Die Wissenschaft hinter The Big Bang Theory: Komplizierte Phänomene einfach erklärt sodass sogar Penny sie verstehen würde
Author: Dave Zobel
Date: 2016-05-08T22:00:00+00:00
Keywords: Fernsehserien; Ingenieurwissenschaft & Technik; Naturwissenschaften & Technik; Film & Fernsehen; Film; Kunst & Kultur; Verschiedenes
Description: In der beliebten TV-Serie The Big Bang Theory fachsimpeln die Hauptfiguren Sheldon, Leonard, Raj und Howard oft über wissenschaftliche Phänomene, als müsste Penny - und der Rest der Menschheit - ganz genau wissen, wovon sie da gerade sprechen. Dies ist jedoch nur selten der Fall. Um den elitären Kreis der Verständigen endlich zu erweitern, gibt Die Wissenschaft hinter The Big Bang Theory dem Leser einen Einblick in die oft mysteriöse Welt der Naturwissenschaft und erklärt auf leicht verständliche und humorvolle Weise eine Vielzahl komplexer Phänomene und Theorien. Ein unterhaltsames Sachbuch,
Publisher: Riva

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1. Auflage 2016

© 2016 by riva Verlag, ein Imprint der Münchner Verlagsgruppe GmbH,

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D-80636 München

Tel.: 089 651285-0

Fax: 089 652096

© der Originalausgabe 2015 by Dave Zobel

Die kanadische Originalausgabe erschien 2015 bei ECW Press unter dem Titel The Science of TV‘s The Big Bang Theory.

Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme gespeichert, verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

Übersetzung: Martin Bauer Redaktion: Dr. Carina Heer Umschlaggestaltung: Laura Osswald, angelehnt an das Original von Michel Vrana

Abbildungen Innenteil: Lynn Gammie

Satz: inpunkt[w]o, Haiger

ISBN Print 978-3-86883-774-2

ISBN E-Book (PDF) 978-3-95971-030-5

ISBN E-Book (EPUB, Mobi) 978-3-95971-031-2

Weitere Infos zum Thema:

www.rivaverlag.de

Gerne übersenden wir Ihnen unser aktuelles Verlagsprogramm.

Für Peter Ward Fay,
mit überpunktierter Dankbarkeit

INHALT

VORWORT

EINLEITUNG

KAPITEL 1   DAS BENENNEN DER DINGE

KAPITEL 2   FEMTOMENAL!

Kapitel 3   HÖRST DU MICH JETZT?

KAPITEL 4   ICH BIN GERADEZU DAS MODELL EINES MODERNEN MODELLORGANISMUS

KAPITEL 5   VOM WINKEL VERWEHT

KAPITEL 6   DIE SCHWERE DER LAGE

KAPITEL 7   SPRUDELNDE EINFÄLLE

KAPITEL 8   NEIN, NEIN, NEIN, NEIN!

KAPITEL 9   BESSERE BELEUCHTUNG DANK CHEMIE

KAPITEL 10   SPALTE UND STEINE

KAPITEL 11   SPEICHER FÜR ALLE

KAPITEL 12   MEINE ZAHL IST BESSER ALS DEINE!

KAPITEL 13   OCKHAM, DER ALTE KNAUSER

KAPITEL 14   KRAUT- UND RÜBENPHYSIK

KAPITEL 15   SMOOTS UND WHEATONS

KAPITEL 16   ÜBER DER GÜRTELLINIE

KAPITEL 17   BEHAUPTEST DU!

KAPITEL 18   TAUSEND LICHTPUNKTE

KAPITEL 19   ROH WIE EIN ROBOTER

KAPITEL 20   NACHTFISCHEN

KAPITEL 21   RUNDHERUM

KAPITEL 22   LASER FAIR

KAPITEL 23   SCHNICK, SCHNACK, SPOCK

KAPITEL 24   SYLLOGISCH!

KAPITEL 25   DIE WELT IST UNGEFÄHR

KAPITEL 26   DREI…, VIER… SECHSUNDZWANZIGDIMENSIONAL

KAPITEL 27   SPIEGLEIN, SPIEGLEIN AM TRABANT

KAPITEL 28   DIE ERFOLGE DER VERGANGENHEIT SIND KEINE GARANTIE FÜR DIE ZUKUNFT

KAPITEL 29   SINO-LOGIE

KAPITEL 30   DREIEINHALB LEBEN

KAPITEL 31   UND WENN SIE NICHT GESTORBEN SIND ...

KAPITEL 32   UND SO WIRD’S GEMACHT

DANKSAGUNG

ÜBER DEN AUTOR

VERWEISE

VORWORT

DIE EPONYMITÄT WAHREN

COLD OPEN

AUFBLENDE

INNEN – WOHNUNG – TAG

Sprecher (aus dem Off)

Die Wissenschaft, deren Zeuge Sie im Folgenden werden, beruht auf Tatsachen. Die Namen wurden geändert … um die Instrumente zu schützen. Nur Sheldon Leonard gab es wirklich – und Howard Wolowitz.

ABBLENDE

Nachdem ich im Jahr 1979 einen der ersten TRS-80-II-Computer in New York gekauft hatte, machte ich mich daran, verkäufliche Software dafür zu schreiben. Doch das Einzige, was der Computer verlässlich tat, war abstürzen. Man riet mir, mich an ein 19-jähriges Genie zu wenden, das bei Radio Shack in Manhattan arbeitete. Es hieß Bill Prady, erwies sich tatsächlich als Genie (mit bitterbösem Humor) und wurde innerhalb eines Jahres Vizepräsident und Partner in meiner kleinen Computerfirma, The small Computer Company.

Anfangs arbeiteten wir von meinem Apartment in Brooklyn aus, doch als wir in echte Büroräume in Manhattan zogen, bewies Bill, dass er nicht nur ein technisches und humoristisches Genie war, sondern auch einfallsreich: Er hängte einen rosa Angorapullover über den Stuhl unserer Empfangsdame – und die folgenden Jahre nahmen all unsere Kunden und Besucher schlicht an, sie sei nur mal kurz nicht am Platz. Dabei hatten wir gar keine Empfangsdame.

Comedy erwies sich als Bills wahre Liebe. Er versuchte sich abends als Stand-up-Comedian und bekam schließlich einen Job als Autor bei Jim Henson Associates. Als die Firma 1990 nach Hollywood umzog, ging Bill mit, um die Fernsehbranche aufzumischen.

Eines Tages fragte er mich, ob er eine Fernsehfigur nach mir benennen dürfe. Der Produzent Chuck Lorre war begeistert von Bills Idee gewesen, eine Fernsehserie über schräge Typen zu machen, wie wir sie beide aus der Software-Branche kannten. Bill meinte, er habe schon immer gefunden, Howard Joel Wolowitz sei der perfekte Nerd-Name. (Meine Mutter wäre ja so stolz.)

Chuck und Bill waren sich einig, dass ein Raum voller Leute, die auf Computerbildschirme starrten, möglicherweise nicht die allerbeste Form der Unterhaltung darstellte. Also entschied man sich für Physiker und Ingenieure als Hauptpersonen – was auch bedeutete, dass sie sich mit echten wissenschaftlichen Problemen herumschlagen konnten. Dieses Buch zeigt, wie erfolgreich dieser Ansatz war.

Bill und ich sind bis heute Freunde. Er verschaffte mir sogar meine 15 Millisekunden Ruhm in Form eines Gastauftritts während der Diner-Szene von »Armer Astronaut« (Staffel 6, Folge 4), wo ich hinter der Schulter meines Namensvetters zu sehen bin, bei einem Schild, auf dem passenderweise steht: Sorry – NO CREDIT.

Falls Sie sich jetzt fragen sollten – die Ähnlichkeiten mit der Figur aus der Serie enden mit dem Namen auch schon. Ich bin kein Frauenheld, Hemdeinsätze und knallenge Hosen sind nicht so mein Ding. Doch selbst jetzt, da ich über siebzig bin, verdiene ich mein Geld noch mit Programmieren und verwende noch immer die Software, die ich zusammen mit Bill und anderen vor so langer Zeit geschrieben habe. Und ich bin unheimlich stolz, an dieser Hommage an alle Nerds, die wir beide kannten und mochten, teilzuhaben.

HOWARD JOEL WOLOWITZ*

*(WIRKLICH)

Newton, Connecticut,
im März 2015

EINLEITUNG

WAS MEINT IHR MIT »ERKLÄRUNGEN, DIE SELBST PENNY VERSTEHEN WÜRDE«?

(Ein Mietshaus in Pasadena, Kalifornien)

Sheldons Mutter: Sheldon, wann lässt der Vermieter endlich den Lift reparieren?

Sheldon: Ich weiß nicht. Erst kürzlich haben wir darüber gesprochen, ihn in ein Raketensilo umzubauen.

Leonard: Ihr Sohn ist davon überzeugt, dass wir einen Präventivschlag gegen Burbank führen müssen.

Sheldon: Besser, wir erwischen sie, bevor sie uns erwischen.

»Mamis Liebling« (Staffel 5, Folge 6)

Was ist das, ein tödlicher Tanz nuklearen Wettrüstens auf südkalifornische Art, Stadt gegen Stadt? Die linken Genies des California Institute of Technology (Pasadena) gegen die rechten Köpfe von Warner Bros. Entertainment (Burbank)? Warum hat uns niemand gewarnt?

PASADENA – Handlungsort von The Big Bang Theory.

BURBANK – Drehort von The Big Bang Theory.

In Wirklichkeit sieht es nicht ganz so düster aus. Weder Pasadena noch Burbank haben bisher den Wunsch geäußert, die jeweils andere Stadt in der näheren Zukunft vom Erdboden zu tilgen. Es handelt sich lediglich um einen Einfall der Drehbuchschreiber von The Big Bang Theory, der Sitcom mit intellektuellem Anspruch.

Die mal witzige, mal anrührende Serie bezieht ihren Humor aus dem Aufeinanderprallen (beziehungsweise Auseinanderklaffen) von Intelligenz und Emotionaler Intelligenz. Sie handelt von vier geistig hoch- und sozial minderbegabten jungen Männern und einem alltagsklugen, aber etwas naiven jungen Mädchen (oder, wie Chuck Lorre, der Miturheber der Serie, es überspitzt formuliert: »vier kluge Kerle und ein attraktives Girl«1).

Und jedes Mal, wenn die Jungs ihre höheren Abschlüsse in den Naturwissenschaften auspacken und zu diskutieren anfangen, weiß der Zuschauer, dass er sich auf einen Schwall Fachchinesisch einstellen kann.

Aber die Jungs reden keinen Blödsinn, (fast) alle Fachgespräche in der Serie haben wissenschaftlich Hand und Fuß. Nur wird das meiste nie erklärt. Soll es auch nicht. Schließlich sind wir bei Pro Sieben und nicht beim Schulfunk; der Zuschauer will unterhalten werden, nicht belehrt. Wenn geniale Leute Geniales tun, ist das nicht besonders lustig. Aber »geniale Menschen, die sich närrisch benehmen« – das ist ein altbewährtes Komödien-Rezept. (Umgekehrt ist »Narren, die etwas Geniales tun« ein gutes Rezept für Dramen. Und wenn man beobachten möchte, wie närrische Leute närrische Dinge tun, braucht man nicht einmal einen Fernseher.)

Trotzdem würden sich die meisten Zuschauer gelegentlich ein wenig mehr Hintergrundwissen zu den Themen wünschen, über die die Figuren gerade sprechen. Wüssten Sie zum Beispiel nicht gern,

•was Leonard den ganzen Tag im Laser-Labor treibt?

•warum Sheldon unbedingt der Wissenschaftler sein möchte, »der die String-Theorie beweist«, obwohl doch Leonard bei seinem ersten Date mit Penny sagt: »Man kann die String-Theorie nicht beweisen«2?

•wann Howard, der in Staffel 1 in einem Labor für Astronautical Engineering (so das Türschild) arbeitet, in Staffel 5 aber in einem Labor für Mechanical Engineering (noch dazu in einer Restricted Area), die Zeit findet, sich noch dazu zu einem Software-Experten fortzubilden?3

•wann Raj – tagsüber eine männliche Diva und nachts ein Sternengucker – eigentlich schläft?

All diese Fragen können wir nicht beantworten, aber an ein paar können wir uns versuchen und schauen, was herauskommt. Wobei all dieses Wissen natürlich nicht notwendig ist. Man kann auch als naturwissenschaftliche Totalnull über die Nerds in der Serie lachen. Andererseits ist es schön, wenn man gelegentlich kapiert, warum die Nerds unter den Zuschauern gerade gackern.

Na gut, »Nerds« ist unfair. Vielleicht sollte ich besser »die klugen und hochgebildeten Leute« schreiben. Schließlich kann man Wissenschaftler sein, ohne ein Nerd zu sein. (Lorre erklärte in einem ernsteren Augenblick einmal, die Serie handle nicht von Geeks oder Nerds, sondern einfach von außergewöhnlichen Leuten.4)

Leider gibt es da gewisse Vorurteile über Wissenschaftler, die möglicherweise auf diesen Nerd-Stereotypen beruhen. Wissenschaftler gelten allgemein als selbstsicher, aber in sich gekehrt. Sie sind wandelnde Lexika, haben aber keine Ahnung von Popkultur. Fragt man sie, wie es ihnen gehe, denken sie kurz nach und liefern dann einen medizinisch exakten Statusbericht. Spricht man das Wetter an, antworten sie mit seltsamem Gebrabbel über globale Thermodynamik und kausale Wechselwirkungen.

Doch es gibt unzählige Dinge, über die Wissenschaftler genauso wenig wissen wie der Rest der Welt. Fragen Sie mal einen Wissenschaftler, was Energie ist, Zeit, Raum, ein Feld oder freier Wille, und genießen Sie, wie er sich windet. Obwohl im Wort »Wissenschaft« natürlich »Wissen« steckt, geht es in der Wissenschaft nicht um den Besitz von Wissen, sondern um die Suche danach. (Bis Mitte des 19. Jahrhunderts sprach man gar nicht von Wissenschaft, sondern von Naturphilosophie, was so viel bedeutet wie »die Suche nach dem Wissen, wie alles funktioniert«.) Und die Suche endet nie. Die klügsten Leute wissen, dass ihr Wissen im Vergleich zu ihrem Nichtwissen verschwindend gering ist.

Glücklicherweise können auch Sie erstaunlich vertrackte Ideen verstehen, selbst wenn Sie glauben, überhaupt keinen Kopf für Wissenschaft zu haben. Wissenschaft ist ein Ausdruck von Neugier, und Neugier haben wir alle tief in uns drin. Haben Sie sich je gefragt, warum Baumstämme schwimmen und Steine untergehen? Warum es nie zwei identische Schneeflocken gibt? Ob man Bären etwas über Bienenzucht beibringen kann? Beim Streben nach Erkenntnis ist Neugier der wichtigste Faktor.

Was unsere »Erklärungen, die selbst Penny verstehen würde« anbelangt: Wie oft haben Sie schon »alles klar« gesagt, obwohl Sie nur noch Bahnhof verstanden? Wir alle haben uns so schon durch Gespräche gemogelt, die weit über unseren Horizont gingen. Der Vorteil dieser Strategie liegt darin, dass das Gespräch nicht zum Erliegen kommt. Allerdings kann das Vortäuschen von Kompetenz auch nach hinten losgehen. (Einmal fordert Sheldon Amy auf, einen außerordentlichen Gedankensprung zu rechtfertigen. Sie antwortet knapp: »Ist das nicht offensichtlich?« Worauf Sheldon lange nachdenkt und dann sagt: »Du hast recht. Bitte entschuldige.« Und wir müssen rätseln, ob da einer nur geblufft hat – oder gar beide geblufft haben.5)

Penny schämt sich glücklicherweise gar nicht zu sagen: »Okay, Schätzchen, ich weiß, dass du der Ansicht bist, jeder würde dich verstehen, aber das ist nicht so.«6 Sie weiß, dass die Verantwortung dafür, dass etwas auch verstanden wird, beim Sprecher liegt. Das bedeutet nicht, dass der Sprecher die Dinge vereinfachen oder kürzere Worte verwenden muss. Nein, es geht darum, dem Zuhörer die Werkzeuge an die Hand zu geben, dass er sich sein eigenes geistiges Bild machen kann.

Dieses Buch stellt den Versuch dar, Ihnen einige dieser Werkzeuge an die Hand zu geben. (Und wenn es dabei versagt, liegt die Schuld nicht bei Penny oder dem Leser, sondern allein beim Autor.) Stürzen wir uns also ins Vergnügen, das man mit Naturwissenschaften, Technik und The Big Bang Theory haben kann. Und wer weiß? Vielleicht lernen wir unterwegs ja auch ein bisschen darüber, wie alles funktioniert. Und das fängt schon mit diesem Buch und seinen Kästen an.

[ACHTUNG, WISSENSCHAFT!]

Mit dieser Warnung überschreiben wir, was manche Menschen als Korinthenkackerei bezeichnen würden.

Die allerwenigsten Autoren beim Fernsehen kennen sich mit Wissenschaft gut aus (auch das ist keine Überraschung). Weshalb auch? Sheldons Whiteboards könnten mit mathematischem Blödsinn vollgekritzelt sein statt mit echten Gleichungen und Diagrammen »mit etwas String-Theorie hier unten hingekritzelt«7 und nur ein paar siebenmalgescheite Blogger würden grummeln. Den meisten Zuschauern wäre es egal, wenn die Serie voll wäre von pseudowissenschaftlichem Blabla – wie sich am Erfolg von Serien wie CSI und Star Trek: Voyager zeigt.

Doch das ist bei The Big Bang Theory nicht der Fall. Dankenswerterweise haben Bill Prady und Chuck Lorre darauf bestanden, dass es in der Serie jederzeit wissenschaftlich korrekt zugeht. Sie engagierten extra einen Experten, der Fehler eliminieren, abgedroschene Phrasen tilgen und auf die richtige Terminologie achten sollte: Dr. David Saltzberg. Auch er hat einen Kurzauftritt als Statist in der Cafeteria, als der verblüfft wirkende Howard aller Welt verkündet: »Das ist meine Freundin Bernadette.« 8

Im richtigen Leben ist Saltzberg Professor für Teilchen-Astrophysik an der UCLA, in der Serie ist er verantwortlich für die allermeisten wissenschaftlichen Aussagen, und er hat mindestens einen Witz beigesteuert (den über Galileo und den Papst).9 In gewissen Sinn wurde dieses Buch erst durch seine Arbeit möglich.

Leonard: Das wird dich interessieren. Ich versuche gerade, die [Achtung, Wissenschaft!] zu replizieren.

Diese eckigen Klammern stehen für die Unwissenheit des Drehbuchautors. In jedem Skript-Entwurf stehen mindestens einmal solche Klammern, und es ist Saltzbergs Aufgabe, den Satz zu vervollständigen. Diese Herausforderung macht ihm offenkundig Spaß, und er genießt es, hochgradig technischen Jargon zu verwenden, »der wie pseudowissenschaftliches Hollywood-Blabla klingt, aber nicht nur korrekt, sondern hochaktuell ist«.10 Aus seiner Feder stammen etliche Zungenbrecher, darunter (im Original) »honorificabilitudinitatibus«, das längste Wort in Shakespeares Werk. Oder Sheldons Erklärung, er habe einmal ein Jahr »mit der Untersuchung von Störungsamplituden in n = 4 supersymmetrischen Theorien gefolgt von einer erneuten Überprüfung der UV-Eigenschaften der multischleifen n = 8 Super-Gravitation unter der Twister-Theorie«11 verbracht.

Solches Fachchinesisch klingt fast so abgedreht wie Sheldons erschöpfende Aufzählung einer Liste geklauter Videospiel-Titel*, ist aber ebenso korrekt wie seine witzige »Parodie der Born-Oppenheimer-Approximation«. 12

Bei allergrößtem Respekt weisen diese Kästen auf die ganz seltenen Augenblicke hin, in denen es in der Serie nicht ganz wissenschaftlich korrekt zugeht.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Ich strebe nach der Intensität der Kalkulation

Leonard, Sheldon, Howard und Raj mögen alle fiktional sein (oder ein Amalgam verschiedener realer Personen), doch ihr Arbeitgeber ist sehr real, und die Forschung, die am Caltech tatsächlich betrieben wird, stellt alles weit in den Schatten, was auf Sheldons Whiteboards vorkommt.

Caltech (ein Wort, nur C ist großgeschrieben)** steht kurz für California Institute of Technology. Gemeinsam mit dem Jet Propulsion Laboratory, das von Caltech gegründet wurde und betrieben wird, ist Caltech der größte Arbeitgeber in Pasadena. Trotz der bescheidenen Zahl von gerade einmal 2000 Studenten haben schon 19 Absolventen der Uni einen Nobelpreis gewonnen – und fast ebenso viele Lehrstuhlinhaber sind ebenfalls Nobelpreisträger.

Bei seiner Gründung 1891 hieß das Institut noch Throop University, seitdem durchlief es ein paar Namensänderungen, doch es hieß nie Cal Tech, Cal-Tech, Cal Poly[tech], Southern California Institute of Technology oder gar Throop Institute of Technology. Das sind die Namen einer Karosseriewerkstatt in Milpitas, einer Softwarefirma in San Antonio, einer Justierfirma in Quebec und einer Bauunternehmung in Osttimor. Zwei fiktionale Institutionen – CalSci in Numbers – Die Logik des Verbrechens und Pacific Tech in Was für ein Genie – beruhen auf dem Vorbild des Caltech. Normalerweise spricht man vom »Institut«, nie von »der Universität«, und »Caltech University« geht gar nicht, okay, Amy?13

Glaubt man der Serie, könnte man den Eindruck bekommen, die Forscher am Caltech verbringen ihre gesamte Zeit damit, einander Streiche zu spielen, über ihr Liebesleben zu klagen oder über die Verwaltung zu meckern. Doch es wird auch ein kleines bisschen geforscht – die Wissenschaftler lösen nämlich auch einige der vertracktesten und komplexesten Probleme, mit denen die Menschheit je zu tun hatte. Ein paar davon werden wir in diesem Buch näher betrachten.

FRAG EINE IKONE

Jeder Fan der Serie wird bestätigen können, dass man kein Naturwissenschafts-, Comedy- oder Fernsehunterhaltungsexperte sein muss, um die einzigartige Mischung dieser drei Elemente in The Big Bang Theory zu genießen. Doch wäre es nicht interessant zu erfahren, was weltberühmte Promis – anerkannte Experten auf diesen Gebieten – von der Serie halten? Fragen kostet nichts, also haben wir ein paar Topwissenschaftler gefragt. Und einige haben sogar geantwortet.

JENSEITS DES HORIZONTS

Jedes Jahr machen gerade einmal 500 Menschen am Caltech einen Abschluss, und es werden (erstaunlicherweise) nicht alle von ihnen Programmierer, Professoren oder Physiker.

Ob Sie es glauben oder nicht: Viele Caltech-Absolventen beschließen, mit ihrem Leben etwas anderes anzufangen, als interplanetare Raumschiffe zu entwerfen, Transurane zu entdecken, jahrhundertealte Theorien zu widerlegen oder alle Dialoge der Star Wars-Filme auswendig zu lernen. Unter den etwa 30000 Absolventen der Uni findet man Opernsänger, Oscar-Gewinner, Science-Fiction-Autoren, professionelle Rock’n’Roller, Landwirte, Wagniskapitalgeber und CEOs. Der letzte Mensch, der den Mond betreten hat, ist ein Caltech- Absolvent, ebenso ein Expremier von Island, ein Mitglied der Ruhmeshalle des Internationalen Motorsports und einer der Autoren von Shakespeare für Dummies.***

In diesem Buch werden wir gelegentlich darauf zurückkommen, wie man am Caltech lernt, Stereotype zu überwinden.

»Jenseits des Horizonts« zitiert übrigens eine Ode, die Manton M. Barnes 1919 auf seine Alma Mater gedichtet hat. Sie beginnt typisch bombastisch:

In Southern California with grace and splendor bound

Where the lofty mountain peaks look out to lands beyond ...

(In Südkalifornien, an Anmut und Glanz so überreich,
wo luftige Bergeshöhen über den Horizont hinausblicken.)

Leider sorgten Industrialisierung und Autoverkehr im 20. Jahrhundert dafür, dass Himmel und Flüsse im Großraum Los Angeles so dreckig wurden wie in Pittsburgh, sodass die Worte lange unfreiwillig komisch klangen. Als strengere Umweltschutzstandards schließlich ihre Wirkung zeigten, kursierte schon lange ein verballhornter Text:

In Southern California with smog and sewage bound

Where lofty mountain peaks are seldom ever found ...

(In Südkalifornien, an Smog und Schmutzwasser so überreich, wo luftige Bergeshöhen kaum je erblickt werden können.)

IN WELCHEM UNIVERSUM?

»Ich kenne deine Adresse schon«, schnurrt die Doktorandin Ramona Nowitzki. Doch Sheldon bleibt davon unbeeindruckt. Selbst als Kathy O’Brien, ein weiteres Cooper-Super-Groupie, ihm das ebenfalls sagt.14 Tatsächlich weiß jeder, wo Sheldon lebt. Die Adresse seines Mietshauses, in dem ein Großteil der Handlung spielt, taucht in mehreren Episoden auf: 2311 North Los Robles Avenue, Pasadena, Kalifornien, USA.

Es gibt nur ein Problem: Diese Adresse findet sich auf keiner Karte. Dabei handelt es sich übrigens nicht um einen Fehler. Die Produzenten der Serie wollten nicht, dass die Handlung an einem identifizierbaren Ort stattfindet. Geben Sie also die Hoffnung auf, vor dem Haus herumzulungern und Sheldon anzubieten, ihn zu seinem Modelleisenbahnladen zu fahren. Sorry.

Trotzdem ist im Internet eine ganze Subkultur darum entstanden, anhand der in der Serie gelieferten Indizien den genauen Standort des Gebäudes festzumachen. Das ist natürlich sinnlos, aber unterhaltsam.

Probieren wir es an dieser Stelle einmal selbst. Man braucht: detektivisches Gespür, Logik und möglichst alle verfügbaren Indizien. Nicht nur gelegentliche Blicke aus dem Fenster oder Kamerafahrten entlang des Bürgersteigs, sondern erheblich mehr.

Aber nehmen Sie es uns nicht krumm, wenn wir die Suche nicht allzu ernsthaft betreiben. Schließlich reden wir hier über eine Serie, wo man aus einem Genfer Hotelzimmer einen tollen Blick auf das direkt dahinter aufragende Matterhorn genießt. (In Wirklichkeit liegen über einhundert Kilometer zwischen den beiden Orten.) In welchem Universum wäre das wohl möglich?15

* Nur übertroffen vom Titel des Formblatts 5213 der amerikanischen Steuerbehörde: Formblatt zum Aufschub der Entscheidung über die Gewinnerzielungsabsicht hinsichtlich einer Tätigkeit.

** Ignorieren Sie alle anderen Schreibweisen, etwa mit großem T oder Getrenntschreibung.

*** Shakespeare und Caltech sind alte Kumpel. Der dritte Mensch, der in der US-Version von Wer wird Millionär? die Million abräumte, Joe Trela (Caltech, Abschluss 1997), nahm sich bei der Frage zu Heinrich VI., Teil 2, die Zeit, seine Shakespeare-Dozentin am Caltech, Dr. Jenijoy LaBelle, zu grüßen.

KAPITEL 1

DAS BENENNEN DER DINGE

Planetarium in New York.

Sheldon: Ich bin vertraut mit Dr. Tysons Biografie. Er ist verantwortlich dafür, dass Pluto der Planetenstatus aberkannt wurde. Ich mochte Pluto. Ergo kann ich Sie nicht leiden.

»Besuch vom FBI« (Staffel 4, Folge 7)

Wissenschaftler gelten, ebenso wie Anwälte und Kreditsachbearbeiter, als unverbesserliche Haarspalter. Und das sind sie auch. Sie müssen es sein. Wissenschaft ist schon kompliziert genug; schlampiger Sprachgebrauch würde alles nur noch schwieriger machen. Als Wissenschaftler versucht man deshalb, Dinge exakt beim Namen zu nennen:

»Tolle Neuigkeiten – wir haben das Higgs-Boson entdeckt!«

»Falls du es nicht wissen solltest: Das ist der Beweis für eine Schlüsselkomponente des Standardmodells der Elementarteilchenphysik.«

Als Laie versucht man, Dinge exakt beim Namen zu nennen und das Ganze dann mit anderen Begriffen noch einmal zu umschreiben. Typisch für diese Art der Umformulierung ist das Wörtchen »oder«:

»Ich habe in den Nachrichten gesehen, dass sie dieses Dingsda entdeckt haben, das Higgs-Boson oder so.«

»Liefert das nicht den Beweis für ein einen ganz wichtigen Teil des Standardmodells der Elementarteilchenphysik oder so ähnlich?«

Egal, ob man jetzt die korrekte Terminologie verwendet oder mit einem angehängten »oder so« verrät, dass man sich seiner Worte nicht ganz sicher ist: Wir alle sind uns einig, wie wichtig es ist, die Dinge beim Namen zu nennen. Niemand in der Serie verkörpert diesen Anspruch, sich hundertprozentig korrekt auszudrücken, besser als Sheldon. Penny beschreibt es so: Er bekommt ein Glitzern in den Augen, »wenn jemand ›wen‹ sagt statt ›wem‹ oder den Mond für einen Planeten hält«1. Deswegen ist auch seine Verteidigung des Pluto so völlig untypisch für einen Wissenschaftler. Wenn Menschen – und erst recht Wissenschaftler – sich sinnvoll über Planeten austauschen wollen, sollten sie sich schon einig sein, was überhaupt ein Planet ist. Niemand, auch nicht Dr. Tyson, trägt die Schuld daran, dass Pluto nach einer Neudefinition des Begriffs »Planet« nicht mehr in diese Kategorie fällt.

Was ist überhaupt ein Planet? Schlicht »ein großes Ding, das die Sonne umkreist«? Leider trifft diese Beschreibung potenziell auf Millionen Objekte zu, je nachdem, wie man »groß« definiert.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Was hast du nur für große Augen, Gaia!

Caltech hat einige der gewaltigsten optischen Teleskope aller Zeiten gebaut und betrieben. Vor einhundert Jahren hatte das größte Teleskop der Welt einen Hauptspiegel von etwa eineinhalb Metern Durchmesser. Der Entwurf stammte von George Ellery Hale, einem Mitbegründer des Caltech. Das auf dem Mount Wilson nahe Pasadena installierte Teleskop ist bis heute in Betrieb.

Als Nächstes konstruierte Hale ein Teleskop mit einem fast zweieinhalb Meter großen Spiegel, dann eines mit einem noch einmal doppelt so großen Spiegel. Dieser Gigant von 5,08 Metern Durchmesser, der im berühmten Hale-Teleskop am Mount Palomar nahe San Diego verbaut ist, lotet die Grenzen dessen aus, was sich aus einem einzigen Glasstück bauen lässt.

Heutzutage kann man Spiegel als eine Anordnung individuell beweglicher Segmente konstruieren, wodurch sich ihre Größe immer weiter steigern ließ. Die aktuellen Rekordhalter, die Zwillings-Teleskope des Keck Observatoriums auf Hawaii (an dem das Caltech mit 36 Prozent beteiligt ist), verfügen über Spiegel von jeweils zehn Metern Durchmesser. Und das Caltech arbeitet bereits am nächsten Giganten, einem 30-Meter-Teleskop. Dem entgeht kein Zwergplanet mehr!

Diese Fragen sind kein neues Problem für die Menschheit. Frühe Astronomen meinten mit »Planet« tatsächlich »ein großes Ding, das um die Sonne kreist«. Tausende Jahre kannte man nur fünf oder sechs Planeten (die Zunft war sich uneins, ob die Erde um die Sonne kreist, bis Kopernikus diese Frage endgültig klärte).

Dann erfand jemand das Teleskop, und schnell wurden etliche weitere Objekte entdeckt, die groß waren und um die Sonne kreisten. Mitte des 19. Jahrhunderts war die Zahl der Körper, die als Planeten galten, auf mehr als zwanzig gestiegen. Interessanterweise stammten alle Neuzugänge aus der gleichen Region des Sonnensystems: einem Ring um die Sonne, der heute Asteroidengürtel heißt. In ihm tummeln sich nicht nur ein paar, sondern Millionen mehr oder minder großer Gesteinsbrocken (die Bausteine von Planeten). Die Hälfte der gesamten Masse konzentriert sich auf vier Objekte, doch selbst das größte von ihnen, Ceres, kommt gerade einmal auf ein Prozent der Masse unseres Mondes.

Würde man alle Brocken des Asteroidengürtels zusammenkleben, entstünde eine Kugel von etwa 1600 Kilometern Durchmesser. Das ist nicht groß; man könnte mit ihr gerade einmal Vorderasien bedecken – was natürlich niemand vorhat. Könnte man die Masse wie Frischkäse verstreichen, ließen sich die Ozeane dieser Erde bis zum Rand damit füllen. Das ist eine Menge Frischkäse, aber für einen Planeten doch etwas wenig.

Hätte man daran festgehalten, weiterhin jedes neu entdeckte große Objekt, das um die Sonne kreist, als Planeten zu bezeichnen, hätte das zu einer schlimmen Inflation geführt. Also beschlossen die Astronomen Mitte des 19. Jahrhunderts, die Definition derart zu verengen, dass nur noch die acht größten Objekte, die um die Sonne kreisen, als Planeten gelten. Ceres und seine kleinen Artgenossen landeten in der neue Kategorie »Asteroid« (»sternähnliches Objekt«).

ASTEROIDENGÜRTEL – Eine Ansammlung von unzähligen Gesteinsbrocken, von denen keiner die Bezeichnung Planet verdient, zwischen den Umlaufbahnen von Mars und Jupiter.

Klingt sinnvoll, oder? Doch eineinhalb Jahrhunderte später stellte sich das gleiche Problem erneut. Jenseits der Umlaufbahn des Neptun kreist eine Reihe von Objekten, die zwar kleiner sind als unser Mond, aber größer als Ceres. Nach der Definition des 19. Jahrhunderts wären sie groß genug, um als Planeten gelten zu können. Folglich brauchte man eine noch engere Definition, damit der Begriff »Planet« nicht weiter verwässert wurde. So entstand unterhalb von »Planet« die Kategorie »Zwergplanet«.

Der erste Zwergplanet, der je entdeckt wurde, heißt ... Pluto. Wie Ceres und die anderen ehemaligen Planeten und heutigen Asteroiden der 1850er spielte er eine wichtige Rolle: Denn das Gerangel um seine Einstufung zeigte, wie ungenau die Terminologie noch immer war. Deshalb setzten sich Dr. Tyson und andere entschieden für eine Neukategorisierung der Objekte im Sonnensystem ein. Sie argumentierten, die Präzisierung sei ganz im Interesse der Wissenschaft und auch der Öffentlichkeit, und eine Abstimmung auf der 26. Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) im Jahr 2006 machte das Ganze offiziell.

Leider war Pluto, der Zwerg unseres Sonnensystems, in den sieben Jahrzehnten seit seiner Entdeckung der Menschheit erstaunlich ans Herz gewachsen, und so widerstrebte seine »Degradierung« vielen – auch wenn ihre Argumente eher emotionaler denn rationaler Natur waren. Ungewohnte Gesellschaft für Sheldon.

FRAG EINE IKONE: Mike Brown

Mike Brown ist Professor für planetare Astronomie am Caltech. Im Jahr 2005 entdeckte er Eris, ein Objekt, das größer schien als Pluto, aber deutlich eher einem Asteroiden ähnelte als einem Planeten. Eris führte die IAU dazu, die Kategorie »Zwergplanet« einzuführen, dessen erstes Mitglied Pluto ist.

Brown nannte seine Memoiren ganz unverfroren: Wie ich Pluto zur Strecke brachte. Und warum er es nicht anders verdient hat.

Frage: Warum seid ihr Astronomen so gemein zu dem kleinen Pluto?

Mike Brown: Sind wir doch gar nicht! Die meisten Astronomen mögen Pluto, genau wie Sheldon. Vielleicht grämt Sheldon sich weniger, wenn er versteht, dass weder Dr. Tyson noch die Internationale Astronomische Union schuld sind an der Degradierung Plutos. Die Astronomen der 1930er-Jahre sind schuld. Pluto wurde von Anfang an falsch eingeordnet, weil wir einfach noch nicht genug über das Sonnensystem wussten. Mit unserem heutigen Erkenntnisstand können wir Pluto in die richtige Kategorie stecken. Ich bin mir sicher, er fühlt sich da viel wohler.

KAPITEL 2

FEMTOMENAL!

Sheldon: Diese Tabelle, sie ist in Quadratzentimetern. Ich dachte in Quadratmetern. Weißt du, was das bedeutet?

Amy: Dass Amerikaner keine Ahnung vom metrischen System haben?

»Ein erfreulicher Fehler« (Staffel 7, Folge 6)

Amy wundert sich nicht als Einzige darüber, wie standhaft sich Amerika weigert, das metrische System zu übernehmen. Der Rest der Welt hat schließlich schon lange erkannt, wie bemerkenswert unkompliziert es ist. Es kann nicht daran liegen, dass Amerikanern die Mathematik dahinter zu kompliziert wäre, denn das ganze metrische System baut strikt auf dem Zehnersystem auf (100, 1000, 10 000 usw.).

POTENZIEREN – Mathematische Rechenoperation, bei der ein Faktor wiederholt mit sich selbst multipliziert wird. Potenzen werden durch hochgestellte Zahlen angezeigt (die Exponenten), die hinter der normal geschriebenen Basis, der Grundzahl, stehen. Beispiele:

31 = ein Dreier = 3

32 = zwei Dreier miteinander multipliziert = 3 x 3 = 9

23 = drei Zweier miteinander multipliziert = 2 x 2 x 2 = 8

103 = drei Zehner miteinander multipliziert = 10 x 10 x 10 = 1 000

An fehlender Erfahrung kann es auch nicht liegen. Dank gemeinsamer Bemühungen von Wirtschaft und Gesetzgeber finden sich auch in den USA immer mehr metrische Angaben: auf Getränkedosen, Waagen, Tachos usw. Nur in den Köpfen setzt sich das System nicht durch. Die Öffentlichkeit sträubt sich ebenso stur wie unsinnigerweise dagegen.

Vielleicht ist das einfach eine Art, Solidarität mit den anderen Ländern zu zeigen, die das metrische System ebenfalls nicht übernommen haben: Liberia und Myanmar.

Vielleicht geht es der amerikanischen Öffentlichkeit einfach gegen den Strich, dass das System nicht aus dem englischen Kulturkreis kommt und die verschiedenen Zehnerpotenzen mit den schrulligsten un-englischen Präfixen ausdrückt.

Einige der Grundzahlen in der folgenden Tabelle haben negative Exponenten. Wir wissen, 103 bedeutet »drei Zehner miteinander multipliziert«. Doch was bedeutet 10-3? Wie soll man bitte negative drei Zehner miteinander malnehmen? Und was macht man, wenn der Exponent null ist? Was kommt denn raus, wenn man null Zehner miteinander multipliziert? Etwas Undefiniertes? Minus unendlich? Eine Woche voller Samstage?*

Vor langer Zeit haben sich Mathematiker darauf verständigt, auch Exponenten kleiner eins zuzulassen. Jede Zahl (außer null) hoch null ist eins. Das klingt erst einmal komplett willkürlich, setzt aber ein mathematisches Muster fort: 102 ist ein Zehntel von 103 (100 = 1.000 : 10), 101 wiederum ist ein Zehntel von 102, also liegt nahe, dass 100 ein Zehntel von 101 ist – in anderen Worten eins.

Nach diesem Muster sollte 10-1 ein Zehntel von 100 sein (also 1/10), 10-2 sollte 1/100 ergeben und ganz allgemein jeder negative Exponent einen Bruchteil von eins. (Vielleicht haben Sie bemerkt, dass eine negative Potenz das gleiche bedeutet wie eins geteilt durch die korrespondierende positive Potenz, also 10-2 = 1 : 102 = 1/100. Das klingt vielleicht schräg, aber mathematisch passt alles zusammen.)

Man bemerke, dass alle Präfixe, die auf a enden, für positive Exponenten stehen und alle Präfixe, die auf i oder o enden (mit Ausnahme von Hekto- und Kilo-) negativen Exponenten entsprechen. Stellen Sie sich Endungen auf i und o als Entsprechungen zum deutschen »-stel« vor. Betont werden die Präfixe alle auf der ersten Silbe. Und sie alle haben keine eigenständige Bedeutung im Deutschen, sie sind allein dazu da, Maßeinheiten zu konkretisieren. Und das macht das System so ungeheuer praktisch.

Dezimal-Präfixe

Niemand muss diese Tabelle verstehen oder gar auswendig lernen. Wissenschaftler und Ingenieure sind so ziemlich die einzigen Leute, die die Präfixe jenseits von »Pico« überhaupt verwenden.

Nicht nur das revolutionäre Frankreich war radikal – auch das damals dort eingeführte metrische System. Es war gleichzeitig einfach und elegant konstruiert: einfach, weil es für jede Größe genau eine Maßeinheit gab statt einer verwirrenden Abfolge wie Zoll/Fuß/Yard/Meile. Und elegant war es, weil scheinbar unzusammenhängende Größen wie etwa Gewicht und Größe miteinander in Verbindung gesetzt wurden. Beispielsweise ist ein Kubikzentimeter ein Würfel von einem Zentimeter Kantenlänge (etwa das halbe Volumen Ihres kleinen Zehs). Ein Gramm wird durch das Gewicht der Menge Wasser definiert, die (unter genau festgelegten Umständen) in diesen Würfel passt. Ein Liter wird durch das Volumen definiert, das tausend Gramm Wasser einnehmen, folglich heißt ein Kubikzentimeter auch ein Milliliter.

Jedes Präfix lässt sich frei mit jeder Maßeinheit kombinieren und bedeutet immer das Gleiche: Ein Zentimeter ist ein hundertstel Meter, ein Zentiliter ein hundertstel Liter, ein Cent ein hundertstel Dollar (die Tatsache, dass es das Wort »Centidollar« nicht gibt, soll uns dabei nicht stören) und – in Frankreich – ein Centime ein hunderstel Euro.

In der The Big Bang Theory-Folge von Family Guy gibt die »Sheldon«-Figur an: »Lass dir gesagt sein, dass ich beim Bankdrücken 690 Milliarden Nanogramm schaffe!«1 Ganz schön beeindruckend, bis man die 690 Milliarden Nanogramm umrechnet: 690 x 109 x 10-9 Gramm ergibt 690 Gramm, was keine sensationelle Leistung darstellt.

Dezimal-Präfixe tauchen in den verschiedensten Zusammenhängen auf und verbinden sich mitunter so eng mit der ursprünglichen Maßeinheit, dass diese völlig in Vergessenheit gerät. So kennt so ziemlich jeder die Maßeinheit Dezibel (für Lautstärke), aber die Grundeinheit Bel fast niemand.** Der Stromzähler bei Ihnen zu Hause misst verbrauchte Kilowattstunden, was 1000-Watt-Stunden entspricht oder der tausendfachen Energie, die man braucht, um eine Ein-Watt-Birne eine Stunde lang leuchten zu lassen.

Anfangs gab es im metrischen System nur für die ersten drei Zehnerpotenzen Präfixe, allesamt Variationen der lateinischen bzw. griechischen Wörter für zehn, hundert und tausend. Da die alten Griechen und Römer nur selten über tausend hinaus zählen mussten, selbst wenn sie alte Griechen oder Römer zählten (damals war die Welt kleiner), haben sie uns keine Worte für höhere Zehnerpotenzen hinterlassen. Und das war schlecht, denn nach dem Zweiten Weltkrieg erkannten viele Regierungen, dass Wissenschaft und Wirtschaft Standard-Präfixe für Million(stel), Milliarde (Milliardstel) und Billion(stel) brauchten.

Jenseits von Tausend erwies sich als praktischer, nicht mehr in Zehnerpotenzen, sondern in Tausenderpotenzen zu denken. Aus diesem Grund werden sehr große Zahlen auch mit kleinen Abständen (bzw. Kommas oder Punkten) alle drei Ziffern optisch unterteilt. Unser Wort »Million« stammt aus dem Italienischen und bedeutet »Großtausend«, während in »Billion« »bi-million« steckt, also »eine Million Millionen«. Stimmt genau – wenn man einen Deutschen oder Franzosen fragt. Für Engländer und Amerikaner ist eine »billion« aber nur tausend Millionen (siehe Kasten unten).

Die Umrechnung von Tausenderpotenzen in Zehnerpotenzen ist einfach, man multipliziert die Hochzahl einfach mit drei:

10001 = 103 = 1000

10002 = 106 = 1 000 000

10003 = 109 = 1 000 000 000

Schwierig ist dann nur noch die Einigung darauf, wie man diese Zahlen nun nennt.

Es gibt keine hundert Rs in »Hektor«

Manche Wörter sehen aus wie metrische Angaben, sind aber keine: Pentameter kennt man aus der Poesie. Es handelt sich um ein Versmaß mit sechs Hebungen pro Zeile (fragen Sie nicht; »penta« heißt auf Griechisch fünf, die Bezeichnung ist schlicht irreführend). Ein Piktogramm ist ein Information vermittelndes Symbol, eine Nanoröhre ist eine Röhre mit einem Durchmesser von weniger als 100 Nanometern, Milli Vanilli ist keine winzige Eiskugel usw.

Das Wort »Mikrometer« bedeutet entweder Millionstelmeter* (wenn die Betonung auf der ersten Silbe liegt) oder eine besonders engmaschige Strichplatte zum genauen Messen von Winkeln oder Strecken.

Auch wird üblicherweise nicht jede mögliche Kombination von Präfix und Maßeinheit verwendet. Die Küste Hawaiis ist etwa einen Megameter lang, und drei Gigasekunden entsprechen etwa einem Jahrhundert, dennoch wird man diese Ausdrücke in der Regel nie hören. Was schade ist, denn mit solchen Kombinationen lässt sich der Zeitstrahl, der im Vorspann zu The Big Bang Theory erscheint, wunderbar anschaulich beschreiben. Bei der »Eine Milliarde Jahre vor Christus«-Marke kurz nach Beginn schrumpft der Maßstab um den Faktor zehn, von Gigajahre zu Megajahrhunderte. Jede Markierung links steht für so viele Jahre wie rechts die ganze Strecke bis zu Christi Geburt (BC).

Eine ähnliche Verkleinerung um den Faktor zehn findet an den nächsten drei Marken statt, wo die Skala von »Megadekaden« über »Megajahre« zu »Kilojahrhunderten« heruntertickt. Beim Jahr 100 000 v. Chr. springen wir um den Faktor 100 nach unten: »Kilodekaden« werden übersprungen, es geht direkt zu »Kilojahren« (wofür es auch einen gebräuchlichen Ausdruck gibt: Millennium). Dann bleiben wir bis 10 000 BC bei Millennia (mit Ausnahme des seltsamen Schreibfehlers bei 91 000 9C).

Danach bringen uns »Hektojahre« zum unerklärlichen Jahr Null** und darüber hinaus. Beim Jahr 1000 fällt der Maßstab auf »Dekajahre« (Dekaden). Nach dem Jahr 2000 ist jeder Strich nur noch zwei Jahre wert – oder, in den ersten fünf Staffeln der Serie, ein Jahr.

* Die Bezeichnung Mikron für Mikrometer wäre zwar eindeutig, ist aber veraltet.

** Egal nach welchem Kalender Sie persönlich die Zeit messen, ob Sie das neue Jahrtausend 2000 oder 2001 begrüßt haben: Auf Silvester des Jahres 1 v. Chr. folgte der Neujahrstag des Jahres 1. Vom Jahr 0 zu reden ist ebenso sinnlos, wie vom nullten Jahr einer Epoche zu sprechen.

Wer wird kurzer Billionär?

Für riesige und winzige Zahlen verwenden die meisten englischsprachigen Regionen der Welt die sogenannte kurze Einteilung, während woanders die lange Einteilung gilt. Die Geister scheiden sich nach der Million (106 oder 10002), die noch überall gleich heißt. Die Zahl 1 000 000 000 (109 oder 10003) heißt im Deutschen »Milliarde«, im Englischen »billion«. Eine deutsche »Billion« hat zwölf Nullen (1012 oder 10004) – diese Zahl heißt in der kurzen Einteilung »trillion«. Und wenn ein Deutscher von Billiarde (1015) spricht, denkt ein Amerikaner überhaupt nicht mehr an große Zahlen, sondern an ein Spiel, bei dem man Kugeln auf einen Tisch legt, Geld setzt und dann schaut, was als Erstes verschwindet.

Für beide Einteilungen gibt es gute Gründe, wir wollen hier gar nicht Partei ergreifen. Für meine Tantiemen aus diesem Buch spielt die Frage nach der Einteilung leider ohnehin keine Rolle.

Vor dem Kongress zum Internationalen Einheitensystem, das 1960 verabschiedet wurde, blätterten die Wissenschaftler durch ihre Wörterbücher und bildeten einen Satz Präfixe, die auf sechs optisch auffallenden Wörtern beruhten, fünf griechischen und einem italienischen. Innerhalb der nächsten vier Jahre wurden aber zwei weitere Tausenderpotenzen nötig, um auch Milliarden Milliarden und Milliardstel Milliardstel prägnant benennen zu können. Bei dieser Erweiterung wandten sich die Wortschöpfer von den bildhaften Ausdrücken ab und kehrten wieder zu Zahlen zurück: zwei griechischen und zwei dänischen. (Dänischen? Wären da andere Sprachen, die weltweit von mehr als sieben Menschen gesprochen werden, nicht vielleicht eher dran gewesen?) Aber warum eigentlich nicht? Schließlich hat Dänemark in Relation zu seiner Größe bemerkenswert viel zu den Wissenschaften beigetragen. Und eine Sprache, die der Welt den herrlichen Zungenbrecher »rødgrød med fløde« geschenkt hat, den jedes dänische Kind mühelos aussprechen kann, aber kein anderes Kind dieser Welt, verdient einen Platz auf der Zunge von Wissenschaftlern und Ingenieuren weltweit.

Die Präfixe »Peta« und »Exa« bildete man, indem man einen Konsonanten von »penta« (gr.: »fünf«) und »hexa« (gr.: »sechs«) für die Bezeichnung der entsprechenden Tausenderpotenzen wegließ. Dabei handelte es sich um ein bewusstes Wortspiel. Denn wie der Zufall es so wollte, galt dieses Muster schon bei »tera« (10004). »Tera« hatte zwar eigentlich das griechische »Monster« als Ursprung, doch wenn man bei »tetra« (gr.: »vier«) einen Konsonanten weglässt, bleibt eben »tera« übrig.

RØDGRØD MED FLØDE – Rote Grütze mit Sahne. Bitten Sie mal einen Dänen, das für Sie auszusprechen, und staunen Sie. Zum Nachsprechen bitte eine Kartoffel in den Mund nehmen und dabei versuchen, die Zunge herauszustrecken.

Die letzten Neuzugänge zur Liste der Präfixe beruhen wieder auf griechischen Zahlen, denen Konsonanten weggenommen und dafür vorne einzelne Buchstaben angehängt werden. Und wie wurden diese Präfixe zu den Präfixen ausgewählt? Indem man beim englischen Alphabet (England! Als ob die das verdient hätten!) hinten anfängt und sich nach vorn arbeitet. Man muss also nur das englische Alphabet von hinten aufsagen und auf Griechisch und Dänisch zählen können, dann hat man keinerlei Probleme mit Zahlen zwischen 10-24 und 1024.

Die weise Voraussicht des Vorbild-Hofstadters

Als man schon lange wusste, dass Atome nur einen Durchmesser von wenigen Millionstel Millionstel Millimetern haben, gab es noch immer keine offizielle Bezeichnung für eine derartig kleine Strecke. Deshalb erfand der Physiker Robert Hofstadter (der somit den gleichen Familiennamen trägt wie Leonard) im Jahr 1956 einfach eine. Er prägte den Ausdruck »fermi« (zu Ehren des Physikers Enrico Fermi) für eine Entfernung von 10-15 Metern. Fermi, der kurz zuvor verstorben war, hatte sich intensiv mit den Prozessen in Atomkernen beschäftigt. Auch das Element mit der Ordnungszahl 100 (Fermium, Symbol Fm) war kurz zuvor nach ihm benannt worden.

Mit Übernahme des Präfixes Femto im Jahr 1964 wurde aus der Strecke, die vorher Fermi hieß, ein Femtometer, der wiederum mit fm abgekürzt wird. Netter Zufall.

Und das war’s. Es gibt keine offiziellen Präfixe für die Werte 1027 (10009) und 10-27 (1000-9). Doch irgendwann kommen die auch. Wirtschaftswissenschaftler brauchen (bisher) keine derart extremen Werte, Wissenschaftler vielleicht schon. Schließlich beträgt das Volumen der Sonne mehr als 1027 Kubikmeter, und das Plancksche Wirkungsquantum ist mit etwa 6,6 x 10-34 Joulesekunden sogar noch einmal um etliche Größenordnungen kleiner als 10-27.

Unglücklicherweise ist der nächste englische Buchstabe das X und das griechische Wort für neun »ennea«. Wenn man von ennea aber den Konsonanten wegnimmt, bleibt nur noch ein »eea« übrig, zu wenig.

Zeit also, das Konsonanten-Weglassen zu beenden. Vorgeschlagen wurden als Präfixe Xenia und Xenio (nicht verwandt mit dem griechischen »xenos«, Fremder, wie in Xenophobie, der Angst vor dänischen Kindern). Infrage kommen auch noch Xenna/Xenno, Xenta/Xento und sogar das dreist anglozentrische Paar Nina/Ninto (mit langem I).

Alternativ könnten die Wächter des Internationalen Einheitensystems einen Vorschlag von Studenten der University of California in Davis aufnehmen und zu beschreibenden Namen aus der Mega-, Giga- und Teraphase zurückkehren. Sie plädieren für ein wohlklingendes »Hella«.

Während über all das noch diskutiert wird, können Amerikaner ja schon einmal anfangen, ihr Navi so einzustellen, dass es Entfernungen in Kilometern angibt. (Wenn sie schon dabei sind, können sie auch gleich eine Stimme mit britischem Akzent für die Ansagen wählen. Klingt einfach angenehmer.) Sie könnten sich auch angewöhnen, ihre Größe in Zentimetern anzugeben, das Gewicht in Kilo und die Mengenangaben für ihren Lieblingsdrink in Millilitern. Wenn sie nur ein wenig daran arbeiten, klingen sie schon bald wie Weltbürger.

Fehler häufen sich nicht nur auf, sie potenzieren sich

Sheldon beklagt sich bei Amy, durch die Verwechslung von Quadratzentimetern mit Quadratmetern liege sein Ergebnis um den Faktor 10 000 daneben. Hä? Schließlich gehen doch nur 100 Zentimeter in einen Meter. Warum liegt Sheldon nicht nur um den Faktor 100 daneben?

Weil in einen Quadratmeter nicht 100 Quadratzentimeter passen, sondern 10 000. Stellen Sie sich vor, Sie nehmen ein Blatt Papier mit der Kantenlänge ein Meter und schneiden es in 100 einen Zentimeter breite und einen Meter lange Streifen. Schneiden Sie diese 100 Streifen jetzt gedanklich in je 100 Quadrate von einem Zentimeter Kantenlänge. So erhalten Sie aus Ihrem Blatt genau 10 000 kleine Quadratzentimeter aus Papier.

Auf drei Dimensionen wirkt sich dieser Effekt noch dramatischer aus. So lässt sich begreifen, warum in einen Fingerhut nur ein winziger Bruchteil dessen passt, was in ein Trinkglas geht.

Stellen Sie sich vor, Sie hätten eine würfelförmige Hutschachtel. Alles, was Sie machen, um diese Schachtel niedriger oder schmaler zu machen, verringert ihr Volumen entsprechend. Könnten Sie die Schachtel auf ein Zehntel ihrer ursprünglichen Höhe komprimieren (ohne die anderen Maße zu verändern), sodass sie aussähe wie ein Pizzakarton, dann müssten Sie zehn (101) dieser Pizzakartons übereinanderstapeln, um wieder das Volumen der Hutschachtel bekommen.

Drückt man die Pizzaschachtel nun auf ein Zehntel ihrer Breite zusammen, bekommt man ein Objekt in der Form einer Spaghettipackung, von denen wiederum zehn das gleiche Volumen einnehmen wie der Pizzakarton oder einhundert (102) das gleiche Volumen wie die Hutschachtel.

Und wenn man die Spaghettipackung wiederum auf ein Zehntel ihrer Länge zusammenstaucht, bekommt man eine Mini-Hutschachtel: würfelförmig wie das Original, aber in jeder Dimension nur ein Zehntel so groß. Ein Zehntel so lang, ein Zehntel so hoch, ein Zehntel so breit. Von diesen Mini-Hutschachteln würden dann nicht zehn oder hundert, sondern tausend (103) in die alte Hutschachtel passen.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Think small!

Ende der Fünfzigerjahre hielt der Physiker Richard Feynman am Caltech einen Vortrag mit dem Titel: »Unten ist jede Menge Platz«. Darin formulierte er eine Herausforderung an alle Physiker und Ingenieure, die bald weltberühmt werden sollte.

Feynman spekulierte über die ungeheure, bisher ungenutzte Chance, Maschinen zu bauen, mit denen sich submikroskopisch kleine Objekte bearbeiten ließen – heute nennt man das Nanotechnologie. Mit »unten« meinte Feynman Entfernungen mit sehr großen negativen Exponenten, also extrem kurze: kleiner als Millimeter, kleiner als Mikrometer, kleiner als Nanometer. Er rief Physiker und Ingenieure dazu auf, in Femtometern zu denken – der Größe von Atomen.

Und mit »jede Menge Platz« hat er nicht übertrieben. Im Prinzip, so Feynman, ließen sich die kleinsten Dinge, die wir bauen können, so konstruieren, dass sie wiederum noch kleinere Dinge machen. Er träumte davon, dass aus einzelnen Molekülen zusammengesetzte Mikroapparate Atom für Atom von den kleinsten Roboterarmen der Welt gebaut würden, in der kleinsten Fabrik der Welt.

IN WAS FÜR EINEM UNIVERSUM?

Von hier aus können Sie das nicht erreichen

Das Mietshaus, in dem Sheldon, Leonard und Penny leben, findet sich (wie bereits erwähnt) unter der Adresse 2311 North Robles Avenue2 und gehört (wie wir ebenfalls der Serie entnehmen) zufälligerweise einer 2311 North Robles Corporation. Suchen wir also erst mal da.

Die Robles Avenue ist eine breite, von Eichen gesäumte Straße quer durch das Zentrum Pasadenas. Wie bei den meisten anderen Parallelstraßen, die in Nord-Süd-Richtung verlaufen, beginnt die Zählung der Hausnummern am Colorado Boulevard (der Ost-West-Achse, die in dem Jan and Dean-Lied »The Little Old Lady from Pasadena« vorkommt). Etwa alle zweihundert Meter erreichen die Hausnummern den nächsten Hunderter. Folglich sollte 2311 North Los Robles knapp fünf Kilometer nördlich des Colorado Boulevard liegen. (Wie also »die Tankstelle auf der anderen Straßenseite«3 zu dem Namen »Colorado Boulevard Chevron« kommt, bleibt ein Rätsel. Das müsste eine verdammt lange Tankstelle sein.)

Doch etwa vier Kilometer nördlich des Colorado Boulevard, am Nordende Pasadenas, endet Los Robles. Weiter als bis zu einem Einkaufszentrum unter der Adresse 2061 North Los Robles Avenue geht es nicht.

Einmal verändert Sheldon durch einen gezielten Akt von Vandalismus die Hausnummer kurzzeitig zu »311«.4 Diese Adresse gibt es wirklich, allerdings steht dort kein Gebäude, nur eine Highway-Überführung, und darunter ein Verteilerkasten. Aber der ist so niedrig, dass nicht einmal Leonard hineinpassen würde.

Oder haben wir im falschen Pasadena gesucht? Es gibt noch eines außerhalb von Baltimore, eines in der Nähe von St. Petersburg (in Florida) und ein viel größeres in Osttexas, gar nicht weit von Sheldons Heimatort Galveston. Doch keines dieser Pasadenas hat einen Colorado Boulevard, ein Lucky Baldwin’s5, eine Käsekuchenfabrik oder – natürlich – ein Caltech.

Offenbar müssen wir in der Sache noch weiter forschen. Vielleicht wenden wir uns der Frage später noch einmal zu – wenn wir sie denn wiederfinden.

* Wenn wir schon dabei sind: Sollte null mal null nicht mehr sein als null (0 x 0 > 0)? Sollte die Abwesenheit von Nichts nicht Etwas sein?

** Bel ist nach Alexander Graham Bell benannt und absichtlich anders geschrieben, um Verwechslungen zu vermeiden.

KAPITEL 3

HÖRST DU MICH JETZT?

Sheldon: Es gab wenig, was die beiden [Leonard und Penny] verband, abgesehen von der sexuellen Aktivität. Deshalb habe ich mir diesen geräuschunterdrückenden Kopfhörer gekauft.

»Vierer ohne Sheldon« (Staffel 3, Episode 21)

Armer Sheldon, ohne seine geräuschunterdrückenden Kopfhörer wäre er verloren, ganz besonders wenn Penny bei Leonard übernachtet. Oder Stephanie. Oder Leslie. Oder Joyce Kim.

Raj hat auch einen. Er braucht ihn, wenn Priya und Leonard in seiner Wohnung schlafen.

Was uns zu interessanten Fragen führt. Wie funktionieren geräuschunterdrückende Kopfhörer? Was passiert mit dem Lärm, wenn er unterdrückt wird? Verflüchtigt er sich einfach wie Rauch? Oder kehrt er zurück zu seiner Quelle? Wenn ein Baum im Wald umfällt und auf einen geräuschunterdrückenden Kopfhörer stürzt, gibt das dann ein Geräusch? Vor allem aber: Wie in aller Welt hat die Menschheit die Millionen Jahre zwischen der Erfindung des Mitbewohners und der Erfindung des geräuschunterdrückenden Kopfhörers überlebt? (Oder, da es hier eine Verbindung zu geben scheint: Wie könnten Leonards Mitbewohner in einer Welt ohne geräuschunterdrückende Kopfhörer jemals zu kotzen aufhören?)

Um den Vorgang der Geräuschunterdrückung zu verstehen, muss man sich klarmachen, dass Schall eine Druckwelle darstellt, in der sich Abschnitte mit hohem Druck und Abschnitte mit geringerem Druck abwechseln. Könnte man eine Schallwelle bei ihrer Fortpflanzung durch die Luft sehen, würde sie einem von Windböen bewegten Weizenfeld ähneln. Kornfarbene Wellen von hoher und geringer Dichte, die über die Ebene rollen.

Geräusche werden typischerweise durch eine wiederholte Vor- und Zurückbewegung eines vibrierenden Gegenstands verursacht. Bewegt sich der Gegenstand nach außen, schubst er seine dortige Umgebung, zum Beispiel Luftmoleküle, ein wenig zur Seite. Die Moleküle bewegen sich nach außen, kollidieren mit ihren Nachbarn, und geben ihren Impuls an diese weiter. Die Nachbarn kollidieren wieder mit ihren Nachbarn usw., sodass sich eine Welle erhöhten Drucks nach außen bewegt.

Inzwischen schwingt das vibrierende Objekt wieder nach innen, wodurch es einen winzigen Sog erzeugt. Die am nächsten liegenden Luftmoleküle werden nach innen gezogen, was wiederum einen Sog auf deren Nachbarn ausübt usw. Wichtig: Obwohl die einzelnen Moleküle nach innen gezogen werden, breitet sich die Welle geringeren Drucks weiter nach außen aus. Dann schwingt das vibrierende Objekt wieder nach außen, und der Kreislauf wiederholt sich. Die Luftmoleküle werden von den Hoch- und Tiefdruckwellen, die über sie hinwegschwappen, hin und her geschubst.

Die La-Ola-Welle

Eine Welle ist kein Objekt, sondern eine Störung. Sie pflanzt sich fort, indem ein Objekt andere Objekte in seiner Gegend stört, diese wiederum andere Objekte stören usw.

Beispielsweise ist das kreisförmige Wellenmuster, das entsteht, wenn man einen Stein ins Wasser wirft, eine sich selbst reproduzierende Kette örtlicher Störungen. Wassermoleküle, die vom Stein gestört wurden, stören wiederum ihre Nachbarn, die ihre nächsten Nachbarn stören usw. Eine Störung wird immer an alle Nachbarn weitergegeben – nicht nur an alle Nachbarn in einer geraden Linie –, doch die Hälfte aller Nachbarn wurde bereits gestört, sodass die überschneidenden Muster der Störung einander in jeder Richtung aufheben – außer einer. Das Ergebnis: Eine neue Welle, die sich nicht von der ursprünglichen unterscheidet, bewegt sich vom Ort der anfänglichen Störung weg.

Je schneller ein Objekt vibriert, desto näher liegen die aufeinanderfolgenden Hoch- und Tiefdruckphasen beieinander. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wellen wird hauptsächlich vom Material beeinflusst, durch das sie sich bewegen. Die Tonhöhe eines Geräuschs hängt davon ab, wie schnell Hoch- und Tiefdruckzonen aufeinanderfolgen, und die Lautstärke ergibt sich aus dem Druckunterschied zwischen Bergen und Tälern. Gibt es zwischen Hochdruck- und Tiefdruckzonen nur geringe Druckunterschiede, steckt nicht viel Energie in der Welle, und das Geräusch wird als leise empfunden. Bei erheblichem Druckunterschied zwischen Hochdruck- und Tiefdruckzonen steckt mehr Energie in der Welle, und wir empfinden das Geräusch als laut.

Durch ein Vakuum können Schallwellen sich nicht ausbreiten. Ohne Medium (wie zum Beispiel Luft), durch das sich die Druckwellen fortpflanzen können, haben sie keine Chance, Ihr Ohr zu erreichen – und Sie hören nichts. Draußen im Weltall herrscht zwar kein perfektes Vakuum, aber das bisschen Materie, das dort rumfliegt – hauptsächlich einsame Wasserstoffatome –, ist derart breit gestreut, dass es fast keinen Effekt auf die Nachbarn hat, wenn man ein Atom ein bisschen schubst. Deswegen hören Sie im Weltraum niemanden schreien. (Oder, in Leonards Fall, betteln.)

Bewegende Wellen

Die Energie, die in einer Wasserwelle steckt, bemisst sich nicht allein nach der absoluten Höhe des Wellenkamms. Sonst hätte jede Kräuselung in einem Wasserglas im dritten Stock mehr Energie als ein Tsunami im Erdgeschoss. Die mächtigsten Wellen sind diejenigen mit der größten Höhendifferenz zwischen Berg und Tal – die höchsten Berge, gefolgt von den tiefsten Tälern.

Dieses Prinzip gilt für alle Wellen, selbst wenn ihre Intensität nicht aus physischer Höhe entsteht. Die Berge und Täler einer Schallwelle entstehen nicht aus dem Auf- und Abschwingen, sondern dem Hin- und Herschwingen von Teilchen. Je höher der Druckunterschied zwischen Hoch- und Tiefdruckgebieten, desto kräftiger die Welle und desto lauter das Geräusch.

Bei Lichtwellen hingegen wird kein physisches Objekt bewegt. Sie sind Veränderungen in der Intensität eines elektromagnetischen Felds und liegen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Lichts. Je höher die Berge und je tiefer die Täler sind, desto stärker ist die Welle und desto heller das Licht.

Das lauteste Geräusch, das man gerade noch ohne Schädigung des Gehörs ertragen kann, ist Millionen Millionen Mal lauter als das leiseste gerade noch hörbare. Zwischen diesen Extremen liegen alle wahrnehmbaren Druckveränderungen in einem bestimmten Frequenzspektrum. Wechselt der Druck nur etwa 20 Mal pro Sekunde von hoch zu niedrig, hören wir das als sehr tiefes Brummen. Wechselt er 20 000 Mal pro Sekunde, empfinden wir das als extrem hohes Pfeifen. Alle noch tieferen oder noch höheren Töne nimmt das Ohr nicht wahr – außer es gehört einem Elefanten, einer Fledermaus oder einem von vielen anderen Tieren.

Wenn wir alt werden, verlieren wir allmählich die Fähigkeit, die leisesten, die höchsten und tiefsten Töne zu hören. Deswegen wählen kluge Teenager besonders hohe Klingeltöne, die von Erwachsenen nicht wahrgenommen werden können. Lehrer fassen das als äußerst freundliche Geste auf, denn so werden sie beim Unterricht nicht mehr so oft gestört.

Hast du nicht gehört?

Die einfachste Methode, den Hörbereich eines Menschen zu testen, besteht darin, ihm Töne verschiedener Lautstärke und Frequenz vorzuspielen und ihn zu fragen, ob er sie wahrnimmt. Ist eine Verständigung mit Worten nicht möglich, etwa bei Kleinkindern oder Tieren, braucht man andere Methoden.

Im Jahr 1957 brachte Dr. John C. Lilly (Caltech-Abschluss 1938) einem Delfin das Pfeifen bei. Jedes Mal, wenn der Delfin pfiff – egal wie hoch –, belohnte Lilly ihn mit einem kleinen Happen. Zwischendurch verstummte der Delfin, und Lilly stellte die Belohnungen ein. Nach kurzer Zeit begann das Pfeifen wieder, und die Belohnungen gingen weiter.

Als Lilly sich die Aufnahme der Sitzung anhörte, wurde ihm klar, dass der Delfin zwischendurch gar nicht verstummt war, sondern im Ultraschallbereich gepfiffen hatte. Delfine können mehr als sieben Mal höhere Töne hören (und produzieren) als der Mensch. Doch nachdem ein paar Ultraschallpfiffe keine Belohnung gebracht hatten, wechselte der Delfin wieder auf tiefere Töne und blieb dabei.

Hatte der Delfin das Belohnungssystem genutzt, um die Hörfähigkeit von Menschen zu testen? War das Untersuchungsobjekt zum Forscher geworden?

Eine hübsche Vorstellung! Wir Menschen machen oft Experimente, um Dinge herauszufinden. Und Delfine sind kluge Tiere. Vielleicht war dieser Delfin ja »neugierig« und »wollte herausfinden«, bis zu welcher Höhe Menschen gerade noch Töne hören können. Vielleicht hat er ja »beschlossen«, ein »Experiment« zu machen. Allerdings gilt ein solches Anthropomorphisieren als unwissenschaftlich (siehe auch »Und so wird’s gemacht«), ähnlich wie das voreilige Ziehen von Schlüssen. Entschloss sich der Delfin aktiv, Lillys Hörvermögen zu testen, oder blödelte er nur herum? Ohne die Fähigkeit, Gedanken zu lesen, kann auch der beste Delfinflüsterer nicht wissen, was sich da unterhalb des Blaslochs abspielte.

Tatsächlich würde ein überaus kluger Delfin mit wissenschaftlichen Ambitionen das Experiment sowieso nicht so durchführen, da er aus Lillys Reaktionen nicht ablesen kann, ob Lilly das Pfeifen nicht gehört oder – aus welchen Gründen auch immer – nur nicht belohnt hat. Das ist wie mit Eltern, die einem gelegentlich ein Eis kaufen, wenn man höflich bittet, aber niemals, wenn man herumbrüllt.

Ohne die Möglichkeit, die Absichten des Delfins zu ergründen, dürfen wir lediglich schließen, dass er gelernt hat, dass Pfeifen oberhalb einer bestimmten Frequenz keine Belohnung bringt.

Ist ja auch eine nützliche Information – für Flipper und seine Freunde.

Weil man nicht die Bewegung des Objekts selbst, sondern ein Muster von Luftdruckveränderungen am Trommelfell hört, braucht es einen durchgehenden Pfad vom Objekt bis zu Ihren Ohren. Alles, das die Druckunterschiede auf dem Weg dämpft, sorgt dafür, dass Sie den Ton leiser hören. Bedeckt man sein Ohr mit etwas Festem, vom dem Luftmoleküle abprallen, etwa einem Trinkglas, werden einige Schallwellen zurückgeworfen. Je länger der Abstand zwischen Hoch- und Tiefdruckgebieten, desto weniger dämpft das Objekt den Schall – tiefe Frequenzen dringen besser durch als hohe.

Bedeckt man seine Ohren mit einem Objekt, das das Hin- und Herschwappen der Luftmoleküle physisch bremst, etwa mit einem Kissen, können eintreffende Hochdruckzonen die vor ihr liegende Tiefdruckzone »einholen«. Je weiter der Abstand zwischen den Zonen, desto unvollständiger die Überschneidung – auch in diesem Fall dringen tiefe Frequenzen besser durch als hohe.

Laut + laut = leise?

Wellen können sich addieren. Trifft Wellenkamm auf Wellenkamm und Wellental auf Wellental, entsteht eine Welle, die so stark ist wie beide Ausgangswellen zusammen. Trifft Wellenkamm auf Wellental, resultiert daraus weder ein Kamm noch ein Tal, sondern etwas dazwischen.

Überlappen sich zwei Wellen derart, dass alle Wellenkämme und alle Wellentäler sich treffen (etwa wenn man zwei gleich laute Radios nebeneinandersetzt und auf den gleichen Sender einstellt), dann addieren sich die Wellen zu einer einzigen, doppelt so starken. Das Wasser steigt sehr hoch und fällt tief ab, oder der Schalldruck ist sehr hoch und dann sehr niedrig, oder das elektromagnetische Feld ist erst sehr stark in der einen Richtung und dann in der anderen. So entsteht eine Riesenwelle, ein lautes Geräusch oder ein helles Licht.

Doch wenn zwei gleich starke Wellen sich so überlagern, dass jeweils die Wellenberge der einen mit den Wellentälern der anderen zusammentreffen, wie es in geräuschunterdrückenden Kopfhörern passiert, dann addieren sich die zwei Wellen zu … nichts. Die Wellen heben einander auf, als gäbe es gar keine Welle. Die eine Welle hat’s gegeben, die andere Welle hat’s genommen.

Geräuschunterdrückende Kopfhörer sind so konstruiert, dass sie möglichst alle akustischen Störungen unterdrücken, die von außerhalb der Kopfhörer kommen. (Unter der Annahme, dass alles, was von außen kommt, auch eine Störung darstellt.) Hässliche Geräusche aus Ihrem MP3-Spieler oder in Ihrem Kopf können sie nicht verhindern.

Es gibt sowohl passiv als auch aktiv geräuschunterdrückende Kopfhörer. Passive Modelle haben in der Regel Gehäuse aus Hartplastik (zur Reflektion von Schallwellen) über einem Dämpfelement aus Schaumstoff (zur Abschwächung von Schallwellen).

Aktive Modelle ähneln passiven, sind aber zusätzlich in der Lage, aktiv Schallwellen zu produzieren, die genau so beschaffen sind, dass sie den Schalldruck in hereindringenden Hochdruckzonen senken und ihn in hereindringenden Tiefdruckzonen erhöhen. Jede Ohrmuschel hat ein nach außen gerichtetes Mikrofon, das alle eintreffenden Geräusche erkennt. Die Elektronik berechnet, wie dieser Schall von den passiven Elementen des Hörers reflektiert bzw. gedämpft wird, und schickt dann ein zum übrig bleibenden Schall genau entgegengesetztes Signal an den Lautsprecher im Hörer. Jedes Mal, wenn beim störenden Geräusch der Druck steigt, senkt der Lautsprecher den Druck und umgekehrt. So heben sich beide Wellen zu jeder Zeit auf. Das hereinkommende Geräusch und sein künstlich erzeugtes Gegenstück addieren sich zu … Stille.

Einen Unterschied gibt es aber zwischen echter Stille und künstlich erzeugter: Zur aktiven Geräuschunterdrückung benötigt man Energie. Der Prozess ähnelt einen Tauziehen zweier genau gleich starker Seiten: Obwohl sich das Seil weder in die eine noch in die andere Richtung bewegt, rackern beide Teams sich mächtig ab. Jedes Mal, wenn ein Geräusch von außen versucht, das »Luftdruck-Seil« in die eine Richtung zu ziehen, steuert die Geräuschunterdrückung dagegen, genau so stark, wie es zur Auslöschung des Geräuschs nötig ist. Entdeckt das Mikrofon steigenden Druck, der das Trommelfell nach innen drücken würde, zieht die Geräuschunterdrückung die Lautsprechermembran nach außen, wodurch der Druck gemindert wird. Und umgekehrt. So werden in jedem Augenblick hereinkommende Geräusche durch eine Gegenbewegung der Lautsprechermembran unterdrückt.

Mit diesem Wissen ausgestattet, erkennen wir jetzt: Eine Möglichkeit, die Geräusche eines lauten Mitbewohners unhörbar zu machen, besteht darin, selbst ein Geräusch in die umgekehrte Richtung zu machen. Wenn ein Mitbewohner stöhnt, stöhnt man zurück. Keucht er, keucht man zurück. Schluchzt er, schluchzt man zurück. Oder man steckt einfach seine Finger in die Ohren und macht Kotzgeräusche.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Innovation mit und ohne Erfindung

Für Sheldon wäre das Leben ohne seine geliebten Kopfhörer unerträglich. Doch so sehr unterscheidet er sich da gar nicht von uns anderen. Oder wie lang könnten Sie es ohne Ihr Smartphone aushalten? Ohne Fernbedienung? Ohne Walkie-Talkie am Handgelenk?

Für die etwa vier Milliarden Menschen am sogenannten unteren Ende der Pyramide, die täglich mit drei Dollar oder weniger auskommen müssen, stellen importierte Elektronikgeräte einen unerschwinglichen Luxus dar. Sie schlagen sich im Alltag nicht mit Problemen wie »wie soll ich meine Begeisterung für meinen Lieblingssong in nur 140 Zeichen ausdrücken?« herum, sondern mit Fragen wie »wie soll ich von meinem Feld leben, ohne es zu verkaufen?« oder »wie verhindere ich, dass diesen Sommer wieder ein paar alte Verwandte am Hitzschlag sterben?«

Eine von Ken Pickar, einem Caltech-Professor für Maschinenbau, ins Leben gerufene Kursreihe befasst sich mit technischen Lösungen für Alltagsprobleme in Entwicklungsländern. Beraten wird er dabei von der gemeinnützigen Organisation Engineers for a Sustainable World. Pickar hat festgestellt, dass viele Probleme sich durch billige Kombination bereits existierender Technologien lösen lassen und es meist gar keine klugen neuen Erfindungen braucht. Beispielsweise bauten einige seiner Studenten aus einer Miniturbine und einem Dynamo ein Mini-Handyladegerät, mit dem zum Beispiel Pendler in Entwicklungsländern aus dem Fahrtwind des Busses die Energie zum Laden ihres Handys gewinnen könnten (in Entwicklungsländern sind Handys billig, Strom ist aber teuer).

Doch es braucht mehr als nur kluge Ideen. Das coolste Gerät der Welt ist wertlos, solange es nur auf dem Reißbrett existiert. Also verlangt Pickar von seinen Studenten, Businesspläne zu erstellen und sich darin mit allen Fragen zu Herstellbarkeit, Erschwinglichkeit, Vertriebswegen und Rendite auseinanderzusetzen. Als Abschlussprüfung müssen die Studenten ihre Produkte einem Publikum aus Fabrikanten, Wirtschaftsbossen und Risikokapitalgebern vorstellen. Das Ergebnis könnte das nächste Intelligent Mobility International sein, eine gemeinnützige Ausgründung einiger Pickar-Studenten, die eine Methode zum Umbau von zwei gewöhnlichen Mountainbikes zu einem robusten Rollstuhl erdacht hatten. (In vielen Entwicklungsländern sind Fahrräder billig und robust, medizinische Hilfsmittel dagegen nicht.)

Wenn sich das nächste Mal jemand beschwert, es gebe nichts Neues mehr unter der Sonne, können Sie ihm ja von Bussen erzählen, an denen Handyladegeräte surren, und von Rollstühlen mit voll fetten Reifen.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Von null auf hundert in 2,81 Sekunden

Von Galileo stammt (unter anderem) die Erkenntnis, dass nahe der Erdoberfläche fallende Gegenstände mit konstanter Beschleunigung schneller werden. Lässt man einen ruhenden Gegenstand fallen, fällt er in der ersten halben Sekunde gut 1,20 Meter (was sich leicht nachprüfen lässt, indem man ein Objekt aus dieser Höhe fallen lässt). In der nächsten halben Sekunde fällt der Gegenstand schon mehr als 3,6 Meter, in der folgenden halben Sekunde mehr als 6 Meter, danach 8,4 Meter usw. Nach einer Sekunde ist er etwa 4,9 Meter tief gefallen, nach zwei Sekunden um die 19,6 Meter, und mit jeder weiteren Sekunde wächst die Fallgeschwindigkeit um gut 35 Kilometer pro Stunde.

Galileo stellte außerdem fest, dass die Beschleunigung von der Masse eines Objekts unabhängig ist. Lässt man zwei Objekte mit gleichem Luftwiderstand gleichzeitig aus derselben Höhe fallen, schlagen sie gleichzeitig am Boden auf, ganz unabhängig von ihrem Gewicht. Ein schwereres Objekt fällt nicht schneller als ein leichtes, auch wenn man das vielleicht annehmen könnte. (Die Caltech-Studenten im Grundstudium feiern Galileos Erkenntnis jedes Jahr an Halloween, indem sie gefrorene Kürbisse unterschiedlicher Größe vom höchsten Gebäude am Campus werfen und neun Stockwerke tiefer gleichzeitig zerschellen lassen.)

