, aber auch der Automatisierung von SPSS-Befehlsfolgen. Das lesenswerte Buch von Felix Brosius wird nicht benötigt, um dieses Buch hier zu verstehen.

Dem Vorgenannten Folge leistend, werde ich im Buch Folgendes mit Ihnen besprechen:

Es werden zunächst Grundlagen der statistischen Datenverarbeitung vermittelt, natürlich mit speziellem Blick auf SPSS.

Danach geht es um das Beschreiben und die Darstellung statistischer Sachverhalte im Rahmen der sogenannten deskriptiven (= beschreibenden) Statistik.

Demgegenüber beschäftigt sich die sogenannte induktive (= schließende) Statistik mit dem Schließen aus Stichprobenbefunden auf die jeweilige statistische Gesamtheit, wobei wahrscheinlichkeitstheoretische Grundzusammenhänge bestehen.

Um Ihnen den breiten Anwendungsbereich von SPSS beispielhaft zu verdeutlichen und Ihnen das Erstellen eigener SPSS-Programme zu erleichtern, biete ich Ihnen außerdem auch noch – gewissermaßen als Muster – einige spezielle, selbst geschriebene SPSS-Programme für bestimmte Zusammenhänge (zum Beispiel für die Messung sozialer Ungleichheit) an. Dabei wird ausführlich auf die Automatisierung von SPSS-Befehlsfolgen – vor allem in Form sogenannter Makros – eingegangen.

Sie müssen im Übrigen die Kapitel in dem Buch nicht in einer bestimmten Reihenfolge lesen. Wenn Sie an einem Sachverhalt besonders interessiert sind, können Sie an der entsprechenden Textstelle unmittelbar nachschlagen. In diesem Sinne ist das Buch auch eher als Nachschlagewerk und weniger als Lehrbuch konzipiert.

Törichte Annahmen über meine Leser

Dieses Buch bietet sich vor allem für Studierende, wissenschaftliche Mitarbeiter und dergleichen an Hochschulen (Universitäten, Fachhochschulen, Berufsakademien), aber auch in (Politik-)Beratungs- und Forschungsinstitutionen an. Darüber hinaus ist es aber durchaus auch für Praktiker geeignet, die mit nicht immer ganz einfachen empirischen Fragestellungen konfrontiert sind. Hierbei denke ich an Praktiker aus Industrie, Handel, Verwaltungen und Behörden, aus dem Gesundheitswesen oder aus dem Medienbereich. Auch diese Personenkreise, so ist meine sicherlich nicht unbegründete Hoffnung, sollen durch dieses Buch mit den für Ihre Tätigkeiten wichtigen statistischen Zusatzkenntnissen ausgestattet werden.

Sie, liebe Leserinnen und Leser, müssen dabei gar nicht so viel Vorwissen mitbringen. Es ist im Grunde genommen lediglich ein gewisses statistisches Grundverständnis vonnöten. Zur Wiederholung derartiger Grundlagen sei auf mein Statistikbuch »Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler für Dummies«, Weinheim 2015: Wiley, verwiesen. Allerdings bin ich überzeugt, dass Sie auch ohne nennenswerte Statistikkenntnisse nachfolgend gut zurechtkommen werden, weil ich mich bemüht habe, an den einzelnen Textstellen kurz zum Verständnis der entsprechenden Zusammenhänge die jeweils notwendigen Statistikausführungen zu machen.

Wichtige Konventionen in diesem Buch

Fachbegriffe werden im Text fett hervorgehoben. Zum Teil werden weniger bedeutsame Begriffe beziehungsweise Formulierungen auch kursiv hervorgehoben. Die entsprechenden Begriffe finden sich im Übrigen auch im Sachwortverzeichnis, wodurch ein schnelles Auffinden zentraler Begriffe im Text ermöglicht wird.

SPSS-Menüelemente werden in Kapitälchen (das heißt: in kleinen Großbuchstaben) dargestellt, zum Beispiel: datei|speichern. Das heißt: Die übergeordnete Menüebene findet sich vor dem senkrechten Strich, die nachgeordnete Menüebene danach. Ebenfalls großgeschrieben sind im Text SPSS-Syntaxbefehle, zum Beispiel: COMPUTE. Demgegenüber werden Variablenbezeichnungen (zum Beispiel: variable1) kleingeschrieben und zudem kursiv dargestellt. Ebenfalls in kursiver Schrift dargestellt, aber großgeschrieben sind im Folgenden Verzeichnisangaben (zum Beispiel: C:/SPSS-BUCH/DATEIEN) und Dateiangaben (zum Beispiel: 123.SAV.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Das vorliegende Buch setzt sich aus fünf Teilen zusammen. Zunächst einmal werden Sie in Teil I mit eher allgemeinen Hilfestellungen der statistischen Datenverarbeitung versorgt, ehe Sie in Teil II die Anwendungsmächtigkeit von SPSS in Bezug auf deskriptive Statistikfragestellungen kennenlernen. Ergänzend kommt dann in Teil III der SPSS-Anwendungsbezug hinsichtlich der induktiven Statistik hinzu. In Teil IV werden unter anderem einige spezielle, selbst erstellte SPSS-Programme diskutiert. Zuletzt folgt, wie bei jedem Dummies-Buch, der Top-Ten-Teil. Letzterer bietet Ihnen Kurzübersichten über SPSS in Form von To-do-Listen, Tipps und so weiter.

Teil I: Grundlagen der statistischen Datenverarbeitung und von SPSS

Hier geht es nach einigen Vorbemerkungen zur Bedeutung von Daten und ihrer Skalierung um die grundlegende Benutzerführung/-steuerung in SPSS. Das heißt: Es werden das Einlesen und die Verarbeitung von Daten mit SPSS angesprochen. Dabei spielen verschiedene Datei- und Variablenoperationen eine Rolle.

Teil II: Deskriptive SPSS-Statistiken

Gegenstand dieses Teils sind beschreibende (deskriptive) SPSS-Statistikoperationen. Nachdem hierbei auf ein- wie mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen inklusive ihrer grafischen Darstellungsmöglichkeiten eingegangen worden ist, werden statistische Zusammenhänge zwischen zwei beziehungsweise noch mehr Variablen untersucht. Dies geschieht unter Bezugnahme auf die Korrelations- und die Regressionsmethodik. Betrachtungen unter anderem zur Cluster- und zur Zeitreihenanalyse schließen Teil II ab.

Teil III: Induktive SPSS-Statistiken

In Teil III geht es im Wesentlichen um das statistische Testen. Dabei werden sowohl Tests auf (Mittelwert-)Unterschiede zwischen Variablen als auch Tests auf bestimmte Verteilungsformen der interessierenden Variablen präsentiert.

Teil IV: SPSS-Syntaxprogrammen für Fortgeschrittene

Zunächst werden in Teil IV Ausführungen zu der Einbindung von Elementen aus den Programmen R und Python in SPSS gemacht. Danach wird auf die Automatisierung von SPSS-Syntaxbefehlen – vor allem in Form von Makros – Bezug genommen. Nach weiteren allgemeinen (zum Teil wiederholenden) Anmerkungen zur Struktur von SPSS-Syntaxprogrammen wird beispielhaft eingegangen auf SPSS-Syntaxprogramme bezüglich der Armuts-/Reichtumsmessung beziehungsweise allgemein der Ungleichheitsmessung.

Teil V: Top-Ten-Teil

Hinzu kommt noch der Top-Ten-Teil, in dem die Highlights von SPSS gelistet angegeben sind. Hierbei wird auf die zehn wichtigsten SPSS-Befehle eingegangen, und es werden die zehn wichtigsten SPSS-Tipps gegeben.

Symbole in diesem Buch

In diesem Buch wird eine Reihe von Symbolen genutzt. Diese Symbole stelle ich Ihnen im Folgenden kurz vor.

Statistik verleitet leicht zu Fehlinterpretationen. Sie kennen sicherlich die Frage: »Wie lügt man am besten mit Statistik?«, oder Sie kennen den Spruch: »Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast.« Beim »Achtung-Icon« geht es entsprechend vor allem darum, mit den dort von mir gegebenen Informationen zu vermeiden, dass Sie in entsprechende Statistikfallen tappen.

Manchmal ist das »Achtung-Icon« noch zu vorsichtig angelegt. Dies gilt etwa dann, wenn Sie durch Unachtsamkeit Gefahr laufen, Ihre kompletten Daten zu vernichten. In solchen »Katastrophen«-Fällen ist eine besonders nachhaltige Warnung angebracht.

Um Sie nicht nur zur Vorsicht zu mahnen (mittels der beiden eben genannten Symbole), sondern um Ihnen auch Tipps zu geben, wie Sie bestimmte Fallstricke mit SPSS umgehen beziehungsweise wie Sie möglichst effizient mit SPSS arbeiten, werden Ihnen durch das »Tipp-Icon« hoffentlich hilfreiche Anmerkungen seitens meiner Wenigkeit gegeben.

Viele Dinge lernen sich leichter, wenn sie mit Beispielen unterlegt werden. Dies veranschaulicht an den entsprechenden Stellen die dortigen Zusammenhänge. Hierzu dienen im Buch viele mehr oder weniger kleine SPSS-Beispieldatensätze. Sie sind im Internet unter http://www.wiley-vch.de/ISBN978-3-527-71367-7 abrufbar. Damit das »Beispiel-Symbol« angesichts der vielen Beispiele im Buch nicht inflationär eingesetzt wird, finden Sie es nur an besonders prägnanten Stellen, wo komplexe Zusammenhänge unbedingt einer zusätzlichen beispielhaften, eher speziellen Erläuterung bedürfen.

Unter diesem Symbol werden wichtige statistische Sachverhalte beziehungsweise Kennziffern wie zum Beispiel Mittelwerte erläutert, damit die zugehörigen SPSS-Operationen besser nachvollzogen werden können. Wem das aber zu viel »theoretischer Ballast« ist, der kann über diese theoretischen Hintergrundinformationen hinweglesen, ohne dass seine »Ausbildung« zum SPSS-Experten dadurch grundsätzlich infrage gestellt wäre.

Wie geht es weiter im Buch?

Es folgt Teil I. In diesem Teil werden die Grundlagen der statistischen Datenverarbeitung mit SPSS vermittelt. Zunächst wird dort der Aufbau von SPSS-Datendateien beschrieben, ehe das Zusammenlegen und die Bearbeitung von Datendateien skizziert werden. In diesem Zusammenhang wird auch auf spezielle SPSS-Syntaxbefehle eingegangen.

Teil I

Grundlagen der statistischen Datenverarbeitung und von SPSS

In diesem Teil …

Vorbemerkungen zu SPSS

Daten als Basis der SPSS-Analyse

Datendateien zusammenbringen

Datendateien bearbeiten

Zur SPSS-Syntax

Kapitel 1

Vorbemerkungen zu SPSS

In diesem Kapitel

Bedeutung von Statistik

Bedeutung von Statistikprogrammen

Relevanz von SPSS

Start von SPSS

Ziel des ersten Kapitels ist es, die Bedeutung von Statistik beziehungsweise von Statistikprogrammen zu veranschaulichen. Hierbei wird naheliegenderweise insbesondere auf das Statistikprogramm SPSS eingegangen.

Bedeutung von Statistik

Sie kennen bestimmt den mehr oder weniger originellen Spruch: »Wie lügt man am besten mit Statistik?« Da Sie zu diesem Buch gegriffen haben, gehe ich jetzt einfach mal davon aus, dass Sie sich trotzdem für Statistik interessieren.

Vielleicht führen Sie täglich eine Statistik über Ihr Körpergewicht oder Ihre Blutzuckerwerte, oder Sie schreiben Ihre Siege beziehungsweise Niederlagen beim Schach regelmäßig auf. Oder: Sie führen Buch über das Wachstum einer Pflanze und so weiter und so fort. Vielleicht müssen Sie sich ja aber auch von Berufs wegen mit Statistiken beschäftigen, etwa weil Sie in der Personalabteilung Ihrer Firma die Gehaltsstatistik führen müssen.

All dies sind statistische Anwendungsgebiete. Im Grunde genommen können Sie alle Bereiche des Lebens statistisch erfassen. Durch die beachtlichen technologischen Sprünge der vergangenen 50 Jahre in der Informationsverarbeitung stehen Ihnen hierzu mittlerweile maschinelle Hilfen (in Form leistungsfähiger Rechner) ebenso zur Verfügung wie vielfältige Statistiksoftware. Dadurch werden Ihre Aktivitäten als Statistiker erheblich erleichtert.

Bedeutung von Statistikprogrammen

Braucht man dazu aber wirklich ein mehr oder weniger teures Statistikprogramm? Kann man das »bisschen Statistik« nicht im Kopf oder schlimmstenfalls mit einem (programmierbaren) Taschenrechner erledigen?

»Ja«, könnte man antworten, wenn man es nur mit wenigen Zahlen zu tun hat und auch nur »einfache« Statistiken benötigte. Die Lehrerin, die für ihre 20 Schüler eine Notenübersicht über die jüngste Mathearbeit und, sozusagen als höchstes der Gefühle, einen Mittelwert aus den einzelnen Noten berechnen möchte, braucht gewiss nicht mehr als einen Taschenrechner. Vielleicht – wenn sie im Kopfrechnen gut ist, was bei einer Mathe-Lehrerin ja durchaus vorkommen soll – benötigt sie noch nicht einmal einen solchen.

Tabellenkalkulationsprogramme als Alternative

Stellen Sie sich aber einmal vor, Sie hätten 2.000 benotete Mathearbeiten vorliegen und müssten diese statistisch verarbeiten (also etwa einen Mittelwert berechnen), dann ist die Situation schon etwas anders. Selbst mit einem Taschenrechner wäre hier die Erstellung des Notenspiegels, eventuell zuzüglich der Ermittlung eines Mittelwerts, deutlich aufwendiger. Liegen die betreffenden Daten elektronisch vor, bräuchte man im Grunde genommen aber immer noch kein Statistikprogramm wie SPSS, da man in diesem Fall zum Beispiel mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie EXCEL® wohl bis hierher auch zurechtkäme.

Gleichwohl wird bei (sehr) großen Datenmengen die Nutzung eines Tabellenkalkulationsprogramms recht schnell unübersichtlich. Hinzu kommt, dass weiterführende Statistikanwendungen wie zum Beispiel bestimmte (auf spezielle Fragestellungen zugeschnittene) statistische Testverfahren nicht beziehungsweise nur teilweise und abgespeckt in EXCEL zur Verfügung stehen.

Wollen oder können Sie – nicht jeder ist schließlich ein Experte in Sachen Informationstechnologie – die entsprechenden Statistikprozeduren nicht selbst in einer Ihnen geläufigen Programmiersprache programmieren, bietet sich in diesen Fällen der Rückgriff auf (fertig programmierte, mehr oder weniger benutzerfreundliche) Statistiksoftware an.

Das Vorstehende heißt nicht, dass Statistiksoftware bei allen statistischen Fragestellungen einem Tabellenkalkulationsprogramm oder Ähnlichem überlegen ist. Statistiksoftware ist nämlich auf die Verarbeitung empirischer Datensätze spezialisiert.

Für eher modelltheoretisch interessante Fragestellungen im Sinne von Gedankenexperimenten – etwa aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung beziehungsweise genauer: der Kombinatorik – reicht der Bezug auf Programme wie EXCEL aus beziehungsweise ist aus meiner Sicht sogar vorteilhaft. Ein Beispiel ist die Entnahme einer bestimmten Anzahl von Kugeln unterschiedlicher Farbe aus einem Behältnis (»Urne«) ohne Zurücklegen der gezogenen Kugeln (sogenanntes »Urnenmodell ohne Zurücklegen« = »Hypergeometrische Verteilung«). Hier kann man die betreffenden Wahrscheinlichkeiten gewissermaßen »auf Knopfdruck« in EXCEL berechnen. Will man etwa die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige im Lotto »6 aus 49« ermitteln, muss man in EXCEL einfach eingeben: HYPGEOM.VERT(6;6;6;49;0). Daraufhin erhält man das für Lottospieler ernüchternde Ergebnis: 7,15112E-08 (also: 0,0000000715112 oder in Prozent: 0,00000715112 Prozent).

Verschiedene Statistikprogramme

An dieser Stelle haben Sie indes immer noch die »Qual der Wahl«, aus der Vielzahl an statistischer »Spezialsoftware« ein geeignetes Statistikprogramm auszuwählen. In den vergangenen Jahrzehnten sind nämlich zur Umsetzung der vorstehend genannten Formen der Datenauswertung viele leistungskräftige Statistikprogramme entwickelt worden.

Ohne Anspruch auf Vollständigkeit können etwa folgende Statistikprogramme genannt werden:

STATA®,

R®,

SAS®,

EVIEWS®,

LIMDEP®,

RATS® und
eben SPSS®.

STATA

STATA zum Beispiel weist einen großen Funktionsumfang auf. Allerdings können Sie bei STATA nur einen Datensatz gleichzeitig öffnen, und dem Programm wird zudem eine gewisse Trägheit in Bezug auf die Berücksichtigung neuer Methoden ebenso nachgesagt wie eine vergleichsweise schwierige Vereinbarkeit mit anderer Statistiksoftware.

R

R ist eine sogenannte Open-Source-Statistiksoftware; das heißt, R steht kostenlos zur Verfügung. Diese Software erfordert relativ gute Methodenkenntnisse und eine längere Einarbeitungszeit. Durch die inzwischen zur Verfügung stehende Entwicklungsumgebung RStudio ist das Arbeiten mit R allerdings deutlich benutzerfreundlicher ausgestaltet worden. R besticht durch die große Anzahl an Statistikpaketen, die vergleichsweise schnell und aktuell der Nutzergemeinde zur Verfügung gestellt werden. Zum Teil allerdings ist dies mit dem Nachteil verbunden, dass nicht alle Pakete ganz ausgereift sind. Vorteilhaft an R ist, dass es sehr gut in andere Statistikprogramme integrierbar ist. Beispielsweise gibt es auch eine Schnittstelle zu SPSS. Auf diese Art und Weise kann SPSS um R-Prozeduren ergänzt werden. Dies gilt beispielsweise im Zusammenhang mit der sogenannten Ereignisanalyse, die nicht direkt in SPSS zu finden ist. Auf die Verknüpfung von SPSS mit R wird in Teil IV noch näher eingegangen.

SAS

SAS findet vor allem in der Biometrie, der klinischen Forschung, aber auch im Bankensektor Anwendung und ist für die Verarbeitung (sehr) großer Datensätze sehr gut geeignet. Darüber hinaus enthält SAS eine Vielzahl an (statistischen) Modellen, ist allerdings in der Anschaffung nicht ganz billig.

EVIEWS, RATS, LIMDEP

EVIEWS, RATS und LIMDEP schließlich sind ökonometrische Spezialsoftware. Hierbei haben EVIEWS und RATS ihren Fokus auf Zeitreihendaten beziehungsweise -modellen. Bei LIMDEP stehen logistische Regressionen für diskret-abhängige Variablen im Mittelpunkt, wenngleich auch hier für Zeitreihenanalysen (nicht zuletzt für Panelanalysen) wirkmächtige Modelle zur Verfügung stehen.

Zur Relevanz von SPSS

Alle vorgenannten Programme enthalten also die gängigen deskriptiven und induktiven Statistikprozeduren. In diesem Buch geht es – wie Sie sicherlich schon vermutet haben – im Besonderen um das Programm SPSS.

Was macht nun ausgerechnet SPSS im Vergleich zu anderer Statistiksoftware so besonders? Der Preis kann es eigentlich nicht sein, denn im Vergleich zum kostenlosen R und etwa gegenüber STATA ist die SPSS-Lizenz in der Regel nach einer gewissen Zeit (jedes Jahr) für einiges Geld zu verlängern. Daher verwundert es nicht, dass SPSS in besonderem Maße an (öffentlichen) Hochschulen verbreitet ist.

In letzter Zeit ist mitunter von einer statistischen Alternativsoftware zu SPSS die Rede. Die Software PSPP wird ausdrücklich als Kontrapunkt zu SPSS gesehen. Dies wird schon allein daran deutlich, dass die drei S und das eine P von SPSS bei PSPP genau vertauscht worden sind. Die Idee von PSPP ist der (kosten-)freie Ersatz von SPSS. Allerdings stehen die entsprechenden statistischen Funktionen in PSPP bislang nur sehr begrenzt zur Verfügung, soll heißen, dass sich PSPP sozusagen noch in der Entwicklungsphase befindet.

Warum aber sollten Sie dennoch ausgerechnet auf SPSS zurückgreifen?

Da ist zum einen die große Verbreitung von SPSS in den Sozialwissenschaften und der Psychologie, (zumindest früher) zum Teil verbunden mit der Vorgabe, wissenschaftliche Empiriearbeiten in wissenschaftlichen Journals auf SPSS zu basieren. Außerdem ist SPSS – etwa im Gegensatz zu R (trotz der Erweiterung von R um RStudio) – in (sehr) leicht zu erlernender Weise mittels Benutzermenü zu bedienen (wobei die einzelnen Prozeduren derselben Logik folgen), und es werden bei SPSS eher geringe Methodenkenntnisse vorausgesetzt. Eigentlich ist es in SPSS nur wichtig, dass man weiß, was man berechnen möchte und wie die Ergebnisse zu interpretieren sind. Den »Rest« macht sozusagen SPSS als ein einfach zu bedienendes statistisches Hilfsmittel von alleine.

In der Leichtigkeit der Bedienung von SPSS liegt allerdings eine nicht zu unterschätzende Gefahr: Statistisch eher unbedarfte Nutzer von SPSS könnten dazu verleitet werden, per Knopfdruck statistische Analysen »gewissermaßen ohne Sinn und Verstand« durchzuführen. Beispiele hierfür sind etwa Nonsenskorrelationen – also unsinnige statistische Zusammenhänge – wie etwa zwischen der Anzahl an Betonmischmaschinen und der Anzahl der Urlaube eines Haushalts in einem Jahr oder aber auch die Anwendung nicht passender statistischer Tests auf bestimmte Sachverhalte (zum Beispiel eines Mittelwerttests, wenn man eigentlich an der Streuung von Variablen interessiert ist).

Start von SPSS

Damit Sie aber überhaupt mit SPSS arbeiten können, müssen Sie es trivialerweise erst einmal mit der betreffenden Anwendungsdatei SETUP.EXE auf Ihrem Rechner installieren, wobei Sie sich natürlich auf die Erfordernisse Ihres Betriebssystems (Windows®, Mac OS® oder Linux®) beziehen müssen. Wenn Sie eine Lizenzversion erworben haben, müssen Sie im Zuge des Installationsprozesses unter anderem die betreffende Lizenznummer angeben. Sie erhalten nach erfolgreicher Lizenzierung dann eine Mitteilung, wie sie in der folgenden Abbildung enthalten ist.

Abbildung 1.1: Mitteilung nach erfolgreicher Lizenzierung (Auszug)

Der Eingangsbildschirm

Wenn Sie nun SPSS auf Ihrem Rechner installiert haben, möchten Sie sicherlich damit arbeiten. Dazu starten Sie das SPSS-Icon, das Sie zum Beispiel auf Ihrem Desktop platziert haben, und es erscheint der Eingangsbildschirm. Es wird Ihnen, wie aus der nachfolgenden Abbildung zu entnehmen ist, ein sogenanntes Dialogfeld (alternative Bezeichnung: Dialogbox) mit zuletzt bearbeiteten Dateien angeboten. (Wenn Sie SPSS 24 das erste Mal öffnen, werden hier natürlich keine Dateien angezeigt. Ich hatte – wie Sie aus der nachfolgenden Abbildung unschwer erkennen – offenkundig schon ein wenig mit SPSS 24 gearbeitet …) Dieses spezielle Dialogfeld können Sie allerdings durch Anklicken des Felds dieses dialogfeld nicht anzeigen in der unteren linken Ecke des Dialogfelds für künftige SPSS-Anwendungen ausblenden.

Das Fenster, das sich in Abbildung 1.2 geöffnet hat, ist also ein sogenanntes Dialogfeld. Dialogfelder sind typisch für die Kommunikation mit SPSS. Dort können Sie unter anderem Einstellungsveränderungen vornehmen oder zum Beispiel statistische Operationen durchführen, worauf in den Teilen II und III des Buchs noch ausgiebig eingegangen wird.

Abbildung 1.2: Der Start-Bildschirm von SPSS

Unten im Bildschirm befindet sich die Statusleiste. In Abbildung 1.2 ist zu erkennen, dass zwischen der Daten- und der Variablenansicht gewechselt werden kann. In unserem Fall ist datenansicht voreingestellt (und der entsprechende Button entsprechend gedrückt). Des Weiteren wird in der Statusleiste in Abbildung 1.2 angegeben, dass der Statistikprozessor bereit ist, um prinzipiell irgendwelche statistische Auswertungen zum Laufen zu bringen. Außerdem wird ganz rechts in der Statuszeile die Sprach- beziehungsweise Zeichensatzeinstellung angezeigt, und zwar ist erkennbarerweise unicode hier aktiviert. Damit ist sichergestellt, dass ohne Probleme länderübergreifend Zeichensätze in SPSS korrekt erkannt und verarbeitet werden können (zum Beispiel die Zeichen »ä«, »ö«, »ü«).

Die SPSS-Datenansicht

Sie befinden sich jetzt automatisch in der SPSS-Datenansicht. In unserem Fall werden keine Daten angezeigt, was natürlich nicht verwundert, da Sie ja bislang auch noch keine Daten eingegeben beziehungsweise eingelesen haben. Alternativ können Sie im Start-Bildschirm unten links in der Statuszeile von der Daten- in die Variablenansicht wechseln, wo Sie für bestehende Daten beziehungsweise Variablen deren Namen oder deren Formatierung ändern können. Doch dazu unten (in Kapitel 4) mehr!

Abbildung 1.3: Das SPSS-Menü

In der oberen Menüleiste finden Sie, wie aus Abbildung 1.3 hervorgeht, das gesamte Spektrum an SPSS-Funktionen, gegliedert nach den Reitern:

datei: Hier geht es nicht zuletzt um das Einlesen und das Abspeichern von Daten – dazu gleich mehr!

bearbeiten: Hiermit können Sie zum Beispiel Fälle oder Variablen einfügen. Auch finden Sie hier die Dialogbox optionen, mit der Sie verschiedene Einstellungen in SPSS vornehmen (verändern) können.

ansicht: Dieser Bereich dient in erster Linie dazu, dass Sie die Bildschirmansicht nach eigenem Gutdünken einstellen können, zum Beispiel in Bezug auf die dargestellte Schriftart. Da es sich hierbei eher um »Luxusprobleme« handelt, werde ich auf diesen Bereich im Folgenden nicht näher eingehen.

daten: daten ist vor allem deshalb interessant, weil Sie hier bestimmte Fälle auswählen können. Zum Beispiel könnten Sie in einer Datei, die Daten für Frauen und Männer umfasst, die Daten für die Gruppe der Männer ausblenden und nur für die Frauen statistische Auswertungen durchführen. Eine weitere wichtige Unterrubrik in daten ist das Gewichten Ihrer Daten. Das ist etwa dann bedeutsam, wenn Sie für die deutsche Wohnbevölkerung aus Kostengründen eine Stichprobe gezogen haben, Ihre Ergebnisse aber bevölkerungsrepräsentativ auf die Gesamtbevölkerung Deutschlands hochrechnen möchten. Hinzu kommen in dieser Rubrik vor allem noch das Sortieren und das Aggregieren von Daten.

transformieren: Hier geht es um die Veränderung (das ist mit dem Fremdwort »Transformieren« gemeint) bestehender Variablen, indem Sie diese entweder in einer neuen Variablen umdefinieren oder die Werte der betreffenden Variablen verändern.

analysieren: Dies ist das Kernstück von SPSS. Hier finden Sie die in SPSS nutzbaren statistischen Methoden. Letzteres umfasst einfache deskriptive Statistiken wie Mittelwert- oder Streuungsberechnungen, aber auch komplexe statistische Testverfahren.

direktmarketing: SPSS liefert an dieser Stelle Informationen anhand der bearbeitbaren Daten für Verbesserungen von Unternehmensentscheidungen. Es geht im Grundsatz darum, anhand der Daten bestimmte Voraussagen zu treffen, die dann zum Beispiel im Hinblick auf die Kunden eines Unternehmens nutzbar sind. Dieses »Luxuselement« von SPSS wird im Folgenden nicht näher besprochen.

grafik: Wie der Name verrät, können Sie in dieser Rubrik Diagramme erstellen. Damit sind zum Beispiel Häufigkeitsdarstellungen gemeint.

extras: Hier lassen sich Makros für Variablen definieren, Tabellen zensieren (das heißt: kürzen) und ähnliche »Scherze« durchführen. Auf Makros werde ich in Teil IV zwar noch zu sprechen kommen, dann aber über die SPSS-Syntax und nicht über den hier angesprochenen Menüpunkt. Der Grund dafür ist, dass das Vorgehen über die SPSS-Syntaxsprache an dieser Stelle flexibler ist.

erweiterungen: Um diese Rubrik nutzen zu können, müssen Sie Ihr SPSS-Grundmodul um zusätzliche SPSS-Module (wie das oben in der Einleitung bereits erwähnte AMOS (= Analysis of Moment Structures)) erweitern, die Sie aber extra installieren müssen. Auch können Sie hier zum Beispiel Ihr SPSS-Programmpaket um Programmelemente des Statistikprogramms R erweitern. (Dazu in Teil IV mehr!)

fenster: Im Rahmen dieses Reiters erhalten Sie zum einen eine Übersicht über die von Ihnen geöffneten Fenster, und zum anderen können Sie Ihren Bildschirm teilen beziehungsweise geöffnete Fenster minimieren. SPSS-Fenster sind dabei grundsätzlich gekennzeichnet durch: eine Kopfzone mit Menüzeile und Symbolleisten und eine Fußzone mit der Statuszeile, die Informationen über Programmzustände enthält.

hilfe: Hier werden Ihnen Hilfestellungen zu bestimmten Stichwörtern ebenso angeboten wie der Zugang zu SPSS-Internetforen und Ähnlichem.

Standardmäßig wird bei SPSS als weitere Hilfestellung ein PDF-Benutzerhandbuch mitgeliefert, und zwar in der Datei SYNTAXREFERENCE.PDF. Auf immerhin 2.280 Seiten werden Ihnen im Rahmen der SPSS-Version 24 alle entsprechenden SPSS-Befehle dargelegt. Wenn Sie also mal unsicher sind, was Sie in SPSS tun können beziehungsweise was Sie in SPSS besser lassen sollten, empfehle ich Ihnen das Durchblättern dieses Handbuchs.

Bitte beachten Sie, dass bei leerem Datenfenster die meisten der oben genannten Menüoptionen nicht zur Verfügung stehen. Zum Beispiel liegt es ja geradezu auf der Hand, dass Sie unter analysieren bei leerem Datenfenster keine statistischen Auswertungen vornehmen können. Wo nichts ist, kann man auch nichts auswerten!

Was Sie so alles in SPSS öffnen können

Grundsätzlich können Sie in SPSS Daten
beschreiben,
verändern,
auswählen und
gewichten.

Hierzu stehen Ihnen verschiedene Dateimöglichkeiten zur Verfügung. Klicken Sie bitte einmal auf datei, und wenn Sie anschließend noch einmal klicken, und zwar auf öffnen, wird Ihre Aufmerksamkeit unmittelbar auf die entsprechenden »Zutaten« von SPSS gelenkt (siehe Abbildung 1.4):

Daten,

Syntax,

Ausgabe.

Abbildung 1.4: Datei in SPSS öffnen

Das heißt, Sie können ein File (= eine Datei) mit Daten (Datenfile) hochladen, seine Berechnungen mittels Benutzermenü oder alternativ mit einem eigenen Programm in Form eines Syntaxfiles durchführen und schließlich das Berechnete in einem Outputfile dokumentieren. Hierbei sind Syntaxfiles immer dann vorteilhaft, wenn Sie längere Befehlsoperationen in SPSS abarbeiten beziehungsweise nach einiger Zeit diese Befehlsoperationen bequem und schnell wiederholen möchten. Auf die einzelnen File-Arten wird in den folgenden Kapiteln von Teil I noch ausführlich eingegangen.

Sie können mehrere Daten-, Syntax- und Outputfiles gleichzeitig in SPSS öffnen, sollten es aber damit nicht übertreiben, da Sie sonst leicht den Überblick verlieren. Sie sollten stets im Auge haben, welches das jeweils aktive Fenster ist, das Sie gerade für Ihre Arbeit benötigen.

Die Extensionen, das heißt die Dateikennzeichnungen/-ergänzungen, der einzelnen Files sind aktuell
beim Datenfile (ab den SPSS-Versionen ab 7.5): »*.SAV«,
beim Syntaxfile: »*.SPS«,
beim Outputfile: »*.SPV«.

Wenn Sie also irgendwo eine Datei mit der Kennzeichnung »*.SAV« sehen – zum Beispiel 123.SAV –, handelt es sich um eine SPSS-Datei, die Daten in der für SPSS typischen Form (als sogenannte Rechteckmatrix; dazu vor allem in Kapitel 2 mehr!) enthält. Bei einer Datei mit der Kennzeichnung »*.SPS« liegt eine SPSS-Syntaxdatei vor, das heißt eine Datei, in der verschiedene SPSS-Befehle stehen, die nacheinander abgearbeitet werden. Ihre Ergebnisse schließlich befinden sich in (Output-)Dateien mit der Kennzeichnung »*.SPV« am Ende.

Ab SPSS-Version 16 sind frühere SPSS-Outputfiles in den neueren SPSS-Versionen nicht mehr unmittelbar in SPSS einlesbar, das heißt letztlich nicht mehr (unkompliziert) nutzbar: Die entsprechende Extension wurde seinerzeit von »*.SPO« auf »*.SPV« verändert. Nur mittels der Installation einer zusätzlichen Applikation – der sogenannten »Legacy-Viewer«-Applikation – ist an dieser Stelle eine Abwärtskompatibilität von SPSS in neueren Versionen als Version 16 gegenüber eben dieser Version 16 herstellbar. Auf der glücklichen Seite des statistischen Lebens ist derjenige, der früher die SPSS-Outputfiles, was möglich ist, als EXCEL-Datei (oder als WORD-Datei) abgespeichert hatte und solcherart sich seine alten Ergebnisse in EXCEL anschauen (beziehungsweise eventuell weiterverarbeiten) kann.

Unter bearbeiten|optionen können Sie verschiedene SPSS-Anzeigen und dergleichen gewissermaßen nach eigenem Gutdünken an Ihre Vorstellungen anpassen. Wie aus Abbildung 1.5 ersichtlich, können Sie unter dem Menüpunkt bearbeiten|optionen in 12 Reitern Einstellungen verändern.

Abbildung 1.5: optionen bei SPSS

Wenn Sie genug von SPSS haben (oder wenn Sie, was positiver klingt, mit Ihren Berechnungen in SPSS fertig sind), können Sie eine SPSS-Sitzung einfach für eine Datendatei durch datei|beenden schließen. Zuvor sollten Sie alles Erhaltenswerte (wie zum Beispiel Ihre veränderten Daten oder Ihr verändertes Syntaxfile oder Ihren Output) speichern, weil: Weg ist weg!

Kapitel 2

Daten als Mütter statistischer Analysen

In diesem Kapitel

Bedeutung von Daten und Informationen

Regeln im Umgang mit Daten in SPSS

Möglichkeiten der Datenerhebung

Einlesen von Daten in SPSS

Im Folgenden werden Daten als Grundlagen statistischer Analysen erörtert. Hierbei steht im Vordergrund, wie Daten in SPSS behandelt beziehungsweise überhaupt in SPSS eingelesen werden.

Bedeutung von Daten und Informationen

Am Anfang stehen bei der statistischen Analyse natürlich die Daten. Ohne Daten sind Sie völlig blank, ohne diese gibt's einfach nichts zum Auswerten!

Vorgehen statistischer Untersuchungen

Die Daten werden für statistische Einheiten erfasst. Als statistische Einheiten bezeichnet man die Untersuchungseinheiten. Das können Personen, Haushalte oder Organisationen, aber auch zum Beispiel Städte oder Länder sein. In den Naturwissenschaften zum Beispiel kommen auch nicht-menschliche Untersuchungseinheiten infrage – zum Beispiel, wenn Sie Ihre Messergebnisse zum freien Fall von Steinen, die Sie an verschiedenen Tagen von einem Hochhaus geworfen haben (aber bitte in einer menschenleeren Gegend!), statistisch auswerten möchten.

Statistische Untersuchungen mit den für die Untersuchungseinheiten bedeutsamen Daten bestehen in der Regel aus drei Hauptaktivitäten:

der Datenerhebung,
der Datenverarbeitung und
der Dateninterpretation.

Ganz grundsätzlich geht es dabei um die Erhebung und Verarbeitung von Informationen. Unter Informationen kann die Ordnung von Daten im Sinne rohen Faktenmaterials verstanden werden. In diesem Sinne sind Informationen auf bestimmte Sachverhalte gerichtetes, das heißt zweckbezogenes Wissen.

Von der Datenerhebung sehen Sie bitte an dieser Stelle zunächst einmal ebenso wie von der Dateninterpretation ab und beziehen sich bitte auf die Datenverarbeitung, naheliegenderweise speziell auf die in SPSS. Das bedeutet, dass zu einem bestimmten Sachverhalt Daten erhoben worden sind, die es nun in SPSS zu verarbeiten gilt. Beispielsweise könnten Sie in Ihrem Freundeskreis die jeweiligen Einkommen abgefragt haben, was möglicherweise nicht so gut in Ihrem Freundeskreis angekommen ist und Sie um ein paar Freunde ärmer gemacht hat; dafür sind Sie aber immerhin um ein paar Daten reicher geworden. Diese Daten müssen nun aber mit SPSS erst einmal »Bekanntschaft machen«. Das heißt: Die Daten müssen in SPSS zunächst einmal eingelesen werden.

Regeln im Umgang mit Daten in SPSS

SPSS braucht hierzu ganz besondere Daten, und zwar solche, die in einer rechteckigen Datentabelle angeordnet sind. Die Beobachtungsfälle (Merkmalsträger) bilden die Zeilen und die Variablen (Merkmale) die Spalten einer solchen Datentabelle. In den Zellen derartiger Datentabellen stehen die Merkmalsausprägungen pro Merkmalsträger im Sinne der Schnittmenge aus Zeilen- und Spalteninformationen.

In Abbildung 2.1 sehen Sie, dass dort zwei Variablen var1 und var2 in den ersten beiden Spalten zu finden sind (siehe die Datendatei 123.SAV, die Sie sich hochladen können). Des Weiteren können Sie erkennen, dass für drei Fälle 1 bis 3 in den ersten drei Zeilen über diese beiden Variablen Informationen vorliegen. Beispielsweise steht die Ausprägung der ersten Variable var1 für den ersten Fall in der ersten Spalte und der ersten Zeile; es ist der Wert »1.00«. Für den dritten Fall ergibt sich klar ersichtlich – um ein weiteres Beispiel zu geben – als Ausprägung der zweiten Variable var2 (zufälligerweise) ebenfalls der Wert »1.00« in der zweiten Spalte und der dritten Zeile.

Abbildung 2.1: Beispiel für eine rechteckige Datentabelle (123.SAV)

Datenskalierungen

Die Merkmalsausprägungen können recht verschiedenartig sein. Man spricht von unterschiedlichen Datenskalierungen:

Nominale Skalierung: Hier sind die Merkmale gewissermaßen nur mit einem Namen etikettiert, und ihre Ausprägungen sind völlig gleichwertig zueinander, können also nicht – ohne zusätzliche Werturteile – untereinander in eine Rangordnung gebracht werden. Hierunter fallen Stringvariablen (»Buchstaben-« beziehungsweise »Zeichenvariablen«) wie die Namen der Untersuchungseinheiten (»Müller«, »Meyer«, »Schulze« und so weiter), aber auch in Zahlen angegebene Variablen ohne natürliche Rangordnung wie zum Beispiel das Geschlecht mit den Untergliederungen 1 (für weiblich) und 2 (für männlich). Bei einer Nominalskalierung dürfen Sie streng genommen noch nicht einmal die Grundrechenarten nutzen und auch keine Größer-(gleich)- beziehungsweise Kleiner-(gleich-)Vergleiche anstellen. Sie können lediglich Vergleiche dahingehend durchführen, ob zwei Ausprägungen gleich oder ungleich sind. Außerdem ist das Auszählen des Vorkommens der Ausprägungen einer Variablen – deren sogenannte Häufigkeiten – möglich.

Ordinale Skalierung: Bei diesem Skalierungstyp können Sie eine Rangordnung zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen aufstellen; daher heißt dieser Skalierungstyp mitunter auch Rangskalierung. Was Sie hier aber nicht können, ist die sinnvolle Bestimmung der Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen. Ein Beispiel an dieser Stelle sind Schulnoten von 1 bis 6. Hier interessiert nur, dass 1 die beste und 6 die schlechteste Note ist; die Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen interessieren hingegen nicht beziehungsweise sind ohne Aussagekraft. Wenn Sie einfach jede mögliche Notenstufe mit 2 multiplizieren würden, würden sich ja die Abstände zwischen den Notenstufen vergrößern; dies wäre aber ohne inhaltliche Aussagekraft. Wichtig wäre auch dann allein, dass 2 die beste und 12 die schlechteste Note wäre. Sie dürfen demnach bei Ordinalskalierung, streng genommen, zwar noch nicht einmal die Grundrechenarten verwenden, aber immerhin sind Größer-(gleich-) beziehungsweise Kleiner-(gleich-)Vergleiche möglich. Auch bei Ordinalskalierung können Sie Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungen ermitteln.

Metrische Skalierung: Die »Königsskalierung« ist die metrische Skalierung, da Sie hier alle möglichen mathematischen Aktionen auf die betreffenden Merkmalsausprägungen anwenden können. Man unterscheidet diskrete metrische Merkmale (ohne Nachkommastellen; zum Beispiel Fallzahlen von Personengruppen – also beispielsweise: 50 Personen) von stetigen metrischen Merkmalen (mit Nachkommastellen; zum Beispiel das Einkommen centgenau oder die Körpergröße – also beispielsweise: 1.983,42 Euro beziehungsweise 1,92 Meter). Datumsvariablen (»22.12.1977«, »23.02.1988« und so weiter) können ebenso wie Zeitvariablen (»14:18 Uhr«, »20:15 Uhr« und so weiter) insofern als metrische Merkmale interpretiert werden, als Sie die Abstände bei ihnen in Tagen, Minuten oder Sekunden angeben können. Die Bildung von Häufigkeiten für die einzelnen Merkmalsausprägungen bei metrischer Skalierung ist nur dann sinnvoll, wenn nicht allzu viele Merkmalsausprägungen vorliegen. Andernfalls empfiehlt es sich, die einzelnen Merkmalsausprägungen in Klassen zusammenzubringen.

Die nachfolgende Übersicht zeigt die verschiedenen Datentypen, wie eben diskutiert. Zusätzlich zu den vorstehenden Erörterungen sind in Abbildung 2.2 die metrischen Daten noch weiter differenziert, und zwar in intervallskalierte und kardinalskalierte Daten. Intervallskalierte metrische Daten haben keinen natürlichen Nullpunkt, sodass bei ihnen Relationen aus den einzelnen Ausprägungen im Grunde genommen ohne Aussagekraft sind. Dies gilt zum Beispiel für Temperaturangaben in Celsius oder in Fahrenheit. Demgegenüber können bei kardinalskalierten metrischen Daten entsprechende Verhältnisaussagen sinnvoll getroffen werden: So kann in der Einheit Kelvin die Aussage getroffen werden, dass 40 Grad Kelvin viermal so heiß wie 10 Grad Kelvin sind, da sich die Temperaturangaben bei Kelvin auf den absoluten Nullpunkt der Temperatur beziehen. Auch bei Gewichts- oder Körpergrößenvergleichen sind entsprechende Aussagen sinnvoll möglich, weil jeweils ein natürlicher Nullpunkt von 0 Kilogramm beziehungsweise von 0 Zentimetern vorliegt (im jeweiligen »Null-Fall« ist eine Person halt noch nicht geboren). Eine Person mit einem Körpergewicht von 120 Kilogramm ist doppelt so schwer wie eine Person mit einem Körpergewicht von 60 Kilogramm, oder ein 200 Zentimeter großer Mensch ist doppelt so groß wie eine Person mit einer Körpergröße von 100 Zentimetern.

Abbildung 2.2: Verschiedene Datentypen (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley-VCH, S. 33)

Je nach Skalierungsniveau ergeben sich unterschiedliche statistische Auswertungsmöglichkeiten. Die folgende Tabelle stellt dies beispielhaft für einige ausgewählte statistische Kennziffern dar. Zugleich ist in der Tabelle angegeben, in welchem Kapitel des Buchs auf die jeweilige Kennziffer Bezug genommen wird.

Kennziffer

Nominalskala

Ordinalskala

Metrische Skala

Kapitel 6:

Absolute beziehungsweise relative Häufigkeit

Ja

Ja

Ja

Kapitel 7:

Modus

Ja

Ja

Ja

Median

Nein

Ja

Ja

Arithmetisches Mittel

Nein

Nein

Ja

Geometrisches Mittel

Nein

Nein

Ja

Harmonisches Mittel

Nein

Nein

Ja

Spannweite

Nein

Nein

Ja

Varianz, Standardabweichung

Nein

Nein

Ja

Schiefe, Wölbung

Nein

Nein

Ja

Kapitel 8:

Assoziationsmaße

Ja

Ja

Ja

Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient

Nein

Ja

Ja

Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient

Nein

Nein

Ja

Tabelle 2.1: Unterschiedliche statistische Auswertungsmöglichkeiten bei unterschiedlichem Skalenniveau (Beispiele)

Im Einzelnen bedeuten die in Tabelle 2.1 angegebenen Kennziffern Folgendes:

Absolute beziehungsweise relative Häufigkeit: Anzahl des Vorkommens einer Merkmalsausprägung entweder in Fällen (absolute Häufigkeit) oder in Prozent (relative Häufigkeit).

Modus: Dies ist die am häufigsten vorkommende Merkmalsausprägung.

Median: Hiermit ist die genau in der Mitte der geordneten Liste der Merkmalsausprägungen liegende Merkmalsausprägung gemeint (zum Beispiel: Bei fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 ist der Wert 4 der in der Mitte liegende Wert, also der Median).

Arithmetischer Mittelwert: Er wird auch als Durchschnitt bezeichnet. In diesem Sinne spiegelt er die Merkmalssumme dividiert durch die Fallzahl wider (zum Beispiel: Für die fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 beträgt das arithmetische Mittel ).

Geometrischer Mittelwert: Für Prozentwerte beziehungsweise Wachstumsraten als Merkmalsausprägungen ist der arithmetische Mittelwert nicht geeignet. An dieser Stelle kommt der geometrische Mittelwert zum Einsatz, und zwar als N-te Wurzel aus dem Produkt der Veränderungsfaktoren (N = Fallzahl insgesamt; zum Beispiel: Für die drei Veränderungsraten von 5 Prozent, 4 Prozent und 2 Prozent beträgt das geometrische Mittel für die Veränderungsfaktoren , und damit ist die mittlere Veränderungsrate 3,66 Prozent).

Harmonischer Mittelwert: Dieser Mittelwert ist für Verhältnisse aus zwei Größen definiert, wobei – ganz im Unterschied zum arithmetischen Mittel – die Zählergröße einen festen Wert hat und die Nennergröße variabel ist; das harmonische Mittel ist daher der Kehrwert des arithmetischen Mittelwerts der Kehrwerte der Merkmalsausprägungen (zum Beispiel: Berechnung der Fahrzeit bei gegebener Wegstrecke, also etwa 2 Stunden Fahrzeit für die ersten 100 Kilometer und dann 3 Stunden Fahrzeit für die weiteren 100 Kilometer Wegstrecke; das harmonische Mittel beträgt in diesem Fall: ).

Spannweite: Sie ist als Differenz aus der höchsten und der niedrigsten Merkmalsausprägung definiert.

Varianz, Standardabweichung: Varianz und Standardabweichung geben Auskunft über die Streuung der Merkmalsausprägungen. Die Varianz ist dabei die durchschnittliche quadratische Abweichung der jeweiligen Merkmalsausprägungen vom arithmetischen Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

Schiefe, Wölbung: Anhand der Schiefe können Sie erkennen, ob eine Verteilung der Merkmalsausprägungen symmetrisch oder asymmetrisch ist. Die Wölbung gibt gegenüber einer Referenzverteilung an (üblicherweise wird hier die »Glockenkurve« der Normalverteilung unterstellt), ob die Verteilung der Merkmalsausprägungen von ihrer Form her gewölbter (»ausgebauchter«) ist oder nicht.

Assoziationsmaße: Für zwei Merkmale X und Y wird untersucht, ob »irgendwie« ein statistischer Zusammenhang besteht.

Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient: Hier wird für zwei (mindestens ordinalskalierte) Merkmale X und Y analysiert, ob ein positiver (gleichgerichteter) oder ein negativer (entgegen gerichteter) statistischer Zusammenhang zwischen ihnen vorliegt. Dabei interessieren nicht die Abstände zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen, sondern nur deren jeweilige Rangordnung (im Sinne von »höher« beziehungsweise »niedriger«).

Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient: Für zwei metrisch skalierte Merkmale X und Y wird überprüft, ob ein positiver (= gleichgerichteter) oder ein negativer (= entgegen gerichteter) statistischer Zusammenhang zwischen ihnen vorliegt. Dabei gehen auch die Abstände zwischen den einzelnen Merkmalsausprägungen in die Berechnung ein.

SPSS-Variablentypen

Wie auch anhand der Ausführungen im vorstehenden Abschnitt deutlich geworden ist, können Daten prinzipiell in ganz verschiedenen Formen auftreten.

Merkmale werden insbesondere dann als Variablen bezeichnet, wenn sie durch numerische Ausdrücke charakterisiert sind. In diesem Sinne würde etwa die ordinale Variable schulnote aus den numerischen Ausdrücken »1« bis »6« bestehen, aber auch die nominale Variable geschlecht mit zum Beispiel »1« für »männlich« und »2« für »weiblich«. Variablen, die direkt beobachtet werden können (Beispiele: Augen- oder Haarfarbe einer Person) heißen manifeste Variablen, während Variablen (wie etwa eine solche für die individuelle Lebenszufriedenheit), die nicht direkt beobachtbar sind, als latente Variablen bezeichnet werden. Im letztgenannten Fall behilft man sich damit, dass eine Variable im Sinne eines Indikators gebildet wird – zum Beispiel bei der Lebenszufriedenheit eine Variable mit Werten von »0« (»völlig unzufrieden«) bis »10« (»völlig zufrieden«). Befragte Personen müssen dann jeweils einen Wert auf dieser Werteskala angeben.

Die verbreitetsten SPSS-Variablentypen sind:

Numerische Variablen (zum Beispiel: Einkommen, Alter, Gewicht, Körpergröße, Haushaltsgröße)

Stringvariablen, die alternativ auch als alphanumerische oder Zeichenkettenvariablen bezeichnet werden (zum Beispiel: Namen, Geschlecht, Haarfarbe, und zwar auch dann, wenn den Ausprägungen Zahlenwerte zugewiesen werden wie zum Beispiel »1« für »männlich« und »2« für »weiblich« beim Geschlecht)

Datums-/Zeitvariablen (zum Beispiel: Geburtsdatum, Renteneintrittsdatum)

In Abgrenzung zu den anderen Variablenarten werden Stringvariablen vielfach auch als qualitative Daten und die anderen Variablenarten (Datums-/Zeitvariablen, numerische Variablen) als quantitative Daten bezeichnet.

Mit diesen Variablentypen sind unterschiedliche Möglichkeiten der statistischen Bearbeitung verbunden. Zum Beispiel können Sie mit einer Stringvariablen, die im Grunde genommen nichts anderes ist als ein Wort, nicht addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Sie können hier also noch nicht einmal die Grundrechenarten anwenden.

Spitzfindige Leser werden an dieser Stelle den berechtigten Einwand anbringen, dass Sie an eine Stringvariable ja Zeichen anhängen beziehungsweise von ihr Zeichen wegnehmen können. Erweitern Sie zum Beispiel das Wort »Ei« zu »Eier«, kann dies durchaus in einem weiteren Sinne als Addition interpretiert werden. Umgekehrt könnten Sie die Reduktion von »Eier« zu »Ei« als Subtraktion interpretieren. Sie werden mir aber doch Recht geben, dass diese Erweiterung beziehungsweise Verminderung um Buchstaben etwas anderes ist als die herkömmliche Addition beziehungsweise Subtraktion.

Von den genannten Variablentypen (also: String-, numerische und Datums-/Zeitvariablen) kommen in praktischen Anwendungen numerische und Zeichenkettenvariablen deutlich am häufigsten vor. Hierbei haben Sie bei Variablen mit Nominalskalenniveau die Wahl zwischen numerischer und Zeichenketten-Codierung, zum Beispiel beim Geschlecht »1« für Männer und »2« für Frauen beziehungsweise »männlich« für Männer und »weiblich« für Frauen. In der Arbeit mit SPSS empfiehlt sich auch bei nominalskalierten Variablen die numerische Codierung, zumal zum Beispiel in der Regressionsanalyse nominalskalierte Variablen numerisch codiert werden müssen.

Zum Nutzen quantitativer Ausdrücke in SPSS

Grundsätzlich funktioniert SPSS – wie andere Statistikprogramme auch – bei numerischen Variablenausdrücken besonders gut. Dies verwundert eigentlich auch nicht, weil es für numerische beziehungsweise für metrisch skalierte Variablen die meisten statistischen Anwendungsmöglichkeiten gibt. Gleichwohl gibt es aber natürlich auch für Stringvariablen beziehungsweise für nominal- oder ordinalskalierte Merkmale einige SPSS-Verarbeitungsmöglichkeiten, was auch aus der obigen Tabelle 2.1 hervorgeht.

Angenommen, Sie möchten einen Notendurchschnitt ausrechnen (was allerdings, streng genommen, so nicht zulässig ist, da ja die Variable note keine metrische, sondern »lediglich« eine ordinale Variable ist; siehe hierzu die entsprechenden Angaben in der obigen Tabelle 2.1). Nehmen Sie des Weiteren an, die Noten lägen lediglich in Wörtern vor: »sehr gut«, »gut«, »befriedigend«, »ausreichend«, »mangelhaft« und »ungenügend«.

Wie sollte man aus diesen Buchstabenfolgen (= Wörtern) einen Notendurchschnitt bilden?

Es leuchtet ein, dass zu diesem Zweck numerische Variablenausprägungen vonnöten sind. Durch Überführung der »Buchstaben-Variablen« in die numerischen Ausdrücke 1, 2, …, 6 können Sie also Ihren Durchschnitt ausrechnen. Kommt zum Beispiel die Note 1 zweimal, die Note 2 fünfmal, die Note 3 zehnmal, die Note 4 fünfmal, die Note 5 dreimal und die Note 6 fünfmal vor, lässt sich daraus als Durchschnittswert berechnen:

.

Der Notendurchschnitt beträgt in diesem Beispiel also 3,57 (was nicht so toll ist, aber es ist ja nur ein Beispiel …).

In SPSS lässt es sich also besonders gut mit quantitativen Daten im Sinne von Zahlen arbeiten. Zwar können Sie auch für qualitative Variablen wie »Nachname« zum Beispiel Häufigkeiten ermitteln (im Sinne von: wie oft die jeweiligen Variablenausprägungen im Datensatz vorkommen) oder auch Mittelwerte wie den häufigsten Wert (= Modus) bestimmen, aber zum Beispiel einen Durchschnittswert können Sie wie vielfältige andere statistische Indikatoren (Streuungsmaße und dergleichen) für qualitative Informationen nicht berechnen. Das liegt schlicht und ergreifend daran, dass Sie – wie oben bereits skizziert – qualitative Informationen, die sozusagen in »Buchstaben-/Zeichenform« vorliegen, in einem strengen mathematischen Sinne nicht miteinander addieren, nicht voneinander subtrahieren beziehungsweise auch nicht miteinander multiplizieren oder durcheinander dividieren, also für diese noch nicht einmal die Grundrechenarten nutzen können. Ganz zu schweigen davon, dass Sie für solche Daten nicht sinnvoll einen Logarithmus, eine Potenz oder einen Wurzelausdruck beziehungsweise Tangens, Sinus, Cosinus und so weiter berechnen können! Einfach ausgedrückt: Sie können »Müller«, »Meyer« und »Schulze« als Ausprägungen einer nominalen Namens-Variablen nicht addieren.

Umformung in Zahlenwerte

Durch die Umformung (= Transformation) in Zahlenwerte können Sie aber sogar für nominalskalierte Merkmale mindestens einen arithmetischen Mittelwert berechnen, auch wenn das eigentlich für eine solche Skalierung, streng genommen, nicht okay ist. Codieren Sie beispielsweise die Ausprägungen »männlich« und »weiblich« der Variablen geschlecht mit »0« und »1« und haben in Ihrem Datensatz fünf Frauen und 95 Männer, wirft Ihnen SPSS als arithmetischen Mittelwert 0,95 aus. Anhand dieses Werts können Sie immerhin sofort erkennen, dass die Anzahl der Männer die der Frauen deutlich übersteigt und dass der Männeranteil 95 Prozent beträgt. Das ist doch auch schon mal was! (Allerdings handelt es sich hier, streng genommen, nicht um einen Durchschnittswert, sondern um eine relative Häufigkeit.)

Außerdem vereinfacht die Transformation in Zahlenwerte die Analyse von nominalen Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen auch dahingehend, dass Auswahlentscheidungen erleichtert werden. Nehmen Sie als Beispiel die Variable Augenfarbe mit den Ausprägungen »grün«, »blau«, »grau« und »braun«, und nehmen Sie zudem an, dass Sie sich nur für die Ausprägungen »grün« und »blau« interessieren, dann müssten Sie ohne Transformation jede einzelne von Ihnen ausgewählte Ausprägung angeben. Transformieren Sie indes »grün« = 1, »blau« = 2, »grau« = 3 und »braun« = 4, dann müssen Sie für die betreffende Auswahl in SPSS lediglich als Variablenwert »Kleiner gleich 2« angeben. Das ist doch praktisch – oder? (Wie das Ganze genau geht, wird später in den Kapiteln 4 und 5 noch näher erläutert. Für Ungeduldige: Hier kommt unter anderem der RECODE-Befehl für die Variablentransformation zum Einsatz.)

Es kommt noch mindestens ein weiterer Nutzen einer Transformation in Zahlenwerte hinzu, und zwar in Form sogenannter Dummy-Variablen im Rahmen einer Regressionsanalyse (mehr dazu in den Kapiteln 9 und 10!). Hier können Sie in eine eigentlich metrisch skalierte statistische Beziehung zwischen der zu erklärenden Variablen und der oder den erklärenden Variablen auch ein nominalskaliertes Merkmal (beziehungsweise auch ein ordinalskaliertes Merkmal) einbeziehen. Zum Beispiel würden Sie – wie oben bereits angedeutet – das erklärende Merkmal Geschlecht mit den Ausprägungen 0 = weiblich und 1 = männlich (Sie können natürlich 0 und 1 auch genau umgekehrt definieren) berücksichtigen. Bezüglich der Augenfarbe mit den Ausprägungen »grün«, »blau« »grau« und »braun« könnten Sie vier Dummy-Variablen kreieren: gruen mit 1 = grün und 0 = nicht-grün, blau mit 1 = blau und 0 = nicht-blau, grau mit 1 = grau und 0 = nicht-grau sowie braun mit 1 = braun und 0 = nicht-braun. (Wie Sie noch in Kapitel 9 sehen werden, brauchen Sie von den eben genannten vier Dummys bezüglich der Augenfarbe in Ihrer Regressionsanalyse nur drei zu berücksichtigen.)

Zum Problem fehlender Werte

Bei der Variablen-Codierung kann – als Folge von Antwortverweigerungen bei Befragungen oder als Folge von Eingabefehlern – das Problem der fehlenden beziehungsweise ungültigen Werte auftreten. In derartigen Fällen sollten Sie in Ihrem Datensatz Werte vergeben, die (weit) außerhalb des zulässigen Wertebereichs einer Variablen liegen. Der Grund dafür ist, dass Sie mit den fehlenden Werten üblicherweise nicht rechnen möchten und daher nicht in die Verlegenheit kommen sollten, sie in die Berechnungen versehentlich einzubeziehen. Durch Zuweisung eines bestimmten, »exotischen« numerischen Ausdrucks für die fehlenden/ungültigen Werte können diese entweder automatisch oder durch das Filtern in SPSS von den Berechnungen ausgeschlossen werden.

Weist eine Variable zum Beispiel drei zulässige Ausprägungen »1«, »2« und »3« auf, wäre etwa die Ausprägung »9« (oder die »-9«) für eine fehlende (beziehungsweise ungültige) Variablenausprägung sinnvoll. Wäre hingegen die »9« selbst eine zulässige Ausprägung – wie beispielsweise bei der Angabe des Alters in Lebensjahren (von Kindern) –, wäre die »9« keine sinnvolle Wahl zur Kennzeichnung einer fehlenden (beziehungsweise ungültigen) Variablenausprägung. In diesem Fall könnte man zum Beispiel die »-9« zur Kennzeichnung einer fehlenden (beziehungsweise ungültigen) Variablenausprägung verwenden.

Die vorgenannten Fälle kennzeichnen benutzerdefinierte fehlende Werte, wenn Sie also selbst zum Beispiel die »9« zur Kennzeichnung eines fehlenden Werts vergeben haben; dies zeige ich später. Demgegenüber handelt es sich um systemfehlende Werte, wenn diese von SPSS automatisch festgelegt werden, und zwar mit »SYSMIS« (als Abkürzung für SYStem-MISsing) beziehungsweise mit einem Punkt in Ihrer Datentabelle.

In folgenden Fällen setzt SPSS eine Variablenausprägung auf »SYSMIS«:

wenn sich bei einer numerischen Variablen unzulässige Zeichen als Variablenausprägungen finden (zum Beispiel ein Buchstabe),
wenn bei einer numerischen Variablen kein Eintrag vorliegt (wenn also zum Beispiel eine Frage von einem Interviewten nicht beantwortet wurde),
wenn bei der Veränderung (= Transformation) von Variablen unzulässige mathematische Operationen durchgeführt werden: zum Beispiel eine Division durch eine Variablenausprägung in Höhe von null oder die Logarithmierung einer nicht-positiven Zahl. Zum Beispiel: Die 3. Von Ihnen befragte Person hat ein Vermögen von 0 (vermoegen = 0) angegeben, ist also vermögenslos. Wenn Sie nun eine Einkommens/Vermögens-Relation bilden wollen im Sinne von relation = einkommen/vermoegen, würden Sie bei der 3. Person durch null dividieren, was mathematisch nicht zulässig ist, und daher würde relation für diesen 3. Fall auf SYSMIS gesetzt. Gleiches würde passieren, wenn Sie den (natürlichen) Logarithmus von vermoegen für diesen 3. Fall bilden möchten: vermoegen_ln = ln(vermoegen). Auch hier würde beim 3. Fall die Ausprägung jetzt für vermoegen_ln auf SYSMIS gesetzt werden. Im Datensatz erhielten Sie sowohl bei relation als auch bei vermoegen_ln einen Punkt als Ausdruck eines fehlenden Werts für die 3. Person.

Das vorstehende Problem ist in Abbildung 2.3 visualisiert. Die der Abbildung zugrunde liegenden Daten finden sich in EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV.

Abbildung 2.3: Zum Problem fehlender Werte bei mathematischen Variablenoperationen (EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV)

Konkret können Sie die SYSMIS-Werte im SPSS-Dateneditor also einfach daran erkennen, dass in der betreffenden Zelle der Datenmatrix nur ein Punkt eingetragen ist.

Einlesen von (massenstatistischen) Daten in SPSS

Mittels Telefon-, Onlinebefragung und dergleichen erhobene Daten können in SPSS in unterschiedlicher Weise erfasst (= »eingelesen«) werden:

manuell direkt über den SPSS-Dateneditor,

Erfassung über andere Programme wie EXCEL,

Erfassung mit einem spezifischen Datenerfassungsprogramm,

Erfassung über eine Erfassungsmaske in einem spezifischen Datenbankprogramm.

Im Dateneditor (das heißt in der Datenansicht) werden Ihre Daten dabei zunächst temporär gespeichert. Verändern Sie Ihre Daten durch verschiedene Operationen, werden Sie beim Beenden Ihrer SPSS-Sitzung gefragt, ob Sie Ihre Daten dauerhaft sichern möchten.

Wichtig für SPSS ist in jedem Fall, dass es Rechteckdatensätze voraussetzt. Das ist in diesem Kapitel ja schon einmal erwähnt worden und meint einfach, dass in den Spalten einer SPSS-Datendatei die Merkmale und in den Zeilen die Fälle angegeben sind und in den Zellen die einzelnen Merkmalsausprägungen (pro Fall und pro Variable) stehen.

Manuelle Dateneingabe

Eine Möglichkeit, Ihre Daten in SPSS einzulesen, ist die manuelle Dateneingabe. Sie können dabei im Dateneditor die einzelnen Daten entweder fall- oder variablenweise über Ihre PC-Tastatur und mithilfe der Cursor-Navigation eingeben. Konkret können Sie mithilfe von Rechtspfeil oder Tabulator-Taste den eingetippten Wert bestätigen und eine Spalte nach rechts zur nächsten Variablen wechseln. Mithilfe der Enter-Taste bewegen Sie sich eine Zeile nach unten, das heißt zum nächsten Fall. In diesem Zusammenhang geht aus Abbildung 2.4 beispielhaft die Eingabe der drei Werte 1,00, 2,00 und 3,00 hervor, wobei in dieser Abbildung die Eingabe des drittgenannten Werts noch nicht ganz abgeschlossen ist. (Bei meinen Einstellungen verlangt SPSS von mir im Übrigen bei den Werteingaben einen Punkt als Zeichen für die Dezimalstelle – gemäß der US-amerikanischen Notationseinstellung an dieser Stelle.)

Vor der eben genannten Dateneingabe lagen in der Datenansicht ja noch keine Daten vor, hatten Sie aber Variablennamen (beziehungsweise eventuell auch noch Variablenbezeichnungen) schon (im Variableneditor, das heißt in der Variablenansicht) angegeben, finden Sie in den Zellen der ersten Zeile ausschließlich jeweils einen Punkt vor. Diese Punkte stehen für systemfehlende SYSMIS-Werte. Sie sind sozusagen ein Anzeichen dafür, dass SPSS für diese Variablen auf eine Werteeingabe wartet.

Abbildung 2.4: Manuelle Werteeingabe im Dateneditor

Damit Sie sich die Dateneingabe erleichtern, sollten Sie bereits an dieser Stelle unten in der Statusleiste vom Daten- in den Variableneditor wechseln und dort zumindest die Variablen mit den für Sie relevanten Namen bezeichnen. In Abbildung 2.5 ist die von SPSS so im Dateneditor genannte Variable var00001 in fall im Variableneditor umbenannt worden.

Abbildung 2.5: Variablenumbenennung im Variableneditor

Haben Sie sich bei der Werteeingabe vertippt, können Sie das relativ leicht korrigieren, indem Sie die betreffende Zelle markieren und anschließend einfach den neuen Wert eintippen; dadurch überschreiben Sie den alten, fehlerhaften Wert. Wenn Sie einen Wert nur teilweise verändern möchten, klicken Sie doppelt auf die betreffende, fehlerhafte Zelle.

Möchten Sie einen neuen Fall innerhalb eines Datensatzes einfügen, bewegen Sie den Cursor auf die SPSS-Zeilennummer des Falls, vor dem dieser neue Fall eingefügt werden soll, und setzen einen rechten Mausklick. Aus dem Kontextmenü wählen Sie anschließend fälle einfügen. In der folgenden Abbildung soll vor Fall Nummer 2 ein neuer Fall eingefügt werden. Wie Sie sehen, öffnet sich zunächst das genannte Kontextmenü.

Abbildung 2.6: Kontextmenü für fälle einfügen

Wie erwartet, erhält dieser neue Fall für alle Variablen (in unserem Beispiel gibt es ja nur eine Variable fall) zunächst einmal jeweils den SYSMIS-Wert in Form eines Punkts (siehe hierzu Abbildung 2.7).

Abbildung 2.7: Eingefügter Fall

Es kann aber auch die umgekehrte Situation relevant sein, das heißt, dass Sie einen Fall löschen möchten. Hierzu markieren Sie (mit einem rechten Mausklick) die SPSS-Zeilennummer des zu löschenden Falls und wählen einfach aus dem Kontextmenü löschen aus. Nachfolgend soll der eingefügte Fall in der zweiten Zeile wieder gelöscht werden. Entsprechend markieren Sie zunächst diese zweite Zeile, klicken mit der rechten Maustaste auf diese Zeile und markieren anschließend im Kontextmenü löschen (siehe Abbildung 2.8).

Abbildung 2.8: Kontextmenü für das Löschen von Fällen

Klicken Sie nunmehr im Kontextmenü auf löschen, erhalten Sie als Ergebnis, dass Fall Nummer 2 wieder weg ist (siehe Abbildung 2.9).

Abbildung 2.9: Datendatei nach Löschen eines Falls

Haben Sie bei den vorstehenden Vorgängen (aber auch bei allen anderen SPSS-Vorgängen) etwas falsch gemacht, können Sie mittels bearbeiten|rückgängig (oder einfach über die Ihnen aus Windows Office sicherlich bekannte Tastenkombination STRG+Z) den letzten Vorgang (= die letzte Änderung) wieder rückgängig machen.

Wenn Sie mit der Dateneingabe fertig sind, sollten Sie Ihre Datendatei über das Menü datei|speichern unter abspeichern, das heißt für spätere Bearbeitungen sichern. Am besten wählen Sie – wie in Abbildung 2.10 mit FALL.SAV – eine SPSS-Datendatei mit der Dateikennzeichnung SAV aus.

Abbildung 2.10: Abspeichern einer manuell erstellten Datendatei als SAV-File (FALL.SAV)

Vorhandene Datendateien

Einfacher ist das Eingeben beziehungsweise Einlesen von Daten naheliegenderweise dann, wenn die Daten bereits in »irgendeiner« Datei vorhanden sind. Sehr einfach ist das Ganze, wenn die Daten bereits in einer SAV-Datei vorliegen, denn in diesem Fall haben Sie es ja bereits mit dem von SPSS gewünschten Dateiformat zu tun. Sie können dann über das Menü datei|öffnen|daten aus Ihrem Fundus bestehender SAV-Files das gewünschte auswählen. In diesem Zusammenhang können Sie eine existierende SAV-Datendatei, die zuletzt genutzt wurde, auch über datei|zuletzt verwendete daten öffnen. (Ähnliches gilt übrigens auch für zuletzt genutzte Syntax- und Outputfiles; auf diese Dateitypen komme ich aber später in Kapitel 5 noch ausführlicher zu sprechen.)

Ihre bereits vorhandenen Daten können aber auch als TXT-, XLS(X)-, CSV-Dateien, aber auch als STATA- oder SAS-Files – um nur die wichtigsten Formate zu nennen – eingelesen werden. Abbildung 2.11 gibt einen Überblick über die einlesbaren Datenfile-Formate.

Abbildung 2.11: In SPSS einlesbare Datenfile-Formate

Einlesen von TXT-Files

Lassen Sie uns mit dem Einlesen von Daten beginnen, die als Textfile vorliegen.

Trennzeichen in TXT-Files

Wenn die einzelnen Merkmale pro Fall durch Trennzeichen (Blank – also: Leerzeichen –, Semikolon, Komma, Tabulator) voneinander getrennt sind, erkennt SPSS beim Einlesen automatisch die betreffenden Variablen. In den beiden folgenden Beispielen (Abbildungen 2.12 und 2.13) ist in einem Texteditor zum einen eine Trennung durch Semikolon und zum anderen eine Tabulatortrennung bei den Daten aus einer Textdatei (man spricht auch von ASCII-Daten) vorgenommen worden. »ASCII« steht dabei für »American Standard Code for Information Interchange« beziehungsweise auf Deutsch: »Amerikanischer Standard-Code für den Informationsaustausch« und ist die in diesem Zusammenhang bedeutendste Zeichencodierung.

Die ASCII-Daten können nun in SPSS menügesteuert entweder über datei|öffnen (wie nachfolgend illustriert) oder über datei|daten importieren… eingelesen werden. Das Prozedere wird am Beispiel der mithilfe von Tabulatoren getrennten ASCII-Daten geschildert.

Abbildung 2.12: Semikolon-Trennung bei ASCII-Daten (DATEN_ALLE_SEM.TXT)

Abbildung 2.13: Tabulator-Trennung bei ASCII-Daten (DATEN_ALLE_TABS.TXT)

Zunächst öffnen Sie also die gewünschte ASCII-Datei, die ich – zugegebenermaßen wenig originell – als DATEN_ALLE_TABS.TXT bezeichnet habe (Abbildung 2.14).

Anschließend werden Sie menügesteuert mithilfe eines sogenannten Textassistenten in sechs Schritten mit entsprechenden Abfragen letztlich hin zum endgültigen Einlesen der ASCII-Daten in SPSS geführt. Dies geschieht in einer Form, in der die Daten dann in SPSS auswertbar sind.

Im ersten Schritt (siehe Abbildung 2.15) werden Sie gefragt, ob Ihre Textdatei ein vordefiniertes Format aufweist oder nicht. Das heißt: Haben Sie Nachkommastellen für Ihre Variablen angegeben oder nicht, haben Sie bei Ihren Variablen zwischen numerischen und Stringvariablen unterschieden und so weiter?

In unserem Fall liegt kein vordefiniertes Format vor; deshalb wird hier die Voreinstellung nein beibehalten. Außerdem zeigt der erste Bildschirm beim Assistenten für den Textimport schon einmal in einer Vorschau die Daten so an, wie sie anhand der Tabulator-Trennung erkannt werden. Das sieht doch schon einmal ganz gut aus!

Abbildung 2.14: Öffnen einer ASCII-Datei (mit Trennzeichen) in SPSS (DATEN_ALLE_TABS.TXT)

Abbildung 2.15: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 1

Im zweiten Schritt des Einleseprozesses (siehe Abbildung 2.16) wird gefragt, ob die Variablen durch ein Trennzeichen getrennt sind, was ja hier der Fall ist, oder ob sie eine feste Breite aufweisen. Was bei fester Breite zu beachten ist, werde ich gleich etwas weiter unten in diesem Kapitel im Unterabschnitt »Keine Trennzeichen in ASCII-Files« darstellen.

Außerdem wird im Schritt 2 gefragt, ob die erste Zeile der Datei die Variablennamen enthält, was im hier diskutierten Beispiel nicht der Fall ist, sodass Sie bitte auch hier die Voreinstellung nein übernehmen. Hätten Sie hingegen in der ASCII-Datei in der ersten Zeile Variablennamen hingeschrieben – in unserem Fall für die drei Variablen, zum Beispiel var1, var2 und var3 –, hätten Sie an dieser Stelle natürlich ja anklicken müssen.

Schließlich werden Sie im zweiten Schritt auch noch gefragt, ob Sie bei der Dezimalstellendarstellung in SPSS einen Punkt oder ein Komma für Ihre ASCII-Daten verwenden. In unserem Fall sind ja in der ASCII-Datei keinerlei Kommata verwendet worden, sodass hier die freie Auswahl besteht und die (willkürliche) Entscheidung zu Gunsten des Kommas als Dezimalzeichen (und dem Punkt als Tausendertrennzeichen) ausgefallen ist. Alternativ (sogenannte »amerikanische Notation«) können Sie auch den Punkt als Dezimalzeichen (und das Komma dann als Tausendertrennzeichen) verwenden.

Abbildung 2.16: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 2

Beim dritten Schritt (siehe Abbildung 2.17) werden Sie zunächst gefragt, in welcher Zeile sich der erste Fall befindet. Da Sie ja in der ersten Zeile in der ASCII-Datei keine Variablenbezeichnungen stehen haben und somit der erste Fall in der ersten Zeile steht, lassen Sie als Antwort die »1« stehen.

Des Weiteren antworten Sie bitte auf die Frage wie sind die fälle dargestellt? mit: jede zeile stellt einen fall dar. Sie hätten aber an dieser Stelle auch die andere Option ankreuzen können, dass drei Variablen einen Fall darstellen, denn unser ASCII-Datensatz enthält bekanntlich drei Variablen pro Fall. Dies hätte hier das gleiche Ergebnis erbracht.

Im dritten Schritt wird Ihnen eine weitere Frage gestellt, nämlich wie viele Fälle SPSS importieren soll. Hier können Sie sich entscheiden, zwischen a) allen Fällen (was in unserem Fall angeklickt worden ist), b) einer bestimmten Anzahl von Fällen mit Beginn beim ersten Fall und c) einer X-Prozent-Stichprobe aus Ihren Fällen.

Abbildung 2.17: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 3

Spaßeshalber führen Sie bitte mit dem obigen Beispieldatensatz DATEN_ALLE_TABS.TXT beim Einlesen eine Stichprobenziehung durch, indem Sie beim dritten Schritt eine 20-Prozent-Stichprobe aus Ihren zehn Fällen ziehen (siehe Abbildung 2.18).

Abbildung 2.18: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 3 mit Stichprobenziehung

Tatsächlich wird wegen dieser zufälligen Stichprobenziehung nur noch ein Teil aller Fälle eingelesen. Allerdings sind nicht – wie bei einer 20-Prozent-Stichprobe zu erwarten war – zwei Fälle, sondern vier Fälle von SPSS ausgewählt worden (siehe Abbildung 2.19). Die Stichprobenziehung von SPSS ist hier nämlich nur ungefährer Natur – wie bereits in Abbildung 2.18 durch den Klammerzusatz ungefähr angezeigt –, und erst bei (sehr) großen Stichproben spiegelt der Auswahlsatz auch mit relativ großer Präzision die Anzahl der ausgewählten Fälle wider.

Abbildung 2.19: Eingelesene Stichprobe I

Wiederholen Sie den Einlesevorgang der zehn Fälle als sogenannte 20-Prozent-Stichprobe, wird eine neue Zufallsstichprobe gezogen, und Sie erhalten zum Beispiel die in Abbildung 2.20 angegebene Datentabelle, die sich von den Fällen her von der in Abbildung 2.19 dargestellten Datentabelle unterscheidet. Dies macht den Zufallscharakter der Stichprobenauswahl deutlich.

Abbildung 2.20: Eingelesene Stichprobe II

In der Praxis kann es sinnvoll sein, bei sehr großen Datensätzen nur eine bestimmte Anzahl von Fällen in die Analyse einzubeziehen – allein schon deshalb, um die Rechnerlaufzeiten in einem vertretbaren Rahmen zu halten. Ich hatte in einem früheren Job mal die Aufgabe, zirka 20 Millionen Fälle mit jeweils rund 100 Variablen auszuwerten. Dies geschah letztlich zwar auch in SPSS, aber mittels einer Ein-Prozent-Stichprobe, die relativ leicht zu bearbeiten ist. Sie sehen: Manchmal ist eine Stichprobenziehung sinnvoll.

Der vierte Schritt (siehe Abbildung 2.21) ist vergleichsweise unspektakulär. Hier wird das Trennungszeichen zwischen den einzelnen Variablen angegeben (hier via Häkchen bei tabulator, wegen des zugrunde liegenden ASCII-Files mit Tabulatortrennung). Überdies könnten Sie bei einer Stringvariablen Leerzeichen am Anfang und/oder am Ende aus dem Datensatz entfernen, was aber im Beispiel hier keine Rolle spielt, da keine der Variablen eine Stringvariable ist.

Abbildung 2.21: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 4

Schritt 5 (siehe Abbildung 2.22) ist wie schon der vierte Schritt wenig interessant. Hier können Sie für die in der Datenvorschau ausgewählten Variablen das Datenformat (und den Variablennamen) festlegen. Dies geht aber in der Variablenansicht viel einfacher, worauf ich noch ausführlich weiter unten in Kapitel 4 zu sprechen kommen werde.

Der Einlesevorgang endet schließlich mit dem sechsten Schritt (siehe Abbildung 2.23). Hier müssen Sie nur noch ganz unten auf fertigstellen klicken, und fertig ist die Laube!

Abbildung 2.22: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 5

Abbildung 2.23: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten mit Trennzeichen – Schritt 6

Jetzt haben Sie also Ihre Daten in SPSS implementiert, und in SPSS werden im Dateneditor Ihre Daten in Form der drei Variablen und der zehn Fälle angezeigt, wobei SPSS die Variablen als v1, v2 und v3 bezeichnet hat (siehe Abbildung 2.24). Im Dateneditor-Fenster befindet sich also die Datenmatrix.

Abbildung 2.24: In SPSS mittels Textassistenten eingelesene ASCII-Daten mit Trennzeichen

Damit haben Sie es fast geschafft – im Grunde genommen ist nur eine Sache noch zu beachten: Damit die eingelesenen Daten Ihnen erhalten bleiben, speichern Sie sie als SPSS-Datenfile mit der Extension – also mit der Dateikennzeichnung – »*.SAV« ab (zum Beispiel als MUSTERDATEI.SAV), und zwar über das Menü datei|speichern (unter).

Im Fall der Variablen-Trennung durch Tabulator in einem ASCII-File können Sie die betreffenden ASCII-Daten auch viel einfacher mittels Copy-and-paste nach SPSS »bringen«. Dazu kopieren Sie die Daten im ASCII-File einfach, markieren im SPSS-Dateneditor die Zelle mit den Koordinaten »Erste Zeile/erste Spalte« (also die Zelle ganz oben links) und fügen die kopierten Daten ein. Dies bietet sich insbesondere bei wenigen Variablen und wenigen Fällen an.

Das Ergebnis (siehe Abbildung 2.25) sieht im Grunde genommen genauso aus wie in Abbildung 2.24 – mit dem einzigen, klitzekleinen und unerheblichen Unterschied, dass die Variablen leicht anders bezeichnet worden sind durch SPSS (var00001, var00002 und var00003 anstelle von v1, v2 und v3).

Abbildung 2.25: In SPSS mittels Copy-and-paste eingelesene ASCII-Daten (Tabulator-Trennung)

Allerdings geht dieses Copy-and-paste in anderen Fällen nicht so gut von der Hand, sodass an dieser Stelle eine massive Warnung angebracht ist.

Abbildung 2.26: In SPSS mittels Copy-and-paste eingelesene ASCII-Daten (Semikolon-Trennung)

Wenn Sie das Vorstehende (= Copy-and-paste) mit einem ASCII-Datenfile versuchen, in dem die Variablen durch Semikolon voneinander getrennt sind (also zum Beispiel mit DATEN_ALLE_SEM.TXT), werden Sie Schiffbruch erleiden. Dann wird Ihr Ergebnis so unbefriedigend wie in Abbildung 2.26 aussehen. Das heißt: In diesem Fall werden alle Daten pro Fall in eine Variable geschrieben. Daher sollten Sie in diesem Fall unbedingt den Textassistenten wie oben nutzen. Oder weniger vornehm ausgedrückt: Lassen Sie bitte in diesem Fall die Finger von Copy-and-paste!

Keine Trennzeichen in TXT-Files

Etwas schwieriger wird es mit dem Einlesen von ASCII-Daten auch dann, wenn Sie im Ursprungs-ASCII-Datenfile kein Trennzeichen haben, sondern nur eine feste Variablenlänge vorliegt. Zwischen den Variablen steht im ASCII-Datenfile also nichts! In unserem Beispieldatensatz weist die erste Variable zwei Stellen auf (mit den Zahlen von 1 bis 10, wobei 1 bis 9 jeweils eine führende Null zugewiesen wurde), und die zweite sowie die dritte Variable haben jeweils eine Stelle (siehe Abbildung 2.27). Pro Fall sind also im Datensatz in diesem Beispiel vier Stellen vergeben worden. Man spricht daher von einer festen Satzlänge.

Abbildung 2.27: ASCII-Daten mit fester Satzlänge (DATEN_ALLE_NICHTS.TXT)

Wenn Sie nun versuchen, diesen Datensatz DATEN_ALLE_NICHTS.TXT in SPSS einzulesen, kommt leider gleich am Anfang des Textassistenten die Warnung, dass Sie das Einlesen anderweitig betreiben müssen (siehe Abbildung 2.28).

Das Problem, warum die ASCII-Daten mit fester Breite nicht eingelesen werden, besteht laut der vorstehenden SPSS-Warnung darin, dass die Daten in Unicode codiert sind. Das Ziel einer Codierung via Unicode liegt grundsätzlich darin, dass Text in verschiedenen Sprachen über Ländereinstellungen hinweg problemlos genutzt werden kann. Unicode kann von SPSS (ab Version 16) verlustfrei bearbeitet werden. Länderspezifische Codierungen, die sich zum Beispiel in SAS- oder Textdateien finden, werden beim Import in SPSS in das Format UTF-8 umgewandelt beziehungsweise beim Export von SPSS in andere Dateiformate wieder in den ursprünglichen Code zurückverwandelt (wobei UTF-8 für »Universal-Character-Set Transformation Format 8 Bit« steht). (In SPSS-Versionen vor SPSS 16 verwenden Sie im Übrigen bitte für zu öffnende Dateien den sogenannten Codepage-Modus.)

Abbildung 2.28: SPSS-Warnung beim Versuch des Einlesens von ASCII-Daten mit fester Satzlänge (Unicode-Format) via Textassistenten

In unserem Fall verhindert der Unicode aber leider offenkundig das Einlesen Ihrer Daten mittels Textassistenten. Um Ihre Daten dennoch leicht einlesen zu können, müssen Sie beim Öffnen der betreffenden ASCII-Datei bei der Codierung auf lokale codierung wechseln (siehe Abbildung 2.29).

Wie Sie Abbildung 2.30 entnehmen können, ist bei Schritt 1 im Rahmen des Einleseprozesses die Darstellung bei ASCII-Daten mit fester Satzlänge so, dass die Merkmalsausprägungen pro Fall wie im Rohdatenfile ohne jegliches Trennzeichen direkt hintereinander abgebildet sind (siehe Abbildung 2.30), was jetzt vielleicht nicht ganz unerwartet kommt.

Abbildung 2.29: Lokale Codierung von ASCII-Daten

Abbildung 2.30: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 1

In Schritt 2 wird nunmehr naheliegenderweise der Modus feste breite eingestellt (siehe den obigen Teil von Abbildung 2.31).

Abbildung 2.31: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 2

Schritt 3 sieht wie oben bei ASCII-Daten mit Trennzeichen aus (siehe hierzu eventuell nochmals Abbildung 2.17), sodass ich ihn hier nicht noch einmal behandele. Demgegenüber ist Schritt 4 bei ASCII-Daten ohne Trennzeichen, aber mit fester Satzlänge sehr wichtig. Hier müssen Sie nämlich manuell zwischen den einzelnen Variablen – jeweils zur Abgrenzung der Variablen voneinander – einen senkrechten Trennstrich ziehen (siehe Abbildung 2.32). Das heißt in unserem Datenbeispiel: Ziehen Sie den ersten senkrechten Trennstrich nach der zweiten Spalte und den zweiten nach der dritten Spalte, wobei Sie bitte jeweils auf trennung einfügen drücken; nach der vierten Spalte müssen Sie übrigens keinen Trennstrich mehr ziehen, weil dort ja das Ende der Variablenliste erreicht ist.

Schritt 5 ist nicht sonderlich spannend: Hier habe ich lediglich die Standard-Variablenbezeichnungen von f1, f2 und f3 in v1, v2 und v3 geändert (einfach nur deshalb, weil der erste Buchstabe von »Variable« nun mal das »V« und nicht das »F« ist… ;-)). Diese (pingelige) Veränderung meinerseits ist in Abbildung 2.33 dargestellt.

Abbildung 2.32: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 4

Abbildung 2.33: Textassistent zum Einlesen von ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge – Schritt 5

Schritt 6 ist hier nicht dargestellt, weil er dem obigen sechsten Schritt bei ASCII-Daten mit Trennzeichen wie ein Ei dem anderen gleicht (siehe hierzu eventuell nochmals Abbildung 2.23). Wenn Sie diesen sechsten Schritt auch noch absolviert haben, erhalten Sie – zum Glück! – schließlich die gewohnte und vor allem erwartete Datendarstellung im SPSS-Dateneditor (siehe Abbildung 2.34).

Abbildung 2.34: In SPSS mittels Textassistenten eingelesene ASCII-Daten ohne Trennzeichen, mit fester Satzlänge

Einlesen von EXCEL-, STATA- und SAS-Daten

Sind Ihre Daten in EXCEL gespeichert, können Sie auch diese XLS(X)-Daten benutzergeführt nach SPSS »bringen«. Sie können aber auch hier via Copy-and-paste die betreffenden Daten nach SPSS kopieren.

Im Folgenden sollen beispielhaft die in Abbildung 2.35 dargestellten EXCEL-Daten nach SPSS eingelesen werden. Diese EXCEL-Daten finden Sie in DATEN_ALLE.XLSX.

Gerade bei EXCEL kann es vorkommen, dass die EXCEL-Variablennamen Leerzeichen enthalten. Das ist allerdings insofern nicht weiter dramatisch, als in diesem Fall SPSS die Leerzeichen in Unterstriche umwandelt. Sie müssen sich nur dessen bewusst sein, wenn Sie die betreffenden Variablen in SPSS ansprechen möchten.

Abbildung 2.35: EXCEL-Beispieldaten (DATEN_ALLE.XLSX)

Der Import dieser Daten in SPSS wird durch den nachfolgenden Bildschirm in die Wege geleitet (siehe Abbildung 2.36). Diesen Bildschirm erhalten Sie, wenn Sie zuvor im SPSS-Menü entweder datei|öffnen oder datei|daten importieren|excel… angeklickt haben.

Wollen Sie CSV-Daten in SPSS einlesen, geht dies grundsätzlich genauso vonstatten, wie oben in diesem Kapitel bei den ASCII-Daten beschrieben, wobei als Trennzeichen hier das Semikolon angenommen wird (ursprünglich bedeutet CSV: Comma-Seperated Values).

Schließlich können Sie auch STATA-Datendateien (Extension »*.DTA«) oder zum Beispiel auch SAS-Datendateien (Extension unter anderem »*.SAS7B«) direkt in SPSS einlesen. Dies bewerkstelligen Sie am besten über datei|daten|importieren und dann über stata beziehungsweise sas.

Manchmal kommt es gerade bei EXCEL-Dateien vor, dass dort – wie in der folgenden Abbildung – die Fälle in den Spalten und die Variablen in den Zeilen stehen (siehe Abbildung 2.37). Die zugrunde liegende EXCEL-Datei heißt DATEN_ALLE_INVERTIERT.XLSX.

Abbildung 2.36: Bildschirm zum Einlesen von EXCEL-Daten in SPSS (DATEN_ALLE.XLSX)

Abbildung 2.37: EXCEL-Datei mit Fällen in den Spalten und Variablen in den Zeilen (DATEN_ALLE_INVERTIERT.XLSX)

Dies mag ja SPSS eigentlich gar nicht: SPSS setzt standardmäßig voraus, dass die Fälle in den Zeilen und die Variablen in den Spalten stehen, und so kommt nach dem Import der in Abbildung 2.37 angegebenen EXCEL-Datei das folgende SPSS-Bild zustande:

Abbildung 2.38: SPSS-Anzeige für EXCEL-Datei DATEN_ALLE_INVERTIERT.XLSX mit Fällen in den Spalten und Variablen in den Zeilen

Das ist keine sonderlich schöne Ansicht – Sie hätten sicherlich gerne genau die umgekehrte Ansicht; das heißt: Spalten und Zeilen müssen vertauscht werden. Zum Glück bietet SPSS hier eine Lösung an, nämlich das sogenannte Transponieren. Drücken Sie also bitte auf daten|transponieren. Anschließend müssen Sie zehn der vermeintlichen elf Variablen in die Rubrik variable(n) und darüber hinaus die eine vermeintliche Variable v1, in der die Namen der drei »richtigen« Variablen stehen, in die Rubrik namensvariable verschieben, wie in Abbildung 2.39 geschehen.

Abbildung 2.39: Zwischenschritt beim Transponieren von SPSS-Daten

Wenn Sie anschließend auf ok drücken, erhalten Sie fast schon das erhoffte Bild mit unseren drei vertrauten Variablen und den zugehörigen Ausprägungen (siehe Abbildung 2.40).

Abbildung 2.40: Transponierte SPSS-Daten

An der vorstehenden Darstellung stört nur noch die erste Spalte, die mit case_lbl überschrieben ist und die vormaligen »falschen« Variablenbezeichnungen v2 bis v11 enthält, was Sie aber ja nicht sonderlich zu interessieren braucht. Was tun? Ganz einfach: Die genannte Spalte manuell löschen, und Sie erhalten das gewünschte Bild (siehe Abbildung 2.41) – geschafft!!!

Abbildung 2.41: Transponierte und um die Vorspalte bereinigte SPSS-Daten

Nachdem Sie die verschiedenen TXT-, XLS(X)-, CSV-, DTA- oder SAS7B-Files erfolgreich eingelesen haben, vergessen Sie bitte nicht, diese als SAV-Datenfile abzuspeichern, damit Sie die betreffenden Daten für weitere Anwendungen nutzen können. Das Abspeichern geht bekanntlich ganz einfach über datei|speichern (unter).

Den ganzen vorstehenden Aufwand (beim Einlesen von TXT-, XLS(X)-, CSV-, DTA- oder SAS7B-Files) haben Sie im Übrigen selbstverständlich nicht, wenn Sie Ihre Daten direkt in SPSS eingeben (dafür haben Sie dann allerdings eine andere Form von Aufwand …) beziehungsweise wenn Ihnen die auszuwertenden Daten unmittelbar als SAV-Datei zur Verfügung gestellt worden sind.

Kapitel 3

Hier wächst zusammen, was zusammengehört: Datendateien zusammenbringen

In diesem Kapitel

Fälle zusammenbringen

Variablen zusammenbringen

In diesem Kapitel geht es zum einen darum, mehrere Datendateien mit gleichen Variablen, aber unterschiedlichen Fällen fallweise zu verknüpfen. Zum anderen werden nachfolgend Datendateien mit gleicher Fall-, aber unterschiedlicher Variablenanzahl zusammengefügt.

Fälle zusammenbringen

In der Praxis liegen nicht selten Datensätze mit den gleichen Variablen für unterschiedliche Fälle getrennt voneinander vor. Sie sind aber manchmal daran interessiert, diese unterschiedlichen Datensätze mit gleichen Variablen, aber unterschiedlichen Fällen zusammenzubringen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie hätten Daten zur sozialen Lage und zur Gesundheit der Bevölkerungen in mehreren Ländern Europas erhoben – so wie dies zum Beispiel in der sozialwissenschaftlichen Studie SHARE (= Survey of Health, Ageing and REtirement) der Fall ist – und wollten nun die länderspezifischen Datensätze zu einem einzigen Datensatz zusammenfügen.

Dann stellt sich die Situation vom Grundsatz her wie in unserem folgenden Beispiel dar. Es existieren zwei Dateien mit den drei übereinstimmenden Variablen 1, 2 und 3. Die Fallnummer steht hierbei jeweils bei der ersten Variablen. Wie aus den Abbildungen 3.1 und 3.2 hervorgeht, enthält die erste Datei die Fälle 1 bis 5 und die zweite die Fälle 6 bis 10.

Abbildung 3.1: SPSS-Datei mit den Fällen 1–5 (siehe var00001; DATEN_1-5.SAV)

Abbildung 3.2: SPSS-Datei mit den Fällen 6–10 (siehe var00001; DATEN_6-10.SAV)

Diese beiden Dateien sollen nunmehr zusammengefügt werden.

Wichtig ist natürlich beim vorstehenden Beispiel, dass die Variablen 1 bis 3 jeweils die gleichen Inhalte haben. Würde im Datensatz aus Abbildung 3.1 zum Beispiel var00002 die Anzahl der gekauften Äpfel und im Datensatz aus Abbildung 3.2 hingegen die Anzahl der verkauften Birnen kennzeichnen, würde SPSS dennoch unter var00002 die Fälle 1 bis 5 mit den Fällen 6 bis 10 unter var00002 zusammenbringen, obgleich hier also Äpfel mit Birnen verglichen würden.

Damit die Fälle in der zusammengefügten Datei am Ende in der Rangfolge 1–10 stehen, öffnen Sie bitte zunächst die Datei mit den Fällen 1–5 (DATEN_1-5.SAV) und hängen an diese die Datei mit den Fällen 6–10 (DATEN_6-10.SAV).

In Abbildung 3.3 ist dargestellt, wie an die geöffnete Datei DATEN_1-5.SAV die andere Datei angehängt wird, und zwar über daten|dateien zusammenfügen|fälle hinzufügen.

Abbildung 3.3: Fälle hinzufügen (1)

Es werden nunmehr alle drei Variablen in ein neues Datenset überführt (siehe Abbildung 3.4), und Sie erhalten am Ende die gewünschte zusammengefügte Datei (siehe Abbildung 3.5). Diese sollten Sie – möglichst unter einem neuen Namen – anschließend als SPSS-Datendatei abspeichern (wieder ganz einfach über datei|speichern). Ein Grund hierfür ist, dass Sie ansonsten Ihre alte Datendatei vom Namen her überschreiben würden und dass solcherart der ursprüngliche Dateninhalt verloren ginge. Es kann nun aber sein, dass Sie später einmal gerade diesen ursprünglichen Dateninhalt für bestimmte Auswertungszwecke benötigen.

Abbildung 3.4: Fälle hinzufügen (2)

Abbildung 3.5: Nach Fällen zusammengeführte Datei (Variante 1)

Hätten Sie zuerst DATEN_6-10.SAV geöffnet und an diese Datei DATEN_1-5.SAV angehängt, hätte die fallbezogene Reihenfolge – anhand der ersten Variablen – 6–10 in den ersten fünf Zeilen und dann 1–5 in den folgenden fünf Zeilen gelautet (siehe Abbildung 3.6). Wenn Sie das stört, ist es aber überhaupt kein Problem, dies zu ändern. Sie müssten einfach über das Menü daten|fälle sortieren den Datensatz nach der Variablen var00001 aufsteigend sortieren lassen, wie das in Abbildung 3.7 angedeutet ist, und unmittelbar danach erhalten Sie den Datensatz in der gewünschten Anordnung.

Abbildung 3.6: Nach Fällen zusammengeführte Datei (Variante 2)

Abbildung 3.7: Sortierung von Fällen in einem Datenset

Es könnte übrigens der Fall eintreten, dass in den beiden von den Fällen unterschiedlichen, aber von den Variablen her gleichen Dateien die Variablen unterschiedlich angeordnet gewesen wären. Wäre zum Beispiel in der einen Datei die Anordnung var00001, var00002, var00003 und in der anderen Datei die Anordnung var00003, var00002, var00001 gewesen, hätte die zusammengefügte Datei dennoch so ausgesehen wie in Abbildung 3.5 (oder auch in Abbildung 3.6). Probieren Sie es doch einfach mal aus!

Variablen zusammenbringen

Eventuell haben Sie wieder zwei unterschiedliche Datendateien vorliegen, die sich aber jetzt nicht nach den Fällen, sondern nach den Variablen unterscheiden. Ihre Aufgabe besteht nunmehr darin, die nach Fällen gleichen Dateien hinsichtlich der unterschiedlichen Variablen zusammenzufügen.

Um diesen Fall zu illustrieren, werden nachfolgend die Dateien DATEN_VAR1_2.SAV und DATEN_VAR1_3.SAV betrachtet. Während die erstgenannte Datei die Variablen 1 und 2 beinhaltet, finden sich in der zweitgenannten Datei die Variablen 1 und 3 (siehe Abbildungen 3.8 und 3.9). Als Schlüsselvariable soll var00001 fungieren. Bei der Schlüsselvariablen handelt es sich um eine Variable, die in beiden Datensätzen mit den gleichen Ausprägungen vorkommt. Im vorliegenden Fall enthält var00001 jeweils die Ausprägungen 1,00 bis 10,00. Man könnte die Schlüsselvariable auch als »Verknüpfungsvariable« bezeichnen. Im nachfolgenden Datensatz spiegelt die Schlüsselvariable var00001 einfach die jeweilige Fallnummer wider.

Abbildung 3.8: SPSS-Datei mit den Variablen 1 und 2 (DATEN_VAR1_2.SAV)

Abbildung 3.9: SPSS-Datei mit den Variablen 1 und 3 (DATEN_VAR1_3.SAV)

Über daten|dateien zusammenfügen|variablen hinzufügen bringen Sie die beiden Dateien zusammen. In diesem Zusammenhang geht aus Abbildung 3.10 hervor, dass an die Datei DATEN_VAR1_2.SAV (mit den Variablen 1 und 2) die Datei DATEN_VAR1_3.SAV (mit den Variablen 1 und 3) angefügt wird.

Abbildung 3.10: Variablen hinzufügen (1)

Aus Abbildung 3.11 geht hervor, dass var00001 – wie erwähnt – als Schlüsselvariable fungiert. Die aus DATEN_VAR1_2.SAV in den neuen Datensatz übernommenen Variablen sind mit einem Asterisk * markiert, die aus DATEN_VAR1_3.SAV übernommenen Variablen mit einem Pluszeichen +. Wie aus Abbildung 3.11 ersichtlich ist, wird die gewissermaßen doppelt vorhandene Variable var00001 einmal ausgeschlossen (und zwar aus dem angehängten Datensatz DATEN_VAR1_3.SAV; deshalb ist bei ausgeschlossene variablen hinter var00001 ein Pluszeichen + vermerkt); sie wird ja im neuen Datensatz (mit den Variablen 1, 2 und 3) auch nur einmal benötigt.

Abbildung 3.11: Variablen hinzufügen (2)

Als Gesamtergebnis erhalten Sie schließlich, wie gewünscht, für die zehn Fälle die aus drei Variablen bestehende neue Gesamtdatei (siehe Abbildung 3.12).

Abbildung 3.12: Nach Variablen zusammengeführte Datei

Die vorstehende Zusammenführung nach Variablen funktioniert nur dann so problemlos wie eben angegeben, wenn die beiden Dateien nach der Schlüsselvariablen in gleicher Weise sortiert sind: in unserem Fall bezüglich var00001 jeweils aufsteigend von 1 bis 10.

Wäre hingegen die Datei mit den Variablen 1 und 3 in absteigender Sortierung der Schlüsselvariablen gegeben (siehe Abbildung 3.13; also in Zeile 1 Ausprägung »10,00«, in Zeile 2 Ausprägung »9,00« und so weiter) und soll diese mit der aus Abbildung 3.8 bekannten, aufsteigend sortierten Datei DATEN_VAR1_2.SAV zusammengeführt werden (also mit Ausprägung »1,00« in Zeile 1, Ausprägung »2,00« in Zeile 2 und so weiter), würden Sie eine unliebsame Überraschung erleben. Die »falsch herum« angeordnete und in Abbildung 3.13 bekanntlich dargestellte Datendatei finden Sie unter DATEN_VAR1_3A.SAV.

Abbildung 3.13: Datei mit den Variablen 1 und 3, absteigend nach Variable 1 sortiert (DATEN_VAR1_3A.SAV)

Die genannte unliebsame Überraschung ist in Abbildung 3.14 dargestellt: Beispielsweise enthält Fall 1 (var00001 = 1,00) die fehlerhafte var00003-Ausprägung 3,00 (richtig wäre: var00003 = 0,00), weil dies in der Datei aus Abbildung 3.13 die var00003-Ausprägung in der ersten Zeile ist, die aber eigentlich zum zehnten Fall (var00001 = 10,00) gehört!

Abbildung 3.14: Fehlerhafte, nach den Variablen zusammengeführte Gesamtdatei

Im vorstehenden Fall ist also die nach var00001 absteigend sortierte Datei vor der Zusammenführung mittels daten|fälle sortieren ebenso wie die andere Datei mit den Variablen 1 und 2 aufsteigend zu sortieren (siehe Abbildung 3.15; die neue Sortierung ist in DATEN_VAR1_3A_AUFSTEIGEND.SAV abgespeichert), und alles ist in Butter (siehe Abbildung 3.16)!

Beispiele für das Zusammenführen von Variablen finden sich in der sozialwissenschaftlichen Praxis etwa beim Zusammenfügen deutscher Befragungsdaten aus der internationalen Erhebung SHARE (= Survey of Health, Ageing and REtirement) einerseits und andererseits in prozessproduzierten Daten der Deutschen Rentenversicherung, genauer gesagt: aus der Rentenversicherungsstatistik. Aus der Rentenversicherungsstatistik sind in diesem Zusammenhang unter anderem Informationen zu den Rentenanwartschaften und den soziodemografischen beziehungsweise -ökonomischen SHARE-Informationen zugespielt worden. Der neue Datensatz wird als SHARE-RV bezeichnet (nähere Informationen hierzu finden Sie im Internet beim Forschungsdatenzentrum der Rentenversicherung (FDZ-RV) unter http://forschung.deutsche-rentenversicherung.de; Zugriff am 22.08.2017).

Abbildung 3.15: Umsortierung einer Datei

Abbildung 3.16: Korrekte, nach den Variablen zusammengeführte Gesamtdatei – nach Umsortierung einer der beiden Dateien

Ändern Sie im Übrigen in einem Datenblatt einen Wert, erscheint oben in der obersten Menüleiste bei der Angabe des Dateinamens vor diesem ein Sternchen. Ändern Sie doch einfach mal in der zuletzt diskutierten Datendatei DATEN_VAR1_3A_AUFSTEIGEND.SAV in der achten Zeile bei var00003 den Wert »0.00« in »1.00«, wie in Abbildung 3.17 dargestellt. Dann erscheint ganz oben links am Bildschirm vor dem Dateinamen das besagte Sternchen *. Das können Sie ebenfalls Abbildung 3.17 entnehmen.

Solche Sternchen vor dem Dateinamen sind im Übrigen auch schon in den Abbildungen 3.12, 3.14 und 3.16 zu erkennen. Dies liegt dort daran, dass die gezeigten Dateien jeweils das Ergebnis zusammengeführter Dateien sind, also auch geänderte Datensätze darstellen.

Abbildung 3.17: Änderung der in SPSS abgebildeten Dateikennzeichnung nach Änderung eines Datenfelds

Kapitel 4

Datendateien in Form bringen

In diesem Kapitel

Daten aggregieren

Daten (um-)formatieren

In Dateien Fälle bearbeiten (gewichten, filtern)

Kapitel 4 beschäftigt sich damit, Variablen von einer untergeordneten Datenebene aus auf einer übergeordneten Datenebene zu aggregieren. Zum Beispiel geht es darum, die persönlichen Einkommen einzelner Haushaltsmitglieder (untergeordnete Personenebene) per Addition zu einem Haushaltseinkommen (übergeordnete Haushaltsebene) zu aggregieren. Des Weiteren wird in Kapitel 4 gezeigt, wie Sie Variablen formatieren beziehungsweise wie Sie in Dateien Fälle bearbeiten, konkret: wie Sie sie gewichten und filtern können.

Daten aggregieren

Manchmal liegen Daten vor, bei denen eine Untersuchungseinheit (zum Beispiel private Haushalte) sozusagen hierarchisch in kleinere Untereinheiten (zum Beispiel Haushaltsmitglieder) gegliedert sind. Die betreffende Untersuchungseinheit repräsentiert die übergeordnete Datenebene, und die Untereinheiten stellen – Nomen est omen! – die untergeordnete Datenebene dar. Die Elemente einer untergeordneten Datenebene sind also die Elemente einer übergeordneten Datenebene. Es kann nun Ihr Ziel sein, die Daten der untergeordneten Datenebene zusammenzufassen, und zwar zu Einheiten der übergeordneten Datenebene, das heißt: zu aggregieren.

Aggregation mit Break-Variable

Was hier so technisch klingt, ist eigentlich ganz einfach: Wenn Sie zum Beispiel an der Zusammenfassung von Informationen in einem Haushalt zusammenlebender Personen interessiert sind, können Sie den betreffenden Personendatensatz zu einem Haushaltsdatensatz aggregieren.

So könnten Sie daran interessiert sein, die persönlichen Einkommen der einzelnen Haushaltsmitglieder zu einem Haushaltseinkommen zusammenzufassen, das heißt: zu addieren. Vielleicht sind Sie aber auch daran interessiert, die jeweilige Haushaltsgröße mit den Personeninformationen zu ermitteln. Um all dies tun zu können, brauchen Sie eine Verknüpfungs-Variable zwischen untergeordneter Ebene (Personendatensatz) und übergeordneter Ebene (Haushaltsdatensatz). Diese Variable wird in SPSS Break-Variable genannt und wäre in unserem Beispiel die Kennzeichnungsnummer der übergeordneten (Haushalts-)Ebene, im untenstehenden Beispielfall hhnr.

Das entsprechende Beispiel, das ich mit Ihnen besprechen möchte, ist folgendes (Sie finden den Datensatz unter PERSONEN.SAV): Stellen Sie sich vor, 15 Personen leisteten für eine kulturelle Veranstaltung jeweils einen freiwilligen finanziellen Obolus. Letzterer ist in der nachfolgend behandelten Personendatei unter beitrag verbucht. Mit persnr werden die 15 Personen durchnummeriert, und mit hhnr ist die Haushaltskennzeichnungsnummer gemeint. Beispielsweise gehören die Personen mit den Personennummern persnr = 2 bis persnr = 5 dem Haushalt 2, also jenem Haushalt mit hhnr = 2, an (siehe Abbildung 4.1).

Abbildung 4.1: Beispielhafte SPSS-Personendatendatei (PERSONEN.SAV)

Wie also aus Abbildung 4.1 ersichtlich, leben die 15 Personen (mit den Personennummern persnr = 1 bis 15) in fünf Haushalten, da die Haushaltsnummerierung in Form der Variablen hhnr von 1 bis 5 läuft. Sie können die in der Variablen beitrag abgespeicherten finanziellen Beiträge der einzelnen Personen in einem Haushalt durch simple Addition ermitteln. Für Haushalt 1 (hhnr = 1) kommen Sie auf 10,00 Euro (nur eine Person), für Haushalt 2 (hhnr = 2) auf 80,00 Euro (=10,00 €+2·20,00 €+30,00 €) und so weiter.

In diesem Beispiel können Sie die Aggregation leicht manuell durchführen. Bei mehreren Tausend Datensätzen ist aber die Datenverarbeitung via SPSS deutlich angenehmer. Wie diese Aggregation prinzipiell in SPSS vonstattengeht, illustriere ich Ihnen anhand des Beispiels aus Abbildung 4.1.