Die Abwärtsbeschleunigung bleibt die gleiche, wenn ein Objekt sich gleichzeitig auch horizontal bewegt. Wirft man also ein Objekt nach vorn weg und lässt ein anderes schlicht fallen, schlagen beide gleichzeitig am Boden auf. Während jeder Flugsekunde wächst die Fallgeschwindigkeit um den gleichen Betrag.

Wirft man das Objekt nach oben oder unten, bleibt der Effekt der gleiche – nur schlägt das Objekt natürlich später bzw. früher am Boden auf. Doch die Fallgeschwindigkeit ändert sich immer mit der gleichen Rate.

In einem für ihn außergewöhnlich leichtfertigen Moment stemmt Leonard die Lifttür vor seiner Wohnung auf und wirft eine (unmittelbar vorher geleerte) Schnapsflasche den Schacht hinunter.1 Er stoppt die Zeit bis zum Aufprall der Flasche (2,1 Sekunden), rechnet kurz und verkündet anerkennend »neun Meter«. Teilt man das durch die vermeintliche Höhe der Stockwerke (auch wenn der Schein trügen kann, siehe auch »Behauptest du!«), könnte die Flasche auf Höhe des ersten Stocks aufgeschlagen haben, etwa auf dem Dach der Liftkabine.

Nur dass Leonard sich verrechnet hat. In 2,1 Sekunden freiem Fall legt ein Objekt – jedes Objekt – nämlich nicht neun Meter zurück, sondern mehr als 21 Meter. Was auch immer die Flasche getroffen hat, es liegt ungefähr zwei Stockwerke unter der Erde.

Sheldon macht ein ähnliches Experiment, erhält aber ein ganz anderes Ergebnis, als er sein Whiteboard aus dem Wohnzimmerfenster wirft. Nur 1,2 Sekunden später kracht es draußen auf die Straße und zwingt Autos zu Ausweichmanövern – was schon deswegen verwundern muss, weil das Wohnzimmerfenster an der Rückseite des Gebäudes liegt. Diese Flugzeit entspricht einer maximalen Fallhöhe von sieben Metern (wegen des erheblichen Luftwiderstands eines Whiteboards wäre ein Wert von drei Metern wohl realistischer). Ein Wert von drei Metern würde auch zu der Episode passen, als Penny ein iPod aus dem gleichen Fenster warf und es kaum eine halbe Sekunde später am Boden aufprallte. In einer halben Sekunde (wir hatten das vorher) fällt ein zuvor ruhendes Objekt gerade einmal 1,2 Meter. Da Penny das Gerät nach unten schleudert, trifft es natürlich schneller am Boden auf, doch selbst wenn man das berücksichtigt, muss das Erdgeschoss irgendwo auf Höhe des zweiten Stocks liegen. (Sheldons Androhung Penny gegenüber, »wenn du meine Zahnbürste benutzt, springe ich aus diesem Fenster«,2 wäre in diesem Fall deutlich weniger erschreckend.)

Im Film schätzen Figuren die Tiefe von Abgründen und Brunnen gern, indem sie ein Steinchen hinunterwerfen und die Zeit bis zum Aufschlag am Boden stoppen. Tut man das aber bei The Big Bang Theory, kommt Blödsinn raus.

KAPITEL 4

ICH BIN GERADEZU DAS MODELL EINES MODERNEN MODELLORGANISMUS

Penny: Ich brauche Versuchskaninchen.

Sheldon: Oh ja. Ich kenne da eine gute Labortierlieferfirma in Reseda. Da solltest du’s versuchen. Aber sollte deine Forschung auf den Menschen Anwendung finden, schlage ich weiße Mäuse vor.

»Das Lalita-Problem« (Staffel 1, Folge 8)

Die arme Penny. Sie übt, Cocktails zu machen, und sucht nur ein paar Leute, die sie probieren. Wie so oft versteht Sheldon sie falsch und glaubt, sie suche tatsächlich ein Tier für ihre Experimente – und da sind Kaninchen und Mäuse einfach die Klassiker.

>Was verschafft manchen Arten überhaupt die Ehre, als Modellorganismen zu gelten? Im Grunde müssen sie nur in genügend Studien als Ersatz für einen anderen Organismus hergehalten haben. Amys rauchende Affen (die statt rauchender Menschen herhalten mussten) sind dafür ebenso Beispiele wie Bernadettes Nager, die – stellvertretend für alle Arten mit leckerem Fleisch – gezielt mit fleischfressenden Bakterien infiziert wurden.1

MODELLORGANISMUS – Organismen, die gern für Studien am lebenden Objekt verwendet werden. Von den Ergebnissen lässt sich dann auf andere Organismen schließen.

Auch sehr gern als Modellorganismus eingesetzt wird Danio rerio, der Zebrafisch (eigentlich: Zebrabärbling). Dieser gängige Tropenfisch wird maximal fünf Zentimeter lang und weist fünf dunkelblaue Streifen auf goldenem Grund auf, die sich vom Kopf bis zum Schwanz ziehen. (Warum der Zebrafisch so heißt, bleibt ein Mysterium. Ein Zebra hat ein dunkles Fell mit hellen Streifen, der Fisch einen hellen Körper mit dunklen Streifen, und überhaupt: Ein Zebrafisch hat mit einem Zebra ungefähr so viel Ähnlichkeit wie eine Pferdefliege mit einem Pferd.) In seinen frühen Entwicklungsstadien ist der Zebrafisch fast durchsichtig – einer seiner Hauptvorteile als Modellorganismus. So lässt sich etwa sein Herzschlag bemerkenswert leicht beobachten.

Ebenso bemerkenswert ist, dass das Herz eines Zebrafisch-Embryos, genau wie das Herz eines menschlichen Embryos, eine elastische Röhre ohne Klappen ist. Doch wie pumpt eine Pumpe ohne Klappen? Ein Muskel, der das Herz ringförmig umschließt, drückt es rhythmisch zusammen. Erstaunlicherweise findet diese Kontraktion nicht entlang dem Herzen statt, sondern nur an einer Stelle. Allein die rhythmische Kontraktion – anspannen, lockerlassen, anspannen, lockerlassen – reicht schon, um das Blut in Bewegung zu setzen. Dieser Effekt heißt Liebau-Phänomen: Ist ein Abschnitt einer mit Flüssigkeit gefüllten Röhre flexibler als die Nachbarabschnitte, dann führt eine regelmäßige Kontraktion an jeder Stelle des Abschnitts (außer genau in der Mitte) zu einer Zirkulation der Flüssigkeit. Das liegt daran, dass die komprimierte Flüssigkeit zwar in beide Richtungen zu entweichen versucht, der Widerstand aber dort, wo der feste Teil der Röhre näher liegt, höher ist. Das führt zu einem Netto-Fluss in die andere Richtung.

Eine Liebau-Röhre. Komprimiert man den weniger starren Abschnitt der Röhre außerhalb dessen Mitte, kommt ein Fluss zustande.

Wie das Beispiel des Zebrafischs zeigt, muss ein Lebewesen kein Säugetier sein, um als Modellorganismus Karriere machen zu können. Ebenfalls sehr beliebt in Laboratorien sind Drosophila melanogaster (die allgegenwärtige Fruchtfliege) und Caenorhabditis elegans (der elegante Mikrowurm mit dem Makronamen).

Experimente an lebenden, nicht-menschlichen Organismen (und insbesondere an süßen Tierchen, die gelegentlich unter dem Label »charismatische Makrofauna« zusammengefasst werden) gehören weiter unabdinglich zum wissenschaftlichen Arbeiten. (Sheldon hat natürlich völlig recht, wenn er sagt: »Natürlich kann es schaden, etwas Neues auszuprobieren. Deshalb testen wir neue Medikamente an niedlichen Hoppelhäschen.«2) Dennoch finden viele Menschen das grausam und ungerecht und würden alle Experimente am liebsten an Menschen durchführen oder ganz verbieten lassen. Doch beide Extreme wären unverantwortlich. Auch Experimente an Menschen bleiben unerlässlich, müssen aber strengstens überwacht und auf das Nötigste beschränkt werden.

Ob Versuchsobjekte jetzt nur Zuckerpillen bekommen oder mit Gorillas gekreuzt werden (wie in Sheldons apokrypher Stalin-Geschichte und Pennys Film Serial Ape-ist 2), es geht immer auch um wichtige ethische Fragen und Persönlichkeitsrechte. Jedes Experiment birgt ein gewisses, niemals ganz vorhersehbares oder kontrollierbares Risiko, dass jemand körperlich oder seelisch Schaden nimmt.3

In der Geschichte der Wissenschaft wimmelt es von Beispielen für unsagbar grausame Experimente – von denen manche ganz bewusst unmenschlich waren. Einige der schlimmsten Grausamkeiten im Zuge des Holocaust fanden in Form einfacher, aber lebensgefährlicher Experimente an Menschen statt. So wurden beispielsweise Häftlinge in Eiswasser gesteckt, bis sie tödliche Hirnblutungen erlitten, um den Nachweis zu erbringen, dass Flugzeugbesatzungen Kragen mit Pelzbesatz brauchten. Was schert mich mein hippokratischer Eid, mögen sich die beteiligten Ärzte gedacht haben, solange Flugzeugbesatzungen in Gefahr sind. Der Zweck, so befand man damals, heiligt die Mittel.

Im Jahr 1963 erforschte Stanley Milgram die »Banalität des Bösen«4 – ein Ausdruck, den die Historikerin Hannah Arendt geprägt hat, nachdem sie das Verhalten von Menschen untersucht hatte, die als kleine Rädchen die Maschinerie des NS-Staats am Laufen gehalten hatten. Milgram erdachte ein Meta-Experiment an menschlichen Versuchsobjekten und engagierte normale Amerikaner als Laborassistenten. Wie sich herausstellte, konnte Milgram diese Assistenten mühelos dazu bringen, andere Menschen zu foltern und diese Tat vor sich zu rechtfertigen.

Menschen treffen oft irrationale Entscheidungen – auch erfahrene Forscher. Im Jahr 1971 ließ Philip Zimbardo, Professor an der Universität Stanford, im Zuge eines psychologischen Experiments ein Versuchsgefängnis errichten. Als Wärter und als Insassen heuerte er Studenten an. Zu seiner Überraschung begannen die zufällig ausgewählten Wärter bald, sich bösartig und bizarr zu verhalten – offenbar aus Sadismus und Lust daran, andere zu schikanieren. Zimbardo selbst fand gefährliche Freude an seiner Macht als Gefängnisdirektor. Nach nur sechs von 14 geplanten Tagen brach er das Experiment ab, weil er angesichts der anhaltenden Schikanen nicht mehr für die Sicherheit der Teilnehmer garantieren konnte.*

EUREKA!@CALTECH.EDU

Energie aus Wellenbergen

An Caltechs Center for Bioinspired Engineering forschte John Meier an Methoden, wie sich mikroskopisch kleine biomedizinische Pumpen konstruieren ließen, die auf dem Liebau-Phänomen basierten und folglich ohne Klappen und mit nur einem einzigen beweglichen Teil auskamen. Dabei kam ihm eine viel weiterführende Idee. Könnte man den Effekt nicht dafür nutzen, alternative Energie zu erzeugen?

Im Jahr 2011 beschrieb Meier in einem Anhang zu seiner Doktorarbeit eine neuartige Apparatur, um aus Meereswellen Energie zu gewinnen. Durch einen Generator fließendes Wasser würde allein durch den rhythmischen Druck in Bewegung gehalten werden, den brechende Meereswellen erzeugen. Einfach, das ja. Aber einfach heißt noch lange nicht offensichtlich, wie Meier erkannte.

Amys Vorschlag, den Informationsfluss zwischen ihren Freunden zu testen, indem sie ein unwahres Gerücht in die Welt setzt, wirkt vordergründig harmlos oder sogar amüsant. Doch da sie das Verhalten und die Reaktionen der anderen weder vorhersehen noch kontrollieren kann, besteht das Risiko ernsthafter körperlicher oder seelischer Schäden. Und wenn Sheldon über Humanexperimente sagt, »das ist eine der wenigen Formen Interaktion mit Menschen, die ich nicht abstoßend finde«5, dann lachen wir über seine freimütig zur Schau gestellte Misanthropie.

Aber wenn man nüchtern darüber nachdenkt, ist das kein Thema für Witze.

JENSEITS DES HORIZONTS

»Stell dir vor, ich habe am Caltech Poesie für mich entdeckt!«

Frank Capra (Caltech 1918) führte bei einigen der berühmtesten Filmen aller Zeiten Regie, darunter Ist das Leben nicht schön? und Arsen und Spitzenhäubchen. 1915 ging der in Sizilien gebürtige Capra an das Throop College (wie das Caltech damals hieß), um Chemieingenieurwesen zu studieren. Obwohl er in seinem ersten Jahr Jahrgangsbester war und seinen Abschluss nach nur drei Jahren machte, eilte es ihm danach gar nicht, auch tatsächlich in diesem Bereich zu arbeiten. Stattdessen hangelte er sich mit Aushilfsjobs durch und landete schließlich beim Film.

In den späten 1920ern, als viele Regisseure mit den technischen Schwierigkeiten rund um den neuen Tonfilm kämpften, verlieh Capras Ausbildung ihm einen entscheidenden Vorteil. Sie war auch das Fundament für die populärwissenschaftlichen Lehrfilme, die er in den 1950ern drehte, darunter Hemo the Magnificent (über den menschlichen Kreislauf) und Our Mr. Sun (eine Einführung in die Physik der Sonne).

Heutzutage ist es üblich, den Namen des Regisseurs noch vor dem Filmtitel zu nennen. Diese Praxis hat Capra eingeführt.

* Eine der bedrückendsten Beobachtungen Zimbardos bestand darin, dass kein einziger Proband von sich aus aufhörte, obwohl die Beteiligung ja jederzeit freiwillig war. Alle »Gefangenen«, die teilweise von den »Wärtern« massiv psychologisch und körperlich gequält wurden, blieben freiwillig.

KAPITEL 5

VOM WINKEL VERWEHT

Sheldon (zu sich selbst): Einheitszellen enthalten zwei Kohlenstoffatome. Der Innenwinkel eines Hexagons ist 120 Grad.

Howard: Hast du versucht, ihn zu rebooten?

Leonard: Ich fürchte, es ist ein Firmware-Problem.

»Fast wie Einstein« (Staffel 3, Folge 14)

Warum zeichnet Sheldon wie verrückt geometrische Formen? Hat er in der Geometrie eine neue Berufung gefunden? Oder stellt er nur das Liebesleben seines Mitbewohners grafisch dar? Erwägt er, die theoretische Physik aufzugeben und Architekt oder (schauder!) Ingenieur zu werden?

Naturwissenschaften und Mathematik sind viel enger miteinander verwoben, als die meisten Leute ahnen. Tatsächlich brauchen diese Disziplinen einander, zur Inspiration und zur Untermauerung. Viele Erkenntnisse der theoretischen Physik beruhen auf mathematischen Ideen. Schließlich wurde die Relativitätstheorie nicht entwickelt, nachdem man einen Zwilling in eine Rakete gesteckt oder ein Auto mit eingeschalteten Scheinwerfern auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hatte. Nein, die Experimente fanden ausschließlich im Kopf statt, und Einstein brauchte noch nicht einmal höhere Mathematik. Konzepte wie Antimaterie und Heisenbergs berühmte Unschärferelation entstanden zunächst auf dem Papier, die experimentelle Bestätigung folgte erst viel später (siehe auch »Die Welt ist ungefähr«). Die fünf Jahrzehnte lange Jagd nach dem Higgs-Boson beruht auf einer mathematischen Herleitung, wonach es existieren sollte (siehe auch »Das Benennen der Dinge«).

Beim Versuch, sich den Fluss von Elektronen durch Graphen vorzustellen, muss Sheldon sich mit den Winkeln und Dämonen der Geometrie auseinandersetzen, und daran ist nichts Verwerfliches. Sie wissen wahrscheinlich, dass Winkel in Grad ausgedrückt werden (symbolisiert durch einen kleinen hochgestellten Kreis) und Folgendes gilt:

•Ein Vollkreis hat 360 Grad (wie in »360-Grad-Rundumsicht«).

•Ein Halbkreis hat 180 Grad (»er machte eine 180-Grad-Kehrtwende«).

•Der Winkel eines Ecks in einem Quadrat oder einem Rechteck beträgt 90 Grad.

Einige andere häufig auftretende Winkel sind:

•120 Grad: die Innenwinkel eines Hexagons (zum Beispiel einer Bienenwabe).

•60 Grad: die Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks.

•45 Grad: die Spitzen eines Quadrats, das man entlang seiner Diagonale gefaltet hat.

•30 Grad: der Winkel zwischen zwei benachbarten Stunden auf einem Ziffernblatt.

•6 Grad: der Winkel zwischen zwei benachbarten Strichen auf einem Ziffernblatt.

Der Sekundenzeiger einer Analoguhr rückt also jede Sechstelsekunde um ein Grad weiter. Der Minutenzeiger bewegt sich sechzig Mal langsamer und braucht zehn Sekunden für ein Grad. Der Stundenzeiger braucht volle zwei Minuten für ein Grad. Doch das ist immer noch doppelt so schnell wie Sonne, Mond und Sterne, die allesamt vier Minuten brauchen, um ein Grad weiter nach Westen zu wandern. (Wobei das natürlich nur eine scheinbare Bewegung ist. In Wirklichkeit dreht sich die Erde in vier Minuten um ein Grad um ihre Achse.) Der Mond braucht ein bisschen länger als die Sterne, weil er in diesen vier Minuten auf seiner Umlaufbahn etwa drei Hundertstel Grad nach Osten wandert. Auch die Sonne bewegt sich ostwärts, und zwar um 1/360 Grad, auf ihrer jährlichen Tour durch die Tierkreiszeichen.

Satelliten oder Raumschiffe in erdnaher Umlaufbahn gehen alle eineinhalb Stunden auf und unter; sie bewegen sich mit etwa vier Grad pro Minute um die Erde. Ein Satellit mit geosynchroner Umlaufbahn hingegen geht nie auf oder unter. Er bewegt sich so schnell von den Sternen im Hintergrund weg, wie diese über den Horizont zu wandern scheinen: um ein Grad alle vier Minuten.

GEOSYNCHRON – Ein Objekt umrundet jeden Tag die Erde exakt ein Mal von West nach Ost. Vom Boden aus betrachtet, vollführt ein Satellit in geosynchroner Umlaufbahn ein Tänzchen, bei dem er am Himmel nach Norden und Süden gleitet, ein wenig nach Ost und West wackelt und jeden Tag wieder an den gleichen Punkt zurückkehrt.

Eine geosynchrone Umlaufbahn erfordert eine sehr große Höhe von durchschnittlich gut 35 000 Kilometern über der Erdoberfläche (entspricht zirka einem Zehntel der Strecke zum Mond). Nur zum Vergleich: Die Umlaufbahn der Internationalen Raumstation (ISS) liegt nur ein Hundertstel so hoch!

GEOSTATIONÄR – In einer kreisförmigen geosynchronen Umlaufbahn über dem Äquator. Ein geostationärer Satellit scheint ewig über dem gleichen Ort auf der Erdoberfläche zu verharren, fast ohne jedes Getänzel.

Jedes Grad eines Kreises (mit ° abgekürzt) lässt sich in 60 Minuten (mit ' abgekürzt) aufteilen, jede Minute wiederum in 60 Sekunden (''). Mit den Minuten und Sekunden, die wir aus der Zeitmessung kennen, haben sie nichts gemeinsam – außer der Unterteilung in Sechzigstel. Winkel und Zeit aber sind zwei verschiedene Dinge. Beispielsweise vollführt die Erde an einem Tag, also in 24 x 60 = 1440 Minuten, eine Umdrehung von 360 x 60 = 21 600 Winkelminuten. In zwei Zeitminuten bewegt sich der Mond um eine Winkelminute gegenüber den Sternen im Hintergrund.

Na und? »Grad« ist ja schließlich auch mehrdeutig: Laut The Big Bang Theory liegt auf 34,48 Grad Nord und 118,31 Grad West ein guter Ort zum Beobachten von Meteorschwärmen (und zum Drehen von Star Trek-Einstellungen), Sheldon dreht seinen Thermostat auf 22 Grad, Amy hat an der Highschool Verätzungen zweiten Grades erlitten, und natürlich hat Howard nur den Magister-Grad.1 Dann gibt es noch einen gewissen Grad an Verrücktheit, einen Raketenwerfer namens Grad und so weiter.

° ' '' – Das Symbol für Winkelminute soll aussehen wie ein kleines hochgestelltes I – die römische Eins. Das Symbol für Winkelsekunden stellt zwei Is dar – die römisch Zwei (II). Der kleine Kreis, der für Grad steht, repräsentiert nicht alle anderen Kreise (auch wenn das eine hübsche Vorstellung ist), sondern war ursprünglich eine hochgestellte Null. Im Ernst.

Das bloße Auge kann Winkel, die kleiner sind als eine Winkelminute, nicht mehr wahrnehmen. Das entspricht etwa dem Ausschnitt Ihres (360°-)Gesichtsfelds, den Sie mit ausgestrecktem Daumen verdecken würden – wenn Ihr Arm 90 Meter lang wäre. Selbst ein voller Grad ist noch nicht viel: etwa so viel, wie Ihr kleiner Finger von Ihrem Gesichtsfeld verdeckt, wenn Sie ihn auf Armeslänge von sich halten. Um das gesamte Gesichtsfeld abzudecken, bräuchten Sie also 180 kleine Finger an jeder Hand. (Andererseits: Wenn Sie tatsächlich 360 kleine Finger und 90 Meter lange Arme hätten, wäre Ihre Rundumsicht sowieso blockiert, und zwar von aufgebrachten Dorfbewohnern mit Fackeln.)

Wie viele kleine Finger bräuchten Sie, um Sonne oder Mond vollständig zu verdecken? Zwei? Sechs? Es mag Sie überraschen, aber einer langt vollauf: Von der Erde aus gesehen sind Sonne und Mond nur einen halben Grad (bzw. einen halben kleinen Finger) breit. Überprüfen Sie es, wenn Sie es mir nicht glauben!

Winkel sind für Chemiker ebenso wichtig wie für Astronomen und Uhrmacher. Wenn Atome sich zu Molekülen verbinden, tun sie das nur selten in geraden Linien und in einer Ebene. Im Wechselspiel der elektromagnetischen Kräfte zwischen positiv geladenen Atomkernen und negativ geladenen Elektronen entstehen komplexe dreidimensionale Strukturen. Ein Beispiel dafür ist das riesige Molekülmodell, das neben dem Schrank in Leonards und Sheldons Wohnzimmer steht. Es handelt sich um einen Teil der berühmten (und sehr nicht-flachen) DNS-Doppelhelix. Dieses Gebilde windet sich nicht nur wie eine verdrehte Leiter, sondern verschränkt sich auf komplexe Weise in sich selbst.* Selbst bei ordinärem Wasser – ein Sauerstoffatom in einem Wasserstoff-Sandwich – bilden die Atome keine gerade Linie, sondern einen Winkel, der zufällig fast genau so groß ist wie der Winkel zwischen den Zeigern einer Uhr um 10.08 Uhr.**

Ein historischer Moment, in dem die Mathematik den Naturwissenschaften den Weg wies, ist in einer Skizze festgehalten, die man sowohl an Leonards Kühlschrank als auch an Dr. Gablehausers Whiteboard sehen kann (dort enthält sie allerdings einen Fehler). In den 1960ern stellte man fest, dass sich Muster ergeben, wenn man die Familie der Mesonen (das sind subatomare Teilchen) in einem Hexagon darstellt. Die Suche nach einer Erklärung für diese Muster führte zur Entdeckung der sogenannten Quarks (ebenfalls subatomare Teilchen).3

Warum ein Vollkreis nun in 360 Grad unterteilt wird und nicht in 50 oder eine Million, haben wir der Inspiration aus der Natur zu verdanken: Der Himmelskreis erscheint uns auf sehr gut sichtbare Weise in etwa 360 einzelne Grade unterteilt. Das Muster der genau zu Sonnenauf- und -untergang sichtbaren Sterne verschiebt sich jeden Tag um etwa ein Grad. Das liegt daran, dass die Erde sich jeden Tag ziemlich genau 1/360 ihrer fast kreisförmigen Bahn um die Sonne weiterschiebt. Ihnen mag das egal sein, doch für unsere Vorfahren hatte dieser Umstand enorme Bedeutung. Noch lange bevor sie sich darüber einig wurden, welches Objekt sich nun um welches dreht, wussten sie schon, wie lange es dauert, bis sich das Muster der Sterne bei Sonnenuntergang genau wiederholte. Diesen Zeitraum nannten sie »Jahr«. Diese Berechnungsmethode war viel exakter als die Berechnung eines Jahres nach jahreszeitlichen Zyklen oder regelmäßig wiederkehrenden Überschwemmungen.

Und da unsere Urahnen abends ja keine weitere Unterhaltung hatten (ist es nicht ohnehin viel erhebender, sich nach der Arbeit Sterne anzusehen statt Big Brother?), wussten sie ganz genau, dass ein Jahr etwas länger als 360 Tage dauert. Aber mit 360 ließ sich einfach besser arbeiten. Zum Beispiel lässt sich die Zahl durch jede Zahl zwischen eins und zehn glatt teilen – mit einer Ausnahme, aber die müssen Sie selbst herausfinden. Keine andere Zahl unter 500 kann das von sich behaupten. Mehr noch, 360 lässt sich noch durch einen ganzen Haufen anderer Zahlen glatt teilen. Das ist besonders dann nützlich, wenn man einen Kreis in zwei (oder drei oder zwölf oder neunzig) Teile teilt, was öfter vorkommt, als Sie vielleicht glauben.

Abgesehen davon ist nichts Magisches an der Zahl 360 oder an Graden. Mit einem beliebigen anderen System ließen sich Winkel geradeso gut messen, ohne dass ihre Eigenschaften sich irgendwie ändern würden. Die Einheit Gon etwa ähnelt dem Grad weitgehend, nur dass 400 Gon in einen Vollwinkel passen. Damit ist ein Gon etwa elf Prozent schmaler als ein Grad, und nur sehr wenige Winkel sind in beiden Systemen gleichzeitig eine ganze Zahl. Die Winkel in Sheldons Sechseck beispielsweise sind 120 Grad weit oder 133 1/3 gon. Gon werden hauptsächlich im Vermessungswesen und vom Militär verwendet. Der Grund dafür liegt auf der Hand: Wir Menschen lieben rechte Winkel und runde Zahlen wie 100, und siehe da, jeder Winkel eines Rechtecks hat genau 100 gon. Die Entscheidung für diese Einteilung geschah ganz bewusst und wurde von genau den gleichen klugen Leuten getroffen, die auch das metrische System erfanden (siehe auch »Femtomenal!«).

Ein drittes Winkelmaß heißt Radiant, Einheitenzeichen rad. Ein rad entspricht einem ziemlich großen Winkel (von knapp 60 Grad), von denen entsprechend nur 6,25 in einen Vollwinkel passen. Wozu soll das gut sein?

Stellen Sie sich ein rollendes Rad vor. Jedes Mal, wenn es einen Winkel von 1 rad weitergerollt ist, hat sich der Wagen um genau einen Radius des Rades weiter bewegt (daher der Name). Dieses Winkelmaß beruht auf der Methode, den Umfang eines Kreises zu unterteilen, indem man einen anderen Teil des Kreises verwendet, anstatt ihn einfach in eine willkürliche Anzahl (360 oder 400) Abschnitte zu zerteilen. Dieser Umstand macht dieses Winkelmaß zum Favoriten von Naturwissenschaftlern, Mathematikern und diesen geometriebesessenen Schraubern – Ingenieuren –, über die Sheldon sich gern lustig macht, wenn er nicht selbst gerade in Geometrie vertieft ist.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Die Form folgt immer der Funktion

Wenn man sich mit komplexen biologischen Makromolekülen alias Proteinen beschäftigt, dreht sich alles um Winkel. Proteine sind die Bausteine der Zellen, sie geben ihnen Struktur, zwingen Moleküle dazu, miteinander zu reagieren, indem sie sie in die benötigte Konstellation bewegen, und leiten Signale weiter. Sie bestehen aus Aminosäureketten, die sich weigern, flach da zu liegen, und sich stattdessen in wilde Formen falten und biegen und verdrehen wie ein von einem Kindergartenkind gequälter Pfeifenreiniger. Und das ist eine gute Sache, denn Proteine erhalten ihre Fähigkeiten hauptsächlich aus ihrer dreidimensionalen Struktur.

In den letzten Jahren haben Forscher existierende Aminosäureketten verändert und nie gekannte Proteine für ganz spezielle Funktionen geschaffen. Azurin, ein brandneues, stabiles und intensiv blau fluoreszierendes Protein, entstand durch Veränderung einiger Aminosäuren eines grün fluoreszierenden Proteins mit dem uninspirierten Namen Grün fluoreszierendes Protein (GFP). Durch direkte Eingriffe in die Gensequenz konnten der Struktur Langlebigkeit und Toleranz gegen hohe Temperaturen verpasst werden.

Ob ein Protein sich verhält, wie es soll, hängt von seiner räumlichen Struktur ab, die wiederum von den elektromagnetischen Kräften zwischen den Aminosäuren bestimmt wird. Diese lassen sich nur schwer berechnen, weshalb die Architekten neuer Proteine ständig nach Abkürzungen suchen. Bis heute ist Protein-Design am Computer teils Wissenschaft, teils Kunst. Dabei hat es sich als nützlicher erwiesen, ganze Bausteine aus »Bibliotheken« existierender Ketten zusammenzufügen, anstatt wild einzelne Aminosäuren herumzuschieben oder – noch schlimmer – ganz bei null anzufangen. Proteine sind typischerweise hundert Aminosäuren lang, und bei annähernd zwei Dutzend Kandidaten für jedes Glied der Kette müsste man verdammt viele mögliche Kombinationen ausprobieren.

Einer der Väter des Azurins, Steve Mayo, leitet am Caltech die Fakultät für Biologie und Bioingenieurwesen. Er ist ein Meister des Protein-Faltens und arbeitet an neuen Techniken, um den Bau neu designter Proteine stärker zu automatisieren.

Hat man erst einmal ein vielversprechendes Design gefunden, kann man es leicht bauen lassen – indem man eine DNS-Kette schreibt, in der die gewünschte Abfolge von Aminosäuren kodiert ist, diese Kette in das Erbgut eines E.-coli-Bakteriums einschleust und das Protein vom Fließband der Natur herstellen lässt. Das Schwierige ist das Design.

FRAG EINE IKONE: Harold Rosen

Die Ingenieurslegende Harold Rosen (Magister am Caltech 1948, Promotion ebendort 1951) gilt als Vater des geosynchronen Satelliten. Vor 50 Jahren machten seine Syncom-Satelliten Telefongespräche und Fernsehübertragungen über Ozeane hinweg überhaupt erst möglich. (Heute können wir uns kaum mehr vorstellen, dass es diese Dinge nicht schon immer gegeben hat.)

Im Laufe seiner vielseitigen Karriere erfand Rosen auch einen radikal neuen Automotor, entwickelte unbemannte Flugzeuge, die Kommunikationssatelliten ersetzen können, und leistete Pionierarbeit in der Technik der Ölförderung. Er leitete sogar ein Team, das eine Mondlandefähre entwickelte.

Beweis genug, dass Ingenieure mehr sind als bessere Bauarbeiter.

Frage: Sheldon tut Ingenieure als »angelernte Arbeitskräfte« ab, die »die Visionen derer umsetzen, die denken und träumen«. Er nennt sie auch die »Domestiken der Wissenschaft«.4 Gibt das Ihrer Ansicht nach wieder, wie theoretische Physiker über Ingenieure denken?

Harold Rosen: Ich glaube, Sheldon steht mit seiner Meinung völlig allein da. Die meisten theoretischen Physiker, die ich kenne – und ich betrachte mich selbst übrigens als Naturwissenschaftler und als Ingenieur –, haben enormen Respekt vor Ingenieuren, insbesondere vor besonders kreativen. Ich persönlich habe Ingenieure getroffen, die ebenso originell dachten wie die besten Wissenschaftler. Leute wie Bill Pickering, den langjährigen Chef des Jet Propulsion Laboratory, John Pierce, der den in den meisten Raumfahrzeugen verwendeten Sendeverstärker designte, Robert Noyce, den Erfinder des Mikrochips, Joe Sutter, den Vater des Jumbo-Jets, und Frank Whittle, den Erfinder des Düsentriebwerks. Für ein Weltraumprogramm braucht es viel mehr Ingenieure als theoretische Physiker. Die gesamte Halbleiterindustrie wurde von Ingenieuren begründet. Das sind wirklich wichtige Errungenschaften, und die Vision zur Erschaffung dieser Dinge stammte nicht aus der theoretischen Physik.

* Dieses spezielle DNS-Modell besteht aus zwei Bausätzen, die aneinandergefügt wurden. Für die DNS einer einzigen Zelle bräuchte man fast eine halbe Milliarde weiterer Bausätze. Das Endergebnis ließe sich acht Mal um die Erde wickeln.

** Das ist ungefähr die Smiley-Uhrzeit, die man in fast allen Uhrenreklamen sieht. Die Uhr ist sicher deswegen so fröhlich, weil sie Ihnen so gern etwas über Geometrie und Moleküle beibringt. (Siehe auch Sheldons sarkastisches »Dann steht Geometrie jetzt für Freizeit?«2)

KAPITEL 6

DIE SCHWERE DER LAGE

Leonard: Das ist Pennys Exfreund.

Sheldon: Was glaubst du, was er hier will? Abgesehen davon, dass er das lokale Gravitationsfeld stört.

Leonard: Wenn er noch ein bisschen größer wäre, hätte er Monde in seiner Umlaufbahn.

»Das Mittelerde-Paradigma« (Staffel 1, Folge 6)

Es ist enorm mutig von Sheldon und Leonard, sich mit Kurt anzulegen, einem riesigen Neandertaler,* der im Drehbuch der Pilotfolge poetisch als »ehemaliges Mitglied einer Studentenverbindung und heute Aktienhändler« beschrieben wird. Er ist größer als die beiden, massiger als sie beide zusammen und gut trainiert.

Mit seiner Massenanziehung haben sie auch recht. Ohne uns jetzt länger damit aufzuhalten, was »das lokale Gravitationsfeld« genau ist, können wir doch sagen: Es zieht an. Jedes Teil jedes Objekts im Raum (oder sonst wo im Universum) übt seine eigene Massenanziehungskraft aus, die über etwas, das sich »Feld« nennt, in den umgebenden Raum wirkt. (Und was ist ein »Feld«? Sagen wir einfach, das ist ein »Ding«, das den Einfluss anderer »Dinge« weiterträgt. Nicht sehr befriedigend, oder?) Je höher die Masse eines Objekts, desto stärker ist seine Anziehungskraft. Kurt übt eine Kurt-große Anziehungskraft aus, und wenn die auch nicht ausreicht, um ein Bild von der Wand zu ziehen oder den Teppich hochfliegen zu lassen, kann man sie doch mit einem ausreichend sensiblen Gerät messen. Kurt könnte seine Anziehungskraft erhöhen, indem er seine Masse steigert – etwa, indem er sich Kleingeld in die Hosentasche steckt. Unglücklicherweise scheint die Verkleidung, die er trägt, keine Taschen zu haben. Er hat ja kaum was an.)

Allerdings nimmt die Stärke seiner Massenanziehung mit wachsender Entfernung schnell ab. Wie schwach seine Anziehungskraft auf einen Kilometer Entfernung auch ist, sie ist immer noch vier Mal so groß wie auf zwei Kilometer und neun Mal so groß wie auf drei Kilometer. Das hat nichts speziell mit Kurts Masse oder Beschaffenheit zu tun. Folgendes Gesetz gilt für supermassive Schwarze Löcher genauso wie für Haarspangen: Die Schwerkraft nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.

Um sich die Geometrie hinter dem sogenannten Abstandsgesetz zu verdeutlichen, brauchen Sie einen leeren Bilderrahmen (nur den Rahmen), eine helle Lampe oder Taschenlampe, einen dunklen Raum mit einer freien Wand und ein Lineal oder Bandmaß.

Wählen Sie einen Abschnitt am Lineal, zum Beispiel 25 Zentimeter. Nennen Sie diese Länge L.

Stellen Sie den Bilderrahmen in Entfernung L parallel zur Wand auf. Stellen Sie die Lampe wiederum in Entfernung L vom Rahmen hin, sodass der Schatten des Rahmens gerade auf die Wand fällt. Sie werden feststellen, dass der Schatten doppelt so hoch und doppelt so breit ist wie der Rahmen selbst. Das gilt immer, egal, was Sie als Länge L gewählt haben.

Stellen Sie jetzt den Rahmen dorthin, wo die Lampe stand, und gehen Sie mit der Lampe nochmals um die Länge L von der Wand weg. (Der Rahmen ist jetzt 2L von der Wand weg und die Lampe 3L.) Der Schatten ist jetzt drei Mal so hoch und drei Mal so breit wie der Rahmen selbst.

Stellen Sie jetzt den Rahmen erneut dorthin, wo die Lampe steht (3L), und gehen Sie mit der Lampe noch einmal um L von der Wand weg (4L). Der Schatten ist jetzt vier Mal so hoch und vier Mal so breit wie der Rahmen selbst.

Da der Abstand zwischen Rahmen und Lampe immer L beträgt, ändert sich die Lichtmenge, die durch den Rahmen geht, niemals. Und ganz unabhängig vom Wert von L gilt: Wenn die Wand r-mal so weit von der Lampe weg ist wie der Rahmen, dann ist der Schatten r-mal so hoch und r-mal so breit wie der Rahmen. In anderen Worten: Bei einer r-fachen Entfernung der Lampe-Rahmen-Distanz verteilt sich eine gleichbleibende Menge Licht auf eine Fläche von r x r bzw. r2 Rahmen. Dadurch wird das Licht um den Faktor 1/r2 »verdünnt«.

Zu 99,75 Prozent da

Wenn der Rahmen sich viel näher an der Wand befindet als an der Lichtquelle, dann ist sein Schatten nur wenig größer als der Rahmen selbst. Wäre die Sonne nur ein winziger heller Lichtpunkt am Himmel statt einer Scheibe, würde ihr Licht tagsüber ganz scharfe Schatten werfen. Der Schatten der Internationalen Raumstation ISS auf der Erdoberfläche wäre dann am Mittag kaum größer als die ISS selbst (etwa 110 Meter). Selbst wenn die ISS bis zum Mond fliegen könnte, hätte sie damit erst ein 1/400 der Gesamtstrecke bis zur Sonne zurückgelegt, und ihr Schatten auf der Erde wäre kaum einen Meter länger.

Das Abstandsgesetz beschreibt das Verhalten von Licht, Schall, Abgasen aus einem Auspuff, der Parfum-Wolke um Kurt und anderer Dinge, die sich in zwei Richtungen ausbreiten, während sie sich in eine dritte bewegen. Die Gesetze der Perspektive beruhen auf diesem Gesetz; deswegen scheint ein Gebäude aus der doppelten Entfernung betrachtet nur noch halb so hoch und halb so breit – also viertel so groß – wie zuvor. Deswegen wirkt der Mond am Himmel auch etwa so groß wie die Sonne, die 400 Mal größer, aber auch 400 Mal weiter entfernt ist (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«).

Wenn wir Kurts Masse kennen, können wir theoretisch seinen Einfluss auf das lokale Gravitationsfeld errechnen – doch ganz so einfach geht das nicht. Was nicht an seiner animalischen Anziehungskraft liegt. Oder der Tatsache, dass die Gravitation die schwächste der vier Grundkräfte der Physik ist. (Kurt kann die Schwerkraft mühelos überwinden: Er könnte mit einem großen Magneten den Blechdeckel eines Mülleimers anheben oder einfach die chemische Energie in seinen Muskeln in Bewegung umsetzen und hoch- (oder noch besser: davon-)springen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass Kurt, wie die meisten Objekte unserer Welt, weder völlig homogen noch genau kugelförmig ist. Aus ausreichender Entfernung betrachtet, sieht jedes Ding wie ein winziges Pünktchen aus, und in genügend großer Entfernung gleichen sich die Unterschiede in Kurts Massenanziehung auch aus, bis sie im Grunde von der Anziehung einer homogenen Kugel gleicher Masse nicht mehr unterscheidbar ist. (Vielleicht kapieren Sie jetzt auch Leonards Witz von »kugelförmigen Hühnern in einem Vakuum«.1 Oder zumindest halbwegs. Witzig … oder zumindest halbwegs.) Doch aus der Nähe betrachtet, sind verschiedene Teile Kurts unterschiedlich dicht; tatsächlich ist er an manchen Stellen ziemlich massiv gebaut (was offenbar auch Penny bemerkt hat). Aus diesem Grund ist sein örtliches Gravitationsfeld nicht kugelförmig und symmetrisch, sondern verbeult und zerknautscht.

Die Wirkung der Schwerkraft breitet sich nicht unendlich schnell aus, wie Newton noch annahm, sondern nur mit Lichtgeschwindigkeit (gut eine Milliarde Kilometer pro Stunde). Eine Milliarde Kilometer, das entspricht etwa der Entfernung von Erde und Jupiter, wenn sie sich an gegenüberliegenden Seiten der Sonne befinden. Eine Stunde, nachdem Kurt sich bewegt hat, erreicht der Gravitationseffekt dieser Bewegung den Jupiter, wo (wie er sich sicher gern einredet) ein Jupiterianer beeindruckt eine Augenbraue heben würde (oder was immer man dort hebt).

Wenn Kurt sich im Zimmer herumbewegt, verändert sich das Muster seines Gravitationsfeldes nur insoweit, dass es sich mit ihm bewegt – solange er sich mit konstanter Geschwindigkeit in konstante Richtung bewegt.

Nicht alles dreht sich um r2

Das Abstandsgesetz gilt in vielen Bereichen unseres dreidimensionalen Universums, doch nicht alles, was aus einer Quelle fließt, folgt diesem Gesetz. Der Strom von Ameisen, die sich von einem Ameisenhaufen aus verteilen, verdünnt sich im Verhältnis r, nicht r2, weil Ameisen sich nur in zwei Dimensionen fortbewegen können: nach vorne/hinten bzw. rechts/links, aber nicht in die Luft oder in den Boden hinein. Wenn Sie Lust haben, können Sie ja in verschiedenen Abständen zum Ameisenhaufen Krocket-Tore (oder kleine Bögen) in den Boden stecken und zählen, wie viele Ameisen pro Sekunde hindurchgehen. Unter der Annahme, dass die Ameisen gleichmäßig in alle Richtungen ausströmen, sollte ein Bogen zehn Meter vom Ameisenhaufen genau halb (und nicht ein Viertel) so viel Verkehr abbekommen wie ein Bogen fünf Meter vom Ameisenhaufen.

Ein Strom, der sich nur in eine Dimension bewegen kann, nimmt überhaupt nicht ab. Durch ein Rohr strömendes Wasser kann sich nicht verteilen, egal wie weit es fließt. Egal wo man im Rohr nachsieht, überall fließt gleich viel Wasser pro Sekunde hindurch.

Doch fast jede Veränderung von Kurts Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung wird laut Einstein das Gravitationsfeld minimal verändern und eine leichte Gravitationswelle auslösen. Und wenn er ständig Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung ändert, etwa weil er die Treppen auf und ab läuft oder – ein erhebender Gedanke – in eine Umlaufbahn hochschießt, löst er damit eine ganze Reihe von Gravitationswellen aus. Da Schwerkraft eine Krümmung der Raumzeit ist (siehe auch »Rundherum«) und jede Fluktuation in der Schwerkraft diese Krümmung stört, würde eine Gravitationswelle auf ihrem Weg durch die Stadt einige merkwürdige Effekte auslösen. Dinge würden sich rhythmisch vor und zurück bewegen, ohne dass irgendeine sichtbare Kraft auf sie wirken würde. Diesen Effekt würde fast niemand wahrnehmen, er wäre aber trotzdem spannend. Er würde jeden Beobachter demütig werden lassen – und die Relativitätstheorie beweisen. Wenn Sheldon also rhetorisch fragt »wie weit der Gravitationswellennachweis dem einfachen Mann auf der Straße hilft«,2 dann ist das nur eine Pose. (Wenn es um Schwerkraft geht, ist Sheldon ein wahrer Poet der Romantik. Nennt seine Mama ihn nicht »Shelley« wie den großen Dichter Percy Bysshe Shelley? Und seufzt er nicht »O Schwerkraft, was für ein herzloses Ding du bist!«3)

In vielerlei Hinsicht ähnelt die Massenanziehung anderen Anziehungskräften: Je näher man sich kommt, desto größer wird sie. Egal wie nah Penny schon ist, Kurt kann seine Anziehungskraft auf sie immer noch steigern, indem er sie noch ein wenig näher heranzieht. Aber wo endet das? Gelangt sie nicht irgendwann an den Punkt, wo seine Anziehungskraft so stark ist, dass nichts, nicht einmal Licht, ihr mehr entkommen kann? Warum ist seine Anziehungskraft bei r = 0, wenn Penny Kurt tatsächlich berührt, nicht unendlich? Wie können zwei Dinge, die sich berühren, sich jemals wieder voneinander trennen?

Wobei nicht klar ist, ob das jemals passieren kann. Bei winzigen Werten von r wird die Wirklichkeit sehr körnig, und möglicherweise ist es physisch unmöglich, dass zwei verschiedene Objekte einen Abstand von null einnehmen. Die Stringtheorie besagt: Wenn zwei Punkte A und B eine bestimmte Mindestdistanz zueinander unterschreiten, lassen sie sich durch keinen denkbaren physikalischen Prozess mehr unterscheiden – sie verlieren ihre Eigenständigkeit. Unterhalb des Mindestabstands belegt alles, was sich am Ort von A befindet, auch den Ort, an dem sich B befindet. Wenn A und B eigenständig bleiben sollen, müssen sie also einen gewissen Mindestabstand halten. Denken Sie zur Veranschaulichung an ein Tic-Tac-Toe-Spiel, wo jedes X und O vereinbarungsgemäß das ganze Feld besetzt, obwohl sie ja physisch nur einen Teil des Feldes ausfüllen.

AUCH PRÄPOSITIONEN HABEN ES SCHWER

Wir empfinden Schwerkraft als etwas, das eindeutig in eine Richtung zieht: nach unten. Aber diese beschränkte Sichtweise entspringt allein der Tatsache, dass wir auf der Erdoberfläche leben. Eine weniger subjektive Terminologie würde »hin« und »weg« verwenden oder »hinein« und »hinaus«; das würde der dreidimensionalen Natur der Schwerkraft besser entsprechen. Schon die Verwendung des Buchstabens r für Radius statt eines vielleicht erwartbaren d für Distanz verrät, dass wir Menschen hier wieder in Erdkategorien gedacht haben.

Jetzt aber wieder zurück zu unserer Ausgangsfrage: Zwei Menschen können sich niemals berühren, Stringtheorie hin oder her.

Es kommt gar nicht so selten vor, dass ein Gesetz für große Entfernungen gilt, aber bei kleinen Abständen nicht mehr. Das 1/r-Modell der Ameisenverteilung gilt direkt am Ausgang des Ameisenhaufens noch nicht, wo die Ameisen wild übereinanderkrabbeln und sich noch nicht gleichmäßig verteilt haben. Und das 1/r2-Modell der Gravitationskraft verliert bei ganz kurzen Entfernungen seine Bedeutung, weil die elektromagnetische Kraft zwischen den Atomen, aus denen Penny und Kurt bestehen, weit überwiegt. Wenn Penny Kurt ganz nahe kommt, wirkt die elektromagnetische Abstoßungskraft zwischen den äußersten Atomen ihrer Körper viel stärker als die Massenanziehungskraft.

Versucht Penny trotzdem, noch näher zu kommen, weichen entweder Kurts Atome zurück oder sie schieben Pennys Atome weg, sodass der Abstand gewahrt bleibt. Penny hätte in etwa das Gefühl, als versuche sie, die Nordpole zweier Magneten zusammenzubringen: Als läge ein unsichtbarer Gummiball im Weg.

Also berührt sie Kurt nie wirklich. Sie spürt lediglich die Wirkung, die seine äußersten Atome auf ihre ausüben – die Kraft elektromagnetischer Abstoßung.

Noch längst nicht das Abstoßendste an ihm.

EUREKA!@CALTECH.EDU

LIGO

Noch gibt es Gravitationswellen nur in der Theorie; in der Praxis wurden sie noch nicht nachgewiesen. Und ihr Nachweis gestaltet sich weiterhin schwierig. Gravitationswellen sind von Grund auf schwach und werden mit zunehmender Entfernung immer schwächer (allerdings laut Theorie nur um den Faktor 1/r, nicht 1/r2). Wir haben höchstens eine Chance, die allerstärksten Gravitationswellen zu entdecken, also Wellen, die aus drastischen Veränderungen in Bewegungsrichtung oder Geschwindigkeit unglaublich schwerer Objekte entstehen, zum Beispiel wenn zwei Neutronensterne extrem schnell umeinanderkreisen.

Das LIGO (Laser-Interferometer-Gravitationswellen-Observatorium) soll solchen Gravitationswellen auf die Spur kommen – ein gewaltiges Projekt, das vom Caltech mit geleitet wird und die größte Investition darstellt, die die National Science Foundation je genehmigt hat. Initiiert wurde das Projekt von Kip Thorne (Caltech-Absolvent und emeritierter Caltech-Professor). Das Herz von LIGO besteht aus einem L-förmigen Gebäude mit mehr als drei Kilometer langen Flügeln. Jede durchgehende Gravitationswelle sollte eine vorübergehende subatomare Veränderung in der relativen Länge der Gebäudeflügel verursachen.

Genau genommen gibt es zwei Observatorien dieser Art, eines in Louisiana und eines im Bundesstaat Washington. Aus der minimalen Zeitdifferenz beim Eintreffen einer solchen Welle in den zwei Einrichtungen ließe sich Ausbreitungsrichtung und damit der Abschnitt des Weltraums ermitteln, in dem man den Ursprung dieser Welle suchen müsste.

Bis heute hat LIGO nichts entdeckt, was man definitiv als Gravitationswelle bezeichnen dürfte. Aber irgendwann sollte es so weit sein. Alle Objekte, die unseres Wissens massiv und wild genug sind, um messbare Wellen zu generieren, liegen ziemlich weit weg, und das 1/r-Gesetz ist mörderisch. Aber wer weiß, vielleicht geht demnächst der Alarm in Louisiana und Washington los, wenn Kurt mit seinem massiven Ego nur hektisch genug herumwedelt.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

μG ≠ 0G

In der Serie heißt es mehrfach, Howard habe Erfahrungen mit »Schwerelosigkeit« gemacht. Das erste Mal erlebte er sie bei einem sogenannten Parabelflug, danach an Bord der ISS. Doch in Wirklichkeit ist »Schwerelosigkeit« als Begriff so überholt wie »Raketenschiff« und wird in der Wissenschaft nicht mehr verwendet. »Raketenschiff« gehört ins Science-Fiction-Vokabular. Wissenschaftler sprechen von Raumfahrzeugen. Und Howard kann niemals Schwerelosigkeit erfahren. Kein Mensch kann das.

Zwar verringert sich die Erdanziehung mit wachsender Entfernung schnell, doch auf der Umlaufhöhe der ISS ist sie erst um etwa 15 Prozent abgefallen. Auf dem Mond ist sie schon 4000 Mal schwächer als auf der Erdoberfläche, doch das reicht (wie Newton herausfand, siehe auch »Ockham, der alte Knauser«) noch immer, den Mond in seiner Umlaufbahn um die Erde zu halten. Würden der Mond oder die ISS auf unerfindlichem Grund plötzlich aufhören, sich zu drehen, würden sie nicht still in einem ruhigen Himmel schweben, sondern sofort in Richtung Erde stürzen, samt Astronauten und ihren Flaggen, Schokoriegelpackungen und sonst allem.

Howard kann nur deswegen so schwerelos durch die ISS schwimmen, weil er und seine Umgebung sich auf einer Umlaufbahn um die Erde befinden und alles exakt in der gleichen Geschwindigkeit fällt. Sie kennen das Gefühl aus der Achterbahn: Sie fallen, und all Ihre Organe fallen genauso schnell. Die Organe sind alle noch drin, aber Sie spüren ihr Gewicht nicht mehr an Ihrem Skelett, und deshalb fühlen Sie sich »schwerelos«.

Jedes Stückchen Materie, das Sie sehen (und sehr viel Materie, die Sie nicht sehen), übt eine Massenanziehung auf Sie aus, und sei sie noch so klein. Um wirklich völlige Schwerelosigkeit zu erfahren, müssten Sie unendlich weit weg von allem kommen – oder die Materie um sich überall exakt gleich verteilen, sodass jeder Zug in eine Richtung von einem identischen Zug in die entgegengesetzte Richtung aufgehoben würde.

Das passiert nie. In der Erdumlaufbahn wirken ständig Kräfte auf Howard, die ihn in die eine oder andere Richtung zupfen. Deshalb spricht man heute nicht mehr von »Schwerelosigkeit«, sondern von »Mikrogravitation«. Es ist Howard und allen anderen Astronauten schlicht unmöglich, dem Einfluss der Schwerkraft ganz zu entkommen.

Eher würde er noch seiner Mutter entkommen.

* Und das ist noch freundlich. Leonard bezeichnet Kurt als Homo habilis (wörtlich »geschickter Mensch«), womit er im Familienalbum des Menschen um zwei Millionen Jahre zurückgeworfen würde. (Auch wenn es im Vorspann der Serie anders wirkt, sind die ersten Menschen, die Werkzeuge verwendeten, viel älter als der Neandertaler.)

KAPITEL 7

SPRUDELNDE EINFÄLLE

Penny: Und, was wollen wir denn heute noch anstellen? Spielen wir Halo, sehen wir uns Battlestar an und werfen wir Mentos in eine Cola?

Leonard: Du willst dir Battlestar ansehen?

Penny: Ja, wie soll ich sagen, ich hab meinen Geek-Tag, Freunde.

»Der Kampf der Bienenköniginnen« (Staffel 2, Folge 19)

Halo spielen dauert gerne mal zehn Stunden, Battlestar Galactica ansehen leicht mal zehn Tage, aber ein Mentos in eine Colaflasche zu werfen bringt in Sekundenschnelle tonnenweise Spaß. Und anders als Halo (eine Reihe von Science-Fiction-Videospielen) und Battlestar Galactica (eine Science-Fiction-Fernsehserie) gehört das Do-it-yourself-Experiment mit Diet Coke und Mentos eindeutig in den Bereich echte Wissenschaft.

•Schritt eins: Ein paar Mentos in eine frisch geöffnete Flasche Diet Coke (oder ein anderes kohlensäurehaltiges Erfrischungsgetränk) werfen.

•Schritt zwei: Putzen.

Sobald das Mentos in die Flüssigkeit eintaucht, sprüht eine Schaumfontäne aus der Flasche. Unter idealen Bedingungen kann die Eruption gut viereinhalb Meter in die Luft gehen.

MENTOS – Kaubonbon-Marke, die in Deutschland von CFP Brands vertrieben wird. Wie bei »Fauxpas«, »Schüler« oder »Zimmer« sind Singular- und Pluralform identisch.

Dieser spektakuläre Effekt resultiert nicht aus einer chemischen Reaktion zwischen Kaubonbon und Getränk. Chemisch betrachtet, entsteht nichts Neues. Alles, was den Geysir antreibt, war auch vorher schon da. Nur wird es auf einen Schlag freigesetzt – ein Beispiel für eine physikalische Veränderung.

PHYSIKALISCHE VERÄNDERUNG – Eine Änderung der physischen Form einer Substanz ohne Veränderung der chemischen Zusammensetzung. Beispiele: Wenn Eis schmilzt, Kaffeebohnen gemahlen werden, Wasser und Erde sich zu Schlamm vermischen oder aus Kohle Diamanten werden.

CHEMISCHE VERÄNDERUNG – Eine Veränderung in der chemischen Zusammensetzung einer Substanz. Beispiele: Essig und Backnatron erzeugen zusammen Schaum, Rohöl wird zu Benzin raffiniert oder Stoßstangen rosten.

Kohlendioxid (CO2) ist das Gas, das Erfrischungsgetränke sprudeln lässt. In einer verschlossenen Flasche ist es gelöst und schwimmt in unsichtbar kleinen Bläschen herum. Der Druck in der Flasche verhindert, dass die Bläschen sich zu größeren zusammentun. Deshalb wirkt eine ungeöffnete Colaflasche, als enthielte sie keine Kohlensäure.

Öffnet man die Flasche, wird der Druck abgelassen, und die Bläschen tun sich sofort zu größeren Bläschen zusammen, die nach oben steigen. Durch die Zugabe eines Mentos beschleunigt man diesen Prozess erheblich – und verursacht eine erhebliche Sauerei. Je mehr Mentos, desto krasser das Sprudeln und die Sauerei. Doch was spielt sich hier ab?

Schaut man in ein Colaglas, sieht man einen stetigen Strom von kleinen Bläschen, die scheinbar aus dem Nichts entstehen und nach oben steigen. Sie bilden sich an winzigsten Kratzern und Unebenheiten im Glas. Viele Biergläser werden im Produktionsprozess gezielt am Boden zerkratzt, viele Champagnerflöten haben am Boden himbeerförmige Ausstülpungen – sogenannte Nukleations- oder Moussierpunkte –, an denen sich die hübschen Bläschen besonders leicht bilden.

NUKLEATION – Die Vereinigung kleiner Bläschen (oder Tröpfchen) zu größeren, typischerweise an einer Unvollkommenheit oder einem Fremdkörper.

Eine durch die Luft schwebende Seifenblase ist ungefähr kugelrund. Doch sobald sie auf einer feuchten Seife landet und ihr Boden nicht mehr der Luft ausgesetzt ist, sorgt die Oberflächenspannung dafür, dass sie kuppelförmig wird. Und genau so legt sich ein Bläschen gelösten Kohlendioxids in einer Cola auf winzigste Vertiefungen in der Glasoberfläche und macht sich dort breit.

Andere winzige Bläschen wollen aber das Gleiche, bleiben am selben Ort hängen und wachsen zusammen, bis die entstehende Blase so groß ist und so viel Auftrieb hat, dass sie vom Ort der Nukleation nach oben steigt. Unterwegs »schluckt« diese Blase weitere Bläschen, sodass sie immer größer wird, immer mehr Auftrieb bekommt und immer schneller hochsteigt. Beim Erreichen der Oberfläche sind die Blasen also groß und schnell. Inzwischen hat sich weiter unten an der gleichen Unebenheit eine weitere Blase gebildet, an der sich der Prozess wiederholt.

Dem bloßen Auge erscheint die Mentos-Oberfläche glatt, fast glänzend, etwa wie bei M&M’s. Unter dem Mikroskop zeigt sich allerdings, dass die Oberfläche übersät ist von winzigen Löchern und Kratern – perfekte Nukleationspunkte für winzige Kohlensäurebläschen. Tatsächlich ist die raue Oberfläche von Mentos so gut darin, die Kohlensäure aus dem Getränk zu ziehen, dass sich sofort große, schnell nach oben steigende Blasen bilden. Sie trudeln nicht nur nach oben und aus der Flasche hinaus, sie schießen hinauf, und was sich ihnen an Flüssigkeit in den Weg stellt, wird einfach mitgerissen – manchmal der halbe Inhalt der Flasche.

Es lässt sich zeigen, dass es sich um eine physikalische Reaktion handelt, keine chemische, indem man die Cola erst in eine leere Flasche umgießt. Gibt man jetzt ein Mentos dazu, ist der Effekt viel kleiner. Die gleichen Zutaten, aber ein viel weniger beeindruckender Ausbruch. Das liegt daran, dass beim Umgießen schon ein großer Teil der Kohlensäure entweicht und harmlos in die Atmosphäre zischt. Wenn dann das erste Mentos in die Flasche fällt, ist normalerweise einfach nicht mehr genug Kohlensäure für ein größeres Spektakel übrig. (Das erklärt auch, warum man nicht kotzt wie ein Geysir, wenn man Cola trinkt und dazu Mentos isst. Zu dem Zeitpunkt, wo Mentos und Cola im Magen zusammentreffen, ist ein Großteil der Kohlensäure schon entwichen. Es platzt einem also nicht sofort der Magen; trotzdem empfehlen wir diese Kombination nicht.)

Ein neuartiger Gas-Antrieb für Autos

Die Unterhaltungsfirma EepyBird ist berühmt für ihre Cola-Mentos-Experimente. Die Macher haben schon sprudelnde Choreografien mit Hunderten und sogar Tausenden Getränkeflaschen inszeniert.

2010 drehten sie ein Video über ein »Raketenauto«, vorne halbes Mountainbike, hinten Autoanhänger. Sauber aufgereiht auf dem Anhänger standen 108 Zweiliterflaschen Coke Zero (fast identisch mit Diet Coke, aber mit männlicherem Design*). Der Hals jeder Flasche wurde mit sechs Mentos »geladen« und an Plastikrohre gesteckt, die nach hinten zeigten. Der »Motor« wurde über einen ausgeklügelten Schnur-und-Stift-Mechanismus gestartet, der alle 648 Mentos gleichzeitig nach unten fallen ließ.

Dieser Anfangsimpuls hielt zwar nur einige Sekunden an, doch das Fahrzeug bewegte sich mehr als 66 Meter vorwärts (bzw. 1/15 Kilometer oder 1/3 Furlong (Furchenlänge)), einen Coke-Zero-Bach hinter sich her ziehend. Ein Jahr später übertrafen die EepyBirds ihren eigenen Rekord mit einem leichteren, aber von nur halb so vielen Flaschen angetriebenen Fahrzeug.

Gerüchte, wonach Nordkorea an einem von 7Up und Pop Rocks angetriebenen Marschflugkörper arbeitet, blieben bislang unbestätigt.

* Die Filmemacher entschieden sich bewusst für Coke Zero statt Diet Coke. Denn Marktforschern zufolge finden Männer das Wort »Zero« maskuliner als »Diet«. Die Marktforschung zeigt darüber hinaus, dass Frauen die Idee, Raketenautos mit Cola anzutreiben, bescheuert finden.

Es ist unbekannt, wer dieses Mentos-Phänomen entdeckt hat oder wer als Erstes seinem Mitbewohner den Streich spielte, ein Mentos in der Verschlusskappe einer vollen Colaflasche zu verstecken. Doch wer das Phänomen einmal erlebt hat, stellt sich ganz unausweichlich Fragen wie:

•Welches Getränk schäumt am dramatischsten?

•Machen manche Mentos-Geschmacksrichtungen mehr Schaum als andere?

•Was ist die effektivste Methode, die Mentos in die Flasche zu bringen?

•Was macht mehr Spaß, ein schneller, explosiver Ausbruch, der die Flasche halb leert, oder eine ruhigere Reaktion, nach der die Flasche fast leer ist?

So viele offene Fragen, so viel Bedarf an weiteren Experimenten!*

Dr. Tonya Shea Coffey von der Appalachian State University wies ihre Physikstudenten im ersten Jahr an, die Mechanik dieser Reaktion zu untersuchen. Ihre Ergebnisse schafften es in das American Journal of Physics – komplett mit Datentabellen, Abbildungen aus dem Elektronenmikroskop und detaillierter Analyse. Die jungen Wissenschaftler nahmen die Aufgabe ziemlich ernst und hielten eine beeindruckende Vielzahl von Faktoren konstant, etwa die Geschwindigkeit des Fremdkörper-Einwurfs, den Spritzwinkel, die Getränkemarke und das Ablaufdatum der Getränke. Sie erdachten auch ein ziemlich kreatives Spektrum von Parametern, an denen sie schraubten:

•Flüssigkeiten: Softdrinks, Sprudelwasser, Tonic Water; mit Zucker oder mit Süßstoff, mit und ohne Koffein.

•Fremdkörper: Minz-Mentos, Frucht-Mentos, Wrigley’s Life Savers und Nicht-Süßigkeiten wie Sand, Silikat-Kügelchen, Steinsalz und Backnatron.

•Zustand der Fremdkörper: intakt oder zerstoßen.

•Temperatur: bei Raumtemperatur, gekühlt oder erwärmt.

Wie zu erwarten, bestätigten die Ergebnisse die entscheidende Rolle von Fremdkörper-Beschaffenheit und Einwurfmethode. Je schneller der Körper sinkt, desto mehr gelöstes Kohlendioxid berührt er pro Zeiteinheit, und desto weniger wahrscheinlich ist, dass der Fremdkörper frühzeitig wieder aus der Flasche geschleudert wird. Die Videoanalyse zeigt, dass ein intaktes Mentos rasch absinkt. Zerstößt man das Mentos, vergrößert sich die Oberfläche zwar dramatisch, doch weil das Pulver viel langsamer sinkt, fällt der Gesamteffekt deutlich kleiner aus.

Die Studenten fanden auch heraus, dass Diät-Getränke höher spritzten als zuckerhaltige Getränke. Die wahrscheinlichste Erklärung für diesen Umstand liegt in der höheren Oberflächenspannung von Zuckerwasser. Das erschwert die Bildung von Blasen. (Übrigens ein glücklicher Umstand, denn die Rückstände von zuckrigen Getränken sind zäher und schwieriger zu beseitigen. Klebriger Zucker lockt überdies Ungeziefer an, ein wichtiger Aspekt, wenn Ihr Putzeifer etwa so groß ist wie der von Physikstudenten im ersten Jahr.2)

Die Suche nach Antworten auf Fragen, die niemand gestellt hat

Finden Sie diese ganze Mentos-Forschung albern? Schließlich ist eine praktische Anwendung der Forschungsergebnisse nicht in Sicht. Haben die Studenten also nur Süßigkeiten verschwendet?

Genau hierin liegt der Unterschied zwischen Grundlagenforschung (dem Streben nach Erkenntnis um ihrer selbst willen) und angewandter Forschung (mit der ein angestrebtes Ziel verfolgt wird). Doch eigentlich zählt nur der Erkenntnisgewinn, nicht die Motivation, die dazu geführt hat. Vielleicht findet jemand in der Zukunft eine tolle Anwendungsmöglichkeit für die Mentos-Rakete. Und je mehr wir über die Reaktion wissen, desto besser, wenn dieser Tag einmal kommt.

Überraschenderweise schlugen Mentos auch Life Savers, die unter dem Mikroskop deutlich rauer aussehen und deshalb der Kohlensäure mehr Nukleationspunkte bieten sollten. Wie sich herausstellte, machte das Gummiarabikum, das in der Mentos-Oberfläche vorhanden ist, nicht aber in Life Savers, den Unterschied aus. Gummiarabikum verringert die Oberflächenspannung des Getränks und regt so die Bläschenbildung an.

Ebenfalls überraschend war, dass Frucht-Mentos bessere Ergebnisse brachten, obwohl ihre Oberfläche glatter wirkt als die von Minz-Mentos. Unter dem Elektronenmikroskop zeigten sich etliche kaum sichtbare Lücken im Frucht-Überzug, unter denen das besonders raue Innere frei lag. Darüber hinaus löst sich der Frucht-Überzug schneller auf als der Minz-Überzug.

Man kann viele Dinge in kohlensäurehaltige Getränke werfen, um diese zum Übersprudeln zu bringen, doch Mentos sind sowohl billig als auch außerordentlich effektiv. Ein Nobelpreis erwartet denjenigen, der ein noch effektiveres Geysir-Mittel entwickelt.

Mit »Mentos in eine Cola werfen«, wie Penny sagt, ist es also nicht so einfach getan. Wahrscheinlich würden die Jungs den ganzen Abend allein dafür brauchen, eine Liste von Materialien aufzustellen.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Knall, Zisch, Bumm!

Chris Brennen vom Caltech sprudelt vor Begeisterung geradezu über, wenn er über seine Forschung zum Thema Kavitation spricht. Kavitation ist die Bildung und Auflösung von Gas- oder Dampfbläschen in Flüssigkeiten. In Erfrischungsgetränken und Schaumbädern mag Kavitation erwünscht sein, doch für Propeller und Pumpen stellt sie eine Gefahr dar.

Ein Bläschen, das vom flüssigen Medium, das es umgibt, zusammengedrückt wird, speichert die Energie dieser Kompression und erwärmt sich. Wenn der Druck steigt, kann das Bläschen plötzlich platzen oder kollabieren. Dabei entsteht ein Flüssigkeitsstrahl (Mikrojet), der mit großer Kraft ins Innere des Bläschens strömt, Schockwellen auslöst und Hitze freisetzt. Mithilfe dieses Prinzips kann man tote Haut entfernen, Nierensteine zertrümmern und Farbe mischen. Läuft das Ganze jedoch unkontrolliert ab, können diese Prozesse mit der Zeit sogar Metall zerstören. Süße Limonaden sind also doppelt schlecht für die Zähne.

IN WELCHEM UNIVERSUM?

Eine ganz fiese Haus-Nummer!

Vielleicht tun wir uns deshalb so schwer, Leonards und Sheldons Wohnung zu finden, weil wir von einem falschen System der Haus-Nummerierung ausgehen. In Nordamerika verwendet man fortlaufende Hausnummern, auf einer Straßenseite die geraden, auf der anderen die ungeraden. Und nach jeder Querstraße springt man bei der Nummerierung zur nächsten vollen Hundert. Doch in Teilen Großbritanniens und einer Reihe weiterer Länder, die vor vielen Jahrhunderten besiedelt wurden, als Junkmail noch kein Thema war, wurden Hausnummern chronologisch vergeben (das älteste Haus einer Straße hat die Nummer 1 usw.). Briefträger und Anwohner haben diese nicht besonders eingängigen Nummern im Kopf, alle anderen müssen die ganze Straße ablaufen und an jedem Haus nachsehen.

Könnte bei The Big Bang Theory ein ähnliches Zählsystem gelten? (Ein schwaches Indiz zugunsten dieser Hypothese gibt es: Auf Bernadettes Hochzeitseinladung steht als Antwortadresse die Hausnummer 720, doch an ihrem Haus prangt außen groß die Zahl 3627.3) Könnte es sein, dass mit »2311 North Los Robles Avenue« das 2311. Haus gemeint ist, das an dieser Straße errichtet wurde?

Bedauerlicherweise ist dem nicht der Fall, wie ein kurzer Besuch beim Bauamt der Stadt Pasadena ergibt (oder ergeben würde, wenn man nicht am ungehaltenen »Sie erwarten, dass ich meine Mittagspause damit verschwende, das nachzusehen?« des Schalterbeamten scheitern würde). Während der 140-jährigen Geschichte der Stadt wurden deutlich weniger als 2000 Häuser entlang dieser hübschen Straße gebaut. Und dennoch, die Zahl 2311 steht deutlich sichtbar draußen am Gebäude.4

Oder vielleicht vertrauen wir dem Wörtchen »North« ein bisschen zu sehr. Auf der Seite mit den ungeraden Hausnummern aller »North«-Straßen in Pasadena hat ein Gebäude rechts von einem bestimmten Gebäude immer eine höhere Hausnummer. Doch in der Serie trägt das nächste Gebäude rechts von 2311 die Nummer 2309 (der Laden »Urban Lights«).5 Diese Abfolge würde man auf der ungeraden Seite einer »South«-Straße finden. Und tatsächlich hat die South Los Robles Avenue, anders als die North Los Robles Avenue, einen Block mit 2300-er Hausnummern (ganz am Ende der Straße). Aber diese Adresse befindet sich in San Marino, nicht in Pasadena – also eine Stadt zu weit südlich.

Vielleicht meinen die Leute in der Serie mit »North Los Robles Avenue« gar nicht die Straße, die der Rest der Welt so nennt. Vielleicht verwenden sie ja absichtlich einen falschen Namen, um lauschende Invasoren in die Irre zu führen. Schließlich weist Howard einmal Leonard an, »links in die Lake Street« abzubiegen und Sheldon spricht (viel später) von einem »Coffee Bean drüben auf der Lake Street«. Dabei gibt es in Pasadena keine Lake Street. Meinen sie die Lake Avenue, eine noch geschäftigere Straße als Los Robles und nur eine Viertelmeile weiter östlich? Oder ist »Lake Street« der klingonische Name einer ganz anderen Straße?6

Können wir bei so etwas Einfachem wie einer Adresse denn niemandem trauen?

* In einer ruhigen Minute nach einem emotional erschöpfenden Tag trinken Raj und Stuart im Comicbuchladen etwas zusammen. Neben der Kasse steht deutlich sichtbar eine unbemerkte Rolle Mentos. Offenkundig sind beide bereit für ein kleines Experiment.1

KAPITEL 8

NEIN, NEIN, NEIN, NEIN!

Sheldon: Wenn jetzt ein Erdbeben stattfindet und wir zu dritt hier eingeschlossen sind, könnten wir schon morgen Nachmittag am Ende sein.

…

Leonard: Penny, wenn du versprichst, uns nicht im Schlaf das Fleisch von den Knochen zu nagen, geht es klar.

Penny: Was?

Sheldon: Was er da sagt, ist eine Reductio ad absurdum. Es ist ein logischer Fehlschluss, der darin besteht, jemandes Aussage durch Überspitzung ins Lächerliche zu ziehen, und dafür habe ich kein Verständnis.

»Das Vorspeisen-Dilemma« (Staffel 1, Folge 7)

Sheldon braucht regelmäßig ganze Absätze, um Dinge auszudrücken, die andere Leute in ein, zwei (nicht druckbaren) Worten formulieren würden. Hier unterlaufen ihm gleich mehrere Fehler. Erstens ist das, was Leonard macht, gar keine Reductio ad absurdum. Leonard übertreibt Sheldons Aussage, reduziert sie also nicht. Und zweitens ist die Reductio ad absurdum gar kein Fehlschluss, sondern ein logisches Instrument. Doch bleiben wir ruhig beim Thema Logik und logische Trugschlüsse, jetzt, wo Sheldon es schon angeschnitten hat. Übrigens wildern wir hier mitnichten auf dem Feld der Philosophie. Wir bleiben auf dem Gebiet der Wissenschaft, verschieben unseren Blickwinkel aber ein wenig: Wir betrachten nicht, was wir wissen, sondern wie wir wissen.

Jeder Einzelne trägt in seinem Kopf ein ganz eigenes geistiges Abbild der Wirklichkeit. Keine zwei Abbilder gleichen sich vollständig, jedes Abbild ist eine Näherung, die auf dem einzigartigen Erfahrungsschatz eines Individuums beruht. Wir entwickeln diese Modelle unablässig fort. Unsere Denkprozesse liefern das Gerüst für die Eingliederung neuer Erkenntnisse und Ansichten – wobei die Logik zwar strengen Gesetzen folgt, aber das Modell selbst auf einem windigen Fundament steht.

FEHLSCHLUSS/TRUGSCHLUSS – Der (bewusste oder unbewusste) Versuch, etwas mithilfe fehlerhafter Logik zu beweisen. Wenn die Schlussfolgerung stimmt (oder zumindest vernünftig scheint), stellt oft niemand die Logik infrage, mit der man zu ihr gelangt ist; der Fehlschluss bleibt unentdeckt. Ein Beispiel ist post hoc ergo propter hoc (lat.: »danach, also deswegen«), der Schluss, dass B von A verursacht sein müsse, wenn erst A, dann B passiert (siehe auch »Syllogisch!«). Selbst wenn A B nicht verursacht, lässt sich dieser Umstand oft nur schwer beweisen, insbesondere wenn A selten eintritt. Trugschlüsse führen nicht notwendigerweise zu falschen Ergebnissen, nur zu logisch unbegründeten. Sie verführen also dazu, dass man sich allzu sicher vorkommt, was sehr gefährlich sein kann.

Die meisten Menschen bekommen früh beigebracht, dass Fakten beweisbare Vorstellungen sind und Meinungen unbeweisbare. Doch in gewissem Sinn ist beides subjektiv. Was der eine für eine Tatsache hält, hält ein anderer vielleicht für reine Ansichtssache oder sogar Unfug. Und selbst wenn viele Menschen etwas glauben, wird aus einer Meinung noch lange keine Tatsache. Der Philosoph John Stuart Mill befand: »Wenn alle Menschen mit einer einzigen Ausnahme derselben Meinung wären, hätten sie dennoch nicht das Recht, diesen einen Andersdenkenden zum Schweigen zu bringen, ebenso wenig wie umgekehrt der eine … berechtigt wäre, alle andern Menschen zum Schweigen zu bringen.«1 Selbst wenn die Menschheit sich über eine Tatsache einig ist, könnte es sich trotzdem lediglich um eine Meinung handeln, die nur noch nicht widerlegt wurde (siehe auch »Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft«). Neue Informationen, ein neuer Denkansatz oder eine Veränderung in der Funktionsweise des Universums könnten irgendwann einmal alles widerlegen, was momentan als »Tatsache« gilt. Im Grunde ist alles Glaubenssache.

Sheldon klammert sich während des Superbowls für Physiker an diesen Strohhalm.2 Als Dr. Gablehauser erklärt: »Die Antwort Ihres Teamkollegen war korrekt«, schmollt er: »Das ist einzig und allein Ihre Meinung.« (Der Spieß wird umgedreht, als Sheldon seiner Mutter sagt: »Evolution ist keine Meinung, sondern eine Tatsache«, und sie antwortet: »Und das ist allein deine Meinung.«3 Aus wissenschaftlicher Sicht unerträglich, doch aus philosophischer Sicht unwiderlegbar.)

Obwohl alle »Fakten«, auf denen unsere geistigen Modelle der Realität beruhen, letztlich unbeweisbar sind, können Modelle in sich konsistent sein oder auch nicht. Nachdem wir uns (ganz willkürlich) entschlossen haben, was wir glauben, können wir von diesen Glaubenssätzen ausgehend die Regeln der Logik anwenden und so zu neuen Erkenntnissen gelangen. Doch die Regeln sind strikt, und Operationen, die die Regeln verletzen (»Trug-« oder »Fehlschlüsse« genannt), müssen vermieden werden. Fehlwahrnehmungen und falsche Annahmen können dafür sorgen, dass Modell und Realität getrennte Wege gehen, doch Trugschlüsse laden das Modell ein, sich selbst untreu zu werden.

Die Reductio ad absurdum (lat.: »Zurückführung auf das Absurde«) ist kein Trugschluss, sondern eine spezielle Methode, mithilfe der Logik eine Aussage als falsch zu entlarven oder zu bestätigen. In der Regel geht man so vor, dass man zunächst eine zweifelhafte Aussage als wahr hinnimmt und dann logisch zeigt, dass diese Annahme in einen Widerspruch führt, etwa in die absurde Aussage »wahr ist falsch«. Da wir nur von einer einzigen Annahme ausgegangen sind und alles Weitere logisch abgeleitet haben, folgt aus dem Widerspruch zwangsläufig der Schluss, dass die Annahme selbst falsch gewesen sein muss.

Reductio ad absurdum

Wenn jemand ein Quadrat zeichnet und behauptet: »Schau, ein Dreieck!«, können Sie mithilfe der Reductio ad absurdum Ihr Gegenüber folgendermaßen (höflich) auf seinen Irrtum hinweisen:

»Wir sind uns beide einig, dass Dreiecke drei Seiten haben. Wir sind uns auch einig, dass du ein Objekt mit vier Seiten gemalt hast. Nehmen wir kurz mal an, deine Aussage ist wahr, dass die von dir gezeichnete Form tatsächlich ein Dreieck darstellt. Dann könnte man geradeso gut sagen: ›Diese Figur mit vier Seiten hat, da sie ein Dreieck ist, drei Seiten.‹ Oder kürzer: ›Diese Figur hat sowohl drei als auch vier Seiten.‹ Das stimmt aber nur, wenn vier gleich drei ist – aber das stimmt nicht (und ist sogar absurd). Da wir zu einem Widerspruch gelangt sind, haben wir entweder einen Denkfehler begangen – oder deine Annahme entsprach nicht der Wirklichkeit. Da wir logische Fehlschlüsse aber sorgsam vermieden haben und wissen, dass alle sonstigen verwendeten Aussagen wahr sind, folgt unweigerlich, dass die Annahme ›diese Form ist ein Dreieck‹ nicht zutreffen kann. Von dieser Aussage haben wir (pro forma) angenommen, dass sie stimmt. Das hat sich als unzutreffend herausgestellt, und folglich muss die Aussage falsch sein und deine Form ist kein Dreieck (du Idiot!).«

Diese Methode funktioniert nur, wenn wir von genau einer Annahme ausgehen. Sonst könnten wir nie entscheiden, welche unserer Annahmen jetzt die falsche war, wenn wir auf einen Widerspruch stoßen. Vergessen Sie bitte nicht, dass das »Absurd« sich nur auf die Schlussfolgerung bezieht – und nicht auf die Geometriekenntnisse Ihres Freundes, seine Zeichenkünste oder Ihre Weisheit bei der Wahl Ihrer Freunde.

Die Reductio ad absurdum findet auf so unterschiedlichen Gebieten wie dem logischen Diskurs und der Mathematik ihre Anwendung und gehörte zu den Lieblingsmethoden der antiken Philosophen. Sie hilft dabei, Wunschdenken zu vermeiden, denn ganz unabhängig von der eigenen Intuition ergibt sich am Ende ganz gnadenlos: Wenn man zu einem Widerspruch gelangt, hat man entweder unterwegs einen Fehlschluss begangen oder ist von einer falschen Prämisse ausgegangen. (Zum Beweis, dass Sokrates sterblich war, siehe auch »Syllogisch!«)

Sheldon sollte Leonard besser vorwerfen, ganz bewusst die Technik des Strohmann-Arguments einzusetzen. Dabei versucht der Sprecher, die Ansicht eines anderen als falsch zu »widerlegen«, indem er sie verzerrt darstellt.