Nachdem mit daten|aggregieren in SPSS der Aggregationsvorgang gestartet worden ist (siehe Abbildung 4.2), soll zum einen die Summe aus den individuellen Beiträgen pro Haushalt berechnet und zum anderen die jeweilige Haushaltsgröße ermittelt werden. Hierzu wählen Sie im nachfolgend in Abbildung 4.3 dargestellten Fenster aus der bei funktionen angebotenen Vielfalt mathematischer Funktionen bei der zu bearbeitenden Variablen beitrag die Summenfunktion SUM und bei persnr die Funktion NU aus. Die letztgenannte Funktion NU steht dabei für die Anzahl der (ungewichteten) Fälle.

Abbildung 4.2: Daten-Aggregation in SPSS starten

Alle Funktionen, die Ihnen an dieser Stelle über den Button funktionen angeboten werden, sind, wie auch Abbildung 4.3 zeigt:

Abbildung 4.3: Mögliche Funktionen im Zusammenhang mit dem Aggregieren von Daten

auswertungsstatistik:

mittelwert: Berechnung des arithmetischen Mittelwerts über die untergeordneten Einheiten hinweg (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: );

median: Berechnung des genau in der Mitte liegenden Werts über die untergeordneten Einheiten hinweg (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: );

summe: Berechnung der Wertesumme über die untergeordneten Einheiten hinweg (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: 10 Euro + 20 Euro + 20 Euro + 30 Euro = 80 Euro);

standardabweichung: Berechnung der Streuung um den arithmetischen Mittelwert über die untergeordneten Einheiten hinweg, mit Bezugnahme auf (N-1) Fälle der untergeordneten Einheiten (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro:

.

bestimmte werte:

erste: Es wird nur der erste Wert der untergeordneten Einheiten berücksichtigt (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: 10 Euro);

letzte: Es wird nur der letzte Wert der untergeordneten Einheiten berücksichtigt (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: 30 Euro);

minimum: Es wird nur der niedrigste Wert der untergeordneten Einheiten berücksichtigt (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: 10 Euro);

maximum: Es wird nur der höchste Wert der untergeordneten Einheiten berücksichtigt (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: 30 Euro).

anzahl der fälle:

gewichtet: Es wird die Anzahl der jeweils untergeordneten Einheiten bei Gewichtung des Datensatzes angegeben (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro und da keine Gewichtung hier vorliegend: 4 Personen);

gewichtet fehlend: Es wird die Anzahl der jeweils untergeordneten Einheiten bei Gewichtung des Datensatzes angegeben, für die in unserem Beispiel keine Personennummer vorliegt (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro und da keine Gewichtung, aber auch keine fehlende Personennummer hier vorliegend: 0 Personen);

nicht gewichtet: Es wird die Anzahl der jeweils untergeordneten Einheiten ohne Gewichtung des Datensatzes angegeben (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro: 4 Personen);

nicht gewichtet fehlend: Es wird die Anzahl der jeweils untergeordneten Einheiten ohne Gewichtung des Datensatzes angegeben, für die in unserem Beispiel keine Personennummer vorliegt (zum Beispiel für die vier Personen Nummer 2 bis 5 in Haushalt Nummer 2 mit Beiträgen in Höhe von 10, 20, 20 und 30 Euro und da keine fehlende Personennummer hier vorliegend: 0 Personen).

Falls Sie die einzelnen Funktionen nachvollziehen möchten, können Sie sich das Ganze in der Datei AGGREGATIONSFUNKTIONEN.SAV anschauen. Dort habe ich nämlich alle obigen Funktionsvarianten für beitrag durchgespielt.

Lassen Sie mich zu unserer Ausgangsfragestellung der Summenbildung für beitrag und der ungewichteten Fallzahlen für persnr zurückkommen: Um sicherzustellen, dass die Beitragssumme ebenso im Haushaltszusammenhang wie die Fallzahl über alle Haushaltsmitglieder hinweg ermittelt wird, muss in unserem Beispiel auf Basis von PERSONEN.SAV die Haushaltskennzeichnungsnummer hhnr zur Break-Variablen deklariert werden (siehe Abbildung 4.4).

Abbildung 4.4: Durchführen des Aggregierens in SPSS

Die aus Abbildung 4.4 ersichtliche Einstellung, ein neues Datenset mit ausschließlich den aggregierten Variablen zu erstellen (unter dem Namen AGGR), liefert als neuen Datensatz die gewünschte aggregierte Datei, die Sie jetzt unter einem eigenen Namen als SAV-Datei abspeichern sollten (zum Beispiel als AGGR.SAV). Das Datenset AGGR beziehungsweise die Datendatei AGGR.SAV ist notwendig, damit Daten im Haushalts- und nicht im Personendatenset abgespeichert werden.

Für die Beitragssummen erhalten Sie in unserem Beispiel die erwarteten Beträge von 10,00 Euro (Haushalt 1), 80,00 Euro (Haushalt 2), 150,00 Euro (Haushalt 3), 50,00 Euro (Haushalt 4) und 250,00 Euro (Haushalt 5), und als Haushaltsgrößen resultieren 1 Person (Haushalt 1), 4 Personen (Haushalt 2), 3 Personen (Haushalt 3), 1 Person (Haushalt 4) und 6 Personen (Haushalt 5; siehe Abbildung 4.5).

Abbildung 4.5: Aggregierter Datensatz

In der Forschungspraxis stellt sich häufig die Aufgabe, Datensätze zu aggregieren. Beispielsweise liegen die Daten des Sozio-oekonomischen Panels einerseits auf der Personen-, andererseits aber auch auf der Haushaltsebene vor. Sie müssen also zumindest zum Teil bei haushaltsbezogenen Auswertungen Informationen, die individuell auf der Personenebene vorliegen, auf die Haushaltsebene durch Aggregation – in der Weise, wie ich das eben beschrieben habe – »bringen«.

Aggregation ohne Break-Variable

Wählen Sie im Unterschied zu den vorstehenden Aggregationen mit Break-Variable keine Break-Variable aus, aggregiert SPSS in seinen neueren Versionen (so auch in der hier genutzten Version 24) über alle Untersuchungseinheiten, das heißt auch, über alle untergeordneten Einheiten für den gesamten Datensatz hinweg. Das ist doch sehr bequem – oder?

Öffnen Sie bitte zunächst wieder die Ausgangs-Datendatei PERSONEN.SAV. Im nächsten Schritt führen Sie im von Ihnen so benannten Datenset AGGR2 die funktionalen Zuordnungen beitrag_sum = sum(beitrag) und persnr_nu = nu(persnr) aus, jetzt aber ohne Angabe einer Break-Variablen. Das heißt: Lassen Sie bitte das Feld break-variable leer (siehe Abbildung 4.6).

Im Ergebnis erhalten Sie eine Datendatei mit einem Fall, der als aggregierte Variablenwerte für beitrag_sum 540,00 (Euro) und für persnr_nu 15 (Personen) ausweist (siehe Abbildung 4.7).

Abbildung 4.6: Daten-Aggregation ohne Break-Variable

Während Sie also sogar über alle Fälle eines Datensatzes hinweg problemlos aggregieren dürfen, ist demgegenüber die Aggregation von SPSS-Zufallsstichproben nicht sinnvoll. Der Grund hierfür ist, dass eine SPSS-Zufallsstichprobe je nach konkreter (Zufalls-)Ziehung jeweils anders zusammengesetzt ist und daher der aggregierte Datensatz je nach Ziehung andere Elemente (in unserem Beispiel: Personen) enthält. Hierbei werden zum Beispiel bei der Zufallsziehung von Personen einige Mitglieder eines bestimmten Haushalts aus dem sich ergebenden Datensatz ausgeschlossen. Dann würde bei der Aggregation hin zur Haushaltsebene die Anzahl der Personen in diesem Haushalt nicht korrekt ausgewiesen, weil einige Haushaltsmitglieder bei der Aggregation nicht berücksichtigt werden können.

Abbildung 4.7: Ergebnis der Daten-Aggregation ohne Break-Variable

Daten (um-)formatieren

Variableneditor

Bestehende Variablen in einem Datensatz können Sie recht bequem in der Variablenansicht, also im Variableneditor, in Form bringen, soll heißen: formatieren. Hierzu müssen Sie nach dem Öffnen einer SPSS-Datendatei eben nur von der Daten- in die Variablenansicht wechseln. Angenommen, Sie haben die in Abbildung 4.8 dargestellte SPSS-Datendatei PERSONEN2.SAV geöffnet und möchten hierbei die Variable in der letzten Spalte – offensichtlich inhaltlich die Variable geschlecht – etwas anschaulicher bezeichnen als durch das schnöde vorgegebene var00001, dann sollten Sie unten in der linken Fensterecke auf variablenansicht drücken, denn in Abbildung 4.8 gilt als Einstellung ja noch datenansicht.

In der SPSS-Variablenansicht werden in den Zeilen die einzelnen Variablen angezeigt und in den Spalten Eigenschaften dieser Variablen (siehe Abbildung 4.9).

Abbildung 4.8: Ein zu formatierendes SPSS-Datenfile (Datenansicht) von PERSONEN2.SAV

Abbildung 4.9: Die SPSS-Variablenansicht von PERSONEN2.SAV

Es empfiehlt sich, für jeden (Ursprungs-)Datensatz zuzüglich zu den Angaben im Variableneditor einen Codierplan zur Dokumentation des betreffenden Datensatzes zu erstellen. Dieser Codierplan sollte mindestens den SPSS-Variablennamen, den Variableninhalt und natürlich die Codierung enthalten. Für das Beispiel aus Abbildung 4.9 könnte der Codierplan zum Beispiel wie nachfolgend lauten (wobei ich die Variable var00001 schon einmal in geschlecht umbenannt und zudem ihre Ausprägungen »männlic« und »weiblich« in »1« und »2« umgewandelt habe. Übrigens, wenn Sie sich fragen, wo bei »männlic« das »h« geblieben ist: Das hängt mit der maximalen Anzahl der speicherbaren Zeichen zusammen, mehr dazu weiter unten unter » Variablenbreite und Dezimalstellen«).

Variablen-bezeichnung

Stelle im Datensatz

Anzahl der Satzstellen

Format

Inhalt

persnr

1

2

F2.0

Personennummer 1 bis 15

hhnr

3

1

F1.0

Haushaltsnummer 1 bis 5

beitrag

4

5

F3.2

Beitragszahlungen in Euro

geschlecht

10

1

F1.0

Geschlecht:

1 = männlich

2 = weiblich

Tabelle 4.1: Beispielhafter Codierplan für die Datei PERSONEN2.SAV

In Tabelle 4.1 ist Folgendes angegeben: die Variablenbezeichnung, die Stelle der Variablen im Datensatz, das heißt: wo diese »beginnt«, die Anzahl der im Datensatz »verbrauchten« Stellen der betreffenden Variablen, das Variablenformat und der Variableninhalt im Sinne der Variablencodierung. Die Variable persnr beginnt im Datensatz an der ersten Stelle, ist 2-stellig und repräsentiert die Personennummer von Nummer 1 bis Nummer 15. Außerdem ist die Formatierung angegeben: »F2.0« ist angelehnt an die für SPSS relevanten Bezeichnungen aus der Programmiersprache FORTRAN und steht für eine zweistellige numerische Variable ohne Nachkommastellen (FORTRAN = FORmulaTRANslator); ganz genau genommen, steht das »F« für »Fixkommastelle«. Auch die anderen Variablen sind laut Tabelle 4.1 numerisch, wobei für die Variable beitrag insgesamt fünf Stellen mit zwei Nachkommastellen vorgesehen sind. In Tabelle 4.1 ist auch geschlecht numerisch mit »1« für männliche Personen und mit »2« für weibliche Personen angegeben. Hätten Sie alternativ für geschlecht die ursprünglichen Ausprägungen »maennlic« und »weiblich« verwendet, hätte eine 8-stellige Stringvariable vorgelegen, und die FORTRAN-Formatierung hätte jeweils A8 gelautet (das »A« steht also für »alphanumerisch«, was ja nur ein anderer Ausdruck als »String« ist).

Mit einem solchen Codierplan sorgen Sie auch für Klarheit beziehungsweise Nachvollziehbarkeit Ihres Datensatzes bei anderen Personen.

Zulässige Variablennamen

Konkret wird bei der Variablenansicht in der ersten Spalte der jeweilige Variablenname angegeben. In diesem Zusammenhang sind folgende Regeln bei der Namensgebung zu beachten:

Der Variablenname muss eindeutig sein, sodass also doppelte Namen nicht erlaubt sind.

Ein gültiger Variablenname darf maximal 64 Zeichen beinhalten, und er muss mit einem Buchstaben anfangen.

Erlaubt sind folgende Sonderzeichen im Variablennamen: a) der Unterstrich _, also zum Beispiel.: var_1; b) der Punkt ., also zum Beispiel: var.1; c) das Dollarzeichen $, also zum Beispiel: var$1; d) die Raute #, also zum Beispiel: var#1; e) das Add-Zeichen @, also zum Beispiel: var@1. Keineswegs erlaubt sind hingegen: das Ausrufezeichen !, das Fragezeichen ?, der Bindestrich -, das Anführungszeichen ” und der Asterisk *.

Als Variablennamen dürfen Sie keine Schlüsselwörter aus der SPSS-Syntax verwenden, wie ALL, AND, BY, EQ, GE, GT, LE, LT, NE, NOT, OR, TO oder WITH.

Bei falscher Namensgebung erhalten Sie über ein SPSS-Dialogfeld eine Fehlermeldung. In den drei folgenden Abbildungen sind drei Beispiele hierfür angegeben.

Abbildung 4.10: SPSS-Fehlermeldung bei falschem Namensanfang einer Variablen bezüglich der Variablen 1var

Abbildung 4.11: SPSS-Fehlermeldung bei unzulässigem Sonderzeichen in einem Variablennamen bezüglich der Variablen var-1

Abbildung 4.12: SPSS-Fehlermeldung bei unzulässiger Verwendung eines Schlüsselwortes als Variablennamen bezüglich der Variablen all

Im Variableneditor können Sie var0001 beispielsweise in geschlecht ändern (wie eben bei der Vorstellung eines Codierplans bereits angedeutet). Dies tun Sie einfach dadurch, dass Sie in der entsprechenden Namenszeile den Eintrag var0001 per Hand mit geschlecht überschreiben. (SPSS unterscheidet dabei nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung – in Fachchinesisch spricht man davon, dass SPSS nicht case-sensitiv ist –, sodass Sie auch zum Beispiel geschlecht, Geschlecht oder GeScHlEcHt hätten eingeben können.) Abbildung 4.13 zeigt Ihnen das Ergebnis des Überschreibens von var0001 durch geschlecht.

Abbildung 4.13: Verändern eines Variablennamens im Variableneditor

Variablentyp

Es folgt in der zweiten Spalte des Variableneditors die wichtige Angabe, welchen Typs die betreffende Variable ist. Zur Auswahl stehen – wie Sie Abbildung 4.14 entnehmen können – verschiedene Typen:

Abbildung 4.14: Verändern des Variablentyps im Variableneditor (PERSONEN2.SAV)

Im Einzelnen handelt es sich also um folgende Typen (die Beispiele beziehen sich auf den Datensatz PERSONEN2.SAV):

numerisch: In unserem Beispiel sind persnr, hhnr und beitrag als numerische Variablen – vereinfacht als: »Zahlengrößen« – formatiert. numerisch ist in SPSS der voreingestellte Variablentyp. Möchten Sie Variablen anders formatieren, müssen Sie an dieser Stelle aus numerisch zum Beispiel zeichenfolge machen.

komma: Diese Formatierung ist für numerische Variablen mit Nachkommastellen relevant. In unserem Fall betrifft dies nur beitrag. Die betreffende Eingabe führt dazu, dass die Nachkommastellen durch einen Punkt – gemäß der amerikanischen Notation – in der Datenansicht getrennt werden (siehe Abbildung 4.15).

Abbildung 4.15: komma-Formatierung der Variablen beitrag (PERSONEN2.SAV)

punkt: Alternativ können Sie numerische Variablen mit Nachkommastellen auch hierdurch formatieren. In unserem Fall wird hierdurch bei beitrag die Vorkomma- von der Nachkommastelle durch ein Komma getrennt (siehe Abbildung 4.16). Bitte beachten Sie, dass die Angabe von Nachkommastellen in SPSS-Syntaxprogrammen stets der amerikanischen Variante mit dem Punkt folgt (Näheres dazu in Kapitel 5).

Abbildung 4.16: punkt-Formatierung der Variablen beitrag (PERSONEN2.SAV)

wissenschaftliche notation: Hier werden numerische Variablen als Zehnerpotenzen dargestellt. Dies sieht in SPSS dann so aus, dass etwa in beitrag aus dem ersten Wert »10« der Ausdruck »1,00E+001« (lies: »1 mal 10 hoch 1«, was ja gleich 10 ist) wird (siehe Abbildung 4.17).

Abbildung 4.17: Formatierung der Variablen beitrag mit wissenschaftliche notation (PERSONEN2.SAV)

datum: Diese Formatierung ist für Datumsvariablen relevant. SPSS bietet ein paar Möglichkeiten der Datumsdarstellung an.

dollar: Hier werden aus Ihren numerischen Ausdrücken Dollar-Ausdrücke. Beispielsweise verändert sich der erste Wert bei beitrag von »10,00« in »$10.00« (siehe Abbildung 4.18).

Abbildung 4.18: dollar-Formatierung der Variablen beitrag (PERSONEN2.SAV)

spezielle währung: Alternativ zur vorstehenden Formatierung können Sie eine andere Währung als den Dollar zur Variablenformatierung verwenden.

zeichenfolge: Dies betrifft Stringvariablen, in unserem Beispiel also nur die Variable geschlecht. Es empfiehlt sich, auch derartige nominalskalierte Variablen in SPSS numerisch zu formatieren, weil sich dadurch mehr Einsatzmöglichkeiten für solche Variablen ergeben (zum Beispiel im Rahmen der Regressionsanalyse als sogenannte 0/1-Dummies mit den Ausprägungen 0 und 1, also zum Beispiel beim Geschlecht: 0 = männlich und 1 = weiblich). In derartigen Fällen kann daher – beim Vorliegen numerischer Ausprägungen für solche nominalskalierten Merkmale (beispielsweise: 0 = männlich und 1 = weiblich oder alternativ zum Beispiel: 1 = männlich, 2 = weiblich) – die Voreinstellung numerisch einfach beibehalten werden.

eingeschränkt numerisch: Hier können Sie eine ganze Zahl mit führenden Nullen formatieren.

Variablenbreite und Dezimalstellen

Wie bereits aus Abbildung 4.13 hervorgegangen ist, legen Sie im Rahmen des Variableneditors in der dritten und vierten Spalte die Variablenbreite sowie die Anzahl der Dezimalstellen fest. Standardmäßig werden bei numerischen Variablen insgesamt acht Stellen vorgegeben, und in unserem Beispiel hat nur beitrag ersichtlicherweise zwei vorgegebene Dezimalstellen. Naheliegenderweise ist die Anzahl der Dezimalstellen nur bei numerischen Variablen bedeutsam, und dort auch nur bei der Anzeige im Daten- und Ausgabefenster. Intern rechnet SPSS aber mit einer viel größeren Anzahl von Nachkommastellen.

Auch bei Stringvariablen ist die vorgegebene Variablenbreite »8« (natürlich ohne Dezimalstellen). Im Unterschied zu numerischen Variablen, bei denen die Variablenbreite nur bei der Ausgabe in eine Textdatei bedeutsam ist, ist bei Stringvariablen die Variablenbreite wichtiger: Bei ihnen wird hierdurch die maximale Anzahl der gespeicherten Zeichen festgelegt. Dies führt in unserem Beispiel bei geschlecht dazu, dass die intern als »maennlich«, also mit neun Zeichen, dargestellte Ausprägung »männlich« nur als »männlic« im Datenfenster angegeben wird (siehe hierzu etwa die Abbildungen 4.15 bis 4.18).

Wenn Sie jetzt nachträglich bei geschlecht die Variablenbreite erhöhen, zum Beispiel von »8« auf »10« (siehe hierzu Datei PERSONEN4A.SAV), können Sie im Dateneditor »männlic« durch »männlich« ersetzen. Dies müssen Sie allerdings in SPSS manuell erledigen. Mit einem Trick sparen Sie sich an dieser Stelle Arbeit: Kopieren Sie aus dem SPSS-Dateneditor die Spalte mit den geschlecht-Ausprägungen zum Beispiel nach EXCEL, verändern dort mit suchen und ersetzen die Ausprägung »männlic« in »männlich« und kopieren das Ganze dann wieder zurück nach SPSS. Mit dem SPSS-Befehl RECODE haben Sie im Übrigen noch eine weitere Alternative innerhalb von SPSS – doch dazu später (in Kapitel 5) mehr!

Weitere Einstellungen

In den dann folgenden Spalten des Variableneditors können Sie Folgendes festlegen:

beschriftung: Hier können Sie die einzelnen Variablen näher umschreiben, wie dies in der untenstehenden Abbildung 4.20 geschehen ist. Für die Variable persnr ist dort zum Beispiel das Label »Personennummer« vergeben worden.

werte: Hier werden für kategoriale Variablen, das heißt für Variablen mit verschiedenen ganzzahligen Ausprägungen (zum Beispiel in Klassen mit den Ausprägungen 1 für die erste Klasse, 2 für die zweite Klasse und so weiter) die inhaltlichen Bedeutungen der einzelnen Kategorien angegeben. Hätten Sie geschlecht in Zahlenausdrücke transformiert (zum Beispiel: 1 = männlich, 2 = weiblich), hätte dies hier angegeben werden können; später – im nächsten Abschnitt dieses Kapitels – werden Sie eine solche Transformation noch im Dateneditor durchführen (also bitte noch etwas Geduld an dieser Stelle – danke!).

Trotz der Vereinbarung bestimmter Wertelabels (zum Beispiel: geschlecht: 1 = männlich, 2 = weiblich) lässt SPSS im Übrigen auch andere Zahlen im Dateneditor bei der betreffenden Variable zu, unabhängig davon, ob das inhaltlich sinnvoll ist oder nicht (etwa beim Geschlecht die Eingabe einer »3«).

fehlend: Werte, die zum Beispiel deshalb im Datensatz fehlen, weil von den Befragten keine Antwort vorliegt, können hier als solche deklariert werden. Es ist üblich, fehlende Werte mit einem ansonsten nicht (zumindest für die betreffende Variable) im Datensatz vorkommenden Wert wie »-9« zu kennzeichnen. Fehlende Werte können entweder systemdefiniert oder benutzerdefiniert sein. Hier sind die »benutzerdefinierten« fehlenden Werte gemeint. Während systemdefinierte fehlende Werte allgemein dann vorliegen, wenn eine Variablenausprägung fehlt, handelt es sich dann um benutzerdefinierte fehlende Werte, wenn unterschiedliche Arten von fehlenden Werten gekennzeichnet werden sollen. So kann zum Beispiel zwischen bewussten Antwortverweigerungen aus persönlichen Gründen auf eine Frage und fehlenden Antworten aus Desinteresse zumindest an Teilen einer Befragung unterschieden werden.

spalten: Hiermit ist einfach die Spaltenbreite gemeint, mit der die betreffende Variable im Dateneditor dargestellt wird. Bei zu geringer Spaltenbreite werden numerische Variablen in SPSS in Exponentialschreibweise dargestellt. Reicht auch diese Darstellungsform von der Breite her nicht aus, werden von SPSS nach dem »E« (das Sie hier mit »10 hoch« übersetzen können) Pünktchen gesetzt. Fügen Sie doch einfach einmal im Datensatz PERSONEN4A.SAV im Dateneditor bei beitrag in der zehnten Zeile den Wert 1 000 000 000 000 (in Worten: eine Billion) ein, und, wie aus Abbildung 4.19 ersichtlich, sofort wird für diese Zelle 1.00E+12 angezeigt. Diese neue Anzeige resultiert daraus, dass Sie eine Zahl mit 13 Stellen in eine Datenzelle mit 8 Stellen (davon 2 Nachkommastellen) geschrieben haben.

Abbildung 4.19: Zahlendarstellung im Dateneditor bei zu geringer Spaltenbreite (PERSONEN4A.SAV)

ausrichtung: Diese Rubrik ist ohne größere inhaltliche Bedeutung und meint im Grunde genommen lediglich, ob die Variablenausprägungen in den einzelnen Zellen links- oder rechtsbündig beziehungsweise mittig ausgerichtet sind. Zahlen werden im Dateneditor standardmäßig rechtsbündig, Stringvariablen in der Regel linksbündig dargestellt.

messniveau: Zur näheren Kennzeichnung des Skalenniveaus der einzelnen Variablen stehen hier die bekannten Kategorien nominal, ordinal und metrisch zur Verfügung. Im Beispielfall (PERSONEN4A.SAV) sind persnr und hhnr ordinalskaliert, weil sie zwar numerisch sind, bei ihnen aber die Abstände der Merkmalsausprägungen keine Rolle spielen. Demgegenüber sind bei der numerischen Variablen beitrag auch die Abstände von Bedeutung; sie ist daher metrisch skaliert. Bei geschlecht schließlich handelt es sich um eine nominalskalierte Variable, weil die beiden Ausprägungen »männlich« und »weiblich« als gleichwertig gelten. Das Messniveau bei den einzelnen Variablen wird in SPSS in Form von Piktogrammen folgendermaßen angezeigt: metrische Variable: Metermaß, ordinale Variable: farbiges, abgestuftes Diagramm und nominale Variable: dreifarbige, gleichgroße (im Sinne von: »gleichwertige«) Kreise (siehe Abbildung 4.20).

Abbildung 4.20: Skalierungsmöglichkeiten in SPSS: nominal, ordinal, metrisch (PERSONEN4A.SAV)

rolle: Hier kann einer Variablen eine Rolle zugewiesen werden, der sie in bestimmten Dialogfeldern nachkommt (etwa bei der Regression als unabhängige Variable). Die Rollenzuweisung bezieht sich nur auf Dialogfelder und hat keine Auswirkungen auf die Befehlssyntax. Man unterscheidet folgende Rollen: eingabe (als Standardeinstellung; zum Beispiel als unabhängige Variable bei einer Regression), ziel (= Ausgabe; zum Beispiel als abhängige Variable bei einer Regression), beides (= Ein- und Ausgabe), keine (Rolle für die betreffende Variable zugewiesen), partitionieren (für separate Stichproben; das heißt, die betreffende Variable dient zur gruppenbezogenen Aufteilung der Stichprobe) und splitten (diese Rolle ist nur für ganz spezielle SPSS-Operationen interessant). Wie aus Abbildung 4.21 ersichtlich ist, sind in PERSONEN4A.SAV alle Variablen bei rolle mit der Standardeinstellung eingabe versehen.

Abbildung 4.21: Zur rolle-Formatierung (PERSONEN4A.SAV)

Sie können relativ problemlos Attribute – das heißt die Formatierungseinstellungen – einer Variablen auf andere Variablen übertragen. Möchten Sie alle Attribute einer Variablen auf andere Variablen übertragen, markieren Sie im Variableneditor einfach die Zeilennummer (am linken Bildrand) der Quellvariablen, wählen kopieren und markieren anschließend per Mausklick (eventuell in Verbindung mit der Umschalt- beziehungsweise der STRG-Taste) die Zielvariable(n). Anschließend müssen Sie nur noch einfügen auswählen.

Möchten Sie ein einzelnes Attribut einer Variablen auf andere Variablen übertragen, gehen Sie wie folgt vor: Wählen Sie die Quell-Attributszelle und danach kopieren. Schließlich wählen Sie bei den Ziel-Attributszellen einfügen – fertig!

Variablen umcodieren

Wie eben bereits am Beispiel der Variablen geschlecht angedeutet worden ist, ist es manchmal sinnvoll, Variableninhalte zu verändern. Man spricht dann von Umcodieren. Ein anderer Ausdruck für das Umcodieren ist: Transformation.

Umcodieren in derselben Variablen

Eine Transformations-Möglichkeit ist dabei die Veränderung von Werten in ein und derselben Variablen. Im SPSS-Menü können Sie entsprechend über transformieren|umcodieren in dieselben variablen die Merkmalsausprägungen einzelner Variablen verändern. Ich habe nachfolgend beispielhaft – sozusagen endlich, nachdem ich dieses oben ja schon ein paar Mal »angekündigt« habe – in der Variablen geschlecht die Ausprägungen »männlic« und »weiblich« in »1« und »2« umcodiert.

In Abbildung 4.22 ist zunächst die Variable ausgewählt worden, für die eine Umcodierung erfolgen soll: geschlecht. Nach dem Drücken von alte und neue werte… sind dann im sich öffnenden Dialogfenster die gewünschten Umcodierungen vorgenommen worden (siehe Abbildung 4.23).

Abbildung 4.22: Umcodieren in derselben Variablen am Beispiel der nominalskalierten Variablen geschlecht (1)

Abbildung 4.23: Umcodieren in derselben Variablen am Beispiel der nominalskalierten Variablen geschlecht (2)

Das Ergebnis des Umcodierens in unserem Beispiel mit der Variablen geschlecht, wie es sich im Dateneditor darstellt, finden Sie in Abbildung 4.24. Sie sehen, dass sich jetzt überall dort, wo in der vierten Spalte vorher »männlic« stand, eine »1« befindet, und dass überall dort, wo zuvor »weiblich« stand, nunmehr »2« steht. Außerdem sehen Sie anhand von Abbildung 4.24, dass die Variable geschlecht – trotz ihrer »Zahlen-Ausprägungen« – immer noch als Stringvariable definiert ist. Das erkennen Sie daran, dass die neuen Ausprägungen von geschlecht weiterhin linksbündig angeordnet sind.

Abbildung 4.24: Ergebnis des Umcodierens in derselben Variablen am Beispiel der nominalskalierten Variablen geschlecht (in PERSONEN3.SAV)

Naheliegenderweise kommt ein entsprechendes Umcodieren in ein und derselben Variablen nur bei nominal- oder ordinalskalierten Variablen beziehungsweise bei kategorialen Variablen infrage. Bei einer metrisch skalierten Variablen ist diese Form des Umcodierens nur dann sinnvoll, wenn für die betreffende Variable zuvor Klassen gebildet wurden, das heißt, wenn sie in eine kategoriale Variable umgewandelt wurde.

Das Umwandeln einer metrischen in eine kategoriale Variable selbst ist allerdings eine andere Form des Umcodierens: Hier handelt es sich beispielsweise um das Umwandeln der Werte einer Einkommensvariablen mit sehr vielen verschiedenen Ausprägungen (Einkommenswerten) in eine neue, eine kategoriale Variable, zum Beispiel in einige Einkommensklassen (etwa: »Bis unter 1.000 Euro/Monat«, »1.000 bis unter 2.000 Euro/Monat«, »2.000 bis unter 3.000 Euro/Monat« und so weiter). Das Umcodieren in eine neue Variable wird im nächsten Abschnitt dieses Kapitels angesprochen.

Sie sollten keinesfalls bei Ihren Transformationen in Bezug auf ein und dieselben Variablen dieselbe Datei als Quell- und als Zieldatei verwenden. Tun Sie das nämlich, überschreiben Sie Ihre Originaldaten durch die veränderten Daten, und Ihre Originaldaten sind dann sozusagen unwiederbringlich weg. Es kann aber natürlich sein, dass Sie für andere statistische Auswertungszwecke später noch einmal auf Ihre Originaldaten zurückgreifen möchten, was im Falle des Überschreibens der Original- durch die veränderten Daten nicht mehr ginge. Setzen Sie am besten für die Rohdatendatei ein Schreibschutzattribut (beispielsweise im Datei-Explorer von Windows unter eigenschaften der betreffenden Datei, zum Beispiel also bei PERSONEN.SAV). Wenn Sie ganz besonders vorsichtig veranlagt sind, sollten Sie Ihre Rohdaten in mindestens zwei Dateien speichern (eventuell auch hier noch jeweils mit Schreibschutzattribut versehen). Dann haben Sie immer noch mindestens eine Rohdatendatei in der Hinterhand, wenn mal was mit einer Rohdatendatei schiefgehen sollte. Sollten Sie einen Schreibschutz nicht eingerichtet haben, haben Sie immer noch die Möglichkeit, im Falle von Datenveränderungen/-transformationen bei der SPSS-Systemanfrage am Ende Ihrer Sitzung, ob Sie Änderungen wirklich durchführen und abspeichern möchten, mit nein zu antworten.

Umcodieren in einer neuen Variablen

Neben der Variante des Umcodierens in ein und derselben Variablen gibt es die Variante des Umcodierens in einer neuen Variablen. Eine solche Variablentransformation in einer neuen Variablen können Sie im SPSS-Menü über transformieren|umcodieren in andere variablen vornehmen. Dies läuft im Grunde genommen wie beim Umcodieren in ein und derselben Variablen ab, nur mit dem Unterschied, dass Sie die neue Variable anders als die alte bezeichnen.

Möchten Sie eine metrisch skalierte Variable in eine kategoriale umwandeln, bietet sich das Umcodieren in einer neuen Variablen geradezu an. Im Folgenden wird beispielhaft in der Datendatei PERSONEN4.SAV die (metrische) Variable beitrag in vier Klassen und in der neuen (kategorialen) Variablen beitrag_klasse eingestuft: 1 = Unter 10,00 Euro, 2 = 10,00 bis unter 20,00 Euro, 3 = 20,00 bis unter 30,00 Euro, 4 = 30,00 Euro und mehr. Hierzu wählen Sie im Dialogfeld umcodieren in andere variablen auf der linken Seite die Variable beitrag aus (siehe Abbildung 4.25), um sie dann im nächsten Schritt in die Rubrik eingabevariable → ausgabevariable verschieben zu können.

Abbildung 4.25: Umcodieren in einer anderen Variablen (1) (PERSONEN4.SAV)

Da es sich bei beitrag um eine numerische Variable handelt, ändert sich das Eingabefeld zu numerische variable → ausgabevariable (siehe Abbildung 4.26).

Abbildung 4.26: Umcodieren in einer anderen Variablen (2) (PERSONEN4.SAV)

Wie aus Abbildung 4.26 hervorgeht, fehlt noch die Angabe des Namens der neuen Variablen. Das erkennen Sie daran, dass in der Rubrik numerische variable → ausgabevariable anstelle des betreffenden Namens noch ein Fragezeichen steht. Diesen unbefriedigenden Zustand ändern Sie bitte jetzt ganz schnell, indem Sie ganz rechts im Dialogfeld unter ausgabevariable den gewünschten Namen eingeben, hier: beitrag_klasse. Damit Sie später auch noch wissen, was für einen Inhalt diese (Ausgabe-)Variable hat, tragen Sie bei beschriftung »Beitragsklassen« ein (siehe Abbildung 4.27). Diese Beschriftung wird dann nämlich von SPSS im Variableneditor in der Beschriftungs-Rubrik übernommen.

Abbildung 4.27: Umcodieren in einer anderen Variablen (3) (PERSONEN4.SAV)

Damit das Umcodieren in einer neuen Variablen überhaupt vollzogen werden kann, müssen Sie im zugehörigen Dialogfeld unbedingt auf der rechten Seite auf die ändern-Taste drücken. Ansonsten wird der Umcodierungs-Vorgang nicht in die Wege geleitet! In Abbildung 4.28 ist die ändern-Taste gedrückt worden, und wie Sie sehen, ist daraufhin das Fragezeichen in der Rubrik numerische variable → ausgabevariable verschwunden. Es ist jetzt durch die neue Variable beitrag_klasse ersetzt worden. Das war ja unser Ziel!

Abbildung 4.28: Umcodieren in einer anderen Variablen (4) (PERSONEN4.SAV)

Nach diesen Vorarbeiten kann es jetzt endlich mit dem eigentlichen Umcodieren losgehen. Dazu drücken Sie im Dialogfeld von Abbildung 4.28 die Taste alte und neue werte, und es öffnet sich ein neues Dialogfeld, und zwar das in der folgenden Abbildung 4.29 dargestellte. Sie geben jetzt bitte jeweils unter alter wert den alten Wert ein. In unserem Fall der Umwandlung einer metrischen, nicht-klassifizierten in eine klassifizierte Variable handelt es sich hierbei um Wertebereiche, und zunächst geben Sie für die unterste Klasse unter bereich »0 bis 9,99« ein. Anschließend ordnen Sie diesem Wertebereich unter neuer wert die Klassenbezeichnung »1« zu und drücken auf die hinzufügen-Taste. Dieses machen Sie analog für die Beitragsklassen 2 (»10 bis 19,99«), 3 (»20 bis 29,99«) und 4 (»30 und höher«, was Sie dadurch bewerkstelligen, dass Sie links unter bereich, wert bis grösster »30« für die Untergrenze dieses Bereichs eingeben). Sie müssten auf diese Art und Weise Abbildung 4.29 erhalten.

Das Ergebnis des vorstehenden Umcodierens im Dateneditor ist in Abbildung 4.30 dargestellt. Beispielsweise hat die erste Person (in der ersten Datenzeile) einen Beitrag von 10,00 Euro entrichtet. Dieser Betrag fällt nach der vorstehenden Definition in die zweite Beitragsklasse; deshalb steht in Abbildung 4.30 bei beitrag_klasse auch eine »2«.

Abbildung 4.29: Umcodieren in einer anderen Variablen (5) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.30: Ergebnis des Umcodierens in einer anderen Variablen (PERSONEN4.SAV)

Sie können bei Verwendung von transformieren|umcodieren in andere variablen gleichzeitig mehrere Variablen umcodieren. Dies ist nachfolgend beispielhaft anhand des Datensatzes PERSONEN4.SAV zusätzlich für die Variable hhnr erfolgt. Deren fünf Ausprägungen 1 bis 5 sollen einfach – zugegebenermaßen etwas sinnfrei, aber es geht hier weniger um Inhalte, sondern um Didaktik! – jeweils um den Wert 10 erhöht und in der neuen Variablen hhnr2 abgelegt werden. Die entsprechenden Vorarbeiten sind in den Abbildungen 4.31 und 4.32 gezeigt.

Das erwartete Ergebnis dieses gleichzeitigen Umcodierens zweier Variablen ist in Abbildung 4.33 zu finden. Vom technischen Standpunkt her weist dieses gleichzeitige Umcodieren keinen höheren Schwierigkeitsgrad auf als das Umcodieren einer einzelnen Variablen in einer anderen Variablen.

Abbildung 4.31: Gleichzeitiges Umcodieren von zwei Variablen in zwei anderen Variablen (1) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.32: Gleichzeitiges Umcodieren von zwei Variablen in zwei anderen Variablen (2) (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 4.33: Ergebnis des gleichzeitigen Umcodierens von zwei Variablen in zwei anderen Variablen (PERSONEN4.SAV)

Neue Variable berechnen

Möchten Sie weitergehende mathematische Operationen als zuvor einsetzen, können Sie den Inhalt einer (oder mehrerer) Variablen auch über transformieren|berechnen in einer neuen Variablen abbilden (beziehungsweise auch in einer bereits bestehenden Variablen – dann überschreiben Sie aber die bisherigen Ausprägungen dieser bestehenden Variablen gewissermaßen unwiederbringlich!).

Während Sie beim Umcodieren die alten und die neuen Werte jeweils von Hand eingeben mussten, können Sie bei der Berechnung einer neuen Variablen in SPSS vorgegebene mathematische Funktionen nutzen und gewissermaßen automatisch Variableninhalte verändern. Um das grundsätzliche Vorgehen zu veranschaulichen, werden in Schaubild 4.34 in der Datei PERSONEN3.SAV die dortigen Euro-Werte der Variablen beitrag über den Umrechnungsfaktor 1,95583 (bitte beachten: SPSS erwartet hier die amerikanische Notation; das heißt: anstelle des Kommas einen Punkt!) in DM-Werte in der Variablen beitrag_dm umgerechnet.

Als Ergebnis erhalten Sie dann den folgenden Bildschirm in der Datenansicht mit der neuen Variablen beitrag_dm (siehe Abbildung 4.35). Alle Werte von beitrag sind mit dem Wert 1.95583 multipliziert worden, sodass zum Beispiel für die erste Person (in der ersten Datenzeile) aus den 10,00 Euro nunmehr 19,56 DM geworden sind.

Grundsätzlich können Sie mittels verschiedener mathematischer Formeln auf der Basis von transformieren|variable berechnen eine neue Variable aus bestehenden Variablen berechnen (beziehungsweise eine bestehende Variable überschreiben, wobei Sie aber immerhin zuvor gefragt werden, ob Sie eine bestehende Variable wirklich überschreiben möchten).

Abbildung 4.34: Berechnen einer neuen Variablen (PERSONEN3.SAV)

Abbildung 4.35: Datendatei mit neu berechneter Variable (PERSONEN3.SAV)

Es stehen unter anderem folgende numerische Ausdrücke zur Verfügung (wie auch am rechten Bildrand von Abbildung 4.34 ansatzweise zu erkennen ist):

+ (für die Addition),

- (für die Subtraktion),

* (für die Multiplikation),

/ (für die Division),

** (zum Potenzieren),

( ) (zum Einklammern mathematischer Ausdrücke),
als arithmetische Funktionen zum Beispiel: ABS (für die Betragsbildung), EXP (für die Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e = 2,71828…, LOG10 (für den dekadischen Logarithmus), LN (für den natürlichen Logarithmus), SQRT (für die Quadratwurzel),
als statistische Funktionen zum Beispiel: MEAN (arithmetischer Mittelwert), MAX (Maximalwert), MIN (Minimalwert), SD (Standardabweichung), SUM (Summe).

Dabei gelten folgende Regeln:

Auswertungsreihenfolge: 1. Funktionen; 2. Potenzieren (**); 3. Multiplikation (*), Division (/), Minus-Vorzeichen (-…); 4. Addition (+), Subtraktion (-). Durch Klammersetzung können Sie die vorstehende Auswertungsreihenfolge beeinflussen beziehungsweise verändern: So würden Sie bei dem beispielhaften Ausdruck var3=2*var1+var2 zunächst den Term 2*var1 ausrechnen und anschließend den Wert von var2 addieren. Setzen Sie nun eine Klammer dergestalt, dass gilt: var3=2*(var1+var2), berechnen Sie zunächst den Klammerausdruck und multiplizieren ihn anschließend mit 2. Setzen Sie beispielhaft für var1 den Wert 3 und für var2 den Wert 5 ein, so erhalten Sie bei der Formel ohne Klammersetzung als Ergebnis den Wert 11 für var3 und bei der anderen Formel mit Klammersetzung als Ergebnis den Wert 16 für var3. Sie sehen, dass die Klammersetzung schon bedeutsam ist!

Funktionen mit mehreren Argumenten erfordern das Setzen von genau einem Komma zwischen den Argumenten (zur Übersichtlichkeit eventuell noch durch Leerzeichen ergänzt), also zum Beispiel: SUM (var1, var2).

In numerischen Ausdrücken ist stets der Dezimalpunkt zu verwenden.

Daten bearbeiten

Fälle gewichten

Mitunter möchte man von Stichprobenbefunden auf die (Grund-)Gesamtheit schließen. Zum Beispiel möchte man aus einer Bevölkerungsstichprobe auf die Gesamtbevölkerung schließen. Auch kann es vorkommen, dass Sie von einer Betrachtungsebene auf eine andere schließen möchten, zum Beispiel aus haushaltsbezogenen Informationen auf die Personenebene.

In solchen Fällen können Sie sich in SPSS der Fallgewichtung bedienen. Nehmen Sie als Beispiel die in Abbildung 4.36 wiedergegebene Datendatei mit Namen AGGR.SAV, die haushaltsbezogene Informationen enthält. Nehmen Sie des Weiteren an, Sie möchten von der Gesamtzahl der Fälle auf der Haushaltsebene (Gesamtzahl der Haushalte; in unserem Beispiel fünf Haushalte) auf die Gesamtzahl der Fälle auf der Personenebene (Gesamtzahl der Personen; in unserem Beispiel 15 Personen) schließen, und zwar beispielhaft hinsichtlich des durchschnittlichen Beitrags (gemäß der Variable beitrag_sum).

Abbildung 4.36: Haushaltsbezogene Daten vor Gewichtung (in AGGR.SAV)

Letzteres können Sie durch die Gewichtung mit persnr_nu, also mit der jeweiligen Haushaltsgröße, bewerkstelligen. Sie müssen hierzu auf daten|fälle gewichten gehen, und dann öffnet sich ein Dialogfeld, in das Sie die betreffende Gewichtungsvariable eingeben müssen (siehe Abbildung 4.37).

Abbildung 4.37: Dialogfeld zur Gewichtung

Mit dieser Gewichtung können Sie nunmehr auf der Personenebene statistische Auswertungen durchführen. Wie bereits geschrieben, soll der durchschnittliche Beitrag berechnet werden. Ohne Gewichtung – das heißt: auf der ursprünglichen Haushaltsebene – ergibt sich folgender Durchschnittsbeitrag:

.

Wenn Sie nun aber die Gewichtung im Sinne von Abbildung 4.37 einschalten, wird der jeweilige Haushaltsbeitrag jedem einzelnen Mitglied des betreffenden Haushalts zugeordnet. Beispielsweise wird die Beitragsleistung des dritten Haushalts in Höhe von 150 Euro drei Personen zugeordnet, also dreimal in der Berechnung berücksichtigt. Es ergibt sich auf der Personenebene, also bei Gewichtung der Haushaltsbeiträge mit der jeweiligen Haushaltsgröße, als Durchschnittsbeitrag:

.

Sie sehen: Weighting matters! Der personenbezogene Durchschnittsbeitrag unterscheidet sich in diesem Beispiel um fast 50 Euro vom haushaltsbezogenen.

Zur Gewichtung von Fällen kann naheliegenderweise nur eine numerische Variable verwendet werden, wobei negative und fehlende Werte auf 0 gesetzt werden, das heißt bei der Gewichtung nicht berücksichtigt werden. Löschen Sie einfach mal in der Datei AGGR.SAV in der zweiten Datenzeile bei der Gewichtungsvariablen persnr_nu den dort stehenden Wert (beziehungsweise öffnen Sie gleich die bereits entsprechend präparierte Datei AGGR_A.SAV), und Sie erhalten das nachstehende Bild (siehe Abbildung 4.38).

Abbildung 4.38: Fehlender Gewichtungswert (AGGR_A.SAV)

Wenn Sie nunmehr die Gewichtung mit persnr_nu und zudem eine statistische Operation (wie Mittelwertberechnungen) in SPSS durchführen, gibt SPSS folgenden Hinweis (natürlich nur, wenn die Gewichtung aktiviert ist):

Abbildung 4.39: SPSS-Hinweis bei fehlenden Werten der Gewichtungsvariablen

Bei einer abgespeicherten Datendatei mit aktiver Gewichtung ist die Gewichtung nach deren Öffnen weiter aktiv. Die obige Datei AGGR.SAV ist beispielsweise mit aktiver Gewichtung über die Variable persnr_nu abgespeichert worden. Wenn Sie diese Datei nun öffnen, ist diese Gewichtung weiterhin aktiv.

Außerdem ist im Zusammenhang mit der Gewichtung unbedingt zu beachten, dass bei Signifikanztests (siehe Teil III), aber auch zum Beispiel bei einer über eine Gewichtungsvariable gewichteten linearen Regression (siehe Kapitel 9) die Gewichtungsvariable im Durchschnitt stets gleich 1 ist. Das heißt: Die Summe der Gewichte muss dem Stichprobenumfang gleichen. In unserem Beispiel mit AGGR.SAV müssen Sie daher die Gewichtungsvariable persnr_nu entsprechend anpassen. Dies geht aber in diesem Fall ganz einfach: Sie müssen jeden Wert von persnr_nu, der ja die Personenzahl in einem bestimmten Haushalt repräsentiert, durch die Gesamtpersonenzahl (in diesem Fall durch 15) dividieren. Falls Sie vergessen haben sollten, wie das geht, hier zur Erinnerung: Gehen Sie in das Menü transformieren|berechnen und definieren Sie persnr_nu = persnr_nu/15. In diesem Fall würden Sie also die Ausprägungen der bestehenden Variablen persnr_nu überschreiben. Alternativ hätten Sie auch eine neue Gewichtungsvariable, zum Beispiel persnr_nu2, definieren können als persnr_nu/15. Die resultierenden Gewichte für die fünf Haushalte in AGGR.SAV sind dann: Haushalt Nummer 1 (1 Person): 1/15, Haushalt Nummer 2 (4 Personen): 4/15, Haushalt Nummer 3 (3 Personen): 3/15, Haushalt Nummer 4 (1 Person): 1/15, Haushalt Nummer 5 (6 Personen): 6/15 – die Gewichtesumme beträgt also, wie gewünscht, 15/15 = 1.

Manchmal erhält man statistische Informationen in einer Häufigkeitstabelle, in der den Merkmalsausprägungen ihre (absoluten) Häufigkeiten zugeordnet sind. Sie können nun die entsprechenden (absoluten) Häufigkeiten als Ausprägungen der betreffenden »Häufigkeits-Variablen« zur Gewichtung der Werte der interessierenden Variablen verwenden und auf diese Weise etwa verschiedene deskriptive statistische Kennziffern wie zum Beispiel Mittelwerte berechnen.

Wenn Sie jetzt neugierig geworden sind und unbedingt für das Vorstehende ein Beispiel suchen, dann blättern Sie doch bitte zu Kapitel 14 und schauen sich das entsprechende Vorgehen an, das dort im Zusammenhang mit den Datendateien GLEICHVERTEILUNG.SAV (siehe Abbildung 14.1) und UNGLEICHVERTEILUNG.SAV (siehe Abbildung 14.2) erörtert wird.

Fälle filtern

Sie können in SPSS einen Datensatz filtern, indem Sie – unter Verwendung logischer Operatoren und dergleichen – einen 0/1-Filter setzen, wie ich Ihnen gleich zeigen werde.

Fälle mittels Bedingungen filtern

Beispielsweise könnte es Ihr Interesse sein, aus dem Datensatz AGGR.SAV nur die beiden Einpersonenhaushalte (das heißt Haushalt Nummer 1 und Haushalt Nummer 4) in Ihren Berechnungen zu berücksichtigen. Im SPSS-Menü gehen Sie in diesem Zusammenhang bitte zu daten|fälle auswählen, und es öffnet sich die nachfolgend in Abbildung 4.40 gezeigte Dialogbox. Voreingestellt ist offensichtlich alle fälle, also kein Filter.

Abbildung 4.40: Dialogbox für daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Wenn Sie jetzt die Einpersonenhaushalte auswählen möchten, müssen Sie anstelle von alle fälle die nächste Rubrik anklicken, also falls bedingung zutrifft, und dann auch auf den falls-Button drücken (siehe Abbildung 4.41).

Es öffnet sich nun eine neue Dialogbox, in die Sie Ihre Bedingung eingeben, hier: persnr_nu = 1. Sie wählen demnach, wie gewünscht, die Fälle aus, in denen die Personenzahl (im Haushalt) gleich 1 ist (siehe Abbildung 4.42).

Abbildung 4.41: Aktivierung der Fallauswahl in der Dialogbox daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Abbildung 4.42: Angabe der Bedingung bei daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Wenn Sie nun auf weiter drücken, gelangen Sie wieder zur vorhergehenden Dialogbox, in der Ihnen in der Rubrik ausgabe für das weitere Arbeiten mit den ausgewählten Fällen drei Wege offenstehen:

nicht ausgewählte fälle filtern: Nach Auswahl dieser Filteroption finden Sie im Datensatz eine Filtervariable filter_$, die bei den ausgewählten Fällen den Wert 1 und bei den nicht ausgewählten Fällen den Wert 0 annimmt (siehe Abbildung 4.43). Die (Hilfs-)Variable filter_$ weist folglich den Wert 1 genau dann einem Fall zu, wenn der angegebene logische Ausdruck (im Sinne einer Bedingung; hier: persnr_nu = 1) wahr ist, und ansonsten den Wert 0. Sie erkennen die nicht ausgewählten Fälle (filter_$ = 0) im Dateneditor an den durchgestrichenen Fallnummern. Außerdem steht in der Statuszeile ganz unten rechts: filter aktiv. Sie können den Filter einfach durch Löschen von filter_$ deaktivieren. Alternativ können Sie den betreffenden Filter dadurch deaktivieren, dass Sie bei fälle auswählen einfach wieder alle fälle anklicken. Wenn Sie eine Datendatei abspeichern, wird filter_$ mit abgespeichert, ist aber beim nächsten Öffnen der betreffenden Datei nicht mehr aktiv. Sie müssen diese Filtervariable gegebenenfalls erst wieder über fälle auswählen|filtervariable verwendet aktivieren. Eine in einem Datensatz bereits vorhandene Filtervariable wie filter_$ können Sie im Übrigen später in der Dialogbox gemäß Abbildung 4.41 unter filtervariable verwenden eingeben. Dann können Sie ganz bequem den Filtervorgang starten. Allerdings sollten Sie wissen, was die betreffende Filtervariable genau beinhaltet, das heißt: nach was Sie überhaupt filtern!

Abbildung 4.43: Datensatz mit Filtervariable filter_$ und markierten nicht ausgewählten Fällen (AGGR.SAV)

ausgewählte fälle in ein neues datenblatt kopieren: Es wird ein neues Datenblatt geöffnet, in das nur die ausgewählten Fälle geschrieben werden. Es ist in Abbildung 4.44 als AGGR_B.SAV bezeichnet worden. Sie haben nunmehr also zwei Datenfiles: das ursprüngliche File AGGR.SAV mit allen Fällen und eben dieses neue Datenfile AGGR_B.SAV, das in Abbildung 4.45 zu sehen ist.

Abbildung 4.45: Neuer Datensatz nur mit den ausgewählten Fällen (2) (AGGR_B.SAV)

Abbildung 4.44: Neuer Datensatz nur mit den ausgewählten Fällen (1)

nicht ausgewählte fälle löschen: Es werden die nicht ausgewählten Fälle aus AGGR.SAV gelöscht. Hier müssen Sie etwas aufpassen: Speichern Sie Ihren Datensatz wieder als AGGR.SAV ab, so wird der alte Datensatz überschrieben, und AGGR.SAV enthält jetzt nicht mehr fünf, sondern nur noch zwei Fälle (siehe Abbildung 4.46). Bitte beachten Sie, dass sich Abbildung 4.46 im Unterschied zu Abbildung 4.45 nicht auf einen neuen Datensatz, sondern auf den bestehenden Datensatz AGGR.SAV bezieht, was Sie ganz oben links in Abbildung 4.46 erkennen können.

Abbildung 4.46: Löschen der nicht ausgewählten Fälle (AGGR.SAV)

Die vorstehend genannten Filtervarianten sind bei statistischen Analysen und Grafiken aktiv, nicht hingegen bei einfachen Datentransformationen. Bei Letzteren werden also auch die »ausgefilterten« Fälle berücksichtigt!

Abbildung 4.47: Beispielhafte Transformation von Euro- in DM-Werte in einem Beispieldatensatz (AGGR.SAV)

Wenn Sie zum Beispiel die Beitragssumme beitrag_sum pro Haushalt von den bisher angegebenen Euro-Werten in DM-Werte (in der neuen Variablen beitrag_dm) über den Euro/DM-Umrechnungskurs von 1:1,95583 umrechnen möchten, müssen Sie dies zunächst bei transformieren|variable berechnen entsprechend eingeben (siehe Abbildung 4.47).

Anschließend können Sie im Dateneditor erkennen, dass die vorstehende Variablen-Transformation für alle Fälle (also auch für die nicht ausgewählten!) durchgeführt worden ist (siehe Abbildung 4.48).

Abbildung 4.48: Variablen-Transformation für einen gefilterten Datensatz (AGGR.SAV)

Fälle mittels Zufallsstichprobe filtern

Unter daten|fälle auswählen können Sie über die vorgenannten Möglichkeiten hinaus auch noch eine Zufallsstichprobe auswählen, wie in Abbildung 4.49 beispielhaft für eine (näherungsweise) 20-Prozent-Stichprobe gezeigt. Die Filterung bezieht sich wieder auf AGGR.SAV.

Wichtig ist, dass die Prozentangabe bei der Stichprobenziehung nur ungefähr ist und bei kleinen Stichproben wie hier (AGGR.SAV besteht ja nur aus fünf Fällen) zu größeren Abweichungen vom angestrebten Prozentsatz führen kann. In unserem Beispiel werden 2 aus 5 Fällen, das heißt 40 Prozent aller Fälle, zufällig ausgewählt. Wie aus Abbildung 4.50 hervorgeht, sind in unserem Beispiel die Fälle Nummer 1 und Nummer 5 zufällig ausgewählt worden. (Es hätten aber genauso gut zum Beispiel die Fälle Nummer 2 und Nummer 3 oder Nummer 1 und Nummer 4 ausgewählt werden können.)

Abbildung 4.49: Variante »Zufallsstichprobe« bei daten|fälle auswählen

Abbildung 4.50: Ergebnis einer Zufallsauswahl bei daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Fälle mit Fallangaben filtern

Eine weitere Filtermöglichkeit, die unter daten|fälle auswählen angeboten wird, ist die Angabe von Fällen, die in die Auswahl gelangen sollen. Sie können hierbei einen Fallbereich definieren. In Abbildung 4.51 habe ich für die Datei AGGR.SAV offenkundig die beiden ersten Fälle ausgewählt.

Abbildung 4.51: Variante »Fallbereich« bei daten|fälle auswählen

Entsprechend werden im Datensatz AGGR.SAV nur die beiden ersten Fälle als ausgewählt angezeigt. Bei den anderen Fällen sind die Fallnummern durchgestrichen (siehe Abbildung 4.52).

Abbildung 4.52: Ergebnis einer »Fallbereichsauswahl« bei daten|fälle auswählen (AGGR.SAV)

Doppelte Fälle ermitteln

Um zum Beispiel Übertragungsfehler zu ermitteln, können Sie mit daten|doppelte fälle ermitteln (versehentlichen) Doppelungen von Fällen in Ihrer Datendatei nachgehen. Im folgenden Beispiel (Datei PERSONEN4.SAV) sind offensichtlich der Personendatensatz Nummer 15 und der Personendatensatz Nummer 16 doppelt (siehe Abbildung 4.53).

Abbildung 4.53: Doppelter Fall in SPSS-Datendatei PERSONEN4.SAV

Mit der eben genannten Menüabfolge daten|doppelte fälle ermitteln gelangen Sie zum in Abbildung 4.54 dargestellten Dialogfeld, in das Sie bitte einfach die Personennummer persnr oben rechts eingeben. Sie geben deshalb hier persnr ein, weil Sie untersuchen sollen, ob zwei Personen versehentlich doppelt im Datensatz vorkommen.

Anschließend ermittelt SPSS für Sie die doppelten Fälle, also die Fälle, die hinsichtlich der Ausprägungen bei allen Variablen gleich sind. Im vorliegenden Beispiel sind offenkundig Fall Nummer 15 und Fall Nummer 16 identisch, was von SPSS auch korrekt ausgewiesen wird: Es wird ein doppelter Fall ausgewiesen, und als »Primärer Fall« wird Fall Nummer 15 benannt (siehe Abbildung 4.55). Letzteres ist so zu verstehen, dass dieser Fall zweimal im Datensatz ist.

Abbildung 4.54: Dialogfeld zur Ermittlung doppelter Fälle

Abbildung 4.55: SPSS-Ergebnis der Ermittlung doppelter Fälle (PERSONEN4.SAV)

In einem nächsten Schritt könnte dieser doppelte Fall (Nummer 15) aus dem Datensatz gelöscht werden. Dies ist hier ganz einfach: Sie müssten einfach in die Datenzeile 15 gehen, diese markieren und dann mittels Tastatur löschen.

Liegen größere Datensätze mit mehreren Tausend Fällen vor, könnten Sie natürlich so weit herunterscrollen, bis Sie bei der gewünschten Fallzahl angekommen sind. Einfacher ist es in diesem Fall, wenn Sie über das Menü bearbeiten|gehe zu fall… vorgehen. Dann öffnet sich die nachfolgende Dialogbox, und Sie können die gewünschte Fallnummer eingeben (siehe Abbildung 4.56). Dann werden Sie von SPSS automatisch zu dieser Fallnummer gesteuert, und Sie können Ihren Löschvorgang starten.

Abbildung 4.56: SPSS-Steuerung zu einem bestimmten Fall in einem Datensatz (PERSONEN4.SAV)

Kapitel 5

Was Sie an Syntax reinstecken, bekommen Sie an Output raus

In diesem Kapitel

Syntaxfiles

Outputfiles

In Kapitel 5 wird zunächst gezeigt, wie Sie in SPSS sozusagen ohne das Benutzermenü auskommen. Es werden Ihnen in diesem Zusammenhang die Grundlagen der SPSS-Syntaxsprache nähergebracht. Deren Verwendung mündet dann in SPSS-Output.

Syntaxfiles

Bislang haben Sie sich passiv, das heißt benutzergeführt innerhalb von SPSS bewegt. SPSS lässt sich aber auch aktiv nutzen, indem Sie über sogenannte Syntaxprogramme eine Benutzersteuerung betreiben. Konkret werden mehr oder weniger kleine Programme erstellt, die dann in SPSS abgearbeitet werden und – hoffentlich! – plausible Ergebnisse bringen.

Unter Syntax wird hier einfach die SPSS-Befehlssprache verstanden. Während der Nutzung des Programms SPSS, läuft sie stets im Hintergrund. Die SPSS-Befehlssprache hat ihren historischen Ursprung darin, dass SPSS ursprünglich – ohne bequeme Menüsteuerung – auf Großrechnern im »Vor-Windows-Zeitalter« zum Einsatz kam. (Ich möchte Sie ja nicht langweiligen, aber ich habe diese »Steinzeit« miterlebt, und ich kann Ihnen sagen, dass das Ganze seinerzeit schon etwas umständlich war. So, jetzt aber wieder in die Gegenwart!)

Über datei|neu|syntax kommen Sie menügesteuert in den Bereich, in den Sie die SPSS-Syntax hineinschreiben können. Diesen Bereich nennt man den Syntaxeditor. »Nackt« (das heißt: ohne jegliche Eingaben) sieht er aus, wie in Abbildung 5.1 angegeben. Auf seine konkrete Ausgestaltung wird nachfolgend peu à peu eingegangen.

Abbildung 5.1: Der SPSS-Syntaxeditor

Vorteile von SPSS-Syntaxfiles

Warum aber sollten Sie sich die Mühe machen und SPSS-Syntaxprogramme überhaupt erstellen? Nun ja, aus meiner Sicht gibt es eine ganze Reihe von Aspekten, die für derartige Programme sprechen:

Komplexere, insbesondere ineinander verschachtelte statistische Vorgänge lassen sich solcherart übersichtlich darstellen (vor allem auch dann, wenn alles gut kommentiert wird). Gerade auch bei längeren Vorgängen kann es schon nerven, wenn Sie im Benutzermenü ständig über die im Grunde genommen gleichen Dialogfelder »gehen« müssen. Einfacher ist es, wenn Sie die entsprechenden Befehlsabfolgen hintereinander aufschreiben, und Ihr Computer arbeitet diese Schritt für Schritt ab (während Sie sich in der Zwischenzeit ein gutes Glas Wein oder Ähnliches gönnen …).

Wiederkehrende Befehle, die sich auf andere Gruppen der Untersuchungseinheiten beziehen, können Sie in einem Syntaxprogramm einfach durch Copy-and-paste vervielfachen. Anschließend können Sie die Bezeichnungen – etwa bezüglich der Variablenausprägungen – einfach durch suchen und ersetzen in Ihrem Syntaxprogramm anpassen. Nehmen Sie zum Beispiel an, Sie wollten für Männer und Frauen getrennt deren Durchschnittseinkommen in einem Datensatz berechnen. Dann können Sie die betreffenden Befehle für die Männer hinschreiben, anschließend diese Befehle an eine andere Stelle im Syntaxprogramm kopieren und mittels suchen und ersetzen überall dort, wo »männlich« in dem kopierten Befehlsblock steht, einfach »weiblich« einfügen. Gleiche Analysen mit anderen Variablen sind über SPSS-Syntaxfiles entsprechend leicht umsetzbar, indem der betreffende Syntaxtext einfach (ein wenig) überarbeitet wird.

Es ist in SPSS-Syntaxprogramm vergleichsweise leicht möglich, auch andere Syntax aus anderen Programmen wie R oder Python durch entsprechende Befehle zu integrieren (zum Beispiel bei R: BEGIN PROGRAM R…END PROGRAM.).

Sie können SPSS-Syntaxfiles erstellen, ohne dass Sie überhaupt SPSS auf Ihrem Rechner haben. Angenommen, Sie befinden sich auf Reisen und auf Ihrem Laptop ist kein SPSS installiert, dann können Sie dennoch über einen Texteditor (zum Beispiel WORD®) Ihr SPSS-Syntaxprogramm schon einmal schreiben und beispielsweise als TXT- oder DOC(X)-Datei abspeichern. Wenn Sie später wieder Zugriff auf SPSS haben (etwa auf einem anderen Rechner), könnten Sie den Inhalt der TXT- oder DOC(X)-Datei einfach nach SPSS in den Syntaxeditor kopieren und Ihre Auswertungen in SPSS starten.

Die Vergabe von Variablen- beziehungsweise Wertelabels, also die Formatierungen beziehungsweise die Benennung der Variablen und ihrer Ausprägungen, ist mit VALUE LABELS beziehungsweise mit VARIABLE LEVELS im Syntaxmodus relativ schnell und problemlos möglich.

Bestimmte Operationen sind nur über die SPSS-Syntax möglich (beziehungsweise sehr leicht umzusetzen), zum Beispiel das Erstellen von Korrelationsmatrizen, also statistischer Zusammenhangstabellen, für bestimmte Kombinationen aus mehreren X- und mehreren Y-Variablen. In diesem Beispiel müssen Sie als Syntax lediglich eingeben:

CORRELATIONS

/VARIABLES = x1 x2 x3 WITH y1 y2 y3.

Für die Beispieldatendatei CORRELATIONS.SAV (siehe Abbildung 5.2) habe ich für drei X-Variablen, die in der resultierenden Korrelationsmatrix in den Zeilen stehen, und für drei Y-Variablen, die in den Spalten der Korrelationsmatrix zu finden sind, gemäß der vorstehenden Syntax eine entsprechende Korrelationsanalyse durchgeführt.

Wie aus Abbildung 5.3 ersichtlich, werden nur Ergebnis-(Korrelations-)Werte für die Kombinationen x1/y1, x2/y2 und x3/y3 ausgewiesen.

Wenn Sie hingegen über das Menü vorgehen, und zwar über analysieren|korrelation|bivariat…, und im sich öffneten Dialogfenster sämtliche Variablen unter variablen eingeben (also x1, x2, x3, y1, y2 und y3), liefert Ihnen SPSS eine ausführlichere und, wie ich finde, unübersichtlichere Korrelationsmatrix. In dieser ausführlicheren Matrix sind ersichtlicherweise alle X/Y-Kombinationen ausgewiesen (siehe den entsprechenden Output in Abbildung 5.4).

Wie kommt nun dieser Unterschied zustande? Um dies herauszufinden, müssen Sie lediglich in die der Abbildung 5.4 zugrunde liegende Syntax schauen und diese Syntax dann mit der Syntax vergleichen, die für Abbildung 5.3 maßgeblich ist. Für Abbildung 5.4 ist (im Wesentlichen) folgende Syntax relevant:

Abbildung 5.4: Eine umfangreiche (menügesteuerte) Korrelationsmatrix als Output (CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.3: Eine eingeschränkte (syntax-gesteuerte) Korrelationsmatrix als Output (CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.2: Beispieldatendatei CORRELATIONS.SAV für eine eingeschränkte Korrelationsmatrix

CORRELATIONS

/VARIABLES = x1 x2 x3 y1 y2 y3.

Es fehlt also das Wörtchen »WITH«, das in der obigen Korrelationsanweisung vorhanden war. Kleine Ursache, große Wirkung also: Dadurch, dass »WITH« fehlt, werden alle X/Y-Kombinationen menügesteuert ausgewiesen!

SPSS-Syntaxfiles erlauben ein weniger speicherintensives Quasi-Abspeichern von Output, weil Sie die zugehörigen Outputfiles nicht unbedingt abspeichern müssen, sondern lediglich die zugrunde liegenden Befehle, die zu einem bestimmten Output führen. Diesen Output können Sie mit einem Syntaxfile sozusagen jederzeit wieder erzeugen, ohne ihn unbedingt abspeichern zu müssen.

SPSS-Syntaxfiles erleichtern die Kommunikation zwischen verschiedenen Personen (zum Beispiel Forschern) und auch die spätere Nachvollziehbarkeit der Berechnungsvorgänge (ohne das Ursprungsdatenfile verändern zu müssen).

Haben Sie ein Syntaxprogramm vorliegen, müssen Sie nur noch auf den ausführen-Knopf drücken. Sie kommen also sehr schnell zu einem Ergebnis – zumindest schneller, als wenn Sie sich – vergleichsweise umständlich – im Menü durch allerlei Dialogfenster beziehungsweise -abfragen quälen müssen.

Erforderliche Fähigkeiten bezüglich und »Fallstricke« von SPSS-Syntaxprogrammen

Bezüglich der Erstellung von SPSS-Syntaxprogrammen sind einige Fähigkeiten vonnöten, und es lauern ein paar »Fallstricke« auf Sie:

Sie müssen einige SPSS-Befehle beherrschen. Das hört sich aber schlimmer an, als es ist, da im Regelfall nur ein paar SPSS-Befehle für Ihre Arbeit von Bedeutung sind. Außerdem gibt es ein umfangreiches Befehls-Handbuch in SPSS (in der Datei SYNTAXREFERENCE.PDF) beziehungsweise die Hilfe-Funktion im SPSS-Menü zum Nachschlagen der benötigten Befehle.

Des Weiteren können Sie auch, wenn Sie unsicher sind, im SPSS-Benutzermenü auf die Schnelle die von Ihnen gewünschte Operation durchführen. Die betreffende Befehlsabfolge finden Sie gleich darauf im SPSS-Outputmodus (Outputfile), das heißt in einem Ausgabefenster, von wo aus Sie die Syntax in den Syntaxeditor kopieren und anschließend nach eigenem Gusto an Ihre Zwecke anpassen können. Öffnen Sie zum Beispiel einfach mal die Datendatei PERSONEN4.SAV. Dann erscheint in diesem Fall in einem Ausgabefenster – in Abbildung 5.5 in »Ausgabe 1« – der Syntaxtext

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4.SAV'.

DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.

Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf diesen Text klicken, öffnet sich eine Box, in der Sie – wie in Abbildung 5.6 – einfach auf kopieren klicken können. Dadurch kommt dieser Text in die Zwischenablage, und Sie können ihn mittels einfügen (oder über den Shortcut strg+v) in den Syntaxeditor in das dort geöffnete Fenster einfügen.

Abbildung 5.6: Kopieren von Syntax in einem Ausgabefenster (bezüglich PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.5: Syntax in einem Ausgabefenster (bezüglich PERSONEN4.SAV)

Alternativ bietet sich Ihnen bei nahezu jedem Dialogfeld die Möglichkeit, anstelle von ok vielmehr auf einfügen zu drücken. Angenommen, Sie möchten in der Datendatei PERSONEN4.SAV nur die Fälle mit einer Personennummer kleiner gleich 10 berücksichtigen, dann können Sie im SPSS-Menü über daten|fälle auswählen über die Bedingung persnr <= 10 die entsprechende Auswahl vornehmen. Anschließend sollen Sie aber nicht auf ok, sondern auf einfügen in der betreffenden Dialogbox drücken (das heißt: auf den zweiten Button von links unten in Abbildung 5.7).

Der zugehörige Syntaxtext wird nunmehr quasi automatisch in das geöffnete Syntaxfenster von SPSS geschrieben (siehe Abbildung 5.8). Auf diese Weise können Sie gewissermaßen zumindest halbautomatisch letztlich Ihre eigenen Syntaxprogramme erzeugen.

Abbildung 5.8: Im Syntaxeditor automatisch eingefügter Befehlstext (PERSONEN4.SAV)

Abbildung 5.7: Option einfügen in einer SPSS-Dialogbox (PERSONEN4.SAV)

Es sind Syntaxfehler möglich, die die (vollständige) Ausführung Ihres Programms blockieren. Im Outputmodus werden in diesem Fall aber Warnungen an den betreffenden Syntaxstellen ausgegeben, die Ihnen helfen, den Fehlern auf die Spur zu kommen. Aber auch Schreibfehler oder dergleichen werden direkt im Syntaxeditor angezeigt. Ich habe im Folgenden den SPSS-Befehl COMPUTE extra einmal falsch geschrieben (als KOMPUTE). Schon im Syntaxeditor erkennt man, dass ein Fehler vorliegen muss, da der SPSS-Befehl KOMPUTE nicht fett gedruckt ist (siehe Abbildung 5.9). Dies ist aber bei korrekten Befehlen der Fall.

Abbildung 5.9: Syntaxfehler-Hinweis im Syntaxeditor (PERSONEN.SAV)

Die farbigen Syntax-Einstellungen können Sie nach eigenem Gutdünken im SPSS-Menü über bearbeiten|optionen und den dortigen Reiter syntaxeditor einstellen. Bei mir sind gemäß Abbildung 5.10 sowohl die Syntaxfarb- als auch die Fehlerfarbcodierung aktiviert. Beispielsweise werden Hauptbefehle in SPSS bei mir fett gedruckt (das »B« steht für das englische Wort »bold«) und in lila dargestellt.

Was in unserem Fall (mit dem Rechtschreibfehler) genauer los ist, wird in der von SPSS erzeugten Ausgabe deutlich. Dort wird ausgeführt, dass der Befehl KOMPUTE nicht bekannt ist (siehe Abbildung 5.11). Da hat SPSS aber auch so was von recht: Schließlich ist die SPSS-Syntax an die englische Sprache angelehnt, und im Englischen schreibt man schließlich COMPUTE und nicht KOMPUTE!

Abbildung 5.10: optionen-Einstellungen für den Syntaxeditor

Abbildung 5.11: Syntaxfehler-Hinweis im Ausgabefenster (PERSONEN4.SAV)

Ich empfehle bei (sehr) großen Datenfiles die Erstellung kleiner »Spiel-Datenfiles«, die vom Aufbau her den Original-Datenfiles gleichen, aber viel weniger Fälle aufweisen. Gerade im Falle von Syntaxfehlern sparen Sie hierdurch nicht nur Rechnerzeit, sondern schonen auch Ihre Nerven! Stellen Sie sich vor, Sie hätten einen Datensatz mit mehreren Tausend Fällen und Hunderten von Variablen und müssten ganz komplizierte Datentransformationen und dergleichen durchführen, dann kann es ungeheuer nerven, wenn zum Beispiel in Befehlszeile Nummer 1.035 ein Syntaxfehler ist und Ihr Syntaxprogramm nach vielleicht einer Stunde Laufzeit abgebrochen wird. Daher sollten Sie hier nach dem Motto »Small is beautiful« handeln und sich ein Datenfile mit einigen wenigen Fällen und einigen wenigen (benötigten) Variablen kreieren, das nur eine Laufzeit von wenigen Minuten (vielleicht sogar nur von wenigen Sekunden) hat. Dann ärgern Sie sich bei einem Programmabbruch vermutlich nicht so sehr, als wenn Sie eine Stunde hoffnungsfroh vor Ihrem PC saßen und am Ende von einem Programmabbruch enttäuscht wurden.

Es ist auf jeden Fall auf eine gute Kommentierung Ihrer Syntax zu achten. Ist das nämlich nicht der Fall, können Außenstehende nur schwer nachvollziehen, was Sie da eigentlich gemacht haben. Noch schlimmer: Mit einigem zeitlichen Abstand können Sie selbst nicht mehr nachvollziehen, was genau Sie mit Ihrem Programm ein paar Wochen vorher eigentlich fabrizieren wollten. Ich bin an der Stelle leider auch ein gebranntes Kind … ;-)

Zum Aufbau von SPSS-Syntaxprogrammen

Eigentlich ist der Aufbau eines SPSS-Befehls ganz leicht. Am Anfang einer Befehlszeile kommt der Befehlsname, dann die Variable(n), auf die sich das Ganze bezieht, und schließlich die Operation in Bezug auf die Variable(n). Den Befehlsnamen nennt man auch Befehlsschlüsselwort (»Keyword«) und die Operationen auch Spezifikationen, die zum Beispiel arithmetische Operatoren darstellen (+ für die Addition, - für die Subtraktion, / für die Division, * für die Multiplikation).

Ein Beispiel

Ein Beispiel für eine SPSS-Syntax ist die folgende, mit der Sie sich Häufigkeiten für eine Variable x1 »auswerfen« lassen (inklusive Balkendiagrammen; im inhaltlichen Detail werden solche FREQUENCIES-Berechnungen im Übrigen in Kapitel 6 präsentiert):

FREQUENCIES VARIABLES = x1

/BARCHART.

In Zeile (1) findet sich der Kommando-/Befehlsname (hier: FREQUENCIES) zusammen mit einer ersten Spezifikation, nämlich, dass sich dieser Befehl konkret auf die Variable x1 beziehen soll. Hierdurch wird für diese Variable eine Häufigkeitstabelle ausgegeben (Näheres folgt in inhaltlicher Hinsicht, wie geschrieben, in Kapitel 6). In Zeile (2) steht ein Unterbefehl – inhaltlich bedeutet /BARCHART, dass für die in Zeile (1) angegebene Variable x1 ein sogenanntes Balkendiagramm ausgegeben werden soll. Dass es sich um einen Unterbefehl von FREQUENCIES handelt, wird an dem BARCHART vorangestellten Schrägstrich deutlich. In SPSS sind bei jedem Befehl die möglichen Unterbefehle genau vorgegeben. Im FREQUENCIES-Zusammenhang sind zum Beispiel weitere Unterbefehle:

/FORMAT = NOTABLE: Hierdurch wird auf eine Häufigkeitstabelle verzichtet.

/STATISTICS = ALL: Hierdurch werden statistische Kennziffern wie Mittelwerte oder Standardabweichungen und dergleichen »ausgeworfen«, wobei Sie auch bestimmte Kennziffern wie den Median (MEDIAN) oder das arithmetische Mittel (MEAN) auswählen können:

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

Wichtig ist, dass die ganze Befehlsabfolge am Ende mit einem Punkt abgeschlossen wird. Dieser Punkt signalisiert SPSS: »Kommando beendet.« Mithilfe einer Befehlsabfolge unterhalten Sie sich sozusagen mit SPSS, wählen ein paar Dinge aus (Variablen, Unterbefehle), um sich dann von SPSS bezogen auf dieses »Gespräch« mit einem »Go!« zu verabschieden. Noch einmal – und darauf werde ich im Folgenden noch mehrfach hinweisen –: Ganz am Ende steht bei einer SPSS-Anweisung immer der Punkt!

Bezogen auf den Datensatz CORRELATIONS.SAV mit den Variablen x1, x2, x3, y1, y2 und y3, müssen Sie mit der obigen FREQUENCIES-Anweisung unter Auswahl der Variablen x1 unbedingt beachten, dass Sie bei mehreren geöffneten Datendateien die richtige erwischen. Im Beispiel hier habe ich in der Tat mal mehrere Datendateien geöffnet, und, wie Sie Abbildung 5.12 ganz oben links entnehmen können (dort steht ja »CORRELATIONS.SAV [DataSet2] – IBM SPSS Statistics Dateneditor«), ist hier CORRELATIONS.SAV das DataSet2.

Abbildung 5.12: Datendateibezeichnung bei mehreren geöffneten Datendateien

Entsprechend müssen Sie im Syntaxeditor mit Ihrer Syntax dieses DataSet2 auch auswählen (siehe Abbildung 5.13). Sie müssen hier also höllisch aufpassen, dass Sie die für Ihre Zwecke maßgebliche Datendatei auswählen; ansonsten gibt's ein schreckliches Durcheinander (gerade auch noch, wenn die Variablennamen in den geöffneten Datendateien gleich sind)!

Abbildung 5.13: Auswahl einer Datendatei (CORRELATIONS.SAV) im Syntaxeditor bei mehreren geöffneten Datendateien

Wenn Sie nun im Syntaxeditor oben in der Menüleiste auf ausführen|alles drücken – dazu im nächsten Unterabschnitt dieses Kapitels gleich mehr! –, wird Ihr Befehl ausgeführt, und in unserem Beispielfall erhalten Sie den gewünschten Output im Ausgabefenster, nämlich eine Häufigkeitstabelle und ein Balkendiagramm für x1 (beziehungsweise dessen Verteilung), wie in Abbildung 5.14 dargestellt (Ausgabefenster werden im Übrigen im nächsten Abschnitt dieses Kapitels noch ausführlicher behandelt).

Abbildung 5.14: Output eines spezifischen SPSS-Befehls (für CORRELATIONS.SAV)

Bitte trennen Sie zwei Elemente der SPSS-Befehlssprache durch mindestens ein Leerzeichen oder durch einen Zeilenwechsel. Wenn Sie – um bei der Beispieldatendatei CORRELATIONS.SAV zu bleiben – Häufigkeitstabellen für mehrere Variablen ausweisen lassen möchten und Ihre Syntax etwa

.

lautet, müssen Sie sinnvollerweise zwischen den drei hier angegebenen Variablen x1, x2 und y1 jeweils ein Leerzeichen setzen. Das ist ja eigentlich auch trivial, handelt es sich doch um drei Variablennamen, also um drei Wörter.

Bei Zeichen, die von SPSS eine bestimmte Bedeutung zugewiesen bekommen haben, wie bei den für mathematische Operationen bedeutsamen Zeichen

»=« (»gleich«),

»<>« (»ungleich«),

»<« (»kleiner als«),

»>« (»größer als«),

»(« (»geöffnete Klammer«),

»)« (»geschlossene Klammer«),

»+« (»plus«, bei der Addition),

»-« (»minus«, bei der Subtraktion) und so weiter,
müssen Sie diese Vorschrift hingegen nicht beachten. Das heißt: Vor und nach derartigen Zeichen brauchen Sie keine Leerzeichen zu setzen; Sie können das aber gefahrlos dennoch tun!

Entsprechend sind zum Beispiel die Befehle

.

und

.

völlig gleichwertig zueinander.

Wie oben ersichtlich, kann ein SPSS-Kommando über mehrere Zeilen hinweg fortgesetzt werden. Dabei sollten Sie aber keine Leerzeile innerhalb eines SPSS-Kommandos setzen, da diese analog zum Punkt als Ende des Kommandos interpretiert würde. Zwischen zwei Kommandos dürfen Sie hingegen problemlos so viele Leerzeichen setzen, wie Sie lustig sind.

Abbildung 5.15: Leerzeile innerhalb eines SPSS-Kommandos

Wenn Sie demnach den – auf die Variable x1 in der Datendatei CORRELATIONS.SAV bezogen – FREQUENCIES-Befehl von seinem Unterbefehl \BARCHART durch eine Leerzeile trennen (siehe Abbildung 5.15), bekommen Sie ein Problem (wie in Abbildung 5.16 dargestellt): SPSS weigert sich, den Unterbefehl auszuführen!

Abbildung 5.16: Unvollständiger Output bei einer Leerzeile innerhalb eines SPSS-Kommandos (für CORRELATIONS.SAV)

Als Grundregel gilt (wie bereits erwähnt), dass jedes Kommando in einer neuen Zeile beginnt und mit einem Punkt endet.

Kommentare

Der Übersichtlichkeit wegen sollten Sie Ihr Tun im Rahmen von SPSS-Syntaxprogrammen auf jeden Fall mit Kommentaren über COMMENT beziehungsweise * versehen. Dadurch wird für Außenstehende sichtbar, was Sie mit Ihrem Programm so alles treiben. Auch ein Kommentar endet mit einem Punkt (siehe Abbildung 5.17). Dadurch wird SPSS angezeigt, dass der Kommentar zu Ende ist.

Wenn Ihnen die Beendigung eines Kommentars mit einem Punkt zuwider ist, etwa weil Sie einen Kommentar gerne mit einem anderen Satzzeichen beenden möchten wie einem Doppelpunkt, müssen Sie SPSS das Ende des Kommentars anders anzeigen. Dies tun Sie – wie in Abbildung 5.18 gezeigt – durch eine Leerzeile zwischen Kommentar und nächstem SPSS-Befehl.

Abbildung 5.17: Beendigung eines Kommentars mit einem Punkt

Abbildung 5.18: Beendigung eines Kommentars mit einer Leerzeile

Auch ein Kommentar-Kommando darf sich über mehrere Zeilen hinweg erstrecken (siehe Abbildung 5.19).

Abbildung 5.19: Mehrzeiliger Kommentar

Sie sollten hierbei allerdings keine Leerzeilen innerhalb des Kommentar-Kommandos verwenden, weil hierdurch, wie bereits in Abbildung 5.18 dargestellt, das Ende des Kommentars signalisiert würde. Dieser Fall ist in Abbildung 5.20 dargelegt.

Abbildung 5.20: Leerzeile innerhalb eines mehrzeiligen Kommentars

Im vorliegenden Beispiel passiert allerdings nicht viel: SPSS präsentiert Ihnen zwar eine Fehlermeldung, führt aber dennoch »brav« die gewünschten Befehle in Bezug auf die Häufigkeitstabelle und das Balkendiagramm aus (siehe Abbildung 5.21). Dennoch empfehle ich Ihnen, sich grundsätzlich an die Syntaxregeln (auch bei den Kommentaren) zu halten; dann sind Sie auf jeden Fall auf der »sicheren Seite«.

Abbildung 5.21: Output bei einer Leerzeile innerhalb eines mehrzeiligen Kommentars (für CORRELATIONS.SAV)

Ein Kommentar-Kommando endet bekanntlich grundsätzlich mit einem Punkt. Ist ein Punkt von Ihnen allerdings als Satzzeichen am Ende des Kommentars vorgesehen, müssen Sie die nächste Kommentarzeile wieder mit COMMENT beziehungsweise * beginnen. Punkte im Sinne von Satzzeichen innerhalb einer Kommentarzeile (siehe Abbildung 5.22) sind hingegen kein Problem.

Abbildung 5.22: Punkt als Satzzeichen innerhalb eines Kommentars

Wie Sie nämlich Abbildung 5.23 entnehmen können, wird Ihr Kommentar in diesem Fall in der gewünschten Weise abgebildet.

Abbildung 5.23: Problemloser Output bei einem Punkt als Satzzeichen innerhalb eines Kommentars (für CORRELATIONS.SAV)

Zugänge zur SPSS-Syntax

Sie haben verschiedene Möglichkeiten, mit der SPSS-Syntax zu arbeiten:

Zugang über den SPSS-Syntaxeditor,

Zugang über SPSS-Dialogboxen,

Copy-and-paste von Syntax,

Öffnen einer bestehenden SPSS-Syntaxdatei über datei|öffnen,

Zugang über die SPSS-Journaldatei STATISTICS.JNL.

Alle diese Zugangsmöglichkeiten werden im Folgenden präsentiert.

Zugang über Syntaxeditor

Im vorgehenden Abschnitt dieses Kapitels wurde schon ein paarmal auf die Zugangsmöglichkeit über den SPSS-Syntaxeditor eingegangen. Diese Zugangsmöglichkeit erlangen Sie über datei|neu|syntax. Im sich öffnenden Syntaxeditor können Sie jetzt Ihre Befehle in der »SPSS-Sprache« eingeben. SPSS bietet Ihnen hierbei Vorschläge für in SPSS existierende Befehle an, wie dies in Abbildung 5.24 für den GET FILE-Befehl angedeutet ist. SPSS bietet Ihnen hier drei mögliche Zusätze für GET an: FILE sowie LOCK und PASSWORD. Darüber hinaus werden in einer anderen Farbe vier mögliche Unterbefehle offeriert: DROP, KEEP, MAP und RENAME.

Abbildung 5.24: Der SPSS-Syntaxeditor als Zugangsweg

Noch mehr Hilfestellung erhalten Sie, wenn Sie im Menü oben rechts auf das Symbol mit dem Fragezeichen (hilfe zur syntax) klicken (siehe Abbildung 5.25).

Im vorliegenden Fall leistet Ihnen SPSS online-basiert zum Befehl GET FILE Syntaxhilfe: Es werden die grundsätzliche Struktur dieses Befehls beziehungsweise die Programmiermöglichkeiten, die dieser Befehl bietet, gezeigt (siehe Abbildung 5.26).

Abbildung 5.25: Syntaxhilfe über das »Fragezeichen-Symbol« im Syntaxeditor

Abbildung 5.26: Online-Syntaxhilfe zu einem bestimmten Befehl (hier bezüglich GET FILE)

Alternativ können Sie sich die einzelnen SPSS-Syntaxbefehle und ihren Aufbau auch im mit SPSS mitgelieferten Benutzerhandbuch SYNTAXREFERENCE.PDF anschauen.

Zugang über Dialogboxen

Sie finden in einer SPSS-Dialogbox unter dem ok-Button die Variante einfügen. Klicken Sie hierauf, wird der entsprechende SPSS-Befehl nicht direkt ausgeführt, sondern erst einmal in den Syntaxeditor geschrieben. Auf diese Weise können Sie sich sozusagen per Knopfdruck ein eigenes Syntaxprogramm zusammenstellen. In den obigen Abbildungen 5.7 und 5.8 ist das entsprechende Vorgehen bereits skizziert worden.

Zugang über Copy-and-paste

Wie oben schon geschrieben, können Sie Ihre Befehle auch in WORD oder einem anderen Textverarbeitungsprogramm aufschreiben und das Ganze dann später nach SPSS kopieren. Alternativ können Sie über das Menü bestimmte Aktionen durchführen lassen und sich die zugehörige Syntax in ein Outputfile schreiben lassen. Auch diese Syntax können Sie dann in den Syntaxeditor kopieren. Das entsprechende Vorgehen wurde oben in den Abbildungen 5.5 und 5.6 bereits skizziert.

Zugang über ein bestehendes Syntaxfile

Existiert bereits ein SPSS-Syntaxfile, so können Sie dieses über datei|öffnen|syntax… einfach öffnen. Ein SPSS-Syntaxfile erkennen Sie an der Extension »*.SPS«. In Abbildung 5.27 wird beispielhaft die Syntaxdatei SYNTAX2.SPS geöffnet.

Abbildung 5.27: Öffnen eines bereits existierenden SPSS-Syntaxfiles

Zugang über ein Journalfile

In SPSS werden alle Befehle der Menüs transformieren, analysieren und grafiken in der SPSS-Journaldatei STATISTICS.JNL protokolliert. Wo sich diese bei Ihnen auf dem Rechner befindet, erfahren Sie über die Menüabfolge bearbeiten|optionen|dateispeicherorte. Ist dort – wie in Abbildung 5.28 – in der Mitte der betreffenden Dialogbox das Häkchen bei syntax in journal aufzeichnen gesetzt, werden die eben genannten Befehle in STATISTICS.JNL hineingeschrieben. Allerdings benötigen Sie zum Öffnen Ihrer Journaldatei eine geeignete Applikation, was nicht so einfach zu bewerkstelligen ist, sodass ich persönlich Ihnen von dieser Zugangsmöglichkeit eher abrate.

Abbildung 5.28: Speicherort für die SPSS-Journaldatei STATISTICS.JNL

»SPSS-Grammatik«

Im Folgenden möchte ich mich mit Ihnen etwas genauer über die »SPSS-Grammatik« unterhalten. Wie eingangs zu diesem Kapitel bereits kurz ausgeführt, ist ein SPSS-Befehl grundsätzlich wie folgt aufgebaut; man spricht auch von einer Befehlsprozedur:

.

Vorstehend stellt der Bestandteil »VARIABLE(N) OPERATION« die bereits eingangs zu diesem Kapitel erwähnten Spezifikationen wie Variablennamen und/oder Variablenveränderungen dar.

Hat die von Ihnen verwendete Befehlsprozedur Unterbefehle, werden diese – worauf ebenfalls oben schon hingewiesen wurde – durch einen Schrägstrich (Slash), also durch »/«, voneinander getrennt. Oben in diesem Kapitel wurde ja diesbezüglich schon ein (Analyse-)Beispiel für FREQUENCIES mit den (möglichen) Unterbefehlen /BARCHART, /FORMAT=NOTABLE und /STATISTICS=ALL gegeben. Allgemein gilt:

.

Syntax-Kleinigkeiten mit großen Wirkungen

Ganz wichtig an der vorstehenden Befehlssyntax ist – und ich werde nicht müde, dies zu betonen! – der Punkt am Ende! Erst durch diesen Punkt wird ein Befehl als abgeschlossen angesehen. Also bitte den Punkt am Ende nicht vergessen! Kommentare können – wie ebenfalls oben in diesem Kapitel schon geschrieben wurde – durch einen Asterisk (*) symbolisiert werden. Hier ist wichtig, dass dieser Asterisk am Anfang (und eventuell auch noch am Ende) eines Befehls steht; ansonsten würde SPSS den Asterisk als Multiplikationszeichen fehlinterpretieren.

Was ist noch zu beachten?

Manchmal ist in SPSS der EXECUTE-Befehl notwendig. So gilt bei Transformationsbefehlen, dass diese erst nach EXECUTE ausgeführt werden. Der Grund dafür ist, dass hierdurch unterschiedliche Transformationen auf einen identischen Datenstatus bezogen werden. Wird eine Transformation ohne EXECUTE ausgeführt, wird eine bestimmte SPSS-Operation das Ergebnis einer vorhergehenden Transformation zum Ausgangspunkt nehmen, sich also auf einen anderen Datenstatus beziehen als möglicherweise gewünscht.

Lassen Sie mich dies mit einem Beispiel verdeutlichen: In der Datendatei CORRELATIONS.SAV sollen zwei neue Variablen berechnet werden. Die Berechnung neuer Variablen fällt dabei unter den Oberbegriff »Datentransformation«. Konkret sollen die Variablen z1 = x1 + y1 und z2 = z1 + x2 berechnet werden. Hierzu verwenden Sie bitte in SPSS den Befehl COMPUTE.

Schreiben Sie zunächst Folgendes in den Syntaxeditor (Sie finden das Ganze auch in SYNTAX3.SPS):

COMPUTE z1 = 0.

COMPUTE z2 = 0.

COMPUTE z1 = x1 + y1.

EXECUTE.

COMPUTE z2 = z1 + x2.

Wenn Sie nun im Syntaxeditor auf ausführen|alles drücken, erhalten Sie das folgende Datenfenster (siehe Abbildung 5.29). Offenkundig ist die Variable z2 noch nicht in den Ausdruck »z1 + x2« verändert worden, während Variable z1 in den gewünschten Ausdruck »x1 + y1« transformiert wurde. Dieser Unterschied liegt darin, dass nach diesem letztgenannten Ausdruck für z1 in der Syntax ein EXECUTE gesetzt wurde, während dies nach dem erstgenannten Ausdruck für z2 unterblieben ist. Würden Sie jetzt die in Abbildung 5.29 gezeigte Datendatei abspeichern und anschließend mit dieser abgespeicherten Datendatei zum Beispiel arithmetische Mittelwerte berechnen, würden Sie in Bezug auf die Variable z2 Ihr blaues Wunder erleben. Der Ihnen angezeigte arithmetische Mittelwert würde in diesem Fall 0,00 betragen. Eigentlich sollte er aber als Durchschnitt der Summe von z1 und x2 gleich 10,6 sein. Hieran sehen Sie, dass die EXECUTE-Anweisung nicht unwichtig ist.

Abbildung 5.29: Datenansicht nach Datentransformationen mit EXECUTE-Befehl unter Bezugnahme auf CORRELATIONS.SAV (1)

Verschieben Sie nun bitte den EXECUTE-Befehl an das Ende Ihrer Transformationsbefehle (siehe SYNTAX4.SPS):

COMPUTE z1 = 0.

COMPUTE z2 = 0.

COMPUTE z1 = x1 + y1.

COMPUTE z2 = z1 + x2.

EXECUTE.

Jetzt wird auch die Transformation des letzten COMPUTE-Befehls durchgeführt, und die Variable z2 enthält jetzt nicht mehr ausschließlich Nullen, sondern die Ergebnisse aus der Addition von z1 und x2 (siehe Abbildung 5.30).

Abbildung 5.30: Datenansicht nach Datentransformationen mit EXECUTE-Befehl unter Bezugnahme auf CORRELATIONS.SAV (2)

Folgt auf eine Transformations-Anweisung im Übrigen ein statistischer Auswertungs-Befehl – eine sogenannte Statistikprozedur – wie FREQUENCIES, werden die vorstehenden Transformationen gewissermaßen automatisch – das heißt: ohne EXECUTE-Befehl – ausgeführt. Die Verwendung von EXECUTE schadet aber nicht. Sie können also im Grunde genommen ohne Bedenken eine Befehlsreihenfolge stets mit EXECUTE abschließen.

Weitere Syntax-Besonderheiten

Im Zusammenhang mit der vorstehend behandelten SPSS-Syntax sind unter anderem folgende weiteren Besonderheiten zu beachten:

Anweisungen können mit den drei ersten Buchstaben abgekürzt werden. Beispielsweise könnten Sie anstelle von »COMPUTE z1 = x1 + y1.« kürzer »COM z1 = x1 + y1.« schreiben. Oder: Sie könnten »FREQUENCIES VARIABLES = x1« in »FRE VAR = x1.« abkürzen und so weiter.

Variablennamen müssen hingegen immer ausgeschrieben werden. Bei ihnen sind führende Nullen im Ziffernteil relevant: Die Variable var01 ist also nicht mit der Variablen var1 identisch.

Das Dezimaltrennzeichen in einem SPSS-Syntaxprogramm ist immer der Punkt.

Sogenannte SPSS-Systemvariablen (zum Beispiel $CASENUM, $DATE, $TIME) beginnen mit dem Dollarzeichen »$« und dürfen nur in Datentransformationen angesprochen werden (also nicht in Statistikprozeduren).

Bei arithmetischen Ausdrücken gilt die übliche Reihenfolge: 1. Funktionen; 2. Potenzieren (**), 3. Multiplizieren (*) beziehungsweise Dividieren (/), 4. Addieren (+) beziehungsweise Subtrahieren (-). Durch runde Klammern können Sie diese logischen Ausdrücke steuern, das heißt: die vorgenannte Reihenfolge verändern.

In SPSS gibt es als logische Werte: »true« (»richtig«) und »false« (»falsch«), und bei den logischen Operatoren gilt folgende Reihenfolge: 1. Relationale Operatoren (=, <>, <, <=, >, >=; in Worten: gleich, ungleich, kleiner, kleiner gleich, größer, größer gleich); 2. NOT (das heißt: Der logische Ausdruck gilt nicht); 3. AND (logisches Und); 4. OR (logisches Oder). Auch hier können Sie diese logischen Ausdrücke durch runde Klammern steuern, das heißt: die vorgenannte Reihenfolge verändern.

SPSS-»Grundbefehle«

Grob kann man die SPSS-Befehle in zwei Gruppen einteilen, nämlich in:

Transformations-/Definitionsbefehle und

Analysebefehle.

Bei den Transformations- beziehungsweise Definitionsbefehlen geht es im Wesentlichen um das Management Ihrer Daten. Dies beinhaltet das Einlesen, Verarbeiten und Abspeichern Ihrer Daten. Demgegenüber beziehen sich die Analysebefehle in SPSS, wie der Name andeutet, auf die statistische Auswertung Ihrer Daten.

Ich werde mich in diesem Abschnitt auf die Transformations- beziehungsweise Definitionsbefehle beschränken. Die Analysebefehle und damit die statistischen Auswertungsmöglichkeiten von SPSS werden in den folgenden Teilen dieses Buchs noch ausführlich erörtert.

Für grundlegende Datenmanagement-Operationen in SPSS, wie sie bislang schon besprochen wurden, brauchen Sie einige wenige SPSS-»Grundbefehle«, auf die ich im Folgenden kurz eingehen möchte. Wie Sie auch hier wieder leicht sehen werden, sind die SPSS-Befehle an die englische Sprache angelehnt.

Die nachfolgenden Grundbefehle finden Sie zum Download in verschiedenen (Mini-)Syntaxfiles, deren Name jeweils an der entsprechenden Stelle genannt ist. Diese (Mini-)Syntaxfiles müssen Sie im Syntaxeditor über den Menüpunkt ausführen|alle einfach nur noch starten. Wenn im Folgenden übrigens Verzeichnisse angegeben sind, so handelt es sich um meine eigenen Bezeichnungen (in 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH'). Sie müssten an den betreffenden Stellen natürlich die Verzeichnisse ansprechen, in denen sich die einzelnen Dateien auf Ihrem Rechner befinden.

GET FILE-Befehl

Mit GET FILE öffnen Sie ein bestehendes SPSS-Datenfile, wobei Sie bitte den Ort (den Ordner), wo dieses Datenfile sich befindet, in Anführungszeichen nach diesem Befehl angeben.

Bitte beachten Sie, dass Sie die nähere Bezeichnung des Speicherorts nicht einfach per Absatzschaltung trennen dürfen. Dann wird der GET FILE-Befehl nicht ausgeführt! Dies wäre zum Beispiel hier der Fall:

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\

PERSONEN4.SAV'.

(Wenn nachfolgend Zeilentrennungen beim Speicherort im Buch angezeigt werden, so resultiert dies aus Eigenarten des verwendeten Textverarbeitungsprogramms. Im SPSS-Syntaxeditor jedenfalls dürfen Sie die entsprechende Zeilentrennung nicht durchführen.)

Es gibt zwei wichtige Unterbefehle bei GET FILE: zum einen den Unterbefehl KEEP und zum anderen den Unterbefehl DROP.

Nutzen Sie bitte in diesem Zusammenhang die Datendatei PERSONEN4.SAV als Beispiel. Diese Datendatei besteht aus 15 Fällen für die vier Variablen persnr, hhnr, beitrag und geschlecht. Wenn Sie aus diesen vier Variablen eine Variablenauswahl treffen möchten, zum Beispiel nur die Variablen persnr, hhnr und beitrag in Ihrem neuen Datensatz haben möchten, geben Sie die Namen der ausgewählten Variablen in den Unterbefehl KEEP ein:

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4.SAV'

/KEEP = persnr hhnr beitrag.

Wenn Sie nun diese (in SYNTAX5A.SPS enthaltene) Syntax ausführen (mit ausführen|alles), erhalten Sie in der Tat eine neue Datendatei, die nur noch die gewünschten drei Variablen persnr, hhnr und beitrag beinhaltet (siehe Abbildung 5.31).

Abbildung 5.31: Neue Datendatei nach Anwendung des GET FILE-Befehls zusammen mit dem KEEP-Unterbefehl auf Basis von PERSONEN4.SAV

Alternativ zum KEEP-Unterbefehl können Sie beim GET FILE-Befehl angeben, welche Daten Sie aus dem Ursprungsdatensatz entfernen möchten. Möchten Sie beispielsweise in Ihrem neuen Datensatz die Variable beitrag nicht mehr drin haben, geben Sie dies mit dem Unterbefehl DROP an (siehe auch SYNTAX5B.SPS):

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4.SAV'

/DROP = beitrag.

Nachdem Sie auf ausführen|alles gedrückt haben, erhalten Sie im Datenfenster ein neues Datenfile mit den Variablen persnr, hhnr und geschlecht; die Variable beitrag ist jetzt also, wie gewünscht, nicht mehr im Datensatz enthalten (siehe Abbildung 5.32).

Abbildung 5.32: Neue Datendatei nach Anwendung des GET FILE-Befehls zusammen mit dem DROP-Unterbefehl auf Basis von PERSONEN4.SAV

SAVE OUTFILE-Befehl

Mit SAVE OUTFILE wird ein SPSS-Datenfile gespeichert. Auch hier müssen Sie den Ort (den Ordner), wo das Datenfile »stehen« soll, in Anführungszeichen (nach dem Befehl) schreiben. Haben Sie zum Beispiel das Bedürfnis, das in Abbildung 5.32 zunächst noch temporär erstellte Datenfile dauerhaft zu speichern (unter dem Namen PERSONEN4A.SAV), geht das ganz einfach mittels

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

Die zu dieser Syntax gehörige Syntaxdatei heißt im Übrigen SYNTAX6.SPS.

FLIP-Befehl

Liegt Ihre Datenmatrix nicht in der SPSS-Form mit den Fällen in den Zeilen und den Variablen in den Spalten, sondern genau umgekehrt vor, sieht Ihr Datenfile zum Beispiel wie DATEN_ALLE_INVERTIERT.SAV in Abbildung 5.33 aus. Diese »verkehrte« SPSS-Datendatei haben Sie zum Beispiel durch einen Datenimport von EXCEL erhalten (über das Menü daten importieren|excel).

Abbildung 5.33: Datendatei DATEN_ALLE_INVERTIERT.SAV mit den Variablen in den Zeilen und den Fällen in den Spalten (Auszug)

Wie aus Abbildung 5.33 hervorgeht, findet sich in der ersten Spalte die nicht weiter benötigte Variable v1, deren einziger Sinn und Zweck darin besteht, die drei »eigentlichen« Variablen var1, var2 und var3 anzuzeigen. Diese Variable v1 brauchen Sie im Folgenden aber nicht mehr; sie wird daher bei der Dateninvertierung nicht mehr berücksichtigt. Unter dem Begriff der Dateninvertierung wird hier einfach verstanden, dass in der Datenmatrix Zeilen und Spalten vertauscht werden, sodass Sie die SPSS-Form einer Datenmatrix mit den Fällen in den Zeilen und den Variablen in den Spalten erhalten.

Aus den vorgenannten Gründen werden zunächst – nach dem Öffnen der Datei DATEN_ALLE_INVERTIERT.SAV – mit dem FLIP-Befehl nur die Variablen v2 bis v11 (»v2 TO v11«) invertiert (die Syntax für dieses Beispiel findet sich in SYNTAX7.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_ALLE_INVERTIERT.SAV'.

FLIP VARIABLES= v2 TO v11.

Im Ergebnis erhalten Sie eine invertierte Datenmatrix, die auf den ersten Blick schon einmal ganz gut ausschaut (siehe Abbildung 5.34).

Abbildung 5.34: Invertierte Datendatei – FLIP-Befehl (1)

Was jetzt eigentlich nur noch stört, ist die Variable case_lbl, die von SPSS eingefügt worden ist und deren Ausprägungen die Variablennamen v2 bis v11 sind. Dies ist nicht sonderlich interessant, und daher soll case_lbl aus dem Datensatz gelöscht werden. Dazu speichern Sie die invertierte Datendatei aus Abbildung 5.34 zunächst einmal unter DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV ab. Anschließend öffnen Sie diese Datei gleich wieder mit dem GET FILE-Befehl, allerdings unter Anwendung des DROP-Unterbefehls, der sich jetzt naheliegenderweise auf die auszuschließende Variable case_lbl bezieht. Am Ende überschreiben Sie die Datendatei DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV dadurch, dass Sie eine Abspeicherung unter genau diesem Namen vornehmen (siehe weiterhin SYNTAX7.SPS):

SAVE OUTFILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV'.

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV'

/DROP = case_lbl.

SAVE OUTFILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV'.

Wenn Sie jetzt auch noch diese Syntax »laufen« lassen – im Übrigen ganz einfach über ausführen|auswahl, nachdem Sie zuvor den maßgeblichen Syntaxtext mit Ihrer Maus markiert haben – erhalten Sie Ihr »Wunsch-Datenfile« (siehe Abbildung 5.35).

Abbildung 5.35: Invertierte Datendatei DATEN_ALLE_INVERTIERT2.SAV – FLIP-Befehl (2)

MATCH FILES-Befehl

Mit MATCH FILES werden zwei Datenfiles mit unterschiedlichen Variablen zusammengefügt. Obwohl dieser Begriff das Matchen von Daten bezeichnet, ist damit nicht das sogenannte statistische Matchen unterschiedlicher Untersuchungseinheiten gemeint, sondern das Zusammenfügen von Daten für ein und dieselben Untersuchungseinheiten (mit einem statistischen Fachbegriff spricht man in diesem Fall vom Record Linkage).

Gewiefte Statistiker unter Ihnen könnten nämlich angesichts des MATCH FILES-Befehls etwas irritiert sein, weil sie mit diesem Befehl eventuell das statistische Matchen assoziieren. Beim statistischen Matchen geht es darum, anhand von Ähnlichkeiten bei den Fällen zweier Datensätze diese Datensätze fallweise zusammenzubringen.

Beispielsweise könnten Sie – vereinfacht gesprochen – in einem Datensatz für einen 54-jährigen Diplom-Volkswirt dessen Einkommenslage und in einem anderen Datensatz für einen ebenfalls 54-jährigen Diplom-Volkswirt dessen Hobbys finden. In einem nächsten Schritt würden Sie in einem gemeinsamen Datensatz diese Informationen zum Einkommen und zu den Hobbys zusammentragen.

Bei diesem Fall muss es sich aber nicht notwendigerweise um ein und dieselbe Person handeln; es könnte sich in diesem Beispiel auch um zwei völlig verschiedene 54-jährige Diplom-Volkswirte handeln.

Anders ist dies beim erwähnten MATCH FILES-Befehl: Hier wird ein und dieselbe Person anhand einer in beiden Datensätzen identischen Identifizierungsvariablen erfasst. Dies ist das bereits erwähnte Record Linkage.

Beim Zusammenfügen beachten Sie bitte unbedingt, dass die Variablen gleich sortiert sind, da ansonsten beim Zusammenfügen den einzelnen Fällen falsche Variablenausprägungen zugeordnet werden!

Wenn Sie zwei Datenfiles mit gleicher Fallzahl, aber unterschiedlichen Variablen zusammenbringen, laden Sie zunächst eines der beiden Datenfiles und geben dann im Rahmen des MATCH FILES-Befehls die andere Datendatei an. Dabei werden die zusammengeführten Daten erst einmal in eine temporäre, durch ein Sternchen gekennzeichnete Datendatei geschrieben (in der Syntax zu erkennen an »/FILE=*«), ehe der MATCH FILES-Befehl – das ist wichtig hier! – mit EXECUTE zur Ausführung gebracht wird. Am Ende speichern Sie Ihr neues Datenfile am besten unter einem neuen Namen.

Das vorstehend genannte Prozedere wird nachfolgend am Beispiel der Datendateien DATEN_VAR1_2.SAV und DATEN_VAR1_3.SAV durchgespielt, das heißt: anhand zweier Dateien mit jeweils gleicher Fallzahl (jeweils 10 Fälle), aber mit unterschiedlichen Variablen (DATEN_VAR1_2.SAV: var00001, var00002; DATEN_VAR1_3.SAV: var00001, var00003). Diese beiden Datendateien werden am Ende in DATEN_VAR1_2_3.SAV zusammengeführt und gespeichert (siehe auch SYNTAX8.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_VAR1_2.SAV'.

MATCH FILES /FILE=*

/FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_VAR1_3.SAV'.

EXECUTE.

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_VAR1_2_3.SAV'.