Wenn Howard beispielsweise meint, er könnte Sheldons Kurs belegen, und Sheldon ihn dann über einen Haufen esoterischer Arkana ausfragt, um seine eigene intellektuelle Überlegenheit zu beweisen, dann verzerrt Sheldon Howards haltbare Behauptung (»Ich bin locker klug genug, um deinen Kurs zu belegen«) zu der völlig anderen Behauptung (»Ich bin klug genug, den Kurs zu leiten«). Mit seiner indignierten Antwort, »wenn du mir Fragen zu einem Thema stellst, mit dem ich nicht vertraut bin, beweist das gar nichts«4, zeigt Howard, dass er den Strohmann erkannt hat.

Der Ursprung des Ausdrucks Strohmann ist unbekannt, vermutlich hat er nichts mit dem berühmten Klammern an Strohhalme zu tun. Der Ausdruck lässt das Bild einer Armee von Vogelscheuchen im Kopf entstehen, die auf den ersten Blick wie gefährliche Soldaten aussehen, sich beim näheren Hingucken aber als substanzlos und unfähig, sich selbst zu verteidigen, herausstellen.

Oft genug kommt man mit einem Strohmann-Argument durch, wenn man ein legitimes Anliegen, das man diskreditieren will, nicht allzu sehr verzerrt und starke Emotionen erregt. Ein Beispiel liefert Sheldon etwa, wenn er die Bibelgruppe der Mutter lobt: »Ihr fahrt auf den Ozean hinaus ohne Angst davor, den Rand der Welt hinunterzustürzen«.5 Um ein Strohmann-Argument handelt es sich hierbei nicht deswegen, weil die Erde keine Scheibe ist oder weil eine solche Ansicht Sheldons Spott verdient, sondern, weil Sheldon sich über die Ansichten von Marys Gruppe mokiert, indem er so tut, als wäre sie der Meinung, die Erde sei eine Scheibe. Diese Ansicht hat die Bibelgruppe aber nie geäußert, es ist also unfair von ihm, sie dafür zu verspotten.

Die Römer als Ideendiebe

Die Methode der Reductio ad absurdum stammt von den alten Griechen – warum benutzen wir dann einen lateinischen Ausdruck dafür? Schließlich war Griechisch gut genug für »Philosophie«, »Paradox« und sogar »Dichotomie«.

Der Grund dafür liegt vermutlich darin, dass sich das Lateinische in den zwei Jahrtausenden, seit das Römische Reich Griechenland als Nummer eins unter den Nationen abgelöst hat, als universale Sprache zur Wissensvermittlung etabliert hat. Viele griechische Wörter haben mehr oder weniger unverändert überlebt – »Metaphysik«, »Dilemma«, »Dilithium« (halt, nein, das gibt’s nur bei Star Trek) –, doch Ausdrücke mit mehreren Wörtern haben sich oft in lateinischer Übersetzung durchgesetzt.

Neben dem Wort »Philosophie« lassen noch Ausdrücke wie »Thermometer«, »Television« und »Soziopath« das antike Griechenland weiterleben. Was erstaunlich ist, wo die alten Griechen all das doch gar nicht kannten – von Soziopathen vielleicht mal abgesehen.

Sheldon meint, dass die Erdbeben-Notvorräte in der Wohnung überstrapaziert werden könnten, wenn Penny dort übernachtet. Anstatt sich mit diesem unwahrscheinlichen, aber wohl kaum katastrophalen Szenario auseinanderzusetzen, verzerrt Leonard Sheldons Argument und tut so, als fürchtete Sheldon, Penny könnte über Nacht zum blutgierigen Kannibalen werden. Er unterfüttert sein Strohmann-Argument mit einem falschen Dilemma: Wenn Penny nicht woanders schläft, kommt es wahrscheinlich zu Kannibalismus.

(c) – weder (a) noch (b)

Ein falsches Dilemma täuscht vor, es gäbe nur zwei Möglichkeiten, obwohl noch weitere existieren. Weitere Möglichkeiten werden absichtlich verschwiegen bzw. übersehen.

Die sich in Selbstmitleid suhlende Penny suggeriert ein falsches Dilemma, wenn sie sich als Idiotin bezeichnet, die »sich die größten Loser aussucht« oder sich »die Guten aussucht und zu Losern macht«. Leonard widerspricht, das treffe beides nicht zu, woraufhin Penny schnieft: »Eines davon muss es ja sein. Was ist es?«6

Denken Sie mal über folgende Beispiele für potenziell unangebrachtes Schwarzweiß-Denken nach:

•Entweder bist du unser Freund oder unser Feind.

•Du bist nicht Teil der Lösung, sondern Teil des Problems.

•Sheldon: »Die Freundin meines Feindes Freundin ist nämlich meine Feindin.«7

•Lügst du oder bist du einfach blöd?

•Wer hatte mehr Facebook-Freunde: Adam oder Eva?

Merkwürdigerweise entspricht Leonards Aussage zweifellos der Realität: Penny könnte sich in der Nacht in eine blutgierige Kannibalin verwandeln, egal ob es jetzt ein Erdbeben gibt oder die Vorräte ausgehen. Mehr noch: Sie könnte sich jederzeit in eine Kannibalin verwandeln (egal wo sie jetzt übernachtet), genauso wie Leonard spontan in Flammen aufgehen oder Sheldon ein Geweih wachsen könnte.

Doch die Wahrscheinlichkeit dafür ist klein – absurd klein (was Sheldons Verwirrung und seine falsche Verwendung von Reductio ad absurdum erklären könnte). So klein, dass die meisten von uns ihr Leben lang keinen Gedanken daran verschwenden, ob ihre Freunde Gelüste auf Menschenfleisch entwickeln könnten. Trotzdem sollten Sie Ihre Freunde besser im Auge behalten. Und wenn sie bei Ihnen übernachten: Stellen Sie sicher, dass Ihr Kühlschrank gut gefüllt ist.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Ein Fundament legen

Die Mathematik war ursprünglich, genau wie die Logik, ein System zum Umgang mit künstlichen Repräsentationen der Wirklichkeit. Egal ob Sie Ihr Alter berechnen, den Benzinverbrauch Ihres Autos oder Ihr Haushaltsgeld, Sie ersetzen Dinge der realen Welt durch Zahlen, verarbeiten diese Zahlen dann nach strikten Regeln und interpretieren das Ergebnis dann im ursprünglichen Zusammenhang. Doch wenn Sie unterwegs auch nur die kleinste Regel verletzen, passen Ergebnis und Realität wahrscheinlich nicht mehr zusammen.

Tom M. Apostol, der über 60 Jahre lang als Mathematikprofessor am Caltech lehrte, hat das zweibändige Werk Calculus verfasst. Dieser tiefschürfende Klassiker ist noch heute Pflichtlektüre für fast jeden Caltech-Studenten. Noch tiefer schürften allerdings Alfred North Whitehead und Bertrand Russell in ihren Principia Mathematica – allein die Grundlage für den Beweis, dass 1 + 1 = 2 ist, füllt im Original fast 400 Seiten. Der Beweis folgt einer Struktur, bei der das bestehende Fundament ganz rigoros Stein um Stein ergänzt wird. Das ist nötig, denn ein Fundament ist immer nur so stark wie seine schwächste Stelle.

Apostol begründete das Project MATHEMATICS! mit, das eine Reihe von Video-Lehrfilmen umfasst, die die Grundlagen der Geometrie und der Trigonometrie auf Highschool-Niveau vermitteln. In einem der spektakulärsten Teile der Serie wird darüber gerätselt, wie die alten Griechen eine erstaunliche Ingenieursleistung vollbracht haben: Bergleute an zwei Seiten eines Berges dranzusetzen, einen etwa einen Kilometer langen Tunnel zu graben – und sich in der Mitte des Berges zu treffen.

Apostol rührte auch lange die Trommel für die Visualisierung der Analysis, eine außerordentlich intuitive Methode, die vom Astrophysiker Mamikon A. Mnatsakanian erfunden wurde. Dabei geht es darum, komplexe mathematische Fragestellungen durch Visualisierung der Bewegung von Strecken entlang gekrümmter Pfade durch Regionen des Raums zu lösen.

JENSEITS DES HORIZONTS

»[Das Verfassen von Poesie] ähnelt einem wissenschaftlichen Experiment. Es braucht sehr viele Fehlversuche, bis etwas herauskommt.«

Jessica Goodfellow (Magister am Caltech 1989) schreibt Gedichte und wurde bereits vier Mal für den Pushcart Prize nominiert. Sie machte ihren Bachelor in Wirtschaftswissenschaften an der Brigham Young University und wollte danach am Caltech promovieren, schaffte es aber nur bis zum Magister in Sozialwissenschaften und zur Veröffentlichung eines Arbeitspapiers mit dem Titel »An Experimental Examination of the Simultaneous Determination of Input Prices and Output Prices«. Dann brach sie das Studium ab, um sich ihrer großen Leidenschaft zu widmen, dem Schreiben.

Goodfellows Texte handeln oft vom zeitlosen Kampf, Glaube und Wissenschaft miteinander zu versöhnen. Wie sehr beides in ihr arbeitet, lässt sich in ihren ergreifend introspektiven Gedichten leicht erkennen. »A Pilgrim’s Guide to Chaos in the Heartland« (Ein Pilgerführer ins Chaos des Herzlands) handelt von der Sehnsucht des Menschen, im Zufall Muster auszumachen. Der Text ist durchzogen von zufälligen Ziffern, die zwischen den Silben verteilt sind wie Mohnsamen in einem Muffin. »Navigating by the Light of a Minor Planet« (Nach dem Licht eines kleineren Planeten navigierend) beginnt mit der Feststellung: »The trouble with belief in endlessness is/it requires a belief in beginninglessness« (Die Schwierigkeit mit dem Glauben an die Unendlichkeit besteht darin/dass er den Glauben an eine Anfangslosigkeit voraussetzt).

Der Schriftsteller und Radiomoderator Garrison Keillor stellte ihre Gedichte »The Invention of Fractions« (Die Erfindung der Brüche) und »In Praise of Imperfect Love« (Ein Lob der unvollkommenen Liebe) in seiner Sendung The Writer’s Almanac vor.

KAPITEL 9

BESSERE BELEUCHTUNG DANK CHEMIE

Leonard: Wozu die leuchtende Ameisenfarm?

Sheldon: Sie machen ihre besten Arbeiten nachts.

»Und jetzt mit Zunge« (Staffel 4, Folge 4)

Sheldon hat recht: Ameisenkolonien folgen nicht dem gleichen Tag-/Nachtrhythmus wie menschliche Kolonien. Nach Einbruch der Dunkelheit verrichten Ameisen zwar andere Arbeiten, für die die schlechtere Beleuchtung und kühlere Temperatur noch ausreichen, doch sie sind noch immer wach und betriebsam, wenn die meisten zwei- und vierbeinigen Wesen schon längst im Bett liegen. Auch die Ameisenfarmen mit im Dunkeln leuchtenden Sand hat Sheldon nicht erfunden, die gibt es wirklich (wobei das durch Phosphoreszenz erzeugte Leuchten nach etwa 15 Minuten verschwindet).

Alternativ kann man auch den Sand einer Ameisenfarm durch ein ameisenfreundliches durchsichtiges Gel ersetzen und es von unten beleuchten. (Amy Farrah Fowler könnte auch Ameisen und Glühwürmchen kreuzen – aber so weit sind wir noch nicht. Stellen Sie sich eine neue Insektenart vor, die buddeln kann wie ein Bergmann und eine eingebaute Stirnlampe hat – wobei die Lampe höchstwahrscheinlich nicht am Kopf sitzen würde ...)

PHOSPHORESZIEREND – Fähigkeit, Licht »zu speichern« und über einen längeren Zeitraum abzugeben. Phosphoreszenz lässt sich am besten im Dunklen beobachten. Beispiele: Plastiksterne an Kinderzimmer-Himmeln, Striche auf dem Zifferblatt mancher Uhren, im Dunklen leuchtende Spielsachen.

Phosphoreszenz wird manchmal mit Fluoreszenz verwechselt. Es handelt sich dabei um zwei unterschiedliche Phänomene, die allerdings auf ähnlichen Prinzipien beruhen. Fluoreszenz zeigt sich typischerweise in Form auffallend greller Färbung und benötigt eine Lichtquelle. Phosphoreszierende Objekte leuchten nach Abschalten der Beleuchtung weiter. Bei beiden Prozessen wird kein Licht erzeugt, sondern lediglich vorher gespeichertes Licht abgegeben. Zwischen der Aufnahme und der Abgabe wird das Licht in den Atomen des Materials gespeichert.

FLUORESZENT – Fähigkeit, mehr von einer gegebenen Farbe abzustrahlen, als im eintreffenden Licht enthalten ist. Oft besonders beeindruckend, wenn man Schwarzlicht verwendet. Beispiele: Textmarker, Schwarzlicht-Poster, GloFish (siehe auch »Nachtfischen«) und Tonic Water (nicht aber Mineralwasser).

Jedes Atom ist von Elektronen umgeben, die unablässig Energie-Bröckchen abgeben oder aufnehmen. Jedesmal wenn ein Elektron Energie aufnimmt oder abgibt, ändert sich sein Energieniveau. Doch die Gesetze des Universums lassen, je nach Atom, nur ganz bestimmte Energieniveaus zu, zu denen ein Elektron gehört. Niemals, auch nicht für kürzeste Zeit, kann ein Elektron ein vom Atom nicht zugelassenes Energieniveau erreichen. Das ist, als könnte Ihr Auto nur genau 80 Stundenkilometer schnell fahren, 50 oder 30, aber niemals 60 oder 21 oder 38,5. Würde man bei 30 Stundenkilometern aufs Gaspedal steigen, würde erst mal eine Zeit lang nichts passieren, und plötzlich würde das Auto ganz übergangslos 50 Stundenkilometer schnell fahren. Nicht eine Millisekunde lang würde es dazwischen 40 schnell fahren. Sondern erst 30 und dann 50. Ganz zweifellos wäre das unangenehm für alle Insassen und mörderisch für den Motor, aber für Elektronen sind solche Sprünge ganz natürlich. Für sie gibt es keine halben Sachen, kein Zwischendrin.

Das ist nicht so außergewöhnlich, wie Sie vielleicht glauben. In dieser Welt existieren massenhaft Dinge, die kein Zwischendrin kennen: Löcher, Papierschnittwunden, Krümel (wie der Comedian George Carlin schon sagte: »Man teilt einen Krümel und bekommt nicht zwei ›Halbkrümel‹, sondern zwei Krümel, Mann!«1). Und wer hätte je von zweieinhalb Männern gehört? Unmöglich! (Oder zumindest richtig, richtig eklig.) Woran das liegt? An Resonanzen und Frequenzbeschränkungen. Resonanzen sind der Grund, warum ein Horn nur bestimmte Noten der Tonleiter produzieren kann und andere nicht, warum eine Waschmaschine nur bei einer bestimmten Schleudergeschwindigkeit wild zu tanzen anfängt, warum es unmöglich ist, eine Schaukel auf dem Spielplatz schneller oder langsamer schwingen zu lassen.

Elektronen haben keine Gaspedale. Sie springen auf ein höheres Energieniveau, wenn sie ein Photon (ein Lichtpaket) absorbieren. Analog emittieren sie Photonen, wenn sie auf ein niedrigeres Energieniveau fallen. Die in diesen Photonen enthaltene Energie entspricht der Energiedifferenz zwischen den Energieniveaus »vorher« und »nachher«. Das, was wir als die Farben des Regenbogens wahrnehmen, wird von Photonen mit verschiedenen Energieniveaus erzeugt, wobei Rotlicht-Photonen weniger Energie enthalten als Violettlicht-Photonen.

PHOTON – Unteilbares Lichtfleckchen. Seine Farbe hängt von seiner Energie ab.

Blaues Licht, das absorbiert und wieder emittiert wird. Die senkrechte Dimension zeigt die Energie des Elektrons, nicht seine Lage. Die waagerechten Linien zeigen die wenigen erlaubten Energieniveaus für Elektronen an.

Da die Elektronen eines Atoms auf nur wenige Energieniveaus beschränkt sind und die Farbe eines Photons mit seiner Energie zusammenhängt, kann ein Atom nur Licht absorbieren, dessen Farbe (sprich Energie) mit Energiedifferenzen korrespondiert, die den Elektronen des Atoms erlaubt sind. Ein Photon mit genau der richtigen Energiemenge kann ein Elektron auf ein höheres Energieniveau heben, während Photonen, deren Energie nicht zu den erlaubten Energiesprüngen in diesem Atom passt, nicht absorbiert werden und ihren Weg fröhlich fortsetzen.

Die Farben, die ein Atom emittieren kann, sind genau die Farben, die es absorbieren kann. Absorbiert ein Atom ein eintreffendes Photon blauen Lichts, wird ein Elektron auf das nächsthöhere Energieniveau gehoben. Fällt das Elektron wieder von dort herunter, emittiert das Atom ein Photon des exakt gleichen blauen Farbtons.

Violettes Licht wird absorbiert, blaues und orangefarbenes Licht wird emittiert. Das Elektron überspringt auf dem Weg nach oben ein Niveau und kommt dann Niveau um Niveau herunter.

In gelbem Licht, etwa unter einer Straßenlaterne, erscheint dieses Atom vielleicht schwarz – denn wenn das auftreffende Licht kein Blau enthält, gibt es für die Elektronen des Atoms nichts, was sie absorbieren und später wieder emittieren könnten.

Nehmen wir jetzt einmal an, das eintreffende Licht verfügt über genau so viel Energie, wie der Energiedifferenz zwischen drei oder noch mehr erlaubten Energieniveaus entspricht. Ein Elektron, das eines dieser besonders energiegeladenen Photonen absorbiert, überspringt ein paar Energieniveaus. (In unserem Auto-Beispiel wäre das der Fall, wenn das Auto von 30 Stundenkilometern nicht auf 50, sondern direkt auf 80 springen würde.) Was geschieht in diesem Fall? Egal was auf dem Weg nach oben passiert ist, beim Abstieg auf niedrigere Energieniveaus lassen Elektronen normalerweise kein Niveau aus. Bei jedem Sprung nach unten emittiert es ein Photon, dessen Farbe der Energiedifferenz des Sprungs entspricht.

Hat das Elektron auf dem Weg hinauf ein Niveau oder mehr übersprungen, entspricht keine der auf dem Weg hinunter emittierten Farben derjenigen Farbe, die ursprünglich absorbiert wurde. Das bedeutet Fluoreszenz: Eine Farbe wird in mindestens zwei andere Farben umgewandelt. Da die emittierten Farben gar nicht im einfallenden Licht enthalten gewesen sein müssen, wirken fluoreszierende Objekte oft merkwürdig grell, wie zum Beispiel tropische Zierfische unter blauer Aquariumsbeleuchtung.

Das einfallende Licht muss nicht einmal aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums kommen. Die farbenfrohen Schwarzlicht-Poster der 1960er waren so beschaffen, dass sie am besten aussahen, wenn sie von einer UV-Lampe beschienen wurden (einer Lampe, die sehr viel für das menschliche Auge unsichtbares UV-Licht abstrahlt; die violette Farbe von Schwarzlicht-Leuchten ist nur ein Nebeneffekt.) Beim Mahlen von Zuckerkristallen entstehen ultraviolette Blitze, unter denen Wintergrünöl blau fluoresziert. Das erklärt den dramatischen Effekt, wenn Sie in einem dunklen Raum mit offenem Mund auf ein Wint-O-Green Life Savers beißen, Sie schlimmer Finger.

Tatsächlich muss die eintreffende Energie nicht einmal aus Licht stammen. Neonröhren beispielsweise leuchten (zumindest nach ein, zwei Augenblicken des Aufwachens und Blinzelns), weil in ihnen ein unsichtbarer Elektronenstrahl auf eine Beschichtung an der Innenseite der Röhre trifft. Die Energie aus dem Elektronenstrahl hebt Elektronen in der Beschichtung auf ein höheres Niveau. Bei der schrittweisen Rückkehr zum Ausgangsniveau emittieren die Elektronen bläulich-gelbes Licht.

Wie Fluoreszenz braucht auch Phosphoreszenz eine externe Energiequelle und entsteht durch Elektronen, die auf niedrigere Energieniveaus zurückspringen, allerdings läuft der Prozess viel langsamer ab als bei der Fluoreszenz. Normalerweise geben Elektronen aufgenommene Energie fast sofort wieder ab. Sie können sie nur einen flüchtigen Augenblick lang halten, bevor sie sie wieder abstrahlen. Deswegen stehen Sie auch sofort im Dunklen, nachdem Sie das Licht ausgeschaltet haben.

In phosphoreszierendem Material läuft der Prozess viel langsamer ab. Aufgrund einer Eigenheit in seiner Atomstruktur brauchen seine Elektronen bedeutend länger, um die zuvor aufgenommene Energie wieder abzugeben. Nach Ausschalten des Lichts sieht man eine Art zeitverzögertes Wieder-Abstrahlen.

Da man ein ziemlich helles Licht braucht, damit phosphoreszierendes Spielzeug dann auch wirklich leuchtet, bekommt man leicht den Eindruck, als würde die Energie irgendwie vom Material verschluckt werden. Doch das trifft nicht zu. Die Elektronen geben letztlich all die Strahlung ab, die sie aufgenommen haben, nur über einen längeren Zeitraum. Würde man die gesamte Energie messen, die hinein- und herausgeht, würde man feststellen, dass nichts verloren geht. Auch hier gilt der Energieerhaltungssatz, und wenn man es förmlich ausdrücken wollte, könnte man auch sagen, dass bei thermischem Gleichgewicht Emissions- und Absorptionsvermögen identisch sind.* Doch warum so förmlich?

Verwirrenderweise beruht das Leuchten von weißem Phosphor nicht auf Phosphoreszenz, sondern auf einer chemischen Reaktion mit Sauerstoff in der Atmosphäre. Was es mit dem »im Dunklen leuchtenden Kaninchen« im Genetik-Labor auf sich hat, von dem Howard spricht, bleibt allerdings ungeklärt.2

Phosphoreszenz tritt sowohl bei Helligkeit als auch bei Dunkelheit auf, doch natürlich sieht man das Leuchten im Dunklen besser. Auch können Fluoreszenz und Phosphoreszenz gemeinsam auftreten, wobei dann Elektronen zwei oder mehr Energieniveaus höher springen und dann langsam wieder absinken.

Sobald der Energiefluss aufhört, der die Elektronen »neu lädt«, lässt das Leuchten des phosphoreszierenden Materials allmählich nach. Sollte Sheldon sich derart für die nächtliche Arbeit seiner Ameisen begeistern, dass er ihnen die ganze Nacht lang zusehen will, wird er feststellen, dass der Sand schon längst stockfinster ist, wenn die Sonne aufgeht. Vielleicht sollte er besser fluoreszierenden Sand verwenden, der dann nicht mit blendendem weißem Licht, sondern mit ultraviolettem Licht oder einem unsichtbaren Elektronenstrahl zum Leuchten gebracht werden könnte. Andererseits könnte ein solches Strahlungsbad in den Genen der Ameisen wilde Mutationen fördern, und ehe man sich versieht, sind sie so groß, dass sie aus ihrem Gehege ausbrechen und Pasadena verwüsten. (Aber nicht lange, denn wie er an anderer Stelle bemerkt, würde eine Riesenameise vom Gewicht ihres eigenen Außenskeletts erdrückt werden.3 Bäh!)

Abblende.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Wie grün grünt es wirklich?

Nicht nur das eintreffende Licht, das Fluoreszenz oder Phosphoreszenz verursacht, kann unsichtbar sein, sondern auch das emittierte. Infrarotes Licht ist ein Spektrum von »Farben«, das – genau wie ultraviolettes Licht – für Menschen unsichtbar ist. Wie der Name schon verrät (zumindest denjenigen, die Latein verstehen), befindet sich Ultraviolett jenseits von Violett und Infrarot unterhalb von Rot. Die roten Wärmelampen, die man aus Kantinen und Bädern kennt, geben infrarote Strahlung ab. Wie bei den violetten Schwarzlichtlampen ist die sichtbare Farbe nur ein Nebeneffekt.

Durch einen Prozess namens »solarinduzierte Chlorophyllfluoreszenz« geben Pflanzen, die normalem Tageslicht ausgesetzt sind, eine satte infrarote Strahlung ab. Für den Menschen bleibt diese Fluoreszenz unsichtbar, doch Infrarotdetektoren können sie sehen. Deswegen leuchten auf Falschfarben-Satellitenaufnahmen Gebiete mit starker Vegetation in hellem Rot (weil das die sichtbare Farbe ist, die typischerweise zur Darstellung unsichtbaren Infrarotlichts verwendet wird).

Paul Wennberg ist Professor am Caltech und misst anhand des von Pflanzen abgegebenen Infrarotlichts vom Weltall aus die Photosynthese-Intensität auf der Erde. Diese Methode liefert ein viel genaueres Bild der Pflanzen- und Algenaktivität als der herkömmliche Blick auf frisches Grün.

Und sie lässt sich von Plastikbäumen und Kunstrasen nicht täuschen.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Ein fieses Leuchten am Kopf

In Sir Arthur Conan Doyles Der Hund von Baskerville bezeichnet Sherlock Holmes eine im Dunklen leuchtende Farbe als »schlau zubereiteten« Phosphor. Sheldon fällt ein ähnliches Urteil über die Farbe, die Howard und Raj einmal an Halloween verwenden: »Ganz geschickt. Ein Skelett, mit Phosphor bemalt auf einer Seilrutsche.«4 Sherlock und Sheldon hatten beide zweifellos unrecht.

Weißer Phosphor (derjenige Phosphor, der im Dunklen leuchtet) ist ein fieses Zeug. Er kann sich bei Raumtemperatur entzünden und emittiert einen giftigen Rauch, der Metall und Fleisch zersetzt. (Klingt jetzt weniger schlau, oder?)

Eine hypothetische Farbe auf der Basis von weißem Phosphor wäre – selbst angenommen, sie würde beim Kontakt mit Luft nicht sofort in Flammen aufgehen – enorm gefährlich für die Gesundheit. Erst nachdem die Berner Konvention von 1906 die Verwendung von weißem Phosphor in Zündhölzern verboten hatte, verschwand auch ein grässliches Phänomen, das viele Arbeiter in der Branche befiel: phosphor-induzierte Kieferknochennekrose. Phosphorpartikel in der Luft gelangten in den Mund, dort auf die Schleimhäute, und mit der Zeit begann der Unterkiefer der Arbeiter, im Dunklen angenehm zu leuchten – und wegzufaulen.

Bäh!

* Vom Energieerhaltungssatz wird angenommen, dass er stimmt. Gesetz darf er sich aber nur nennen, weil bisher niemand einen Fall zeigen konnte, bei dem er nicht gelten würde (siehe auch »Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft«).

KAPITEL 10

SPALTE UND STEINE

Sheldon: Wenn ein Elektron auf eine Platte mit zwei Spalten geschossen wird und jeder Spalt beobachtet wird, geht es nicht durch beide hindurch, unbeobachtet jedoch schon. Jedenfalls heißt das: Wenn das Elektron vor dem Auftreffen auf der Platte beobachtet wird, geht es nur durch einen der beiden Spalte.

Leonard: Genau. Worauf willst du hinaus?

Sheldon: Ach gar nichts. Das wäre ein gutes Motiv für ein T-Shirt.

»Penny und die Physiker« (Staffel 1, Folge 1)

Bezeichnenderweise dreht sich gleich der erste Dialog der gesamten Serie um das Phänomen, das dem Nobelpreisträger und Caltech-Physikprofessor Richard Feynman zufolge »auf klassische Art zu erklären absolut unmöglich ist, und das in sich den Kern der Quantenmechanik birgt. In Wirklichkeit enthält es das einzige Geheimnis.«1

Das Mysterium liegt im Welle-Teilchen-Dualismus der Natur, und es beginnt mit der jahrhundertealten Frage, woraus Licht denn besteht. Ist Licht ein Schwarm kleiner Partikel, wie Isaac Newton vermutete? Oder eine Welle, wie der niederländische Physiker Christiaan Huygens (ausgesprochen etwa: Hö-chens) etwa um die gleiche Zeit vorschlug? Oder etwas Drittes (siehe auch »Nein, nein, nein, nein!«)? Licht wird von Dingen reflektiert wie Schall von Gebäuden, doch es kann sich im Gegensatz zu Schallwellen durch ein Vakuum bewegen.

WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS – Die Tendenz von Elementarteilchen (Teilchen ohne erkennbare interne Struktur), sich mal wie Wellen, mal wie Teilchen zu verhalten.

Die Frage nach der Natur des Lichts ist alles andere als müßig, denn Licht ist Energie, und Menschen setzen Energie gern ein, um Arbeit verrichten zu lassen. Und je besser man versteht, wie Dinge funktionieren, desto besser kann man sie nutzen. Doch lange wusste niemand, wie Licht funktioniert.

Reden wir deshalb mal kurz über Ziegelsteine. Wie die funktionieren, wissen wir schon lange. Stellen Sie sich eine Ziegelwand vor und davor eine eingeschaltete Lampe. Es überrascht nicht weiter, dass die Lampe die am nächsten gelegenen Ziegelsteine stärker beleuchtet als die weiter entfernt liegenden. Aber warum eigentlich?

Angenommen, Sie hätten Zugang zu ganz besonderen Fliesen, die sich kurz erwärmen, wenn sie Energie aufnehmen. Eine solche Fliese würde sich erwärmen, wenn Sie mit einem Stein draufschlagen oder einen Wasserstrahl darauf richten oder sie mit einer starken Taschenlampe anstrahlen oder sie anbrüllen oder sie der Meeresbrandung aussetzen würden. Der Grad der Erwärmung würde davon abhängen, wie fest Sie mit dem Stein zugeschlagen haben, wie hart der Wasserstrahl, wie stark die Taschenlampe, wie laut der Ruf oder wie wild der Ozean war.

Bedecken wir unsere Ziegelwand nun mit Tausenden dieser magischen Fliesen. Das einfallende Licht aus der Lampe sorgt dafür, dass sie sich alle erwärmen – doch nicht gleichermaßen. Je näher eine Fliese sich bei der Lampe befindet, desto mehr Licht fällt auf sie und desto stärker erwärmt sie sich. Verfügt die Lampe über einen Dimmer, können wir die Helligkeit herunterdimmen, aber es bleibt dabei: Die am nächsten liegenden Fliesen werden am wärmsten.

Stellen Sie sich jetzt vor, wir holen uns Newton und Huygens (die haben momentan nicht viel zu tun) und bitten sie um eine Erklärung für diesen Umstand.

»Ganz einfach«, würde Newton sagen. Er stellt sich neben die Lampe und beginnt, Steinchen in alle Richtungen zu werfen. Manche Steinchen verfehlen die Wand ganz, doch andere treffen auf Fliesen. Jedesmal wenn eine Fliese von einem Stein getroffen wird, nimmt sie einen Teil seiner Energie auf und erwärmt sich ein wenig.

»Diese Steinchen sind wie die Partikel, aus denen Licht besteht«, erklärt er. »Ich werfe sie wild in alle Richtungen, weil Licht genau das macht: Es streut kleine Teilchen in alle Richtungen.«

Dem Abstandsgesetz folgend (siehe auch »Die Schwere der Lage«) verteilen sich die Steinchen von Newtons Hand ausgehend wie Löwenzahnschirmchen im Raum. Die am nächsten gelegenen Fliesen bekommen am meisten Steinchen ab und absorbieren am meisten Energie, erwärmen sich also am stärksten.

Huygens schüttelt den Kopf. »Keine Steine«, murmelt er. Er fängt an, laut zu summen und erzeugt so Schallwellen, die sich in alle Richtungen ausbreiten. Einige davon treffen auf Fliesen an der Wand. Die Fliesen absorbieren die Energie der Schallwellen und erwärmen sich.

»Diese Schallwellen sind wie die Wellen, aus denen Licht besteht«, erklärt er. »Ich verbreite sie auf diese Weise, weil Licht sich genauso verbreitet: in alle Richtungen, wie eine Welle.«

Die von Huygens ausgehenden Schallwellen ziehen immer weitere Kreise, wie die Kreise in einem Teich (siehe auch »Hörst du mich jetzt?«). Je weiter die Kreise werden, desto stärker muss sich die Energie der Welle aufteilen – ihre Intensität schrumpft, sie wird schwächer. Die nächstgelegenen Fliesen bekommen die stärksten Wellen ab und absorbieren am meisten Energie, folglich erwärmen sie sich am stärksten.

Vereinfachen wir unser dreidimensionales Experiment, indem wir eine Dimension wegnehmen. Wir geben beiden Physikern einen eigenen Swimmingpool zum Spielen. An der entfernten Wand des Pools befindet sich genau auf Höhe des Wasserspiegels eine einzelne Reihe dieser magischen selbsterhitzenden Fliesen, sodass ihre obere Hälfte in der Luft liegt und die untere unter Wasser. Das Wasser in Newtons Pool ist gefroren, damit er Steinchen darübersausen lassen kann. Das Wasser im anderen Pool ist nicht gefroren, sodass Huygens Steine hineinwerfen und beobachten kann, wie sich die Wellen konzentrisch ausbreiten. Beide machen ihre Experimente, und wieder stellen sie fest, dass die am nächsten gelegenen Fliesen die meiste Energie aufnehmen und am wärmsten werden. Was nun?

Wir stellen fest: Wenn wir ein rechteckiges Loch in ein Brett sägen und das Brett zwischen Lampe und Wand stellen, wirft das Loch eine Art umgekehrten Schatten an die Wand. Jetzt erwärmen sich nur die Fliesen in diesem umgekehrten Schatten. Alle anderen Fliesen bekommen kein Licht mehr ab und bleiben kalt.

»Freilich«, sagen Newton und Huygens, bauen sich jeweils ein Brett dieser Art, stellen bzw. setzen es in ihren Pool und zeigen, wie ihr Modell diesen Schatten erklärt. Das Brett hält die meisten Steine in Newtons Pool und die meisten Wellen in Huygens’ Pool auf, und nur die Steine und Wellen, die direkt durch das Loch gehen, landen hinter dem Brett.

Stellen Sie sich jetzt vor, das Loch im Brett ließe sich verändern. Erst verschmälern wir es zu einem Spalt, dann zu einem Schlitz und dann zu einem noch engeren Schlitz. Entsprechend verschmälert sich der umgekehrte Schatten hinter dem Brett immer mehr (was nicht weiter überrascht). Doch irgendwann beginnt der umgekehrte Schatten, wieder breiter zu werden, obwohl wir den Schlitz immer enger machen. Langsam verbreitert er sich über die ganze Wand, eine – wenn auch deutlich schwächere – Version des Musters, das wir ganz ohne Schlitz bekamen.

Was ist da los? Der Schlitz bricht das Licht und streut es. Fliesen am Rand der Wand bekommen wieder Licht ab, das durch den Schlitz scheint. Aus ihrer Perspektive wirkt der Schlitz wie eine Lichtquelle.

»Klar«, sagt Newton, denn bei einem derart schmalen Schlitz werden die meisten Teilchen, die sich noch durchquetschen, von den Rändern wild abprallen.« Und er zeigt das, indem er eine Handvoll Steine durch den Schlitz in seinem Brett schickt. Sie fächern sich dahinter auf.

»Nein«, widerspricht Huygens. »Es liegt daran, dass Wellen sich auffächern, wenn sie durch einen schmalen Schlitz gehen. Die Kanten des Schlitzes wirken wie Wellenbrecher und blockieren benachbarte Kräuselungen, die die Welle sonst davon abgehalten hätten, nach rechts und links zu laufen. Denken Sie nur mal an Geräusche, die durch ein offenes Fenster in ein Gebäude dringen: Das Fenster streut den Schall, sodass man ihn von jeder Stelle im Raum gut hören kann.«

Und er zeigt das, indem er eine Welle durch den Schlitz im Brett schickt. Sie fächert sich dahinter auf.

»Licht ist ein Stein, Chris«, sagt Newton drohend.

»Licht ist eine Welle, Zac«, antwortet Huygens gereizt.

Wer von beiden hat nun recht? Uns muss schnell eine Möglichkeit einfallen, wie wir diesen Streit beilegen können, denn schon halten beide Steine in der Faust.

Wir kennen seit »Hörst du mich jetzt?« eine Sache, die Wellen können, Steine aber nicht: sich gegenseitig aufheben. Vielleicht gelingt es uns ja, zwei Lichtstrahlen zur Überlappung zu bringen. Dann wird sich zeigen, ob sie sich gegenseitig aufheben (wie Wellen) oder addieren (wie Steine).

Also sägen wir einen zweiten Schlitz in unser Brett und weisen Newton und Huygens an, es uns nachzutun. Endlich bekommen wir bei den zwei verschiedenen Versuchsanordnungen auch unterschiedliche Ergebnisse. Wenn Newton Steine durch seine zwei Schlitze rutschen lässt, bekommt er nebeneinanderliegende Beugungsmuster. Schickt Huygens Wellen durch die zwei Schlitze, erhält er ein hübsches und exotisches Interferenzmuster.

Das zweistreifige Muster, das beim Gang von Steinen durch einen Doppelspalt entsteht.

Das abgefahrene Interferenzmuster, das entsteht, wenn eine Welle durch einen Doppelspalt geht.

INTERFERENZMUSTER – Ein Muster, das sich bildet, wenn andere Muster sich derart überlagern, dass sie sich mal aufheben, mal verstärken.

Ein Interferenzmuster sieht normalerweise ganz anders aus als das Muster, das es erzeugt hat, in diesem Fall die von den zwei Schlitzen erzeugten Beugungsmuster. (Tatsächlich ähnelt das Muster dem Doppler-Effekt-Kostüm, das Sheldon zu Pennys Halloweenparty später in der gleichen Staffel anzieht, wobei das Interferenzmuster nichts mit dem Doppler-Effekt zu tun hat. Oder mit Halloween.2) Wie warm die Fliesen bei Huygens werden, hängt von ihrer relativen Entfernung zu den zwei Schlitzen ab. Wenn die relative Entfernung genau stimmt, dann treffen alle Wellenkämme vom einen Schlitz genau auf Wellenkämme vom anderen Schlitz, ebenso wie Wellentäler auf Wellentäler. Die daraus entstehenden doppelt hohen Kämme und doppelt tiefen Täler lassen die Fliese doppelt warm werden.

An den Orten jedoch, wo die relative Entfernung zu den Spalten dafür sorgt, dass jeweils ein Wellenkamm aus einem Spalt mit einem Wellenberg aus dem anderen Spalt zusammentrifft, bleiben die Fliesen kalt: Die Wellen heben einander auf.

Die genaue Verteilung der heißen und kalten Fliesen hängt (unter anderem) von der Wellenlänge des Lichts ab, also der Entfernung zwischen zwei Wellenkämmen. Und wenn Licht eine Welle ist, sollten Wellenlänge und Farbe des Lichts zusammenhängen.

Beleuchten wir unsere zwei Schlitze nun also mit einem breiten Strahl monochromatischen Lichts. Wenn Licht aus Teilchen besteht, würden wir erwarten, dass jedes Teilchen genau durch einen (oder gar keinen) Schlitz geht, genau wie Newtons Steine, und am Schirm ein zweistreifiges Muster entsteht. Sollte Licht aber eine Welle sein, dann könnte es durch beide Schlitze gleichzeitig gehen und sich dahinter in einem Muster aus zwei konzentrischen Kreisen fortsetzen. Dann würde am Schirm ein vielstreifiges Interferenzmuster entstehen.

MONOCHROMATISCH – Aus nur einer Farbe bestehendes Licht.

Im Jahr 1803 machte der britische Wissenschaftler Thomas Young dieses Experiment zum ersten Mal. (Genau genommen mit Nadellöchern und Tageslicht statt Spalten und monochromatischem Licht, weshalb der Effekt auch weniger ausgeprägt war, dafür aber auch bunter und vertrackter.) Und was sah Young? Ein hübsches Interferenzmuster, das sehr stark für eine Wellennatur des Lichts sprach. (Huygens blickt Newton triumphierend an: »Ha, ich hab ja gesagt, es ist nicht steinig. Es ist wellig, ob du’s glaubst oder nicht.«)

Hat Huygens recht? Gehen wir noch mal an unsere ursprüngliche Ziegelwand, doch diesmal bedecken wir sie nicht mit magischen selbsterwärmenden Fliesen, sondern mit einer Reihe empfindlicher Photonendetektoren – was Newton, Huygens und Young nie tun konnten (wahrscheinlich wegen des knappen Budgets der Universitäten). Wenn wir unsere Lampe anschalten, beleuchtet sie die ganze Wand, und die Photonendetektoren lösen aus wie wild. Doch wenn wir das Licht jetzt mit einem Dimmer immer weiter reduzieren, kommen wir irgendwann an einen Punkt, wo die Detektoren nur noch unregelmäßig anspringen, wobei die Detektoren, die am nächsten zur Lampe liegen, am häufigsten auslösen. Die Lampe gibt jetzt so wenig Licht ab, dass unsere Augen es überhaupt nicht mehr wahrnehmen können, doch die empfindlichen Detektoren können noch. Sie melden die vereinzelten »Lichtflecken«, die wie ganz leichter Nieselregen auf die Wand tröpfeln. Für unsere Zwecke betrachten wir diese Lichtflecken (Photonen) als verschwindend klein. Egal wie klein wir unsere Detektoren bauen und wie eng sie aneinanderliegen, kann doch nie ein Photon gleichzeitig beide Detektoren treffen.

Die Energie der Photonen hängt von der Farbe des Lampenlichts ab, doch wenn wir beim Dimmen die Farbe der Lampe nicht verändern, dann werden die Photonen nicht schwächer oder energieärmer, es kommen nur weniger. (Das ist nicht unüblich: Die Regentropfen werden ja auch nicht kleiner, wenn der Regen nachlässt.) Jetzt sieht es so aus, als wäre Licht ein Strom von Partikeln. Wie passt das nun zu Youngs Ergebnis? (Inzwischen kratzen sich sowohl Newton und Huygens am Kopf, und es wird – buchstäblich – schon ein Einstein gebraucht, um diese Frage zu klären.)

Nehmen wir nun wieder das Brett mit den zwei Spalten und dimmen die Lampe so herunter, dass sie nur noch ein Photon nach dem anderen aussendet. Der Lichtkegel ist so breit, dass beide Spalte erfasst werden, und wenn Photonen wirklich wie Steine sind, dann dürfen wir erwarten, dass wenigstens ein paar durch den einen Spalt gehen und ein paar durch den anderen Spalt (alles mehr oder weniger zufällig) und sich am Schirm allmählich ein zweistreifiges Muster bildet. Tatsächlich sehen wir, dass immer wieder Photonen auf der Wand auftreffen. Wo, das ist völlig unvorhersehbar. Aber wenn wir die »Einschläge« über längere Zeit verfolgen, kommt kein zweistreifiges Muster heraus. Sondern ein Interferenzmuster aus Streifen mit vielen Photonen, gefolgt von Streifen mit fast gar keinen Photonen.

Wie kann das sein? Das Interferenzmuster muss aus der Überlappung der zwei Beugungsmuster entstanden sein. Doch das impliziert, dass jedes Photon irgendwie durch beide Schlitze gleichzeitig gegangen sein muss. Es scheint, als hätte sich etwas, das an der Lampe als Teilchen losflog und an der Wand als Teilchen ankam, zwischendrin in eine Welle verwandelt.*

Noch seltsamer wird das Ganze, wenn man das Experiment nicht mit Licht durchführt, sondern mit Dingen, von denen wir wissen, dass sie Teilchen sind: Elektronen, Atomen, sogar Molekülen. Wir können den Strahl so sehr verringern, dass zu jedem Zeitpunkt nur je eines unserer kleinen Schrotkügelchen auf der Wand aufschlägt. Und wie erwartet, schlagen die Teilchen alle an einem nicht vorhersehbaren Ort auf. Doch solange der Strahl breit genug ist, dass beide Schlitze erfasst werden, addieren sich die diskreten Einschläge an der Wand nicht zu einem zweistreifigen Beugungsmuster, sondern zu einem vielstreifigen Interferenzmuster. Wieder sieht es aus, als würde jedes Stückchen Materie an den Spalten zu einer Welle und direkt dahinter wieder zu Materie. (Diese Erkenntnis befeuert Sheldons Cheesecake-Factory-Erleuchtung: »Elektronen sind nicht das Gleiche wie Partikel. Sie bewegen sich als Welle durch das Graphen. Es ist eine Welle!«3)

Verschiedene Geschmacksrichtungen von Licht

Im Teilchenmodell des Lichts ist die Farbe ein Ausdruck der in jedem Teilchen erhaltenen Energie, während die Helligkeit von der Anzahl der eintreffenden Teilchen pro Zeiteinheit abhängt.

Im Wellenmodell wird die Lichtfarbe von der Wellenlänge des Lichts bestimmt (der Entfernung von einem Wellenkamm zum nächsten), während die Helligkeit von der Amplitude abhängt: Höhere Kämme und tiefere Täler ergeben helleres Licht.

Der Vorteil monochromatischen Lichts besteht darin, dass alle Photonen die gleiche Energie haben (wenn das Licht sich wie ein Teilchenstrom verhält) und alle Wellen die gleiche Wellenlänge haben (wenn es sich wie eine Welle verhält).

Versuchen wir mal, die zwischenzeitlich entstehende Welle zu erwischen, die durch beide Schlitze gleichzeitig schwappt. Bei Licht ist das ganz einfach: Wir setzen einfach je einen Photonendetektor vor jeden Spalt. Doch überraschender- und vielleicht sogar ärgerlicherweise lösen beide Detektoren nie gleichzeitig aus. Jedes Photon trifft nur an einem oder am anderen Detektor auf. Das Muster an der Wand hat sich auch verändert: Jetzt sehen wir nur noch zwei Streifen, als bestünde Licht aus Teilchen, die jeweils nur durch einen einzigen Schlitz gehen können. Es scheint, als »wüsste« das Licht, dass wir es dabei erwischen wollen, wie es sich als Welle verhält, und verhielte sich deswegen wie ein Teilchen. Natürlich »weiß« das Licht so etwas nicht, aber wir können es nicht beobachten, ohne mit ihm zu interagieren, und wir können nicht ihm interagieren, ohne es zu beeinflussen.

Das trifft sogar dann zu, wenn wir nur einen Detektor verwenden, ihn nahe an der Wand montieren und ihn erst einschalten, nachdem das Photon die Schlitze passiert hat und es also »seine Meinung nicht mehr ändern kann«. Und mit Detektor meinen wir nicht »teure Maschine, die wir genau beobachten«, sondern irgendetwas irgendwo, das auf irgendeine Weise davon beeinflusst werden könnte, welcher Pfad jetzt genommen wurde. Egal wie wir das Experiment aufbauen: Sobald wir irgendetwas hinzufügen, das jemals anzeigen könnte, welchen Spalt ein einzelnes Teilchen oder eine einzelne Welle »gewählt« hat, verschwindet das vielstreifige Interferenzmuster.

Was uns zurück zu Sheldons T-Shirt-Idee bringt. Seine Beschreibung ist ein wenig salopp, doch was er meint, ist, dass sich eine Lichtwelle nicht »erwischen« lässt. Versucht man es trotzdem, beginnt sie, sich wie ein Teilchenstrom zu verhalten.

Leonard sagt in der Pilotfolge später zu dem Thema: »Es ist ein Paradoxon. Paradoxa sind Bestandteile der Natur.«4 Doch das Paradox entsteht erst daraus, dass wir uns Teilchen und Wellen als verschiedene Dinge vorstellen. Hören Sie auf, sich Teilchen als »kleine solide Bällchen« vorzustellen. Stellen Sie sie sich als Gebiete vor, in denen multiple Wellen mit Partikel-Potenzial sich zu einer einzelnen Welle von Teilchenhaftigkeit kombiniert haben. (Sehen Sie, klingt doch viel intuitiver. Alles Wellen!)

Der dänische Physiker Niels Bohr fasste diese Schrulle der Natur in seinem Komplementaritätsprinzip der Quantenmechanik zusammen: Alles hat sowohl Teilchen- als auch Wellencharakter, und was man davon beobachtet, hängt vom Beobachter ab.

Alles klar? John Wheeler, ein Pionier der Quantenmechanik, erzählte einmal: »Bohr sagte gern, wenn dich Quantenphysik nicht verwirrt, dann hast du sie nicht richtig verstanden.«5

Das ist mal ein T-Shirt-Spruch!

EUREKA!@CALTECH.EDU

Das Null-Spalt-Experiment

Ein Team, zu dem auch der theoretische Chemiker Vincent McKoy vom Caltech gehörte, hat gezeigt, dass sich die Elektronen-Version des Doppelspaltexperiments auch ohne Elektronenstrahl und ohne Spalt durchführen lässt.

Die Elektronen um ein Atom befinden sich nicht alle in gleicher Entfernung zum Kern. Wenn zwei Atome sich zu einem Molekül zusammenschließen, dann teilen sie sich ein paar ihrer äußersten Elektronen, doch die weiter innen liegenden Elektronen behalten die Atome meist für sich.

Beschießt man aber ein Molekül mit einem Photon, ist es möglich, eines dieser inneren Elektronen herauszuschleudern und in Richtung eines Detektorschirms fliegen zu lassen. Wenn die beiden Atomkerne unterschiedlich sind oder eine unterschiedliche Entfernung zur Lichtquelle haben, dann wird das Elektron mit größerer Wahrscheinlichkeit aus einem bestimmten Atom herausgebrochen als aus dem anderen. Das Muster am Detektorschirm wird diese Asymmetrie widerspiegeln. Sind beide Atome aber identisch und wird das Molekül genau rechtwinklig zur Lichtquelle fixiert, dann bilden die herausgebrochenen Elektronen ein Interferenzmuster. Die einzig mögliche Schlussfolgerung, die wir daraus ziehen können: Das Elektron, das am Schirm eintraf, stammte nicht vom einen Atom und nicht vom anderen, sondern von beiden gleichzeitig.

Vielleicht hilft es, wenn man sich vorstellt, dass Atome nicht von kreisenden Elektronen, sondern von Wahrscheinlichkeitswolken umgeben sind, die sich, wenn man sie anstupst, in Form von Elektronen zeigen (siehe auch »Behauptest du!«). Würde man die Wolken zweier Atome gleichzeitig anstupsen, könnten sie sich dann zusammentun, um gemeinsam ein Elektron zu produzieren?

Offenkundig passiert genau das. Wie die zwei Schlitze im Doppelspaltexperiment tun sich die zwei Atome zusammen. Das Photon trifft beide Atome gleichzeitig, beide emittieren irgendwas, und diese zwei Irgendwasse addieren sich irgendwie zu einem Elektron.

Ersetzen Sie in diesem Satz »Atome« durch »Spalte«, »Photon« durch »Elektron« oder »Elektron« durch »Photon«, und Sie bekommen das Doppelspaltexperiment.

IN WAS FÜR EINEM UNIVERSUM?

Wir haben Sichtkontakt!

Egal ob Sheldons Wohnhaus auf irgendeiner Karte verzeichnet ist, aus dem Weltall sollte es doch sichtbar sein. Ganz am Ende der fünften Staffel zoomt die Kamera dramatisch zurück, vom Dach des Hauses bis hinauf auf Höhe des »Google-Satelliten«**. Ein schneller Druck auf den Pause-Knopf enthüllt, dass das Gebäude auf der westlichen Seite einer in Nord-Süd-Richtung verlaufenden Straße liegt. In Pasadena liegen auf der Westseite die ungeraden Nummern. Könnte es sich da um 2311 North Los Robles Avenue handeln?6

Nein. Das Gebäude, das wir da sehen, steht zwar in Pasadena, wir befinden uns aber ungefähr auf Höhe von 215 South Madison Avenue, zwei Straßen östlich von Los Robles. Und das Dach, das wir sehen, sieht ganz anders aus als das Dach des Gebäudes, das tatsächlich dort steht.

Ein weiterer dramatischer Kamerazoom in einer früheren Folge ist eine Hommage an Star Trek.7 Er beginnt mit einem wütenden Sheldon, der Wil Wheatons Namen in den Kosmos brüllt, und endet hoch über der Erde. Leider befindet sich Sheldon zu dem Zeitpunkt in Stuarts Comicbuchladen und nicht zu Hause, deswegen hilft uns das nicht viel weiter. (Tatsächlich zeigt sich im Standbild, dass Sheldon sich offenbar in einem Gebäude befindet, das oben auf das Hollywood & Highland Center gepfropft wurde, eine schicke Mall in Hollywood, zehn Meilen außerhalb von Pasadena.)

Niemand könnte uns verdenken, wenn uns allmählich der Verdacht beschleicht, es handele sich um ein anderes kalifornisches Pasadena auf einer anderen Erde in einem anderen Universum. Vielleicht liefern uns die Straßennamen einen Hinweis.

»Los Robles« bedeutet »die Eichen«. In Pasadena gibt es noch ein paar weitere Straßen mit Eichen im Namen: Oak Knoll, Oak Grove, Oakwood, Fair Oaks, Live Oaks, Pine Oak und schlicht Oak. Die Leute von Pasadena lieben ihre Eichen wirklich. Es gibt sogar eine einheimische Art, die nach der Stadt benannt wurde: die Pasadena-Eiche.

»Madison« bedeutet »Sohn des Matthäus«, und wäre es nicht toll, wenn »Matthäus« etwas wie »Wir lieben Eichen!« bedeuten würde? Tut es aber nicht.

Allmählich wirken unsere Versuche etwas verzweifelt, oder?

** Google hat gar keine Satelliten. Der Großteil der Bilder auf Google Maps und Google Earth besteht aus herkömmlichen Luftaufnahmen, bei denen Wolken weniger stören.

* In einer Umfrage des Jahres 2002 wählten die Leser der Zeitschrift Physics World das Doppelspaltexperiment zum schönsten Experiment aller Zeiten. Wer sagt da, Nerds hätten keinen Sinn für Ästhetik?

KAPITEL 11

SPEICHER FÜR ALLE

Sheldon: Tolle Neuigkeiten. Meine Mama hat mir meinen alten Nintendo 64 geschickt! … Hol den Energy-Drink raus, und dann bringen wir Mario mal so richtig auf Touren … Oh, Mum hat die Speicherkarte mitgeschickt.«

»Sex mit der Erzfeindin« (Staffel 2, Folge 2)

Sheldon sollte wohl besser »Spielmodul« sagen statt »Speicherkarte«, aber egal: Das Ding, das seine Mutter mitschickte, war ein zentraler Bestandteil früher Spielekonsolen wie der Nintendo 64. Alles, was ein spezifisches Spiel benötigte – Grafik, Soundeffekte, Software –, steckte im Modul. Will man ein anderes Spiel spielen, wechselt man einfach das Modul. Oft konnte das Modul auch Zwischenstände speichern – diese Funktion will Sheldon nutzen, um genau dort weiterzumachen, wo er neun Jahre zuvor aufhören musste.

Module für den Nintendo 64 hatten eine maximale Speicherkapazität von 64 Megabyte – wobei die 64 im Namen der Konsole nicht für den Speicherplatz steht, sondern für die Anzahl Datenbits, die der Prozessor gleichzeitig verarbeiten konnte. Genau genommen steht Megabyte auch nicht für 1 000 000 Byte, sondern für ein bisschen mehr, wie später ein Blick unter die Motorhaube enthüllen wird.

Es ist allgemein bekannt, dass ein »Bit« (kurz für »binary digit«, Binärziffer) ein einzelnes, unteilbares Informationsbröckchen repräsentiert. Die einzigen Werte, die es darstellen kann, sind 0 und 1 – was natürlich nicht für einen Namen, ein Geburtsdatum oder eine Sozialversicherungsnummer reicht. Doch ebenso, wie man allein mit Punkten und Strichen im Morsecode alle Buchstaben, Ziffern und einige Symbole darstellen kann, lassen sich beliebig komplexe Daten allein in Nullen und Einsen ausdrücken. Zwei Bits können schon vier unterscheidbare Werte annehmen (00, 01, 10, 11), drei Bits acht Werte (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) und so weiter.

Mit jedem weiteren Bit verdoppelt sich die Anzahl der Möglichkeiten. Eine Gruppe aus acht Bits kann 256 Werte annehmen, was reicht, um jedem Buchstaben, jeder Ziffer, jedem Satzzeichen und etlichen Sonderzeichen aus verschiedenen westlichen Sprachen einen einzigartigen Wert zuzuordnen. Diese Einheit nennt sich »Byte« (oder, wenn man es ganz genau nehmen will, »Oktett«).* Eine Gruppe von sechzehn Bits nennt man im Englischen gelegentlich »word«, weil zwei Byte ausreichen, um Kleinstwörter wie ah, uh und oh auszudrücken – mehr sprechen viele Programmierer an ganzen Tagen nicht. Ein einzelnes Doppeloktett kann über 65 000 Werte annehmen, was reicht, um fast jedes Schriftzeichen der Erde abzudecken.

Digitale Geräte verwenden die Zweierbasis, weil sie das entweder/oder-Denken in Reinform verkörpert (siehe auch »Nein, nein, nein, nein!«). Weiß man über einen Wert nur, dass er nicht eins ist, muss er null sein und umgekehrt. Das macht die Fehlerkorrektur und die Wiederherstellung verlorener Daten verlässlicher als bei jeder anderen Basis, auch im Vergleich zu unserer geliebten Zehnerbasis. Da nur zwei Werte zugelassen sind, wird jeder (etwa durch einen angeschlagenen Transistor verursachte) abweichende Wert als der nächstgelegene erlaubte Wert interpretiert. (Mancher würde auch behaupten, dass Wahlen in einem Zweiparteiensystem nach diesem Prinzip funktionieren.)

Der Speicher in Sheldons Nintendo 64 speichert, wie alle Computersysteme und Spielekonsolen, nicht nur Buchstaben und Zahlen und Symbole. Jedes Informationsstückchen, das das System annimmt, verarbeitet oder anzeigt – jeder Soundeffekt oder Farbpunkt oder Bonusmultiplikator, jeder Tastendruck und jede Mausbewegung und jedes Daumenzucken –, muss, ebenso wie die Anweisungen zur Verarbeitung dieser Informationsstückchen, in einen Strom aus Nullen und Einsen übersetzt und (zumindest vorübergehend) im Speicher der Maschine aufbewahrt werden. Sheldons Nintendo muss sich eine Menge Informationen merken, also braucht er viele Megabyte an Speicher.

Schrulligerweise besteht ein Megabyte nicht aus exakt 1 000 000 Byte (siehe auch »Femtomenal!«), sondern aus 1 048 576 Byte. Analog enthält ein Kilobyte nicht 1000, sondern 1024 Byte. Bauartbedingt sind die Speichergrößen von Computern normalerweise runde Zweierpotenzen. 210 (zwei hoch zehn) liegt zufälligerweise nah an 1000 (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024) und anstatt ein neues Präfix zu erfinden (was heißt »1024« auf Dänisch?), übernahmen die Computerspeicher-Bauer einfach das Präfix Kilo für »etwa tausend«. Analog enthält ein Megabyte (220 Byte) gut eine Million Byte (»etwa eine Million«) und ein Gigabyte (230 Byte) gut eine Milliarde Byte (1 073 741 824).**

Da ein Byte acht Bits entspricht, fasst der gesamte Speicher eines Nintendo über eine halbe Milliarde unterscheidbarer Informationsbröckchen – genug, um jedem Menschen in Nordamerika eine 0 oder eine 1 zu geben. Damals schien das eine Riesenmenge – der Marketingabteilung von Nintendo auf jeden Fall. Schließlich hatten die ersten IBM PC XTs gerade einmal ein Hunderstel dieser Speicherkapazität: höchstens 640 Kilobyte – wenn man sie maximal aufrüstete. Das ist aber immer noch viel im Vergleich zu den 128 Kilobyte der Original-Macintoshs, die man in Howards und Leonards Zimmern sieht. Die wiederum haben doppelt so viel Speicher wie der Commodore 64 (64 Kilobyte), zu seiner Zeit einer der führenden PCs. Dieses Speichervermögen wiederum stellte die 16-Kilobyte-Speicher weit in den Schatten, die der Original IBM-PC in seiner ursprünglichen Version (ohne Erweiterungen) hatte – und der IBM-PC ist auch nur so alt wie der Schauspieler Kunal Nayyar.

Doch was ließ sich mit derart wenigen Byte überhaupt anstellen? Der Computer im Kommandomodul von Apollo 11 verfügte über weniger als 40 000 Wörter Speicherkapazität, das Äquivalent zu einem Commodore 64 und einem IBM-PC. Dieser Speicher reicht nicht mal für ein einziges grob aufgelöstes Foto einer Smartphone-Kamera, gerade mal für eine Handvoll nerviger Klingeltöne – aber er genügte, um drei Typen zum Mond und zurück zu bringen.

Doch wir sind noch nicht fertig. Die 16 Kilobyte des IBM-PCs liegen weit über den fünf Kilobyte Speicher, die der VIC-20 hatte, der erste Computer, der sich über eine Million Mal verkaufte. Diese erste Million VIC-20-Computer verfügten zusammen über weniger Speicher als ein einziger iPod nano.

Und trotzdem stellte der VIC-20 eine Verbesserung gegenüber dem Tandy TRS-80 von RadioShack dar, einem der ersten in größerer Menge hergestellten PC. Der hatte gerade mal vier Kilobyte Speicher, was nicht einmal ausreichen würde, den halben Text dieses Kapitels zu speichern. Was könnten Sie mit einem Vier-Kilobyte-Computer anstellen?***

Die Mikrocomputer- und Spielekonsolenindustrie entstand 1971 mit der Erfindung des Ein-Chip-Mikroprozessors, dem Intel 4004. Er operierte mit einem separaten Speicherchip, der eine Kapazität von 40 Byte hatte. Vierzig. Nicht mal genug, um »Hallo Welt, gefällt dir mein Katzenfoto? Lol!« oder ähnlich Wichtiges zu schreiben.

All diese Zahlen beziehen sich auf RAM, löschbaren Speicher. Der Speicher in Nintendos Modul ist fast ausschließlich ROM (nicht löschbar) – eine praktische Methode für den Vertrieb der damals gängigen Spiele. Doch als die visuelle Textur, die Animationen und die Echtzeit-Action-Sequenzen immer aufwendiger wurden, reichten Einsteckmodule irgendwann nicht mehr aus. Ende der 1990er wurden Spiele typischerweise in Form von CD-ROMs vertrieben: CDs, die statt Musik Software enthielten. Zwar brauchte es viel länger, bis ein Spiel von CD-ROM gestartet wurde, doch eine einzige CD enthielt mit gut 650 Megabyte so viel Information wie zehn Nintendo-Module.

Anders als CD-ROMs und andere nicht überschreibbare Speichermedien braucht der Arbeitsspeicher (oder RAM) in den meisten Computern ständig Strom. Fällt der Strom aus, vergisst die Maschine sofort alles. In PCs wird dieses Problem heute dadurch umgangen, dass überschreibbare Medien wie Festplatten und USB-Sticks Schnappschüsse des aktuellen Denkvorgangs abspeichern. Doch viele frühe Computer hatten gar keine Festplatte. Ein oder zwei Floppy-Disk-Laufwerke, mehr gab es nicht an nicht-flüchtigem und wechselbarem Speicher. (Haben Sie sich je gefragt, warum die Festplatte von Computern »C:« heißt und nicht »A:«? Das liegt daran, dass die ersten PCs nur ein Floppy-Disk-Laufwerk – »A:« – hatten und einen leeren Schacht für den Einbau eines zweiten Floppy-Disk-Laufwerks – »B:« –, aber keine Festplatte. Wollte man ein zweites Floppy-Disk-Laufwerk, kostete das extra. Wollte man eine Festplatte, wurde es richtig teuer.)

Die Potenz der Zehn

Interessanterweise scheinen Computerspeicher immer um das Zehnfache (10, 100, 1 000 usw.) größer zu werden. Dafür gibt es aber keine physikalischen oder mathematischen Gründe. Allein die Denkweise von Marketingabteilungen scheint dafür verantwortlich zu sein. Stellen Sie sich ein Meeting vor: »Der Computer unserer schärfsten Konkurrenz hat wie viel Speicherplatz? Okay, dann bauen wir … hm … zehn Mal so viel Speicher in unseren! Noch mehr Speicher braucht kein Mensch, oder?«

Auf die alte Floppy Disk, die Sheldon stolz präsentiert, und auf der die Liste seiner Todfeinde steht,2 passt höchstwahrscheinlich gut ein Megabyte, doch die frühesten Floppy Disks hatten kein Zehntel dieser Kapazität. Die meisten heutigen Computernutzer können sich derartige Beschränkungen gar nicht mehr vorstellen. Moderne Laptops verfügen in der Regel über mindestens ein paar Gigabyte RAM und mehrere Hundert Gigabyte Platz auf der Festplatte. Schon auf die früheste DVD passte so viel wie auf sieben CDs: 4,7 Gigabyte an Daten oder fast sechs Bits für jeden Erdenbewohner.

Die Internetverbindungen werden immer schneller, Downloads gehen immer rasanter, und so wächst auch die Nachfrage der Anwender nach immer mehr Speicherplatz für den ganzen heruntergeladenen Müll, den sie sich sowieso nie werden ansehen können. Eine 1-Terabyte-Festplatte kostet mittlerweile weit unter 100 Euro, ist so groß wie eine Toastscheibe und speichert 240 oder eine (gute) Billion Byte, so viel wie ein mannshoher Stapel CDs. Und als Nächstes setzen sich sicher bald 10-Terabyte-Platten durch?

Aber noch mehr Speicher braucht dann kein Mensch, oder?

EUREKA!@CALTECH.EDU

Der Silizium-Mann

Carver Mead, emeritierter Professor für Ingenieurwissenschaften am Caltech (Bachelor 1956, Magister 1957, Ph.D. 1960, alles am Caltech), spielte eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung von Methoden, wie sich gewaltige Mengen von Transistoren auf Siliziumchips packen ließen. Er prophezeite, eines Tages würden Mikrochips Millionen von Transistoren enthalten, erkannte aber auch, dass irgendwann die Quantenmechanik ein weiteres Schrumpfen unmöglich machen würde.

Mikroelektronik ist längst nicht mehr einfach Elektronik in mikroskopischem Maßstab. Die Funktionsweise moderner Geräte beruht auf dem merkwürdigen Verhalten einzelner Elektronen – eine Tatsache, die nach Meads Ansicht im Bildungssystem viel zu wenig thematisiert wird. Physik wird normalerweise in der Reihenfolge gelehrt, wie sie auch entdeckt wurde: Galileo und Newton kommen vor Einstein und Hawking. Der Konsens scheint, dass die Quantennatur der Physik so weit von unserer Alltagserfahrung entfernt, also so abstrakt ist, dass man Schüler und selbst Studenten im Grundstudium nicht damit behelligen sollte.

Mead hingegen findet: Da alles Verhalten, das wir beobachten, letztlich von der Quantennatur von Materie und Energie bestimmt wird, sollte genau diese Interpretation der Physik von Anfang an gelehrt werden. Mead arbeitet unermüdlich an der Ausarbeitung von Lehrplänen, mit denen sich eine solch radikale Reformation des Unterrichts schülerfreundlich realisieren ließe.

FRAG EINE IKONE: Gordon Moore

Gordon Moore (Ph.D. am Caltech 1954) ist Mitbegründer von Intel und lebenslanger Trustee des Caltech. Berühmt ist er für das Mooresche Gesetz (dem Carver Mead seinen Namen gab), eine Betrachtung dazu, wie viele Komponenten mehr sich Jahr für Jahr auf Computerchips quetschen lassen.

1965 veröffentlichte Moore ein Papier, in dem er untersuchte, wie viele der günstigsten Komponenten auf einen einzigen Halbleiterchip passten. Er beobachtete, dass sich die Zahl in den sechs Jahren seit der Erfindung des Halbleiterchips jährlich verdoppelt hatte, und äußerte die Vermutung, dieser Trend werde mindestens noch ein Jahrzehnt anhalten.

Die Halbleiterindustrie sah in Moores Artikel einen Aufruf, ihre Anstrengungen zu verstärken, und so wurde Moores Meinungsäußerung zu einer sich selbst erfüllenden Prophezeiung. Doch um bestimmte physische Grenzen kommt man nicht herum, weshalb die jährliche Verdoppelung nicht ewig weitergehen konnte, wie Moore 1975 bei einer Neubewertung seiner Aussage selbst hervorhob. Er sagte voraus, die Zuwachsrate werde sich bald halbieren, auf eine Verdoppelung nur noch alle zwei Jahre.

Trotzdem wird auch heute noch das Mooresche Gesetzt immer wieder hervorgekramt, von Marketingfritzen und selbst ernannten Experten, die es verzerren und auf andere Computerbausteine übertragen: »X verdoppelt sich alle 18 Monate«, wobei X die technische oder wirtschaftliche Größe ist, die dem Sprecher gerade passt (Rechenleistung, Mikrochip-Leistung pro Dollar, Festplattenkapazität usw.).

Moore und seine Frau haben 200 Millionen Dollar für den Bau des Dreißig-Meter-Teleskops gespendet (siehe auch »Das Benennen der Dinge«). Ihre 600-Millionen-Dollar-Spende an das Caltech (im Jahr 2001) bleibt bis heute die größte Einzelspende an eine akademische Einrichtung aller Zeiten.

Frage: Sheldon nennt die Vorstellungskraft den »leistungsfähigsten Grafikchip der Welt«.3 Nun wird die Grafik-Hardware aber immer besser. Sehen Sie es kommen, dass Silizium einmal die menschliche Fantasie überflügeln wird?

Gordon Moore: Silizium überflügelt schon heute die menschliche Fantasie. Schließen Sie die Augen, und lassen Sie sich von Ihrem Gehirn an einen fantastischen Ort bringen. Egal wohin, lassen Sie Ihrer Fantasie freien Lauf. Und machen Sie sich dann klar, dass – egal, was sich Ihr inneres Auge ausgedacht hat – Menschen schon etwas sehr Ähnliches gesehen haben, aber detaillierter, lebendiger. Und zwar auf einer Kinoleinwand, am Computer oder in einem Videospiel. In Stereo.

* Vier Bits oder ein halbes Byte heißen »Nibble«, und ein »Doppeloktett« ist keine Kammermusikgruppe, sondern zwei Bytes.

** Da es nur etwa eine Million Werte gibt, die sich durch eine Kombination von 20 Bits ausdrücken lassen, und da jede Frage im Spiel 20 Questions nur mit »Ja« oder »Nein« beantwortet werden kann, wurde behauptet, es gebe nur eine Million verschiedene Dinge in dieser Welt. Albern.

*** Steve Wozniak von Apple würde diese Frage mit »ein paar Millionen Mal verkaufen« beantworten. So viel Speicher hatte der Apple ][, den Sheldon von Woz signieren lassen wollte.1 Und ja, das sind zwei rechteckige Klammern, die statt einer römischen II im Namen des Apple ][ standen. Auch nicht alberner als die drei Schrägstriche im Namen der dritten Computergeneration der Firma, Apple ///.

KAPITEL 12

MEINE ZAHL IST BESSER ALS DEINE!

Sheldon: Welches ist die beste Zahl, die bekannt ist? Aber bedenkt, es gibt nur eine korrekte Antwort.

Raj: 7353.

Sheldon: Falsch. Die beste ist nämlich die 73. Ihr fragt euch bestimmt, wieso.

Leonard/Howard/Raj: Nein/Gar nicht/Nicht wirklich.

»Die animalische Amy« (Staffel 4, Folge 10)

Offenbar wollten die Autoren die 73. Folge der Serie und das Geburtsjahr des Schauspielers Jim Parsons mit einer kleinen Hommage an die Zahl 73 besonders feiern. Was macht nun 73 zur »besten« Zahl?

Sheldon nennt folgende Gründe:

•73 ist die 21. Primzahl;

•die Spiegelzahlen (auch Umkehrzahl) von 73 und 21 sind 37 und 12;

•37 ist die 12. Primzahl;

•eine Multiplikation der Ziffern von 73 ergibt 21;

•73 als Binärzahl ausgedrückt ist 1 001 001, ein Palindrom (d. h. die Zahl liest sich von hinten genau wie von vorn).

Aussage Nummer eins und drei stimmen zweifellos (eine Primzahl ist jede positive ganze Zahl, die genau zwei positive ganze Zahlen als Teiler hat), doch die drei anderen Punkte sind lediglich interessante Kuriositäten. Ja, 73 ist eine Mirpzahl (eine Primzahl, die rückwärts gelesen auch eine Primzahl ist), aber das ist nur bemerkenswert, wenn wir im Zehnersystem rechnen. Das tun wir aber nur, weil wir unsere Finger zum Zählen verwendet haben – wenn Sheldon nun das Dezimalsystem zum Eckpfeiler seiner Argumentation macht, zeigt er damit eine für ihn ganz untypische anthropozentrische Voreingenommenheit. (In einem etwa zur gleichen Zeit gedrehten Werbefilm für die Serie fehlt diese Voreingenommenheit: Sheldon schlägt vor, die Nachricht, dass The Big Bang Theory jetzt an fünf Abenden die Woche zu sehen sein wird, im Fünfersystem zu verkünden, dem Zählsystem, das vorherrschen würde, wenn Menschen insgesamt fünf Finger hätten. Das führt weiter zu einer Betrachtung der Folgen, die es hätte, wenn »die Menschheit fünf Hände mit je einem Finger hätte«.)

Was den Umstand angeht, dass 73 als Binärzahl ein Palindrom darstellt: Das ist nun wirklich kaum bemerkenswert. Weil es nur 0 und 1 als Ziffern gibt, (siehe auch »Speicher für alle«), wimmelt es im Binärsystem geradezu von Palindromen. 21, der Kumpel von 73, ist auch eines (10 101), ebenso wie dessen Spiegelzahl 12 (001 100), nicht aber 37 (100101).

Leonard weist zutreffenderweise darauf hin, dass eine Diskussion darüber, welche Zahl die »beste« sei, noch das schönste Gespräch abwürgen kann. Andererseits könnte man einwenden, dass Diskussionen darüber, welche Schuhmarke, Rockband oder Anzahl an Fingern pro Hand die beste sei, ebenso sinnlos und, die richtigen Gesprächspartner vorausgesetzt, echte Gesprächskiller sein können.

»Es ist schwierig, wenn man allmächtig ist.«

Okay, das ist ein Zitat aus Star Trek: The Next Generation, doch es spiegelt Sheldons Einstellung ganz gut wider. Wir können ihn ja nicht auf die Couch legen, aber seine Mutter hat ihn testen lassen. Wir wissen also, dass er nicht verrückt ist. Aber was stimmt bloß nicht mit dem Kerl?* Wie kann er sich anmaßen, die »beste« Zahl zu bestimmen? Wissenschaft enthält das Wort »Wissen«, doch was wir wissen, ist erstens Ansichtssache und zweitens Veränderungen unterworfen (siehe auch »Nein, nein, nein, nein!«). Weiß er das nicht?

Gruppen finden unter anderem auch deswegen leichter Lösungen für Probleme, weil es Inputs aus verschiedenen Richtungen gibt. Dennoch verweigert Sheldon normalerweise jede Zusammenarbeit, macht die Beiträge der anderen schlecht und wirft alle raus, die den Ruhm mit ihm teilen wollen.1 Von ein paar Ausnahmefällen abgesehen, schließt er sich Teams offenbar nur an, um Macht auszuüben (etwa wenn es um die Entwicklung einer App zur Handschriftenerkennung geht) oder weil die Regeln es vorschreiben (wie beim Superbowl für Physiker).2

Laura Scherck Fizek, M.S.W., ist Professorin für Organizational Behavior an der Suffolk University in Boston. Sie hat einige Aspekte von Sheldons Verhalten in Gruppen untersucht: seine Herablassung, seine Intoleranz allen Unterbrechungen gegenüber, seine Blindheit für soziale Signale, sein unverrückbarer (Irr-)Glaube, alle verließen sich auf ihn, die intellektuelle Schwerarbeit zu verrichten. Dann nahm sie die Superbowl-Folge als Fallstudie, welche Auswirkungen dieses Verhalten auf andere hat.

Die meisten Zuschauer würden wahrscheinlich Sheldons Rechthaberei als den Hauptgrund nennen, warum praktisch alle Teams, denen er beitritt, scheitern oder sich auflösen. Doch Fizek sieht das anders. Sie meint: Menschen haben nur dann eine Motivation, in einem Team zu bleiben, wenn ihre individuelle Rolle darin sie befriedigt. Und wenn man kein gemeinsames Ziel verfolgt, wird es unmöglich, diese Rollen überhaupt nur zu definieren. »Wenn man sich nicht einig ist, warum man ein Team gebildet hat, dann ist man kein Team.« Im Fall des Superbowls für Physiker gibt es kein gemeinsames Ziel, folglich kein echtes Team. Leonard, Howard und Raj haben ein Ziel: den Wettbewerb als Team zu gewinnen. Sheldon hat aber kein Interesse am Wettbewerb und erst recht nicht an Zusammenarbeit. Er tritt dem Team nur bei, weil (in seiner Interpretation von Spocks letzten Worten) das Wohl der anderen mehr wiegt als sein eigenes. Nach dem Rauswurf aus dem Team ändert sich seine Motivation, und er schwört Rache – auch wenn er zu seiner Bestürzung herausfindet, dass er selbst für seine Rache andere Leute braucht. (Interessanterweise scheitert er an der einzigen Frage, bei der es nicht um reines Faktenwissen geht.)

Fizek warnt aber: Geben Sie Sheldon nicht die Schuld, er bleibt sich immer treu. Seine Prämisse ändert sich nicht: Er fängt als Individuum an und endet als eines. Mehr noch, sie lobt ihn für die Art, wie er sich bei der Vorstellung seiner Teammitglieder selbst entlarvt: »Der Hausmeister des Instituts, die Dame aus der Mensa und – mein Spanisch ist noch nicht gut genug – entweder ihr Sohn oder ihr Fleischer.« In Sheldons Welt drückt dieses kleine Eingeständnis von Unsicherheit schon außerordentliche Demut aus.

Oder er lässt nur durchblicken, dass ihm seine Teamkameraden reichlich egal sind.

* Sheldon zeigt zweifellos einige Symptome autistischen Verhaltens, Einige Verhaltensweisen weisen auf ein Asperger-Syndrom hin, doch die Macher der Serie lassen wiederholt klarstellen, dass es keine endgültige Diagnose gibt. Das ändert sich vielleicht mit der nächsten Ausgabe des Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders, doch bis dahin genügt es wahrscheinlich, ihn unter »nicht näher spezifizierte unfassbar nervige Persönlichkeit« einzuordnen.

Spaß mit dem Taschenrechner

Raj findet, dass 7353 die beste Zahl ist, weil sie sich auf den Kopf gestellt als »ESEL« liest.

Am besten schreibt es sich mit Billigtaschenrechnern, bei denen Ziffern aus sieben strichförmigen Segmenten zusammengesetzt sind (typisch für Anzeigetafeln oder Radiowecker). Umgedreht sehen die Ziffern von 0 bis 9 aus wie die Buchstaben O, I (oder l), Z, E, h, S, g (oder q), L, B und G (oder b). Mit diesem etwas beschränkten Alphabet lassen sich etliche Wörter bilden, die dem erlesenen Geschmack junger Leute entsprechen, die über billige Taschenrechner und zu viel Freizeit verfügen. Später, wenn diese Jugendlichen reif und Astrophysiker oder Neurobiologen geworden sind, leisten sie sich grafikfähige Taschenrechner, dann ist es mit den Zahlen aus sieben Segmenten vorbei. (Mayim Bialiks toller grafikfähiger Rechner von TI kann geschwungene Graphen und verzwickte mehrzeilige Gleichungen in hübschen Schriften anzeigen und bewahrt sie gleichzeitig davor, unwissentlich anzügliche Wörter zu tippen – von »∫ex-y!« vielleicht einmal abgesehen.)

Die Schauspielerin Jessica Walter, die die Wissenschaftsmäzenin Mrs Latham spielt,3 hat auch einen Auftritt in der Comedyserie Arrested Development, bei dem sie eine Gefängniskluft mit der Nummer 07734 an der Brust trägt. Jedes Mal, wenn sie sich nach vorne beugt, sagen ihre … ihr wisst schon was … hεLL0.

Langweilig, G. H.? Wohl kaum!

Hardy erklärte nie, was er mit »langweilig« gemeint hatte. Vielleicht wusste er nicht, dass Baltimore 1729 gegründet wurde (oder auch nicht). Auf jeden Fall waren ihm einige interessante Eigenschaften der Zahl 1729 entgangen. So ist die Zahl in Dezimalschreibweise das Produkt aus seiner Quersumme und deren Spiegelzahl:

1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 x 91 = 1729

Spannender wird’s ja wohl kaum, oder?

Auf welche Art und Weise soll sich die Qualität einer Zahl denn überhaupt messen lassen? Manche Zahlen sind seltsam, manche haben schräge Namen. Ein Beispiel dafür sind die Taxicab-Zahlen. Anfang des 20. Jahrhunderts lag der Mathematiker Srinivasa Ramanujan (eine Figur in der Fernsehserie Numbers – Die Logik des Verbrechens ist nach ihm benannt) in einem Londoner Krankenhaus. Ein guter Freund, der Mathematiker G. H. Hardy (keiner der Hardy Boys), kam ihn besuchen. Nachdem sie ein paar Witze der Art »kommt ein Vektor in eine Drogenbar« ausgetauscht und ein wenig über Taylorreihen geplaudert hatten, erwähnte Hardy, dass ihm auf dem Hinweg die Nummer seines Taxis aufgefallen war. (Natürlich hatte er sie sich gemerkt, schließlich war er Mathematiker.) Die Zahl lautete 1729, eine in seinen Augen etwas langweilige und wenig verheißungsvolle Zahl. (Den Beweis dafür, dass eine Zahl spannend oder langweilig bzw. mehr oder weniger verheißungsvoll ist, überlassen wir dem Leser.)

Ramanujan hingegen bemerkte aufgekratzt (man bedenke: auch er war Mathematiker), dass 1729 eine hochinteressante Zahl sei: die kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe zweier Kubikzahlen (x3 = x ∙ x ∙ x) ausdrücken lässt. Es gibt also zwei Paare von Werten für a und b, für die a3 + b3 = 1729 erfüllt ist (mit 0 < a ≤ b). Finden Sie alle vier Zahlen heraus? Für den Fall, dass Ihnen das zu blöd ist oder Sie keine Zeit haben – wir sind sicher, Sie würden die Zeit finden, wenn Sie in einem Krankenhausbett lägen und nur Mathematiker zu Besuch kämen – geben wir Ihnen am Ende des Kapitels einen Hinweis.

Andere Zahlen lassen sich ebenfalls auf zweierlei Weise als Summe zweier Kubikzahlen ausdrücken (zum Beispiel 4104 = 23 + 163 = 93 + 153), aber 1729 ist die kleinste von ihnen. Das macht sie ganz besonders, und deswegen fiel sie Ramanujan auf.

Im ehrenden Gedenken an diese Geschichte, und weil in jedem Mathematiker ein Poet schlummert, heißen diese Zahlen bis heute Taxicab-Zahlen. (Wir könnten hier jetzt die genaue Definition anbringen und sagen, dass die n-te Taxicab-Zahl definiert ist als die kleinste Zahl, die sich auf n verschiedene Arten als Summe zweier Kubikzahlen ausdrücken lässt, aber wir sind uns klar darüber, dass wir keine Ramanujans sind, wenn es darum geht, langweilige Sachen interessant zu machen.) Die erste Taxicab-Zahl ist die 2, weil es die kleinste Zahl ist, die sich als Summe zweier Kubikzahlen (2 = 13 + 13) darstellen lässt. Hardys Taxi-Nummer 1729 ist die zweite Taxicab-Zahl. Sie heißt auch Hardy-Ramanujan-Zahl, und vielleicht erraten Sie auch, wieso. (Im täglichen Leben nennen Mathematiker diese Zahl aber nicht so. Wäre auch seltsam, wenn sie beim Versteckspielen zählen würden »1727, 1728, Hardy-Ramanujan-Zahl, 1730, ich komme!« Doch fragen Sie irgendeinen Mathematiker, was eine Taxicab-Zahl ist, dann bekommen Sie sofort die Geschichte von Hardy und Ramanujan und ihrem überhaupt nicht langweiligen Taxi zu hören, ob Sie wollen oder nicht.)

Und was ist jetzt spannend an dieser Eigenschaft der Zahl 1729? Hat sie für irgendjemand außer Mathematikern und Taxi-Fetischisten eine nützliche Verwendung? Vielleicht nicht (oder vielleicht noch nicht), aber man weiß ja nie. Viele Zahlen mit merkwürdigen Eigenschaften haben sich auf ganz unerwartete Weise als nützlich erwiesen.

Diese Zahl zum Beispiel erwies sich für Ramanujan als sehr nützlich. Er hatte ihre Eigenschaft schon Jahre zuvor entdeckt und seitdem versucht, diesen Umstand in einem Gespräch zu erwähnen. (Das ruiniert Ihnen nicht die Geschichte, oder?) Vielleicht erfindet mal jemand auf der Basis von Taxicab-Zahlen eine supersichere Verschlüsselungsmethode oder eine effizientere Methode zum Verpacken von Gegenständen in starre Behälter (zum Beispiel Mathematiker in Taxis) oder etwas noch Unvorhersehbareres.

Wie auch immer, das ist nur ein Beispiel für eine Zahl, die nach Ansicht mancher Leute mehr Anrecht darauf hätte, als »beste« Zahl zu gelten, als die langweilige 73.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Vorwärts, Biber!*

Das Gerücht, wonach Caltech Sportstipendien an Erstsemester vergibt, entspricht nicht der Wahrheit. Die braucht es gar nicht. Das Football-Team der Universität ist seit 1993 ungeschlagen – was auch daran gelegen haben mag, dass es seitdem nirgendwo angetreten ist – und hielt bis vor Kurzem den Rekord an Spielen in der Rose Bowl (leider allerdings nie an Neujahr, wenn der »Großvater aller Bowlspiele« ausgetragen wird). Einmal ließ das Team eine ganze Saison lang keinen einzigen Punkt der Gegner zu – das war 1944, als viele der besten Sportler Amerikas woanders beschäftigt waren. Im Baseball und Männer-Basketball rühmen sich die Beaver der längsten Serien in der Geschichte ihrer Ligen (allerdings nicht unbedingt Siegesserien)

Von solchen eher mauen Statistiken einmal abgesehen, gehören Caltech-Studenten in manchen Disziplinen zur nationalen Spitze, etwa beim Tischtennis, Fechten und bei Ultimate (der Wettkampfversion des Frisbeespiels). Für viele kommt das überraschend angesichts der grausamen Vorurteile der Gesellschaft, wonach Liebe zu Zahlen und Liebe zum Sport einander ausschließen. Deshalb gestaltet es sich auch so schwierig, 3D-Schach und blindes Lösen des Zauberwürfels zu olympischen Sportarten zu machen. Und doch findet man gerade unter eingefleischten Sportanhängern die größten Zahlenfetischisten. Bei der geringsten sich bietenden Möglichkeit überschütten sie ihr Gegenüber ungefragt mit Statistiken und Zahlenkolonnen, die Sheldons Kindergarten-Vortrag »Eintausendundeins Stellen von Pi« weit in den Schatten stellen.4

Rod Kiewiet, ein Politikwissenschaftler am Caltech, hielt gemeinsam mit dem Ex-Manager der Los Angeles Dodgers, Fred Claire, das Seminar »The Theory and Practice of Moneyball« über die Analyse von Baseball-Fakten. Sabermetrics (benannt nach der Society for American Baseball Research) ist die Wissenschaft, Spielstatistiken nach nützlichen oder aussagekräftigen Mustern zu durchsuchen. Heute hat in Amerika fast jedes Baseball-Team einen Vollzeit-Analysten, und einige der Korrelationen, die sie herausgefunden haben, sind wirklich erstaunlich. Zum Beispiel stellte sich heraus, dass die Durchschnittsleistung der Schlagmänner ein schlechter Prädiktor für Sieg oder Niederlage ist.

Nachdem die Techniken zur Sammlung von Rohdaten immer ausgefeilter wurden, entwickelte sich Sabermetrics zu einer eigenen Unterabteilung der Wirtschaftslehre. Hier gelten weitgehend die Gesetze, Beschränkungen und Strategien, die auch auf dem Gebiet der Geldanlage gelten.

Nicht zu vergessen, dass Ihr Fantasie-Baseballteam Ihnen mithilfe der Sabermetrics am Ende zu einer Menge ganz echten Geldes verhelfen könnte.

* USC hat die Trojaner, Notre Dame die Kämpfenden Iren, Caltech »unseren Freund, den Biber«5. (Ja, ja, nicht besonders Furcht einflößend. Zum Glück war Riftia, der gigantische Röhrenwurm, noch nicht entdeckt, als über das Maskottchen abgestimmt wurde.) Unglaublich, aber wahr: Ein offizieller Fansong des Caltech-Footballteams hieß: »Lead Us On Our Fighting Beaver« (»Führe uns an, unser kämpfender Biber«). Kein Zweifel: »In einer Welt, in der die Menschheit regiert wird von einem riesigen intelligenten Biber« (um hier aus Sheldons und Amys Spiel Kontrafaktuale zu zitieren6) wird sich der »Ingenieur der Natur« womöglich recht schwer tun, richtig ernst genommen zu werden.

JENSEITS DES HORIZONTS

»Um effektiv und glaubwürdig zu sein, musste ich die Wissenschaft dahinter verstehen.«

Tom Lloyd (Ph.D. am Caltech 1999) nennt sich selbst ein »Paradebeispiel für verschlungene Karrierepfade«. Eines Tages während seines ersten Jahrs an der Uni saß er beim Frühstück und begriff, dass er eigentlich lieber Rockmusiker sein möchte.

Lloyd hatte eine klassische Ausbildung am Cello durchlaufen und eigentlich geplant, Musik und Philosophie zu studieren. Stattdessen gründete er eine Band und brach nach dem ersten Jahr die Uni ab, um mit dieser Band auf Tour zu gehen. Zehn Jahre lang zogen die Del Fuegos mit Lloyd am Bass und Dan Zanes als Sänger mit den wilden Haaren durch die Welt. Zu ihren Hits gehörten »Move With Me Sister«, »Don’t Run Wild« und »I Still Want You«. (Drei Songtitel – oder zusammengenommen ein sehr faszinierendes Telegramm.)

Als die Band sich später auflöste, beschloss der inzwischen 28-jährige Lloyd, sein Studium wieder aufzunehmen, allerdings mit neuem Hauptfach. Er machte seinen Abschluss in Bioressourcen und promovierte in Umwelt-Engineering am Caltech. Später, als sich seine Interessen wieder verschoben hatten, arbeitete er als Unternehmensberater, dann als Research-Analyst. Heute ist er Vizepräsident einer weltweit tätigen Vermögensverwaltung.

Falls es Sie interessiert: Seine Doktorarbeit schrieb er über den Mechanismus, mit dem eine eisenbindende Verbindung namens Deferrioxamin B Mineralien auflöst, die Übergangsmetalloxide enthalten. Nein, ein Liedtitel wird das nicht mehr.

So findet man zwei Paare von Kubikzahlen, die jeweils zusammen 1729 ergeben

Machen Sie eine Liste von Zahlen und ihren Kubik-Werten:

13 = 1 x 1 x 1 = 1

23 = 2 x 2 x 2 = 8

33 = …

Sie können aufhören, sobald Sie an einer Zahl angelangt sind, die hoch drei genommen größer ist als 1729.

So, und jetzt suchen Sie aus der Liste ein Zahlenpaar, das zusammen 1729 ergibt. Und dann noch eines.

Sehen Sie – Sie sind ein Mathematiker!

KAPITEL 13

OCKHAM, DER ALTE KNAUSER

Leonard: Sheldon, wieso liegt dieser Brief hier im Müll?

Sheldon: Na ja, theoretisch besteht die Möglichkeit, dass sich ein Papierkorb spontan um den Brief herum gebildet hat. Aber gemäß Ockhams Sparsamkeitsprinzip hat ihn wohl jemand weggeworfen.

»Der Cooper-Hofstadter-Antagonismus« (Staffel 1, Folge 9)

Sheldons spöttische Bemerkung wird gar nicht weiter erklärt, und weder Ockham noch seine Sparsamkeit tauchen später noch einmal auf. Doch egal ob Sie den Grundsatz schon kannten, wahrscheinlich verstehen Sie aus dem Zusammenhang, was Sheldon gemeint hat, nämlich etwas wie: »Halte dich an die wahrscheinlichste Erklärung.«

Das Prinzip, auf das er sich bezieht, wird manchmal auch so formuliert: »Wesenheiten dürfen nicht über das Notwendige hinaus vermehrt werden.« Das wird oft reduziert zu: »Zerbrich dir nicht den Kopf« oder »KISS« (»Keep it simple, stupid«: Halte es möglichst einfach, Dummkopf), doch ganz so einfach ist die Sache nicht. Ockhams Sparsamkeitsprinzip, häufig ist auch von seinem »Rasiermesser« die Rede, der feinen Linie, die das Notwendige vom Überflüssigen trennt, ist eine Daumenregel, kein Gesetz. Es gemahnt uns daran, beim Versuch zu erklären, wie zwei Wesenheiten oder Ereignisse zusammenhängen, immer mit der einfachsten plausiblen Möglichkeit anzufangen.

Die Erfahrung lehrt, dass Dinge, die nichts miteinander zu tun zu haben scheinen, meist auch tatsächlich nichts miteinander zu tun haben. Sagen wir, Sie versuchen die Höchsttemperatur des morgigen Tages zu schätzen. Sie beziehen Faktoren wie das heutige Wetter, die durchschnittlichen Tageshöchsttemperaturen zur aktuellen Jahreszeit und die Wetterlage an anderen Orten der Welt in Ihre Berechnung ein, da Ihnen alles für Ihre Schätzung relevant erscheint. Nicht berücksichtigen würden Sie vermutlich die Dauer Ihres täglichen Spaziergangs, die Mehrheitsverhältnisse im Bundestag oder den Umstand, dass Murmeltiere gar nicht murmeln, sondern pfeifen. Denn diese Dinge beeinflussen das morgige Wetter nicht – und falls doch, dann würden sie sich doch sehr wahrscheinlich fragen, wie.

»Man muss die Dinge so einfach wie möglich machen. Aber nicht einfacher.«

Albert Einstein zugeschrieben

Es braucht seine Zeit, bis eine Hypothese auf den relevanten Grund und seine Auswirkungen eingedampft ist, doch dieses Eindampfen ist von elementarer Bedeutung. Eine Bedingung wird als »notwendig« und »hinreichend« betrachtet, wenn sie genau ausreicht, um einen bestimmten Effekt auszulösen. Braucht man weniger, dann ist ein Teil der genannten Bedingung unnötig. Bräuchte man mehr, ist die Bedingung nicht hinreichend. Befreit man seine Hypothesen von allem Irrelevanten, liefern sie ein genaueres Bild der Wahrheit – und sie bekommen eine gewisse Eleganz. Wollen Sie einem Wissenschaftler ein riesiges Kompliment machen? Sagen Sie einfach: »Wow, was für eine elegante Hypothese!«

Irrelevanz ist nicht immer symmetrisch. So beeinflusst die Geschwindigkeit, in der Sie spazieren gehen, die Außentemperatur nicht – wohl aber umgekehrt. Je kälter es ist, desto schneller werden Sie gehen. (Allerdings sind Sie auch Warmblüter; Sheldon spekuliert, wenn Echsen Wetterleute hätten, würden die sagen: »Zieht eine Jacke an, es ist langsam draußen!«1)

Da die Gesetze, die das Universum regieren, sich tendenziell um ihre eigenen Angelegenheiten kümmern, kommt die einfachste Beschreibung der Realität der Wahrheit oft am nächsten, ob die uns nun passt oder nicht. (Oft genug passt sie uns nicht. In der ursprünglichen Pilotfolge von The Big Bang Theory, die nie ausgestrahlt wurde, trägt Leonard Katie – einem Penny-Protyp – eine Liste von dummen Entscheidungen vor, die sie in ihrem Leben getroffen hat. Als sie ihn schließlich fragt, ob er mit »dummen Entscheidungen« meine, dass sie dumm sei, windet er sich und murmelt: »Nun … die einfachste Erklärung ist oft die richtige.«2)

Manchmal macht das, was zunächst wie eine Komplikation wirkt, das Ganze einfacher. Aus der Tatsache, dass ein Apfel zu Boden fällt und der Mond nicht, könnte man schließen, dass zweierlei Gesetze am Werk sein müssen: eines für Dinge, die zu Boden fallen, und eines für mondartige Dinge, die nicht zu Boden fallen.

•Warum fällt der Apfel zu Boden? Weil die Erde ihn anzieht.

•Warum stürzt der Mond nicht auf die Erde? Weil die Erde ihn, äh, nicht anzieht?

Aber das stimmt nicht. Sir Isaac Newton setzte Ockhams Rasiermesser an und erkannte, dass hier nicht zwei verschiedene Gesetze galten, sondern nur eines, das Gesetz der Schwerkraft. Das unterschiedliche Verhalten von Apfel und Mond erklärt sich dadurch, dass der Apfel sich relativ zur Erde nicht bewegt, während der Mond in hoher Geschwindigkeit an der Erde vorbeizieht. Zöge ihn die Schwerkraft nicht Richtung Erde, flöge der Mond in gerader Linie von uns weg. Erst die Schwerkraft zwingt seine eigentlich gerade Bahn in eine ewig währende Kurve (siehe auch »Rundherum«). Damit hatte Newton das Gravitationsgesetz entdeckt und nicht, wie oft angenommen, die Gravitation selbst (auch vor Newton sind Äpfel zu Boden gefallen – und die Menschen wussten das auch).

Doch warum war dieser Zusammenhang den Menschen so lang entgangen? Weil sie die falschen Fragen gestellt hatten. Anstatt sich zu fragen: »Warum fällt eigentlich der Mond nicht herunter wie ein Apfel?«, hätten sie sich fragen sollen: »Moment mal, wenn sich der Mond bewegt, warum zischt er eigentlich nicht davon?«

•Warum fällt der Apfel zu Boden? Weil die Erde ihn anzieht.

•Warum verschwindet der Mond nicht ins All? Weil die Erde ihn anzieht.

Gleicher Grund, gleiches Gesetz.

Viele Ereignisse, die unabhängig voneinander scheinen, sind es in Wirklichkeit gar nicht. Und oft hat ein verblüffend scheinender Umstand eine ganz banale Erklärung. Vielleicht haben Sie sich schon über den »Zufall« gewundert, dass der Mond auf seiner Umlaufbahn immer mit der gleichen Seite zur Erde schaut. Der Mond braucht genau so lang, sich einmal um die eigene Achse zu drehen – nicht ganz einen Monat –, wie er braucht, um einmal die Erde in die gleiche Richtung zu umrunden. Er verhält sich wie ein Ringer, der seinen Gegner umkreist, ihm aber nie den Rücken zuwendet.

Sie brauchen jetzt aber nicht nach einer komplizierten Erklärung zu fahnden, denn die zwei Phänomene der Mondbahn sind nahe verwandt; tatsächlich bedingt eines das andere. Vor Milliarden Jahren unterschieden sich Rotation und Umlaufzeit des Mondes voneinander. Wer – oder was – auch immer damals in den Nachthimmel blickte, sah zu verschiedenen Zeiten verschiedene Seiten des Mondes.

Doch die Masse des Mondes ist ungleichmäßig verteilt, er hat ein schwereres Gesicht und ein leichteres. Wirft man eine Gummiente in die Badewanne, schwankt sie erst herum, bis die Schwerkraft sie schließlich mit dem schwereren Boden nach unten (bzw. in seltenen Fällen nach oben) stabilisiert. Das Gleiche ist mit dem Mond passiert, der jetzt immer mit dem gleichen Gesicht nach unten (also zu uns) seine Bahn um die Erde zieht.

Andererseits sind manche Größen, die in engem Zusammenhang zu stehen scheinen, in Wirklichkeit völlig unabhängig voneinander. Von der Erde aus betrachtet wirken Mond und Sonne fast genau gleich groß – bei einer totalen Sonnenfinsternis bedeckt der Mond beinahe exakt die Sonne. Jetzt könnte man vermuten, dafür müsse es einen guten Grund geben. Doch es handelt sich um eine rein zufällige Konstellation von Durchmessern und Entfernungen. Die Sonne ist aus schierem Zufall 400 Mal größer und 400 Mal weiter entfernt als der Mond.

Als der Mond noch jung war und näher um die Erde kreiste als heute, verdeckte er die Sonne ganz locker. Je weiter sich seine Bahn von der Erde entfernt, desto kleiner scheint er, und in Milliarden Jahren wird die Sonne viel größer aussehen als der Mond. Noch später wird die Sonne sich dramatisch aufblähen und noch viel größer erscheinen. (Und irgendwann wird sie Mond und Erde schlucken, und damit ist die Sache dann beendet.) Wir leben nur zufällig genau in der Phase, in der Mond und Sonne, von der Erde aus betrachtet, fast gleich groß scheinen. Reiner Zufall. Ehrlich.

Es braucht ein wenig Geschick, Ockhams Rasiermesser zu führen. Erstens lässt sich gelegentlich gar nicht so einfach sagen, welche von zwei alternativen Erklärungen weniger Elemente aufweist. Was ist wahrscheinlicher: Dass alles, was Sie sehen und hören und fühlen, wirklich existiert, oder dass Sie nur ein Hirn sind, das in einem Glasbehälter mit Nährlösung schwimmt und von einem Supercomputer »gefüttert« wird, der es dazu bringt, all das zu »denken« und zu hören und zu fühlen. (Zugegeben, es wäre ziemlich kompliziert, einen solchen Computer zu bauen – aber immer noch einfacher, als ein ganzes Universum zu schaffen, oder?) Oder denken Sie mal darüber nach: Ist DNS etwas, das Menschen bilden, um mehr Menschen zu schaffen, oder sind Menschen etwas, das die DNS macht, um mehr DNS produzieren zu lassen? (Aus reiner Egozentrik tendieren wir zur ersten Möglichkeit, doch vom Standpunkt der Evolution ist die zweite Möglichkeit logischer.)

Und manchmal ist die einfachste Lösung schlicht nicht die richtige. Im Lauf der Evolution hat sich eine Menge überflüssiger Informationen in unserer DNS angesammelt. Würde man Menschen von Grund auf neu designen, könnte man ihr Genom vermutlich deutlich eleganter kodieren. Aber dieses simple und elegante Design würde nicht der Realität entsprechen.

Ockham wusste das. (Nicht das mit den Supercomputern und den Genen.) Er wollte ja auch nicht sagen: »Die einfachste Erklärung ist immer die richtige.« Sondern: »Tut euch einen Gefallen und fangt immer mit der einfachsten Erklärung an. Macht die Sache nur dann komplexer, wenn es absolut nicht anders geht. Befolgt Thoreaus Rat: Vereinfachen, vereinfachen!« (Nicht, dass Ockham je Thoreau gelesen hätte.)

Eine einfache Erklärung sollte durch und durch einfach sein, nicht nur an der Oberfläche. Nichts hält eine zufällige Zusammenstellung von Materie davon ab, spontan einen Papierkorb zu bilden (oder eine Frau, wie in Pennys erstaunlich gelehrtem Physikerwitz).3 Doch die Wahrscheinlichkeit spricht schwer dagegen. Nur wenig wahrscheinlicher ist es, dass in genau fünf Sekunden alle Luftmoleküle um Sie beschließen werden, drei Meter nach links zu fliegen. Physikalisch beschreiben ließen sich diese beiden Vorgänge ganz einfach, erklären jedoch nicht. (Aliens mit einem Materie-Manipulationsstrahl?) Und jede Erklärung, die auf einer uneleganten Hypothese beruht, ist verdächtig.

Eine (vermutlich erfundene) Geschichte darüber, wie man unnötige Komplikationen vermeidet, handelt von dem französischen Mathematiker Pierre-Simon de Laplace. Kaiser Napoleon soll ihn getadelt haben, weil Laplace in seiner komplexen Abhandlung über die mathematischen Gesetze, die das Universum beherrschen, den Schöpfer dieses Universums mit keinem Wort erwähnt hatte. Laplace soll knapp geantwortet haben: »Bürger und Konsul, ich habe dieser Hypothese nicht bedurft.«

Wer von wo sagte was?

Wilhelm, ein englischer Philosoph des 14. Jahrhunderts, wurde in Ockham bei London geboren. Das »Rasiermesser« steht als Metapher für den schmalen Grat, der zwischen dem Notwendigen und dem unnötig Komplizierten verläuft.

Allgemein muss man zu Ockhams Prinzip sagen: Erstens gab es das schon vor Wilhelm von Ockham, zweitens hat Wilhelm es nie so formuliert, wie es gern zitiert wird, und drittens bezog er sich, als er darüber sprach, ausdrücklich auf theologische Fragen, nicht auf wissenschaftliche.

So kann man auch zu Ruhm kommen.

Diese amüsante Anekdote wurde zumindest massiv ausgeschmückt. Sollte Laplace sich tatsächlich über das Übernatürliche geäußert haben, dann vermutlich nur, um Newtons Spekulation zurückzuweisen, der Himmelsmechanismus benötige gelegentliche Korrekturen durch Irgendjemanden (keinen Schöpfer, eher eine Art himmlischer Klavierstimmer). Der Streit um die wichtigere Frage – ob jetzt das Postulat einer Gottheit alles erklärt oder ganz im Gegenteil alles nur noch komplizierter macht – zieht sich durch die Geschichte der Menschheit. Um sie geht es auch bei Sheldons Streit mit seiner Mutter:

Mary: Hier in Texas beten wir, bevor wir essen... [Sie beten.] Und, war das nun wirklich so schwer?

Sheldon: Mein Einspruch stand nicht in Zusammenhang mit dem Schwierigkeitsgrad.4

Nicht, dass die Wissenschaft alle Antworten hätte. Aktuell sind uns einige physikalische Konstanten bekannt, die voneinander unabhängig zu sein scheinen – zumindest haben sie sich bisher allen Versuchen widersetzt, sie in einen festen Zusammenhang zu bringen. Licht breitet sich in einem Vakuum mit einer ganz bestimmten Geschwindigkeit aus, und niemand weiß, warum. Elektronen haben eine ganz bestimmte Ladung und eine ganz bestimmte Masse, und keiner weiß, wieso – aber die Werte stehen offenbar in keinerlei Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Das Gravitationsfeld um eine gegebene Masse hat eine bestimmte Stärke, und niemand weiß, weshalb. Aber der Wert scheint in keiner Verbindung zur Ladung oder Masse von Elektronen oder zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu stehen. Und so weiter.

Rund zwanzig dieser fundamentalen Naturkonstanten wurden identifiziert. Jede hat ihren eigenen, spezifischen Wert, aber keiner weiß, warum genau diesen Wert. Bisher ist es auch niemandem gelungen, eine dieser Konstanten aus einer anderen abzuleiten oder sie in eine andere umzurechnen. Eigentlich wird erwartet, dass sie alle irgendwie miteinander zusammenhängen und wir irgendwann einmal herausfinden, wie. Doch im Moment haben sie noch so wenig gemein wie Dienstag, Lila und Alaska.

Bis es so weit ist, können wir diese Größen als unabhängig voneinander behandeln, was die jeweils einschlägigen physikalischen Gesetze einfach hält. Der Nachteil: Wir bekommen eine ganze Palette von miteinander unverbundenen physikalischen Gesetzen – eines für die Lichtgeschwindigkeit, eines für die Ladung eines Elektrons, eines für seine Masse usw. Das macht unser Bild des Universums ziemlich kompliziert.

Müssen wir all diese Gesetze zu einem Super-Gesetz zusammenfassen? Die Natur schubst uns schon in diese Richtung, indem sie einige erstaunliche Ausnahmen zu Ockhams Daumenregel aufweist. Das Atomzeitalter hat eine Verbindung zwischen Masse und den verschiedensten Größen aufgezeigt, die wir vielleicht lieber als etwas völlig Separates betrachtet hätten: Energie (siehe Einsteins berühmte Formel), Zeit (siehe die allgemeine Relativitätstheorie) und Temperatur (in schwarzen Löchern). Dann gibt es das Problem mit der Quantengravitation. Untersucht man das Verhalten superkleiner Dinge ohne große Masse, funktionieren die Gesetze der Quantenmechanik wunderbar. Untersucht man supermassive Dinge, die nicht sehr klein sind, lassen sich die Gesetze der Schwerkraft prima anwenden. Doch begibt man sich in den Bereich von superdichten Dingen (die gleichzeitig extrem klein und extrem massiv sind), geraten beide Gesetze an ihre Grenzen. Schwarze Löcher sind ein Beispiel für superdichte Objekte. Ein weiteres Beispiel ist der Urknall: die Vorstellung, dass alles ganz eng zusammensaß, nichts passierte und es dann plötzlich »nearly 14 billion years ago« (»vor fast 14 Milliarden Jahren«), wie es in der Titelmelodie der Serie heißt, Bumm machte und das Universum entstand.

Doch wenn nun tatsächlich der Urknall das Erste war, was jemals im Universum passierte, was löste ihn dann aus? Muss dieser Auslöser nicht vor dem Urknall da gewesen sein? Und was hat wiederum den Auslöser ausgelöst? In der Wissenschaft geht es oft darum, den Grund der Dinge aufzuspüren, doch der Urknall scheint ein Ereignis ohne Ursache zu sein. Für manche Leute ist diese Theorie der Weltentstehung ein Paradebeispiel für Einfachheit, für manche genau das Gegenteil. Wie schön, sich vorzustellen, dass etwas so Großes und Komplexes wie unser Universum auf reinem Nichts beruht – und wie schön, sich vorzustellen, dass es das nicht tut. Beide Seiten der Debatte dürfen für sich beanspruchen, dass Ockham auf ihrer Seite steht.

Auch andere Forschungsfelder erwiesen sich – Ockham hin oder her – als harte Nüsse. Etwa die Entstehung des Lebens. Wir Menschen glauben einfach gern dem Schein unserer – fehlbaren – Augen. Wie sonst ließe sich die Langlebigkeit so naiver Theorien wie der Spontanzeugung erklären, der Vorstellung, dass Leben aus zuvor unbelebter Masse entstehen kann.* Diese Theorie gab es schon vor Aristoteles, und sie wurde erst in den 1850ern widerlegt, hauptsächlich dank der Arbeit von Louis Pasteur. Der Fehler ist verständlich. Nichts scheint toter als ein Haufen Mist … bis plötzlich lebende Käfer daraus hervorkriechen. Wie kann etwas so Un-lebendiges wie ein Misthaufen sich plötzlich in ein Füllhorn des Lebens verwandeln?**

Heute wissen wir, dass Mistkäfer aus Misthaufen krabbeln, weil ihre Mamis dort Eier gelegt haben, als gerade keiner hinsah. Mistkäfereier sind ziemlich klein, wir können unseren Vorfahren also vergeben, dass sie ihnen nicht aufgefallen sind. Wenn wir schon dabei sind, können wir ihnen auch dafür vergeben, dass sie nicht wussten, warum Menschen Heuschnupfen bekommen oder an Pest erkranken oder warum auf verdorbenen Lebensmitteln flaumiges Zeug wächst. Wer jetzt wohlig denkt: »Ach, was waren das für Dummchen«, sollte allerdings kurz innehalten und bedenken, dass die Alten mit dem spontanen Entstehen von Leben recht hatten. Es war einmal vor langer, langer Zeit, da entstand irgendwo im Universum irgendwie Leben aus unbelebter Materie.

Ockham, hast du dafür eine sparsame Erklärung?

EUREKA!@CALTECH.EDU

Beschreiben Sie das Universum in maximal 24 Wörtern

Theorie (Sheldon) und Experiment (Leonard) gehören untrennbar zusammen. Wenn Experimentatoren nicht weiterkommen, liefert die Theorie ihnen oft eine Inspiration für den nächsten Schritt, und wenn die Theorie sich nicht knacken lässt, kann man immer wieder zurück ins Labor gehen und Experimente machen. Doch die zwei laufen selten parallel. Viele Bereiche der Wissenschaft bleiben fast ausschließlich theoretisch. (Die Forschung zu Schwarzen Löchern, Wurmlöchern, Dunkler Energie und anderen Spezialitäten, die in keine Laborschränke passen, muss hauptsächlich auf dem Papier stattfinden). Andere Umstände lassen sich noch immer nicht erklären, obwohl es haufenweise Experimentaldaten gibt. (Unsere präzisen Messungen der Lichtgeschwindigkeit haben Antworten auf fast alle Fragen geliefert – nur nicht auf die Frage »warum?«)

Matilde Marcolli vom Caltech ist von Beruf Physikerin und Mathematikerin, kennt sich aber auch mit Poetik und Surrealismus aus. Ihr gefällt, auf welch künstlerische Weise in allen vier Bereichen konkrete Begriffe verwendet werden, um fundamental abstrakte Konzepte zu erfassen und auszudrücken. Ursprünglich hat sie Altphilologie studiert und neben ihren Lehrbüchern auch Romane, Kurzgeschichten, ein Theaterstück und eine (von ihr selbst mit »mathematischen Street-Art-Graffiti« illustrierte) Sammlung von Prosagedichten veröffentlicht.

Ihr interdisziplinärer Ansatz hat sich als ungewöhnlich erfolgreich herausgestellt. Um unsere Lücken im Verständnis des Urknalls zu füllen, erfindet sie exotische und weitgehend spekulative Szenarien des frühen Universums und ermittelt dann mathematisch, welche hypothetischen Ausgangsbedingungen es gebraucht hätte, damit ein Universum herauskommt, wie wir es heute sehen. Oder ihr fällt auf, dass ein bestimmter physikalischer Prozess ein mathematisches Konzept veranschaulicht, das bisher für rein theoretisch gehalten wurde. In diesen Fällen führt ein tieferes Eintauchen in die Physik gelegentlich zu einem besseren Verständnis der Mathematik.

Vielleicht hilft ihre Arbeit uns auf dem Weg hin zur Weltformel, von der die Physik schon lange träumt. In ihr würden alle bekannten physikalischen Gesetze zu einem Supergesetz zusammengefasst. Eine gewaltige Aufgabe, mit der sich Einstein in seinen letzten Lebensjahren beschäftigte. Die Weltformel würde alle physikalischen Konstanten, die aktuell völlig unverbunden nebeneinander zu stehen scheinen (Lichtgeschwindigkeit, die Stärke von Schwerkraft und Elektromagnetismus, die Elektronenmasse usw.) als untereinander verbundene Manifestationen einer einzigen zugrunde liegenden Ursache aufgefasst, genau wie Apfel und Mond in unseren Augen ja auch keinen zwei verschiedenen Bewegungsgesetzen mehr folgen.

Ein einziges, elegantes Gesetz, mit dem sich das Leben, das Universum und der ganze Rest erklären ließe. Eine Regel für alles. Wilhelm von Ockham wäre begeistert.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Der andere historische Apfel

Später in der Ockham-Folge ärgert sich Sheldon über Zweifel an der wissenschaftlichen Inspiration: »Dann war der Apfel, der auf Newtons Kopf fiel, auch nur eine Anekdote?«6

Natürlich, Sheldon. Es gibt keinen Hinweis darauf, dass Newton je einen Apfel auf den Kopf bekam. Oder eine Birne.

Warum weiß Sheldon das nicht? Er verhält sich in diesem Augenblick ohnehin ziemlich irrational, vielleicht hat er dieses Detail der Wissenschaftshistorie im Eifer des Gefechts vergessen. Doch mit seiner Antwort impliziert Leonard, dass auch er an die Apfel-Geschichte glaubt.

Einer von Newtons Biografen schrieb, Newton habe den Apfel nur als Beispiel zur Erläuterung der Schwerkraft verwendet. Ein anderer berichtete, Newton sei die Idee zu seinem Gravitationsgesetz gekommen, nachdem er gesehen habe, wie ein Apfel zu Boden fiel. Aber direkte Treffer erwähnte keiner.

Auf dem Familienanwesen der Newtons steht ein hübscher, wenn auch ziemlich krummer alter Apfelbaum, von dem angeblich der Apfel gefallen sein soll. Bis heute fallen dort Äpfel herunter (allerdings nicht weit vom Stamm). Ein solcher Apfel könnte Newton also durchaus inspiriert, wenn auch nicht getroffen haben.

Andererseits konnte jemand, der so klug war, sich die Infinitesimalrechnung auszudenken, sich vielleicht auch ohne Granny Smith vorstellen, wie Schwerkraft funktioniert.

* Spontanzeugung ist nicht zu verwechseln mit Regeneration, der Fähigkeit eines Organismus, verloren gegangene Teile zu ersetzen. Nicht Haare oder Federn, die aus der Haut heraus wachsen, sondern komplexere Strukturen wie der Schwanz eines Leguans, das Bein eines Axolotls oder das komplette hintere Ende eines Erdwurms.

** Diese scheinbare Fähigkeit, aus dem Nichts hervorzukriechen, machte den Mistkäfer (alias Skarabäus) für die alten Ägypter zum heiligen Tier. Nicht der Mist begeisterte sie, sondern die Magie des Lebens. Was Pennys Freund Zack angeht, glaubt der: »Wenn man einen Seestern tötet, lebt er danach einfach weiter.« Nun, das hat er nicht von den alten Ägyptern gelernt.5

KAPITEL 14

KRAUT- UND RÜBENPHYSIK

Arthur (Professor Proton): Ich betreibe eine Uhr mit Kartoffel-Energie.

Penny: Wäre das nicht die Lösung für die Energiekrise?

»Professor Proton« (Staffel 6, Folge 22)

Schön wär’s. Leider liefert die einfache Kartoffel nicht genug Saft, als dass sich mit ihr das globale Energieproblem lösen ließe. Man bräuchte allein mehrere Tausend Tonnen, um ein Elektroauto anzutreiben (nicht Kilo, Tonnen!), und die endlose Kolonne von Anhängern, die ein solches Auto hinter sich herziehen müsste, würde sich äußerst ungünstig auf den Kraftstoffverbraucht auswirken (ebenso auf die Chancen, einen Parkplatz zu finden). Das Problem liegt nicht darin, dass Kartoffel-Elektrizität irgendwie anders wäre als Batterie-Elektrizität, Steckdosen-Elektrizität, Blitz-Elektrizität oder Luftballon-über-die-Haare-streich-Elektrizität. Ist sie nämlich nicht. Eine stinknormale Knolle liefert nur einfach zu wenig davon.

Bei Elektrizität geht es letztlich immer um die Position und den Fluss elektrischer Ladungen. Woraus elektrische Ladung besteht, wissen wir nicht. Wir wissen nur, dass es zwei »Geschmacksrichtungen« gibt, die sich genau gegensätzlich zueinander verhalten. Benjamin Franklin gab ihnen die willkürlichen Namen »positiv« und »negativ«, und wir nennen sie heute noch so, weil ihr Verhalten sich mit der Arithmetik positiver und negativer Zahlen abbilden lässt. Und weil niemandem ein besserer Name eingefallen ist.

Gegensätze ziehen sich an – das gilt in der Elektrizität, im wirklichen Leben und eindeutig auch in The Big Bang Theory. Ein positiv und ein negativ geladenes Objekt fühlen sich durch eine Kraft zueinander hingezogen. Werden diese Objekte durch äußere Eingriffe weiter voneinander getrennt, wirkt diese Kraft dem entgegen. Objekte, deren elektrische Ladungen das gleiche Vorzeichen haben, fühlen sich durch eine Kraft voneinander abgestoßen. Werden diese Objekte durch äußere Eingriffe einander näher gebracht, wirkt diese Kraft dem entgegen. Die Stärke dieser bidirektionalen Kraft nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab, genau wie bei der Gravitation (siehe auch »Die Schwere der Lage«).

Nun ist es so, dass alle Protonen eine Ladung von +1 und alle Elektronen eine Ladung von -1 haben. Innerhalb eines Moleküls ist die genaue Lage jedes einzelnen Teilchens wichtig, doch im größeren Maßstab überlappen sich die Effekte und man darf alle Ladungen einfach zusammenrechnen. Die Nettoladung eines Objekts, sei das nun ein Atom oder ein Flugzeugträger, entspricht der Summe der Ladungen aller Teilchen. Ein Atom mit ebenso vielen Protonen wie Elektronen (der Standard-Zustand) weist eine Nettoladung von null auf, während ein Atom mit einer ungleichen Zahl von Elektronen und Protonen (Ion genannt) eine Nettoladung ungleich null hat.

Die Nettoladung der meisten Alltagsgegenstände bleibt nahe null, weil ein Überschuss positiver oder negativer Ladungen typischerweise einen Fluss freier (d. h. gerade nicht an ein Atom gebundener) Elektronen zwischen dem Gegenstand und der Umgebung auslöst, der das Gleichgewicht wiederherstellt. Dramatisch zeigt sich dieser Effekt beim sogenannten Wetterleuchten, wenn starke Winde in einer Gewitterwolke elektrisch neutrale Wassertröpfchen in Wirbel negativ bzw. positiv geladener Ionen zerreißen. Die überschüssigen Elektronen in den negativen Wirbeln werden voneinander abgestoßen und von den positiven Wirbeln angezogen. Wenn die Wirbel wachsen, häufen sich immer mehr Ionen an, bis am Ende das Drama seinen strahlenden Höhepunkt erreicht.

FREIES ELEKTRON – Ein Elektron, das – zumindest vorübergehend – mit keinem Atom verheiratet ist.

Elektronen sind die Hansdampfe der subatomaren Welt; anders als Atome und Ionen durchdringen sie mühelos viele Materialien, indem sie von Atom zu Atom springen. Elektrisch angetriebene Geräte beziehen ihre Energie aus der Bewegung elektrischer Ladungen – typischerweise freier Elektronen, die durch Metalle und Halbleiter wuseln. Und wo kommen diese freien Elektronen her? Oft aus Generatoren oder Batterien, Vorrichtungen zur Trennung geladener Teilchen. Generatoren funktionieren mechanisch, Batterien chemisch.

GENERATOR – Eine Maschine, die geladene Teilchen mechanisch trennt, etwa durch einen bewegten Magneten, der Ladungen einen Draht entlangzieht, oder indem sie auf ein umlaufendes Band abgelegt werden, von welchem man sie woanders »abstreift«.

BATTERIE – Eine Vorrichtung zur chemischen Trennung geladener Teilchen, etwa durch Ionisierung von Atomen und die physische Verschiebung der resultierenden Ionen und freien Elektronen.

An beiden Polen einer Batterie reagiert eine Chemikalie (das Elektrolyt) mit einem Materialstück (der Elektrode) derart, dass positive und negative Ladungen voneinander getrennt und dann ungleichmäßig abgezogen werden, sodass an der Elektrode eine Nettoladung verbleibt. (Beispielsweise erodiert eine Säure als Elektrolyt eine Metallelektrode ganz langsam, indem es einzelne Atome herauslöst, aber einige ihrer Elektronen zurücklässt. Die positiv geladenen Metallionen schwimmen in der Säure davon, und der Überschuss an Elektronen verursacht an der Elektrode (oder was davon übrig ist) eine negative Ladung. Damit die Ladung an den zwei Elektroden unterschiedlich ist, benötigt man zwei verschiedene chemische Prozesse. (Die Zeichen + und – an den Polen einer Batterie sind nicht notwendigerweise die Vorzeichen der Nettoladung, sie bedeuten lediglich: »relativ zueinander«.)

Angenommen, Sie sind ein freies Elektron, und ein chemischer oder mechanischer Prozess hat Sie an den Minuspol einer Batterie oder eines Generators befördert. Sie sind umgeben von weiteren freien Elektronen und vielleicht negativen Ionen, die Sie mit ihrer Negativität voll abstoßen. Gleichzeitig lockt drüben am Pluspol ein Haufen positiv geladener Ionen – die sich wiederum untereinander abstoßen. Nichts würden Sie lieber tun, als quer durch die Batterie bzw. den Generator zu flitzen und sich an ein liebliches positives Ion zu schmiegen. Doch, o weh, der Prozess, der Sie auseinandergerissen hat, hält Sie weiter voneinander getrennt. Was tun, o subatomarer Romeo?

Wer hat meine Alufolie gefressen?

Bewahrt man Lasagne (oder ein ähnliches Gericht) in einer stählernen Bratpfanne auf und bedeckt das Ganze fest mit Alufolie, hat man vielleicht ganz unbewusst eine Lasagne-Batterie gebaut. Pfanne und Alufolie bilden die Elektroden dieser (nicht besonders effektiven) Energiezelle, wobei die säurehaltige Tomatensoße als Elektrolyt fungiert. Kommt die chemische Reaktion in Gang, kann sie Löcher in die Alufolie fressen und schwarze Flecken oxidierten Aluminiums auf dem Essen hinterlassen. Hmm, lecker!*

Werden die zwei Pole elektrisch miteinander verbunden, etwa über zwei Drähte und einen Verbraucher (Elektromotor, Glühbirne, Stereoanlage usw.), dann können Sie außenherum flitzen und dem (wortwörtlich) Weg des geringsten Widerstandes folgen. Sie entfliehen Batterie bzw. Generator durch den Draht, fließen durch die Eingeweide des Verbrauchers (wobei Sie ein bisschen Bewegungsenergie abgeben) und gelangen über den zweiten Draht zum Pluspol, wo die Süße(n) warten. Tatsächlich müssen Sie nicht einmal die ganze Strecke laufen: Ein Elektron weiter vorn im Draht wird fröhlich in den Pluspol springen und dabei eine Lücke hinterlassen, in das ein Elektron, das hinter ihm näher am Minuspol sitzt, hineinspringen kann. Dieser Springer wiederum hinterlässt eine Lücke, in die ein Elektron hineinspringt, das noch näher am Minuspol ist usw. Das geht bis ganz hinten zu Ihnen: Ein Elektron ganz am Anfang des ersten Drahts bewegt sich ein bisschen weiter hinein und schafft so einen Platz, in den Sie springen können. Die Energie für all diese Bewegungen stammt aus dem Schubsen Ihrer negativen Nachbarn und dem Ziehen Ihrer positiven Bewunderer. Und so fließt elektrischer Strom.

Eine einzelne Kartoffel produziert nicht genug Schubsen und Ziehen, als dass sich der schwerfällige Motor einer altmodischen Analoguhr damit antreiben ließe, doch für den viel niedrigeren Energiebedarf einer kleinen Digitaluhr mit LCD- oder LED-Display reicht es.

Elektrische Leistung ist das Produkt aus Stromstärke und elektrischer Spannung. Die Stromstärke bemisst sich danach, wie viele Elektronen jede Sekunde durch die Innereien eines Verbrauchers fließen. Elektrische Spannung misst, wie viel Energie verwendet wird, jedes dieser Elektronen durchzudrücken. Eine Digitaluhr braucht viel weniger Energie als der Motor einer Analoguhr, folglich kommt es auch mit einer Stromquelle aus, die viel weniger Elektronen pro Sekunde (Stromstärke) mit weniger Energie pro Elektron (Spannung) liefert – etwa einer Kartoffel.

STROMSTÄRKE – Ein Maß dafür, wie viel elektrische Ladung fließt.

ELEKTRISCHE SPANNUNG – Ein Maß, mit welcher Kraft die Ladung fließt.

Welche Spannung und welche Stromstärke eine Batterie liefern kann, hängt davon ab, wie schnell und massiv Ladungen getrennt und an den beiden Polen angehäuft werden. Solange kein Verbraucher an die Batterie angeschlossen ist, hat ein Ion oder freies Elektron nur geringe Anreize, sich in einen engen Raum zu vielen anderen Ionen oder freien Elektronen zu quetschen, von denen es sich abgestoßen fühlt. Jenseits einer gewissen Grenze wird dieser Widerstand stärker als der chemische Prozess, und es können sich keine weiteren Ladungen mehr dazuquetschen. Im Fall einer Säure, die positive Ionen aus einem Metall herauslöst, wächst die negative Nettoladung der Elektrode so lange, bis sie so schnell Ionen anzieht, wie gleichzeitig herausgelöst werden.

Sobald ein Verbraucher an die Batterie angeschlossen wird und Elektronen vom Minus- zum Pluspol zu fließen beginnen, verringert sich die Nettoladung an beiden Polen, wodurch wieder Platz geschaffen wird für neue Elektronen und Ionen. Schafft die Batterie es nicht, so schnell Ladungen aufzufüllen, wie abfließen, sinken Spannung und Stromstärke ab, die Batterie geht in die Knie, und alles kommt zum Stillstand. Stromstärke lässt sich in Spannung umwandeln (und umgekehrt). So wird etwa in der Zündspule eines Autos der starke Strom geringer Spannung, der aus der Batterie kommt, in einen schwachen Strom sehr viel höherer Spannung umgewandelt. Eine Taschenlampenbatterie liefert schwachen Strom niedriger Spannung, weshalb man auch mit einer Handvoll Babyzellen keine Autobatterie ersetzen kann. Die chemischen Prozesse in Babyzellen liefern einfach nicht genug Elektronen pro Sekunde, um den gewaltigen Stromhunger eines Automotors zu befriedigen. Und aus einer Kartoffel tröpfelt der Strom noch kläglicher: Die Spannung (maximal ein Volt) reicht fast an eine schwächelnde Babyzelle heran, doch die Stromstärke entspricht weniger als einem hundertstel Prozent. Die arme Knolle hat einfach nicht genug Power.

Wie quetschen wir ein wenig mehr Saft aus ihr? Graben wir ein wenig tiefer.

Ein Pärchen mit einem Elektrolyt und einer Elektrode heißt Halbzelle. Setzt man zwei Halbzellen zusammen, sodass Ionen und/oder Elektronen zwischen den Elektrolyten fließen können, bekommt man eine »Zelle« genannte Struktur mit zwei Elektroden. Batterien bestehen aus mindestens einer Zelle. Eine Zwölf-Volt-Autobatterie setzt sich aus sechs Zwei-Volt-Zellen zusammen, während ein Neun-Volt-Block (wie er in Rauchmeldern steckt) sechs winzige zylinderförmige 1,5-Volt-Zellen in zwei Dreierreihen aufweist.

HALBZELLE – Eine Elektrode und ein Elektrolyt.

ZELLE – Zwei Halbzellen, die miteinander verbunden sind.

BATTERIE – Eine Zelle oder mehrere elektrisch verbundene Zellen.

Die zwei Halbzellen, aus denen eine Zelle besteht, können zweierlei Elektrodenmaterialien aufweisen und/oder zwei verschiedene Elektrolyte, wichtig ist, dass sich an den Elektroden verschiedene Spannungen einpendeln. Im Fall der Kartoffelbatterie reagieren die verschiedenen Materialien der zwei Elektroden mit dem gleichen Elektrolyt: der in Kartoffeln enthaltenen Phosphorsäure. Doch die Säure ist schwach, und sie kommt nicht mit viel Metall in Berührung. Folge: wenig Spannung, wenig Stromstärke. Also brauchen wir … mehr Kartoffeln.

Kurzes Kartoffelgeplauder

Obwohl schon seit Jahrhunderten an Batterien geforscht wird, ist die Chemie ein so weites Feld, dass immer wieder neue Elektrode-Elektrolyt-Kombinationen gefunden werden. Dank der aktuellen technischen Fortschritte werden Batterien bei gleichem Gewicht immer stärker. Erst dadurch wurde das Elektroauto überhaupt erst möglich. Die technische Entwicklung wird von den Automobilkonzernen mal vorangetrieben, mal blockiert. (Rajs Schwester Priya hilft sogar »beim Aufbau eines sekundären Derivatemarkts, womit Autoherstellern aus Übersee ermöglicht wird, ihre Investitionen zu schützen vor potenziellen Entwicklungen in der Batterientechnologie.«1)

Zu den gängigen Elektrolyten gehören das Alkali-Mangan-Gemisch in Babyzellen, die Schwefelsäure in Autobatterien oder das Lithiumsalz in manchen Handy-Akkus. Es gibt sogar eine Batterie, die mit menschlichem Urin läuft. Wichtig ist, dass ein Elektrolyt positiv und negativ geladene Teilchen schafft, indem es mit den Elektroden reagiert, und dass an den Elektroden verschiedene Spannungen entstehen. (Jawohl, Urin.)

Enthält eine Zelle nur ein Elektrolyt, wie im Fall von Kartoffel-, Zitronen- und Sauerkrautbatterien, dann müssen die zwei Elektroden aus unterschiedlichem Material bestehen. Man kann so ziemlich alle Metalle kombinieren, solange man nur zwei verschiedene nimmt. Also Kupferdraht und Stahlnagel, Centmünze und Büroklammer o. ä. (Ja, Urin. Können wir jetzt weitermachen?)

Es ist von großer Bedeutung, wie die Zellen in einer Batterie miteinander verbunden sind. Schaltet man sie in Reihe (indem man den Minuspol einer Zelle an den Pluspol der nächsten Zelle schließt), bekommt man eine höhere Spannung bei gleichbleibender Stromstärke. Schaltet man sie parallel (indem man jeweils die gleichnamigen Pole verbindet), erhält man die gleiche Spannung wie bei einer einzelnen Zelle, aber eine größere Stromstärke. Durch Kombination dieser beiden Verdrahtungen bekommt man das Beste aus beiden Welten. Wir können die Spannung erhöhen, indem wir ein paar Kartoffeln in Reihe verbinden, und dann steigern wir die Stromstärke, indem wir mehrere Hundert solcher Sätze herstellen und parallel verdrahten. Oder wir machen es andersherum: Erst verbinden wir mehrere Hundert Kartoffeln parallel, dann machen wir ein paar dieser Sätze und verbinden sie in Reihe.

Drei Kartoffeln auf unterschiedliche Weise verknüpft. Links: In Reihenschaltung verdreifacht sich die Spannung. Rechts: In Parallelschaltung verdreifacht sich die maximale Stromstärke.

Und jetzt können wir endlich eine Taschenlampenbirne leuchten, einen kleinen Motor laufen oder grässliche Musik ertönen lassen.

Die Kartoffelbatterie ist übrigens längst nicht die einzige Do-it-yourself-Batterie, auch wenn sie sich das gern einbildet. Man muss lediglich zwei Elektroden aus verschiedenen Metallen in ein chemisches Bad stecken. Eine Orange oder ein alter Gelee-Donut würden es ebenso tun. Oder ein mit Essig oder Ofenreiniger (oder ja, mit Urin) getränkter Schwamm.

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Wasser marsch!

Auch Brennstoffzellen sind Festkörper, die elektrische Energie liefern. Wie Batterien funktionieren sie, indem Elektronen vorübergehend von ihren Atomen getrennt werden und in ihrem verzweifelten Bemühen, wieder zurückzukehren, zu nützlicher Arbeit eingespannt werden. Doch während der »Brennstoff« einer Batterie vollständig von innen kommt, in Form von festem Material, das chemisch abgetragen wird, muss der Brennstoff einer Brennstoffzelle von außen zugeführt werden.

Beim Eintritt in die Zelle strömen die Atome des Brennstoffs durch ein Material, das ihm Elektronen »wegnimmt«. Die entstandenen positiv geladenen Ionen fließen durch ein für freie Elektronen undurchlässiges Material davon. Um wieder zu ihnen zurückzukommen, müssen die Elektronen einen gewaltigen Umweg einschlagen: durch einen elektrischen Schaltkreis. Jenseits der Materialschicht treffen die austretenden Ionen unter Anwesenheit einer anderen Substanz von außen (typischerweise Sauerstoff aus der Luft) auf die wiederkehrenden Elektronen. Alle drei Zutaten reagieren, und die dabei entstehenden Moleküle werden von der Brennstoffzelle als Abfallprodukte ausgeschieden.

Sossina Haile forscht am Caltech, welche ionisierbaren Feststoffe sich für die thermochemische Brennstoff-Herstellung verwenden lassen. Dabei hat sie eine neuartige Brennstoffzelle auf der Basis einer festen Säure erfunden, in der der ionisierte Brennstoff einen sogenannten superprotonischen Phasenübergang durchläuft.* Wie die meisten Brennstoffzellen kommt auch ihre mit simplem, leicht erhältlichem Wasserstoff aus, und hinten kommt reines Wasser heraus. Zum Beweis dafür trank Haile einmal das Abfallprodukt ihrer Brennstoffzelle. Versuchen Sie das mal mit Ihrer Autobatterie! (Äh nein, besser nicht!)

Das Prinzip der Brennstoffzelle ist seit fast zwei Jahrhunderten bekannt, doch erst seit Kurzem haben verbesserte Herstellungsmethoden und gesunkene Kosten die Technik zu einer attraktiven Alternative zu herkömmlichen Motoren werden lassen. Und warum nicht? Wasserstoff ist billig, leicht zu handhaben und in rauen Mengen vorhanden. Tatsächlich ist es eines der zwei am häufigsten vorkommenden Elemente im ganzen Universum. (Das andere ist dem Schriftsteller Harlan Ellison und dem Musiker Frank Zappa zufolge »Dummheit«.)

* Superprotonic – toller Name für ein Hightech-Start-up, oder? Leider schon vergeben – zwei von Hailes Exstudenten haben ihn sich schon geschnappt.

JENSEITS DES HORIZONTS

»Ich fühle mich jedem seelenverwandt, der ein technisches Studium abbricht, um Kunst zu machen.«

Robert Lang (Caltech 1982, Ph.D. ebendort 1986) machte einen Abschluss in Elektrotechnik und angewandter Physik und verfasste danach (teilweise zusammen mit anderen) mehr als 80 wissenschaftliche Aufsätze. Aber eine Leidenschaft aus seiner Kindheit hat ihn nie losgelassen: Origami, die uralte japanische Kunst des Papierfaltens.

Mit seinem Ingenieurs- und Künstlerblick entwickelte er eine Software zur Berechnung von Faltmustern zur Herstellung beliebig komplexer dreidimensionaler Objekte. Parallel dazu fand er Origami-basierte Lösungen für technische Aufgabenstellungen. Heute arbeitet er als Origami-Künstler und als Industrieberater für Faltstrukturen (zum Beispiel superkompakt gefaltete Airbags oder Teleskopspiegel für das Weltall, die in eine Rakete passen, sich aber auf die Größe eines Fußballfeldes auffächern lassen).

Lang hat mehrere Bücher über Origami verfasst, und es werden ihm mehr als 500 Originaldesigns zugeschrieben, darunter Dinosaurier, Skorpione und eine Kuckucksuhr (»Sie funktioniert! Zweimal am Tag zeigt sie die richtige Zeit!«) – alles, wie es sich für Origami gehört, aus einem einzigen Blatt Papier gefaltet, ohne Kleben, Reißen oder Schneiden.

* Das Bundesgesundheitsministerium warnt: Lasagne, Kartoffeln und andere Lebensmittel, die als Batterien verwendet wurden, haben kein Anrecht mehr darauf, als Lebensmittel eingesetzt zu werden.

KAPITEL 15

SMOOTS UND WHEATONS

Sheldon: Ich suche einen Friseur, und es läuft mir die Zeit davon. Mein Haar wächst mit der Geschwindigkeit von 4,6 Yoktometern pro Femtosekunde. Wenn du ganz ruhig bist, kannst du es wachsen hören.

»Kuscheln mit dem Gürteltier« (Staffel 5, Folge 18)

Es klingt, als erfinde Sheldon diese Worte spontan, doch Yoktometer und Femtosekunden gibt es wirklich (siehe auch »Femtomenal!«), und sie bezeichnen tatsächlich eine (sehr kurze) Strecke bzw. eine (sehr kurze) Zeitspanne. Will man sie in vertrautere Einheiten umrechnen, muss man lediglich das Komma verschieben.

Das funktioniert, weil das metrische System auf Zehnerpotenzen basiert, die sich in unserem Dezimalsystem leicht verarbeiten lassen. Im Gegensatz zu Europäern haben die Leute, die das US-amerikanische System für Maße und Gewichte verbrochen haben, offenbar keine zehn Finger: Ein Fuß hat zwölf Zoll, in eine Quadratmeile passen 640 Morgen, ein amerikanisches Pfund hat 16 Unzen, ein Barmaß fasst neun Teelöffel usw. Im Rest der Welt lösen wir Amerikaner damit nur amüsiertes oder erbostes Kopfschütteln aus – eine uralte und ehrwürdige amerikanische Tradition.

Praktisch die einzige nicht-metrische Maßeinheit, die einer Zehnerpotenz entspricht, ist – von Penny, Dime und den Zehntelmeilen auf dem Meilenzähler im Auto einmal abgesehen – das Mil (Engländer nennen es »Thou«), ein Tausendstel Zoll. Dieses Überbleibsel aus dem 19. Jahrhundert wird hauptsächlich dafür verwendet, die Stärke von Dingen wie Plastikplanen, Müllsäcken und anderen Überbleibseln des 20. Jahrhunderts anzugeben.

Ein bemerkenswerter Versuch der Dezimalisierung fand mehr als zwei Jahrhunderte vor der Einführung des Mil statt: Gunters Kette, eine Art Maßband zum Abmessen von Entfernungen auf dem Boden. Diese 66 Fuß lange, dünne Kette aus Metall besteht aus 100 Gliedern, die jeweils knapp acht Zoll lang sind. Jedes zehnte Glied ist mit einem Kupferring markiert, damit das Zählen schneller geht.

In Ketten

Die 1620 von Edmund Gunter erfundene Kette zur Landvermessung löst das Problem der Umrechnung von Rods (1 Rod = 5 ½ Yards) in Morgen (1 Morgen = 4 840 Quadratyards) auf elegante Weise und im Dezimalsystem. Ein Quadrat mit der Kantenlänge einer Kette (vier Rods auf vier Rods) entspricht von der Fläche genau einem Zehntel Morgen. Um also die genaue Anzahl an Morgen eines rechteckigen Grundstücks zu ermitteln, multipliziert man einfach die Länge (in Ketten) mal die Breite (in Ketten) und teilt das Ergebnis durch zehn. Ein Grundstück, das zwei Ketten und 40 Glieder lang und eine Kette und 25 Glieder breit ist, bedeckt also 0,3 Morgen (= 2,40 x 1,25 : 10). Ein Quadrat mit der Seitenlänge von 20 Ketten entspricht den sprichwörtlichen 40 Morgen (die den Schwarzen nach dem Ende der Sklaverei versprochen wurden. Allerdings wurde aus diesem Versprechen, das zusätzlich noch ein Maultier umfasste, am Ende nichts.)

Mithilfe der Kette lässt sich eine Fläche viel leichter berechnen, als wenn man Länge und Breite in Yards mäße und das Ergebnis dann durch 4840 teilte. Die Methode funktioniert, weil Herr Gunter die Länge der Kette und seiner Glieder bewusst so wählte, dass ein Quadratglied ein Hunderttausendstel Morgen ist und ein Zehntausendstel Quadratkette (eine Fläche von einer Kettenlänge mal einer Kettenlänge). Clever!

Und nein, Gunter war kein Amerikaner.

Fast alles lässt sich als Maßeinheit verwenden. Eines Nachts im Jahr 1958 wurde an einem Institut für Technik irgendwo in Massachusetts ein kurz geratener Studienanfänger namens Oliver Smoot von seinen Verbindungsbrüdern als lebendes Maß zur Ermittlung der Länge der Harvard Bridge über den Fluss Charles missbraucht. Das Endergebnis: 364,4 Smoots plus minus ein Ohr.*

Eine weitere Maßeinheit, die auf einem Familiennamen beruht und durch den Comicstrip Dork Tower berühmt wurde, ist der »Wheaton«, eine Verbeugung vor dem Schauspieler Wil Wheaton, der in The Big Bang Theory oft als Gaststar auftritt. Laut Definition hat ein Ein-Wheaton-Twitter-Account 500 000 Follower.2 Die Einheit entstand, als Mr. Wheaton, ein eifriger Nutzer sozialer Medien, diese Schwelle selbst übersprang. (Heute misst sein Account mehrere Wheaton.) Die Followerzahl der meisten Twitterer misst man besser im Milliwheaton oder (vermutlich geradzahligen) Microwheatons.

Manche ganz offiziell anerkannte Maßeinheiten haben Namen, die wie schlechte Witze klingen, zum Beispiel »Barn«, »Shed«, »Outhouse« und »Skilodge« (Scheune, Schuppen, Außenklo und Skihütte) – allesamt Flächenmaße auf subatomarer Skala. Andere scheinen sehr schwammig: Sollten eine Pferdestärke oder eine Personenstunde nicht davon abhängen, welches Pferd oder welche Person da Arbeit verrichtet? Am Nordpol warnt Sheldon: »Medizinische Hilfe braucht 18 Stunden hierher – mit dem Hundeschlitten.«3 Obwohl er nicht direkt das Wort »Hundeschlitten-Stunde« verwendet, wäre es doch absolut akzeptabel, eine solche Einheit vorzuschlagen, immer vorausgesetzt man einigt sich über Normbedingungen für Wetter, Gelände, Schlittendesign, Schneequalität, Hundeausdauer usw. Wie das Lichtjahr (die Entfernung, die Licht in einem Jahr zurücklegt) wäre die Hundeschlitten-Stunde keine Zeit-, sondern eine Längeneinheit.

In der gleichen Folge definiert Leonard die Länge einer Standardumarmung (im englischen Original) als »zwei Mississippis, höchstens« (in der Synchronfassung »zwei volle Sekunden, höchstens«), eine Ansicht, die in einer späteren Episode von einem Verehrer Pennys bestätigt wird.4

Amerikaner zählen gern: »ein Mississippi, zwei Mississippi« usw., um einzelne Sekunden abzuzählen, im Deutschen fängt man oft mit einundzwanzig an: einundzwanzig, zweiundzwanzig, dreiundzwanzig. Bei dieser Methode darf man nur nicht vergessen, vom Endergebnis wieder 20 abzuziehen, sonst dauert schon eine Standardumarmung 22 Sekunden.

Hätte Sheldon es auf seltsame Maßeinheiten abgesehen gehabt, hätte er statt Yoktometer pro Femtosekunde auch die unter Nerds beliebte Einheit Furlongs pro Fortnight verwenden können. Bei dieser Blödeleinheit werden absichtlich zwei legitime, aber archaische Maßeinheiten kombiniert (ein Furlong entspricht einer Achtelmeile, eine Fortnight sind 14 Tage, womit eine Furlong pro Fortnight fast exakt der Geschwindigkeit von einem Zentimeter pro Minute entspricht oder der Wandergeschwindigkeit eines Seesterns).

Auch andere Geschwindigkeitsmaße lassen sich recht sauber in andere Einheiten umrechnen. Eine Meile pro Stunde entspricht etwa eineinhalb Fuß pro Sekunde (5280 Fuß/Meile geteilt durch 3600 Sekunden/Stunde ergibt ziemlich genau 1,5). Die Lichtgeschwindigkeit (etwas weniger als 200 000 Meilen pro Sekunde) kommt einem Fuß pro Nanosekunde recht nahe.

Ein Yoktometer pro Femtosekunde (10-24 Meter pro 10-15 Sekunden) ist das gleiche wie 10-9 Meter pro Sekunde. Das wiederum entspricht in etwa einer Bartsekunde (die Strecke, die ein Bart in einer Sekunde wächst), einer allerdings inoffiziellen Längeneinheit. Ebenso präzise hätte Sheldon also auch sagen können, sein Haar wachse mit einer Geschwindigkeit von 4,6 Nanometern pro Sekunde.** Das wäre zwar ebenso nerdig und nervig gewesen, aber er hätte schneller wieder die Klappe gehalten.

Manche Maßeinheiten eignen sich strikt nur für den Alltagsgebrauch. Es gibt kein standardisiertes Maß für »eine Fahrzeuglänge«, wie Sheldon der Dame von der Kraftfahrzeugbehörde klarmacht,5 oder einen »Häuserblock«, doch das Bild, das solche Angaben vermitteln, reicht für unser tägliches Leben meist aus. Eine Haaresbreite liegt irgendwo zwischen 10 und 100 Mikron oder zwischen einem und sechs Prozent einer Centmünze. Umgekehrt garantiert eine exakte Definition noch keine Nützlichkeit. Wenn wir Fußballfelder als Vergleichsgrößen heranziehen, sollten wir immer im Hinterkopf behalten, dass ein Fußballfeld (laut DFB) zwischen 90 und 120 Meter lang und 45 bis 90 Meter breit sein muss – ein sehr kleines Feld hat also nicht einmal die halbe Fläche eines sehr großen. Ein Hundejahr ist ein explizites Zeitmaß (ein Siebtel Menschenjahr), doch ebenso sinnlos wie die Vorstellung dahinter, dass alle Prozesse in einem Hund sieben Mal so schnell ablaufen. Ebenso gibt es keine wissenschaftliche Grundlage für die Vorstellung, man könne Haar wachsen hören. Aber versuchen Sie mal, das Sheldon zu erzählen. Er wird behaupten, er könne Sie wegen des Krachs seiner wuchernden Haare nicht verstehen.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Femto-Zeitlupe

Ahmed Zewail vom Caltech gilt als »Vater der Femtochemie« und erhielt den Nobelpreis für seine Methode, Super-Zeitlupenbilder von chemischen Reaktionen zu machen. Dafür wird eine Reaktion in Gang gesetzt und einige Femtosekunden später mit einem Höchstgeschwindigkeitslaser ein »Schnappschuss« gemacht, während die Reaktion noch läuft. Zwar ist bei jedem Durchgang nur ein einziger Schnappschuss möglich, doch man kann den Vorgang beliebig oft wiederholen und dabei die Zeit zwischen Beginn der Reaktion und dem Schnappschuss variieren.

Dadurch erhält man eine Abfolge von Schnappschüssen, die jeweils zu unterschiedlichen Zeitpunkten einer Reaktion entstanden. Diese Aufnahmen lassen sich zu einem »Film« mit einer Frequenz von mehreren Billionen Bildern pro Sekunde zusammensetzen.

Wollte man sich eine Sekunde dieses Materials in normaler Video-Bildfrequenz ansehen, bräuchte man mehrere Zehntausend Jahre. Glücklicherweise laufen die von Zewail untersuchten Reaktionen schneller ab als ein Wimpernschlag.

IN WELCHEM UNIVERSUM?

Das Leonard’sche Pendeln

Wenn wir schon die exakte Lage der Wohnung nicht finden, können wir sie wenigstens auf eine bestimmte Gegend der Stadt eingrenzen? Vielleicht kommen wir ja weiter, wenn wir uns Leonards Weg zur Arbeit am Caltech anschauen. Zum Glück dreht sich eine ganze Folge um die Strecke. In ihr lernen wir, dass man länger fährt als nur ein paar Minuten, dass es einen Bus gibt und möglicherweise einen Bettwäsche-Laden entlang der Strecke.6 Wir erfahren auch, dass Leonard lieber die Los Robles Avenue nimmt als die parallel laufende Euclid Avenue, auf der es vor Bodenschwellen nur so wimmelt.

Die Bodenschwellen haben die Drehbuchschreiber erfunden, doch die Straßennamen sind echt. Ebenso die Michigan Avenue, die Sheldon nebenbei erwähnt, und die liegt so viel näher am Caltech als die Euclid, dass sie eigentlich einen besseren Weg darstellen würde.* (Eine naheliegende Route würde über die Catalina Avenue führen, die zwar in der Episode selbst nicht erwähnt wird, aber noch in ihrem Arbeitstitel (»The Catalina Alternative«) steht. In den wenigen Tagen zwischen Leseprobe und Dreharbeiten wurde »Catalina« durch »Euclid« ersetzt, offenbar als Hommage an den griechischen Mathematiker dieses Namens – oder weil der Name lustiger klingt.)

Noch seltsamer wird alles, als Penny Sheldon zur Arbeit fährt. Sie gelangen zwar ans Ziel, halten dort aber nicht. Während der Fahrt sieht man draußen eindeutig erkennbare Gebäude des Caltech-Campus vorbeiziehen, doch Minuten später fahren die beiden noch immer. Die gleiche Merkwürdigkeit wiederholt sich in einer anderen Folge. »He, hier geht’s nicht zur Uni«, warnt Raj Howard – während im gleichen Augenblick die Campusgebäude draußen vorbeizuziehen beginnen.7

Vielleicht gibt es eine astrophysikalische Erklärung. Ebenso wie für einen externen Beobachter die Zeit am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs zum Stillstand zu kommen scheint, braucht es möglicherweise unendlich viel Zeit, um durch den Caltech-Ereignishorizont zu gelangen. Doch in diesem Fall stellt sich die Frage, wie irgendjemand dem Caltech je wieder entkommen könnte.

Viele Doktoranden am Caltech haben sich diese Frage auch schon gestellt.

* Wir nehmen dabei an, dass Leonard einen möglichst sinnvollen Arbeitsweg wählt. Zumindest einmal sieht man, wie er durch den 800er-Block der South Raymond Avenue zur Arbeit fährt, wofür er von zu Hause aus mindestens eine halbe Meile in die völlig falsche Richtung gefahren sein muss.8

* Oliver Smoot ist der Cousin des Physikers und Nobelpreisträgers George Smoot, der in einer Folge von The Big Bang Theory als er selbst auftritt1 und über dessen Namen sich Penny so amüsiert (ein starkes Stück, wenn man bedenkt, dass Penny selbst jahrelang gar keinen Nachnamen hatte). Wahrscheinlich wusste sie gar nicht, wie bekannt er (zumindest in manchen Kreisen) ist.

** Wäre er bereit gewesen, nur ein bisschen Präzision zu opfern, hätte er auch sagen können »fast einen halben Millimeter am Tag« (4,6 Nanometer pro Sekunde mal 86 400 Sekunden am Tag). Nur zum Vergleich: Ein halber Millimeter entspricht etwa zehn Haardurchmessern.

KAPITEL 16

ÜBER DER GÜRTELLINIE

Raj: Ich hab doch dieses planetare Objekt am Kuipergürtel entdeckt.

Leonard: Oh ja, 2008 NQ17

Raj: Ich nenne ihn lieber Planet Bollywood.

»Planet Bollywood« (Staffel 2, Folge 4)

Das transneptunische Objekt, das Raj da entdeckt hat, ist nur ein kleiner Nebendarsteller auf einer gewaltigen Bühne. Es ist nicht einmal ein echter Planet, ebenso wenig wie Pluto (siehe auch »Das Benennen der Dinge«), sondern nur ein planetares Objekt, also ein Objekt mit planetenähnlicher Geologie. Doch es ist immerhin so beeindruckend, dass es ihm eine Erwähnung in der Zeitschrift People verschafft, die auf doppelt so hohe Verkaufszahlen kommt wie Popular Science (vermutlich weil Menschen doppelt so beliebt sind wie Naturwissenschaften).

TRANSNEPTUNISCHES OBJEKT (TNO) – Ein Objekt, dessen Umlaufbahn um die Sonne jenseits des äußersten Planeten (Neptun, viereinhalb Milliarden Kilometer draußen) verläuft.

Sheldon meinte, er wäre erst beeindruckt, wenn Rajs TNO auf die Erde zurasen und Raj ihn »per Gedankenkraft explodieren ließe«. Ein guter Gedanke, denn wir sollten alle Objekte kritisch beäugen, die die Erdumlaufbahn kreuzen. Die allerkleinsten Bröckchen zaubern beim Eintritt in unsere Atmosphäre hübsche Meteorschauer an den Himmel, aber alles, was größer ist als ein Golfball, kann ernsten Schaden anrichten: Schockwellen, Tsunamis, gigantische Staubwolken, Artensterben. (Ganz zu schweigen von heftigen Kopfnüssen. Allerdings sind aus der gesamten Menschheitsgeschichte nur zwei, drei direkte Treffer überliefert.) Die Dinosaurier fielen vor 65 Millionen vermutlich einem Brocken zum Opfer, der kleiner war als Washington, DC. Und im Februar 2013 zerstörte die Schockwelle eines hausgroßen Meteors, der über Russland in der Luft explodierte, Tausende Häuser.

Doch da sich Rajs Objekt »am Kuipergürtel« befindet, liegen komfortable vier Milliarden Kilometer zwischen uns und ihm (zumindest im Augenblick). Keine große Bedrohung. Die Objekte, um die wir uns sorgen müssen, liegen viel, viel näher.

Auch wenn wir uns das Weltall normalerweise als praktisch leer vorstellen, kommt es doch gelegentlich zu Kollisionen. (Der Luftraum über einem Schießstand enthält auch nur sehr wenige Kugeln, dennoch sollte man dort sicherheitshalber nicht herumhängen.) Im Sonnensystem wimmelt es von kreisenden Brocken aus Fels und Eis, und viele davon kreuzen die Bahn der Erde. Wir fliegen durch einen nie endenden kosmischen Hagelschauer.

KUIPERGÜRTEL (IN ETWA »KOIPER« AUSGESPROCHEN) – Ein drei Milliarden Kilometer breiter Ring um das Sonnensystem, jenseits von Neptuns Umlaufbahn. Dort wimmelt es von Materiebrocken. Viele sind groß genug, um als Zwergplaneten durchzugehen. Der größte Fisch im Kuipergürtel ist der Pluto. (Plutos Erzfeind, Eris, liegt viel weiter draußen, bei 14 Milliarden Kilometern Sonnenentfernung, und gehört damit schon zu den »gestreuten Kuipergürtel-Objekten«.)

Die größte Bedrohung stellen erdnahe Asteroiden dar, von denen es Millionen gibt. Wir wissen, dass sie da draußen sind, und ein einziger, ziemlich kleiner könnte uns schon vernichten, à la Deep Impact oder Armageddon. Oder bei einer Operation stören, wie Sheldon Leonard warnt.1 Doch die meisten von ihnen haben wir noch nicht einmal entdeckt, geschweige denn ihre Bahn errechnet. Wenn Raj wirklich bekannt werden will, dann sollte er sein Teleskop vielleicht auf erdnähere Objekte richten.

Mit am Boden stationierten Teleskopen wie dem, das Raj benutzt, lässt sich Weltraumschutt gut verfolgen, doch jeweils nur in der jeweils sichtbaren Himmelshemisphäre. Die andere Hälfte liegt unter dem Horizont. Auf einer Umlaufbahn um die Erde kreisende Teleskope wie das Hubble-Weltraumteleskop oder das gerade im Bau befindliche James-Webb-Weltraumteleskop, das um die Sonne kreisen soll, sehen einen viel größeren Ausschnitt des Himmels.

Das passt schon, Leonard.
»Hofstadter« spricht ja auch niemand richtig aus*

Der seltsame Name, den Rajs Entdeckung trägt, entspricht der Form provisorischer Namen, die das Minor Planet Center der Internationalen Astronomischen Union vergibt. Leonards Aussprache (»Zwei-null-null-acht N Q sub siebzehn«) ist etwas umständlich, er hätte auch sagen dürfen: »Zweitausendacht N Q siebzehn«. Doch beides geht schneller als »das 441. Objekt, das zwischen dem 1. und 15. Juli 2008 entdeckt wurde«. Genau das bedeutet der Buchstabensalat nämlich.**

Die Macher der Serie haben diese Zahl bewusst viel zu hoch gewählt; in Wirklichkeit gab es in diesem Zeitraum weniger als 150 Neuentdeckungen. Doch das war ein außerordentlich ruhiger Halbmonat. Seit 1999 hat das MPC im Durchschnitt über 100 provisorische Namen pro Tag vergeben.

* Manchmal hören wir (im Original) Leonards Nachnamen mit kurzem A, manchmal mit langem A und manchmal mit E ausgesprochen. Wir haben auch Leslie Winkles Vornamen mit S ausgesprochen gehört (statt mit Z, wie sie es sagt). Und fast niemand außer Amy trifft das harte J in Raj.

** Das 2008 ist offenkundig, das N bezeichnet den 13. Halbmonat (A ist 1, I wird weggelassen), Q heißt »das 16. entdeckte Objekt« (wieder wird I weggelassen) und 17 steht für »+ (17 x 25)«. Also 441 = 16 + (17 x 25).

Die B612 Foundation, benannt nach dem Asteroiden, auf dem Antoine de Saint-Exupérys »Kleiner Prinz« lebte (und nicht nach dem »Batman«-Heft Nr. 612, das Stuart Wil Wheaton verkauft;2 nur für den Fall, dass Sie sich fragen), plant, das Sentinel (»Der Wächter«), ein Infrarot-Weltraumteleskop, auf eine Umlaufbahn um die Sonne zu schicken. Das Teleskop würde alle sieben Monate die Sonne umkreisen und auf seiner Reise unablässig erdnahe Asteroiden aufspüren und verfolgen können. Asteroiden auf Kollisionskurs mit der Erde würden allerdings nicht gesprengt, Sheldon (wollen wir wirklich eine große Masse mit bekannter Flugbahn in viele kleine Brocken sprengen, die schrotkugelmäßig streuen?), sondern mithilfe der Anziehungskraft eines »Weltraum-Schleppers« auf eine minimal abweichende Bahn gelenkt.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Manna(ralien) vom Himmel

Der Mineraloge Chi Ma vom Caltech gehört wohl zu den wenigen Menschen, die sich freuen, wenn es Steine vom Himmel regnet. Sein Job besteht darin, Meteoriten zu knacken und ein Elektronenmikroskop auf ihr Inneres zu richten. Viele der von ihm untersuchten Objekte sind Bruchstücke von fast fünf Milliarden Jahren alten Asteroiden – Geschwistern jener gewaltigen Gesteinsbrocken, die einst zusammenkrachten und so unseren Heimatplaneten formten.

Und was hat er in diesen Meteoriten gefunden? Mehr als zwanzig bisher unentdeckte Mineralien. Manche von ihnen hatte sich die Wissenschaft vorher gar nicht ausgemalt.

Sollte es diese Materialien jemals auf dieser Erde gegeben haben, sind sie schon längst der Kontinentaldrift, Erosion und den generell unfreundlichen Umweltbedingungen auf der jungen Erde zum Opfer gefallen. Nur die Brocken, die in der kalten, leeren Weite des Weltalls herumflogen, blieben erhalten. Jetzt, befreit aus ihren geologischen Zeitkapseln, gestatten sie uns einen Blick auf die ersten Festkörper, die im neugeborenen Sonnensystem entstanden waren.

Definitiv altes Zeug.

FRAG EINE IKONE: Rusty Schweickart

Rusty Schweickart war Mondlandepilot bei der Mission Apollo 9 und ist Mitbegründer und Vorstand der B612 Foundation (b612foundation.org). Diese Stiftung widmet sich der Jagd nach Objekten, die sich auf Kollisionskurs mit der Erde befinden. (Schweickart machte seinen Magister übrigens an der gleichen Uni nahe Harvard wie Howard. Howard befindet sich also in guter Gesellschaft.)

Schweickarts Essay »No Frames, No Boundaries« ist eine kluge Betrachtung des Raumschiffs Erde aus der Perspektive eines Reisenden durchs All – was wir im Grunde alle sind.

Frage: Wie können wir dem Schicksal der Dinosaurier entgehen, von Trümmern aus dem Weltall ausgelöscht zu werden?