Das Ergebnis dieser Zusammenführung sieht dann so aus wie in Abbildung 5.36. Hierbei stammen die Variablen var00001 und var00002 aus der Datei DATEN_VAR1_2.SAV und die Variable var00003 aus der Datei DATEN_VAR1_3.SAV. Selbstverständlich enthält auch DATEN_VAR1_3.SAV die Variable var00001. Da diese Variable aber somit doppelt vorkommt, wird sie bei der Zusammenführung einmal gelöscht.

Abbildung 5.36: Nach Fällen gleiche, aber nach Variablen unterschiedliche zusammengeführte Datendateien in DATEN_VAR1_2_3.SAV – MATCH FILES-Befehl

ADD FILES-Befehl

Mithilfe von ADD FILES fügen Sie zwei Datenfiles zusammen, die gleiche Variablen enthalten, aber unterschiedliche Fälle. Ziehen Sie hierzu bitte die Datendateien DATEN_1-5.SAV und DATEN_6-10.SAV heran, die jeweils die Variablen var00001, var00002 und var00003 beinhalten, aber unterschiedliche Fälle: DATEN_1-5.SAV die Fälle Nummer 1 bis 5 und DATEN_6-10.SAV die Fälle Nummer 6 bis 10. Mit ADD FILES werden hier die Fälle der zweitgenannten Datei an die erstgenannte Datei angehängt. Ebenso wie beim MATCH FILES-Befehl ist es auch beim ADD FILES-Befehl wichtig, dass ihm ein EXECUTE folgt! Am Ende Ihres kleinen Syntaxprogramms speichern Sie bitte die neue Datendatei unter dem Namen DATEN_1-10.SAV ab (zur Syntax siehe auch SYNTAX9.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_1-5.SAV'.

ADD FILES /FILE=*

/FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_6-10.SAV'.

EXECUTE.

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DATEN_1-10.SAV'.

Die nach den Fällen zusammengefügte Datei DATEN_1-10.SAV ist in Abbildung 5.37 dargestellt. Hierbei kommen die Fälle 1–5 aus der Datei DATEN_1-5.SAV und die Fälle 6–10 aus der Datei DATEN_6-10.SAV.

Abbildung 5.37: Nach Variablen gleiche, aber nach Fällen unterschiedliche zusammengeführte Datendateien in DATEN_1-10.SAV – ADD FILES-Befehl

RECODE-, COMPUTE- und IF-Befehl

Mit RECODE können Sie Variablen insofern umcodieren, als Sie die Ausprägungen einer Variablen verändern und das Ganze dann in dieser oder einer anderen Variablen abspeichern.

Variablentransformationen sind aber auch mittels der COMPUTE-Anweisung möglich. Mit ihr können Sie neue Variablen definieren und Berechnungen für diese neuen Variablen durchführen.

In vielen Fällen sind entsprechende Berechnungen an eine Bedingung gekoppelt, und zwar in Form einer der Berechnung vorangestellten IF-Anweisung. Wenn Sie eine IF-Anweisung entsprechend verwenden, können, nein, müssen Sie bei der nachfolgenden Berechnung den COMPUTE-Ausdruck weglassen.

Im nachfolgenden Beispiel wird auf die Datendatei PERSONEN4.SAV zurückgegriffen. Zunächst sollen die Ausprägungen der Variablen geschlecht umcodiert werden: »männlic« in den Wert 0 und »weiblich« in den Wert 1. Da es sich bei geschlecht um eine Stringvariable handelt, müssen beim entsprechenden Recodieren in einem Syntaxprogramm die ursprünglichen Ausprägungen »männlic« und »weiblich« ebenso wie die neuen Ausprägungen »0« und »1« jeweils in Hochkommata gesetzt werden.

Neben dieser Recodierung von geschlecht soll eine neue Variable beitrag2 aus der alten Variable beitrag folgendermaßen berechnet werden:

.

Darauffolgend soll in Abhängigkeit vom Geschlecht eine Variable beitrag3 aus der Variablen beitrag2 berechnet werden. Für die Männer soll dabei gelten, dass zu der Quadratwurzel aus beitrag2 der Wert 5 addiert wird:

.

Für die Frauen wird hierbei angenommen, dass zu dem natürlichen Logarithmus von beitrag2 der Wert 12.26 addiert wird (Sie merken, dass ich Gefahr laufe, mich in einer mathematischen Traumwelt zu verlieren …):

.

Da es sich hier ausschließlich um Datentransformationen handelt, müssen Sie am Ende noch den EXECUTE-Befehl setzen, damit Ihre Veränderungen auch durchgeführt werden. Die entsprechende Syntax sieht dann so aus (siehe auch SYNTAX10.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4.SAV'.

RECODE geschlecht ('männlic'='0') ('weiblich'='1').

COMPUTE beitrag2 = 2 * beitrag.

IF (geschlecht='0') beitrag3 = 5 + (beitrag2)**0.5.

IF (geschlecht='1') beitrag3 = 12.26 + ln(beitrag2).

EXECUTE.

Wenn Sie die vorstehende Syntax komplett in den Syntaxeditor eingegeben haben (oder die Datei SYNTAX10.SPS aufgerufen und auf ausführen|alles gedrückt haben), erhalten Sie das in Abbildung 5.38 wiedergegebenen Datenfenster.

Abbildung 5.38: Verschiedene Datentransformationen mit Bezugnahme auf PERSONEN4.SAV – RECODE, COMPUTE, IF

VARIABLE LABELS- und VALUE LABELS-Befehl

Mit den Befehlen VARIABLE LABELS und VALUE LABELS vergeben Sie Variablen- und Werteetikette. Auf diese Weise werden die Bezeichnungen von Variablen ebenso wie die Variablenausprägungen (zum Beispiel bei ordinalskalierten Variablen) für Dritte bei statistischen Auswertungen der betreffenden Variablen anschaulicher im Sinne von: »sprechend«.

Lassen Sie uns auf die Datendatei PERSONEN5.SAV Bezug nehmen. Ziel soll eine Häufigkeitstabelle für die Variable geschlecht sein, wobei anstelle des Variablennamens mittels eines VARIABLE LABELS-Befehls »Geschlecht eines Haushaltsmitglieds« stehen soll. Bei den Ausprägungen dieser Variablen soll über einen VALUE LABELS-Befehl die Ausprägung »0« durch »männliches Haushaltsmitglied« und die Ausprägung »1« durch »weibliches Haushaltsmitglied« ersetzt werden. Da es sich hier auch sozusagen um Transformationen handelt, wäre jetzt eigentlich ein EXECUTE-Befehl angebracht. Da aber nach dem VALUE LABELS-Befehl eine statistische Prozedur (in diesem Fall: FREQUENCIES) steht, brauchen Sie hier keine EXECUTE-Anweisung zu geben. Zum Ende hin wird also die erwähnte Häufigkeitsauszählung für geschlecht vorgenommen (siehe auch SYNTAX11.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN5.SAV'.

VARIABLE LABELS geschlecht 'Geschlecht eines Haushaltsmitglieds'.

VALUE LABELS geschlecht '0' 'männliches Haushaltsmitglied' '1' 'weibliches Haushaltsmitglied'.

FREQUENCIES VARIABLES = geschlecht.

Wie Sie anhand von Abbildung 5.39 sehen können, werden bei der Ausgabe der Häufigkeitstabelle anstelle des Variablennamens das Variablenetikett und anstelle der schnöden Merkmalsausprägungen »0« und »1« zwei »sprechende« Werteausprägungen verwendet. Diese Veränderungen erleichtern dem Betrachter dieser Häufigkeitstabelle das Verständnis derselben.

Abbildung 5.39: Zuweisung von Variablen- und Werteetiketten – VARIABLE LABELS, VALUE LABELS (auf Basis von PERSONEN5.SAV)

SELECT IF-, FILTER BY- und SPLIT FILE-Befehl

Wenn Sie Datensätze nach einzelnen Variablen beziehungsweise deren Ausprägungen filtern möchten, steht unter anderem der SELECT IF-Befehl zur Verfügung.

Sie sollten im Zusammenhang mit diesem Befehl stets die TEMPORARY-Anweisung vor den SELECT IF-Befehl setzen, damit die Fallauswahl nur temporär wirksam wird und Fälle nicht endgültig gelöscht werden. Setzen Sie nämlich keine TEMPORARY-Anweisung, werden die nicht ausgewählten Fälle sozusagen »physisch«, also auf »nimmer Wiedersehen«, aus dem Datensatz gelöscht! Seien Sie also in diesen Fällen beim Abspeichern Ihres Datensatzes (sehr) vorsichtig!

Für PERSONEN5.SAV wird im Folgenden mittels SELECT IF nach dem Geschlecht gefiltert, und zwar werden für die nachfolgend angestrebte Häufigkeitstabelle der Variablen beitrag (mittels FREQUENCY) nur die weiblichen Personen (geschlecht = ‘1‘) berücksichtigt (zur Syntax siehe auch SYNTAX12AA.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN5.SAV'.

TEMPORARY.

SELECT IF (geschlecht='1').

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag.

Mit der vorstehenden Syntax bleibt wegen TEMPORARY die Datendatei von der Fallzahl her unverändert. Die ausgewiesene Häufigkeitstabelle bezieht sich – wie in Abbildung 5.40 ausgewiesen – nur auf die insgesamt 7 weiblichen Personen in PERSONEN5.SAV.

Abbildung 5.40: Häufigkeitstabelle bei Auswahl einzelner Fälle in PERSONEN5.SAV – SELECT IF mit TEMPORARY

Das gleiche Ergebnis wie in Abbildung 5.40 erhalten Sie auch, wenn Sie den SELECT IF-Befehl ohne TEMPORARY-Anweisung ausführen (siehe hierzu SYNTAX12AB.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN5.SAV'.

SELECT IF (geschlecht='1').

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag.

Allerdings verändert sich der zugrunde liegende Datensatz. Es werden nämlich alle nicht selektierten Fälle (in diesem Beispiel die männlichen Personen) aus dem Datensatz gelöscht (siehe Abbildung 5.41), und wenn Sie jetzt Ihren Datensatz abspeichern, haben Sie nur noch einen verkürzten Datensatz – also aufpassen! Deshalb empfehle ich im Zusammenhang mit dem SELECT IF-Befehl grundsätzlich die zusätzliche Verwendung von TEMPORARY.

Abbildung 5.41: Auswahl von Fällen auf Basis von PERSONEN5.SAV – SELECT IF ohne TEMPORARY

Die vorstehende »Lösch-Problematik« können Sie umgehen, wenn Sie einen Datensatz alternativ über eine Filtervariable filtern. In SPSS gibt es hierfür die Variable filter_$, die den Wert »1« annimmt, wenn die für die Auswahl maßgebliche Bedingung erfüllt ist, und ansonsten gleich 0 ist. Entsprechend wird filter_$ über eine COMPUTE-Anweisung zunächst definiert. Anschließend wird über den FILTER BY-Befehl der Filter gesetzt. Da es sich hier auch um eine Datenveränderung handelt, sollten, ja, müssen Sie auch hier am Ende wieder eine EXECUTE-Anweisung setzen. Vergessen Sie diese EXECUTE-Anweisung, enthält die resultierende Datendatei bei filter_$ lauter fehlende Werte, und alle Fälle werden »ausgefiltert«, das heißt: von den weiteren Analysen ausgeschlossen. Das finden Sie doch sicherlich auch nicht sehr schön – oder?

Im nachfolgenden Beispiel wird – erneut für die Datendatei PERSONEN5.SAV – ein Filter nach dem Geschlecht insofern gesetzt, als nur die Frauen (geschlecht = ‘1‘) mit ihren Daten ausgewählt werden (zur Syntax siehe auch SYNTAX12B.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN5.SAV'.

COMPUTE filter_$=(geschlecht = '1').

FILTER BY filter_$.

EXECUTE.

Das Ergebnis der vorstehenden Filtersetzung ist aus Abbildung 5.42 zu erkennen. Die nicht ausgewählten Fälle sind hier daran zu erkennen, dass die jeweilige Fallnummer am linken Bildrand durchgestrichen ist. Das ist ein weiterer Unterschied zum SELECT IF-Befehl, bei dem eine solche Markierung im Datensatz nicht vorgenommen wird.

Mit dem einfachen Befehl »FILTER OFF« können Sie das vorstehende Filtern wieder aufheben, und die Fallnummern sind nicht mehr durchgestrichen. Alternativ können Sie auch SPSS den Befehl »USE ALL« erteilen. Auch hierdurch werden alle Fälle wieder aktiviert. Mit anderen Worten: Auch hierdurch wird das Filtern aufgehoben.

Abbildung 5.42: Filtern eines Datensatzes (PERSONEN5.SAV) – FILTER BY

Eine Alternative zum Filtern Ihrer Daten (mittels SELECT IF oder FILTER BY) ist der SPLIT FILE-Befehl. Für sortierte Daten teilt er Ihren Datensatz in Subgruppen auf. Sie sollten dabei zunächst Ihre Daten mit dem SORT CASES-Befehl nach der Variablen, nach der Sie filtern möchten, sortieren. Möchten Sie zum Beispiel nach Männern und Frauen sortieren, sollten in Ihrem Datensatz zunächst die Fälle für die Gruppe der Männer und dann die Fälle für die Gruppe der Frauen (oder umgekehrt) stehen.

Möchten Sie also für die Beispieldatei PERSONEN5.SAV zwischen Männern und Frauen differenzieren, sollten Sie zunächst nach dem Geschlecht sortieren. Anschließend können Sie via SPLIT FILE den Datensatz zwischen Männern und Frauen trennen, ehe Sie schließlich für die von Ihnen unterschiedenen Subgruppen zum Beispiel eine statistische Prozedur wie FREQUENCIES »laufen« lassen. Nachfolgend bezieht sich diese Statistikprozedur auf die Variable beitrag. Mit folgendem Syntaxprogramm werden Ihnen also die Häufigkeiten getrennt für Männer und Frauen ausgewiesen (zur Syntax siehe auch SYNTAX12C.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN5.SAV'.

SORT CASES BY geschlecht.

SPLIT FILE BY geschlecht.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag.

Abbildung 5.43 zeigt zunächst, wie die Daten im Dateneditor nach dem Geschlecht sortiert worden sind: In den ersten neun Zeilen der Datenmatrix finden Sie die Fälle für die Gruppe der Männer, danach jene für die Gruppe der Frauen.

Abbildung 5.43: Sortierung von Daten mithilfe von SORT CASES (PERSONEN5.SAV)

Des Weiteren geht aus Abbildung 5.44 der Output in Form getrennter Häufigkeitstabellen für Männer (»0«) und Frauen (»1«) hervor.

Abbildung 5.44: Häufigkeitstabellen für Männer und Frauen getrennt (auf Basis von PERSONEN5.SAV) – SPLIT FILE

AGGREGATE-Befehl

Möchten Sie von einer unteren Datenebene aus Daten hin zu einer höheren Datenebene zusammenfassen, das heißt mit einem Fachwort: aggregieren, sollten Sie den AGGREGATE-Befehl benutzen. Die Elemente der unteren Datenebene sind hierbei Untermengen der oberen Datenebene. Weniger technisch ausgedrückt, geht es hier beispielsweise um das Aggregieren von Personendaten auf der Haushaltsebene, zum Beispiel um die Addition der individuellen Einkommen der einzelnen Mitglieder eines privaten Haushalts zum Gesamteinkommen des betreffenden privaten Haushalts.

Um den AGGREGATE-Befehl im vorstehenden Sinn zu veranschaulichen, greifen Sie bitte an dieser Stelle auf PERSONEN4A.SAV als Beispieldatensatz zurück – das heißt: auf einen Datensatz mit 15 Personen, die sich auf 5 Haushalte verteilen. Ihre Aufgabe ist es jetzt, die personenbezogenen Beitragszahlungen gemäß der Variablen beitrag für jeden der Haushalte zu einem haushaltsbezogenen Beitrag in der Variablen beitrag_sum zusammenzufassen. Hierzu dient folgendes Syntaxprogramm (siehe auch SYNTAX13.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

AGGREGATE

/OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\AGGREG.SAV'

/BREAK=hhnr

/beitrag_sum=SUM(beitrag).

Was genau wurde jetzt mit dem vorstehenden Syntaxprogramm gemacht? Nun, es wurde zunächst angewiesen, dass der neue (dann haushaltsbezogene) Datensatz nach der Aggregation sich in AGGREG.SAV wiederfindet. In diese Datei werden also nur die aggregierten Daten von beitrag_sum hineingeschrieben.

Danach wurde als Break-Variable hhnr definiert; das heißt, dass die Haushaltsnummer hier die Variable ist, über die aggregiert wird, was ja auch insofern plausibel ist, als schließlich auch hin zur Haushaltsebene aggregiert werden soll. Schließlich wurde hier aus der Vielzahl möglicher Funktionen (wie zum Beispiel auch arithmetischer Mittelwert, Median, Standardabweichung und so weiter) für beitrag_sum die Summen-Funktion ausgewählt. Das heißt: Die personenbezogenen Beitragszahlungen, wie Sie sich in beitrag finden, werden haushaltsbezogen summiert (und als Haushaltswerte in beitrag_sum abgelegt). Abbildung 5.45 zeigt den Inhalt von AGGREG.SAV.

Im vorstehenden Beispiel wurde mit hhnr eine Break-Variable angegeben. Geben Sie an der entsprechenden Stelle in Ihrem Syntaxprogramm keine Break-Variable an, dann aggregiert SPSS auf der allerhöchsten Datenebene, das heißt: über den kompletten Datensatz. Im Beispiel von PERSONEN4A.SAV bedeutet dies, dass die Summenbildung der personellen Beitragszahlungen zum Gesamtbeitrag im gesamten Datensatz führt (siehe auch SYNTAX14.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

AGGREGATE

/OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\AGGREG2.SAV'

/BREAK=

/beitrag_sum=SUM(beitrag).

Abbildung 5.45: Haushaltsbezogene Beitragssummen nach der Aggregation von der Personenebene (AGGREG.SAV)

Entsprechend besteht die neue (aggregierte) Datei AGGREG2.SAV aus lediglich einer Datenzeile, aus der hervorgeht, dass der Gesamtbeitrag über alle Untersuchungseinheiten hinweg 540,00 Euro beträgt (siehe Abbildung 5.46).

Abbildung 5.46: Gesamtbeitragssumme nach der Aggregation von der Personenebene (AGGREG2.SAV)

Weitere Grundbefehle

Über die vorstehenden Befehle hinaus gibt es eine Reihe weiterer SPSS-Grundbefehle hinsichtlich des Datenmanagements, zum Beispiel (alphabetisch geordnet):

COUNT: Der COUNT-Befehl dient dem fallweisen Zählen bestimmter Variablenausprägungen.

Beispiel: Unter Bezugnahme auf EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV sollen mit COUNT in der Zählvariablen zaehl für die Variablen einkommen, vermoegen, relation und vermoegen_ln die systemfehlenden Werte ausgezählt werden, wobei zur Ausführung dieses Befehls das EXECUTE am Ende wichtig ist (siehe auch SYNTAX15.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV'.

COUNT zaehl = einkommen vermoegen relation vermoegen_ln (SYSMIS).

EXECUTE.

Da nur im dritten Fall bei vermoegen, relation und vermoegen_ln systemfehlende Werte vorkommen, weist SPSS nur bei diesem dritten Fall einen von Null abweichenden Wert auf, und zwar eben »3«:

Alternativ zu SYSMIS (für das Zählen systemfehlender Werte) stehen beim COUNT-Befehl auch noch die Schlüsselwörter MISSING, LOWEST, HIGHEST und THRU zur Verfügung.

Abbildung 5.47: Zur Anwendung des COUNT-Befehls (EINKOMMEN_VERMOEGEN.SAV)

LIST: Der LIST-Befehl dient dem Auflisten einzelner Variablen beziehungsweise Fälle im Ausgabefenster. Sie können dabei einzelne Variablen auswählen, aber mit ALL – wie im nachfolgenden Beispiel – auch alle Variablen eines Datensatzes auflisten lassen. Im nachfolgenden Beispiel unter Bezugnahme auf PERSONEN4A.SAV sollen für alle Variablen dieses Datensatzes nur die Fälle 3 bis 11 aufgelistet werden (siehe SYNTAX16.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

LIST VARIABLES = ALL

/CASES FROM 3 TO 11.

Der LIST-Befehl stammt noch aus der guten alten Betriebssystemzeit von DOS. Heutzutage dient er eigentlich nur noch zu einem schnellen Überblick über ausgewählte Fallbereiche für einige ausgewählte Variablen, was bei größeren Datensätzen hilfreich sein kann – zumindest dann, wenn Sie für die ausgewählten Fallbereiche irgendwelche Auffälligkeiten und dergleichen vermuten.

Wie die Auflistung von Variablen und Fällen in unserem Beispiel aussieht, zeigt Abbildung 5.48.

Abbildung 5.48: Auflisten ausgewählter Variablen und Fälle (PERSONEN4A.SAV) – LIST

SAMPLE: Mithilfe des SAMPLE-Befehls können Sie eine zufällige Anzahl von Fällen aus Ihrem Datensatz auswählen. Diese (Zufalls-)Auswahl gilt dann für alle weiteren Prozeduren – es sei denn, Sie setzen vor den SAMPLE-Befehl ein »TEMPORARY.«. Der SAMPLE-Befehl wird erst wirksam, wenn er mit einem EXECUTE – oder einer (statistischen) Prozedur – abgeschlossen wird. Eine Zufallsauswahl kann zum Beispiel dann sinnvoll sein, wenn Sie eine sehr große Stichprobe (etwa mit mehreren Millionen Datensätzen) zu verarbeiten haben und Ihre komplexen Auswertungen auf eine »verarbeitbare« Fallanzahl reduzieren möchten.

Im folgenden Beispiel wird aus den 15 Fällen der Datendatei PERSONEN4A.SAV eine 20-Prozent-Stichprobe gezogen (siehe SYNTAX17.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

SAMPLE 0.2.

EXECUTE.

Bei meiner Anwendung des SAMPLE-Befehls wurden – wie Abbildung 5.49 verdeutlicht – die Fälle mit den Personennummern 5, 6 und 14 gezogen. Wundern Sie sich nicht, wenn bei Ihrer Anwendung des SAMPLE-Befehls auf PERSONEN4A.SAV andere Fälle gezogen werden. Es handelt sich hier ja um eine Zufallsauswahl, und es ist das Wesen einer Zufallsauswahl, dass Sie nicht vorhersagen können, welche Fälle genau ausgewählt werden. Auch stimmt – gerade bei kleinen Stichproben – die ausgewählte Fallzahl nicht immer mit dem angegebenen Auswahlsatz überein, da es sich hier in SPSS nur um eine näherungsweise X-Prozent-Zufallsauswahl handelt. In Abbildung 5.49 wurden – sozusagen »zufällig« (bitte entschuldigen Sie diesen kleinen Wortwitz!) – mit drei Fällen genau 20 Prozent der 15 Fälle ausgewählt; es hätten aber auch zum Beispiel zwei oder vier ausgewählte Fälle sein können.

Abbildung 5.49: Zufallsauswahl mit dem SAMPLE-Befehl (PERSONEN4A.SAV)

SYSFILE INFO: Mithilfe des Befehls SYSFILE INFO können sich Datei- beziehungsweise Variableninformationen vollständig auflisten lassen. Hierdurch erhalten Sie im Grunde genommen die im Variableneditor enthaltenen Informationen schön übersichtlich im Ausgabefenster.

Mit der folgenden Syntax (siehe SYNTAX18.SPS) werden beispielhaft für die Datendatei PERSONEN4A.SAV die entsprechenden Informationen angefordert:

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

SYSFILE INFO FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

Diese im Ausgabefenster dargelegten Informationen sind nachfolgend abgebildet. Aus dem linken Teil von Abbildung 5.50 sind Informationen zur betreffenden Datendatei dargelegt, beispielsweise die Fallzahl (15 Fälle). Im rechten Teil von Abbildung 5.50 finden sich Variableninformationen: Konkret sind dort die Variablenbeschreibungen abgebildet, wie sie von Ihnen im Variableneditor hinterlegt worden sind.

Beispielsweise findet sich dort eine Spalte mit den Formatierungen der einzelnen Variablen: Die numerischen Variablen persnr und hhnr sind jeweils mit »F8« formatiert. Diese Formatierungsangabe stammt ursprünglich aus der Programmiersprache FORTRAN, wobei das »F« für »Fixkommastelle« steht. In diesem Fall werden sowohl persnr als auch hhnr bis zu achtstellig ohne Nachkommastellen im Dateneditor angezeigt. Die numerische Variable beitrag ist, wie aus Abbildung 5.50 zu erkennen ist, mit »F8.2« formatiert; das heißt, sie wird mit bis zu acht Vorkommastellen und mit zwei Nachkommastellen im Dateneditor abgebildet. Bei den genannten numerischen Variablen sind allerdings Berechnungen für Werte mit mehr als acht Stellen vor dem Komma unproblematisch, weil SPSS intern ohnehin mit (viel) mehr als acht Vorkommastellen rechnet. In diesen Fällen würden die Werte der betreffenden numerischen Variablen im Dateneditor in Exponentenform dargestellt.

Die Stringvariable geschlecht schließlich ist als »A10« formatiert. Dabei steht das »A« für »alphanumerisch«. Diese Variable ist im vorliegenden Beispiel in ihrer Darstellung im Dateneditor, aber auch – und das ist ein Unterschied zu den numerischen Variablen – hinsichtlich ihrer statistischen Weiterverarbeitung auf zehn Stellen, das heißt: Zeichen, beschränkt.

Abbildung 5.50: Variablen- und Dateninformationen (PERSONEN4A.SAV) – SYSFILE INFO

TITLE: Mit dem TITLE-Befehl versehen Sie Ihren Output an der entsprechenden Stelle mit einem Titel. Insofern ist dieser Befehl eine Alternative zu Kommentaren, die bei entsprechender Einstellung ja auch im Ausgabefenster angezeigt werden. Allerdings ist der TITLE-Befehl als Tabellen- oder Diagrammüberschrift konzipiert und sollte sinnvollerweise auch dort eingesetzt werden. Nach TITLE ist der Text der Überschrift (= eine Zeichenkette) in Hochkommata oder Anführungszeichen zu setzen.

Nehmen Sie einfach mal an, dass Sie mit der folgenden Syntax (siehe auch SYNTAX19A.SPS) für den Datensatz PERSONEN4A.SAV eine Häufigkeitsauszählung der Variablen beitrag getrennt nach Geschlecht durchführen möchten. In diesem Fall können Sie vor dem die betreffende Häufigkeitstabelle erzeugenden FREQUENCIES-Befehl als Überschrift der betreffenden Tabelle formulieren: »Häufigkeitstabelle für die Beitragszahlungen – nach Geschlecht getrennt, Faik-Beispieldatensatz«:

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

SORT CASES BY geschlecht.

SPLIT FILE BY geschlecht.

TITLE 'Häufigkeitstabelle für die Beitragszahlungen – nach Geschlecht getrennt, Faik-Beispieldatensatz'.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag.

Dann erhalten Sie folgenden Output:

Offensichtlich ist der gewählte Titel zu lang. Titel sind in SPSS nämlich auf 60 Zeichen beschränkt. Sie könnten jetzt Ihren Titel auf 60 Zeichen kürzen. Um aber dennoch eine Tabellenüberschrift mit mehr als 60 Zeichen zu kreieren, können Sie den TITLE-Befehl über mehr als eine Zeile verteilen, zum Beispiel so (siehe SYNTAX19B.SPS):

Abbildung 5.51: Zu lange Titelzeile (PERSONEN4A.SAV) – TITLE

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERSONEN4A.SAV'.

SORT CASES BY geschlecht.

SPLIT FILE BY geschlecht.

TITLE 'Häufigkeitstabelle für die Beitragszahlungen'.

TITLE '– nach Geschlecht getrennt,'.

TITLE 'Faik-Beispieldatensatz'.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag.

Jetzt gibt es von SPSS keine Fehlermeldung mehr (siehe Abbildung 5.52).

Abbildung 5.52: Auf drei Zeilen verteilter Titel (PERSONEN4A.SAV) – TITLE

WEIGHT BY: Mit WEIGHT BY werden Fälle gewichtet. Wenn Sie diese Gewichtung wieder aufheben möchten, geben Sie einfach WEIGHT OFF ein.

Im Folgenden werden mithilfe des haushaltsbezogenen Datensatzes AGGR.SAV mit den Variablen hhnr (Haushaltsnummer), beitrag_sum (Haushaltsgesamtbeitrag) und persnr_nu (Anzahl der Haushaltsmitglieder) zum einen mit der Haushaltsgröße gewichtete Statistiken für beitrag_sum und zum anderen ungewichtete Statistiken für dieselbe Variable berechnet. Im erstgenannten Fall wird der Haushaltsbeitrag jedem Haushaltsmitglied (fiktiv) zugewiesen, und Sie erhalten Statistiken für alle (15) Personen. Demgegenüber werden im zweitgenannten Fall – ohne Gewichtung – Statistiken für alle (5) Haushalte berechnet.

Zu diesem Zweck wird in der Datendatei AGGR.SAV vor der ersten FREQUENCIES-Anweisung die Gewichtung mit der Gewichtungsvariablen »Haushaltsgröße« über den WEIGHT BY-Befehl aktiviert, später dann aber – vor der zweiten FREQUENCIES-Anweisung – mittels der WEIGHT OFF-Anweisung wieder deaktiviert (siehe auch SYNTAX20.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\AGGR.SAV'.

WEIGHT BY persnr_nu.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag_sum

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS=ALL.

WEIGHT OFF.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag_sum

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS=ALL.

Wie aus den Abbildungen 5.53 und 5.54 ersichtlich ist, unterscheiden sich die ausgewiesenen Statistiken im Fall mit Gewichtung von denen im Fall ohne Gewichtung. Beispielsweise beträgt das arithmetische Mittel für den Gesamtbeitrag im Fall mit Gewichtung 155,33 Euro, während es sich im Fall ohne Gewichtung auf 108,00 Euro beläuft.

Abbildung 5.53: Statistiken im Fall mit Gewichtung (AGGR.SAV) – WEIGHT BY

Abbildung 5.54: Statistiken im Fall ohne Gewichtung (AGGR.SAV) – WEIGHT OFF

Ein kleines SPSS-Beispiel-Syntaxprogramm

Vorstehend haben Sie eine Reihe von SPSS-Grundbefehlen kennengelernt. Sozusagen im Sinne einer Übung werden im Folgenden die meisten dieser Befehle in einem zusammenhängenden Beispiel angewendet.

RENAME-, ERASE-Befehl und ADDVARIABLES-Modus

In dem folgenden Syntaxprogramm finden sich allerdings am Anfang und am Ende des Programms noch zwei weitere Befehle. Am Anfang des Programms wird der RENAME-Befehl genutzt. Dies ist dort notwendig, weil die kurz zuvor invertierte Datendatei von SPSS die Variablennamen var001 bis var005 zugewiesen bekommen hat, diese Namen aber durch die gewünschten und für die Zusammenführung einzelner Datensätze notwendigen Variablennamen persnr, hhnr, einkommen, vermoegen und verbrauch ersetzt werden müssen.

Ganz zum Schluss des Programms wird der ERASE FILE-Befehl angewendet, um dort eine Arbeitsdatei zu löschen. Eine Arbeitsdatei ist eine temporär angelegte SAV-Datei, in die in der Regel Zwischenergebnisse von SPSS-Syntaxprogrammen als Daten in der üblichen SPSS-Form mit den Fällen in den Zeilen und den Variablen in den Spalten abgelegt werden. Diese Daten stehen für die spätere Weiterverarbeitung in SPSS zur Verfügung. Da Arbeitsdateien die gleiche Dateikennzeichnung wie endgültige Datendateien, aber auch Rohdatendateien haben (»SAV«), können Sie, müssen aber nicht (ich mache das in der Regel nicht), Arbeitsdateien anders als die anderen Datendateien bezeichnen (zum Beispiel durch den Namenszusatz »_TEMP« vor der Extension SAV). Dann behalten Sie einen besseren Überblick über Ihre verschiedenen Datendateien!

Die eben erwähnte Löschung, und zwar der Datei HH_ALLE.SAV, ist notwendig, weil ansonsten bei einem erneuten Aufruf des Syntaxprogramms ein Namenskonflikt bezüglich dieser Datei auftreten könnte und dadurch das Syntaxprogramm gestoppt würde. Gemäß Ihrer SPSS-Grundeinstellungen könnte (beziehungsweise bei mir: wird) zum Beispiel bei einem Neuaufruf Ihres Syntaxprogramms aus der bereits abgespeicherten Datei HH_ALLE.SAV von SPSS an dieser Stelle: HH_ALLE2.SAV. Wenn Sie nun in Ihrem Programm Ihre Arbeitsdatei über den Namen HH_ALLE.SAV zur Weiterverwendung aufrufen, erkennt SPSS diese nicht (weil es sich jetzt auf den Namen HH_ALLE2.SAV eingestellt hat), und die Ausführung Ihres Syntaxprogramms wird abgebrochen.

Außerdem findet sich im hinteren Teil des Programms beim letzten AGGREGATE-Befehl und dem ersten Unterbefehl die Spezifikation MODE = ADDVARIABLES. Diese Spezifikation ist erforderlich, damit das dort über alle Haushalte hinweg berechnete Durchschnittseinkommen jedem Haushalt (fiktiv) zugewiesen wird und nicht etwa in einer einzeiligen Datendatei »verschwindet«.

Die nachfolgende Syntax finden Sie in BEISPIEL1.SPS. Durch die umfassende Kommentierung dieses Programms sind die einzelnen inhaltlichen Schritte quasi selbsterklärend. Das Syntaxprogramm bringen Sie mit ausführen|alle »zum Laufen«.

An vielen Stellen des Syntaxprogramms ist meine Verzeichnisstruktur angegeben. Diese sollten Sie mittels suchen und ersetzen durch Ihre Verzeichnisstruktur ersetzen (an allen Stellen des Programms), wie in Abbildung 5.55 angedeutet. (Eine elegantere Lösung mit einer »Platzhalter-Variablen« im Rahmen eines sogenannten Makros finden ganz ungeduldige Leser im Übrigen in Teil IV des Buchs.)

Abbildung 5.55: Ersetzen der Faikschen Verzeichnisstruktur durch Ihre eigene in BEISPIEL1.SPS

Genutzte Rohdatendateien und ihre Zusammenführung

Zu Beginn des nachfolgenden Syntaxprogramms werden drei Rohdatendateien verwendet und kurz darauf zusammengeführt (nach Variablen und nach Fällen). Im Einzelnen handelt es sich um die drei in den folgenden drei Abbildungen dargestellten Datendateien: PERS1.SAV, PERS2_FALSCH.SAV und PERS3.SAV.

Die Datendatei PERS1.SAV enthält für 10 Fälle Informationen in Form der Variablen persnr, hhnr, alter und geschlecht (siehe Abbildung 5.56).

Abbildung 5.56: Beispiel-Rohdatendatei PERS1.SAV (vier Variablen, Fälle 1–10)

Die Rohdatendatei PERS2_FALSCH.SAV ist – wie anhand von Abbildung 5.57 zu erkennen ist – in der für SPSS »falschen« Struktur angeordnet, und zwar mit ihren 10 Fällen in den Spalten und den Variablen persnr, hhnr, einkommen, vermoegen und verbrauch in den Zeilen. Sie muss also zunächst invertiert, das heißt, in die für SPSS »richtige« Struktur gebracht werden. Anschließend wird die invertierte Datendatei mit PERS1.SAV »zusammengebracht«, da sie erkennbarerweise für dieselben Fälle wie bei PERS1.SAV andere Variablen enthält. Die Schlüsselvariable für diese Zusammenführung ist naheliegenderweise persnr, da diese Variable die einzelnen Fälle kennzeichnet. Durch die vorgenannte Zusammenführung erhalten Sie folglich für eine gegebene Anzahl von Fällen (hier: für 10 Personen) mehr Informationen, als durch die zugrunde liegenden Rohdatensätze jeweils für sich allein genommen bereitgestellt werden.

Abbildung 5.57: Beispiel-Rohdatendatei PERS2_FALSCH.SAV (einige Variablen, Fälle 1–10, invertiert

Dieselben Variablen wie in der aus PERS1.SAV und PERS2_FALSCH.SAV zusammengeführten Gesamtdatei enthält auch die aus Abbildung 5.58 ersichtliche Rohdatendatei PERS3.SAV. Die zusammengeführte Gesamtdatei und PERS3.SAV unterscheiden sich allerdings hinsichtlich der Fallnummern, wie Sie leicht anhand der unterschiedlichen Personennummern persnr erkennen können. In der genannten zusammengeführten Gesamtdatei befinden sich die Fälle 1 bis 10, während PERS3.SAV die Fälle 11 bis 20 enthält. In einem nächsten Schritt werden daher diese beiden Datendateien fallbezogen zusammengeführt.

Für die dadurch entstehende neue Gesamtdatei werden in dem folgenden Syntaxprogramm einige Variablentransformationen und dann ein paar kleinere statistische Auswertungen durchgeführt (konkret: Häufigkeitstabellen nach Alters-, Einkommens-, Vermögens- und Verbrauchsklassen sowie statistische Kennziffern für Einkommens-, Vermögens- und Verbrauchsgrößen beziehungsweise für Kombinationen aus ihnen). Da die betreffende neue Gesamtdatei sich auf personenbezogene Angaben (für insgesamt 20 Personen) bezieht, werden die entsprechenden statistischen Berechnungen auf der Personenebene durchgeführt. Die zugehörigen SPSS-Befehle sind im ersten Teil des nachfolgenden Syntaxprogramms enthalten.

Abbildung 5.58: Beispiel-Rohdatendatei PERS3.SAV (alle Variablen, Fälle 11–20)

Aggregationen

Im zweiten Abschnitt des folgenden Syntaxprogramms werden die vorstehend erwähnten personenbezogenen Angaben auf die Haushaltsebene bezogen. Dazu werden verschiedene Variablen über den AGGREGATE-Befehl von der Personen- auf die Haushaltsebene »verschoben«, besser gesagt: aggregiert.

In diesem Zusammenhang ist in Abbildung 5.59 die haushaltsbezogene Datendatei HH_ALLE.SAV abgebildet, die Sie nach der letzten Aggregation erhalten. Dieser aggregierte Datensatz beinhaltet mit hrf eine Gewichtungsvariable. Inhaltlich repräsentiert hrf die Anzahl der jeweiligen Personen in einem Haushalt. Über hrf ist es möglich, aus dem haushaltsbezogenen Datensatz HH_ALLE.SAV auch Aussagen in Bezug auf die Gesamtzahl der Personen abzuleiten. Das heißt: Die jeweiligen haushaltsbezogenen Variablenausprägungen werden jedem einzelnen Haushaltsmitglied sozusagen fiktiv zugeordnet. Aus 9 haushaltsbezogenen Fällen werden solcherart 20 personenbezogene Fälle bei Ihren jeweiligen statistischen Berechnungen. Sie blähen also sozusagen über die Gewichtung Ihre Fallzahl bei Ihren Berechnungen etwas auf. Das ist jetzt gar nicht angeberisch gemeint, sondern kann inhaltlich durchaus sinnvoll sein, zum Beispiel, wenn Sie Aussagen über die Wohlstandslage der einzelnen Haushaltsmitglieder treffen möchten.

Des Weiteren enthält HH_ALLE.SAV haushaltsbezogene Einkommens-, Vermögens-, Verbrauchs- und Sparsummen (eink_hh, verm_hh, verbr_hh und spar_hh) in dem Sinne, dass die individuellen Werte zu einem haushaltsbezogenen Wert summiert worden sind. Das Haushaltseinkommen (eink_hh) ist dabei auch noch in eine Pro-Kopf-Größe umgerechnet worden (in eink_hh_pk). Zudem sind Vermögens-Einkommens- und Verbrauchs-Einkommensrelationen gebildet worden (verm_eink_rel_hh und verbr_eink_rel_hh).

Der letzten Spalte von HH_ALLE.SAV können Sie entnehmen, dass die den Gesamteinkommensdurchschnitt widerspiegelnde (und durch eine Aggregation über den gesamten haushaltsbezogenen Datensatz – AGGREGATE-Befehl ohne Break-Variable – hervorgegangene) Variable eink_mean jedem der neun Haushalte zugeordnet ist (technisch wird dies über einen bestimmten Modus – MODE=ADDVARIABLES – beim AGGREGATE-Befehl erreicht). Das ist hier inhaltlich deshalb erforderlich, weil die Pro-Kopf-Haushaltseinkommen der einzelnen Haushalte jeweils mit diesem Durchschnittswert im Programm verglichen werden, und zwar an der Stelle, an der die (temporäre) SELECT IF-Anweisung zur Anwendung kommt. Diese (temporäre) SELECT IF-Anweisung wählt hier nämlich die Haushalte aus, deren Pro-Kopf-Haushaltseinkommen geringer ist als die Hälfte des durchschnittlichen Pro-Kopf-Haushaltseinkommens (eben eink_mean).

Abbildung 5.59: Haushaltsbezogene Datendatei HH_ALLE.SAV nach Durchführen aller Aggregationen am Ende des Syntaxprogramms

Das Beispiel-Syntaxprogramm in Gänze

Insgesamt hat das Beispiel-Syntaxfile BEISPIEL1.SPS folgendes Aussehen:

*Öffnen der "falschen" Personendatendatei.

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS2_FALSCH.SAV'.

*Invertieren der "falschen" Personendatendatei.

FLIP VARIABLES= v2 TO v11.

SAVE OUTFILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS2.SAV'.

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS2.SAV'

/DROP = case_lbl.

*Umbenennen der invertierten Datei in die "richtigen" Variablennamen.

RENAME VARIABLES (var001 = persnr) (var002 = hhnr) (var003 = einkommen) (var004 = vermoegen) (var005 = verbrauch).

*Abspeichern der invertierten Personendatendatei.

SAVE OUTFILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS2.SAV'.

*Zusammenführen der Datendateien mit den Fällen 1-10 nach Variablen (in PERS1_2.SAV).

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS1.SAV'.

MATCH FILES /FILE=*

/FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS2.SAV'.

EXECUTE.

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS1_2.SAV'.

*Zusammenführen der gerade eben zusammengeführten Datei mit den Fällen 1–10 mit der Datei mit den Fällen 11–20 (in PERS1_2_3).

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS1_2.SAV'.

ADD FILES /FILE=*

/FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS3.SAV'.

EXECUTE.

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS1_2_3.SAV'.

*Recodieren von geschlecht sowie in Klassen von alter, einkommen, vermoegen und verbrauch.

RECODE geschlecht ('männlich'='0') ('weiblich'='1').

RECODE alter (0 THRU 24 = 1) (25 THRU 34 = 2) (35 THRU 44 = 3) (45 THRU 54 = 4) (55 THRU 64 = 5) (65 THRU HIGHEST = 6) INTO alter_kl.

RECODE einkommen (0 THRU 999.99 = 1) (1000 THRU 1999.99 = 2) (2000 THRU 2999.99 = 3) (3000 THRU HIGHEST = 4) INTO eink_kl.

RECODE vermoegen (0 THRU 9999.99 = 1) (10000 THRU 19999.99 = 2) (20000 THRU 29999.99 = 3) (30000 THRU HIGHEST = 4) INTO verm_kl.

RECODE verbrauch (0 THRU 749.99 = 1) (750 THRU 1499.99 = 2) (1500 THRU 2249.99 = 3) (2250 THRU HIGHEST = 4) INTO verbr_kl.

*Variablen- und Werteetikette der eben recodierten Variablen.

VARIABLE LABELS geschlecht 'Geschlecht eines Haushaltsmitglieds'.

VALUE LABELS geschlecht '0' 'männliches Haushaltsmitglied' '1' 'weibliches Haushaltsmitglied'.

VARIABLE LABELS alter_kl 'Altersklassen: Individuelles Alter'.

VALUE LABELS alter_kl 1 'Unter 25 Jahren' 2 '25 bis unter 34 Jahren' 3 ' 35 bis unter 44 Jahren' 4 '45 bis unter 55 Jahren' 5 ' 55 bis unter 64 Jahren' 6 '65 Jahre und älter'.

VARIABLE LABELS eink_kl 'Einkommensklassen: Individuelles Einkommen'.

VALUE LABELS eink_kl 1 'Unter 1.000 Euro' 2 '1.000 bis unter 2.000 Euro' 3 '2.000 bis unter 3.000 Euro' 4 '3.000 Euro und mehr'.

VARIABLE LABELS verm_kl 'Vermögensklassen: Individuelles Vermögen'.

VALUE LABELS verm_kl 1 'Unter 10.000 Euro' 2 '10.000 bis unter 20.000 Euro' 3 '20.000 bis unter 30.000 Euro' 4 '30.000 Euro und mehr'.

VARIABLE LABELS verbr_kl 'Verbrauchsklassen: Individueller Verbrauch'.

VALUE LABELS verbr_kl 1 'Unter 750 Euro' 2 '750 bis unter 1.500 Euro' 3 '1.500 bis unter 2.250 Euro' 4 '2.250 Euro und mehr'.

*Häufigkeitstabellen für geschlecht und "Klassen-Variablen".

FREQUENCIES VARIABLES = geschlecht alter_kl eink_kl verm_kl verbr_kl.

*Berechnung neuer Variable zum Sparen und in Abhängigkeit vom Geschlecht zu neuem Einkommenswert.

COMPUTE sparen = einkommen - verbrauch.

IF (geschlecht = '0') eink2 = einkommen.

IF (geschlecht = '1') eink2 = einkommen + 100.

*Variablenetikette numerischen Variablen zugewiesen.

VARIABLE LABELS einkommen 'Individuelles Einkommen'.

VARIABLE LABELS vermoegen 'Individuelles Vermögen'.

VARIABLE LABELS verbrauch 'Individueller Verbrauch'.

VARIABLE LABELS sparen 'Individuelles Sparen'.

VARIABLE LABELS eink2 'Individuelles Einkommen, Frauen/Mädchen: 100 Euro zusätzlich'.

*Ausweis von Statistiken für alle Variablen im Datensatz.

FREQUENCIES VARIABLES = eink2 vermoegen verbrauch sparen

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS=ALL.

*Abspeichern der veränderten personenbezogenen Gesamtdatei unter neuem Namen (PERS_ALLE).

SAVE OUTFILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS_ALLE.SAV'.

*Aggregation dieser personenbezogenen Gesamtdatei zu einer haushaltsbezogenen Gesamtdatei HH_ALLE.SAV für bestimmte Variablen.

*Hierbei: hrf als Gewichtungsvariable i. S. v. Personenanzahl in Haushalt, Variablen _hh bezogen auf Haushalt, _hhv bezogen auf 1. Person im Haushalt.

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\PERS_ALLE.SAV'.

AGGREGATE

/OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\HH_ALLE.SAV'

/BREAK=hhnr

/hrf = NU(persnr)

/eink_hh = SUM(einkommen)

/verm_hh = SUM(vermoegen)

/verbr_hh = SUM(verbrauch)

/sparen_hh = SUM (sparen)

/geschl_hhv= FIRST(geschlecht)

/alter_kl_hhv = FIRST (alter_kl).

*Variablen- bzw. Werteetikette im neuen haushaltsbezogenen Datensatz HH_ALLE.SAV.

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\HH_ALLE.SAV'.

VARIABLE LABELS hrf 'Gewichtungsfaktor: Anzahl der Haushaltsmitglieder'.

VARIABLE LABELS eink_hh 'Haushaltseinkommen'.

VARIABLE LABELS verm_hh 'Haushaltsvermögen'.

VARIABLE LABELS verbr_hh 'Haushaltsverbrauch'.

VARIABLE LABELS sparen_hh 'Haushaltsersparnis'.

VARIABLE LABELS geschl_hhv 'Geschlecht des Haushaltsvorstands'.

VALUE LABELS geschl_hhv '0' 'männlicher Haushaltsvorstand' '1' 'weiblicher Haushaltsvorstand'.

VARIABLE LABELS alter_kl_hhv 'Altersklasse des Haushaltsvorstands (HHV)'.

VALUE LABELS alter_kl_hhv 1 'Unter 25 Jahren (HHV)' 2 '25 bis unter 34 Jahren (HHV)' 3 ' 35 bis unter 44 Jahren (HHV)' 4 '45 bis unter 55 Jahren (HHV)' 5 ' 55 bis unter 64 Jahren (HHV)' 6 '65 Jahre und älter (HHV)'.

*Berechnung neuer Variablen: Vermögens-Einkommens-, Verbrauchs-Einkommensrelation sowie Pro-Kopf-Einkommen.

COMPUTE verm_eink_rel_hh = 0.

IF (eink_hh > 0) verm_eink_rel_hh = verm_hh/eink_hh.

VARIABLE LABELS verm_eink_rel_hh 'Vermögens-Einkommensrelation'.

COMPUTE verbr_eink_rel_hh = 0.

IF (eink_hh > 0) verbr_eink_rel_hh = verbr_hh/eink_hh.

VARIABLE LABELS verbr_eink_rel_hh 'Verbrauchs-Einkommensrelation'.

COMPUTE eink_hh_pk = eink_hh/hrf.

VARIABLE LABELS eink_hh_pk 'Haushalts-Pro-Kopf-Einkommen'.

*Berechnung des durchschnittlichen Haushalts-Pro-Kopf-Einkommens über alle Haushalte hinweg, wobei MODE-Einstellung

*dazu führt, dass der Durchschnittswert allen Haushalten zugeordnet wird.

AGGREGATE

/OUTFILE=* MODE=ADDVARIABLES

/BREAK=

/eink_mean = MEAN(eink_hh_pk).

*Temporäres Filtern für die Gruppe derjenigen Haushalte, deren Pro-Kopf-Einkommen niedriger als die Hälfte des Durchschnitts-Pro-Kopf-Einkommens liegt.

TEMPORARY.

SELECT IF (eink_hh_pk < 0.5 * eink_mean).

*Berechnung ausgewählter Statistiken (Median, Durchschnitt) für die ausgefilterte Gruppe einmal gewichtet (mit hrf) und einmal ungewichtet.

WEIGHT BY hrf.

TITLE 'Einkommensschwache Haushalte, gewichtet: Statistiken'.

FREQUENCIES VARIABLES = eink_hh_pk verm_hh verbr_hh verm_eink_rel_hh verbr_eink_rel_hh

/FORMAT= NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

TEMPORARY.

SELECT IF (eink_hh_pk < 0.5 * eink_mean).

WEIGHT OFF.

TITLE 'Einkommensschwache Haushalte, ungewichtet: Statistiken'.

FREQUENCIES VARIABLES = eink_hh_pk verm_hh verbr_hh verm_eink_rel_hh verbr_eink_rel_hh

/FORMAT= NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

*Aufteilen des Datensatzes nach dem Alter des Haushaltsvorstands.

SORT CASES BY alter_kl_hhv.

SPLIT FILE BY alter_kl_hhv.

*Berechnung ausgewählter Statistiken (Median, Durchschnitt) für die aufgeteilten Altersgruppen (Haushaltsvorstand), einmal gewichtet (mit hrf) und einmal ungewichtet.

WEIGHT BY hrf.

TITLE 'Median, Durchschnitt nach Altersgruppen, gewichtet'.

FREQUENCIES VARIABLES = eink_hh_pk verm_eink_rel_hh verbr_eink_rel_hh

/FORMAT= NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

WEIGHT OFF.

TITLE 'Median, Durchschnitt nach Altersgruppen, ungewichtet'.

FREQUENCIES VARIABLES = eink_hh_pk verm_eink_rel_hh verbr_eink_rel_hh

/FORMAT= NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

*Abspeichern der haushaltsbezogenen Gesamtdatei unter neuem Namen.

SAVE OUTFILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\HH_ALLE2.SAV'.

*Löschen der Arbeitsdatei HH_ALLE.SAV, um beim erneuten Durchführen des Syntaxfiles keine Komplikationen mit dem Dateinamen zu erhalten.

ERASE FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\HH_ALLE.SAV'.

Auswertungsergebnisse

Damit Sie Ihre Auswertungsergebnisse mit meinen vergleichen können (aber gewiss dieselben Ergebnisse wie ich haben werden), habe ich in den folgenden Abbildungen sämtliche Berechnungsergebnisse aus dem Syntaxprogramm BEISPIEL1.SPS zusammengestellt, die Sie nach der Ausführung des Syntaxfiles über ausführen|alle erhalten.

Abbildung 5.60 beinhaltet Häufigkeitstabellen für bestimmte Variablen, wie Sie sich aus den FREQUENCIES-Anweisungen im vorderen Teil des Programms auf der Personenebene ergeben. Bezüglich der Variablen »Geschlecht eines Haushaltsmitglieds« sehen Sie, dass in der personenbezogenen Gesamtdatei genau die Hälfte aller Personen jeweils männlich beziehungsweise weiblich ist. Die in der personenbezogenen Gesamtdatei abgebildete Alters(klassen)verteilung zeigt für das Beispiel den höchsten Häufigkeitswert bei den unter 25-Jährigen mit 35,0 Prozent auf. Bezüglich der Einkommens- und Vermögensverteilung sind im Beispiel mehr als die Hälfte (55,0 Prozent; beim Einkommen) beziehungsweise genau die Hälfte der Personen (beim Vermögen) mit ihrem individuellen Einkommen beziehungsweise mit ihrem individuellen Vermögen in der jeweils untersten Klasse (beim Einkommen: unter 1.000 Euro; beim Vermögen: unter 10.000 Euro) »verortet«.

Abbildung 5.60: Personenbezogene FREQUENCIES-Ergebnisse in Form von Häufigkeitstabellen im vorderen Teil von BEISPIEL1.SPS (für PERS_ALLE.SAV)

Wichtig ist zu betonen, dass bei den folgenden Häufigkeitstabellen keine Gewichtungsvariable im Sinne einer Hochrechnungsvariablen verwendet wurde. Theoretisch denkbar wäre zum Beispiel eine Gewichtungsvariable, die die Stichprobengröße der Gesamtdatendatei (20 Personen) auf die deutsche Gesamtbevölkerung (gut 80 Millionen Personen) hochrechnet.

Ebenfalls im vorderen Teil des Syntaxprogramms befinden sich die statistischen (FREQUENCIES-)Anweisungen zur Berechnung bestimmter statistischer Kennziffern. Sie beziehen sich demnach auf die personenbezogene Gesamtdatendatei PERS_ALLE.SAV. Abbildung 5.61 können Sie zum Beispiel die Durchschnittswerte verschiedener Variablen entnehmen: Beispielsweise beträgt das durchschnittliche individuelle Vermögen 37.360,00 Euro. Auch hier ist die Personenfallzahl nicht in irgendeiner Weise hochgerechnet worden (zum Beispiel auf die Bevölkerungsgröße Deutschlands).

Abbildung 5.61: Personenbezogene FREQUENCIES-Ergebnisse in Form statistischer Kennziffern im vorderen Teil von BEISPIEL1.SPS (für PERS_ALLE.SAV)

Während sich die in den Abbildungen 5.60 und 5.61 dargestellten Ergebnisse auf die (ungewichtete) Personenebene und damit auf die personenbezogene Gesamtdatendatei PERS_ALLE.SAV beziehen, sind die Berechnungsergebnisse der beiden folgenden Abbildungen aus der aggregierten haushaltsbezogenen Gesamtdatendatei HH_ALLE2.SAV hervorgegangen. Sie finden sich im zweiten Teil des Syntaxprogramms.

In diesem Zusammenhang sind in Abbildung 5.62 die Fälle berücksichtigt, deren Pro-Kopf-Haushaltseinkommen weniger als die Hälfte des durchschnittlichen Pro-Kopf-Haushaltseinkommens insgesamt beträgt (im Beispiel:0,5·1.150 Euro=575 Euro). Unter Anwendung des Gewichtungsfaktors hrf (also der Haushaltsgröße) werden – wie aus dem oberen Teil von Abbildung 5.62 hervorgeht – acht Personen berücksichtigt (»herausgefiltert«), deren durchschnittliches Pro-Kopf-Haushaltseinkommen – um einfach mal einen Wert aus der folgenden Darstellung auszuwählen – 462,50 Euro/Person beträgt. Demgegenüber finden sich im unteren Teil die ungewichteten Angaben auf der Haushaltsebene für insgesamt drei Haushalte. Das hier berechnete durchschnittliche Pro-Kopf-Haushaltseinkommen für diese drei Haushalte beläuft sich, wie ersichtlich, auf 466,67 Euro/Haushalt.

Abbildung 5.62: Mit SELECT IF selektierte »einkommensschwache Haushalte« mit statistischen Kennziffern (FREQUENCIES) im hinteren Teil von BEISPIEL1.SPS, gewichtet (oben) und ungewichtet (unten) (für HH_ALLE2.SAV)

Abbildung 5.63 schließlich zeigt Ihnen für alle Personen (linker Teil der Abbildung) beziehungsweise für alle Haushalte (rechter Teil der Abbildung) Zusammenhänge zwischen dem Alter des Haushaltsvorstands und bestimmten Wohlstandsvariablen auf. Der linke Teil der Abbildung ist demnach über die Gewichtungsvariable hrf erstellt worden und bezieht sich auf 20 Personen. Im Unterschied hierzu ist beim rechten Teil der Abbildung keine (Personen-)Gewichtung durchgeführt worden. Folglich liegen den Ergebnissen im rechten Teil der Abbildung neun Haushalte zugrunde.

Um Ihnen mal kurz darzulegen, wie die folgende Abbildung zu interpretieren ist, hier zunächst zwei Beispiele in Bezug auf den linken Abbildungsteil: In Haushalten mit einem unter 25-jährigen Haushaltsvorstand lebt insgesamt eine Person, deren durchschnittliches Pro-Kopf-Haushaltseinkommen 500,00 Euro/Person beträgt; in Haushalten mit einem 25- bis 34-jährigen Haushaltsvorstand gibt es insgesamt vier Personen mit einem durchschnittlichen Pro-Kopf-Haushaltseinkommen in Höhe von 600,00 Euro/Person.

So, das waren Interpretationsbeispiele für den linken Abbildungsteil – hier kommen jetzt auch noch ungefragt entsprechende Interpretationsbeispiele für den rechten Abbildungsteil, der sich auf die Haushaltsanzahl bezieht und dem keine Variablengewichtung zugrunde liegt: Bei dem einen Haushalt mit einem unter 25-jährigen Haushaltsvorstand beläuft sich das durchschnittliches Pro-Kopf-Haushaltseinkommen auf 500,00 Euro/Haushalt, und bei den zwei Haushalten mit einem 25- bis 34-jährigen Haushaltsvorstand beträgt dieser Durchschnitt 800,00 Euro/Haushalt.

Abbildung 5.63: Mit SPLIT BY aufgeteilte Datei nach Altersgruppen, das heißt: nach dem Alter des Haushaltsvorstands mit statistischen Kennziffern auf der Haushaltsebene (FREQUENCIES) im hinteren Teil von BEISPIEL1.SPS, gewichtet (links) und ungewichtet (rechts) (für HH_ALLE2.SAV)

Ausführen eines SPSS-Syntaxprogramms

Wenn Sie ein Syntaxprogramm geschrieben haben, müssen Sie es nur noch zum »Laufen« bringen. Wie oben teilweise schon vorweggenommen (damit Sie schon einmal ein paar Ergebnisse sehen und hier nicht nur Theorie betreiben!), geschieht dies im SPSS-Syntaxeditor einfach dadurch, dass Sie in der Befehlsleiste auf ausführen gehen und dann auf alle drücken. Alternativ können Sie auch auf die »Wiedergabetaste« drücken oder den Shortcut STRG+R auswählen.

Wenn Sie nicht nur solche Mini-Datensätze wie hier, sondern Datensätze mit zig Tausend Fällen und mehreren Hundert Variablen zu verarbeiten haben, können die Laufzeiten Ihrer entsprechenden Programme mehrere Minuten betragen. Eventuell dauert Ihnen das aber zu lange (weil Sie vielleicht ein wichtiges privates Date vor der Brust haben), oder Sie haben während der Ausführung Ihres Programms einen Syntaxfehler festgestellt (Nobody is perfect!) und sich für die schnelle Beendigung der Programmausführung entschieden. In diesen Fällen können Sie im Menü über datei|prozessor anhalten die weitere Ausführung Ihres Programms stoppen und stattdessen zu Ihrem Date gehen oder Ihren Syntaxfehler beseitigen (und dann das Programm später nochmals starten).

Wenn Sie nur Teile Ihres Syntaxprogramms ausführen lassen möchten, müssen Sie diese Teile Ihres Syntaxfiles markieren (eventuell ab einer bestimmten, via Cursor markierten Stelle) und anschließend auf ausführen|auswahl drücken.

Greifen Sie doch einfach mal von unseren zahlreichen Beispiel-Syntaxfiles SYNTAX20.SPS heraus:

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\AGGR.SAV'.

WEIGHT BY persnr_nu.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag_sum

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS=ALL.

WEIGHT OFF.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag_sum

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS=ALL.

Wenn Sie auf ausführen|alle drücken (siehe Abbildung 5.64), wird das gesamte Syntaxprogramm durchlaufen, und in diesem Fall werden zwei statistische Übersichten als Output ausgewiesen – einmal gewichtet und einmal ungewichtet (siehe Abbildung 5.65).

Abbildung 5.64: Syntax-Beispiel für ausführen|alle (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.65: Output im Syntax-Beispiel bei ausführen|alle (mit Gewichtung: linke Seite; ohne Gewichtung: rechte Seite) (in Bezug auf AGGR.SAV)

Markieren Sie hingegen nur ausgewählte Teile Ihres Syntaxprogramms und drücken anschließend auf ausführen|auswahl (siehe Abbildung 5.66), werden von SPSS auch nur die markierten Teile des Syntaxprogramms ausgeführt. Im vorliegenden Beispielfall mit SYNTAX20.SPS führt dies dazu, dass nur die erste im Programm enthaltene statistische Anweisung ausgeführt, das heißt, nur die erste statistische Übersicht als Output ausgewiesen wird (siehe Abbildung 5.67).

Abbildung 5.66: Syntax-Beispiel für ausführen|auswahl (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.67: Output im Syntax-Beispiel bei ausführen|auswahl (in Bezug auf AGGR.SAV)

Outputfiles

In jedem Fall erhalten Sie in den vorstehenden Fällen Output, und damit sind Sie auch schon beim nächsten großen Thema: bei den Outputfiles. Die Ergebnisse von Syntaxfiles werden nämlich, sofern es sich um Endergebnisse handelt, in Outputfiles protokolliert.

An verschiedenen Stellen wurde Ihnen – gerade im vergangenen Abschnitt dieses Kapitels – bereits Output präsentiert. Im Folgenden möchte ich gerne mit Ihnen die Output-Thematik etwas umfassender besprechen.

Viewer-Einstellungen

Lassen Sie uns zunächst mit einer Bezeichnung beginnen: In SPSS werden die Ergebnisse in Tabellen- und Diagrammform (je nach SPSS-Grundeinstellung: mit oder ohne zugrunde liegender Syntax) in einem Ausgabefenster dargestellt. Dieses Ausgabefenster nennt man mit einem englischen Wort auch Viewer. Ein Ausgabefenster öffnet sich in SPSS erst, wenn Sie irgendeine datenbezogene Aktion durchgeführt haben. In der folgenden Abbildung 5.68 hat sich das Ausgabefenster deshalb geöffnet, weil eine Datendatei namens 123.SAV geöffnet worden ist. (Der in diesem Fall übrigens auftretende Warnhinweis hat hier keine größere Bedeutung, und Sie können ihn einfach ignorieren.)

Abbildung 5.68: Öffnen eines Ausgabefensters nach Öffnen einer Datendatei (123.SAV)

Welcher Art die Anzeige im Viewer ist, können Sie im SPSS-Menü über bearbeiten|optionen|viewer steuern (siehe Abbildung 5.69). Neben Formatierungsangaben zur Schriftart, -größe und so weiter auf der rechten Seite dieses Reiters in Bezug auf den Titel, den ausgegebenen Text und dergleichen finden Sie auf der linken Seite dieses Dialogfelds Möglichkeiten, bestimmte Anzeigen im Viewer an- und auszuschalten. Sollte Sie zum Beispiel das Protokollieren der einzelnen Syntaxbefehle im Viewer stören, können Sie dies dort abschalten.

Abbildung 5.69: Viewer-Einstellungen

Um die Anzeige der Syntax zu unterdrücken, wählen Sie sie auf der linken Seite des Reiters bearbeiten|optionen|viewer unter element »Log« (wie »Logbuch« im Sinne des Syntax-Protokolls) aus und klicken anschließend in der darunterliegenden Rubrik ausrichtung auf ausgeblendet (siehe Abbildung 5.70). Unter bearbeiten|optionen|viewer können Sie auch noch weitere Viewer-Elemente ein- beziehungsweise ausblenden, zum Beispiel die SPSS-Warnungen (zweites Symbol von oben auf der linken Seite) oder die SPSS-Hinweise (drittes Symbol von oben auf der linken Seite).

Abbildung 5.70: Ausschalten des Syntax-Protokolls

Als Folge der vorstehend erwähnten Festlegung »Ausblenden des Syntax-Protokolls« wird die Syntax im Outputmodus nicht mehr mit angegeben. Lassen Sie zum Beispiel von unseren zahlreichen Syntaxfiles SYNTAX20.SPS »laufen«, dann erhalten Sie mit der vorstehenden Festlegung einen syntaxfreien Output. Dies ist anhand des Beispiels mit SYNTAX20.SPS in Abbildung 5.71 veranschaulicht. Wenn Sie Ihren Output anschließend zu Präsentationszwecken verwenden möchten (etwa für ein Meeting), erscheint die Unterdrückung des Syntax-Protokolls durchaus sinnvoll. Möchten Sie hingegen anhand des Outputs etwaige Fehlerquellen in Ihrem Syntaxprogramm aufdecken, kann das Syntax-Protokoll hilfreich sein, weil Sie durch mögliche Warnhinweise von SPSS auf derartige Fehler in Ihrer Syntax direkt hingewiesen werden.

Abbildung 5.71: SPSS-Output nach Ausschalten des Syntax-Protokolls (in Bezug auf AGGR.SAV)

Der Viewer ist links in den Navigationsbereich im Sinne einer Gliederungsansicht und rechts in den entscheidenden Inhaltsbereich aufgeteilt.

Navigationsbereich

Wie eben erwähnt, befindet sich der Navigationsbereich auf der linken Seite eines Ausgabefensters. Um seine Elemente gut zu verstehen, öffnen Sie bitte das Syntaxfile SYNTAX21.SPS und lassen es anschließend »laufen«:

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\AGGR.SAV'.

FREQUENCIES VARIABLES = beitrag_sum

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS=ALL.

DESCRIPTIVES VARIABLES = beitrag_sum

/STATISTICS=ALL.

Mittels zweier statistischer Prozeduren (FREQUENCIES und DESCRIPTIVES), auf die in den Kapiteln 6 und 7 noch ausführlicher eingegangen wird, werden in diesem Beispiel-Syntaxprogramm für die Variable beitrag_sum statistische Kennziffern ausgegeben. Sie haben also zwei Ausgabeblöcke: zum einen den FREQUENCIES- und zum anderen den DESCRIPTIVES-Ausgabeblock. In Abbildung 5.72 sind diese beiden Ausgabeblöcke auf der linken Seite des Ausgabefensters, im Navigationsbereich, mit den deutschen Begriffen »Häufigkeiten« und »Deskriptive Statistik« überschrieben. Beiden Ausgabeblöcken ist im Navigationsbereich jeweils das zugehörige Syntaxprotokoll (Überschrift: »Log«) vorangestellt. Unterteilt sind beide Ausgabeblöcke jeweils in drei Bereiche:

Titel,

Anmerkungen und

Statistiken beziehungsweise Deskriptive Statistik.

Abbildung 5.72: Der Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Lassen Sie mich bitte mit Ihnen diese drei Bereiche für das vorstehende Beispiel, konkret für die FREQUENCIES-Anweisung (also für den Häufigkeiten-Ausgabeblock), kurz besprechen. Klicken Sie deshalb im Navigationsbereich zunächst einmal auf »Titel« im Häufigkeiten-Ausgabeblock. Wie Abbildung 5.73 veranschaulicht, ist hiermit die Überschrift des gesamten Ausgabeblocks gemeint (= »Häufigkeiten«). Dies erkennen Sie daran, dass SPSS rechts im Ausgabefenster (im Inhaltsbereich) diese Überschrift umrahmt. Sie könnten nun diese Überschrift im Inhaltsbereich manuell verändern.

Wenn Sie im Navigationsbereich nunmehr »Anmerkungen« (bei »Häufigkeiten«) anklicken, öffnet sich im Inhaltsbereich ein Rahmen, in dem verschiedene Hintergrundinformationen zum hier relevanten Ausgabeblock zu finden sind. Diese Informationen beziehen sich etwa auf die Art der verwendeten Datendatei (in unserem Beispiel finden Sie hier die Information »Aggregated File«), auf eventuell gesetzte Filter, auf etwaige Datengewichtungen und so weiter (siehe Abbildung 5.74).

Abbildung 5.73: Rubrik »Titel« im Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Abbildung 5.74: Rubrik »Anmerkungen« im Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Schließlich klicken Sie bitte im Navigationsbereich beim Ausgabeblock »Häufigkeiten« auch noch auf die dritte Rubrik »Statistiken«. Offenkundig (siehe Abbildung 5.75) bezieht sich diese Rubrik auf die Ergebnisse der entsprechenden (FREQUENCIES-)Statistikprozedur. Dies geht aus der betreffenden Umrahmung im Inhaltsbereich hervor.

Abbildung 5.75: Eigentliche Auswertungsrubrik »Statistiken« im Navigationsbereich des Viewers (in Bezug auf AGGR.SAV)

Sie können innerhalb des Navigationsbereichs die einzelnen Elemente in der Ihnen (sicherlich) vertrauten (Windows®-)Weise
markieren,
löschen,
verschieben oder
kopieren.

Dies ist in Abbildung 5.76 angedeutet, in der der Ausgabebereich »Häufigkeiten« markiert worden ist. Anschließend ist mit der rechten Maustaste für diesen Bereich ein Fenster geöffnet worden, aus dem die vorstehend genannten Optionen des Löschens, Verschiebens oder Kopierens dieses Bereichs hervorgehen.

Abbildung 5.76: Optionen des Löschens, Verschiebens oder Kopierens im Navigationsbereich

Im Wesentlichen dient der (im Übrigen auch Gliederungsbereich genannte) Navigationsbereich, wie der Name schon aussagt, in erster Linie dem schnellen Navigieren bezüglich der Elemente des Inhaltsbereichs. Dabei wird durch einen kleinen roten Pfeil innerhalb des Navigationsbereichs auf die zugeordnete Ausgabe verwiesen. Es ist leicht möglich, mittels dieses kleinen Pfeils den Fokus auf einen anderen Ausgabebereich zu lenken.

Inhaltsbereich

Im Inhaltsbereich auf der rechten Viewer-Seite werden Ihre Berechnungsergebnisse angezeigt. Dies geschieht in Tabellenform oder in Form von Grafiken.

Darüber hinaus werden Im Inhaltsbereich üblicherweise auch noch abgebildet:

SPSS-Kommandos (inklusive Kommentare),

Titel,

Warnungen und

Fehlermeldungen.

Warnungen

Auf die beiden ersten beiden Punkte ist bereits im vorhergehenden Unterabschnitt eingegangen worden. Warnungen werden dann ausgegeben, wenn Syntaxvorschriften nicht eingehalten werden, dadurch aber das weitere Ausführen eines Syntaxprogramms nicht weiter beeinträchtigt wird.

Wenn Sie zum Beispiel das Syntaxfile SYNTAX19A.SPS mit der Zeile

TITLE 'Häufigkeitstabelle für die Beitragszahlungen – nach Geschlecht getrennt, Faik-Beispieldatensatz'.

laden, werden Sie im Inhaltsbereich eine Warnung erhalten, dass der vorgesehene Titel mehr als die zulässigen 60 Zeichen umfasst. Der im Viewer ausgegebene Titel wird auf 60 Zeichen »gestutzt«. Mehr passiert aber nicht (siehe Abbildung 5.77).

Abbildung 5.77: Warnung im Viewer-Inhaltsbereich (in Bezug auf PERSONEN4A.SAV)

Fehlermeldungen

Viel problematischer als Warnungen sind Fehlermeldungen im Viewer-Inhaltsbereich, weil hierdurch zumindest die hiervon betroffene Prozedur beeinträchtigt wird. Möglicherweise wird sogar das gesamte Syntaxprogramm dadurch gestoppt.

Betrachten Sie hierzu bitte das nachfolgende Syntaxprogramm (SYNTAX22.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\CORRELATIONS.SAV'.

COMPUTE z1 = x1 + y1.

KOMPUTE z2 = z1 + x2.

FREQUENCIES VARIABLES = z1 z2

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

Ganz offenkundig ist der zweite COMPUTE-Befehl falsch geschrieben worden. Lassen Sie jetzt SYNTAX22.SPS »laufen«, ist zu erwarten, dass SPSS Ihnen deswegen eine Fehlermeldung zukommen lässt. Was noch passiert, ist in Abbildung 5.78 dokumentiert.

Abbildung 5.78: Fehlermeldung im Viewer-Inhaltsbereich (in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Natürlich sind wir alle nur Menschen, und Irren ist bekanntlich menschlich. SPSS ist aber an dieser Stelle wenig nachsichtig mit uns, wie aus Abbildung 5.78 hervorgeht. SPSS stellt die falsche Schreibweise des zweiten COMPUTE-Befehls als Fehler fest und bestraft Sie für diesen Fehler insofern gnadenlos, als die statistischen Kennziffern Median und Arithmetisches Mittel weder für die (mit einem korrekten COMPUTE-Befehl definierte) Variable z1 noch für die (mit einem falschen COMPUTE-Befehl definierte) Variable z2 berechnet werden. Das ist hart – oder? Wenn Sie also Fehler vermeiden können, dann tun Sie das!

Pivottabellen

Ihre Ergebnisse werden in der Regel in Tabellen- oder in Diagrammform dargestellt. Die betreffenden Ergebnistabellen werden auch als Pivottabellen bezeichnet.

Lassen Sie bitte in diesem Zusammenhang SYNTAX23.SPS (jetzt mit zwei korrekten COMPUTE-Anweisungen – man ist ja lernfähig …) »laufen«, also folgendes Syntaxprogramm:

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\CORRELATIONS.SAV'.

COMPUTE z1 = x1 + y1.

COMPUTE z2 = z1 + x2.

FREQUENCIES VARIABLES = z1 z2

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

Sie erhalten in diesem Fall folgende Ergebnis, das heißt die folgende Pivottabelle, bei der in den Zeilen die verwendeten statistischen Kennziffern, in den Spalten die ausgewählten Variablen und in den Zellen die Ergebnisse stehen:

Abbildung 5.79: Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Es kann nun sein, dass Ihnen diese Pivottabelle etwa von Ihrem Design her nicht besonders gefällt. Dann können Sie sie durch einen Doppelklick auf die Tabelle verändern (siehe hierzu den in Abbildung 5.80 angezeigten Hinweis).

Abbildung 5.80: Doppelklick zum Verändern einer Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Wenn Sie in Ihrem nächsten Schritt auf die Pivottabelle doppelt klicken, können Sie diese Tabelle gewissermaßen nach eigenem Gutdünken umgestalten. Ich habe zum Beispiel, wie aus Abbildung 5.81 ersichtlich ist, die erste Variable umbenannt (von »z1« in »Erste Variable«) und zudem die Spaltenbreite für diese erste Variable durch Ziehen mit der Maus erweitert.

Abbildung 5.81: Veränderung einer Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Wenn Sie eine Pivottabelle einmal mit der rechten Maustaste anklicken, öffnet sich das in Abbildung 5.82 dargestellte Fenster. Sie können eine Pivottabelle entsprechend zum Beispiel ausschneiden beziehungsweise kopieren und dann anderweitig nutzen. Ich kopiere gerne SPSS-Pivottabellen nach EXCEL und verarbeite sie dort weiter.

Abbildung 5.82: Erweiterte Verarbeitungsmöglichkeiten einer Pivottabelle im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Diagramme

Alternativ oder additiv zu einer Darstellung Ihrer Ergebnisse in Tabellenform können Sie sich Diagramme »auswerfen« lassen.

Angenommen, Sie möchten sich für die Variable x1 aus dem Datensatz CORRELATIONS.SAV ein Balkendiagramm von SPSS erstellen lassen, dann könnten Sie Folgendes programmieren (siehe SYNTAX24.SPS):

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\CORRELATIONS.SAV'.

FREQUENCIES VARIABLES = x1

/FORMAT = NOTABLE

/BARCHART.

Sie erhalten dann das in Abbildung 5.83 abgebildete Diagramm.

Abbildung 5.83: Diagramm im Viewer-Inhaltsbereich (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Durch einen Doppelklick auf ein Diagramm im Viewer-Inhaltsbereich können Sie das betreffende Diagramm umformatieren. Es öffnet sich der Diagrammeditor, in dem Sie entsprechende Veränderungen vornehmen können (siehe Abbildung 5.84, in der mit dem Shortcut strg+t beispielhaft das Eigenschaftsfenster geöffnet wurde).

Abbildung 5.84: Öffnen des Diagrammeditors aus dem Viewer-Inhaltsbereich heraus (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Es steht Ihnen im Diagrammeditor ein reichhaltiges Menü zur Veränderung Ihrer Grafik zur Verfügung. Am besten spielen Sie einfach mal ein bisschen mit den verschiedenen Veränderungsvarianten! Ich habe in Abbildung 5.85 auf die Schnelle zum Beispiel den Hintergrund der Grafik farblich umgestaltet.

Analog zu Pivottabellen können Sie auch Diagramme in anderen Programmen als SPSS weiterverwenden beziehungsweise weiterbearbeiten. Dazu müssen Sie – nach einem Klick mit der rechten Maustaste auf das Diagramm – lediglich die betreffenden Inhalte über die Zwischenablage und über bearbeiten|kopieren beziehungsweise mittels der Tastenkombination STRG+C sowie anschließend mit bearbeiten|einfügen (oder STRG+V) an die gewünschte Stelle in dem anderen Programm kopieren.

Abbildung 5.85: Verändern eines Diagramms im Diagrammeditor

Speichern des Viewer-Inhaltsbereichs

Ihren Output können Sie als SPV-Datei in SPSS abspeichern. Dann können Sie jederzeit auf den betreffenden Output zurückgreifen, sich also Ihre alten Ergebnisse noch einmal anschauen. Ihren Output speichern Sie ganz einfach via datei|speichern (unter) eben als SPV-Datei. Die betreffende Datei können Sie dann jederzeit wieder in SPSS öffnen mit: datei|öffnen|ausgabe oder – wenn es noch nicht allzu lange her ist, dass die Datei geöffnet wurde – mit datei|zuletzt geöffnete dateien.

Eine von mir in Kapitel 1 bereits ausgesprochene massive Warnung muss ich allerdings an dieser Stelle noch einmal unbedingt loswerden (bitte gestatten Sie mir, dass ich mich hier ausnahmsweise mal selbst zitiere, aber das folgende Anliegen ist mir sehr wichtig und: Doppelt hält bekanntlich besser):

Ab SPSS-Version 16 sind frühere SPSS-Outputfiles in den neueren SPSS-Versionen nicht mehr unmittelbar in SPSS einlesbar, das heißt letztlich nicht mehr (unkompliziert) nutzbar: Die entsprechende Extension wurde seinerzeit von »*.SPO« auf »*.SPV« verändert. Nur mittels der Installation einer zusätzlichen Applikation – der sogenannten »Legacy-Viewer«-Applikation – ist an dieser Stelle eine Abwärtskompatibilität von neueren SPSS-Versionen als Version 16 gegenüber eben dieser Version 16 herstellbar. Auf der glücklichen Seite des statistischen Lebens ist derjenige, der früher die SPSS-Outputfiles, was möglich ist, als EXCEL-Datei (oder als WORD-Datei) abgespeichert hatte und solcherart sich seine alten Ergebnisse in EXCEL anschauen (beziehungsweise eventuell weiterverarbeiten) kann.

Sie müssen Ihren Output allerdings nicht als SPSS-Outputfile abspeichern, sondern Sie können ihn auch komplett in ein anderes Programm transferieren, und zwar über datei|exportieren… als:

HTML-Datei,

PDF-Datei,

MS WORD-/RTF-Datei,

MS-PowerPoint-Datei oder

EXCEL-Datei.

Dieser Transfer ist im Folgenden für EXCEL und WORD demonstriert. Zu diesem Zweck lassen Sie bitte noch einmal das Syntaxprogramm SYNTAX23.SPS »laufen«:

GET FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\CORRELATIONS.SAV'.

COMPUTE z1 = x1 + y1.

COMPUTE z2 = z1 + x2.

FREQUENCIES VARIABLES = z1 z2

/FORMAT = NOTABLE

/STATISTICS = MEDIAN MEAN.

Den erhaltenen Output können Sie nun in ein anderes Programm als SPSS exportieren. In Abbildung 5.86 ist beispielhaft der Export nach EXCEL gezeigt. Nachdem Sie über dateien|exportieren… das Fenster ausgabe exportieren geöffnet haben, geben Sie in diesem Zusammenhang bei typ ein EXCEL-Format ein. Des Weiteren fügen Sie bitte in der Mitte der Dialogbox den von Ihnen gewünschten Verzeichnisort und Dateinamen ein (siehe Abbildung 5.86).

Ihr Output wird nach Drücken der ok-Taste am gewünschten Ort unter der gewünschten Dateibezeichnung abgespeichert. Der Inhalt des Outputs wird im vorliegenden Fall wie in Abbildung 5.87 in EXCEL dargestellt und steht zur Weiterverarbeitung durch das Tabellenverarbeitungsprogramm EXCEL zu Ihrer Verfügung.

Abbildung 5.86: Abspeichern von SPSS-Output in einer EXCEL-Datei (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Abbildung 5.87: SPSS-Output in einer EXCEL-Datei (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Eine andere Möglichkeit des Abspeicherns von SPSS-Output in einem anderen Programm ist das Abspeichern als WORD-Datei (siehe Abbildung 5.88). Nachdem Sie auch hier über dateien|exportieren… das Fenster ausgabe exportieren geöffnet haben, geben Sie bei typ ein WORD-Format ein und notieren zudem in der Mitte der Dialogbox den gewünschten Verzeichnisort und den Datennamen.

Abbildung 5.88: Abspeichern von SPSS-Output in einer WORD-Datei (in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Nach Drücken der ok-Taste wird Ihr Output auch in diesem Fall am gewünschten Ort unter der gewünschten Dateibezeichnung abgespeichert. Wie das Ganze in WORD aussieht, zeigt Abbildung 5.89. Mit dem in WORD dargestellten SPSS-Output können Sie im Rahmen des Textverarbeitungsprogramms WORD weiterarbeiten.

Wenn Sie sich im Übrigen von der Philosophie des »papierlosen Büros« verabschiedet haben [;-)], dann können Sie die Viewer-Inhalte über DATEI|drucken entweder komplett oder nur in Form markierter Abschnitte ausdrucken.

Abbildung 5.89: SPSS-Output in einer WORD-Datei (hier in Bezug auf CORRELATIONS.SAV)

Teil II

Deskriptive SPSS-Statistiken

In diesem Teil …

Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen

Korrelationen, Regressionen

Cluster-, Diskriminanz-, Faktoranalysen

Kapitel 6

Von der Schönheit des Anhäufens: Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen

In diesem Kapitel

Zum Häufigkeitsbegriff

Zur Fehler- und Ausreißer-Analyse

Häufigkeitsdiagramme

Kapitel 6 befasst sich mit eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen, das heißt mit den Häufigkeiten (im Sinne von Fallzahlen) jeweils nur einer Variablen. Darüber hinaus präsentiert Kapitel 6 – auf Basis der entsprechenden Häufigkeitsauszählungen – Möglichkeiten, Eingabefehler bei den Daten sowie auch Ausreißerwerte zu erkennen. Schließlich wird in Kapitel 6 auf diverse Diagrammoptionen – hier im Kontext von Häufigkeitsauszählungen – eingegangen.

Zum Häufigkeitsbegriff

Um bestimmte Sachverhalte statistisch übersichtlich darzustellen, können Sie die Merkmalsausprägungen auszählen und auf diese Art und Weise einzelne Merkmale beschreiben. Daher gehört dieses Auszählen (ebenso wie die weiteren Kapitel von Teil II) grundsätzlich zur deskriptiven Statistik (auf Deutsch eben: zur beschreibenden Statistik).

In den meisten Lehrbüchern wird die deskriptive Statistik – in Abgrenzung zur ausdrücklich auf Stichproben bezogenen induktiven Statistik (auf Deutsch: zur schließenden Statistik) – auf statistische (Grund-)Gesamtheiten bezogen. Daher werden in diesen Lehrbüchern bei der deskriptiven Statistik üblicherweise auch keine wahrscheinlichkeitstheoretischen Aussagen im Sinne des statistischen Gehalts (mit einem Fachbegriff: der Signifikanz) entsprechender Befunde getroffen. Dies ist bei SPSS anders: Hier wird auch im Rahmen typischer deskriptiver Kennziffern von einer Stichprobenziehung ausgegangen. Entsprechend werden von SPSS an den betreffenden Stellen Signifikanzaussagen getroffen; außerdem werden bestimmte Kennziffern wie zum Beispiel die Varianz (siehe unten in diesem Kapitel) leicht anders definiert und daher berechnet, als Sie das möglicherweise aus Lehrbüchern zur deskriptiven Statistik kennen.

Die eingangs erwähnten Auszählungen dienen auch dem Erkennen von Fehlern und Ausreißern, aber auch der Diskussion fehlender Werte im Datensatz, wie in diesem Kapitel noch näher umrissen wird. Allgemein spricht man bei den genannten Auszählungen davon, dass man Häufigkeiten für das Vorkommen der einzelnen Merkmalsausprägungen bestimmt. Häufigkeiten können Sie bereits für Merkmale mit Nominalskalenniveau angeben.

Sie können absolute und relative Häufigkeiten bilden und diese zudem schrittweise addieren. Im letztgenannten Fall spricht man vom Kumulieren beziehungsweise von kumulierten (absoluten oder relativen) Häufigkeiten.

Bei einer absoluten Häufigkeit geben Sie für das Vorkommen einer Merkmalsausprägung eine ganze Zahl an, zum Beispiel: In der vergangenen Statistik-Klausur haben 2 von 20 Teilnehmern die Note 1 erreicht, 5 der 20 Teilnehmer eine 2, 10 der 20 Teilnehmer eine 3 und so weiter. Eine Häufigkeit können Sie insofern auch relativ formulieren, als Sie für das Vorkommen einer Merkmalsausprägung einen Prozentwert (im Sinne eines Anteilswerts) angeben; im letztgenannten Beispiel also: 10 Prozent der Klausurteilnehmer haben die Note 1 erzielt, 25 Prozent eine 2, 50 Prozent eine 3 und so weiter.

Eine kumulierte Häufigkeit addiert von der niedrigsten bis zu einer vorgegebenen Ausprägung die Fallzahlen (bei einer kumulierten absoluten Häufigkeit) beziehungsweise die Prozentwerte (bei einer kumulierten relativen Häufigkeit). Wegen dieser unterschiedlichen Wertigkeit der einzelnen Merkmalsausprägungen sollten Sie kumulierte Häufigkeiten erst ab Ordinalskalenniveau verwenden. Im vorgenannten Beispiel mit der Statistik-Klausur erhalten Sie für die Fragestellung, wie viele Personen höchstens die Note 3 geschrieben haben, dadurch, dass Sie die Fallzahlen beziehungsweise die Prozentwerte für die Notenstufen 1, 2 und 3 zusammenzählen. Entsprechend haben im Beispielfall 17 Teilnehmer (kumulierte absolute Häufigkeit) beziehungsweise 17 von 20 Teilnehmern, also 85 Prozent der Teilnehmer (kumulierte relative Häufigkeit) als schlechteste Note eine 3 erreicht (endlich mal eine Statistik-Klausur, die super ausgefallen ist – aber es handelt sich hier leider nur um ein fiktives Beispiel).

Häufigkeitstabelle

Über analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten… kommen Sie in eine SPSS-Dialogbox, mit deren Hilfe Sie eindimensionale (= univariate) Häufigkeitsverteilungen anfordern können. Eine Häufigkeitsverteilung spiegelt also die den einzelnen Merkmalsausprägungen zugeordneten Häufigkeiten wider.

Derartige Häufigkeitsverteilungen werden in diesem Kapitel jeweils separat für ein einzelnes Merkmal betrachtet – daher auch der Begriff der eindimensionalen beziehungsweise univariaten Häufigkeitsverteilung. Auch in Kapitel 7 wird sich nur auf die statistische Analyse eines einzelnen Merkmals bezogen. Ab Kapitel 8 werden dann aber auch die Zusammenhänge zwischen zwei und mehr Merkmalen betrachtet.

Abbildung 6.1: Fenster für häufigkeiteN (hier für KORBTREFFER.SAV)

Was sich in Abbildung 6.1 – im Übrigen für die Datendatei KORBTREFFER.SAV – geöffnet hat, ist ein Dialogfeld. Dieses konkrete Dialogfeld (alternative Bezeichnung: Dialogbox) ist typisch für statistische Operationen. Bei solchen »statistischen« Dialogboxen finden Sie üblicherweise die Anordnung der verfügbaren Variablen links in der Dialogbox. Falls Ihnen die Variablenanzeige nicht breit genug ist, können Sie die Dialogbox mittels »Ziehen« mit der Maus einfach vergrößern. Die von Ihnen für die entsprechende Analyse ausgewählten Variablen müssen Sie lediglich mit der Maus in die Rubrik variable(n) ziehen. Sie können sich in derartigen Dialogfeldern entweder den Variablennamen oder das Variablenlabel anzeigen lassen.

Das vorliegende Dialogfeld weist zwei Hauptkomponenten auf:

die Liste der Quellvariablen,
die Zielvariablenliste(n).

Dialogfelder haben in der Regel fünf Steuerungselemente:

ok,
einfügen,
zurücksetzen,
abbrechen,
hilfe.

Damit jetzt bei dieser »Häufigkeits-Dialogbox« die Häufigkeitsverteilung in Form einer Häufigkeitstabelle auch angezeigt wird, lassen Sie einfach das Häkchen bei häufigkeitstabelle anzeigen stehen. Dies empfiehlt sich naheliegenderweise nur bei Variablen mit einer überschaubaren Anzahl an Ausprägungen (wie im »Basketball-Beispiel« im nächsten Abschnitt dieses Kapitels). Sinnvollerweise sollten Sie nämlich eine Häufigkeitstabelle nicht für außerordentlich viele Werte erstellen, da das Ganze dann leicht sehr schnell unübersichtlich wird.

Das »Basketball-Beispiel« ohne fehlende Werte

Lassen Sie uns gemeinsam die Funktionsweise von häufigkeiten… an einem Beispiel erläutern. Hierzu habe ich mir einfach mal ein fiktives Beispiel aus dem Basketballsport überlegt. Stellen Sie sich vor, Sie lassen 10 Personen jeweils fünfmal auf einen Basketballkorb werfen und zählen anschließend die Anzahl der Treffer für jede Person. Dann könnten Sie etwa folgendes Ergebnis erhalten:

Person Nr.

Anzahl der Korbtreffer

1

2

2

0

3

3

4

2

5

1

6

0

7

4

8

5

9

5

10

1

Tabelle 6.1: »Basketball-Beispiel« zu häufigkeiten

Wenn Sie jetzt manuell die Anzahl der Treffer auszählen, werden Sie folgendes Ergebnis erhalten:

0 Treffer: 2-mal,

1 Treffer: 2-mal,

2 Treffer: 2-mal,

3 Treffer: 1-mal,

4 Treffer: 1-mal und

5 Treffer: 2-mal.

Den vorstehenden Datensatz finden Sie unter KORBTREFFER.SAV. Analog zur obigen Abbildung 6.1 wird nun für diese Datendatei im SPSS-Menü auf analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten gedrückt. Anschließend geben Sie bitte – wie ebenfalls bereits in Abbildung 6.1 oben dargestellt – als Zielvariable korbtreffer ein und belassen das Häkchen bei häufigkeitstabelle anzeigen. Aus statistiken wählen Sie an dieser Stelle bitte noch nichts aus. Mit diesen Setzungen erhalten Sie als Output für das »Basketball-Beispiel« die in Abbildung 6.2 angegebene Häufigkeitstabelle.

Abbildung 6.2: häufigkeiten-Output für »Basketball-Beispiel« (KORBTREFFER.SAV)

Dieser Output dürfte Ihnen vertraut vorkommen. SPSS weist die Häufigkeiten dabei sowohl absolut als auch relativ (in Prozent) aus. Beim relativen Ausweis wird unterschieden in »Prozent« und in »Gültige Prozente«. In unserem Fall ergeben sich offenkundig diesbezüglich keine Unterschiede. Dies liegt einfach daran, dass im »Basketball-Beispiel« alle Werte gültig sind, das heißt, dass bei keinem Fall ein Wert fehlt. Ich werde gleich ein Beispiel mit fehlenden Werten mit Ihnen diskutieren.

Außerdem weist SPSS in der letzten Spalte noch »Kumulierte Prozente« aus im Sinne der kumulierten relativen Häufigkeiten. So erkennen Sie anhand von Abbildung 6.2 etwa, dass 40 Prozent der Teilnehmer am Korbwurf-Wettbewerb höchstens einen Treffer erzielt haben (das heißt: gar nicht oder nur einmal getroffen haben).

Den in Abbildung 6.2 dargestellten Output hätten Sie auch über ein kleines Syntaxprogramm realisieren können:

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\KORBTREFFER.SAV'.

FREQUENCIES VARIABLES=korbtreffer.

Dieser FREQUENCIES-Befehl kommt vielleicht dem einen oder anderen aus Kapitel 5 bekannt vor. Dort hatten Sie ihn bereits ohne nähere Erläuterung an einzelnen Stellen verwendet. Dies geschah dort alleinig unter dem Gesichtspunkt, dass ich Ihnen ein bisschen „Butter bei die Fische” geben wollte, soll heißen: dass ich Ihnen dort schon ein paar statistische Auswertungen aus Veranschaulichkeitsgründen präsentieren wollte.

Das »Basketball-Beispiel« mit fehlenden Werten

So, nun kommen Sie zu einem abgewandelten Datensatz für das »Basketball-Beispiel«, wie er sich in KORBTREFFER_F.SAV wiederfindet. In diesem Datensatz sind für die dritte und für die fünfte Person keine Angaben bezüglich ihrer Trefferzahl vorhanden (siehe Abbildung 6.3).

Abbildung 6.3: Datensatz KORBTREFFER_F.SAV mit zwei fehlenden Werten

Wenn Sie nun über analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten und mittels dem bei häufigkeitstabelle anzeigen gesetzten Häkchen die Häufigkeitstabelle für korbtreffer erstellen lassen, wird vorab zunächst einmal korrekt im Viewer angegeben, dass die Variable korbtreffer zwei fehlende Werte hat.

Darüber hinaus erkennen Sie in Abbildung 6.4, dass es nunmehr bezüglich der relativen Häufigkeitsverteilung in den Spalten »Prozent« und »Gültige Prozent« Abweichungen gibt. So findet sich beispielsweise bei der Ausprägung »1 Treffer« in der »Prozent«-Spalte der relative Häufigkeitswert 10,0 Prozent, während in der »Gültige Prozent«-Spalte bei dieser Merkmalsausprägung 12,5 Prozent steht. Dieser Unterschied ergibt sich einfach daraus, dass die »Prozent«-Häufigkeiten sich auf alle 10 Fälle (also inklusive der fehlenden Werte) beziehen, während die »Gültige Prozent«-Häufigkeiten als Bezugsgröße nur die gültigen 8 Werte (das heißt: alle Werte abzüglich der beiden fehlenden Werte) haben.

Wie Sie aus der letzten Spalte der folgenden Häufigkeitstabelle entnehmen können, werden die kumulierten relativen Häufigkeiten auf der Grundlage der relativen Häufigkeiten ohne die beiden fehlenden Werte berechnet, also auf der Grundlage der »Gültige Werte«-Spalte.

Abbildung 6.4: Häufigkeitstabelle für eine Variable mit (zwei) fehlenden Werten (KORBTREFFER_F.SAV)

Viele Einzelwerte als Problem einer Häufigkeitstabelle

Um Ihnen im Übrigen zu illustrieren, dass eine Häufigkeitstabelle bei sehr vielen Werten leicht unübersichtlich wird, habe ich einfach mal die Datendatei DATEN1_1000.SAV erstellt. Sie besteht aus einer einzigen Variablen v1 und – was hier wesentlicher ist – aus insgesamt 1.000 unterschiedlichen Werten (ich habe einfach die natürlichen Zahlen von 1 bis 1.000 genommen). Wenn Sie sich nunmehr über analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten und mittels dem bei häufigkeitstabelle anzeigen gesetzten Häkchen die zugehörige Häufigkeitstabelle »auswerfen« lassen, erhalten Sie die in Abbildung 6.5 auszugsweise angegebene Häufigkeitstabelle, in der jeder Merkmalsausprägung eine absolute Häufigkeit von 1 zugewiesen ist. Sie müssen im Viewer über mehrere Seiten scrollen, um sich alle Werte anschauen zu können. Das ist gewiss nicht sehr übersichtlich – ganz abgesehen von der geringen Information, die man aus so einer Tabelle zieht. Sie sollten sich vor der Erstellung einer Häufigkeitstabelle also gut überlegen, ob Sie wirklich so viele Merkmalsausprägungen benötigen.

Abbildung 6.5: Häufigkeitstabelle für sehr viele (1.000) Merkmalsausprägungen einer Variablen v1 in DATEN1_1000.SAV (Output-Auszug)

Zur Fehler- und Ausreißer-Analyse

Eine Häufigkeitstabelle beziehungsweise Häufigkeiten ganz allgemein können in Bezug auf Ihr Datenmaterial sowohl für eine Fehler- als auch für eine Ausreißer-Analyse genutzt werden, wie im Folgenden kurz gezeigt wird.

Fehleranalyse

Häufigkeitsauszählungen können also verwendet werden, um Fehleingaben zu überprüfen.

Fügen Sie zu diesem Zweck einfach mal in den Datensatz KORBTREFFER_F.SAV an den beiden Stellen mit den fehlenden Werten jeweils den Wert 6 ein (ich habe das Ganze für Sie als KORBTREFFER_F2.SAV abgespeichert). Wenn Sie sich jetzt über das SPSS-Menü in bewährter Weise eine Häufigkeitstabelle ausgeben lassen, sieht das auf den ersten Blick recht schlüssig aus (siehe Abbildung 6.6).

Abbildung 6.6: Fehleranalyse anhand einer Häufigkeitstabelle (KORBTREFFER_F2.SAV)

Aber hoppla! Kann es die Ausprägung »6 Treffer« überhaupt geben? Jede Person wirft doch im Beispiel nur fünfmal auf den Korb, und selbst Dirk Nowitzki dürfte Schwierigkeiten haben, bei fünf Würfen sechsmal zu treffen. Hier liegt offensichtlich eine nicht mögliche Merkmalsausprägung und damit ein Eingabefehler vor. Dies ist ein Beispiel dafür, einen Fehler in Ihrem Datensatz anhand einer Häufigkeitstabelle zu erkennen.

Möchten Sie – aufgrund einer vorangegangenen Fehlerbetrachtung – fehlerhafte Fälle korrigieren, so können Sie das recht bequem bewerkstelligen. Hierzu müssen Sie nur in der Datenansicht die betreffenden Variablen markieren. Bei sehr, sehr vielen Variablen können Sie über bearbeiten|gehe zu variable… die gewünschte Variable relativ leicht finden. In der folgenden Abbildung wird die Variable korbtreffer im Datensatz KORBTREFFER_F2.SAV gesucht.

Abbildung 6.7: Suche nach einer bestimmten Variablen in einem Datensatz (KORBTREFFER_F2.SAV)

Anschließend können Sie für diese Variable über bearbeiten|suchen… einen bestimmten Wert suchen. Suchen Sie im Übrigen nach systemfehlenden (SYSMIS-)Werten, müssen Sie hierbei einfach einen Punkt eingeben (weil SPSS systemfehlende Werte durch einen Punkt symbolisiert). Allerdings setzt das Ersetzen der alten (beziehungsweise der fehlenden) Werte durch einen neuen Wert selbstverständlich voraus, dass Ihr neuer Wert vernünftig zustande gekommen ist, also nicht einfach nur auf Zuruf oder per Würfeln)

In Abbildung 6.8 wird nach dem Wert »6« gesucht, da dieser – wie oben dargelegt – ja fehlerhaft ist. Dieser Wert kann jetzt durch einen neuen, realistischen Wert ersetzt werden. Wenn Sie keinen solchen realistischen Wert zur Hand haben, sollten Sie in die entsprechenden Tabellenzellen nichts einsetzen, also die betreffenden Tabellenzellen mit »fehlend« belegen.

Abbildung 6.8: Suche nach einem bestimmten Wert einer bestimmten Variablen in einem Datensatz (KORBTREFFER_F2.SAV)

Ausreißer-Analyse

Zur Ausreißer-Überprüfung eignet sich zwar meines Erachtens die explorative Datenanalyse via analysieren|deskriptive statistiken|explorative datenanalyse am besten; gleichwohl können Sie bereits anhand einer Häufigkeitstabelle Hinweise auf extreme Merkmalsausprägungen erhalten.

Ausreißer können als Ursache haben:

Erhebungs- beziehungsweise Erfassungsfehler,

Besonderheiten der Merkmalsträger (beispielsweise eine Befragung eines Teils der Stichprobenteilnehmer nach deren Verhältnis zur Terrorgefahr am Tage eines Terroranschlags).

Um Ihnen die Grundproblematik von Ausreißerwerten näherzubringen, habe ich die Datendatei AUSREISSER.SAV erstellt (siehe Abbildung 6.9). Bei der Variablen var2 tanzt der sechste Fall aus der Reihe. Während sich die Ausprägungen von var2 in allen anderen Fällen im Wertebereich von 2,00 bis 6,00 bewegen, ist beim sechsten Fall als Ausprägung von var2 100,00 angegeben.

In diesem Fall mit wenigen Ausprägungen können Sie sich wieder eine Häufigkeitstabelle anzeigen lassen und werden vermutlich schon auf den ersten Blick den Ausreißer erkennen. Aus Abbildung 6.10 ist der Ausreißerwert »100« sofort ersichtlich.

Abbildung 6.9: »Ausreißer-Datensatz« AUSREISSER.SAV

Abbildung 6.10: Häufigkeitsauszählung in SPSS mit Ausreißerwert »100« (AUSREISSER.SAV)

Liegen hingegen weitaus mehr Variablenausprägungen vor, empfiehlt sich das eingangs zu diesem Unterabschnitt bereits erwähnte Vorgehen über analysieren|deskriptive statistiken|explorative datenanalyse. Hierbei müssen Sie die zu untersuchenden Variablen der Liste der abhängigen Variablen hinzufügen. Unter statistik steht Ihnen in diesem Zusammenhang außerdem ausreißer zur Verfügung (siehe Abbildung 6.11).

Abbildung 6.11: Starten einer Ausreißer-Analyse mithilfe von explorative datenanalyse|statistik (für AUSREISSER.SAV)

Haben Sie die vorstehenden Klicks gemäß Abbildung 6.11 gesetzt (und zudem bei anzeige in der oberen Dialogbox auf statistik geklickt), erhalten Sie die in Abbildung 6.12 abgebildete Auswertung. Es werden grundsätzlich bei einer solchen SPSS-Analyse die fünf größten und die fünf kleinsten Werte mit entsprechenden Fallzuordnungen ausgewiesen. (Da unser Datensatz zufällig genau zehn Fälle aufweist, werden also in unserem Beispiel alle Fälle gelistet.) Auch hierbei sticht der Wert 100 ins Auge und kann somit als Ausreißer identifiziert werden.

Alternativ hätten Sie in Abbildung 6.11 in der oberen Dialogbox anstelle von statistik auf diagramme oder auf beides klicken können. In diesem Fall weist Ihnen SPSS sowohl ein Stem-Leaf-Diagramm (auf Deutsch: Stamm-Blatt-Diagramm) als auch einen Boxplot aus.

Abbildung 6.12: Ergebnis einer tabellarischen Ausreißer-Analyse mithilfe von explorative datenanalyse|statistik (für AUSREISSER.SAV)

Ein Stem-Leaf-Diagramm ist im Grunde genommen eine etwas anders dargestellte Häufigkeitstabelle mit zunächst den Häufigkeiten, dann den Werten und schließlich einer »quasi-grafischen« Darstellung der Häufigkeiten.

Bei einem Boxplot handelt es sich ebenfalls um die grafische Veranschaulichung einer Häufigkeitsverteilung. Ein Boxplot ist eine Rechteckdarstellung mit im Wesentlichen einer Untergrenze (sogenannter unterer Quartilswert, das heißt: der Wert an der Stelle von 25 Prozent bei der kumulierten relativen Häufigkeitsverteilung) und einer Obergrenze (sogenannter oberer Quartilswert, das heißt: der Wert an der Stelle von 75 Prozent bei der kumulierten relativen Häufigkeitsverteilung). Des Weiteren ist in das Rechteck der sogenannte Medianwert als waagerechte Linie eingezeichnet. Der Medianwert findet sich an der Stelle von 50 Prozent bei der kumulierten relativen Häufigkeitsverteilung. Schließlich weist ein Boxplot auch noch den größten und den kleinsten Wert der Merkmalsausprägungen aus – und damit auch etwaige Ausreißerwerte, sofern sie (deutlich) von dem Boxplot-Rechteck entfernt liegen.

Im vorstehenden Sinne finden Sie in Abbildung 6.13 sowohl ein Stem-Leaf-Diagramm als auch ein Boxplot für den Beispieldatensatz AUSREISSER.SAV. Bei dem entsprechenden Stem-Leaf-Diagramm werden zum einen die Häufigkeiten »quasi-grafisch« durch Nullen in der Spalte »Blatt« ganz rechts repräsentiert. Zum anderen – und das ist hier wichtiger – wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass in einem Fall ein Ausreißerwert vorliegt, was ja auch bei Fall Nummer 6 (mit der Ausprägung 100,00) so ist.

Besser ist dieser Ausreißerwert im Boxplot-Teil der Abbildung 6.13 zu erkennen. In der entsprechenden Grafik liegt ein Wert (eben der Wert 100,00) deutlich oberhalb des Rechtecks. Dabei gibt SPSS auch die zugehörige Fallnummer (Nummer 6) in dem betreffenden Diagramm an. Nachteilig an dem großen Abstand des Ausreißers von den anderen Werten ist in Abbildung 6.13 offensichtlich, dass das Boxplot-Rechteck ziemlich »gestaucht« ist und seine Kennziffern von ihrem Wert her kaum zu erkennen sind.

Abbildung 6.13: Ergebnis einer grafischen Ausreißer-Analyse mithilfe von explorative datenanalyse|diagramme (AUSREISSER.SAV)

Beim Entfernen von Ausreißer-Daten müssen Sie vorsichtig sein: Sie sollten sich schon sehr sicher sein, dass diesbezüglich eine Irregularität vorliegt. Andernfalls könnten Sie sich dem Vorwurf ausgesetzt sehen, Ihre Daten zu Ihren Gunsten zu manipulieren, um die Ihnen »passenden« Ergebnisse zu erhalten. Wenn Sie sich für das Löschen eines Ausreißers entschieden haben, können Sie diesen als fehlenden Wert deklarieren (entweder als systemfehlend: SYSMIS oder als benutzerdefiniert) oder – sozusagen im Sinne der »großen Keule« – gleich den gesamten Fall aus Ihrem Datensatz löschen.

Häufigkeitsdiagramme

Zur Beurteilung einer eindimensionalen Häufigkeitsverteilung ist auch eine Abbildung nicht schlecht. Manchmal erschließen sich dem Betrachter durch Grafiken Informationen besser als durch Tabellen, gerade bei vielen Merkmalsausprägungen.

In der Subdialogbox (von häufigkeiten:) diagramme stehen Ihnen verschiedene Möglichkeiten für entsprechende Diagramme zur Verfügung:

Balken-, Kreisdiagramme, Histogramme,

Normalverteilungskurve und

Streudiagramme.

Während ich in diesem Abschnitt im Folgenden auf die beiden ersten Diagrammarten näher eingehe, gilt dies nicht für die Streudiagramme. Der Grund dafür ist, dass diese Diagrammart insbesondere in Kapitel 9 bei der Regressionsanalyse eine wichtige Rolle spielt und daher erst dort behandelt wird. Ich bitte diesbezüglich daher noch um etwas Geduld – danke!

Die Schönheit eines Bilds liegt natürlich im Auge des Betrachters! Für mich sind die nachfolgend behandelten SPSS-Diagramme zwar nicht schlecht; sie sind aber meines Erachtens recht aufwendig zu bearbeiten. Daher präferiere ich es, meinen SPSS-Output zum Beispiel nach EXCEL zu überführen und dort die entsprechenden Diagramme zu erstellen und zu verändern. Vielleicht ist dies bei Ihnen aber anders! Dann sollten Sie die Ausführungen der nächsten Abschnitte ausführlich und gewissenhaft lesen.

Balken-, Kreisdiagramme, Histogramme

Klicken Sie doch bitte einfach im Zusammenhang mit der Datendatei KORBTREFFER.SAV mal »Balkendiagramme« an (siehe Abbildung 6.14), und Sie erhalten ein schönes Bildchen für unsere Korbwürfe in Form eines Balkendiagramms (siehe Abbildung 6.15). Um nicht schon wieder die zugehörige Häufigkeitstabelle dargestellt zu bekommen, schalten Sie bitte häufigkeitstabelle anzeigen aus, was bei der SPSS-Syntax dem Unterbefehl /FORMAT=NOTABLE entspricht.

Das betreffende (Balken-)Bildchen erhalten Sie nämlich auch mittels SPSS-Syntax:

FREQUENCIES VARIABLES=korbtreffer

/FORMAT=NOTABLE

/BARCHART.

Abbildung 6.14: diagramme bei häufigkeiten (in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

Abbildung 6.15: Balkendiagramm als Output (KORBTREFFER.SAV)

Wenn Sie kein großer Fan von Balkendiagrammen sind, sondern lieber ein Kreisdiagramm erstellen möchten, ist dies für das vorliegende Beispiel ganz leicht. Hierzu müssen Sie in der Subdialogbox in der obigen Abbildung 6.14 anstelle von auf balkendiagramme auf kreisdiagramme klicken, und schwuppdiwupp präsentiert Ihnen SPSS im Viewer ein Kreisdiagramm (siehe Abbildung 6.16).

Abbildung 6.16: Kreisdiagramm als Output (KORBTREFFER.SAV)

Wenn Sie sich das vorstehende Kreisdiagramm lieber über ein kleines Syntaxprogramm erzeugen lassen möchten, müssen Sie in den Syntaxeditor Folgendes eingeben:

FREQUENCIES VARIABLES=korbtreffer

/FORMAT=NOTABLE

/PIECHART.

Gegenüber dem obigen auf ein Balkendiagramm bezogenen Syntaxprogramm ist in der letzten Programmzeile lediglich »BARCHART« durch »PIECHART« ersetzt worden.

Liegen Ihre Daten klassifiziert vor, das heißt in Form verschiedener Klassen jeweils mit einer Klassenunter- und einer Klassenobergrenze, können Sie ein sogenanntes Histogramm erstellen. Die Balkenbreite ist dabei durch die Differenz aus jeweiliger Klassenobergrenze und Klassenuntergrenze gegeben. Interpretieren Sie doch einfach einmal – ungeachtet der inhaltlichen Sinnhaftigkeit – für unser »Basketball-Beispiel« mit KORBTREFFER.SAV als Datengrundlage die einzelnen Ausprägungen (0 bis 5) als Bezeichnungen einzelner Klassen. Auf dieser (inhaltlich natürlich etwas fragwürdigen) Grundlage können Sie nun in der Dialogbox in Abbildung 6.14 anstelle von auf balkendiagramme auf histogramme klicken. In der Folge »wirft« Ihnen SPSS als Output in der Tat unter der Überschrift »Histogramm« eine entsprechende Grafik in der neuen Abbildung 6.17 »aus« (die in unserem speziellen Fall der Balkendiagramm-Darstellung gleicht, was an unserer inhaltlich fragwürdigen Gleichsetzung der Korbtreffer mit Klassenbezeichnungen liegt – aber seien Sie nicht allzu irritiert: Es geht an dieser Stelle nur ums Prinzip; außerdem gibt es im Buch noch Histogramm-Darstellungen auf der Basis »echter« Klassen, zum Beispiel Abbildung 14.5 in Kapitel 14).

Abbildung 6.17: Histogramm als Output (KORBTREFFER.SAV)

Die vorstehende Grafik hätten Sie auch über einen SPSS-Syntaxbefehl erhalten, und zwar über:

FREQUENCIES VARIABLES=korbtreffer

/FORMAT=NOTABLE

/HISTOGRAM.

Liegen Klassen mit unterschiedlicher Breite vor, so sollten Sie diese Unterschiede bei den relativen Häufigkeiten durch Normierungen ausgleichen: Man dividiert dann üblicherweise die relativen Häufigkeiten durch die Breite der jeweiligen Klasse. Dabei ist die Breite einer Klasse einfach als Differenz aus der Klassenobergrenze und der Klassenuntergrenze definiert.

Alternativ können Sie eine Klassenbreite als Normierungsgrundlage verwenden und die (normierten) relativen Häufigkeiten von Klassen mit anderer Klassenbreite an diese »Basis-Klassenbreite« anpassen. Haben Sie zum Beispiel zwei Klassen »0 bis unter 200 Euro« und »200 bis unter 600 Euro« mit einer relativen Häufigkeit von jeweils 50 Prozent vorliegen, können Sie die Klassenbreite der unteren Klasse (= 200 Euro) zur Normierung verwenden. Sie können nunmehr die normierte relative Häufigkeit für diese untere Klasse bei 50 Prozent belassen und diejenige der oberen Klasse wegen der doppelten Klassenbreite auf 25 Prozent halbieren. Alternativ können Sie nach dem ersten genannten Normierungsverfahren die relativen Häufigkeiten der beiden Klassen einfach durch die jeweilige Klassenbreite dividieren und erhalten hierdurch für die untere Klasse als normierte relative Häufigkeit und für die obere Klasse . Aus Darstellungsgründen können Sie diese Werte noch mit einem konstanten Faktor – zum Beispiel mit 1.000 – multiplizieren.

SPSS weist derartige normierte relative Häufigkeiten leider nicht aus, sodass Sie hier auf eigene Berechnungen dieser normierten relativen Häufigkeiten angewiesen sind. Diese Problematik können Sie zum Beispiel derart bewältigen, dass Sie die betreffende SPSS-Häufigkeitstabelle nach EXCEL kopieren und dort entsprechend bearbeiten.

Normalverteilungskurve

Im Zusammenhang mit der Erstellung eines Histogramms (siehe hierzu die Ausführungen im vorstehenden Unterabschnitt) können Sie sich zusätzlich zu Ihrem Diagramm von SPSS auch noch eine Normalverteilungskurve in das betreffende Diagramm einzeichnen lassen. Solcherart können Sie per Augenschein beurteilen, ob Ihre empirische Merkmalsverteilung zumindest näherungsweise einer Normalverteilung – umgangssprachlich: einer »Glockenkurve« – folgt. Diese Beurteilungen sind gerade dann wichtig, wenn Sie für Ihre statistischen Operationen (wie zum Beispiel beim statistischen Testen, das weiter hinten im Buch in Teil III angesprochen wird) auf die Normalverteilungsannahme angewiesen sind.

Sie können sich die Normalverteilungskurve in Ihr Diagramm aber nur dann einzeichnen lassen, wenn Sie anstelle eines Balken- oder Kreisdiagramms ein Histogramm als Diagrammform ausgewählt haben.

Um sich nun auch noch die Normalverteilungskurve in Ihr Diagramm, das heißt in Ihr Histogramm, einzeichnen zu lassen, klicken Sie in der Subdialogbox diagramme zusätzlich zu histogramme auf normalverteilungskurve im histogramm anzeigen, wie in der folgenden Abbildung dargelegt.

Abbildung 6.18: Normalverteilungskurve anzeigen lassen (hier in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

In unserem Fall mit KORBTREFFER.SAV als Datenbasis erhalten Sie dann den nachfolgenden Output (siehe Abbildung 6.19). Wie ersichtlich, verläuft das Histogramm nicht sonderlich eng an der Normalverteilungskurve, weist also nicht gerade einen glockenförmigen Verlauf auf. Na ja, man kann nicht alles haben!

Abbildung 6.19: Histogramm und Normalverteilungskurve als Output (KORBTREFFER.SAV)

Die zugehörige SPSS-Syntax sieht so aus (auch hier ist die Häufigkeitstabelle ausgeschaltet):

FREQUENCIES VARIABLES=korbtreffer

/FORMAT=NOTABLE

/HISTOGRAM NORMAL.

Kapitel 7

Viele Wege führen nach Rom: Eindimensionale deskriptive Statistiken

In diesem Kapitel

Unterschiede zwischen statistischen Prozeduren und statistischen Funktionen

Art der statistischen Kennziffern bei den einzelnen Statistikprozeduren

Häufigkeits-Prozedur (FREQUENCIES)

DESCRIPTIVES-Prozedur

Explorative Datenanalyse (EXAMINE)

Mittelwertvergleichs-Prozedur (MEANS)

Fallzusammenfassungs-Prozedur (SUMMARIZE)

Zur Beurteilung der Datenqualität sind vielfach ein paar »knackige« statistische Kennziffern wie Mittelwerte oder Streuungsangaben hilfreich. In SPSS gibt es hierbei an vielen Stellen die Möglichkeit, entsprechende Angaben zu erhalten, wie in diesem Kapitel gezeigt wird. Diese Möglichkeiten ergeben sich über verschiedene statistische Prozeduren. Von diesen statistischen Prozeduren sind die statistischen Funktionen in SPSS scharf abzugrenzen, wie nachfolgend gezeigt wird.

Unterschiede zwischen statistischen Prozeduren und statistischen Funktionen

Zwischen den statistischen Funktionen in SPSS und den SPSS-Statistikprozeduren besteht ein grundsätzlicher Unterschied. Mit einer Statistikprozedur wie zum Beispiel DESCRIPTIVES (siehe unten in diesem Kapitel) wird über alle Fälle hinweg für eine Variable etwa das arithmetische Mittel berechnet. Demgegenüber berechnen Sie mit einer statistischen Funktion wie MEAN für einen Fall über mehrere Variablen hinweg den entsprechenden Mittelwert aus den Ausprägungen der betreffenden Variablen. Während sich die Statistikprozeduren also sozusagen senkrecht durch die Datenmatrix durcharbeiten, tun dies die statistischen Funktionen demnach sozusagen waagerecht.

Um die Wirkweise statistischer Funktionen zu zeigen, wird von dem nachfolgenden »Basketball-Beispiel« ausgegangen, das Sie grundsätzlich vielleicht schon aus Kapitel 6 kennen (siehe hier jetzt die Datendatei KORBTREFFER4.SAV). In diesem Beispiel sind die Basketball-Wurfergebnisse von zehn Leuten in den Jahren 2014, 2015 und 2016 angegeben, und zwar bei jeweils fünf Würfen in jedem Jahr.

Person Nr.

Korbtreffer 2014

Korbtreffer 2015

Korbtreffer 2016

1

2

2

3

2

0

1

1

3

3

2

3

4

2

4

5

5

1

1

1

6

0

1

2

7

4

0

0

8

5

3

2

9

5

4

3

10

1

2

3

Tabelle 7.1: Statistische Funktionen: erweitertes »Basketball-Beispiel«

Lassen Sie uns jetzt für dieses Beispiel und für die neue Variable korbtreffer2014_2016 für jeden Fall den arithmetischen Mittelwert berechnen. Hierzu müssen Sie zunächst im Menü transformieren|variable berechnen auf der linken Seite bei neue variable Ihre neue Variable korbtreffer2014_2016 angeben. Dann müssen Sie in die Funktionsgruppe statistisch gehen. Dort wählen Sie bitte von den angegebenen Funktionen mean aus, wie in der folgenden Abbildung angedeutet.

Der arithmetische Mittelwert ist als Durchschnitt definiert, und zwar als Merkmalssumme dividiert durch die Fallzahl (zum Beispiel: Für die fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 beträgt das arithmetische Mittel .).

Abbildung 7.1: Statistische Funktion mean (für KORBTREFFER4.SAV)

Im nächsten Schritt geben Sie bitte unter numerischer ausdruck mittels einer Formel ein, dass Sie das arithmetische Mittel aus den Variablen korbtreffer2014, korbtreffer2015 und korbtreffer2016 berechnen möchten, also

.

Dies ist in Abbildung 7.2 dargestellt.

Wenn Sie nun erwartet haben, dass Ihre Mittelwerte in einem Outputfile dargestellt werden, sehen Sie sich getäuscht. Es wurde ja eine neue Variable definiert, deren Werte jeweils die Mittelwerte aus drei bestehenden Variablen sind. Daher werden Ihre Ergebnisse an dieser Stelle im Dateneditor in der Variablenspalte für korbtreffer2014_2016 abgebildet, wie in der nächsten Abbildung 7.3 angegeben. Für Fall 1 beispielsweise erhalten Sie also einen Durchschnittswert in Höhe von 2,33 Treffern.

Abbildung 7.2: Anwendung der mean-Funktion auf die Variable korbtreffer2014_2016 (KORBTREFFER4.SAV)

Abbildung 7.3: Neue Variable korbtreffer2014_2016 auf Basis der mean-Funktion (KORBTREFFER4.SAV)

Als statistische Funktionen stehen in SPSS in der entsprechenden Statistik-Funktionsgruppe des Weiteren zur Verfügung:

cfvar (Variationskoeffizient im Sinne des Verhältnisses aus Standardabweichung und arithmetischem Mittelwert),
max (maximaler Wert),
median (genau in der Mitte der Verteilung liegender Wert),
min (minimaler Wert),
sd (Standardabweichung als Quadratwurzel aus der Varianz; zur Varianz-Erläuterung siehe die übernächste Funktion),
sum (Summe) und
variance (Varianz als mittlere quadratische Abweichung der einzelnen Werte vom arithmetischen Mittelwert).

Interessieren Sie sich im »Basketball-Beispiel« anstelle von mean für die fallweise Summe, müssen Sie anstelle von mean einfach sum eingeben, wie in den beiden folgenden Abbildungen 7.4 und 7.5 gezeigt. Ihre genutzte Formel lautet in diesem Fall:

.

Gleichwertig hierzu hätten Sie natürlich auch definieren können:

.

Sie erkennen sicherlich leicht, dass die Summations-Funktion in der SPSS-Syntax mit dem SPSS-Befehl COMPUTE korrespondiert:

.

Für Fall 1 beispielsweise erhalten Sie demnach eine Summe von 7 Treffern (in den drei Jahren 2014 bis 2016) (siehe Abbildung 7.5).

In den Funktionsgruppen verteilungsfunktionen, quantilfunktionen, wahrscheinlichkeitsdichten, zufallszahlen und signifikanz finden Sie weitere Funktionen ausdrücklich für statistische Zwecke. Ohne hierauf besonders ausführlich einzugehen (da die betreffenden speziellen SPSS-Funktionen – insbesondere die sogenannten Pseudozufallsgeneratoren – im Grunde genommen erst in der »Königsklasse« der Inferenzstatistik – das heißt hier: erst in Teil III dieses Buchs – eine Rolle spielen), liefert dabei zum Beispiel NORMAL(arg) im Sinne eines Pseudozufallsgenerators normalverteilte Zufallszahlen – mit einem arithmetischen Mittelwert in Höhe von 0 und einer Standardabweichung in Höhe von arg. UNIFORM(arg) führt demgegenüber beispielsweise zu gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 0 und arg.

Abbildung 7.4: Anwendung der SUM-Funktion auf die Variable korbtreffer2014_2016 (KORBTREFFER4.SAV)

Abbildung 7.5: Neue Variable korbtreffer2014_2016 für die SUM-Funktion (KORBTREFFER4.SAV)

Art der statistischen Kennziffern bei den einzelnen Statistikprozeduren

Die Statistikauswertungen in SPSS für einzelne Variablen über alle Fälle hinweg erfolgen nach dem Schema prozedur|variable(n)|optionen|ausführen. Bei der betreffenden Variablenauswahl ist unbedingt auf die Skalierung beziehungsweise auf den Variablentyp zu achten und damit darauf, welche statistischen Kennziffern überhaupt analytisch angemessen sind. Wie Tabelle 7.2 verdeutlicht, stehen die einzelnen statistischen Kennziffern zum Teil in unterschiedlicher Zusammenstellung in den verschiedenen statistischen Prozeduren zur Verfügung. In der nachfolgenden Tabelle sind in den Spalten die statistischen Prozeduren mit ihrer Syntaxbezeichnung angegeben.

Kennziffer

Deskriptive Statistiken (DESCRIPTIVES)

Häufigkeiten (FREQUENCIES)

Explorative Statistiken (EXAMINE)

Fälle zusammenfassen (SUMMARIZE)/Mittelwerte vergleichen (MEANS)

Summe

X

X

X

Arithmetisches Mittel

X

X

X

X

(Gruppierter) Median

X

X

X

Modus

X

Harmonisches Mittel

X

Geometrisches Mittel

X

Quantile

X

Perzentile

X

X

Interquartilbereich

X

Minimum

X

X

X

X

Maximum

X

X

X

X

Spannweite (»Bereich«)

X

X

X

X

Varianz

X

X

X

X

Standardabweichung

X

X

X

X

Schiefe

X

X

X

X

Kurtosis

X

X

X

X

Standardfehler arithmetischer Mittelwert

X

X

X

X

Standardfehler Schiefe

X

Standardfehler Wölbung

X

Tabelle 7.2: Statistische SPSS-Prozeduren und verschiedene statistische Kennziffern

Die in Tabelle 7.2 angegebenen statistischen Kennziffern sind wie folgt definiert (siehe auch die Zusammenstellung statistischer Kennziffern bereits in Kapitel 2):

Summe: Hierunter versteht man das Ergebnis der Addition von Merkmalsausprägungen.

Arithmetischer Mittelwert: Er wird auch als Durchschnitt bezeichnet. In diesem Sinne spiegelt er die Merkmalssumme dividiert durch die Fallzahl wider (zum Beispiel: Für die fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 beträgt das arithmetische Mittel .

Median: Hiermit ist die genau in der Mitte der geordneten Liste der Merkmalsausprägungen liegende Merkmalsausprägung (zum Beispiel: Bei fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 ist der Wert 4 der in der Mitte liegende Wert, also der Median).

Modus: Dies ist die am häufigsten vorkommende Merkmalsausprägung.

Harmonischer Mittelwert: Dieser Mittelwert ist für Verhältnisse aus zwei Größen definiert, wobei – ganz im Unterschied zum arithmetischen Mittel – die Zählergröße einen festen Wert hat und die Nennergröße variabel ist; das harmonische Mittel ist daher – etwas verschwurbelt ausgedrückt – der Kehrwert des arithmetischen Mittelwerts der Kehrwerte der Merkmalsausprägungen (zum Beispiel: Berechnung der Fahrzeit bei gegebener Wegstrecke, also etwa 2 Stunden Fahrzeit für die ersten 100 Kilometer und dann 3 Stunden Fahrzeit für die weiteren 100 Kilometer Wegstrecke; das harmonische Mittel beträgt in diesem Fall: ).

Geometrischer Mittelwert: Für Prozentwerte beziehungsweise Wachstumsraten ist der arithmetische Mittelwert nicht geeignet. An dieser Stelle kommt der geometrische Mittelwert zum Einsatz, und zwar als N-te Wurzel aus dem Produkt der Veränderungsfaktoren (N = Fallzahl insgesamt; zum Beispiel: Für die drei Veränderungsraten von 5 Prozent, 4 Prozent und 2 Prozent beträgt das geometrische Mittel für die Veränderungsfaktoren , und damit ist die mittlere Veränderungsrate 3,66 Prozent).

Quantile: Hierunter wird die Aufteilung der gesamten Häufigkeitsverteilung in gleich große prozentuale Abschnitte verstanden: Perzentile: in 1-Prozent-Bereiche (also in 100 Bereiche, beziehungsweise in Prozentbereiche nach eigener Vorgabe), Dezile: in 10-Prozent-Bereiche (also in 10 Bereiche), Quintile: in 20-Prozent-Bereiche (also in 5 Bereiche) und Quartile: in 25-Prozent-Bereiche (also in 4 Bereiche).

Interquartilbereich: Dies kennzeichnet die Differenz aus dem Wert an der Stelle der Obergrenze des dritten Quartils und an der Stelle der Untergrenze des ersten Quartils.

Minimum: Dies ist schlichtweg der niedrigste Wert.

Maximum: Das ist der größte Wert.

Spannweite: Sie ist als Differenz aus der höchsten und der niedrigsten Merkmalsausprägung definiert.

Varianz, Standardabweichung: Varianz und Standardabweichung geben Auskunft über die Streuung der Merkmalsausprägungen. Die Varianz ist dabei die durchschnittliche quadratische Abweichung der jeweiligen Merkmalsausprägungen vom arithmetischen Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

Schiefe, Wölbung: Anhand der Schiefe können Sie erkennen, ob eine Verteilung der Merkmalsausprägungen symmetrisch oder asymmetrisch ist. Die Wölbung gibt gegenüber einer Referenzverteilung an (üblicherweise wird hier die »Glockenkurve« der Normalverteilung unterstellt), ob die Verteilung der Merkmalsausprägungen von ihrer Form her gewölbter (»ausgebauchter«) ist oder nicht.

Häufigkeits-Prozedur (FREQUENCIES)

Gemäß Tabelle 7.2 lassen sich für die »Häufigkeits-Prozedur« ziemlich viele statistische Kennziffern berechnen, die zum Teil insofern interessant sind, als sie wie der Median lediglich mindestens Ordinalskalenniveau voraussetzen. Bezüglich des ebenfalls von dieser Prozedur ausgewiesenen Modus können Sie sogar mit lediglich nominalskalierten Variablen arbeiten. Zugang zur »Häufigkeits-Prozedur« erhalten Sie über analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten|statistiken. Der zugehörige SPSS-Syntaxbefehl lautet FREQUENCIES. (Bereits in den Kapiteln 5 und 6 wurde zumindest zum Teil auf FREQUENCIES eingegangen, vielfach dort aber nur zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen in einer Häufigkeitstabelle.)

FREQUENCIES-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

Zur Illustration soll wieder das »Basketball-Beispiel« dienen mit zehn Korbwerfern, deren Treffer bei jeweils fünf Würfen sich folgendermaßen darstellen:

Person Nr.

Anzahl Korbtreffer

1

2

2

0

3

3

4

2

5

1

6

0

7

4

8

5

9

5

10

1

Tabelle 7.3: »Basketball-Beispiel«

Die vorstehende Häufigkeitsverteilung setzt sich aus jeweils zweimal 0, 1, 2 und 5 Treffern sowie aus jeweils einmal 3 und 4 Treffern zusammen. Den höchsten Häufigkeitswert im Sinne des Modus (= 2-mal) erhalten Sie demnach für 0 Treffer, für 1 Treffer, für 2 Treffer und für 5 Treffer. Der genau in der Mitte der Verteilung liegende Wert, der Median, befindet sich bei insgesamt 10 Fällen zwischen dem fünften und dem sechsten Häufigkeitswert, in diesem Fall also beim Trefferwert 2 Treffer. Als arithmetischen Mittelwert X im Sinne des Durchschnitts erhalten Sie manuell:

.

Als Varianz S^2 beziehungsweise als Standardabweichung S lassen sich hieraus berechnen:

.

Die Schiefe SCH und die Wölbung (Kurtosis) WB lassen sich manuell wie folgt berechnen:

.

.

Der Vollständigkeit halber: Manuell ergibt sich als Minimalwert 0 (für 0 Treffer) und als Maximalwert 5 (für 5 Treffer), sodass die Spannweite aus Maximal- und Minimalwert 5 (= 5 – 0) beträgt.

So, jetzt wollen wir mal sehen, was SPSS an dieser Stelle aus dem Datenmaterial macht. Hierzu rufen Sie bitte die Datei KORBTREFFER.SAV auf. Anschließend bringen Sie im häufigkeit-Dialogfenster korbtreffer in die variable(n)-Rubrik und klicken unter statistiken so gut wie alles an, wie in der folgenden Abbildung dargelegt.

Für analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten… stehen standardmäßig folgende Statistiken zur Verfügung (wie auch bereits in Tabelle 7.2 dargestellt):

(Arithmetischer) Mittelwert,

Median,

Modalwert,

Standardabweichung,

Varianz,

Minimum,

Maximum,

Schiefe,

Kurtosis.

Daneben können Sie noch zwischen verschiedenen Quantileinstellungen auswählen:

Perzentile (1-Prozent-Bereiche, also 100 Bereiche, beziehungsweise Prozentbereiche nach eigener Vorgabe),

Dezile (10-Prozent-Bereiche, also 10 Bereiche),

Quintile (20-Prozent-Bereiche, also 5 Bereiche) und

Quartile (25-Prozent-Bereiche, also 4 Bereiche).

Außerdem nehmen Sie bitte – wie in Abbildung 7.7 gezeigt – einfach das Häkchen bei häufigkeitstabelle anzeigen weg. Anschließend drücken Sie auf die ok-Taste, und in Sekundenschnelle wirft Ihnen SPSS dann verschiedene statistische Kennziffern aus.

Abbildung 7.6: häufigkeiten|statistiken für das »Basketball-Beispiel« (KORBTREFFER.SAV)

Abbildung 7.7: Unterdrückung der Häufigkeitstabelle bei häufigkeiten|statistiken (KORBTREFFER.SAV)

Das Ganze hätten Sie im Übrigen auch nicht über das Menü, sondern als Syntaxprogramm bewerkstelligen können. Da Sie ja keine Häufigkeitstabelle »ausgeworfen« bekommen möchten, geben Sie einfach nach der FREQUENCIES-Hauptanweisung /FORMAT=NOTABLES ein. Mit der weiteren Spezifikation »/NTILES=4« fordern Sie hier die Werte für die Verteilungsquartile an. Mit /NTILES=5 hätten Sie Verteilungsquintile, mit /NTILES=10 Verteilungsdezile und mit /NTILES=100 Verteilungsperzentile angefordert.

Konkret müssen Sie in Bezug auf die Datendatei KORBTREFFER.SAV folgende Syntax eingeben:

FREQUENCIES VARIABLES=korbtreffer

/FORMAT=NOTABLES

/NTILES=4

/STATISTICS=STDDEV VARIANCE RANGE MINIMUM MAXIMUM SEMEAN

MEAN MEDIAN MODE SUM SKEWNESS SESKEW KURTOSIS SEKURT.

Abbildung 7.8 gibt einen Überblick über die berechneten statistischen Kennziffern. Die durchschnittliche Trefferanzahl beispielsweise beträgt 2,30 Treffer.

Abbildung 7.8: Statistische Kennziffern (FREQUENCIES) für das »Basketball-Beispiel« (KORBTREFFER.SAV)

Bezogen auf die von SPSS in der vorstehenden Abbildung »ausgeworfenen« statistischen Kennziffern, wird beim Modus nur ein Wert angegeben – dies aber verbunden mit dem Hinweis, dass mehrere Modalwerte vorliegen und hier nur der niedrigste Wert angegeben ist. Des Weiteren stimmen die Werte für den (arithmetischen) Mittelwert, den Median, die Spannweite, das Minimum, das Maximum und die Summe mit Ihren manuellen Berechnungen überein.

Abweichungen gibt es hingegen bei der Varianz und bei der Standardabweichung. Die Unterschiede ergeben sich daraus, dass Sie oben durch alle 10 Fälle dividiert haben, SPSS aber nur durch (10 – 1 =) 9 Fälle geteilt hat. Dies liegt daran, dass bei Ihrer manuellen Varianz- beziehungsweise Standardabweichungsberechnung Abweichungen berechnet worden sind, die auf eine Grundgesamtheit bezogen sind, während SPSS jeweils eine Schätzfunktion für die betreffenden Abweichungen verwendet.

Dass SPSS für die Standardabweichung beziehungsweise die Varianz stets die betreffenden Schätzfunktionen nutzt, heißt: Bei diesen Kennziffern dividiert SPSS nicht durch die Fallzahl, sondern durch die Fallzahl minus 1. Der Grund hierfür ist, dass diese empirische Streuung für die induktive Statistik gerade im Rahmen der dortigen Testverfahren von sehr großer Bedeutung ist und dadurch Signifikanzaussagen ermöglicht werden. Bei sehr großen Fallzahlen unterscheiden sich die verschiedenen Varianzformulierungen kaum, bei kleinen Fallzahlen hingegen schon merklich. Liegen etwa – wie im »Basketball-Beispiel« – nur zehn Fälle vor und beträgt die quadrierte Streuungssumme 32,1 Einheiten, erhalten Sie bei der Division durch 10 eine Varianz in Höhe von 3,21 Einheiten, bei der Division durch 9 (= 10 – 1) hingegen eine solche in Höhe von 3,567 Einheiten. Don't worry: Sie können händisch den von SPSS angegebenen Varianzwert einfach dadurch in den anderen Varianzwert überführen, dass Sie den SPSS-Wert mit 9 (= 10 – 1), also mit (N-1), multiplizieren und dann durch 10, also durch N, dividieren: .

Grundsätzlich gibt SPSS immer die empirischen (Stichproben-)Kennziffern mit entsprechenden Signifikanzangaben aus. Das wird gleich auch bezüglich der Schiefe und der Wölbung deutlich.

Es ergeben sich nämlich auch hinsichtlich der von SPSS dargelegten Schiefe- und Wölbungs-Werte Abweichungen zu Ihren manuellen Berechnungen.

Für die Schiefe SCH und die Wölbung WB verwendet SPSS allgemein folgende komplexe Formeln (mit: N = Fallzahl; xi = i-te Ausprägung der Variablen X, =Arithmetischer Mittelwert):

.

Für das »Basketball-Beispiel« lautet demnach der SPSS-Schiefe- beziehungsweise der SPSS-Wölbungswert:

.

Wenn Sie (auch) mit der Statistiksoftware STATA arbeiten, muss ich Sie leider noch auf eine andere Berechnungsart der Schiefe und der Wölbung als in SPSS hinweisen. STATA unterscheidet sich nämlich bei den entsprechenden Berechnungen von SPSS dadurch, dass es sich grundsätzlich an den weiter oben angegebenen Formeln für die Schiefe und die Wölbung orientiert und zusätzlich bei der Wölbung den Wert 3 nicht abzieht:

.

Wie Sie der obigen Abbildung 7.8 ferner entnehmen können, weist – gemäß unserer Anforderung in Abbildung 7.6 – SPSS auch noch die Quartilgrenzen aus. Konkret werden im »Basketball-Beispiel« in Bezug auf die Verteilung von korbtreffer für die Obergrenze des untersten, das heißt: des 25-Prozentquartils 0,75 Treffer, für die Obergrenze des mittleren, das heißt: des 50-Prozentquartils (das im Übrigen mit dem Median gleichzusetzen ist) 2,00 Treffer und für die Obergrenze des zweitobersten, das heißt: des 75-Prozentquartils (= der Untergrenze des obersten Quartils) 4,25 Treffer angegeben.

Allgemein gelten für die Grenzen XQ eines Quantils Q folgende Formeln (die nach oben offene Klammer repräsentiert hierbei die sogenannte Gaußklammer und bedeutet hier ein Abrunden des in den Klammern stehenden Produkts auf die nächstkleinere ganze Zahl):

.

beziehungsweise

.

Im »Basketball-Beispiel« ist N – das heißt die Fallzahl – gleich 10. Für Q setzen Sie bitte alternativ 0,25 (25-Prozent-Quartil), 0,50 (50-Prozent-Quartil) und 0,75 (75-Prozent-Quartil) ein, sodass Sie in diesem Beispiel für (N · Q) im 25-Prozent-Quartil 2,5 erhalten, was nicht ganzzahlig ist. Für die Grenze X0,25 nutzen Sie also bitte die erste der beiden eben angegebenen Quantilformeln, wobei gemäß Gaußklammer hier von 2,5 auf 2 abgerundet wird und die Grenze X0,25 folglich bei X_3, also beim dritten Wert der Verteilung liegt. Um diesen Wert aus unserer Verteilung der Korbwürfe ablesen zu können, schauen Sie sich doch einfach noch einmal die zugehörige absolute Häufigkeitsverteilung in unserem Beispiel an:

Treffer

Absolute Häufigkeit

0

2

1

2

2

2

3

1

4

1

5

2

Tabelle 7.4: Absolute Häufigkeitsverteilung im »Basketball-Beispiel«

Dem dritten Wert in dieser geordneten Liste ist demnach 1 Treffer zugeordnet – und nicht 0,75 wie bei SPSS (siehe Abbildung 7.8).

Für das 50-Prozent-Quartil beträgt (N · Q) 5, was ganzzahlig ist, sodass die untere der beiden obigen Quantilformeln zur Anwendung kommt. X0,5 ist daher gleich: . Laut Tabelle 7.4 ist der fünfte Wert gleich 2, und der sechste Wert ist ebenfalls gleich 2, sodass sich für X0,5 2 ergibt. Dies stimmt an dieser Stelle mit dem obigen SPSS-Ergebnis überein.

Sie erhalten schließlich für das 75-Prozent-Quartil in Bezug auf (N · Q) das nicht-ganzzahlige Ergebnis 7,5, sodass Sie dieses Mal bitte wieder die obere Quantilformel verwenden. Die Verwendung dieser Formel ergibt X_8. Sie müssen also nach dem achten X-Wert in der Häufigkeitstabelle schauen. Dieser liegt bei 4 Treffern. SPSS hingegen hat für X0,75 mit 4,25 Treffern einen anderen Wert berechnet (siehe Abbildung 7.8).

Wie kommen nun die unterschiedlichen Quartilwerte zwischen Ihren und den SPSS-Berechnungen zustande? Dies liegt daran, dass SPSS ein lineares Interpolationsverfahren verwendet, bei dem sich die Gewichtungsfaktoren von Quartil zu Quartil schrittweise, sozusagen »gleitend« verändern. Im vorliegenden »Basketball-Beispiel« liegen folgende gleitende Veränderungen vor, woraus die oben bereits dokumentierten SPSS-Quartilwerte resultieren:

.

FREQUENCIES-Bootstrapping

In SPSS gibt es – über ein Erweiterungsmodul – noch eine weitere ganz interessante Berechnungsvariante, nämlich das sogenannte Bootstrapping. Allgemein erstellen Sie mit Bootstrapping ein Konfidenzintervall für Ihre jeweilige statistische Maßzahl. Vorgegeben ist von SPSS ein 95-Prozent-Intervall, für das von SPSS jeweils der untere und der obere geschätzte Wert ausgegeben werden. Um dieses Intervall zu konstruieren, zieht SPSS aus Ihrer Datenbasis n Stichproben (standardmäßig: 1.000 Stichproben) und erstellt auf dieser Basis die jeweiligen Konfidenzintervalle.

Bootstrapping können Sie grundsätzlich in SPSS an vielen Stellen einsetzen:

Bei den deskriptiven Statistiken (FREQUENCIES, DESCRIPTIVES, EXAMINE, MEANS, nicht aber bei SUMMARIZE!),
bei Kreuztabellierungen (siehe Kapitel 8),
bei Korrelationen (siehe Kapitel 8),
bei Regressionen (siehe Kapitel 9 und 10) und
bei verschiedenen Tests (t-Tests, ANOVA; siehe Teil III).

Im Folgenden führen Sie bitte ein Bootstrapping für das »Basketball-Beispiel« durch. Hierzu müssen Sie bei häufigkeiten in die Subdialogbox bootstrap… gehen (siehe die folgende Abbildung). Dort müssen Sie lediglich bootstrapping durchführen anklicken (siehe Abbildung 7.9), und los geht's! Allerdings ist bei lediglich 10 Fällen wie im »Basketball-Beispiel« das Bootstrapping nicht ganz so aussagekräftig …

Abbildung 7.9: bootstrapping durchführen bei häufigkeiten (KORBTREFFER.SAV)

Sei es drum – es geht hier nur ums Prinzip. In Form von SPSS-Syntax müssen Sie für das Einschalten des Bootstrapping zunächst eingeben:

BOOTSTRAP

/SAMPLING METHOD=SIMPLE

/VARIABLES INPUT=korbtreffer

/CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE NSAMPLES=1000

/MISSING USERMISSING=EXCLUDE.

Es resultiert – vom Grundsatz her (die Werte hängen natürlich von den konkreten Ziehungsergebnissen beim Bootstrapping ab) – der nachfolgende Output. Dieser konkrete Output ergibt sich, weil Sie das Bootstrapping hier im häufigkeiten-Bereich angewandt haben.

Grundsätzlich werden für die einzelnen Kennziffern (Konfidenz-, also Vertrauens-)Intervalle ausgewiesen. Für das arithmetische Mittel beispielsweise ergibt sich grob formuliert, dass es mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit im Wertebereich von 1,20 Treffern und 3,50 Treffern liegt.

Abbildung 7.10: Bootstrapping-Output bei häufigkeiten (KORBTREFFER.SAV)

DESCRIPTIVES-Prozedur

Auch über analysieren|deskriptitve statistiken|deskriptive statistik… können Sie sich – Nomen est omen! – ein paar beschreibende (= deskriptive) statistische Kennziffern wie Mittelwerte oder Streuungsangaben besorgen. Der zugehörige SPSS-Befehl lautet DESCRIPTIVES. Vom Grundsatz her werden Ihnen bei deskriptive statistik ähnliche statistische Kennziffern »ausgeworfen« wie bei häufigkeiten.

Über DESCRIPTIVES stehen Ihnen folgende Kennziffern zur Verfügung (siehe auch obige Tabelle 7.2):

Summe,

Arithmetisches Mittel,

Minimum, Maximum, Spannweite (»Bereich« genannt),

Varianz und Standardabweichung,

Standardfehler für den arithmetischen Mittelwert sowie

Schiefe und Wölbung.

Verglichen mit FREQUENCIES, erfordern die statistischen Auswertungen mittels DESCRIPTIVES metrisches Skalenniveau, sodass hier Kennziffern wie Modus, Median oder Quartile, die auch bei Nominal- beziehungsweise bei Ordinalskalenniveau berechnet werden können, nicht verfügbar sind.

DESCRIPTIVES-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

Prinzipiell sieht die Menü-Maske für analysieren|deskriptitve statistiken|deskriptive statistik wie in der folgenden Abbildung 7.11 aus.

Abbildung 7.11: Menü-Maske für deskriptive statistik (in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

Bezogen auf das »Basketball-Beispiel«, klicken Sie jetzt bitte für die Datei KORBTREFFER.SAV unter optionen alle Kennziffern an, wie in der folgenden Abbildung 7.12 dargestellt (wobei sich die Kennziffern auch hier wieder auf die Variable korbtreffer beziehen).

Abbildung 7.12: optionen bei deskriptive statistik (hier in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

Die sich aus dem vorstehenden Ablauf ergebenden statistischen Kennziffern sind in Abbildung 7.13 zusammengestellt. Standardmäßig stellt SPSS die Kennziffern in den Spalten der zugehörigen Pivottabelle dar, was bei vielen Kennziffern wie hier unübersichtlich werden kann. Wenn Sie die betreffende Pivottabelle anklicken, können Sie die Zeilen und die Spalten vertauschen, sodass das Ganze übersichtlicher wird.

Abbildung 7.13: Output bei deskriptive statistik (KORBTREFFER.SAV)

Das vorstehende Ergebnis hätten Sie auch über die SPSS-Syntax erhalten:

DESCRIPTIVES VARIABLES=korbtreffer

/STATISTICS=MEAN SUM STDDEV VARIANCE RANGE MIN MAX SEMEAN KURTOSIS SKEWNESS.

DESCRIPTIVES-Bootstrapping

Auch bei deskriptive statistik gibt es die Rubrik bootstrap als Subdialogbox. Über diese können Sie auch hier wieder das Bootstrapping starten.

Wichtig ist an dieser Stelle der Hinweis, dass sich SPSS Ihre bootstrap-Einstellungen merkt. Das heißt: Wenn Sie zum Beispiel kurz zuvor bei häufigkeiten ein Bootstrapping durchgeführt und das entsprechende Häkchen in der Subdialogbox bootstrap nicht entfernt haben, führt SPSS auch bei der nächstfolgenden Statistikprozedur – hier also bei deskriptive statistik – automatisch ein Bootstrapping durch. (Ich hatte temporär die Bootstrapping-Funktion in SPSS ausgeschaltet, um den in Abbildung 7.13 dargestellten Output zu erhalten.)

Abbildung 7.14: bootstrap bei deskriptive statistiken (in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

Sie erhalten dann für die Datendatei KORBTREFFER.SAV den nachfolgenden bootstrap-Output. Es sind statistische Kennziffern mit Werten innerhalb eines 95-Konfidenzintervalls ausgewiesen, beispielsweise die Schiefe im Wertebereich von -0,910 bis 1,536 (siehe Abbildung 7.15).

Abbildung 7.15: bootstrap-Output bei deskriptive statistiken (KORBTREFFER.SAV)

Explorative Datenanalyse (EXAMINE)

Deskriptive Statistiken erhalten Sie auch mithilfe der explorativen Datenanalyse über analysieren|deskriptive statistiken|explorative datenanalyse|statistik. Der zugehörige SPSS-Syntaxbefehl lautet EXAMINE.

EXAMINE-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

Im Einzelnen stehen Ihnen bei explorative datenanalyse vor allem folgende deskriptive Statistiken zur Verfügung (siehe auch Tabelle 7.2):

Arithmetischer Mittelwert (inklusive Konfidenzintervall (»95 %«) und sogenanntem 5-Prozent-getrimmten arithmetischen Mittelwert),

Median,

Varianz und Standardabweichung,

Minimum, Maximum, Spannweite und Interquartilabstand,

Perzentile sowie

Schiefe und Kurtosis.

Die vorstehenden Statistiken fordern Sie, wie eingangs geschrieben, über das Menü analysieren|deskriptive statistiken|explorative datenanalyse|statistik an. Zuvor müssen Sie in der entsprechenden Maske korbtreffer als zu analysierende Variable auswählen (unter abhängige variablen). Außerdem müssen Sie noch ankreuzen, ob Sie statistiken, diagramme oder beides als Output erhalten möchten. In Abbildung 7.16 ist zunächst einmal nur statistiken angekreuzt worden.

Abbildung 7.16: Start-Subdialog bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

Im nächsten Schritt wählen Sie unter statistik die gewünschten Statistiken aus, bitte genauso wie in der nächsten Abbildung 7.17. (Dort ist im Übrigen auch der sogenannte M-Schätzer ausgewählt worden. Dieser – auf der Maximum-Likelihood-Methode aufbauende Schätzansatz – begrenzt grundsätzlich den Einfluss von problematischen Fällen wie Ausreißerwerten. Er bezieht sich hier auf die geschätzte (mittlere) Anzahl an Korbtreffern. Er wird in Abbildung 7.18 in mehreren Varianten ausgewiesen, spielt aber hier bei den weiteren Erläuterungen keine große Rolle mehr.)

Abbildung 7.17: statistiken bei explorative datenanalyse (hier in Bezug auf KORBTREFFER.SAV)

Mit den vorstehenden Angaben erhalten Sie den nachfolgenden Output (siehe Abbildung 7.18).

Abbildung 7.18: Statistik-Output bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

Die zugehörige Syntax für die vorstehende explorative Auswertung lautet:

EXAMINE VARIABLES=korbtreffer

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/CINTERVAL 95

/MISSING LISTWISE

/NOTOTAL.

EXAMINE-Bootstrapping

Führen Sie anhand des vorstehenden »Basketball-Beispiels« auch im Rahmen der explorativen Datenanalyse ein Bootstrapping über den Button bootstrap durch, erhalten Sie das nachstehende Bild (siehe Abbildungen 7.19 und 7.20). Dabei wird in einer Spalte beim Bootstrapping übrigens eine »Verzerrung« angegeben. Damit ist die Differenz zwischen dem Durchschnittswert der in der entsprechenden Zeile angegebenen statistischen Kennziffer in allen Bootstrap-Stichproben auf der einen Seite und dem Wert in der Spalte »Statistik« auf der anderen Seite gemeint.

Abbildung 7.19: bootstrap-Output, Teil 1, bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

Abbildung 7.20: bootstrap-Output, Teil 2, bei explorative datenanalyse (KORBTREFFER.SAV)

Mittelwertvergleichs-Prozedur (MEANS)

Eine weitere Möglichkeit, statistische Kennziffern zu berechnen, bietet SPSS mit dem Mittelwertvergleich über analysieren|mittelwerte vergleichen|mittelwerte an. Das zugehörige SPSS-Syntaxbefehlswort lautet MEANS. Entgegen der Prozedur- beziehungsweise Befehlsbezeichnung gibt SPSS über Mittelwerte hinaus weitere deskriptive Kennziffern aus.

Wie aus der obigen Tabelle 7.2 zu Beginn dieses Kapitels hervorgeht, können Sie in SPSS über MEANS folgende statistische Kennziffern berechnen:

Summe,

Arithmetisches Mittel,

Median,

Gruppierter Median,

Harmonisches Mittel,

Geometrisches Mittel,

Minimum, Maximum und Spannweite,

Varianz und Standardabweichung,

Schiefe und Wölbung sowie

Standardfehler für arithmetisches Mittel, Schiefe und Wölbung.

MEANS-Statistiken am »Basketball-Beispiel«

Anders als bei den vorstehend behandelten statistischen Prozeduren werden bei MEANS deskriptive Statistiken für eine Variable in Abhängigkeit von einer anderen Variablen dargestellt. Hierzu wird die Korbtreffer-Datendatei beispielhaft um eine (String-)Variable geschlecht erweitert (KORBTREFFER5.SAV), wie in der folgenden Abbildung 7.21 angegeben. Die Abkürzung »m« steht dabei für »männlich« und »w« für »weiblich«.

Im Folgenden stellen Sie bitte die deskriptiven Statistiken für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht dar. Dies können Sie – wie in Abbildung 7.22 angegeben – in der betreffenden Subdialogbox mittelwert in die Wege leiten.

Abbildung 7.21: Um die Variable geschlecht erweiterte Korbtreffer-Datendatei KORBTREFFER5.SAV

Abbildung 7.22: MEANS-Berechnungen für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

Als Nächstes wählen Sie unter optionen die gewünschten Statistiken aus (siehe hierzu Abbildung 7.23). Das geht hier nicht durch Anklicken, sondern durch Ziehen der betreffenden Statistiken von links nach rechts. Nicht ausgewählt werden hier das harmonische und das geometrische Mittel. Das liegt darin begründet, dass sich diese beiden Mittelwerte auf andere Datensachverhalte als hier beziehen.

Abbildung 7.23: MEANS-Statistiken für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

Die zugehörige Syntax ist:

MEANS TABLES=korbtreffer BY geschlecht

/CELLS=MEAN COUNT STDDEV MEDIAN SUM MIN MAX RANGE GMEDIAN

SEMEAN FIRST LAST VAR KURT SEKURT SKEW SESKEW SPCT NPCT.

Mit den vorstehenden Angaben ergibt sich der nachstehende Output (siehe Abbildung 7.24). Bei den statistischen Kennziffern wird in den beiden ersten Zeilen nach »männlich« und »weiblich« differenziert, ehe in der dritten Zeile die Kennziffern für alle Fälle angegeben sind.

Um auch noch die MEANS-Wirkweise für das harmonische und das geometrische Mittel darzulegen, wird im Folgenden auf den Datensatz HARM_GEOM.SAV Bezug genommen (siehe Abbildung 7.25).

Abbildung 7.24: MEANS-Statistikoutput für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

Abbildung 7.25: Die Datendatei HARM_GEOM.SAV

Da das harmonische beziehungsweise das geometrische Mittel über alle Fälle berechnet werden sollen, wird an dieser Stelle ein kleiner Trick eingeführt: Sie können einfach in der Rubrik der unabhängigen Variablen nichts eingeben, und Sie erhalten ein Gesamtergebnis. Alternativ hätten Sie aber auch als unabhängige, das heißt als Gruppierungsvariable die im Datensatz enthaltene Variable alle verwenden können. Auch dann wird über alle Fälle hinweg das harmonische beziehungsweise das geometrische Mittel berechnet.

Mit diesen Setzungen resultiert als geometrisches Mittel für wachstumsrate Folgendes:

Abbildung 7.26: Geometrisches Mittel für wachstumsrate (MEANS) (HARM_GEOM.SAV)

Das harmonische Mittel für km_pro_h ist mit der entsprechenden Vorgehensweise auf MEANS-Basis wie folgt berechnet worden:

Abbildung 7.27: Harmonisches Mittel für km_pro_h (MEANS) (HARM_GEOM.SAV)

MEANS-Bootstrapping

Wenn Sie anhand des vorstehenden, um geschlecht erweiterten »Basketball-Beispiels« (KORBTREFFER5.SAV) ein MEANS-Bootstrapping über den Button bootstrap durchführen, sieht das Ganze wie in der folgenden Abbildung aus.

Abbildung 7.28: bootstrap-Output bei mittelwerte vergleichen (KORBTREFFER5.SAV)

Fallzusammenfassungs-Prozedur (SUMMARIZE)

Über die Fallzusammenfassungs-Prozedur analysieren|berichte|fälle zusammenfassen stehen Ihnen ebenfalls statistische Messziffern zur Verfügung. Allerdings benötigen Sie an dieser Stelle – analog zu mittelwerte vergleichen – grundsätzlich eine Gruppierungsvariable. Das SPSS-Syntaxbefehlswort heißt SUMMARIZE.

Wie aus Tabelle 7.2 hervorgeht, können Sie in SPSS über SUMMARIZE die gleichen statistischen Kennziffern wie bei MEANS berechnen:

Summe,

Arithmetisches Mittel,

Median,

Gruppierter Median,

Harmonisches Mittel,

Geometrisches Mittel,

Minimum, Maximum und Spannweite,

Varianz und Standardabweichung,

Schiefe und Wölbung sowie

Standardfehler für arithmetisches Mittel, Schiefe und Wölbung.

Mit Ausnahme des harmonischen und geometrischen Mittels sind via SUMMARIZE-Prozedur für das »Basketball-Beispiel« die vorstehenden Statistiken berechnet worden. Wichtig ist dabei, dass Sie in der Fallzusammenfassungs-Dialogbox das Häkchen bei fälle auswählen entfernen, um über alle Fälle zu rechnen (siehe Abbildung 7.29).

Die Ergebnisse der SUMMARIZE-Berechnungen sind in Abbildung 7.30 zusammengestellt.

Die Syntax für den vorstehenden Output sieht so aus:

SUMMARIZE

/TABLES=korbtreffer BY geschlecht

/FORMAT=NOLIST TOTAL

/TITLE='Zusammenfassung von Fällen'

/MISSING=VARIABLE

/CELLS=COUNT MEAN MEDIAN GMEDIAN SEMEAN SUM MIN MAX RANGE

FIRST LAST STDDEV VAR KURT SEKURT SKEW SESKEW SPCT NPCT.

Abbildung 7.29: Alle Fälle berücksichtigen bei SUMMARIZE (hier in Bezug auf KORBTREFFER5.SAV)

Abbildung 7.30: SUMMARIZE-Statistikoutput für korbtreffer in Abhängigkeit von geschlecht (KORBTREFFER5.SAV)

Für SUMMARIZE steht das Bootstrapping nicht zur Verfügung, was plausibel ist, da Sie bei SUMMARIZE bestimmte Fälle auswählen können, was dem Bootstrapping widerspricht, das sich auf eine Zufallsauswahl aus allen Fällen bezieht.

Kapitel 8

Was alles mehr oder weniger miteinander zusammenhängt: Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen

In diesem Kapitel

Kreuztabellen

Assoziationen

Korrelationen

Das Thema dieses Kapitels sind mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen. Im Wesentlichen geht es hierbei um die statistischen Zusammenhänge zwischen zwei Variablen, die man grundsätzlich in einer Tabelle, einer sogenannten Kreuztabelle, darstellen kann. In Bezug auf die statistischen Zusammenhänge zwischen zwei nominalskalierten Merkmalen spricht man von Assoziationen, bezüglich der statistischen Zusammenhänge zwischen zwei mindestens ordinalskalierten Merkmalen von Korrelationen.

Vorbemerkungen zu den Zusammenhängen zwischen mehreren Variablen

Bislang wurde in den vorstehenden Kapiteln jeweils nur die Verteilung einer einzelnen Variablen diskutiert. Sie können aber statistische Zusammenhänge auch zwischen mehreren Variablen betrachten. Eine typische Einteilung für mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen mit den entsprechenden Analysemöglichkeiten ist folgende:

Zusammenhänge zwischen zwei Variablen (bivariate Zusammenhänge):

●Assoziation (erforderliches Skalenniveau: nominalskalierte Variablen),

●Rangkorrelation (erforderliches Skalenniveau: ordinalskalierte Variablen),

●Korrelation (erforderliches Skalenniveau in der Regel: metrisch skalierte Variablen; ungerichtet, das heißt, dass eine Ursache-Wirkungs-Beziehung keine Rolle spielt),

●Regression (erforderliches Skalenniveau: metrisch skalierte Variablen; gerichtet im Sinne einer Ursache-Wirkungs-Beziehung).

Zusammenhänge zwischen mehr als zwei Variablen (multivariate Zusammenhänge):

●Multiple Regression (erforderliches Skalenniveau: metrisch skalierte Variablen, aber auch Dummys als unabhängige Variablen möglich),

●Logistische Regression und Ähnliches (erforderliches Skalenniveau: dichotome Variablen als abhängige Variablen) sowie

●Diskriminanz-, Cluster- und Faktorenanalyse.

Von den vorstehend genannten Verfahren wird auf die Regressionsverfahren erst im nächsten und übernächsten Kapitel eingegangen, auf die Diskriminanz-, Cluster- und Faktorenanalyse in Kapitel 11. In diesem Kapitel geht es demgegenüber um die Zusammenhänge zwischen zwei Variablen im Sinne von Assoziationen und Korrelationen.

Kreuztabelle

Ausgangspunkt für Assoziations- und Korrelationsbetrachtungen ist im bivariaten Zusammenhang eine Kreuztabelle. Die Ausprägungen der einen Variablen stehen dabei in den Zeilen, die der anderen Variablen in den Spalten. In den Zellen befinden sich dann die absoluten oder die relativen Häufigkeiten.

Aufbau einer Kreuztabelle in SPSS

In SPSS erhalten Sie eine bivariate Häufigkeitsverteilung im SPSS-Menü über analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen. Diese Kreuztabelle können Sie über die Subdialogbox zellen gestalten, wie im Folgenden noch anhand von Beispielen gezeigt wird. Der korrespondierende SPSS-Befehl zum genannten SPSS-Menü ist CROSSTABS.

Um Ihnen die Wirkweise des kreuztabellen-Menüs zu illustrieren, habe ich das bereits mehrfach in den vorhergehenden Kapiteln erwähnte »Basketball-Beispiel« um eine Variable alter erweitert (siehe Abbildung 8.1; die zugehörige SPSS-Datendatei heißt KORBTREFFER2.SAV).

Kreuztabellierungen sind nur dann sinnvoll, wenn Sie sowohl für die X- als auch für die Y-Variable relativ wenige Ausprägungen vorliegen haben. Ansonsten wird die Darstellung (viel) zu unübersichtlich. Kreuztabellen sind daher vor allem für kategoriale Variablen geeignet, das heißt: für nominale beziehungsweise für ordinale beziehungsweise für diskrete Variablen mit vergleichsweise wenigen Ausprägungen und für klassifizierte Variablen (also Variablen, die in verschiedene Klassen eingeteilt sind).

Würden Sie nämlich zum Beispiel eine Altersvariablen mit Werten von 0 Jahren (Neugeborene) bis 100 Jahre mit der für jedes Alter zu erwartenden durchschnittlichen Restlebenserwartung kreuztabellieren, erhielten Sie eine Tabelle, die aus 101 Zeilen und ebenfalls 101 Spalten besteht. Das ist natürlich alles andere als übersichtlich!

Abbildung 8.1: Erweiterte »Basketball-Beispiel«-Datendatei (KORBTREFFER2.SAV)

Für korbtreffer – das heißt für die Anzahl der Korbtreffer einer Person bei jeweils fünf Versuchen – haben Sie ja nur sechs Ausprägungen von 0 bis 5. Damit auch die Altersvariable eine kategoriale Größe ist, wird sie im Folgenden klassifiziert zur Variablen alter_klasse mit den Altersklassen »Bis 24 Jahre«, »25 bis 44 Jahre«, »45 bis 64 Jahre« und »65 Jahre und älter«. Dies ist über die nachfolgende SPSS-Syntax realisiert worden (und in KORBTREFFER3.SAV abgespeichert worden):

RECODE alter (0 thru 24=1) (25 thru 44=2) (45 thru 64=3) (ELSE=4) INTO alter_klasse.

EXECUTE.

Im nächsten Schritt können jetzt bereits – in KORBTREFFER3.SAV – die Variablen korbtreffer und alter_klasse miteinander kreuztabelliert werden. Das tun Sie einfach, indem Sie bei dem oben bereits erwähnten SPSS-Menü analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen die beiden Variablennamen eingeben (siehe Abbildung 8.2).

Abbildung 8.2: Kreuztabellierungsanweisung für korbtreffer und alter_klasse (KORBTREFFER3.SAV)

Absolute Häufigkeiten

Als Nächstes können Sie in der Subdialogbox zellen verschiedene Zelleninhalte auswählen, wobei Sie grundsätzlich zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten unterscheiden können. Wählen Sie zum Beispiel, wie in Abbildung 8.3 angegeben, nur die beobachteten Häufigkeiten aus, werden Ihnen für den Treffer-Alters-Zusammenhang die entsprechenden absoluten Häufigkeiten ausgegeben.

Als entsprechende SPSS-Syntax hätten Sie schreiben müssen:

CROSSTABS

/TABLES=korbtreffer BY alter_klasse

/CELLS=COUNT.

Die sich ergebende Kreuztabelle zwischen Treffern und Altersklassen ist in Abbildung 8.4 dokumentiert. Dieser Abbildung ist zum Beispiel zu entnehmen, dass ein Korbtreffer (bei fünf Versuchen) sowohl in der zweiten (»25 bis 44 Jahre«) als auch in der vierten Altersklasse (»65 Jahre und älter«) aufgetreten ist.

Abbildung 8.3: Auswahl der beobachteten Fallzahlen in einer Kreuztabelle (KORBTREFFER3.SAV)

Die Zeilen- und die Spaltensummen geben die Randverteilungen der beiden betrachteten Variablen an. Dabei stellen die Zeilensummen in unserem Beispiel die Fallzahlensummen für die Variable korbtreffer und die Spaltensummen die Fallzahlensummen für die Variable alter_klasse dar. Aus der entsprechenden Randverteilung für korbtreffer können Sie also ablesen, dass 0, 1, 2 und 5 Treffer jeweils zweimal sowie 3 und 4 Treffer jeweils einmal aufgetreten sind. Die Betrachtung der Randverteilung für alter_klasse ergibt, dass zwei Leute in die erste Altersklasse (»Bis 24 Jahre«), ebenfalls zwei Personen in die zweite Altersklasse (»25 bis 44 Jahre«) und je drei Personen in die dritte (»45 bis 64 Jahre«) und die vierte Altersklasse (»65 Jahre und älter«) fallen. Ganz unten rechts findet sich in einer Kreuztabelle die gesamte Fallzahl, in unserem Beispiel ja bekanntlich 10 Fälle.

Abbildung 8.4: Kreuztabellenoutput für die beobachteten Fallzahlen (KORBTREFFER3.SAV)

Grundsätzlich können Sie eine Tabelle wie die vorstehende auch mit dem CTABLES-Befehl in SPSS erzeugen. Um die vorstehende Tabelle (ohne die Randsummen) zu erstellen, hätten Sie entsprechend auch folgende SPSS-Syntax eingeben können:

CTABLES

/TABLE korbtreffer BY alter_klasse.

Sie können in einer SPSS-Kreuztabelle auch die sogenannten erwarteten Häufigkeiten angeben. Hierzu klicken Sie, wie in Abbildung 8.5 gezeigt, in der Kreuztabellen-Subdialogbox zellen bitte zusätzlich noch auf erwartet.

Abbildung 8.5: Auswahl der beobachteten und der erwarteten Fallzahlen in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Was genau versteht man unter erwarteten Häufigkeiten? Diesem Begriff liegt die Vorstellung der statistischen Unabhängigkeit zwischen den beiden miteinander tabellierten Variablen zugrunde. Statistische Unabhängigkeit meint, dass die beiden betrachteten Variablen sich nicht gegenseitig beeinflussen. In unserem Beispiel heißt dies etwa, dass die Korbtreffer unabhängig vom Alter der Werfer sind. Entsprechend ergeben sich die erwarteten Häufigkeiten als Produkte der jeweiligen Randverteilungswerte, die noch durch die Gesamtfallzahl dividiert werden. Zur Berechnung der erwarteten absoluten Häufigkeit für die Kombination »0 Treffer und Altersklasse 1« beispielsweise berechnet sich diese erwartete absolute Häufigkeit als . Diese krumme Zahl ist also die erwartete Anzahl für diese Kombination. Die weiteren berechneten erwarteten (absoluten) Häufigkeiten sind in Abbildung 8.6 ausgewiesen.

Aus dem Vergleich der beobachteten mit den (bei statistischer Unabhängigkeit) erwarteten Fallzahlen können Rückschlüsse auf den Grad der statistischen Abhängigkeit zwischen den beiden betrachteten Variablen gezogen worden. Hierzu sind Kennziffern entwickelt worden, auf die im nächsten Abschnitt dieses Kapitels noch näher eingegangen wird.

Die Syntax für den Output der Abbildung 8.6 lautet im Übrigen:

CROSSTABS

/TABLES=korbtreffer BY alter_klasse

/CELLS=COUNT EXPECTED.

Abbildung 8.6: Kreuztabellenoutput für die beobachteten und die erwarteten Fallzahlen (KORBTREFFER3.SAV)

Relative Häufigkeiten

Alternativ zu den vorstehend behandelten absoluten Häufigkeiten können Sie sich in der Kreuztabellen-Subdialogbox zellen unter prozentwerte von SPSS auch relative Häufigkeiten »auswerfen« lassen. Dies wird nachfolgend wieder anhand der Datendatei KORBTREFFER3.SAV für die beiden Variablen korbtreffer und alter_klasse demonstriert. Zunächst klicken Sie bitte zeilenweise unter prozentwerte an (siehe Abbildung 8.7).

In Syntaxform ergibt sich hier:

CROSSTABS

/TABLES=korbtreffer BY alter_klasse

/CELLS= ROW.

Abbildung 8.7: Auswahl der zeilenweise berechneten relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Mit der vorstehenden Entscheidung lassen Sie sich von SPSS in den Zellen der betreffenden Kreuztabelle relative Häufigkeiten in Bezug auf die Fallzahlen-Randverteilung der in den Zeilen dargestellten Variablen (hier: korbtreffer) berechnen. Entsprechend ergibt die zeilenweise Summe dieser relativen Häufigkeiten stets 100 Prozent (siehe Abbildung 8.8). Wie lässt sich nun der nachfolgende Output bezüglich der Zellen interpretieren? Lassen Sie mich hierzu bitte einfach ein Beispiel geben: 50 Prozent der Fälle mit einem Treffer entfallen auf die Altersklasse 2 und weitere 50 Prozent der Fälle mit einem Treffer auf die Altersklasse 4.

Abbildung 8.8: Kreuztabellenoutput für die zeilenweise berechneten relativen Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Analog zu Ihrer Berechnung von relativen Häufigkeiten auf Basis der Zeilenvariablen korbtreffer können Sie auch relative Häufigkeiten in einer Kreuztabelle auf Basis der Spaltenvariablen alter_klasse berechnen. Hierzu müssen Sie in der Kreuztabellen-Subdialogbox zellen anzeigen lediglich auf spaltenweise klicken (siehe Abbildung 8.9).

Die zugehörige Syntax lautet:

CROSSTABS

/TABLES=korbtreffer BY alter_klasse

/CELLS= COLUMN.

Abbildung 8.9: Auswahl der spaltenweise berechneten relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Durch diese Festlegung werden nunmehr von SPSS für die Zellen der Kreuztabelle relative Häufigkeiten bezüglich der Fallzahlen-Randverteilung der Spaltenvariablen (hier: alter_klasse) berechnet, sodass hier die spaltenweise Summe dieser relativen Häufigkeiten jeweils 100 Prozent ergibt (siehe Abbildung 8.10). Bezüglich der Interpretation des nachfolgenden Zellen-Outputs gebe ich auch hier ein Beispiel: 66,7 Prozent der Personen in Altersklasse 4 haben keinen Treffer erzielt und die restlichen 33,3 Prozent dieser Altersklasse (lediglich) einen Treffer.

Abbildung 8.10: Kreuztabellenoutput für die spaltenweise berechneten relativen Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Wenn sich Ihre relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle weder auf die Fallzahlen der Zeilenvariablen noch auf die Fallzahlen der Spaltenvariablen beziehen sollen, sondern auf die Gesamtfallzahl (hier: 10 Personen), dann müssen Sie in der Kreuztabellen-Subdialogbox zellen anzeigen auf gesamtsumme klicken (siehe Abbildung 8.11).

Anstelle der Nutzung des SPSS-Menüs hätten Sie auch folgendes kleines Syntaxprogramm an dieser Stelle schreiben können:

CROSSTABS

/TABLES=korbtreffer BY alter_klasse

/CELLS= TOTAL.

Mit der vorstehenden Setzung erhalten Sie den in Abbildung 8.12 dargestellten Output. Die Prozentwerte in den Zellen der Kreuztabelle sind jetzt auf die Gesamtfallzahl von 10 Personen bezogen. Beispielsweise befinden sich 20 Prozent aller Fälle in der Altersklasse 4 und haben keinen Korbtreffer verbucht. Oder: 10 Prozent aller Fälle sind in der Altersklasse 3 zu finden und haben zugleich 3 Treffer erzielt.

Abbildung 8.11: Auswahl der auf die Gesamtfallzahl bezogenen relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Abbildung 8.12: Kreuztabellenoutput für auf die Gesamtfallzahl bezogene relative Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Absolute und relative Häufigkeiten zusammen

Wenn Sie sozusagen das Maximum an Information aus einer Kreuztabellierung herausholen möchten, klicken Sie in der Kreuztabellen-Subdialogbox zellen anzeigen doch einfach mal – wie in Abbildung 8.13 festgehalten – auf (fast) »alles«, das heißt auf:

beobachtet,
erwartet,
zeilenweise,
spaltenweise und
gesamtsumme.

Die korrespondierende Syntax lautet dann:

CROSSTABS

/TABLES=korbtreffer BY alter_klasse

/CELLS=COUNT EXPECTED ROW COLUMN TOTAL.

Abbildung 8.13: Auswahl von absoluten und relativen Häufigkeiten in einer Kreuztabelle (hier in Bezug auf KORBTREFFER3.SAV)

Als Output erhalten Sie in diesem Fall als Zellenwerte in einer Kreuztabelle sämtliche in den beiden vorhergehenden Unterabschnitten dieses Kapitels einzeln dargestellten absoluten und relativen Häufigkeiten (siehe Abbildung 8.14). Ich finde das Ganze nicht sehr übersichtlich und rate Ihnen, sich auf weniger Zellenwerte zu konzentrieren. Wenn Sie aber mit einem solchen »Informations-Overflow« klarkommen, soll es mir natürlich auch recht sein.

Abbildung 8.14: Kreuztabellenoutput für absolute und relative Häufigkeiten (KORBTREFFER3.SAV)

Erweiterte Kreuztabellen

SPSS bietet Ihnen die Möglichkeit, Kreuztabellen noch differenzierter, als oben beschrieben, darzustellen. So können Sie die Zeilenvariable noch nach weiteren Variablen in verschiedene Subgruppen unterscheiden.

Um dies zu veranschaulichen, öffnen Sie bitte zunächst den in Abbildung 8.15 dargestellten Datensatz GESCHL_FARBE2.SAV, der neben der Personennummer persnr vier Stringvariablen enthält: geschlecht (Geschlecht einer Person mit den Ausprägungen »männlich« und »weiblich«), augenfarbe (Augenfarbe einer Person mit den Ausprägungen »grün«, »braun«, »blau«, »grau« und »andere« – diese letztgenannte Ausprägung sozusagen als »Rest-Kategorie«), qualifikation (berufliche Qualifikation einer Person mit den Ausprägungen »gering«, »mittel« und »hoch«) sowie nationalität (Nationalität einer Person mit den Ausprägungen »deutsch« und »nichtdeutsch«).

Abbildung 8.15: Datendatei GESCHL_FARBE2.SAV mit den Variablen geschlecht, augenfarbe, qualifikation und nationalität

Ungeachtet der inhaltlichen Aussagekraft soll im Folgenden grundsätzlich die Variable geschlecht als Zeilenvariable und die Variable augenfarbe als Spaltenvariable in der betreffenden Kreuztabelle genutzt werden. Allerdings sollen die beiden »Zeilengruppen« der Männer und Frauen noch nach den beiden anderen Stringvariablen qualifikation und nationalität differenziert werden. Das heißt: Es sollen Gruppen wie »mittelqualifizierte deutsche Männer« oder »hochqualifizierte nichtdeutsche Frauen« gebildet werden, und diese Gruppen werden dann mit der Variablen augenfarbe kreuztabelliert.

In einem ersten Schritt wird deshalb in der kreuztabellen-Dialogbox unter schicht 1 von 1 qualifikation eingetragen (siehe Abbildung 8.16).

Abbildung 8.16: Anweisung für eine erweiterte Kreuztabelle: erste Unterteilung der Zeilenvariablen geschlecht (GESCHL_FARBE2.SAV)

Um jetzt auch noch die Nationalität ins Spiel zu bringen, müssen Sie in Abbildung 8.16 auf nächste drücken, und Sie erhalten postwendend die Rubrik schicht 2 von 2, in die Sie bitte nationalität eintragen (siehe Abbildung 8.17). SPSS bietet Ihnen im Übrigen die Möglichkeit noch weiterer Zeilendifferenzierungen, doch, wie Sie aus der etwas weiter unten stehenden Outputdarstellung in Abbildung 8.18 sicherlich erkennen, ist bereits in unserem kleinen Beispiel die Übersichtlichkeit der entsprechenden (erweiterten) Kreuztabelle doch stark eingeschränkt – oder was meinen Sie?

Wenn Sie sich nicht so recht mit dem SPSS-Menü anfreunden können und lieber auf Ihre Syntaxfähigkeiten zurückgreifen, können Sie auch folgenden SPSS-Befehl im Syntaxeditor schreiben (wobei Sie bitte der Übersichtlichkeit wegen von SPSS lediglich die beobachteten absoluten Häufigkeiten anfordern):

CROSSTABS

/TABLES=geschlecht BY augenfarbe BY qualifikation BY nationalität

/CELLS=COUNT.

Abbildung 8.17: Anweisung für eine erweiterte Kreuztabelle: zweite Unterteilung der Zeilenvariablen geschlecht (GESCHL_FARBE2.SAV)

Aus der folgenden Outputdarstellung in Abbildung 8.18 wird etwa ersichtlich, dass 5 deutsche Frauen mit einer geringen Qualifikation eine braune Augenfarbe haben. Oder als anderes Beispiel: Es gibt im Datensatz 2 deutsche Männer mit hoher Qualifikation, deren Augenfarbe grau ist. Fehlen bestimmte Gruppen, weist SPSS diese nicht aus. Wie aus Abbildung 8.18 hervorgeht, sind entsprechend im Datensatz offenkundig keine Fälle für folgende Gruppen vorhanden: deutsche Männer mit geringer Qualifikation, deutsche Frauen mit mittlerer Qualifikation, nichtdeutsche Frauen mit geringer Qualifikation und nichtdeutsche Männer mit mittlerer Qualifikation.

Wie gesagt, scheren Sie sich bitte nicht um die inhaltliche Aussagekraft dieses Beispiels – es geht hier eigentlich nur um das Prinzip!

Abbildung 8.18: Output für eine erweiterte Kreuztabelle mit zwei Unterteilungen der Zeilenvariablen geschlecht (GESCHL_FARBE2.SAV)

Assoziationen

Statistische Zusammenhänge zwischen zwei Variablen können Sie bereits ab Nominalskalenniveau untersuchen. Man spricht in diesem Zusammenhang von Assoziationen oder mit einer anderen Bezeichnung: von Kontingenzen. Bei dieser schwächsten Form der statistischen Zusammenhangsanalyse geht es eigentlich nur darum zu entscheiden, ob die beiden Variablen »irgendwie« zusammenhängen. Die Richtung und die Stärke des Zusammenhangs, die von den im nächsten Abschnitt dieses Kapitels behandelten Korrelationsmaßen berechnet werden, spielen im Rahmen der Assoziationsanalyse keine Rolle. Im Grunde genommen werden im Rahmen der Assoziationsanalyse »lediglich« mehr oder weniger auffällige Merkmalshäufungen bei bestimmten Kombinationen der Variablenausprägungen untersucht.

Wenn Sie sich statistische Zusammenhänge zwischen zwei Variablen anzeigen lassen, sollten Sie sich unbedingt bewusst sein, dass hiermit keine inhaltlichen Aussagen verbunden sind. Die statistische Zusammenhangsanalyse sagt lediglich – Nomen est omen! – etwas aus über aufgrund der statistischen Datenlage gegebene Zusammenhänge, nicht aber über inhaltliche Beziehungen zwischen den Variablen! Wenn also zum Beispiel der Preis für Katzenfutter in Deutschland steigt und gleichzeitig die Nachfrage nach Uhren in Neuseeland zurückgeht, kann man zwar einen (entgegen gerichteten) statistischen Zusammenhang zwischen beiden Entwicklungen berechnen, aber nur schwerlich einen inhaltlichen Bezug herstellen.

Um Ihnen zu zeigen, dass Assoziationsanalysen bereits auf der Ebene des Nominalskalenniveaus möglich sind, habe ich ein kleines Beispiel kreiert (siehe die Datendatei GESCHL_FARBE.SAV). In diesem Beispiel werden die beiden Variablen geschlecht mit den Ausprägungen »männlich« und »weiblich« sowie augenfarbe mit den Ausprägungen »grün«, »braun«, »blau«, »grau« und »andere« (diese letztgenannte Ausprägung sozusagen als »Rest-Kategorie«) einander gegenübergestellt. Die zugehörige Datendatei ist in Abbildung 8.19 abgebildet.

Abbildung 8.19: Datendatei GESCHL_FARBE.SAV mit den Variablen geschlecht und augenfarbe

Bitte geben Sie jetzt für die Kreuztabellierung von geschlecht (Zeilenvariable) mit augenfarbe (Spaltenvariable) im SPSS-Menü bei analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen|zellen die beobachteten und die erwarteten Fallzahlen an. Alternativ können Sie folgende Syntax in den Syntaxeditor eingeben:

CROSSTABS

/TABLES=geschlecht BY augenfarbe

/CELLS=COUNT EXPECTED.

Auf diese Weise erhalten Sie einen ersten, visuellen Eindruck, ob die betrachteten Variablen statistisch etwas miteinander zu tun haben oder nicht. Haben Sie etwas miteinander zu tun, dann sind die Differenzen zwischen den beobachteten und den erwarteten Fallzahlen nennenswert. Andernfalls sind die betreffenden Differenzen gering, und es kann eventuell auf statistische Unabhängigkeit geschlossen werden.

In Abbildung 8.20 sind diese Differenzen zwar vorhanden, aber auf den ersten Blick auch nicht außerordentlich groß. Beispielsweise haben im vorliegenden Beispielfall mehr Männer als erwartet eine grüne Augenfarbe, während gemäß Abbildung 8.20 für die Gruppe der Frauen genau Umgekehrtes gilt. Ob allerdings eine mehr oder weniger starke statistische Beziehung zwischen dem Geschlecht und der Augenfarbe vorliegt, kann zumindest ich nicht auf Anhieb erkennen. Dazu bedarf es anderer Indikatoren.

Abbildung 8.20: Kreuztabellen-Output mit den beobachteten und den erwarteten Fallzahlen (GESCHL_FARBE.SAV)

Derartige Indikatoren – man spricht dann von Assoziationsmaßen – gründen überwiegend auf den erwähnten Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten absoluten Häufigkeiten, die quadriert und anschließend noch durch die jeweils erwarteten absoluten Häufigkeiten dividiert werden. Schließlich werden diese Werte noch addiert. Es ergibt sich der sogenannte Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizient χ^2. Wenn dieser (näherungsweise) gleich null ist, kann auf statistische Unabhängigkeit zwischen den betrachteten Variablen geschlossen werden, andernfalls zumindest auf eine gewisse statistische Beziehung zwischen den betreffenden Variablen.

Im Beispiel der Abbildung 8.20 müssten Sie also rechnen:

.

In unserem Beispiel ist der Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizient recht deutlich von null verschieden, sodass zumindest auf eine gewisse statistische Beziehung zwischen Geschlecht und Augenfarbe geschlossen werden kann.

Unschön am Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten ist, dass er nicht normiert ist. Viel schöner ist es, einen Indikator zu haben, der einen Wertebereich von 0 (keine statistische Beziehung) bis (möglichst) 1 (große statistische Beziehung) aufweist. Im obigen Beispiel sollte sich ein Wert von 1 zum Beispiel dann ergeben, wenn alle Frauen beispielsweise grüne Augen und sämtliche Männer etwa blaue Augen hätten.

Um eine solche Normierung auf die Obergrenze von 1 hinzubekommen, sind verschiedene Abwandlungen des Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten entwickelt worden, wobei N im Folgenden für die gesamte Fallzahl (25 Personen in GESCHL_FARBE.SAV), i für die Zeilenanzahl (2 Zeilen: »männlich« und »weiblich«) und j für die Spaltenzahl der Kreuztabelle (5 Spalten: »blau«, »braun«, »grün«, »grau«, »andere«) stehen:

der Phi-Kontingenzkoeffizient: (im obigen Beispiel also: ),

Cramers V: (im obigen Beispiel also: ; Nachteil von Cramers V: Obergrenze < 1),
der C-Kontingenzkoeffizient: mit einem Minimum von 0 und einem Maximum bei (im obigen Beispiel ist: ) und
der – wegen eventuell unterschiedlich großer Kreuztabellen und um ihn auf den Wertebereich von [0, 1] zu normieren – korrigierte C-Kontingenzkoeffizient: (im obigen Beispiel also: ).

Für nominalskalierte Merkmale wie hier (geschlecht und augenfarbe) können Sie sich in SPSS bis auf den korrigierten Kontingenzkoeffizienten alle der vorstehenden Assoziationsmaße ausgeben lassen. Dass der korrigierte C-Kontingenzkoeffizient im Übrigen nicht ausgegeben wird, ist aber nicht schlimm: Mit dem Taschenrechner ist der C-Kontingenzkoeffizient schnell in seine korrigierte Version umgerechnet.

Die vorstehenden Assoziationsmaße sind in SPSS zum Teil etwas anders bezeichnet:

Den Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten finden Sie in SPSS als Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson.

Der C-Kontingenzkoeffizient heißt in SPSS einfach Kontingenzkoeffizient.

Um sich die einzelnen Assoziationsmaße nunmehr als SPSS-Output anzeigen zu lassen, müssen Sie die entsprechenden Maße in der kreuztabellen-Subdialogbox statistiken einfach anklicken. Damit die Kreuztabelle zwischen geschlecht und augenfarbe nicht noch einmal angezeigt wird, setzen Sie einfach bei der kreuztabellen-Dialogbox ein Häkchen bei keine tabellen (siehe Abbildung 8.21).

Alternativ hätten Sie folgendes kleines Syntaxprogramm schreiben können:

CROSSTABS

/TABLES=geschlecht BY augenfarbe

/FORMAT=NOTABLES

/STATISTICS=CHISQ CC PHI.

Abbildung 8.21: Auswahl verschiedener Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Mit den vorstehenden Angaben ergeben sich für unser Beispiel die in Abbildung 8.22 dargelegten Werte. Zum Glück stimmen diese Werte mit den oben händisch berechneten Werten für die einzelnen Assoziationsmaße überein. Die betreffenden Werte für die normierten Koeffizienten Phi-Kontingenzkoeffizient (0,516), Cramers V (ebenfalls 0,516) und C-Kontingenzkoeffizient (0,459) zeigen an, dass zwischen dem Geschlecht einer Person und ihrer Augenfarbe im Beispiel wohl schon ein statistischer Zusammenhang besteht, dass dieser aber keineswegs vollständig ist, eher »mittel«.

Abbildung 8.22: SPSS-Output für verschiedene Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Auch bei kreuztabellen können Sie das Bootstrapping-Verfahren anwenden, das heißt: sich für eine bestimmte Stichprobenanzahl aus dem Datensatz (hier: 1.000 Stichproben) und für die einzelnen Kennziffern wahrscheinlichkeitsbasierte (95-Prozent-)Unter- und Obergrenzen ausweisen lassen. Hierzu aktivieren Sie in der kreuztabellen-Dialogbox das Bootstrapping durch einen Klick auf bootstrap und setzen dann bei bootstrap durchführen ein Kreuz (siehe Abbildung 8.23).

Da Sie in der kreuztabellen-Subdialogbox unter statistiken verschiedene Assoziationsmaße angegeben haben, werden durch das Bootstrapping, also durch relativ viele Stichprobenziehungen, bei Vorgabe einer Wahrscheinlichkeit (hier: 95 Prozent), Wertebereiche für diese Assoziationsmaße angegeben.

Abbildung 8.23: Bootstrapping für Assoziationsmaße (hier in Bezug auf GESCHL_FARBE.SAV)

In unserem Beispiel ergeben sich als Wertebereiche für den Phi-Kontingenzkoeffizienten und für Cramers V jeweils 0,387 als Untergrenze und 0,789 als Obergrenze. Für den C-Kontingenzkoeffizienten lautet der entsprechende Wertebereich: 0,361 als Untergrenze und 0,619 als Obergrenze (siehe Abbildung 8.24). Mit »Verzerrung« ist hier die Differenz zwischen dem Durchschnittswert der in der entsprechenden Zeile angegebenen statistischen Kennziffer in allen Bootstrap-Stichproben auf der einen Seite und dem Wert in der Spalte »Wert« auf der anderen Seite gemeint.

Abbildung 8.24: Bootstrapping-Output für verschiedene Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Korrelationen

Während die im vorstehenden Abschnitt behandelten Assoziationsmaße bereits auf Nominalskalenniveau berechnet werden können und im Grunde genommen nur Aussagen dahingehend ermöglichen, ob zwischen zwei Variablen »irgendwie« ein statistischer Zusammenhang besteht, ist die Lage im Fall von Korrelationen anders. Dort geht es nämlich sowohl um die Richtung als auch um die Intensität des betreffenden Zusammenhangs. Dies erfordert von den miteinander korrelierten Variablen aber mindestens Ordinalskalenniveau.

Üblicherweise unterscheidet man bei den Korrelationen zwischen Rangkorrelationen einerseits und dem Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson andererseits.

Grundsätzlich fordern Sie Korrelationen in SPSS über analysieren|korrelationen|bivariat an. Der zugehörige SPSS-Befehl ist bei den Rangkorrelationen NONPAR CORR und beim Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson CORRELATIONS. Für bestimmte (Rang-)Korrelationsmaße können Sie aber auch über das kreuztabellen-Menü beziehungsweise über den SPSS-Befehl CROSSTABS vorgehen, wie im nächsten Unterabschnitt noch näher beschrieben wird.

Rangkorrelationskoeffizienten

Im Rahmen von Rangkorrelationskoeffizienten werden statistische Merkmalszusammenhänge für nach Rängen geordnete Variablen hergestellt. Daher müssen die betrachteten Variablen mindestens Ordinalskalenniveau aufweisen. Grundsätzlich unterscheidet man bei den Rangkorrelationskoeffizienten den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten von Kendalls Tau-Koeffizienten (beziehungsweise ähnlich wie Kendalls Tau-Koeffizient aufgebauten Maßen).

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient bildet aus den Ausprägungen zweier mindestens ordinalskalierter Merkmale für beide Variablen jeweils eine Rangordnung. Wären die Variablen nicht mindestens ordinalskaliert, könnte man ja keine solche Rangordnung aufstellen – so einfach ist manchmal die Welt!

Sie können ja einfach mal den obigen Datensatz GESCHL_FARBE.SAV laden und versuchen, für die Stringvariablen geschlecht und augenfarbe einen Rangkorrelationskoeffizienten zu berechnen. Gehen Sie hierzu bitte über das SPSS-Menü analysieren|korrelationen|bivariat vor. Versuchen Sie in der betreffenden Subdialogbox die beiden genannten Variablen einzugeben, werden Sie Schiffbruch erleiden! SPSS bietet Ihnen auf der linken Seite der Dialogbox gar keine dieser beiden Variablen an, sondern nur die Personennummer persnr, die hier aber leider ganz und gar nicht interessant ist (siehe Abbildung 8.25).

Abbildung 8.25: Voraussetzung von mindestens Ordinalskalenniveau bei Korrelationsberechnungen (GESCHL_FARBE.SAV)

Woran liegt das? Im Unterschied zur numerischen Variablen persnr weisen die beiden Stringvariablen geschlecht und augenfarbe lediglich Nominalskalenniveau auf, und das reicht halt nicht, um in den elitären Kreis der Variablen aufzurücken, für die Korrelationsberechnungen möglich sind.

Beide (nochmals: mindestens ordinalskalierten) Variablen sollten entweder beide aufsteigend (also vom kleinsten bis zum größten Wert) oder beide absteigend (also vom größten bis zum kleinsten Wert) sortiert sein. Man bildet dann für beide Variablen eben jeweils eine Rangfolge: Bei aufsteigender Sortierung erhält der höchste Wert den Rang 1, der zweithöchste Wert den Rang 2 und so weiter. Bei absteigender Sortierung wird demgegenüber dem niedrigsten Wert Rang 1, dem zweitniedrigsten Wert Rang 2 zugeordnet und so weiter. Diese Rangbildung weist darauf hin, dass bei Rangkorrelationskoeffizienten allein die jeweilige Rangfolge in die Berechnungen eingeht, nicht aber die Werteabstände bei den Variablen, sofern diese natürlich metrisch skaliert sind.

In einem nächsten Schritt werden jetzt die Unterschiede in der Rangfolge – die Differenzen der Merkmalsträger in den Rängen (nachfolgend mit di bezeichnet) – ermittelt. Dies geschieht im Rahmen des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten dadurch, dass die betreffenden Differenzen zunächst quadriert und anschließend summiert werden. Das Quadrieren der Differenzen ist hier erforderlich, weil sich ansonsten die einfachen Differenzen zu 0 addieren können und der betreffende Indikator wertlos wird.

Angenommen, Sie betrachten für drei Fälle zwei Variablen x und y mit den x-Plätzen 1, 2 und 3 sowie den y-Plätzen 3, 2 und 1. Dann erhalten Sie für die drei Fälle als einfache Differenzen -2, 0 und +2 beziehungsweise für deren Summe 0. Das ist höchst unglücklich, weil hier ja eigentlich eine vollständig-negative Korrelation zwischen x und y vorliegt.

Damit der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient rs innerhalb eines normierten Wertebereichs liegt (und somit Vergleiche zwischen verschiedenen Datensätzen leichter möglich werden), wird er letztlich wie folgt berechnet (mit N als gesamter Fallzahl):

.

Erreicht rs seine Untergrenze von -1, liegt ein perfekt negativer Zusammenhang zwischen den beiden miteinander verglichenen Variablen vor. Das heißt: Die höchste Ausprägung der Variablen X ist beim betreffenden Merkmalsträger mit der niedrigsten Ausprägung der Variablen Y, die zweithöchste Ausprägung von X mit der zweitniedrigsten Ausprägung von Y gekoppelt und so weiter. Es liegt also zwischen X und Y ein gegenläufiger Verlauf der Merkmalsausprägungen vor.

Demgegenüber haben Sie es Im Fall rs = +1 mit einem perfekt positiven Zusammenhang zwischen X und Y zu tun. Das heißt: Die höchste Ausprägung der Variablen X ist beim betreffenden Merkmalsträger mit der höchsten Ausprägung der Variablen Y, die zweithöchste Ausprägung von X mit der zweithöchsten Ausprägung von Y verbunden und so weiter. Hier ist demnach der Verlauf der Ausprägungen von X und Y gleichgerichtet.

Ist rs gleich (beziehungsweise nahe) 0, liegt statistische Unabhängigkeit vor. Das heißt: Die Variablen X und Y haben – statistisch gesehen – nichts miteinander zu tun!

Bitte beachten Sie erneut, dass Korrelationen genauso wie Assoziationen lediglich statistische, aber nicht unbedingt inhaltliche Zusammenhänge widerspiegeln. Wenn zum Beispiel in China häufiger als in Deutschland ein Sack Reis umfällt, könnten Sie China Platz 1 und Deutschland Platz 2 bei der X-Variablen »Häufigkeit des Umfallens eines Sacks Reis« zuweisen. Auch bei der Y-Variablen »Erfolge im Tischtennis bei Weltmeisterschaften« steht China vor Deutschland auf Rang 1.

Wenn Sie nun für beide Variablen zum Beispiel den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten berechnen würden, erhielten Sie zunächst für die Differenzen di jeweils 0, weil ja China bei beiden Variablen auf Platz 1 und Deutschland bei beiden Variablen auf Platz 2 steht. Damit ist aber auch die quadrierte Summe der Differenzen di gleich 0, und somit ist der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient in diesem Fall gemäß der eben präsentierten Berechnungsformel gleich +1 ().

In einem statistischen Sinne liegt in diesem Beispielfall also eine perfekt positive, eine vollständig-gleichgerichtete (Rang-)Korrelation zwischen der X-Variablen »Häufigkeit des Umfallens eines Sacks Reis« und der Y-Variablen »Erfolge im Tischtennis bei Weltmeisterschaften« vor, ohne dass hier zwischen beiden Variablen ein sinnvoller inhaltlicher Zusammenhang herstellbar ist. Vielleicht haben Sie ja an dieser Stelle eine gute inhaltliche Erklärung – ich fürchte aber, dass Sie an dieser Herausforderung »scheitern« werden. Man spricht bei solchen statistischen, inhaltlich aber nicht sinnvollen Zusammenhängen zwischen zwei Variablen von einer Nonsenskorrelation, was ja auch angebracht ist, wie der Nonsens des gewählten Beispiels gezeigt hat.

Lassen Sie uns nunmehr ein kleines, plausibleres Beispiel zur Rangkorrelation betrachten: Für fünf Speerwerferinnen soll 2016 und 2017 jeweils ein Speerwurf-Wettbewerb stattgefunden haben. Dabei sollen die fünf Personen mit den Personennummern 1 bis 5 die in Abbildung 8.26 dargestellten Weiten in den Jahren 2016 und 2017 erzielt haben. Die dem Beispiel zugrunde liegende Datendatei finden Sie unter SPEERWERFEN.SAV.

Abbildung 8.26: : Datendatei SPEERWERFEN.SAV

In beiden Jahren hat gemäß Abbildung 8.26 die Speerwerferin Nummer 5 die größte Weite erzielt und die Speerwerferin Nummer 4 jeweils die geringste Weite. Platz 1 geht somit jeweils an die Speerwerferin Nummer 5 und Platz 5 an die Speerwerferin Nummer 4. Im Einzelnen ergeben sich im Beispiel die folgenden Platzierungen:

Speerwerferin

Platz 2016

Platz 2017

Nummer 1

2

4

Nummer 2

3

3

Nummer 3

4

2

Nummer 4

5

5

Nummer 5

1

1

Tabelle 8.1: Beispiel 1 für Rangkorrelationen

In der vorstehenden Tabelle haben Sie demnach die eigentlich metrisch skalierten Variablen weite2016 und weite2017 auf Ordinalskalenniveau »herunterskaliert«, also auf das bei Rangkorrelationen notwendige Skalenniveau.

Zur Berechnung des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten rS benötigen Sie die jeweiligen Platzdifferenzen di (im Sinne der Differenz aus dem Platz 2016 und dem Platz 2017), die ganz offensichtlich folgende Ausprägungen annehmen: Speerwerferin Nummer 1: -2, Speerwerferin Nummer 2: 0, Speerwerferin Nummer 3: +2, Speerwerferin Nummer 4: 0, Speerwerferin Nummer 5: 0. Mit der Gesamtfallzahl N = 5 erhalten Sie folglich als Wert für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten im Beispiel:

.

In diesem Beispiel beträgt der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient also +0,600. Die Platzierungen der fünf Speerwerferinnen sind also tendenziell gleichgerichtet in beiden betrachteten Jahren 2016 und 2017, wie das positive Vorzeichen von rS anzeigt.

Dieses kleine »Speerwurf-Beispiel« war mit dem Taschenrechner noch recht leicht zu bewältigen. Haben Sie aber deutlich mehr Fälle vorliegen, wird das Ganze schon komplexer, und spätestens dann sollten Sie die Hilfe von SPSS in Anspruch nehmen.

Wie das konkret geht, demonstriere ich Ihnen am vorstehend aufgeführten »Speerwurf-Beispiel«. Sie müssen einfach über das SPSS-Menü zunächst analysieren|korrelationen|bivariat aufrufen. Anschließend fügen Sie in der sich öffnenden Dialogbox bei variablen die beiden zu analysierenden Variablen weite2016 und weite2017 ein und setzen bei korrelationskoeffizienten das Häkchen bei spearman (siehe Abbildung 8.27).

Abbildung 8.27: Aufruf des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten in SPSS (SPEERWERFEN.SAV)

Sie hätten alternativ über den SPSS-Syntaxeditor auch eingeben können:

NONPAR CORR

/VARIABLES=weite2016 weite2017

/PRINT=SPEARMAN.

In jedem Fall erhalten Sie das oben bereits händisch (beziehungsweise per Taschenrechner) berechnete Ergebnis für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten in Höhe von +0,600 (siehe Abbildung 8.28).

Abbildung 8.28: Wert des Rangkorrelationskoeffizienten – Beispiel 1 (SPEERWERFEN.SAV)

Etwas komplizierter gestaltet sich die Berechnung des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten, wenn Ränge mehrfach besetzt sind. Diese Mehrfachbesetzungen nennt man mit einem Fachbegriff auch Ties. Wenn zum Beispiel Werte bei einer Variablen doppelt vorkommen, ist die Summe der beiden infrage kommenden Ränge zu halbieren und dies den beiden betreffenden Merkmalsträgern jeweils zuzuweisen. Ein weiteres Beispiel: Kommen Werte bei einer Variablen dreimal vor, müssen Sie die betreffende Rangsumme dritteln und jedem der drei Merkmalsträger zuordnen.

Lassen Sie uns diesen Sachverhalt am »Speerwerferinnen-Beispiel« verdeutlichen. Hierzu habe ich in der Datendatei SPEERWERFEN2.SAV für die Speerwerferinnen Nummer 1 und Nummer 2 im Jahr 2016 jeweils eine gleiche Weite (jeweils 62,50 Meter) und für die Speerwerferinnen Nummer 1 bis 3 im Jahr 2017 ebenfalls jeweils eine gleiche Weite (jeweils 60,00 Meter) unterstellt (siehe Abbildung 8.29).

Abbildung 8.29: Datendatei SPEERWERFEN2.SAV (mit Mehrfachbesetzungen)

Entsprechend ändern sich die Platzierungen in den Jahren 2016 und 2017. Im Jahr 2016 belegen die beiden Speerwerferinnen Nummer 1 und 2 jetzt jeweils den 2./3. Platz; ihnen wird also die Platzziffer 2,5 () zugewiesen. Im Jahr 2017 haben die Werferinnen Nummer 1 bis 3 gleich weit geworfen und sind alle 2. bis 4. geworden. Ihnen wird für 2017 als Mittelwert jeweils der 3. Platz () zugewiesen (siehe Tabelle 8.2):

Speerwerferin

Platz 2016

Platz 2017

Nummer 1

2,5

3

Nummer 2

2,5

3

Nummer 3

4

3

Nummer 4

5

5

Nummer 5

1

1

Tabelle 8.2: Beispiel 2 für Rangkorrelationen

Sie erhalten nunmehr für die Differenzen di (im Sinne der Differenz aus Platz 2016 und Platz 2017): Nummer 1: -0,5, Nummer 2: -0,5, Nummer 3: +1, Nummer 4: 0, Nummer 5: 0. Der neue Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient berechnet sich entsprechend eigentlich als:

.

Durch die Ties steigt der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient also nach dieser Form der Berechnung auf +0,925. Allerdings kann die vorstehende Berechnung nur als (grobe) Näherungslösung angesehen werden. Korrekterweise muss nämlich beim Vorliegen von Ties eine andere Form der Berechnung des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten verwendet werden:

.

Hierbei kennzeichnen tX,K beziehungsweise tY,K die Anzahl der Fälle mit gleichem Rang bei der X- und bei der Y-Variablen (K ist also hier der Index für die betreffenden Fälle). In unserem Beispielfall haben Sie zwei Fälle mit gleichem Rang bei der X-Variablen weite2016 und drei Fälle mit gleichem Rang bei der Y-Variablen weite2017. Daher ist hier TX = 2^3 – 2 = 6 und TY = 3^3 – 3 = 24, sodass Sie für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten erhalten:

.

Wenn Ihnen die vorstehenden Berechnungen schon bei diesem einfachen Beispiel mit gerade einmal fünf Fällen und einem Zweier-Tie bei der X- und einem Dreier-Tie bei der Y-Variablen zu »hoch« sind und Sie dem Motto »Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht?« so ganz und gar nichts abgewinnen können, es geht auch einfacher! Lassen Sie doch SPSS für Sie rechnen, und, voilà, Sie bekommen auf Knopfdruck und deutlich schneller, als wenn Sie sich mit der obigen Formel herumquälen, im SPSS-Ausgabefenster das betreffende Ergebnis (siehe Abbildung 8.30). Hierfür haben Sie sich ja schließlich auch ein Statistikprogramm wie SPSS angeschafft!

Abbildung 8.30: Wert des Rangkorrelationskoeffizienten – Beispiel 2 (SPEERWERFEN2.SAV)

Kendalls Tau-Koeffizient

Für die Berechnung von Rangkorrelationen müssen Sie nicht unbedingt auf den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten zurückgreifen. Es gibt Alternativen. Eine davon ist Kendalls Tau-Koeffizient. Auch er erfordert selbstverständlich von den beiden Variablen, die miteinander korreliert werden sollen, mindestens Ordinalskalenniveau.

Bei Kendalls Tau-Koeffizient werden für die beiden Variablen X und Y zwei Gruppen von Paaren gebildet (jeweils bezogen auf zwei miteinander verglichene Merkmalsträger): Befindet sich ein Merkmalsträger in beiden Merkmalsverteilungen von seinem Rang her oberhalb eines anderen Merkmalträgers, liegt ein konkordantes Paar vor. In unserem »Speerwerferinnen-Beispiel« aus dem vorstehenden Unterabschnitt dieses Kapitels weist zum Beispiel die Speerwerferin Nummer 5 in beiden Jahren eine bessere Platzierung als Speerwerferin Nummer 4 auf. In den Fällen hingegen, in denen sich die paarweise Rangfolge von Merkmalsträgern bei der X-Variablen von derjenigen bei der Y-Variablen unterscheidet, spricht man davon, dass ein diskordantes Paar vorliegt: Im »Speerwerferinnen-Beispiel« gemäß SPEERWERFEN.SAV (siehe Abbildung 8.26) hat 2016 die Werferin Nummer 1 zwar weiter als Werferin Nummer 2 geworfen; 2017 war dies aber genau umgekehrt.

Für die einzelnen paarweisen Vergleiche lassen sich insgesamt Möglichkeiten berechnen (N wieder als Symbol für die gesamte Fallzahl). Bei unseren läppischen 5 Fällen im »Speerwerferinnen-Beispiel« gibt es demnach nur insgesamt 10 Paarbeziehungen. Bei größeren Fallzahlen wird das Ganze aber recht komplex. Denken Sie zum Beispiel an einen Speerwurf-Wettbewerb – realistischer wäre vielleicht, wenn Sie in diesem Zusammenhang an einen Volkslauf oder Ähnliches denken – mit sagen wir mal 1.000 Teilnehmern, dann ergeben sich immerhin 499.500 Paarbeziehungen, und vermutlich wird Ihnen in diesem Fall der Rechenaufwand zu groß, und Sie werden an SPSS »übergeben«.

Für Kendalls Tau-Koeffizienten gibt es im Wesentlichen zwei Versionen (mit Nc für die Anzahl der konkordanten Paare, Nd für die Anzahl der diskordanten Paare und , wie bereits erwähnt, für die Gesamtzahl aller möglichen Paare):

1.wenn ausschließlich konkordante oder ausschließlich diskordante Paare (und keine Ties) vorliegen:

;

2.bei einer Mischung aus konkordanten und diskordanten Paare und eventuell bei Vorliegen von Ties ( beziehungsweise ):

;

Auf eine dritte, eher weniger verbreitete Version c des Kendallschen Tau-Koeffizienten (τc) wird im nächsten Unterabschnitt kurz eingegangen.

Lassen Sie uns nunmehr auf der Basis von SPEERWERFEN.SAV (keine Ties) und SPEERWERFEN2.SAV (ein Zweier-Tie bei der X- und ein Dreier-Tie bei der Y-Variablen) Kendalls Tau-Koeffizienten berechnen.

Beginnen Sie bitte mit SPEERWERFEN.SAV, also mit der Datendatei, in der keine Ties vorliegen. Sie müssen hier zunächst die insgesamt 10 Paarbeziehungen auf »konkordant« beziehungsweise auf »diskordant« abklopfen (siehe hierzu die Rangfolgen in Tabelle 8.1); es ergibt sich:

Paarvergleich

Art der Paarbeziehung

Nummer 1 / Nummer 2

Diskordant

Nummer 1 / Nummer 3

Diskordant

Nummer 1 / Nummer 4

Konkordant

Nummer 1 / Nummer 5

Konkordant

Nummer 2 / Nummer 3

Diskordant

Nummer 2 / Nummer 4

Konkordant

Nummer 2 / Nummer 5

Konkordant

Nummer 3 / Nummer 4

Konkordant

Nummer 3 / Nummer 5

Konkordant

Nummer 4 / Nummer 5

Konkordant

Tabelle 8.3: Beispiel 1 (keine Ties): Paarbeziehungen (SPEERWERFEN.SAV)

Insgesamt erhalten Sie also in diesem Beispiel ohne Ties 7 konkordante und 3 diskordante Paarbeziehungen. Da nicht ausschließlich konkordante oder diskordante Paarbeziehungen existieren, kann Kendalls Tau-Koeffizient in der Variante a nicht berechnet werden. Kendalls Tau-Koeffizient muss daher in der Variante b berechnet werden. Es ergibt sich ein Wert mit einem positiven Vorzeichen, was darauf hinweist, dass hier die konkordanten Paarbeziehungen die diskordanten Paarbeziehungen überwiegen:

.

Wie kommen Sie jetzt zu diesem Ergebnis via SPSS? Ganz einfach: Gehen Sie bitte zunächst über das SPSS-Menü zu analysieren|korrelationen|bivariat, fügen Sie wieder in der sich öffnenden Dialogbox bei variablen die beiden zu analysierenden Variablen weite2016 und weite2017 ein und setzen Sie dann bei korrelationskoeffizienten das Häkchen bei kendall-tau–b (siehe Abbildung 8.31).

Abbildung 8.31: Aufruf von Kendalls Tau-Koeffizienten in SPSS (SPEERWERFEN.SAV)

Die entsprechende SPSS-Syntax lautet im Übrigen:

NONPAR CORR

/VARIABLES=weite2016 weite2017

/PRINT=KENDALL.

Das erwartete Ergebnis eines Tau-Koeffizienten in Höhe von +0,400 wird auf diese Weise auch von SPSS ausgewiesen (siehe Abbildung 8.32).

Abbildung 8.32: Wert des Tau-b-Koeffizienten – Beispiel 1 (SPEERWERFEN.SAV)

Der Vollständigkeit halber lassen Sie uns auch den aus Abbildung 8.29 bekannten Fall der Datendatei SPEERWERFEN2.SAV mit Ties betrachten. Auch hier müssen Sie zunächst die insgesamt 10 Paarbeziehungen auf »konkordant« beziehungsweise auf »diskordant«, jetzt aber auch noch zusätzlich auf X- und Y-Ties hin überprüfen (siehe hierzu die Rangfolgen in Tabelle 8.1); es ergibt sich (mit X = weite2016 und Y = weite2017):

Paarvergleich

Art der Paarbeziehung

Nummer 1 / Nummer 2

X- und Y-Tie

Nummer 1 / Nummer 3

Y-Tie

Nummer 1 / Nummer 4

Konkordant

Nummer 1 / Nummer 5

Konkordant

Nummer 2 / Nummer 3

Y-Tie

Nummer 2 / Nummer 4

Konkordant

Nummer 2 / Nummer 5

Konkordant

Nummer 3 / Nummer 4

Konkordant

Nummer 3 / Nummer 5

Konkordant

Nummer 4 / Nummer 5

Konkordant

Tabelle 8.4: Beispiel 2 (mit Ties): Paarbeziehungen (SPEERWERFEN2.SAV)

Liegt, wie im vorstehenden Beispiel bei der Paarbeziehung »Nummer 1 / Nummer 2«, sowohl bei der X- als auch bei der Y-Variablen ein Tie gleichzeitig vor, ein X/Y-Tie sozusagen, dann wird diese Paarbeziehung bei der Berechnung von Kendalls Tau-Koeffizienten nicht berücksichtigt!

Im Beispiel hier liegen also 0 »reine« X-Ties und 2 »reine« Y-Ties sowie 7 konkordante und 0 diskordante Paarbeziehungen vor. Kendalls Tau-Koeffizient in der Variante b lautet mit diesen Angaben:

.

Genau dieses Ergebnis »wirft« – zum Glück! – auch SPSS »aus« (siehe Abbildung 8.33).

Abbildung 8.33: Wert des Tau-b-Koeffizienten – Beispiel 2 (SPEERWERFEN2.SAV)

Weitere Kennziffern

In der Literatur finden sich über die in beiden vorstehenden Unterabschnitten dieses Kapitels behandelten Rangkorrelationskoeffizienten hinaus noch weitere entsprechende Kennziffern (unter anderem mit Kendalls-Tau-Koeffizient in der Version c eine weitere Variante des Kendallschen Tau-Koeffizienten). Es können etwa folgende Kennziffern angeführt werden (mit Nc für die Anzahl der konkordanten Paare, Nd für die Anzahl der diskordanten Paare, für die Anzahl der X-Ties und für die Anzahl der Y-Ties sowie i für die Anzahl der unterschiedlichen X-Ausprägungen und j für die Anzahl der unterschiedlichen Y-Ausprägungen):

der Gamma-Index von Goodman/Kruskal:

;

Somers d-Koeffizienten:

sowie
der bereits erwähnte Kendallsche Tau-Koeffizient in der Version c:

.

Auf der Grundlage dieser Formeln können Sie mit dem Taschenrechner für das Beispiel SPEERWERFEN2.SAV (mit Ties; siehe Abbildung 8.2) für die einzelnen Kennziffern beispielhaft Werte ausrechnen. Hierbei müssen Sie im Grunde genommen nur noch bedenken, dass im Beispiel von SPEERWERFEN2.SAV 0 »reine« X-Ties, 2 »reine« Y-Ties, 7 konkordante und 0 diskordante Paarbeziehungen vorliegen (und die Anzahl der unterschiedlichen Werteausprägungen der X-Variablen gleich 4 und die der Y-Variablen gleich 3 ist; die Paarbeziehung »Nr.1/Nr.2« mit einem X/Y-Tie wird auch hier vernachlässigt):

Wenn Sie jetzt diese Werte mit den von SPSS »ausgeworfenen« Werten vergleichen möchten, dürfen Sie nicht über das korrelationen-, sondern müssen über das kreuztabellen-Menü vorgehen, also via analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen. Dies mag Sie überraschen, lässt sich aber nicht ändern und gehört sozusagen zu den paar »Merkwürdigkeiten« von SPSS. In der kreuztabellen-Subdialogbox statistiken auf der rechten Seite müssen Sie nun die gewünschten ordinalen Korrelationsmaße anklicken. Wenn Sie, wie in Abbildung 8.34 geschehen, dabei auch noch korrelation und kendalls tau b anklicken, können Sie sich auch über dieses kreuztabellen-Menü – als Alternative zum oben genutzten korrelationen-Menü – den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten (durch das Anklicken von korrelation) sowie den Kendallschen Tau-Koeffizienten in der Variante b von SPSS ausweisen lassen. Des Weiteren wird auch noch – ebenfalls via korrelation – der Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson von SPSS ausgewiesen, auf den ich aber erst im nächsten Abschnitt dieses Kapitels zu sprechen kommen werde (siehe hierzu Abbildung 8.34).

Da Sie sich hier nur ein paar Korrelationskoeffizienten von SPSS ausrechnen lassen möchten, sollten Sie auf den Ausweis einer Kreuztabelle verzichten. Hierzu setzen Sie in der kreuztabellen-Subdialogbox bei keine tabellen einfach ein Häkchen.

In SPSS-Syntax hätten Sie angeben müssen:

CROSSTABS

/TABLES=weite2016 BY weite2017

/STATISTICS=CORR GAMMA D BTAU CTAU.

Wie aus Abbildung 8.35 ersichtlich, werden die mit dem Taschenrechner berechneten Koeffizientenwerte auch von SPSS ganz genauso berechnet. Sie können jetzt an dieser Stelle eine gute Flasche Wein öffnen, um Ihren Erfolg, richtig gerechnet zu haben, zu feiern!

Abbildung 8.34: Aufruf verschiedener (weiterer) Rangkorrelationskoeffizienten in SPSS (SPEERWERFEN2.SAV)

Dem oberen Teil von Abbildung 8.35 können Sie dabei die verschiedenen Varianten von Somers d-Koeffizient entnehmen. Die betreffenden Werte sind, wie ersichtlich, folgendermaßen den obigen Begrifflichkeiten zuzuordnen: »Symmetrisch« entspricht dem obigen Maß dS, »weite2016 abhängig« dem Maß dXY oben und »weite2017 abhängig« dem Maß dYX.

Abbildung 8.35: Werte verschiedener Rangkorrelationskoeffizienten (und des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten) (SPEERWERFEN2.SAV)

Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson

Die »Königsklasse« der Korrelationsberechnungen bildet der Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson. SPSS unterschlägt im Übrigen den Namen des armen Auguste Bravais und bezeichnet den betreffenden Koeffizienten einfach nur als Korrelationskoeffizienten nach Pearson.

Der Grund für die hochrangige Stellung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson ist, dass von den betrachteten Variablen allesamt metrisches Skalenniveau verlangt wird. Das heißt: In den entsprechenden Korrelationsberechnungen werden nicht nur die Rangfolgenunterschiede, sondern auch noch die Abstände in den Merkmalsausprägungen berücksichtigt.

Wichtig ist, dass hier ausschließlich lineare Beziehungen zwischen der X- und der Y-Variablen erfasst werden.

Am besten übertragen Sie die Werte der X- und der Y-Variablen in ein Koordinatensystem, wie in Abbildung 8.36 geschehen, um einen optischen Eindruck von der Beziehung zwischen X und Y zu erhalten. Zugleich teilen Sie das betreffende Koordinatensystem anhand der jeweiligen Durchschnittswerte bzw. noch einmal in vier Felder auf. Liegen – wie in Abbildung 8.36 – die einzelnen Beobachtungspunkte ausschließlich im linken unteren und im rechten oberen dieser Felder, kann man von einem positiven, gleichgerichteten statistischen Zusammenhang zwischen X und Y ausgehen. Befinden sich die einzelnen Beobachtungspunkte von X und Y hingegen allesamt im linken oberen und im rechten unteren Feld, kann man auf einen negativen, entgegen gerichteten statistischen Zusammenhang zwischen X und Y schließen.

Je eher sich dabei die einzelnen Beobachtungspunkte auf einer Linie befinden, desto stärker ist die positive beziehungsweise negative Korrelation. Dieser hier erwähnte Bezug auf eine Linie macht deutlich, dass es sich hier um lineare Korrelationen handelt. In Abbildung 8.36 liegt deshalb eine perfekte positive und zugleich lineare Korrelation zwischen X und Y vor, weil eben alle 10 Beobachtungspunkte wie »an der Schnur gezogen« auf einer Linie liegen.

Abbildung 8.36: Eine perfekt-positive lineare Korrelation zwischen zwei metrischen Variablen X und Y (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 153)

Je stärker die Beobachtungspunkte über die vier Felder streuen, die durch die Durchschnittswerte bzw. aufgespannt werden, desto geringer ist die gemessene lineare Korrelation. Die Beobachtungspunkte von X und Y in Abbildung 8.37 beispielsweise legen keine lineare Korrelation zwischen X und Y nahe. Gleichwohl besteht ein klarer nichtlinearer (quadratischer) mathematischer Zusammenhang zwischen X und Y in der betreffenden Abbildung.

Durch das hier präsentierte Konzept der (linearen) Korrelation werden solche nichtlinearen Beziehungen zwischen X und Y nicht erfasst. Das sollten Sie unbedingt im Hinterkopf behalten.