Rusty Schweickart: Das Aufspüren transneptunischer Objekte (TNOs) ist dabei ein wichtiger Punkt. Glücklicherweise reichen dafür erdgestützte Teleskope, wie Raj eines benützt. Doch gerade die erdnahen Asteroiden stellen eine echte Bedrohung für das Leben auf der Erde dar, und sie sind viel kleiner und dunkler als TNOs oder Kometen. Mithilfe herkömmlicher Teleskope haben wir die 10 000 größten erdnahen Asteroiden aufgespürt, doch es gibt mindestens eine Million weiterer, bisher unentdeckter Asteroiden. Sentinel, das speziell für diesen Zweck konstruierte Weltraumteleskop von B612, soll hier als Frühwarnsystem dienen.

Das stellt das größte Umweltprojekt aller Zeiten dar.

KAPITEL 17

BEHAUPTEST DU!

Sheldon: Klatsch, Amy? Ich bin enttäuscht von dir.

Amy: Für den Evolutionsbiologen Robin Dunbar ist Klatsch und Tratsch bedeutend für die soziale Bindung von Gruppen.

Sheldon: Vergib mir meine Wortwahl, aber – Pipifax.

»Sag’s nicht weiter« (Staffel 4, Folge 20)

Äh, Amy, Tratsch ist bedeutend, aber nicht unerlässlich. Aber lassen wir das mal und versuchen wir etwas Gutes über Klatsch zu sagen. Wer weiß? Vielleicht haben wir hinterher kein schlechtes Gewissen mehr wegen der Art, wie wir hinter ihrem Rücken über unsere Freunde reden.

Robin Dunbar ist ein britischer Professor für evolutionäre Psychologie und hält die Entstehung von Sprache für »die wichtigste evolutionäre Entwicklung in unserer Geschichte als Spezies«.1 Egal ob man seine Ansicht nun teilt oder nicht, wäre es nun ganz natürlich anzunehmen, dass Sprache als Methode entstand, wichtige Informationen über unsere prähistorische Umgebung auszutauschen. Doch möglicherweise ist das gar nicht korrekt. Es lässt sich natürlich nur schwer sagen, über welche lebenswichtigen Dinge sich die frühen Menschen so austauschten, doch die Annahme liegt nahe, dass sie ihre neu erworbene Fähigkeit mindestens ebenso oft zum Plaudern einsetzten wie für Fachgespräche. (Denn wie lang kann man schon über die Feinheiten von »wir jetzt jagen«, »du lässt Stein fallen« und »ich rieche Panther« quasseln?) Dunbar stellte fest, dass auch moderne Menschen in Gesprächen bis zu 60 Prozent der Zeit über Beziehungen und persönliche Erfahrungen sprechen und nicht über die physische Welt.*

Schließlich sind wir Primaten, und Primaten sind sehr gesellige Wesen. Sie bilden soziale Gruppen und pflegen einander aufwendig das Fell, weniger zur Körper- als vielmehr zur sozialen Kontaktpflege. Nachdem die frühen Menschen ihre Umgebung (und sich selbst) zu beherrschen gelernt hatten und die sozialen Gruppen zu wachsen begannen wie nie zuvor, wurde es zur Vollzeit-Aufgabe, all die Bindungen aufrechtzuerhalten. Möglicherweise entwickelte sich die Sprache weiter, weil sie eine effizientere Methode darstellte, den sozialen Kontakt zur gesamten Gruppe zu pflegen: sozusagen eine Fellpflege auf Distanz.

Dunbar bezeichnet den sozialen Gebrauch von Sprache als »Klatsch und Tratsch«. Aufgrund der damit verbundenen negativen Assoziationen mag der Begriff schlecht gewählt scheinen, doch Dunbar meint ihn nicht abwertend. Klatsch und Tratsch im negativen Sinn – das Verbreiten von Gemeinheiten über Abwesende – machen nur fünf Prozent der durchschnittlichen Gesprächszeit aus. Den Rest der Zeit plaudern wir einfach.**

Weitgehend unbekannt ist, warum mancher Klatsch weitererzählt wird und anderer nicht. Doch das rechtfertigt das Experiment nicht, das Amy Sheldon vorschlägt: die Ausbreitung von Tratsch zu verfolgen, indem sie ein harmloses, aber schlicht erfundenes Gerücht in ihrer kleinen sozialen Gruppe verbreiten. Amy muss wissen, dass sie den Schaden, den sie Menschen oder Beziehungen zufügen könnte, weder abschätzen, kontrollieren noch verhindern kann. Wie bei allen Versuchen am Menschen ist größte Vorsicht geboten (siehe auch »Ich bin geradezu das Modell eines Modellorganismus«).

Amy hat vermutlich weniger Bekannte als die meisten anderen Menschen, doch soziale Gruppen können selbst unter den geselligsten Primaten nicht beliebig groß werden. Bei jeder Gruppe gibt es Zu- und Abgänge, und Menschen können gleichzeitig Mitglied mehrerer Gruppen sein (einer Familie, einer Jagdgesellschaft usw.), aber keine Gruppe kann dauerhaft eine bestimmte Anzahl an Mitgliedern überschreiten. Dafür gibt es möglicherweise einen neurobiologischen Grund. Wie sich gezeigt hat, besteht ein Zusammenhang zwischen der maximalen Anzahl an anderen Individuen, mit denen ein Individuum gleichzeitig konsistent interagieren kann, und dem Volumen des Neocortex (der äußersten, »denkenden« Schicht des Gehirns). Dunbar mutmaßt, dass der Neocortex für die Aufrechterhaltung von Beziehungen verantwortlich ist und zu viele Parallel-Beziehungen ihn schlicht überlasten würden.

Die einzige Primatenart, bei der es keine maximale Gruppengröße zu geben scheint, ist der Mensch. Tatsächlich wissen wir nicht, ob es beim Menschen notwendigerweise eine Obergrenze geben muss. Gewiss, heutzutage können Menschen (zumindest auf einer bestimmten Ebene) mit potenziell unbegrenzt vielen Individuen interagieren. Liegt das daran, dass unser Neocortex dank der Sprache zu einem effizienteren Apparat zur Aufrechterhaltung von Beziehungen wurde? Oder sind wir einfach süchtig danach, neuen Gruppen beizutreten, egal ob wir damit umgehen können? Eigentlich dürfte man nach dem Volumen des menschlichen Neocortex erwarten, dass die sozialen Beziehungen zusammenbrechen, sobald mehr als etwa 150 Menschen (plus minus 50) zu einer Gruppe gehören. Dieser Wert, bekannt als Dunbar-Zahl, steht für die maximale Anzahl von Leuten, mit denen eine Einzelperson solide soziale Beziehungen unterhalten kann. (Sheldon stöhnt allerdings, er erachte es als »Herkules-Aufgabe«, mehr als fünf Freundschaften zu pflegen.2)

Die Dunbar-Zahl bezieht sich nicht auf lose Bekanntschaften, sondern ausschließlich auf stabile zwischenmenschliche Beziehungen. Es gibt Hinweise darauf, dass die Größe sozialer Gruppen in der letzten Viertelmillion Jahre immer deutlich unter 150 Personen lag. Das ist heute nicht mehr der Fall. Unsere überfüllte, hyperverbundene, postmoderne Welt zwingt uns oft dazu, mit viel mehr als 150 Menschen in sozialen Kontakt zu bleiben, und unsere armen Gehirne sollten schlicht überfordert sein.

Amy Alkon, Ratgebertante und Autorin der Bücher I See Rude People und Good Manners for Nice People Who Sometimes say F*ck, hält diese Überforderung für den Grund, warum es in unserer modernen Gesellschaft so erstaunlich grob zugeht. Alkon zufolge haben wir im Lauf der Evolution einfach nicht viel Zeit unter Fremden verbracht, weshalb die eingebaute Hemmung, unfreundlich zu Leuten zu sein, nur bei Bekannten funktioniert. (Alkon lebt in Los Angeles, das von den Lesern der Zeitschrift Travel + Leisure drei Mal zur unfreundlichsten Stadt der USA gewählt wurde. New York hat Einspruch eingelegt.)

In seiner Vanity Card Nr. 210 (ein nur ein bis zwei Sekunden im Abspann sichtbares persönliches Statement) am Ende der vorletzten Folge der ersten Staffel beklagt Chuck Lorre, dass wir einander heutzutage viel weniger helfen, weil wir in Städten leben statt in kleinen Stämmen.3 Wir leben psychisch nun einmal in einer Affenwelt – der Autor David Wong spricht von »Monkeysphere«4 – und können zu maximal 150 Menschen enge Beziehungen unterhalten. Alle anderen sind uns im Grunde völlig egal. Der Callcenterfuzzi, der mit seinem Anruf Ihr Abendessen stört, der Autofahrer, der Sie rücksichtslos schneidet, der Troll, der auf Ihrem Blog einen gemeinen Kommentar hinterlässt – all diese Menschen schmälern Ihre Zufriedenheit und Ihr Wohlbefinden, doch weil sie außerhalb Ihrer persönlichen Monkeysphere existieren, ist Ihnen ganz egal, ob diese Leute glücklich oder zufrieden sind. Das ist unvermeidlich. Wir Menschen haben einfach nicht genug Platz im Hirn dafür.

Und was ist mit virtuellen Beziehungen, die ausschließlich in der Online-Welt (die offenkundig selbst ein ganz eigenes Lebewesen ist) stattfinden? Vielleicht ist Dunbars Zahl ja zu niedrig gegriffen, wenn wir uns all die gezielte Aufmerksamkeit, die zeitfressenden Unterbrechungen und Grußrituale sparen, die bei Interaktionen in der wirklichen Welt unerlässlich sind. Andererseits leidet die Qualität virtueller Beziehungen, weil Zwischentöne fehlen: Wir hören nicht, in welchem Ton jemand etwas simst, wir sehen nicht, wie jemand auf unsere Mail reagiert – wir haben kein Feedback in Echtzeit. Und das fördert Missverständnisse, Unhöflichkeit und Grausamkeit. Wie auch immer, unsere armen prähistorischen Kortizes können wahrscheinlich nur eine begrenzte Anzahl von Interaktionen gleichzeitig bewältigen, egal ob im Cyberspace oder in der wirklichen Welt. Das ist vermutlich auch der Grund, warum die ehemalige Zimmergenossin Ihrer Cousine Sie letzte Woche auf Facebook entfreundet hat.

Macht nichts, Sie wussten eh nicht mehr, wer sie war.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Neugierig geworden?

Ohne soziale Bindungen funktionieren Schulen nicht, ohne Schulen funktioniert die Gesellschaft nicht. Deshalb haben Hochschulen ein ureigenes Interesse an der Qualität von Grund- und weiterführenden Schulen, aus denen sie ihren Nachwuchs rekrutieren. Gute Schulen sind die Grundlage guter Unis.

So erklärt sich Caltechs starkes Engagement für die Verbesserung der Ausbildung an Schulen, insbesondere auf den Gebieten Naturwissenschaft, Technik und Mathematik. Das Caltech Center for Teaching, Learning, & Outreach koordiniert Partnerschaften mit örtlichen Stiftungen zur Förderung der Ausbildung und zur Unterstützung der Schuldistrikte. Das Zentrum fördert die Weiterbildung von Lehrern und bietet Kurse in Online-Lehre, Umgekehrtem Unterricht und anderen neuen Lehrmethoden. Die Leiterin des Programms, Cassandra Volpe Horii, hat einen Doktor in atmosphärischer Chemie und ist Expertin für schülerbasierte Lehre und Lehrplanerneuerung.

Während der vorlesungsfreien Zeit bleibt das Caltech geöffnet; dann finden Sommerprogramme für Highschool-Schüler und unterrepräsentierte Gruppen statt. Jedes Jahr lädt die Uni Mittelstufen-Schüler zum Roboter-Wettkampf (siehe auch »Roh wie ein Roboter«) und anderen Veranstaltungen ein. Bei der Caltech Precollege Science Initiative (CAPSI), einem Projekt zur Schaffung von Naturwissenschafts- und Technikprogrammen an weiterführenden Schulen, beteiligen sich einige der weltweit talentiertesten Lehrer und Praktiker.

Parallel dazu hilft eine Armee von Studenten ehrenamtlich bei Programmen im Großraum Los Angeles mit. Die Caltech Classroom Connection (CCC) schickt regelmäßig Studenten als Hilfslehrer in Highschool-Abschlussklassen. Die Freiwilligen sammeln Lehrerfahrung, und die Schüler bekommen eine tolle Gelegenheit, spannenden Unterricht zu erfahren. Wie Amy sagt: »Unterrichten ist eine Unterhaltungskunst. Im Bezugssystem des Klassenzimmers hat der Lehrer die Aufgabe, sowohl zu kommunizieren als auch zu begeistern und zu unterhalten.«5

Caltech Y organisiert Aktivitäten, die über den vorgeschriebenen Lehrplan hinausgehen, zum Beispiel vermittelt es Freiwillige für soziale Dienste und Aktionen wie etwa Trash for Teaching (siehe auch »Über den Autor«), wo sie einen Tag damit zubringen, saubere Materialien, die in Fabriken als Reste anfallen, zu Kits für den naturwissenschaftlichen Unterricht an Schulen zusammenzustellen.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Elektronen sind keine Planeten!

Ein Ball wirbelnder Elektronen (der an den Emmy, den wichtigsten amerikanischen Fernsehpreis, erinnert) sitzt auf Leonards Superbowl-für-Physiker-Trophäe, Zack verwechselt ein Atom auf dem Titelbild von Science mit einem Planeten, und wenn Sheldon das Logo von The Big Bang Theory oder die animierten Einspieler zwischen den Szenen sähe, wäre er entsetzt. Kleine glänzende Kugeln, die auf runden Bahnen um größere glänzende Bälle kreisen? Genau so sehen die Elektronen in einem Atom nicht aus.6

Elektronen glänzen nicht, ihre Wege sind nicht sichtbar, und die Proportionen sind voll daneben. Überhaupt geht die Vorstellung, Atome seien »kleine Sonnensysteme«, völlig an der Sache vorbei. In gewisser Weise mag dieses geistige Bild für uns ganz hilfreich sein, aber es ist schon sehr unzutreffend. Ein Elektron saust nicht um sein Atom wie ein kleiner Planet, mit einer jederzeit genau definierten Position und Geschwindigkeit. Solange nicht etwas direkt mit ihm interagiert, lässt sich überhaupt nicht sinnvoll sagen, es befände sich »an« einem Ort oder bewege sich »in« eine bestimmte Richtung.

Als Kind lernten Sie aus eigener Erfahrung die Objektpermanenz: Dinge existieren weiter, mit weitgehend gleichen Eigenschaften, auch wenn Sie sie nicht mehr beobachten. Mit Elementarteilchen – den unteilbaren Grundbausteinen – verhält es sich ein wenig anders. Ein Elektron in einem Atom bewohnt eine unscharfe, verschmierte »Wolke«, die sich in alle Richtungen um den Kern erstreckt. Diese Wolke ist keine Wolke von Elektronen. Es ist auch keine Wolke, weil sich die Dinge darin so schnell bewegen, dass wir sie nicht mehr ausmachen können, wie die Blätter eines Ventilators. Es handelt sich um eine »Wahrscheinlichkeitswolke«, wie wir sagen (weil uns nichts Besseres einfällt). Die Form eines Elektrons nimmt sie nur an, wenn etwas mit ihr interagiert. Was sie den Rest der Zeit macht, weiß niemand.

Wenn Sie in der Wolke nachsehen, werden Sie normalerweise ein Elektron entdecken. Es wird sich in einem ungefähren Bereich aufhalten und sich in eine ungefähre Richtung bewegen (siehe auch »Die Welt ist ungefähr«), doch es lässt sich nicht vorhersagen, wo man es finden und wohin es sich bewegen wird. Und was man entdeckt, verrät nichts darüber, was man beim nächsten Versuch entdecken wird. Zwischendrin, während man nicht hinsieht, weiß man nicht nur nichts über das Elektron, es gibt kein Elektron. Es gibt nur etwas, das die Fähigkeit hat, eines für Sie herzuzaubern, wenn Sie das nächste Mal nachsehen.

Anders als Elektronen sind Photonen niemals in einer Wolke um ein Atom herum gefangen, aber sie führen ein ähnlich unstetes Doppelleben. Wie ein Photon sich verhält und wo es auftaucht, hängt davon ab, ob (und wie) etwas anderes mit ihm interagiert. Diese Dualität haben alle Elementarteilchen gemein. Sie sind keine kleinen harten Steinchen, sondern schwammige Etwasse, die sich wie Wellen verhalten, wenn wir ihnen erlauben, sich als Wellen fortzupflanzen, und wie Teilchen, wenn wir sie als Teilchen behandeln (etwa indem wir sie dazu zwingen, sich auf einen bestimmten physischen Ort festzulegen). Doch solange wir sie nicht stören, leben sie auf einer ganz anderen Existenzebene (siehe auch »Schlitze und Steine«).

Zugegeben, das ist merkwürdig. Und warum sollte es das nicht sein?

* Interessanterweise reden Männer – zumindest solange sie jünger sind – doppelt so lang über sich selbst wie über andere, bei Frauen ist es umgekehrt. Dunbar sieht darin eine evolutionäre Notwendigkeit: Frauen ziehen Kinder groß und holen sich bei anderen Frauen Unterstützung und Rat, während Männer sich auf … Werbung konzentrieren.

** Bezeichnend für Sheldon ist, dass er Amy nicht dafür kritisiert, dass sie unschöne Details über das Verhalten eines Freundes weitererzählt, sondern dafür, dass sie Sheldons und ihre eigene Zeit mit so etwas Trivialem wie menschlichem Verhalten verschwendet.

KAPITEL 18

TAUSEND LICHTPUNKTE

Leonard: Ich gehe nicht zur Arbeit.

Sheldon: Nur weil deine Karriere seit Jahren stagniert, ist das noch kein Grund aufzugeben.

Leonard: Ich war die ganze Nacht über auf und habe den neuen Freie-Elektronen-Laser eingesetzt für mein Röntgenbeugungsexperiment.

»Homo Novus Automobilis« (Staffel 2, Folge 5)

Wofür Leonard die ganze Nacht aufblieb, hat für die Handlung dieser Episode keine weitere Bedeutung. Es zählt nur, dass er zu müde ist, um Sheldon zur Arbeit zu fahren – was alle Beteiligten in eine Krise stürzt. Und trotzdem, was bedeutet »Röntgenbeugungsexperiment«? (Die Antwort auf die näherliegende Frage, »Was ist ein Freie-Elektronen-Laser?«, finden Sie im Kapitel »Laser Fair«).

Man erfährt viel über die mikroskopische Struktur von Materialien, wenn man sie mit Licht beschießt und ihre Reaktion beobachtet. Einzelne Moleküle und Atome lassen sich zwar nicht direkt beobachten, aber auf Umwegen. Eine weitverbreitete Technik besteht darin, alle Atome eines Materials dazu zu bringen, sich zu einem geordneten Muster auszurichten. Dann lässt sich ihr Verhalten in der Gesamtanordnung mühelos beobachten. Im Prinzip ist das vergleichbar mit landwirtschaftlichen Feldern, die man aus größerer Entfernung betrachtet. Obwohl man keine einzelnen Pflanzen mehr ausmachen kann, verrät das Gesamtbild sofort, ob man auf ein Weizenfeld, einen Rosengarten oder ein Kürbisfeld blickt.

Ein Kristall ist ein sich wiederholendes Gitter identischer Einheiten in geometrischer Ausrichtung. Zu den bekanntesten Kristallen gehören Quarz, Zucker und Eisblumen an Fenstern. Verändert man die Struktur, bekommt man unter Umständen ein anderes Kristall: Diamanten, Grafit und Graphen bestehen aus Kohlenstoffatomen, aber in verschiedenen Anordnungen.

KRISTALL – Ein Festkörper, dessen Bausteine – Atome, Ionen oder Moleküle – alle identisch aufgebaut und ausgerichtet sind. Denken Sie an Fliesenböden, Ziegelwände oder einen Haufen Kanonenkugeln.

Discokugeln sind keine Atome und normalerweise auch keine Bestandteile von Kristallen, doch mit ihrer Hilfe lässt sich erklären, wie sich Atome in Kristallen verhalten. Leuchtet man mit einem einzelnen Spot auf die kleinen Spiegel auf der Außenhaut der Discokugel, tanzen Tausende Lichtpunkte in einer Hälfte des Raums herum. Das Muster des Lichts hängt strikt von der Anordnung der Spiegelchen und der Einfallsrichtung des Lichts ab. Im Prinzip könnte man anhand eines genauen Plans der Kugel berechnen, welches Muster an Punkten ein gegebener Lichtstrahl hervorruft. Diese Methode funktioniert auch andersherum: Wenn man die Kugel nicht direkt beobachten könnte, könnte man sie aus verschiedenen Richtungen anstrahlen und aus den beobachteten Mustern errechnen, wie die Spiegel angeordnet sein müssen.

Allerdings funktioniert das nur mit einer einzelnen Kugel und einem einzelnen Lichtstrahl. Nimmt man ein, zwei weitere Kugeln hinzu, bricht sofort Chaos aus. Versuchen Sie dann mal rauszubekommen, welcher Lichtpunkt von welchem Lichtstrahl und welchem Spiegel auf welcher Kugel kam. Ein Kristall ist wie ein Haufen Discokugeln, die alle genau gleich angeordnete Spiegel haben und alle genau gleich ausgerichtet sind. Wenn man die jetzt alle mit identischen Spots beleuchten würde, würden sie alle jeweils das genau gleiche Reflektionsmuster an der Wand erzeugen.

Unglücklicherweise würden wegen der räumlichen Abstände zwischen den Kugeln die einzelnen gespiegelten Punkte auch leicht nebeneinanderliegen. Die einzelnen Lichtpunkte eines bestimmten Spiegels ließen sich noch genau identifizieren (von den Punkten einmal abgesehen, wo zufällig mehrere Lichtpunkte zusammenfallen). Wir haben es also mit einer gewaltigen Menge an Lichtpunkten zu tun. Doch wenn wir unseren Haufen identisch aufgebauter, ausgerichteter und angestrahlter Discokugeln in einen riesigen Raum bringen, passiert etwas Überraschendes: Jetzt hängt der Discokugel-Haufen sehr weit von den Wänden entfernt – so weit, dass ein an der Wand stehender Mensch die einzelnen Kugeln kaum mehr voneinander unterscheiden kann. Dann reisen die Lichtstrahlen von jedem Spiegel an jeder Kugel ganz eng neben den Strahlen von den entsprechenden Spiegeln an all den anderen Kugeln, und die Flecken, die sie an die Wand werfen, überlappen sich fast vollständig. Es entsteht ein Muster, wie man es bei einer einzelnen Discokugel bekommen hat – und wir können den Trick von früher wieder anwenden, um die Ausrichtung aller Spiegel zu errechnen.

Wissenschaftler verbringen offenbar nicht viel Zeit in Discos (und starren dort vielleicht sowieso nur die Lichtpunkte an der Wand an), aber sie verwenden dieses Discokugel-Prinzip bei der Beobachtung von Kristallen und kristallähnlichen Materialien. Richtet man Röntgenstrahlen auf ein Kristall und beobachtet die sich ergebenden Muster, kann man daraus auf den Aufbau und die Ausrichtung der Kristallbausteine schließen. Wie beim Discokugel-Haufen besteht jeder reflektierte Lichtpunkt aus den einzelnen Beiträgen vieler Bausteine des Kristalls.

Allerdings muss man hier zwei wichtige Unterschiede betonen. Erstens: Der Spiegel auf einer Discokugel produziert einen Flecken reflektierten Lichts, doch die Bausteine eines Kristalls sind so winzig, dass einfallende Röntgenstrahlen nicht einfach reflektiert werden. Sie werden gebeugt und fächern sich zu einem weiten Bogen auf, ähnlich Schallwellen, die durch ein offenes Fenster in einen Raum dringen (siehe auch »Schlitze und Steine«).

Der zweite Unterschied besteht darin, dass die Strahlung der Röntgenquelle kollimiert (parallel gerichtet) wird, um die Streuung möglichst gering zu halten. Wie beim Discokugel-Haufen sind die Bauteile des Kristalls so dicht gepackt und so präzise ausgerichtet, dass von benachbarten Atomen gebeugte Röntgenstrahlen wiederum fast parallel laufen und fast gleichzeitig am gleichen Ort eintreffen. Bei diesem Eintreffen sorgen die minimalen Unterschiede in der zurückgelegten Entfernung dafür, dass mal Wellenberge und -täler zusammentreffen (schwacher Lichtpunkt), mal Wellenberge und -berge (heller Lichtpunkt). Hier ist das gleiche Prinzip am Werk, das auch für die hellen und dunklen Streifen des Interferenzmusters beim Doppelspaltexperiment gesorgt hat. (Nur dass es sich um ein Zillionen-Spalt-Experiment handelt, weil jedes Bauteil des Kristalls als eigener Spalt fungiert.) Doch wenn man die Physik dahinter kennt, kann man aus dem sichtbaren Muster auf die unsichtbare Struktur schließen, die es hervorgebracht hat.

KOLLIMIERT – Ausschließlich aus parallel laufenden Strahlen bestehend.

Das Prinzip der Röntgenbeugung funktioniert nicht nur bei Substanzen, die wir normalerweise mit dem Wort »Kristall« verbinden, also Kandiszucker und edlen Weingläsern. Wie sich zeigte, lassen sich viele Dinge in der Natur dazu zwingen, sich zu einer kristallinen Formation auszurichten: Proteine, DNS, weitere organische Moleküle, selbst ganze Viren.

Oft lässt sich mit ganzen Kristallen einfacher arbeiten als mit ihren einzelnen Bausteinen. Versuchen Sie beispielsweise mal, sich ein einzelnes Natriumchlorid-Molekül zu schnappen und es umzudrehen. Verdammt schwierig. Einfacher wird es, wenn man ein ganzes Salzkristall nimmt und alle perfekt ausgerichteten Natriumchlorid-Moleküle gleichzeitig umdreht.

Und warum verwendet man Röntgenstrahlung zur Untersuchung von Kristallen? Erstens, weil sie Substanzen durchdringen, die für sichtbares Licht undurchdringlich sind. Noch wichtiger aber: Die Wellenlänge von Röntgenstrahlung ist etwa so kurz wie der Abstand zwischen benachbarten Atomen in einem typischen Kristall. Sichtbares und ultraviolettes Licht haben eine viel größere Wellenlänge. Der Versuch, feinste Kristallstrukturen mit solchem Licht zu erkunden, wäre ungefähr so ungelenk, als wollte man mit den Fäusten auf einer Tastatur tippen.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Kristallblauer Niederschlag

Swarovski, Diamanten, Billy Crystal – es gibt die verschiedensten zauberhaften Kristalle da draußen, aber nirgendwo finden Sie einen billigeren als das gute alte gefrorene H2O. Wer von uns hat nicht schon die exquisite Feinheit von Schneeflocken bewundert? Die Vielzahl der Formen ergibt sich aus den jeweils vorherrschenden Bedingungen; die Bildung der Kristalle verläuft je nach Umgebungstemperatur und Luftfeuchte anders. Wie genau, das ist bisher erstaunlich wenig erforscht.

Professor Ken Libbrecht (Caltech 1980) ist ein Experte auf dem Gebiet der Schnee-Physik. Er untersucht, wie Schnee sich bildet und warum er welche Form annimmt. Libbrecht geht diesen Fragen nicht nach, weil er im Wintersport oder mit geraspeltem Eis ein Vermögen verdienen will, sondern weil die Bildung von Schnee eine Menge darüber verrät, wie Materie sich auf molekularer Ebene verhält. Wie so häufig in der Natur entsteht auch hier Komplexität aus der wiederholten Anwendung weniger einfacher Regeln.

Eine Schneeflocke (oder genauer, ein Schneekristall) ist ein Beispiel für eine selbstassemblierende Struktur. Ihre hexagonale Symmetrie ist ein makroskopischer Ausdruck der hexagonalen Ringe, zu denen sich V-förmige Wassermoleküle beim Auskristallisieren zusammentun (siehe auch »Vom Winkel verweht«). Die Arme eines Kristalls sehen deswegen annähernd identisch aus, weil sie sich gleichzeitig gebildet haben, im gleichen Mikroklima, mit ihrer stachligen Form zeichnen sie genau auf, wie das wandelbare Wetter zum Zeitpunkt der Kristallisation war.*

(Und falls Sie sich jetzt gerade fragen, ob der alte Spruch stimmt: Ja, Schneekristalle sind derart komplex, dass – abgesehen von den allereinfachsten, kleinsten, langweiligsten – keine zwei sich gleichen.)

Libbrecht hat mehrere Bücher mit verblüffenden Aufnahmen von Schneekristallen gefüllt. Einige seiner Fotos sind sogar für Briefmarken der US-amerikanischen, der österreichischen und der schwedischen Post verwendet worden. Glauben Sie jetzt aber nicht, jede beliebige dahergelaufene Schneeflocke könne philatelistische Unsterblichkeit erlangen. Im meteorologischen Chaos namens Winterwetter entstehen in aller Regel hässliche Schneeflocken und nur ganz selten perfekt geformte Schönheiten.

Kein Witz.

* Jede Schneeflocke hat grob gesprochen sieben Symmetrieebenen: sechs senkrechte und eine waagerechte. Theoretisch könnte man durch Spiegelungen die vollständige Schneeflocke bereits rekonstruieren, wenn man nur die Pläne für eine Seite (rechts, links, vorn oder hinten) von einem der sechs Arme hätte.

IN WELCHEM UNIVERSUM?

Die unauffindbare Rathauskuppel

Vielleicht können wir ja die Lage der Wohnung aus ihrer relativen Lage zu bekannten Wahrzeichen der Stadt heraus ermitteln. Aus ihrem Wohnzimmer eröffnet sich Leonard und Sheldon ein imposanter Blick auf die unverwechselbare rote Kuppel des Rathauses von Pasadena, das keine zwei Straßenzüge westlich der Los Robles Avenue und genau nördlich des Colorado Boulevard steht.* Allerdings sieht man durch das Fenster die Südostseite des Rathauses, was bedeuten würde, dass die North Los Robles Avenue südlich des Colorado Boulevard gelegen sein müsste. (Das ist insofern merkwürdig, als der Teil der Los Robles Avenue südlich des Colorado Boulevard – wenig überraschend – South Los Robles Avenue heißt.)

Einmal sprintet Sheldon (als The Flash) in seiner Vorstellung von der Wohnung zum Grand Canyon und zurück.1 Am Anfang dieser Reise überquert er den Colorado Boulevard von Süden kommend auf der Raymond Avenue, womit er offenbar einen weiten Bogen um den Rathausplatz gemacht hat. Dann kehrt er zum Colorado Boulevard zurück, vollführt einen weiten Schlenker nach Westen, bewegt sich dann über die historische Colorado Street Bridge wieder zurück in Richtung Zentrum und flitzt dann durch die Wüste, Richtung Westen – das wissen wir, weil sich die hoch am Himmel stehende Januarsonne zu seiner Linken befindet. (Wir achten auf solche Details.) Ein merkwürdig verschlungener Start für eine Reise in das östlich gelegene Arizona.

Oder vielleicht nur Flashs Art, den Stoßverkehr zu umgehen.

* Das Rathaus von Pasadena gehört nicht zum Caltech, auch wenn Steven V. Silver, Kameramann und Emmy-Gewinner, das im Bonusmaterial zur 5. Staffel behauptet.

KAPITEL 19

ROH WIE EIN ROBOTER

Penny: Okay, alles klar, du bist ein emotionsloser Roboter

Sheldon: Ja, ich versuch’s

»Drinks von Fremden« (Staffel 7, Folge 1)

Raggedy Ann und Raggedy Android bilden eindeutig das seltsamste Pärchen auf Stuarts Halloween-Kostümfest.1 Amy, verkleidet als rothaarige Stoffpuppe, ist überglücklich, mit einem echten, lebenden Freund gesehen zu werden, während Sheldon, verkleidet als C-3PO aus Star Wars mit Raggedy-Andy-Perücke und Mütze, sich nur nach dem Tag sehnt, an dem er seine unzulängliche karbonbasierte Existenz hinter sich lassen und sein Bewusstsein in eine unsterblichen Silizium-Matrix einspeichern kann.

Er weiß, dass es in der Robotik noch viele ungelöste Probleme gibt, etwa wie man menschenähnliche Roboter – Androiden – baut und wie man Maschinen einen echten freien Willen verleiht, sodass sie tun, was wir wollen, anstatt nur das zu tun, was wir ihnen sagen. Er weiß, dass viele Probleme auf dem Gebiet der Künstlichen Intelligenz in den letzten Jahren überwunden wurden, eine vollständige Lösung aber noch Jahrzehnte in der Zukunft liegt.* Und selbst wenn es dann endlich Computer gibt, die wie Menschen aussehen und denken – wollen wir dann wirklich auf die Eigenheiten und Schwächen verzichten, die uns erst menschlich machen? Wollen wir wirklich inmitten von unendlich starrköpfigen, gefühllosen, langweiligen und somit unerträglichen Wesen leben?

Gut möglich, dass ein absolut logisch denkendes, aber emotions- und fehlerloses Wesen nicht nur langweilig, sondern – zumindest für Menschen – grässlich unangenehm im Umgang wäre. Amy kann Sheldon – und umgekehrt – geradeheraus sagen: »Das interessiert mich nicht«, wenn er über etwas redet, das ihr egal ist – einfach als Feststellung einer Tatsache. Der Rest der Welt würde das als ziemlich grobe Abfuhr empfinden und beleidigt sein.2

Sheldons Science-Fiction-Held, Mister Spock vom Raumschiff Enterprise, runzelt angesichts menschlicher Irrationalität gern die Stirn und bezeichnet widersprüchliche, paradoxe oder emotional eingefärbte Aussagen und Verhaltensweisen als »unlogisch« (und, wenn er es als nötig empfindet, ein nicht steigerbares Adjektiv noch zu steigern, als »absolut unlogisch«). Aber unlogisch bedeutet nicht irrational. Irrationale Gedanken und Verhaltensweisen können sehr wohl den Gesetzen der Logik folgen (insbesondere der Logik des Herzens), während unlogisch einen Bruch dieser Gesetze impliziert (siehe auch »Nein, nein, nein, nein!«). Für Sheldon liegt der Unterschied auf der Hand. Als Penny ihn einmal fragt, ob er Amy aus Rücksicht auf ihre Gefühle nicht widersprochen habe, antwortet er: »Gefühle? Bin ich ein Hippie auf einem Love-in? Nein. Das Problem ist: Sie hat eine Reihe logischer Argumente vorgelegt, die ich nicht widerlegen kann.«4

Spocks und Sheldons emotionale Distanziertheit wirkt oft hochnäsig, weil Menschen darauf konditioniert sind, einen Mangel an Empathie als abwertend und herzlos zu empfinden. Denken Sie nur daran, wie wütend Sie auf Ihren Computer oder auf die Musik in der Warteschleife eines Kundentelefons werden können, weil sie so gar keine Rücksicht auf Ihren Ärger und Ihren Zeitdruck nehmen. Natürlich wissen diese Dinge nicht, was Sie so bewegt. Und es wäre ihnen auch egal. Doch unabhängig davon, ob Computer nun tatsächlich denken können oder nicht, hat der Computerpionier Alan Turing in den 1950ern vorausgesagt, dass wir uns bis zum Ende seines Jahrhunderts mit ihnen unterhalten würden, als könnten sie es.

Turing machte sich nicht daran herauszufinden, ob Computer nun wirklich denken oder nicht. Was »Denken« wirklich ausmacht, bleibt eine philosophische Frage, ebenso wie die Frage, wie man »Bewusstsein« definiert. Niemand kann die Gedanken anderer Menschen lesen (und selbst bei den eigenen tut man sich oft schwer), sodass uns nichts anderes übrig bleibt, als aus dem Verhalten unserer Mitmenschen auf ihre Gedanken zu schließen. Wobei wir uns leicht hinters Licht führen lassen: Schon in den 1960ern, also keine zehn Jahre nach Turings Prophezeiung, täuschte ein Programm namens ELIZA Probanden erfolgreich vor, ein Mensch zu sein. ELIZA konnte »Unterhaltungen« führen, indem sie getippte Mitteilungen teilweise nachplapperte und mit einem ermutigenden Ton versah (nach Art eines klientenzentrierten Psychotherapeuten): »Es tut mir leid zu hören, dass Sie deprimiert sind«, »erzählen Sie mir mehr über Ihre Familie«, »warum sagen Sie das?« usw. Der Computer hatte weder Bewusstsein noch eigenes Denkvermögen, doch die Menschen, die ihm gegenübersaßen, interagierten mit ihm, als hätte er beides.

Diesen Fehler begehen wir heute fröhlich weiter, wenn wir unsere Hard- und Software und sogar andere Geräte des täglichen Lebens »vermenschlichen«: Meine Fernbedienung »spinnt«, mein Drucker »streikt«, mein Laptop »hasst mich«.

TURING-TEST – Verfahren zur Messung künstlicher Intelligenz, bei dem eine Testperson über Tastatureingaben zwei Unterhaltungen führt: eine mit einem Menschen und eine mit einem Computer. Es gibt verschiedene Interpretationen des Tests, eine lautet etwa: Wenn 70 Prozent der Testpersonen nach fünf Minuten Unterhaltung nicht unterscheiden können, welcher Gesprächspartner nun der Mensch und welcher die Maschine war, darf man getrost davon sprechen, dass die Maschine »denkt«.

Umgekehrt könnte aber auch ein Computer, der so programmiert ist, dass er die Sprunghaftigkeit und Widersprüchlichkeit von Menschen aufweist, ein unerträglicher Gesprächspartner sein. Und ein Computer, der in einem logischen Paradoxon feststeckt, könnte eine echte Bedrohung darstellen.

Womöglich lassen sich Paradoxa mitunter gar nicht vermeiden. Der Philosoph Raymond Smullyan verwies auf ein faszinierendes Paradox, das wir alle in uns tragen, und das darauf beruht, dass unser Gehirn ein Schatzkästchen von Vorstellungen und Meinungen ist. Bei vielen Dingen sind wir uns nicht hundertprozentig sicher, aber jeder Mensch hat Dinge, die er für unbedingt wahr hält und als Fakten betrachtet: Die Erde ist eine Kugel, der Mensch stammt von Menschenaffen ab, wer will guten Kuchen backen, der muss haben sieben Sachen usw. Folglich muss man jedes Mal, wenn sich eine dieser »Tatsachen« als falsch herausstellt – die Erde ist leicht birnenförmig (siehe auch »Rundherum«), Menschen haben nur die gleichen Vorfahren wie Menschenaffen, für Marzipankuchen braucht man nur Eier und Marzipanmasse –, seine Sammlung von Dingen, die man glaubt, (widerstrebend) anpassen.

Die Kunst des nicht Nicht-Wissens

Während einer Unterhaltung zwischen Leonard und Alex, Sheldons Sekretärin, offenbar Leonard entweder logische Irrationalität oder rationale Unlogik. Zum Thema, wie oft Leonard von Frauen angemacht wird, flötet Alex: »Das passiert dir sicher öfter, als du denkst.« Leonard wehrt sich so heftig gegen diese Vorstellung (»Glaub mir, so ist das nicht«), dass sie zurückrudert.5

Doch wie kann Leonard sich da so sicher sein? Meint er: »Ich erkenne immer sofort, wenn mich jemand anmacht«? Das wäre zwar logisch möglich, zeugt aber von irrationaler Selbstüberschätzung (die Unterhaltung mit Alex zeigt ja, dass er es nicht immer merkt). Oder meint er, worauf auch Alex hinzielt: »Ich erkenne immer irgendwann, wenn mich jemand angemacht hat«? Aber damit begibt er sich schon in den Bereich der Tautologie, weil er ja nichts anderes sagt als: »Ich glaube nicht, dass ich häufiger angemacht werde, als ich angemacht zu werden glaube.« Und von da ist es nicht mehr weit zu der unlogischen Schlussfolgerung: »Und folglich werde ich nicht häufiger angemacht, als ich angemacht zu werden glaube.« Wie auch immer, entweder gerät Leonard hier mit der Vernunft oder mit der Logik aneinander.

Oder vielleicht ist er nur ein bisschen kokett.

Doch wie soll man angesichts dessen seine innere Enzyklopädie der Dinge, die man für wahr hält, nennen? Einerseits halte ich alles in meiner Sammlung für wahr. Andererseits weiß ich, dass bestimmt einige Glaubenssätze in meiner Sammlung sich als falsch herausstellen werden, ich weiß nur nicht welche. Die Sammlung enthält also ausschließlich Tatsachen, von denen einige aber sicher nicht stimmen. Also was jetzt?6 Oder wie Sheldon blafft: »Denkst du nicht, ich wüsste es, wenn ich mich irrte?«7

Smullyans löst dieses Paradox auf, indem er es als notwendige Facette der menschlichen Natur akzeptiert: Wir handeln, als ob alles stimmte, was wir glauben, wohl wissend, dass dem nicht so ist. Menschen müssen mit diesem logischen Konflikt leben – außer sie sind pathologisch eingebildet oder haben eine andere schwerwiegende psychische Störung. Wir Normalos akzeptieren Korrekturen, wenn sie sich als notwendig erweisen, und flüchten uns bei Bedarf in Ricks Worte aus Casablanca: »Man hat mich falsch informiert.«

Ein ähnlich rationaler Ansatz im Umgang mit dem Unwissbaren steht hinter Hofstadters Gesetz zum Ablauf von Projekten (nicht nach Leonard benannt, sondern nach dem Kognitionswissenschaftler Douglas Hofstadter, der wiederum seinen Nachnamen von der gleichen Person hat wie Leonard):8

HOFSTADTERS GESETZ – Man braucht immer länger, als man erwartet, sogar wenn man Hofstadters Gesetz berücksichtigt.

Logische Konflikte diese Art können zu einem ernsthaften Problem führen: kognitiver Dissonanz. Für Menschen ist sie unangenehm, bei Computern und Robotern kann sie katastrophale Folgen haben. Im Film 2001: Odyssee im Weltall macht sie HAL zum Mörder. Und vielleicht verursacht sie Sheldons Augenzucken.

KOGNITIVE DISSONANZ – Ein Gefühl des Unwohlseins, das entsteht, wenn man merkt, dass man zwei einander ausschließende Ansichten vertritt. Oft spielen die wertenden Worte »sollen« und »müssen« eine Rolle (siehe auch »Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft«), ebenso Schuldgefühle und Selbstekel. Beispiel: Einem so klugen Fuchs wie mir fällt doch sicher was ein, um an die Trauben zu gelangen. Leider bin ich bisher gescheitert, also fällt mir offenkundig doch nichts ein. Die kognitive Dissonanz entsteht in diesem Fall, weil ich gleichzeitig denke: »Ja, ich kann das«, und: »Nein, ich kann das nicht«. Ein weiteres Beispiel: Du hasst dich dafür, dass du deinen Laptop an die Wand geworfen hast. Aber das Gefühl dabei war so befriedigend.

Der Mensch hat verschiedene Strategien zum Umgang mit kognitiver Dissonanz entwickelt: rationalisieren, das Thema wechseln, so tun, als hätte man die Frage nicht verstanden. F. Scott Fitzgerald nahm sie als Herausforderung: »Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit, zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.«9

Doch in den 1960ern fingen Computer sofort zu qualmen oder zu brabbeln an, wenn man von ihnen verlangte, zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen. Man nannte das scherzhaft den »Anhalten-und-Feuer-fangen«-Befehl. In weniger extremen Fällen erklärt die Maschine, mit einem Hauch von Verachtung: »That … does not … compute« (»Das ergibt keinen Sinn«), eine Phrase, die erstmals 1964 in der TV-Serie My Living Doll auftauchte. Sie wurde von einem Androiden ausgesprochen, der lange Ausführungen mit einem müden »Das ist eine Aufzeichnung« abschloss.

Niemand, nicht einmal ein Möchtegern-Roboter wie Sheldon, kann sich den Paradoxa der menschlichen Existenz entziehen. Das sollte er auch gar nicht probieren. Die Grauzone zwischen Bekanntem und Unbekanntem gehört nicht nur zum Leben, sie ist auch der Ort, an dem wir dazulernen. Der Richter Oliver Wendell Holmes jr. schrieb einmal: »Wenn ich sage, etwas sei wahr, dann meine ich, dass ich nicht umhin kann, es zu glauben.«10 Man könnte sagen, das Ziel jeder wissenschaftlichen Forschung bestehe darin, vom Monolithen der Ansicht jedes Körnchen wegzumeißeln, das sich als falsch herausgestellt hat. Wissenschaftliche Veröffentlichungen und Laborberichte sind deswegen so extrem detailliert, um dem Leser einen möglichst feinen Meißel an die Hand zu geben.

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»Ich würde dich ja fragen, ob dein Roboter bereit ist, seinem Schöpfer entgegenzutreten … «11

Die Caltech-Professorin Melany Hunt hat am Institut schon verschiedene Positionen innegehabt: Vize-Provost, stellvertretende Fakultätsleiterin, Geschäftsführerin der Abteilung Maschinenbau. Für den Solar Decathlon, einen alle zwei Jahre stattfinden nationalen Technikwettbewerb, haben ihre Studenten Häuser entworfen und gebaut, die all ihre Energie aus dem Sonnenlicht beziehen.

Sie betreute auch das beliebte Engineering Design Laboratory am Caltech, in dem die Studenten funktionierende Roboter entwerfen und bauen. Die Abschlussprüfung des Kurses wird von den Robotern ausgefochten, »Mann« gegen »Mann«. Doch Punkte gibt es nicht nur für Siege in der Arena, sondern auch für korrekte Aufzeichnungen während des Entwicklungsprozesses und für Unterschreiten des Budgets.

Allerdings kämpfen die Roboter nicht auf Leben und Tod gegeneinander, sondern veranstalten ein Wettrennen, bei dem Alltagsgegenstände gesammelt und neu verteilt werden müssen, mal mit menschlicher Anleitung, mal ohne. Die Roboter müssen beispielsweise über felsiges Gelände krabbeln und recycelbaren Müll finden oder eine Ladung Tischtennisbälle über ein Reflexionsbecken am Campus bugsieren. Das Hauptziel besteht darin, Ordnung herzustellen (alias die Gesamtentropie des Systems zu verringern). Allerdings fügen die Roboter einander zuweilen heftige Schäden zu, sodass ihre persönliche Entropie erheblich oder gar katastrophal steigt.

ENTROPIE – Ein Maß für Unordnung oder Zufälligkeit.

FRAG EINE IKONE: Julie Newmar

Julie Newmar spielte den Androiden Rhoda in My Living Doll, einen Roboter in Form einer großen Frau von spektakulärem Äußeren.* Später agierte Newmar als die erste Catwoman in der Fernsehserie Batman. Ihr kurvenbetonendes Outfit gehört heute zur Sammlung des Smithsonian Institute, des größten Museums der Welt. Von allen Schauspielerinnen, die die Schurkenkatze für Fernsehen oder Kino gespielt haben, bleibt Newmar die beim Publikum beliebteste. Auch Sheldon teilt diese Ansicht, wie er zu Anfang der zweiten Staffel (wiederholt) klarmacht.12

Frage: Wie fühlt es sich an, Sheldon Coopers Lieblings-Catwoman zu sein?

Julie Newmar: Ich fühle mich natürlich außerordentlich geschmeichelt! Andererseits weiß jeder, dass Sheldon ein Roboterfan ist. Vielleicht hat er nur eine Schwäche für mich, weil ich die Rhoda gespielt habe.

(Oder vielleicht hat er es mit der Zeitreise doch noch hinbekommen. 1962 besuchte Newmar das Caltech und ließ sich danach mit vier verlegenen männlichen Bewunderern für die Studentenzeitung The California Tech ablichten. Die Ähnlichkeit zwischen diesem Foto13 und dem Cover der The Big Bang Theory-DVDs von Staffel 3 ist einfach verblüffend.14)

* In einem humoristischen Artikel zu Rhodas Design protestierte der große Science-Fiction-Autor Isaac Asimov (der auch Sachbücher schrieb): »Man darf einen Roboter nicht in Form einer großen Frau von spektakulärem Äußeren bauen. Das ist schlechtes Roboter-Design!«15

* Die Software-Entwicklung dauert oft länger als erwartet, weshalb der Programmierer Tom Cargill von den Bell Labs das Pareto-Prinzip (die 80-zu-20-Regel) erweiterte: »Die ersten 90 Prozent des Programms benötigen 90 Prozent der Entwicklungszeit. Die restlichen 10 Prozent brauchen weitere 90 Prozent der Entwicklungszeit.«3

KAPITEL 20

NACHTFISCHEN

Sheldon: Es gibt einen Artikel über japanische Wissenschaftler, die DNA von Leuchtquallen in andere Lebewesen übertragen haben, und da dachte ich mir: »Hey, Fische als Nachtleuchten!«

Leonard: Fische als Nachtleuchten?

Sheldon: Das ist eine Milliarden-Dollar-Idee. Pssst!

»Die Leuchtfisch-Idee« (Staffel 1, Folge 4)

Noch so ein abgedrehter Einfall der Autoren von The Big Bang Theory? Nein, der leuchtende Fisch beruht auf echter Forschung. 1999 schmuggelte Dr. Gong Zhiyuan von der National University in Singapur durch Spleißen ein Lumineszenz-Gen in das Erbgut von Zebrabärbling-Embryos. Da das Erbgut einer Zelle die Baupläne für alle Proteine enthält, die sie produziert, lässt sich ein Organismus mittels Gen-Manipulation dazu bringen, Moleküle herzustellen, die er normalerweise nicht produziert hätte. Die Fische, die daraus entstanden, waren von Kopf bis Schwanz grell gefärbt, was unter Schwarzlicht besonders schön herauskam (siehe auch »Bessere Beleuchtung dank Chemie«).

Gong hatte das Gen aus dem Erbgut einer Qualle entnommen, die es für die Herstellung des grün fluoreszierenden Proteins GFP (siehe auch »Vom Winkel verweht«) benötigt. (Sie fragen sich jetzt vielleicht, warum eine Qualle grün fluoreszieren muss. Bisher kennt nur die Qualle die Antwort.)

ZEBRABÄRBLING – Ein gestreifter Tropenfisch, sehr verbreitet in Forschungslaboren und Heim-Aquarien (siehe auch »Ich bin geradezu das Modell eines Modellorganismus«).

Die Wissenschaftler, die das Gen ursprünglich isoliert hatten, erhielten 2008 den Chemie-Nobelpreis. Gong hoffte ursprünglich, mithilfe des Proteins einen Fisch zu erschaffen, der eine übermäßige Verschmutzung seines Lebensraums anzeigen könnte. Die Idee war, dass Dreck im Wasser eine Reaktion im Fischkörper auslösen würde, die zu einer vermehrten Produktion von GFP führt. Das Leuchten im Wasser wäre dann das Gegenstück zu einer Notrakete am Himmel. Doch bald merkte Gong, dass die kleinen minzgrünen Fische – Verschmutzung hin oder her – verdammt süße Haustiere abgaben.

Wenig später verpflanzten er und seine Kollegen erfolgreich die Gene für weitere intensiv leuchtende Proteine in Zebrabärbling-Embryos: ein rotes Protein aus Korallen, ein orangefarbenes aus einer Mutation des Quallen-Gens und sogar blaue und violette Töne.

Dieser fischige Regenbogen wird inzwischen unter dem Markennamen GloFish vertrieben. Die Fische – die einzigen am Markt erhältlichen genetisch veränderten Haustiere der Welt – sorgen für buntes (wenn auch etwas grelles) Treiben im Aquarium und erinnern an einen Haufen aquatischer Brautjungfern, die alle das Memo nicht bekommen haben.

Wobei es einen bedeutenden Unterschied zwischen Sheldons (erfundenen) Leuchtfischen und Gongs (echten) fluoreszierenden Fischen gibt: Fluoreszierende Gegenstände wie gelbe Tennisbälle und grell leuchtende Warnwesten benötigen externe Lichtquellen (siehe auch »Bessere Beleuchtung dank Chemie«). Leuchtende Objekte wie Sterne, Leuchtstäbe und Kerzen produzieren über chemische oder atomare Prozesse ihr eigenes Licht.

Die Vorteile einer eingebauten Taschenlampe (genannt Biolumineszenz) für Organismen, die in den nachtschwarzen Tiefen des Ozeans oder im Dunkel der Nacht leben sind offensichtlich. Zu den glücklichen Besitzern solcher Taschenlampen gehören: Glühwürmchen, Tiefsee-Anglerfische und leuchtendes Plankton, das Leonardo DiCaprio beim nächtlichen Baden an The Beach umgibt (im Film Apollo 13 fälschlicherweise als »Algen … dieses phosphoreszierendes Zeug« bezeichnet). Doch was bringt es Tieren, wenn sie fluoreszieren? In der Regel gar nichts – das Fluoreszieren ist meist nur ein hübscher Nebeneffekt der zugrunde liegenden biologischen Struktur. Was hat etwa der Mensch davon, wenn seine Fingernägel und Zähne in Schwarzlicht (ultraviolettem Licht) hell leuchten? Gut, in prähistorischen Diskotheken haben sich unsere Urahnen so vielleicht leichter gefunden, aber darüber hinaus scheint der evolutionäre Nutzen zweifelhaft.

BIOLUMINESZENZ – Die Fähigkeit von Organismen, Licht zu produzieren.

Eine Quallenart mit dem klangvollen Namen Aequorea victoria hat beides: Sie fluoresziert, und sie leuchtet selbst. Mittels biochemischer Reaktion bildet sie ein bläuliches Licht, das ihren Körper erhellt, wodurch ihr GFP grün zu leuchten beginnt. Sie ist auch das Lebewesen, aus dem GFP ursprünglich entnommen wurde.

Ärger mit der Justiz

Sheldon hätte zum Zeitpunkt der Erstausstrahlung ein Problem bekommen, wenn er versucht hätte, seine genetisch veränderten Fische daheim in Kalifornien zu verkaufen. Denn dort sind Verkauf und Haltung transgener Organismen (Lebewesen mit den Genen anderer Arten) gesetzlich stark eingeschränkt. Kalifornien war der einzige US-Bundesstaat, in dem man GloFish nicht verkaufen, kaufen oder halten durfte – nach einer Gesetzesänderung Anfang 2015 ist all das jetzt aber erlaubt.

Als die Folge ausgestrahlt wurde, wusste man nur von wenigen fluoreszierenden Meereslebewesen, doch in den letzten Jahren wurde dieses Phänomen bei fast 200 Arten beobachtet. Wissen die etwas, das wir nicht wissen? Nur noch wenig Sonnenlicht dringt bis auf mittlere Ozeantiefen vor; die Welt dort ist ein eintöniges Gemisch aus Blau- und Schwarztönen. Wenn Fische in solcher Umgebung rot, grün oder gelb leuchten, können sie einander besser finden oder vor dem Hintergrund von Korallen und Algen verschwinden, die ihrerseits kräftig fluoreszieren.

Aber diese Lebewesen brauchen eine externe Lichtquelle. Bei Dunkelheit unterscheiden sich ein GloFish und ein normaler Zebrabärbling praktisch nicht voneinander: Beide sind schwarz, mit schwarzen Streifen, vor schwarzem Hintergrund. Mit Sheldons Fisch-Nachtleuchten verhält es sich offenkundig anders. Sheldon beschreibt zwar nicht detailliert, wie sie funktionieren, doch in der letzten Einstellung der Folge sieht man einen leuchtenden Fisch in einem dunklen Schlafzimmer. Offenkundig leuchtet dieses Lebewesen ohne Hilfe von außen, und für diesen Effekt kommen nur Phosphoreszenz (vorher absorbierte Lichtenergie wird langsam wieder abgegeben) oder Bioluminiszenz infrage. (Vielleicht handelt es sich aber nur um einen gewöhnlichen Goldfisch unter einem sehr hellen Spot.) Welcher Prozess auch immer das Leben dieses kleinen Fischs erhellt, es muss mehr sein als nur Fluoreszenz.

Nächste Frage: Ist der Fisch zu hell? In der Einstellung sieht man, dass Sheldon seine Nachtleuchte gern in seiner Nähe hat. Er weiß, dass Licht, wie Schwerkraft auch, dem Abstandsgesetz folgt: Seine Intensität verringert sich mit dem Quadrat der Entfernung. In doppelter Entfernung von der Lichtquelle hat das Licht nur noch ein Viertel seiner Intensität (siehe auch »Die Schwere der Lage«).

Mütter wissen das auch, weshalb sie ihren Kindern ständig eintrichtern, dass sie ihre Augen ruinieren, wenn sie zu nah am Fernseher sitzen. (Daher rührt auch Sheldons Freude, als er Professor Proton persönlich begegnet: »Ich kann so nah an Sie herangehen, wie ich will, ohne dass mir meine Mama sagt, dass ich mir die Augen verderbe.«1) Doch nach dieser mütterlichen Logik könnte man sich an jeder Lichtquelle die Augen ruinieren, wenn man nur nahe genug drangeht. Noch nicht hell genug? Na, dann halbieren wir den Abstand halt! Die Intensität steigt um den Faktor vier. Immer noch nicht hell genug? Na, dann halbieren wir den Abstand erneut. Und so weiter.

Wie nahe am Fernseher müsste Sheldon sitzen, damit er erblindet? Wie nahe am Fisch-Nachtlicht? Würde ihn die Helligkeit die ganze Nacht wach halten, wenn er das Fischglas ein paar Zentimeter näher ans Bett rücken würde? (Wobei hier ganz unter den Tisch fällt, was die Helligkeit mit dem armen Fisch selbst anstellen mag. Wir können nur hoffen, dass er licht-emittierende Netzhäute hat und hellen goldenen Dunst erblickt, egal wo er hinsieht.)

Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Raumschiff, so nah am strahlenden Vollmond, dass er Ihr Gesichtsfeld komplett ausfüllt. Halbieren Sie jetzt den Abstand zum Mond. Dank des Abstandsgesetzes strömt nun vier Mal so viel Licht vom Mond auf Sie ein. Doch er ist auch vier Mal so groß (doppelt so breit und doppelt so hoch), was bedeutet, dass Sie, so sehr Sie sich auch anstrengen, immer nur ein Viertel des Mondes sehen können. Es erreicht Sie zwar vier Mal so viel Licht, doch nur ein Viertel davon gelangt in Ihre Augen. Von einem Viertel des Mondes gelangt die gleiche Menge Licht in Ihr Auge wie vorher vom ganzen Mond.

Halbieren Sie den Abstand zum Mond erneut. Sie schwimmen in sechzehn Mal so viel Licht wie anfangs, doch der Mond ist vier Mal so breit und vier Mal so hoch, weshalb nur ein Sechzehntel des Lichts auch Ihr Auge erreicht. Wieder gelangt nicht mehr Licht in Ihr Auge als zuvor.

Den gleichen Effekt hat man, wenn man durch einen Strohhalm auf eine Glühbirne blickt. Bei jeder Annäherung des Strohhalms an die Glühbirne heben sich die Steigerung bei Licht und Größe genau auf, sodass die Gesamthelligkeit gleich bleibt. Mit diesem Wissen können Sie sich nun ausmalen, wie hell der Boden strahlen würde, wenn Sie Astronaut auf der Mondoberfläche wären: etwa so hell wie ein Himmel voller Vollmonde. Sehr hell, aber nicht so extrem, dass man erblinden würde. Und deswegen kann man seine Augen nicht einmal dann kaputt machen, wenn man sein Gesicht an die Mattscheibe (oder ein Fischglas) drückt. Höchstens seine Nase.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Biofilm-Festival

Dianne Newman vom Caltech ist molekulare Geomikrobiologin (na, das macht sich auf der Visitenkarte!): jemand, der die Beziehungen zwischen Mikroorganismen und unserem Planeten untersucht. Unter anderem beschäftigt sie sich mit der Frage, wie Bakterien Mineralien bilden oder auflösen und wie die sich entwickelnde Erde ihre Evolution beeinflusst hat. Das sind keine müßigen Fragen. Die Entschlüsselung des Inhalts und der Geschichte der raffiniert komplexen molekularen Kochbücher dieser kleinen Viecher wäre ein wichtiger erster Schritt hin zu dem Verständnis, wie Photosynthese entstand und was Mikroben ganz aktuell mit den Mineralien in der Erdkruste anstellen.

Bakterien bilden im Lauf ihres Lebens und bei sich verändernden Umweltbedingungen verschiedene Proteine. Das Spleißen von Genen ist eine der Methoden, die Newman anwendet, um herauszufinden, was Bakterien gerade vorhaben. Sie hängt Gene für fluoreszierende Proteine an andere Gene der Mikroben-DNS. Das bewirkt, dass die Mikrobe wild zu leuchten anfängt, wenn sich ihre Aktivität nur minimal verändert.

Im Jahr 2012 betreute einer von Newtons Doktoranden eine Gruppe von Studenten, die eine völlig neue Anwendung für die Technik des Gen-Spleißens entwickelten. Im Zuge des jährlichen iGEM-(International Genetically Engineered Machine)-Wettbewerbs arbeiteten Studenten vom Caltech und dem California Institute of the Arts (CalArts) an »Bakterien-Filmen«. Die »Filmleinwand« war eine Petrischale mit E.-coli-Bakterien. Die Bakterien waren von den Studenten genetisch so verändert worden, dass sie grünes Licht wahrnahmen und darauf mit der Produktion eines rot fluoreszierenden Proteins namens mCherry reagierten. Eine weitere Gen-Veränderung sorgte dafür, dass das Protein von selbst zerfiel, sodass die rote Farbe schnell verblasste.

Rein theoretisch könnte man also einen grünen Film auf die Petrischale projizieren, und der Bakterien-Biofilm würde ihn etwa in Echtzeit in Rot wiedergeben. Die Petrischale bietet übrigens eine beeindruckende maximale Auflösung von mehr als 15 Megapixeln pro Quadratzentimeter – viel mehr, als modernes Filmmaterial oder Digitalgeräte hergeben. Trotzdem werden Petrischalen Fernseher und Kinoleinwände vermutlich nicht so schnell verdrängen.

Sie fragen sich jetzt vielleicht, wofür man so was braucht? Na ja, wofür braucht man GloFish?

JENSEITS DES HORIZONTS

»Der Gutachter [meiner Abhandlung über Baisers] fand die Wissenschaft appetitlich, aber den Gegenstand etwas luftig.«

Harold McGee (Caltech 1973) ist eine international anerkannte Koryphäe auf dem Gebiet Lebensmittel und Kochen. Er erwarb seinen Abschluss am Caltech in Englischer Philologie (das Institut bietet eine breite Palette an Studienfächern an, auch Geisteswissenschaften) und machte in Yale seinen Doktor in englischer Literatur. Und er wäre glücklich gewesen, den Rest seines Lebens die Texte John Keats’ und anderer Dichter zu analysieren. Doch dann stolperte er eines Tages über Julia Childs Anweisung, Baisers und Soufflés solle man am besten in einer Kupferschüssel machen.

Andere Menschen würden sich so etwas einfach merken und weiterlesen, doch McGee besorgte sich einen Karton Eier und ein Spektrofotometer. Sein Versuch ergab, dass von der Oberfläche gelöste Kupferionen sich mit einem im Eiklar befindlichen Protein namens Conalbumin verbanden und einen besonders stabilen Schaum bildeten. McGee veröffentlichte seine Erkenntnis in der Zeitschrift Nature (wo jeder Artikel vor dem Erscheinen von anderen Naturwissenschaftlern auf Stichhaltigkeit überprüft wird), samt Zitaten von James Boswell und Plato – eine geisteswissenschaftliche Ausbildung lässt sich halt nicht verbergen.

Heute beschäftigt er sich Vollzeit mit Lebensmittelwissenschaft. Er experimentiert, hält Vorträge, schreibt Bücher und die monatlich in der New York Times erscheinende Kolumne »The Curious Cook« über die Physik und Chemie des Kochens.

KAPITEL 21

RUNDHERUM

Penny (sieht zu, wie Leonard eine Olive in einem umgedrehten Glas herumsausen lässt): Wow, Zentrifugalkraft!

Leonard: Eigentlich ist es Zentripetalkraft. Eine nach innen gerichtete Kraft, erzeugt vom Glas, die auf die Olive wirkt.

»Erregungsfaktor: Null« (Staffel 1, Folge 3)

Oh, heiße Gesprächsthemen für ein erstes Date! Klären wir schnell diese Zentrifugal-/Zentripetalgeschichte ein für alle Mal, bevor es intimer wird. Diese Angelegenheit stiftet seit Jahrhunderten Verwirrung und spielt offenbar für die Zukunft von Leonards und Pennys Beziehung eine wichtige Rolle. (Cocktailgläser und Oliven, was? Leonard, du Herzensbrecher!*)

Ein rotierendes Objekt fühlt sich, als würde es vom Zentrum weggedrückt, um das es kreist. Sie können das beobachten, wenn Sie Kindern dabei zuschauen, wie sie auf diesen Spielplatz-Drehdingern versuchen, nicht herunterzufallen, – und kurz darauf, wenn Sie seitlich gegen die Tür des Autos gedrückt werden, weil Sie auf dem Weg zum Krankenhaus eine Kurve zu schnell nehmen. In diesem Zusammenhang spricht man salopp von »Fliehkraft« oder »Zentrifugalkraft« (lat.: »aus dem Zentrum fliehende Kraft«).

Eine Zentrifuge ist eine Anlage, in der etwas schnell herumgewirbelt wird. Wenn Sie eine in Aktion sehen wollen, schauen Sie einfach im örtlichen Labor vorbei oder im nächsten Astronauten-Trainingszentrum. Oder Sie gehen in einen Waschsalon: Während des Schleuderns arbeitet die Waschmaschine als Zentrifuge. Die schnellen Umdrehungen der Trommel bewirken, dass Wasser durch die kleinen Löcher in der Waschtrommel abfließt, während die Wäsche (bis auf eine Socke) drinbleibt.

Mit Zentrifugen lassen sich prima Dinge trennen: Blutzellen von Plasma, Wechselgeld von Hosentaschen, Frühstück von angehenden Astronauten (wie Howard feststellen muss). Alles Lose fühlt sich nach außen gedrückt. Je schneller die Drehung und je massiver ein Objekt, desto stärker die gefühlte Kraft. Deswegen wurden Zentrifugen eingesetzt, um eine Art künstlicher Schwerkraft zu erzeugen, die bis zu zwei Millionen Mal stärker als die Erdanziehungskraft sein kann.

Doch wenn Penny von Zentrifugalkraft spricht, korrigiert Leonard sie und sagt, es handle sich um Zentripetalkraft (von lat.: petere: suchen, streben). Das klingt, als drücke da etwas alle Objekte in Richtung Zentrum. Doch wann sieht man so etwas je im richtigen Leben?

Danke, maskierte Malware!

Die möglicherweise bestorchestrierte Entwicklung von Schadsoftware, die es je gegeben hat (Details liegen teilweise noch im Dunklen), führte zu Stuxnet, einer virusähnlichen Software, die sich 2010 in alle Welt verbreitete. Stuxnet war für den Durchschnittsuser von Laptop oder Smartphone völlig harmlos, denn die Schadsoftware hatte nur eine Aufgabe: In computergesteuerten Zentrifugen einer ganz bestimmten Marke ohne Vorwarnung die Motorsteuerung zu übernehmen und den Motor gnadenlos durch eine Abfolge wilder Geschwindigkeitsänderungen zu treiben. Das Ergebnis: die spektakuläre Selbstzerstörung von Zentrifugen.

Von den infizierten Maschinen standen über 1000 im Iran, wo sie – bis zu dem Augenblick, da sie sich in tausend Einzelteile auflösten – hochangereichertes Uran produzierten, das man zum Bau von Atombomben braucht. Gut gehackt, Löwe!

Zentripetalkraft wirkt, wenn Ihr Auto eine Kurve nimmt und Ihren Körper mitzieht. Man sieht sie im festen Griff zweier Eiskunstläufer, die eine Todesspirale vollführen. Sie wirkt in diesen Schüsseln in naturwissenschaftlichen Museen, wo Münzen auf der Innenseite einer großen Vertiefung entlangkreisen und herumwirbeln, bis sie schließlich durch ein Loch in der Mitte fallen und in den Taschen des Museums landen. All diese Kurvenbewegungen entstehen, weil etwas, das sich in einer geraden Linie bewegen würde, in eine Kurve gezwungen wird. Tatsächlich gibt es überhaupt keine Zentrifugalkraft, sondern nur Zentripetalkraft.

Stellen Sie sich vor, Sie binden einen Schuh an ein langes Gummiband und lassen ihn über Ihrem Kopf kreisen. Der Schuh bewegt sich auf einer Kreisbahn, doch sobald Sie das Band loslassen, fliegt er in gerader Linie davon. Dank Sir Isaac Newton wissen wir, dass jedes bewegte Objekt sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit in gerader Linie weiterbewegt, bis eine Kraft darauf einwirkt. Die Geschwindigkeit des herumwirbelnden Schuhs ändert sich zwar nicht, wohl aber seine Richtung – und zwar dauernd. Denn egal wo sich der Schuh gerade auf seiner Kreisbahn befindet, Sie ziehen ihn ständig (mithilfe des Bands) Richtung Zentrum, zu sich hin. Diese seitlich zur Flugbahn wirkende Kraft sorgt dafür, dass der wirbelnde Schuh ein wenig nach links (bzw. rechts) gezogen wird und eine Kurve beschreibt. Dies wiederholt sich so lange, bis der ständig ein wenig zur Seite gezogene Schuh eine volle Kreisbahn beschrieben hat.

Sobald man das Band loslässt, übt man diese Zentripetalkraft nicht mehr aus, und der Schuh bewegt sich in gerader Linie in die Richtung fort, in der er im Augenblick des Loslassens gerade unterwegs war.

Wirbelt man das Band schneller, muss Ihre Hand stärkeren Zug ausüben, damit der Schuh nicht davonfliegt. Das Gummiband dehnt sich, bis es so stark gespannt ist, dass der stärkere Zug ausgeglichen wird. Der Schuh kreist nun in einer weiteren Umlaufbahn. Erhöht man die Geschwindigkeit weiter, kreist der Schuh in immer weiteren Umlaufbahnen, bis irgendwann der Zug, den Sie ausüben müssen, so groß wird, dass entweder das Band reißt oder Ihr Geduldsfaden.

Das Gleiche passiert, wenn man das Band verlängert, ohne die Rotationsgeschwindigkeit des Schuhs zu verändern. Da die Umlaufbahn länger ist, muss der Schuh pro Sekunde jetzt mehr Weg zurücklegen, er bewegt sich also schneller. Das verstärkt seine Tendenz, davonzufliegen, und Ihre Hand muss einen stärkeren Zug ausüben, um ihn davon abzuhalten. Dadurch wiederum dehnt sich das Gummiband, ihre Spannung erhöht sich.

Umlaufbahnen

Alle auf einer Umlaufbahn befindlichen Objekte müssen unablässig in Bewegung bleiben. Während ein Astronaut einen Planeten umkreist, würde sein Körper aufgrund der sogenannten Trägheit die ganze Zeit über am liebsten in gerader Richtung ins All davonfliegen. Gleichzeitig würde der Körper aufgrund der Schwerkraft am liebsten in gerader Linie zum Erdmittelpunkt fallen. Diese beiden am Astronauten ziehenden Kräfte heben sich in jedem Augenblick mehr oder weniger genau auf. Als Folge fliegt der Astronaut nicht ins All davon, kracht aber auch nicht auf den Planeten, sondern kreist nur ständig um ihn, auf einer Umlaufbahn (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«).

Kommt ein in den Tiefen des Weltalls herumfliegender Gesteins-, Eis- oder Metallbrocken der Sonne nahe genug, zieht ihre Schwerkraft ihn leicht zu sich. Bewegt sich der Brocken langsam, wird er vielleicht in eine so enge Kurve gezogen, dass er in die Sonne stürzt. Bewegt er sich schnell, macht er eine leichte Kurve und fliegt in die neu eingeschlagene Richtung davon. Bewegt er sich hingegen genau in der richtigen Geschwindigkeit, gerät er in eine Umlaufbahn, auf der er unablässig um die Sonne »fällt«, ihr niemals entkommt, aber auch nicht auf sie stürzt. Dies passiert ständig, mit der Folge, dass eine Menge Brocken um die Sonne kreisen (siehe auch »Über der Gürtellinie«).

Eine Umlaufbahn repräsentiert also ein Gleichgewicht zwischen der Trägheit eines bewegten Objekts (das sich in gerader Linie weiterbewegen will) und einer Zentripetalkraft. Könnte man die Schwerkraft der Sonne irgendwie »abschalten«, würden alle in einer Umlaufbahn kreisenden Brocken geradewegs ins Weltall abzischen. Genau wie der Schuh allein durch Ihren Zug am Band davon abgehalten wurde davonzufliegen, hält allein die Schwerkraft all die Brocken in ihrer Bahn. Beides sind Zentripetalkräfte.

Nehmen Sie nun statt eines am Gummiband kreisenden Schuhs einen Ball, der sich um seine eigene Achse dreht. Auf jeden Punkt dieses Balls wirkt eine Zentripetalkraft – notwendigerweise, denn wenn die Kraft auf irgendeinen Punkt nicht wirken würde, würde dieser in gerader Linie davonfliegen. Die Zentripetalkraft ist nach innen gerichtet, allerdings nicht zur Mitte des Balls, sondern zum nächstgelegenen Punkt auf der Rotationsachse. (Diese Richtung ist diejenige, die auf einem Planeten parallel zu den Breitengraden verläuft. So wird etwa alles auf Höhe von 30 Grad nördlicher Breite direkt zu einem Punkt gezogen, der genau auf halber Strecke zwischen diesem Punkt und dem entsprechenden Punkt auf 30 Grad nördlicher Breite auf der entgegengesetzten Seite liegt. Wie beim Schuh am Gummiband wird die benötigte Zentripetalkraft bei steigender Entfernung zur Achse immer größer. Nah bei den Polen und an Orten tief im Planeten ist die Zentripetalkraft sehr schwach, am Äquator deutlich stärker.

Die Erde ist um den Äquator herum ein wenig pummelig. (Sind wir das nicht alle?) Hier passiert das Gleiche wie mit dem Band, das sich ausdehnte, als wir den Schuh schneller kreisen ließen. Der Planet rotiert zwar in einheitlicher Winkelgeschwindigkeit, doch wie schnell sich ein Punkt auf (oder in) dem Planeten seitwärts bewegt, hängt von seiner Entfernung zur Rotationsachse ab. Ein Stein nahe am Nordpol hat nur eine geringe Neigung seitlich davonzufliegen – Schwerkraft und Zusammenhalt der Materie gebieten ihm ganz locker Einhalt. Folglich werden Nord- und Südpol in Richtung Erdmittelpunkt gezogen.

Am Äquator, wo die Oberfläche so viel weiter entfernt von der Rotationsachse liegt, bewegt sich ein Stein viel schneller. Bei diesen höheren Geschwindigkeiten reichen Anziehungskraft und Zusammenhalt der Materie nicht mehr, um den Drang der Materie, sich in gerader Linie weiterzubewegen, vollständig auszugleichen. Folglich bewegt sich die Oberfläche ein wenig nach draußen, genau wie der Schuh am Gummiband. Durch diese Bewegung wird die Erde gedehnt – wodurch sie sich »strafft« wie das Gummiband, bis die zusätzliche Zentripetalkraft, die aus dieser Dehnung entsteht, genau die Tendenz der Materie, sich davonzumachen, ausgleicht. Der Gesamteffekt ist kaum wahrnehmbar: Der Erddurchmesser am Äquator beträgt gut 12 750 Kilometer, an den Polen lediglich 40 Kilometer weniger (was einem Drittelprozent entspricht).**

Bei den gigantischen Sternpfannkuchen namens Galaxien ist diese Ausbeulung am Äquator viel besser sichtbar. Eine Spiralgalaxie beginnt ihr Leben als rotierende Gaskugel. Ihre Masse ist viel höher als die der Erde, ihre Schwerkraft ist entsprechend beeindruckend, doch sie ist viel weniger dicht, folglich leichter dehn- und komprimierbar. (Ihre Bestandteile liegen so weit auseinander, dass sie nicht »aneinanderkleben« wie die Materie in Planeten.) Alles in der Galaxie strebt direkt zu ihrem Zentrum, getrieben von der gegenseitigen Massenanziehung. Das ist keine mysteriöse Eigenschaft von Galaxien, sondern Ergebnis der kombinierten Massenanziehung aller einzelnen Materieteilchen, aus denen die Galaxie besteht. Egal, wo Sie sich in einer Galaxie befinden: Wenn Sie in Richtung Zentrum sehen, befindet sich mehr Masse vor Ihnen als hinter Ihnen. Es zieht Sie also stärker nach vorn als nach hinten. Deswegen ist die Schwerkraft immer in Richtung des Zentrums gerichtet, egal ob in einer Galaxie oder auf der Erde oder in jedem anderen halbwegs einheitlichen und symmetrischen Objekt.

Der Impuls jedes Objekts in einer rotierenden Galaxie würde in gerader Linie seitlich wegführen, doch die Schwerkraft in Richtung Zentrum der Galaxie beugt den Pfad des Objekts in zwei Richtungen gleichzeitig: hin zur Achse der Galaxie und hin zur ringförmigen Region, die den Äquator der Galaxie darstellt. Erstere ist die Zentripetalkraft, die das Objekt in seiner Umlaufbahn hält, doch zu der anderen Kraft gibt es kein Gegenstück, sodass alles ober- bzw. unterhalb des galaktischen Äquators in dessen Richtung wandert, wodurch die Galaxie mit der Zeit die Form eines Pfannkuchens annimmt.

In kleinerem Maßstab passiert das Gleiche bei der Geburt eines Sonnensystems. Ein rotierender Klumpen verflacht zu einem Stern, der von einer Scheibe losen Materials umgeben ist. Dieses Material verklumpt mit der Zeit zu einzelnen Planeten, die alle etwa in die gleiche Richtung rotieren, auf ungefähr der gleichen Ebene. Planeten, die sich nicht daran halten, sind möglicherweise erst später dazugekommen, wie etwa der Pluto (siehe auch »Das Benennen der Dinge«).

Eine von einem Pizzabäcker herumgewirbelte Teigscheibe wird nach einem ähnlichen Mechanismus flach, allerdings wirken andere Kräfte. Die Massenanziehung selbst der dicksten Pizzakruste ist vernachlässigbar gering, weshalb die einzige zentripetale Kraft aus der Dehnung des Teiges rührt. Genau wie beim Schuh am Gummiband strebt der äußerste (sich am schnellsten bewegende) Rand am stärksten davon und spannt den Teig dabei so weit, bis der zentripetale Zug des Teiges genau die Tendenz des Randes ausgleicht, in gerader Linie davonzufliegen.

Querschnitt durch eine rotierende Galaxie, die unter ihrer eigenen Schwerkraft kollabiert. Ein Teil der Schwerkraft liefert die Zentripetalkraft, die Objekte in ihrer Umlaufbahn hält, der Rest zieht die Galaxie in Pfannkuchenform statt direkt in Richtung Zentrum (mit einem + markiert).

Wenn Sie Auto fahren, bewegt sich Ihr Körper ebenfalls in gerader Linie weiter, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Steuert man das Auto nach rechts, macht das erst einmal nichts mit Ihrem Körper, es schiebt sich lediglich die linke Seite der Rückenlehne in Ihren Rücken. Der resultierende Druck sorgt dafür, dass sich Ihr Körper nach rechts bewegt. Ihre gerade verlaufende Bahn wird leicht nach rechts abgelenkt, hin zum Zentrum des Kreises, den Ihr Auto beschreibt – eine zentripetale Kraft. Jetzt fühlt es sich vielleicht an, als würde Ihr Körper selbst eine Kraft ausüben, eine Zentrifugalkraft, die links gegen die Rückenlehne drückt, doch das ist ein Beispiel für eine Scheinkraft: eine Kraft, die nur beobachtet wird, wenn der Beobachter eine Beschleunigung erfährt (also Richtung und/oder Geschwindigkeit ändert). Dass die Zentrifugalkraft nur eine Scheinkraft ist, sieht man, wenn man sich vorstellt, man stünde auf einem Eisblock auf dem Dach des Autos (bitte nicht ausprobieren!). Wenn das Auto unter Ihnen in die Kurve geht, übt es eine Zentripetalkraft auf die Insassen aus, doch es hat keine Möglichkeit, diese auch auf Sie auszuüben. Deshalb gehen Sie nicht mit in die Kurve, sondern bewegen sich in gerader Linie weiter. Zumindest vorübergehend.

Du glaubst nur, dass du fällst

Auch die Schwerkraft lässt sich als Scheinkraft begreifen. Ein Objekt mit Masse krümmt die Raumzeit, was andere Objekte dazu bringt, sich nach innen zu bewegen, aber nicht weil sie »gezogen« würden, sondern weil eine gerade Linie durch die Krümmung der Raumzeit sich in eine Kurve biegt.

Scheinkräfte können – im Unterschied zu echten Kräften – zum Verschwinden gebracht werden, indem man in ein Inertialsystem wechselt (in dem keinerlei Beschleunigung vorkommt). Leonard will Penny das gerade erklären, als er (Spoileralarm) ohnmächtig wird. Die Insassen des abbiegenden Autos mögen zwar eine unsichtbare Kraft spüren, die links auf sie drückt, auf der kurvenabgewandten Seite. Aber auf Ihrem Eisblock erkennen Sie, dass das Auto sie nach rechts drückt, aus ihrer gerade verlaufenden Bahn heraus.