Abbildung 8.37: Keine lineare, aber eine nichtlineare Korrelation zwischen zwei metrischen Variablen X und Y (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 155)

Die linearen Korrelationsbetrachtungen in diesem Abschnitt fußen auf der sogenannten Kovarianz COV(X, Y) zwischen X und Y. Bei ihr geht es also um die gemeinsame Streuung zwischen den Merkmalsausprägungen von X und von Y. Ist die Kovarianz positiv, weist dies auf ein gleichgerichtetes Verhalten in den Daten von X und Y hin. Ein negativer Kovarianzwert hingegen signalisiert ein entgegen gerichtetes Verhalten in den Daten von X und Y. Ist die Kovarianz schließlich gleich 0, liegt statistische Unabhängigkeit zwischen X und Y vor:

.

Um die Kovarianzwerte auf den Wertebereich [-1; +1] zu normieren, wird sie noch durch das Produkt aus der Standardabweichung für X (Sx) und der Standardabweichung für Y (SY) dividiert. Dies ergibt dann bereits den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten rBP:

.

Ist rBP = -1, liegt ein perfekt-negativer (linearer) X-Y-Zusammenhang vor; bei rBP = +1 hingegen spricht man von einem perfekt-positiven (linearen) Zusammenhang zwischen X und Y, und bei rBP = 0 liegt statistische Unabhängigkeit zwischen X und Y vor. Um das Ausmaß der jeweiligen Korrelation einordnen zu können, verwendet man bestimmte »Faustformeln«, etwa:

Lassen Sie uns an dieser Stelle wieder auf das Beispiel mit den fünf Speerwerferinnen aus SPEERWERFEN2.SAV zu sprechen kommen. Die Variable weite2016 ist nachfolgend wieder die X-Variable und weite2017 die Y-Variable. Zur Berechnung der Kovarianz führen Sie bitte mit Ihrem Taschenrechner die in Tabelle 8.5 angegebenen Berechnungen durch. Zunächst müssen Sie allerdings die Durchschnittswerte und sowie die Standardabweichungen von X und Y berechnen. Für die Durchschnittswerte erhalten Sie:

Die Standardabweichungen von X und Y – also SX und SY – berechnen sich wie folgt:

So, und jetzt können Sie sich an die Berechnung der Kovarianz heranwagen. Dazu sollten Sie zunächst die nachfolgende Hilfstabelle erstellen.

Speerwerferin

Nummer 1

2,424

0,044

0,107

Nummer 2

2,424

0,044

0,107

Nummer 3

–2,846

0,044

–0,125

Nummer 4

–10,156

–9,946

101,012

Nummer 5

8,154

9,724

79,289

Tabelle 8.5: Arbeitstabelle zur Berechnung der Kovarianz (in Bezug auf SPEERWERFEN2.SAV)

Die Kovarianz erhalten Sie ganz einfach als Summe der Werte in der letzten Spalte von Tabelle 8.5, die durch die Fallzahl N dividiert wird. In unserem Fall beträgt die Kovarianz: . Damit sind Sie in der Lage, den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten rBP zu berechnen:

Diejenigen unter Ihnen, die Kapitel 7 bereits gelesen haben, werden einwenden, dass die obigen Berechnungen für die Kovarianz sowie für die Standardabweichungen von X und Y darauf basierten, dass durch die gesamte Fallzahl N dividiert wurde, dass SPSS aber jeweils durch (N – 1) dividiert. Dies ist richtig, spielt hier aber keine Rolle, weil Sie beim Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten den Zählerausdruck (die Kovarianz) ja durch N und auch den Nennerausdruck (das Produkt der beiden Standardabweichungen mit ) ebenfalls durch N dividieren und sich N also wegkürzt.

Bei SPSS kürzt sich in Zähler und Nenner beim Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten weg. Es sollte also in beiden Berechnungsvarianten das Gleiche herauskommen.

Dass sich der von Ihnen per Taschenrechner ausgerechnete Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson in der dritten Nachkommastelle von dem nachfolgend präsentierten SPSS-Wert unterscheidet, hat keine inhaltlichen Gründe, sondern liegt einfach an kleinen Rundungsfehlern in den obigen Berechnungen. Die obigen Berechnungen wurden mit einer kleinen Ungenauigkeit durchgeführt, und zwar bei den Zwischenberechnungen mit jeweils lediglich drei Nachkommastellen.

Um sich in SPSS für das Beispiel SPEERWERFEN2.SAV den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnen zu lassen, kommen Sie im SPSS-Menü über analysieren|korrelation|bivariat zu der in Abbildung 8.38 angegebenen Dialogbox. Dort müssen Sie jetzt lediglich unter korrelationskoeffizienten auf pearson klicken (SPSS »unterdrückt«, wie gesagt, den armen Auguste Bravais!).

Abbildung 8.38: Aufruf des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten über das SPSS-korrelationen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Die zugehörige Syntax ist ziemlich kurz:

CORRELATIONS

/VARIABLES=weite2016 weite2017.

Postwendend »wirft« Ihnen SPSS den gewünschten Korrelationskoeffizienten »aus«. Wie aus Abbildung 8.39 ersichtlich, beträgt er im »Speerwerferinnen-Beispiel« +0,942. SPSS gibt diesen Wert ersichtlicherweise zweimal an, einmal in der Zeile von weite2016 und einmal in der Zeile von weite2017. Dies liegt an der Darstellungsweise von SPSS, da eine Korrelationstabelle als Output von SPSS erzeugt wird. In dieser Korrelationstabelle werden die Korrelationen weite2016-weite2016, weite2016-weite2017, weite2017-weite2016 und weite2017-2017 angegeben. Natürlich sind die Korrelationen weite2016-weite2016 und weite2017-weite2017 immer gleich 1. Eigentlich ist ihr Ausweis durch SPSS nur »Schnickschnack« und nicht mehr. Und: Selbstverständlich sind auch die Werte für weite2016-weite2017 und weite2017-weite2016 gleich groß (in unserem Beispiel jeweils +0,942). Eigentlich würde auch hier ein Wert ausreichen. SPSS macht hier schon ganz schön auf »dicke Hose«, aber schaden tut's ja auch nicht, oder wie wir Hessen sagen: »Doppelt gemoppelt hält besser!«

Abbildung 8.39: Ergebnis des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten nach Aufruf über das SPSS-korrelationen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Alternativ können Sie sich den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten – wie auch schon im vorstehenden Abschnitt dieses Kapitels dargelegt – im SPSS-Menü über analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen ausweisen lassen (siehe Abbildung 8.40). Dazu müssen Sie in der Subdialogbox statistiken lediglich auf korrelationen klicken. Außerdem sollten Sie in der kreuztabellen-Dialogbox bei keine tabellen ein Häkchen setzen, damit Ihnen SPSS keine (eventuell völlig außer Rand und Band ob ihrer Größe geratende) Kreuztabelle als Output »auswirft«.

Die zugehörige SPSS-Syntax ist hier:

CROSSTABS

/TABLES=weite2016 BY weite2017

/FORMAT=NOTABLES

/STATISTICS=CORR.

Abbildung 8.40: Aufruf (auch) des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten über das SPSS-kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Auch auf diesem Wege erhalten Sie im Beispiel auf der Basis von SPEERWERFEN2.SAV für den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten den Wert +0,942 (siehe Abbildung 8.41). Wählen Sie den Weg über das kreuztabellen-Menü, müssen Sie allerdings in Kauf nehmen, dass SPSS nicht nur den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten ausweist, sondern auch den im vorherigen Abschnitt dieses Kapitels behandelten Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten. Das ist aber doch nicht weiter schlimm – oder?

Abbildung 8.41: Ergebnis (auch) des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten nach Aufruf über das SPSS-kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Wenn Sie sich mit Korrelationskoeffizienten beschäftigen, müssen Sie immer auf das Skalenniveau achten: Für nominalskalierte Variablen sind keine Korrelationskoeffizienten, sondern in SPSS nur bestimmte Assoziationsmaße berechenbar, für ordinalskalierte Merkmale sollten Sie sich auf die Berechnung von Rangkorrelationskoeffizienten beschränken, und lediglich für metrische Variablen dürfen Sie den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnen. Zwar weist Ihnen SPSS gegebenenfalls auch für das »falsche« Skalenniveau zum Beispiel den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient aus (etwa für eigentlich nur ordinalskalierte Variablen); in einem methodischen Sinne ist aber die Interpretation der betreffenden Werte nicht zulässig!

Auch ist noch einmal darauf hinzuweisen, dass die mittels Korrelationskoeffizienten gemessenen Zusammenhänge ausschließlich statistischer Natur und inhaltlich nicht unbedingt sinnvoll sind. So wäre aus inhaltlicher Sicht der Zusammenhang zwischen der X-Variablen »Anzahl der von einer Person gekauften Quietscheentchen« und der Y-Variablen »Schuhgröße dieser Person« doch sicherlich eine Nonsenskorrelation – oder haben Sie eine andere Meinung? Dann würde mich allerdings Ihre Argumentation interessieren …

Auch wichtig erscheint mir der nochmalige Hinweis, dass es bei Korrelationen nicht um Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge geht. Es werden lediglich statistische Beziehungen zwischen einer X- und einer Y-Variablen berechnet, unabhängig davon, in welcher Weise eine Variable die andere genau beeinflusst.

Schließlich möchte ich noch kurz mit Ihnen über das Problem der verdeckten Korrelation sprechen. Darunter versteht man, dass für Teilmengen der gesamten Beobachtungen durchaus statistische Zusammenhänge zwischen den Variablen X und Y bestehen können, aber nicht für die gesamte Beobachtungsmenge. Wie aus Abbildung 8.42 ersichtlich ist, besteht sowohl für die oberen eingekreisten (7) Beobachtungspunkte als auch für die unteren eingekreisten (ebenfalls 7) Beobachtungspunkte jeweils ein (leicht) positiver (linearer) statistischer Zusammenhang, nicht aber für alle (14) Beobachtungspunkte zusammen. Um solche verdeckten Korrelationen zu finden, sollten Sie – wie in Abbildung 8.42 geschehen – die einzelnen Beobachtungspunkte in ein Diagramm eintragen und dann nach derartigen Regelmäßigkeiten für Teilmengen Ausschau halten. Inhaltlich besonders interessant wird das Ganze, wenn Sie den betreffenden Teilmengen konkrete Teilgruppen zuordnen können (zum Beispiel Männer versus Frauen oder Ost- versus Westdeutschland).

Abbildung 8.42: Zum Problem der verdeckten Korrelation (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 157)

Bootstrapping

Mittels Bootstrapping können Sie für bestimmte statistische Kennziffern bei Vorgabe eines Wahrscheinlichkeitswerts (in der Regel: 95 Prozent) Wertebereiche berechnen. Dabei zieht SPSS aus dem Datensatz eine bestimmte, von Ihnen vorgegebene Anzahl von Stichproben (im Folgenden jeweils eingestellt: 1.000 Stichproben).

Das Bootstrapping-Verfahren kann auch auf die in diesem Kapitel behandelten Assoziations- und Korrelationsmaße bezogen werden.

Lassen Sie uns mit den verschiedenen Assoziationsmaßen für nominalskalierte Merkmale beginnen, und zwar auf Basis der Datendatei GESCHL_FARBE.SAV und für den Zusammenhang zwischen den Variablen geschlecht und augenfarbe. Hierzu gehen Sie im SPSS-Menü wieder über analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen vor, setzen in der kreuztabellen-Dialogbox bei keine tabellen ein Häkchen und wählen in der statistik-Subdialogbox auf der linken Seite die gewünschten Assoziationsmaße aus (siehe Abbildung 8.43).

Abbildung 8.43: Bootstrapping bei nominalskalierten Variablen für verschiedene Assoziationsmaße (1) (GESCHL_FARBE.SAV)

Anschließend klicken Sie bitte in Abbildung 8.43 auf bootstrap in der kreuztabellen-Subdialogbox, und es öffnet sich das in Abbildung 8.44 dargestellte bootstrap-Fenster. Dort brauchen Sie jetzt nur noch bootstrapping durchführen anzuklicken, womit Sie das Bootstrapping – hier: für die ausgewählten Assoziationsmaße – aktivieren.

Abbildung 8.44: Bootstrapping bei nominalskalierten Variablen für verschiedene Assoziationsmaße (2) (GESCHL_FARBE.SAV)

Das ganze vorstehende Prozedere hätten Sie auch als kleines Syntaxprogramm schreiben können:

BOOTSTRAP

/SAMPLING METHOD=SIMPLE

/VARIABLES INPUT=geschlecht augenfarbe

/CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE NSAMPLES=1000

/MISSING USERMISSING=EXCLUDE.

CROSSTABS

/TABLES=geschlecht BY augenfarbe

/FORMAT=NOTABLES

/STATISTICS=CHISQ CC PHI

/COUNT ROUND CELL.

Als Output erhalten Sie für die ausgewählten Assoziationsmaße Phi-Kontingenzkoeffizient, Cramers V und C-Kontingenzkoeffizient neben den in der Spalte »Wert« angegebenen Berechnungsergebnissen für den gesamten Datensatz auch noch in den beiden letzten Spalten die aus den Bootstrapping-Berechnungen hervorgehenden Unter- und Obergrenzen. An dieser Stelle erbringt gemäß Abbildung 8.45 das Bootstrapping für den Phi-Kontingenzkoeffizienten und für Cramers V jeweils als Untergrenze den Wert 0,379 und jeweils als Obergrenze den Wert 0,790. Für den C-Kontingenzkoeffizienten erhalten Sie hier als Untergrenze den Wert 0,354 und als Obergrenze den Wert 0,620. (Die in Abbildung 8.45 angegebene »Verzerrung« bezeichnet im Übrigen die Differenz zwischen dem Durchschnittswert der in der entsprechenden Zeile angegebenen statistischen Kennziffer in allen Bootstrap-Stichproben einerseits und dem Wert in der Spalte »Wert« andererseits.)

Abbildung 8.45: Bootstrapping-Output bei nominalskalierten Variablen für verschiedene Assoziationsmaße (GESCHL_FARBE.SAV)

Bootstrapping-Berechnungen sind auch für mindestens ordinalskalierte Korrelationsbetrachtungen möglich. Hierzu müssen Sie – im »Speerwerferinnen-Beispiel« auf Basis von SPEERWERFEN2.SAV – in der kreuztabellen-Subdialogbox die gewünschten Koeffizienten (rechts) auswählen und anschließend in der kreuztabellen-Hauptdialogbox rechts auf bootstrap klicken und dort schließlich das Bootstrapping aktivieren (siehe hierzu Abbildung 8.46).

Abbildung 8.46: Bootstrapping bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Sie hätten das alles aber auch als kleines SPSS-Syntaxprogramm schreiben können. Dieses Syntaxprogramm unterscheidet sich von dem obigen für die Assoziationsmaße geschriebenen nur in der Zeile /STATISTICS:

BOOTSTRAP

/SAMPLING METHOD=SIMPLE

/VARIABLES INPUT=weite2016 weite2017

/CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE NSAMPLES=1000

/MISSING USERMISSING=EXCLUDE.

CROSSTABS

/TABLES=weite2016 BY weite2017

/FORMAT=NOTABLES

/STATISTICS=CORR GAMMA D BTAU CTAU

/COUNT ROUND CELL.

Die betreffenden Bootstrapping-Ergebnisse sind in Abbildung 8.47 zusammengestellt. Aus den beiden letzten Spalten sind die jeweiligen Unter- und Obergrenzen ersichtlich, wie sie sich aus dem Bootstrapping ergeben haben.

Nicht verschwiegen werden soll, dass das kreuztabellen-Bootstrapping für unser konkretes Beispiel mit lediglich 5 Fällen für werte2016 und werte2017 bei der Bootstrapping-Stichprobenziehung zu ein paar Warnungen und zu »lediglich« 918 Stichproben führt, was allerdings nicht dazu führt, dass das Bootstrapping abgebrochen wird. Die betreffenden, letztlich aber harmlosen Warnungen in unserem Beispiel sind im oberen Teil von Abbildung 8.47 angegeben.

Abbildung 8.47: Bootstrapping-Output bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – kreuztabellen-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Ein Bootstrapping kann man für mindestens ordinalskalierte Variablen im Korrelationszusammenhang auch über das Menü analysieren|korrelationen|bivariat durchführen. Hierzu wählen Sie in der Subdialogbox bivariate korrelationen – wieder für weite2016 und weite2017 aus dem Datensatz SPEERWERFEN2.SAV – die gewünschten Korrelationskoeffizienten aus und drücken anschließend auf bootstrap, wo Sie das Bootstrapping wieder aktivieren können (siehe hierzu Abbildung 8.48).

Abbildung 8.48: Bootstrapping bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – korrelations-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

In diesem Fall sieht Ihre Syntax wie nachfolgend aus. Bitte beachten Sie dabei, dass Sie den BOOTSTRAP-Befehl zweimal eingeben müssen: zum einen vor dem CORRELATIONS-Befehl (für den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten) und zum anderen vor dem NONPAR-CORR-Befehl (für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten beziehungsweise für Kendalls-Tau-b-Koeffizienten):

BOOTSTRAP

/SAMPLING METHOD=SIMPLE

/VARIABLES INPUT=weite2016 weite2017

/CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE NSAMPLES=1000

/MISSING USERMISSING=EXCLUDE.

CORRELATIONS

/VARIABLES=weite2016 weite2017

/PRINT=TWOTAIL NOSIG

/MISSING=PAIRWISE.

BOOTSTRAP

/SAMPLING METHOD=SIMPLE

/VARIABLES INPUT=weite2016 weite2017

/CRITERIA CILEVEL=95 CITYPE=PERCENTILE NSAMPLES=1000

/MISSING USERMISSING=EXCLUDE.

NONPAR CORR

/VARIABLES=weite2016 weite2017

/PRINT=BOTH TWOTAIL NOSIG

/MISSING=PAIRWISE.

Mit der vorstehenden Syntax erhalten Sie zwei Bootstrapping-Tabellen als Output. Der linke Teil von Abbildung 8.49 bezieht sich dabei auf den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten. Der Bootstrapping-Wertebereich ist hier sowohl bei werte2016 als auch werte2017 ausgewiesen (Sie wissen schon: »Doppelt gemoppelt hält besser!«), und zwar jeweils in den Zeilen »Unterer Wert« und »Oberer Wert«. Im vorliegenden Beispiel liegt der Wertebereich für den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen 0,810 und 1,000.

Die SPSS-Darstellungsweise ist im rechten Teil von Abbildung 8.49 für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten (von SPSS als »Spearman-Rho« bezeichnet, aber das ist nur eine andere Bezeichnung!) und für Kendalls Tau-b-Koeffizienten ganz genauso. Es ergibt sich im Beispiel für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten ein Bootstrapping-Wertebereich von 0,745 und 1,000 sowie für Kendalls Tau-b-Koeffizienten ein solcher zwischen 0,707 und 1,000.

Abbildung 8.49: Bootstrapping-Output bei mindestens ordinalskalierten Variablen für verschiedene Korrelationsmaße – korrelations-Menü (SPEERWERFEN2.SAV)

Kapitel 9

Über Abhängigkeiten: Simple Regressionen

In diesem Kapitel

Zum Unterschied zwischen Korrelation und Regression

Regressionsarten

Lineare Einfachregression

Lineare Mehrfachregression

Dieses Kapitel bezieht sich auf lineare Regressionsverfahren. Liegt nur eine erklärende Variable vor, spricht man von einer linearen Einfachregression. Bei mindestens zwei erklärenden Variablen haben Sie es mit einer linearen Mehrfachregression zu tun. Wichtig ist jeweils, dass die abhängige Variable eine metrisch skalierte Variable ist.

Zum Unterschied zwischen Korrelation und Regression

Existiert zwischen zwei Variablen ein statistischer Zusammenhang, spricht man bei ordinalen beziehungsweise metrischen Variablen, wie in Kapitel 8 näher ausgeführt, von einer Korrelation zwischen den betreffenden Variablen. Dabei wird zunächst kein Ursache-Wirkungs-Zusammenhang formuliert.

Erst wenn ein solcher im Sinne einer abhängigen Variablen Y und einer unabhängigen Variablen X aufgestellt beziehungsweise eine mathematische Funktion zwischen den betreffenden Variablen formuliert wird, wird aus einer Korrelation eine Regression. Hierbei sollten sachlogische, theoretisch fundierte Überlegungen bezüglich der entsprechenden Funktion angestellt werden. Diese betreffen zum einen die Wahl der genauen mathematischen Funktionsform und zum anderen naheliegenderweise die Wahl der Einflussrichtung zwischen beiden Variablen.

Die einfache lineare Regression stellt hierbei einen gerichteten linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen dar. Man spricht auch von einer bivariaten Regression. Die einfache lineare Regression dient der Ursachen- und der Wirkungsanalyse sowie der Prognose. Mitunter wird die abhängige Variable auch »Kriteriumsvariable« und die unabhängige Variable »Prädiktorvariable« genannt. Bei mehr als einer unabhängigen Variablen handelt es sich um eine lineare Mehrfachregression.

Die in der Regressionsanalyse verwendeten Variablen sollten unbedingt in einer inhaltlichen Beziehung zueinanderstehen. Ansonsten kann das Phänomen der Nonsenskorrelation auftreten. Mit anderen Worten: Man würde Variablen zueinander in Beziehung setzen, die wenig beziehungsweise gar nichts miteinander zu tun haben.

Gerade wenn Variablen über die Zeit hinweg erfasst werden, weisen sie häufig einen Trend auf. Für zwei Variablen X und Y kann man allein aufgrund dieser Tatsache immer eine (positive oder negative) statistische Korrelation ausweisen, und zwar völlig unabhängig davon, ob diese beiden Variablen in einer inhaltlichen Beziehung zueinanderstehen oder nicht.

Angenommen, Sie hätten als Mitglied einer Amateur-Tischtennismannschaft in den vergangenen 20 Wochen keines Ihrer 20 Einzel verloren. Zeitgleich – das heißt: ebenfalls in den vergangenen 20 Wochen – soll die führende Volleyballmannschaft der Fidschi-Inseln ebenfalls alle ihre 20 Spiele gewonnen haben. Beide Zeitreihen weisen also einen positiven Trend auf. Statistisch ausgedrückt: Die beiden Variablen »Ihre Tischtennis-Einzel-Ergebnisse« und »Ergebnisse der führenden Volleyballmannschaft der Fidschi-Inseln« (in den vergangenen 20 Wochen) korrelieren positiv miteinander. Inhaltlich wird man allerdings ja wohl nicht ernsthaft davon ausgehen können, dass Ihre Tischtennis-Siegesserie etwas mit der Siegesserie des Volleyballteams auf den Fidschi-Inseln zu tun hat. Weder wird man also ernsthaft davon ausgehen können, dass Ihre Tischtennis-Künste die Siegesserie der fidschianischen Volleyballmannschaft hervorgerufen hat, noch haben umgekehrt höchstwahrscheinlich die Siege des Teams von den Fidschi-Inseln Ihre Tischtennis-Erfolge bewirkt. Es handelt sich hier demnach um einen Nonsenszusammenhang!

Außerdem kommt bei der Regressionsanalyse üblicherweise erschwerend hinzu, dass man die Richtung des Ursache-Wirkungs-Zusammenhangs angeben muss. Es stellt sich im Vorhinein die Frage: Was ist Ursache, was ist Wirkung? Dies ist gerade im sozial- beziehungsweise wirtschaftswissenschaftlichen Bereich nicht einfach zu beantworten, weil dort die Variablen in der Regel in einem wechselseitigen Verhältnis zueinanderstehen. Man nennt dies mit einem Fachbegriff einen interdependenten Zusammenhang. Beispielsweise kann man entweder der Auffassung sein, dass Armut krankmacht, oder postulieren, dass Kranksein arm macht. Im erstgenannten Fall ist »Armut« die unabhängige X-Variable und »Krankheit« die abhängige Y-Variable, im zweitgenannten Fall ist es umgekehrt: »Krankheit« ist im Sinne der Ursache die unabhängige X-Variable und »Armut« im Sinne der Wirkung die abhängige Y-Variable. Will man kein kompliziertes Mehrgleichungsmodell mit gegenseitigen Abhängigkeiten aufstellen und stattdessen in einer einzelnen Gleichung einen X/Y-Zusammenhang formulieren, muss man sich also für eine Einflussrichtung entscheiden.

Die Ursache-Wirkungs-Thematik ist bei Prognosen weniger problematisch. Dies liegt daran, dass man hier üblicherweise an der zeitlichen Entwicklung einer bestimmten Variablen interessiert ist. Für diese Größe nutzt man eine oder mehrere X-Größen, die in der Vergangenheit die Entwicklung der Y-Größe möglicherweise auch nur im Sinne eines rein statistischen Zusammenhangs geprägt haben. Als X-Größe kann in diesem Zusammenhang auch allein der Faktor Zeit genutzt werden. Man schätzt dann aus der Zeitreihe einer Variablen mithilfe der Regressionsanalyse den zeitlichen Trend der betreffenden Y-Variablen und nutzt diesen Trend dann für Prognosen.

Regressionsarten

Wenn lediglich von einer X- und einer Y-Variablen die Rede ist, spricht man – wie bereits erwähnt – von einer Einfachregression. Verwendet man eine Funktion mit mehreren X-Variablen Y = f(X_1, X_2, …, Xk), handelt es sich – wie ebenfalls schon dargelegt – um eine Mehrfachregression, die man mitunter auch als »Multiple Regression« bezeichnet.

Je nach Skalenniveau der betrachteten Variablen und nach funktionaler Ausgestaltung können Sie vor allem folgende Regressionen voneinander unterscheiden:

Klassische lineare Regression,

Kurvenanpassungen (= »Linearisierungen«) bei der linearen Regression (mit 11 Modellen in SPSS),

Gewichtungsschätzung (WLS = Weighted Least Squares),

Binär-logistische Regression,

Multinomial-logistische Regression,

Ordinale Regression,

Probit-Regression,

Nichtlineare Regression,

Instrumentalvariablenmethode,

2 SLS-Verfahren (2 SLS = 2-Stage Least Squares) beziehungsweise 3 SLS-Verfahren (3 SLS = 3-Stage Least Squares) und

Regression mit optimaler Skalierung.

Gegenstand dieses in die Regressionsanalyse einführenden Kapitels 9 sind die drei erstgenannten Regressionsvarianten. Die anderen Regressionsarten werden – zumindest zum Teil – im weiterführenden, folgenden Kapitel 10 besprochen.

Lineare Einfachregression

Eine einfache statistisch-methodische Möglichkeit, einen Ursache-Wirkungs-Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y darzustellen, ist die lineare Einfachregression. Mit X wird dabei die unabhängige Variable (die erklärende »Ursache«) bezeichnet. Y symbolisiert die abhängige Variable (die zu erklärende »Wirkung«). Zwischen beiden Variablen wird im einfachen linearen Regressionsmodell folgende Geradengleichung unterstellt:

Die Zeichen (Zirkumflexe) über yi, a und b weisen darauf hin, dass es sich um zu schätzende Größen handelt. In dieser Gleichung sind und zwei Parameter, die auf der Grundlage des Datenmaterials geschätzt werden. Dabei ist die Steigung des linearen Zusammenhangs zwischen X und , und steht für den Ordinatenschnittpunkt, also für das absolute Glied der Gleichung. Die obige Gleichung ist deswegen linear, weil sie eine Gerade repräsentiert.

Annahmen

Die Voraussetzungen der einfachen linearen Regression sind:

Metrische Skalierung der abhängigen und der unabhängigen Variablen,
linearer Zusammenhang,
lineare Koeffizienten,

Zufallsstichprobe,
bedingter Erwartungswert des Fehlers der unabhängigen Variablen gleich 0,

Nichtkonstanz der Ausprägungen der unabhängigen Variablen,

Homoskedastizität,
unabhängige Fehlerwerte,

(zumindest näherungsweise) Normalverteilung der Fehlerwerte.

Skalierung

Grundsätzlich sollen also sowohl die unabhängigen X-Variablen als auch die abhängige Y-Variable metrisch skaliert sein. Allerdings gibt es die Möglichkeit, auch nominal- beziehungsweise ordinalskalierte Variablen als unabhängige X-Variablen in die Analyse einzubeziehen. Nominalskalierte Merkmale werden in Form von 0/1-Dummys berücksichtigt. So würde beispielsweise eine Variable geschlecht die Ausprägungen 0 (etwa für »weiblich«) und 1 (etwa für »männlich«) erhalten. Näheres zu einer entsprechenden Berücksichtigung nominalskalierter Merkmale folgt etwas weiter unten in diesem Kapitel.

Auch ordinalskalierte Variablen können als Dummy-Variablen berücksichtigt werden. Wollten Sie etwa eine Variable zufriedenheit mit den Ausprägungen »hohe Zufriedenheit«, »mittelmäßige Zufriedenheit« und »niedrige Zufriedenheit« als unabhängigen Einflussfaktor bei Ihren Regressionsberechnungen berücksichtigen, könnten Sie dies über zwei Dummy-Variablen zufrieden_hoch mit den Ausprägungen 0 für »keine hohe Zufriedenheit« und 1 für »hohe Zufriedenheit« sowie zufrieden_mittel mit 0 für »keine mittelmäßige Zufriedenheit« und 1 für »mittelmäßige Zufriedenheit« bewerkstelligen. Eine »niedrige Zufriedenheit« bildet hierbei jeweils die Bezugskategorie (bei zufrieden_hoch zusammen mit »mittelmäßiger Zufriedenheit« und bei zufrieden_mittel zusammen mit »hoher Zufriedenheit«). Wenn also sowohl zufrieden_hoch als auch zufrieden_mittel gleich 0 sind, ist die »niedrige Zufriedenheit« in der Regression angesprochen. Näheres zur Formulierung ordinalskalierter Merkmale als Dummy-Variablen im Rahmen der einfachen linearen Regression folgt auch hier etwas weiter unten in diesem Kapitel.

Liegen im Übrigen verhältnismäßig viele Ausprägungen von ordinalskalierten Variablen vor, können Sie mit einem zugedrückten Auge diese Variablen (näherungsweise) als metrisch skaliert auffassen und somit sowohl als X- als auch als Y-Größe(n) in einer linearen Regression berücksichtigt. Dies ist zum Beispiel bei einer Zufriedenheitsvariablen der Fall, wenn diese auf einer Skala von 0 (»völlig unzufrieden«) bis 10 (»völlig zufrieden«) skaliert ist. Hierbei müssen Sie aber die Annahme treffen, dass die Abstände zwischen den einzelnen Ausprägungen gleich groß sind, was ja bei einer ordinalskalierten Variablen streng genommen nicht in Ordnung ist.

Linearitäten

Bei der einfachen linearen Regression liegt – Nomen est omen! – ein linearer Zusammenhang mit linearen Koeffizienten vor. Sie schätzen also bei der einfachen linearen Regression schlicht und ergreifend eine Gerade, was im nächsten Abschnitt dieses Kapitels noch ausführlich gezeigt wird.

Zufallsstichprobe

Von den obigen Annahmen einer einfachen linearen Regression ist die Annahme der Zufallsstichprobe besonders wichtig. Da Sie eine Regressionsbeziehung aus einer Stichprobe heraus schätzen und anschließend Ihre Schätzung auf die Grundgesamtheit verallgemeinern möchten, muss ausgeschlossen sein, dass diese Stichprobe irgendwelche systematischen Einflüsse bei der Auswahl der ausgewählten Untersuchungseinheiten aufweist. Möchten Sie beispielsweise auf das Ausgabenverhalten in Deutschland schließen, sollten sinnvollerweise ihre Stichprobenelemente aus ganz Deutschland stammen – und nicht etwa nur aus Bayern. Aufgrund bestimmter regionaler Besonderheiten in Bayern etwa bezüglich des Bier- oder Weißwurstkonsums könnte sich an dieser Stelle ein verzerrter Schluss auf das Konsumverhalten in Deutschland insgesamt ergeben. Eine solche Verzerrung vermeiden Sie durch eine reine Zufallsauswahl (hier bezogen auf Deutschland insgesamt).

Behelfsweise können Sie durch eine Gewichtung Ihrer Fälle mittels – auf Ihre Grundgesamtheit bezogener – Hochrechnungsfaktoren Repräsentativität herstellen. Dabei müssen Sie aber Ihre Hochrechnungsfaktoren solcherart normieren, dass sie in der Summe Ihre Stichprobengröße ergeben. Nehmen Sie einfach mal an, Sie hätten in Ihrer Stichprobe 6 Männer und 4 Frauen, wüssten aber, dass in der Grundgesamtheit das Geschlechterverhältnis bei 1 : 1 liegt. Dann liegt es nahe, jedem Mann einen Gewichtungsfaktor von und jeder Frau einen Gewichtungsfaktor von zuzuweisen. Auf diese Weise werden die Geschlechteranzahlen auf 5 Männer und 5 Frauen umgewichtet; in der Summe bleiben Sie aber bei den 10 Fällen.

Erwartungswertannahme

Die obige weitere Annahme eines Erwartungswerts der Abweichung des berechneten Y-Werts vom beobachteten Y-Wert bedeutet einfach nur, dass Ihre Regressionsschätzungen im Mittel mit den »wahren« Werten übereinstimmen. Dies bedeutet letztlich, dass eine lineare Einfachregression durch die arithmetischen Mittelwerte von X und Y verläuft. Man spricht davon, dass eine lineare Regression dort ihren Schwerpunkt hat.

Die vorstehende Beziehung bedeutet zugleich, dass eine Kleinst-Quadrate-Schätzung wegen der Ausreißer-Empfindlichkeit des arithmetischen Mittelwerts ebenfalls stark von Ausreißerwerten beeinflusst wird. Das sollten Sie bei der Interpretation Ihrer geschätzten Regressionsgeraden unbedingt im Hinterkopf behalten. Sie werden bald ein Beispiel hierzu kennenlernen.

Nichtkonstanz der X- und der Y-Variable

Dass die X-Werte nicht konstant sein dürfen, ist naheliegend. Ansonsten könnten Sie nicht ansatzweise eine Ursache-Wirkungs-Beziehung herstellen. Wenn nämlich die unabhängigen X-Werte konstant wären bei variierenden Y-Werten, würde dies ja bedeuten, dass zum Beispiel ein Einkommen von 1.000 Euro als X-Wert mit Ausgaben in Höhe von 100 Euro, 200 Euro, 400 Euro und so weiter als mögliche Y-Werte gekoppelt wäre. Ein solcher X/Y-Zusammenhang erscheint zu Recht als mehr oder weniger willkürlich und darf deshalb in diesem Fall nicht als Regression geschätzt werden!

Homoskedastizität

Die drei letztgenannten obigen Annahmen klingen recht technisch und sind es im Grunde genommen auch. Mit Homoskedastizität ist gemeint, dass die Varianz des nicht durch die Regressionsgleichung erklärten Y-Bestandteils sich gleichmäßig um die Regressionsgerade verteilt. Es ergibt sich also bei niedrigeren X-Werten eine (in etwa) gleich hohe Streuung der Beobachtungswerte um die Regressionsgerade herum wie bei höheren X-Werten. Ist die Annahme der Homoskedastizität nicht gegeben, liegt sogenannte Heteroskedastizität vor.

Autokorrelation

Die obige vorletzte Annahme lautet »unabhängige Fehlerwerte«. Dies kennzeichnet den Fall, dass die durch die Regression nicht erklärten Y-Bestandteile nicht voneinander abhängen. Diese Annahme ist vielfach bei Zeitreihenwerten verletzt, weil häufig über die Zeit hinweg historische Entwicklungen auf die Gegenwart »durchschlagen«. Mit einem Fachbegriff spricht man dann von Autokorrelation.

Normalverteilungsannahme

Die obige letzte Annahme fordert eine zumindest näherungsweise Normalverteilung der Fehlerwerte – also der nicht erklärten Y-Bestandteile. Diese Annahme ist für die Beurteilung der geschätzten Parameterwerte der Regressionsgeraden bedeutsam, das heißt: für eine Aussage, ob die betreffenden Parameter statistisch aussagekräftig sind (technisch ausgedrückt: ob sie signifikant sind). Für die eigentliche Schätzung der Regressionsparameter ist die Normalverteilungsannahme hingegen nicht einschränkend.

Auf die drei letztgenannten Aspekte der Homo-/Heteroskedastizität, der Autokorrelation und der Signifikanz werde ich weiter unten in diesem Kapitel noch etwas näher eingehen.

Die Schätzmethode der Kleinst-Quadrate-Methode

Ausgangspunkt einer jeden Regressionsschätzung sind vorliegende Werte für die X- und die Y-Variable, das heißt: Beobachtungspunkte. Deren Zusammenstellung in einem X/Y-Diagramm bildet eine Punktewolke (beziehungsweise mit einem anderen Begriff: ein Streudiagramm).

Nehmen Sie folgende Punktepaare an:

xi

yi

0

10

10

30

20

40

30

50

40

80

50

70

60

60

70

100

80

120

90

100

100

130

Tabelle 9.1: X/Y-Punktepaare als Basis einer Regressionsrechnung

Durch die betreffende Punktewolke wird nun eine mathematische Funktion gelegt, die den Verlauf der Punktewolke bestmöglich widerspiegelt. Bei der einfachen linearen Regression ist dies eine Gerade, etwa die in Abbildung 9.1 angegebene durchgezogene Gerade. Üblicherweise werden zur Herleitung dieser durchgezogenen Geraden die quadrierten Abstände auf der Y-Achse zwischen dem jeweiligen Beobachtungspunkt und dem Y-Wert auf der zu schätzenden Geraden – bei gegebenem X-Wert auf der X-Achse – minimiert. Entsprechend heißt dieses Schätzverfahren Kleinst-Quadrate-Methode beziehungsweise auf Englisch: OLS für »Ordinary Least Squares«.

Abbildung 9.1: Lineare Regressionsfunktion und Punktewolke (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 164)

Dieser Minimierungsvorgang liefert am Ende Formeln zur Berechnung der Parameter und :

In diesen Gleichungen symbolisieren den arithmetischen Mittelwert der X-Werte und den arithmetischen Mittelwert der Y-Werte.

Wie das mit der Berechnung der beiden Regressionsparameter vonstattengeht, wird anhand des obigen Beispiels veranschaulicht (siehe hierzu auch Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 163–167).

Erstellen Sie bitte zunächst die nachfolgende Arbeitstabelle. Aus den beiden ersten beiden Spalten ergeben sich dabei die arithmetischen Mittelwerte und .

xi

yi

0

10

–50

2.500

–61,82

3.091,00

10

30

–40

1.600

–41,82

1.672,80

20

40

–30

900

–31,82

954,60

30

50

–20

400

–21,82

436,40

40

80

–10

100

8,18

–81,80

50

70

0

0

–1,82

0

60

60

10

100

–11,82

–118,20

70

100

20

400

28,18

563,60

80

120

30

900

48,18

1.445,40

90

100

40

1.600

28,18

1.127,20

100

130

50

2.500

58,18

2.909,00

550

790

0

11.000

–

12.000

Tabelle 9.2: Arbeitstabelle für eine lineare Beispielregression

Als Steigung der Regression erhalten Sie folglich:

und der Ordinatenschnittpunkt (das heißt: der Schnittpunkt mit der Y-Achse) bestimmt sich in diesem Beispiel wie folgt:

Eine lineare Regression in SPSS schätzen

So, nun lassen Sie uns endlich mit einer SPSS-Anwendung loslegen!

Scatterplots

Zu diesem Zweck öffnen Sie bitte die Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV. In diesem Zusammenhang soll eine lineare Einfachregression zwischen ausgaben als Y-Variable und einkommen als X-Variable erstellt werden. Um sich einen ersten Überblick über diesen Zusammenhang zu verschaffen, empfiehlt es sich – und dies gilt generell! – zunächst für diesen Zusammenhang ein Diagramm – einen sogenannten Scatterplot – zu zeichnen (beziehungsweise von SPSS zeichnen zu lassen). Dies führen Sie am besten über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren durch, wobei Sie in unserem Fall ausgaben als Y-Variable und einkommen als X-Variable definieren. Offenbaren sich dabei zum Beispiel nichtlineare Zusammenhänge, so sind diese prinzipiell via Transformation in lineare Zusammenhänge zwischen X und Y überführbar, wie gleich noch gezeigt wird. Allerdings ist dabei zu beachten, dass die Linearität der Koeffizienten nicht verloren geht.

Die SPSS-Syntax für den genannten Scatterplot lautet im Übrigen:

GRAPH

/SCATTERPLOT(BIVAR)=einkommen WITH ausgaben

/MISSING=LISTWISE.

Mit dem letztgenannten Unterbefehl MISSING = LISTWISE werden Fälle mit einem fehlenden Wert bei mindestens einer der berücksichtigten Variablen von den weiteren Berechnungen komplett ausgeschlossen.

Im vorliegen Beispielfall erhalten Sie den in Abbildung 9.2 angegebenen Scatterplot.

Abbildung 9.2: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

OLS-Schätzung

Dieser Scatterplot deutet auf eine klare lineare Abhängigkeit zwischen ausgaben und einkommen hin. Mittels analysieren|regression|linear schätzen Sie daher bitte mal zwischen diesen beiden Variablen eine lineare Einfachregression (siehe Abbildung 9.3); das heißt in Syntaxschreibweise:

REGRESSION

/MISSING LISTWISE

/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)

/NOORIGIN

/DEPENDENT ausgaben

/METHOD=ENTER einkommen.

Abbildung 9.3: Lineare Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

Es ergibt sich der nachfolgende SPSS-Output.

Abbildung 9.4: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

Im vorliegenden Beispiel handelt es sich um einen perfekten linearen Zusammenhang zwischen der unabhängigen X-Variablen (einkommen) und der abhängigen Y-Variablen (ausgaben). Gemäß Abbildung 9.4 lautet die Schätzgleichung für diesen Zusammenhang:

Das konstante Glied in Höhe von +20 ergibt sich bei einem X-Wert in Höhe von 0. Die Steigung beträgt hier 0,6. Das heißt: Erhöht sich das Einkommen um einen Euro, erhöhen sich die privaten Konsumausgaben um 0,60 Euro. Die Schätzergebnisse können nur innerhalb des vorgegebenen X-Wertebereichs – hier zwischen 50 Euro (Fall Nummer 1) und 1.000 Euro (Fall Nummer 20) – sinnvoll interpretiert werden. Damit entzieht sich streng genommen auch das absolute Glied von +20 einer Interpretation, da ein X-Wert (= ein Einkommen) von 0 im Datensatz nicht beobachtet worden ist.

Beeinflussung der linearen Regressionsgeraden durch Ausreißerwerte

Dass die Regressionsschätzungen bei einer linearen Einfachregression stark von Ausreißerwerten beeinflusst werden (worauf oben in diesem Kapitel bereits hingewiesen worden ist), zeigt sich bei einer entsprechenden Schätzung auf Basis des Datensatzes LINEAREREGRESSION_GERADE2.SAV. Der betreffende Scatterplot weist für die Variable ausgaben bei Fall Nummer 20 einen Ausreißerwert auf (50.000 Euro; siehe Abbildung 9.5 – erneut über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren mit ausgaben als Y-Variablen und einkommen als X-Variablen erstellt).

Wie Abbildung 9.6 zeigt, verändert sich die Regressionsgerade allein durch diesen einen Ausreißerwert grundlegend, und zwar zu:

Abbildung 9.5: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE2.SAV

Abbildung 9.6: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE2.SAV

Es ist zu erkennen, dass sich das absolute Glied grundlegend von +20 zu -4.918 und auch die Steigung von +0,6 zu +14,709 durch einen einzigen Ausreißerwert verändert hat. In diesem Fall ist zu überlegen, ob dieser Ausreißerwert nicht eventuell aus dem Datensatz herausgenommen werden kann. Unter inhaltlichen Gesichtspunkten erscheinen Güterausgaben in Höhe von 50.000 Euro bei einem Einkommen von 1.000 Euro zwar nicht völlig abwegig (sie könnten aus Vermögensauflösungen stammen), sind aber angesichts des üblichen Ausgabenverhaltens, demzufolge Ausgaben aus dem laufenden Einkommen finanziert werden (und deshalb kleiner als beziehungsweise gleich dem Einkommen sind), sehr kritisch zu hinterfragen. Daher wäre hier meines Erachtens in der Tat zu überlegen, den betreffenden »Ausreißer« bei den Schätzungen nicht zu berücksichtigen.

Keine Variation der abhängigen Variablen

Auch die nächsten Beispiele illustrieren, dass Sie den linearen Regressionsansatz keinesfalls »auf Knopfdruck« in SPSS durchführen sollten. Öffnen Sie bitte zunächst den Datensatz LINEAREREGRESSION_GERADE3.SAV. In diesem Datensatz sind die Ausgaben (in der Variablen ausgaben) für alle 20 Untersuchungseinheiten konstant (jeweils 200 Euro). Dies geht aus dem Scatterplot in Abbildung 9.7 hervor, der wieder über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren mit ausgaben als Y-Variablen und einkommen als X-Variablen erstellt worden ist.

Abbildung 9.7: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE3.SAV

In diesem Fall reagiert SPSS auf eine entsprechende Regressionsanforderung nach dem üblichen Schema über analysieren|regression|linear mit der unabhängigen Größe einkommen und der abhängigen Variablen ausgaben allergisch. Es verweigert die Berechnung, und es erscheint die in Abbildung 9.8 wiedergegebene Warnung im Sinne einer Fehlermeldung.

Abbildung 9.8: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE3.SAV

Bereichsspezifische Konstanz der abhängigen Variablen

Auf den ersten Blick ähnlich gelagert scheint der in Abbildung 9.9 dargestellte Fall (auf Basis der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE4.SAV). Der Scatterplot ist auch hier wieder via grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren mit ausgaben als Y-Variablen und einkommen als X-Variablen erzeugt worden. Bis zu einem Einkommen von 450 Euro lautet das Ausgabenniveau durchgängig 200 Euro; ab 500 Euro liegt es demgegenüber konstant bei 500 Euro.

Abbildung 9.9: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE4.SAV

Das lineare Regressionsmodell reagiert auf die Sprungstelle bei den Ausgaben (das heißt auf den Sprung von konstant 200 Euro im Ausgabenbereich von 50 bis 450 Euro auf konstant 500 Euro im Ausgabenbereich von 500 bis 1.000 Euro) so, als handele es sich um eine lineare Änderung zwischen den beiden Ausgabenbereichen. Es wird folglich eine lineare Regressionsbeziehung berechnet. Das entsprechende SPSS-Ergebnis findet sich in Abbildung 9.10. Es erscheint aber, vorsichtig ausgedrückt, sehr fraglich, ob der ausgewiesene (und über analysieren|regression|linear angeforderte) Regressionszusammenhang mit einer Konstanten in Höhe von +130,526 und einer Steigung in Höhe von +0,447 für den gesamten X-Wertebereich von 50 bis 1.000 Euro die Datenlage angemessen widerspiegelt.

Abbildung 9.10: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE4.SAV

Entgegengesetzte allgemeine Regression im Vergleich zu bereichsspezifischen Regressionen

Vielleicht noch etwas »verrückter« ist die Lage auf Basis der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE5.SAV. Der mittels grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren mit ausgaben als Y-Variable und einkommen als X-Variable erzeugte Scatterplot in Abbildung 9.11 zeigt, dass sich das Ausgabeverhalten für vier Einkommensbereiche voneinander unterscheidet, und zwar wird für die Einkommensbereiche von 50 bis 200 Euro, von 250 bis 450 Euro, von 500 bis 750 Euro und von 800 bis 1.000 Euro jeweils innerhalb dieser Bereiche ein steigender Verlauf der Beobachtungspunkte evident.

Wenn Sie jetzt vermuten, dass eine Regressionsberechnung über den gesamten Einkommensbereich ebenfalls eine steigende Gerade ergibt, liegen Sie leider komplett falsch! Wie Abbildung 9.12 verdeutlicht, folgt nämlich ein genau umgekehrtes Ergebnis: ein sinkender Verlauf der (erneut mittels analysieren|regression|linear geschätzten) Regressionsgeraden mit einem konstanten Glied in Höhe von +152,368 und einer Steigung von -0,126. In einer solchen Situation sollten Sie offenkundig anhand des Scatterplots für die unterschiedlichen X-Wertebereiche am besten separate Regressionen schätzen.

Abbildung 9.11: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE5.SAV

Abbildung 9.12: Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE5.SAV

Zur Aussagekraft einer Regressionsbeziehung

Um die Güte einer geschätzten Regressionsbeziehung beurteilen zu können, bedarf es verschiedener Kriterien. Im Folgenden werden davon besprochen:

das Bestimmtheitsmaß,
die ANOVA und
die Signifikanz der Regressionskoeffizienten.

Lassen Sie mich mit der Konzeption des Bestimmtheitsmaßes beginnen.

Bestimmtheitsmaß

Je enger der Zusammenhang zwischen Y und X in einer Regression ist, das heißt: Je enger die Punktewolke um die Regressionsfunktion herum liegt, desto höher ist der Erklärungsgehalt einer linearen Regression. Dieser Erklärungsgehalt wird durch das Bestimmtheitsmaß B gemessen. Dieses ist das Quadrat des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten (siehe Kapitel 8):

.

Etwas ausführlicher ist das Bestimmtheitsmaß folgendermaßen definiert:

.

Es spiegelt somit das Verhältnis aus der durch die Regressionsgleichung für die Beziehung zwischen X und Y erklärten Varianz (Zähler) einerseits und der Gesamtvarianz für die betreffende Beziehung (Nenner) andererseits wider. Wenn durch das Regressionsmodell nichts erklärt wird, hat B seine Untergrenze von 0. Erklärt die Regressionsbeziehung hingegen die Gesamtvarianz vollständig, so hat B seine Obergrenze von 1 inne. Da in der Realität typischerweise eine Variable Y nicht vollständig durch eine einzelne andere Variable X erklärt wird, weist B in der Praxis üblicherweise einen Wert kleiner 1 auf.

Es gelten folgende »Faustregeln«:

Zur Berechnung des Bestimmtheitsmaßes für den aus Abbildung 9.2 bekannten Regressionszusammenhang müssen Sie wieder eine Arbeitstabelle aufstellen (siehe in diesem Zusammenhang auch Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 170). In Tabelle 9.3 sind die Summen in der letzten Zeile durch Fettdruck hervorgehoben.

xi

yi

0

10

17,2727

52,8926

3.821,4899

10

30

28,1817

3,3058

1.748,7629

20

40

39,0907

0,8264

1.012,3979

30

50

49,9997

0,0000

476,0339

40

80

60,9087

364,4628

66,9419

50

70

71,8177

3,3058

3,3059

60

60

82,7267

516,5289

139,6699

70

100

93,6357

40,4959

794,2139

80

120

104,5447

238,8430

2.321,4859

90

100

115,4537

238,8430

794,2139

100

130

126,3627

13,2231

3.385,1219

550

790

–

1.472,7273

14.563,6379

Tabelle 9.3: Arbeitstabelle für die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes

Mit diesen Informationen können Sie das Bestimmtheitsmaß berechnen. Im Beispiel liegt es recht hoch:

.

SPSS weist das Bestimmtheitsmaß standardmäßig vor der Darstellung der Regressionsparameter aus. Wählen Sie hierzu die Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV aus. Den zugehörigen Scatterplot erhalten Sie wieder über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren. Er ist in Abbildung 9.13 dargestellt. Man erkennt einen positiven Zusammenhang zwischen einkommen und ausgaben, der allerdings nicht perfekt linear ist.

Lassen Sie sich jetzt wieder mittels analysieren|regression|linear von SPSS die Regressionsgerade zwischen einkommen als unabhängiger X-Variablen und ausgaben als abhängiger Y-Variablen ausrechnen, erhalten Sie zugleich das Bestimmtheitsmaß (siehe die etwas weiter unten stehende Abbildung 9.14). Zunächst wird im SPSS-Output angegeben, welche Variablen als erklärende Größe(n) in die Regressionsgleichung aufgenommen worden sind. Im vorliegenden Fall ist das – wenig überraschend – die Variable einkommen. Gleich danach sind unter der Überschrift »Modellzusammenfassung« der Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient unter der Bezeichnung R mit einem Wert von 0,952, das Bestimmtheitsmaß – bekanntlich das Quadrat des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten und daher von SPSS als »R-Quadrat« bezeichnet – mit einem Wert von 0,907 und das sogenannte korrigierte Bestimmtheitsmaß mit einem Wert von 0,902 angegeben. Das Bestimmtheitsmaß ist in diesem Beispiel also sehr hoch, was auf eine hohe Erklärungskraft des vorliegenden Zusammenhangs zwischen einkommen und ausgaben hinweist.

Abbildung 9.13: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Das korrigierte Bestimmtheitsmaß Bkorr ist im Übrigen folgendermaßen definiert:

.

Hierin bezeichnen N die Anzahl der Beobachtungen und K die Anzahl der unabhängigen Variablen. Im Unterschied zu B kann Bkorr auch negative Werte annehmen. Das korrigierte Bestimmtheitsmaß ist außer in dem Fall, in dem B = 1 ist, kleiner als B. Es spielt in erster Linie bei der unten näher erörterten multiplen Regression eine Rolle, nicht so sehr hier bei der einfachen linearen Regression, was auch in den geringen Unterschieden zwischen B und Bkorr im Beispiel deutlich wird. Im Beispiel berechnet sich Bkorr folgendermaßen:

.

ANOVA

Bei den SPSS-Regressionsangaben folgt dann – wie aus Abbildung 9.14 zu entnehmen ist – eine Rubrik »ANOVA«. Hierbei steht ANOVA für den englischen Ausdruck »ANalysis Of VAriance«. In dieser Rubrik wird Auskunft über die durch die Regression erklärte beziehungsweise nicht erklärte Varianz sowie über die Gesamtvarianz des Regressionsmodells gegeben. Besonders interessant sind dabei die Spalten »F« und »Sig.«. In der Spalte »F« wird ein sogenannter F-Wert angegeben, der für die Modellgüte steht und der hinsichtlich seiner Signifikanz (das heißt: hinsichtlich seiner statistischen Aussagekraft) in der Spalte »Sig.« beurteilt wird.

In unserem Beispiel wird der F-Wert von 175,190 als hochsignifikant eingestuft, da unter »Sig.« eine Irrtumswahrscheinlichkeit nahe 0 angegeben ist. Es steht dort zwar 0,000; SPSS weist aber nur drei Nachkommastellen aus, sodass in der betreffenden Spalte angegebenen Werte von 0,000 nicht gleich 0, sondern lediglich nahe 0 sind. Inhaltlich besehen, ist die Angabe einer geringen Irrtumswahrscheinlichkeit Ausdruck einer hohen Signifikanz. Das heißt hier: Die berechnete Regressionsgerade wird auch über den F-Wert als Modell mit einem hohen Erklärungsgrad eingestuft. Im Zusammenhang mit dem statistischen Testen in Teil III wird noch genauer auf derartige Aspekte eingegangen.

Signifikanz der Regressionskoeffizienten

Letzteres gilt auch bezüglich der statistischen Beurteilung der geschätzten Regressionsparameter, die in Abbildung 9.14 ganz am Ende stehen. Auch bei diesen kann mittels statistischer Tests (auf Basis der t-Verteilung; daher hier auch die Spalte »T«) deren Signifikanz überprüft werden. Findet sich unter »Sig.« hierbei ein hoher Wert für die Überschreitungswahrscheinlichkeit (als äußerste Grenze wird in der Regel 0,10 beziehungsweise 10 Prozent verwendet), werden Sie die Nullhypothese (üblicherweise: »Parameterwert = 0«) nicht verwerfen, und der zugehörige Parameter ist nicht signifikant (von 0 verschieden).

Im Beispiel ergibt sich für die Konstante ein Wert von -56,158, der allerdings aufgrund einer Signifikanzangabe von 0,170 in »Sig.« nicht als statistisch aussagekräftig (er wäre es erst ab einem Signifikanzniveau von 0,170 beziehungsweise 17 Prozent), das heißt: als signifikant, angesehen werden kann. Demgegenüber kann der Steigungsparameter in Höhe von 0,869 angesichts der Signifikanzangabe von 0,000 in »Sig.« als hochsignifikant eingestuft werden.

Abbildung 9.14: Vollständiges Ergebnis der linearen Einfachregression zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

In der folgenden Tabelle sind als Übersicht die Regressionsergebnisse aller vorstehenden Regressionen angegeben. Dabei basiert die in der ersten Zeile angegebene Regression auf einer perfekten Punktewolke und ist daher mit einem Bestimmtheitsmaß von 1,000 verbunden. In einem solchen Fall weist SPSS, wie aus Tabelle 9.4 ersichtlich ist, bei den Regressionsparametern keine Signifikanzniveaus aus.

Der in der zweiten Zeile genannte Fall ist durch einen (extremen) Ausreißerwert gekennzeichnet. Dies führt dazu, dass sich die Werte der Regressionsparameter sehr stark (und beim absoluten Glied sogar bezüglich des Vorzeichens) verändern. Diese Werte sind entweder gar nicht (absolutes Glied) oder nur schwach signifikant (Steigungsparameter); auch der Wert des Bestimmtheitsmaßes sinkt deutlich auf jetzt nur noch 0,153.

In der dritten Zeile der folgenden Tabelle ist der Fall angegeben, bei dem die abhängige Variable ausgaben keine Variation aufweist. Hier ist keine Regressionsberechnung möglich gewesen.

Im vierten Fall mit jeweils konstanten Ausgabenwerten innerhalb zweier Einkommensbereiche resultiert eine positiv geneigte Gerade mit positivem Ordinatenschnittpunkt. Die Regressionsparameter sind beide hochsignifikant, und auch das Bestimmtheitsmaß mit einem erklärten Varianzanteil in Höhe von fast 75 Prozent ist recht hoch. Diese Befunde weisen auf die Problematik hin, dass man sich nicht nur auf die Signifikanzangaben bei der Schätzung einer Regressionsgeraden verlassen darf, weil in diesem vierten Fall die Y-Variable im Grunde genommen ja auch keine ausreichende Variation aufweist.

Die letztgenannte Signifikanzproblematik kann auch auf den fünften Fall in Tabelle 9.4 bezogen werden. Bei diesem Fall ergibt sich bekanntlich trotz positiver Zusammenhänge zwischen ausgaben und einkommen in vier Einkommensbereichen ein negativer Gesamtzusammenhang. Zwar ist das Bestimmtheitsmaß mit 35 Prozent erklärter Varianz allenfalls mittelmäßig hoch, doch sind die beiden geschätzten Regressionsparameter beide hochsignifikant, obwohl der negative Gesamtzusammenhang die im Grunde genommen positive Beziehung zwischen ausgaben und einkommen ganz und gar nicht angibt!

Der in der letzten Zeile von Tabelle 9.4 wiedergegebene lineare Regressionszusammenhang schließlich zeigt ein sehr hohes Bestimmtheitsmaß in Höhe von 90,7 Prozent erklärter Varianz und einen hochsignifikanten Steigungsparameter – bei allerdings nicht-signifikantem absoluten Glied.

Die in Tabelle 9.4 enthaltenen Bestimmtheitsmaße können hier problemlos miteinander verglichen werden, weil in allen durchgeführten linearen Regressionen die abhängige Variable jeweils identisch ist (jeweils ausgaben). So kann etwa gesagt werden, dass das Bestimmtheitsmaß für den Fall in der vierten Zeile von Tabelle 9.4 mit 0,744 mehr als doppelt so hoch wie im fünften Fall von Tabelle 9.4 mit einem Bestimmtheitsmaß von 0,350 ist.

Hätte man die abhängige Variable vor Durchführung der Regressionsberechnungen zum Beispiel logarithmiert (wie dies nachfolgend zum Teil gemacht wird), dann hätte das für eine derartige Regressionsberechnung ermittelte Bestimmtheitsmaß, streng genommen, nicht mit den Werten des Bestimmtheitsmaßes für Regressionsberechnungen mit ausgaben als abhängiger Variable verglichen werden dürfen!

Datendatei

Absolutes Glied (in Klammern Signifikanz-niveau)

Steigung (in Klammern Signifikanz-niveau)

Bestimmtheitsmaß

LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV

20,000 (.)

0,600 (.)

1,000

LINEAREREGRESSION_GERADE2.SAV

–4.918,000 (0,327)

14,709 (0,088)

0,153

LINEAREREGRESSION_GERADE3.SAV

–

–

–

LINEAREREGRESSION_GERADE4.SAV

130,526 (0,002)

0,447 (0,000)

0,744

LINEAREREGRESSION_GERADE5.SAV

152,368 (0,000)

–0,126 (0,006)

0,350

LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

–56,158 (0,170)

0,869 (0,000)

0,907

Tabelle 9.4: Übersicht über die Signifikanz der geschätzten linearen Regressionen zwischen ausgaben und einkommen auf Basis der Datendateien LINEAREREGRESSION_GERADE1.SAV bis LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV (gemäß jeweiligem SPSS-Output)

Quasilineare Regression

Offenbart sich in einem Scatterplot eine nichtlineare Beziehung zwischen der X- und der Y-Variablen, können Sie durch Umformungen (Transformationen) das lineare Regressionsmodell auch auf eine nichtlineare Gleichung anwenden. Man spricht dann von einer quasilinearen Regression.

Im Folgenden wird beispielhaft auf derartige nichtlineare Zusammenhänge und ihre Berücksichtigung im Modellrahmen der linearen Regression eingegangen.

Quadratische Funktion

Ein Beispiel für eine Abweichung von der üblichen Geradenkonzeption stellt ein Polynom zweiten Grades dar, das heißt: eine quadratische Regressionsfunktion:

.

Lassen Sie uns in diesem Zusammenhang den Scatterplot für die Beziehung zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV betrachten (siehe Abbildung 9.15). Der Scatterplot wurde dabei wieder über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren erzeugt. Er deutet auf einen quadratischen Zusammenhang – zumindest näherungsweise – hin.

Um einen entsprechenden quadratischen Regressionszusammenhang schätzen zu können, bilden Sie einfach eine neue X-Variable für den quadratischen Term in der obigen Gleichung, und zwar:

COMPUTE einkommen2 = einkommen**2.

EXECUTE.

Abbildung 9.15: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV

Im nächsten Schritt fordern Sie über analysieren|regression|linear eine lineare Regressionsbeziehung an, jetzt aber zwischen ausgaben als Y-Variable sowie einkommen und einkommen2 als X-Variablen (siehe Abbildung 9.16).

Es ergibt sich dann der nachfolgende Output (siehe Abbildung 9.17). Das Bestimmtheitsmaß von 0,943 deutet darauf hin, dass die Beziehung zwischen ausgaben sowie einkommen und einkommen2 ziemlich gut in der gewählten quadratischen Form dargestellt werden kann. Auch die einzelnen Regressionskoeffizienten gelten als signifikant, wie aus der Spalte »Sig.« hervorgeht. Im Einzelnen ist folgende Gleichung zwischen ausgaben (Y) und einkommen beziehungsweise einkommen2 (X) geschätzt worden, wobei der Parameterwert für den quadratischen X-Ausdruck nur sehr gering ist (und in SPSS, das standardmäßig nur drei Nachkommastellen ausweist, erst erscheint, wenn Sie auf die betreffende Zelle der zugehörigen Pivottabelle klicken):

.

Abbildung 9.16: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie einkommen und einkommen2 in LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV

Abbildung 9.17: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie einkommen und einkommen2 in LINEAREREGRESSION_QUADRAT1.SAV

Eine quadratische Gleichung ist ein Polynom zweiten Grades. Was so furchtbar kompliziert klingt, meint nichts anderes, als dass der höchste X-Exponent gleich 2 ist. Für alle anderen Polynome kann der vorstehend skizzierte Lösungsweg zur Schätzung einer linearen Regressionsbeziehung ebenfalls beschritten werden. Um zum Beispiel ein Polynom dritten Grades zu schätzen, müssen Sie entsprechend zusätzlich zu oben einfach nur noch eine weitere Variable einkommen3 (= einkommen**3) berücksichtigen.

Potenzfunktion

Eine Potenzfunktion hat als Regressionsbeziehung grundsätzlich folgendes Aussehen:

.

Diese Gleichung lässt sich nach Logarithmierung beider Gleichungsseiten (hier beispielhaft nach natürlicher Logarithmierung) in die Grundform einer linearen Regressionsfunktion überführen:

.

Bei der Logarithmierung ist natürlich zu beachten, dass der Logarithmus einer nichtpositiven Zahl nicht definiert ist.

Abbildung 9.18: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV

Auf der Basis der Datendatei LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV soll die nachfolgende Punktewolke gegeben sein (die hier als Scatterplot über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren generiert wurde; siehe Abbildung 9.18).

Auf Basis dieser Datendatei werden zunächst einmal die logarithmierte abhängige Variable ausgaben_ln und die logarithmierte unabhängige Variable einkommen_ln berechnet:

COMPUTE ausgaben_ln = ln(ausgaben).

COMPUTE einkommen_ln = ln(einkommen).

EXECUTE.

Für diese beiden Variablen wird anschließend via analysieren|regression|linear eine lineare Regressionsbeziehung geschätzt (siehe Abbildung 9.19).

Abbildung 9.19: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_ln und einkommen_ln in LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV

Das Ergebnis der Regressionsschätzung ist in Abbildung 9.20 dargelegt. Die geschätzte Gleichung lautet demnach:

.

Inhaltlich bedeutet dies: Erhöht sich das Einkommen um ein Prozent, so erhöhen sich die Ausgaben um zirka 1,7 Prozent.

Abbildung 9.20: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_ln und einkommen_ln in LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV

Um die eigentliche (Potenz-)Funktionsform zu erhalten, setzen Sie bitte zunächst und . Jetzt müssen Sie nur noch beachten, dass Sie ja nicht an der Schätzung des (natürlichen) Logarithmus von , sondern an direkt interessiert sind. Über exp(–5,384) erhalten Sie für dann den Wert 0,0046, sodass Ihre geschätzte Regressionsbeziehung letztlich lautet:

.

Exponentialfunktion

Bei einer Exponentialfunktion ist folgende Regressionsbeziehung zu schätzen:

.

Logarithmieren Sie beide Seiten, erhalten Sie auch hier die Grundform einer linearen Regressionsfunktion:

.

Öffnen Sie bitte in diesem Zusammenhang die Datendatei LINEAREREGRESSION_EXPONENTIAL1.SAV. Für diesen Datensatz ergibt sich in Bezug auf die Variablen ausgaben und einkommen der in Abbildung 9.21 dargestellte Scatterplot (der im Übrigen dem Scatterplot auf Basis von LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV in Abbildung 9.18 nicht unähnlich ist; die Werte von ausgaben sind in LINEAREREGRESSION_POTENZ1.SAV etwas größer als die von ausgaben in LINEAREREGRESSION_EXPONENTIAL1.SAV).

Abbildung 9.21: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_EXPONENTIAL1.SAV

Auf der Grundlage dieser Datendatei wird die logarithmierte abhängige Variable ausgaben_ln berechnet:

COMPUTE ausgaben_ln = ln(ausgaben).

EXECUTE.

Für ausgaben_ln und einkommen wird im Folgenden mittels analysieren|regression|linear eine lineare Regressionsbeziehung geschätzt (siehe auch Abbildung 9.22):

.

Die vorstehende Gleichung drückt inhaltlich Folgendes aus: Erhöht sich das Einkommen (die X-Variable) um eine (Geld-)Einheit, dann erhöhen sich die Ausgaben (die Y-Variable) um 0,2 Prozent.

Abbildung 9.22: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_ln und einkommen in LINEAREREGRESSION_EXPONENTIAL1.SAV

Nun müssen Sie und nach und auflösen, und zwar über Exponieren: und , sodass die geschätzte Regressionsbeziehung folgendermaßen aussieht:

.

Logistische Funktion

Beispielsweise bei Sättigungseffekten im Rahmen der Konsumnachfrage bietet es sich an, eine obere Schranke K für die abhängige Variable zu modellieren (im Beispiel: bei einem bestimmten Konsumniveau für ein Gut). Dabei ist diese Obergrenze für von ihrem Wert her vorzugeben. Man kann derartige Zusammenhänge gut durch eine logistische Funktion abbilden:

Bitte verwechseln Sie die hier präsentierte Regressionsschätzung nicht mit der in Kapitel 10 vorgestellten binär-logistischen Regressionsschätzung! Während bei der hier relevanten Schätzung einer logistischen Funktion die abhängige Y-Variable eine metrisch skalierte Variable ist, ist die abhängige Y-Variable bei der binär-logistischen Regression ein 0/1-Dummy.

Die eben dargelegte Gleichung kann folgendermaßen in Richtung einer einfachen linearen Regressionsbeziehung umgeformt werden:

.

Hierbei wird demnach durch ersetzt.

Weil der Logarithmus von nichtpositiven Zahlen nicht definiert ist, ist darauf zu achten, dass das Verhältnis aus der gesetzten Grenze K und den Y-Werten nicht kleiner gleich 1 ist. Daher sollten Sie die Grenze K höher als den größten Beobachtungswert für Y ansetzen, sofern es sich bei diesem nicht um einen Ausreißerwert handelt.

Mithilfe der Datendatei LINEAREREGRESSION_LOGISTISCH1.SAV sieht der dank grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren ermittelte Scatterplot so aus, dass eine Sättigung bei einem Ausgabenniveau von 600 Euro stattfindet (siehe Abbildung 9.23). K wird daher im Folgenden gleich 600 gesetzt.

Berechnen Sie nun in dieser Datendatei als neue abhängige Variable die Variable ausgaben_logistisch:

COMPUTE ausgaben_logistisch = ln((600/ausgaben)-1).

EXECUTE.

Zwischen ausgaben_logistisch und einkommen wird nun über analysieren|regression|linear die klassische lineare Regression durchgeführt. Diese ergibt im Beispiel folgende Regressionsparameter: und (siehe Abbildung 9.24).

Abbildung 9.23: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_LOGISTISCH1.SAV

Abbildung 9.24: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben_logistisch und einkommen in LINEAREREGRESSION_LOGISTISCH1.SAV

Damit sieht in diesem Beispiel die geschätzte Regressionsbeziehung folgendermaßen aus:

.

Lineare und quasilineare Regressionen gleichzeitig

SPSS bietet für insgesamt 11 Funktionsformen lineare Regressionsschätzungen an, darunter die vorstehend behandelten Arten der Geradengleichung, der quadratischen Funktion, der Potenz-, der Exponential- und der logistischen Funktion. Sie müssen in diesem Zusammenhang nur analysieren|regression|kurvenanpassung auswählen.

Um diese Möglichkeit der alternativen Regressionsschätzung zu illustrieren, beziehe ich mich an dieser Stelle auf die Datendatei LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV. Über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren gewinnen Sie dabei zwischen ausgaben und einkommen den nachfolgenden Scatterplot (siehe Abbildung 9.25).

Abbildung 9.25: Scatterplot zwischen ausgaben und einkommen in der Datendatei LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV

So, und jetzt öffnen Sie bitte mittels analysieren|regression|kurvenanpassung die Subdialogbox, mit deren Hilfe Sie verschiedene alternative Funktionsformulierungen auswählen können. Klicken Sie doch einfach mal alle Funktionsformen an und geben Sie bei der logistischen Regression die Obergrenze von 400 an (siehe Abbildung 9.26).

Abbildung 9.26: Anfordern verschiedener linearer Regressionsbeziehungen zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV

Die zugehörige Syntax ist (mit der Sie auch noch in der letzten Befehlszeile ein Übersichtsdiagramm anfordern):

CURVEFIT

/VARIABLES=ausgaben WITH einkommen

/CONSTANT

/MODEL=LINEAR LOGARITHMIC INVERSE QUADRATIC CUBIC COMPOUND POWER S GROWTH EXPONENTIAL LGSTIC

/UPPERBOUND=400

/PLOT FIT.

Wenn Sie nun diesen Befehl ausführen beziehungsweise den entsprechenden Menüpunkt aufrufen, erhalten Sie einen umfangreichen SPSS-Output (siehe Abbildungen 9.27 und 9.28). Zunächst wird in Form einer »Modell-Beschreibung« jede der 11 Varianten aufgeführt. Danach und nach einer »Zusammenfassung der Fallverarbeitung« und nach einer »Zusammenfassung der Variablenverarbeitung« erhalten Sie die geschätzten Koeffizienten der einzelnen Gleichungen. Abschließend werden die betreffenden Schätzfunktionen für den zugrunde liegenden Datensatz noch einmal grafisch dargestellt – vor allem im Vergleich zur Lage der ursprünglichen Datenpunkte. Von den geschätzten Funktionen weist im Übrigen die kubische Funktion (das heißt: ein Polynom dritten Grades) eine besonders hohe Erklärungskraft auf, was angesichts des zyklischen Verlaufs der Punktewolke nicht überrascht (wenngleich die Bestimmtheitsmaße nur bedingt miteinander vergleichbar sind, weil als abhängige Variable nicht immer ausgaben gewählt worden ist).

Abbildung 9.27: Ergebnisse verschiedener linearer Regressionsbeziehungen zwischen ausgaben sowie einkommen in LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV (1)

Abbildung 9.28: Ergebnisse verschiedener linearer Regressionsbeziehungen zwischen ausgaben sowie einkommen in LINEAREREGRESSION_DIVERSE1.SAV (2)

Modifikationen/Erweiterung der linearen Regressionsanalyse

Die vorstehend betrachteten Regressionstechniken können in verschiedener Hinsicht modifiziert beziehungsweise erweitert werden. Im Folgenden werden als entsprechende Themen die Erweiterung um 0/1-Dummys als unabhängige X-Variablen, eine Zeitvariable als unabhängige X-Variable mit dem zugehörigen Problem der Autokorrelation, Intervallschätzungen für die Regressionskoeffizienten sowie die Residuenanalyse und hier speziell die Heteroskedastizitätsproblematik angesprochen.

0/1-Dummys als abhängige Variablen

Sie können in einer Regressionsberechnung auch nominal- und ordinalskalierte Variablen als abhängige Variablen (also auf der »rechten Seite« der Regressionsgleichung) berücksichtigen, indem Sie sie als 0/1-Dummy-Variablen ausgestalten. Beim Geschlecht würden Sie etwa der Gruppe der Frauen den Variablenwert 0 und der Gruppe der Männer den Variablenwert 1 zuweisen.

Grundsätzliches/Interpretationen

Ein 0/1-Dummy kann in SPSS ganz leicht mithilfe des COMPUTE-Befehls gebildet werden, im Beispiel des Datensatzes LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV für eine Altersabgrenzung in unter 40-Jährige (Ausprägung »1«) und in 40-Jährige und Ältere (Ausprägung »0«) auf Basis der ursprünglichen Variablen alter:

COMPUTE alter_dummy = 0.

COMPUTE alter_dummy = alter < 40.

EXECUTE.

Im vorstehenden Beispiel erhalten also alle Personen im Alter unter 40 Lebensjahren den Wert 1 in der Dummy-Variablen alter_dummy. Demgegenüber ist einem Alter größer gleich 40 Lebensjahren gewissermaßen automatisch von SPSS mittels des zweiten obenstehenden COMPUTE-Befehls in alter_dummy der Wert 1 zugeordnet.

Der Zusammenhang zwischen ausgaben und alter in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV sieht als Scatterplot, der mittels grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren erzeugt worden ist, wie in Abbildung 9.29 aus. Ziehen Sie nunmehr bei 40 Lebensjahren in der nachfolgenden Abbildung gedanklich einen senkrechten Strich, sind alle Punkte links von diesem Strich den Personen unter 40 Jahren zugeordnet, alle Punkte auf dem Strich beziehungsweise rechts von diesem Strich hingegen Personen im Alter von 40 und mehr Jahren. Anhand der nachfolgenden Punktewolke ist ersichtlich, dass die jüngeren Personen (unter 40 Jahren) tendenziell niedrigere Ausgaben als die älteren Personen (40 Jahre und mehr) haben.

Abbildung 9.29: Scatterplot zwischen ausgaben und alter in der Datendatei LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Der letztgenannte Zusammenhang müsste sich in einer Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und alter_dummy widerspiegeln. Zu diesem Zweck ist über analysieren|regression|linear zwischen diesen beiden Variablen eine entsprechende lineare Regression geschätzt worden (mit ausgaben als abhängiger Variable und alter_dummy als unabhängiger Variable; siehe Abbildung 9.30). Die betreffende SPSS-Schätzung ergibt ein absolutes Glied von 542,727 und einen der Dummyvariablen zugeordneten Parameter von -317,172. Inhaltlich bedeutet dies, dass bei einem Dummywert in Höhe von 0, das heißt: für Personen im Alter von 40 und mehr Jahren, die durchschnittlichen Ausgaben bei 542,73 Euro und bei einem Dummywert in Höhe von 1, das heißt: für Personen im Alter unter 40 Jahren, um 317,17 Euro niedriger, also: bei 225,56 Euro, liegen. Eine 0/1-Dummyvariable wirkt sich demzufolge allein auf die Höhe des absoluten Glieds aus. Dass es sich hierbei um Durchschnittswerte, in diesem Fall: der Ausgaben, handelt, ergibt sich daraus, dass die mittels OLS-Verfahren geschätzte Regressionsgerade mittlere Zusammenhänge zwischen den an der Regression beteiligten Variablen widerspiegelt.

Abbildung 9.30: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und alter_dummy in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Zur Überprüfung der vorstehenden Aussagen können Sie sich mittels mittelwerte vergleichen|mittelwerte und ausgaben als abhängiger und alter_dummy als schicht die entsprechenden arithmetischen Mittelwerte »auswerfen« lassen. In der Tat liefert eine derartige SPSS-Berechnung die obigen Durchschnittswerte in Höhe von 542,73 Euro für die 40-Jährigen und Älteren und in Höhe von 225,56 Euro für die unter 40-Jährigen (siehe Abbildung 9.31).

Abbildung 9.31: Ausgaben-Durchschnittswerte für zwei Altersgruppen auf Basis von LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Die hier durchgeführte Regression mit ausschließlich einem 0/1-Dummy als unabhängiger X-Variable hat in erster Linie didaktische Gründe. In der Praxis finden Sie 0/1-Dummys in der Regel in Kombination mit metrischen Größen als weiteren unabhängigen X-Variablen vor.

Mehrere Dummy-Variablen

Im vorstehenden Beispiel haben Sie lediglich zwei Altersklassen voneinander unterschieden. Natürlich können Sie aber mehr Altersklassen in Ihre Berechnungen einbeziehen. Nehmen Sie bitte mal an, dass Sie erneut auf Basis von LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV einen Regressionszusammenhang zwischen den Ausgaben als abhängiger Größe und dem Einkommen sowie dem Alter als unabhängige Variablen herstellen möchten. Okay, es handelt sich hier eigentlich schon um eine multiple Regression mit mehreren unabhängigen X-Variablen. Lassen Sie mich aber bitte aus didaktischen Gründen diesen Fall bereits an dieser Stelle ansprechen.

Nehmen Sie bitte des Weiteren an, dass Sie drei Altersklassen voneinander unterscheiden möchten: unter 40 Jahre, 40 Jahre bis unter 60 Jahre sowie 60 Jahre und älter. Sie könnten nun für jede Altersgruppe drei getrennte Regressionen zum Beispiel zwischen ausgaben und einkommen durchführen. Einfacher geht es aber mit einer einzigen Regression, in der Sie die Altersklassen als 0/1-Dummys berücksichtigen. Wenn Sie zum Beispiel die unter 40-Jährigen als Referenzgruppe, das heißt als Bezugsgruppe, annehmen, müssen Sie in diesem Fall zwei 0/1-Dummys bilden, und zwar für die 40- bis unter 60-Jährigen und für die 60-Jährigen und Älteren jeweils mit dem Wert 1, wenn die betreffende Altersgruppe gemeint ist:

COMPUTE alter_40_59 = 0.

IF (alter >= 40 and alter < 60) alter_40_59 = 1.

COMPUTE alter_60plus = 0.

IF (alter >= 60) alter_60plus = 1.

EXECUTE.

Im Folgenden wird exemplarisch eine Regressionsbeziehung zwischen ausgaben als Y-Variable sowie alter_40_59 und alter_60plus als X-Variablen über analysieren|regression|linear in die Tat umgesetzt (siehe Abbildung 9.32).

Abbildung 9.32: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie alter_40_59 und alter_60plus in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Welche Koeffizientenwerte dürfen Sie für alter_40_59 und alter_60plus erwarten? Wenn Sie sich noch einmal den Scatterplot zwischen ausgaben und alter in Abbildung 9.29 anschauen, sind positive Regressionsparameter für die beiden genannten 0/1-Dummys zu erwarten, da sich aus Abbildung 9.29 für ausgaben und alter ein tendenziell positiver Zusammenhang darstellt. Um dies zu erkennen, müssen Sie in der obigen Abbildung 9.29 einfach bei 40 Jahren und jetzt auch bei 60 Jahren gedanklich eine senkrechte Linie ziehen.

Wie Sie wissen, wirken sich die Parameterwerte von 0/1-Dummys ausschließlich auf die Höhe des konstanten Glieds der Regressionsgleichung aus. Sie stellen für die unterschiedenen Gruppen die arithmetischen Mittelwerte der abhängigen Variablen (hier: für ausgaben) dar.

Auch hier wird darauf hingewiesen, dass die hier durchgeführte Regression mit ausschließlich 0/1-Dummys als unabhängigen X-Variablen in erster Linie didaktische Gründe hat. In der Praxis finden Sie 0/1-Dummys in der Regel in Kombination mit metrischen Größen als weiteren unabhängigen X-Variablen vor.

Mit folgendem kleinen Syntaxprogramm ermitteln Sie zunächst die betreffenden arithmetischen Mittelwerte für die drei unterschiedenen Altersklassen, und zwar weiterhin auf Basis von LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV:

TEMPORARY.

SELECT IF (alter < 40).

DESCRIPTIVES VARIABLES = ausgaben

/STATISTICS = mean.

TEMPORARY.

SELECT IF (alter >= 40 and alter < 60).

DESCRIPTIVES VARIABLES = ausgaben

/STATISTICS = mean.

TEMPORARY.

SELECT IF (alter >= 60).

DESCRIPTIVES VARIABLES = ausgaben

/STATISTICS = mean.

SPSS liefert Ihnen als Ergebnis folgende arithmetische Ausgaben-Mittelwerte:

Unter 40 Jahre: 225,56 Euro, 40 Jahre bis unter 60 Jahre: 515,00 Euro und 60 Jahre und älter: 576,00 Euro.

Mit steigender Altersklasse steigen also erwartungsgemäß die arithmetischen Ausgaben-Mittelwerte. Dies muss sich auch in den Regressionsberechnungen widerspiegeln, und in der Tat tut es dies auch (siehe Abbildung 9.33): Die Konstante reflektiert die Durchschnittsausgaben für die unter 40-Jährigen in Höhe von 225,56 Euro, für die 40-Jährigen bis unter 60-Jährigen ergeben sich aus der Regressionsgleichung Durchschnittsausgaben in Höhe von 225,56 Euro + 289,44 Euro = 515,00 Euro, und für die 60-Jährigen und Älteren betragen die Durchschnittsausgaben auf Basis der betreffenden Regressionsgleichung: 225,56 Euro + 350,44 Euro = 576,00 Euro. Das sind genau die mittels der DESCRIPTIVES-Prozedur für die drei Altersgruppen ermittelten arithmetischen Mittelwerte.

Abbildung 9.33: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie alter_40_59 und alter_60plus in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV

Interaktionsterme mit 0/1-Dummys

Wenn Sie den Verdacht haben, dass in LINEAREREGRESSION_DUMMY.SAV das Ausgabeverhalten mit bestimmten Alters- und Geschlechtsausprägungen in sozusagen systematischem Zusammenhang steht, können Sie Interaktionsterme in Ihr Regressionsmodell einbauen. Dies bewerkstelligen Sie durch die Multiplikation der betreffenden Variablen, in diesem Fall der relevanten Alters- mit der Geschlechtsvariablen.

Bilden Sie daher zunächst einmal die Geschlechtsvariable geschl_dummy und (nochmals) die Altersvariable alter_dummy:

IF (geschlecht = 'männlich') geschl_dummy = 0.

IF (geschlecht = 'weiblich') geschl_dummy = 1.

EXECUTE.

COMPUTE alter_dummy = 0.

COMPUTE alter_dummy = alter < 40.

EXECUTE.

Im nächsten Schritt bilden Sie die Interaktions-Variable alter_geschl:

COMPUTE alter_geschl = geschl_dummy * alter_dummy.

EXECUTE.

Diese neue Variable alter_geschl nimmt den Wert 1 nur dann an, wenn sowohl geschl_dummy als auch alter_dummy gleich 1 sind (das heißt: »weiblich« und »Unter 40 Jahre alt«). Ansonsten weist alter_geschl die Ausprägung 0 auf.

Am besten speichern Sie jetzt erst einmal den veränderten Datensatz als LINEAREREGRESSION_DUMMY2.SAV ab. Dieser Datensatz enthält nunmehr folgende Variablen: fallnr, ausgaben, einkommen, alter, geschlecht, alter_40_59, alter_60plus, geschl_dummy und alter_dummy.

Abbildung 9.34: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie geschl_dummy, alter_dummy und alter_geschl in LINEAREREGRESSION_DUMMY2.SAV

Mit der Interaktions-Variablen alter_geschl können Sie nun via analysieren|regression|linear eine neue Regression durchführen (siehe Abbildung 9.34).

Das zugehörige Regressionsergebnis findet sich in Abbildung 9.35. Es zeigt einen positiven Interaktionsterm, und zwar in der Weise, dass in unserem Fall die Kombination »weiblich« und »Unter 40 Jahre alt« zu höheren Ausgaben führt. Leider ist der zugehörige Regressionsparameter – ebenso wie der Geschlechts-Dummy – nicht signifikant. Dies weist darauf hin, dass eine solche Interaktion hier keine allzu große statistische Aussagekraft hat.

Abbildung 9.35: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben sowie geschl_dummy, alter_dummy und alter_geschl in LINEAREREGRESSION_DUMMY2.SAV

Zeitreihenwerte als abhängige Variable

Sie können die Regressionsanalyse auch auf reine Zeitreihendaten anwenden, indem Sie den Faktor Zeit als »erklärende« X-Größe verwenden. Als Zeit können Sie zum Beispiel Jahresangaben verwenden. In LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV finden Sie für eine Ausgaben-Zeitreihe sowohl Jahresangaben in der Variablen jahr als auch standardisierte Zeitangaben in der Variablen time, wobei time aus jahr wie folgt berechnet wurde:

COMPUTE time = jahr – 1996.

EXECUTE.

Üblicherweise standardisiert man Jahresangaben in der vorstehend beschriebenen Art und Weise, um Zeitreihen mit unterschiedlichen Jahresangaben sozusagen besser miteinander vergleichen zu können.

Eine »reine« Zeitreihenbetrachtung

Der Zusammenhang zwischen ausgaben und jahr ist als Scatterplot mittels grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren in Abbildung 9.36 dargestellt. Er weist auf einen positiven Zusammenhang, also auf einen positiven zeitlichen Trend hin.

Abbildung 9.36: Scatterplot zwischen ausgaben und jahr in der Datendatei LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV

Wenn Sie jetzt über analysieren|regression|linear eine Regression zwischen ausgaben und time durchführen, tun Sie dies, um einen (linearen) Trend für die Ausgabenentwicklung zu ermitteln, zum Beispiel um auf Basis der Regressionsgleichung in die Zukunft gerichtete Prognosen abgeben zu können. Aus gleich noch näher erläuterten Gründen klicken Sie bitte in der Subdialogbox statistiken auch noch durbin-watson an, genauso wie dies in Abbildung 9.37 dargestellt ist.

Auf Basis von LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV ergibt sich der in Abbildung 9.38 dargelegte Regressionsoutput. Wie ersichtlich, zeigt sich ein positiver Trend, was an dem positiven Koeffizienten von time abzulesen ist. Von einem auf das andere Jahr steigen die Ausgaben (im Durchschnitt) gemäß der Regressionsgleichung um +44,40 Euro. Nicht plausibel an der vorgenommenen Schätzung ist allerdings das negative absolute Glied von –18,79 Euro, denn das bedeutet technisch, dass im Jahr 1996 (bei time = 0) die Ausgaben negativ gewesen wären. Das absolute Glied ist indes statistisch nicht signifikant.

Die Regressionsgleichung

kann jetzt auch für Prognosen verwendet werden. Sind Sie zum Beispiel an dem geschätzten Ausgabenwert für das Jahr 2018 interessiert, müssen Sie time auf 2018 – 1996 = 22 setzen, und Sie erhalten für ausgaben als Schätzwert 958,01 Euro.

Abbildung 9.37: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und time in LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV

Abbildung 9.38: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und time in LINEAREREGRESSION_ZEIT1.SAV

Berechnung mehrerer Trendfunktionen

Da ein Trend verschiedene funktionale Ausprägungen aufweisen kann: linear, quadratisch und so weiter, empfiehlt sich neben der Betrachtung eines linearen Trends wie eben auch die Betrachtung anderer Trendfunktionen, und zwar über analysieren|kurvenanpassung (siehe Abbildung 9.39).

In unserem Beispiel gibt es allerdings das Problem, dass die Variable time bei 0 anfängt und daher bestimmte Trendvarianten, die time logarithmieren oder durch time dividieren, nicht berechnet werden könnten. Deswegen ist eine Variable time2 berechnet worden, die beim Wert 1 anfängt und den nachfolgenden Schätzungen zugrunde liegt:

COMPUTE time2 = time + 1.

EXECUTE.

Abbildung 9.39: Anfordern verschiedener Trendfunktionen für ausgaben in LINEARE_REGRESSION_ZEIT1.SAV

Im vorliegenden Fall erhalten Sie dann den in den Abbildungen 9.40 und 9.41 wiedergegebenen Outputauszug. Die Bestimmtheitsmaße zeigen, dass der bereits geschätzte lineare Trend recht gut »passt«, dass aber zum Beispiel ein quadratischer oder ein kubischer Trend (also Trendfunktionen zweiter beziehungsweise dritter Ordnung) noch ein bisschen mehr »passen«.

Abbildung 9.40: Ergebnis der Schätzung verschiedener Trendfunktionen für ausgaben in LINEARE_REGRESSION_ZEIT1.SAV (1)

Abbildung 9.41: Ergebnis der Schätzung verschiedener Trendfunktionen für ausgaben in LINEARE_REGRESSION_ZEIT1.SAV (2)

Zum Problem der Autokorrelation

Gerade bei Zeitreihenwerten tritt oft das Problem der Autokorrelation auf. Dies bedeutet, dass die Residuen der OLS-Schätzung, also die Differenzen aus beobachteten und geschätzten Y-Werten, miteinander korrelieren, das heißt statistisch voneinander abhängen. Wie eingangs zu diesem Kapitel bei den Annahmen der linearen Regressionsanalyse erwähnt, sollten Sie bei Ihren entsprechenden Schätzungen darauf achten, dass in Ihrem Datensatz keine Autokorrelation existiert.

Bei Zeitreihenwerten tritt dieser Fall deshalb auf, weil historische Entwicklungen die Gegenwart und damit auch die in der Gegenwart beobachteten Y-Werte prägen. Wenn die beobachteten Y-Werte in Ihrem Datensatz nach regional aneinander angrenzenden Gebietseinheiten angeordnet wären, kann im Übrigen auch Autokorrelation auftreten, weil auch wegen kultureller und wirtschaftlicher Abhängigkeiten zwischen Nachbarregionen gegenseitige Abhängigkeiten in den beobachteten Y-Werten vorliegen können.

In SPSS können Sie mittels des Durbin/Watson-Tests überprüfen, ob Autokorrelation erster Ordnung vorliegt (allerdings dann halt nicht, ob Autokorrelation einer höheren Ordnung existiert). Mit einer Autokorrelation erster Ordnung ist gemeint, dass zwischen genau zwei benachbarten Y-Werten beziehungsweise zwischen genau zwei benachbarten Residuen Autokorrelation existiert. Hierzu hatten Sie ja oben für den »reinen« Zeitreihenfall den Durbin/Watson-Test in SPSS angefordert (siehe Abbildung 9.37).

Für den Durbin/Watson-Test gilt als Daumenregel, dass bei einem Wert nahe 2 (zwischen zirka 1,6 und zirka 2,4) keine Autokorrelation erster Ordnung vorliegt. Demgegenüber wird bei Werten nahe 0 auf starke positive und bei Werten nahe 4 auf starke negative Autokorrelation erster Ordnung geschlossen.

Wie sieht es nun aber bei Zusammenhängen zwischen zwei Variablen bezüglich der Autokorrelation aus, die über die Zeit hinweg betrachtet worden sind? Zu diesem Zweck öffnen Sie bitte LINEAREREGRESSION_ZEIT2.SAV und fordern über analysieren|regression|linear und durch Anklicken des Durbin/Watson-Tests in der Subdialogbox statistiken eine lineare Regression zwischen ausgaben und einkommen an.

In unserem Fall liegt der Durbin/Watson-Wert mit 1,305 im Bereich positiver Autokorrelation erster Ordnung. Allein schon durch das Vorliegen eines Trends bei »reinen« Zeitreihenbetrachtungen erhalten Sie hier Autokorrelation. Im Ergebnis also eine positive Autokorrelation erster Ordnung ausgewiesen (siehe Abbildung 9.42).

Wie kann man nun das Problem der Autokorrelation beseitigen beziehungsweise zumindest abmildern? Eine in der Praxis vielfach angewandte Lösung des Problems besteht darin, die Variablenwerte zu transformieren. Beispielsweise könnten Sie in unserem Beispiel die Differenz aus zwei aufeinanderfolgenden Werten für ausgaben und einkommen bilden. Weil es in SPSS etwas schwierig ist, aufeinanderfolgende Fälle miteinander zu verknüpfen, habe ich dies in EXCEL entsprechend vorbereitet (in der Datei DIFFERENZEN1.XLSX in Form der beiden Variablen ausg_diff und eink_diff). Diese Datei habe ich anschließend nach SPSS transportiert und dort unter LINEAREREGRESSION_ZEIT3.SAV abgespeichert.

Abbildung 9.42: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_ZEIT2.SAV (Auszug)

Wenn Sie jetzt auf die Idee kommen, zwischen ausg_diff und eink_diff eine lineare Regression durchführen zu wollen, liegen Sie leider falsch. Die Variable eink_diff weist nämlich ausschließlich den Wert 50 auf und hat somit nicht im Mindesten Varianz, was aber für Regressionsberechnungen notwendig ist. Aus diesem Grund wird im Folgenden über analysieren|regression|linear eine andere lineare Regression zwischen der »Differenzen-Variablen« ausg_diff als Y-Variablen und einkommen als X-Variablen berechnet werden (siehe Abbildung 9.43).

Wie aus Abbildung 9.44 vor allem hervorgeht, verändert sich der Durbin/Watson-Wert von 1,305 in der neuen Regression zu 2,517. Dieser Wert liegt bei großzügiger Interpretation nahe am Wertebereich zwischen 1,6 und 2,4, für den keine Autokorrelation ersten Grades angenommen wird. Durch die Differenzenbildung ist somit die positive Autokorrelation ersten Grades zumindest (markant) vermindert worden. Allerdings sind die neuen Regressionsparameter nicht signifikant, und das korrigierte Bestimmtheitsmaß zur Beurteilung der Anpassungsgüte der betreffenden linearen Parameter ist sogar negativ, sodass die betreffende berechnete Regressionsbeziehung im Grunde genommen keine (statistische) Aussagekraft besitzt.

Abbildung 9.43: Anfordern einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausg_diff und einkommen in LINEAREREGRESSION_ZEIT3.SAV

Abbildung 9.44: Ergebnis einer linearen Regressionsbeziehung zwischen ausg_diff und einkommen in LINEAREREGRESSION_ZEIT3.SAV (Auszug)

Zur Schätzung von Koeffizientenintervallen

Führen Sie über analysieren|regression|linear eine lineare Regression durch, können Sie in der Subdialogbox statistiken insofern über die Voreinstellungen hinausgehen, als Sie zum Beispiel konfidenzintervalle anfordern. Dadurch erhalten Sie Wertebereiche, sogenannte Konfidenzintervalle, für die geschätzten Regressionsparameter.

Wählen Sie doch bitte einfach LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV für die Regression zwischen ausgaben (Y-Variable) und einkommen (X-Variable) als Datendatei aus. Wenn Sie jetzt in der oben genannten Subdialogbox statistiken bei konfidenzintervalle ein Häkchen setzen, wie in Abbildung 9.45 gezeigt, fordern Sie für die beiden Regressionskoeffizienten – hier bei Vorgabe einer 95-Prozent-»Vertrauenswahrscheinlichkeit« – nicht mehr nur jeweils einen konkreten Schätzwert an, sondern um diesen Schätzwert herum jeweils einen Wertebereich mit einer Unter- und einer Obergrenze.

Abbildung 9.45: Anfordern von Konfidenzintervallen für die geschätzten Regressionsparameter einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Hätten Sie nur eine Punktschätzung für die beiden Regressionsparameter angefordert, hätten Sie -56,16 Euro für die Konstante und +0,869 für die Steigung erhalten. Dadurch, dass Sie aber auch 95-Prozent-Konfidenzintervalle für diese beiden Parameter angefordert haben, »wirft« SPSS Ihnen jeweils einen Wertebereich »aus«. Mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit liegt das konstante Glied der Regressionsgleichung gemäß Abbildung 9.46 zwischen –138,62 Euro und 26,31 Euro und die Steigung zwischen +0,731 und +1,007.

Abbildung 9.46: Konfidenzintervalle für die geschätzten Regressionsparameter als Ergebnis einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV (Ergebnisauszug)

Alternativ zur Schätzung von Konfidenzintervallen über den gesamten Datensatz hinweg (via Konfidenzintervalle-Angabe) können Sie mittels Bootstrapping ein Konfidenzintervall für die Regressionsparameter konstruieren. Hierzu zieht SPSS aus Ihrer Datenbasis n Stichproben (standardmäßig: 1.000 Stichproben) und erstellt auf dieser Basis die jeweiligen Konfidenzintervalle.

Sie müssen bei analysieren|regression|linear einfach nur die Subdialogbox bootstrap ansteuern und dort bootstrapping durchführen anklicken. Dies ist in Abbildung 9.47 erneut für eine lineare Regression zwischen ausgaben (Y-Variable) und einkommen (X-Variable) auf Basis von LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV dargestellt.

Ich habe eine entsprechende BOOTSTRAP-Berechnung durchgeführt (siehe Abbildung 9.48). In diesem Fall haben die verschiedenen Zufallsziehungen zu folgenden Konfidenzintervallen (jeweils auf dem 95-Prozent-Niveau) geführt: bei der Konstanten zwischen –105,71 Euro und -15,24 Euro sowie bei der Steigung zwischen +0,725 und +0,975.

Abbildung 9.47: bootstrap-Anfordern von Konfidenzintervallen für die geschätzten Regressionsparameter einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Abbildung 9.48: bootstrap-Konfidenzintervalle für die geschätzten Regressionsparameter als Ergebnis einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV (Ergebnisauszug)

Residuenanalyse

Mit der sogenannten Residuenanalyse können Sie die Annahmen der linearen Regressionsanalyse in Bezug auf die Restgrößen der Schätzungen, die Residuen, also in Bezug auf die Abweichungen der geschätzten von den beobachteten Y-Werten, einer genaueren Betrachtung unterziehen. Im Folgenden soll konkret auf die Heteroskedastizitätsproblematik und die Normalverteilungsannahme der Residuen eingegangen werden.

Zum Problem der Heteroskedastizität

Bezüglich der oben genannten Homoskedastizitäts-Annahme soll also hier zunächst der gegenteilige (und unerwünschte) Fall der Heteroskedastizität anhand der Residuenverteilung überprüft werden. Unter Homoskedastizität (Welch furchtbares Wort!) versteht man bekanntlich, dass die Streuung – die Varianz – der Residuen um die Regressionsgerade herum (möglichst) gleich ist beziehungsweise keinen auffälligen Mustern folgt. Entsprechend meint Heteroskedastizität, dass solche auffälligen Muster vorliegen.

Lassen Sie uns in diesem Zusammenhang auf LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV als Datendatei beziehen. Führen Sie zunächst einmal über analysieren|regression|linear eine einfache lineare Regression zwischen ausgaben und einkommen durch, wobei Sie aber jetzt in der Subdialogbox speichern die einfachen Residuen durch Anklicken von residuen|nicht standardisiert (siehe Abbildung 9.49) als neue Variable in Ihren Datensatz einbauen. Diese Variable wird von SPSS als res_1 bezeichnet (siehe Abbildung 9.50).

Abbildung 9.49: Anfordern der einfachen Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.50: Neue Variable res_1 für die einfachen Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm können Sie nun den Zusammenhang zwischen den einfachen Residuen (Variable res_1) und der unabhängigen Variablen einkommen veranschaulichen. Wie Sie Abbildung 9.51 entnehmen können, zeigt sich als Streudiagramm ein trichterförmiges Bild. Ein solches Muster ist typisch für das Vorliegen von Heteroskedastizität, heißt es doch hier, dass die Varianz, also vereinfacht: die Streuung der Residuen, mit steigendem Wert der unabhängigen Variablen einkommen wächst. Dies ist hier sogar inhaltlich einigermaßen plausibel. Bei geringen Einkommen hält sich die Ausgabenstreuung deshalb in engen Grenzen, weil die betreffenden Konsumenten ihr Einkommen überwiegend in Ausgaben (vor allem für Grundbedarfsgüter) umsetzen (müssen), während mit steigendem Einkommen die Wahlfreiheit der Konsumenten zwischen der Anschaffung von (teuren) Konsumgütern auf der einen Seite und der Bildung von Ersparnissen (zulasten der Konsumausgaben) steigt.

Abbildung 9.51: Streudiagramm für die einfachen Residuen in Abhängigkeit von einkommen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Ein ähnliches Bild wie in Abbildung 9.51 erhalten Sie alternativ, wenn Sie bei analysieren|regression|linear in der Subdialogbox diagramme als Y-Variable die standardisierten Residuen *zresid und als X-Variable die standardisierten vorhergesagten Werte für die Ausgabenvariable *zpred eingeben (siehe hierzu Abbildung 9.52). SPSS standardisiert im Übrigen sowohl die Residuen als auch die Regressionswerte der abhängigen Variablen durch Division durch den sogenannten Standardfehler der Schätzung. Zugegebenermaßen etwas technisch ausgedrückt, stellt er die Quadratwurzel aus der Fehlervarianz (also der Varianz der Residuen) dar (wobei zudem nicht durch die gesamte Fallzahl, sondern durch die Fallzahl minus 2 Fällen dividiert wird).

Diese Standardisierung ändert aber nichts an den Grundaussagen an dieser Stelle. Auch für diese Form der Darstellung erhalten Sie in unserem Beispiel eine trichterförmige Abbildung (siehe die etwas weiter unten stehende Abbildung 9.53). Dies zeigt natürlich auch hier Heteroskedastizität an.

Abbildung 9.52: Standardisierte vorhergesagte Werte der abhängigen Variablen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Um festzustellen, ob bei Ihren Regressionsschätzungen Heteroskedastizität vorliegt, können Sie über die eben aufgezeigten grafischen Möglichkeiten hinaus in SPSS auch verschiedene Tests durchführen. Aus Platzgründen muss hier der Verweis auf den Breusch/Pagan-, den Cook/Weisberg-, den White- und den Levene-Test auf Heteroskedastizität genügen.

Eine zur Verminderung der Heteroskedastizitätsproblematik vielfach angewandte Variablentransformation stellt die Logarithmierung sowohl der unabhängigen als auch der abhängigen Variablen dar. Zu diesem Zweck bilden Sie in der Datenbasis LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV bitte folgende neue Variablen (wobei Sie ersichtlicherweise hier den natürlichen Logarithmus verwenden – Sie hätten aber auch jeden anderen Logarithmus verwenden können):

COMPUTE ausgaben_ln = ln(ausgaben).

COMPUTE einkommen_ln = ln(einkommen).

EXECUTE.

Abbildung 9.53: Streudiagramm für die standardisierten Residuen in Abhängigkeit von den standardisierten geschätzten Ausgabenwerten bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Die Werteausprägungen von ausgaben_ln und von einkommen_ln gehen aus Abbildung 9.54 hervor.

Anschließend führen Sie mit analysieren|regression|linear eine lineare Regression zwischen ausgaben_ln (Y-Variable) und einkommen_ln (X-Variable) durch und geben in der Subdialogbox diagramme als dortige Y-Variable die standardisierten Residuen *zresid und als dortige X-Variable die standardisierten vorhergesagten Werte für die Ausgabenvariable *zpred ein. Durch die Logarithmierungen haben Sie die Varianzunterschiede bei den Residuen verringert. Gleichwohl – und da muss man ehrlich bleiben – weist auch noch das Streudiagramm in Abbildung 9.55 ein trichterförmiges Muster auf. Wenngleich nicht mehr ganz so ausgeprägt vorhanden (der »Trichter« hat sich etwas verengt), existiert in unserem Beispiel Heteroskedastizität weiterhin.

Abbildung 9.54: Um zwei logarithmierte Variablen erweiterter Datensatz LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Abbildung 9.55: Streudiagramm für die standardisierten Residuen in Abhängigkeit von den standardisierten geschätzten Ausgabenwerten bei einer linearen Regression zwischen ausgaben_ln und einkommen_ln in LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Eine präzisere, aber leider auch etwas komplexere Alternative zur Vermeidung beziehungsweise zur Verminderung von Heteroskedastizität stellt eine gewichtete Regressionsschätzung dar. Sie wird oft auch als WLS-Ansatz bezeichnet (WLS = Weighted Least Squares). Durch die Gewichtung beider Regressionsseiten soll die Fehlerstreuung »homogenisiert« werden. Hierzu ist im Idealfall die Heteroskedastizitätsstruktur bekannt.

Ich habe im Folgenden für eine WLS-Schätzung auf Basis von LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDATIZITÄT.SAV einfach mal beide Seiten der Regressionsgleichung durch die Werte der X-Variablen (einkommen) dividiert. Dies ist hier die angesprochene Gewichtung beider Regressionsseiten. Die Gewichtungsvariable habe ich mit x_invers bezeichnet:

COMPUTE x_invers=1/einkommen.

EXECUTE.

Anschließend habe ich den WLS-Ansatz über analysieren|regression|gewichtungsschätzung aufgerufen (siehe Abbildung 9.56).

Abbildung 9.56: Aufruf einer WLS-Schätzung für den Zusammenhang zwischen ausgaben und einkommen mit der Gewichtungsvariablen x_invers auf Basis von LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Alternativ zur Bezugnahme auf das SPSS-Menü im vorstehenden Sinne hätten Sie an Syntax eingeben können:

TSET NEWVAR=NONE.

WLS ausgaben WITH einkommen

/SOURCE x_invers

/POWER -2 TO 2 BY 0.5

/CONSTANT

/PRINT BEST.

Im vorliegenden Beispiel erhalten Sie die nachfolgende WLS-Schätzung für den Zusammenhang zwischen ausgaben und einkommen (siehe Abbildung 9.57).

Abbildung 9.57: Ergebnis einer WLS-Schätzung für den Zusammenhang zwischen ausgaben und einkommen mit der Gewichtungsvariablen x_invers auf Basis von LINEAREREGRESSION_HETEROSKEDASTIZITÄT.SAV

Zur Normalverteilungsannahme der Residuen

Für verschiedene Tests wird eine Normalverteilung der Residuen unterstellt. Diese Annahme ist allerdings weniger gewichtig als zum Beispiel die Homoskedastizitätsannahme, weil sich im Unterschied zum Vorliegen von Heteroskedastizität beim Abweichen von der Normalverteilungsannahme keine verzerrten Schätzparameter ergeben.

Nähere Ausführungen zur Normalverteilung folgen in Teil III. Dort wird auf entsprechende Normalverteilungstests eingegangen. Dies werden dann dort der Chi-Quadrat-Verteilungstest, der Kolmogorov/Smirnov- und der Shapiro/Wilk-Test sein.

Sie können aber im Rahmen einer linearen Regression mittels analysieren|regression|linear in der Subdialogbox diagramme via Augenschein beurteilen, ob die Residuen zumindest näherungsweise normalverteilt sind. Führen Sie auf Basis von LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV im Folgenden bitte eine Regression zwischen ausgaben (Y-Variable) und einkommen (X-Variable) durch. Hierbei klicken Sie in der Subdialogbox diagramme sowohl auf histogramm als auch auf normalverteilungsdiagramm (siehe Abbildung 9.58).

Abbildung 9.58: Anfordern der Prüfung auf Normalverteilung in Bezug auf die Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Auf der Grundlage der vorgenannten Anforderung liefert SPSS Ihnen unter anderem die beiden folgenden Bilder. Dabei »wirft« SPSS Ihnen das Residuen-Histogramm zusammen mit einer (theoretischen) Normalverteilungskurve »aus«. Anhand des linken Bilds in Abbildung 9.59 kann man zwar sicherlich nicht auf eine »hundertprozentige« Normalverteilung der (standardisierten) Residuen in unserem Beispiel schließen. Gleichwohl sieht das Histogramm auch nicht gänzlich anders aus als die auch »Glockenkurve« genannte Normalverteilungskurve.

Analoges kommt aus dem rechten Teil von Abbildung 9.59 zum Ausdruck. Dort ist das sogenannte P/P-Diagramm abgebildet. Ein P/P-Diagramm stellt die beobachteten den erwarteten standardisierten Residuen gegenüber (jeweils in Form kumulierter Wahrscheinlichkeiten). Im Normalverteilungsfall müssten die Werte auf der Diagonalen liegen. In unserem Beispiel liegen die einzelnen Punkte zumindest nicht allzu weit weg von dieser Diagonalen.

Abbildung 9.59: Histogramm und Normalverteilung(-skurve) in Bezug auf die Residuen bei einer linearen Regression zwischen ausgaben und einkommen in LINEAREREGRESSION_GERADE6.SAV

Multiple lineare Regression

Vom Prinzip her funktioniert die multiple lineare Regression wie die einfache lineare Regression. Entsprechend stellt sie einen gerichteten linearen Zusammenhang zwischen einer abhängigen und – jetzt hier neu: – mehreren unabhängigen Variablen dar. Auch sie dient der Ursachen- und der Wirkungsanalyse sowie der Prognose. Wichtig ist, dass auch bei ihr der zugrunde liegende kausale Zusammenhang in jedem Fall theoretisch gut zu begründen ist. Die abhängige Variable wird auch »Kriteriumsvariable« und die unabhängigen Variablen werden auch »Prädiktorvariablen« genannt.