Woher kommt die Vorstellung einer Zentrifugalkraft? Wahrscheinlich ist der Umstand verantwortlich, dass der Mensch wie bei den meisten Erfahrungen des täglichen Lebens von seinem persönlichen Referenzrahmen ausgeht (siehe auch »Dreieinhalb Leben«). Es fällt uns in aller Regel leichter, die Dinge aus unserer Perspektive zu betrachten als aus einer fremden – ganz unabhängig davon, welcher Referenzrahmen jetzt einfacher oder »besser« ist. Wir neigen auch dazu, stärker auf die Position von Objekten als auf ihre Beschleunigung zu achten.

Außerdem ist das Wort »zentrifugal« in der Alltagssprache etabliert. Leonard erwägt sogar einmal, das (für ihn zumindest) ultimative Opfer zu bringen, damit die Physik-Fakultät Zugang zu einem Gerät namens »kryotechnische Zentrifugalpumpe« bekommt.2 Diese Maschine dreht sich wie ein Ventilator, saugt eine Flüssigkeit an, wirbelt sie im Kreis herum und schießt sie durch einen Schlauch hinaus. Kryotechnisch bedeutet, dass damit sehr kalte Flüssigkeiten befördert werden, doch der Ausdruck »Zentrifuge« stammt noch aus früheren Jahrhunderten, als Ingenieure mit solchen Wörtern um sich warfen, weil keine bebrillten Pedanten sie ständig korrigierten.

So, jetzt wo wir all das wissen, kehren wir zur entscheidenden Frage zurück: Wie hält die Zentripetalkraft die Olive im Glas? Leonard mit seiner einsilbigen Erklärung hilft uns da nicht weiter. Penny muss ja glauben, Zentipetalkraft sei etwas, das Oliven in der Luft schweben lässt.

Das Kunststück zu erklären ist etwas langweilig, aber mit ein bisschen Übung lässt es sich schnell lernen. Kurz: Die Zentripetalkraft, die durch eine kontinuierliche und genau bemessene Bewegung des Glases entsteht, lässt die Olive darin im Kreis laufen (ansonsten würde sie in gerader Linie davonfliegen). Vom Tisch hochsteigen kann die Olive wegen einer zweiten, vertikalen Kraft, die der Schwerkraft entgegenwirkt. Diese übt Leonard dadurch aus, dass er das Glas ständig neu neigt, sodass die kreisende Olive gelegentlich leicht aufwärts rollt. Ohne ein Glas mit relativ steilen Wänden, eine gut rollende Olive, ein bisschen Reibung und die ständige Anpassung der Neigung wäre am Ende statt Penny nur eine Olive in seinem Schoß gelandet.

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Sieg für den Reißverschluss!

Was passiert eigentlich mit dem Original-Molekül, wenn ein DNS-Molekül sich verdoppelt? Bleibt die berühmte Doppelhelix intakt, als Art Muster oder Kopiervorlage für das nächste Molekül? Oder wird sie in Teile zerhackt und mit neuen Bauteilen zu zwei Molekülen zusammengesetzt, die gestreift sind wie Schichteis? Öffnet sie sich der Länge nach wie ein Reißverschluss, und bekommen dann beide Hälften neue Pendants?

Sagen wir, n (für normal) steht für die Masse eines DNS-Moleküls in einem bestimmten Bakterium. Versorgt man dieses Bakterium mit schwerem Stickstoff (Stickstoff mit einem Extra-Neutron in jedem Atom), dann werden alle DNS-Moleküle, die das Bakterium selbst herstellt, diesen schweren Stickstoff enthalten, die Masse des Moleküls liegt also ein wenig über n. Die etwas höhere Masse dieses Moleküls nennen wir h.

Versorgt man die Bakterien dann wieder mit normalem Stickstoff, enthalten alle neu gebildeten DNS-Moleküle wieder die etwas leichteren Stickstoff-Atome und wiegen deshalb weniger als h. Aber um wie viel weniger? Das hängt davon ab, welches Modell der Vervielfältigung stimmt. Im »Fotokopierer«-Modell (konservatives Modell genannt), würden in allen DNS-Molekülen entweder ausschließlich originale (schwere) oder normale (leichte) Stickstoffatome vorkommen. Dem Schichteis-Modell zufolge würden in jedem Molekül sowohl schwerer als auch leichter Stickstoff vorkommen, sodass die Masse irgendwo zwischen n und h läge. Im Reißverschluss-Modell (semikonservatives Modell genannt) enthalten alle Moleküle ausschließlich normalen Stickstoff (und wiegen n) oder haben einen Halbstrang mit originalen, schweren Molekülen geerbt (und ihr Gewicht liegt genau auf halber Strecke zwischen n und h).

Matthew Meselson vom Caltech und Franklin Stahl erdachten und machten dieses Experiment im Jahr 1957. Sie extrahierten DNS-Moleküle aus Bakterien, mischten sie in einer Salzlösung, steckten sie in eine Ultrazentrifuge (wie eine normale Zentrifuge, nur ultra). Die Moleküle lagerten sich nach Masse geordnet in Schichten ab, die schwersten Moleküle zuunterst.

Und was sahen ihre staunenden Augen? Einige Moleküle hatten Masse n, andere eine Masse, die genau halbwegs zwischen n und h lag, und kein Molekül hatte Masse h. Der Reißverschluss hatte gewonnen!

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Die beliebte Spielshow: Finde den Tippfehler!

Entschuldigung, wovon handelt der Vortrag, den Sheldon sich zusammen mit Leonard zu halten weigert, eigentlich genau?3 Im Festsaal steht auf einem von Leonards Schaubildern:

Moment of Inertia Measurements

Torsional Pendulum: τ = 2π (κ/I)–½

Itot = Iclass x (1 – ns (T)/n)

N.B., x-axis in log Kelvin

Er schließt seinen Vortrag: »Dass sich bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt das Trägheitsmoment ändert …«

Augenblicke später beschreibt Sheldon, was ihn an »das Trägheitsmoment […] in Gasen wie Helium« erinnert hatte.

Doch auf dem Schild außerhalb des Saals steht:

the Institute for Experimental Physics proudly welcomes

Leonard Hofstadter, Ph.D.

presenting »Paradoxical Movement-of-Inertia Changes Due
to Putative Super-Solids«

(Ein kleiner Hinweis: Leonard war offenkundig nicht für das Schild verantwortlich.)

* Zu seinem Repertoire gehört auch die dreiste Lüge: »Wir trainieren Hunde auf die Bedienung der Zentrifuge, … denn Hunde sollen künftig … die Zentrifuge bedienen können … für blinde Wissenschaftler.1

** Die Erde ist tatsächlich so rund, dass sie den internationalen Standards für die Herstellung von Billardkugeln entspräche. So erklärt sich auch der oft falsch zitierte Ausspruch von Archimedes: »Gebt mir einen Stock, der lang genug ist, und ich loche das Ding über Bande ein«.

KAPITEL 22

LASER FAIR

David Underhill: Hey, wenn du magst, kann ich dir unser Labor zeigen. Wir haben da ein paar coole Spielsachen – Laser und so was.

Penny: Offen gesagt, wollte ich immer schon ein großes wissenschaftliches Labor sehen.

Leonard: Seit wann?

»Die Geschenk-Hypothese« (Staffel 2, Folge 11)

Der Genie-Preisträger David Underhill arbeitet mit Leonard an einem laserbasierten Detektor zur Untersuchung von Dunkler Materie. Er verrät Penny nicht, was für einen Laser er verwendet, aber das ist vermutlich nicht von Bedeutung (für Penny sicher nicht), denn in einem Labor voller cooler Spielsachen gehören Laser und so was wahrscheinlich zum Coolsten.

Hier eine unvollständige Liste der vielen Hightech-Anwendungen für Laser in The Big Bang Theory:1

•Brennen von Löchern in Plastikspielzeug

•Erwärmen von Suppe

•Brennen eines Lochs in einen Ballon

•Zerstören von daherkommenden Interkontinentalraketen

•Untersuchen der weichen Komponente kosmischer Strahlung

•Projektion eines holografischen Displays, kombiniert mit laserbasiertem Fingertracking

•Brennen eines Lochs in die Wand.

Der Strahl eines Lasers ist kohärent, was bedeutet, dass die emittierten Photonen (Lichtpartikel) synchron schwingen. Ohne Kohärenz würden Photonen sich mit anderen Photonen in ihrer Nähe teilweise neutralisieren – genau wie es in geräuschunterdrückenden Kopfhörern geschieht, wo Geräusche von außen durch phasenverschobene Gegengeräusche »ausgelöscht« werden (siehe auch »Hörst du mich jetzt?«).

KOHÄRENT – Wenn alle Photonen synchron zu ihren Nachbarn schwingen.

Laserstrahlen sind auch hochgradig kollimiert, ihre Photonen bewegen sich also auf parallelen statt divergierenden Pfaden (siehe auch »Tausend Lichtpunkte«). Ein kollimierter Strahl trifft einen genau umrissenen Punkt und ermöglicht es dadurch, große Mengen Energie über erhebliche Entfernungen hinweg auf winzige Flächen wirken zu lassen. Laseranwendungen findet man in der Medizin, Astronomie, Datenverarbeitung, Energieverwaltung, Waffentechnik und Dutzenden weiteren Feldern. In jedem CD-Spieler und jedem Laserpointer steckt einer. Doch wie funktionieren Laser?

Es gibt verschiedene Lasertypen, die nach unterschiedlichen Prinzipien funktionieren, doch alle haben sie gemein, dass sie einen Teil der Strahlung, die sie herstellen, dazu verwenden, die Herstellung weiterer Strahlung anzuregen. Die ersten Laser nutzten die lichtemittierenden Eigenschaften von Festkörpern, Gasen und Dämpfen, doch heutzutage beruhen die meisten hergestellten Laser auf Halbleitern.

Die meisten Laser, mit denen Leonard arbeitet, bestehen aus einer Röhre mit Spiegeln an beiden Enden. In der Röhre befindet sich entweder ein reines Element oder ein Atomgemisch. Photonen aus einer externen Energiequelle regen diese Atome an und heben einen Teil ihrer Elektronen vorübergehend auf höhere Energieniveaus.

Ein Atom absorbiert ein Photon, wodurch sich das Energieniveau eines seiner Elektronen erhöht. Kein Teil dieser Zeichnung sollte wörtlich genommen werden.

Auf dem Weg jedes Elektrons zurück zum Ausgangs-Energieniveau wird ein Photon emittiert. Da jedes Element für seine Elektronen nur ganz bestimmte Energiesprünge zulässt, können auch alle emittierten Photonen nur ganz bestimmte Energieniveaus haben, die wiederum mit ganz spezifischen Wellenlängen (Farben) des Lichts einhergehen (siehe auch »Bessere Beleuchtung dank Chemie«).

Lässt man es in Ruhe, kehrt ein angeregtes Elektron normalerweise mit der Zeit von selbst wieder zurück in den Ausgangszustand. Trifft aber ein zweites Photon das Atom, fällt das Elektron sofort wieder auf das Ausgangsniveau, wodurch das Photon früher emittiert wird, als es sonst der Fall gewesen wäre. Das neu emittierte Photon schwingt außerdem phasengleich mit dem Photon, das es befreit hat, und bewegt sich in die gleiche Richtung.

Ein zweites Photon regt das Atom an, ein (sich synchron bewegendes) Photon zu emittieren.

Dieser Photonen-Emissionsprozess läuft pro Atom nicht nur ein Mal ab. Das nächste eintreffende Photon regt das Elektron wieder an, das übernächste stößt es wieder aufs Ausgangsniveau zurück usw. In gewissem Sinn fungiert das Elektron als Zwischenspeicher und Ausrichter für Photonen: Egal was das ursprüngliche Photon tat, als es ankam, hinterher bewegen sich beide Photonen parallel und synchron. (Das ist, als würden Sie singen: »Happy Birthday, Professor Katz-en-el-len-bo-gen«, während alle anderen singen: »Happy Birthday, liebe Renée …« Im Chor bricht Chaos aus, alles sehen sich verwirrt an, bis jemand laut die letzte Zeile anstimmt, und alle wieder einstimmig einfallen.)

Und was passiert mit jenen zwei Photonen, die Arm in Arm davonfliegen? Sie prallen am Spiegel am Ende der Laserröhre ab und fliegen, weiterhin nebeneinander und synchron, zurück durch die Röhre, wobei sie weitere Photonen in ihren Gleichschritt ziehen. Die Zahl von Photonen, die sich synchron und parallel zu den Achsen der Röhre bewegen, übersteigt schnell die aller anderen, und bald darf kein eigenwilliges Photon, das außerhalb des Taktes schwingt oder in eine andere Richtung fliegt, mehr darauf hoffen, lang unabhängig zu bleiben.

Schöne Sache, eine Röhre voll kohärenten und kollimierten Lichts zu haben, doch wie kommen wir jetzt da dran? Das gelingt uns, indem wir den Spiegel am vorderen Ende des Lasers ein winziges bisschen durchlässig machen: Vielleicht 99 Prozent des auftreffenden Lichts wird in die Röhre zurückgeworfen, doch ein Prozent darf raus und bildet den Laserstrahl. Und nein, auch wenn das im Fernsehen oder Kino gern so dargestellt wird, Laser machen nicht zzzap oder whirrr oder pschiu oder ffmp-ffmp-ffmp. Die Energieversorgung mag laut sein, doch der Laser selbst verrichtet seine Arbeit geräuschlos. Außerdem bleiben Laserstrahlen – anders als die Medien (The Big Bang Theory eingeschlossen) uns glauben machen – unsichtbar, bis sie auf etwas treffen oder in ein Medium geraten, das sie streut, wie zum Beispiel Rauch, Nebel oder Olivenöl. Mit normalem Licht aus anderen Quellen verhält es sich übrigens genauso. (Der helle Fleck, den Ihr Laserpointer an der Wand macht, ist fast der einzige Hinweis darauf, dass das Gerät angeschaltet ist, weshalb Laserpointer sich auch so hervorragend dazu eignen, Katzen zu verwirren.) Deswegen muss Leonard auch Desinfektionsspray versprühen, um das Laserstrahlen-Gewirr beim Geheimagenten-Laserhindernis-Schach sichtbar zu machen.2

Nach einem völlig anderen Prinzip funktioniert der Freie-Elektronen-Laser, den Leonard die ganze Nacht lang für ein Röntgenbeugungsexperiment genutzt hat (siehe auch »Tausend Lichtpunkte«).3 Der Freie-Elektronen-Laser ist die beste jemals erdachte Methode zur Herstellung von Röntgenstrahlung – normale Laser können keine erzeugen, weil die Strahlen einfach durch die Spiegel am Ende der Röhre dringen und davonfliegen würde.* Dieses coolste aller coolen Spielzeuge dachte sich Dr. John M. J. Madey während seines Grundstudiums am Caltech aus. Die gebündelte elektromagnetische Strahlung kommt hier nicht aus einem Spiegelkabinett, in dem sich Atome in ihrer reflektierten Glorie bewundern, sondern aus dem Durcheinander eines reißenden Stroms von Elektronen, die mit annähernd Lichtgeschwindigkeit einen magnetischen Korridor entlangflitzen.

Normalerweise streunen die Elektronen eines Atoms ganz unabhängig von ihrem Energiezustand nie weit von ihrem positiv geladenen Atomkern. Mit ein bisschen elektromagnetischem Druck können aber ein, zwei dazu bewogen werden, ihr Atom zu verlassen und kurzfristig zu freien Elektronen zu werden (siehe auch »Kraut- und Rübenphysik«). Und während ihres nur allzu kurzen Augenblicks der Freiheit kann man sie auf eine erstaunliche Achterbahnfahrt schicken.

Ein freies Elektron tendiert dazu, sich in gerader Linie fortzubewegen, doch in einem Magnetfeld kann es ein bisschen seiner Bewegungsenergie abgeben. Dieses bisschen abgegebene Energie spritzt seitlich raus, wo es als Schub elektromagnetischer Strahlung (etwa Licht, Röntgenstrahlung oder Gammastrahlung) wahrgenommen werden kann.

Zyklotronstrahlung. Das Magnetfeld bewirkt, dass die Elektronen ihren Kurs ändern und Licht emittieren.

Der Rückstoß aus der Emission schubst das Elektron leicht in die andere Richtung, wodurch es von seinem geraden Pfad abweicht und eine Kurve beschreibt. Hier passiert das Gleiche wie auf der internationalen Raumstation, wenn Howard etwas nach oben wirft: Sein Körper wird nach unten geschubst.5 Da diese Strahlung in einer Art Teilchenbeschleuniger, sogenannten Zyklotronen, besonders drastisch vorkommt, heißt sie auch Zyklotronstrahlung. Es braucht allerdings kein Zyklotron: Zyklotronstrahlung wird jedes Mal freigesetzt, wenn ein geladenes Teilchen durch ein Magnetfeld fliegt. Bei höheren Geschwindigkeiten, wenn das Teilchen fast die Geschwindigkeit der Strahlung hat, die es emittiert, kommt es zu spannenden Zusatzeffekten. Die Frequenz der Strahlung nimmt enorm zu, ihre Richtung weist stark nach vorn, kaum mehr seitlich. Dann spricht man von Synchrotronstrahlung, so genannt, weil man sie zuerst an einem solchen Teilchenbeschleuniger beobachtete. Ein Synchrotron ist übrigens der große Bruder eines Zyklotrons. Wieder braucht man kein Synchrotron, um die Strahlung zu produzieren – lediglich einen Freie-Elektronen-Laser.

Synchrotronstrahlung

Stellen Sie sich eine Gasse aus zwei langen Reihen starker Magnete vor. Nord- und Südpole stehen sich entlang der Gasse gegenüber und wechseln sich seitlich jeweils ab. Diese Anordnung nennt man Undulator, und sie gehört wiederum zu der Oberkategorie der Wiggler (kein Witz).

Undulator, Alligator. (Wiggle a while, crocodile!)

Stellen Sie sich einen altmodischen Röhrenfernseher vor, nur dass die freien Elektronen annähernd mit Lichtgeschwindigkeit dahinflitzen. Jetzt gelangt der Strahl in die Undulator-Gasse. Die abwechselnd drückende und ziehende Kraft, die auf die Elektronen wirkt, während sie ihren magnetischen Spießrutenlauf machen, lässt sie nach links und rechts wackeln wie eine Conga-Line (oder, wenn man das Bild von der Seite betrachtet, wie auf einer langen, waagerechten Achterbahn). Jedes Mal, wenn ihre Bahn sich krümmt, emittieren sie Synchrotronstrahlung, und da die Krümmung an den äußeren Extremen ihres Spießrutenlaufs am stärksten ist, strahlen sie dort auch am meisten und senden leuchtende Strahlen hochenergetischer Photonen aus.

Diese Photonen schwingen allerdings nicht einheitlich. Sie werden ungeordnet emittiert, eben immer dann, wenn ein Elektron über eine der magnetischen Schwellen flitzt. Doch dann passiert etwas Merkwürdiges, wenn die Photonen, die am Ende der Reihe emittiert werden, vorwärtsrasen wie trockene Blätter im Hurrikan und die vor ihnen liegenden Elektronen überholen: Sie drängen diese in Gruppen zusammen. Manche Elektronen werden vorwärtsgeschubst, manche gebremst, und so wird aus einem kontinuierlichen Teilchenstrom schnell eine rasche Abfolge von Elektronen-Häufchen mit einem Abstand von einer Photonen-Wellenlänge. Je dichter gedrängt die Elektronen sind, desto kohärenter wird der nach vorn geschickte Strahl, was weiter vorn zu noch engerer Gruppierung der Elektronen führt, wodurch ein noch kohärenterer Strahl entsteht usw. bis ganz vorn.

Die Wellenlänge der meisten Laser hängt von ihrem Medium ab und ist damit fix: Die »erlaubten« Energiesprünge zwischen den angeregten Zuständen von Atomen bzw. Elektronen eines bestimmten Materials und ihrem Grundzustand gibt die Natur vor. Ein Freie-Elektronen-Laser hingegen lässt sich auf eine breite Palette von Wellenlängen einstellen, einfach indem man die Abmessungen des Undulators ändert oder die Geschwindigkeit der Elektronen.

Leider sind Bau und Betrieb dieser Laser teuer, weshalb es aktuell weltweit nur ganz wenige davon gibt. Wahrscheinlich hat Leonard sich nicht die Nacht um die Ohren geschlagen, weil sein Experiment so lange dauerte, sondern weil er warten musste, bis er dran war. So ist das Leben, wenn man, in Sheldons Worten, nur ein »Discount-Laserjockey« ist.6

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Lilliput-Laser

Eine Röhre mit verspiegelten Enden ist das gängigste Design für Laser, die sichtbares Licht emittieren, aber nicht das einzig mögliche. Kerry Vahala, Professor für angewandte Physik am Caltech, stellt winzige O-förmige optische Geräte her, die den gleichen Effekt erzielen, indem sie Licht wild im Kreis wirbeln lassen.

Jeder seiner toroidalen Mikroresonatoren (vermutlich dänisch für: »donut-förmige Minilaser«) besteht aus einer Siliziumfaser, dünn wie der Faden einer Spinne und zu einem Kreis vom Durchmesser eines menschlichen Haars gebogen. Licht, das aus einer angrenzenden Glasfaser in den Ring gelassen wird, flitzt ungehindert im Kreis herum und herum und wird dabei immer stärker, bis es schließlich über eine weitere angrenzende Glasfaser entweicht. Fügt man dem Silizium bei der Herstellung die richtigen Materialien zu, entsteht ein Festkörperlaser, der aufgrund seiner geringen Größe viel weniger Strom verbraucht als ein herkömmliches Tischgerät.

Vahalas Mikroresonatoren sind so kunstvoll gebaut, dass das Licht bei jeder Reise durch den Ring nur ein Millionstel Prozent seiner Energie verliert. Würde eine Glocke so effizient arbeiten, könnte man sie einmal anschlagen, und sie würde tagelang läuten.

FRAG EINE IKONE: William Bridges

Die Laser-Koryphäe William Bridges hat den Laser auf der Grundlage ionisierten Edelgases entdeckt/erfunden, beginnend mit dem Argon-Ionen-Laser. Bridges setzt sich vehement für einen höheren Frauenanteil in der Naturwissenschaft ein und erweckte Caltechs lange ruhende Society of Women Engineers in den 1980ern wieder zum Leben. Man kann Bridges in Staffel 6 von The Big Bang Theory sehen, wie er ein edles Cafeteria-Dinner genießt.7

Frage: Von Pennys spontanem Interesse einmal abgesehen, sind Frauen in der naturwissenschaftlichen Spitzenforschung und auf leitenden Ingenieursposten dramatisch unterrepräsentiert. Was können Sie einer jungen Frau sagen, die in diesem Bereich anfängt und sich fragt: »Warum sehe ich nicht mehr Leute wie mich?«

William Bridges: Es war nicht immer so. 1943 hieß meine Großtante Mary »Rosie the Riveter« (Rosie, die Nieterin), weil sie B-25-Bomber zusammenbaute. Derweil flogen Russinnen Kampfeinsätze in Europa. Doch zehn Jahre später, als ich in Berkeley studierte, gab es in meinen Ingenieurskursen genau null Frauen. Ich konnte das nicht verstehen, Technik ist doch so interessant! In den frühen 1980ern, als der Frauenanteil ein bisschen gestiegen war, bat ich ein paar Ingenieurinnen der Raketenabteilung von Hughes Aircraft, einen Vortrag vor Caltechs Society of Women Engineers zu halten. Sie beschrieben ihre Raketenprojekte mit großer Begeisterung – zischschsch, bumm –, und es war faszinierend. Doch mir wurde klar, dass viele Zuhörer nicht darüber hinwegkamen, dass die von diesen Frauen konstruierten Dinge dazu benutzt werden konnten, Menschen zu töten. Ich möchte das gar nicht bewerten, ich sage es nur. Es sind also noch immer Hürden zu bewältigen. Oder vielleicht geben wir Mädchen einfach die falschen Spielsachen.

* Eine Staffel zuvor hatte das nordkoreanische Wunderkind Dennis Kim noch bemäkelt, dass die Physik-Fakultät nicht einmal über einen Freie-Elektronen-Laser verfügt.4

KAPITEL 23

SCHNICK, SCHNACK, SPOCK

Sheldon, Howard und Raj: Stein, Papier, Schere, Echse, Spock!

[Alle machen die Spock-Geste.]

Sheldon: Also, einer von uns muss aufhören, Spock zu nehmen.

Howard: Wie entscheiden wir das?

[Denkpause]

Alle drei: Stein, Papier, Schere, Echse, Spock!

»Stein, Schere, Spock« (Staffel 2, Folge 8)

Gibt es irgendjemanden über sechs, der Schere-Stein-Papier nicht kennt? Die Regeln dieses Pausenhof-Spiels (und seiner Varianten) sind so einfach, einfacher geht es kaum. Die Spieler (typischerweise zwei) stehen sich gegenüber, zählen gemeinsam bis drei oder sagen: »Schnick, Schnack, Schnuck«, oder Ähnliches. Dann macht jeder eine Geste mit der Hand. Haben sich beide Spieler für die gleiche Geste entschieden, wird das Ganze wiederholt. Sind die Gesten unterschiedlich, schlägt eine die andere, nach einer vorgegebenen Hierarchie. Der Sieger darf seine Überlegenheit dadurch ausdrücken, dass er anzeigt, was sein Symbol mit dem Symbol des Gegenübers anstellt (er drückt seine Faust in die zur Schere gespreizten Finger des anderen und »schleift« diese, »wickelt« seine flache Hand als Papier um die steinerne Faust des anderen oder »schneidet« mit seinen gespreizten Fingern die flache, papierene Hand des anderen).

Das wichtigste Element des Spiels ist die Intransitivität: dass jede Geste durch eine andere besiegt werden kann. (Kartenspiele, in denen das Ass den König schlägt, aber die Zwei wiederum das Ass, besitzen diese Eigenschaft ebenfalls.) Die Strategie – so man denn überhaupt eine verfolgt – beruht einzig darauf zu erahnen, was das Gegenüber machen wird, oder ihn unterbewusst zu beeinflussen. Es sei denn, man langweilt ihn, bis er aufgibt.

Dieses Spiel wird normalerweise nur mit zwei Spielern und drei Gesten gespielt, doch kein Gesetz verbietet es, das Spiel auf drei Kontrahenten und fünf Gesten zu erweitern. Dann heißt es Stein, Papier, Schere, Echse, Spock.

Die Chance auf ein Unentschieden sinkt nicht, wenn man mehr Mitspieler und Gesten zulässt. Sheldons Mahnung, jemand müsse jetzt aufhören, Spock zu nehmen, lässt schon erahnen, dass es eine bevorzugte Strategie gibt. Angenommen, zwei Spieler wollen bei Spock bleiben und der dritte hat vor, sie mit Papier (widerlegt Spock) oder Echse (vergiftet Spock) zu besiegen. Dann wäre es für die beiden anderen Spieler vorteilhaft, sie entscheiden sich für Schere (schneidet Papier) bzw. Echse (isst Papier). Echse wird von Schere (schneidet ihren Kopf ab) und Stein (erschlägt sie) besiegt. Wenn also ein Spieler vermutlich Papier oder Echse nimmt (um die beiden anderen Spocks zu besiegen), sollte ein anderer Spieler Schere nehmen, die sowohl Papier als auch Echse besiegt.

Doch diese Strategie versagt, wenn der dritte Spieler bei Spock bleibt (was bei Sheldon, der sich offenbar mit Spock identifiziert, höchstwahrscheinlich der Fall ist), weil Spock die Schere zerbricht. Glaubt ein Spieler also, die anderen werden Echse und Spock bzw. Papier und Spock wählen, dann ist er mit Echse am besten dran: Im ersten Fall spielt er unentschieden gegen Echse und gewinnt gegen Spock, im zweiten Fall schlägt er sowohl Papier als auch Spock. Andererseits wissen die beiden anderen Spieler das auch, weshalb beide diese Strategie möglicherweise ebenfalls wählen – was wiederum zu Unentschieden führt. Der wahrscheinlichste Fall ist, dass in der nächsten Runde Echse-Echse-Echse herauskommt. Ein Spieler, der das erkennt, kann einfach dadurch gewinnen, dass er etwas wählt, das Echse schlägt (Stein oder Schere). Doch was, wenn ein weiterer Spieler zu dem gleichen Schluss kommt? Oder was, wenn ein anderer Spieler bei Spock bleibt, der sowohl Stein als auch Schere schlägt?

Solche Gedankenketten lassen sich endlos fortsetzen. Selbst mit zwei Spielern führt jede Überlegung, welche Geste nun die beste ist, entweder zu einem Unentschieden (weil beide Spieler zum gleichen Ergebnis kommen) oder zum Sieg derjenigen Partei, die weiß, zu welchem Ergebnis der andere kommt, und die Geste nimmt, die wiederum die »beste« Geste schlägt.

Diese Art von »Das ist genau, was sie von uns erwarten«-Logik kommt in der Spieltheorie und bei der Analyse von Strategiespielen wie Schach häufig vor. Freilich kann diese Denkweise auch absurde Blüten treiben, wie im Film Die Braut des Prinzen köstlich gezeigt wird. In einem Wettkampf des Geistes um einen vergifteten Weinkelch verstrickt sich eine der Figuren hoffnungslos in eine unendliche Abfolge von nicht abschließenden Schlussfolgerungen der Art: »Aber natürlich hast du damit gerechnet, dass ich mich umentscheiden würde, also entscheide ich mich noch einmal um!«

Was ist nun mit Al Gore?

Ein paar Staffeln, nachdem Schere-Stein-Papier-Echse-Spock in die Serie eingeführt wurde, kam das Spiel erneut vor. Dieses Mal verweist Sheldon darauf, dass die Erweiterung vom »Internetpionier Sam Kass« stamme, den er dafür ausführlich lobt. Der Grund dafür ist einfach: Die Autoren der Serie hatten die Erweiterung nicht nur nicht erfunden, sie war auch noch – wie die Autoren zu ihrem Entsetzen feststellen mussten – urheberrechtlich geschützt. Sam Kass ist ein realer Mensch, und die Verwendung seiner Spielidee ohne Nennung seines Namens konnte als Verletzung seines Urheberrechts aufgefasst werden.

Doch weder Kass noch seine Mit-Erfinderin Karen Bryla (die mysteriöserweise weiterhin weder erwähnt noch gepriesen wurde) schienen geneigt, dagegen vorzugehen. Das sich daraus ergebende Gerichtsverfahren hätte auch wahrscheinlich nicht so einfach mit einer Runde Schere-Stein-Papier entschieden werden können.* Aber Sheldons Aussage wirft eine weitere Frage auf: Inwiefern ist Sam Kass ein »Internetpionier«? Hat er es gar erfunden?

Nein. Sowohl die Struktur des Internets wie auch seine Inhalte sind Schöpfung einer riesigen Anzahl von Menschen. (Genau darauf spielte das Time Magazine an, als es »You« zur Person des Jahres 2006 kürte, genauer: alle Menschen, die je ein Fitzelchen Content zum Internet beigetragen haben.) Kass und Bryla waren nur insofern Internetpioniere, als sie das von ihnen erfundene Spiel dort veröffentlichten.

Damit wollen wir ihr Verdienst nicht schmälern – ihre kluge Variante hat Millionen Menschen erfreut und zahllose Konflikte entschieden und damit ungezählte junge Nerds in Pausenhöfen vor Schlägen bewahrt. (Schöne Vorstellung, oder?) Doch es ist wichtig, einen klaren Blick zu behalten. Es gibt schon jetzt zu viel Missverständnisse zum Thema »Informationszeitalter«.** Nur die nervöse Rechtsabteilung eines Senders kann »Pionier« und »User« für Synonyme halten.***

* In einem anderen, trivialeren Fall wies ein US-Bundesrichter tatsächlich die beiden Konfliktparteien an, ihren Streit über Schere-Stein-Papier beizulegen (Avista gegen Wausau, 2006).

** Al Gore hat niemals behauptet, das Internet erfunden zu haben, Bill Gates ist nicht der Vater des PCs, die NSA kichert nicht über jede SMS, die Sie versenden usw.

*** Als 1997 ein Richter in Massachusetts beschloss, seine Entscheidung nicht nur gedruckt, sondern auch im Internet zu veröffentlichen, schmähten ihn Maschinenstürmer in aller Welt als elitär, viele gaben dem »computerverrückten« Sohn des Richters die Schuld für dieses ungeheuer elitäre Vorgehen.

Jemand, der schnell genug reagiert, könnte im Prinzip abwarten, bis klar erkennbar ist, was sein Gegenüber gewählt hat, und entsprechend reagieren. Ein an der Universität von Tokio gebauter Roboterarm arbeitet genau mit dieser Strategie und schlägt einen menschlichen Spieler unfehlbar – dank einer Highspeed-Kamera, die beobachtet, zu welcher Geste die menschliche Hand sich formt.

Doch ohne Technik-Hilfe befinden sich alle Spieler in symmetrischer Ausgangslage, und keiner kann wissen oder beeinflussen, was die anderen tun. Es gibt Strategien, mit dem Ziel, diese Symmetrie zu brechen, indem man unterschwellige Hinweise deutet bzw. selbst aussendet. Doch in einer wirklich symmetrischen Ausgangslage besteht die beste Strategie darin, rein zufällig auszuwählen. Im Schnitt wird man mit dieser Strategie ebenso oft gewinnen wie verlieren, während man mit jeder nicht-zufälligen Strategie Gefahr läuft, vom Gegner durchschaut und besiegt zu werden.

Leider können sich Menschen niemals hundertprozentig unvorhersehbar verhalten (auch wenn man im Straßenverkehr und bei Wahlen manchmal den Eindruck hat). Irgendwelche Faktoren beeinflussen uns immer, ganz subtil oder völlig offensichtlich. Kluge Leute haben das ausgenutzt und Algorithmen geschrieben, die versuchen, im Verhalten von Spielern Muster zu erkennen. Um wirklich unvorhersehbar zu spielen, müsste man einen Zufallsgenerator nutzen (und ihm auch wirklich folgen!), also zum Beispiel Dungeons-and-Dragons-Würfel werfen, Radiorauschen als Grundlage der Entscheidung verwenden oder sich nach dem Verhalten subatomarer Teilchen richten. Man kann sich leicht ausmalen, wie viel Verständnis ein Schulhof-Raufbold dafür hat.

Viele Leute finden Vergnügen daran, Schere-Stein-Papier abzuwandeln. Im Prinzip kann man sich auf jede Zahl von Gesten einigen, solange es nur mehr als zwei sind. Ist die Zahl gerade, dann verlieren manche Gesten öfter, als sie gewinnen, und umgekehrt. Daran kann man zwar eine Doppelbluff-Strategie aufziehen (»mein Gegner wird nie erwarten, dass ich eine Geste wähle, die öfter verliert als gewinnt, also wird er sich sicher fühlen, eine Geste zu nehmen, die von dieser schwachen Geste geschlagen würde, also nehme ich die schwache Geste und schlage ihn«), doch wenn man alle Gesten mit gleicher Wahrscheinlichkeit nimmt, verliert man öfter als nur jedes zweite Spiel.

Man kann das bis ins Extreme treiben, wie der Künstler Dave Lovelace. Ein ganzes Jahr lang dachte er nach, kratzte sich am Kopf und bedeckte seine Wände mit Haftnotizen, dann war sein 101-Gesten-Spiel fertig (kein Druckfehler). Stein, Papier und Schere haben massenhaft Gesellschaft bekommen, darunter so schräge Dinge wie Kettensäge, Küchenschabe, Medusa, Bier und Gift. Als er sich alle 101 Gesten und 5050 Kombinationsmöglichkeiten gemerkt (wieder kein Druckfehler!) hatte, konnte Lovelace mit all seinen Freunden spielen – nur hatte er keine mehr.

An Scheren, Steinen und Papieren oder anderen Gegenständen in diesem Spiel ist nichts Magisches, nicht einmal an Kettensägen oder Spock. (Einer internationalen Übereinkunft zufolge schlägt allerdings Chuck Norris alles.) Das Spiel würde mit Farben oder Eiskrem-Geschmacksrichtungen genauso funktionieren, immer vorausgesetzt, man einigt sich vorher auf Gesten und eine Hierarchie.

Manche internationale Varianten des Spiels kommen ganz ohne Schere, Stein und Papier aus und setzen stattdessen auf Mann-Elefant-Ohrkneifer (Mann zerquetscht Ohrkneifer, Elefant trampelt auf Mann, Ohrkneifer quält Elefant) oder Tiger-Dorfoberhaupt-Mama des Dorfoberhaupts (Tiger bedroht Mama, Oberhaupt vertreibt Tiger, nörgelnde Mama sorgt dafür, dass er sich wünscht, er hätte es nicht getan). Es gibt auch eine Fünf-Gesten-Version mit Meerschweinchen und Dynamit (Meerschweinchen entschärft Dynamit, indem es die Zündschnur frisst, den Rest der Beziehungen darf der Leser sich ausmalen).

Mach dein eigenes Spiel

Varianten zu Schere, Stein, Papier lassen sich ganz einfach entwickeln: Man nimmt eine ungerade Zahl interessanter Gegenstände und denkt sich Gesten für sie aus (Faust, flache Hand usw.). Jetzt schreibt man die Begriffe gleichmäßig über einen Kreis verteilt hin, sodass jeder Begriff seinen Nachbarn gegen den Uhrzeigersinn schlägt und von seinem Nachbarn im Uhrzeigersinn geschlagen wird. Verbinden Sie jetzt alle Begriffe – ob nun benachbart oder nicht – über gerade Pfeile miteinander. Alle Pfeile müssen gegen den Uhrzeigersinn laufen (wenn man das Diagramm dreht, müssen alle Pfeile oben am Ring nach links zeigen).

Denken Sie sich jetzt eine sinnvolle Interaktion für jedes Begriffspaar aus (Papier wickelt Stein ein, Schere schneidet Papier usw.). Vergessen Sie dabei nicht, dass der Begriff am Ausgangspunkt des Pfeils denjenigen an der Spitze schlägt. Dieser letzte Schritt kann sich mitunter hinziehen, denn die Zahl der Pfeile ist normalerweise viel größer als diejenige der Gegenstände (drei Gegenstände brauchen nur drei Pfeile, fünf brauchen schon zehn Pfeile, sieben brauchen 21, neun brauchen 36 usw.).

Als Beispiel hier das Diagramm für Schere-Stein-Papier-Echse-Spock:

Jeder Pfeil zeigt vom Gewinner zum Verlierer, eine Reminiszenz an die gängige Praxis, die Geste des Verlierers mit der Gewinnergeste zu bedecken (und der noch gängigeren Praxis, mit dem Finger auf den Verlierer zu zeigen). Das Diagramm ließe sich auch auf andere Art zeichnen, doch diese Darstellung hat den Vorteil, dass bei Rotation des Diagramms jeder Begriff, der ganz oben steht, von allen Begriffen rechts davon geschlagen wird und alle links davon schlägt. Bei den verbreiteten Diagrammen, wo manche Pfeile gegen den Uhrzeigersinn gehen und andere im Uhrzeigersinn, ist dem nicht der Fall:

Nimmt man Spock, die Echse und alle sieben Pfeile weg, die von den beiden ausgehen oder dort enden, dann bleibt genau das originale Schere-Stein-Papier-Diagramm übrig. Das liegt daran, dass das Diagramm der Fünf-Gesten-Variante die Diagramme aller möglichen Drei-Gesten-Teilspiele enthält. Schere-Stein-Papier ist dabei nicht das einzige Teilspiel, Stein-Spock-Echse ein anderes (Stein erschlägt Echse, Echse vergiftet Spock, Spock verdampft Stein).

Allerdings sind nicht alle Teilspiele ausgewogen. Stein-Papier-Spock ist unausgewogen, weil Papier nie verliert und Stein nie gewinnt. Ebenso Papier-Schere-Echse: Papier gewinnt nie, Schere verliert nie. Wie findet man nun alle ausgewogenen Teilspiele innerhalb eines größeren Spiels?

Dafür legt man zuerst fest, aus wie vielen Begriffen das Teilspiel bestehen soll. (Wir nehmen drei. Eine gerade Anzahl von Begriffen führt immer zu unausgewogenen Spielen, Spiele mit nur einem Begriff enden immer unentschieden.)

Nehmen Sie das Diagramm, in dem alle Pfeile gegen den Uhrzeigersinn laufen, und verfolgen Sie diejenigen Pfeile, die die gewählten Begriffe miteinander verbinden. Alles andere ignorieren Sie. Wenn Sie den Pfeilen einmal im Kreis herum folgen können, ist das Spiel ausgewogen. Zeigt aber ein Pfeil im Spiel in die falsche Richtung, dann ist das Spiel unausgewogen. Tauschen Sie in diesem Fall einen Begriff gegen einen anderen aus. (Welchen Begriff Sie wegnehmen, spielt keine Rolle; es gibt auf jeden Fall mindestens einen Begriff im Kreis, der das Spiel ausgewogen macht.)

Beispielsweise können wir in Schere-Stein-Papier-Echse-Spock die drei Pfeile ausmachen, die den Ring von Schere-Stein-Papier bilden, ebenso den Ring Stein-Spock-Echse, doch wenn wir versuchen, den Ring von Stein-Papier-Spock zu verfolgen, deutet ein Pfeil in die falsche Richtung, was anzeigt, dass das Spiel unausgewogen ist.*

Sie dürfen Ihr Spiel nennen, wie Sie wollen, doch ein logisches Benennungssystem würde irgendwo beginnen und den Pfeilen rückwärts (im Uhrzeigersinn) durch den Ring folgen und jedes Mal eine bestimmte Anzahl (null oder mehr) von Begriffen passieren. Nach dieser Methode würde das Spiel Stein-Papier-Schere-Spock-Echse oder Stein-Spock-Papier-Echse-Schere oder Papier-Echse-Schere-Stein-Spock heißen (es gibt weitere sieben mögliche Namen). Nachdem wir untersucht haben, welche Teilspiele es gibt, können wir auch versuchen, das Spiel zu erweitern. Das geschieht am besten, indem man wie folgt zwei Begriffe gleichzeitig neu hinzunimmt:

Erfinden Sie zwei Begriffe und die dazugehörigen Gesten. (Wir nennen die Begriffe A und B, wobei A B schlägt.) Suchen Sie jetzt auf dem Diagramm mit Pfeilen ausschließlich gegen den Uhrzeigersinn zwei bereits bestehende Nachbarbegriffe, nennen wir sie X und Y, für die gilt: A schlägt Y, A und Y verlieren aber beide gegen X. Treffen Sie für den Augenblick keine weiteren Entscheidungen, welche Begriffe A und B schlagen können sollen.

Fügen Sie A zwischen X und Y ein. Fügen Sie B diagonal gegenüber von X ins Diagramm ein. Zeichnen Sie den Ring jetzt neu, mit einer gleichmäßigen Verteilung aller Begriffe über den Kreisumfang. Zeichnen Sie wie gehabt gegen den Uhrzeigersinn laufende Pfeile zwischen allen Begriffspaaren. Und erfinden Sie schließlich – das ist der schwerste Teil – Interpretationen für alle neuen Interaktionen (repräsentiert durch alle Pfeile, die bei A oder B beginnen oder enden.

Das erweiterte Spiel enthält zwei neue Begriffe und elf neue Interaktionen, angezeigt durch dunkle Pfeile. Wir wissen, dass der Alien dem Redshirt auflauert (jedes verdammte Mal!), aber wofür stehen die restlichen zehn Pfeile? Mal sehen: Redshirt steigt auf Echse, Redshirt schneidet sich an Schere, Redshirt bekommt mehr bikinitragende Raum-Schönheiten ab als Spock …

Sehen Sie! Wir haben ein Redshirt (eine Filmfigur, die kurz nach ihrem ersten Auftritt stirbt) … und einen Alien hinzugefügt!

* Neben Stein-Papier-Schere und Stein-Spock-Echse gibt es noch drei weitere ausgewogene Teilspiele innerhalb von Stein-Papier-Schere-Echse-Spock. Entdecken Sie sie?

EUREKA!@CALTECH.EDU

»Bitte mehr Ernst – wir spielen hier ein Spiel!«1

Der Wirtschafts- und Politikwissenschaftler Thomas Palfrey leitet das Social Science Experimental Laboratory am Caltech, wo todernst Spiele gespielt werden. Wobei die Spiele so konstruiert sind, dass sie den Forschern Einblick ins menschliche Entscheidungsverhalten gewähren sollen. In einem typischen Experiment werden freiwillige Probanden aufgefordert, bei einer Aufgabe am Computer mit anderen Menschen zu kooperieren oder zu konkurrieren, wobei sie aber nur beschränkte Informationen über die Handlungen der anderen bekommen. Der Computer sammelt die Entscheidungen aller Individuen und ermittelt das Ergebnis, wobei es für die Sieger Bargeld oder andere echte Anreize gibt. Die Ergebnisse sind unter anderem für Forscher auf den Gebieten Volkswirtschaft, Wählerverhalten und Neurobiologie von großem Interesse.

Beispielsweise widmete sich Palfrey zuletzt sogenannten Verteilungsspielen, in denen eine bestimmte Anzahl von Teilnehmern darüber entscheiden muss, wie eine identische Anzahl unterschiedlicher Dinge aufgeteilt werden soll. Im Alltag erleben wir solche Szenarien häufig, etwa wenn beim Sport Mannschaften gewählt, Hausarbeiten unter Familienmitgliedern verteilt oder im Studentenwohnheim Mitbewohner zugewiesen werden sollen. In Palfreys Experimenten wurden den Mitspielern verschiedene feste Geldsummen vorgegeben, von denen sie eine für sich wählen konnten. Es gab genau so viele unterschiedliche Geldsummen wie Teilnehmer. Der Clou: Nur wenn jede Geldsumme von genau einem Teilnehmer gewählt wurde, wird das gesamte Geld auch ausbezahlt. Entscheiden sich hingegen zwei oder mehr Teilnehmer für die gleiche Summe, bekommt niemand was. Für die Forscher war es sehr interessant zu beobachten, welche Rolle Faktoren wie Fairness, Effizienz und Geduld spielen und wie Gruppenmitglieder sich darum bemühen, befriedigende Verteilungsstrategien zu finden und durchzusetzen. Die Ergebnisse hingen auch davon ab, wie viel Kommunikation zwischen den Teilnehmern die Versuchsleiter zuließen.

IN WELCHEM UNIVERSUM?

Das gefaltete Gebäude

Auf den ersten Blick wirkt es, als lebten Leonard, Sheldon und Penny in einem ganz gewöhnlichen Mietshaus: Treppenhaus mit unverputzter Ziegelwand, kaputter Lift, nervige Brandschutztüren, Waschmaschinen im Keller. Doch nach einer Weile zeigt sich, dass das Gebäude äußerst ungewöhnlich ist – nicht nur weil die Eingangstür in beide Richtungen aufgeht, sich aber doch irgendwie mit einem Schlüssel abschließen lässt.2

Erstens geht in Wohnung 4A nur ein winziges Kämmerchen vom Wohnzimmer ab, während in 5A, direkt darüber, ein ganzes Schlafzimmer hinpasst. Außerdem hat das Haus mindestens sechs Stockwerke (neben der Lifttür im fünften Stock befindet sich auch ein Knopf für »aufwärts«), was in den meisten Wohngebieten Pasadenas gegen die Bauordnung verstößt. In der Eingangshalle befinden sich 16 Briefkästen, was auf noch mehr Stockwerke schließen lässt – von der Straße aus sieht man, dass das Gebäude zu schmal ist für mehr als zwei Wohnungen pro Stockwerk.3

Und von der Gesamtzahl der Stockwerke einmal ganz abgesehen: In welchem Haus muss der Pizzabote vom Erdgeschoss in den dritten Stock (in den USA der »forth floor«) »vier Treppen hinaufgehen«? Auch auf dem Weg hinunter gibt es offenbar ein Extrastockwerk: Pennys Wohnung liegt vier Stockwerke über dem Waschkeller, und doch muss sie »fünf Etagen tiefer gehen«, um dorthin zu gelangen. Apropos Keller: Was soll man von dem Wunderfenster halten, das mindestens 1,80 Meter unter der Erde liegt, durch das aber helles Tageslicht strömt?4

Fans haben sich die größte Mühe gegeben, den Innenaufbau des Hauses zu rekonstruieren.* Sie mussten Teile miteinkalkulieren, die man nie sieht, wie etwa alle Zimmerdecken und die Wohnung der Familie im ersten Stock, die auszog und Leonard die Couch verkaufte.5 Und was ergaben die Berechnungen? Ein merkwürdig verwinkeltes, verdrehtes Haus, das sich letztlich in sich selbst zurückfaltet, nach Art des hyperkubusförmigen Hauses in Robert A. Heinleins Science-Fiction-Klassiker »Das 4-D-Haus«. Aber Heinleins Haus ist zumindest noch einigermaßen rechtwinklig, ganz anders als das The-Big-Bang-Theory-Haus. Beispielsweise scheint die Ziegelwand, die man vom Küchenfenster sieht, die Außenwand von Leonards Schlafzimmer zu sein. Versuchen Sie mal, das in einem Grundriss unterzubringen.

Na, viel Glück damit!

* Ein exakter Nachbau – in getrennten Teilen – befindet sich auf einer Tonbühne des Warner Bros.-Geländes in Burbank. Das Treppenhaus besteht aus einer einzelnen Etage mit Treppenabsatz, Treppe nach unten (das Loch wurde mit einem Presslufthammer in den Boden geschlagen) und Treppe nach oben (dort macht sie eine Neunzig-Grad-Kurve und führt in einen Backstage-Bereich). Eine zweite Kulisse stellt die Lobby des Gebäudes dar.

KAPITEL 24

SYLLOGISCH!

Sheldon (am Telefon): Nein Mutter, ich habe nicht gespürt, dass dein Bibelkreis für mich gebetet hat … Meine Rückkehr ist kein Beweis für die Wirksamkeit. Diese Logik ist post hoc ergo propter hoc … Nein, ich beschimpfe dich nicht in Eskimo-Dialekt.

»Der Nordpol-Plan« (Staffel 3, Folge 1)

Sheldon hat sich seinen Rüffel verdient. Sein Ziel ist ja löblich – seiner Mutter etwas zu erklären, das sie nur intuitiv (aber nicht inuitiv) versteht – sein Timing jedoch ist ganz schlecht. Seine Mutter ist einfach nur erleichtert und braucht gerade keine Lektion in Deduktion.

Für deduktives Schlüsse nimmt man eine oder mehrere Aussagen, die man für wahr hält, und leitet aus ihnen anhand eines genau definierten Regelwerks weitere Aussagen ab, die ebenfalls stimmen müssen. Die deduktive Methode ist unser bestes Abwehrmittel gegen logische Fehlschlüsse (siehe auch »Nein, nein, nein, nein!«). Nehmen wir zum Beispiel die zwei Aussagen »alle Menschen sind sterblich« (also niemand lebt ewig) und »Sokrates ist ein Mensch«. Daraus können wir dann ableiten, dass Sokrates sterblich ist – tatsächlich können wir es sogar beweisen.

POST HOC ERGO PROPTER HOC – Lateinisch für »danach, also deswegen«. So heißt der logische Fehler, wenn man aus einer zeitlichen Abfolge von Ereignissen auf eine Kausalität schließt. Beispiel: »Diese Umfrageheinis warten mit ihren Anrufen immer, bis man in der Badewanne sitzt.« Stellen Sie sich nur mal vor, das würde wirklich stimmen. Gruslig!

Vielleicht halten Sie einen schlüssigen Beweis dafür, dass Sokrates oder sonstwer sterblich ist, für ziemlich unnötig, schließlich sagt uns das unsere Intuition sowieso. Und der Umstand, dass Sokrates vor mehr als 2000 Jahren tatsächlich gestorben ist, untermauert die Aussage, dass er sterblich ist (oder besser: war). Aber wir sprechen hier nur aus der Rückschau. Über Intuition lässt sich streiten, und aus der Betrachtung der Vergangenheit lassen sich nur schwer Aussagen für die Zukunft ableiten. Und hier kommt die deduktive Methode ins Spiel. (Woody Allen machte sich über deduktive Schlüsse in Die letzte Nacht des Boris Gruschenko lustig, wo eine Figur erklärt: »A. Sokrates ist ein Mann« und »B. Alle Männer sind sterblich«, woraus folgt »C. Alle Männer sind Sokrates.«1)

Dieses Beispiel war ziemlich einfach zu durchschauen, aber manche Logikfragen können einen ganz schön durcheinanderbringen. Wenn alle wirklichen Raben schwarz sind und Poes Rabe nur erfunden ist, welche Farbe hatte er dann? Ist die Aussage »Dies ist eine Lüge« eine Lüge? Wenn es kein Business wie das Showbusiness gibt und wenn Showbusiness wie Showbusiness ist, ist Showbusiness dann ein Business oder nicht?

Sein oder nicht sein (sokratische Version)

Beweisen wir nun, dass Sokrates sterblich sein muss, wenn alle Menschen sterblich sind und Sokrates ein Mensch ist. Dafür verwenden wir die Technik der Reductio ad absurdum (siehe auch »Nein, nein, nein, nein!«).

Dafür gehen wir vom Gegenteil dessen aus, was wir beweisen wollen. Angenommen, Sokrates sei unsterblich. Nun, wenn er unsterblich ist, dann kann er kein Mensch sein, denn Menschen sind sterblich. Aber unsere Ausgangsbehauptung war doch, dass er ein Mensch war, also müsste er gleichzeitig ein Mensch und kein Mensch sein. (Und hier haben wir unser Absurdum. Aufgabe erledigt.)

Alternativ hätten wir sagen können, wir kennen da einen unsterblichen Mann, Herrn S., also wissen wir, dass zumindest ein Mensch nicht sterblich ist. Nun lautet aber eine Ausgangsbehauptung, dass Menschen sterblich sind. Folglich sind alle Menschen sterblich, einer aber nicht. (Wieder absurd.)

Egal wie wir es drehen und wenden, unsere Annahme »Sokrates ist unsterblich« führt zu einem logischen Konflikt. Folglich müssen wir schließen, dass unsere Annahme falsch war und Sokrates leider sterblich ist. Sorry, Socke! Oder wir befinden, dass ein anderer Teil unseres Syllogismus nicht stimmt.*

* Etwa: Sind wirklich alle Menschen sterblich? Über die Jahrtausende hinweg ist immer wieder mal behauptet worden, manche Personen seien unsterblich oder sowohl sterblich als auch unsterblich. Glücklicherweise (oder unglücklicherweise, wenn man ihn selbst fragt) gehörte Sokrates nicht zu ihnen, sonst wäre das für unser Beispiel etwas ungünstig gewesen.

Deduktive Schlüsse sind keine müßigen Denksportübungen. Rigorose Beweise sind unerlässlich, weil (wie sich gezeigt hat) das Leben so viel runder läuft, wenn wir wissen, was wahr ist und was nicht, und wann wir die Zukunft vorhersagen können. Die einfachsten Beweise sind nicht weniger wichtig als die komplexesten: Sie alle bilden zusammen ein unerschütterliches Fundament.

SYLLOGISMUS – Eine Gruppe logischer Schlüsse, die von Prämissen (zum Beispiel »alle Menschen sind sterblich« + »Sokrates ist ein Mensch«) ausgehend zu einer Schlussfolgerung kommen (hier: »Sokrates ist sterblich«). Wenn nach den Gesetzen der Logik der Schluss aus den Prämissen zwingend folgt, ist der Syllogismus gültig – selbst wenn die Prämissen Unfug sind. Korrekt ist ein Syllogismus, wenn er gültig ist und die Prämissen auch als zutreffend betrachtet werden.

Allerdings sollte an dieser Stelle angemerkt werden, dass die von uns verwendete Grundlage nicht unerschütterlich ist (für Sokrates sieht es trotzdem schlecht aus). Wir haben zwar angenommen, dass die Prämissen gelten, doch tun sie das wirklich? Vielleicht sind ja nicht alle Menschen sterblich. Wir vermuten zwar stark, dass dem so ist, doch es ist nicht unmöglich, dass ein momentan lebender oder ein erst später zur Welt kommender Mensch sich als unsterblich herausstellt. (Dass alle Menschen unsterblich sind, lässt sich weder beweisen noch widerlegen – entweder müssten wir abwarten, bis jemand unendlich lang gelebt hat, was sich ziemlich hinzieht, oder es tritt ein Ereignis ein, das alle Menschen, Sie eingeschlossen, auslöscht; siehe auch »Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft«).

Selbst die Prämisse »Sokrates ist ein Mensch« könnte falsch sein. Vielleicht war er ja ein freundlicher Roboter-Alien. (Diese Behauptung würden zwar nicht viele Historiker unterschreiben, doch streng genommen darf man diese Möglichkeit nicht völlig ausschließen.) Oder ein Zombie. Man kann sich also darüber streiten, ob unser Syllogismus korrekt ist, doch gültig ist er, denn wir haben nach den Regeln der Logik aus unseren Prämissen eine Schlussfolgerung gezogen und als wahr bewiesen.

Es ist nun möglich, ein Gefüge bewiesener Aussagen auf dem Fundament anderer Aussagen zu errichten, wodurch diese neuen Aussagen wiederum zum Fundament zukünftiger Schlüsse werden. Und wenn Sie sich fragen, wie man die ersten Prämissen ganz unten in unserem Fundament beweisen kann, auf denen alles andere ruht: Man kann es nicht. Es gibt schlicht keine Methode, die »wahre« Natur der Realität herauszufinden. Die beste Annäherung ist unsere persönliche Sichtweise davon. Zwischen den individuellen Sichtweisen gibt es viel Überlappung und Übereinstimmung, doch letztlich ist Wahrheit für uns alle Glaubenssache (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«). Woher wissen wir überhaupt, dass es eine objektive Realität gibt? Vielleicht sind unsere kollektiven Ansichten – die alles sind, was wir haben – auch schon alles, was es gibt. Diese fröhlich egozentrische Denkschule (»du bist das Zentrum des Universums – jedenfalls deines Universums«) heißt Antirealismus.

Was »ist« ist

Wenn Sie darüber diskutieren, was Realität tatsächlich »ist«, dann begeben Sie sich auf das Feld der Philosophie, die historische Grundlage der Wissenschaft. Doch was ist nun die Grundlage der Grundlage? Können wir die Realität jemals wirklich wahrnehmen, oder sind wir dazu verdammt, ihre Spiegelungen und Schatten zu betrachten wie bei Platons abendlichen Marionettenspielchen?

Ebenso wie es keine Kunst ohne Betrachter gibt, keine Zeit vor dem Urknall, keine Temperatur unterhalb des absoluten Nullpunkts, keinen Raum jenseits der Grenzen des Universums und keine eindeutig lebendige oder tote Katze, bis Schrödinger den Kasten öffnet (siehe auch »Dreieinhalb Leben«), gibt es vielleicht auch keine Realität ohne Dinge und Ereignisse, die sie füllen, und ohne mindestens ein Bewusstsein, das sie wahrnehmen könnte.

»Ich kann nicht unmöglich sein, denn ich existiere«, erklärt Sheldon überzeugt. Doch ist da vielleicht nur der Wunsch Vater des Gedankens?2

Allerdings hat ein Weltbild, bei dem alles letztlich Ansichtssache ist, etwas verdrießlich Unbefriedigendes an sich. Wie könnte man überhaupt beweisen, dass man existiert? Der französische Philosoph René Descartes versuchte es mit: »Ich denke, also bin ich.« Doch was bedeutet »ich denke« überhaupt genau? Was bedeutet »ich bin«? Wer ist dieser »Ich« überhaupt? Erst wenn wir diese Begriffe und die sich daraus ergebenden Folgerungen konkret verstehen, erst wenn wir nicht mehr im Kreis laufen und auf die Meinung anderer angewiesen sind, erst dann folgt aus der Tatsache, dass es ein »Ich« gibt, das »denkt«, zwingend der Schluss, dass es »ist«.

Fairerweise sei hier angemerkt, dass Descartes vielleicht gemeint hat: Meiner Ansicht nach stellt die Tatsache, dass ich etwas kann, was ich »denken« nenne, einen hinreichenden Beweis dafür dar, dass ich etwas tue, was ich »existieren« nenne. Toller Gesprächseinstieg, René! Und jetzt existierst du nicht einmal mehr!

Oder er wollte sagen:

1. Ich kann nicht denken, wenn ich nicht existiere.

2. Ich kann denken.

3. Folglich existiere ich.

Einerseits ist das ein gültiger Syllogismus. Solange man annimmt, dass die beiden Prämissen stimmen, muss die dritte Aussage auch stimmen, sie kann auf keinen Fall falsch sein. Aber ist die Überlegung auch korrekt? Wir haben keine rechten Beweise dafür, dass die ersten zwei Aussagen tatsächlich stimmen. Vielleicht gibt es Dinge, die denken können, aber nicht wirklich existieren. (Beispielsweise Ihre imaginären Freunde; oder vielleicht Descartes, der zwar hier nicht mehr existiert, aber woanders ist und noch immer über Dinge nachgrübelt. Wahrscheinlich gemeinsam mit Sokrates.) Vielleicht aber denken wir auch gar nicht wirklich, wenn wir zu denken glauben. Vielleicht trifft auch unsere Vorstellung davon, was »existieren« heißt, nicht zu. Das Universum hätte letzten Donnerstag erschaffen und kunstvoll auf alt getrimmt worden sein können. Wir alle wären dann mit Erinnerungen »ausgestattet« worden, die so tun, als reichten sie Jahre zurück. Wir könnten alle in Nährlösung schwimmende Gehirne sein, angeschlossen an einen Supercomputer, der uns Sinneswahrnehmungen vorgaukelt (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«).

Vielleicht sind wir alle ein einziges Bewusstsein, das sich weigert, sich anzuerkennen.

Vielleicht einen Gedanken wert. Hoffentlich hält er Sie nicht die ganze Nacht wach.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Der Zeitpfeil

Wenn wir von »Ursache« und »Wirkung« reden, dann verwenden wir die Regeln der Logik, um zeitlich getrennte Ereignisse miteinander in Verbindung zu bringen. Ziemlich gewagt angesichts der Tatsache, dass wir nicht einmal genau wissen, was »Zeit« ist (»das Ding, das vorbeigeht«, und zwar mit einer Geschwindigkeit von einer Sekunde pro Sekunde. Keine sehr hilfreiche Definition.)

Allgemein kennen die Gesetze der Physik keine Zeit: Ein Film zweier kollidierender Teilchen (oder Billardkugeln) wirkt rückwärts betrachtet genauso überzeugend wie vorwärts. Würde der Film allerdings zeigen, wie sechzehn wild verstreute Billardkugeln aufeinander zu rollen, um am Ende ein perfektes Dreieck zu bilden, würde Ihre Gutgläubigkeit auf eine harte Probe gestellt. Doch physikalisch ist selbst das absolut möglich – nur sehr, sehr unwahrscheinlich.

Sean Carroll, theoretischer Physiker am Caltech und Webmaster von PreposterousUniverse.com, ist fasziniert vom Zeitpfeil. Warum nehmen wir Vergangenheit und Zukunft unterschiedlich wahr? Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie (ein Maß für die Unordnung oder Zufälligkeit) mit Ablauf der Zeit stetig zunimmt. Rühreier trennen sich nie wieder in Eigelb und Eiklar, verschüttete Milch lässt sich nicht un-verschütten, und der schlechte Geruch, der von Ihnen ausgeht, wird sich letztlich im ganzen Zimmer ausbreiten. Vielleicht ist ja Entropie der Wegweiser der Zeit und das, was wir als Zukunft betrachten, wäre schlicht in Richtung zunehmender Entropie des Universums gelegen. Vielleicht sind wir Charaktere in einem Film, der bereits vollständig abgedreht ist, dessen weiteren Verlauf wir nur nicht kennen. Wir kennen nur unseren gegenwärtigen Zustand, der teilweise (in Form von Erinnerungen) von Ereignissen in der Vergangenheit mit ihrer niedrigeren Entropie beeinflusst wird, nicht aber von der Zukunft mit ihrer größeren Entropie.

Vielleicht lässt sich der Zeitpfeil auch einfach als die Richtung definieren, in der Wirkungen auf ihre Ursachen folgen. Doch das verrät nicht, wie der Film beginnt (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«). Es erzählt nichts darüber, welches Minimal-Entropie-Wunder unser ganzes Universum in seinen ursprünglichen heißen, dichten Zustand versetzt hat. Hat sich ein unvorstellbar riesiger Klumpen ultraverdichteter Materie in einem Anfall von Unwahrscheinlichkeit selbst materialisiert? Ist das Kosmische Ei ganz spontan aus einer Großen Ur-Henne geplumpst?

Wo wir schon dabei sind: Wie können physikalische Gesetze, die in beide Richtungen gelten, so tun, als könnten sie zwischen Ursache und Wirkung unterscheiden? Es lässt sich ja leicht sagen, dass die Zukunft niemals die Vergangenheit beeinflussen kann. Oder ist denkbar, dass zukünftige Ereignisse die Gegenwart so formen, dass sie notwendigerweise stattfinden müssen? (Ein solches Verdrehen von Ursache und Wirkung ist der Stoff, aus dem die Verschwörungstheorien sind – die Unvermeidlichkeit eines späteren Ereignisses wird zum Grund, der ein früheres Ereignis notwendig macht). Vielleicht beruhte jeder kausale Zusammenhang, den wir je erkannt haben, auf einem Denkfehler der Post-hoc-ergo-propter-hoc-Art? Existieren wir als Folge des Urknalls? Oder fand der Urknall statt, damit es uns später einmal geben kann?

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

»Fantasie und Naturwissenschaft zusammen ermöglichen Kreativität«

Ray Feeney (Caltech 1975) ist ein Meister der Spezialeffekte und hat zwei Unternehmen gegründet, die Dokumentarfilme, Fernsehsendungen und Werbung mit modernsten visuellen Tricksereien bereichern. Als Gründungsmitglied der Visual Effects Society half er ganz zu Anfang seiner Karriere bei der Entwicklung eines der ersten Kamerasysteme mit Bewegungssteuerung mit. Für seine Weiterentwicklungen von derartigen Systemen, Filmabtastern, Scannern sowie der Bluescreen-Technik hat er bei mehreren Oscar-Verleihungen den Technik-Oscar in Form einer Platte abgestaubt.

Eine richtige Oscar-Statue allerdings, wie man sie aus dem Fernsehen kennt, gibt es nur für einen wissenschaftlichen oder technischen Preis der amerikanischen Filmindustrie: den Gordon E. Sawyer Award für »technische Leistungen, die der Filmindustrie zur Ehre gereichten«. Den hat Feeney auch bekommen.

KAPITEL 25

DIE WELT IST UNGEFÄHR

Sheldon: Ich bin effektiv eines der Heisenbergschen Teilchen. Ich weiß zwar, wo ich bin oder wie schnell ich mich bewege. Aber ich kann nicht beides wissen.

»Drei Monate im Eis« (Staffel 2, Folge 23)

Ihr Stichwort für höflichen Applaus. (Hey, wenn Sie nicht gelegentlich einen esoterischen Wissenschaftswitz ertragen könnten, würden Sie sich doch was anderes ansehen. Breaking Bad vielleicht? Darin kommt auch ein Heisenberg vor, doch der Wissenschaftshumor ist ein wenig finsterer.)

Sheldon bezieht sich auf die Heisenbergsche Unschärferelation, wonach es eine grundsätzliche Beschränkung gibt, wie präzise wir bestimmte Dinge gleichzeitig messen können.

Lineale, Uhren, Personenwaagen, Elektronenmikroskope – alle Messgeräte sind unvollkommen. Sie messen immer nur ungefähr, plus minus, und wenn man die Messung unter identischen Bedingungen wiederholt, kommt ungefähr das Gleiche raus, aber nicht unbedingt das exakt gleiche Ergebnis. Trotz ständiger Verbesserungen an Geräten und Methoden gilt weiterhin, dass jede physikalische Messung nicht einen einzigen (den dokumentierten) Wert ergibt, sondern einen Bereich möglicher Werte. Diese Ungenauigkeiten fallen oft unter den Tisch – etwa bei der Angabe der Bevölkerungszahl oder der Höhe über dem Meeresspiegel auf Schildern an Ortseingängen – doch es gibt sie immer. Und auf subatomarer Ebene wird es noch komplizierter.

Angenommen, Sie hätten ein Teilchen (zum Beispiel ein Elektron) und wollen lediglich messen, wo es sich befindet und mit welcher Geschwindigkeit es sich bewegt, dann müssen Sie zwei Dinge ermitteln: den Impuls des Teilchens (Masse, Geschwindigkeit, Richtung) und seinen Ort. Doch subatomare Teilchen entziehen sich unserem intuitiven Verständnis von Objektpermanenz: Solange sie nicht mit etwas anderem aktiv interagieren, sind einige ihrer Eigenschaften nicht nur unbekannt, sondern auch nicht definiert.

Schlimmer noch: Während der folgenden Interaktionen können diese Eigenschaften neue Werte annehmen, die sich nicht verlässlich vorhersagen lassen (siehe auch »Behauptest du!«). Um Ort oder Impuls eines Teilchens zu messen, müssen wir mit ihm interagieren. Wenn unsere Ergebnisse konsistent sein sollen, müssten wir zudem beides gleichzeitig messen. (Würden wir erst eine Eigenschaft messen und dann die andere, könnten sich beide zwischen den beiden Messungen verändern, was das Ergebnis der ersten Messung obsolet machen würde.)

Ein System zur Messung von Ort und Impuls eines Teilchens lässt sich ohne größere Schwierigkeiten bauen, und es gibt Methoden, um die Ungenauigkeiten bei beiden Werten zu verringern. Doch seltsamerweise geraten wir irgendwann an einen Punkt, ab dem alles, was wir zur Erhöhung der Messgenauigkeit bei einer Eigenschaft tun, die Messgenauigkeit bei der anderen Eigenschaft verringert. Egal, wie schlau wir unsere Anlage konstruieren und betreiben: Je genauer wir den Ort des Teilchens ermitteln, desto weniger dürfen wir dem Wert für den Impuls trauen, und umgekehrt. Dieser unvermeidliche Zielkonflikt folgt aus der Körnigkeit der Realität (siehe auch »Die Schwere der Lage«), und lässt sich durch nichts umgehen.

Der gleiche Zielkonflikt ergibt sich bei gewissen anderen Paaren beobachtbarer Eigenschaften, zum Beispiel bei der Lebensdauer eines Teilchens und seiner Energie. Angenommen, wir wollen innerhalb eines Teilchenbeschleunigers Energie und Lebensdauer von Teilchen messen, die dort entstehen und vergehen: Je exakter wir die eine Eigenschaft messen, desto weniger dürfen wir dem anderen Ergebnis trauen.

Genau darüber meckert Sheldon.

Manche Menschen sprechen fälschlicherweise von der Unschärferelation, wenn sie eigentlich den Beobachtereffekt meinen. Heisenberg selbst benutzte die beiden Begriffe mitunter schlampig – vielleicht ein Hinweis darauf, wie unsicher er sich selbst beim Thema Unsicherheit war.

BEOBACHTEREFFEKT – Die Unmöglichkeit, etwas zu beobachten, ohne es in irgendeiner Weise zu beeinflussen. Der Beobachter ist auch der Beobachtete, der Journalist wird Teil seiner Geschichte. Eine Folge der Tatsache, dass es im Leben niemals etwas umsonst gibt.

»Beobachtereffekt« bezeichnet den Umstand, dass man nichts messen kann, ohne sein Forschungsobjekt zu beeinflussen, wie minimal auch immer. In seinem Gedicht »Stone Telling« beschreibt Shel Silverstein eine effektive Methode, um herauszufinden, ob ein Fenster offen steht oder nicht: nämlich einen Stein ins Fenster zu werfen. (Hört man zerbrechendes Glas, weiß man, dass das Fenster geschlossen war. Das einzige Problem besteht darin, dass das Fenster nun nicht mehr geschlossen ist, egal ob es vorher geschlossen war oder nicht.1)

Die Unschärferelation beschreibt eine fundamentale Beschränkung, die sich durch nichts umgehen lässt. So ist das Universum nun mal gebaut. Den Beobachtereffekt kann man aber durch intelligentes Vorgehen oft abmildern, etwa indem man kleinere Steinchen auf das Fenster wirft.

Das elektronische Pendant zu Silversteins Fenster findet man in den Magnetkernspeichern früher Computer. Sie bestanden aus Reihen von kleinen Eisenringen, die durch Anlegen eines elektrischen Stroms magnetisiert werden konnten. Die Magnetisierung blieb bestehen, auch wenn kein Strom mehr floss. Das Vorzeichen der Magnetisierung (plus/minus) stellte ein Informationsbit dar. Um dieses Bit hinterher auszulesen, wurde wieder Strom angelegt. Unglücklicherweise konnte jede Information nur einmal gelesen werden, weil beim Auslesen die Magnetisierung gelöscht wurde. Strom, der so schwach war, dass er die Magnetisierung nicht störte, war wiederum zu schwach, sodass die Werte nicht verlässlich gelesen werden konnten.*

Hier ein Beispiel, wie der Beobachtereffekt mit der Physik verknüpft ist: Es ist unmöglich, ein Teilchen unbemerkt zu beobachten. Es geht einfach nicht, es zu beobachten, ohne es zu beeinflussen. Es ist, als wollte man ertasten, wie sich eine rotierende Münze anfühlt: Sobald man sie berührt, hört sie auf zu rotieren. Oder als wolle man eine Motte in einem stockdunklen Raum finden, indem man mit einem Besen herumwedelt: Solange der Besen die Motte nicht trifft, weiß man nur, wo sie sich nicht befindet. Wenn der Besen die Motte nun aber trifft, schleudert er sie in eine unvorhersehbare Richtung davon, und dann weiß man wieder nicht, wo sie ist – nur, wo sie war. Sie könnten jetzt versuchen, einen ganz weichen Besen aus Babyhaaren zu verwenden, doch vermutlich werden Sie die Motte nie so sanft berühren können, dass sie nicht weggeschubst wird. Und die Haare des Besens sind jetzt vielleicht so weich, dass Sie kaum mehr feststellen können, wann genau Sie die Motte erwischt haben.

Der Zielkonflikt lautet also: Mit dem harten Besen zuschlagen und fast genau spüren, wo die Motte war – und jetzt definitiv nicht mehr ist, weil man ihr einen gewaltigen Schubs in eine unbekannte Richtung verpasst hat. Oder ganz vorsichtig wedeln und die Motte nicht wegschlagen (bei größerer Unsicherheit darüber, wo die Motte war).

Vielleicht hätten Sie gern eine Ahnung, wo die Motte beim nächsten Nachsehen ungefähr ist. Eine Methode bestünde darin, den Raum in verschiedene Zonen aufzuteilen und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, mit denen sich die Motte in den jeweiligen Zonen aufhält. Je höher die Wahrscheinlichkeit liegt, sie in einer Zone anzutreffen, desto eher sollten Sie in dieser Zone suchen. Sie denken vielleicht folgendermaßen: Vermutlich befindet sie sich eher in der Mitte des Raums als in den Ecken, mit höherer Wahrscheinlichkeit finde ich sie in der Nähe des Ortes, wo ich sie das letzte Mal gespürt habe, aber nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit genau an dem Ort, denn ich habe sie ziemlich heftig erwischt.

Die Wahrscheinlichkeiten können sich im Verlauf der Zeit und aufgrund neuer Informationen verändern. Und es handelt sich nur um Wahrscheinlichkeiten – keine Sicherheiten –, trotzdem bieten sie gute Anhaltspunkte. Allerdings werden Sie niemals klären können, wo die Motte gerade ist, nur wo sie war, als sie zuletzt beobachtet wurde. Denn es ist schlicht unmöglich, sie so sanft zu berühren, dass sie nicht weggewischt wird.

Das gleiche Problem stellt sich auf subatomarem Maßstab. Jede externe Interaktion, und sei sie noch so sanft, stört das Teilchen. Das ist schade, denn das bedeutet, dass wir nicht all seine Eigenschaften beobachten können, ohne einige von ihnen zu verändern. Angenommen, wir wollen die Position des einsamen Elektrons in einem gewöhnlichen Wasserstoffatom verfolgen. Wir können nachsehen, wo es jetzt gerade ist – etwa indem wir ein bisschen Licht davon abprallen lassen – und bekommen eine ungefähre Antwort (»beim letzten Nachsehen war es irgendwo da drüben links vom Atom«). Wir werden es nie schaffen, diese Unschärfe ganz verschwinden zu lassen. Wenn wir es fest anstupsen, etwa mit hochenergetischem Licht, bekommen wir eine genauere Vorstellung, wo es war, als wir es anstupsten, doch wir haben es heftig herumgeworfen und wissen jetzt gar nicht mehr recht, wo es denn hin ist. Mit energieärmerem Licht (dem Gegenstück zum Babyhaar-Besen) stören wir es weniger stark, dafür wissen wir weniger genau, wo wir es angetroffen haben.

Ein Elektron kreist nicht um seinen Atomkern wie ein kleiner Planet, es verschmiert zu einer Wahrscheinlichkeitswolke (siehe auch »Schlitze und Steine«). Wir können verschiedene Regionen um das Atom herum abgrenzen, genau wie wir es im Fall der Motte taten, und die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der wir das Elektron in den jeweiligen Bereichen finden.

Allerdings weisen Elektronen in Atomen eine weitere Merkwürdigkeit auf: Sie bewegen sich nicht von einem Ort zum anderen, sie erscheinen. Motten befinden sich jederzeit irgendwo, und sie fliegen von einem Punkt zum anderen, indem sie sich durch eine ununterbrochene Reihe von Punkten dazwischen bewegen. Aus der Beobachtung eines Elektrons erst am Ort A und dann an Punkt B folgt nicht, dass das Elektron von A nach B geflogen ist. Man weiß nur, dass das Elektron erst an Punkt A war und später an Punkt B. Man kann nicht mit Bestimmtheit wissen, wo man das Elektron beim nächsten Nachsehen findet, oder wo man es gefunden hätte, wenn man früher nachgesehen hätte.

Vielleicht fällt es Ihnen schwer, sich das vorzustellen. Möglicherweise hilft es, sich die Realität nicht als absolute Ansammlung von Objekten »da draußen« vorzustellen, sondern als »Ansammlung von Dingen, die Ihr persönliches Universum beeinflussen« (siehe auch »Syllogisch!«). Dinge, die Ihr Universum nicht beeinflussen, sind nicht Teil Ihrer Realität. Wenn irgendetwas Sie beeinflusst (selbst wenn Sie es nicht dabei beobachtet haben oder es sogar unmöglich beobachten können), dann gehört es zu Ihrer Realität. Beeinflusst Sie etwas nicht direkt, sondern indirekt über etwas anderes, dann gehört es ebenfalls zu Ihrer Realität. Beeinflusst etwas aber weder Sie direkt noch etwas anderes, das etwas anderes beeinflusst (usw.), das Sie wiederum beeinflusst, dann gehört es nicht zu Ihrem Universum.

Diese Abgrenzung mag jetzt pedantisch wirken, doch dahinter verbirgt sich eine subtile Komplexität. Solange nichts mit dem Elektron in Ihrem Wasserstoffatom interagiert, sich also aufgrund seiner Position nichts in Ihrem Universum geändert hat, gehört seine Position nicht zu Ihrer Wirklichkeit. Das Elektron ist da – es ist Teil des Atoms –, doch sein exakter Ort ist nicht Teil Ihrer Realität.

Unbekannt versus unwissbar

Etwas nicht zu wissen, weil man es persönlich nicht weiß, ist etwas ganz anderes, als etwas nicht zu wissen, weil das Universum selbst es nicht weiß. Wenn Sie vor einer Schranktür in einem fremden Haus stehen, ist aus Ihrer Perspektive alles möglich: Hinter der Tür könnte sich ein Tunnel oder eine Ziegelwand oder ein verschneiter Wald oder der Garten der Herzkönigin befinden.

Doch das Universum weiß Bescheid. Als der Schrank errichtet wurde, änderte sich das Universum auf eine Weise, die davon abhing, was sich hinter der Tür befand. Was sich jenseits der Tür befindet, ist bereits Teil Ihrer Realität, wenn auch nicht Teil Ihres persönlichen Wissens.

Wie im Fall der Motte gibt es für uns keine Möglichkeit, den aktuellen Ort des Elektrons festzustellen, nur den Ort, an dem es zum letzten Mal beobachtet wurde. Da Elektronen in Atomen aber keinen durchgehenden Bahnen folgen wie Motten, können sie an zwei verschiedenen Orten hintereinander beobachtet werden, ohne dass sie je durch die Punkte zwischen diesen Orten gekommen sind. Jedes Mal, wenn etwas mit dem Elektron interagiert, ändert sich möglicherweise etwas am Universum, wodurch das Elektron Teil Ihrer Realität wird. Aber solange keine explizite Interaktion stattfindet, besteht kein Unterschied zwischen einem Universum, in dem das Elektron hier ist, und einem Universum, in dem es dort ist. Von daher ist es sinnlos, davon zu sprechen, dass es überhaupt einen Ort hat.

Es ist ja nicht so, dass das Elektron irgendwo wäre und wir den Ort nur nicht kennen, weil wir nicht nachgesehen haben. Es ist ja nicht so, dass es sich in irgendeiner Zwischenposition befände. Nein: Erst wenn der Ort des Elektrons für irgendetwas im Universum einen Unterschied ausmacht (und sei der noch so klein), erst wenn es überhaupt eine Unterscheidungsmöglichkeit zwischen den zwei Zuständen »es ist hier« und »es ist nicht hier« gibt, erst dann hat das Elektron überhaupt einen bestimmte Position. Ansonsten gibt es nur Wahrscheinlichkeiten, mit denen sich das Elektron an all seinen möglichen Orten aufhält.

ZUSTAND – Eine Beschreibung von Dingen – nicht notwendigerweise, wie sie sind, sondern wie sie sein könnten.

SUPERPOSITION – Die Überlagerung mehrerer Einzelzustände, die jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit beobachtet werden können.

Man darf sich alle Zustände, die ein physikalisches System beschreiben können, als einander überlappend vorstellen – nicht notwendigerweise in einem physischen Raum, eher so, wie sich zwei verschiedene Lieder in Ihrem Kopf überlappen können. Man nennt das Superposition von Zuständen: eine Ansammlung von Einzelzuständen, die jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit beobachtet werden können. Wenn wir das System schließlich beobachten, sehen wir einen der Zustände, deren Wahrscheinlichkeit größer als null war. Doch welchen, lässt sich nicht vorhersagen.**

Im täglichen Leben bekommen wir von dieser subatomaren Unentschlossenheit normalerweise nichts mit. Doch was wäre, wenn jemand eine Maschine baute, mit der sich die Überlagerung von Zuständen auf menschliche Dimensionen vergrößern ließe? Die Maschine müsste zwei mögliche Folgen eines unvorhersagbaren Ereignisses auf subatomarer Ebene in zwei für uns deutlich unterscheidbare Ereignisse übersetzen. Genau das tat Schrödinger in seinem berühmten Gedankenexperiment mit einer Katze (siehe auch »Dreieinhalb Leben«). Eine solche Maschine wirklich zu bauen wäre schwierig, doch prinzipiell möglich.

Aus der Superposition von Zuständen folgt wieder, dass Dinge, die auf keinerlei Weise mit Ihnen interagieren, auch nicht indirekt, aus Ihrer Perspektive keinen definitiven Zustand haben. Und das liegt nicht daran, dass es zwar einen Zustand gibt, Sie ihn aber nicht kennen. Nein, was Ihre Wirklichkeit angeht, existiert kein eindeutiger Zustand.

Wobei wir mit den Wörtern »ist« und »wird« und »existiert« vorsichtig umgehen müssen. Natürlich darf man aus den Beobachtungen der Vergangenheit Schlüsse auf die Zukunft ziehen, doch vergessen Sie nicht: Nichts »ist«, bevor es selbst oder sein Effekt beobachtet wurde – und einen Augenblick später heißt es nicht mehr »ist«, sondern »war«.

Ihre Realität besteht nur aus den Ereignissen, die eine Auswirkung auf Sie haben (eingeschlossen die Ereignisse, die Sie heute beeinflussen, weil sie in der Vergangenheit eingetreten sind), und die Realität eines anderen besteht aus jenen Ereignissen, die eine Auswirkung auf ihn haben, und es ist absolut gewiss, dass Ihre zwei Realitäten sich nicht vollständig überlappen. Nicht nur Ihre Blickwinkel unterscheiden sich – auch Ihre Realitäten.

Warum ein gewisses Maß an Ungewissheit gewiss ist

Der Grund, warum es immer einen Zielkonflikt zwischen verschiedenen Ungewissheiten gibt, liegt im Welle-Teilchen-Dualismus der Natur (siehe auch »Schlitze und Steine«). Jedes Teilchen (zum Beispiel ein Elektron) lässt sich als Welle der »Teilchenhaftigkeit« darstellen, die sich durch den Raum fortpflanzt. Die Welle ist eine Kombination multipler Frequenzen (von denen jede einen möglichen Wert für den Impuls des Teilchens darstellt), und ihre Amplitude verweist auf den Ort des Teilchens (insofern sich das Teilchen mit größerer Wahrscheinlichkeit dort befindet, wo die Ausschläge am größten sind).

Schnitt durch das Modell der Welle, die ein Teilchen repräsentiert. Die waagerechte Richtung steht für eine einzelne Raumdimension, die senkrechten Ausschläge stehen für »Teilchenhaftigkeit«.

Diese Welle sitzt nicht nur rum. Jedes Mal, wenn etwas physikalisch mit dem Partikel interagiert, etwa wenn wir eine Beobachtung machen, verändert sich die Form der Welle auf eine Weise, die die Art der Interaktion widerspiegelt. Manche Arten physischer Interaktion hängen ihrer Natur nach stark vom Impuls des Teilchens ab. Während einer dieser Interaktionen ähnelt die Welle einer endlosen Achterbahn, wobei der Impuls dem Abstand zwischen zwei Wellenbergen entspricht. Andere Arten der Interaktion hängen sehr stark von der Position des Teilchens ab. Diese Interaktionen sorgen dafür, dass die Welle zusammengedrängt wird und hohe Ausschläge bekommt. Interaktionen, die von Impuls und Ort des Teilchens abhängen, aber nicht so stark, lassen die Welle wie eine Mischung aus beiden obigen Typen aussehen: eine Achterbahnfahrt, die aber schnell endet. Es gibt jedoch keine Interaktion, die sowohl vom Impuls als auch vom Ort stark abhängt – und das leuchtet schon optisch ein: Wie könnte denn eine Welle gleichzeitig aussehen wie eine endlose Achterbahn und wie ein kurzer, heftiger Ausschlag?

Die Welle entsteht durch Addition vieler Wellen verschiedener Frequenz, von denen jede einen möglichen Wert für den Impuls des Teilchens darstellt. Das Ergebnis ist ein Interferenzmuster mit hohen Bergen und tiefen Tälern in den Bereichen, wo die Wellen sich aufaddieren. Überall sonst kommen Täler und Berge einander zumindest teilweise in die Quere, weshalb die Welle näher an ihrem Mittelwert bleibt.

Die Partikelwellen aus drei verschiedenen Interaktionen. Oben: Von der Position unabhängig, stark abhängig vom Impuls. Mitte: Von Ort und Impuls mäßig beeinflusst. Unten: Vom Ort stark beeinflusst, vom Impuls nicht.

Lässt eine Interaktion eine weitere Bandbreite von Impuls-Werten zu, kommen Wellen hinzu, deren Frequenzen diesen zusätzlichen Werten entsprechen. Dadurch wird der Bereich schmaler, in denen das Teilchen sich am wahrscheinlichsten aufhält. So verringert man die Ungewissheit über den Ort, bei erhöhter Ungewissheit über den Impuls (und umgekehrt).

Die Welle resultiert aus der Addition verschiedener Wellen unterschiedlicher Frequenzen, von denen jede eine mögliche Beschreibung des Teilchens im Augenblick der Beobachtung repräsentiert. (Aus Gründen der Einfachheit zeigen wir nur drei.)

Eine ungenauere Messung des Impulses ist äquivalent zur Addition weiterer Wellen, die alle einen weiteren möglichen Wert repräsentieren, der innerhalb der (erweiterten) Bandbreite der Ungewissheit möglich ist. Die Welle der »Teilchenhaftigkeit« wird enger, die möglichen Orte drängen sich in einem kleineren Bereich zusammen.

Der Anblick ähnelt dem, was Sie auf einer Röntgenaufnahme von einem Stapel Fenstergitter sehen würden, deren Maschenweite sich nur geringfügig voneinander unterscheidet. Das Bild wäre fast überall grau, weil Drähte und Löcher sich im etwa gleichen Verhältnis überlappen würden. Doch der kleine Bereich, in dem hauptsächlich Löcher (oder Drähte) übereinanderliegen, wäre deutlich schwarz oder weiß.

Fenstergitter vertreten hier Partikelwellen. (Diese visuelle Analogie hat ein paar Mängel, tut es aber für unsere Zwecke.)

Je mehr Fenstergitter dazukommen, desto kleiner wird dieser Bereich. Und deshalb verringert eine Erhöhung der Ungewissheit bezüglich des Impulses eines Teilchens die Ungewissheit darüber, wo es sich befindet (und umgekehrt).

EUREKA!@CALTECH.EDU

Ein Quantum Computer

John Preskill, theoretischer Physiker am Caltech, ist Gründer des Institute for Quantum Information. Er begann seine Karriere als Experte für Schwarze Löcher, doch als in den 1990ern die Idee des Quantencomputers Furore machte, konnte er ihrem Lockruf nicht widerstehen.

Quantencomputer – sofern es irgendwann gelingt, einen brauchbaren zu bauen – nutzen die Unbestimmtheit auf atomarer Ebene, um viel schneller zu rechnen als heute möglich. Klassische Computer können immer nur einen Satz von Eingaben gleichzeitig verarbeiten, doch ein Quantencomputer operiert mit allen möglichen Eingabekombinationen gleichzeitig.

Angenommen, Sie wollten nach dem Prinzip von Versuch und Irrtum herausfinden, durch welche Zahlen sich eine sehr große Zahl glatt teilen lässt. Entweder probieren Sie es blind mit beliebigen Werten, bis Sie endlich Erfolg haben. Oder Sie verwenden einen Quantencomputer, der all diese Berechnungen gleichzeitig durchführt.

Bei klassischen Computern kann jedes Informationsbit nur zwei Werte annehmen, 0 oder 1. Doch in einem Quantencomputer kann ein Quantenbit gleichzeitig für 0 und 1 stehen. Das geschieht, indem man ein Ion, Photon oder ähnliches Teilchen in eine Superposition zweier Zustände (die für 0 und 1 stehen) bringt und sorgfältig von der Umgebung abschirmt, sodass man nicht sagen könnte, es stehe nicht für 0, genauso wenig wie man sagen könnte, es stehe nicht für 1.

Während des Rechenvorgangs lassen sich die Qubits im Speicher des Quantencomputers als Repräsentation aller Zwischenergebnisse auffassen. Am Ende der Berechnung werden die Qubits einfach beobachtet, was sie dazu zwingt, entweder 0 oder 1 zu werden. Alles ist unscharf, wie Heisenberg sagt, aber bei intelligenter Programmierung und sorgfältig gewähltem Ausgangszustand stehen die Chancen gut, dass das ausgespuckte Endergebnis tatsächlich die Aufgabe löst.

Sich ständig wiederholende Rechenoperationen mit gewaltigen Datenmengen, für die ein Netz von Supercomputern Milliarden Jahre bräuchte (etwa für die Entschlüsselung von Daten, die mit modernsten Verschlüsselungsmethoden gesichert sind), könnten von einem Quantencomputer theoretisch in wenigen Monaten zu einem Ergebnis geführt werden. Die Schwierigkeit besteht lediglich darin herauszufinden, wie man einen solchen Quantencomputer baut.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Es gibt kein Wissen, nur Beinahe-Wissen

Heisenbergs Unschärferelation wird mathematisch ausgedrückt, indem man sagt, das Produkt eines Paars von Ungewissheiten kann einen (sehr kleinen, aber positiven) Minimalwert nie unterschreiten. Das bedeutet, dass keine Ungewissheit genau null sein kann, beide Ungewissheiten müssen größer sein als null. (Die einzige Ausnahme wäre, wenn die andere Ungewissheit unendlich wäre, doch das trifft für reale Objekte nie zu, und ganz bestimmt nicht für Sheldon.)

Sheldon tut so (indem er auf relativierende Worte wie »ungefähr« verzichtet), als wüsste er entweder genau, wo er sich befindet, oder genau, wie schnell er sich bewegt. In anderen Worten: Entweder bei seiner Position oder bei seinem Impuls beträgt die Ungewissheit null. Doch da die andere Ungewissheit nicht unendlich ist, wäre das Produkt der beiden null, was kleiner ist als das sehr kleine (aber immer noch über null liegende) Minimum, das Heisenberg vorgab.

Sheldon ist aufgebracht, verwirrt, er redet spontan – und sagt relativierend »effektiv«, daher wollen wir mal nicht so streng mit ihm sein. Doch er bleibt im Unrecht: Er kann nie genau wissen, wo er ist, und er kann nie genau wissen, wie schnell er sich bewegt. Wer von uns kann das schon?

* Der Mikrocomputerpionier An Wang zerbrach sich lange den Kopf, bis er schließlich auf die (umständliche, aber effektive) Lösung des Demagnetisierungsproblems kam: Nachdem der Zustand des Ringkerns ausgelesen (und damit verändert) wurde, wurde er einfach wieder mit dem alten Wert beschrieben. (Genau das wollen Sie gerade vorschlagen, stimmt’s?)

** Genau genommen ist alles jederzeit eine Superposition von Zuständen, außer im Augenblick der Beobachtung (also der Interaktion mit Ihrem Universum). Ob etwas in der Vergangenheit beobachtet wurde, spielt keine Rolle; jetzt befindet sich alles wieder in der Superposition verschiedener Zustände (möglicherweise ganz anderer), denn es wurde noch nicht (wieder) beobachtet. Und einen Augenblick nach der nächsten Beobachtung gehört auch diese Beobachtung der Vergangenheit an, und alles ist wieder in der Superposition verschiedener Zustände. Wow!

KAPITEL 26

DREI…, VIER… SECHSUNDZWANZIGDIMENSIONAL

Leonard: Na, wenigstens brauchte ich nicht 26 Dimensionen zu erfinden, nur damit die Gleichung aufgeht.

Sheldon: Ich habe sie nicht erfunden, sie sind da.

Leonard: In welchem Universum?

Sheldon: In allen – darum geht es ja.

»Penny und die Physiker« (Staffel 1, Folge 1)

Sie sind neugierig, wie das Leben in der vierten Dimension aussieht, wissen aber nicht, wohin Sie gucken sollen? Machen Sie sich keine Vorwürfe. Niemand kann sich mehr als drei Dimensionen vorstellen. Wir können über höhere Dimensionen reden und mit ihnen rechnen, und wir können einige Eigenschaften beschreiben, die sie haben müssten, doch egal wie sehr wir unser geistiges Auge bemühen, vorstellen können wir sie uns nicht. (In einer gestrichenen Zeile der Pilotfolge spottet Sheldon: »Ach, bitte. Ich kann mir 26 Dimensionen vorstellen. Glaubst du nicht, ich wäre fähig, ein Auto durch drei zu steuern?«1 Vielleicht kann er 26 Dimensionen konzeptualisieren, doch Sie dürfen sicher sein, dass er sie sich nicht wirklich vorstellen kann.) Und das ist auch völlig normal. All unsere Erfahrung beruht auf der vertrauten dreidimensionalen Welt, und es fällt uns sehr schwer, uns etwas vorzustellen, das so völlig jenseits unserer Erfahrung liegt.

Dort gibt es kein »Dort«

In der Science-Fiction gelangen die Helden gern mal an »Tore« zu anderen Dimensionen – Portale in den Hyperraum, Türen zu alternativen Universen. Aber so läuft das nicht. Eine Dimension ist eine Richtung, kein Ort. Man kann nicht zu ihr hin oder von ihr weg reisen; man bewegt sich in ihr. Entlang, nicht hin. Wohin, nicht wo. Lassen Sie sich von all dem Hyperraum-Gequassel und Portal-Geschwätz nicht verwirren.

Eine Dimension ist kein Ort, sondern eine Richtung, eine Ausdehnung, eine Grundlage für die Messung des Abstands zwischen Dingen. Mit drei räumlichen Dimensionen können wir den Abstand zwischen Punkten angeben (zum Beispiel eine Meile östlich und zwei Meilen nördlich und drei Meilen unter der Erdoberfläche). Fügt man die Zeit zu dieser Mischung hinzu, lässt sich der Abstand zwischen Ereignissen messen (zum Beispiel vier Sekunden nach Sonnenaufgang). Deswegen nennt man Zeit mitunter auch »die vierte Dimension«.

Wenn Sheldon dem Augenblick, als er sich um ersten Mal an »seinen« Platz setzte, die kartesischen Koordinaten (0, 0, 0, 0) zuweist, macht er ein Ereignis an einem Ort (0, 0, 0) und einem Zeitpunkt (… , 0) zum Ausgangspunkt für alles weitere, was danach kommt.2 Doch das funktioniert nur, weil er still sitzt. Und zwar buchstäblich. Einsteins Relativitätstheorie beruht auf der Tatsache, dass sich Raum und Zeit miteinander verweben, sobald sich zwei Dinge relativ zueinander bewegen. (Relativ zueinander … Relativität … sehen Sie, was Einstein da machte? Und jetzt wissen Sie auch, warum er seine Theorie so nannte). Wir dürfen also nicht nur von drei Raumdimensionen und einer Zeitdimension sprechen, sondern müssen das Ganze vierdimensionale Raumzeit nennen.

Sich die Raumzeit vorzustellen ist schwieriger, als sich Raum und Zeit getrennt voneinander vorzustellen – und um die Sache noch schlimmer zu machen, erfordern manche Modelle des Universums zehn, elf oder eben 26 Dimensionen. Es spielt dabei keine Rolle, dass niemand sich all diese Dimensionen vorstellen kann – die Theorie braucht diese Anzahl, sonst gehen die Gleichungen nicht auf. Wollte Sheldon also die vollständigen Koordinaten des Historischen Ersten Hinsetzens angeben, bräuchte er eine Menge weiterer Nullen. (Gottlob hat er sie uns erspart!)

Doch halten wir für den Augenblick Zeit und Raum getrennt voneinander – könnten alle mal einen Moment still sitzen? –, und reden wir über eine vierte räumliche Dimension. Nicht die vierte Dimension, sondern eine vierte Dimension. Drei Raumdimensionen, eine Zeitdimension und jetzt eine weitere Raumdimension. Warum? Weil die Natur nahelegt, dass es mehr Dimensionen gibt, als wir sehen können. (Erschütternd oder? Da geht es uns wie Kindern, die gerade das Zählen gelernt haben und nun erfahren, dass es Zahlen gibt, die kleiner sind als null. Wie kann es denn weniger geben als nichts? Wie kann es eine Richtung geben, in die man nicht blicken kann?)

Nehmen Sie eine perfekt ebene Ziegelwand, auf die ein Punkt gemalt wurde. Die Koordinaten jedes weiteren Punktes auf der Wand lassen sich nun relativ zu dem Punkt angeben. Dabei verbinden wir die beiden Punkte mit einer Linie, messen die Länge dieser Linie und ihren Winkel gegenüber der Horizontalen. Spricht man dann von einem Punkt, der einen Meter von der Markierung weg ist, in einem Winkel von zehn Grad über der Horizontalen, ist er – über Abstand und Winkel – eindeutig definiert.

Eine weitere Methode könnte die regelmäßige Anordnung der Ziegel nutzen (ebenso effektiv, aber weniger umständlich). Dann könnte man sagen, ein Punkt befinde sich fünf Ziegel links und zwei Ziegel oberhalb des Ausgangspunkts. Auch damit wäre ein Punkt wieder eindeutig definiert.

Tatsächlich spielt es für dieses System nicht einmal eine Rolle, ob die Ziegel waagerecht verlegt oder auch nur rechtwinklig sind – die Ziegel müssen nur ein regelmäßiges Raster bilden. Auf einer Wand mit rautenförmigen oder auf einer Ecke stehenden Ziegeln würde es immer noch funktionieren.

Kreise und Pfeile

Beide Systeme, das mit Abstand und Winkel sowie das mit zwei Abständen, sind weitverbreitet. Welches man wählt, hängt von der Situation ab.

Ein kartesisches (Raster-)Koordinatensystem – Entfernungen in beide mögliche Richtungen – eignet sich gut für Autofahrten in der Stadt. Auf See und in der Luft liegt die Verwendung von Polarkoordinaten oft näher: Abstand (Entfernung) und Richtung (Winkel in einem gewaltigen imaginären Kreis).

Es gibt auch exotische Mischungen der beiden Systeme, bei denen die Kreise der Polarkoordinaten mit den Entfernungsangaben des kartesischen Systems verbunden werden. Auf Hawaii etwa ist es üblich, Autofahrern den Weg zu erklären, indem man ihnen sagt, wie weit sie die (gekrümmte) Küstenstraße entlangfahren müssen, und dann, wie weit Richtung Meer bzw. Inland.

Eine verwinkelte Angelegenheit

Manhattan ist berühmt für sein schnurgerades rechtwinkliges Straßennetz, Tokio für seine Ringstraßen. Doch kartesische oder Polarkoordinaten sind nicht die einzige Möglichkeit, um in zwei Dimensionen sein Ziel zu finden, wie sich am Beispiel von Chicagos schrägen Straßen zeigt:

Chicagos Straßennetz hat drei Achsen – zwei beliebige davon reichen aber zur eindeutigen Beschreibung jedes Punktes.

Die meisten Straßen verlaufen in Nord-Süd- bzw. Ost-West-Richtung und erinnern so an das Gittermuster auf Landkarten und Millimeterpapier. Mit diesem Gitter lassen sich die Koordinaten der Fullerton Avenue Ecke Kedzie Avenue (das F auf der Karte) relativ zur Damen Avenue Ecke North Avenue (das S) angeben: zwei Meilen nördlich (auf der Damen Avenue) und drei Meilen westlich (auf der Fullerton Avenue) (Dabei handelt es sich um Koordinaten, nicht notwendigerweise Wegbeschreibungen, es spielt also keine Rolle, wenn sie um die Ecke gedacht oder umständlich sind.)

Die Nord-Süd-Richtung ist eine Dimension, Ost-West eine zweite. Aber die zwei gewählten Dimensionen müssen nicht rechtwinklig zueinander stehen. Jede Kombination ist erlaubt – solange die zwei Dimensionen nicht genau in die gleiche oder in genau die entgegengesetzte Richtung weisen. Hat man nur die ost-westlich und die diagonal verlaufenden Straßen zur Verfügung, kann man immer noch gültige Koordinaten angeben: 2,5 Meilen nordwestlich (auf der Milwaukee Avenue), dann eine halbe Meile westlich (auf der Fullerton Avenue). Dürfte man den Punkt nur über nord-südlich oder diagonal verlaufende Straßen ansteuern, würden die Koordinaten lauten: drei Meilen nordwestlich (auf der Milwaukee Avenue), dann eine halbe Meile südlich (auf der Kedzie Avenue). In allen drei Systemen lassen sich die Koordinaten von F relativ zu S eindeutig angeben.

Doch wie lauten die Koordinaten eines Punktes, der sich einen Zentimeter vor der Ziegelwand befindet? Oder einen Meter dahinter? Noch mit dem besten Lineal der Welt könnten wir bis zum Erbrechen auf der Oberfläche der Mauer herummessen, wir würden nie die richtigen Winkel oder Entfernungen finden. Um mit dieser dritten Dimension umgehen zu können, brauchen wir eine dritte Richtung, in die wir unser Lineal anlegen können: eine, die von der Wand weg führt. Die genaue Richtung ist unerheblich, solange sie nur etwas beisteuert, das die beiden anderen Richtungen nicht bieten. Die dritte Richtung muss nicht senkrecht von der Wand weg weisen, sie muss nur mindestens ein bisschen von der Wand weg weisen.

Wollte man das Ganze nochmals erweitern und eine vierte Dimension einführen, bräuchte man eine weitere Richtung, die nicht notwendigerweise senkrecht zu den anderen steht, aber etwas beiträgt, das die anderen nicht haben. Und hier beginnen unsere Schwierigkeiten. Wir wissen nicht, wie wir uns eine Richtung vorstellen sollen, die mehr ist als eine Kombination unserer vertrauten drei Raumdimensionen. Wir wissen nicht, in welche Richtung wir blicken müssten, um eine vierte Dimension zu sehen. Offenkundig brauchen wir diese Fähigkeit nicht zum Überleben, sonst hätten wir im Zuge der Evolution schon das Werkzeug dafür entwickelt. Halten Sie sich also nicht für dumm oder fantasielos, wenn Sie sich nicht vorstellen können, wie ein Blick entlang dieser vierten Dimension aussieht. Niemand kann das.

Manchmal hilft es, sich vorzustellen, man würde einem Wesen, das nur zwei Dimensionen versteht, die dritte Dimension zu erklären versuchen. (Das hilft manchmal. Manchen Leuten. Verzweifeln Sie nicht, wenn Sie nicht dazugehören.) Nehmen Sie beispielsweise an, Sie wären für den Straßenbau der Strichmännchen zuständig, die auf der Oberfläche eines vollkommen ebenen Blatts Papier leben. Sie könnten jede Menge Straßen für sie zeichnen. Sie könnten Pfeile zeichnen, die von oben nach unten gehen oder diagonal, Sie könnten lange Pfeile für Autobahnen zeichnen und kurze für normale Straßen, in beide Richtungen deutende Pfeile für Straßen mit zwei Fahrtrichtungen und zu ihrem eigenen Ursprung zurückgekrümmte Pfeile für Kreisverkehre. Ihre zweidimensionalen Freunde würden diese Pfeile nur von der Seite sehen können, doch die könnten sich um jeden Pfeil herumbewegen, seine Seiten und Enden befühlen, und verstehen, wohin sie zeigen. Doch wie könnten Sie einen Pfeil zeichnen, der sich auch nur ein winziges bisschen von der Oberfläche des Blattes löst? Könnten Sie sich die Gesetze der Perspektive zunutze machen und den Pfeil an einem Ende (demjenigen »näher am Betrachter«) dicker zeichnen als am anderen oder einen Kreis (eine Nase von vorn gesehen) an die Spitze zeichnen und ein Kreuz (Schwanzfedern von hinten gesehen) hinten? Diese Schwindeleien funktionieren bei uns, weil wir bereits Erfahrung darin haben, Dinge in drei Dimensionen wahrzunehmen, aber die Strichmännchen würden sich beim Betrachten von sich verjüngenden Pfeilen, von Kreisen an einem Ende und Kreuzen am anderen nur fragen, welcher Idiot diese Pfeile gezeichnet hat. Diese Tricks würden keinem von ihnen helfen, sich eine weitere Richtung »oberhalb oder unterhalb des Blatts« vorzustellen.

Genau darüber sinnierte Edwin Abbott, als er 1884 Flächenland schrieb, das charmante und anregende Buch, dessen Welt Sheldon gern mal besuchen würde.3 Die zweidimensionalen Menschen im Flächenland bewohnen eine zweidimensionale Welt, sie sind so etwas wie bewegliche Formen auf einer Landkarte. Sie sind nicht nur ziemlich flach, etwa wie ein Plattfisch, sie sind völlig flach. Sie haben eine Länge und eine Breite, aber keine Tiefe (solche Menschen kennen wir alle).

Die Bewohner von Flächenland haben die Form einfacher geometrischer Objekte, viereckig, dreieckig usw., und sehen unentwegt zur Seite wie Profilbilder. Sie sehen einander von der Seite, doch was sie sehen, empfinden sie nicht als flach, weil ihnen das Konzept von Tiefe abgeht. Eine mysteriöse Kraft, die leicht in südliche Richtung zieht, vermittelt ihnen ein Gefühl von Schwerkraft.

Die Bewohner von Flächenland bewegen sich fort, indem sie auf ihrer flachen Welt herumrutschen, und sind sich gar nicht bewusst, dass es eine dritte Dimension gibt. Ihr zweidimensionales Universum füllt ihre Wahrnehmung vollständig aus, und sie können ebensowenig einen Pfeil zeichnen, der die Ebene des Blattes verlässt, wie vom Blatt hochspringen.

Als eine Kugel, die gemütlich in drei Dimensionen herumschwebt, durch die Ebene von Flächenland tritt, sehen die Bewohner einen Punkt, der plötzlich und unerklärlich auftaucht, sich schnell zu einem Kreis erweitert, wieder zu einem Punkt schrumpft und verschwindet. Die Kugel, die noch knapp über der Ebene schwebt, sieht die Bewohner von Flächenland – ihr Äußeres und ihr Inneres – als Zeichnungen auf einem Blatt. Die Bewohner von Flächenland hören, was die Kugel ihnen sagt. Doch egal wie sie sich auch wenden, sie sehen sie nicht, und sie sind verwirrt, wenn sie sie anweist, nach oben zu sehen, aber nicht nach Norden.

Machen Sie sich aber nicht vorschnell über die Bewohner von Flächenland lustig, weil sie eine in unseren Augen offenkundige Dimension nicht wahrnehmen können – wie denkt wohl ein hypothetisches Wesen von uns, das sich in vier Dimensionen bewegt? Und warum sollte bei vieren Schluss sein? Wenn es wirklich 26 Dimensionen der Raumzeit gibt, dann kann das kugelige Wesen aus vielen Richtungen in Ihr Innerstes blicken, ohne dass Sie zurückstarren können.

Doch möglicherweise muss man sich darum keine Sorgen machen. Das elektromagnetische Feld, in dem sich Licht bewegt, ist höchstwahrscheinlich auf die uns vertrauten Dimensionen beschränkt; niemand, der aus einer anderen Dimension auf Sie blickt, könnte Sie also sehen. Tatsächlich ist Schwerkraft das einzige Feld, von dem man glaubt, es entweiche auch in andere Dimensionen, doch noch haben wir keine undichte Stelle entdeckt. Sollte es weitere Dimensionen wirklich geben, dann breiten sie sich vermutlich gar nicht weit aus, bevor sie sich wieder in sich selbst zurückkrümmen – was möglich ist, weil der Raum gekrümmt sein kann.

Von wegen schwere Knochen!

Wenn Sie sich ein unendlich schmales Objekt nicht ausmalen können, dann stellen Sie sich vor, im Flächenland sei doch eine dritte Dimension möglich. Abbott beschreibt die Bewohner von Flächenland als lebendige geometrische Formen, die auf einer Tischplatte herumgleiten. Man hätte sie ebenso gut aber als dreidimensionale Wesen beschreiben können, die an sich und anderen nur diejenigen Teile wahrnehmen, die direkt auf der Tischplatte aufliegen.

Drei »identische« Kreise gehen im Flächenland spazieren.

Ein Zylinder, eine Halbkugel und ein Kegel hinterlassen den gleichen kreisrunden »Fußabdruck« auf der Flächenland-Tischplatte, sie halten einander und sich selbst also für Kreise. Doch ein Beobachter, der die dritte Dimension wahrnimmt, sähe die Unterschiede zwischen den dreien sofort. Trotz ihrer identischen Fußabdrücke könnten die drei stark unterschiedliche Massen haben – aus ihnen unerfindlichen Gründen.

Stellen wir uns Flächenland noch einmal als Landkarte vor. Jetzt nehmen wir das östliche und das westliche Ende der Karte und bringen sie irgendwie zusammen. Ein Flachländer, der sich von seinem Haus aus genau nach Osten bewegt, gelangt irgendwann an die westliche Eingangstür seines Hauses. Er würde am östlichen Ende der Landkarte keinen plötzlichen »Sprung« auf das westliche Ende der Karte spüren, weil diese Enden eben keine mehr sind, der Übergang ist so glatt wie überall sonst auf der Landkarte.

Doch würde der Bewohner von Flächenland die Krümmung des Blatts nicht bemerken? Würde er – insbesondere wenn er fast so breit ist wie die Landkarte selbst – nicht merken, dass Flächenland gar nicht mehr flach ist? Die Antwort lautet: nein – solange ihm nichts die Krümmung verrät. Er würde weder eine Beugung des Lichts bemerken noch eine Kraft spüren, die ihn »verbiegt«, denn die Lichtstrahlen folgen der Krümmung des Papiers, ebenso wie die Schwerkraft und andere Kräfte. (Genau genommen verhält es sich genau umgekehrt: Das Papier folgt der Krümmung der Kräfte.) Und wenn es kein Experiment gibt, mit dem sich der Unterschied zwischen zwei Dingen feststellen ließe, nicht einmal ein Gedankenexperiment, dann erscheinen die beiden Dinge identisch. Genau wie bei der Superposition von Zuständen wäre es ebenso nichtssagend zu behaupten, der Bewohner fühle die Krümmung des Raums, wie zu behaupten, er fühle sie nicht (siehe auch »Die Welt ist ungefähr«).

Es gibt allerdings einige Beobachtungen, die ein gewitzter Bewohner von Flächenland machen könnte und die ihm verraten würden, dass sein Raum gekrümmt ist. Blickt er auf zwei weit entfernte Objekte und ermittelt die Dimensionen des riesigen Dreiecks, das sie mit ihm bilden, muss er feststellen, dass er dieses Dreieck nicht auf ein flaches Blatt Papier zeichnen kann. Irgendeine Seite ist immer zu lang oder zu kurz – was auf eine Krümmung des Raums hinweist. Wenn seine Augen scharf genug wären und Flächenland klein genug, dann könnte er weit in den Osten blicken und seinen eigenen Hinterkopf erkennen, wie er von Westen aussieht. Oder er könnte nach Westen blicken und sich von Osten sehen. Dabei handelt es sich nicht um einen weiteren Bewohner von Flächenland, der genauso aussieht wie er, sondern um ihn selbst! Wenn er noch weiter blicken könnte, würde er hinter sich selbst in doppelt so großer Entfernung noch einmal sich selbst sehen. Und in dreifacher Entfernung noch mal. Und in vierfacher noch mal. Höchst verdächtig.

Angenommen, die nördlichen und südlichen Enden der Flächenland-Landkarte würden ebenfalls verbunden, entweder mit sich selbst (wodurch ein Globus entstünde) oder miteinander (wodurch ein Donut entstünde). Nun könnte unser weitsichtiger Flächenland-Bewohner sich aus den verschiedensten Winkeln sehen, je nachdem in welche Richtung er schaut. Wäre sein Arm lang genug, könnte er ihn ausstrecken und sich selbst anstupsen – jedes seiner vielen »Selbste« – und würde im gleichen Augenblick spüren, dass er angestupst wird. Wenn einer von ihnen sich bewegte, würden sich alle bewegen, denn sie sind alle der gleiche er.

Aus seiner Perspektive ist das gekrümmte Universum dabei gar nicht gekrümmt, es ist ein unendliches flaches Blatt, auf dem sich alles in ganz bestimmten Abständen exakt wiederholt. Der Umstand, dass Sie von Ihrem »äußeren« Aussichtspunkt in der dritten Dimension sehen, wie die Landkarte sich krümmt (ebenso wie Licht und Arm), ändert nichts an seiner Wahrnehmung. Er kann die Krümmung des Raums nicht spüren, aber wenn er ein besonders kluger Flächenländer ist, erkennt er vielleicht, dass sie für diese Plantage von identischen klugen Flächenländern verantwortlich ist. Die Alternative – sich einzureden, der Raum habe keine Krümmung, und man lebe einfach in einem Universum, in dem ganz viele Dinge zufällig gleich aussehen und sich gleich verhalten – muss nach dem Sparsamkeitsprinzip (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«) verworfen werden.

Oder gehen wir die Sache nur unnötig kompliziert an? Kann der Bewohner des Flächenlandes nicht irgendwie die Krümmung des Raums »überwinden«, indem er »gerade« über sie hinwegsieht, so wie Sie ja auch nach Osten blicken und die Sonne sehen statt Wladiwostok? Doch nein, damit würde er in eine Dimension blicken müssen, die von der Oberfläche der Landkarte abweicht, und wir wissen ja, dass unser Bewohner von Flächenland das nicht kann. Jeder Lichtstrahl, den er sieht, erreicht ihn über die Oberfläche des Blattes, immer an ihrer Krümmung entlang, und egal wohin er sich auch wendet, er kann seinen Blick nie davon lösen.

Unabhängig davon, ob eine zweidimensionale Welt sich an ihrer Oberfläche auf sich selbst zurückkrümmen kann, kann sie das in einer dritten Dimension. Stellen Sie sich vor, dass der Raum vor und hinter unserer Flächenland-Landkarte so stark gekrümmt ist, dass er sich quasi sofort wieder in sich zurückkrümmt. Der Effekt wäre der gleiche, als ob es eine unendliche Zahl von Flächenländern gäbe, alle übereinandergelegt wie ein Stapel Landkarten. Sobald man sich von der Oberfläche von Flächenland löste, würde man sofort wieder von unten in ein neues Flächenland gelangen. Ein Bewohner von Flächenland, der es irgendwie schaffte, seinen Blick das kleinste bisschen von der Ebene zu lösen, würde trotzdem wieder auf Flächenland blicken, über eine verschwindend kleine Lücke hinweg. Anstatt also in seiner neu entdeckten Dimension neue Welten zu entdecken, würde der arme Flächenländer im Grund wieder die alte Aussicht haben.

So könnte unsere Situation hinsichtlich der höheren Dimensionen aussehen, die Sheldon nicht erfunden hat. Man glaubt, dass zum Zeitpunkt des Urknalls alle räumlichen Dimensionen gleichermaßen winzig waren, d. h. ihre Krümmung war so extrem, dass eine Reise entlang einer Dimension fast sofort wieder zum Ausgangspunkt zurückgeführt hätte. Aus uns unbekannten Gründen haben vor fast 14 Milliarden Jahren einige der Dimensionen Ed Robertsons höfliches »Wait« im Titelsong der Serie ignoriert, und es begann eine sehr schnelle Expansion. Doch alle weiteren Dimensionen blieben stark gekrümmt, und so wie der Bewohner von Flächenland beim Blick nach oben nur unendlich gestapelte Flächenländer sieht, würden auch wir beim Blick in eine ungewohnte Dimension nicht viel Neues sehen. Wenn Wissenschaftler davon sprechen, dass höhere Dimensionen stark gekrümmt sind, meinen sie nicht, dass es vielleicht hier einen Kringel gibt und vielleicht dort drüben einen weiteren. Nein, sie meinen: Alles, was diese Welt entlang dieser Dimensionen verlässt, betritt sie weniger als eine Atombreite weiter wieder. Keine tolle Abkürzung.

Doch warum sind nur einige Dimensionen expandiert? Eine sehr gute Frage – auf die niemand die Antwort kennt. Doch wenn Sheldon (betrunken) sagt, er könne seine Hose einfach durch eine vierte Dimension um seinen Körper herumschwingen (wobei er fälschlicherweise von der vierten Dimension spricht, eine Folge des Alkohols), weiß er nüchtern vermutlich genau, dass das wahrscheinlich unmöglich ist.4 Nicht einfach deswegen, weil wir gar nicht wüssten, wie man eine Kraft in diese Richtung ausübt, sondern weil alle weiteren Dimensionen vermutlich so eng gekrümmt sind, dass man nicht einmal ein einzelnes Atom hindurchschwingen könnte, ohne dass es mit sich selbst zusammenstößt – von einer Hose ganz zu schweigen.

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Alter, wo ist meine transversale Energie?

Sheldon: ¿Donde está el Boson de Higgs?

Leonard: En el acelerador de particulares.5

Im Large Hadron Collider (LHC, dem Großen Hadronen-Speicherring), dem leistungsstärksten Teilchenbeschleuniger der Welt (oder, in Leonards mäßigem Spanisch »Besonderen-Beschleuniger«), lassen Wissenschaftler Atomkerne fast mit Lichtgeschwindigkeit frontal zusammenstoßen. Dann messen sie die Energie der Bruchstücke, die seitlich davonfliegen. Jede theoretisch erwartete, aber empirisch nicht gemessene Energie (als fehlende transversale Energie bezeichnet) könnte auf unentdeckte Teilchen hinweisen oder einen Energieverlust in andere Dimensionen anzeigen.

Maria Spiropulu, Experimentalphysikerin am Caltech, sucht in den Trümmern dieser Kollisionen nach Hinweisen, dass solche weiteren Dimensionen existieren. Sie beteiligte sich an einer internationalen Zusammenarbeit, die letztlich das Auffinden des Higgs-Bosons ermöglichte, und ist Vizepräsidentin des Forum on International Physics der American Physical Society.

Spiropulu versteht Sheldons Verachtung gegenüber Experimentalphysikern wie Leonard nicht: »Ohne Experimentalphysik hätten wir die Existenz des Top-Quarks nie bestätigen können. Oder des Higgs-Bosons. Außerdem stolpern wir auch oft über unerwartete Entdeckungen, für die wir den Versuchsaufbau eigentlich gar nicht gestaltet haben. Das Hubble-Weltraumteleskop ist ein gutes Beispiel dafür: Gebaut wurde es zum Beobachten von Galaxien, doch gefunden wurden mit ihm Nachweise für dunkle Energie und die Krümmung des Universums.«

FRAG EINE IKONE: Tom Lehrer

Bevor Sheldon seine anzügliche (bzw. auszügliche) vierdimensionale Bemerkung macht, versucht er das Publikum dazu zu bringen, Tom Lehrers Lied »The Elements« im Chor zu singen. Zur Melodie von »I Am the Very Model of a Modern Major-General« aus der Operette Die Piraten von Penzance von Gilbert und Sullivan listet Lehrer alle damals bekannten 102 chemischen Elemente auf, und zwar in Reimform.*

In dem halben Jahrhundert, das seitdem vergangen ist, sind zwar einige weitere Elemente hinzugekommen, aber darauf gehen die letzten zwei Zeilen des Liedes ein:

These are the only ones of which
the news has come to Ha'vard,

And there may be many others
but they haven't been discavard.6

(Das sind diejenigen, von denen
wir in Harvard wissen.

Vielleicht kommen noch mehr dazu,

Aber die sind noch nicht entdeckt.)

In den 1950ern und 60ern schrieb und sang Lehrer satirische Lieder mit verdammt cleverem Text und makellosem Reimschema. Lehrer hatte schon als Teenager seinen Magister gemacht und lange als Mathematik- und Musical-Lehrer gearbeitet. Kein Wunder, dass er mitunter fälschlicherweise als »Dr. Lehrer« tituliert wird.

Neben Schere-Stein-Papier-Echse-Spock (siehe auch »Schnick, Schnack, Spock«) war Lehrers »The Elements« der einzige Text der Serie, mit dem Jim Parsons eingestandenermaßen zu kämpfen hatte. Parsons durchlebte beim Versuch, sich das Lied einzuprägen »buchstäblich eine der schlimmsten Zeiten meines Lebens«.7

Frage: Jim Parsons erklärt, nun, da er »The Elements« auswendig gelernt hat, ist das Lied »wie eine Kriegsverletzung, die nicht mehr verheilt«.8 Können Sie ihm Trost spenden?

Tom Lehrer: Vielleicht lebt Jim Parsons einfach nur in der falschen Epoche. Noch vor ein paar Jahrtausenden hätte ein damals lebender Sheldon Aristoteles’ Version von »The Elements« [ebenfalls von Lehrer] etwas einprägsamer gefunden:

There's Earth

And Air

And Fire

And Water.

(Es gibt Erde
und Luft
und Feuer
und Wasser.)

Das reimt sich zwar auf Englisch nicht, aber auf Altgriechisch auch nicht.

* »The Elements« kam auch in einer Episode der Gilmore Girls vor, und in Navy CIS (bzw. NCSTD, wie Penny sagt9), als wichtiges Element des Plots.

KAPITEL 27

SPIEGLEIN, SPIEGLEIN AM TRABANT

Leonard: Wisst ihr, wer auf das Experiment abfahren würde? Penny.

Sheldon: Ich hätte nicht gedacht, dass die Erde-Mond-Distanz sie interessiert. Andererseits nehme ich an, dass man den von Neil Armstrong auf dem Mond hinterlassenen Reflektor als glänzendes Ding bezeichnen kann.

»Nie mehr dumme Typen« (Staffel 3, Folge 23)

Okay, also haben Astronauten offenbar einen Spiegel auf dem Mond zurückgelassen, und in einer sternklaren Nacht kann man von Pasadena aus einen Laserstrahl von ihm reflektieren lassen. (Dies ist eine Art Fortführung des Experiments aus Kindheitstagen, als Sie mit der Taschenlampe in den Nachthimmel leuchteten, in der Hoffnung, einen Alien zu entdecken – oder von einem entdeckt zu werden). Da das Lichtbündel sich mit bekannter Geschwindigkeit fortbewegt, kann man aus der Reisezeit des Lichts berechnen, wie weit der Mond entfernt ist.

Doch Moment mal! Selbst wenn man genau wüsste, wo sich der Spiegel befindet – was passiert, wenn der Laserstrahl ihn nicht genau senkrecht trifft? Dann wird er in irgendeinem wilden Winkel reflektiert und kehrt nie wieder zu Ihnen zurück (sondern blendet vielleicht einen der unauffindbaren Aliens). Doch keine Angst, daran hat schon jemand gedacht: Der Spiegel ist von ganz besonderer Art – er wirft Ihren Strahl immer genau zu Ihnen zurück.

Wenn Sie das nächste Mal im Fitnessstudio oder in einem edlen Badezimmer sind, schauen Sie sich mal um, ob irgendwo in einer Ecke zwei Spiegel im rechten Winkel aufeinander treffen. Wenn Sie dorthin blicken, was sehen Sie? Sich selbst. Egal, wie nah Sie dran oder wie weit Sie weg gehen, ob Sie sich nach links oder nach rechts beugen, ob Sie hinter einen der Spiegel gehen und von hinten um die Kante linsen: Immer werden Sie ein Abbild Ihrer selbst sehen.

Wie bei gewöhnlichen Spiegeln scheint Ihr Abbild in genau dem Abstand hinter dem Spiegel zu stehen, in dem Sie vor dem Spiegel stehen. Anders als beim gewöhnlichen Spiegel ist Ihr Abbild aber nicht seitenverkehrt. Am leichtesten erkennt man das, wenn man Kleidung mit einem Schriftzug trägt, oder wenn man die rechte Hand ausstreckt, als wolle man sein Spiegelbild begrüßen.

Spiegel, die im rechten Winkel zueinander angebracht sind, sich aber nicht an einer Kante treffen (wie etwa der Spiegel über Ihrem Waschbecken und der am Medizinschränkchen an der danebenliegenden Wand), erzeugen diesen Effekt nicht, da der Bereich, in dem Ihr Spiegelbild wäre, spiegelfrei ist. (Nicht Ihre Schuld!) Auch bei den mehrflügeligen Spiegeln, die in Bekleidungsgeschäften und beim Schneider herumstehen, tritt der Effekt in der Regel nicht auf, weil die Winkel deutlich größer sind als 90 Grad, damit man sich aus verschiedenen Richtungen betrachten kann.

In den 1990ern (so ungefähr) vertrieb eine Firma namens True Mirror eine Konstruktion aus rechtwinklig zueinander montierten Spiegeln. Im »wahrhaftigen Spiegel« sah man sich so, wie andere einen sahen, nicht seitenverkehrt wie in einem Standardspiegel. Die senkrechte Kante, an der die Spiegel zusammenstießen, war fast unsichtbar, weil die Firma Oberflächenspiegel verwendete (bei denen das Licht von der Vorderseite des Glases reflektiert wird, nicht von der Rückseite).

Der True Mirror setzte sich nie richtig durch, vielleicht wegen seines Preises, seiner Empfindlichkeit – oder weil man ihn nicht flach an eine Wand hängen konnte. Ein weiterer Grund mag auch eine Rolle gespielt haben: Viele Menschen waren von ihrem nicht-spiegelbildlichen Spiegelbild verstört. Dabei spielte keine Rolle, dass die Umwelt natürlich ständig genau das Gesicht sah, das man im True Mirror erblickte: Die Menschen selbst empfanden ihr Abbild als irgendwie falsch – sie waren es schlicht gewohnt, sich spiegelverkehrt zu sehen.*

Sie können sich selbst einen kleinen True Mirror basteln, indem Sie einen Taschenspiegel an einen größeren Spiegel halten und den Winkel verändern, bis Sie genau ein Spiegelbild von sich sehen. Wenn Sie ein Auge schließen, erkennen Sie, dass das Spiegelbild des anderen Auges genau an der Kante der zwei Spiegel liegt.

Kippen Sie beide Spiegel nun aus der Senkrechten, sodass sie weiterhin im rechten Winkel aneinanderliegen, die Kante zwischen den Spiegeln aber nicht mehr senkrecht verläuft. Ihr Spiegelbild scheint sich ebenfalls aus der Vertikalen zu neigen, in die gleiche Richtung, aber doppelt so weit. Verläuft die Kante im 45-Grad-Winkel, liegt Ihr Abbild auf der Seite. Verläuft die Kante waagerecht, steht Ihr Abbild auf dem Kopf. Doch es ist nicht seitenverkehrt: Sie sehen sich genau so, wie ein äußerer Betrachter Sie sehen würde, wenn Sie auf dem Kopf ständen.

Solange die beiden Enden der Kante zwischen den Spiegeln gleich weit von Ihnen entfernt sind, sehen Sie sich selbst, egal wie man die Spiegel dreht. Neigen Sie aber den rechtwinkligen Spiegel zu sich her (oder von sich weg), sodass ein Ende der Kante näher zu Ihnen liegt als das andere, fallen (oder steigen) Sie schnell aus dem Bild.

Immer im Bild bleiben Sie, indem Sie einen dritten Spiegel senkrecht zu den beiden anderen montieren. Egal aus welchem Winkel Sie diese Konstruktion betrachten, an dem Punkt, an dem sich die drei Spiegel treffen, sehen Sie immer das Gleiche: Das Abbild Ihres Auges – auf dem Kopf stehend, seitenverkehrt, doch immer da. Eine solche Anordnung von drei senkrecht aufeinanderstehenden Spiegeln heißt »Retroreflektor«. Ein einfallender Lichtstrahl wird von allen drei Spiegeln reflektiert und genau in die entgegengesetzte Richtung zurückgeworfen.

Man verwendet reflektierende Materialien für Warnwesten und Verkehrsschilder, weil sie im Scheinwerferlicht geradezu gleißen. Winzige Teilchen eines glasähnlichen Materials in Stoff oder Farbe fangen eintreffendes Licht auf und werfen es in genau die Richtung zurück, aus der es kam. Eine reflektierende Gewebeschicht hinter dem Auge Ihrer Katze sorgt dafür, dass ihre Augen aufleuchten, wenn sie in eine Lichtquelle blickt. Diese Schicht bildete sich im Lauf der Evolution möglicherweise heraus, damit doppelt so viel Licht auf die Retina fällt. (Das könnte Ihnen Ihre Katze vielleicht bestätigen, wenn sie sich nicht einen feuchten Dreck darum scheren würde, was Sie so bewegt.)

Auf dem Mond befinden sich fünf Retroreflektoren-Anordnungen, hinterlassen von drei Apollo-Missionen und zwei unbemannten russischen Lunochod(»Mondgänger«)-Missionen. Alle Geräte haben etwa die Größe eines Pizzakartons und bestehen aus einer Ansammlung von Retroreflektoren. (Durch Verwendung einer ganzen Reihe von Retroreflektoren vervielfacht sich die Menge des zurückgeschickten Lichts, außerdem verringert sich das Risiko eines Totalausfalls.) Sämtliche Anordnungen sind auf die Erde gerichtet, die in etwa konstanter Position am Himmel des Mondes hängt.**

Ein Retroreflektor für den Einsatz auf dem Mond allerdings besteht nicht aus drei zusammengepappten Spiegeln – diese Konstruktion könnte zu leicht verdrecken oder ihre Form verlieren, sondern aus soliden dreiseitigen Pyramiden aus Quarzglas, einem sehr reinen Glas mit hoher interner Reflexion. Licht, das durch die Basis dieses sogenannten Tripelprismas einfällt, spiegelt sich an den schrägen rückseitigen Oberflächen und wird genau in die Richtung zurückgeschickt, aus der es kam.

Der Original-Retroreflektor zur Messung der Monddistanz befindet sich nahe dem Zentrum der Mondscheibe, wie wir sie von der Erde aus sehen. Er wurde 1969 im Rahmen der Apollo-11-Mission von Neil Armstrong und Buzz Aldrin aufgestellt, mit dem expliziten Zweck, die genaue Entfernung des Mondes von der Erde zu messen. Die ersten damaligen Messungen waren auf etwa drei Meter genau. Dank der Fortschritte in Elektronik und Optik in den folgenden Jahrzehnten (hier unten) liefert der gleiche Retroreflektor (dort oben) inzwischen Werte, die bis auf etwa einen Zoll (2,5 Zentimeter) genau hinkommen – was etwa der Höhe der dort eingesetzten Tripelprismen entspricht. Da die Entfernung der Erde zum Mond etwa hundert Mal so groß ist wie die von der amerikanischen Westküste zur Ostküste, würde eine ähnliche Messgenauigkeit auf der Erde bedeuten, dass man die Distanz zwischen Los Angeles und New York auf ein hunderstel Zoll (0,025 Zentimeter) genau ermitteln könnte.

Das Prinzip des Experiments ist einfach: Richte einen Lichtstrahl auf die Retroreflektoren, fange den zurückgeworfenen Strahl mit einem Detektor auf und multipliziere die Zeit zwischen Aussenden des Lichts und seiner Heimkehr mit der Lichtgeschwindigkeit. So erhält man die Strecke zum Mond und zurück. Um sicherzustellen, dass man tatsächlich auch das eigene Licht sieht, und um die Sichtbarkeit vor dem Hintergrund des anderen Lichts zu erhöhen, das vom Mond kommt, wählt man eine ganz spezielle Farbe und macht eine Vielzahl von Messungen.

Ach, wenn es nur so einfach wäre! Eine der Komplikationen liegt in der relativen Bewegung: In den eineinhalb Sekunden, die das Licht von der Erde zum Mond braucht, hat der Mond die Retroreflektoren-Anordnung auf seiner Bahn eine Meile davongetragen. Wenn das Licht wieder hierher zurückkehrt, hat sich der Detektor, der sich mit der Erde dreht, etwa eine halbe Meile nach Osten bewegt. Tatsächlich verschieben und drehen sich, hoppeln und gleiten die Oberflächen von Erde und Mond in einem komplizierten dreidimensionalen Tanz. Verantwortlich dafür ist unter anderem das Festkörper-Gegenstück zu Ebbe und Flut: Die Massenanziehung des Mondes beult die solide Erde aus und umgekehrt. Weitere terrestrische Komplikationen verursachen Gletscher mit ihren Bewegungen (wenn sie zurückweichen, »federt« die darunterliegende Erde nach oben), die Präzession (das Schwanken der Erdachse) und die Kontinentaldrift.

Neben all den Komplikationen wegen dieser Relativbewegungen gibt es noch geometrische und meteorologische Schwierigkeiten: Da weder Erde noch Mond perfekte Kugeln oder völlig einheitlich sind, braucht es komplizierte Mathematik, um die Entfernung von Oberfläche zu Oberfläche in eine Entfernung von Mittelpunkt zu Mittelpunkt umzurechnen – und bei all dem darf man nie vergessen, dass sich die Zeit laut der allgemeinen Relativitätstheorie in einem Schwerkraftfeld dehnt.

Und dann gibt ein Problem, das Sie schon hatten, als Sie mit Ihrer Taschenlampe nach Aliens suchten: Lichtverlust. Über mittlere Entfernungen bleibt Laserlicht eng fokussiert (siehe auch »Laser Fair«), aber kein Laserstrahl ist perfekt kollimiert, und wir reden ja von einer Reise von etwa 380 000 Kilometern (und zurück). Dazu kommt noch die Streuung durch die Erdatmosphäre, sodass das Laserlicht schon einen mehrere Kilometer breiten Bereich trifft, wenn es am Mond ankommt. Das löst zwar das Problem mit dem Zielen, aber der Lichtverlust ist schon schrecklich hoch.

Wie weit ist was wovon entfernt?

Die Frage ist schnell gestellt, aber der Teufel steckt im Detail: Wie weit sind Mond und Erde voneinander entfernt? Klar, uns allen wäre eine einfache, eindeutige Antwort am liebsten, wie auf die Fragen »wie weit liegt Minneapolis von St. Paul entfernt?« oder »wie weit ist es von deiner Hand zu deinem Ellbogen?« Andererseits gibt es genau genommen auf diese beiden »einfachen« Fragen auch keine einfache, eindeutige Antwort. Welcher Teil der Hand? Welcher Teil des Ellbogens? Welcher Teil von St. Paul? Was ist, wenn man das Handgelenk beugt?

Auch bei der Entfernungsbestimmung zwischen Erde und Mond gibt es eine Vielzahl nerviger Uneindeutigkeiten. Der Mond bewegt sich langsam von der Erde weg und umkreist sie nicht in einem vollkommenen Kreis, folglich verändert sich der Abstand im Lauf der Zeit. Auch liegen einige Tripelprismen in der Anordnung näher zu uns als andere – aber von welchem Tripelprisma ein Photon nun reflektiert wurde, lässt sich unmöglich sagen.

Trotzdem lohnt sich das Experiment. Schon weil sich damit die Gesetze der Schwerkraft überprüfen und verfeinern lassen (man bedenke nur die gewaltigen Massen und Entfernungen!). Und Schwerkraft ist eng mit Relativität verknüpft. Und Relativität ist mit allem verknüpft!

Auch auf dem Heimweg streut das Licht, und zwar gewaltig: Selbst wenn Leonard den besten verfügbaren Laser verwendet und ihn ununterbrochen auf den Mond richtet, hat er Glück, wenn sein Detektor öfter als alle paar Sekunden ein Photon auffängt. (Zum Vergleich: Die am schwächsten leuchtenden Sterne, die Sie mit bloßem Auge gerade noch ausmachen können, bombardieren Sie jede Sekunde mit mehreren Hundert Photonen.) Alle anderen Photonen landen irgendwo im Meer der Ruhe oder im Großraum Los Angeles – sofern sie nicht unterwegs eine völlig falsche Abzweigung genommen haben.

Doch Leonard kann seinen Laser nicht ununterbrochen auf den Mond richten, sonst weiß er bei aufgefangenen Photonen nicht, wann er sie losgeschickt hat. Und dann kann er die Flugzeit nicht errechnen und folglich auch nicht die Entfernung – aber genau darum geht es ja in dem Experiment. Dieses Problem löst Leonard, indem er das Laserlicht in kurzen Stößen aussendet (optional kann er ein Teleskop benutzen, zum Zielen und zum Auffangen der heimkehrenden Photonen) und hofft, dass irgendein Photon es zurück zum Detektor schafft. Damit man ein zollgenaues Ergebnis erhält, darf jeder Lichtpuls nur maximal einen Zoll lang sein – eine Entfernung, die Licht in einer Zehntelnanosekunde zurücklegt. Wissenschaftler bemühen sich um noch kürzere Lichtstöße, in der Hoffnung auf millimetergenaue Ergebnisse.

Die Astronomie hat den Großteil der Geschichte darunter gelitten, dass sich auf ihrem Gebiet nur sehr schwer Experimente durchführen lassen. Astronomen können ja nicht in den Himmel greifen und etwas mit den Objekten ihres Wissensdurstes anstellen. Also mussten sie sich lange mit einer reinen Beobachterrolle zufriedengeben. Doch jetzt haben sie das größte Labor von allen. Vor vier Jahrzehnten hat die Menschheit erstmals ihren nächsten Nachbarn im Kosmos besucht und, zur großen Freude von Mond-Geologen, uralten Dreck mitgebracht. Als Gastgeschenk haben wir ein paar glänzende Objekte hinterlassen, auf die jeder seinen Laser richten kann. Oder seine Taschenlampe.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Der zappelige Mond

Im Jet Propulsion Laboratory der NASA, das vom Caltech betrieben wird, läuft eine ganze Reihe von Weltraumprogrammen. Dr. Jim Williams analysiert dort die Daten, die bei Erde-Mond-Abstandsmessungen anfallen.

Die Entfernung zwischen Erde und Mond ist alles andere als konstant und wächst jedes Jahr um etwa 3,8 Zentimeter, was bedeutet, dass Dr. Williams auf ein wild zappelndes Ziel schießt. Seine Analyse muss eine Vielzahl von wichtigen und mitunter überraschenden Einflussfaktoren berücksichtigen, zum Beispiel die Massenanziehung des Jupiters, die physikalische Dynamik des flüssigen Mondkerns und die Relativität.

Diskrepanzen zwischen erwartetem und gemessenem Wert zwingen ihn immer wieder zu Feinjustierungen an seinem ohnehin schon komplexen Modell, führen aber auch zu neuen Erkenntnissen. Beispielsweise ließen sich gewisse Diskrepanzen zwischen Mess- und Erwartungswerten erklären, wenn der Mond (wie die Erde) innerhalb eines flüssigen Kerns einen festen hätte.

Die größte Hilfe für Williams wäre, wenn es mehr Messstationen gäbe, vor allem in Äquatornähe. Misst man aus mehreren Winkeln, steigt die Genauigkeit. »Inzwischen gibt es nur noch zwei regelmäßig arbeitende Stationen, das absolute Minimum [für eine genaue Analyse].* Sollte eine davon dauerhaft ausfallen, bekommen wir ein gewaltiges Problem.«

Ein Hausdach in Pasadena ist da ein guter erster Schritt.

* Die zwei Stationen sind Apache Point (New Mexico) und Côte d’Azur (Frankreich).

JENSEITS DES HORIZONTS

»Ich weiß genau, was es heißt, von der Wissenschaft verwirrt zu sein.«

Sandra Tsing Loh (Caltech 1983) ist Autorin, Künstlerin sowie Fernseh- und Radiokommentatorin. Sie ist die dritte Caltech-Absolventin in ihrer engeren Verwandtschaft, auch wenn sie bis heute nicht recht weiß, wie sie ihren Bachelor in Physik geschafft hat.

Sofort nach dem Abschluss gab sie – zum Entsetzen ihres Vaters – die Naturwissenschaften auf und widmete sich der Performance-Kunst. Sie dirigierte ein Orchester am Strand von Malibu während eines Grunion Runs (wenn Ährenfische in Massen an den Strand kommen und richtiggehend eingesammelt werden können) und spielte auf einem Klavier, das auf einem Tieflader stand, für Autofahrer im Stoßverkehr Musik.

Sie ist die Autorin mehrerer Radioserien, Bücher und Eine-Frau-Shows und macht tägliche Radiosendungen für ein Publikum, das wie sie von Wissenschaft fasziniert, von ihrer Komplexität aber auch leicht einmal überfordert ist. Jede Folge von The Loh Down on Science stellt eine neue Entwicklung in den Naturwissenschaften vor, voller Staunen und Humor.

2005 war Loh die erste Ehemalige, die am Caltech eine Rede vor der Abschlussklasse hielt. Ihre Aufforderung lautete: »Traut euch, eure Väter zu enttäuschen!«

* In einer Folge von The Big Bang Theory sitzt Leonard in seinem Auto, die Kamera blickt vom Rücksitz über seine Schulter.1 Irgendwie können wir alles, was sich vor dem Auto befindet, auch im Rückspiegel sehen, und zwar nicht spiegelverkehrt. Hier handelt es sich aber nicht um einen True-Rückspiegel, sondern um einen filmtechnischen Fehler, der in der Postproduktion übersehen wurde.

** Sehr ähnlich einem Satelliten in geosynchroner Umlaufbahn (siehe auch »Vom Winkel verweht«), allerdings aus anderem Grund. Da der Mond der Erde immer die gleiche Seite zuwendet (von kleinen Schwankungen einmal abgesehen), gibt es keinen nennenswerten Erdauf- oder -untergang.

KAPITEL 28

DIE ERFOLGE DER VERGANGENHEIT SIND KEINE GARANTIE FÜR DIE ZUKUNFT

Howard: Sieh dir Leonards Bilanz an. 27 Tage mit Joyce Kim … zwei One-Night-Stands mit Leslie Winkle … und ein dreistündiges Abendessen mit Penny … Ausgehend von der geometrischen Progression hätte die Beziehung mit Stephanie nach 20 Minuten enden müssen.

Sheldon: Ja, die Formel ist mir bekannt x gleich 27 Tage durch 12 hoch n.

»Unflotter Dreier« (Staffel 2, Folge 9)

Wie schafft Howard es, aus ein paar lumpigen (und jämmerlichen) Zahlen derart selbstsicher eine Prognose darüber abzuleiten, wie lange Leonard und Stephanie zusammenbleiben werden? Und warum stimmt Sheldon ihm sofort zu? Wieso verwendet er überhaupt den Ausdruck »müssen«? In welchem Sinn hätte die Beziehung enden »müssen«? Nach genau 20 Minuten? Sagt wer? Wer bestimmt über das »müssen«? (Fangen wir gar nicht erst davon an, warum viele Beziehungen, die schon lange enden hätten »müssen«, immer noch andauern. In diesem Glashaus sitzen zu viele von uns selbst.)

Das »müssen« spiegelt in diesem Fall keine moralische Wertung oder pessimistische Grundhaltung wider, sondern einen mathematischen Zusammenhang. Howard zieht eine induktive Schlussfolgerung, indem er aus Beobachtungen der Vergangenheit eine Prognose für die Zukunft ableitet. Obwohl sie sich vom Namen her ähneln, unterscheiden sich Induktion und Deduktion (siehe auch »Syllogisch!«) in mehreren wichtigen Aspekten. Der Hauptunterschied: Bei der Deduktion schließt man von Fakten auf weitere Fakten. Induktives Denken trifft aufgrund von Beobachtungen und Annahmen Vorhersagen für die Zukunft. Die deduktive Methode führt – korrekt angewendet – zu unangreifbaren Schlüssen; induktive Schlussfolgerungen hingegen sind immer angreifbar, selbst wenn man sie korrekt gezogen hat.

Deduktion geht von einem Satz Prämissen aus, die man für wahr hält. Danach werden genau definierte Gesetze der Logik auf diese Prämissen angewandt, und man gelangt zu mindestens einer Schlussfolgerung, die dann ebenfalls zutreffend sein muss. An den Ergebnissen gibt es nichts zu rütteln: Solange man die Gesetze der Logik eingehalten hat, kann man aus zutreffenden Prämissen unmöglich zu falschen Schlüssen gelangen.

Das größte Rateglück der Literatur

Sherlock Holmes, der für seine logischen Schlussfolgerungen berühmte Detektiv, ist in Wahrheit ein Meister der Induktion. Er sagt oft Sätze der Art: »Mir ist aufgefallen, dass häufig X zutrifft, wenn Y passiert. Da gerade Y passiert, trifft wahrscheinlich X zu.«* Er behauptet nicht, X müsse zutreffen, er stellt lediglich aufgrund seiner Erfahrungen eine Vermutung an. Ohne weitere Beweise kann er sich nur selten hundertprozentig sicher sein, also muss er den Täter in flagranti erwischen oder Briefe bekommen, in denen steht: »Stimmt, Mr. Holmes. Sie cleveres Kerlchen! Ich war’s wirklich, im Wintergarten mit dem Heizungsrohr.«

Nehmen Sie mal an, Sie gehen mit Holmes spazieren, und er verkündet plötzlich: »Ich folgere, dass dieser mir Unbekannte mit der Anker-Tätowierung Seemann sein muss, weil alle Menschen mit Anker-Tattoos Seeleute sind.« Das wäre zwar ein gültiger deduktiver Schluss, aber kein korrekter. Holmes mag zwar vermuten, dass fast alle Leute mit Anker-Tätowierung Matrosen sind – vielleicht hat er noch nie im Leben eine Landratte mit Ankter-Tattoo gesehen –, aber dieser Fremde könnte ja eine Ausnahme sein. Ehrlicherweise müsste er also sagen: »Ich habe eine starke Korrelation zwischen dem Tragen von Anker-Tätowierungen und der Berufswahl beobachtet. Ich vermute deshalb, dass dieser Fremde mit dem Anker-Tattoo ein Seemann ist.« (Man muss Conan Doyle zugestehen, dass Holmes seine Schlüsse tatsächlich meist so vorsichtig präsentiert, trotzdem ist Watson oft überaus beeindruckt.)

Bei seinen Ermittlungen stützt sich Holmes auf sein Wissen um ausgefallenste Dinge, auf glückliche Zufälle und mutige Annahmen (der Art »die Züge haben heute Verspätung, also muss der Mörder noch in der Stadt sein«). Doch wie bei jedem – realen oder fiktionalen – Detektiv bleiben seine Vermutungen immer nur unverbindliche Schlussfolgerungen aus den beobachteten Umständen. Holmes ist einfach ein extrem guter Beobachter – und hat darüber hinaus ein tolles Bauchgefühl.

* Nichts in diesem Kasten ist ein tatsächliches Zitat.

Ein Mini-Quiz

Welcher Schluss ist deduktiv, welcher induktiv?

1. Alle Raben sind schwarz. Folglich ist jeder Rabe im Zoo schwarz.

2. Alle Raben im Zoo sind schwarz. Folglich sind alle Raben schwarz.

Induktive Schlüsse beruhen auf Beobachtungen, aus denen man – über Mustererkennung, Bauchgefühl oder Intuition – eine Regel abzuleiten versucht. Jede Schlussfolgerung kann angesichts neuer Informationen, Erkenntnisse oder Einfälle jederzeit hinterfragt oder widerlegt werden.

Deduktion führt zu überprüfbaren Tatsachen. Induktion führt zu plausiblen Regeln.

Die induktive Methode spiegelt wider, wie wir lernen und neue Informationen in Wissen verwandeln. Jeder lernfähige Organismus lernt nach der induktiven Methode: Er sucht nach Mustern, wie sich neue Phänomene mit bereits gemachten Erfahrungen in Einklang bringen lassen. Diese Fähigkeit ermöglicht Ihnen, ein nie zuvor gesehenes Objekt als Blume zu identifizieren oder (möglicherweise schrecklich unfaire) Urteile über Ihnen unbekannte Menschen zu treffen (ganz wie damals in der Schule). Genau in diese Richtung zielt der Aphorismus: »Gutes Urteilsvermögen kommt von Erfahrungen. Aber Erfahrungen kommen von schlechtem Urteilsvermögen.«

Das Verständnis von Natur, das Sie in Ihrem Kopf herumtragen, stammt zum Großteil aus induktiven Schlüssen. Manchmal brauchen wir nur eine Regel, irgendeine Regel, die Beobachtungen erklärt. Doch am nützlichsten sind Regeln, wenn sie uns dabei helfen, die Zukunft vorauszusagen und zu beeinflussen. Experimente sind eine Methode, solche Vorhersagen zu überprüfen. Spiele, bei denen ein Teil der Mitspieler die Regeln nicht kennt, wie Scissors, Eleusis, Mao oder Gestalt Number Theory, verlangen von den uneingeweihten Teilnehmern, dass sie Experimente durchführen, in den Ergebnissen Muster erkennen und so die Spielregeln ableiten. Ein völlig ahnungsloser Mitspieler kann immer hoffen, dass ihm jemand die Regeln doch noch erklärt, doch im wirklichen Leben verrät die Natur nie, was sie macht. Sie lässt nur Hinweise fallen.

Mini-Quiz – Lösung

1. Deduktiv: Wir schließen von einer Aussage über Raben im Allgemeinen auf ganz spezifische Raben.

2. Induktiv: Wir gehen von Beobachtungen über spezifische Raben aus und schließen auf Raben im Allgemeinen.

Die induktive Methode beinhaltet immer Annahmen. Nun hat man Sie vielleicht davor gewarnt, weil man sich mit Annahmen schnell zum Esel machen kann. Doch wir treffen ständig Annahmen. Sprachverarbeitung, optische Illusionen, Zaubertricks und Witze arbeiten damit. Wir kennzeichnen unsere Annahmen verbal mit Ausdrücken wie »wenn alles wie geplant läuft«, »hoffentlich«, »soweit ich weiß«, »mir scheint« und »ich schätze/glaube/denke«. Aber wir weisen auch unser Gegenüber gelegentlich darauf hin, dass es von Annahmen ausgeht: »nun, genau genommen«, »wie kannst du dir da sicher sein?« oder »behauptest du!«

Unser Leben wäre unerträglich langweilig (und möglicherweise gefährlich), wenn wir nie Annahmen träfen! Stellen Sie sich vor, Sie verabschiedeten sich von einem Freund mit den Worten »wir sehen uns später!«, und er würde antworten: »Das kannst du nicht wissen.« Bei den ersten Malen würden Sie sich vielleicht noch korrigieren: »Ich hoffe, wir sehen uns später.« Doch irgendwann werden Sie sich wünschen, den Kerl später nicht zu sehen.

»Genau genommen.« Das Spiel, wer am nervigsten sein kann

Drei Logiker (Anwälte/Nerds/…) fahren mit dem Zug. Als sie nach Schottland kommen, sehen sie ein schwarzes Schaf auf einer Wiese. Einer bemerkt: »Ich sehe, dass es in Schottland schwarze Schafe gibt.«

Der zweite entgegnet: »Genau genommen, siehst du lediglich, dass es mindestens ein schwarzes Schaf in Schottland gibt.«

Worauf der dritte sagt: »Nein, genau genommen siehst du lediglich, dass es mindestens ein Schaf in Schottland gibt, das auf mindestens einer Seite schwarz ist.«

Alles, was wir wahrnehmen und für die Zukunft erwarten, beruht auf Annahmen; selbst die solipsistische Haltung, welche die Welt außerhalb des eigenen Geistes in Zweifel zieht, beruht auf Annahmen. Doch wer garantiert eigentlich, dass die Sonne morgen aufgeht oder meine Schuhe nicht von selbst davonlaufen oder der Grundsatz »Aktion gleich Reaktion« immer gilt? Jeder wählt seine Annahmen selbst – und sollte dabei immer im Hinterkopf behalten, dass wie überall sonst auch hier das Prinzip gilt: Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft.

Noch ein Mini-Quiz

Welche Art von Schluss zieht Sheldon im folgenden Dialog, einen induktiven oder einen deduktiven?

Leonard: Dieses Date ist vermutlich meine einzige Chance bei Penny. Was passiert, wenn ich Mist baue?

Sheldon: Wenn wir deine Prämisse und die höchst unwahrscheinliche Annahme, dass Penny die einzige Frau auf der Welt für dich ist, als wahr annehmen, dann wäre die logische Konsequenz aus dem Mistbauen, dass du als einsamer, verbitterter alter Mann ohne Nachkommen sterben würdest. Dabei denke ich an zahllose Bilder von bösen Leuchtturmwärtern aus den Scooby-Doo-Comics.

Schrödingers Katze (Staffel 1, Folge 17)

Induktion ist ein mächtiges Instrument, kann aber leicht in die Irre führen, wenn man seine induktiven Fähigkeiten überschätzt – was uns allen ständig passiert. Wir bilden uns ein, wir müssten den einarmigen Banditen nur eine Zeit lang beobachten, dann würden wir ihn schon durchschauen. Wir machen uns nicht die Mühe, eine Sicherheitskopie unserer Festplatte zu erstellen, weil uns noch nie eine kaputt gegangen ist. Wir hoffen gar nicht mehr auf wunderbare Ereignisse, weil wir noch nie welche erlebt haben. Ein Stau, um diese Tageszeit? Unmöglich, hier läuft es doch sonst immer glatt. Mein stiller Nachbar ist der gesuchte Serienmörder? Kann nicht sein; ich würde einen Verrückten doch auf hundert Meter Entfernung erkennen.

Ausschnitte von drei hübschen arithmetischen Mustern auf Professor Rothmans Whiteboard (allerdings enthält die Tafel in der Serie einige Fehler).1 Versuchen Sie mal, induktiv (also ohne Rechnen) zu schließen, wie die Muster weitergehen.

Wir können Regeln leichter akzeptieren, wenn es plausible Erklärungen für sie gibt – nötig sind solche Erklärungen aber nicht. Nach jahrelanger Vogelbeobachtung haben Sie vielleicht den induktiven Schluss gezogen, dass alle Raben schwarz sind (die Regel), ohne zu wissen, warum sie schwarz sind (die Erklärung). Howard kann eine Formel für die Dauer von Leonards Beziehungen erstellen (die Regel), ohne zu wissen, warum sie zutreffende Ergebnisse liefert (die Erklärung).2

Hier eine Aufstellung, wie lange die letzten drei Beziehungen Leonards gehalten haben (wobei »die Kleine auf der Comic-Messe letztes Jahr« in allgemeinem Einvernehmen offenbar nicht gezählt wird):

n

Name

Dauer

27/12n Tage

0

Joyce

27 Tage

27 Tage

1

Leslie

ca. 2 Tage

2,25 Tage

2

Penny

3 Stunden

4,5 Stunden

Aus Geheimhaltungsgründen wird auch Rajs Schwester Priya nicht genannt. Chronologisch folgt sie auf Joyce und kommt vor der Kleinen auf der Comic-Messe, die wiederum vor Leslie kommt.)

Die Formel in der rechten Spalte kommt bei allen drei Frauen zu einem akzeptablen Annäherungswert, jede Zeitspanne ist etwa ein Zwölftel so lange wie die vorhergehende. (Pennys Wert stimmt nicht ganz, aber wir rechnen einfach die Anfahrtszeit zum Date dazu.) Wir erfahren auch nicht, ob die Formel für weiter zurückliegende Beziehungen auch gilt. Sheldon zufolge war Leonard (noch vor Joyce) einmal mit einer Frau zusammen, die einen »Doktor in französischer Literatur« hatte. Hat diese Beziehung zehn Monate gehalten? Und die davor (wenn es denn eine gab) zehn Jahre?3 Trotzdem, die Formel passt zu den drei berücksichtigten Beziehungen recht gut, weshalb wir unter Vorbehalt versuchen können, sie auf Leonards zukünftiges Liebesleben anzuwenden.

ARITHMETISCHE (ODER LINEARE) REIHE – Eine Folge von Zahlen, von denen jede Zahl der vorhergehenden plus einer Konstante entspricht.

GEOMETRISCHE REIHE – Eine Folge von Zahlen, von denen jede Zahl der vorhergehenden mal einer Konstante entspricht.

Wenn Howard sagt, die Beziehung mit Stephanie hätte »nach 20 Minuten enden müssen«, meint er damit, dass die nächste Zeile der Tabelle anhand seiner Formel so aussieht:

3

Stephanie

ca. 20 Minuten

22 ½ Minuten

Folglich müsste die Beziehung zu Stephanie schon längst vorbei sein. (Und die nächste Beziehung würde rechnerisch keine zwei Minuten mehr halten.) Ist sie aber nicht. Leonard ist schon seit Tagen mit ihr zusammen. Folglich stimmt die Formel nicht, zumindest nicht in Stephanies Fall. Also müssen wir die bestehende Regel verwerfen und eine neue finden oder bei der Regel bleiben und eine Ausnahmeklausel hinzufügen, dass die Formel immer stimmt … außer im Fall von Stephanie.

Und Priya. Und der Kleinen von der Comic-Messe.

Null ist die einsamste Zahl

Das n in der Formel zeigt an, wie oft man 12 mit sich selbst multiplizieren muss. 121 = 12, 122 = 12 x 12, 123 = 12 x 12 x 12 usw. (siehe auch »Femtomenal!«)

Joyce, die erste Frau auf der Liste, bekommt die Nummer Null. Mathematisch ist das Vorgehen, bei Null statt bei Eins anzufangen, zulässig.* Und weil 120 = 1, kommt auch der richtige Wert heraus. Wenn es Sie wirklich stört, bei Null anzufangen, können Sie auch die 27 in der Formel einfach mal 12 nehmen, was dann unten gleich wieder herausdividiert wird: y = 324/12n mit n = 1, 2, 3 …

* Von Null zu zählen ist auf jeden Fall sinnvoller als die amerikanische Unsitte, dass 2 p.m. (14 Uhr) zwar nach 1 p.m. (13 Uhr) kommt, aber 12 p.m. (12 Uhr) vor 1 p.m. Wer hat sich das denn ausgedacht?

Aber warum funktioniert Howards Formel überhaupt? Warum handelt es sich um eine geometrische Reihe und nicht um eine arithmetische? Warum sind die Zahlen nicht völlig zufällig? Warum beginnt die Reihe mit 27 Tagen? Warum dauert jede Beziehung zwölf Mal länger als die darauffolgende? Warum nicht 13 Mal?

Vielleicht würden wir der Regel eher vertrauen, wenn wir eine schlüssige Erklärung für sie hätten. Aber die bietet uns niemand an. Also bleibt uns nur die Formel.

Induktives Denken ist auch deshalb so mächtig, weil es uns hilft, uns zu fokussieren: Anstatt uns durch gewaltige, ungeordnete Datenberge quälen zu müssen, können wir uns auf die (normalerweise einfacheren) Regeln konzentrieren, nach denen sie entstehen. Wir haben unsere Zahlentabelle auf eine einfache Formel reduziert (mit einer Ausnahme, die so groß ist, dass man einen Mars-Rover durchsteuern könnte), was zumindest schon etwas ist. Doch bis jemand eine plausible Erklärung dafür findet, warum die Formel funktioniert, können wir lediglich sagen, dass sie, warum auch immer, annähernd korrekte Zahlen für eine spezifische Teilmenge von Inputs liefert. In anderen Worten: Die Formel liefert einigermaßen gute Vorhersagen … für die Vergangenheit.

Noch ein Mini-Quiz – Lösung

Beides: Er zieht erst einen deduktiven, dann einen induktiven Schluss.

Der deduktive Schluss lautet: Angenommen, Penny ist die einzige Frau auf der Welt für Leonard, und angenommen, dieses Date ist seine einzige Chance, dann bekommt er nie eine Frau, wenn er jetzt Mist baut. (Sheldon spricht diese Folgerung nicht explizit aus.) Der Rest ist Induktion, wenn Sheldon aus seiner Erfahrung, dass Männer, die keine Frau abbekommen, einsam und verbittert werden, schließt, dass auch Leonard einsam und verbittert endet, wenn er bei Penny Mist baut.

Beide Schlüsse sind zwar logisch gültig, aber nicht korrekt. Der erste, weil die Prämissen fast sicher falsch sind, und der zweite, weil Sheldon seine Erfahrungswerte großteils aus dem Fernsehen bezogen hat. Oder greift er deswegen zu Übertreibung und Spott, um Leonard von seiner fixen Idee abzubringen, dass das Date ohnehin schiefgeht – oder um ihn wenigstens dazu zu bringen, die blöde Verabredung dann eben abzusagen?

EUREKA!@CALTECH.EDU

Vor Ort

Zu fast jeder The Big Bang Theory-Folge gehört mindestens eine Caltech-Szene, etwa in Sheldons Büro, im Robotertechnik-Labor oder (am häufigsten) in der Cafeteria. Aber in den gesamten ersten sieben Staffeln wurde nur eine Szene tatsächlich am Campus gedreht: Sheldons Audienz bei Stephen Hawking (der sich selbst spielte).4 Und das war nur eine einzige Einstellung – im Inneren eines Raums.