Annahmen

Über die oben bereits bei der linearen Einfachregression genannten Voraussetzungen:

linearer Zusammenhang,
lineare Koeffizienten,

Zufallsstichprobe,
bedingter Erwartungswert der Fehler der unabhängigen Variablen gleich 0,

Nichtkonstanz der Ausprägungen der unabhängigen Variablen,

Homoskedastizität,
unabhängige Fehlerwerte (das heißt: keine Autokorrelation) und

(zumindest näherungsweise) Normalverteilung der Fehlerwerte
hinaus ist bei der linearen Mehrfachregression insbesondere noch anzuführen:

keine Multikollinearität.

Damit ist gemeint, dass die unabhängigen Variablen möglichst nicht allzu stark miteinander zusammenhängen (korrelieren) und daher möglichst große eigene Beiträge zur Erklärung der abhängigen Variablen liefern. Gedulden Sie sich noch ein bisschen – ein paar Seiten weiter werde ich ausführlich auf das Multikollinearitätsproblem eingehen.

Schätzgleichung

Bei einer linearen multiplen Regression wird von folgender Gleichung ausgegangen, die wie bei der einfachen linearen Regression mit der Kleinst-Quadrate-Methode geschätzt wird:

.

In dieser Gleichung dienen k X-Variablen der Bestimmung der einen Y-Variablen. Die Koeffizienten dieser k X-Variablen sind zu schätzen, was mit dem Dach über ihrer Bezeichnung symbolisiert wird. In den ei sind alle durch den Zusammenhang zwischen Y und X_1, X_2, …, Xk nicht erklärten Einflüsse gebündelt. Man fasst diese ei-Größen auch unter dem Begriff Störterm (alternativ: Störgröße) zusammen.

Da eine Regressionsgleichung wie die vorstehende mit Störeinflüssen behaftet ist, dürfen Sie eine geschätzte Regressionsgleichung nicht einfach mathematisch nach einer der unabhängigen Größen umformen und diese Variable auf diese Weise sozusagen zur abhängigen Variablen machen. Diese Aussage trifft im Übrigen nicht nur auf die multiple, sondern auch schon auf die bivariate Regression zu!

Die Interpretation eines geschätzten Koeffizienten erfolgt ceteris paribus (= bei Konstanthaltung der Werte aller anderen X-Variablen), das heißt: Eine Veränderung zum Beispiel der Variablen X_1 um eine Einheit führt zu einer Veränderung der Y-Variablen um -Einheiten. Symbolisieren X_1 beispielsweise das Einkommen und Y die Ausgaben und beläuft sich der geschätzte Parameterwert auf +0,750, können Sie die Aussage treffen, dass eine Erhöhung des Einkommens um 1 Euro bei Konstanthaltung der Werte der anderen Variablen X_2, X_3, …, Xk die Ausgaben um 75 Cent steigert.

Prinzipiell können auch bei der linearen Mehrfachregression nichtlineare Variablenzusammenhänge in lineare transformiert werden, zum Beispiel dadurch, dass Sie die abhängige Größe und/oder die unabhängigen Variablen logarithmieren, quadrieren oder dergleichen.

Aussagekraft der Schätzung

Für die einzelnen Regressionsparameter wird mittels statistischer Tests deren Signifikanz überprüft (siehe hierzu auch Teil III). Es wird auf der Grundlage einer Testverteilung (konkret: auf Basis der sogenannten t-Verteilung) die Nullhypothese, dass ein bestimmter Parameter ak = 0 ist, gegen die Alternativhypothese ak ≠ 0 getestet. Wird diese Nullhypothese bei einem bestimmten Signifikanzniveau α (zum Beispiel bei einem Prozent als sogenannter Irrtumswahrscheinlichkeit) verworfen, gilt der betreffende Parameter bei diesem Niveau von α als signifikant (von 0 verschieden). SPSS gibt an dieser Stelle die Signifikanz der Parameterwerte direkt aus, wie Sie gleich noch sehen werden.

Wie bei einer Einfachregression kann auch bei einer Mehrfachregression der Erklärungsgrad der Regressionsbeziehung durch das Bestimmtheitsmaß ausgedrückt werden, und zwar als Relation zwischen der durch die Regression erklärten Varianz und der Gesamtvarianz (als Summe aus erklärter und unerklärter Varianz). Man nennt diesen Indikator im Fall einer linearen Mehrfachregression multiples Bestimmtheitsmaß.

Da dieser Indikator umso größer wird, desto größer die Zahl der unabhängigen Variablen ist, wird anstelle des einfachen Bestimmtheitsmaßes B häufig das korrigierte Bestimmtheitsmaß Bkorr verwendet:

.

Mit N wird die Anzahl der Beobachtungen und mit K die Anzahl der unabhängigen Variablen bezeichnet. Im Unterschied zu B kann Bkorr auch negative Werte annehmen. Das korrigierte Bestimmtheitsmaß ist außer in dem Fall, in dem B = 1 ist, kleiner als B.

Beispiel

Im Folgenden wird eine lineare Mehrfachregression auf Basis der Datendatei LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV mit ausgaben als abhängiger Y-Variable und mit einkommen, haushaltsgroesse sowie vermögen als unabhängigen X-Variablen durchgeführt, und zwar wieder über analysieren|regression|linear bzw. über folgende Syntax:

REGRESSION

/MISSING LISTWISE

/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA

/DEPENDENT ausgaben

/METHOD=ENTER einkommen hhgroesse vermögen.

Um den Daten in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV zumindest eine gewisse inhaltliche Bedeutung zu geben, kann man sich vorstellen, dass es sich bei den Variablen des genannten Datensatzes um die Durchschnittswerte der Ausgaben, der Einkommen, der Haushaltsgrößen und der Vermögen in einer bestimmten Region im Zeitverlauf handelt.

Bivariate Korrelationen

Zunächst werden für diese Regression die bivariaten Korrelationszusammenhänge zwischen ausgaben einerseits sowie einkommen, hhgroesse beziehungsweise vermögen andererseits überprüft. Die entsprechenden, in Abbildung 9.60 festgehaltenen bivariaten Zusammenhänge sind über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm erzeugt worden. Die drei folgenden Korrelationsbilder zeigen im Beispiel jeweils einen positiven Zusammenhang zwischen der Y-Größe ausgaben und der jeweiligen X-Variablen, wobei per Augenmaß die für eine lineare Regression zentrale Linearitätsannahme jeweils zumindest plausibel erscheint.

Abbildung 9.60: Bivariate Korrelationen zwischen ausgaben einerseits sowie einkommen, hhgroesse und vermögen andererseits in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV

Methoden

Bei der eben angegebenen Syntax wurde als Methode enter angegeben. Dies bedeutet, dass alle von Ihnen als unabhängige Variablen benannten Größen in der Regression berücksichtigt werden (sofern SPSS nicht das Ausmaß der unten näher behandelten Multikollinearität bei einer bestimmten Variablen als zu hoch einstuft und diese Variable dann bei der Regressionsschätzung weglässt). In der betreffenden Subdialogbox müssen Sie bei methode lediglich einschluss auswählen (das ist die Menü-Entsprechung für den ENTER-Befehl). Wie Sie Abbildung 9.61 entnehmen können, gibt es aber noch weitere Möglichkeiten, auf die im Folgenden jeweils eingegangen wird.

Lassen Sie uns erst mal bei einschluss (als Syntax, wie bereits geschrieben: ENTER) bleiben. Mit dieser Eingabe erhalten Sie in unserem Beispiel den nachfolgenden Output, der, wie bereits geschrieben, alle drei unabhängigen Variablen umfasst (siehe Abbildung 9.62). Hierbei ist aber nur der Regressionskoeffizient von einkommen statistisch signifikant. Letzteres erkennen Sie anhand der Spalte »Sig.«, in der für insbesondere für hhgroesse und vermögen die in dieser Spalte angegebenen Wahrscheinlichkeiten deutlich über gängigen Signifikanzniveaus liegen.

Abbildung 9.61: Methoden zur Berechnung einer linearen Mehrfachregression am Beispiel von LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV

Da im Übrigen die eigentlichen Parameterwerte wesentlich durch die jeweiligen Werteeinheiten beeinflusst werden, ist die Betrachtung der normierten Größe der standardisierten Parameter interessant. Deren Verhältnisse spiegeln die relative Bedeutung der einzelnen Variablen wider. Aus Abbildung 9.62 geht zum Beispiel in diesem Zusammenhang hervor, dass in der vorliegenden Regression auf ausgaben – in absoluten Beträgen – der Variablen einkommen die größte Bedeutung vor hhgroesse und vermögen zukommt.

Abbildung 9.62: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: EINSCHLUSS beziehungsweise ENTER

Verwenden Sie stattdessen als Methode schrittweise (als Syntax: STEPWISE) werden die unabhängigen Variablen schrittweise in den Schätzansatz aufgenommen. Einfach ausgedrückt, wird zunächst die unabhängige Variable, die am stärksten mit der abhängigen Variablen korreliert, in den Schätzansatz aufgenommen, dann gegebenenfalls die am zweitstärksten mit der abhängigen Variablen korrelierende unabhängige Variable und so weiter. Ob eine unabhängige Variable in das Schätzmodell aufgenommen wird, hängt davon ab, ob sich hierdurch die Modellgüte in Form des Bestimmtheitsmaßes signifikant erhöht oder nicht. Außerdem wird bei jedem (Prüf-)Schritt getestet, ob die am wenigsten »brauchbare« unabhängige Variable weggelassen werden kann oder nicht. Im vorliegenden Beispiel werden die Variablen hhgroesse und vermögen aus der Regressionsgleichung entfernt, und es wird folglich nur eine Regression zwischen ausgaben und einkommen von SPSS durchgeführt (siehe Abbildung 9.63). Dieses Ergebnis hatte sich bereits bei der einschluss-Methode durch die fehlende Signifikanz der Parameterwerte für hhgroesse und vermögen angedeutet.

Bei entfernen (als Syntax: REMOVE) werden unabhängige Variablen im Block von der Regression ausgeschlossen, wenn SPSS sie insgesamt (als Block) nicht als signifikant ansieht. In unserem Beispiel führt dies zu dem ungünstigen Ergebnis, dass alle als unabhängige Variablen vorgesehenen Größen von der Regression ausgeschlossen werden, also auch der gemäß ausschluss-Methode ja signifikante Parameter für einkommen (siehe den letzten Iterations- beziehungsweise Berechnungsschritt Nummer 2 in Abbildung 9.64).

Abbildung 9.63: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: SCHRITTWEISE beziehungsweise STEPWISE (Ergebnisauszug)

Abbildung 9.64: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: ENTFERNEN beziehungsweise REMOVE (Ergebnisauszug)

Bei rückwärts (als Syntax: BACKWARD) werden zunächst – analog zu ENTER – alle unabhängigen Variablen im Schätzmodell berücksichtigt. Anschließend wird jeweils schrittweise geprüft, ob – vereinfacht formuliert – die unabhängige Variable mit der jeweils geringsten Korrelation zur abhängigen Größe im Modell verbleibt oder nicht. Für unser Beispiel sind die betreffenden Ergebnisse in Abbildung 9.65 angegeben. Wie ersichtlich, beginnt die rückwärts-Methode mit vorliegenden Beispiel mit allen unabhängigen Variablen, schließt dann aber im zweiten Schritt vermögen und im dritten Schritt hhgroesse von den Regressionsberechnungen aus.

Abbildung 9.65: Ergebnis einer Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV: RÜCKWÄRTS beziehungsweise BACKWARD (Ergebnisauszug)

Die letzte Methode, in SPSS eine multiple Regression zu berechnen, ist vorwärts (als Syntax: FORWARD): Die unabhängigen Variablen werden hier also auch gegebenenfalls schrittweise in das Regressionsmodell aufgenommen, und zwar – wiederum vereinfacht ausgedrückt – in der Reihenfolge der Korrelation mit der abhängigen Größe. Sie erhalten in unserem Fall das gleiche Ergebnis wie bei STEPWISE in Abbildung 9.63.

Bis auf ENTER sind alle vorstehend beschriebenen Methoden zur Schätzung einer linearen Mehrfachregression rein statistische Methoden, da hier ausschließlich nach statistischen Kriterien von SPSS entschieden wird, ob eine unabhängige Variable in das Schätzmodell aufgenommen wird oder nicht. Es sollte aber meines Erachtens immer geprüft werden, ob die berücksichtigten Variablen auch unter inhaltlichen Gesichtspunkten plausibel sind!

Multikollinearität

Neben der Verletzung der Modellannahmen bezüglich der Störgröße (das heißt etwa bei Vorliegen von Autokorrelation oder von Heteroskedastizität) stellt sich bei einer Mehrfachregression noch ein weiteres Problem. Gemeint ist – auch in Bezug auf die Aussagekraft des multiplen (korrigierten) Bestimmtheitsmaßes – das Problem der Multikollinearität. Mitunter wird einfach auch nur von Kollinearität gesprochen.

Begriff

Allgemein wird bei Multikollinearität der Erklärungsgehalt eines Regressionsmodells sozusagen »künstlich« dadurch erhöht, dass die unabhängigen Variablen miteinander (stark) korrelieren. Beispielsweise kann man sich vorstellen, dass die gemessene Armutsquote als Y-Variable sowohl in Abhängigkeit von der Geschlechterausprägung »Weibliche Bezugsperson im Haushalt« als auch in Abhängigkeit vom Haushaltstyp »Alleinerziehend« als X-Variablen steigt. Dabei ist der ermittelte Gesamteffekt vermutlich nach oben verzerrt, weil in der Regel den Haushalten der alleinerziehende Frauen vorstehen. Aus diesem Grund werden durch »Alleinerziehend« zumindest teilweise die gleichen armutserhöhenden Effekte abgebildet, die bereits in »Weiblicher Haushaltsvorstand« enthalten sind.

Man kann dies mithilfe eines Venn-Diagramms veranschaulichen: In Abbildung 9.66 ist beispielhaft der Erklärungsbeitrag von drei erklärenden Größen X_1, X_2 und X_3 hinsichtlich Y in Kreisform dargestellt. Offenkundig überlappen sich die betreffenden Erklärungsbeiträge. Je größer diese Überlappungen – das heißt die Multikollinearitäten – zwischen den Erklärungsgrößen sind, desto verzerrter ist der in der Regressionsbeziehung angegebene isolierte Erklärungsbeitrag einer X-Größe in Bezug auf die zu erklärende Größe Y.

Abbildung 9.66: Zur Multikollinearitätsproblematik (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 335)

Überprüfung von Multikollinearität

Eine Multikollinearitätsprüfung kann über den sogenannten Toleranzwert (mit als Bestimmtheitsmaß für die Regression der betreffenden X-Variablen j auf alle anderen X-Variablen) beziehungsweise als Kehrwert des Toleranzwerts: als Varianz-Inflations-Faktor erfolgen. Im Sinne einer »Faustregel« spricht man bei Tj-Werten größer 0,2 beziehungsweise bei VIF-Werten kleiner 5,0 davon, dass keine große Multikollinearität vorliegt.

SPSS-Beispiel

In SPSS können Sie sich eine Beurteilung des Ausmaßes der vorliegenden Multikollinearitäten recht einfach ausgeben lassen, wenn Sie unter analysieren|regression|linear|statistiken bei kollinearitätsdiagnose (und bei teil- und partielle korrelationen) ein Häkchen setzen (siehe Abbildung 9.67).

Abbildung 9.67: Anfordern einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV

Die zugehörige Syntax lautet:

REGRESSION

/MISSING LISTWISE

/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL ZPP

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)

/NOORIGIN

/DEPENDENT ausgaben

/METHOD=ENTER einkommen hhgroesse vermögen.

Im vorliegenden Beispiel erhalten Sie den in Abbildung 9.68 angegebenen SPSS-Output. Wie aus den beiden letzten Spalten der oberen Pivottabelle in dieser Abbildung ersichtlich, liegen – mit Ausnahme von vermögen – die VIF-Werte (deutlich) oberhalb beziehungsweise die Toleranzwerte (deutlich) unterhalb der oben genannten Grenzwerte von 5,0 (VIF) beziehungsweise 0,2 (Toleranz), was jeweils auf Multikollinearität hindeutet.

Falls der von SPSS als weiterer Multikollinearitätsindikator ausgewiesene (und für die mathematischen Spezialisten unter Ihnen: aus den sogenannten Eigenwerten abgeleitete) Konditionsindex einen Wert größer 30 aufweist, deutet auch dies auf starke Multikollinearität hin. Letzteres ist aus dem unteren Teil von Abbildung 9.68 in unserem Beispiel in der vierten Zeile der Fall (mit einem Wert von 59,344). Die in der gleichen Zeile ausgewiesenen Varianzanteile geben an, zwischen welchen unabhängigen X-Variablen kollineare Beziehungen existieren, und zwar gilt dies bei Varianzanteilen größer 0,5. In unserem Beispiel wird in der vierten Zeile mit Ausnahme von vermögen jeweils ein höherer Wert als 0,5 ausgewiesen.

Abbildung 9.68: Ergebnis einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie einkommen, hhgroesse und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV (Ergebnisauszug)

Verminderung von Multikollinearität

Multikollinearität können Sie dadurch vermindern, dass Sie unabhängige Variablen aus Ihren Regressionsberechnungen ausschließen, so wie dies oben bei den Regressionsmethoden STEPWISE, BACKWARD, FORWARD und REMOTE ja von der Idee her geschehen ist beziehungsweise bei ENTER von SPSS auch automatisch betrieben wird.

Es geht hier nicht darum, Multikollinearität vollständig zu beseitigen. Würden die einzelnen unabhängigen X-Variablen überhaupt nicht miteinander korrelieren, könnten Sie anstelle einer linearen Mehrfachregression mit K X-Variablen nämlich genauso gut K lineare Einfachregressionen schätzen. Anders formuliert: Die lineare Mehrfachregression hat in einem solchen Fall keinen inhaltlichen Mehrwert gegenüber der linearen Einfachregression (beziehungsweise gegenüber K linearen Einfachregressionen). Daher ist vom Grundsatz her bei einer linearen Mehrfachregression sozusagen ein mittleres Multikollinearitätsausmaß erwünscht.

Eine andere Möglichkeit, Multikollinearität zu verringern, besteht in der Zusammenfassung unabhängiger Variablen. Zu diesem Zweck sollen zunächst die beiden Variablen einkommen und vermögen im Folgenden durch eine (Indikator-)Variable wealth (im Datensatz LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV) repräsentiert werden:

COMPUTE wealth = (einkommen + (vermögen/10))/2.

EXECUTE.

Die Größe wealth ist hierbei – inhaltlich mehr oder weniger willkürlich – als Durchschnitt aus Einkommens- und (angepasstem) Vermögenswert gebildet worden. Es geht mir hier in erster Linie ja um die Darstellung des Prinzips der Variablenzusammenfassung zur Multikollinearitätsreduktion und weniger um inhaltliche Präzision.

Für die lineare Regression zwischen ausgaben als Y-Variable sowie wealth und hhgroesse als X-Variablen erhalten Sie die neue Kollinearitätsdiagnose in Abbildung 9.69. Gegenüber den in Abbildung 9.68 dargestellten Befunden haben sich die Toleranz- und VIF-Werte (die bei nur zwei unabhängigen Variablen für diese beiden Variablen naheliegenderweise gleich hoch sind) verbessert, und zwar in Richtung des Über- beziehungsweise des Unterschreitens der kritischen Multikollinearitätsgrenzen. So liegt der Toleranzwert mit 0,299 knapp oberhalb des Schwellenwerts von 0,2, und der VIF-Wert ist mit 3,349 knapp niedriger als der Schwellenwert von 5,0. Allerdings liegt der Konditionsindex (in der vierten Zeile) mit 30,271, wenn auch nur knapp, weiterhin oberhalb des kritischen Werts von 30. Insgesamt sind die eben erwähnten Verbesserungen zwar keineswegs optimal, aber doch immerhin schon mal ein bisschen was …

Abbildung 9.69: Ergebnis einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie wealth und hhgroesse in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV (Ergebnisauszug)

Ein noch besseres Resultat erzielen Sie, wenn Sie die laut den obigen Befunden ja vergleichsweise wenig korrelierte Variable vermögen in den Regressionsberechnungen belassen und dafür die Variablen einkommen und hhgroesse zu einer Variablen zusammenfassen. Lassen Sie uns aus den beiden letztgenannten Variablen eine Variable einkommen_prokopf bilden. Inhaltlich handelt es sich hierbei um das Pro-Kopf-Einkommen (zum Beispiel im Sinne eines durchschnittlichen Pro-Kopf-Einkommens für eine bestimmte Region):

COMPUTE einkommen_prokopf = einkommen/hhgroesse.

EXECUTE.

Mit dieser neuen Variablen führen Sie bitte wieder in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV über analysieren|regression|linear eine lineare Mehrfachregression durch, jetzt zwischen ausgaben als abhängiger Variable sowie einkommen_prokopf und vermögen als unabhängigen Variablen. Machen Sie dabei erneut in der Subdialogbox statistiken bei kollinearitätsdiagnose (und bei teil- und partielle korrelationen) ein Häkchen. Die (naheliegenderweise gleich hohen) Toleranzwerte der Variablen einkommen_prokopf und vermögen sind jeweils oberhalb der kritischen Toleranzgrenze von 0,2, und die betreffenden (ebenfalls gleich hohen) VIF-Werte sind jeweils niedriger als der kritische VIF-Grenzwert von 5,0. Des Weiteren ist, wie aus dem unteren Teil von Abbildung 9.70 zu erkennen ist, der Konditionsindex mit einem Wert in Höhe von 8,747 (letzte Zeile) deutlich unter dem Grenzwert von 30. Mit dem neuen Schätzansatz ist die Multikollinearität also deutlich vermindert worden. Der Wermutstropfen hierbei ist allerdings, dass der Regressionsparameter von vermögen weiterhin statistisch nicht signifikant ist, Sie also in diesem (konstruierten) Beispiel nicht von einem signifikanten Einfluss der Vermögens- auf die Ausgabenhöhe ausgehen dürfen.

Abbildung 9.70: Ergebnis einer Kollinearitätsdiagnose für eine Regression zwischen ausgaben sowie einkommen_prokopf und vermögen in LINEAREREGRESSION_MULTIPEL.SAV (Ergebnisauszug)

Kapitel 10

Komplexere Regressionen

In diesem Kapitel

Logit-Regression

Ordinale Regression

Multinomiale Regression

In diesem Kapitel wird auf im Vergleich zu Kapitel 9 weitere, aber aus der Vielzahl der von SPSS angebotenen Ansätze ausgewählte Regressionsansätze eingegangen. Bei ihnen wird die abhängige Regressionsvariable nicht mehr unbeschränkt als metrische Variable modelliert, sondern als binäre (also als 0/1-)Variable beziehungsweise als ordinale oder als multinomiale Variable. In späteren Kapiteln wird noch auf weitere spezielle Regressionsarten eingegangen wie die Cox-Regression oder die robuste Regression.

Binär-logistische Regression (Logit-Ansatz)

Bei der binär-logistischen Regression, die auch als Logit-Analyse bezeichnet wird, lautet die Frage: Besteht zwischen mehreren unabhängigen und einer binären abhängigen Variablen ein Zusammenhang? Auch hier ist der betreffende kausale Zusammenhang auf jeden Fall theoretisch gut zu begründen!

Bei einer Logit-Regression wird also die abhängige Variable als 0/1-Dummy modelliert. Wenn Ihre abhängige Variable nicht als 0/1-Dummy vorliegt, müssen Sie sie durch Variablentransformation zu einem solchen »machen«.

Bitte verwechseln Sie die hier behandelte Logit-Regression nicht mit der in Kapitel 9 präsentierten quasilinearen logistischen Regressionsschätzung! Während bei der dort relevanten Schätzung einer logistischen Funktion die abhängige Y-Variable eine metrisch skalierte Variable ist, ist hier bei der binär-logistischen Regression die abhängige Y-Variable ein 0/1-Dummy.

Unter Bezugnahme auf die Datendatei REGRESSION_LOGIT.SAV soll es Ihre Aufgabe sein, zunächst einmal aus den dortigen Einkommensangaben in der Variablen einkommen eine Unterscheidung in arme und nicht arme Menschen vorzunehmen. Dabei soll ein Einkommenswert in Höhe von 400 Euro die Unterscheidungsgrenze (inhaltlich: die Armutsgrenze) darstellen. Den Zustand der Armut modellieren Sie mit der Ausprägung 1 und den Zustand der Nichtarmut mit der Ausprägung 0 bei der neuen Variablen arm:

COMPUTE arm = 0.

IF (einkommen < 400) arm = 1.

EXECUTE.

Ihr Datensatz müsste nun so aussehen, wie in Abbildung 10.1 dargelegt. Speichern Sie an dieser Stelle am besten REGRESSION_LOGIT.SAV mit der neuen Variablen arm ab.

Abbildung 10.1: Um die Variable arm erweiterter Datensatz REGRESSION_LOGIT.SAV

Im Rahmen eines Logit-Modells ist – wie erwähnt – die abhängige Variable ein 0/1-Dummy: Das zugrunde liegende Ereignis tritt entweder ein oder nicht. Es wird die Wahrscheinlichkeit geschätzt, dass das betreffende Ereignis eintritt. Als Schätzverfahren wird die Maximum-Likelihood-Methode genutzt:

.

Gemäß der vorstehenden Gleichung wird die Wahrscheinlichkeit p geschätzt, dass die Variable Y den Wert 1 annimmt (also eintritt) bei bestimmten Wertekonstellationen der erklärenden X-Variablen. Dabei wird die Variable Y in eine logistisch verteilte Variable z schätztechnisch überführt.

Bei der Maximum-Likelihood-Methode lautet die Entscheidungsregel, dass man jene Schätzfunktion bezüglich des interessierenden Grundgesamtheitsparameters auswählen soll, die bei dem beobachteten Stichprobenergebnis die größte Wahrscheinlichkeit hat.

Die geschätzten Koeffizienten eines Logit-Modells können in dem Sinne interpretiert werden, dass sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des zugrunde liegenden Ereignisses verändern. Um die Koeffizienten leicht interpretieren zu können, müssen Sie die geschätzten Werte exponieren – man bildet dann mit einem Fachbegriff die sogenannten Odd ratios – und danach mit 100 Prozent vergleichen. Ein exponierter Koeffizient in Höhe von 1,25 zum Beispiel besagt, dass ein Anstieg der betreffenden unabhängigen Variablen um eine Einheit die Wahrscheinlichkeit, dass das Y-Ereignis eintritt, um 25 Prozent (125 – 100) erhöht. Demgegenüber müssten Sie einen exponierten Koeffizienten in Höhe von zum Beispiel 0,90 dahingehend interpretieren, dass eine Erhöhung der zugeordneten unabhängigen Variablen um eine Einheit die Wahrscheinlichkeit, dass das Y-Ereignis eintritt, um 10 Prozent vermindert (90 – 100).

Die Modellgüte kann bei der logistischen Regression (unter anderem) via – in Analogie zur linearen Regression entwickelter – Bestimmtheitsmaße beurteilt werden, die mitunter auch als Pseudo-Bestimmtheitsmaße bezeichnet werden. Grob gesprochen, ergibt sich dieses Maß aus dem relativen Vergleich der im Rahmen der Maximum-Likelihood-Schätzung berechneten sogenannten Likelihood-Funktionen bei völliger Unabhängigkeit aller Variablen (sogenanntes Nullmodell; L_0) und bei Berücksichtigung des Zusammenhangs zwischen der abhängigen und den unabhängigen Variablen (L_1). Je geringer dieses Verhältnis ist, desto besser ist die Erklärungskraft des letztlich geschätzten Regressionsmodells gegenüber dem Ausgangsmodell, also gegenüber dem Nullmodell. Aus dieser Grundüberlegung heraus ist das Bestimmtheitsmaß nach Cox/Snell entwickelt worden (mit N als Fallzahl):

.

Da dieses (Pseudo-)Bestimmtheitsmaß nie den Wert 1 für eine perfekte Modellgüte erreichen kann, ist von Nagelkerke ein entsprechend auf diesen oberen Grenzwert normiertes Bestimmtheitsmaß entwickelt worden. Das Bestimmtheitsmaß nach Nagelkerke hat folgende Definition:

.

Eine weitere, von SPSS etwa im Rahmen von Logit-Schätzungen ausgewiesene Bestimmtheitsmaß-Variante ist das (Pseudo-)Bestimmtheitsmaß von McFadden , das allerdings wie das Bestimmtheitsmaß nach Cox/Snell daran krankt, dass der obere Grenzwert von 1 nicht erreicht werden kann (ln steht im Übrigen für den natürlichen Logarithmus zur Basis e mit e = 2,71828…):

beziehungsweise in korrigierter Form unter Berücksichtigung der Anzahl der unabhängigen Variablen (= K):

.

Lassen Sie uns nun auf der Basis von REGRESSION_LOGIT.SAV eine Logit-Regression zwischen arm und alter schätzen. Im SPSS-Menü gelangen Sie über analysieren|regression|binär logistisch zur logistischen Regression. Dabei haben Sie ähnlich wie bei der linearen Regression – bei einer Mehrfachregression – die Wahl zwischen verschiedenen Berechnungsmethoden:

einschluss (als Syntax: ENTER): Es werden alle unabhängigen Variablen bei der Regressionsberechnung berücksichtigt.

schrittweise (als Syntax: STEPWISE): Hier werden die unabhängigen Variablen schrittweise in den Schätzansatz aufgenommen. Es wird zunächst die unabhängige Variable, die am stärksten mit der abhängigen Variablen korreliert, in den Schätzansatz aufgenommen, dann (gegebenenfalls) die am zweitstärksten mit der abhängigen Variablen korrelierende unabhängige Variable und so weiter. Ob eine unabhängige Variable in das Schätzmodell aufgenommen wird, hängt davon ab, ob sich hierdurch die Modellgüte in Form des Bestimmtheitsmaßes signifikant erhöht oder nicht. Außerdem wird bei jedem (Prüf-)Schritt getestet, ob die am wenigsten »brauchbare« unabhängige Variable weggelassen werden kann oder nicht.

entfernen (als Syntax: REMOVE): Hier werden unabhängige Variablen im Block von der Regression ausgeschlossen, wenn SPSS sie insgesamt (als Block) nicht als signifikant ansieht.

rückwärts (als Syntax: BACKWARD): Hier werden zunächst – analog zu ENTER – alle unabhängigen Variablen im Schätzmodell berücksichtigt. Anschließend wird jeweils sequenziell geprüft, ob die unabhängige Variable mit der jeweils geringsten Korrelation zur abhängigen Größe im Modell verbleibt oder nicht.

vorwärts (als Syntax: FORWARD): Diese Methode funktioniert im Prinzip wie STEPWISE: Die unabhängigen Variablen werden hier also auch (gegebenenfalls) sequenziell in das Regressionsmodell aufgenommen, und zwar in der Reihenfolge der Korrelation mit der abhängigen Größe.

Bei den nachfolgenden Berechnungen für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person arm ist in Abhängigkeit vom Alter und vom Qualifikationsniveau (qualifikation = 1, wenn hoch qualifiziert, qualifikation = 0, wenn nicht hoch qualifiziert) ist als Berechnungsmethode einschluss unterstellt (siehe auch Abbildung 10.2).

Abbildung 10.2: Anfordern einer Logit-Regressionsschätzung zwischen arm sowie alter und qualifikation in der Datendatei REGRESSION_LOGIT.SAV

Die entsprechende Syntax sieht so aus:

LOGISTIC REGRESSION VARIABLES arm

/METHOD=ENTER alter qualifikation

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ITERATE(20) CUT(.5).

Lassen Sie diese Syntax »laufen«, erhalten Sie in unserem Fall unter anderem den in Abbildung 10.3 dargestellten Output. Mit einem Wert von 0,813 für Nagelkerkes Bestimmtheitsmaß ist die betreffende Logit-Schätzung als ziemlich ordentlich einzustufen (siehe oberer Teil von Abbildung 10.3). Die geschätzten Regressionsparameter sind allerdings selbst auf einem Signifikanzniveau von 10 Prozent nicht signifikant (siehe unterer Teil von Abbildung 10.3). Dabei sind die Werte der Koeffizienten in der Spalte »B« beziehungsweise in der Spalte »Exp(B)« angegeben. Anhand dieser letztgenannten Spalte »Exp(B)« kann für die Variable alter (indirekt) interpretiert werden, dass ein zusätzliches Lebensjahr die Wahrscheinlichkeit, dem Armutsbereich anzugehören (wenn also arm = 1 ist), um (159,4 – 100) Prozent = 59,4 Prozent steigt. Für die Variable qualifikation gilt hingegen, dass eine hohe Qualifikation (wenn also qualifikation = 1 ist) das Armutsrisiko um (100 – 40,0) Prozent = 60,0 Prozent senkt. Allerdings ist der betreffende Parameter von qualifikation ja leider im vorliegenden Beispiel überhaupt nicht signifikant, das heißt: nicht statistisch aussagekräftig.

Abbildung 10.3: Ergebnis einer Logit-Regressionsschätzung zwischen arm und alter in der Datendatei REGRESSION_LOGIT.SAV (Ergebnisauszug)

Ordinale Regression

Bei der ordinalen Regression kann die abhängige Variable mehr als zwei Ausprägungen annehmen. Dabei sind die Y-Ausprägungen ordinal skaliert, untereinander also in einer Rangordnung.

Öffnen Sie in diesem Zusammenhang den Datensatz REGRESSION_ORDINAL.SAV. Um hier jetzt eine ordinale abhängige Variable zu kreieren, sollen aus den Einkommensangaben vier Einkommensbereiche gebildet werden:

IF (einkommen < 250) bereich = 1.

IF (einkommen >= 250 and einkommen < 500) bereich = 2.

IF (einkommen >= 500 and einkommen < 750) bereich = 3.

IF (einkommen >= 750) bereich = 4.

EXECUTE.

Die Einkommensbereiche sind insofern hierarchisch geordnet, als natürlich die Einkommen im Bereich 1 am niedrigsten und im Bereich 4 am höchsten sind.

Sie müssten nunmehr den in Abbildung 10.4 dargelegten Datensatz auf Ihrem Bildschirm sehen. Am besten speichern Sie diesen Datensatz mit der neuen Variablen bereich ab – ich habe dies unter REGRESSION_ORDINAL2.SAV getan.

Abbildung 10.4: Um die Variable bereich erweiterter Datensatz REGRESSION_ORDINAL.SAV

Für diesen neuen Datensatz schätzen Sie im nächsten Schritt eine ordinale Regression zwischen bereich als Y-Variable und alter als X-Variable. Da es sich bei Alter um eine metrische Variable handelt, tragen Sie diese bitte hier in der Rubrik kovariate(n) ein. Wäre im Datensatz zum Beispiel noch eine kategoriale Variable wie geschlecht vorhanden gewesen, hätten Sie diese Variable zusätzlich noch unter faktor(en) eintragen können. Auf diese Art und Weise hätten Sie eine nach der (Gruppierungs-)Variablen geschlecht verfeinerte Regressionsschätzung erhalten. Im hier vorliegenden, einfacheren Fall wählen Sie im SPSS-Menü bitte zunächst analysieren|regression|ordinal aus (siehe Abbildung 10.5) beziehungsweise geben an Syntax ein:

PLUM bereich WITH alter

/CRITERIA=CIN(95) DELTA(0) LCONVERGE(0) MXITER(100) MXSTEP(5) PCONVERGE(1.0E-6) SINGULAR(1.0E-8)

/LINK=LOGIT

/PRINT=FIT PARAMETER SUMMARY.

Abbildung 10.5: Anfordern einer ordinalen Regressionsschätzung zwischen bereich und alter in der Datendatei REGRESSION_ORDINAL2.SAV

Mit den vorstehenden Setzungen erhalten Sie unter anderem ein Nagelkerke-Bestimmtheitsmaß in Höhe von 0,469. Des Weiteren sind die Parameterschätzungen für die Konstante sowie für den Altersparameter von SPSS angegeben worden, und zwar für die Einkommensbereiche 1 bis 3; der Bereich 4 ist, wie aus Abbildung 10.6 ersichtlich wird, als Referenzbereich ausgewählt worden. Die bereichsspezifischen Parameterwerte sind daher in Relation zu Bereich 4 (das heißt zum obersten Einkommensbereich) zu sehen. Die angegebenen Schwellen sind dabei im Sinne von Konstanten bei der Regressionsberechnung zu interpretieren. Die »Lage«-Angabe zeigt über das negative Vorzeichen an, dass aus Sicht der Referenzkategorie – das heißt aus Sicht des obersten Einkommensbereichs – in den unteren drei Bereichen tendenziell höhere Lebensalter vorliegen.

Abbildung 10.6: Ergebnis einer ordinalen Regressionsschätzung zwischen bereich und alter in der Datendatei REGRESSION_ORDINAL2.SAV (Ergebnisauszug)

Multinomiale Regression

Auch bei der multinomialen (logistischen) Regression kann die abhängige Variable mehr als zwei Ausprägungen annehmen. Dabei ist – analog zur ordinalen Regression – auch die multinomiale Regression eine Abwandlung des Logit-Schätzansatzes. Die Ausprägungen der Y-Variablen bei der multinomialen Regression stehen allerdings nicht in einer hierarchischen Beziehung zueinander, sie sind vielmehr nominalskaliert.

Öffnen Sie in diesem Zusammenhang den Datensatz REGRESSION_MULTINOMIAL.SAV. Dort finden Sie die Variablen alter und region. Ihre Aufgabe soll es nun sein, einen Regressionszusammenhang zwischen der nominalen Regionsvariablen region (mit ihren vier Ausprägungen 1, 2, 3 und 4) als Y-Variable und der metrisch skalierten Altersvariablen als X-Variable herzustellen.

Für diesen Datensatz schätzen Sie sinnvollerweise eine entsprechende multinomiale Regression. Da eine solche Regression iterativ geschätzt wird, sind verschiedene Kriterien anzugeben, zum Beispiel ein Kriterium im Sinne eines Abweichungswerts zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schätzungen für das Ende der Schätzungen. Im Folgenden habe ich diesbezüglich die SPSS-Standardeinstellungen einfach übernommen.

Bitte wählen Sie im SPSS-Menü analysieren|regression|multinomial logistisch aus (siehe Abbildung 10.7) beziehungsweise geben Sie an Syntax ein (mit dem Hauptbefehl NOMREG):

NOMREG region (BASE=LAST ORDER=ASCENDING) WITH alter

/CRITERIA CIN(95) DELTA(0) MXITER(100) MXSTEP(5) CHKSEP(20) LCONVERGE(0) PCONVERGE(0.000001)

SINGULAR(0.00000001)

/MODEL

/STEPWISE=PIN(.05) POUT(0.1) MINEFFECT(0) RULE(SINGLE) ENTRYMETHOD(LR) REMOVALMETHOD(LR)

/INTERCEPT=INCLUDE

/PRINT=PARAMETER SUMMARY LRT CPS STEP MFI.

Abbildung 10.7: Anfordern einer multinomialen Regressionsschätzung zwischen region und alter in der Datendatei REGRESSION_MULTINOMIAL.SAV

Auf Basis dieser Setzungen ergibt sich unter anderem ein Nagelkerke-Bestimmtheitsmaß in Höhe von 0,629. Außerdem sind in Abbildung 10.8 die Parameterschätzungen für die Konstante sowie für den Altersparameter von SPSS angegeben worden, und zwar für die Regionen 1 bis 3; die Region 4 ist, wie ebenfalls aus Abbildung 10.8 ersichtlich wird, als Referenzregion ausgewählt worden. Die regionenspezifischen Parameterwerte sind daher in Relation zu Region 4 zu sehen. Aus der Spalte »Exp(B)« im unteren Teil von Abbildung 10.8 geht für die Regionen 1 bis 3 jeweils ein Wert größer 1 hervor. Inhaltlich meint dies, dass sich tendenziell in diesen drei Regionen ältere Menschen »tummeln« als in der Referenzregion 4 (und zwar in absteigender Relevanz von der erst- bis zur drittgenannten Region).

Abbildung 10.8: Ergebnis einer multinomialen Regressionsschätzung zwischen bereich und alter in der Datendatei REGRESSION_MULTINOMIAL.SAV (Ergebnisauszug)

Kapitel 11

Vom Gruppieren und Zusammenfassen von Daten: Diskriminanz-, Cluster- und Faktorenanalyse

In diesem Kapitel

Diskriminanzanalyse

Clusteranalyse

Faktorenanalyse

Kapitel 11 behandelt Verfahren zum Gruppieren und Zusammenfassen von Daten. Zunächst wird auf die Diskriminanzanalyse eingegangen, die von bestehenden Gruppen ausgeht und diese möglichst trennscharf voneinander abzugrenzen versucht. Das Auffinden derartiger Gruppen ist Gegenstand der Clusteranalyse. Bei ihr werden Untersuchungseinheiten über verschiedene Variablen hinweg zu Gruppen zusammengeführt. Die Faktorenanalyse schließlich fasst verschiedene Erklärungsvariablen zu Variablengruppen (= Faktoren) zusammen. Ebenso wie die Clusteranalyse Zusammenfassungen in Form von Fallgruppen vornimmt, beinhaltet die Faktorenanalyse also ebenfalls Zusammenfassungen, allerdings nicht nach Fallgruppen, sondern nach Variablen.

Diskriminanzanalyse

Ein Verfahren zur gruppenbezogenen Datenanalyse ist die Diskriminanzanalyse. Auf ihre Grundkonzeption und ihre Annahmen wird im Folgenden eingegangen, ehe an einem einfachen Beispiel die Durchführung einer solchen Analyse in SPSS gezeigt wird.

Idee und Annahmen

Ziel der Diskriminanzanalyse ist die Erklärung von Gruppenunterschieden beziehungsweise die Ermittlung des Einflusses einzelner Variablen auf die Trennung in verschiedene Gruppen. Hierbei handelt es sich um vorgegebene Gruppen (im Unterschied zur unten in diesem Kapitel behandelten Clusteranalyse, bei der nach Gruppen gesucht wird). Als Gruppen kommen ganz verschiedene Dinge in Frage: zum Beispiel Personen- oder Produktgruppen.

Der Name Diskriminanzanalyse kommt aus dem Lateinischen von discriminare und bedeutet »trennen« beziehungsweise »unterscheiden«. Es geht allein um die statistische Unterscheidung verschiedener Gruppen, ohne jegliche normative Konnotation. Wenn im Rahmen der Diskriminanzanalyse also diskriminiert wird, dann nur im Sinne des statistischen Trennens beziehungsweise Unterscheidens und keineswegs in einem negativ besetzten politischen Sinne!

Die Diskriminanzanalyse ist insofern – ebenso wie zum Beispiel die Regressionsanalyse (siehe Kapitel 9 und 10) – Bestandteil der Dependenzanalyse, als sie in eine abhängige Variable und mehrere metrisch skalierte unabhängige Variablen unterscheidet. Hierbei bildet die Gruppierungsvariable die abhängige Variable. Es kann sich bei der Gruppierungsvariablen um eine nominale oder allgemeiner um eine kategoriale Größe (zum Beispiel: verschiedene Produktarten oder Unternehmenstypen) handeln. Die metrisch skalierten unabhängigen Variablen sollen für die jeweiligen Gruppen charakteristische Merkmale sein.

Im Rahmen der Diskriminanzanalyse wird mathematisch als Linearkombination aus den unabhängigen Variablen eine Diskriminanzfunktion gebildet, deren Werte darüber entscheiden, zu welcher Gruppe eine Untersuchungseinheit gehört. Der einfachste Fall besteht aus zwei Gruppen mit einer einzigen Diskriminanzfunktion. Ein solcher Fall wird nachfolgend beispielhaft betrachtet. Grundsätzlich sind aber auch Diskriminanzanalysen mit mehr als zwei Gruppen und dann auch mit mehr als einer Diskriminanzfunktion möglich. Dabei ist darauf zu achten, dass die Anzahl der Gruppen nicht größer als die Anzahl der unabhängigen Variablen ist.

Es ist demnach das Hauptziel einer Diskriminanzanalyse, mithilfe eines Diskriminanzkriteriums die einzelnen Gruppen möglichst gut voneinander zu trennen. Anders ausgedrückt: Die Distanz zwischen den mittleren Diskriminanzwerten der Gruppen soll maximal, die Distanz in den Diskriminanzwerten innerhalb der Gruppen zum Gruppenmittelwert hingegen minimal sein.

Neben ihrem Ziel, Gruppen möglichst gut voneinander abzugrenzen, hat die Diskriminanzanalyse auch noch ein Prognoseziel. Dabei geht es darum, ein neues Untersuchungselement einer bestehenden Gruppe zuzuordnen. Haben Sie etwa als Gruppen »Impulsive Käufer« und »Rationale Käufer« als Käufertypen voneinander unterschieden, und Sie betrachten einen neu hinzukommenden Käufer, dann würden Sie ihn auf Basis der für ihn maßgeblichen Ausprägungen der unabhängigen Variablen beziehungsweise mittels der gebildeten Diskriminanzfunktion in eine der beiden Gruppen einsortieren.

Ein einfaches Beispiel in SPSS

Das nachstehende Beispiel für die Diskriminanzanalyse bezieht sich auf den (fiktiven) Datensatz DISKRIMINANZ1.SAV (siehe Abbildung 11.1). Auf Basis von PISA-Ergebnissen (PISA = Programme for International Student Assessment) sind hier 20 Schulen in überdurchschnittlich erfolgreiche Schulen (pisa = 1) und in unterdurchschnittlich erfolgreiche Schulen (pisa = 2) unterschieden worden. Es wird demnach von zwei Gruppen ausgegangen. Die für die beiden Gruppen charakteristischen Merkmale stellen zum einen die (durchschnittliche) Klassengröße einer Schule und zum anderen das Schulbudget der jeweiligen Schule dar. Es werden also zwei unabhängige Variablen klassengroesse und schulbudget unterstellt. In Schule Nummer 1, die gemäß PISA-Ergebnis zu den überdurchschnittlich erfolgreichen Schulen zählt (pisa = 1), zum Beispiel beträgt die durchschnittliche Klassengröße 20,50 Schüler, und das betreffende Schulbudget 50.000,00 Geldeinheiten.

Abbildung 11.1: Datensatz DISKRIMINANZ1.SAV

Festlegung der unabhängigen und der Gruppierungsvariablen

Auf der Grundlage der in Abbildung 11.1 dargestellten Datendatei soll jetzt eine Diskriminanzanalyse mit den beiden unabhängigen Variablen klassengroesse und schulbudget durchgeführt werden. Als Gruppierungsvariable fungiert pisa.

Grundsätzlich starten Sie eine Diskriminanzanalyse in SPSS im Menü mit analysieren|klassifizieren|diskriminanzanalyse. Anschließend öffnet sich das in Abbildung 11.2 dargestellte Dialogfenster, in das Sie zunächst einmal die für Ihre Diskriminanzanalyse ausgewählte Gruppierungsvariable eintragen müssen – im vorliegenden Fall also: pisa. Für diese Variable muss darüber hinaus ihr Wertebereich angegeben werden: 1 (in der inhaltlichen Bedeutung von »überdurchschnittlich erfolgreiche Schule«) und 2 (in der inhaltlichen Bedeutung von »unterdurchschnittliche erfolgreiche Schule«). Hierdurch werden also die beiden voneinander unterschiedenen Gruppen definiert.

Abbildung 11.2: Auswahl der Gruppierungsvariablen pisa mit Wertebereich 1 bis 2 (DISKRIMINANZ1.SAV)

Der nächste Schritt beinhaltet die Angabe der für die Diskriminanzanalyse relevanten unabhängigen Variablen. In unserem Beispiel sind dies bekanntlich die Variablen klassengroesse und schulbudget (siehe Abbildung 11.3).

Abbildung 11.3: Auswahl der unabhängigen Diskriminanzvariablen: klassengroesse und schulbudget (DISKRIMINANZ1.SAV)

Spezifische Festlegungen

Nachdem Sie sozusagen den Rahmen Ihrer Diskriminanzanalyse festgelegt haben, spezifizieren Sie Ihre Analyse dadurch, dass Sie angeben,
welche deskriptiven Statistiken ausgegeben werden sollen,
wie genau Ihre Daten gruppiert sind (gleiche oder unterschiedliche Gruppengröße und so weiter) und
welche Prognosen zur Gruppenzugehörigkeit Sie in welcher Form erhalten möchten.

In der Subdialogbox diskriminanzanalyse: statistik wählen Sie zunächst ein paar Statistiken aus. Um deskriptive gruppenspezifische Kennwerte zu erhalten, klicken Sie bitte auf mittelwert und auf univariate anova. Auch könnten Sie sich Korrelations- und Kovarianzergebnisse zwischen Ihren unabhängigen Variablen ausgeben lassen; aus Übersichtlichkeitsgründen habe ich davon abgesehen. Demgegenüber klicken Sie unter funktionskoeffizienten bitte auf fisher und auf nicht standardisiert. Hierdurch werden Ihnen später die für gruppenbezogene Prognosen wichtigen Koeffizienten der betreffenden Klassifizierungsfunktion (bezüglich der Gruppen 1 und 2) und der (sogenannten kanonischen) Diskriminanzfunktion »ausgeworfen« (siehe hierzu Abbildung 11.4).

Abbildung 11.4: Auswahl von Diskriminanz-Statistiken (hier in Bezug auf DISKRIMINANZ1.SAV)

In der Subdialogbox diskriminanzanalyse:klassifizieren geben Sie ferner für unser Beispiel an, dass beide Gruppen die gleiche Gruppengröße haben, und zwar besteht jede der beiden Gruppen aus 10 Schulen. Hierdurch wird im Berechnungsprozedere von SPSS eine gleiche anfängliche Eintrittswahrscheinlichkeit – von jeweils 50 Prozent – für die Zuordnung einer Schule zu einer der beiden Gruppen unterstellt.

In der betreffenden Subdialogbox hätten Sie sich auch noch für die einzelnen Fälle diverse Befunde anzeigen lassen können (etwa hinsichtlich der tatsächlichen und der durch das SPSS-Berechnungsprozedere prognostizierten Gruppenzugehörigkeit). Aus Übersichtlichkeitsgründen sind aber in Abbildung 11.5 keine weiteren diesbezüglichen Auswahlen getroffen worden. Wie Sie gleich sehen werden, ist der SPSS-Output für unser kleines Beispiel zur Diskriminanzanalyse auch so schon recht umfangreich.

Abbildung 11.5: Auswahl der (gleichen) Gruppengröße im Rahmen der Diskriminanzanalyse (in Bezug auf DISKRIMINANZ1.SAV)

Auf der Dialogkarte diskriminanzanalysE:speichern geben Sie bitte noch an, dass Ihnen SPSS in die Datendatei DISKRIMINANZ1.SAV zwei neue Variablen einfügt, und zwar eine Variable, die die berechnete Gruppenzugehörigkeit direkt angibt, und eine andere Variable, die auf Basis der Diskriminanzfunktion diese Gruppenzugehörigkeit indirekt ausweist. Anschließend drücken Sie auf die ok-Taste, und es kann losgehen mit den SPSS-Berechnungsergebnissen zu unserem kleinen Beispiel für eine Diskriminanzanalyse (siehe hierzu Abbildung 11.6).

Abbildung 11.6: Auswahl zu speichernder Variablen im Rahmen der Diskriminanzanalyse (hier in Bezug auf DISKRIMINANZ1.SAV)

Output in der Datendatei

Was da jetzt gespeichert wurde, kann aus der nächsten Abbildung 11.7 abgelesen werden. SPSS hat in die Datendatei DISKRIMINANZ1.SAV die beiden Variablen dis_1 und dis1_1 eingefügt. Die Variable dis_1 gibt direkt an, welcher Gruppe eine Schule jeweils zugewiesen worden ist. Wie der Vergleich der Ausprägungen der Gruppierungsvariablen pisa und der Zuordnungsvariablen dis_1 zeigt, ergeben sich in unserem Beispiel keinerlei Abweichungen zwischen den Ausprägungen dieser beiden Variablen.

Dies ist darauf zurückzuführen, dass der den Berechnungen zugrunde liegende (fiktive) Datensatz von vorneherein klare Unterschiede bei der (durchschnittlichen) Klassengröße und beim Schulbudget zwischen den erfolgreichen und den nicht so erfolgreichen Schulen aufweist. Die Schulen der Gruppe »Überdurchschnittliches PISA-Ergebnis« haben allesamt deutlich kleinere (durchschnittliche) Klassengrößen und markant höhere Schulbudgets als die Schulen der Gruppe »Unterdurchschnittliches PISA-Ergebnis«. Bei weniger klaren Unterschieden als im vorliegenden Beispiel kann es im Einzelfall zu Abweichungen zwischen der tatsächlichen und der von SPSS vorhergesagten Gruppenzugehörigkeit kommen.

Die Gruppenzugehörigkeit zu Gruppe 1 wird im vorliegenden Beispiel durch einen negativen Wert der Diskriminanzfunktion und die Gruppenzugehörigkeit zu Gruppe 2 durch einen positiven Wert der Diskriminanzfunktion bewirkt. Dies ist aus der letzten Spalte anhand der Ausprägungen der Variablen dis1_1 ersichtlich.

Abbildung 11.7: Gespeicherte Variablen im Datensatz DISKRIMINANZ1.SAV

Wenn Sie das Vorstehende zur Diskriminanzanalyse im Übrigen lieber in Syntaxform eingeben, müssen Sie schreiben:

DISCRIMINANT

/GROUPS=pisa(1 2)

/VARIABLES=klassengroesse schulbudget

/ANALYSIS ALL

/SAVE=CLASS SCORES

/PRIORS EQUAL

/STATISTICS=MEAN STDDEV UNIVF COEFF RAW

/CLASSIFY=NONMISSING POOLED.

Viewer-Ergebnisse und ihre Interpretation

Anhand der vorstehenden Syntax ergibt sich ein recht umfangreicher Viewer-Output im Rahmen Ihrer Diskriminanzanalyse. Zunächst werden – gemäß Ihrer Anforderung – einige deskriptive Statistiken ausgewiesen. Hierbei zeigt sich, dass die durchschnittliche Klassengröße in Gruppe 1 mit 19,57 Schülern deutlich niedriger als in Gruppe 2 mit 27,40 Schülern liegt und dass das durchschnittliche Schulbudget in Gruppe 1 mit 77.300,00 Geldeinheiten im Beispiel mehr als doppelt so hoch wie in Gruppe 2 (37.600,00 Geldeinheiten) ist.

Wie ein ergänzender »Gleichheitstest der Gruppenmittelwerte« darlegt, sind die Gruppenunterschiede bei beiden Variablen signifikant, was auch durch den Ausweis der sogenannten Eigenwerte und von Wilks Lambda angezeigt wird. Der ausgewiesene Eigenwert von 4,899 bedeutet, dass die durch die Diskriminanzanalyse erklärte Streuung (zwischen den beiden Gruppen) zirka das Fünffache der nicht erklärten Streuung beträgt. Darüber hinaus ist in der nachstehenden Abbildung 11.8 eine »kanonische Korrelation« in Höhe von 0,911 angegeben. Dies bedeutet, dass 91,1 Prozent der Gesamtstreuung durch die Diskriminanzwerte erklärt wird. Hinzu kommt, dass Wilks Lambda mit einem Wert von 0,170 vergleichsweise gering ist, was ebenfalls ein Indikator für eine hohe Güte der durchgeführten Diskriminanzanalyse ist.

Abbildung 11.8: Grundlegende Beurteilungskennziffern für die mit DISKRIMINANZ1.SAV durchgeführte Diskriminanzanalyse

Die eigentlichen Schätzergebnisse der Diskriminanzanalyse sind in Abbildung 11.9 angegeben. Zunächst finden Sie dort die standardisierten Koeffizienten der geschätzten Diskriminanzfunktion. Wegen unterschiedlicher Dimensionen der unabhängigen Variablen ist eine solche Standardisierung sinnvoll. Prinzipiell werden standardisierte Koeffizienten dadurch berechnet, dass die geschätzten Koeffizienten mit dem Verhältnis aus den Standardabweichungen der betreffenden unabhängigen und der abhängigen Variablen multipliziert werden. Aus den Absolutbeträgen der standardisierten Koeffizienten kann auf deren jeweilige Trennschärfe bei der Gruppenabgrenzung geschlossen werden. Im vorliegenden Beispielfall ist der Betrag bei klassengroesse mit 0,879 etwas größer als der Betrag bei schulbudget mit 0,683. Dies bedeutet, dass die Aufteilung in zwei Gruppen hier in stärkerem Maße durch die Variable klassengroesse als durch die Variable schulbudget hervorgerufen wird.

Abbildung 11.9: Kernergebnisse für die mit DISKRIMINANZ1.SAV durchgeführte Diskriminanzanalyse

Die danach angegebene Struktur-Matrix weist die Korrelation der unabhängigen Variablen mit den Diskriminanzwerten aus. Im Beispielfall haben sich diesbezüglich mittlere bis starke Korrelationen ergeben, was ebenfalls ein Indiz für eine recht gute Trennschärfe bezüglich der Gruppenabgrenzung im vorliegenden Beispielfall ist.

Anschließend finden Sie in Abbildung 11.9 die nicht standardisierten Koeffizienten der Diskriminanzfunktion. Setzen Sie in die entsprechende Funktion die Werte der einzelnen Schulen für klassengroesse und schulbudget ein, erhalten Sie die in der obigen Abbildung 11.7 angegebenen Ausprägungen der Variablen dis1_1. Wie oben bereits geschrieben, führt ein negativer Wert von dis1_1 zu einer Zuordnung zur Gruppe 1, ein positiver Wert hingegen zu einer Zuordnung zur Gruppe 2.

Die letzte Pivottabelle in Abbildung 11.9 schließlich gibt die Koeffizienten der Diskriminanzfunktion nach Fisher an. Mit ihrer Hilfe ist es im Sinne der Prognosefunktion der Diskriminanzanalyse möglich, ein neues Objekt einer der Gruppen zuzuordnen. Im vorliegenden Beispielfall berechnen Sie zum Beispiel für eine neu hinzukommende Schule mit einer durchschnittlichen Klassengröße von 24 Schülern und einem Schulbudget von 30.000 Geldeinheiten für die Gruppe 1 einen Klassifikationswert von 39,13 (= –34,577 + 2,890 × 24 + 0,000145 × 30.000) und für die Gruppe 2 einen solchen von 44,11 (= – 60,262 + 4,360 × 24 – 0,000008793 × 30.000). Da in diesem Fall der Klassifikationswert für die Gruppe 2 höher als derjenige für die Gruppe 1 ist, wird diese neue Schule der Gruppe 2 zugewiesen.

Clusteranalyse

Die im Folgenden vorgestellte Clusteranalyse kann im vorliegenden Rahmen nur recht einfach behandelt werden. Auch hier dient wieder ein fiktives Beispiel der Veranschaulichung.

Idee und Annahmen

Grundsätzlich sind zum einen eine ausreichend große Stichprobe sowie zum anderen die Z-Transformation von Variablen wesentliche Voraussetzungen für eine Clusteranalyse. Letzteres bedeutet die bereits im vorhergehenden Abschnitt zur Diskriminanzanalyse angesprochene Standardisierung von Merkmalsausprägungen, um diese – wegen ihrer unterschiedlichen Variablendimensionen – miteinander vergleichbar zu machen.

Auf dieser Basis werden in einer Clusteranalyse für verschiedene Variablen Ähnlichkeiten bei den Fällen ermittelt. Es stehen dabei grundsätzlich verschiedene Ähnlichkeitsmaße für metrisch skalierte und für binäre Variablen zur Verfügung. Auch existieren mehrere Cluster-Algorithmen, wie im gleich folgenden Beispiel skizziert wird. Ein grafisches Hilfsmittel, das bei der Bildung von Gruppen, also von Clustern, zur Verfügung steht, sind sogenannte Dendrogramme. Hierfür wird auch gleich ein Beispiel gegeben.

Ein einfaches Beispiel in SPSS

Das nachfolgende Beispiel zur Clusteranalyse bezieht sich auf die Datendatei CLUSTER1.SAV (siehe Abbildung 11.10). In dieser (fiktiven) Datendatei ist zum einen für insgesamt 20 Länder das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf (grob gesprochen: deren Produktionsleistung) in Geldeinheiten in der Variablen bip_pk ausgewiesen. Zum anderen enthält die betreffende Datendatei für alle 20 Länder den Anteil der landwirtschaftlichen Produktionsleistung am gesamten Bruttoinlandsprodukt in Prozent in der Variablen landwi_quote (als indirekter Indikator für den Industrialisierungsgrad eines Lands: je geringer der entsprechende Anteil ist, desto höher ist der Industrialisierungsgrad und umgekehrt) sowie ebenfalls in Prozent in der Variablen aussenhandel den Anteil der Exporte und Importe am gesamten Bruttoinlandsprodukt als Indikator für den sogenannten (wirtschaftlichen) Offenheitsgrad eines Lands.

Abbildung 11.10: Datendatei CLUSTER1.SAV

Mithilfe der Clusteranalyse sollen über diese 20 Länder hinweg einander ähnliche Gruppen (Cluster) gebildet werden. Hier führen viele Wege nach Rom; das heißt, es gibt mehrere Clusterverfahren, die in unserem Beispiel dieselben (Cluster-)Ergebnisse produzieren.

Varianten der Clusteranalyse

Im Einzelnen wird nachfolgend auf drei Clusterverfahren Bezug genommen (ohne aber aus Platzgründen detailliert auf die methodischen Unterschiede eingehen zu können; für weiterführende diesbezügliche Erörterungen wird deshalb auf Spezialliteratur verwiesen wie zum Beispiel Schendera, Christian FG (2010): Clusteranalyse mit SPSS, München: Oldenbourg Verlag):

die zweistufige Clusteranalyse,
die K-Mittelwerte-Clusteranalyse und
die hierarchische Clusteranalyse.

Bei der zweistufigen Clusteranalyse erfolgt die Clusterbildung in zwei Schritten: Im ersten Schritt erfolgt eine vorläufige Verdichtung auf einige »Pre-Cluster«, die dann im zweiten Schritt zu den endgültigen Clustern zusammengeführt werden. Im Rahmen der K-Mittelwerte-Clusteranalyse wird die Anzahl der zu bildenden Cluster vorgegeben (zum Beispiel: drei Cluster mit entsprechend K = 3). Bei der hierarchischen Clusteranalyse schließlich werden ausgehend vom gesamten Datensatz als ein einzelnes Cluster durch »Ähnlichkeits-Vergleiche« in den folgenden Analyseschritten einander ähnliche Gruppen anhand bestimmter »Ähnlichkeits-Kriterien« schrittweise in Clustern abgebildet.

Zweistufige Clusteranalyse

Die zweistufige Clusteranalyse rufen Sie im SPSS-Menü über analysieren|klassifizieren|two-step-clusteranalyse auf.

In der sich dann öffnenden Dialogbox two-step-clusteranalyse wählen Sie die Variablen für Ihre Clusteranalyse aus. Da keine der von Ihnen verwendeten Variablen eine kategoriale Größe ist, lassen Sie entsprechend in der folgenden Abbildung das Feld kategoriale variablen leer. Ihre Variablen sind allesamt stetige Geld- beziehungsweise Prozentgrößen, sodass Sie die drei hier relevanten Variablen bip_pk, landwi_quote und aussenhandel in das Feld stetige variablen eingeben.

Bezüglich der Anzahl der maximalen Cluster lassen Sie einfach die Voreinstellung von zehn Clustern stehen. Dass das eigentlich eine zu große Anzahl ist, wird allein schon daraus ersichtlich, dass in unserem Beispiel insgesamt ja nur 20 Fälle (Länder) vorliegen. Da würden zehn Cluster im Durchschnitt zwei Fälle beinhalten, was ja nicht gerade von großer Aussagekraft zeugt.

Aus Abbildung 11.11 erkennen Sie ferner, dass SPSS angesichts Ihrer Eingabe von drei stetigen Variablen in der Rubrik anzahl stetiger variablen die zu standardisierenden (stetigen) Variablen folgerichtig auf »3« gesetzt hat. Als Clusterkriterium für die – auf Basis der Maximum-Likelihood-Schätzmethode ermittelten – Cluster wird im Übrigen an dieser Stelle das Schwarzsche Bayes-Kriterium (BIC = Bayesian Information Criterion) ausgewählt, was hier aber im Grunde genommen im Detail nicht interessieren muss. Alternativ können Sie im Übrigen auf das AIC-Kriterium Bezug nehmen (AIC = Akaike's Information Criterion).

Abbildung 11.11: Variablenauswahl bei der zweistufigen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Über die vorstehende Einstellung hinaus nehmen Sie bitte noch eine weitere Einstellung bei two-step-clusteranalyse: ausgabe vor, und zwar setzen Sie bei pivot-tabellen und bei diagramme und tabellen im modellviewer jeweils ein Häkchen (siehe Abbildung 11.12). Auf diese Art und Weise werden die Ergebnisse der hier vorgenommenen Clusterbildung sowohl tabellarisch als auch visuell veranschaulicht, was gleich noch gezeigt wird.

Als letzte Einstellung setzen Sie unter arbeitsdatendatei ein Häkchen bei variable für clusterzugehörigkeit erstellen. Dadurch wird eine neue Variable in Ihren Datensatz CLUSTER1.SAV eingefügt, die angibt, zu welchem der erstellten Cluster der jeweilige Fall gehört.

Abbildung 11.12: Outputsetzungen bei der zweistufigen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Die zugehörige SPSS-Syntax sieht so aus:

TWOSTEP CLUSTER

/CONTINUOUS VARIABLES=bip_pk landwi_quote aussenhandel

/DISTANCE LIKELIHOOD

/NUMCLUSTERS AUTO 15 BIC

/HANDLENOISE 0

/MEMALLOCATE 64

/CRITERIA INITHRESHOLD(0) MXBRANCH(8) MXLEVEL(3)

/VIEWMODEL DISPLAY=YES

/PRINT IC COUNT SUMMARY

/SAVE VARIABLE=tsc_972.

Mithilfe der neuen Variable tsc_972 (bei Ihnen kann im Übrigen eine andere Indizierung als »972« zutage treten, wenn Sie menügesteuert vorgehen, aber das spielt keine Rolle) kann aus der zugrunde liegenden Datendatei direkt abgelesen werden, zu welchem der gebildeten Cluster der jeweilige Fall gehört. Aus Abbildung 11.13 geht in diesem Zusammenhang hervor, dass hier die Länder 1 bis 10 dem Cluster 1 und die Länder 11 bis 20 dem Cluster 2 zugeordnet worden sind. Insgesamt sind also zwei Cluster gebildet worden.

Abbildung 11.13: Um die Variable tsc_972 ergänzte Datendatei CLUSTER1.SAV bei der zweistufigen Clusteranalyse

Die nachfolgende Abbildung 11.14 illustriert den Prozess der Clusterbildung, der am Ende zu zwei Clustern geführt hat. Kennziffern für diese beiden Cluster sind unter der Überschrift »Zentroide« in Abbildung 11.14 angegeben, wobei mit »Zentroiden« hier die clusterspezifischen Ähnlichkeiten gemeint sind. Für die Länder in Cluster 1 ergeben sich höhere arithmetische Mittelwerte beim Bruttoinlandsprodukt pro Kopf (229.500,00 Geldeinheiten gegenüber 5.350,00 Geldeinheiten) und beim Offenheitsgrad (20,00 Prozent versus 6,69 Prozent) sowie ein niedriger durchschnittlicher Anteil der landwirtschaftlichen Produktionsleistung am Bruttoinlandsprodukt (7,73 Prozent gegenüber 42,13 Prozent) im Vergleich zu den Ländern aus Cluster 2. Man kann demnach die Länder in Cluster 1 als hochindustrialisierte, wohlhabende Länder mit einer vergleichsweise großen außenwirtschaftlichen Verflechtung bezeichnen. Demgegenüber stellen die Länder in Cluster 2 eher stark landwirtschaftlich geprägte, wenig wohlhabende Länder mit einem relativ geringen außenwirtschaftlichen Offenheitsgrad dar.

Unten rechts in Abbildung 11.14 liefert SPSS noch eine grafische Beurteilung der Qualität der gebildeten (beiden) Cluster. Wie ersichtlich, wird die Qualität der hier vorgenommenen Clusterbildung als »gut« eingestuft.

Abbildung 11.14: Output bei der zweistufigen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

K-Mittelwerte-Clusteranalyse

Eine methodische Alternative zur vorstehenden zweistufigen Clusteranalyse stellt die K-Mittelwerte-Clusteranalyse dar. Diese wählen Sie im SPSS-Menü über analysieren|klassifizieren|k-means-cluster aus. Es öffnet sich dann ein Dialogfenster, in das Sie unter variablen die Variablen bip_pk, aussenhandel und landwi_quote eingeben (und, wenn Sie mögen, unter fallbeschriftung die Variable land, was aber nicht unbedingt erforderlich ist). Außerdem geben Sie bitte unter anzahl der cluster die Zahl 2 ein. Letzteres ist ein Wesensmerkmal der K-Mittelwerte-Clusteranalyse; das heißt, hier müssen Sie die Anzahl der Cluster vorgeben. Da ein Blick auf CLUSTER1.SAV deutliche Unterschiede zwischen den ersten zehn und den letzten zehn Ländern offenbart, ist in Abbildung 11.15 die Entscheidung zugunsten von zwei Clustern gefallen. Die K-Mittelwerte-Clusteranalyse ist demnach dann zu empfehlen, wenn vergleichsweise klare Vorstellungen über die Anzahl der zu bildenden Cluster im Vorhinein existieren.

Abbildung 11.15: Variablenauswahl mit der Vorgabe von zwei Clustern bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Bei iterationen brauchen Sie an dieser Stelle nichts zu ändern; Sie können ruhig die Voreinstellung von zehn Iterationen übernehmen, da – ohne Ihnen zu viel zu verraten – SPSS diese maximale Zahl an Näherungsberechnungen an eine endgültige Lösung unseres Clusterproblems bei Weitem nicht benötigt. Demgegenüber setzen Sie aber bitte bei speichern zwei Häkchen, und zwar bei clusterzugehörigkeit und bei distanz voM clusterzentrum (siehe Abbildung 11.16). Hierdurch werden in Ihre Datendatei CLUSTER1.SAV zwei neue Variablen eingefügt, die für jeden Fall (das heißt für jedes Land) zum einen Auskunft geben, zu welchem der beiden Cluster der jeweilige Fall gehört, und die zum anderen den jeweiligen Abstand vom »Mittel-/Gravitationspunkt« des betreffenden Clusters angeben.

Auch nehmen Sie bitte noch ein paar Einstellungen unter optionen|statistik vor. Setzen Sie doch hier einfach überall ein Häkchen. Auf diese Art und Weise gibt Ihnen SPSS ein paar zusätzliche statistische Kennziffern aus (siehe hierzu Abbildung 11.17).

Abbildung 11.16: Abzuspeichernde Variablen bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.17: Auswahl statistischer Kennziffern bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Wenn Sie jetzt die ok-Taste drücken, können Sie zunächst im Dateneditor erkennen, dass SPSS die beiden neuen Variablen qcl_1 und qcl_2 in Ihre Datendatei eingefügt hat (siehe Abbildung 11.18). Dabei gibt die Variable qcl_1 die Clusterzugehörigkeiten der einzelnen Länder an (hier: Länder 1 bis 10 als Elemente von Cluster 1 und Länder 11 bis 20 als Elemente von Cluster 2). Anhand der Ausprägungen der Variablen qcl_2 können Sie die Abstände der einzelnen Länder vom jeweiligen Cluster-»Gravitationszentrum« erkennen, das letztlich aus einer Linearkombination aus den drei Variablen bip_pk, aussenhandel und landwi_quote hervorgeht. Den niedrigsten Distanzwert weist in Cluster 1 Land Nummer 6 auf, und zwar mit Werten von 229.500 Geldeinheiten beim Bruttoinlandsprodukt pro Kopf (arithmetischer Mittelwert von Cluster 1 hier: 250.000 Geldeinheiten), 7,95 Prozent beim Anteil der landwirtschaftlichen Produktionsleistung am Bruttoinlandsprodukt (arithmetischer Mittelwert von Cluster 1 hier: 7,73 Prozent) und 21,67 Prozent beim Offenheitsgrad (arithmetischer Mittelwert von Cluster 1 hier: 20,00 Prozent). In Cluster 2 hat Land Nummer 15 den geringsten gruppenspezifischen Distanzwert inne – mit Werten von 5.000 Geldeinheiten beim Bruttoinlandsprodukt pro Kopf (arithmetischer Mittelwert von Cluster 2 hier: 5.350 Geldeinheiten), 43,00 Prozent beim Anteil der landwirtschaftlichen Produktionsleistung am Bruttoinlandsprodukt (arithmetischer Mittelwert von Cluster 2 hier: 42,13 Prozent) und 7,50 Prozent beim Offenheitsgrad (arithmetischer Mittelwert von Cluster 2 hier: 6,69 Prozent; zu den arithmetischen Mittelwerten in Cluster 1 und Cluster 2 siehe im Übrigen Abbildung 11.19). Insofern können in unserem (fiktiven) Beispiel Land 6 als repräsentativstes Land für Cluster 1 und Land 15 als repräsentativstes Land für Cluster 2 angesehen werden.

Abbildung 11.18: Um die Variablen qcl_1 und qcl_2 ergänzte Datendatei CLUSTER1.SAV bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse

Sie hätten das Vorstehende (sowie den folgenden Viewer-Output) auch mit folgendem Syntaxprogramm zustande gebracht:

QUICK CLUSTER bip_pk aussenhandel landwi_quote

/MISSING=LISTWISE

/CRITERIA=CLUSTER(2) MXITER(10) CONVERGE(0)

/METHOD=KMEANS(NOUPDATE)

/SAVE CLUSTER DISTANCE

/PRINT ID(land) INITIAL ANOVA CLUSTER DISTAN.

Wenn Sie dieses Syntaxprogramm starten beziehungsweise wenn Sie die K-Mittelwerte-Clusteranalyse über das SPSS-Menü zur Ausführung bringen, erhalten Sie im Viewer den nachfolgenden Output (Abbildung 11.19). Die einzelnen Befunde zeigen unter anderem eine sehr große Distanz – das heißt eine große Trennschärfe – zwischen den beiden Clustern. Die Länder 1 bis 10 werden Cluster 1 und die Länder 11 bis 20 Cluster 2 zugeordnet (siehe »Cluster-Zugehörigkeit«), und zwar nach – wie das Iterationsprotokoll ausweist – fünf Iterationen. Die in Abbildung 11.19 ebenfalls angegebenen »Clusterzentren der endgültigen Lösung« zeigen Ihnen die arithmetischen Mittelwerte der drei Variablen bip_pk, aussenhandel und landwi_quote in den beiden (endgültigen) Clustern, die – wie ersichtlich – deutlich zwischen beiden Clustern voneinander abweichen. Unter »ANOVA« schließlich finden sich in Abbildung 11.19 Hinweise auf die Signifikanz der Clusterbildung. Da in der Spalte »Sig.« jeweils »0.000« bei den einzelnen Variablen steht, kann diesbezüglich auf eine hohe Signifikanz geschlossen werden.

Abbildung 11.19: Output bei der K-Mittelwerte-Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Hierarchische Clusteranalyse

Eine dritte Variante der Clusteranalyse stellt die sogenannte hierarchische Clusteranalyse dar. In SPSS gelangen Sie zu dieser Variante menügesteuert über analysieren|klassifizieren|hierarchische cluster. Sie erhalten hierdurch das in Abbildung 11.20 angegebene Dialogfeld, in dem Sie die drei für die Clusterung relevanten Variablen bip_pk, aussenhandel und landwi_quote eingeben.

Abbildung 11.20: Variablenauswahl bei der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Des Weiteren wählen Sie bitte unter hierarchische clusteranalyse: diagramme die Option dendrogramm aus (siehe Abbildung 11.21). Mit einem Dendrogramm wird der Prozess der Clusterbildung bis hin zu den finalen Clustern visualisiert.

In SPSS-Syntaxform sieht das Ganze so aus:

CLUSTER bip_pk landwi_quote aussenhandel

/METHOD BAVERAGE

/MEASURE=SEUCLID

/PRINT SCHEDULE

/PLOT DENDROGRAM VICICLE.

Auch mittels der hierarchischen Clusteranalyse werden im vorliegenden Beispiel am Ende zwei Cluster gebildet – mit den Ländern 1 bis 10 in Cluster 1 und den Ländern 11 bis 20 in Cluster 2, wie aus den Abbildungen 11.22 und 11.23 ersichtlich ist.

Abbildung 11.21: Auswahl eines Dendrogramms bei der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV)

Abbildung 11.22: Output der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV) (1)

Anhand des Dendrogramms in Abbildung 11.23 erkennen Sie anschaulich den Prozess der Clusterbildung bis zu zwei Clustern am Ende des betreffenden Berechnungsprozesses. Sie können das Dendogramm so interpretieren, dass am Anfang der Clusterbildung – ganz links am Bildrand der Abbildung 11.23 – fünf vorläufige Cluster gebildet worden sind, und zwar das erste vorläufige Cluster mit den Ländern 1, 2, 4, 5, 9 und 10, das zweite vorläufige Cluster mit den Ländern 3 und 7, das dritte vorläufige Cluster mit Land 6, das vierte vorläufige Cluster mit Land 8 sowie das fünfte vorläufige Cluster mit den Ländern 11 bis 20. Anschließend sind die ersten drei vorläufigen Cluster zu einem Cluster fusioniert worden, ehe danach auch noch Land 8 in dieses Cluster einbezogen worden ist. Dadurch hat sich das Endergebnis mit den beiden endgültigen Clustern (Cluster 1: Länder 1 bis 10; Cluster 2: Länder 11 bis 20) ganz rechts am Bildrand von Abbildung 11.23 ergeben.

Abbildung 11.23: Output der hierarchischen Clusteranalyse (CLUSTER1.SAV) (2): Dendrogramm

Faktorenanalyse

Bei der Faktorenanalyse werden metrisch skalierte Variablen zu Gruppen beziehungsweise zu Faktoren zusammengefasst. Hierdurch unterscheidet sich die Faktorenanalyse etwa von der Clusteranalyse, bei der – wie im vorstehenden Abschnitt gezeigt worden ist – Fälle zu Gruppen zusammengefasst werden. Die nachfolgende Darstellung der Faktorenanalyse ist stark an das instruktive Paper von Müller, Wolfgang (2015): Marketing Analytics: Faktorenanalyse, Dortmund, Wintersemester 2015/2016 (https://www.fh-dortmund.de/de/fb/9/personen/lehr/mueller/medien/Marketing_Analytics_-_Faktorenanalyse.pdf; Aufruf am 02.11.2017) angelehnt.

Idee und Annahmen

Die Zusammenfassung von Variablen zu Faktoren im Rahmen der Faktorenanalyse erfolgt aus Gründen der Datenstrukturierung beziehungsweise -reduktion. Letztlich dient die Faktorenanalyse also der Dimensionsreduktion.

Die Voraussetzungen der Faktorenanalyse sind streng genommen:

genügend große Stichproben (mindestens zehn Fälle pro Variable als Faustregel),
eine ausreichende Anzahl an Variablen (als Faustregel: mindestens vier Variablen pro Faktor) und
metrisch skalierte Variablen.

In der Praxis werden aber zum Beispiel auch ordinalskalierte Variablen verwendet.

Ein Beispiel in SPSS

Das hier gewählte (fiktive) Beispiel zur Faktorenanalyse gründet sich auf die in Abbildung 11.24 dargestellte Datendatei FAKTOREN1.SAV, und zwar sollen die Variablen werbebudget, werbeart, design, eigenkapital, liquidität und umsatz zu Faktoren zusammengefasst werden. Bei den ersten drei Variablen soll es sich in diesem fiktiven Beispiel um Marketing-Kennziffern und bei den drei letztgenannten Variablen um Finanzierungs-Kennziffern von insgesamt 30 Betrieben handeln. Aus Illustrationszwecken wird hier ein Beispiel mit einer geringen Stichprobengröße und einer vergleichsweise geringen Variablenanzahl gewählt, das – strenggenommen – die im vorstehenden Unterabschnitt genannten ersten beiden Voraussetzungen nicht erfüllt.

Abbildung 11.24: Datendatei FAKTOREN1.SAV

Einstellungen im Rahmen der Faktorenanalyse

Um mit der Faktorenanalyse beginnen zu können, müssen Sie im SPSS-Menü zunächst analysieren|dimensionsreduktion|faktorenanalyse anklicken. In dem sich dann öffnenden Dialogfenster müssen Sie die Variablen angeben, für die eine Faktorenanalyse durchgeführt werden soll. In unserem Beispiel sind also werbebudget, werbeart, design, eigenkapital, liquidität und umsatz auszuwählen (siehe Abbildung 11.25).

Unter faktorenanalyse: deskriptive statistik können Sie nun verschiedene statistische Kennziffern auswählen. Neben einfachen deskriptiven Statistiken und den Korrelationen zwischen den ausgewählten Variablen (inklusive der betreffenden Signifikanzangaben) wählen Sie bitte auch den sogenannten KMO- beziehungsweise Bartlett-Test und die Anti-Image-Tabelle aus (siehe Abbildung 11.26).

Abbildung 11.25: Variablenauswahl bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Bei dem KMO- beziehungsweise Bartlett-Test wird gecheckt, ob die ausgewählten Variablen in der Grundgesamtheit unkorreliert sind. Mithilfe der Anti-Image-Tabelle wird untersucht, ob sämtliche ausgewählten Variablen in die Faktorenbildung einbezogen werden oder ob bestimmte Variablen aufgrund fehlender korrelativer Zusammenhänge von der Faktorenbildung ausgeschlossen werden. Sowohl der KMO-/Bartlett-Test als auch die Anti-Image-Tabelle liefern Hinweise auf die Güte der der Faktorenanalyse zugrunde liegenden Variablenkorrelationen.

Abbildung 11.26: Statistiken bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Im nächsten Schritt wird unter faktorenanalyse: extraktion die Hauptkomponentenmethode ausgewählt, da dieses – in SPSS voreingestellte – Verfahren in der Praxis am häufigsten eingesetzt wird und als besonders leistungsfähig gilt. Außerdem wird ein Screeplot angefordert (Abbildung 11.27). Mit einem Screeplot kann grafisch beurteilt werden, wie viele Faktoren letztlich gebildet werden sollen.

In dem Dialogfeld der Abbildung 11.27 ist zudem angegeben, dass ein Faktor bei einem Eigenwert größer 1 gebildet werden soll. Der Eigenwert einer Variablen gibt dabei an, wie hoch der Anteil der gesamten Varianz aller Variablen ist, der durch diesen Faktor erklärt wird. Je höher ein Eigenwert ist, desto höher ist also der Erklärungsbeitrag eines Faktors. Dadurch dass die Faktorenanalyse von standardisierten Variablen mit einer Varianz dieser standardisierten Variablen von jeweils 1 ausgeht, leitet sich die »Faktorenbildungs-Regel« eines Eigenwerts größer 1 ab: Ein Faktor soll also mehr von der Gesamtvarianz erklären als eine einzelne Variable. Alternativ hätten Sie auch eine feste Faktorenzahl vorgeben können.

Abbildung 11.27: Wahl der konkreten Faktorenanalyse und »Faktoren-Entscheidungsregel« (FAKTOREN1.SAV)

Unter faktorenanalyse: rotation wird ferner hier die VARIMAX-Rotationsform ausgewählt, die sich in der Praxis bewährt hat (Abbildung 11.28). Im Rahmen einer Faktorenanalyse wird nämlich mit mathematischen Methoden typischerweise eine Rotation der Faktorenstruktur durchgeführt, um die Interpretation der gewonnenen Faktoren zu erleichtern.

Abbildung 11.28: Auswahl eines Rotationsverfahrens (varimax)bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Bei faktorenanalyse: factorscores werden Faktorwerte für die einzelnen Fälle (hier: Länder) angefordert, die SPSS als eigene Variablen in den Datensatz schreibt (siehe Abbildung 11.29), wie später noch gezeigt wird. Auf der betreffenden Basis können dann die einzelnen Fälle der Datendatei hinsichtlich der Stärke der einzelnen Faktoren beurteilt werden.

Abbildung 11.29: Faktorwerte für die einzelnen Fälle bei der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV)

Unter faktorenanalyse: optionen schließlich lassen Sie sich die Koeffizienten der einzelnen Faktoren in der Sortierung nach ihrer Größe anzeigen (siehe Abbildung 11.30). Das ist aber letztlich keine allzu wichtige Einstellung; sie dient nur der Übersichtlichkeit der Ergebnisdarstellung.

Abbildung 11.30: Faktorenanalyse: Optionen (hier in Bezug auf FAKTOREN1.SAV)

Alle vorgenannten Setzungen korrespondieren mit folgender Syntax:

FACTOR

/VARIABLES werbebudget werbeart design eigenkapital liquidität umsatz

/MISSING LISTWISE

/ANALYSIS werbebudget werbeart design eigenkapital liquidität umsatz

/PRINT UNIVARIATE INITIAL CORRELATION SIG KMO AIC EXTRACTION ROTATION FSCORE

/FORMAT SORT

/PLOT EIGEN

/CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25)

/EXTRACTION PC

/CRITERIA ITERATE(25)

/ROTATION VARIMAX

/SAVE REG(ALL)

/METHOD=CORRELATION.

Allgemeiner Faktorenoutput

Die Abbildungen 11.31 und 11.32 geben den umfangreichen Output Ihrer Faktorenanalyse im SPSS-Viewer an, wobei zunächst deskriptive Statistiken ausgegeben werden – in Form der arithmetischen Mittelwerte und Standardabweichungen der einzelnen Variablen.

Die SPSS-Hauptkomponentenmethode hat im vorliegenden Beispielfall zwei Faktoren gebildet, was aufgrund der diesbezüglichen Eigenwerte größer 1 deutlich wird. Allerdings ist der Eigenwert des zweiten gebildeten Faktors nur ganz knapp größer 1, was auch aus dem nachfolgenden Screeplot (in Abbildung 11.32) ersichtlich ist.

Aus der rotierten Komponentenmatrix sind die Elemente der beiden Faktoren ableitbar. Allgemein gilt in diesem Zusammenhang, dass die Korrelationswerte in der rotierten Komponentenmatrix in Absolutbeträgen größer 0,5 sein sollten, damit eine Variable einem Faktor zugehörig ist. Legt man dieses Kriterium an unsere Ergebnisse an, kann man die Variablen eigenkapital, umsatz und liquidität dem ersten Faktor und die Variablen design, werbeart und werbebudget offenkundig dem zweiten Faktor zuordnen. Aufgrund der inhaltlichen Variablenbedeutungen könnte man daher den ersten Faktor als »Finanz-Faktor« und den zweiten Faktor als »Marketing-Faktor« bezeichnen.

In Abbildung 11.31 sind im Übrigen auch »Kommunalitäten« ausgewiesen. Hierunter wird der von den einzelnen Faktoren erklärte Anteilswert an der Gesamtstreuung der einzelnen Variablen verstanden. Dabei gilt diese faktorenbezogene »Erklärung« als umso besser, desto näher der Wert für die Kommunalität am Wert 1 liegt. Im vorliegenden Beispielfall sind aus der Spalte »Extraktion« (das heißt: nach der endgültigen Faktorenbildung) diesbezüglich Werte zwischen 0,877 (werbeart) und 0,989 (eigenkapital) ersichtlich. Diese Werte liegen also recht nahe am Zielwert von 1, sodass hier auf eine recht gute Erklärungskraft des gebildeten Zweifaktorenmodells geschlossen werden kann.

Abbildung 11.31: Output der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV) (1)

Abbildung 11.32: Output der Faktorenanalyse (FAKTOREN1.SAV) (2)

Fallbezogener Output

Gleichzeitig mit diesem Output hat SPSS, wie gewünscht, die Faktorwerte für die beiden Faktoren in die Datendatei geschrieben und dort den 30 Betrieben zugeordnet. Die Faktorwerte des ersten Faktors (»Finanz-Faktor«) sind in der Variablen fac1_1 und diejenigen des zweiten Faktors (»Marketing-Faktor«) in der Variablen fac2_1 enthalten (Abbildung 11.33).

Die neue Datendatei ist von mir unter FAKTOREN1A.SAV abgespeichert worden. Hierbei sind in der Variablenansicht die Variable betrieb als »Betrieb« etikettiert und – was wichtiger ist – die Merkmalsausprägungen dieser Variablen von 1, 2, 3, …, 30 in B1, B2, B3, …, B30 verändert worden. Auch sind die beiden Faktoren-Variablen fac1_1 und fac1_2 als Finanz-Faktor und Marketing-Faktor beschriftet worden (siehe die etwas weiter unten stehende Abbildung 11.34). Diese Formatierungen dienen dazu, die nachfolgenden Darstellungen in Tabellen- und Grafikform anschaulicher zu gestalten.

Abbildung 11.33: Um zwei Variablen erweitere Datendatei FAKTOREN1.SAV im Rahmen der Faktorenanalyse

Mit den in den beiden vorstehenden Abbildungen dargelegten »Neuerungen« kann jetzt in SPSS über analysieren|tabellen|benutzerdefinierte tabellen eine Tabelle mit den 30 Betrieben in den Zeilen und den beiden Faktoren in den beiden Spalten erstellt werden. Sie müssen hierzu die Variable betrieb in die Rubrik »Zeilen« und die Faktoren-Variablen fac1_1 und fac1_2 in die Rubrik »Spalten« mit der Maus ziehen (siehe hierzu Abbildung 11.35).

Abbildung 11.34: Variablenveränderungen in FAKTOREN1A.SAV

Abbildung 11.35: Anfordern und Erstellen einer Tabelle in SPSS (FAKTOREN1A.SAV)

Das Ganze hätten Sie auch via SPSS-Syntax bewerkstelligen können:

CTABLES

/VLABELS VARIABLES=betrieb fac1_1 fac2_1 DISPLAY=LABEL

/TABLE betrieb [C] BY fac1_1 [S][MEAN] + fac2_1 [S][MEAN]

/CATEGORIES VARIABLES=betrieb ORDER=A KEY=VALUE EMPTY=INCLUDE

/CRITERIA CILEVEL=95.

Wie erkennbar, sind für die Zellenwerte der Tabelle die fallbezogenen arithmetischen Mittelwerte der jeweiligen Faktorenwerte ausgewählt worden. SPSS zeigt Ihnen mit diesen Vorgaben dann die entsprechende Tabelle im Viewer an (siehe Abbildung 11.36).

Abbildung 11.36: Fallbezogene arithmetische Faktoren-Mittelwerte als Output einer Faktorenanalyse (FAKTOREN1A.SAV)

Um die vorstehende Tabelle grafisch umzusetzen, klicken Sie bitte als Nächstes auf grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm|definieren und dann auf einfaches streudiagramm. Dies tun Sie, um ein Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren zu kreieren. Für die Fallbezeichnungen wählen Sie hierbei die Betriebsbezeichnungen B1, B2, B3, …, B30 aus (siehe Abbildung 11.37).

Abbildung 11.37: Anforderung eines Streudiagramms zwischen den beiden Faktoren einer Faktorenanalyse (FAKTOREN1A.SAV)

Mit den vorstehenden Setzungen erhalten Sie in SPSS das in Abbildung 11.38 dargestellte Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren.

Im nächsten Schritt klicken Sie doppelt auf das vorstehende Bild, und es öffnet sich der diagrammeditor. In dem Diagrammeditor nehmen Sie jetzt einige grafische Anpassungen vor: Sie fügen jeweils beim Wert 0 eine Linie ein. In der folgenden Abbildung ist dieser Vorgang beispielhaft für die Y-Achse dargestellt. Sie müssen lediglich mit der rechten Maustaste auf die Y-Achse klicken, und schon öffnet sich nach erneutem Klick auf eigenschaftsfenster ein Fenster eigenschaften, in dem Sie unter skala ein Häkchen bei linie am ursprung anzeigen setzen (siehe Abbildung 11.39). Für die X-Achse gehen Sie ganz genauso vor.

Abbildung 11.38: Unbearbeitetes Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren (FAKTOREN1A.SAV)

Abbildung 11.39: Bearbeitetes Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren: Linien einfügen (FAKTOREN1A.SAV)

Nun fügen Sie noch die Datenbeschriftungen B1, B2, B3, …, B30 in das Diagramm ein. Dies tun Sie, indem Sie via elemente|datenbeschriftungen einblenden vorgehen (Abbildung 11.40).

Abbildung 11.40: Bearbeitetes Streudiagramm zwischen den beiden Faktoren: Datenbeschriftungen einfügen (FAKTOREN1A.SAV)

Jetzt können Sie das Datenfenster über daten|schließen beenden, und Sie erhalten im Viewer den nachfolgenden Output. Die Betriebe B1, B4, B5, B10 und B14 sind sowohl beim Marketing- als auch beim Finanz-Faktor überdurchschnittlich; demgegenüber sind die Betriebe B21, B22, B23, B24, B25, B27, B29 und B30 bei beiden Faktoren unterdurchschnittlich. Beim Marketing-Faktor überdurchschnittlich, beim Finanz-Faktor hingegen unterdurchschnittlich sind die Betriebe B2, B3, B6, B7, B8, B9, B11, B12, B17 und B20. Schließlich sind die Betriebe B13, B15, B16, B18, B19, B26 und B28 beim Marketing-Faktor unterdurchschnittlich und beim Finanz-Faktor überdurchschnittlich (siehe Abbildung 11.41). In diesem Sinne bietet die Faktorenanalyse hier also eine inhaltliche Interpretation über die 30 Betriebe hinweg an.

Abbildung 11.41: Beschriftetes und in den Nullpunkt verschobenes Streudiagramm zwischen beiden Faktoren im Rahmen der Faktorenanalyse (FAKTOREN1A.SAV)

Kapitel 12

Zeit spielt eine Rolle – und überhaupt: Überleben erwünscht!

In diesem Kapitel

Zeitreihenanalyse

Sterbetafelanalyse

Kaplan/Meier-Methode

Cox-Regression

Kapitel 12 beschäftigt sich ganz grundsätzlich mit Zeitreihen. Zunächst wird auf die Möglichkeiten eingegangen, eine Zeitreihe in ihre einzelnen Komponenten zu zerlegen (vor allem in Bezug auf Trend- und saisonale Komponente). Danach werden im Panel-Längsschnitt Überlebensanalysen von identischen Untersuchungseinheiten (also zum Beispiel von Personen) in Bezug auf den Eintritt eines bestimmten Ereignisses (wie zum Beispiel »Tod«) thematisiert. Im Einzelnen werden die Sterbetafelanalyse, die Kaplan/Meier-Methode und die Cox-Regression angesprochen.

Zeitreihenanalyse

Eine Zeitreihe stellt die zeitliche Auflistung der Ausprägungen einer Variablen dar. Bereits in Kapitel 9 sind im Rahmen der Regressionsschätzungen Zeitdaten als unabhängige Größe präsentiert worden. Typischerweise beziehen sich Zeitreihen auf unterjährige Daten (Monate, Quartale und dergleichen) mit einer Saisonkomponente. Entsprechend werden im Folgenden geglättete, das heißt saisonbereinigte, (unterjährige) Zeitreihen beziehungsweise die Möglichkeiten derartiger Glättungen – auf einem recht einfachen methodischen Niveau – behandelt.

Zeitreihenkomponenten und ihre Verknüpfung

Im Großen und Ganzen kann eine (unterjährige) Zeitreihe in drei Komponenten zerlegt werden:

in eine glatte Komponente, womit im Wesentlichen der zeitliche Trend einer Zeitreihe gemeint ist,
in eine Saisonkomponente, die periodisch wiederkehrende Einflüsse auf eine Zeitreihe beschreibt (etwa als Folge klimatischer Bedingungen), und
in eine Zufallskomponente, in der alle durch die glatte und die Saisonkomponente nicht erfassten Einflüsse auf die Zeitreihe erfasst werden.

Ganz grundsätzlich können diese drei Komponenten additiv oder multiplikativ miteinander verknüpft sein.

Additive Komponentenverknüpfung

Ein Beispiel für die additive Zeitreihenverknüpfung finden Sie in Abbildung 12.1. Dort sind für zehn Jahre – also etwa von 2008 bis 2017 – 40 Quartalswerte dargestellt. Mit t = 0 ist dabei das erste Quartal 2008, mit t = 1 das zweite Quartal 2008, mit t = 2 das dritte Quartal 2008, mit t = 3 das vierte Quartal 2008, mit t = 4 das erste Quartal 2009 gemeint und so weiter. Die durchgezogene Gerade in Abbildung 12.1 repräsentiert einen linearen Anstiegstrend der dort behandelten Variablen y.

Abbildung 12.1: Additive Zeitreihenverknüpfung: Konstante Saisonfigur (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley-VCH, S. 213)

Die Werte dieser Variablen schwanken konstant um den linearen Anstiegstrend herum. Dabei ist der Wert des zweiten Quartals eines Jahrs immer 10 Einheiten höher als der Wert von y im ersten Quartal desselben Jahrs. Ferner ist der Wert des dritten Quartals eines Jahrs durchgängig um 3 Einheiten höher als im zweiten Quartal desselben Jahrs, und im vierten Quartal eines Jahrs ist der Wert von y um 8 Einheiten niedriger als im dritten Quartal desselben Jahrs. Im ersten Quartal eines Jahrs schließlich liegt der Wert von y stets um 3 Einheiten oberhalb des Werts im vierten Quartal des Vorjahrs. Man spricht deshalb von einer konstanten Saisonfigur.

Multiplikative Komponentenverknüpfung

Bei der multiplikativen Zeitreihenverknüpfung der einzelnen Zeitreihenkomponenten zeigt sich eine variable Saisonfigur derart, dass die Abweichungen der Werte einer Variablen y vom Trend nach oben und nach unten über die Zeit hinweg immer größer werden. Dies ist in Abbildung 12.2 dargestellt. Dort bleiben zwar die Relationen zwischen den einzelnen Quartalen über die Zeit hinweg konstant, die Niveauunterschiede erhöhen sich aber offenkundig.

Abbildung 12.2: Multiplikative Zeitreihenverknüpfung: Variable Saisonfigur (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley-VCH, S. 214)

Trendermittlung

In den Abbildungen 12.1 und 12.2 ist jeweils ein linearer (Anstiegs-)Trend dargestellt. Einen Trend kann man prinzipiell auf zweierlei Arten ermitteln, und zwar
mittels der bereits aus Kapitel 9 bekannten Kleinst-Quadrate-Methode und
mithilfe der Methode gleitender Durchschnitte.

Kleinst-Quadrate-Methode

Bei der Kleinst-Quadrate-Methode wird mit dem Instrumentarium der (linearen) Regressionsanalyse ein Zusammenhang zwischen der Variablen y und einer Zeitvariablen geschätzt (wie bereits in Kapitel 9 skizziert). Das entsprechende Vorgehen wird nachfolgend für zwei Datensätze präsentiert: für ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV und für ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV. Die beiden in Abbildung 12.3 dargestellten Datensätze bestehen aus insgesamt 32 Werten für die Zeitvariable. Beispielsweise kann es sich hierbei um Quartalswerte für die Jahre 2010 bis 2017 handeln.

Abbildung 12.3: Datendateien ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV (links) und ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV (rechts)

Im jeweiligen Datensatz wird nun jeweils für die Variable variable_y eine lineare Regression mit zeit als unabhängiger Variable geschätzt. Dies bewerkstelligen Sie im SPSS-Menü über analysieren|regression|linear. Alternativ können Sie als SPSS-Syntax schreiben:

REGRESSION

/MISSING LISTWISE

/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)

/NOORIGIN

/DEPENDENT variable_y

/METHOD=ENTER zeit.

Für die beiden Datensätze erhalten Sie in SPSS den nachfolgenden Output:

für ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV:

,
für ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV:

,
jeweils mit zeit = 0, 1, 2, …, 31.

In beiden Beispielen ergibt sich also ein linearer Anstiegstrend.

Gleitende Durchschnitte

Alternativ zur Anwendung der Kleinst-Quadrate-Methode können Sie den Trend einer Zeitreihe über die Methode der gleitenden Durchschnitte bestimmen. Bei diesem Verfahren wird für eine bestimmte Anzahl jeweils aufeinanderfolgender Werte einer Variablen y ein Durchschnittswert berechnet.

Bei einer ungeradzahligen Anzahl aufeinanderfolgender Werte von y wird jeweils durch die Anzahl der aufeinanderfolgenden Werte dividiert, also zum Beispiel bei jeweils drei aufeinanderfolgenden Werten von y werden zunächst die ersten drei Werte von y addiert und durch 3 dividiert, dann werden der zweite bis vierte Wert von y addiert und durch 3 dividiert und so weiter.

Demgegenüber werden bei einer geradzahligen Anzahl aufeinanderfolgender Werte von y der erste und der letzte Wert jeweils halbiert. Für einen gleitenden 4er-Durchschnitt zum Beispiel müssen Sie insgesamt fünf Werte zugrunde legen. Bei dann jeweils fünf aufeinanderfolgenden Werten von y werden also der erste und der fünfte Wert von y jeweils halbiert; anschließend wird die Summe der fünf Werte von y jeweils durch 4 dividiert.

Für die Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV wird das Verfahren der gleitenden Durchschnitte am Beispiel eines gleitenden 4er-Durchschnitts nachfolgend demonstriert. In diesem Fall werden zunächst die ersten vier Werte von variable_y folgendermaßen addiert und dann durch 4 dividiert: . Dieser Wert von 14 wird dem dritten Quartal des Jahrs 2010 zugewiesen. Entsprechend wird der gleitende 4er-Durchschnitt für das vierte Quartal des Jahrs 2010 berechnet: . Offenkundig gehen bei der Berechnung von gleitenden Durchschnitten am Anfang der Zeitreihe – ebenso wie am Ende der Zeitreihe – Werte »verloren«. Bei einem gleitenden 4er-Durchschnitt gehen für die beiden ersten und für die beiden letzten Perioden (hier: Quartale) Werte »verloren«.

Die betreffenden Berechnungen in SPSS werden über den Menüpunkt transformieren|zeitreihen erstellen in die Wege geleitet. In dem sich öffnenden Dialogfenster ist die Reihenfolge der Eingaben wichtig. Zunächst wählen Sie bitte die funktion aus. Im vorliegenden Fall geht es ja um gleitende Durchschnitte. Deshalb wählen Sie bitte »Zentrierter gleitender Durchschnitt« aus. Direkt unter dieser Angabe befindet sich das Eingabefeld spanne. Hierin wird die Art der gleitenden Durchschnittsbildung festgelegt. Da ein 4er-Durchschnitt berechnet werden soll, muss hier die Zahl »4« stehen. Wenn Sie hiermit angegeben haben, dass Sie sich einen gleitenden 4er-Durchschnitt berechnen lassen möchten, müssen Sie natürlich noch die Variable auswählen, für die diese (gleitenden) Durchschnitte ausgerechnet werden sollen: Im vorliegenden Fall ist dies die Variable variable_y. SPSS legt die gleitenden 4er-Durchschnitte für diese Variable in einer neuen Variablen ab, nämlich – wie aus Abbildung 12.4 ersichtlich ist – in der Variablen variab_1.

Abbildung 12.4: Festlegung der Berechnung von gleitenden 4er-Durchschnitten für variable_y in ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV

Mit diesen Vorgaben gibt SPSS in der neuen Variablen variab_1 die gleitenden 4er-Durchschnitte aus (siehe Abbildung 12.5).

Abbildung 12.5: Berechnung von gleitenden 4er-Durchschnitten für variable_y in der neuen Variablen variab_1 (ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV)

Die Glättung der Zeitreihe durch die Bildung gleitender 4er-Durchschnitte ist sehr schön aus Abbildung 12.6 zu erkennen, die in SPSS als Scatterplot zwischen variab_1 und zeit über grafik|alte dialogfelder|streu-/punktdiagramm erzeugt worden ist; die entsprechende Syntax ist:

GRAPH

/SCATTERPLOT(BIVAR)=zeit WITH variab_1

/MISSING=LISTWISE.

Abbildung 12.6: Glättung der Zeitreihe von variable_y in ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV mittels gleitender 4er-Durchschnitte

Saisonkomponente

Neben dem Trend können für eine Zeitreihe auch noch die saisonalen Einflüsse berechnet werden. Genauer gesagt, ist es hier das Ziel, eine Saisonfigur zu berechnen und über die betreffenden Werte dann die Ursprungszeitreihe um diese Saisoneinflüsse zu bereinigen, sodass die einzelnen Zeitpunkte der Zeitreihe besser miteinander zu vergleichen sind. Im einfachsten Fall unterscheidet man eine konstante Saisonfigur (siehe obige Abbildung 12.1) von einer variablen Saisonfigur (siehe obige Abbildung 12.2). Je nachdem, welche dieser beiden Saisonfiguren unterstellt wird, führt man die Berechnungen in etwas unterschiedlicher Weise durch. Methodisch werden die betreffenden Berechnungen dem Phasendurchschnittsverfahren untergeordnet.

Phasendurchschnittsverfahren mit konstanter Saisonfigur

Das Phasendurchschnittsverfahren mit konstanter Saisonfigur wird bei additiver Verknüpfung der Zeitreihenelemente angewandt.

Dieses Verfahren wird nachfolgend für die Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV beziehungsweise für die Variable variable_y in dieser Datendatei illustriert. Für die dortigen Quartale werden aus den Differenzen zwischen Ursprungs- und Trendwerten arithmetische Mittelwerte berechnet, die – nach einer Normierung auf eine mittlere Abweichungssumme von 0 über alle Quartale hinweg – als Saisonziffern für die Quartale interpretiert werden. Indem diese quartalsbezogenen Saisonziffern von den jeweiligen Ursprungswerten abgezogen werden, erhält man die saisonbereinigte Zeitreihe.

Um die entsprechenden Berechnungen in SPSS überhaupt durchführen zu können, sind ein paar Vorarbeiten notwendig. Zunächst müssen Sie SPSS mitteilen, dass sich Ihre Zeitdaten auf Quartale beziehen. Dies tun Sie dadurch, dass Sie eine sogenannte Datumskomponente definieren, und zwar über daten|datum und uhrzeit definieren.

Wie Abbildung 12.7 zu entnehmen ist, wird in der Dialogbox datum definieren links angegeben, dass es sich bei der Zeitreihe in der Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV um »Jahre, Quartale« handelt. Des Weiteren geben Sie auf der rechten Seite des Dialogfelds datum definieren für den ersten Fall an, dass dieser sich auf das Jahr 2010 und das erste Quartal dieses Jahrs bezieht.

Abbildung 12.7: Definition der relevanten Datumskomponente für die Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV

SPSS fügt auf der Grundlage dieser Angaben drei neue Variablen direkt in Ihren Datensatz ein: year_, quarter_ und date_. Die Inhalte dieser Variablen spiegeln Ihre gemäß Abbildung 12.7 getroffenen Datumsangaben wider. In year_ beziehungsweise quarter_ finden Sie eine Angabe darüber, um welches Jahr beziehungsweise um welches Quartal eines Jahrs es sich handelt, und in date_ sind zusätzlich diese beiden Informationen zusammen angegeben (siehe Abbildung 12.8).

Abbildung 12.8: Von SPSS in die Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV eingefügte Datumsvariablen year_, quarter_ und date_

So, nach diesen vielleicht etwas lästigen, aber leider notwendigen Vorarbeiten können Sie nun endlich mit der Berechnung Ihrer Saisonziffern beginnen! Hierzu wählen Sie bitte im SPSS-Menü analysieren|vorhersage|saisonale zerlegung aus. In dem betreffenden Dialogfenster tragen Sie die zu analysierende Variable unter variable(n) ein (hier: variable_y) und klicken bei modelltyp auf »Additiv«, da Sie ja für den Zeitreihen-Modelltyp einer additiven Komponentenverknüpfung Saisonziffern berechnen möchten. SPSS weist Sie nach Beendigung Ihrer Eingaben darauf hin, dass vier weitere Variablen direkt in Ihre Datendatei eingefügt werden (siehe Abbildung 12.9).

Abbildung 12.9: Anfordern einer additiven Zeitreihen-Komponentenzerlegung (ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV)

Anstelle des Menübezugs können Sie auch folgende SPSS-Befehlsfolge eingeben:

TSET PRINT=BRIEF NEWVAR=ALL MXNEWVAR=4.

SEASON

/VARIABLES=variable_y

/MODEL=ADDITIVE

/MA=EQUAL.

Von den vier hinzugefügten Variablen beinhaltet saf_1 die jeweiligen Saisonziffern, die von den Ursprungswerten abgezogen werden und solcherart die saisonbereinigte Zeitreihe repräsentieren (siehe Abbildung 12.10).

Abbildung 12.10: Um weitere vier Variablen erweiterte Datendatei ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV bei additiver Zeitreihen-Komponentenverknüpfung

Die Saisonziffern lauten also im Beispielfall: erstes Quartal: -4; zweites Quartal: +4; drittes Quartal: +5; viertes Quartal: -5. SPSS stellt diese Werte nicht nur im erweiterten Datensatz, sondern auch übersichtlicher im Viewer dar (siehe Abbildung 12.11).

Abbildung 12.11: Saisonziffern bei konstanter Saisonfigur in Bezug auf variable_y (ZEITREIHE_ADDITIV1.SAV)

Phasendurchschnittsverfahren mit variabler Saisonfigur

Bei multiplikativer Verknüpfung der Zeitreihenelemente kommt das Phasendurchschnittsverfahren mit variabler Saisonfigur zur Anwendung.

Nachstehend wird diese Methode auf die Datendatei ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV beziehungsweise die dortige Variable variable_y bezogen. Im Rahmen dieser Methode werden aus den Relationen zwischen Ursprungs- und Trendwerten arithmetische Mittelwerte berechnet, die – nach einer Normierung auf eine mittlere Abweichungssumme von 0 über alle Quartale hinweg – als Saisonziffern für die Quartale interpretiert werden. Anschließend können Sie auch bei dieser Spielart des Phasendurchschnittsverfahrens eine saisonbereinigte Zeitreihe erzeugen, und zwar indem Sie hier die Ursprungswerte durch die berechneten quartalsbezogenen Saisonziffern dividieren.

Um die Saisonziffern in SPSS berechnen zu können, sind auch hier ein paar Vorarbeiten notwendig. Es sind grundsätzlich die gleichen Vorarbeiten wie beim Phasendurchschnittsverfahren mit konstanter Saisonfigur. Das heißt. Auch hier müssen Sie SPSS mitteilen, dass sich Ihre Zeitdaten auf Quartale beziehen. Die Datumskomponente definieren Sie auch hier über daten|datum und uhrzeit definieren. Gehen Sie bitte genauso vor, wie für die konstante Saisonfigur oben in Abbildung 12.7 beschrieben. SPSS fügt dann auch hier mit year_, quarter_ und date_drei neue Variablen direkt in Ihren Datensatz ein (hier: in ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV). In year_ beziehungsweise quarter_ befinden sich wieder Angaben, um welches Jahr beziehungsweise um welches Quartal eines Jahrs es sich handelt, und in date_ sind diese Informationen jeweils zusammen angegeben (siehe hierzu gegebenenfalls nochmals Abbildung 12.8 zum grundsätzlichen Datensatzaufbau).

Nach diesen Vorarbeiten können Sie auch hier mit der Berechnung der Saisonziffern loslegen. Dazu wählen Sie erneut im SPSS-Menü analysieren|vorhersage|saisonale zerlegung aus. In dem sich öffnenden Dialogfenster tragen Sie die zu analysierende Variable unter variable(n) ein (hier: variable_y) und klicken zudem bei modelltyp auf »Multiplikativ«; schließlich möchten Sie ja jetzt für den Zeitreihen-Modelltyp einer multiplikativen Komponentenverknüpfung Saisonziffern berechnen. SPSS fügt auch hier wieder vier weitere Variablen direkt in Ihre Datendatei ein (siehe Abbildung 12.12).

Die zugehörige SPSS-Syntax lautet:

TSET PRINT=BRIEF NEWVAR=ALL MXNEWVAR=4.

SEASON

/VARIABLES=variable_y

/MODEL=MULTIPLICATIVE

/MA=EQUAL.

Auch hier enthält von den vier hinzugefügten Variablen saf_1 die jeweiligen Saisonziffern (siehe Abbildung 12.13). Die saisonbereinigte Zeitreihe erstellen Sie dabei dadurch, dass Sie die Ursprungswerte durch diese Saisonziffern teilen.

Abbildung 12.12: Anfordern einer multiplikativen Zeitreihen-Komponentenzerlegung (ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV)

Abbildung 12.13: Um weitere vier Variablen erweiterte Datendatei ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV bei multiplikativer Zeitreihen-Komponentenverknüpfung

Die Saisonziffern werden auch (übersichtlicher) im Viewer ausgewiesen – dort als Prozentwerte. Im Beispielfall ergeben sich folgende Saisonziffern (als Prozentwerte): erstes Quartal: 76,3 Prozent; zweites Quartal: 116,5 Prozent; drittes Quartal: 142,8 Prozent; viertes Quartal: 64,4 Prozent (siehe Abbildung 12.14).

Abbildung 12.14: Saisonziffern bei variabler Saisonfigur in Bezug auf variable_y in Prozent (ZEITREIHE_MULTIPLIKATIV1.SAV)

Sterbetafelanalyse

Die Sterbetafelanalyse ist eine deskriptive Statistikart im Bereich der Überlebensanalysen. Ausgehend von einem Startzeitpunkt, ist es der Inhalt von Überlebensanalysen, dass für verschiedene Ereignisse eine Überlebensfunktion ermittelt wird.

Man bildet dabei im Zusammenhang mit den Ereigniszeitpunkten eine Überlebens- und eine Hazardrate. Die Überlebensrate gibt an, wie viel Untersuchungseinheiten aus einer früheren Periode bis zum Eintritt eines bestimmten Ereignisses überlebt haben, während die Hazardrate genau umgekehrt die Anzahl der Untersuchungseinheiten aus einer früheren Periode angibt, die bis zum Eintritt eines bestimmten Ereignisses weggefallen sind.

Dabei ist der Begriff des »Überlebens« inhaltlich nicht notwendigerweise mit »Leben und Tod« in Verbindung zu bringen. In Beschäftigungsanalysen kann es zum Beispiel bei der Überlebensfunktion darum gehen, wie viele Personen bis zu einem bestimmten Jahr in einem Beschäftigungsverhältnis »überlebt« haben. In diesem Fall würde also die Hazardrate angeben, wie viele Personen bis zu dem betreffenden Jahr aus einem Beschäftigungsverhältnis ausgeschieden sind.

Die Überlebensanalysen zugrunde liegenden Daten sind typischerweise zensiert. Dabei versteht man unter Zensierung, dass bis zu einem bestimmten Zeitpunkt für bestimmte Untersuchungseinheiten noch kein Ereignis eingetreten ist. Eine Zensierung kann aber auch bedeuten, dass Untersuchungseinheiten die Überlebensstudie verlassen haben. Da die Zensierung sich auf das Ende der Studie bezieht, spricht man auch von rechtszensierten Daten.

Im Folgenden soll zunächst eine Sterbetafelanalyse auf Basis der Datendatei ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV durchgeführt werden. In dieser Datei sind – wie aus Abbildung 12.15 zu erkennen ist – Angaben vorhanden, ob eine Person im Untersuchungszeitraum verstorben ist (tod = 1) oder nicht (tod = 0), wie viele Jahre sie überlebt hat (in der Variablen überlebenszeit), ob sie ein Medikament verabreicht bekommen hat (medikament = 1) oder nicht (medikament = 0) und wie alt sie ist (in der Variablen alter). Aus Vereinfachungsgründen wird hier unterstellt, dass die verstorbenen Personen alle an der betreffenden Krankheit, für die das Medikament entwickelt worden ist, verstorben sind und dass dieses Medikament gegebenenfalls in der Startperiode der Untersuchung verabreicht worden ist.

Abbildung 12.15: Datendatei ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV

Die Sterbetafelanalyse rufen Sie in SPSS über analysieren|überleben|sterbetafeln auf. Dabei müssen Sie auf der sich öffnenden Dialogkarte bei zeit in unserem Fall überlebenszeit, bei status tod(1) und bei faktor medikament (0 1) eingeben. Dann drücken Sie einfach nur noch auf die ok-Taste, und los geht's mit der Sterbetafelanalyse (siehe hierzu Abbildung 12.16)!

Abbildung 12.16: Aufruf einer Sterbetafelanalyse (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Die zugehörige Syntax lautet:

SURVIVAL TABLE=überlebenszeit BY medikament(0 1)

/INTERVAL=THRU 5 BY 1

/STATUS=tod(1)

/PRINT=TABLE.

Mit diesen Angaben »liefert« SPSS die in Abbildung 12.17 wiedergegebene Sterbetafelanalyse. Im oberen Abbildungsteil sind für zwei Gruppen die Überlebens- und Hazardraten angegeben, und zwar zum einen für die Gruppe, die das hier fragliche Medikament nicht eingenommen hat (medikament = 0), und zum anderen für die Gruppe, die dieses Medikament eingenommen hat (medikament = 1). Aus dem unteren Abbildungsteil ist die – am Median gemessene – mittlere Überlebenszeit dieser beiden Personengruppen dargelegt. Während diese mittlere Überlebenszeit für die Personen ohne Medikamenteneinnahme 2,83 Jahre beträgt, beläuft sie sich für die Personen mit Medikamenteneinnahme auf immerhin 5,00 Jahre.

Abbildung 12.17: Ergebnis einer Sterbetafelanalyse (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Kaplan/Meier-Methode

Wie die Sterbetafelanalyse ist auch die Kaplan/Meier-Methode der deskriptiven Statistik im Bereich der Überlebensanalysen zuzuordnen. Dabei hat man es auch im Zusammenhang mit der Kaplan/Meier-Methode mit (rechts-)zensierten Beobachtungen zu tun.

Auf der Basis entsprechender Beobachtungsdaten wird im Rahmen der Kaplan/Meier-Methode und ohne Annahmen über die zeitliche Entwicklung der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Überlebensfunktion mit einer Überlebens- und einer Hazardrate geschätzt. Konkret wird für eine Untersuchungseinheit die Wahrscheinlichkeit geschätzt, dass ein bestimmtes Ereignis innerhalb eines Zeitintervalls nicht eintritt. Nochmals: Es handelt sich um eine nichtparametrische Schätzung einer Überlebensfunktion (mit rechtszensierten Daten). Zudem ist die Kaplan/Meier-Methode nur für kategoriale Variablen (mit vergleichsweise wenigen Ausprägungen) sinnvoll.

Die Kaplan/Meier-Schätzungen starten Sie im SPSS-Menü über analysieren|überleben|kaplan-meier, wobei Sie bitte – erneut für die Datendatei ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV – im sich öffnenden Dialogfenster bei zeit überlebenszeit, bei status tod(1) und bei faktor medikament eingeben (siehe Abbildung 12.18).

Abbildung 12.18: Aufruf der Kaplan/Meier-Methode (1) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Zusätzlich müssen Sie noch unter optionen genauer festlegen (mit einem Fachbegriff: spezifizieren) was genau im Zusammenhang mit der Kaplan/Meier-Methode an SPSS-Output ausgegeben werden soll. In Abbildung 12.19 sind diesbezüglich ausgewählt worden: tabellierte Überlebensangaben, das arithmetische Mittel und der Median der Überlebenszeit sowie die Überlebensfunktion als Diagramm. (Auf die Darstellung der Hazard-Funktion wird nachfolgend verzichtet, da diese im Grunde genommen ja nur die Umkehrfunktion der Überlebensfunktion ist.)

Abbildung 12.19: Aufruf der Kaplan/Meier-Methode (2) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Die entsprechende Syntax lautet:

KM überlebenszeit BY medikament

/STATUS=tod(1)

/PRINT TABLE MEAN

/PLOT SURVIVAL.

In den Abbildungen 12.20 und 12.21 finden Sie die Berechnungsergebnisse für die Kaplan/Meier-Methode im vorliegenden Beispielfall. Abbildung 12.20 beinhaltet im Wesentlichen die Überlebenstabelle, während Abbildung 12.21 die Überlebensunterschiede zwischen den Personen ohne und denjenigen mit Medikamenteneinnahme eindrucksvoll veranschaulicht. Aus dem Diagramm mit der Überlebensfunktion ist zum Beispiel ersichtlich, dass zu allen Zeitpunkten die Überlebensfunktion der Personen mit Medikamenteneinnahme oberhalb der Funktion der Personen ohne Medikamenteneinnahme liegt, was auf die Wirksamkeit des entsprechenden Medikaments in unserem einfachen Beispiel schließen lässt. Die Striche auf den »Stufen« der jeweiligen Überlebensfunktion zeigen im Übrigen die Zensierungen an.

Abbildung 12.20: Ergebnisse einer Kaplan/Meier-Analyse (1) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Abbildung 12.21: Ergebnisse einer Kaplan/Meier-Analyse (2) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Cox-Regression

Im Unterschied zur Sterbetafelanalyse und zur Kaplan/Meier-Methode gehört die Regressionsanalyse nach Cox zur schließenden Statistik. Sie bezieht sich – das ist ein weiterer Unterschied zur Kaplan/Meier-Methode – auf mehrere unabhängige Variablen.

Sie steuern die Cox-Regression im SPSS-Menü folgendermaßen an: analysieren|überleben|cox-regression. Erneut in Bezug auf die Datendatei ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV geben Sie bitte in dem sich öffnenden Dialogfenster bei zeit überlebenszeit, bei status tod(1) sowie bei kovariaten medikament und alter ein (siehe Abbildung 12.22).

Für die Variable medikament müssen Sie zusätzlich noch angeben, dass es sich bei ihr um eine kategoriale Variable handelt. Dies ist in Abbildung 12.23 dargestellt.

Abbildung 12.22: Aufruf einer Cox-Regression (1) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Abbildung 12.23: Aufruf einer Cox-Regression (2) (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Die zugehörige SPSS-Syntax lautet wie folgt:

COXREG überlebenszeit

/STATUS=tod(1)

/CONTRAST (medikament)=Indicator

/METHOD=ENTER medikament alter

/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) ITERATE(20).

In unserem Beispielfall ergeben sich die nachfolgenden Ergebnisse (siehe Abbildung 12.24). Ganz unten rechts stehen meines Erachtens die interessantesten Ergebnisse, nämlich die Koeffizientenwerte der (logistischen) Cox-Regression. Aus der letzten Spalte ist entsprechend abzulesen, dass im vorliegenden Beispiel die Überlebenswahrscheinlichkeit mit jedem zusätzlichen Lebensjahr um 9,8 Prozent steigt und dass sich die Überlebenswahrscheinlichkeit durch die Einnahme des betreffenden Medikaments um sagenhafte 674,74 Prozent erhöht (gegenüber der Nichteinnahme dieses Medikaments).

Abbildung 12.24: Ergebnisse einer Cox-Regression (ÜBERLEBENSFUNKTION3.SAV)

Teil III

Induktive SPSS-Statistiken

In diesem Teil …

Mittelwert- und Varianztests

Verteilungstests

Korrelationstests

Kapitel 13

Tests I: Welcher Mittelwert ist am größten?

In diesem Kapitel

Allgemeines zu statistischen Tests

Mittelwerttests für eine Variable

Mittelwerttests für zwei Gruppen

Mittelwerttests für mehr als zwei Gruppen

In Kapitel 13 werden nach einer kurzen, allgemein gehaltenen Einführung in die statistische Testtheorie verschiedene Mittelwerttests besprochen. Diese werden gemeinhin in Ein-, Zweistichprobentests und Tests für mehr als zwei Stichproben unterschieden. Eine bessere Bezeichnung ist es allerdings, wenn anstelle von Stichproben- von Variablentests (beziehungsweise von Gruppentests) die Rede ist, wenn also der Wortbestandteil »Stichprobe« jeweils durch »Variable« (beziehungsweise auch durch »Gruppe«) ersetzt wird. (Über die in diesem Kapitel präsentierten Mittelwerttests hinaus könnten Sie im Übrigen in SPSS grundsätzlich auch auf Streuungsunterschiede, das heißt auf Unterschiede in den Varianzen von Variablen, testen.)

Die im Folgenden behandelten Mittelwerttests beziehen sich alternativ auf das arithmetische Mittel oder den Median. Dabei spiegelt der arithmetische Mittelwert die Merkmalssumme dividiert durch die Fallzahl wider (zum Beispiel: Für die fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 beträgt das arithmetische Mittel ). Der Median kennzeichnet die genau in der Mitte einer Variablenverteilung liegende Merkmalsausprägung (zum Beispiel: Bei fünf Ausprägungen 1, 2, 4, 7 und 9 ist der Wert 4 der in der Mitte liegende Wert, also der Median).

Allgemeines

Statistische Tests werden genutzt, um mit statistischen, besser: mit wahrscheinlichkeitstheoretischen »Bordmitteln« bestimmte Fragestellungen zu beantworten. Hierbei werden zwei Hypothesen formuliert: die Nullhypothese und die konträre Alternativhypothese.

Null- und Alternativhypothese

Um die Nullhypothese entweder zu verwerfen oder nicht zu verwerfen, benötigt man zum einen eine aus den beobachteten Daten konstruierte Kennziffer, die sogenannte Teststatistik, und zum anderen den sogenannten kritischen Prüfbereich. Für diesen kritischen Prüfbereich müssen eine Irrtumswahrscheinlichkeit und eine Verteilungsannahme vorgegeben werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit bezieht sich dabei auf den Fehler, eine Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie richtig ist. Mit diesen »Bordmitteln« folgt aus dem Vergleich von Test- und kritischer Prüfgröße als Ergebnis entweder die Ablehnung oder die Nichtablehnung der Nullhypothese.

Da Sie sich hier auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie bewegen, können Sie eine Nullhypothese nie annehmen. Sie können nämlich aufgrund Ihrer Testergebnisse nicht mit letzter Sicherheit sagen, ob die Nullhypothese tatsächlich zutrifft. Es bleibt immer ein gewisses Restrisiko, dass das Testergebnis fehlerhaft ist. Diesem Restrisiko wird durch die Vorgabe der genannten Irrtumswahrscheinlichkeit Rechnung getragen.

Zweiseitiger Test

Bei den einzelnen Tests wird grundsätzlich zwischen zwei- und einseitigen statistischen Tests unterschieden. Dabei wird bei einem zweiseitigen statistischen Test die Nullhypothese H_0 so formuliert, dass für die interessierende Größe Δ (zum Beispiel – wie hier – für einen Mittelwert) ein konkreter Wert Δ_0 angegeben wird, was dann mit der gegenteiligen Alternativhypothese HA kontrastiert wird:

.

Nochmals deutlich (und weniger technisch) formuliert: Die Abkürzung Δ ist hier in diesem Kapitel eine Abkürzung für Mittelwert (arithmetischer Mittelwert oder Median).

Fällt der Wert Δ_0 in den Nichtablehnungsbereich des Tests, wird die Nullhypothese nicht verworfen; andernfalls wird sie verworfen. Im oberen Teil der folgenden Abbildung 13.1 ist – beispielhaft auf Basis der Standardnormalverteilung – bei einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 0,05 der Ablehnungsbereich durch die Flächen am unteren und am oberen Rand der Dichtefunktion (hier – wie erwähnt – beispielhaft bei der Standardnormalverteilung) dargestellt. Unterschreitet der beobachtete Wert, also die oben bereits erwähnte Teststatistik, hier: als Z-Variable dargestellt, den unteren kritischen Wert – das heißt hier: – – beziehungsweise überschreitet er den oberen kritischen Wert – das heißt hier: + –, wird die Nullhypothese abgelehnt, weil dann der beobachtete Z-Wert in den Ablehnungsbereich fällt.

Abbildung 13.1: Beispiele für einen zweiseitigen Hypothesentest (oben) sowie für einen rechtsseitigen Hypothesentest (unten links) und einen linksseitigen Hypothesentest (unten rechts) (Quelle: Faik, Jürgen (2015): Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Weinheim: Wiley, S. 308–308)

Einseitiger Test

Bei einem einseitigen statistischen Test lautet die Nullhypothese entweder H_0: Δ ≤ Δ_0 (mit der Alternativhypothese HA: Δ > Δ_0) oder H_0: Δ ≥ Δ_0 (mit der Alternativhypothese HA: Δ < Δ_0). Im erstgenannten Fall wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn die beobachtete Größe größer als der kritische Wert ist (siehe unten links in Abbildung 13.1; sogenannter rechtsseitiger statistischer Test), im zweitgenannten Fall, wenn die beobachtete Größe kleiner als der kritische Wert ist (siehe unten rechts in Abbildung 13.1; sogenannter linksseitiger statistischer Test).

Schema für einen statistischen Test

Grundsätzlich gibt es für statistische Tests ein Grundschema:

1.Formulierung einer Forschungshypothese als Alternativhypothese und Aufstellen der entgegengesetzten Nullhypothese,

2.Treffen bestimmter Annahmen: Verteilungsannahmen, Vorgabe einer Irrtumswahrscheinlichkeit (Fehler erster Art),

3.Bildung einer Teststatistik aus den beobachteten Werten der Zufallsvariablen,

4.Ermittlung des beziehungsweise der kritischen Werte,

5.Vergleich von Teststatistik und kritischen Werten,

6.Urteil, ob Nullhypothese zu verwerfen oder nicht zu verwerfen ist.

Parametrische Tests erfordern eine Verteilungsannahme (in der Regel die Normalverteilungsannahme), nichtparametrische Tests hingegen nicht (das heißt üblicherweise, die Normalverteilungsannahme ist nicht erforderlich). Nichtparametrische Tests sind allerdings in der Regel weniger effizient als parametrische Tests und zudem durch ein relativ kleines Methodenspektrum gekennzeichnet.

Bezüglich der für viele Fragestellungen »angesagten« Analyse von Mittelwertunterschieden können unter anderem die in der folgenden Tabelle dargestellten Tests durchgeführt werden.

Mindestskalen- niveau der Daten

2 Gruppen: Unabhängige Stichproben

2 Gruppen: Abhängige Stichproben

Mehr als 2 Gruppen: Unabhängige Stichproben

Mehr als 2 Gruppen: Abhängige Stichproben

Metrische Daten

Mittelwertdifferenzentest (t-Test) für unabhängige Stichproben beziehungsweise Welch-Test

Mittelwertdifferenzentest (t-Test) für abhängige Stichproben

Einfaktorielle ANOVA ohne Messwiederholungen

Einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholungen

Ordinale Daten

Mann/Whitney-U-Test

Wilcoxon-Test beziehungsweise Vorzeichentest

Kruskal/Wallis-Test

Friedman-Test

Tabelle 13.1: Tests zur Analyse von Unterschieden

Bei den t-Tests ist – wie aus der vorstehenden Tabelle hervorgeht – zwischen verbundenen (abhängigen) und unverbundenen (unabhängigen) Stichproben zu unterscheiden, wobei bezüglich der betreffenden Differenzvariablen üblicherweise die Normalverteilungsannahme getroffen wird, die ihrerseits vom SPSS-Anwender überprüft werden sollte. Allerdings kann man bei genügend großem (Gesamt-)Stichprobenumfang (üblicherweise reichen mindestens 30 Fälle hierfür) eine Normalverteilung guten Gewissens unterstellen und damit den betreffenden t-Test durchführen.

SPSS weist in der Regel bei t-Tests nur die zweiseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit aus. Haben Sie indes Interesse an einem einseitigen t-Test, so müssen Sie in diesem Zusammenhang die zweiseitige Überschreitungswahrscheinlichkeit einfach halbieren. Mehr dazu folgt gleich im Beispiel 2.

Die nachfolgenden Testdarstellungen sind im Übrigen inspiriert von den Darlegungen auf der Website der Universität Zürich http://www.methodenberatung.uzh.ch/de.html (Aufruf am 30.12.2017).

Eine Variable: t-Test

In diesem Abschnitt geht es um einen t-Test für eine Variable. Aufbauend auf dem in Abbildung 13.2 angegebenen Datensatz BAUTEILE.SAV, soll der gefundene arithmetische Mittelwert für die Größe eines bestimmten Bauteils (siehe Variable größe) auf statistische Aussagekraft (beziehungsweise mit einem Fachbegriff: auf statistische Signifikanz) hin überprüft werden.

Abbildung 13.2: Datendatei BAUTEILE.SAV

Da der Datensatz BAUTEILE.SAV offenkundig als Häufigkeitstabelle abgespeichert ist, müssen Sie diesen Datensatz über die Gewichtungsvariable häufigkeit noch in das erforderliche SPSS-Verarbeitungsformat bringen. Dies tun Sie entweder über das SPSS-Menü daten|fälle gewichten oder über den SPSS-Befehl WEIGHT BY häufigkeit.

Anschließend berechnen Sie am besten via analysieren|deskriptive statistiken|deskriptive statistik oder mittels des SPSS-Befehls DESCRIPTIVE den arithmetischen Mittelwert von größe. Es ergibt sich im vorliegenden Beispiel über die 300 Fälle hinweg ein arithmetischer Mittelwert von 103,00 Millimetern, und zwar bei einer Standardabweichung von 1,79184 Millimetern.

Diese Werte werden genutzt, um in SPSS die Teststatistik t zu berechnen (mit als arithmetischem Mittelwert, X_0 als gemäß der Nullhypothese vorgegebenem Wert, SX als Standardabweichung von X und n als Stichprobengröße):

.

Beispiel 1: Zweiseitiger Test

Zunächst soll auf der Datenbasis von BAUTEILE.SAV ein zweiseitiger t-Test durchgeführt werden. Konkret soll geprüft werden, ob sich der oben genannte Mittelwert von 103,00 Millimetern signifikant von einem früheren Mittelwert von 104,00 Millimetern unterscheidet. Hierzu wählen Sie im SPSS-Menü einfach analysieren|mittelwerte vergleichen|t-test bei einer stichprobe aus und geben in das sich dann öffnende Dialogfeld bei testvariable(n) die hier relevante Variable größe ein; zusätzlich fügen Sie noch bei testwert Ihren früheren Mittelwert von »104« ein (siehe Abbildung 13.3). Damit lautet Ihre Nullhypothese, dass die mittlere Größe eines Bauteils gleich 104 Millimetern ist; entsprechend formuliert Ihre Alternativhypothese, dass die mittlere Größe eines Bauteils ungleich 104 Millimetern ist.

Abbildung 13.3: Anfordern eines t-Mittelwerttests für die Variable größe (BAUTEILE.SAV)

Die zugehörige SPSS-Syntax ist:

T-TEST

/TESTVAL=104

/MISSING=ANALYSIS

/VARIABLES=größe

/CRITERIA=CI(.95).

SPSS liefert Ihnen das in Abbildung 13.4 dargelegte Ergebnis. Aus der Spalte »Sig. (2-seitig)« können Sie unmittelbar ablesen, dass die aktuelle mittlere Bauteile-Größe sich signifikant von der früheren unterscheidet. Die Irrtumswahrscheinlichkeit (beziehungsweise in alternativer Formulierung: die Überschreitungswahrscheinlichkeit) geht gegen 0, sodass die Nullhypothese gleichgroßer Bauteile hier verworfen wird.

Es ist kein Zufall, dass Sie der vorstehende Test möglicherweise an die Signifikanzbeurteilungen der Regressionsparameter in Kapitel 9 erinnert. Dort lautet der Testwert für die einzelnen Regressionsparameter »0«. Es wird dort also geprüft, ob sich die Regressionsparameter signifikant von null unterscheiden.

Abbildung 13.4: Ergebnis eines t-Mittelwerttests für größe (BAUTEILE.SAV)

Beispiel 2: Einseitiger Test (rechtsseitig)

Die eben behandelte Fragestellung soll nunmehr etwas abgewandelt werden. Stellen Sie sich bitte vor, für die Bauteile sei eine Mindestgröße von 104 Millimetern vorgegeben. Dann lautet Ihre Alternativhypothese, dass größe kleiner als 104 ist, während die Nullhypothese ist, dass größe größer gleich 104 ist. Es handelt sich um einen einseitigen t-Test, genauer gesagt: um einen rechtsseitigen t-Test.

Sie können in diesem Beispiel die Abbildungen 13.3 und 13.4 zur Signifikanzbeurteilung verwenden und müssen lediglich die angegebene zweiseitige Signifikanz durch 2 dividieren. In unserem Fall ist (näherungsweise) 0,000 durch 2 weiterhin (näherungsweise) 0,000, sodass Sie die genannte Nullhypothese ablehnen. Die ermittelte mittlere Bauteilegröße ist demnach signifikant niedriger als die geforderte Mindestgröße.

Zwei Gruppen: Unabhängigkeit

Eben wurde für eine Variable ein statistischer (t-)Test durchgeführt. Es gibt darüber hinaus weitere Testmöglichkeiten, zum Beispiel zwei Variablen beziehungsweise zwei Gruppen miteinander zu vergleichen. In diesem Sinne können zwei Gruppen statistischer Untersuchungseinheiten, also zum Beispiel zwei Personengruppen, hinsichtlich ihrer Mittelwerte miteinander verglichen werden. Sind die beiden miteinander verglichenen Gruppen unabhängig voneinander (zum Beispiel nicht jeweils dieselben Personen oder nicht miteinander verheiratete Personen), können Sie einen unabhängigen Zweistichproben-Test durchführen. Hierzu stehen alternativ ein t-Test und der Mann/Whitney-U-Test zur Auswahl (siehe gegebenenfalls nochmals Tabelle 13.1). Auf beide Tests wird im Folgenden eingegangen.

t-Test bei unabhängigen Stichproben

Unabhängige Stichprobenbefunde können Sie über analysieren|mittelwerte vergleichen|t-test Für unabhängige stichproben nach Festlegung der Testvariablen und der Gruppenvariablen (mittels gruppen definieren) einem t-Test unterziehen. Der t-Test für unabhängige Stichproben bezieht sich also auf den Vergleich von Durchschnitten für zwei Gruppen.

Die Voraussetzungen dieses t-Tests sind:

metrische Skalierung der abhängigen Variablen,
eine unabhängige Variable zur Bildung von zwei Gruppen,

Normalverteilung der untersuchten Merkmale (aber Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes bei einem Stichprobenumfang größer 30 Fälle möglich!),

Varianzhomogenität in der Grundgesamtheit (hier Bezugnahme auf den sogenannten Levene-Test!),

Unabhängigkeit der Messwerte untereinander.

Grundsätzlich wird bei diesem t-Test folgende Teststatistik gebildet (mit: als Differenz der arithmetischen Mittelwerte der Gruppen 1 und 2, n_1: Fallzahl der Gruppe 1, n_2: Fallzahl der Gruppe 2 df: Anzahl der Freiheitsgrade, wegen der Abgrenzung zur deskriptiven Statistik in Teil II des Buchs werden in Teil III bei der induktiven Statistik die Fallzahlen nicht mehr mit einem großen, sondern mit einem kleinen n dargelegt):

.

Hierbei bestimmt sich der Standardfehler der Mittelwertdifferenz wie folgt:

bei bekannten Grundgesamtheitsvarianzen (mit: als Grundgesamtheitsvarianz der Gruppe 1, als Grundgesamtheitsvarianz der Gruppe 2):

;
bei unbekannten Grundgesamtheitsvarianzen (mit: als Stichprobenvarianz der Gruppe 1, als Stichprobenvarianz der Gruppe 2):

.

Wenn ist, wird die Nullhypothese H_0 verworfen.

Der skizzierte t-Test wird nachfolgend auf Basis der Datendatei T-UNABHÄNGIG1.SAV exemplarisch besprochen. In dieser Datei befinden sich in der Variablen ergebnis die Wurfweiten (mit einem Ball) von Frauen und Männern. Nach Frauen und Männern wird in der Variablen geschlecht unterschieden, und zwar mit 1 = Frauen und 2 = Männer (siehe Abbildung 13.5).

Die Frage lautet nun, ob sich die durchschnittlichen Wurfweiten zwischen Frauen und Männern statistisch-signifikant voneinander unterscheiden. Hierzu rufen Sie analysieren|mittelwerte vergleichen|t-test Für unabhängige stichproben auf und tragen als Testvariable ergebnis sowie als Gruppenvariable geschlecht mit den beiden Ausprägungen 1 und 2 ein (siehe Abbildung 13.6).

Abbildung 13.5: Datendatei T-UNABHÄNGIG1.SAV

Abbildung 13.6: Aufruf des t-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und mit geschlecht als Gruppierungsvariable (T-UNABHÄNGIG1.SAV)

Die SPSS-Syntax sieht an dieser Stelle so aus:

T-TEST GROUPS=geschlecht(1 2)

/MISSING=ANALYSIS

/VARIABLES=ergebnis

/CRITERIA=CI(.95).

Wenn Sie diese Syntax »laufen« lassen, erhalten Sie Abbildung 13.7 als Ergebnis. Zunächst erkennen Sie, dass die Wurfweite der Männer mit 69,40 Metern im Durchschnitt größer als diejenige der Frauen mit 52,00 Metern ist. Wenn Sie danach auf die eigentlichen Testergebnisse blicken, müssen Sie zunächst einmal die erste Zeile »Varianzen sind gleich« betrachten, da die Varianzhomogenität zwischen den Gruppen eine wichtige Voraussetzung für die Durchführung des hier diskutierten t-Tests ist.

SPSS führt an dieser Stelle den sogenannten Levene-Test aus. Beim Levene-Test lautet die Nullhypothese: »Die Varianzen sind gleich.« Wird diese Nullhypothese nicht verworfen, können Sie sich in der ersten Zeile der betreffenden Pivottabelle auf die Spalten mit der Überschrift »T-Test für die Mittelwertgleichheit« stürzen. In unserem Fall ergibt sich eine Irrtumswahrscheinlichkeit im Sinne einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von 41,4 Prozent, die deutlich darauf hinweist, dass die genannte Nullhypothese nicht zu verwerfen ist. Wäre dies nicht der Fall gewesen, hätten Sie Ihre t-Test-Interpretation auf Basis der zweiten Zeile der betreffenden Pivottabelle durchführen müssen (von SPSS dann dort automatisch mit dem sogenannten Welch-Test bewerkstelligt).

Schauen Sie nun in den hinteren Teil der ersten Zeile, erhalten Sie als Signifikanzangabe für den hier relevanten Mittelwertunterschied eine Irrtums-/Überschreitungswahrscheinlichkeit von 4,7 Prozent, die »gerade so« unterhalb der nicht unüblichen Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 Prozent liegt. Sie können diesen Befund in Abbildung 13.7 so interpretieren, dass ein (halbwegs) signifikanter Mittelwertunterschied in den Wurfweiten von Frauen und Männern im Beispielfall vorliegt.

Abbildung 13.7: Ergebnis des t-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und mit geschlecht als Gruppierungsvariable (T-UNABHÄNGIG1.SAV)

Sie hätten den Welch-Test im Übrigen auch direkt aufrufen können (wenn Sie sich ziemlich sicher sind, dass Varianzheterogenität vorliegt), und zwar über analysieren|mittelwerte vergleichen|einfaktorielle varianzanalyse mit den Einträgen von ergebnis bei abhängige variablen und geschlecht bei faktoren sowie anschließend bei optionen durch Setzen eines Häkchens bei welch. Dies geht mit folgender SPSS-Syntax einher:

ONEWAY ergebnis BY geschlecht

/STATISTICS WELCH

/MISSING ANALYSIS.

Mann/Whitney-U-Test bei unabhängigen Stichproben

Wenn die Voraussetzungen des vorstehend behandelten t-Tests nicht erfüllt sind, kommt als Alternative der Mann/Whitney-U-Test infrage. Er testet für unabhängige Stichproben bezüglich der jeweiligen sogenannten zentralen Tendenz (= Median). Dieser nichtparametrische Test – die Daten müssen also nicht normalverteilt sein – setzt lediglich ordinales Skalenniveau der Daten voraus. Ein Beispiel sind Schulnoten-Unterschiede zwischen Personen mit und ohne Migrationshintergrund.

Die Voraussetzungen des Mann/Whitney-U-Tests sind:

mindestens Ordinalskalenniveau der abhängigen Variablen,
eine unabhängige Variable zur Bildung von zwei Gruppen.

Der Test basiert auf der Rangordnung der Daten. Konkret werden die Daten durch Ränge ersetzt:

.

Dabei verweist der Index 1 auf die größere Rangsumme R und der Index 2 auf die kleinere Rangsumme R. Mit n_1 ist demnach die Fallzahl der Gruppe mit der größeren Rangsumme und mit n_2 die Fallzahl der Gruppe mit der kleineren Rangsumme gemeint. R_1 ist in der vorstehenden Formel also die größere Rangsumme (beziehungsweise damit die Rangsumme von Gruppe 1).

Wenn gilt, erhalten Sie als Teststatistik (mit: μ als Erwartungswert beziehungsweise arithmetisches Mittel, σ als Standardabweichung, n_1: Fallzahl der Gruppe mit der größeren Rangsumme, n_2: Fallzahl der Gruppe mit der kleineren Rangsumme):

.

Nachstehend wird ein Beispiel zum Mann/Whitney-U-Test auf Basis der Datendatei MWU-UNABHÄNGIG1.SAV besprochen (siehe Abbildung 13.8). In dieser Datei sind für verschiedene Personen in der Variablen leistungsklasse verschiedene Leistungsklassen zum Beispiel wieder in Bezug auf die Weite beim Ballwurf angegeben, die grundsätzlich von 1 (niedrigste Leistungsklasse) bis 10 (höchste Leistungsklasse) »gehen«. Es können zwei Gruppen gebildet werden: Frauen (geschlecht = 1) und Männer (geschlecht = 2).

Abbildung 13.8: Datendatei MWU-UNABHÄNGIG1.SAV

Über das SPSS-Menü können Sie diesen Test wie folgt durchführen: analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|zwei unabhängige stichproben. Sie müssen im sich dann öffnenden Dialogfenster unter einstellungen bei mann-whitney-u-test (2 Stichproben) ein Häkchen setzen (siehe Abbildung 13.9).

Abbildung 13.9: Aufruf des Mann/Whitney-U-Tests (hier in Bezug auf MWU-UNABHÄNGIG1.SAV)

Zusätzlich müssen Sie jetzt bei variablen zum einen die Testvariable (hier: leistungsklasse) und zum anderen die Gruppierungsvariable (hier: geschlecht) auswählen und anschließend unten im Dialogfeld auf ausführen klicken, und schon rattert der SPSS-Motor los (siehe hierzu Abbildung 13.10).

Alternativ können Sie folgende SPSS-Syntax zum »Laufen« bringen:

NPTESTS

/INDEPENDENT TEST (leistungsklasse) GROUP (geschlecht) MANN_WHITNEY

/MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE

/CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

In beiden Aufrufvarianten sieht der SPSS-Output wie in Abbildung 13.11 aus. SPSS ist an dieser Stelle besonders komfortabel ausgestattet, denn es liefert die Testentscheidung gleich mit, hier: dass die Nullhypothese einer gleichen mittleren Leistungsstärke zwischen Männern und Frauen nicht abgelehnt wird; zumindest gilt dies bis zu einer Grenze der Irrtumswahrscheinlichkeit bei 5 Prozent (da die berechnete Irrtumswahrscheinlichkeit hier bei 8,9 Prozent liegt, ab der erst die Nullhypothese abgelehnt wird).

Abbildung 13.10: Eingabe der Testvariablen (leistungsklasse) und der Gruppierungsvariablen (geschlecht) beim Mann/Whitney-U-Test (MWU-UNABHÄNGIG1.SAV)

Abbildung 13.11: Ergebnis des Mann/Whitney-U-Tests mit der Testvariablen leistungsstärke und der Gruppierungsvariablen geschlecht (MWU-UNABHÄNGIG1.SAV)

Zwei Gruppen: Abhängigkeit

Sind die beiden miteinander verglichenen Gruppen abhängig voneinander (zum Beispiel für zwei Zeitpunkte jeweils dieselben Personen oder zu einem bestimmten Zeitpunkt miteinander verheiratete Personen), können Sie im Rahmen eines Mittelwertvergleichs einen abhängigen Zweistichproben-Test durchführen. Alternativ existieren hier als Testvarianten ein t-Test, der Wilcoxon-Test und der Vorzeichentest (siehe gegebenenfalls nochmals Tabelle 13.1). Im Folgenden werden diese drei Tests diskutiert.

t-Test bei abhängigen Stichproben

Dieser t-Test führt einen Mittelwertvergleich für zwei abhängige Stichproben durch. Diese Abhängigkeiten können sich zum Beispiel – wie bereits erwähnt – über Messwiederholungen (das heißt für identische Untersuchungseinheiten) oder etwa über Paarbeziehungen ergeben.

Die Voraussetzungen für diesen Test sind:

metrische Skalierung der abhängigen Variablen,
zwei verbundene Stichproben oder Gruppen, innerhalb derer allerdings die einzelnen Messwerte unabhängig voneinander sind,

Normalverteilung der Unterschiede zwischen den verbundenen Stichproben in der Grundgesamtheit (aber: Annahme einer näherungsweise Normalverteiltheit bei mindestens 30 Fällen!).

Als Teststatistik erhalten Sie (mit als Unterschied zwischen den beiden arithmetischen Mittelwerten, S als Abkürzung für die Standardabweichung und n als Stichprobengröße):

.

Wenn ist, wird die Nullhypothese verworfen. Dann liegen signifikante Unterschiede in den Durchschnittswerten zwischen den beiden miteinander verglichenen Gruppen vor.

Das folgende Beispiel basiert auf der Datendatei T-ABHÄNGIG1.SAV. In dieser Datendatei sind die Ballwurfweiten für zwei identische Personengruppen in zwei Jahren (2016 und 2017) dargestellt (in den Variablen ergebnis2016 und ergebnis2017). Die erste Person zum Beispiel hat 2016 97,25 Meter und 2017 93,25 Meter weit geworfen, die zweite Person hat 2016 74,00 Meter und 2017 80,00 Meter weit geworfen und so weiter (siehe Abbildung 13.12).

Es interessiert nun, ob sich die mittlere Wurfweite 2016 von jener des Jahrs 2017 signifikant unterscheidet. Hierzu steuern Sie im SPSS-Menü diesen Test über analysieren|mittelwerte vergleichen|t-test bei verbundenen stichproben an und geben in dem sich öffnenden Dialogfeld bei variable1 ergebnis2016 und bei variable2 ergebnis2017 ein (siehe Abbildung 13.13). Anschließend starten Sie die Ausführung dieses t-Tests durch Drücken der ok-Taste.

Abbildung 13.12: Datendatei T-ABHÄNGIG1.SAV

Abbildung 13.13: Aufruf des t-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als »paarigen Variablen« (T-ABHÄNGIG1.SAV)

Als SPSS-Syntax müssen Sie an dieser Stelle schreiben:

T-TEST PAIRS=ergebnis2016 WITH ergebnis2017 (PAIRED)

/CRITERIA=CI(.9500)

/MISSING=ANALYSIS.

Bei entsprechendem Aufruf des hier relevanten t-Tests gewinnt man die in Abbildung 13.14 wiedergegebenen Befunde. Das eigentliche Testergebnis steht dabei in der betreffenden Abbildung ganz unten. Aus der letzten Spalte der entsprechenden Pivottabelle ist ersichtlich, dass die mittleren Unterschiede in der Wurfweite bei den einzelnen Personen im Vergleich der Jahre 2016 und 2017 nicht signifikant sind, da der in dieser Spalte angegebene Wahrscheinlichkeitswert von 31,7 Prozent relativ groß ist (und deutlich über der vielfach verwendeten, noch akzeptierten Obergrenze von 5 Prozent liegt). Die Nullhypothese gleicher mittlerer Wurfweiten wird also nicht verworfen.

Dass ein solches Testergebnis letztlich herauskommt, hätte man sich schon anhand der beiden oberen Pivottabellen in Abbildung 13.14 denken können: Zum einen ist der Mittelwertunterschied (52,00 versus 53,73 Meter) nicht allzu groß, und zum anderen beträgt die Korrelation (Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient) von ergebnis2016 und ergebnis2017 +0,970 und ist damit recht hoch. Dieser hohe Korrelationswert verweist auf eine große statistische »Gemeinsamkeit« beider Variablen.

Abbildung 13.14: Ergebnis des t-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als »paarigen Variablen« (T-ABHÄNGIG1.SAV)

Wilcoxon-Test

Beim Wilcoxon-Test werden für abhängige Stichproben Unterschiede in den zentralen Tendenzen (das heißt bei den Medianen) ermittelt. Der Wilcoxon-Test wird dann angewandt, wenn die Voraussetzungen für den t-Test bei abhängigen Stichproben nicht erfüllt sind. Er ist ein nichtparametrischer Test.

Die Voraussetzungen des Wilcoxon-Tests sind:

mindestens Ordinalskalenniveau der abhängigen Variablen,
zwei verbundene Stichproben oder Gruppen, allerdings: voneinander unabhängige Messwertpaare innerhalb der Gruppen.

Beim Wilcoxon-Test werden die Differenzen der konkreten Messwerte durch die Differenzen der Ränge ersetzt (mit n als von 0 verschiedenen Paardifferenzen; T+ steht für die positiven und T- entsprechend für die negativen rangbezogenen Paardifferenzen):

.

Die Teststatistik ist dann:

.

Wenn es keine Unterschiede gibt, ist der Erwartungswert für W: . Für n ≥ 30 gilt (mit: μ als Erwartungswert und σ als Standardabweichung):

.

Als Nächstes können Sie z mit zkrit vergleichen; Sie führen dann einen näherungsweisen Vergleich mit tabellierten Werten der Standardnormalverteilung durch. Wenn Sie die z-Transformation nicht durchführen dürfen (also für n kleiner gleich 30), müssen Sie die kritischen W-Werte in einer Tabelle nachschlagen. In diesem Fall wird von SPSS die sogenannte exakte Signifikanz ausgewiesen.

Auch beim Wilcoxon-Test möchte ich Ihnen die entsprechende Konzeption spielerisch mit einem Beispiel näherbringen, hier: auf Basis der Datendatei WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV. In dieser Datei sind in den Variablen ergebnis2016 und ergebnis2017 Leistungsklassen angegeben, die prinzipiell von 1 bis 10 »gehen« (siehe Abbildung 13.15).

Abbildung 13.15: Datendatei WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV

Im SPSS-Menü kommen Sie wie folgt zum Wilcoxon-Test: analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|zwei verbundene stichproben. Bei einstellungen wählen Sie dann den Wilcoxon-Test aus (siehe Abbildung 13.16).

Im nächsten Schritt müssen Sie auf der Registerkarte variablen im betreffenden Dialogfeld nur noch ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen eingeben sowie auf ausführen klicken, und los geht die SPSS-Ausführung (siehe Abbildung 13.17)!

Abbildung 13.16: Aufruf des Wilcoxon-Tests bei abhängigen Stichproben (hier in Bezug auf WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

Abbildung 13.17: Aufruf des Wilcoxon-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen (WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

Die zugehörige SPSS-Syntax lautet:

NPTESTS

/RELATED TEST(ergebnis2016 ergebnis2017) WILCOXON

/MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE

/CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

Wie aus Abbildung 13.18 hervorgeht, lehnt SPSS im vorliegenden Beispiel die Nullhypothese gleicher Mittelwerte nicht ab, sodass hier davon ausgegangen werden kann, dass sich die Wurfleistungen der einzelnen Personen (im Mittelwert) in den Jahren 2016 und 2017 nicht signifikant voneinander unterscheiden.

Abbildung 13.18: Ergebnis des Wilcoxon-Tests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen (WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

Vorzeichentest

Eine Alternative zum Wilcoxon-Test ist der Vorzeichentest. Bei Letzterem werden die Differenzen in »positiv«, »negativ« und »verbunden« unterschieden. Wie gleich gezeigt wird, wird bei der Teststatistik des Vorzeichentests letztlich nur auf die positiven Paardifferenzen Bezug genommen; insoweit ist der Vorzeichentest einfacher angelegt als der eben besprochene Wilcoxon-Test. Auch der Vorzeichentest kann angewandt werden, wenn die Voraussetzungen des t-Tests bei abhängigen Stichproben nicht erfüllt sind.

Die Differenzen werden – wie gerade erwähnt – nach »positiv«, »negativ« und »verbunden« eingeteilt. Falls beide Variablen ähnlich verteilt sind, wird auf keine signifikanten Unterschiede zwischen positiven und negativen Differenzen gefolgert.

Die Voraussetzungen sind (analog zum Wilcoxon-Test):

mindestens Ordinalskalenniveau der abhängigen Variablen,
zwei verbundene Stichproben oder Gruppen.

Die Anzahl der Differenzen wird beim Vorzeichentest als Teststatistik verwendet (wobei beim Vorliegen von Ties – also bei mehreren gleichen Rängen innerhalb einer Gruppe – eine Anpassung der Teststatistik erfolgt); konkret wird auf Signifikanz mittels eines sogenannten Binomialtests geschlossen, und zwar bei n größer gleich 30 (mit einer näherungsweise standardnormalverteilten z-Größe):

.

In der vorstehenden Formel symbolisiert T+ die Anzahl der positiven Paardifferenzen und n die gesamte Fallzahl. Bei n < 30 erfolgt in SPSS ein exakter Signifikanztest.

Im SPSS-Menü kommen Sie ähnlich dem Wilcoxon-Test zum Vorzeichentest: analysieren|nichtparametrische tests|alte dialogfelder|zwei verbundene stichproben. Auf der Dialogkarte einstellungen wählen Sie anstelle des Wilcoxon-Tests wie in Abbildung 13.16 hier jetzt den Vorzeichentest, während Sie bei variablen genauso wie in Abbildung 13.17 die Variablen ergebnis2016 und ergebnis2017 aus der Datendatei WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV als Testvariablen auswählen.

Die SPSS-Syntax lautet:

NPTESTS

/RELATED TEST(ergebnis2016 ergebnis2017) SIGN

/MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE

/CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

Im vorliegenden Beispiel kommt das gleiche Ergebnis wie beim Wilcoxon-Test heraus: Die Nullhypothese, dass es keine mittleren Unterschiede zwischen 2016 und 2017 gibt, wird nicht verworfen (siehe Abbildung 13.19).

Abbildung 13.19: Ergebnis des Vorzeichentests bei abhängigen Stichproben mit ergebnis2016 und ergebnis2017 als Testvariablen (WILCOXON-ABHÄNGIG1.SAV)

Mehr als zwei Gruppen: Unabhängigkeit

Bis hierhin haben Sie Mittelwerttestverfahren für maximal zwei Gruppen kennengelernt. In diesem Abschnitt wird die Betrachtung auf Mittelwerttestverfahren für mindestens drei Gruppen erweitert. Dargestellt werden im Folgenden zum einen die einfache Varianzanalyse und zum anderen der Testansatz nach Kruskal/Wallis.

Einfache Varianzanalyse ohne Messwiederholung

Im Folgenden geht es um die einfache Varianzanalyse ohne Messwiederholung, das heißt: bei unabhängigen Gruppen. Sie heißt auch einfaktorielle ANOVA (mit: ANOVA = Analysis of Variance). Hierbei werden die arithmetischen Mittelwerte mehrerer (> 2) unabhängiger Gruppen miteinander verglichen, wobei durch eine bestimmte kategoriale Variable die jeweilige Gruppe definiert wird. Diese (Gruppierungs-)Variable heißt auch Faktor. Die einfaktorielle ANOVA ist eine Verallgemeinerung des t-Tests, wie Sie sicherlich leicht erkennen.

Inhaltlich geht es bei der einfaktoriellen ANOVA um die Varianzzerlegung der abhängigen Variablen in die Varianz innerhalb der Gruppen und in die Varianz zwischen den Gruppen.

Die Voraussetzungen der einfaktoriellen ANOVA sind:

metrische Skalierung der abhängigen Variablen,
kategorialer Faktor,

Unabhängigkeit der Gruppen voneinander,
grundsätzlich: Normalverteilung der abhängigen Variablen in den Gruppen (aber: n ≥ 30 Fälle!),

Varianzhomogenität der Gruppen in der Grundgesamtheit (Levene-Test!).

Die F-Testgröße ist:

.

Vorstehend kennzeichnet G die Anzahl der Gruppen, Kg die Anzahl der jeweiligen Gruppenmitglieder, Ktotal die Anzahl aller statistischen Einheiten (Personen), den arithmetischen Mittelwert über alle Personen und alle Gruppen hinweg, den arithmetischen Mittelwert in einer Gruppe g und Xgk den X-Wert des k-ten Gruppenmitglieds in der g-ten Gruppe.

Ferner ist MSzwischen ein Maß für die erklärte Varianz und MSinnerhalb ein Maß für die nicht durch die Gruppenaufteilung erklärte Varianz (also: für die Varianz innerhalb der Gruppen). Je höher der F-Wert ist, desto mehr Variation wird durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt. Daraus folgt, dass die Nullhypothese dann abzulehnen ist (beziehungsweise der Test signifikant ist), wenn der FModell-Wert größer als Fkrit ist.

Das nachstehende Beispiel nimmt Bezug auf die Datendatei ANOVA_OHNE1.SAV. In ihr sind für drei Qualifikationsgruppen 1–3 (1: niedrig qualifiziert, 2: mittel qualifiziert, 3: hoch qualifiziert), die in der Variablen qualifikation abgebildet sind, die in einer Klausur erzielten Punktezahlen enthalten – Letztere in der Variablen ergebnis (siehe Abbildung 13.20).

Abbildung 13.20: Datendatei ANOVA_OHNE1.SAV

Im SPSS-Menü gelangen Sie zur einfaktoriellen ANOVA über analysieren|allgemeines lineares modell|univariat. In der sich öffnenden Dialogbox geben Sie bitte im Rahmen des vorliegenden Beispiels ergebnis bei abhängige variablen und qualifikation bei faktor ein (siehe Abbildung 13.21).

Abbildung 13.21: Aufruf der einfaktoriellen ANOVA für ergebnis mit qualifikation als Faktor (ANOVA_OHNE1.SAV)

Wenn Sie nicht nur wissen möchten, ob es Mittelwertunterschiede zwischen den Gruppen gibt, sondern welcher Art sie sind, sollten Sie in der vorstehenden Dialogbox unter post hoc die Bonferroni-Korrektur anklicken (siehe hierzu Abbildung 13.22).

Abbildung 13.22: Zusätzlicher Aufruf der Bonferroni-Korrektur bei der einfaktoriellen ANOVA für ergebnis und mit qualifikation als Faktor (ANOVA_OHNE1.SAV)

Die SPSS-Syntax lautet hier:

ONEWAY ergebnis BY qualifikation

/MISSING ANALYSIS

/POSTHOC=BONFERRONI ALPHA(0.05).

Mit den vorstehenden Angaben wird der in Abbildung 13.23 dargestellte Output in SPSS erzeugt. Aus der oberen Pivottabelle geht dabei hervor, dass sich die (arithmetischen) Mittelwerte zwischen den drei Qualifikationsgruppen signifikant voneinander unterscheiden. Ergänzend gibt die untere Pivottabelle – dank der zusätzlich ausgewählten Bonferroni-Korrektur – an, wie sich die drei Gruppen voneinander unterscheiden: Diese paarweisen Gruppenvergleiche sind allesamt signifikant (da in der Spalte »Signifikanz« jeweils 0.000 steht). Dabei kommen höhere Leistungswerte in der obersten Qualifikationsgruppe gegenüber den beiden anderen Qualifikationsgruppen sowie höhere Leistungswerte in der mittleren Qualifikationsgruppe gegenüber der unteren zum Ausdruck. Zwischen der obersten und der untersten Qualifikationsgruppe etwa wird im Beispiel ein mittlerer Unterschied von 58,95 Punkten festgehalten.

Abbildung 13.23: Ergebnis der einfaktoriellen ANOVA (inklusive Bonferroni-Korrektur) für ergebnis und mit qualifikation als Faktor (ANOVA_OHNE1.SAV)

Kruskal/Wallis-Test

Eine Alternative zur einfaktoriellen ANOVA ist der Kruskal/Wallis-Test. Er testet auf Unterschiede in den zentralen Tendenzen (= bezüglich der Mediane) für mehrere (> 2) unabhängige Gruppen. Seine Anwendung empfiehlt sich, wenn die Voraussetzungen für die einfache Varianzanalyse nicht erfüllt sind.

Er ist ein nichtparametrischer, das heißt »voraussetzungsfreier« Test. Die Daten müssen also nicht normalverteilt sein. Sie müssen überdies lediglich ordinalskaliert sein. Dieser Test kann auch für kleine Stichproben recht gut durchgeführt werden.

Die Voraussetzungen des Kruskal/Wallis-Tests sind:

mindestens Ordinalskalenniveau der abhängigen Variablen,
eine unabhängige Variable zur Gruppenbildung.

Der Kruskal/Wallis-Test basiert auf der Rangbildung. Die Messwerte werden also durch Ränge ersetzt.

Die Teststatistik ist (mit: Ri als Rangsumme der i-ten Gruppe, K als Anzahl der Gruppen, n als Gesamtfallzahl, ni als Fallzahl der i-ten Gruppe):

beziehungsweise bei vorhandenen Ties (tj), also bei gleichen Rängen innerhalb einer Gruppe:

.

Es ergibt sich – je nach Stichprobengröße – eine asymptotische Chi-Quadrat-Verteilung, und zwar wenn
mehr als fünf Gruppen vorliegen,
fünf Gruppen und in jeder Gruppe mindestens vier Fälle vorliegen,
vier Gruppen und in jeder Gruppe mindestens fünf Fälle vorliegen oder
drei Gruppen und in jeder Gruppe mindestens neun Fälle vorliegen.

In diesen Fällen kann der Test auf Basis des Vergleichs mit einer kritischen Chi-Quadrat-Größe erfolgen. In unserem gleich diskutierten Beispielfall, der in Abbildung 13.24 dargestellt ist, ist der letztgenannte Fall gegeben: drei Gruppen mit mindestens neun Fällen in jeder Gruppe (konkret: jeweils zehn Fälle).

Auch beim Kruskal/Wallis-Test empfehlen sich Post-hoc-Tests, um zu bestimmen, welche Gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden. Eine Möglichkeit hierzu bietet SPSS über analysieren|nicht parametrische tests|unabhängige stichproben|dunn-bonferroni-tests.

Der Kruskal/Wallis-Test wird im Folgenden auf den Datensatz KW-OHNE1.SAV angewandt (siehe Abbildung 13.24). In gewisser Analogie zum bei der einfaktoriellen ANOVA verwendeten Datensatz ANOVA_OHNE1.SAV enthält auch KW-OHNE1.SAV in der Variablen qualifikation drei Qualifikationsgruppen, in der Variablen ergebnis jetzt aber nicht mehr (metrisch skalierte) Punktezahlen, sondern verschiedene (ordinalskalierte) Leistungsklassen.

Abbildung 13.24: Datendatei KW-OHNE1.SAV

So, und jetzt rufen Sie in SPSS tatsächlich den Kruskal/Willis-Test via analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|k unabhängige stichproben oder alternativ, wie nachfolgend, über analysieren|nicht parametrische tests|unabhängige stichproben auf und geben bei einstellungen einfach an, dass Sie den Kruskal/Wallis-Test durchführen möchten (siehe Abbildung 13.25).

Abbildung 13.25: Aufruf des Kruskal/Wallis-Tests bei unabhängigen Stichproben (hier in Bezug auf KW-OHNE1.SAV)

Bei testvariable müssen Sie nun nur noch ergebnis und bei gruppen qualifikation eingeben und anschließend auf ausführen klicken: Los geht's mit dem Kruskal/Wallis-Test (siehe Abbildung 13.26)!

Mit der vorstehenden Menüabfolge korrespondiert folgende SPSS-Syntax:

NPTESTS

/INDEPENDENT TEST (ergebnis) GROUP (qualifikation) KRUSKAL_WALLIS(COMPARE=PAIRWISE)

/MISSING SCOPE=ANALYSIS USERMISSING=EXCLUDE

/CRITERIA ALPHA=0.05 CILEVEL=95.

Im vorliegenden Beispiel wird die Nullhypothese, dass es keine Mittelwertunterschiede zwischen den Gruppen gibt beziehungsweise dass diese vernachlässigbar sind, abgelehnt. Das geht aus Abbildung 13.27 hervor.

Abbildung 13.26: Aufruf des Kruskal/Wallis-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und qualifikation als Gruppierungsvariable (KW-OHNE1.SAV)

Abbildung 13.27: Ergebnis des Kruskal/Wallis-Tests bei unabhängigen Stichproben mit ergebnis als Testvariable und qualifikation als Gruppierungsvariable (KW-OHNE1.SAV)

Mehr als zwei Gruppen: Abhängigkeit

Es gibt auch für Mittelwertvergleiche von mehr als zwei Gruppen, die verbunden sind, Testverfahren. Von diesen werden nachfolgend die einfache Varianzanalyse mit Messwiederholung und der Friedman-Test besprochen.

Einfache Varianzanalyse mit Messwiederholung

Bei der einfachen Varianzanalyse mit Messwiederholung, das heißt: für verbundene Gruppen, wird geprüft, ob sich die (arithmetischen) Mittelwerte mehrerer abhängiger Gruppen voneinander unterscheiden.

Die Test-Voraussetzungen sind unter anderem:

metrische Skalierung der abhängigen Variablen,

Normalverteilung der abhängigen Variablen innerhalb der Messzeitpunkte (wobei möglichst mindestens 25 Fälle pro Messzeitpunkt!).

Es findet eine Varianzzerlegung statt, wobei die Teststatistik ziemlich kompliziert aussieht:

.

In dieser Formel steht für den arithmetischen Mittelwert im Messzeitpunkt g, für den arithmetischen Mittelwert einer statistischen Einheit (Person) über alle Messzeitpunkte hinweg, für den arithmetischen Gesamtmittelwert über alle Messzeitpunkte hinweg, Xkg für den X-Wert einer statistischen Einheit (Person) im Messzeitpunkt g, G für die Anzahl der Messzeitpunkte und K für die gesamte Fallzahl.

So kompliziert die vorstehende Formel ist, umso einfacher ist die Entscheidungsregel des betreffenden Tests: Wenn F > Fkrit ist, ist der Test signifikant. Da die obige Formel aber ziemlich kompliziert ist, habe ich die nachstehenden Betrachtungen etwas vereinfacht, und zwar derart, dass für die einzelnen Gruppenvergleiche jeweils separate (t-)Tests durchgeführt werden. Ich bitte um Nachsicht, aber: warum die Welt komplizierter machen als sie ohnehin schon ist?

Das folgende Beispiel bezieht sich auf ANOVA_MIT1.SAV mit den Variablen ergebnis2015, ergebnis2016 und ergebnis2017. In diesen Ergebnisvariablen sind für jeweils dieselben Personen die Ballwurfergebnisse in Metern abgespeichert (siehe Abbildung 13.28).

Im SPSS-Menü rufen Sie die einzelnen t-Tests bitte folgendermaßen auf: analysieren|mittelwerte vergleichen|t-test bei verbundenen stichproben und geben im sich öffnenden Dialogfeld die drei Gruppenvergleiche ein (siehe Abbildung 13.29). Nochmals: Sie führen hier einfach drei t-Tests bei verbundenen Gruppen durch.

Abbildung 13.28: Datendatei ANOVA_MIT1.SAV

Abbildung 13.29: Aufruf von mehreren t-Tests bei Messwiederholung und drei Gruppenvergleichen (ANOVA_MIT1.SAV)

Die zugehörige SPSS-Syntax lautet:

T-TEST PAIRS=ergebnis2015 ergebnis2015 ergebnis2016 WITH ergebnis2016 ergebnis2017 ergebnis2017 (PAIRED)

/CRITERIA=CI(.9500)

/MISSING=ANALYSIS.

Im unteren Teil von Abbildung 13.30 stehen die eigentlichen Testergebnisse im vorliegenden Beispielfall. Während hierbei die Ergebnisunterschiede zwischen 2015 und 2016 sowie zwischen 2015 und 2017 als signifikant zu bezeichnen sind, gilt dies offenkundig für den Ergebnisvergleich zwischen 2016 und 2017 nicht. Die individuellen Wurfunterschiede sind demnach zwischen 2015 und 2016 sowie zwischen 2015 und 2017 signifikant unterschiedlich gewesen, zwischen 2016 und 2017 hingegen nicht. Anhand der in Abbildung 13.30 auch angegebenen durchschnittlichen Wurfweiten kann gesagt werden, dass die Werfer 2016 und 2017 signifikant weiter als 2015 geworfen haben, dass sich aber zwischen 2016 und 2017 keine signifikante Leistungssteigerung ergeben hat.

Abbildung 13.30: Ergebnis von drei t-Tests bei Messwiederholung und drei Gruppenvergleichen (ANOVA_MIT1.SAV)

Friedman-Test

Beim Friedman-Test geht es um die Unterschiede in den zentralen Tendenzen (= in den Medianwerten) bei abhängigen Stichproben. Dieser nichtparametrische Test kann angewandt werden, wenn die Voraussetzungen der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung nicht erfüllt sind.

Die Test-Voraussetzungen sind beim Friedman-Test:

mindestens Ordinalskalenniveau der abhängigen Variablen,
verbundene Stichproben, aber Unabhängigkeit der Messwerte innerhalb der Gruppen.

Die Messwerte werden durch Ränge beziehungsweise Rangsummen ersetzt.

Die Teststatistik nach Friedman lautet (mit: K als Stichprobengröße, G als Anzahl der Messzeitpunkte und Rg als Rangsumme im Messzeitpunkt g):

beziehungsweise beim Vorliegen von Ties, das heißt von mehreren gleichen Rängen zu einem Messzeitpunkt (mit: J = Anzahl der Ties und tj als Anzahl der Werte auf Rang j):

.

Anschließend findet ein Vergleich mit statt.

Der Friedman-Test wird nachfolgend auf Basis der Datendatei FRIEDMAN-MIT1.SAV illustriert. Analog zum Beispieldatensatz aus dem vorhergehenden Abschnitt geht es auch hier für drei Jahre (2015–2017) für dieselben Personen um deren Ballwurfergebnisse, dieses Mal aber nicht metrisch skaliert (in Metern), sondern ordinalskaliert (in Leistungsklassen), wie Abbildung 13.31 zeigt.

Abbildung 13.31: Datendatei FRIEDMAN-MIT1.SAV

Der Friedman-Test findet sich im SPSS-Menü unter analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|k verbundene stichproben. Auf dem sich dann öffnenden Dialogblatt müssen Sie den Friedman-Test einfach nur ebenso wie Ihre gewünschten Testvariablen auswählen (siehe Abbildung 13.32).

Abbildung 13.32: Aufruf des Friedman-Tests mit den Testvariablen ergebnis2015, ergebnis2016 und ergebnis2017 (FRIEDMAN-MIT1.SAV)

Die SPSS-Syntax lautet hier:

NPAR TESTS

/FRIEDMAN=ergebnis2015 ergebnis2016 ergebnis2017

/MISSING LISTWISE.

Im vorliegenden Beispielfall ergibt sich eine (asymptotische) Signifikanz von 3,9 Prozent (siehe Abbildung 13.33). Legt man hier den üblichen 5-Prozent-Signifikanzmaßstab an, kann gesagt werden, dass die (mittleren) rangbezogenen Ergebnisse der drei Jahre sich signifikant voneinander unterscheiden.

Abbildung 13.33: Ergebnis des Friedman-Tests mit den Testvariablen ergebnis2015, ergebnis2016 und ergebnis2017 (FRIEDMAN-MIT1.SAV)

Kapitel 14

Tests II: Glockenkurve – oder was?

In diesem Kapitel

Chi-Quadrat-Verteilungstest

Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest

Shapiro/Wilk-Normalverteilungstest

Kapitel 14 setzt sich mit verschiedenen Verteilungstests auseinander. Es werden im Einzelnen der Chi-Quadrat-Verteilungstest, der Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest und der Shapiro/Wilk-Normalverteilungstest und ihre Anwendungsmöglichkeiten in SPSS besprochen.

Vorbemerkung

Den nachfolgend besprochenen Verteilungstests liegen unterschiedliche Verteilungsannahmen zugrunde:

Der Chi-Quadrat- und der Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest können prinzipiell auf beliebige Verteilungen bezogen werden.

Wie der Name schon andeutet, bezieht sich der Shapiro/Wilk-Normalverteilungstest hingegen speziell auf die Normalverteilung, die – wegen ihrer konkreten Erscheinungsform – umgangssprachlich auch als »Glockenkurve« bezeichnet wird.

Bei allen diskutierten Tests lautet die Nullhypothese in SPSS jeweils grundsätzlich: »Es liegt eine bestimmte Verteilung vor.« Wird die Nullhypothese beim jeweiligen Test verworfen, können Sie davon ausgehen (mit einer bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit), dass diese bestimmte Verteilungsform nicht vorliegt. Wünschen Sie sich die betreffende Verteilung, so müssen Sie an der Nichtablehnung der Nullhypothese interessiert sein!

Bitte bedenken Sie auch bei den nachfolgend durchgeführten Tests, dass SPSS die Überschreitungswahrscheinlichkeit nur mit drei Nachkommastellen unter signifikanz ausweist. Ein Wert von »0,000« heißt nicht, dass die Überschreitungswahrscheinlichkeit – die Signifikanz – gleich 0, sondern lediglich nahe 0 ist.

Chi-Quadrat-Verteilungstest

Hier wird die Häufigkeitsverteilung einer kategorialen Variablen mit einer theoretischen Verteilung verglichen, und zwar im SPSS-Menü über analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|chi-quadrat.

Sie können alternativ aber auch als SPSS-Syntax allgemein Folgendes eingeben:

NPAR TESTS

/CHISQUARE = variable

/EXPECTED = wert1 wert2 wert3 …

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/MISSING ANALYSIS.

Als theoretische Verteilung wird zum Beispiel die Normalverteilung unterstellt. Dann müssen unter EXPECTED in der Syntax die gemäß Normalverteilung erwarteten Häufigkeiten eingetragen werden.

Voraussetzungen

Die Voraussetzungen dieses oft auch als Chi-Quadrat-Anpassungstest bezeichneten Tests sind unter anderem, dass eine kategoriale Variable vorliegt und dass die erwarteten Häufigkeiten pro Kategorie mindestens gleich 1 sind; sind die Fallzahlen pro Kategorie kleiner als 5 Fälle, müssen die betreffenden Kategorien zusammengefasst werden. Nur unter diesen Voraussetzungen ist der Test erlaubt.

Die zugehörige Teststatistik lautet:

.

In der vorstehenden Formel bezeichnet k die Anzahl der Kategorien, und hbj steht für die beobachteten und hej für die – gemäß der in der Nullhypothese angenommenen Verteilungsform – erwarteten absoluten Häufigkeiten.

Diese Teststatistik wird mit einem tabellierten, dem kritischen Chi-Quadrat-Wert (bei einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit) verglichen. Ist die Teststatistik größer als der kritische Wert, wird gefolgert, dass die in der Nullhypothese angenommene Verteilungsform (mit einer bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit) nicht vorliegt. Ein relativ hoher Wert der Teststatistik deutet demnach darauf hin, dass die in der Nullhypothese unterstellte Verteilung nicht angemessen ist.

Lautet die Nullhypothese also zum Beispiel: »Die Variable ist normalverteilt«, und wird diese im vorstehenden Sinne verworfen, dann bedeutet das, dass aufgrund des Testergebnisses von keiner Normalverteilung ausgegangen wird. Ist die Normalverteilung sozusagen »erwünscht«, dann sollte das Testergebnis also möglichst nicht-signifikant sein!

Die vorstehend genannte »Erwünschtheit« einer bestimmten Verteilungsform – zum Beispiel der Normalverteilung – kann sich etwa aus einer vorgeschalteten grafischen beziehungsweise tabellarischen Betrachtung der betreffenden Variablen über analysieren|deskriptive statistiken|häufigkeiten ergeben haben.

Beispiel 1

Wie eingangs zu diesem Abschnitt erwähnt, ist der Chi-Quadrat-Verteilungstest für kategoriale beziehungsweise für klassifizierte Daten konzipiert. In einem ersten Beispiel soll von einer Gleichverteilung ausgegangen werden. Hierzu öffnen Sie bitte die Datendatei GLEICHVERTEILUNG.SAV. In ihr sind zehn Einkommensklassen mit den jeweiligen Klassenmitten und den zugehörigen absoluten Häufigkeiten dargestellt (siehe Abbildung 14.1). Jeder Klassenmitte ist dabei als absolute Häufigkeit der Wert 10, das heißt jeweils zehn Fälle, zugeordnet. Damit liegt ganz offenkundig eine perfekte Gleichverteilung über alle zehn Klassen vor.

Abbildung 14.1: Datendatei GLEICHVERTEILUNG.SAV

Damit Sie aus der in Abbildung 14.1 angegebenen Häufigkeitstabelle einen SPSS-relevanten Individualdatensatz machen können, müssen Sie die Werte der Variablen einkommensmitte mit den Werten der Häufigkeitsvariablen häufigkeit gewichten, menügesteuert über daten|fälle gewichten oder in Syntaxform:

WEIGHT BY häufigkeit.

Anschließend stoßen Sie den Chi-Quadrat-Anpassungstest über analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|chi-quadrat an. Es öffnet sich ein Dialogfeld, in das Sie die Variable, deren Verteilung überprüft werden soll (einkommensmitte), eingeben und außerdem die Voreinstellung erwartete werte|alle Kategorien gleich stehen lassen, da Sie ja auf Gleichverteilung testen möchten (siehe hierzu Abbildung 14.2).

Abbildung 14.2: Aufruf des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

Die entsprechende SPSS-Syntax lautet in diesem Beispiel:

NPAR TESTS

/CHISQUARE=einkommensmitte

/EXPECTED=EQUAL

/MISSING ANALYSIS.

Lassen Sie diese Syntax »laufen«, erhalten Sie den in Abbildung 14.3 wiedergegebenen SPSS-Output. Zunächst weist SPSS tabellarisch die Unterschiede zwischen den beobachteten und den gemäß Gleichverteilungsannahme erwarteten Werten der Variablen einkommensmitte aus. Erwartungsgemäß unterscheiden sich die betreffenden Werte nicht voneinander, sodass der χ^2-Testwert gleich 0 ist. Folgerichtig gibt SPSS die (asymptotische) Signifikanz mit 1,000 an. Die Nullhypothese der Gleichverteilung wird für einkommensmitte nicht verworfen. Anders formuliert: Der Chi-Quadrat-Verteilungstest funktioniert in diesem Beispielfall mit einer konstruierten Gleichverteilung der Daten für einkommensmitte.

Abbildung 14.3: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

Beispiel 2

Lassen Sie uns nun noch testen, ob SPSS eine Ungleichverteilung der Werte einer ausgewählten Variablen via Chi-Quadrat-Verteilungstest erkennt. Zu diesem Zweck betrachten Sie bitte die in Abbildung 14.4 dargestellte Datendatei UNGLEICHVERTEILUNG.SAV und achten auf die Verteilung der Variablen einkommensmitte.

Abbildung 14.4: Datendatei UNGLEICHVERTEILUNG.SAV

Abbildung 14.5: Histogramm bezüglich der klassifizierten Variablen einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV) mit eingezeichneter Normalverteilungskurve

Dass die Häufigkeitsverteilung von einkommensmitte keineswegs einer Gleichverteilung folgt, wird schon beim Blick auf Abbildung 14.4 deutlich. Um die betreffende beobachtete Häufigkeitsverteilung noch besser erkennen zu können, finden Sie in Abbildung 14.5 das Histogramm zu den elf Einkommensklassen von UNGLEICHVERTEILUNG.SAV. Nachdem (wieder) die in UNGLEICHVERTEILUNG.SAV enthaltene Häufigkeitstabelle über die Gewichtung mit der Variablen häufigkeiten in das erforderliche SPSS-Format übertragen worden ist, ist das betreffende Histogramm via grafiken|alte dialogfelder|histogramm erstellt worden, wobei in der histogramm-Dialogbox noch zusätzlich bei normalverteilungskurve anzeigen ein Häkchen gesetzt worden ist. Es ergibt sich das Bild einer symmetrischen Verteilung, die der eingezeichneten Normalverteilungskurve zumindest nicht unähnlich ist.

Test auf Gleichverteilung in Beispiel 2

Lassen Sie uns trotzdem den Chi-Quadrat-Verteilungstest für einkommensmitte so durchführen, wie bereits beim ersten Beispiel im vorhergehenden Abschnitt angegeben, jetzt aber nicht auf der Datenbasis von GLEICHVERTEILUNG.SAV, sondern von UNGLEICHVERTEILUNG.SAV. Als Ergebnis erhalten Sie, dass die Gleichverteilungs-Nullhypothese abgelehnt wird (siehe Abbildung 14.6, in der bei »Asymptotische Signifikanz« 0.000 steht). Alles andere wäre aber auch ein »Skandal« gewesen!

Abbildung 14.6: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Test auf Normalverteilung in Beispiel 2

Abbildung 14.5 hat ja Anlass zur Hypothese gegeben, dass die Variable einkommensmitte in UNGLEICHVERTEILUNG.SAV einer Normalverteilung folgt. Einen entsprechenden Test auf Normalverteilung können Sie auch mithilfe des Chi-Quadrat-Verteilungstests durchführen, und zwar genauso wie einen Test auf eine beliebig andere Verteilungsform als einer Gleich- oder Normalverteilung. Allerdings ist das entsprechende Testen beim Chi-Quadrat-Verteilungstest in SPSS ziemlich kompliziert. Sie müssen nämlich die jeweils erwarteten Häufigkeiten in der Chi-Quadrat-Dialogbox manuell eingeben, das heißt: auf der Grundlage der jeweiligen Wahrscheinlichkeits- beziehungsweise hier: Dichtefunktion selbst berechnen. In Abbildung 14.7 habe ich für die Variable einkommensmitte in UNGLEICHVERTEILUNG.SAV, das heißt: für die elf Einkommensklassen dort, die gemäß Normalverteilungs-Dichtefunktion erwarteten beziehungsweise mir berechneten theoretischen absoluten Häufigkeiten selbst eingetragen. Hierbei wurden für die beiden Normalverteilungsparameter, den Erwartungswert und die Standardabweichung, die bereits in Abbildung 14.5 angegebenen Werte von 1.100 beziehungsweise von 483,718 verwendet.

Allerdings zeigt sich an dieser Stelle eine gewisse Schwäche im Rahmen des Chi-Quadrat-Verteilungstests: Die selbst einzutragenden Häufigkeiten sind mehr oder weniger ungenau und können daher das Testergebnis verzerren!

Abbildung 14.7: Aufruf des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Normalverteilung für die Variable einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

An Syntax müssen Sie in diesem Fall Folgendes eingeben:

NPAR TESTS

/CHISQUARE=einkommensmitte

/EXPECTED=8.30 12.75 25.01 41.47 58.09 68.76 58.09 41.47 25.01 12.75 8.30

/MISSING ANALYSIS.

Die Resultate, die die Ausführung dieser Syntax mit sich bringt, finden sich in Abbildung 14.8. Wie ersichtlich, wird die Nullhypothese der Normalverteilung für einkommensmitte in UNGLEICHVERTEILUNG.SAV bei gängigen Irrtumswahrscheinlichkeiten (bis zu 5 Prozent) nicht abgelehnt; erst ab einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 15,5 Prozent würde diese Nullhypothese abgelehnt werden. Sie können also im zweiten Beispiel hier auf Basis des Chi-Quadrat-Verteilungstests sozusagen guten Gewissens von einer (zumindest näherungsweisen) Normalverteilung der Variablen einkommensmitte ausgehen.

Abbildung 14.8: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Normalverteilung für die Variable einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Ein (großes) Problem des Chi-Quadrat-Verteilungstests besteht darin, dass bei einem vergleichsweise großen Stichprobenumfang die Nullhypothese bezüglich einer bestimmten Verteilung der Zufallsvariablen im Regelfall abgelehnt wird. Der Grund hierfür ist, dass in einem solchen Fall der χ^2-Testwert sehr hoch wird. Diese Grundschwäche einer χ^2-verteilten Größe wurde bereits in Kapitel 8 bei der Behandlung des Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten dargelegt.

Verdoppeln Sie im oben diskutierten zweiten Beispiel die Besetzungshäufigkeiten sowohl bei der empirischen als auch bei der theoretischen Verteilung, erhöht sich die Teststatistik χ^2 von 14,406 auf 28,812. Wie aus Abbildung 14.9 ersichtlich, wird jetzt die Nullhypothese der Normalverteilung verworfen, ohne dass sich an der zugrunde liegenden Verteilungsform strukturell irgendetwas verändert hat.

Abbildung 14.9: Ergebnis des Chi-Quadrat-Verteilungstests auf Normalverteilung für die Variable einkommensmitte bei Fallzahlenverdoppelung (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest

Eine Alternative zum vorstehend thematisierten Chi-Quadrat-Verteilungstest ist der Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest. Bei diesem Test muss – im Unterschied zum Chi-Quadrat-Verteilungstest – die jeweilige Zellenbesetzung der erwarteten absoluten Häufigkeiten nicht unbedingt mindestens fünf Fälle betragen.

Bezüglich des Erwartungswerts μ und der Standardabweichung σ werden beim Kolmogorov/Smirnov-Test für die Teststatistik die gleichen Werte angenommen wie bei den erhobenen Daten.

Sie erhalten den Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest über das SPSS-Menü mit analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|k-s-test bei einer stichprobe. Wollen Sie hierbei auf Normalverteilung testen, klicken Sie bitte naheliegenderweise normal an.

Beim Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest wird die Teststatistik aus den Verteilungsfunktionen der empirischen und der theoretischen Verteilung gebildet. (F symbolisiert in den beiden folgenden Formeln die jeweilige Verteilungsfunktion.) Die maximale diesbezügliche absolute Abweichung ist beim Kolmogorov/Smirnov-Test die Teststatistik Dprüf:

.

Beim Kolmogorov/Smirnov-Test liegen für die empirische Verteilung in der Regel klassifizierte Daten vor, sodass sich in diesem Fall die empirische Verteilungsfunktion Femp(X) als Treppenfunktion darstellt. Da diese mit einer stetigen theoretischen Verteilungsfunktion Ftheor(X) verglichen wird, werden die genannten Abweichungen an den Sprungstellen der empirischen Verteilungsfunktion berechnet. Dies geschieht zum einen an der Unter- und zum anderen an der Obergrenze einer Klasse, sodass Sie für jede Klasse zwei Abweichungen erhalten:

.

Die kritischen Werte für den Kolmogorov/Smirnov-Test hängen allein vom Stichprobenumfang und dem geforderten Signifikanzniveau ab. Sie finden sich in Tabellenform zahlreich im Internet. Für einen Stichprobenumfang von mindestens 30 Fällen gilt für den kritischen Wert beim Kolmogorov/Smirnov-Test folgende Formel, in der α für die Irrtumswahrscheinlichkeit und n für die Fallzahl in Ihrer Datendatei stehen:

.

Beispiel 1

Auch beim Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest soll – wie oben beim Chi-Quadrat-Verteilungstest – zunächst die Gleichverteilungs-Nullhypothese für die Variable einkommensmitte aus dem (in Abbildung 14.1 dargelegten) Datensatz GLEICHVERTEILUNG.SAV getestet werden. Hierzu rufen Sie bitte den Kolmogorov/Smirnov-Test – wie bereits erwähnt – über analysieren|nicht parametrische tests|alte dialogfelder|k-s-test bei einer stichprobe auf (nachdem Sie natürlich Ihre Daten wieder mit häufigkeit gewichtet haben). Es öffnet sich ein Dialogfenster, in dem Sie bei testverteilung von den vier Möglichkeiten ein Häkchen bei gleichverteilung setzen (siehe Abbildung 14.10).

Abbildung 14.10: Aufruf des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleichverteilung für die Variable einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

Abbildung 14.11: Ergebnis des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleichverteilung für einkommensmitte (GLEICHVERTEILUNG.SAV)

Der vorstehenden Menüabfolge liegt folgende Syntax zugrunde:

NPAR TESTS

/K-S(UNIFORM)=einkommensmitte

/MISSING ANALYSIS.

Im vorliegenden Beispiel erbringt der Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest das in Abbildung 14.11 wiedergegebene Ergebnis. Zwar nicht so eindrucksvoll wie oben der Chi-Quadrat-Verteilungstest. Der Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest verweist aber doch ziemlich klar in Bezug auf die Variable einkommensmitte aus dem Datensatz GLEICHVERTEILUNG.SAV darauf, dass die Nullhypothese der Gleichverteilung nicht verworfen wird. Der Grund dafür ist, dass die Überschreitungswahrscheinlichkeit immerhin 27,0 Prozent beträgt – und damit deutlich oberhalb der üblichen Signifikanz-Obergrenze von 5 Prozent liegt.

Beispiel 2

Auch beim Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest wird nachfolgend für die Variable einkommensmitte aus dem Datensatz UNGLEICHVERTEILUNG.SAV sowohl auf Gleich- als auch auf Normalverteilung getestet. Zunächst verwenden Sie in diesem Zusammenhang wieder häufigkeit als Gewichtungsvariable. Anschließend rufen Sie die beiden genannten Testvarianten wieder über analysieren| nicht parametrische tests|alte dialogfelder|k-s-test bei einer stichprobe auf und setzen dieses Mal bei testverteilung von den vier Möglichkeiten sowohl bei gleichverteilung als auch bei normal ein Häkchen (siehe Abbildung 14.12).

Abbildung 14.12: Aufruf des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleich- und Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Das Vorstehende geht mit dieser Syntax einher:

NPAR TESTS

/K-S(NORMAL)=einkommensmitte

/K-S(UNIFORM)=einkommensmitte

/MISSING ANALYSIS.

Als Ergebnisse (siehe Abbildung 14.13) erhalten Sie, dass für einkommensmitte aus dem Datensatz UNGLEICHVERTEILUNG.SAV sowohl die Gleichverteilungs- als auch die Normalverteilungsannahme verworfen werden. Dies kommt jeweils dadurch zum Ausdruck, dass in der Zeile »Asymptotische Signifikanz (2-seitig)« jeweils 0.000 steht.

Abbildung 14.13: Ergebnis des Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstests auf Gleich- und Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Shapiro/Wilk-Normalverteilungstest

Um die Normalverteilungsannahme zu überprüfen, können Sie über analysieren|deskriptive statistiken|explorative datenanalyse in der Subdialogbox diagramme bei normalverteilungsdiagramm mit tests ein Häkchen setzen (siehe Abbildung 14.14). Auch auf diese Weise rufen Sie den Kolmogorov/Smirnov-Verteilungstest auf. Zusätzlich wird hierdurch auch noch der in der Wissenschaft weit verbreitete Shapiro/Wilk-Normalverteilungstest in die Wege geleitet. Die vorstehende Befehlsabfolge bezieht sich wieder auf die Variable einkommensmitte aus der Datendatei UNGLEICHVERTEILUNG.SAV (wobei Sie wieder alle Fälle mittels häufigkeit zuvor gewichten müssen).

Abbildung 14.14: Aufruf des Kolmogorov/Smirnov- und des Shapiro/Wilk-Verteilungstests auf Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Die zugehörige (umfassende) Syntax ist:

EXAMINE VARIABLES=einkommensmitte

/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT

/COMPARE GROUPS

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/CINTERVAL 95

/MISSING LISTWISE

/NOTOTAL.

Wie der nachstehende Ergebnisauszug in Abbildung 14.15 zeigt, wird für einkommensmitte aus UNGLEICHVERTEILUNG.SAV sowohl beim Kolmogorov/Smirnov- als auch beim Shapiro/Wilk-Verteilungstest die Normalverteilungsannahme verworfen. Unter signifikanz wird ja sowohl beim Kolmogorov/Smirnov- als auch beim Shapiro/Wilk-Test ausgewiesen, ob die Nullhypothese abzulehnen ist oder nicht. Wenn die Signifikanz in Form der ausgewiesenen Überschreitungswahrscheinlichkeit sehr klein ist (zum Beispiel: 0,01), werden Sie die Nullhypothese (hier: die These der Normalverteiltheit) verwerfen. Dies ist hier bei beiden Tests der Fall.

Abbildung 14.15: Ergebnisauszug bezüglich des Kolmogorov/Smirnov- und des Shapiro/Wilk-Verteilungstests auf Normalverteilung für einkommensmitte (UNGLEICHVERTEILUNG.SAV)

Der Shapiro/Wilk-Test bezieht sich im Unterschied zu den anderen vorstehend behandelten Verteilungstests ausschließlich auf die Normalverteilung. Inhaltlich ist der Shapiro/Wilk-Schätzwert SW definiert als Quotient aus der gemäß der Referenz(normal)verteilung erwarteten Varianz σ^2 und dem Schätzwert für die tatsächliche Varianz in der Stichprobe S^2 (n = Stichprobengröße):

.

Wegen der Quotientenbildung und der Quadrate im Zähler und Nenner wird der kritische Wert für den betreffenden Signifikanztest einer Tabelle zur F-Verteilung entnommen.

Kapitel 15

Tests III: Was hängt mit wem zusammen?

In diesem Kapitel

Chi-Quadrat-Kontingenztest

Test bezüglich der Rangkorrelation nach Spearman

Test bezüglich der Korrelation nach Bravais/Pearson

In Kapitel 15 geht es um die Aussagekraft statistischer Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Für die bereits aus Kapitel 8 bekannten Kennziffern des Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten, des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten und des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten werden Tests präsentiert, mit deren Hilfe eine Aussage getroffen werden kann, ob der entsprechend festgestellte Koeffizientenwert statistisch signifikant, also statistisch aussagekräftig ist oder nicht.

Vorbemerkung

Im Folgenden werden für drei Assoziations- beziehungsweise Korrelationsmaße Tests auf Signifikanz der Koeffizientenwerte durchgeführt, und zwar für:

den Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten,
den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten und
den Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten.

Dies sind für verschiedene Skalenniveaus die jeweils verbreitetsten Kennziffern. Den Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten können Sie bereits für nominalskalierte Variablen berechnen. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient erfordert mindestens Ordinalskalenniveau bei den einbezogenen Variablen und der Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient sogar metrisches Skalenniveau bei beiden Variablen.

Die Nullhypothese lautet für die einzelnen Maße in SPSS jeweils: »Der Koeffizientenwert beläuft sich auf null.« Dies bedeutet, dass die Nullhypothese keine Assoziation beziehungsweise Korrelation zwischen den betrachteten Variablen behauptet. Kann die Nullhypothese entsprechend beim jeweiligen Test verworfen werden, können Sie von einer vorhandenen Assoziation beziehungsweise Korrelation zwischen den betreffenden Variablen ausgehen und folglich sagen: »Die gemessene Assoziation beziehungsweise Korrelation zwischen den betrachteten Variablen ist signifikant (von null verschieden).«

Test für den Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten

Beim Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten befasst man sich mit der Frage, ob zwischen zwei nominalskalierten Variablen ein statistischer Zusammenhang besteht. Entsprechend fragt man sich bei dem hiermit gekoppelten Test, ob dieser Zusammenhang signifikant ist oder nicht.

Das folgende Beispiel beruht auf der Datendatei GESCHL_FARBE.SAV und den darin enthaltenen Variablen geschlecht und augenfarbe. Wenn Sie für diesen Zusammenhang ein Testergebnis erhalten wollen, müssen Sie im SPSS-Menü analysieren|deskriptive statistiken|kreuztabellen anklicken (siehe Abbildung 15.1) beziehungsweise als SPSS-Syntax eingeben:

CROSSTABS

/TABLES=geschlecht BY augenfarbe

/FORMAT=AVALUE TABLES

/STATISTICS=CHISQ

/CELLS=COUNT EXPECTED

/COUNT ROUND CELL.

Mit der vorstehenden Syntax lassen Sie sich neben den beobachteten auch noch die erwarteten (absoluten) Häufigkeiten ausgeben. Dies geschieht deshalb, damit Sie neben der Kreuz- auch noch die Indifferenztabelle bei statistischer Unabhängigkeit erhalten.

Die Voraussetzungen für den Chi-Quadrat-Kontingenztest lauten:

nominalskalierte Variablen,

Stichprobengröße: möglichst mehr als 50 Fälle (bei weniger als 20 Fällen: exakter Test nach Fisher, zwischen 20 und 50 Fällen: Korrektur nach Yates; Yates-Korrektur: -0,5 von jedem Summanden – also von jedem Ausdruck bei der Summenbildung – des Chi-Quadrat-Tests),
erwartete Zellenhäufigkeiten: mehr als 5 Fälle (ansonsten: Test nach Fisher).

Die Chi-Quadrat-Teststatistik sieht so aus:

.

Abbildung 15.1: Aufruf des Chi-Quadrat-Tests (GESCHL_FARBE.SAV)

In dieser Formel gibt hi,b die beobachteten und die hi,e die (bei statistischer Unabhängigkeit) erwarteten absoluten Häufigkeiten an.

Im vorliegenden Beispiel liefert SPSS den in Abbildung 15.2 dargelegten Output. Dabei beinhaltet die obere Pivottabelle sowohl die Kreuz- als auch die Indifferenztabelle für die Beziehung zwischen geschlecht und augenfarbe.

Der geschätzte Testwert für den Chi-Quadrat-Kontingenzkoeffizienten lautet 6,667, und er ist – verglichen mit tabellierten Chi-Quadrat-Werten – nicht-signifikant von null verschieden. Dies geht aus der Spalte »Asymptotische Signifikanz (zweiseitig)« hervor. Dort steht in Abbildung 15.2 ein Wert von 0,155; das heißt: Erst ab einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 15,5 Prozent würde die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit zwischen den Variablen geschlecht und augenfarbe abgelehnt.

Die Chi-Quadrat-Teststatistik in Höhe von 6,667 hat SPSS dabei aus der Gegenüberstellung der Werte in der Kreuz- und in der Indifferenztabelle berechnet:

Abbildung 15.2: Chi-Quadrat-Kontingenztest für den Zusammenhang zwischen geschlecht und augenfarbe (GESCHL_FARBE.SAV)

Test für den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman

Beim Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman geht es um einen linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen, die mindestens Ordinalskalenniveau aufweisen.

Für diesen Zusammenhang wird untersucht, ob eine gleichsinnige (= positive) oder eine gegenläufige (= negative) Korrelation vorliegt.

Wird ein linearer Zusammenhang durch einen entsprechenden Test verworfen, heißt das nicht, dass zwischen den beiden betrachteten Variablen notwendigerweise kein Zusammenhang besteht, da ja eventuell ein nichtlinearer (zum Beispiel ein u-förmiger) Zusammenhang zwischen den beiden Variablen vorliegen kann.

Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist grundsätzlich wie folgt definiert (der leicht unterschiedliche Ausdruck zur aus Kapitel 8 bekannten Formel ergibt sich lediglich durch Umformung im Nenner):

In dieser Formel gibt di die Rangdifferenzen zwischen den beiden betrachteten Variablen an, und n steht für die Fallzahl. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient ist dabei zwischen -1 und +1 definiert. Bei rS = -1 liegt eine vollständig-negative lineare Korrelation zwischen den beiden Variablen vor, bei rS = +1 hingegen eine vollständig-positive lineare Korrelation. Bei rS = 0 besteht kein linearer Zusammenhang.

Im Folgenden beziehe ich mich auf das aus Kapitel 8 bekannte »Speerwurf-Beispiel«. In diesem Beispiel sind für fünf Speerwerferinnen in den Jahren 2016 und 2017 jeweils die Rangfolgen bei den betreffenden Wurfweiten angegeben, und zwar in den Variablen weite2016 und weite2017. Die entsprechenden Daten finden Sie in der Datendatei SPEERWERFEN.SAV. Für dieses Beispiel ist in Kapitel 8 ein Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient in Höhe von +0,600 berechnet worden. Nachstehend wird nun geprüft, ob diese ausgewiesene positive Korrelation signifikant ist, das heißt, ob die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit (= keine Korrelation) zwischen weite2016 und weite2017 verworfen werden kann.

Hierzu rufen Sie bitte über das SPSS-Menü den Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman wie folgt auf: analysieren|korrelation|bivariat, wobei Sie noch zusätzlich bei spearman ein Häkchen setzen (siehe Abbildung 15.3).

Abbildung 15.3: Aufruf des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman (SPEERWERFEN.SAV)

Die zugehörige Syntax ist:

NONPAR CORR

/VARIABLES=weite2016 weite2017

/PRINT=SPEARMAN TWOTAIL NOSIG

/MISSING=PAIRWISE.

Für den Signifikanztest bezüglich des Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten (rS) berechnen Sie bitte folgende Testgröße (mit n als Symbol für die Fallzahl):

Diesen Testwert vergleichen Sie in einem nächsten Schritt mit tabellierten Werten der t-Verteilung bei bestimmten vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeiten. Ist der Testwert – als Betrag – größer als der tabellierte t-Wert, kann die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit verworfen werden.

Im vorliegenden Beispiel berechnen Sie als Testwert:

Dies ist erfahrungsgemäß ein recht niedriger Testwert und lässt befürchten, dass SPSS die festgestellte positive Korrelation zwischen weite2016 und weite2017 als nicht signifikant ausweist. Genau dies passiert auch (siehe Abbildung 15.4). Erst ab einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 28,5 Prozent würde bei diesem zweiseitigen Test die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit verworfen.

Abbildung 15.4: t-Test für den Zusammenhang zwischen weite2016 und weite2017 beim Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten (SPEERWERFEN.SAV)

Test für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson

Im Rahmen des Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson wird der lineare Zusammenhang zweier metrisch skalierter Variablen erfasst. Wie bei der Rangkorrelation nach Spearman, wird untersucht, ob es sich um eine gleichsinnige (= positive) oder um eine gegenläufige (= negative) Korrelation handelt.

Der Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson (rBP) ist für die beiden Variablen x und y folgendermaßen definiert (mit n wieder als Fallzahl und den X- beziehungsweise Y-Größen mit einem Strich »auf dem Kopf« als den arithmetischen Mittelwerten der beiden Variablen; es handelt sich hier im Übrigen um die ausformulierte Fassung der aus Kapitel 8 bekannten Definition für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson.

Wie beim Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman, gilt auch beim Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson, dass bei rBP = -1 eine vollständig-negative lineare Korrelation zwischen den beiden Variablen vorliegt, bei rBP = +1 hingegen eine vollständig-positive lineare Korrelation und dass bei r = 0 kein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Variablen besteht.

Erneut beziehe ich mich nachfolgend auf ein aus Kapitel 8 bekanntes »Speerwurf-Beispiel«, in dem für fünf Speerwerferinnen für die Jahre 2016 und 2017 jeweils die Wurfweiten festgehalten sind (in den Variablen weite2016 und weite2017). Der zugehörige Datensatz lautet SPEERWERFEN2.SAV. In Kapitel 8 ist für dieses Beispiel ein Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizient in Höhe von +0,942 berechnet worden. Im Folgenden prüfen wir, ob diese ausgewiesene positive Korrelation signifikant ist, das heißt, ob die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit (= keine Korrelation) zwischen weite2016 und weite2017 verworfen werden kann.

Auch hier gelangen Sie über analysieren|korrelationen|bivariat im SPSS-Menü zur entsprechenden Korrelation, wobei Sie jetzt aber bei pearson ein Häkchen setzen (siehe Abbildung 15.5).

Sie können den Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson auch über ein kleines SPSS-Syntaxprogramm aufrufen:

CORRELATIONS

/VARIABLES=weite2016 weite2017

/PRINT=TWOTAIL NOSIG

/MISSING=PAIRWISE.

Abbildung 15.5: Aufruf des Korrelationskoeffizienten nach Bravais/Pearson (SPEERWERFEN2.SAV)

Für den Signifikanztest bezüglich des Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten müssen Sie als Testgröße berechnen (mit n als Symbol für die Fallzahl):

Diesen Testwert vergleichen Sie in einem nächsten Schritt mit tabellierten Testwerten der t-Verteilung bei bestimmten vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeiten. Ist der Testwert – als Betrag – größer als der tabellierte t-Wert, wird die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit zwischen weite2016 und weite2017 verworfen.

Im vorliegenden Beispiel erhalten Sie als Testwert folgendes Resultat:

Dieser Testwert ist relativ hoch, was die Hoffnung nährt, dass die Nullhypothese der statistischen Unabhängigkeit zwischen weite2016 und weite2017 verworfen werden kann. Und genau dies passiert (bei einem zweiseitigen Test) in SPSS: Wie Abbildung 15.6 zeigt, ist die betreffende (positive) Korrelation bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1,7 Prozent signifikant. Man kann sagen, dass die betreffende Korrelation zwar nicht hochsignifikant, aber doch immerhin »ziemlich« signifikant ist.

Abbildung 15.6: t-Test für den Zusammenhang zwischen weite2016 und weite2017 beim Bravais/Pearson-Korrelationskoeffizienten (SPEERWERFEN2.SAV)

Teil IV

SPSS-Syntax für Fortgeschrittene

In diesem Teil …

Koppelung mit R und Python

Schleifenkonstruktionen

Makros

Beispielhafte Syntaxprogramme

Kapitel 16

Koppelung mit R und Python

In diesem Kapitel

R, Python und SPSS

R-Anwendungsbeispiel: Robuste Regression

In Kapitel 16 geht es um die Beziehungen zwischen R und Python einerseits und SPSS andererseits. Durch diese Koppelungen können in SPSS weitere statistische Analysen durchgeführt werden. Beispielhaft wird in diesem Zusammenhang auf die robuste Regression Bezug genommen.

Zu den R- und den Python-Essentials

R ist eine statistikorientierte Programmiersprache, die auf S basiert. Unter »R-Essentials« findet sich in SPSS eine Integrationslösung, das heißt eine Schnittstelle zwischen R und SPSS. Die Berücksichtigung von R innerhalb von SPSS erscheint sinnvoll, weil R einige Erweiterungen gegenüber SPSS bietet, zum Beispiel:

robuste Regression,
polychonische Korrelation,

Rasch-Itemanalyse.

Etwas weiter unten in diesem Kapitel wird in Bezug auf derartige Erweiterungen beispielhaft die robuste Regression thematisiert.

Python ist eine Programmiersprache, deren Elemente mit SPSS mitgeliefert werden. Einige statistische Erweiterungen in SPSS erfordern die Bezugnahme auf Python, wie unten in diesem Kapitel noch angedeutet wird.

Wenn Sie nur an grundlegenden statistischen Berechnungen interessiert sind, sind Sie mit dem SPSS-Standard-Lieferumfang gut bedient. Für weitergehende statistische Arbeiten kann die Bezugnahme auf R und/oder Python hingegen nutzbringend sein. Insofern sind die Ausführungen dieses Kapitels eher an statistisch Fortgeschrittene adressiert.

Die für SPSS relevanten R-Essentials sind prinzipiell leicht über https://github.com/IBMPredictiveAnalytics/R_Essentials_Statistics/releases erhltlich erhältlich. Dort finden Sie unter anderem für SPSS 24 die verschiedenen Download-Varianten der R-Essentials für die diversen Betriebssysteme (siehe Abbildung 16.1). Ich zum Beispiel habe die Windows-Version für SPSS 24 in der 64-Bit-Variante heruntergeladen.

Abbildung 16.1: Download-Möglichkeiten für die R-Essentials aus dem Internet für verschiedene Betriebssysteme (https://github.com/IBMPredictiveAnalytics/R_Essentials_Statistics/releases)

Zuvor müssen Sie auf Ihrem Rechner natürlich noch R (zum Beispiel – wie bei mir – Version 3.2.2) installieren. Mit SPSS 24 ist R zum Beispiel in der Version 3.2.2 gut kompatibel. Der Desktop-Button für R 3.2.2 ist in Abbildung 16.2 dargestellt.

Abbildung 16.2: Desktop-Button für R 3.2.2

Klicken Sie auf diesen Button, öffnet sich R beziehungsweise das komfortablere RStudio für die betreffende Version (siehe Abbildung 16.3). RStudio ist eine grafische Benutzeroberfläche für R-Anwendungen, auf Englisch als RGui abgekürzt (mit Gui = Graphical user interface). Ihre Arbeit mit R wird zwar durch RStudio erleichtert, allerdings ist RStudio etwa im Vergleich zum SPSS-Menü doch deutlich weniger benutzerfreundlich. Sie können RStudio kostenfrei im Internet von der Webseite http://www.rstudio.com/ide/download/ herunterladen.

Abbildung 16.3: RStudio-Maske (hier für R 3.2.2)

Wenn Sie nun – wie eben angedeutet – die R-Essentials für SPSS 24 aus dem Internet heruntergeladen haben, können Sie diese Essentials installieren. Im Rahmen des betreffenden Installationsprozesses werden die R-Essentials sowohl mit Ihrer ausgewählten R-Version als auch mit SPSS verbunden, und R steht Ihnen innerhalb des Benutzerrahmens von SPSS zur Verfügung. Das war ja auch das Ziel!

Im Übrigen können Sie grundsätzlich auch umgekehrt in R auf SPSS-Arbeitsdateien zugreifen. Hierbei beachten Sie bitte, dass in R die Groß- und Kleinschreibung essenziell ist. Während in SPSS große Datensätze zudem nur teilweise in den Arbeitsspeicher (RAM) geschrieben werden, gilt dies in R für die betreffenden Datensätze komplett. Des Weiteren müssen Sie in diesem Zusammenhang unter anderem beachten, dass systemfehlende Werte in SPSS generell als »SYSMIS« deklariert werden, während hierbei in R zwischen numerischen Variablen (mit dem Wert NaN = Not a Number) und alphanumerischen Variablen (NA = Not Available) zu unterscheiden ist.

Da manche R-Essentials die Python-Skriptsprache benötigen (zum Beispiel das Erweiterungskommando für die heterogene Korrelation), ist auch die Installation von Python-Essentials in SPSS zu empfehlen. Python-Essentials können Sie bei der SPSS-Installation gleich mitinstallieren; sie sind im Lieferumfang von SPSS standardmäßig enthalten.

Statistische Einbindung von R in SPSS

Unter erweiterungen|erweiterungshub können Sie sich auf der Registerkarte installiert einen Überblick über in SPSS vorhandene R-Anwendungen (und auch über Python-basierte Anwendungen) verschaffen (siehe Abbildung 16.4).

Abbildung 16.4: In SPSS installierte R- beziehungsweise Python-Anwendungen

Interessieren Sie sich zum Beispiel für RBOXPLOT, können Sie durch einen Klick auf voraussetzungen prüfen, ob Ihr System für diese Anwendung ausreichend konfiguriert ist. Im vorliegenden Fall ist eine SPSS-Version größer gleich 18 erforderlich, was hier ja gilt (SPSS 24). Des Weiteren benötigen Sie zur Ausführung von RBOXPLOT innerhalb von SPSS die Python-Essentials nicht, dafür aber die R-Essentials (siehe Abbildung 16.5).

Die in SPSS bereits verfügbaren R-Anwendungen können Sie im SPSS-Menü auch an einem vorangestellten Pluszeichen erkennen. In Abbildung 16.6 sind beispielhaft verschiedene Regressionsarten dargestellt, die aus R »kommen«, unter anderem die Tobit-Regression, die robuste Regression und die Quantilregression.

Abbildung 16.5: Voraussetzungen für die Funktion RBOXPLOT (Beispiel)

Abbildung 16.6: In SPSS eingebundene R-Regressionsarten (Beispiel)

Über erweiterungen|erweiterungshub können Sie auf der Registerkarte untersuchen nach weiteren R- und auch Python-basierten Anwendungen Ausschau halten. In Abbildung 16.7 ist diesbezüglich die R-Anwendung RREGRIDGE beispielhaft ausgewählt worden, und zwar wurde bei erweiterung abrufen ein Häkchen gesetzt.

Abbildung 16.7: Abruf der R-Erweiterung RREGRIDGE (Beispiel)

Wie aus Abbildung 16.8 hervorgeht, ist diese R-Erweiterung erfolgreich in SPSS installiert worden. Diese spezielle Anwendung steht jetzt im SPSS-Menü unter analysieren|regression zu Ihrer Verfügung.

Sie können darüber hinaus auch R-Syntax in SPSS-Syntax einbauen. Das heißt: Mit R können Sie SPSS-Pivottabellen erstellen, indem Sie in ein SPSS-Syntaxfenster einen R-Syntaxblock einbinden:

BEGIN PROGRAM R

…

END PROGRAM.

Für die Ausführung von R-Anwendungen sind in der Regel sogenannte statistische Pakete erforderlich. Sind diese noch nicht in SPSS über R-Essentials enthalten, müssen Sie sich diese Pakete aus dem Internet besorgen. Dies geht allerdings sehr einfach über folgendes kleines SPSS-Syntaxprogramm mit R-Bezug:

BEGIN PROGRAM R.

install.packages()

END PROGRAM.

Abbildung 16.8: Erfolgreiche Installation der R-Erweiterung RREGRIDGE (Beispiel)

Bitte achten Sie darauf (worauf bereits zu Beginn dieses Kapitels hingewiesen worden ist), dass Sie die R-Befehle klein schreiben. Im Unterschied zu SPSS ist R bekanntlich case-sensitiv, unterscheidet also zwischen Groß- und Kleinschreibung.

Wenn Sie das vorstehende kleine SPSS-Syntaxprogramm mit der Einbindung von R-Syntax »laufen« lassen, öffnet sich eine länderbezogene Serverliste, von der Sie alternativ die benötigten Statistik-Pakete beziehen können. Für Deutschland bestehen entsprechende Download-Möglichkeiten über die Universitäten in Göttingen und Münster. In der folgenden Abbildung 16.9 ist Münster angeklickt worden.

Wenn Sie einen entsprechenden Server ausgewählt haben, werden Ihnen von diesem aus die verschiedenen R-Statistik-Pakete angeboten. Da vorstehend bei install.packages in den Klammern keine konkreten Pakete angegeben worden sind, werden Ihnen alle verfügbaren R-Statistik-Pakete (alphabetisch geordnet) zur Auswahl angeboten (siehe Abbildung 16.10).

Sie können nunmehr aus der betreffenden Liste die benötigten R-Statistik-Pakete auswählen und auf Ihren Rechner herunterladen.

Abbildung 16.9: Nach Ländern untergliederte Download-Möglichkeiten für benötigte R-Statistik-Pakete

Abbildung 16.10: Vom Server angebotene R-Statistik-Pakete

R-Anwendungsbeispiel: Robuste Regression

Im Folgenden wird mit der robusten Regression eine in SPSS implementierte R-Anwendung beispielhaft thematisiert. Dies geschieht auf Basis der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV und in Gegenüberstellung mit der bereits aus Kapitel 9 bekannten linearen Regression.

Wie in dem eben genannten Kapitel 9 bereits ausgeführt, weist die lineare Regression bei problematischen Einzelwerten (das heißt bei Ausreißerwerten, bei Messfehlern und dergleichen) mehr oder weniger große Schwächen auf. Weniger anfällig für derartige problematische Einzelwerte ist demgegenüber die robuste Regression, bei der ein besonderer Schätzansatz (sogenannte M-Schätzer) zur Anwendung kommt, der zumindest den Einfluss von Fällen mit großen Residuen begrenzt. Dies geschieht durch die Vergabe von Gewichten in dem betreffenden (iterativen) Schätzansatz, und zwar dergestalt, dass Fälle mit großen Residuen ein kleineres Gewicht bei der Schätzung erhalten als Fälle mit relativ kleinen Residuen. Insoweit handelt es sich bei der robusten Regression um eine Spielart der in Kapitel 9 ebenfalls diskutierten WLS-Regression (WLS = Weighted Least Squares).

Für die erwähnte Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV wird über analysieren|regression|linear zunächst eine lineare Regressionsbeziehung zwischen ausgaben (abhängige Variable) und einkommen (unabhängige Variable) geschätzt. Danach wird auf Basis des genannten Datensatzes und für den gleichen Zusammenhang eine robuste Regression geschätzt. Letzteres geschieht im SPSS-Menü über analysieren|regression|robuste regression (siehe hierzu Abbildung 16.11).

Abbildung 16.11: Aufruf der robusten Regression zwischen ausgaben und einkommen über das SPSS-Menü (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

Über die SPSS-Syntax rufen Sie die robuste Regression wie folgt auf:

SPSSINC ROBUST REGR DEPENDENT = ausgaben ENTER = einkommen

/OPTIONS MISSING=LISTWISE

/SAVE.

Der Befehlsanfang SPSSINC verweist darauf, dass es sich hier um eine in SPSS inkorporierte statistische Anwendung handelt.

Bezogen auf das vorstehend erwähnte Beispiel, liefern die lineare und die robuste Regressionsschätzung – nicht unerwartet – unterschiedliche Koeffizientenwerte. Während sich bei der linearen Regression das absolute Glied auf 161,684 Einheiten beläuft, beträgt es bei der robusten Regression 155,879 Einheiten. Die Steigung lautet bei der linearen Regression 0,056 und bei der robusten Regression 0,064 (siehe Abbildung 16.12).

Abbildung 16.12: Koeffizientenwerte für den Regressionszusammenhang zwischen ausgaben und einkommen auf Basis einer linearen Regression (links) und auf Basis einer robusten Regression (rechts) (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

Alternativ können Sie eine robuste Regressionsschätzung auch über die Einbindung von R-Syntax in SPSS-Syntax bewerkstelligen. Hierbei müssen Sie aber (unter anderem) berücksichtigen, dass die Schätzung einer robusten Regression in R auf das statistische Paket MASS Bezug nimmt. Die entsprechende Syntax sieht – bei geöffneter SPSS-Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV – wie folgt aus (siehe hierzu auch das Syntaxfile R-SYNTAX.SPS):

BEGIN PROGRAM R.

library (MASS)

meinedaten <- spssdata.GetDataFromSPSS()

fm.rlm <- rlm (ausgaben ~ einkommen, data = meinedaten)

summary (fm.rlm)

END PROGRAM.

Lassen Sie diese SPSS/R-Syntax »laufen«, erhalten Sie das in Abbildung 16.13 wiedergegebene Schätzergebnis. Die solcherart berechneten Werte für das absolute Glied (152,917) und die Steigung (0,067) weichen etwas von den mit dem in SPSS implementierten R-Ansatz für die robuste Regression ab (absolutes Glied: 155,879; Steigung: 0,064). Dies liegt aber eigentlich nur daran, dass SPSS einen (leicht) anderen Schätzalgorithmus unterstellt im Vergleich zu dem im SPSS/R-Syntaxprogramm verwendeten.

Der Vollständigkeit halber füge ich die betreffende SPSS/R-Syntax abschließend in diesem Kapitel auch noch für die lineare Regression zwischen ausgaben und einkommen auf Basis der Datendatei LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV an:

BEGIN PROGRAM R.

meinedaten <- spssdata.GetDataFromSPSS()

fm.lm <- lm (ausgaben ~ einkommen, data = meinedaten)

summary (fm.lm)

END PROGRAM.

Abbildung 16.13: Koeffizientenwerte für den Regressionszusammenhang zwischen ausgaben und einkommen auf Basis einer robusten Regression und eines SPSS/R-Syntaxprogramms (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

Abbildung 16.14: Koeffizientenwerte für den Regressionszusammenhang zwischen ausgaben und einkommen auf Basis einer linearen Regression und eines SPSS/R-Syntaxprogramms (LINEAREREGRESSION_GERADE7.SAV)

Es ergeben sich – sicherlich für Sie nicht unerwartet – dieselben Koeffizientenwerte wie in Abbildung 16.12 (links), allerdings jetzt nicht in einer wunderschönen SPSS-Pivottabelle (siehe Abbildung 16.14) …

Kapitel 17

Schleifen zum schnelleren Programmieren

In diesem Kapitel

Allgemeines zu Schleifen

DO REPEAT-Schleifen

LOOP-Konstruktionen

DO IF-Befehl

In Kapitel 17 wird die Möglichkeit der Schleifenbildung besprochen. Hierdurch können Sie schneller, das heißt »effizienter« programmieren. Es gibt im Wesentlichen zwei Schleifenarten: DO REPEAT-Schleifen und LOOP-Konstruktionen. Auf diese beiden Schleifenarten wird im Folgenden ausführlich eingegangen. Darüber hinaus können Sie mit dem DO IF-Befehl den beiden Schleifenarten analoge Vereinfachungen in Ihren SPSS-Programmen herbeiführen.

Allgemeines zu Schleifen

Haben Sie sich mit der SPSS-Syntax einigermaßen vertraut gemacht, werden Sie vielleicht festgestellt haben, dass sich in den betreffenden Programmen manche Befehle wiederholen. Trotz der Copy-and-paste- beziehungsweise trotz der einfügen-Möglichkeit kann so etwas schon ziemlich nerven!

Abhilfe schafft hier die Automatisierung entsprechender Befehlsabfolgen in Form von Schleifen.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie wollten 50 Variablen gleich null setzen. Dann müssten Sie 50-mal den COMPUTE-Befehl verwenden (das heißt: 50-mal COMPUTE variable_i = 0 mit i = 1, 2, …, 50). Das sind 50 Programmzeilen, die Ihr Syntaxprogramm etwas unleserlich werden lassen, zumal Sie möglicherweise noch weitere solcher »Massen«-Befehle in Ihrem Syntaxprogramm haben.

DO REPEAT-Schleifen

Um sich das Leben leichter zu machen, das heißt, um Zeit zu sparen, können Sie jetzt für diese 50 Variablen eine Platzhalter-Variable definieren, den COMPUTE-Befehl nur einmal angeben und ihn innerhalb einer DO REPEAT-Schleife 50-mal ablaufen lassen. Konkret verwenden Sie in der nachfolgenden Syntax die Platzhaltervariable a für die 50 Variablen var1 bis var50. Natürlich können Sie anstelle von a einen anderen Platzhalter verwenden und die Variablen auch anders als var1 bis var50 bezeichnen. Wichtig ist eigentlich nur, dass die Variablen fortlaufend gekennzeichnet werden (das heißt hier: von 1 bis 50).

COMPUTE-Fall

Mit dem Start-Befehl DO REPEAT starten Sie die Schleife für diese 50 Variablen. Innerhalb der Schleife geben Sie an, welcher Befehl beziehungsweise welche Prozedur auf diese 50 Variablen (stellvertretend ist bekanntlich an dieser Stelle a angegeben) angewandt werden soll. Mit END REPEAT beenden Sie die Schleife, die in Ihrem Fall 50-mal durchlaufen wird. Alternativ hätten Sie diese 50 Zeilen in Ihr Syntaxprogramm eingeben müssen:

COMPUTE var1 = 0.

COMPUTE var2 = 0.

COMPUTE var3 = 0.

…

COMPUTE var48 = 0.

COMPUTE var49 = 0.

COMPUTE var50 = 0.

Offenkundig ist die gewählte Schleifen-Konstruktion kompakter und daher übersichtlicher (siehe hierzu die SPSS-Syntaxdatei DO-REPEAT_1.SPS):

DO REPEAT a = var1 to var50.

COMPUTE a=0.

END REPEAT.

EXECUTE.

RECODE-Fall (selbe Variable)

Ein anderes Beispiel für die Verwendung einer DO REPEAT-Schleife ist die Umskalierung einer ordinalen (oder auch einer kategorialen) Größe. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass Sie nach der individuellen Zufriedenheit in verschiedenen Lebensbereichen fragen und dies in fünf Variablen var1 bis var5 abbilden: zum Beispiel in var1 die allgemeine Lebenszufriedenheit, in var2 die Zufriedenheit mit der Gesundheit, in var3 die Zufriedenheit mit dem Haushaltseinkommen, in var4 die Zufriedenheit mit der Wohnsituation und in var5 die Zufriedenheit mit der familiären Situation. Stellen Sie sich bitte des Weiteren vor, dass die betreffenden fünf Variablen jeweils folgende drei Ausprägungen haben: 1 = sehr zufrieden, 2 = mittelmäßig zufrieden und 3 = sehr unzufrieden. International soll aber eine Skalierung »genau andersherum« üblich sein, also: 1 = sehr unzufrieden, 2 = mittelmäßig zufrieden und 3 = sehr zufrieden.

Um sozusagen international anschlussfähig zu sein, beschließen Sie, Ihre Variablenskalierungen an diese internationale Vereinbarung anzupassen. Dies bewerkstelligen Sie leicht mit dem RECODE-Befehl. Hierzu müssen Sie jeweils nur die unterste und die oberste Ausprägung verändern, wenn Sie die neue Skalierung in den bereits bestehenden Variablen var1 bis var5 abbilden möchten. Die mittlere Ausprägung »2« bleibt ja unverändert, muss also in diesem Fall nicht verändert werden (als Platzhalter-Variable ist nachfolgend b verwendet worden; siehe im Übrigen die Syntaxdatei DO-REPEAT_2.SPS):

DO REPEAT b=var1 to var5.

RECODE b (1=3) (3=1).

END REPEAT.

EXECUTE.

Angenommen, es sind drei Personen nach ihrer Zufriedenheit in den fünf Bereichen befragt worden und Person 1 hat in der ursprünglichen Skalierung immer 1 (»sehr zufrieden«), Person 2 immer 2 (»mittelmäßig zufrieden«) und Person 3 immer 3 (»sehr unzufrieden«) angegeben. Dann sieht der Ausgangsdatensatz ANGST1.SAV so aus wie in Abbildung 17.1.

Abbildung 17.1: Ausgangsdatensatz ANGST1.SAV vor der Umskalierung von bestehenden Variablen

Abbildung 17.2: Recodierter Datensatz (Umskalierung in denselben Variablen) (ANGST1.SAV)

Nach der obenstehenden Umcodierung (1 → 3; 3 → 1) muss nach Durchlaufen der angegebenen DO REPEAT-Schleife bei Person 1 nunmehr bei allen fünf Variablen eine 3 und bei Person 3 bei allen fünf Variablen eine 1 stehen. Bei Person 2 ändert sich nichts: Die 2 bleibt hier stehen. Führen Sie die angegebene DO REPEAT-Schleife aus, verändert sich der Datensatz in der Tat im vorstehenden Sinne (siehe hierzu Abbildung 17.2).

RECODE-Fall (neue Variablen)

Sie hätten die eben diskutierten Umskalierungen aber auch in fünf neuen Variablen v1 bis v5 vornehmen können. Hierzu definieren Sie in der DO REPEAT-Schleife zunächst die alten Variablen (nachfolgend im Variablenbereich old für die alten Variablen var1 bis var5) und danach – nach einem Slash – die neuen Variablen (nachfolgend im Variablenbereich new für die neuen Variablen v1 bis v5). Anschließend führen Sie mittels des RECODE-Befehls die Umcodierungen von den alten in die neuen Variablen durch, ehe Sie, wie üblich, mit END REPEAT die DO REPEAT-Schleife abschließen.

Wenn Sie in einer neuen Variablen einen recodierten Wert einer alten Variablen abspeichern, müssen Sie unbedingt für alle Ausprägungen der alten Variablen die neuen Ausprägungen in der neuen Variablen angegeben, auch wenn sich der Ursprungswert nicht verändert. In unserem Fall verändert sich die Ausprägung 2 ja nicht. Im Unterschied zum Recodieren in ein und derselben Variablen müssen Sie aber hier beim RECODE-Befehl die Recodierung 2 → 2 unbedingt angeben, damit die 2 in die neue Variable übertragen wird. Würden Sie dies nicht angeben, würde die neue Variable beim alten Wert 2 in der neuen Variablen ein Missing enthalten, die Umskalierung würde also unvollständig verlaufen.

Die Recodierungs-Schleife lautet demnach im vorliegenden Beispiel für den Datensatz ANGST2.SAV mit Recodierungen in neuen Variablen (siehe DO-REPEAT_3.SPS):

DO REPEAT old=var1 to var5

/new=v1 to v5.

RECODE old (1=3) (2=2) (3=1) INTO new.

END REPEAT.

EXECUTE.

Sie erhalten mit dieser Schleifenkonstruktion einen neuen Datensatz, der zusätzlich zu den alten Variablen var1 bis var5 jetzt auch die neuen Variablen v1 bis v5 enthält (siehe Abbildung 17.3).

Abbildung 17.3: Recodierter Datensatz (in neue Variablen) (ANGST2.SAV)

Klassenbildung

Hilfreich ist der DO REPEAT-Befehl auch bei Klassenbildung, wenn Sie zum Beispiel eine metrische Variable (nachfolgend beispielhaft: eine Altersvariable in Lebensjahren) kategorial, das heißt in Klassen, abbilden möchten. Auch hier setzen Sie nach DO REPEAT einen Platzhalter (hier: alt) für die Ursprungsvariable und danach – nach einem Schrägstrich – einen Platzhalter (hier: neu) für die neue Variable. Nach diesen anfänglichen Setzungen bilden Sie bitte im Datensatz DO-REPEAT1.SAV unter Verwendung der Platzhalter alt und neu in unserem Beispiel vier Altersklassen: 1 = bis 24 Jahre, 2 = 25 bis 49 Jahre, 3 = 50 bis 74 Jahre und 4 = 75 Jahre und älter (siehe zum Syntaxprogramm übrigens DO-REPEAT_4.SPS).

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DO-REPEAT1.SAV'.

DO REPEAT alt=alter

/neu=alter_klasse.

IF(alt>=0 and alt<25) neu =1.

IF(alt>=25 and alt<50) neu =2.

IF(alt>=50 and alt<75) neu =3.

IF(alt>=75) neu =4.

END REPEAT.

EXECUTE.

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DO-REPEAT2.SAV'.

Das Ergebnis dieser Klassenbildung findet sich in der Variablen alter_klasse wieder und sieht wie nachfolgend aus (siehe Abbildung 17.4). Der Vorteil dieser DO REPEAT-Schleife ergibt sich dann, wenn Sie für unterschiedliche Variablen die gleichen Klassenbildungen vornehmen müssen. Dann müssen Sie in der betreffenden Schleife einfach nur nach alt und nach neu die Variablennamen austauschen (oder die betreffende DO REPEAT-Schleife kopieren und die Variablenzuordnungen in der kopierten Schleife entsprechend verändern).

Abbildung 17.4: Klassenbildung in DO REPEAT-Schleife (DO-REPEAT2.SAV)

LOOP-Konstruktionen

Eine Alternative zu DO REPEAT-Schleifen ist der LOOP-Befehl. Bei ihm wird mit Indizes (Kennzeichnungen) gearbeitet.

Vor dem LOOP-Befehl steht ein VECTOR-Befehl. Mit diesem VECTOR-Befehl werden in einem Vektor (das heißt in einer Aneinanderreihung von Variablen) die Variablen angegeben, die dann in der LOOP-Sequenz bearbeitet werden.

Allgemein gilt dabei, dass dem vor dem LOOP-Befehl stehenden Vektor nur in einem Datensatz direkt nebeneinanderstehende Variablen beziehungsweise gleichlautende Variablen mit Index angehören dürfen. Um Schwierigkeiten bei der Zuordnung zu vermeiden, sollten Sie auf »Nummer sicher« gehen und die erstgenannte Variante der direkt nebeneinander im Datensatz stehenden Variablen wählen.

Beispiel 1

Im folgenden Beispiel der Datendatei ZUFRIEDEN1_TO_5.SAV wird für jede der im Vektor zufrieden enthaltenen Variablen zufrieden1 bis zufrieden5 bei Erreichen des jeweiligen Höchstwerts 3 eine Variable top1 bis top5 mit der jeweiligen Ausprägung 1 kreiert, andernfalls mit der jeweiligen Ausprägung 0. Die LOOP-Sequenz wird dabei für jede Variable einmal, insgesamt also fünfmal durchlaufen. Die Zählvariable ist in diesem Beispiel #i. Sie kennzeichnet die insgesamt fünf Durchgänge. Im ersten Durchgang ist #i gleich 1 und die IF-Abfragen in der LOOP-Sequenz lauten: »IF(zufrieden1 = 3) top1=1.« und »IF(zufrieden1 <= 2) top2=0.«. Demzufolge haben Sie als IF-Abfragen im zweiten Durchgang »IF(zufrieden2 = 3) top2=1.« und »IF(zufrieden2 <= 2) top2=0.« und so weiter (siehe hierzu das Syntaxfile LOOP1.SPS).

VECTOR zufrieden=zufrieden1 TO zufrieden5.

VECTOR top=top1 TO top5.

LOOP #i=1 TO 5.

IF (zufrieden(#i) = 3) top(#i)=1.

IF (zufrieden(#i) <=2) top(#i)=0.

END LOOP.

EXECUTE.

Das Ergebnis finden Sie in der nachfolgenden Abbildung 17.5. Offenkundig ist der Datensatz um die Variablen top1 bis top5 erweitert worden. Diese Variablen nehmen überall dort, wo eine der Variablen zufrieden1 bis zufrieden5 eine 3 aufweist, eine 1 an und überall dort, wo eine der Variablen zufrieden1 bis zufrieden5 eine 1 oder eine 2 als Ausprägung hat, eine 0.

Abbildung 17.5: Bildung von neuen Variablen mittels LOOP-Sequenz (ZUFRIEDEN1_TO_5.SAV)

Beispiel 2

Ein weiteres Beispiel für die LOOP-Konstruktion ist das nachfolgende. In diesem Beispiel liegen Einkommensinformationen in vier Regionen von jeweils fünf Personen vor. Die entsprechende Datenstruktur findet sich in Abbildung 17.6 für die Datendatei LOOP_AUSGANG4_1.SAV.

Abbildung 17.6: Datensatz mit vier Variablen vor LOOP-Prozedur (LOOP_AUSGANG4_1.SAV)

Dieser Datensatz soll nun so verändert werden, dass aus den vier Einkommensvariablen einkommen1 bis einkommen4 für die vier Regionen zwei Variablen werden, und zwar eine Variable einkommen, in der die insgesamt 20 Einkommenswerte stehen, und eine Variable region, deren Ausprägungen 1 bis 4 Auskunft über die jeweilige Region gibt. Der betreffende Datensatz LOOP_ZIEL1_4.SAV ist nachfolgend abgebildet (Abbildung 17.7).

Abbildung 17.7: Datensatz mit zwei Variablen nach LOOP-Prozedur (LOOP_ZIEL1_4.SAV)

Wie ist jetzt diese Datendatei erzeugt worden? Sie hätten bei diesen kleinen Fallzahlen (jeweils fünf Fälle pro Region; insgesamt 20 Fälle) die Ausgangsdaten für die Einkommen einfach in eine neue Variable einkommen kopieren und anschließend die Variable region manuell »bestücken« können.

Bei einer größeren Fallzahl ist das aber ein mühsames Unterfangen. Als Alternative bietet sich eine LOOP-Konstruktion an, wie die im nachfolgenden Kasten angegebene.

Nach dem Öffnen der in Abbildung 17.6 dargestellten Datendatei wird hierbei ein Vektor r definiert, der die auf zwei Variablen zu verdichtenden Variablen einkommen1 bis einkommen4 enthält. Außerdem wird für die vier Indizes der Einkommensvariablen, die die Regionen 1 bis 4 symbolisieren, zu Beginn der LOOP-Konstruktion als Zählvariable region definiert, wobei region eben von 1 bis 4 – also von der ersten bis zur vierten Region – »läuft«. Als Befehle werden innerhalb von LOOP die Einkommen in einkommen – als Aneinanderreihen der vier ursprünglichen vier Einkommensvariablen – ebenso wie region in der Datei LOOP_ZIEL1_4.SAV gespeichert.

Dieses Abspeichern erfolgt hier mit XSAVE und nicht mit SAVE. Der Grund dafür ist, dass bei XSAVE der Speichervorgang erst abgeschlossen ist, wenn ein EXECUTE folgt (oder eine Prozedur wie GET FILE). Innerhalb der LOOP-Konstruktion wenden Sie deshalb XSAVE an, weil ja aus den ursprünglichen vier Einkommensvariablen die insgesamt 20 Einkommenswerte ausgelesen und schrittweise nacheinander in der genannten Zieldatei zwischengespeichert werden. Dabei werden die Einkommenswerte zeilenweise über die vier ursprünglichen Einkommensvariablen hinweg in die neue Einkommensvariable einkommen eingelesen.

Nachdem Sie via KEEP festgelegt haben, welche Variablen in Ihre Zieldatei kommen, beenden Sie die Schleifenkonstruktion. Mit EXE lösen Sie das endgültige Speichern der Zieldatei aus, und mit GET FILE können Sie sich die Zieldatei anschauen. Fertig! (Der EXECUTE-Befehl ist im Übrigen in der nachfolgenden Syntax – die im Syntaxfile LOOP2.SPS enthalten ist – deshalb entbehrlich, weil durch den GET FILE-Befehl, wie oben geschrieben, das endgültige Speichern der Zieldatei veranlasst wird.)

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\LOOP_AUSGANG4_1.SAV'.

VECTOR r=einkommen1 TO einkommen4.

LOOP region=1 TO 4.

COMPUTE einkommen=r(region).

XSAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\LOOP_ZIEL1_4.SAV'

/KEEP einkommen region.

END LOOP.

EXECUTE.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\LOOP_ZIEL1_4.SAV'.

LOOP-Konstruktionen in der hier vorgestellten Form ermöglichen es Ihnen nur, Datentransformationen innerhalb einer Schleife durchzuführen. Demgegenüber sind bei LOOP-Makros auch statistische Prozeduren zulässig. Dazu gibt es im bald folgenden Abschnitt »Grundlagen der Makroprogrammierung« mehr Informationen.

DO IF-Befehl

Vereinfachungen in Ihren Syntaxprogrammen erzielen Sie auch mit dem DO IF-Befehl. Bei bestimmten Fragestellungen ist eine Fallunterscheidung (für disjunkte Teilmengen, also für solche Teilmengen ohne gemeinsame Schnittmenge!) sinnvoll, die Sie über eine entsprechende Bedingung bewerkstelligen. Im Menü-Kontext könnten Sie über den Menüpunkt falls bei transformieren eine solche Bedingung formulieren. Dieser Vorgang ist recht umständlich, wenn Sie mit ein und derselben Bedingung mehrere Transformationen durchführen möchten, den Transformationsvorgang also wiederholen möchten. In diesem Fall verwenden Sie besser in der SPSS-Syntaxsprache den DO IF-Befehl.

Hierdurch können Sie zum Beispiel IF-Abfragen vereinfachen, wie auch im folgenden Beispiel auf Basis der Datendatei DO-REPEAT2.SAV. Bei diesem wird zunächst die Variable geschlecht nach ihren beiden Ausprägungen gegliedert und danach getrennt für diese Ausprägungen (1 = weiblich und 2 = männlich) abgefragt. Für die beiden Geschlechter werden dann jeweils vier IF-Abfragen in dem Sinne durchgeführt, dass für die vier Altersklassen »bis 25 Jahre«, »25 bis 49 Jahre«, »50 bis 74 Jahre« und »75 Jahre und älter« eine (durchschnittliche) Lebenserwartung leberw angegeben wird (siehe hierzu das Syntaxfile DO-REPEAT_5.SPS).

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DO-REPEAT2.SAV'.

DO IF (geschlecht=1).

IF(alter_klasse=1) leberw=60.

IF(alter_klasse=2) leberw=35.

IF(alter_klasse=3) leberw=15.

IF(alter_klasse=4) leberw=5.

END IF.

DO IF (geschlecht=2).

IF(alter_klasse=1) leberw=56.

IF(alter_klasse=2) leberw=32.

IF(alter_klasse=3) leberw=11.

IF(alter_klasse=4) leberw=2.

END IF.

EXECUTE.

SAVE OUTFILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DO-REPEAT3.SAV'.

Das Ergebnis dieses DO IF-Befehls im neuen Datensatz DO-REPEAT3.SAV ist in Abbildung 17.8 dargelegt.

Abbildung 17.8: Datensatz nach DO IF-Schleife (DO-REPEAT3.SAV)

Wie immer bei bedingten Abfragen, beachten Sie in diesem Zusammenhang bitte die Regeln beziehungsweise Reihenfolgen für logische Ausdrücke:

1.Funktionen,

2.Potenzieren (**),

3.Multiplikation (*), Division (/), Minus-Vorzeichen (-…),

4.Addition (+), Subtraktion (-),

5.Vergleichsoperatoren (= beziehungsweise eq, <> beziehungsweise ne, < beziehungsweise lt, <= beziehungsweise le, > beziehungsweise gt, >= beziehungsweise ge),

6.NOT,

7.AND,

8.OR.

Ist die Priorität gleich hoch, erfolgt die Auswertung des logischen Ausdrucks von links nach rechts. Auch hier kann durch Klammersetzung eine veränderte Reihenfolge erzielt werden, und zwar in dem Sinne, dass Klammerausdrücke zuerst bearbeitet werden.

Grundsätzlich sind Sie mit dem DO IF-Befehl in der Lage, mehrere Befehle abzuarbeiten, die allesamt die nach DO IF festgelegte Bedingung erfüllen. Mit ELSE IF können Sie danach andere, ebenfalls mehrere Befehle abarbeiten, die einer alternativen Bedingung folgen. Mit END IF schließen Sie die DO IF-Schleife ab.

Innerhalb einer DO IF-Schleife können Sie keine statistischen Prozeduren aufrufen, sondern – analog zu den obigen LOOP-Konstruktionen – »lediglich« Datentransformationen durchführen.

Beispiel 2

Ein entsprechendes, weiteres Beispiel für eine (umfangreiche) DO IF-Schleifenkonstruktion findet sich nachfolgend. In diesem Beispiel mit der Datendatei REGION.SAV gibt es im Ausgangsdatensatz nur eine Variable, die sechs Regionen kennzeichnet (siehe Abbildung 17.9).

Für diese sechs Regionen sollen jetzt verschiedene Werte für zwei Variablen mietmax und grundsteuer angegeben werden. Die entsprechenden Zuweisungen werden mit einer DO IF-Schleife bewerkstelligt. Ausgangspunkt ist die Region 1 direkt nach dem DO IF-Befehl. Es folgen die Regionen 2 und 3 nach ELSE IF-Befehlen, und ganz am Ende finden Sie noch einen »profanen« ELSE-Befehl. Dieser ELSE-Befehl ist »nackt«, das heißt, er enthält keine Bedingung, muss er aber auch gar nicht, denn mit ihm werden schlicht und ergreifend alle anderen Regionen als die Regionen 1, 2 und 3 erfasst. In unserem Beispiel beziehen sich die Setzungen nach dem »nackten« ELSE also auf die verbleibenden Regionen 4 bis 6.

Abbildung 17.9: Ausgangsdatensatz REGION.SAV mit einer Variablen vor einer DO IF-Schleife

Und so sieht das Ganze »in Syntax« aus (siehe auch DO-IF_REGIONEN.SPS):

DO IF (region=1).

COMPUTE mietmax=1000.

COMPUTE grundsteuer=0.05.

ELSE IF (region=2).

COMPUTE mietmax=900.

COMPUTE grundsteuer=0.08.

ELSE IF (region=3).

COMPUTE mietmax=1500.

COMPUTE grundsteuer=0.10.

ELSE.

COMPUTE mietmax=800.

COMPUTE grundsteuer=0.07.

END IF.

EXE.

Dass Sie alles richtig gemacht haben, zeigt sich daran, dass die neue Datendatei (REGION.SAV) jetzt auch noch mietmax und grundsteuer als Variablen enthält (siehe Abbildung 17.10).

Abbildung 17.10: Datensatz REGION.SAV mit drei Variablen nach einer DO IF-Schleife

Beispiel 3

Im Menü transformieren findet sich im Übrigen werte in fällen zählen, was dem SPSS-Befehl COUNT entspricht. Hiermit können Sie eine Zählvariable erstellen, und auch hierbei kann die DO IF-Schleife hilfreich sein, wie nachfolgend gezeigt wird.

Bei einer Zählvariablen beachten Sie bitte, dass diese grundsätzlich immer einen gültigen Wert größer gleich 0 hat. Weisen alle relevanten Variablen den Wert SYSMIS auf, erhalten Sie für Ihre Zählvariable folglich nicht etwa SYSMIS, sondern 0! Das ist unschön.

Um diesen unerwünschten Fall zu umgehen, müssen Sie den NMISS-Befehl nutzen und für n Variablen var1 bis varn NMISS(var1 TO varn) = 0 als Bedingung formulieren.

Lassen Sie uns den vorstehenden Sachverhalt an einem Beispiel diskutieren. Hierzu öffnen Sie bitte die Datendatei ZUFRIEDEN.SAV. Diese enthält für fünf Zufriedenheitsarten (zum Beispiel in Bezug auf Gesundheit, Haushaltseinkommen, Wohnsituation, familiäre Situation und Umwelt) die 0/1-Dummys zufrieden1 bis zufrieden5 jeweils mit 0 = unzufrieden und 1 = zufrieden. Wie Abbildung 17.11 zeigt, hat Person Nummer 2 keinerlei Angaben bei allen hier relevanten Variablen zufrieden1 bis zufrieden5 gemacht.

Wählen Sie zufrieden_zahl als Zählvariable dafür, in wie vielen Kategorien eine Person zufrieden ist (das heißt, dass die betreffende Zufriedenheitsvariable den Wert 1 aufweist), würden Sie als SPSS-Befehl eingeben:

COUNT zufrieden_zahl = zufrieden1 zufrieden2 zufrieden3 zufrieden4 zufrieden5(1).

EXECUTE.

Abbildung 17.11: Datendatei ZUFRIEDEN.SAV mit fehlenden Angaben

Dadurch, dass sich bei der Person 2 bei allen Zufriedenheitsvariablen keine Angaben finden lassen, ergibt sich über die vorstehende Befehlsfolge das unschöne Ergebnis von zufrieden_zahl bei Person 2 gleich 0 – und nicht gleich »Fehlend«). Dies geht aus Abbildung 17.12 hervor. Irrtümlicherweise könnte man also folgern, dass Person 2 in keiner Zufriedenheitskategorie zufrieden war …

Abbildung 17.12: Datendatei ZUFRIEDEN.SAV mit fehlerhafter Zählvariablen zufrieden_zahl

Dieses unschöne Ergebnis können Sie vermeiden, wenn Sie den NMISS- dem COUNT-Befehl vorschalten:

DO IF (NMISS(zufrieden1 TO zufrieden5) = 0).

COUNT zufrieden_zahl2 = zufrieden1 zufrieden2 zufrieden3 zufrieden4 zufrieden5(1).

END IF.

EXECUTE.

Führen Sie dieses kleine SPSS-Syntaxprogramm aus, erhalten Sie für die Zählvariable zufrieden_zahl2 und für Person Nummer 2 das korrekte Ergebnis, dass ausschließlich fehlende Werte vorliegen (siehe Abbildung 17.13). So einfach kann man also mit SPSS Probleme lösen – ist das nicht toll?

Abbildung 17.13: Datendatei ZUFRIEDEN.SAV mit korrekter Zählvariablen zufrieden_zahl2

Kapitel 18

Auch Makros machen das Leben leichter

In diesem Kapitel

Grundlagen der Makroprogrammierung

Regeln der Makroprogrammierung

Einbeziehen kleiner Syntaxfiles in größere Syntaxfiles

Kapitel 18 thematisiert zunächst die Grundlagen und die Regeln der Makroprogrammierung. Dabei wird auf Makros ohne, auf solche mit Parametern sowie auf Makros zur Textbearbeitung und auch zu Schleifen eingegangen. Schließlich wird gezeigt, wie kleine Syntaxfiles in größere eingebettet werden können.

Grundlagen der Makroprogrammierung: Makros ohne Parameter

Makros sind kleine SPSS-Programme, die der Automatisierung sich wiederholender SPSS-Anwendungen dienen. Mit einem SPSS-Makro können Sie eine Verkürzung im Sinne einer größeren Übersichtlichkeit beziehungsweise eine Beschleunigung Ihrer SPSS-Programme erreichen.

Grundlegende Informationen zu SPSS-Makros finden sich (im dortigen Kapitel 9) bei Schendera, Christian F. G. (2005): Datenmanagement mit SPSS. Kontrollierter und beschleunigter Umgang mit Datensätzen, Texten und Werten, Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. Thematisch Vergleichbares auf hohem Niveau finden Sie in Brosius, Felix (2005): SPSS-Programmierung. Effizientes Datenmanagement und Automatisierung mit SPSS-Syntax, Bonn: mitp-Verlag.

Ein Makro beginnt immer mit dem Ausdruck DEFINE, dem mit einem voranstehenden Ausrufezeichen der Makroname folgt. Ein Makroname beginnt also in SPSS (typischerweise) mit einem Ausrufezeichen. Dies ist eigentlich auch recht praktisch, weil dadurch sofort erkennbar ist, dass es sich eben um ein Makro handelt. In der nächsten Befehlszeile folgt dann der eigentliche Befehl beziehungsweise die Befehlssequenz, ehe durch !ENDDEFINE (und einen Punkt am Ende) das Makro beendet wird.

Nochmals: Allgemein sagt man, dass
ein Makro mit DEFINE beginnt,
dem der Makroinhalt und
dann der schließende !ENDDEFINIE-Ausdruck folgt.

Ein Makro-Beispiel ist das folgende. Es besteht aus zwei Makros. Im ersten Makro !VARLIST wird eine Variablenliste (mit den Variablen a1 bis a100) definiert. Für diese 100 Variablen wird dann im zweiten Makro jeweils der DESCRIPTIVES-Befehl angewandt. Die durch das erste Makro !VARLIST definierte Variablenliste a1 bis a100 wird dann im zweiten Makro, das !DESCRIP heißt, im Rahmen der DESCRIPTIVES-Prozedur aufgerufen (konkret werden dort also die Variablen a1 bis a100 aufgerufen). Nachdem das zweite Makro formuliert worden ist (und mittels !ENDDEFINE abgeschlossen wurde), wird dieses Makro mit »!DESCRIP.« aufgerufen. Konkret werden aber durch diesen letztgenannten Aufruf für jede der 100 Variablen deskriptive Statistiken berechnet.

DEFINE !VARLIST ()

a1 TO a100

!ENDDEFINE.

DEFINE !DESCRIP ()

DESCRIPTIVES VARIABLES=!VARLIST

!ENDDEFINE.

!DESCRIP.

SPSS-Makros werden in der Regel in SPSS-Syntaxprogramme eingebunden. Sie können sich ein Makro, bildlich gesprochen und vereinfacht, als die Tonaufnahme eines Lieds vorstellen, die dann »irgendwann« abgespielt wird – allerdings üblicherweise mehrfach, und zwar, um bei dem Bild der Tonaufnahme eines Lieds zu bleiben, von verschiedenen Interpreten nacheinander. In unserem vorstehenden Beispiel entspricht die Tonaufnahme Ihrem Makro !DESCRIP, das Lied heißt »DESCRIPTIVES«, und die Interpreten sind a1 bis a100.

Sie finden einige SPSS-Makros auch im Internet. Ein Beispiel hierfür ist das Makro PROCESS. Dieses Makro wurde von Andrew F. Hayes für die sogenannte Mediatoranalyse entwickelt. Hierunter ist eine Regressionsanalyse zu verstehen, bei der eine unabhängige Variable einen bestimmten Zusammenhang »vermittelt«. Nehmen Sie zum Beispiel an, es sei ein positiver Zusammenhang zwischen dem Alter einer Person und ihrer Ausgabenhöhe festgestellt worden. In diesem Zusammenhang könnte es nun sein, dass sozusagen nach dem Senioritätsprinzip in dem betreffenden Gebiet die Einkommen mit dem Alter wachsen. Dadurch würde die Einkommensvariable zum Mittler zwischen dem Zusammenhang zwischen Alter und Ausgaben.

Wenn Sie sich das Makro PROCESS aus dem Internet heruntergeladen haben, können Sie es in SPSS 24 über erweiterungen|extras|benutzerdefiniertes dialogfeld installieren (kompatibilitätsmodus) nach SPSS »bringen«, und zwar indem Sie die Datei PROCESS.SPD laden (siehe Abbildung 18.1).

Abbildung 18.1: Installation des Makros PROCESS in SPSS

Anschließend fügt SPSS die Mediatoranalyse mithilfe von PROCESS in das SPSS-Menü ein, und zwar unter analysieren|regression (siehe Abbildung 18.2). Jetzt könnten Sie mit einer Mediatoranalyse loslegen …

Abbildung 18.2: In SPSS eingebettetes Makro PROCESS

Ein definiertes Makro steht Ihnen während Ihrer gesamten laufenden SPSS-Sitzung zur Verfügung und kann dabei jederzeit über seinen Namen aufgerufen werden. Es kann demnach während der betreffenden Sitzung allerdings auch nicht gelöscht werden. Definieren Sie ein Makro mit dem Namen eines noch aktiven Makros, wird der Makroinhalt des alten Makros mit dem Makroinhalt des neuen Makros überschrieben.

Was Sie allerdings in diesem Zusammenhang nicht dürfen, ist, innerhalb eines Makros – also im betreffenden Makroinhalt – ein weiteres Makro (mit DEFINE … !ENDDEFINIE) zu definieren. Bitte tun Sie das nie und niemals!

Makros mit Parametern

Im vorhergehend Abschnitt standen nach den Makro-Definitionen leere Klammern: »( )«. Inhaltlich heißt dies (zugegebenermaßen etwas hochgestochen formuliert), dass ein solches Makro keine Angaben im Sinne von Parametern enthielt. Innerhalb des Klammerpaars können hingegen durchaus bestimmte Angaben (= Parameter) stehen, die dann beim Aufruf beziehungsweise bei der Verarbeitung des Makros berücksichtigt werden. Dadurch werden Makros flexibler!

Zum Beispiel können Sie eine Variablenbegrenzung bis zu einem vorgegebenen Endwert der Variablenliste in Form eines bestimmten Zeichens wie »%« angeben. Wenn Sie in diesem Sinne zum Beispiel eine Variablenliste mit fünf Variablen definieren und nach der vierten Variablen ein »%« setzen, dann werden nur die ersten vier Variablen abgearbeitet.

Hierzu nutzen Sie in der Makro-Definitionszeile für die hier beispielhaft so benannte Variablenliste VARLIST das in SPSS bereits existierende Makro !CHAREND (‘%‘), das eben die Begrenzung Ihrer Variablenliste bei dem Zeichen »%« setzt:

DEFINE !DESCRIP2 (VARLIST = !CHAREND (’%’))

DESCRIPTIVES VARIABLES = !VARLIST.

!ENDDEFINE.

!DESCRIP2 VARLIST = var1 var2 var3 var4 % var5.

Mit dem Aufruf von !DESCRIP2 wird also die Parametersetzung wirksam, und es werden lediglich für die Variablen var1 bis var4 deskriptive Statistiken ausgegeben (und nicht für die nach »%« stehende Variable var5).

Eine verbreitete Parametersetzung funktioniert über sogenannte Token. Ein Token kennzeichnet die Anzahl der im Makro relevanten Parameter. Mit dem in SPSS bereits existierenden Makro !TOKENS(N) wird eine feste Anzahl n an Parametern an das von Ihnen konkret definierte Makro übergeben.

Das Beispiel von eben sieht mit !TOKENS(4) so aus:

DEFINE !DESCRIP2 (VARLIST = !TOKENS(4))

DESCRIPTIVES VARIABLES = !VARLIST.

!ENDDEFINE.

!DESCRIP2 VARLIST = var1 var2 var3 var4.

Sie sollten darauf achten, dass die über !TOKENS(N) genannte Anzahl der Parameter mit der an das Makro (oben in der letzten Zeile) übergebenen Parameteranzahl übereinstimmt. Bei einer Abweichung erhalten Sie nämlich eine SPSS-Fehlermeldung. Im obigen Fall ist alles in Ordnung: Die nach !TOKENS genannte Parameteranzahl (= 4) stimmt mit der in VARLIST enthaltenen Anzahl an Elementen (= 4 Variablen) überein.

Makros für Textbearbeitung

Makros können Sie überdies gewissermaßen auch zur Textbearbeitung nutzen. Zum Beispiel können Sie hierbei die von Ihnen genutzten Pfad- und Datenangaben automatisieren (siehe hierzu das Syntaxfile PFAD-MAKRO.SPS):

DEFINE !PATH (FILE = !ENCLOSE(‘(‘,‘)‘))

!QUOTE (!CONCAT ('D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\‘, !FILE)).

!ENDDEFINE.

GET FILE = !PATH FILE = (MAKROS.SAV).

Mit dem vorstehenden Makro wird die im Pfad D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH befindliche Datendatei MAKROS.SAV geöffnet. Das betreffende Makro !PATH kann sozusagen immer dann in Ihren Syntaxprogrammen eingesetzt werden, wenn Sie Ihre in der obigen letzten Zeile anzugebende Datendatei stets aus einem bestimmten Pfad öffnen. Das erspart es Ihnen, ultralange Pfadangabe immer wieder aufs Neue in Ihre Syntaxprogramme zu schreiben.

Sollten Sie außerdem aus irgendeinem Grund Ihre Datenfiles mal aus einem anderen Ordner (Pfad) öffnen müssen, müssen Sie nicht alle betreffenden Syntaxfiles beim GET FILE-Befehl verändern, sondern Sie müssen nur einmal das obige Makro !PATH bezüglich der Pfadangabe ändern. Das ist doch was – oder?

Im obigen Makro wurden im Übrigen drei in SPSS bereits existierende Makros genutzt:

Mit !ENCLOSE(‘(‘,‘)‘) wird als Parameter der Text »MAKROS.SAV« umfasst, das heißt: verwendet.

!CONCAT setzt durch Kommata getrennte Texte zusammen: in diesem Fall den Text »D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\« mit dem Text »MAKROS.SAV «.

Weil der GET FILE-Befehl eine Angabe in Hochkommata erfordert, muss der vorstehend zusammengesetzte Text über !QUOTE halt noch in Hochkommata gesetzt werden.

Sie können die Ausführung eines Makros – die Experten sprechen von der Makroexpansion – im Übrigen steuern: durch !OFFEXPAND können Sie sie ausschalten und durch !ONEXPAND (wieder) einschalten.

Loop-Makros

In Analogie zum vorhergehenden Kapitel »Schleifen« können auch mit Makros Schleifen abgearbeitet werden.

Allgemeines zu DO-Loops

Man unterscheidet zwischen:

Index-Loops (DO-Loops) und

List-Processing-Loops (DO-IN-Loops).

Mit einem Index-Loop hätten Sie die im vorhergehenden Kapitel stehende Anwendung COMPUTE a = 0 (für a = var1 TO var50, also für die 50 Variablen var1 bis var50), so programmieren können (siehe SCHLEIFE.SPS):

DEFINE !SCHLEIFE (START=!TOKENS(1)

/ENDE=!TOKENS(1)).

!DO !j = !START !TO !ENDE.

COMPUTE !CONCAT (var, !j) = 0.

!DOEND.

!ENDDEFINE.

!SCHLEIFE START=1 ENDE=50.

EXECUTE.

Beim vorstehenden Makro läuft also ein Zähler von 1 bis 50 (im Sinne von 50 Schleifen). Sie starten diese Schleife für ein Token, das in START abgelegt ist (= 1), und beenden sie für ein Token, das sich in ENDE befindet (= 50). Mit anderen Worten: Sie starten die Schleife beim Wert 1 und beenden sie beim Wert 50. Dies ist durch !DO-!TO-Konstruktion dargestellt.

In dieser !DO-!TO-Konstruktion definieren Sie einen Index !j (daher auch der Name »Index-Loop«), der in diesem Fall eben genau von 1 bis 50 läuft.

Inhaltlich wird der COMPUTE-Befehl 50-mal ausgeführt. Mit !CONCAT fügen Sie den Text »var« mit den Indexausprägungen 1 bis 50 zusammen, sodass 50 Variablen var1, var2, …, var50 gebildet werden. Jede dieser 50 Variablen wird mit dem COMPUTE-Befehl hier gleich null gesetzt. Mit !DOEND wird die Schleife hier nach dem 50. Durchlauf beendet.

Sie könnten jetzt dieses Makro nutzen, um die erst einmal gleich null gesetzten 50 Variablen var1 bis var50 zu Dummy-Variablen mit den Ausprägungen 0 und 1 zu machen.

Ein DO-LOOP-Beispiel

Um das Ganze übersichtlich zu halten, gehen Sie bitte von Datei ZUFRIEDENHEIT1_TO_5.SAV mit den dortigen fünf Variablen zufrieden1 bis zufrieden5 aus, die in den fünf Variablen top1 bis top5 »aufgehen« sollen. Dabei sollen die Variablen top1 bis top5 jeweils dann den Wert 1 annehmen, wenn zufrieden1 bis zufrieden5 jeweils gleich 3 sind. Zunächst wird in dem folgenden Programm das Loop-Makro !SCHLEIFE definiert. Mittels des »Unter-Makros« !CONCAT und der zugehörigen COMPUTE-Anweisung wird der Wert für top1 bis top5 jeweils gleich 0 gesetzt. Danach wird in einem zweiten Loop-Makro !SCHLEIFE2 den Variablen top1 bis top5 jeweils in ihren Pendants zufrieden1 bis zufrieden5 der Wert 3 zugewiesen (siehe das Syntaxfile SCHLEIFE2.SPS):

DEFINE !SCHLEIFE (START=!TOKENS(1)

/ENDE=!TOKENS(1)).

!DO !j = !START !TO !ENDE.

COMPUTE !CONCAT(top, !j)=0.

!DOEND.

!ENDDEFINE.

!SCHLEIFE START=1 ENDE=5.

EXECUTE.

DEFINE !SCHLEIFE2 (START2=!TOKENS(1)

/ENDE2=!TOKENS(1)).

!DO !k = !START2 !TO !ENDE2.

COMPUTE !CONCAT(top, !k)=(!CONCAT(zufrieden, !k)=3).

!DOEND.

!ENDDEFINE.

!SCHLEIFE2 START2=1 ENDE2=5.

EXECUTE.

Die Ausgangsdatendatei für dieses Beispiel sieht so aus wie in Abbildung 18.3.

Abbildung 18.3: Datendatei ZUFRIEDENHEIT1_TO_5.SAV mit fünf kategorialen Variablen

Aus dem genannten Index-Makro resultiert dann die nachfolgende Datendatei (siehe Abbildung 18.4).

Abbildung 18.4: Datendatei mit fünf kategorialen Variablen und aus ihnen abgeleiteten Dummys (ZUFRIEDENHEIT1_TO_5.SAV)

DO-IN-LOOP

Gegenüber einem Index-Loop wird beim List-Processing-Loop eine Werteliste nacheinander abgearbeitet. Die Anzahl der Schleifen bestimmt sich nach der Anzahl der in einer Liste angegebenen Werte. Für ein Beispiel bezüglich eines List-Processing-Loops gehen Sie bitte von folgendem Ursprungsdatensatz aus: DO-REPEAT3.SAV (siehe Abbildung 18.5).

Abbildung 18.5: Datensatz DO-REPEAT3.SAV für Prozess-Schleifen-Makro

Für diesen Datensatz ist im Folgenden !var die Indexvariable. Das in SPSS vordefinierte Makro !CHAREND gibt hier wieder an, wann die Werteliste endet, und zwar hier (beispielhaft) bei dem Zeichen »/«. Das gleichfalls in SPSS vordefinierte Makro !CMDEND bezieht sich hier auf die Variablenliste und bedeutet, dass bis zum Ende der Variablenliste die Variablen – hier also alle Variablen – verarbeitet werden.

Konkret werden im folgenden List-Processing-Makro über die SELECT IF-Anweisung gefiltert nach der Variablen alter_klasse, genauer gesagt: für deren ganz unten im Makro unter »WERTE« genannten Ausprägungen 1, 2, 3 und 4 (also für vier verschiedene Altersklassen), deskriptive Statistiken (arithmetischer Mittelwert, Standardabweichung und so weiter) ausgegeben. Diese deskriptiven Statistiken beziehen sich auf die ebenfalls ganz unten im Makro unter »VARIABLEN« angeführten Variablen einkommen, alter, leberw, alter_klasse, vermoegen und geschlecht (siehe das Syntaxfile SCHLEIFE3.SPS):

DEFINE !schleife3 (werte=!CHAREND ("/")

/variablen=!CMDEND).

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\DO-REPEAT3.SAV'.

!DO !var !IN (!WERTE).

TEMPORARY.

SELECT IF (alter_klasse=!var).

DESCRIPTIVES VARIABLES=!variablen

/STATISTICS ALL.

!DOEND.

!ENDDEFINE.

!SCHLEIFE3 WERTE= 1 2 3 4 / VARIABLEN=einkommen alter leberw alter_klasse vermoegen geschlecht.

Wichtig an der vorstehenden Syntax ist, dass für jeden Schleifendurchgang das Ausgangsfile mit dem GET FILE-Befehl den jeweiligen Berechnungen zugrunde gelegt wird. Der Grund dafür ist, dass für jede der vier Schleifen der Ausgangsdatensatz in den Arbeitsspeicher geladen wird.

Im vorstehenden Beispiel werden für vier Altersklassen getrennt und für die fünf in der Variablenliste genannten Variablen DESCRIPTIVES berechnet. Es ergibt sich der nachstehende (in Abbildung 18.6 angegebene) Output. In der Altersklasse 1 (»bis 24 Jahre«) beispielsweise betragen die Durchschnittswerte für das Einkommen 1.500,00 Euro, für das Alter 19,5 Jahre, die Lebenserwartung 58,0 Jahre, die Altersklasse 1,0 (natürlich, da ja an dieser Stelle nach dieser Klasse gefiltert wurde!), das Vermögen 50,00 Euro und für das Geschlecht 1,50 (was streng genommen eigentlich nicht hätte berechnet werden dürfen, da es sich beim Geschlecht um eine nominalskalierte Variable handelt).

Abbildung 18.6: Output nach Prozess-Schleifen-Makro (DO-REPEAT3.SAV)

Einbeziehen einzelner Syntaxfiles in größere Syntaxfiles

Mittels INSERT-Befehl (früher: INCLUDE-Befehl) können Sie Programm-Module in einer separaten Datei lagern und dann später in einem »Haupt-Syntaxfile« aufrufen. Dieses Vorgehen dient in erster Linie der Übersichtlichkeit Ihres »Haupt-Syntaxfiles«. Sie müssen an der entsprechenden Stelle des »Haupt-Syntaxfiles«, allgemein formuliert, nur Folgendes eingeben:

INSERT FILE = ‘DATEIPFAD\DATEINAME.SPS‘.

Gerade auch für die Einbindung vielfach genutzter Makros ist der INSERT-Befehl geeignet. Sie können INSERT-Befehle nacheinander, aber auch verschachtelt in Ihrem »Haupt-Syntaxfile« verwenden. Letzteres bedeutet, dass in Ihren »INSERT-Files« selbst INSERT-Verweise auf andere »INSERT-Files« stehen dürfen.

Alternativ zum INSERT-Befehl können Sie den Symbolleisten in SPSS eigene Schaltflächen hinzufügen, die mit speziellen SPSS-Befehlen verknüpft sind. Eine solche Schaltfläche dient, bildlich gesprochen, sozusagen als »Abspieltaste« der betreffenden automatisierten Befehle.

Um Letzteres hinzubekommen, müssen Sie auf der Symbolleiste mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle klicken. Es öffnet sich ein Kontextmenü, in dem Sie bitte auf anpassen drücken. Anschließend klicken Sie bearbeiten|neues symbol (siehe Abbildung 18.7).

Abbildung 18.7: Erstellen eines Makrosymbols (1)

Dann geben Sie das aus dem vorstehenden Abschnitt bekannte Makro, das Sie als Syntaxdatei SCHLEIFE3.SPS finden, ein. Dabei müssen Sie das betreffende Makro kurz beschreiben, und zwar im Sinne einer Namensvergabe sowie im Hinblick auf Speicherort und Namen dieses Syntaxfiles (siehe hierzu Abbildung 18.8).

Abbildung 18.8: Erstellen eines Makrosymbols (2)

Wenn Sie all dies getan haben, wird Ihr neues Symbol in der Symbolleiste zu finden sein (siehe »Schleife3« in Abbildung 18.9). Es ist jetzt zum »Abspielen« bereit!

Abbildung 18.9: Erstellen eines Makrosymbols (3)

Kapitel 19

Beispielhafte Syntaxprogramme

In diesem Kapitel

Berechnung von Armutsquoten

Der Gini-Koeffizient und andere Ungleichheitsmaße

Kapitel 19 präsentiert Ihnen beispielhafte SPSS-Syntaxprogramme, und zwar aus dem Bereich der Ungleichheitsforschung. Zunächst werden sogenannte relative Armutsquoten berechnet, ehe Ungleichheitsberechnungen auf Basis des Gini-Koeffizienten und anderer Ungleichheitsmaße durchgeführt werden. Die Berechnungen werden mittels fiktiver Datensätze durchgeführt und geben Ihnen einen Eindruck über die »Wirkmächtigkeit« von SPSS. Wie Sie unschwer erkennen werden, habe ich die Fragestellungen aus meinem Lieblingsforschungsthema gewählt, nämlich aus dem Bereich der Ungleichheitsforschung.

Dieses Kapitel stellt insofern eine Ausnahme gegenüber den anderen Kapiteln dieses Buchs dar, als Sie schon einige Grundkenntnisse aus anderen Kapiteln mitbringen sollten, um die in diesem Kapitel präsentierten SPSS-Programme verstehen zu können. Ansonsten ist es ja die Maxime des Buchs, dass man die einzelnen Buchkapitel (zumindest weitgehend) unabhängig von den anderen Buchkapiteln lesen und verstehen kann. Für das Verständnis der Zusammenhänge in diesem Kapitel wäre es schon gut, wenn Sie über gewisse, in Kapitel 6 vermittelte Kenntnisse bezüglich der SPSS-Syntax verfügen würden und sich darüber hinaus auch schon einmal angeschaut hätten, was man unter Schleifen (Kapitel 17) und Makros (Kapitel 18) versteht.

Armutsquoten

Zunächst präsentiere ich Ihnen auf der Grundlage von vier fiktiven Datendateien VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV und VERMOEGEN_D.SAV sogenannte Armuts(risiko)quoten, und zwar bezogen auf den Wohlstandsindikator Vermögen (siehe zu den einzelnen Datendateien Abbildung 19.1). Die Datensätze sollen sich auf die vier unterschiedlichen Länder A, B, C und D beziehen.

Abbildung 19.1: Datendateien VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV und VERMOEGEN_D.SAV

In den einzelnen Dateien stellen die einzelnen Fälle verschiedene Haushalte dar. Wie aus der zweiten Zeile des nachfolgenden Programms hervorgeht, werden die einzelnen Vermögenswerte der Haushalte mit der Variablen groesse gewichtet. Inhaltlich meint dies eine Gewichtung eines jeden Vermögenswerts mit der jeweiligen Haushaltsgröße (im Sinne der Personenanzahl in einem Haushalt). Mit dieser Gewichtung wird das haushaltsbezogene Vermögen jedem Haushaltsmitglied zugeordnet, sodass die Berechnungen personenbezogen stattfinden.

Konkret ist im Folgenden Vermögen als Summe aus Geldvermögen (also zum Beispiel Bargeld, Bankguthaben und so weiter) und Grundvermögen (also zum Beispiel der Wert des eigenen Hauses) zusammengesetzt. Um die unterschiedliche Größe der einzelnen Haushalte zu berücksichtigen, wird das entsprechend definierte Vermögen noch durch die jeweilige Haushaltsgröße dividiert (siehe die dritte Zeile des folgenden Syntaxprogramms). Folglich handelt es sich hier beim Vermögen um das Pro-Kopf-Haushaltsvermögen.

Mit dem AGGREGATE-Befehl wird über alle Untersuchungseinheiten hinweg (wegen der Gewichtung: über alle Personen hinweg) das mediane Pro-Kopf-Haushaltsvermögen berechnet und in der Variablen verm_med festgehalten.

Anschließend wird als Armutsgrenze (im Sinne der Abgrenzung zwischen Armen und Nichtarmen) 60 Prozent dieses medianen Pro-Kopf-Haushaltsvermögens definiert (siehe die Definition der Variablen armutsgrenze nachstehend). In der Variablen arm schließlich wird festgehalten, wer arm ist (arm = 1) beziehungsweise wer nicht arm ist (arm = 0). Über den FREQUENCIES-Befehl wird schließlich ermittelt, wie viele Arme und wie viele Nichtarme es gibt.

All die vorgenannten Befehle sind in das Makro !ARMUT eingebettet (und zwar stehen sie zwischen »DEFINE !ARMUT().« und »!ENDDEFINE.«). Dieses Makro wird dann im zweiten Teil des folgenden Programms für die vier oben genannten Datensätze jeweils zur Ausführung gebracht.

Die Syntax des nachfolgenden Programms findet sich im Übrigen in der SPSS-Syntaxdatei ARMUT.SPS.

DEFINE !ARMUT ().

WEIGHT BY groesse.

COMPUTE vermoegen_pk = (geldverm + grundverm)/groesse.

AGGREGATE

/OUTFILE=* MODE=ADDVARIABLES

/BREAK=

/verm_med=MEDIAN(vermoegen_pk).

COMPUTE armutsgrenze=0.6 * verm_med.

COMPUTE arm=0.

IF (vermoegen_pk <= armutsgrenze) arm=1.

FREQUENCIES VARIABLES=arm armutsgrenze.

!ENDDEFINE.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_A.SAV'.

!ARMUT.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_B.SAV'.

!ARMUT.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_C.SAV'.

!ARMUT.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_D.SAV'.

!ARMUT.

Der Output für die vier fiktiven Datendateien ergibt große Unterschiede in den Armutsquoten (siehe Abbildung 19.2). Im Land A liegt keine der 20 Personen, die jeweils das gleiche Pro-Kopf-Haushaltsvermögen in Höhe von 25.250 Euro haben, unter der Armutsgrenze von 15.150 Euro; das heißt, die Armutsquote im Sinne des Anteils der (0) Armen an allen (20) Personen beträgt 0 Prozent.

Im Land B beträgt hingegen die Armutsquote 95,8 Prozent, da 23 der 24 Personen ein Pro-Kopf-Haushaltsvermögen von 0 haben, was in diesem Land der Armutsgrenze entspricht. Bezogen auf Land C, lautet die Armutsquote 37,5 Prozent: In diesem Land sind 9 der insgesamt 24 Personen als arm eingestuft; das heißt, ihr Pro-Kopf-Haushaltsvermögen beläuft sich höchstens auf den Wert der Armutsgrenze (6.360 Euro). Im Land D schließlich sind 10 der 24 Personen als arm einsortiert, was – bei einer Armutsgrenze von 12.060 Euro – einer Armutsquote von 41,7 Prozent entspricht.

Abbildung 19.2: Fiktive Armutsquoten für die Länder A, B, C und D

Gini-Koeffizient und andere Ungleichheitsmaße

Ein weiteres SPSS-Syntaxbeispiel bezieht sich auf die Ungleichverteilung fiktiver Vermögensverteilungen, das heißt nicht nur auf den unteren (Armuts-)Bereich der Verteilung, wie im vorstehenden Abschnitt, sondern auf die gesamte Verteilung der Pro-Kopf-Haushaltsvermögen. Es wird wieder auf die in Abbildung 19.1 präsentierten (fiktiven) Datensätze VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV und VERMOEGEN_D.SAV Bezug genommen.

In der Ungleichheitsforschung sind einige Kennziffern im Einsatz. Beispielhaft können genannt werden:

der Gini-Koeffizient,
der normierte Variationskoeffizient und
das Theilsche Entropiemaß.

Mit diesen Maßen wird versucht, das Ausmaß der Ungleichheit zu bestimmen. Je höher die Werte der einzelnen Maße ausfallen, desto ungleichmäßiger ist die Verteilung der zugrunde liegenden Größe X (Einkommen, Vermögen und dergleichen).

Gini-Koeffizient

Das gebräuchlichste Ungleichheitsmaß ist wohl der Gini-Koeffizient, der bei vollständiger Gleichverteilung den Wert 0 aufweist. Seine Obergrenze lautet ; sie ergibt sich, wenn eine Untersuchungseinheit die gesamte Merkmalssumme (zum Beispiel die gesamte Einkommens- oder die gesamte Vermögenssumme) auf sich vereinigt und alle anderen Merkmalseinheiten nichts, aber auch gar nichts haben (N = Gesamtzahl der Untersuchungseinheiten). Mit zunehmender Fallzahl nähert sich diese Obergrenze dem Wert 1. Der Gini-Koeffizient kann nur bei X-Ausprägungen größer gleich null berechnet werden.

Eine gebräuchliche Formel für den Gini-Koeffizienten ist:

.

In der vorstehenden Formel repräsentiert i den Rang der X-Ausprägung und ist aufsteigend geordnet. Das heißt: Für den höchsten X-Wert ist i gleich 1, für den zweithöchsten X-Wert gleich 2 und so weiter.

Normierter Variationskoeffizient

Der normierte Variationskoeffizient CV basiert auf dem Verhältnis von Standardabweichung S und arithmetischem Mittelwert , wobei dieses Verhältnis quadriert und anschließend durch 2 dividiert wird.

.

Bei völliger Gleichverteilung ist CV gleich 0. Ansonsten gilt: Je größer CV ist, desto größer ist die durch ihn gemessene Ungleichheit. Im Gini-Koeffizienten kann CV auch für X-Werte kleiner null berechnet werden.

Theilsches Entropiemaß

Die Formel für das Theilsche Entropiemaß T lautet:

.

Offenkundig ist das Theilsche Entropiemaß auf die Verarbeitung positiver X-Werte beschränkt (wegen der Logarithmierung). Bei vollständiger X-Gleichverteilung ist T gleich 0; im Falle der vollständigen Ungleichverteilung (alle bis auf einen haben nichts, und einer hat alles) beläuft sich T auf ln(N). N ist dabei die Gesamtzahl der Untersuchungseinheiten.

Syntaxprogramm I

Alle vorgenannten Ungleichheitsmaße (Gini-Koeffizient, normierter Variationskoeffizient und Theilsches Entropiemaß) finden sich in der nachstehenden Syntax wieder.

Bei der ersten Syntax, die durch das Makro !UNGLEICH1 repräsentiert wird, werden die betreffenden Ungleichheitsmaße für die vier Länder A, B, C und D berechnet. In den zugrunde liegenden (fiktiven) Datendateien spielt die (haushaltsbezogene) Vermögensvariable die Hauptrolle, die sich jeweils aus dem Geldvermögen geldverm und dem Grundvermögen grundverm zusammensetzt. Die vier zugrunde liegenden Datendateien sind bereits in Abbildung 19.1 angegeben worden.

Über die Division durch die Haushaltsgröße groesse wird der Vermögenswert eines Haushalts in eine Pro-Kopf-Größe umgerechnet. Alle Werte werden mit der Haushaltsgröße gewichtet (»WEIGHT BY groesse.«). Auf diese Weise wird die hier betrachtete (fiktive) Vermögensverteilung auf die Personen (und nicht auf die Haushalte) bezogen.

Die oben genannten Formeln für den Gini-Koeffizienten, den normierten Variationskoeffizienten und das Theilsche Entropiemaß sind im Makro !UNGLEICH SPSS-spezifisch umgesetzt worden. Mit dem DESCRIPTIVES-Befehl werden alle drei Ungleichheitsmaße nacheinander für die Länder A bis D berechnet.

Sie finden die Syntax des folgenden Syntaxprogramms in UNGLEICHHEIT1.SPS.

DEFINE !UNGLEICH1().

WEIGHT BY groesse.

COMPUTE vermoegen_pk = (geldverm + grundverm)/groesse.

*Rangbildung für Gini-Koeffizienten-Formel:

RANK VARIABLES=vermoegen_pk (a)

/RANK

/PRINT=NO

/TIES=MEAN.

IF (vermoegen_pk > 0) ginisumme=rvermoeg * vermoegen_pk.

IF (vermoegen_pk > 0) theilsumme=vermoegen_pk*ln(vermoegen_pk).

IF (vermoegen_pk<=0) ginisumme=0.

IF (vermoegen_pk<=0) theilsumme=0.

AGGREGATE

/OUTFILE=*

/BREAK=

/ginisumme2=SUM(ginisumme)

/theilsumme2=SUM(theilsumme)

/fallzahl=N(vermoegen_pk)

/vermoegen_sum=SUM(vermoegen_pk)

/vermoegen_mean=MEAN(vermoegen_pk)

/vermoegen_sd=SD(vermoegen_pk).

COMPUTE gini = ((2/(fallzahl**2*vermoegen_mean))*ginisumme2) - (1+(1/fallzahl)).

COMPUTE cv = ((vermoegen_sd)**2)/(2*vermoegen_mean**2).

COMPUTE theil = (1/(fallzahl*vermoegen_mean))*(theilsumme2-(ln(vermoegen_mean)*vermoegen_sum)).

DESCRIPTIVES VARIABLES=gini cv theil

/STATISTICS ALL.

!ENDDEFINE.

TITLE 'PERSONELLE VERMÖGENSUNGLEICHHEIT, LAND A:'.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_A.SAV'.

!UNGLEICH1.

TITLE 'PERSONELLE VERMÖGENSUNGLEICHHEIT, LAND B:'.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_B.SAV'.

!UNGLEICH1.

TITLE 'PERSONELLE VERMÖGENSUNGLEICHHEIT, LAND C:'.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_C.SAV'.

!UNGLEICH1.

TITLE 'PERSONELLE VERMÖGENSUNGLEICHHEIT, LAND D:'.

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_D.SAV'.

!UNGLEICH1.

Wie der nachstehende Outputauszug in Abbildung 19.3 zeigt, gibt SPSS für jedes der vier Länder die Werte für den Gini-Koeffizienten (in der Variablen gini), den normierten Variationskoeffizienten (in der Variablen cv) und das Theilsche Entropiemaß (in der Variablen theil) aus.

Eine Übersicht über die in unserem Beispiel berechneten einzelnen Ungleichheitsmaße bietet Tabelle 19.1. Die niedrigste (Vermögens-)Ungleichheit wird jeweils für Land A ausgewiesen. Dort sind alle Ungleichheitskennziffern gleich 0, was jetzt aber auch nicht besonders überrascht: Betrachten Sie nämlich noch einmal den Datensatz VERMOEGEN_A.SAV (in Abbildung 19.1), stellen Sie fest, dass alle Untersuchungseinheiten im Land A ein gleich hohes Vermögen haben – es gibt in dem betreffenden Land also keinerlei Ungleichverteilung des Vermögens.

Die höchste Ungleichheit wird jeweils für Land B angegeben. Auch dies ist keineswegs überraschend, denn ein Blick auf den Datensatz VERMOEGEN_B.SAV (in Abbildung 19.2) zeigt, dass dort alle bis eine Untersuchungseinheit keinerlei Vermögen haben. Es herrscht im Land B also eine extreme Ungleichverteilung des Vermögens, und der Gini-Koeffizient erreicht für die insgesamt 24 Personen mit seinen größtmöglichen Wert.

Abbildung 19.3: (Personenbezogener) Ungleichheitsoutput (Gesamtvermögen) für die vier Länder A bis D (Auszug) (VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV, VERMOEGEN_D.SAV)

Die Länder C und D liegen zwischen diesen beiden extremen Vermögensverteilungen in den Ländern A und B. Dabei ist die für Land D gemessene Ungleichheit des Vermögens (etwas) höher als in Land C, wie ebenfalls Tabelle 19.1 zum Ausdruck bringt.

Land

Gini-Koeffizient

Normierter Variationskoeffizient

Theilsches Entropiemaß

A

0,0000

0,0000

0,0000

B

0,9583

12,0000

3,7181

C

0,8346

2,9412

1,6670

D

0,8686

4,7008

2,0288

Tabelle 19.1: (Personenbezogene) Ungleichheitsergebnisse (Gesamtvermögen) für die vier Länder A bis D (VERMOEGEN_A.SAV, VERMOEGEN_B.SAV, VERMOEGEN_C.SAV, VERMOEGEN_D.SAV)

Syntaxprogramm II

Im nachfolgenden Syntaxprogramm wird für den (fiktiven) Datensatz des Landes D die Gesamt-, die Geld- und die Grundvermögensungleichheit berechnet. Aus Übersichtlichkeitsgründen beschränken sich die nachfolgenden Berechnungen auf den Ungleichheitsindikator des Gini-Koeffizienten. Dagegen wird im Folgenden zwischen einer gewichteten und einer ungewichteten Variante unterschieden. Bei der gewichteten Variante beziehen sich die Berechnungen auf die Personenfallzahl, bei der ungewichteten Variante auf die Haushaltsfallzahl.

Das nachstehende Syntaxprogramm findet sich in UNGLEICHHEIT2.SPS.

DEFINE !FILE().

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_D.SAV'.

!ENDDEFINE.

*Personenbezogene (= gewichtete) Betrachtung

DEFINE !GINI().

WEIGHT BY groesse.

RANK VARIABLES = vermoegen_pk (a)

/TIES=MEAN

/RANK INTO rvermoeg.

IF (vermoegen_pk > 0) ginisumme=rvermoeg * vermoegen_pk.

IF (vermoegen_pk <= 0) ginisumme=0.

AGGREGATE

/OUTFILE=*

/BREAK=

/ginisumme2=SUM(ginisumme)

/fallzahl=N(vermoegen_pk)

/vermoegen_mean=MEAN(vermoegen_pk).

COMPUTE gini = ((2 * ginisumme2) - ((fallzahl+1) * fallzahl * vermoegen_mean))/(Fallzahl**2 * vermoegen_mean).

DESCRIPTIVES VARIABLES=gini

/STATISTICS ALL.

!ENDDEFINE.

TITLE 'Personenbezogene Betrachtungen'.

!FILE.

TITLE 'Gini-Koeffizient, Gesamtvermögen'.

COMPUTE vermoegen_pk=0.

COMPUTE vermoegen_pk = (geldverm + grundverm)/groesse.

!GINI.

!FILE.

TITLE 'Gini-Koeffizient, Geldvermögen'.

COMPUTE vermoegen_pk=0.

COMPUTE vermoegen_pk = geldverm/groesse.

!GINI.

!FILE.

TITLE 'Gini-Koeffizient, Grundvermögen'.

COMPUTE vermoegen_pk=0.

COMPUTE vermoegen_pk = grundverm/groesse.

!GINI.

*Haushaltsbezogene (= ungewichtete) Betrachtung

DEFINE !GINI2().

WEIGHT OFF.

RANK VARIABLES = vermoegen_pk (a)

/TIES=MEAN

/RANK INTO rvermoeg.

IF (vermoegen_pk > 0) ginisumme=rvermoeg * vermoegen_pk.

IF (vermoegen_pk <= 0) ginisumme=0.

AGGREGATE

/OUTFILE=*

/BREAK=

/ginisumme2=SUM(ginisumme)

/fallzahl=N(vermoegen_pk)

/vermoegen_mean=MEAN(vermoegen_pk).

COMPUTE gini = ((2 * ginisumme2) - ((fallzahl+1) * fallzahl * vermoegen_mean))/(fallzahl**2 * vermoegen_mean).

DESCRIPTIVES VARIABLES =gini

/STATISTICS ALL.

!ENDDEFINE.

TITLE 'Haushaltsbezogene Betrachtungen'.

!FILE.

TITLE 'Gini-Koeffizient, Gesamtvermögen'.

COMPUTE vermoegen_pk=0.

COMPUTE vermoegen_pk = (geldverm + grundverm)/groesse.

!GINI2.

!FILE.

TITLE 'Gini-Koeffizient, Geldvermögen'.

COMPUTE vermoegen_pk=0.

COMPUTE vermoegen_pk = geldverm/groesse.

!GINI2.

!FILE.

TITLE 'Gini-Koeffizient, Grundvermögen'.

COMPUTE vermoegen_pk=0.

COMPUTE vermoegen_pk = grundverm/groesse.

!GINI2.

Der betreffende Output ist nachfolgend auszugsweise abgebildet (Abbildung 19.4).

Abbildung 19.4: (Personen- und haushaltsbezogener) Ungleichheitsoutput (Gesamt-, Geld- und Grundvermögen) für Land D (Auszug) (VERMOEGEN_D.SAV)

Tabelle 19.2 gibt eine Übersicht über die berechneten Ungleichheitswerte. Im Beispiel ist die Geldvermögensungleichheit jeweils geringer als die Grundvermögensungleichheit. Des Weiteren sind die haushaltsbezogenen Gini-Koeffizienten bei allen Vermögensarten kleiner als die personenbezogenen.

Haushaltsvermögensart (jeweils als Pro-Kopf-Vermögen)

Personenbezogener Gini-Koeffizient

Haushaltsbezogener Gini-Koeffizient

Gesamtvermögen

0,8686

0,8457

Geldvermögen

0,8538

0,8256

Grundvermögen

0,8883

0,8750

Tabelle 19.2: Personen- und haushaltsbezogene Gini-Koeffizienten für die Ungleichheit des Gesamt-, des Geld- und des Grundvermögens in Land D (VERMOEGEN_D.SAV)

Syntaxprogramm III

Eine weitere Abwandlung der vorstehenden Syntax findet sich nachfolgend dahingehend, dass die (fiktive) Vermögensungleichheit im Land D für drei Regionen 1 bis 3 in diesem Land ausgewiesen wird.

Sie brauchen die nachfolgende Syntax nicht abzutippen: Sie finden sie in UNGLEICHHEIT3.SPS.

DEFINE !FILE().

GET FILE='D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\VERMOEGEN_D.SAV'.

!ENDDEFINE.

DEFINE !UNGLEICH3().

WEIGHT BY groesse.

COMPUTE vermoegen_pk = (geldverm + grundverm)/groesse.

*Rangbildung für Gini-Koeffizienten-Formel:

RANK VARIABLES=vermoegen_pk (a)

/RANK

/PRINT=NO

/TIES=MEAN.

IF (vermoegen_pk > 0) ginisumme=rvermoeg * vermoegen_pk.

IF (vermoegen_pk <= 0) ginisumme=0.

IF (vermoegen_pk > 0) theilsumme=vermoegen_pk*ln(vermoegen_pk).

IF (vermoegen_pk<=0) theilsumme=0.

AGGREGATE

/OUTFILE=*

/BREAK=

/ginisumme2=SUM(ginisumme)

/theilsumme2=SUM(theilsumme)

/fallzahl=N(vermoegen_pk)

/vermoegen_sum=SUM(vermoegen_pk)

/vermoegen_mean=MEAN(vermoegen_pk)

/vermoegen_sd=SD(vermoegen_pk).

COMPUTE gini = ((2/(fallzahl**2*vermoegen_mean))*ginisumme2) - (1+(1/fallzahl)).

COMPUTE cv = ((vermoegen_sd)**2)/(2*vermoegen_mean**2).

COMPUTE theil = (1/(fallzahl*vermoegen_mean))*(theilsumme2-(ln(vermoegen_mean)*vermoegen_sum)).

DESCRIPTIVES VARIABLES=gini cv theil

/STATISTICS ALL.

!ENDDEFINE.

!FILE.

SELECT IF (region=1).

TITLE 'GESAMTVERMÖGEN, REGION 1:'.

!UNGLEICH3.

!FILE.

SELECT IF (region=2).

TITLE 'GESAMTVERMÖGEN, REGION 2:'.

!UNGLEICH3.

!FILE.

SELECT IF (region=3).

TITLE 'GESAMTVERMÖGEN, REGION 3:'.

!UNGLEICH3.

Der betreffende Output ist auszugsweise aus Abbildung 19.5 ersichtlich.

Tabelle 19.3 bietet einen Überblick über diese regionalen Ungleichheitsberechnungen. Offensichtlich ist in diesem Beispiel die gemessene Ungleichheit in Region 1 am niedrigsten. Ob man die gemessene Ungleichheit in Region 2 höher oder niedriger als in Region 3 angibt, hängt vom verwendeten Ungleichheitsindikator ab: Gemäß dem Gini-Koeffizienten ist die Ungleichheit in Region 2 etwas niedriger als in Region 3, gemäß dem normierten Variationskoeffizienten und dem Theilschen Entropiemaß hingegen ist die gemessene Ungleichheit in Region 2 höher als in Region 3.

Abbildung 19.5: (Personenbezogener) Ungleichheitsoutput (Gesamtvermögen) für drei Regionen in Land D (Auszug) (VERMOEGEN_D.SAV)

Region

Gini-Koeffizient

Normierter Variationskoeffizient

Theilsches Entropiemaß

1

0,4706

0,4669

0,5752

2

0,6717

1,2878

1,0358

3

0,6789

1,0991

1,0044

Tabelle 19.3: (Personenbezogene) Ungleichheitsergebnisse (Gesamtvermögen) für die drei Regionen in Land D (VERMOEGEN_D.SAV)

Armut und Ungleichheit gleichzeitig

Die vorstehenden Syntaxprogramme sind in der folgenden Syntax zusammengefasst. Dabei werden die vier oben verwendeten Syntaxprogramme nacheinander mittels INSERT-Befehl aufgerufen (siehe auch das Syntaxfile ARMUT_UND_UNGLEICHHEIT.SPS).

INSERT FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\ARMUT.SPS'.

INSERT FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\UNGLEICHHEIT1.SPS'.

INSERT FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\UNGLEICHHEIT2.SPS'.

INSERT FILE = 'D:\DOKUMENTE\SPSS-BUCH\UNGLEICHHEIT3.SPS'.

EXECUTE.

Teil V

Top-10-Teil

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In diesem Teil …

Die 10 wichtigsten SPSS-Befehle

Die 10 wichtigsten SPSS-Tipps

Kapitel 20

Die 10 wichtigsten SPSS-Befehle

In diesem Kapitel

Hinweise auf die Vorteilhaftigkeit von Syntaxprogrammen

Darlegung der meines Erachtens besonders wichtigen Befehle

Syntaxprogramme ermöglichen meiner festen Überzeugung nach eine schnellere, effizientere Verarbeitung statistischer Prozeduren in SPSS. Allerdings muss man hierzu bis zu einem gewissen Grad die SPSS-Syntax beherrschen. Aus diesem Grund habe ich meine zehn wichtigsten SPSS-Befehle nachfolgend zusammengestellt, und zwar in alphabetischer Anordnung.

AGGREGATE

Möchten Sie Fälle zu Gruppen zusammenfassen, bietet sich der AGGREGATE-Befehl an. Zum Beispiel könnte es Ihr Anliegen sein, die individuellen Einkommen der einzelnen Haushaltsmitglieder jeweils zum Haushaltseinkommen zusammenzufassen, in diesem Fall also von der Personen- zur Haushaltsebene zu aggregieren. Hierzu müssen Sie eine »Schlüsselvariable« im Rahmen des AGGREGATE-Befehls angeben. Dies geschieht über den BREAK-Unterbefehl. Im eben genannten Beispiel würde man vermutlich die Haushaltsnummer im Datensatz als BREAK-Variable verwenden. Geben Sie nach dem BREAK-Unterbefehl nichts ein, aggregiert SPSS alle Fälle gewissermaßen zu einem Fall. Im eben genannten Beispielfall würden die individuellen Einkommen aller Personen im Datensatz zu einem Gesamteinkommen für den gesamten Datensatz addiert.

COMPUTE

Die Bildung neuer Variablen via COMPUTE-Befehl ist in SPSS-Syntaxprogrammen das Salz in der Suppe. Beachten Sie aber bitte, dass Sie bei Ihren COMPUTE-Anweisungen einen Variablennamen für zwei oder mehr unterschiedliche Sachverhalte nicht versehentlich mehrfach vergeben. SPSS ist dann nämlich rigoros und überschreibt die vorhergehenden Variableninhalte einfach!

DESCRIPTIVES

Möchten Sie sich mal schnell ein paar Statistiken wie Mittelwerte oder Streuungen ausgeben lassen, empfehle ich die DESCRIPTIVES-Anweisung. Sie müssen nur die gewünschten Variablen hinter dem DESCRIPTIVES-Befehl und die gewünschten Statistiken angeben. Am einfachsten ist es, wenn Sie nach dem STATISTICS-Unterbefehl ALL auswählen; dann »wirft« Ihnen SPSS eine ganze Latte an Statistiken für Ihre ausgewählten Variablen »aus«. Beachten Sie dabei aber unbedingt, dass manche Statistiken, wie zum Beispiel der arithmetische Mittelwert, erst ab einem bestimmten Skalenniveau (hier: ab metrischem Skalenniveau) berechnet und interpretiert werden dürfen. Möchten Sie sich einen Überblick über Ihren kompletten Datensatz und damit auch über alle Variablen verschaffen, können Sie nach dem DESCRIPTIVES-Befehl nach VARIABLES einfach ALL eingeben und damit alle Variablen des betreffenden Datensatzes auswählen. Um vor lauter Bäumen am Ende den Wald zu erkennen, sollten Sie in diesem Fall aus Übersichtlichkeitsgründen nur einige wenige statistische Kennziffern nach dem STATISTICS-Unterbefehl auswählen, wie zum Beispiel MIN (niedrigster Wert), MAX (höchster Wert), MEAN (arithmetisches Mittel) und STDDEV (Standardabweichung).

DO … IF

Schleifen erleichtern in SPSS die Abarbeitung vergleichsweise »monotoner« Befehlsabfolgen. Die »Königs-Schleifenkonstruktion« ist dabei die DO IF-Schleife. Mit ihrer Hilfe können Sie unterschiedliche Bedingungen für die von Ihnen ausgewählten Variablen formulieren. Dabei sollten Sie im Regelfall alle möglichen Variablenausprägungen in die DO IF-Schleife einbinden – die »Restkategorie« mit einer gewissermaßen die Bedingungen abschließenden ELSE-Anweisung innerhalb der DO IF-Schleife.

EXECUTE

SPSS verhält sich dann etwas »bockig«, wenn nach Variablentransformationen keine statistische Prozedur folgt und Sie keinen EXECUTE-Befehl nach diesen Transformationen gesetzt haben. Dann führt SPSS diese Transformationen nämlich nicht aus, und bei den betreffenden Variablen erscheinen in Ihrem Datensatz lauter leere Felder. Setzen Sie also bitte in solchen Fällen immer den EXECUTE-Befehl. Folgt dann doch eine statistische Prozedur, ist der EXECUTE-Befehl nicht schädlich. Es gilt also, dass Sie den EXECUTE-Befehl lieber einmal zu viel als zu wenig setzen sollten.

FILTER BY

Eine Möglichkeit, Ihre Daten gefahrlos zu filtern, bietet in SPSS der FILTER BY-Befehl. »Gefahrlos« meint hier, dass – im Unterschied zum SELECT IF-Befehl – Ihre nicht-ausgewählten Fälle nicht gelöscht, sondern lediglich markiert werden. SPSS kreiert beim FILTER BY-Befehl eine neue 0/1-Variable $filter, die nach dem FILTER BY-Befehl anzugeben ist. Die ausgewählten Fälle bekommen hierbei den Wert 1, die nicht ausgewählten Fälle den Wert 0 zugewiesen. Sie können jetzt getrennt für die beiden Gruppen der ausgewählten und der nicht ausgewählten Fälle Berechnungen durchführen und auf diese Art und Weise gruppenspezifische Unterschiede bei bestimmten Variablen entdecken. Über die FILTER OFF-Anweisung schalten Sie den Filter wieder aus.

FREQUENCIES

Mithilfe des FREQUENCIES-Befehls sind Häufigkeitsdarstellungen für ausgewählte Variablen möglich. Sinnvoll ist der Ausweis von Häufigkeitsverteilungen via FREQUENCIES-Befehl nur bei kategorialen beziehungsweise klassifizierten Variablen, und auch dann nur bei relativ wenigen Variablenausprägungen. Ansonsten wird die entsprechende Häufigkeitstabelle schnell sehr unübersichtlich! Zusätzlich zu den Häufigkeitstabellen können Sie beim FREQUENCIES-Befehl auch grafische Darstellungen anfordern: BARCHART = Balkendiagramm, PIECHART = Kreisdiagramm und HISTOGRAM = Histogramm. Mit der FREQUENCIES-Anweisung können Sie sich über den STATISTICS-Unterbefehl auch eine Reihe deskriptiver statistischer Kennziffern ausgeben lassen. Dabei sind hier mit dem genannten Unterbefehl auch statistische Kennziffern bereits ab Nominalskalenniveau (zum Beispiel MODE = Modus) beziehungsweise ab Ordinalskalenniveau (etwa MEDIAN = Median oder über den PERCENTILES-Unterbefehl Perzentile) erhältlich.

RECODE

Manchmal möchte man die Inhalte kategorialer beziehungsweise klassifizierter Variablen verändern. Dies kann über den RECODE-Befehl bewerkstelligt werden. Sie können Recodierungen auch von einer alten in eine neue Variable vornehmen. Hierbei müssen Sie aber alle Ausprägungen der alten Variablen unbedingt berücksichtigen. Tun Sie dies nämlich nicht, würde die neue Variable beim ausgelassenen Wert der alten Variablen in der neuen Variablen ein Missing (also einen fehlenden Wert) enthalten, die Umcodierung würde also unvollständig verlaufen.

TEMPORARY

Mittels des TEMPORARY-Befehls werden Variableninhalte oder die Auswahl von Fällen, wie der Befehlsname andeutet, nur kurzzeitig verändert, das heißt: nur bis zum Abschluss einer statistischen Prozedur. Die TEMPORARY-Anweisung spielt insbesondere im Zusammenhang mit dem SELECT IF-Befehl eine große Rolle. Setzen Sie beim SELECT-IF-Befehl keine ergänzende TEMPORARY-Anweisung, werden nämlich die nicht ausgewählten Fälle dauerhaft gelöscht, was dann besonders ärgerlich ist, wenn Sie die betreffende Datendatei anschließend auch noch abspeichern und keine Sicherungskopie von der ursprünglichen Datendatei haben. Setzen Sie hingegen im Zusammenhang mit dem SELECT-IF-Befehl die TEMPORARY-Anweisung, werden nur bis zum Abschluss der entsprechenden SPSS-Prozedur die nicht ausgewählten Fälle aus den Berechnungen herausgenommen, stehen danach aber wieder für weitere Berechnungen zur Verfügung.

WEIGHT BY

Möchten Sie etwa Stichprobenergebnisse möglichst repräsentativ auf die Grundgesamtheit hochrechnen, verwenden Sie am besten eine entsprechende Gewichtungsvariable, die die einzelnen Hochrechnungswerte enthält. Diese Hochrechnung Ihres Datensatzes via Gewichtungsvariable setzen Sie über den vor dieser Variablen anzugebenden WEIGHT BY-Befehl in Gang. Über eine einfache WEIGHT OFF-Anweisung können Sie diese Gewichtung jederzeit wieder ausschalten. Die Verwendung des WEIGHT BY-Befehls bietet sich auch dann an, wenn Ihr Datensatz als Häufigkeitstabelle vorliegt. Dann multiplizieren (= gewichten) Sie die Variablenausprägungen mit den im Datensatz angegebenen Häufigkeiten. Sie müssen in diesem Fall nach WEIGHT BY lediglich die Variable benennen, die die Häufigkeitswerte beinhaltet.

Kapitel 21

Die 10 wichtigsten SPSS-Tipps

In diesem Kapitel

Tipps zur Erleichterung der Arbeit mit SPSS

Tipps zum Vermeiden sinnfreier statistischer Aktionen in SPSS

Dieses letzte Kapitel soll Ihnen sozusagen noch einmal meine »letzten Weisheiten« für den Umgang mit SPSS an die Hand geben. Ich möchte dabei aber nicht besserwisserisch rüberkommen. Es handelt sich bei den folgenden Tipps um Erfahrungen, die ich im Rahmen meiner mehr oder weniger täglichen Arbeit mit SPSS gemacht habe. Die entsprechenden Tipps sollen Ihnen das Arbeiten mit SPSS erleichtern und vor allem unvorteilhafte statistische Aktionen zu vermeiden helfen. Möglicherweise haben Sie aber ganz andere Erfahrungen im Umgang mit SPSS gemacht – dann scheuen Sie sich bitte nicht, mir diese mitzuteilen! Ich bin neugierig …

Nutze auch mal das PDF-Benutzerhandbuch!

Ich beginne gleich mal mit einem aus meiner Sicht sehr wichtigen Hinweis. Da bekanntlich niemand perfekt ist, kann man nicht alle Befehle und Menüpunkte in SPSS hinreichend kennen. Ab und an muss wohl jeder von uns diesbezüglich Informationen einholen. Das geht meiner Meinung nach – natürlich neben dem Blick in ein SPSS-Buch) – recht gut über das umfangreiche PDF-Benutzerhandbuch von SPSS. Da finden sich alle relevanten SPSS-Befehle und noch dazu in strukturierter Form.

Nutze Copy-and-paste beim Einlesen von Daten!

Sie können zwar über den Import-Menüpunkt auch relativ einfach außerhalb von SPSS erzeugte Daten (etwa DOC(X)- oder XLS(X)-Daten) in SPSS einlesen. Bei vergleichsweise kleinen Datensätzen geht es aber wesentlich schneller, wenn Sie die Daten via Copy-and-paste nach SPSS »transferieren«. Es gibt in diesem Zusammenhang indes eine wesentliche Ausnahme: Sind ASCII-Daten durch Semikolon voneinander getrennt, werden alle Daten pro Fall in eine einzige Variable geschrieben – in diesem (Ausnahme-)Fall also bitte auf Copy-and-paste verzichten! Außerdem müssen Sie beim Copy-and-paste unbedingt darauf achten, dass die Dezimalstellendarstellung Ihrer entsprechenden numerischen Variablen im Ausgangsdatenformat Ihrer Dezimalstellendarstellung in SPSS entspricht. Sind Ihre betreffenden Variablen zum Beispiel in EXCEL durch Kommata getrennt und sind bei Ihnen in SPSS Dezimalstellen durch einen Punkt getrennt, haben Sie ein Problem. Dieses ist aber leicht zu lösen, und zwar müssen Sie in diesem Fall in EXCEL einfach die Kommata durch Punkte ersetzen. Dann können Sie Ihr Copy-and-paste betreiben.

Beachte die gleiche Sortierung (und natürlich auch gleiche Variableninhalte) beim Daten-»Matchen«!

Zwei Datensätze können Sie in SPSS bekanntlich entweder fall- oder variablenweise zu einem einzigen Datensatz zusammenfügen. Hierbei sollten Sie beim Zusammenfügen nach gleichen Variablen beide Datensätze gleich sortieren, also beide etwa mit Fallnummer 1 aufsteigend beginnen lassen. Ansonsten kann das Problem auftreten, dass SPSS die Ausprägungen der neuen Variablen an die falschen Fälle anhängt. Wenn Sie zwei Datensätze fallweise zusammenfügen, müssen natürlich die gleichlautenden Variablen in beiden Datensätzen jeweils die gleichen Inhalte haben. Andernfalls haben Sie an dieser Stelle »Chaos« in Ihrem zusammengefügten neuen Datensatz.

Erstelle »Spiel-Datenfiles« für Syntaxprogramme!

Gerade bei sehr großen Datensätzen und sehr umfangreichen SPSS-Programmen kann es sehr ärgerlich sein, wenn nach etlicher Zeit SPSS einen Fehler meldet beziehungsweise sogar die Programmausführung abbricht – vielleicht nur deshalb, weil Sie sich bei einer Variablenbezeichnung verschrieben oder keinen Punkt am Ende eines SPSS-Befehls gesetzt haben. Diesen Ärger können Sie vermeiden, wenn Sie für Ihr SPSS-Syntaxprogramm zum Austesten ein kleines »Spiel-Datenfile« erstellen. In dieses »Spiel-Datenfile« schreiben Sie einfach nur die für Ihre Analyse relevanten Variablen mit einigen wenigen Fällen (und daher auch nur mit einigen wenigen Variablenausprägungen). Wenn dann SPSS einen Fehler meldet, ist das nicht so problematisch, weil Ihr Programm wegen des kleinen »Spiel-Datenfiles« nur ein paar Sekunden »gelaufen« ist.

Verwende »sprechende« Variablen- und Dateibezeichnungen!

Wenn Sie ein umfangreiches Statistik-Projekt via SPSS mit sehr vielen Variablen und sehr vielen Datensätzen verfolgen (oder sogar mehrere Statistik-Projekte gleichzeitig), können Sie relativ schnell den Überblick verlieren. Um dieser Gefahr zu begegnen, empfiehlt es sich, »sprechende« Variablen- und Dateibezeichnungen zu verwenden, die es Ihnen leichtmachen, die betreffenden Variablen und Dateien den jeweiligen Inhalten Ihrer Analyse(n) zuzuordnen. Um den Überblick über Ihre zahlreichen Aktivitäten zu behalten, ist es auch hilfreich, die Variableninhalte ausreichend zu dokumentieren. Dies können Sie gut über den VARIABLE LABELS-Befehl in SPSS direkt tun, indem Sie die Variablen namentlich genauer kennzeichnen; zusätzlich sollten Sie über den VALUE LABELS-Befehl auch – zumindest bei kategorialen beziehungsweise klassifizierten Variablen – die einzelnen Variablenausprägungen direkt in SPSS festhalten. Alternativ – oder noch besser: zusätzlich – sollten Sie die Inhalte Ihrer Datensätze beziehungsweise der darin enthaltenen Variablen in einem externen Dokument, also etwa in einem WORD- oder PDF-Dokument, ablegen.

Kommentiere ausreichend viel in Syntaxprogrammen!

Ähnlich wie die vorstehend genannten Variablen- beziehungsweise Dateibezeichnungen der Strukturierung und Nachvollziehbarkeit Ihrer Arbeit dienen, ist auf jeden Fall zu empfehlen, innerhalb Ihrer SPSS-Syntaxprogramme die einzelnen Arbeitsschritte mittels Kommentaren zu dokumentieren. Dadurch können andere Personen, mit denen Sie zusammenarbeiten, Ihre Arbeit leichter nachvollziehen. Auch Ihnen sind diese Kommentare gegebenenfalls eine wichtige Erinnerungsstütze, wenn Sie etwa längere Zeit nicht mit den betreffenden Arbeiten befasst waren.

Verändere Pivottabellen und Grafiken vor ihrer Präsentation!

Die im SPSS-Viewer ausgegebenen Ergebnistabellen – die sogenannten Pivottabellen – kommen ebenso wie durch SPSS erzeugte Grafiken in der Regel zunächst einmal recht schnöde daher. Bei beruflichen Präsentationen Ihrer (SPSS-)Arbeit möchten Sie indes vielleicht durch schönere, professionellere Grafiken punkten. SPSS stellt Ihnen an dieser Stelle eine Reihe von Überarbeitungsmöglichkeiten bezüglich Ihrer Tabellen und Grafiken zur Verfügung, die Sie nutzen können. Ich persönlich finde es aber leichter, die SPSS-Tabellen und -Grafiken mittels Copy-and-paste nach WORD und/oder EXCEL zu »bringen« und dort zu bearbeiten, das heißt: zu formatieren. Sie müssen aber letztlich für sich selbst entscheiden, welche Bearbeitungsmöglichkeit für Sie besser geeignet ist.

Achte auf fehlende Werte!

Fehlende Werte können Ihre Berechnungen in SPSS mächtig durcheinanderwirbeln; deshalb ist hier besondere Vorsicht geboten. Verändern Sie – beim RECODE-Befehl – die Kategorien einer alten Variablen zu neuen Werten einer neuen Variablen, dürfen Sie keinesfalls einen Wert der alten Variablen auslassen. Ansonsten haben Sie nämlich in der neuen Variablen einen fehlenden Wert stehen, was Sie ja vermutlich so nicht haben möchten. Ein anderes Problem mit fehlenden Werten ergibt sich beim COUNT-Befehl, wenn Sie fallweise aus mehreren 0/1-Variablen eine Auszählung vornehmen möchten, und zwar dahingehend, wie oft die Ausprägung »1« vorkommt. Fehlt bei den betreffenden Variablen bei einem Fall ein Eintrag, so setzt SPSS im Rahmen der entsprechenden Summenbildung bei diesem Fall das Ergebnis »0« und nicht richtigerweise »Fehlend«. Dieses unerwünschte Ergebnis von »0« können Sie vermeiden, wenn Sie den NMISS- dem COUNT-Befehl vorschalten.

Verwende Schleifen und Makros!

Das Verwenden von Schleifen und Makros »entschlackt« Ihre Programme dadurch, dass wiederkehrende Befehle vom Grundsatz her nur einmal – über eine Schleifenkonstruktion oder via Makro – in Ihr SPSS-Syntaxprogramm geschrieben werden müssen. Dies dient der Übersichtlichkeit Ihrer Programme. Außerdem wird die Ausführung Ihrer Programme hierdurch beschleunigt (auch wenn das vielleicht in Zeiten extrem schneller Rechner kein sehr starkes Argument mehr ist). In Bezug auf Makros (und andere SPSS-Unterprogramme) ist im Übrigen der INSERT-Befehl hilfreich. Dank ihm wird Ihr Programm noch übersichtlicher, denn anstelle mehrzeiligen SPSS-Codes steht dann in Ihrem Programm nach dem INSERT-Befehl nur noch der Makro- beziehungsweise Unterprogrammname. Bei der Ausführung Ihrer SPSS-Syntax im Hauptprogramm werden hierbei die Befehle der genannten Makros beziehungsweise Unterprogramme aufgerufen.

Sei dir bewusst, dass kein »Unsinn« berechnet wird! Gebrauche dein Hirn!

Zum Schluss möchte ich Ihnen die eigentlich wichtigste SPSS-Grundregel als Tipp mit auf Ihren weiteren (SPSS-)Weg geben: Sie sollten SPSS nicht gedankenlos gebrauchen. Sie sollten schon wissen, was genau sie wie berechnen. Hierzu benötigen Sie gewisse statistische Methodenkenntnisse. Auch sollten Sie vor der Nutzung von SPSS einen analytischen »Schlachtplan« entwickeln. Sind Sie sich diesbezüglich unsicher, sollten Sie einen Experten befragen oder in ein Statistik-Buch schauen. Vielleicht nutzen Sie ja in diesem Zusammenhang dasselbe Buch wie ich? Wie heißt dieses Buch noch gleich? Ach ja: Es ist ebenfalls im Wiley-Verlag von einem gewissen Jürgen Faik im Jahr 2015 erschienen und trägt den Titel »Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler«)

Stichwortverzeichnis

A

Ablehnungsbereich 1

ADD FILES-Befehl 1

Ähnlichkeitsmaß 1

AGGREGATE-Befehl 1, 2

- BREAK-Unterbefehl 1

- MODE-Unterbefehl 1

Alternativhypothese 1

Analysieren 1, 2

ANOVA 1

ANOVA, einfaktorielle 1

Ansicht 1

Anti-Image-Tabelle 1

Anwendungsdatei 1

Arbeitsdatei 1

ASCII-Daten 1

Assoziation 1

Assoziationsmaß 1, 2, 3

Asterisk 1

Ausgabeblock 1

Ausgabefenster 1, 2

Ausreißer 1, 2

Ausreißer-Analyse 1

Ausrichtung 1

Autokorrelation 1, 2, 3

B

Bartlett-Test 1

Bearbeiten 1

Befehl 1, 2

- wiederkehrender 1

Befehlsabfolge 1

Befehlsname 1

Befehlsprozedur 1

Befehlsschlüsselwort 1

Befehlssyntax 1

Benutzerhandbuch 1

Benutzersteuerung 1, 2

Beobachtungspunkt 1

Beschriftung 1

Bestimmtheitsmaß 1, 2, 3, 4

- Cox/Snells 1

- korrigiertes 1, 2

- McFaddens 1

- multiples 1

- Nagelkerkes 1

Betriebssystem 1

Bonferroni-Korrektur 1

BOOTSTRAP-Befehl 1

Bootstrapping 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Boxplot 1, 2

Break-Variable 1, 2

C

Chi-Quadrat-Teststatistik 1

Cluster 1

Clusteranalyse 1

- AIC-Kriterium 1

- BIC-Kriterium 1

- hierarchische 1

- K-Mittelwerte- 1

- zweistufige 1

Clusterkriterium 1

Codierplan 1

Codierung 1

Codierung, lokale 1

COMPUTE-Befehl 1, 2, 3, 4

CORRELATIONS-Befehl 1

COUNT-Befehl 1, 2, 3

CROSSTABS-Befehl 1

CTABLES-Befehl 1

D
d-Koeffizient 1

Datei 1

Daten 1, 2

- aggregieren 1

- diskrete 1

- eingeben 1

- einlesen 1

- invertieren 1

- qualitative 1

- quantitative 1

- rechtszensierte 1

- sortieren 1

- stetige 1

Datenaggregation 1

Datenansicht 1, 2, 3

Dateneditor 1

Datenerhebung 1, 2

Datenfile 1

Dateninterpretation 1

Datenmanagement 1, 2, 3

Datenskalierung 1

- metrische 1, 2

- nominale 1

- ordinale 1

- Piktogramm 1

Datenverarbeitung 1

Datumskomponente 1, 2

Definitionsbefehl 1

Dendrogramm 1, 2

Dependenzanalyse 1

DESCRIPTIVES-Befehl 1

Dezimalstelle 1

Diagramm 1, 2

- Balken- 1

- Kreis- 1

- Stem-Leaf- 1, 2

Diagrammeditor 1

Dialogbox 1

Dialogfeld 1, 2, 3

Direktmarketing 1

Diskriminanzanalyse 1

Diskriminanzfunktion 1, 2, 3

Diskriminanzkriterium 1

DO IF-Befehl 1, 2

DO REPEAT-Schleife 1

Durbin/Watson-Test 1

Durchschnitt 1

Durchschnitt, gleitender 1

E

Eigenwert 1

Eingangsbildschirm 1

Einheit, statistische 1

ELSE-Befehl 1

Entropiemaß, Theils 1

ERASE FILE-Befehl 1

Erwartungswert 1

Erweiterungen 1

EVIEWS 1

EXCEL 1

EXECUTE-Befehl 1, 2

Extension 1

Extras 1

F

Faktorenanalyse 1

Fall

- doppelter 1

- einfügen 1

- löschen 1

Fall-Zusammenfügung 1

Fallgewichtung 1

Fallstricke, SPSS-Befehle 1

Fehleingabe 1

Fehlermeldung 1

Fehlerwert 1

Fenster 1

Filter 1, 2

FILTER BY-Befehl 1, 2

FILTER OFF-Befehl 1, 2

Filtervariable 1

FLIP-Befehl 1

Format 1

Formel, mathematische 1

FORTRAN 1, 2

FREQUENCIES-Befehl 1

Friedman-Test 1

Funktion, statistische 1

G

Gamma-Index 1

Gaußklammer 1

GET FILE-Befehl 1

- DROP-Unterbefehl 1

- KEEP-Unterbefehl 1

Gini-Koeffizient 1

Gleichung 1

- nichtlineare 1

Gliederungsbereich 1

Grafik 1

H

Häufigkeit 1, 2

- absolute 1, 2, 3

- beobachtete 1

- erwartete 1

- kumulierte 1, 2

- relative 1, 2, 3

Häufigkeitstabelle 1, 2, 3

- eindimensionale 1

Hauptkomponentenmethode 1

Hazardrate 1, 2

Heteroskedastizität 1, 2, 3

Hilfe 1

Hinweis 1

Histogramm 1, 2

Homoskedastizität 1, 2

I

IF-Befehl 1

INCLUDE-Befehl 1

Index-Loop 1

Indifferenztabelle 1, 2

Information 1

Informationstechnologie 1

Informationsverarbeitung 1

Inhaltsbereich 1

INSERT-Befehl 1, 2

Installationsprozess 1

Interaktionsterm 1

Interdependenz 1

Interpolation, lineare 1

Interquartilbereich 1

Irrtumswahrscheinlichkeit 1

J

Journaldatei 1

K

Kaplan/Meier-Methode 1

Klassifizierungsfunktion 1

Kleinst-Quadrate-Methode 1, 2, 3

KMO-Test 1

Kollinearität 1

Kommentar 1, 2

Kommentierung 1

Kommunalität 1

Komponente, glatte 1

Konditionsindex 1

Konfidenzintervall 1

Kontingenz 1

Kontingenzkoeffizient

- C- 1

- C-, korrigierter 1

- Chi-Quadrat- 1, 2

- Phi- 1

Korrelation 1, 2

- bivariate 1

- Nonsens- 1, 2

- verdeckte 1

Korrelationskoeffizient, Bravais/Pearsons 1, 2, 3, 4

Korrelationsmaß 1

Korrelationsmatrix 1

Kovarianz 1

Kreuztabelle 1, 2, 3

Kruskal/Wallis-Test 1

Kurtosis 1

L

Levene-Test 1, 2

Likelihood-Funktion 1

LIMDEP 1

LIST-Befehl 1

List-Processing-Loop 1

Lizenzierung 1

LOOP-Befehl 1

M

M-Schätzer 1, 2

Makro 1, 2

Makroexpansion 1

Mann/Whitney-U-Test 1

MATCH FILES-Befehl 1

Matchen, statistisches 1

Maximum 1, 2

Maximum-Likelihood-Methode 1, 2, 3

Median 1, 2, 3, 4

Menüleiste 1

Merkmal 1

Merkmalsausprägung 1

Merkmalsträger 1

Messniveau 1

Minimum 1, 2

Mittelwert

- arithmetischer 1, 2, 3, 4, 5

- geometrischer 1, 2

- harmonischer 1, 2

Modus 1, 2, 3

Multikollinearität 1

N

Navigationsbereich 1

Nichtablehnungsbereich 1

NMISS-Befehl 1, 2

NONPAR-CORR-Befehl 1

Nonsenskorrelation 1, 2, 3

Normalverteilung 1, 2, 3, 4, 5

Nullhypothese 1, 2, 3

O

Odd ratio 1

Operation 1

Ordinary Least Squares 1

Outputfile 1, 2

Outputmodus 1

P

P/P-Diagramm 1

Paar 1

- diskordantes 1

- konkordantes 1

Parameter 1, 2

Perzentil 1

Phasendurchschnittsverfahren 1

Pivottabelle 1, 2

Polynom 1

PROCESS 1

Prognose 1, 2

Prognoseziel 1

Prozedur, statistische 1

- Datenanalyse, explorative 1

- DESCRIPTIVES 1

- Fallzusammenfassung 1

- FREQUENCIES 1

- Mittelwertvergleich 1

Prüfbereich, kritischer 1

Pseudo-Bestimmtheitsmaß 1

PSPP 1

Punktewolke 1

Python 1, 2, 3

Python-Essentials 1

Q

Quantil 1

Quelldatei 1

R

R 1, 2, 3

R-Essentials 1, 2

R-Paket 1

Randverteilung 1

Rangkorrelationskoeffizient 1

Rangkorrelationskoeffizient, Spearmans 1, 2, 3

RATS 1

Rechteckdatensatz 1

RECODE-Befehl 1, 2, 3

Record Linkage 1

Regel, mathematische 1

Regression 1, 2, 3, 4

- bivariate 1

- Cox- 1

- Einfach- 1

- gewichtete 1

- lineare 1, 2

- lineare, Voraussetzungen 1

- Logit- 1

- multinomiale logistische 1

- multiple lineare 1, 2

- multiple lineare, Voraussetzungen 1

- ordinale 1

- quasilineare 1

- robuste 1

Regressionsberechnung

- EINSCHLUSS 1, 2

- ENTFERNEN 1, 2

- RÜCKWÄRTS 1, 2

- SCHRITTWEISE 1, 2

- VORWÄRTS 1, 2

Regressionsfunktion 1, 2, 3, 4

- Exponential- 1

- logistische 1

- Potenz- 1

- quadratische 1

RENAME-Befehl 1

Residuenanalyse 1

Residuum 1

Rolle 1

Rotation 1

RStudio 1, 2

S

Saisonfigur 1

- konstante 1, 2

- variable 1, 2

Saisonkomponente 1

Saisonziffer 1, 2, 3, 4

SAMPLE-Befehl 1

SAS 1

SAS-Datendatei 1

Satzlänge, feste 1

SAVE OUTFILE-Befehl 1

Scatterplot 1

Schaltfläche 1

Schiefe 1, 2, 3

Schleife 1

Schlüsselvariable 1

Schwerpunkt 1

Screeplot 1

SELECT IF-Befehl 1, 2, 3

Signifikanz 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Skalierungsniveau 1

Slash 1

SORT CASES-Befehl 1

Spaltenbreite 1

Spannweite 1, 2, 3

Spezifikation 1

Spiel-Datenfile 1

SPLIT FILE-Befehl 1

Sprungstelle 1

SPSS-Datenfile 1

SPSSINC-Befehl 1

Stamm-Blatt-Diagramm 1

Standardabweichung 1, 2, 3

STATA 1

STATA-Datendatei 1

Statistik 1

- als wissenschaftliche Disziplin 1

- deskriptive 1

- induktive 1

Statistik, beschreibende 1

Statistik, schließende 1

Statistikauswertung 1

Statistikprogramm 1, 2

Statistikprozedur 1

Statistiksoftware 1

Statusleiste 1

Sterbetafelanalyse 1

Stichprobenziehung 1

Störgröße 1

Störterm 1, 2

Streudiagramm 1, 2

Summe 1

Syntax 1

Syntaxeditor 1, 2

Syntaxfile 1

Syntaxprogramm 1

SYSFILE INFO-Befehl 1

T
t-Test 1

- eine Variable 1

- Zweistichproben- (abhängig) 1

- Zweistichproben- (unabhängig) 1

Tabelle 1

Tabellenkalkulationsprogramm 1

Tau-Koeffizient, Kendalls 1

TEMPORARY-Befehl 1, 2

Test, statistischer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

- einseitiger 1

- Grundschema 1

- linksseitiger 1

- nichtparametrischer 1

- parametrischer 1

- rechtsseitiger 1

- Zwei-Stichproben- (abhängig) 1

- Zwei-Stichproben- (unabhängig) 1

- zweiseitiger 1

Teststatistik 1, 2, 3, 4

Testvoraussetzungen

- Chi-Quadrat-Kontingenztest 1

- Friedman-Test 1

- Kruskal/Wallis-Test 1

- Mann/Whitney-U-Test 1

- t-Test (abhängig) 1

- t-Test (unabhängig) 1

- Varianzanalyse mit Messwiederholung, einfache 1

- Varianzanalyse ohne Messwiederholung, einfache 1

- Vorzeichentest 1

- Wilcoxon-Test 1

Textassistent 1

Texteditor 1

Textfile 1

Tie 1

TITLE-Befehl 1

Token 1

Toleranzwert 1

Transformation 1, 2, 3, 4

- Variablen- 1

Transformationsbefehl 1, 2

Trend 1, 2, 3, 4

Trennzeichen 1

U

Überlebensfunktion 1, 2

Überlebensrate 1, 2

Überschreitungswahrscheinlichkeit 1

Umcodieren 1

- neue Variable 1

- selbe Variable 1

Umskalierung 1

Unabhängigkeit, statistische 1

Unicode 1

Unterbefehl 1

Ursache-Wirkungs-Zusammenhang 1, 2

USE ALL-Befehl 1

V

V, Cramers 1

VALUE LABELS-Befehl 1, 2

Variable 1, 2, 3, 4, 5, 6

- abhängige 1

- Datums- 1

- Dummy- 1, 2, 3, 4

- latente 1

- manifeste 1

- numerische 1

- qualitative 1

- quantitative 1

- String- 1

- unabhängige 1

- Zeit- 1

VARIABLE LABELS-Befehl 1, 2

Variablenansicht 1, 2, 3, 4

Variablenbreite 1

Variableneditor 1

Variablenetikett 1

Variablenlabel 1

Variablenname 1

Variablentyp 1

Variablenzusammenfügung 1

Varianz 1, 2, 3

Varianz-Inflations-Faktor 1

Varianzanalyse, einfache

- mit Messwiederholung 1

- ohne Messwiederholung 1

Varianzanteil 1

Variationskoeffizient, normierter 1

VECTOR-Befehl 1

Venn-Diagramm 1

Verteilungsannahme 1

Verteilungstest 1

- Chi-Quadrat- 1

- Kolmogorov/Smirnovs 1

- Shapiro/Wilks 1

Verzerrung 1, 2, 3

Viewer 1

Vorzeichentest 1

W

Warnung 1, 2, 3, 4

WEIGHT BY-Befehl 1, 2

WEIGHT OFF-Befehl 1, 2

Welch-Test 1, 2

Wert 1

- fehlender 1, 2

- fehlender benutzerdefinierter 1

- fehlender systemdefinierter 1

Werteetikett 1

Wertelabel 1

Wilcoxon-Test 1

WLS-Ansatz 1

Wölbung 1, 2, 3

Z

Zählvariable 1, 2, 3, 4

Zeit 1

Zeitreihe 1, 2

- saisonbereinigte 1, 2

Zeitreihenzerlegung

- additive 1, 2

- multiplikative 1, 2

Zensierung 1

Zieldatei 1

Zufallskomponente 1

Zufallsstichprobe 1, 2, 3

Zusammenhang

- bivariater 1

- multivariater 1

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