Andere Produzenten waren da weniger zurückhaltend, und so war der Campus immer mal wieder in Film und Fernsehen zu sehen. Die Prügel- und Edeldinnerszene in Beverly Hills Cop, der Vorspann zu Natürlich blond und der gesamte PHD Movie wurden hier gedreht, außerdem Folgen von Modern Family, Mission: Impossible, Akte X – Die unheimlichen Fälle des FBI, The West Wing – Im Zentrum der Macht und Numbers – Die Logik des Verbrechens (Professor Gary Lorden arbeitete als Mathematikberater für die Macher der Serie).

Der Diebstahl der Atombombe im Remake von Ocean’s Eleven wurde nicht am Caltech gedreht, auch wenn der Dialog das vermuten lässt, ebenso wenig Was für ein Genie; allerdings waren viele Innenräume am Set tatsächlich existierenden Räumen in der Universität nachempfunden.

Weniger bekannt als die eben genannten Serien und Filme, aber wissenschaftlich unendlich viel genauer war die Reihe von Lehrfilmen, die Caltech-Professor David Goodstein Mitte der 1980er verantwortete. The Mechanical Universe … and Beyond erweckte Goodsteins Einführungsvorlesungen in die Physik mit Animationen, nachgespielten Szenen, und modernsten Computergrafiken zum Leben. Studenten im Grundstudium halfen beim Verfassen der Drehbücher und sind bei Aufnahmen aus dem Vorlesungssaal gelegentlich im Bild.

Trifft nicht so sehr den Massengeschmack wie zwei harte Kerle, die sich im Clubraum der Fakultät schlägern, ist aber viel realistischer.

IN WELCHEM UNIVERSUM?

Die TARDIS-Wohnung

Wo immer das Haus auch stehen mag, es muss etwas ganz Besonderes sein, direkt aus Doctor Who entsprungen. Und das größte Rätsel besteht darin, wie das Innere in die äußere Hülle passt. Beispielsweise sieht ein Mensch von praktisch keinem Punkt des Treppenhauses über sich Treppen – nur von oben einfallendes Licht. Noch seltsamer: Der kurze Gang bei den Briefkästen in der Eingangshalle nimmt den gleichen physischen Raum ein wie der rechte Teil der Treppe, die in den ersten Stock hinaufführt. Am Ende des Flurs befindet sich eine Tür mit der Aufschrift STAIRWAY (»Treppe«; wobei das Schild mysteriöserweise zwischen zwei aufeinanderfolgenden Episoden der zweiten Staffel von MAINTENANCE zu STAIRWAY geändert wurde). Nach der Breite des Gebäudes (siehe Einstellungen von der Straße her) kann aber hinter der Tür weder eine Treppe zum Keller liegen noch ein Kabuff für den Hausmeister, sondern nur das angrenzende Gebäude.5 Verblüffenderweise hängen alle Wohnungen auf Pennys Seite, die direkt über dem Vordereingang liegen, buchstäblich in der Luft. Es kann nicht viele Cheesecake-Factory-Kellnerinnen geben, die in einem TARDIS wohnen.

Der Bürgermeister von Pasadena, Bill Bogaard, meint zu dieser architektonischen Anomalie:

Einige der brillantesten Köpfe der Welt leben in Pasadena. Wir haben das Caltech und das JPL, das Art Center College of Design und die Pasadena Bioscience Collaborative. Wir haben die Planetary Society, Idealab, einen Brutkasten für Hightech-Unternehmen, und Innovate Pasadena, ein Netzwerk von Start-up-Managern und Unternehmern, die Pasadena zum Zentrum für Innovationen machen wollen.

Pasadena ist auch weltweit führend bei umweltschonender und traditionsbewusster Architektur. Wir sind im Nationalen Verzeichnis historischer Stätten gut vertreten. Überall im Stadtgebiet findet man hervorragende Konstruktionen von Greene and Greene, Gordon Kaufmann, Myron Hunt und Wallace Neff. Bei einem derartigen wissenschaftlichen und architektonischen Reichtum in der wirtschaftlich und ethnisch diversifiziertesten Stadt des ganzen Bundesstaats überrascht mich ein Haus, das innen größer ist als außen, gar nicht.

KAPITEL 29

SINO-LOGIE

Leonard (beim Versuch, einen schweren Karton die Treppe hochzuschieben): So, damit haben wir schon einmal eine schiefe Ebene. Die nun erforderliche Kraft reduziert sich je nach dem Sinus des Treppenwinkels. Wenn man hier von ungefähr 30 Grad ausgeht, auf etwa die Hälfte.

Sheldon: Auf exakt die Hälfte.

Leonard: Auf »exakt« die Hälfte.

»Chaos-Theorie« (Staffel 1, Folge 2)

Wie immer nimmt Sheldon alles wortwörtlich und ignoriert, was sein Gegenüber eigentlich sagen will. Nur dass es hier nicht um ein soziales Thema geht, sondern um ein mathematisches.

Winkelgrößen werden üblicherweise in Grad (°), Radiant (rad) oder Gon (gon) angegeben (wobei ein Grad ein bisschen mehr ist als ein Gon und viel weniger als ein Radiant). Die Umrechnung zwischen den verschiedenen Maßen geschieht einfach durch Multiplikation bzw. Division (siehe auch »Vom Winkel verweht«). Schwieriger ist es, immer zu erkennen, welche Einheit gerade verwendet wird. Unterschlägt oder vertauscht man die Einheitennamen, riskiert man ein Desaster. Fordert man einen Snowboarder auf, einen Seventwenty zu machen, kann man nur hoffen, dass er die gleiche Maßeinheit verwendet. 720° entsprechen zwei vollen Umdrehungen, und alles ist gut. Dreht er sich nur um 720 gon, landet er nach eindreiviertel Drehungen wieder im Schnee – und auf der Nase. Und 720 rad – nicht ganz 115 Umdrehungen – sieht man ganz selten, nicht mal bei den X-Games.

Wie schön wäre es doch, Winkelmaße zu haben, die ganz ohne Einheiten auskommen! Glücklicherweise gibt es die: Der Sinus eines Winkels ist einfach eine Zahl ohne Einheit, ebenso der Tangens. Sinus und Tangens haben deswegen keine Einheit, weil sie Verhältniszahlen sind: Die Länge der Seite eines Dreiecks geteilt durch die Länge einer anderen Seite.

Und so geht es: Wir zeichnen zwei Linien, die sich in einem bestimmten Winkel, der uns interessiert, schneiden. Jetzt zeichnen wir eine dritte Linie, die in rechtem Winkel zu einer der Ausgangslinien steht und beide Linien schneidet. Wo die Linie genau verläuft, ist egal, die einzige Bedingung lautet, dass sie in rechtem Winkel (90 Grad) zu einer der Linien stehen muss.

Die drei Schnittpunkte der Linien bilden die Eckpunkte eines Dreiecks. Nennen Sie die Seite, die Sie zuletzt gezeichnet haben, A, und messen Sie alle drei Seiten. Der Sinus unseres Winkels ist die Länge von A, dividiert durch die Länge der längsten Seite des Dreiecks. Der Tangens des Winkels (die Steigung der Geraden) ist die Länge von A geteilt durch die Länge der letzten verbleibenden Seite.

So können Sie es sich auch vorstellen: Nehmen Sie eine gerade Leiter und lehnen Sie sie an eine Wand. Sie dürfen Sie in jedem beliebigen Winkel ansetzen, nur muss das obere Ende der Leiter an der Wand lehnen. Messen Sie jetzt drei Werte: Wie hoch befindet sich das obere Ende der Leiter über dem Boden? Wie weit steht die Leiter unten von der Wand entfernt? Wie lang ist die Leiter? Diese drei Zahlen definieren Ihr Dreieck, wobei der rechte Winkel sich dort befindet, wo Boden und Wand zusammentreffen. Die Leiter steht in einem bestimmten Winkel zum Boden: null Grad, wenn sie flach auf dem Boden liegt, neunzig Grad, wenn sie senkrecht direkt an der Wand steht, und irgendwo dazwischen, wenn sie an die Wand geneigt steht. Dieser Neigungswinkel ist derjenige, der uns interessiert, und wir können seinen Sinus und seinen Tangens allein aus den drei Werten berechnen, die wir gemessen haben.

Der Sinus des Winkels x ist A (vertikale Differenz) geteilt durch C (Länge der Leiter). Der Tangens des Winkels (die Steigung) ist A (vertikale Differenz) geteilt durch B (horizontale Differenz).

Der Sinus unseres Winkels ist die Strecke die Wand hinauf (vom Boden zum oberen Ende der Leiter) geteilt durch die Länge der Leiter. Der Wert muss irgendwo zwischen null und eins liegen. Wenn die Leiter vier Meter lang ist und ihr oberes Ende einen Meter über der Erde an der Wand anliegt, ergibt das einen Sinus von 0,25 (¼ = 0,25).

Die Steigung unserer Leiter ist die Strecke die Wand hinauf, geteilt nicht durch die Länge der Leiter, sondern die Länge der Strecke auf dem Boden zwischen unterem Ende der Leiter und der Wand. Die Steigung kann jeden Wert annehmen und wird oft als Prozentzahl angegeben. Steht das Ende der Leiter zwei Meter von der Wand weg und liegt das obere Ende der Leiter einen Meter über dem Boden an der Wand an, dann haben wir eine Steigung von 50 Prozent (½ = 50 Prozent). Sind die beiden Entfernungen gleich, beträgt die Steigung 100 Prozent. Steht die Leiter einen Meter von der Wand weg und reicht zwei Meter die Wand hinauf, beträgt die Steigung 200 Prozent (2/1 = 200 Prozent).

Steht die Leiter direkt an der Wand, berührt also auch der Fuß der Leiter die Wand, dann reicht die Leiter genau ihre Länge die Wand hoch, während die Distanz zwischen Fuß und Wand null beträgt. Der Sinus dieses Winkels (Höhengewinn geteilt durch die Länge der Leiter) beträgt eins, während die Steigung der Leiter (Höhengewinn geteilt durch Abstand des Leiterfußes von der Wand) unendlich ist. Liegt die Leiter flach am Boden, dann entspricht der horizontale Abstand zwischen Leiterfuß und Wand genau der Länge der Leiter, während der Höhengewinn an der Wand null ist. Der Sinus des Winkels ist null, die Steigung ebenfalls. Zwischen diesen beiden Extremen (wenn also die Leiter irgendwie schräg an der Wand steht) liegen die Höhe des Leiterendes an der Wand und die Entfernung des Leiterfußes von der Wand jeweils über null, aber unter der Länge der Leiter. In diesen Fällen hat der Sinus einen Wert irgendwo zwischen null und eins, während die Steigung der Leiter größer null ist, aber nicht unendlich groß werden kann. (Bei nach unten gehenden Winkeln liegt der Sinus zwischen 0 und -1, die Steigung der Geraden kann alle negativen Werte bis minus unendlich annehmen.

Die Länge der Leiter spielt für diese Werte keine Rolle. Würde man eine längere Leiter verwenden, würden nur alle gemessenen Strecken proportional anwachsen – eine Division der neuen Werte ergibt wieder die gleichen Sinus- und Steigungswerte. (Sehen Sie, was in der Zeichnung unten passiert, wenn wir die Leiter der Länge C durch eine Leiter der Länge F ersetzen.)

A/C = D/F = Sinus des Winkels x. A/B = D/E = Steigung der Geraden.

Sie fragen sich jetzt vielleicht, welche kranken Hirne sich für Sinusse interessieren. Sheldon und Leonard zum Beispiel. Sie schieben einen schweren Karton die Treppe hoch, und der Sinus verrät ihnen, wie viel Höhe sie gewinnen, wenn sie den Karton eine bestimmte Distanz weit schieben. Der 30-Grad-Winkel der Treppe hat einen Sinus von (danke, Sheldon) exakt 0,5, was bedeutet, dass man die Kiste zwei Meter die Treppe hoch schieben muss, um einen Meter Höhe zu gewinnen. Die zwei müssen den Karton also genau doppelt so weit bewegen, als wenn sie ihn senkrecht nach oben heben würden, doch sie müssen sich natürlich auch viel weniger anstrengen.

Und wer interessiert sich für Steigungen? Nun, zum Beispiel der Architekt, der das Mietshaus entwarf: Von der Steigung hängt ab, wie viel horizontalen Platz man für eine Treppe einer bestimmten Höhe braucht. Ein 30-Grad-Winkel entspricht einer Steigung von etwa 58 Prozent, was bedeutet, dass man für jeden Meter, den es hinaufgeht, etwa 1,72 Meter waagerecht Platz braucht. Nach der Größe des Fensters in Leonards und Sheldons Wohnzimmer zu urteilen, beträgt die Geschosshöhe mindestens 4,50 Meter. Die Treppe zwischen zwei Stockwerken bräuchte horizontal also mindestens 7,88 Meter Platz, Treppenabsätze noch gar nicht eingerechnet. Würden die Treppenstufen sich nicht um den Lift herumwinden, würden sie kaum ins Gebäude passen.

Winkel, Sinusse und Steigungen wachsen bzw. schrumpfen gemeinsam, aber unterschiedlich schnell. Gehen wir davon aus, unsere Leiter steht in einem Winkel von nur wenigen Grad zum Boden. Wir messen alle Entfernungen und errechnen Sinus und Steigung, dann rücken wir den Leiterfuß ein wenig näher an die Wand, nur so weit, dass der Winkel doppelt so groß ist wie zuvor. Dabei wandert das Leiterende die Wand hoch. Der Winkel hat sich verdoppelt, die Entfernung am Boden ist geschrumpft, während die Höhe an der Wand gestiegen ist. (Die Länge der Leiter bleibt natürlich unverändert.) Wenn wir jetzt unsere Divisionen durchführen, bekommen wir einen größeren Sinus und eine größere Steigung, aber sie sind nicht notwendigerweise doppelt so groß.

Winkel y ist größer als Winkel x, und die Höhe D ist größer als A, während E kleiner ist als B. Der Sinus von y (=D/C) und die Steigung (D/E) sind größer als beim linken Dreieck (sin x = A/C, Steigung = A/B)

In der obigen Abbildung ist der Winkel y doppelt so groß wie x, aber D ist nicht doppelt so groß wie A, und E ist kürzer als B. Deswegen ist sin y (= D/C) nicht ganz doppelt so groß wie sin x (=A/C), während die Steigung (=D/E) mehr als doppelt so groß scheint wie beim linken Dreieck (A/B).

Zu jedem Winkel zwischen 0 und 90 Grad gehört ein ganz bestimmter Sinus- und Steigungswert. Kennt man den Winkel, kann man Sinus oder Steigung nachsehen bzw. errechnen und umgekehrt.

Betrachten wir mal eine Minute lang das Ziffernblatt einer Analoguhr. (Genau genommen, könnte das hier länger dauern als eine Minute – und verheimlichen lässt sich das kaum, weil wir ja auf eine Uhr schauen.)

Zwölf Markierungen auf dem Ziffernblatt stehen für die Stunden. In einer Stunde bewegt sich der kleine Zeiger von einer Markierung zur nächsten (30 Grad), während der große Zeiger einen 360-Grad-Kreis vollführt und an allen zwölf Markierungen vorbeikommt. Der Winkel zwischen zwei benachbarten Stundenmarkierungen, 30 Grad, ist ein alter Freund von Mathematikern und Ingenieuren, allerdings aus Gründen, die nichts mit Uhren zu tun haben. 30 Grad in einer sperrigen Gleichung zu sehen, das ist, als entdecke man einen vertrauten Baum inmitten eines tropischen Regenwaldes.* Der Grund dafür: Die meisten Winkel haben unschöne Sinuswerte. Nehmen Sie 60 Grad, eine nette, runde, vertraute Zahl, doch ihr Sinus ist hässlich: ein wenig über 0,866025. Das Gleiche bei 45 Grad: Der Sinus beträgt 0,707106 und ein bisschen.** Aber 30-Grad-Winkel sind besonders – ihr Sinus ist exakt 0,5, ein sauberer, hübscher Wert. Wie weit man sich auf einer Treppe mit 30 Grad Steigung auch bewegt, man gewinnt exakt die Hälfte der Distanz an Höhe.

Man könnte jetzt meinen, der Höhengewinn sollte geringer sein, weil 30 Grad doch ein eher kleiner Winkel ist. Wenn man einen zwei Meter langen Karton auf eine solche Treppe legt, liegt die obere Kante dann wirklich einen Meter (2 m x 0,5) über dem unteren? Ja, wirklich. Der Sinus eines 30-Grad-Winkels beträgt wirklich 0,5.

Was Leonard also eigentlich meinte: Die erforderliche Kraft, den Karton die Treppe hochzuschieben, reduziert sich auf etwa die Hälfte, weil die Treppe einen Winkel von ungefähr 30 Grad hat. Sheldon, der überhört, dass Leonard den Winkel nur einschätzt, stört sich an der Behauptung, der Sinus von genau 30 Grad sei irgendetwas anderes als 0,5, und nervt Leonard mit seiner Besserwisserei.

Beweis, dass der Sinus von 30° = 0,5 ist. Alle drei Winkel eines gleichseitigen Dreiecks haben 60 Grad, und die gepunktete Hälfte einer Seite ist genau halb so lang wie die gestrichelte Seite.

Um 2 Uhr steht der Stundenzeiger in 30-Grad-Winkel zur Horizontalen. In dieser Zeichnung verbindet die gestrichelte senkrechte Linie das Ende des Stundenzeigers mit der Horizontalen. Da der Sinus von 30° = 0,5, ist die gestrichelte Linie genau halb so lang wie der Stundenzeiger, auch wenn sie kürzer wirkt. Dieser Zusammenhang gilt immer, egal wie lang der Stundenzeiger ist.

Sinus und Minus

Der Begriff Sinus ist eher unglücklich gewählt, da im Englischen zwischen sine (Sinus) und dem ebenfalls mathematischen Ausdruck sign (Vorzeichen) kein Unterschied hörbar ist. Das Vorzeichen ist das + oder – vor einer Zahl und zeigt an, ob eine Zahl negativ oder positiv ist. Zugegeben, es gibt noch weitere verwirrende Ausdrücke in Mathematik und Naturwissenschaft (vielleicht schütteln Sie noch immer Ihren Kopf über Grad, Minuten und Sekunden), aber der Ausdruck »Sinus« ist auch deswegen eine Merkwürdigkeit, weil er aus einer neunhundert Jahre alten Fehlübersetzung stammt.

Im zwölften Jahrhundert machte sich der Gelehrte Gerhard von Cremona daran, eine arabische Übersetzung eines indischen Textes über Geometrie ins Lateinische zu übersetzen. Dabei stieß er auf das Wort jiba, eine Transliteration eines Sanskrit-Wortes, das »Bogensehne« oder »Gerade, die einen Kreis schneidet« bedeutet. Gerhard aber dachte, er hätte es mit dem (im Arabischen identisch geschriebenen) Wort jaib zu tun, das (unter anderem) »Faltenwurf« bedeutet. Im Lateinischen heißt eine Falte in der Kleidung sinus, und so verwendete Gerhard diesen Ausdruck.

»Sinus« bedeutet im Lateinischen aber nicht nur »Falte in der Kleidung«, sondern auch »Bucht«, »Ausbuchtung«, »Hohlraum zwischen den Schädelknochen« oder »Landstück in der Biegung eines mäandernden Flusses«. Sie erkennen den Zusammenhang zwischen all diesen Konzepten: Immer geht es um Bausch und Bogen. Aber nichts von diesen Dingen sieht auch nur annähernd aus wie eine Gerade durch einen Kreis. Au weia, Gerhard!

Ein Graph, der den Wert des Sinus für jeden Winkel abbildet, heißt Sinuskurve. Diese Form tritt bei vielen physikalischen Prozessen auf, etwa bei den Impulswellen, die wir in »Die Welt ist ungefähr« kennengelernt haben. Interessanterweise schlängelt sich eine Sinuskurve auf eine Art dahin, die sehr stark an Biegungen in einem mäandernden Fluss erinnert. Was für ein merkwürdiger Zufall, dass der Graph der Sinusfunktion so aussieht wie das Ding, nach dem die Funktion fälschlicherweise benannt worden war.

Zeichnet man einen Vollkreis hinzu, wird der Zusammenhang von Sinus zu Bogensehne klar. Fehlt nur noch ein kleiner Bogenschütze.

Gerhard sah in seinem Leben nie eine Sinuskurve. Die erste wurde gezeichnet, als er selbst schon lang hinter der Flussbiegung verschwunden war. Aber wie hübsch die runden Ausbuchtungen und Biegungen seinen unglücklichen linguistischen Schlenker rechtfertigen!

Woher wissen wir, dass die Treppen im Mietshaus etwa einen Winkel von 30 Grad haben? Klar könnten wir nachmessen, etwa die Steigung des Treppengeländers nach dem ersten Treppenabsatz. Aber das braucht es gar nicht: Die meisten Treppen in Wohnhäusern haben einen Winkel von 30 Grad (in Deutschland ist das sogar eine DIN-Norm). Eine flachere Treppe würde in der Horizontalen zu viel Platz wegnehmen, eine steilere Treppe wäre zu mühsam zu erklimmen. Nur zu, holen Sie ein Lineal und messen Sie an Ihren Treppen nach. Die diagonale Entfernung von der Vorderkante einer Stufe zur Vorderkante der nächsten Stufe sollte ziemlich genau doppelt so groß sein wie die Höhe der Stufe.

Eine Treppe ist ein Beispiel für sogenannte schiefe Ebenen. Den Möbelkarton die Stufen hochzuschieben erfordert weniger Kraft als ihn senkrecht hochzuhieven – zu dem Preis, dass man ihn eine größere Strecke bewegen muss.

SCHIEFE EBENE – Hilfsmittel zum Umlenken der Bewegung eines Objekts mittels einer gegen die Horizontale geneigten Fläche. Beispiele: Rampen, die schräge Seite eines Meißels oder eines Keils, das Gewinde einer Schraube.2

Die schiefe Ebene lässt sich als einfache Maschine zur Umlenkung oder Verringerung des Kraftaufwands auffassen, ähnlich wie Hebel, Flaschenzug oder Rad. (Auch wenn Sie sich unter dem Begriff »Maschine« vielleicht etwas anderes vorstellen.) Den verringerten Kraftaufwand bei schiefen Ebenen erkauft man sich allerdings mit einer Verlängerung des Weges, den man zurücklegen muss.

Da Arbeit definiert ist als Kraft mal Weg (je schwerer etwas ist und je höher man etwas hebt, desto größer die verrichtete Arbeit), verändert der Einsatz einer einfachen Maschine den gesamten Arbeitsaufwand nicht. Auf diesen Umstand verweist Sheldon auch, als die Freunde einen 200 Pfund schweren Nachbau der Zeitmaschine von H.G. Wells die Treppen hochzuwuchten versuchen: »Der Arbeitsaufwand bleibt gleich, egal wie schnell man arbeitet. Grundlagen der Physik.«3

Aber einfache Maschinen senken den benötigten Kraftaufwand, was ein wichtiger Aspekt ist, wenn zwei Physiker ohne Sackkarre, Tragegurte und mit kaum nachweisbarer Kraft in den Oberarmen einen schweren Karton die Treppe hochbekommen sollen.4 Täten sie sich leichter, wenn sie den Karton irgendwie die Treppe hochfahren könnten? Vielleicht auf Howards Motorroller? Wohl kaum. Erstaunlicherweise kommen Menschen mit der 58-prozentigen Steigung einer mit 30 Grad geneigten Treppe zu Fuß locker klar (wenn der Lift ausgefallen ist), doch für viele motorgetriebene Fahrzeuge ist das schon zu steil. Von ein paar abgefahrenen Ausnahmen abgesehen, weisen die steilsten Straßen der Welt Steigungen von deutlich unter 40 Prozent auf, was einem Winkel von etwa 20 Grad entspricht. Züge geraten schon in Schwierigkeiten, wenn die Steigung mehr als ein Prozent beträgt (ein halbes Grad).

Ist all diese Trigonometrie wirklich nötig, nur um einen knapp zwei Meter hohen Möbelkarton die Treppe hochzubekommen? Man muss ja nichts von Sinussen und Steigungen verstehen, um zu wissen, dass man sich leichter tut, wenn man den Karton über die mit Teppich ausgelegten Stufen hinaufschiebt, als wenn man ihn hochträgt. Der einzige – unerhebliche – Unterschied besteht darin, dass man ohne Mathematik nicht wüsste, wie viel Kraft man spart. Oh, und man wüsste nicht, dass das obere Ende des Kartons genau einen Meter (2 m x sin 30°) über seinem unteren Ende liegt. Aber wenn Arbeit ansteht, braucht ohnehin niemand einen Besserwisser.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Wir haben die Pyramiden gebaut

Die alten Ägypter hatten keine Sinusse, Kartons oder mit Teppich bezogenen Treppen. Und trotzdem haben sie es irgendwie geschafft, gewaltige Steinblöcke hochzuheben und zu mächtigen Monumenten, Obelisken und Pyramiden zusammenzufügen. Um die Blöcke für die Pyramiden in Position zu hieven, haben sie vermutlich ein System von Rampen verwendet. Je flacher der Winkel, desto weiter muss man die Blöcke zwar bewegen, um eine gegebene Höhe zu erreichen, desto geringer aber (dem Sinus sei Dank!) der Kraftaufwand. Und Rampen sowie Rollen hat es vor 40 Jahrhunderten zweifellos gegeben.

Doch bei Obelisken sieht es ganz anders aus. Wie stellt man eine liegende Säule aus solidem Stein auf?

Die Hobbyhistorikerin Maureen Clemmons fragte sich, ob man dafür Windkraft hätte einsetzen können. Sie schlug diese Möglichkeit Mory Gharib vor, einem Aeronautik-Professor am Caltech. Der machte ein Experiment: Er baute einen 15 Fuß (circa 4,50 Meter) langen Obelisken, legte ihn auf den Boden und hängte einen Drachen an seine Spitze.

Selbst an nur mäßig windigen Tagen ließ sich das Drei-Tonnen-Monstrum mithilfe eines Drachen in nur 30 Sekunden aufstellen. Haben Sie Schwierigkeiten, sich vorzustellen, dass ein einziger Drache ein derartiges Gewicht stemmen kann? Vergessen Sie nicht, dass der Drache nicht den ganzen Obelisken anheben musste, sondern nur ein Ende. Das andere, breitere und damit schwerere Ende blieb am Boden. Den Rest erledigten Sinusse.

ACHTUNG, WISSENSCHAFT!

Leonard drückt sich nicht ganz korrekt aus, wenn er sagt, dass die Kraft sich je nach dem Sinus des Treppenwinkels reduziere. Was er wirklich meint: Die Kraft reduziert sich um eins minus den Sinus des Treppenwinkels. Das erkennt man, wenn man einen anderen Winkel zugrunde legt, zum Beispiel 50 Grad. Das ergäbe eine sagenhaft steile Treppe, und es wäre fast ebenso schwer, den Karton diese Treppe hochzuwuchten, als ihn senkrecht hochzuheben. Der Sinus von 50 Grad beträgt etwa 0,75, die erforderliche Kraft reduziert sich aber nicht um 0,75, sondern nur um 0,25.

Aber Leonard ist gestresst, in Eile und kein Architekt, also sollten wir ihm vergeben. Zum Glück hat Sheldon ihn nicht dabei erwischt.

* Diese Art Trost suchte offenbar auch Sheldon, als er Penny in der letzten Folge der ersten Staffel bat: »Wärst du bereit, die Couch um 30 Grad im Uhrzeigersinn zu drehen?«1

** Der Sinus von 45 Grad, üblicherweise auf 0,707 abgerundet, ist Ingenieuren sehr vertraut, weil 45-Grad-Winkel in unserer Welt so häufig vorkommen. Es gibt das Gerücht, Boeing habe sein erstes düsengetriebenes Passagierflugzeug wegen der 45-Grad-Pfeilung seiner Flügel »707« genannt. Dabei handelt es sich allerdings eine moderne Legende: Beides stimmt nicht – weder Winkel noch Benennung.

KAPITEL 30

DREIEINHALB LEBEN

Sheldon: Genau wie bei Schrödingers Katze kann deine mögliche Beziehung mit Leonard … als beides angesehen werden, als gut und ebenso als schlecht. Erst durch das Öffnen der Kiste wirst du herausfinden, was zutrifft.

»Schrödingers Katze« (Staffel 1, Folge 17)

Das ist nicht das einzige Mal, dass Sheldon von Schrödingers Katze spricht, aber seine Erklärungen gehen nie darüber hinaus, dass die Katze gleichzeitig sowohl lebendig als auch tot ist. Das können wir sicher besser.

Schrödingers Katze war kein Haustier des österreichischen Physikers. Die Rede ist von einem hypothetischen Experiment, das niemand je wirklich durchführen wollte. Das wäre auch sinnlos, denn es handelt sich um ein Gedankenexperiment, mit dem ein offenbares Paradox hinsichtlich der Natur der Wirklichkeit erkundet wird: Wenn ein Ereignis keinen wahrnehmbaren Effekt irgendeiner Art hervorruft, ist es sinnlos zu sagen, es habe stattgefunden. Ebenso sinnlos wäre es zu sagen, es habe nicht stattgefunden. Es verhält sich wie mit dem Baum, der im Wald umfällt, ohne dass jemand es hört, ist aber erheblich verwirrender.

GEDANKENEXPERIMENT – Ein Experiment, das man nur gedanklich durchführt.

Wirft man eine Münze viele Male, sorgt das Gesetz der Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie etwa in der Hälfte der Fälle Kopf anzeigt. Wirft man die Münze ein einziges Mal, weiß man nicht, welche Seite hinterher oben liegen wird. Nun unterliegt der Wurf einer Münze bekannten physikalischen Gesetzen, sodass man theoretisch die Ausgangsbedingungen – Wie halte ich die Münze, welche Seite ist beim Start oben, wie hoch werfe ich, wie schnell dreht sich die Münze, welchen Einfluss nimmt der Wind usw. – ganz genau ermitteln, dann sehr viel rechnen und schließlich das Ergebnis vorhersagen könnte.

Mit manchen physikalischen Phänomenen – etwa der Position eines Elektrons in einem Atom oder dem Zeitpunkt des spontanen radioaktiven Zerfalls eines Atomkerns – verhält es sich wie mit Münzwürfen: Die Verteilung der Ergebnisse über viele Beobachtungen hinweg folgt einem Wahrscheinlichkeitsmuster. Doch anders als bei Münzwürfen besteht nicht einmal theoretisch die Möglichkeit, das Ergebnis einer Messung vorherzusagen, egal wie viele Daten wir vorher sammeln. Die Regeln (so es sie denn überhaupt gibt), nach denen diese Prozesse ablaufen, bleiben uns schlicht verborgen. Jedes Mal, wenn wir messen, bekommen wir ein Ergebnis, aber wir können nie vorhersehen, welches. Ein Elektron erscheint dort, wo es »mag«. Ein Atom zerfällt dann, wann es »will«. Hierbei handelt es sich um zwei Wirkungen, für die die Wissenschaft (noch) keine Ursachen kennt.

Für den Umgang mit dieser grundsätzlichen Unvorhersagbarkeit stellen wir uns das Teilchen am besten als Superposition verschiedener Zustände vor (siehe auch »Die Welt ist ungefähr«). Eine solche Überlagerung von Zuständen eines Teilchens (oder eines Systems von Teilchen) lässt sich leicht herstellen – aber nur schwer aufrechterhalten. Jedes Mal, wenn ein Objekt beobachtet wird (grob gesprochen: wenn es »mit irgendetwas so interagieren darf, dass alle Zustände bis auf den momentanen unmöglich zu beobachten sind«), kollabiert die Superposition zu einem einzelnen Zustand: dem beobachteten.

KOLLAPS – Ein Sprung der Wahrscheinlichkeit (auf 100 Prozent), einen von mehreren Zuständen einer Superposition zu beobachten. Dieser geschieht in dem Augenblick, in dem eine Beobachtung (Interaktion) stattfindet. Gleichzeitig fällt die Wahrscheinlichkeit, einen der anderen Zustände der Superposition zu beobachten, auf null. Die Superposition bleibt normalerweise in kollabiertem Zustand, solange die Interaktion anhält. Erst wenn das Objekt nicht mehr mit seiner Umgebung interagiert, erlangt es wieder die Freiheit, in eine Überlagerung verschiedener Zustände zurückzukehren. Wiederholte Beobachtungen des gleichen Objekts führen nicht notwendigerweise zu einem Kollaps auf den gleichen Zustand. Etwas, das man als Bleistift beobachtet, könnte bei der nächsten Beobachtung George Washington sein – ein allerdings ziemlich unwahrscheinlicher Fall.

Solange ein Objekt nicht mit seiner Umgebung interagiert, befindet es sich nicht in einem unbekannten Zustand, es hat keinen Zustand. Jeder mögliche Zustand der Superposition ist mit gewisser Wahrscheinlichkeit derjenige, den wir bei der nächsten Interaktion beobachten, aber keiner von ihnen ist »der« Zustand des Objekts. Nehmen Sie zur Veranschaulichung das Kinderspiel »Reise nach Jerusalem«: Solange die Musik läuft, ist keiner der Teilnehmer »ausgeschiedener« als irgendein anderer.

Superpositionen sind merkwürdige Kreaturen. Sie verändern und verschieben sich in Abhängigkeit von den Parametern und Bedingungen der nächsten geplanten Beobachtung. Bei jeder Beobachtung tritt nur ein einziger Zustand ein. Solange es nicht beobachtet wird, befindet sich das Objekt wieder im Zustand der Superposition, und jeder mögliche Zustand dieser Überlagerung ist eine plausible Beschreibung der nächsten Beobachtung. Diese Fähigkeit, einer Vielzahl von Beschreibungen gleichzeitig zu entsprechen, widerspricht völlig unseren alltäglichen Erfahrungen. Würden wir solches Verhalten auch in unserem Alltag erleben, würde uns das erzürnen, verwirren oder verzaubern, je nachdem.

Angenommen, Sie hätten ein Gerät, um den Zustand eines Teilchens zu testen: vielleicht einen Detektor, der ein Photon von einem Wasserstoffatom abprallen lässt und anzeigt, wo das Elektron sich befunden hat. Bei jeder Messung wird das Elektron gezwungen, sich für einen Ort zu »entscheiden«, der Ihnen dann mitgeteilt wird. Folglich bekommen Sie Informationen, die Sie zuvor nicht hatten, und Ihr eigener Zustand verändert sich. Die Geschichte des Elektrons wird zum Teil Ihrer Geschichte. Der Kollaps einer Superposition hat sich um mehr als eine Million Milliarden Billionen Mal vergrößert – buchstäblich.

Das ist merkwürdig, aber ist es auch spannend? Zugegeben, in den Augenblicken, in denen das Elektron nicht beobachtet wird, befindet es sich in einer Superposition, was Ihnen aber vielleicht nicht viel ausmacht, weil die Zustände fast identisch sind. Das Elektron könnte sich hier zeigen (na und?) oder dort (na und?) oder da unten (na und?). Viel beeindruckender wäre ein Experiment mit einem für das bloße Auge sichtbaren Objekt, mit zwei dramatisch unterschiedlichen Zuständen. Was wäre, wenn man ein solches Objekt in eine Superposition zweier Zustände bringen und dann jede Interaktion mit ihm unterbinden könnte, sodass die Superposition über längere Zeit erhalten bleibt – bis man dann das Objekt doch beobachtet und die Überlagerung zum Kollaps bringt?

Diese Überlegungen führten den österreichischen Physiker Erwin Schrödinger im Jahr 1935 zu seinem berühmten Gedankenexperiment. Als unvorhersehbares subatomares Ereignis wählte er den radioaktiven Zerfall von Atomen und als Verstärker eine Katze – der er aber nicht verriet, dass es für sie (gedanklich) um Leben und Tod ging.

RADIOAKTIVER ZERFALL – Ein Prozess, bei dem sich der Kern eines Atoms spontan in einen anderen verwandelt (zerfällt) und dabei Masse und/oder Strahlung emittiert. Jeder Atomkern zerfällt zwar innerhalb eines gegebenen Zeitraums mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, doch der exakte Zeitpunkt, zu dem ein bestimmter Atomkern zerfällt, ist zufällig und völlig unvorhersehbar.

Angenommen, man nimmt ein Stückchen radioaktiven Materials. Man weiß, dass innerhalb eines gegebenen Zeitraums durchschnittlich eine bestimmte Anzahl von Atomkernen zerfallen wird. Wählt man nun Menge und Material sorgfältig aus, kann man es theoretisch so einrichten, dass innerhalb der folgenden Stunde mit einer Wahrscheinlichkeit von genau 50 Prozent mindestens ein Atom zerfällt. In unsere Makrowelt übersetzt wird das subatomare Geschehen durch eine hypothetische Maschine, die die Katze tötet, sobald ein Atom zerfällt. Wie ein solcher Apparat funktionieren sollte, wusste Schrödinger selbst nicht, sein eigenes Beispiel, dass eine Vorrichtung beim Zerfall eines Atoms Zyanid freisetzen könnte, nannte er »burlesk«. Dieser teuflische Apparat wird zusammen mit einer Katze in eine Stahlkammer oder Kiste gesteckt, die danach derart versiegelt wird, dass keinerlei Information darüber, was sich im Inneren abspielt, nach außen dringt. Die ahnungslose Außenwelt erfährt erst dann etwas über Miezis Schicksal, wenn die Kiste wieder geöffnet wird. Ihr Leben liegt in den Händen subatomarer Teilchen.1

ABC, die Katze lief/liegt im Schnee.

In Texten, die dieses scheinbare Paradox behandeln, findet sich oft eine Abbildung im Stil einer doppelten Belichtung aus dem Inneren der Kiste: eine lebendige Katze und eine tote, beide halb-durchsichtig und einander nicht bewusst. Lassen Sie sich von diesem Bild aber nicht verwirren. Es gibt da keine zwei Katzen, die eine mit sieben Leben und die andere mit null. Es gibt auch keine »durchschnittliche« halb tote Katze mit dreieinhalb Leben, sondern lediglich eine Überlagerung von Zuständen, die beide mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zu beobachten sind. Bei den zwei wahrscheinlichsten Zuständen gibt es jeweils genau eine Katze: eine, die noch laufen kann, und eine, die es nicht mehr kann.

Wir planen, die Kiste nach einer Stunde wieder zu öffnen, und dann mehr über das Schicksal der Katze zu erfahren. Finden wir eine tote Katze vor, wissen wir, dass ein Atom zerfallen ist. Finden wir eine lebende (und möglicherweise völlig verstörte) Katze vor, wissen wir, dass kein Atom zerfallen ist. Bis dahin aber lautet die Frage: Was befindet sich in der Kiste?

Die Antwort lautet: Es gibt keine Antwort.

Da der Inhalt der Kiste keine Auswirkung auf etwas hat, das wiederum eine Auswirkung auf uns hat, können wir unmöglich sagen (ohne vorher nachzusehen), ob die Katze tot oder lebendig ist. (Tatsächlich sind die beiden Zustände wieder Überlagerungen vieler verschiedener Zustände. Der Zustand »Katze tot« ist beispielsweise eine Überlagerung der Zustände »Katze starb vor einer Minute«, »Katze starb vor zwei Minuten« usw., während »Katze lebt« eine Superposition von »Katze schläft«, »Katze tobt« und vielen anderen ist.* All diese Zustände sind mögliche Beschreibungen dessen, was in der Kiste ist.)

Dabei stellt sich nicht die Frage, ob wir einen heimlichen Blick in die Kiste werfen dürften, wenn wir könnten, oder ob wir besser aufpassen sollten oder ob wir verfügbare Hinweise ignorieren. (Man weiß, dass der Mond immer da ist, auch wenn man gerade nicht hinsieht – man kann die Auswirkungen sehen, die er auf andere Dinge hat.) Solange es keinen physikalischen Prozess gibt, der uns erlauben würde, zwischen den Zuständen »Katze lebt« und »Katze tot« (bzw. dem gleichbedeutenden »alle Atome intakt« und »mindestens ein Atom zerfallen«) zu unterscheiden, befindet sich der Inhalt der Kiste aus unserer Perspektive in einer Überlagerung dieser zwei Zustände.

Das ist für viele Menschen der verwirrende Teil. Unsere tägliche Erfahrung vermittelt uns das Gefühl, alles befinde sich jederzeit in einem bestimmten Zustand. Wenn man sich im Dunklen anzieht (wie Leonard es oft zu tun scheint), weiß man vielleicht nicht, welche Farben man trägt, doch das Universum weiß es sehr wohl. Das blaue Hemd hängt hier, das rote Hemd dort, und indem man sich für das eine entscheidet, entscheidet man sich gegen das andere. Schaltet man das Licht an, erfährt man nur selbst, welche Farbe man trägt. Für das Universum war die Frage schon geklärt, als Sie nach Ihrem Hemd griffen.

Unsere Intuition flüstert uns ein, in der Kiste befinde sich eine Katze, die definitiv lebendig oder tot ist, nur wisse man eben leider momentan nicht, welcher der beiden Fälle zutrifft. Aber vorsichtig, Pandora: Solange die Kiste verschlossen bleibt, gibt es schlicht kein nennenswertes »Ist«. Da gibt es keine lebendige Katze, da gibt es keine tote Katze, sondern nur Katze-lebt/Katze-tot-Wahrscheinlichkeiten.2 Was auch immer in der Kiste ist: Solange es völlig unverbunden mit allem ist, womit Sie verbunden sind, gibt es kein »Entweder« und kein »Oder«, weder Katze noch Kanarienvogel. Deswegen verrät der Akt des Kistenöffnens uns auch nicht die »Antwort« – er sorgt erst dafür, dass es eine gibt.

In dem Rat, den Sheldon Penny gibt, nennt er das, was sich in der metaphorischen Kiste befindet, korrekt »mögliche Beziehung«. Noch hat niemand hineingesehen, weshalb man auch nicht von einer realen Beziehung sprechen kann, folglich auch nicht von einer »guten« oder »schlechten« Beziehung. Allerdings verwässert Sheldon seine Analogie, wenn er sagt, Penny könne erst durch Öffnen der Kiste »herausfinden«, was zutrifft. Korrekter sollte es heißen, dass es keine Beziehung gibt, bis Penny sie zur Existenz zwingt, und sie durch Beobachtung dazu zwingt, sich auf »gut« oder »schlecht« festzulegen. Vielleicht weiß er, dass Penny sich für all das nicht wirklich interessiert. Liebesbeziehungen sind komplizierte, verworrene, verstrickte Angelegenheiten (vor allem bei Penny – wie erfrischend einfach erscheint im Vergleich die probabilistische Katze!), und Penny hat offenkundig große Angst. Doch das darf für Sheldon natürlich keine Ausrede dafür sein, ihr Unfug über die Grundlagen der Quantenmechanik zu erzählen.

Eine kleine Katzenphysik

Schrödinger hat für sein Gedankenexperiment ein paar sehr anschauliche Elemente verwendet – mit anderen hat er aber eher zusätzliche Verwirrung gestiftet. Erstens findet der Zustandswechsel zu keinem festen Zeitpunkt statt: Ein Atom könnte irgendwann im Laufe der Stunde zerfallen. Zweitens führt ein Szenario zu keiner nennenswerten Veränderung des Systems, während das andere bestürzend endgültig ist. Drittens braucht es für das Gedankenexperiment keine genau fünfzigprozentige Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom zerfällt (vielleicht wollte Schrödinger der Katze nur eine faire Chance geben).

Und warum nur musste er eine Katze verwenden?

Dabei hätten sich diese problematischen Elemente leicht vermeiden lassen: indem man erstens den Zerfall nur in einem schmalen Zeitfenster erlaubt, zweitens den Versuch so aufbaut, dass beide Endzustände sich deutlich vom Ausgangszustand unterscheiden, aber die Katze in keinem der Fälle stirbt, und drittens die Chancen deutlich zugunsten des Versuchstiers verschiebt, das Tier in keinem der beiden Fälle Schmerzen (oder Schlimmeres) erleiden lässt und überhaupt kein süßes Fellknäuel für seine Experimente einspannt.

Angenommen, wir öffnen die Kiste, und der Anblick gefällt uns gar nicht. Dann fragen wir uns natürlich: Was war vor ein paar Minuten in der Kiste? Angesichts des grausigen Anblicks können wir uns nicht vorstellen, dass er erst im Augenblick unseres Nachsehens entstand. Die Erfahrung lehrt (und unsere Nase bestätigt) uns, dass das, was dort drin liegt, schon eine Weile liegt. Aber dabei handelt es sich um eine Fehlinterpretation. Es ist sinnlos, darüber zu reden, »was da drin war«, bevor wir die Kiste geöffnet und die Superposition zum Kollaps gebracht haben. Es gab da drin einfach kein »da drin«.

Was ist nun mit der Katze? Kann nicht die Katze ein Beobachter sein? Die Katze muss doch merken, was mit ihr geschieht, oder? Wieder ist das Problem aus unserer Perspektive, dass sich in der Kiste ja keine Katze befindet, sondern nur eine potenzielle: eine Überlagerung von Zuständen, in denen es jeweils eine Katze mit einem bestimmten Gesundheitszustand gibt. Aber ein Zustand, der eine Katze beinhaltet, ist keine Katze. Und mit seiner Erläuterung, »bevor die Kiste geöffnet wird, kann die Katze gleichzeitig als beides angesehen werden, lebendig und tot«, macht Sheldon die Sache nur noch komplizierter, weil er sich auf die Katze fokussiert. Die Katze ist nicht sowohl tot als auch lebendig, sie ist nicht weder tot noch lebendig – es gibt gar keine Katze, nur zwei sich überlagernde Zustände.

Schrödingers Katze ist unter anderem deshalb nur ein Gedankenexperiment, weil es uns enorm schwerfallen würde, die Kiste vom gesamten Rest des Universums abzuschotten. Es dürfte vor Öffnen der Kiste absolut keine Möglichkeit geben, zwischen den Zuständen »Katze lebt« und »Katze tot« zu unterscheiden: nicht anhand von Geräuschen, Gerüchen, Verschiebungen der Schwerkraft, winzigsten Vibrationen oder minimaler Wärmeabstrahlung von den Wänden der Kiste.

Doch auch aus einem anderen Grund hat noch niemand versucht, dieses Experiment wirklich durchzuführen: Es wäre sinnlos (auch wenn Katzenhasser da vielleicht widersprechen würden). Solange die Kiste versiegelt bleibt, enthält sie zwei sich überlagernde Zustände, aber man könnte keinen von beiden beobachten. Es gäbe keinen sichtbaren Beweis für die Existenz dieser Überlagerung. Und in dem Augenblick, da man die Kiste öffnet und mit der Superposition interagiert, kollabiert diese, und man kann entweder den einen oder den anderen Zustand beobachten. In beiden Fällen würde man nichts anderes sehen als in einer normalen (nicht-isolierten) Kiste. Was wäre also gewonnen?

Trotzdem ist der Gedanke, eine solche Vorrichtung wirklich zu konstruieren, nicht abstrus. Tatsächlich haben Forscher schon Mechanismen gebaut, um Quantenereignisse auf sichtbaren Maßstab zu vergrößern. Bei dem einen Apparat liegen die Zustände »Metallstab vibriert« und »Metallstab vibriert nicht« in Superposition – die allerdings nur so lange anhält, wie es keine Interaktion mit der Umgebung gibt. Blickt man hinter den Vorhang oder macht sonst irgendeine Art von Beobachtung, sieht man keinen Metallstab, der gleichzeitig vibriert und nicht vibriert, sondern einen, der entweder vibriert oder nicht vibriert.

Eine oft gestellte Frage lautet: »Sagen wir, das Atom zerfällt und die Katze stirbt. Solange die Kiste geschlossen bleibt, ist der ›Katze lebt‹-Zustand auch noch dort drin. Was muss die arme Katze denken?« (Bestimmt irgendwas wie: »Bitte die Kiste nicht öffnen, bitte die Kiste nicht öffnen, bitte die Kiste nicht öffnen!«)

Doch diese Frage beruht auf einem falschen Verständnis der Superposition. Die Kiste enthält nicht eine echte tote Katze und einen »Katze lebt«-Zustand. Aus Perspektive der Katze (so man davon noch sprechen kann) gibt es nur eine tote Katze. Aus unserer Sicht gibt es weder eine tote noch eine lebendige Katze, nur eine Überlagerung von Zuständen, in denen die Katze jeweils nichts von anderen Katzen in anderen Zuständen weiß. Eine gute Antwort wäre also – auch wenn das nach verschwurbelter Zen-Weisheit klingt: »Was für eine Katze?«

Hey, genau so einen hatte ich auch mal!

Superpositionen erklären alle physikalischen Prozesse, bei denen das Ergebnis unmöglich vorhergesagt werden kann. Da sie für einen Beobachter aber von normalen Zuständen nicht unterscheidbar sind, wird ihre Existenz gern angezweifelt. Der Comedian Steven Wright macht sich über diese Ununterscheidbarkeit lustig, wenn er behauptet, alles in seiner Wohnung sei gestohlen und durch exakte Repliken ersetzt worden.

Wenn Sie den Verdacht haben, das könnte Ihnen auch passiert sein (extrem unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich; siehe auch »Ockham, der alte Knauser«), wie könnten Sie es dann beweisen? Oder wie könnte ein Zweifler beweisen, dass es Ihnen nicht passiert ist?

EUREKA!@CALTECH.EDU

Für dieses Experiment musste keine Katze leiden

Die Umgebung ist der schlimmste Feind der Superposition. Sobald irgendeine physikalische Interaktion mit ihr stattfindet, die in manchen Zuständen nicht möglich gewesen wäre, fällt die Wahrscheinlichkeit für diese Zustände auf null. Deswegen lassen sich Superpositionen nur durch extreme Abschottung aufrechterhalten, etwa durch extremes Herunterkühlen einzelner Atome oder Ionen und ihre Isolation in einem Vakuum. So sollen sie vor Wärme und Erschütterungen abgeschirmt werden. Aber diese Bedingungen sind nur (finanziell) aufwendig herzustellen und schwer aufrechtzuerhalten – und die Abschottung wird nie hundertprozentig sein. Schon ein verirrter Lichtstrahl kann genügen, ein Atom wild in der Gegend herumzustoßen.

Ein Team um den Caltech-Physiker Jeff Kimble ging dieses Problem an, indem es eine Kugel aus reinem Glas bei Zimmertemperatur mit einem Lichtstrahl (einer »optischen Pinzette«) aufhob. Die Kugel ist natürlich winzig (100 Millionen solcher Kugeln würden in ein Floh-Ei passen), enthält aber noch immer Millionen Atome. Sie ist groß und widerstandsfähig genug, dass man sie handhaben kann, ohne fürchten zu müssen, sie sonstwohin zu schleudern, aber gleichzeitig leicht genug, dass die optische Pinzette sie in der Schwebe halten kann. Sie ist auch klein genug, dass sich eine Überlagerung von Zuständen leicht herstellen und bewahren lässt. Die Superposition bleibt dann bestehen, solange die Kugel mechanisch und thermisch von diesem lästigen Wichtigtuer isoliert bleibt: der Umgebung.

JENSEITS DES HORIZONTS

»Technologietransfer ist eindeutig ein Kontaktsport«

Karina Edmonds (Magister am Caltech 1993, Ph.D. ebendort 1998) koordiniert für das US-Energieministerium den Technologietransfer in die Privatwirtschaft. Sie soll dem Ministerium dabei helfen, Erkenntnisse aus siebzehn nationalen Forschungseinrichtungen an den privaten Sektor weiterzugeben.

Dort, so die Hoffnung, sollen dann neue Unternehmen und Jobs im Hightech-Bereich entstehen. Nehmen Sie etwa die Kamera Ihres Handys (die ausschließlich peinliche Selfies zu machen scheint): Die Technik darin stammt aus einem sündhaft teuren Regierungsprogramm zur Abbildung ferner Galaxien.

Edmonds kam mit einem Bachelor in Maschinenbau von der University of Rhode Island ans Caltech, um dort Aeronautik zu studieren, und machte ihren Magister in Materialwissenschaften. Nach einigen Jahren in der Privatwirtschaft wechselte sie zum Jet Propulsion Laboratory der NASA und war dort für Technologietransfer zuständig, zunächst als Mitarbeiterin, später als Leiterin der Abteilung. Edmonds sieht ihre Aufgabe darin, Leute zu vernetzen sowie innovative Technologien mit den Bedürfnissen des Marktes zusammenzubringen. In einer Welt der Industriespionage und eifersüchtig gehüteter Wirtschaftsgeheimnisse ist ihr Job ein erfrischender Lichtblick.

* »Katze lebt« und »Katze tot« sind nicht die einzigen möglichen Zustände – nur die wahrscheinlichsten. Es gibt eine gewaltige Zahl weiterer möglicher Zustände mit jeweils eigener (unfassbar kleiner) Eintrittswahrscheinlichkeit. Dazu gehören etwa »Katze weg« oder »lebendige Katze mit Gasmaske, die sie sich aus Katzenhaaren gewoben hat« oder »zwei Katzen und ein unmusikalischer Leguan, die auf Esperanto über die Lage der Weltwirtschaft plaudern«.

KAPITEL 31

UND WENN SIE NICHT GESTORBEN SIND ...

Leslie Winkle: Steck Elektroden in das Gehirn einer Ratte und gib ihr einen Orgasmusknopf. Dann drückt sie ihn so lange, bis sie verhungert.

Leonard: Wer würde das nicht tun?

Leslie: Der einzige Unterschied zwischen uns und einer Ratte ist: Wir können uns keine Elektroden in den Hypothalamus stecken.

»Die andere Seite der Krawatte« (Staffel 1, Folge 5)

In der Hitze ihres (na ja) Liebeswerbens gibt Leslie einen weitverbreiteten Irrglauben wieder. Wir dürfen ihr vergeben, schließlich räumt sie kurz zuvor selbst ein, dass sie beide keine Neurowissenschaftler sind. Und die Neurobiologin Amy Farrah Fowler betritt die Bühne erst fast drei Staffeln später. (Erschreckenderweise erwähnt Amy in ihrer ersten vollen Episode, dass sie einmal als Freiwillige an einem wissenschaftlichen Experiment dieser Art teilgenommen hat.1) Aber nehmen wir uns einen Augenblick Zeit, um einiges richtigzustellen.

Das Experiment, auf das Leslie sich zweifellos bezieht, fand 1954 an der McGill University statt, endete für die Ratten aber nicht derart lustvoll-schaurig. Auch konnte kein Areal identifiziert werden, das der weitverbreiteten, aber übertriebenen Bezeichnung »Lustzentrum« entspräche, weder im Hypothalamus noch sonstwo im Gehirn. Und keine der Versuchsratten verhungerte, vor Lust oder aus sonstigen Gründen.

Zum einen, weil die Tests nicht länger als drei Stunden am Tag dauerten und über maximal vier Tage gingen. (Sie verdaddeln wahrscheinlich mehr Zeit mit Facebook und verhungern auch nicht). Die Ratten konnten ihre eigenen Gehirne stimulieren (durch Drücken eines Hebels, nicht eines Knopfs), aber man weiß nicht, was sie dabei erlebten. Zwar gingen manche Ratten öfter zu den Hebeln als andere, doch auch diese Tiere fanden noch sinnvollere Verwendungsmöglichkeiten für ihre Zeit (das haben Ratten uns Menschen voraus).

Die Forscher James Olds und Peter Milner untersuchten lediglich die Korrelation zwischen der Stimulation verschiedener Hirnareale und der Häufigkeit der Hebelbetätigungen. In ihrem Artikel, der im Journal of Comparative and Physiological Psychology erschien, gingen sie lediglich auf einige wenige Verhaltensaspekte ein. Von sexuellen Reaktionen war gar nicht die Rede, die Forscher maßten sich keinerlei Aussagen darüber an, was sich im Gehirn einer Ratte wohl abspielt oder was sie wohl fühlt.

Die Forscher versuchten die Geisteszustände der Ratten zu ermitteln, indem sie verglichen, wie häufig die Ratten den Hebel drückten, wenn er an einen Stromkreislauf angeschlossen war, und wie häufig, wenn der Hebel nicht angeschlossen war. Ihre Annahme: Wenn eine Ratte einen angeschlossenen Hebel öfter drückte, dann löste der Strom im Gehirn offenbar etwas Angenehmes aus. Drückte sie ihn seltener, löste der Strom wohl ein unangenehmes Gefühl aus. (Eine Ratte verhielt sich allerdings ziemlich merkwürdig: Sie drückte den Hebel dauernd, ganz egal ob er angeschlossen war oder nicht. Wahrscheinlich war sie einfach technikverrückt.)

Am Ende des Experiments starben die Ratten dann doch alle – aber nicht vor Hunger oder sexueller Erschöpfung, sondern unter dem Skalpell. Damit die Forscher sehen konnten, wo die Elektroden genau gelandet waren, mussten die Tierchen geopfert und ihre Gehirne seziert werden. Wie sich herausstellte, drückten die Ratten gern auf den Hebel, wenn der Septumbereich oberhalb ihres Hypothalamus angeregt wurde. Das klingt jetzt weniger sensationell als »das Glück sitzt im Hypothalamus«, wie die Legende besagt, der Leslie offenbar aufsaß. Die schärfste Aussage des McGill-Bericht lautet, dass »die Stimulation des Septumbereichs Akquisitions- und Extinktionskurven hervorruft, die an solche erinnern, welche mit einer konventionellen primären Belohnung einhergehen«. In anderen Worten: Ratten benutzten den »Stimuliere meinen Septumbereich«-Hebel sehr ähnlich, wie sie einen »Gib mir Käse«-Hebel benutzen würden.

Heute wissen wir, dass der Septumbereich und der benachbarte Nucleus accumbens die wichtigsten Orte für die Ausschüttung des Neurotransmitters Dopamin sind, des sogenannten »Glückshormons«. Wechselstrom im Septumbereich könnte also durchaus angenehme Gefühle auslösen, eine tödlich endende erotische Ekstase muss aber niemand fürchten. (Das Experiment, bei dem Amy das Lustzentrum eines Seesterns stimuliert, wirft bei uns die Frage auf, wie man in einem Wesen ohne Gehirn Lust messen können soll – und wo die dafür zuständigen Zellen überhaupt liegen sollen.2)

Bei ihrem Versuch führten Olds und Milner emaillierte Silberdrähte, die über einen Transformator direkt an der Steckdose hingen, tief in die Gehirne der Ratten ein. Die Drähte wurden auf die richtige Länge zugeschnitten und durch ein Loch im Schädel eingeführt, vorsichtig und kontrolliert, aber nicht mit mikroskopischer Genauigkeit. Hochauflösende Echtzeit-Bilder von den Rattengehirnen waren damals schlicht noch nicht möglich, entsprechend ließ sich unmöglich vorhersagen, wo die Elektroden genau landen würden.

Heutzutage kann man Gehirne viel präziser stimulieren. Mittels der modernen Technik der Optogenetik wird das Wachstum von lichtempfindlichen Proteinen in spezifischen Regionen des Gehirns angeregt. Diese Regionen werden dann mit winzigen Sonden stimuliert – nicht mit Strom, sondern mit millisekundenkurzen Lichtpulsen, die chemische Reaktionen auslösen. Strukturen ohne diese lichtempfindlichen Proteine bleiben davon unbeeinflusst.

Könnten wir dank dieser Technik unsere Gehirne so zielgenau stimulieren, dass wir am Ende doch den Orgasmushebel drücken, bis wir verhungern? Würden wir uns so einfach versklaven lassen durch ein paar Stromstöße in die Reptilienbereiche unseres Gehirns? Einige »Drahtköpfe« in der Ringwelt des Science-Fiction-Autors Larry Niven werden so abhängig von den Elektroden, die fest in ihren Köpfen stecken, dass sie verdursten und verhungern. Und wenn die »Hirn in einem Glasgefäß«-Hypothese zutrifft (siehe auch »Syllogisch!«), dann beruhen all unsere Bedürfnisse nicht auf echten Wahrnehmungen, sondern auf einer lebenslangen bestrickenden Illusion.

Der Neurowissenschaftler Morten Kringelbach von der University of Oxford hat sich auf die Belohnungssysteme des Gehirns spezialisiert und lässt uns einen Funken Hoffnung. Er weist darauf hin, dass es einen Unterschied gibt zwischen »wollen« und »mögen«. Es gibt eine Vielzahl von Dingen, die wir sehr gern mögen, trotzdem tun wir die meiste Zeit etwas anderes, weil wir gerade nicht wollen. Das Leben ist voller Genüsse und Verlockungen, die um unsere Aufmerksamkeit buhlen. Vieles empfinden wir als schlicht unwiderstehlich, zumindest vorübergehend. Doch bei Menschen wie bei Mäusen kommt irgendwann der Zeitpunkt, an dem man beschließt, dem Hebel mal eine kurze Pause zu gönnen – und sich stattdessen ein Sandwich zu schnappen.

EUREKA!@CALTECH.EDU

Sorry Schatz, so sind wir Männer nun mal

Man kann eine Ratte zum Angreifen bringen, indem man einen spezifischen Bereich ihres Hypothalamus über eine Elektrode elektrisch stimuliert. Macht man das Gleiche bei einer Maus, erstarrt oder flüchtet sie.

David Anderson, Biologe am Caltech, erklärte diesen Umstand so: Da Mäuse viel kleinere Gehirne als Ratten haben, könnte überschüssiger Strom aus dem Aggressionszentrum in einen angrenzenden Bereich geflossen sein, der für Abwehrverhalten zuständig ist. Als er statt auf Elektroden auf die viel präziseren Möglichkeiten der Optogenetik zurückgriff, gelang es ihm tatsächlich, durch feinere Impulse Aggression in männlichen Mäusen auszulösen statt Erstarrung oder Flucht.

Die gleiche Hirnregion ist auch während der Paarung aktiv, und Anderson fand heraus, dass die Mäuse von Aggression auf Charme umschalteten, wenn er die Region nur sanft stimulierte. Mit anderen Worten: Zwei der fundamentalsten Verhaltensmuster im Tierreich, Aggressions- und Paarungsverhalten – klassische Gegensätze und doch in vielerlei Hinsicht gespenstisch ähnlich –, werden von dem gleichen Satz Neuronen kontrolliert.

Bevor Sie also behaupten: »Ich bin ein Liebender, kein Kämpfer«, denken Sie bitte daran: Der Übergang ist fließend.

IN WELCHEM UNIVERSUM?

Heureka!

Für unseren letzten verzweifelten Versuch, Sheldons und Leonards Wohnhaus zu verorten, machen wir das, worauf die meisten als Allererstes gekommen wären: Wir fahren nach Pasadena und sehen uns dort um. Und sogar diese Mühe können wir uns sparen – jemand hat uns die Arbeit schon abgenommen. Im April 2012 druckte sich der unerschrockene Amateurfotograf James P. Miller Standbilder der verschiedensten Ausblicke durch Fenster in der Serie aus und machte sich auf den Straßen Pasadenas auf die Suche nach den Orten, von denen man diese Ausblicke hatte. Zuerst konzentrierte er sich auf die relative Lage von Pasadenas Rathaus zu den Bergen, die man von Leonards und Sheldons Wohnung aus hinter dem Rathaus sieht. Dadurch bekam er eine Linie schräg durch die Innenstadt Pasadenas. Als er entlang dieser Linie nachforschte, konnte er weitere Gebäude identifizieren, die durch Leonards und Sheldons Fenster zu sehen sind.

Danach musste er nur noch in diesem Teil der Stadt herumlaufen und Sichtachsen vergleichen, bis er den exakten Ort fand, von dem aus man den Ausblick hat wie aus dem Wohnzimmer der WG: Das Dachgeschoss eines Parkhauses in der Green Street Ecke Hudson Avenue, keinen Kilometer vom Caltech-Campus entfernt. Als Miller seinen Kopf um 30 Grad (ein vertrauter Winkel, siehe auch »Sino-logie«) nach rechts wandte, erkannte er zu seiner Freude die Aussicht aus Pennys Wohnzimmerfenster.3

Das blickt allerdings eigentlich gar nicht in diese Richtung, sondern 90 Grad nach links, relativ zum Wohnzimmerfenster der WG. Auch andere Details der Ansichten entsprechen nicht ganz der Realität. Die Rathauskuppel, die bei Sheldon und Leonard die Aussicht dominiert, liegt in Wirklichkeit 800 Meter entfernt und sollte deutlich kleiner zu sehen sein.

Doch für all diese scheinbaren Widersprüche zur Realität gibt es eine ganz einfache Erklärung: In den Fenstern des Hauses stecken offenkundig Prismen, Zoom-Objektive und modernste digitale Filter. Das Gebäude versteckt sich außerdem unter einer falschen Adresse, gibt sich als Parkhaus aus und ist sauber in die vierte Dimension gefaltet.

Klingt plausibel.

KAPITEL 32

UND SO WIRD’S GEMACHT

Leonard: Ist dir aufgefallen, dass Howard jedes Thema aufgreift, um daran zu erinnern, dass er im All war?

Sheldon: Interessante Hypothese. Wenden wir die wissenschaftliche Methode an und machen ein Experiment.

Leonard: Okay. Hey, Howard, hast du eine Idee, wo wir essen gehen sollten?

Howard: Jedenfalls nicht auf der Weltraumstation!

»Holographisch erregt« (Staffel 6, Folge 5)

Der Wunsch, unsere Welt zu verstehen, ist letztlich das Motiv für jede wissenschaftliche Forschung. Wir alle, Wissenschaftler wie Nicht-Wissenschaftler, möchten die Welt begreifen. Und nicht nur weil Erkenntnis besser ist als Unwissenheit, sondern weil es angenehmer ist, recht zu behalten, als überrascht zu werden.

Der Nobelpreisträger Richard Feynman, einer von Sheldons Helden auf den Gebieten der Physik und des Bongo-Trommelns, war fasziniert vom menschlichen Bedürfnis zu verstehen, wie die Welt funktioniert. »Die Neugier verlangt, dass wir fragen«, schreibt er in seinem Klassiker Feynman Vorlesungen über Physik, und dass wir »Dinge zusammenführen, die auf den ersten Blick verschieden erscheinen. Dabei hoffen wir, die Anzahl der verschiedenen Dinge zu reduzieren.«1

Das Leben wäre unerträglich, wenn jede andersartige Situation uns als absolut neu und zunächst unbegreiflich erschiene. Stellen Sie sich vor, Sie wären unfähig, vertraute Elemente zu erkennen, wenn Sie einen Fremden treffen, ein unbekanntes Auto fahren oder ein Café betreten (Schatten des Films Memento). Schon das Aufstehen jeden Morgen würde uns schier um den Verstand bringen. Deswegen müssen wir in unserem Leben immer eine Balance finden zwischen dem Ausprobieren neuer Dinge und der Verarbeitung dieser Erfahrungen.

Auch wenn Sheldon es salopp verkürzt – zur wissenschaftlichen Methode gehört ein bisschen mehr, als nur Experimente zu machen. Experimente ohne genaue Beobachtung und Analyse sind nur belanglose Spielerei. Und oft liefern Beobachtung und Analyse dieser Beobachtung wieder die Anregung zu einem Experiment, und die Beobachtung und Analyse der Versuchsergebnisse regen wiederum neue Experimente an. Dieser Kreislauf kann sich mitunter viele Male wiederholen.

Experimente kosten Zeit und Geld, und niemand hat unendlich viel davon. Hier ein Beispiel dafür, wie aus einer induktiven Schlussfolgerung eine wissenschaftliche Hypothese formuliert wird:

Howard zufolge sind alle Frauen in seiner Familie sehr klein.2 Angenommen, das verleitet ihn zu der Hypothese, dass jede Frau, die je in seine Familie geboren werden wird, ebenfalls klein sein wird.

»Ich wette, er hat recht«, meint Penny.

»Ich wette, er hat unrecht«, widerspricht Amy.

(Bernadette sagt nichts und verlässt den Raum.)

Beim nächsten Treffen des Wolowitz-Clans steht Howard inmitten von Frauen. Er spricht eine große Frau an und erfährt, dass sie keine Blutsverwandte ist. Tatsächlich stellt sich heraus, dass keine der großen Frauen im Raum direkt mit ihm verwandt ist. Seine Tante und ihre Freundin treffen ein: Die Tante ist klein, die Freundin überragt alle. Bisher scheint es, als könne man »alle Wolowitz-Frauen heute und immerdar sind klein« in Stein meißeln.

Jetzt berichtet jemand, vier weitere Frauen befänden sich im Anflug. Von ihnen weiß man nur: Bobbie ist klein. Carole ist groß. Theda ist definitiv keine Wolowitz. Alison ist definitiv eine.

Wie kann Howard anhand der vier Neuankömmlinge seine Theorie überprüfen? Muss er checken, wie groß alle sind? Muss er sie alle fragen, ob sie Blutsverwandte sind? Ergreifen die Neuankömmlinge angesichts dieser Fragerei entsetzt die Flucht? Oder fordern sie ihn auf zu verschwinden? Ist er dazu verdammt, auf ewig die Größe aller Frauen, denen er begegnet, abzuchecken und sie zu fragen, ob sie Blutsverwandte sind? Ein Haufen Arbeit, viele peinliche Fragen. Selbst für Howard.

Die Lösung gibt es ein paar Seiten weiter.

KONTROLLIERTES EXPERIMENT – Ein Experiment, das mindestens zweimal durchgeführt wird, wobei alle Ausgangsbedingungen bis auf eine konstant gehalten werden. Die Überlegung dahinter: Jeder Unterschied im Endergebnis sollte genau auf die Veränderung des einen Parameters zurückzuführen sein.

Experimentieren heißt mehr, als nur nebenher etwas zu beobachten. Wiederholbarkeit und Modifizierbarkeit gehören unbedingt dazu. Führt eine exakte Wiederholung eines Experiments jedes Mal zum gleichen Ergebnis, und verändert sich das Ergebnis jedes Mal, wenn man eine bestimmte Variable ändert, hat man es möglicherweise mit einem Ursache-Wirkung-Zusammenhang zu tun. Aber welche Wirkung hängt mit welchen Ursachen zusammen? Deswegen gehören zur wissenschaftlichen Methode kontrollierte Experimente, in denen man jeweils nur eine Variable ändert.

Doch wie kann eine Wiederholung sich jemals nur in einer Hinsicht von der letzten Durchführung unterscheiden? Der Luftzug im Labor könnte sich verändert haben, die Erde hat sich auf ihrer Umlaufbahn weiterbewegt, eine Superposition kollabiert vielleicht anders. Die Herausforderung besteht darin, alle Veränderungen zu identifizieren, die möglicherweise relevant sind, und sie möglichst klein zu halten – oder zumindest zu messen.

Hypothese, Theorie, Gesetz

Diese drei Ausdrücke werden gern für die Abschnitte des Weges von der »wohlbegründeten Vermutung« hin zur »absoluten Wahrheit« verwendet. Eine Hypothese ist eine auf Tatsachen gegründete Vermutung darüber, wie die Welt funktioniert. Wurde sie ausgiebig getestet, erlangt sie den Status einer Theorie, und wenn diese Theorie dann weithin anerkannt ist, wird sie zum Gesetz. Aber in gewisser Hinsicht bleibt alles letztlich nur wohlbegründete Vermutung. Eine absolute Wahrheit gibt es nicht.

Hypothese: Die Atomhypothese (die Behauptung, alle Materie bestehe aus Atomen) war noch vor nicht allzu langer Zeit heftig umstritten, heute ficht sie praktisch niemand mehr an.

Theorie: Niemand hält die Relativitätstheorie mehr für reine Theorie, doch die Evolutionstheorie wird von vielen angezweifelt, und die Stringtheorie bleibt eine Ansammlung von größtenteils unbewiesenen (und möglicherweise sogar unbeweisbaren) Mutmaßungen.

Gesetz: Newtons Gravitationsgesetz (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«) gilt unter bestimmten Umständen nicht und das Mooresche Gesetz zur Anzahl von Schaltkreisen auf Computerchips (siehe auch »Speicher für alle«) kann unmöglich unbegrenzt gelten – und war auch nie so gemeint. Wenn die Urknalltheorie ein Gesetz wäre … nun, versuchen Sie sich mal eine Koproduktion von David E. Kelley und Chuck Lorre vorzustellen.

Was wäre eigentlich, wenn sich unsere vertrautesten Annahmen als falsch herausstellten? Was wäre, wenn die Stärke der Gravitation s im Laufe der Zeit ganz langsam ab- oder zugenommen hätte oder in anderen Teilen des Universums anders wäre oder sich nächsten Dienstag ganz abrupt ändern würde? (Alles das ist fast sicher nicht der Fall, aber es wäre unverantwortlich, nicht einmal zu fragen.) Der schottische Philosoph David Hume erkannte, dass all unser Denken auf der durch und durch willkürlichen Annahme beruht, dass die Gesetze der Natur universell gelten und unveränderlich sind. Allein schon die Vorstellung, dass es Regeln geben müsse, beruht lediglich auf einer Mutmaßung. Der Spruch, wonach es Wahnsinn sei, wenn man immer wieder das Gleiche tut, aber andere Resultate erwartet (der weder von Franklin, Einstein, Voltaire oder Dr. Phil stammt), gibt bestenfalls ein weitverbreitetes Vorurteil wider. (Nein, von Hume stammt er auch nicht.)

Wissenschaftliche Forschung besteht zum Großteil daraus, Annahmen zu überprüfen oder zumindest darzulegen. Deswegen müssen wissenschaftliche Veröffentlichungen und Laborberichte so extrem detailliert und methodisch sein. Jeder Forscher muss genau erläutern: »Folgendes habe ich gemacht und Folgendes habe ich dabei beobachtet.« Egal ob der Forscher ein Experimentator ist wie Leonard (»ich richtete einen Laser auf einen Stein, und er machte Bumm«) oder ein Theoretiker wie Sheldon (»ich sagte voraus, dass die Atome in einem Stein unter dem Einfluss von Laserlicht Bumm machen würden«). Forschungsberichte, die nicht alle Informationen enthalten, sodass andere das Experiment (bzw. eine Berechnung) nicht nachvollziehen und zu den gleichen Ergebnissen (wie beruhigend!) oder anderen Ergebnissen (hä, was ist da los?) kommen können, sind sinnlos.

In einem vollständigen Bericht steht auch: »Folgendes ist meiner Ansicht nach der Grund, warum ich sah, was ich sah, als ich tat, was ich tat.« Hier bekommt der Forscher die Gelegenheit, eine Vermutung darüber anzustellen, was sich hinter dem Schleier vor dem Antlitz der Natur abspielen könnte. Aber es handelt sich lediglich um eine Vermutung, und weil sie auf einem induktiven Schluss beruht, wird nie jemand beweisen können, dass sie stimmt – allerdings ließe sich durchaus beweisen, dass sie nicht stimmt.

Auch Sheldon unterläuft gelegentlich ein Fehler, und wir können verstehen, dass ihm das peinlich ist. Aber mit seiner Arroganz tut er sich keinen Gefallen, etwa wenn er kühn behauptet, eine seiner Hypothesen »bedurfte keines Beweises«.3 Unfug! Als professioneller Wissenschaftler wie als Mensch muss er akzeptieren, dass er hin und wieder falsch liegt (siehe auch »Roh wie ein Roboter«). Das Beste, was er tun kann, ist, ausführliche Dokumentationen zu schreiben, sodass andere beim Herumtappen im Dunklen sich wenigstens in einer Dunkelheit bewegen, die nicht dunkler ist als seine.

Wenn die Analyse schlampig ist, helfen auch die exaktesten Versuche nichts. Darf ich aus dem Umstand, dass mein Spiegelbild mich jedes Mal anblickt, wenn ich in den Spiegel schaue, schließen, dass das Spiegelbild mich immer ansieht, egal wohin ich blicke? Wenn ein Floh, dem man antrainiert hat, auf Befehl zu springen, nicht mehr springt, sobald man ihm die Beine ausgerissen hat, ist das dann der Beweis dafür, dass der Floh mit den Beinen hört?

Induktive Schlüsse lassen sich mit zusätzlichen Daten niemals beweisen, nur bekräftigen oder widerlegen. Deswegen ist es wichtig, den Geist offen zu halten. Denksportaufgaben, Knobeleien, die laterales Denken erfordern, und die Meinungen anderer Menschen zwingen uns gelegentlich, Ansichten zu überdenken oder gar zu verwerfen, die uns sehr am Herzen liegen. Und so sollte es sein. Seien Sie wie ein Teenager: Stellen Sie alles infrage.

Jahre, bevor er in dem Stück Q.E.D. Richard Feynman spielte, ermahnte der Schauspieler Alan Ada den Abschlussjahrgang einer Uni: »Eure Annahmen sind eure Fenster zur Welt. Poliert sie gelegentlich einmal, sonst kommt kein Licht herein.«4

Und vergessen Sie nie, dass auch Wissenschaftler nicht alle Antworten kennen. Sonst wäre ihr Leben ja unerträglich langweilig.

Wissenschaftler können lediglich gut Fragen stellen.

Lösung zum »Kleine Wolowitz-Frauen«-Rätsel

Wir nehmen an, Howard hat gemeint, alle Frauen seiner Familie, auch die noch ungeborenen, sind klein. Die wenigen Daten, die er dazu bisher gesammelt hat, stützen seine Behauptung, aber er möchte sie entweder beweisen (um Penny zu beeindrucken) oder widerlegen (um Amy zu beeindrucken).

Tut mir leid, Penny, aber beweisen wird er seine These nie können. Wie sollte das gehen? Schließlich kann er unmöglich jede Frau messen, die je in seiner Familie geboren werden wird. Widerlegen ließe sich die Behauptung allerdings schon. Er müsste lediglich eine große Wolowitz-Frau finden. Ihre Existenz würde beweisen, dass seine Behauptung nicht zutrifft.*

Bis er aber eine dieser hypothetischen großen Wolowitz-Frauen gefunden hat, müsste er allerdings suchen. Je eher er sie findet, desto besser. Doch wie?

Glücklicherweise muss er nicht jede Frau auf der Party befragen – und alle Frauen, die bis in Ewigkeit auf der Party eintreffen. Betrachten wir die vier Frauen, die demnächst den Raum betreten werden: Bobby, die große Carole, die Gar-keine-Wolowitz-Theda und die Absolut-Wolowitz-Alison.

Wenn die kleine Bobby eine Wolowitz ist, dann stützt das Howards These. Gehört sie nicht zum Clan, dann beweist das gar nichts, schließlich macht Howard eine Aussage über Wolowitze und nicht über Nicht-Wolowitze. Eine Befragung Bobbys hilft also nicht weiter.

Was ist mit der großen Carole? Sie ist groß, aber wenn sie keine Wolowitz ist, dann trägt sie nichts zur Stützung/Widerlegung von Howards Behauptung bei. Sollte sie sich aber als Blutsverwandte herausstellen, dann ist die Behauptung widerlegt, und Howard hat seine Antwort. Also muss er herausfinden, ob Carole eine Wolowitz ist.

Als Nächstes kommt Theda herein. Wir wissen, dass sie keine Wolowitz ist, aber nicht, wie groß sie ist. Aber das spielt keine Rolle: Da sie nicht zur Familie gehört, trägt ihre Größe nichts zur Untermauerung/Widerlegung der Behauptung bei. Thelda zu messen bringt also gar nichts.

Ist Alison Wolowitz groß, dann ist Howards These widerlegt. Ist sie klein – wie er erwartet –, stützt das seine These. Also muss er nachprüfen, ob Alison groß ist.

Zusammenfassung: Da Howard seine These nur dann ändern müsste, wenn er eine große Blutsverwandte entdeckt, muss er Kandidatinnen abchecken, die große Wolowitz-Frauen sein könnten. Folglich muss er bei der großen Carole nachprüfen, ob sie zur Familie gehört, und bei Alison Wolowitz, ob sie groß ist. Die kleine Bobbie und die Nicht-Wolowitz-Theda darf er ignorieren (so wie sie ihn bereits ignorieren).

Sollten sich Carole oder Alison als groß und blutsverwandt herausstellen, dann ist Howards These widerlegt, und er kann aufhören, die Statur von Frauen abzuchecken. Wenn Carole aber keine Wolowitz ist und Alison klein, dann ist seine These nicht widerlegt (beweisen lässt sie sich natürlich auch nie, nur zusätzlich stützen), und er muss weiterforschen. Möglicherweise ewig.

Wünschen wir uns also seiner gesamten Umwelt zuliebe, dass bald eine große Wolowitz-Frau auftaucht.

* Andererseits stammt die These ja von Howard, also hat er ein gewisses Interesse daran, dass sie nicht widerlegt wird. Vielleicht ist er ja ganz froh, wenn er nur kleine Wolowitz-Frauen findet, weil seine Behauptung dadurch scheinbar gestützt wird. Wegen dieses Interessenkonflikts geben Programmierer ihre Software anderen zum Testen, und Wissenschaftler wiederholen Experimente ihrer Kollegen, um zu sehen, ob bei ihnen auch das Gleiche rauskommt – auch wenn diese Arbeit wenig angesehen ist, wie man an der verächtlichen Reaktion von Leonards Mutter ablesen kann, die enttäuscht darüber ist, dass er »keine eigene Grundlagenforschung« betreibt.5

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Die Erde begann sich abzukühlen

Clair Patterson, Geochemiker am Caltech, war Experte für das Element Blei. Er trommelte vehement für Grenzwerte und kämpfte erfolgreich dafür, dass es nicht mehr ins Benzin gemischt wurde. Aber am berühmtesten wurde er für seinen Versuch, das Alter der Erde zu ermitteln.

Das tat er 1956, mit neuen Techniken zum Aufspüren von Bleiisotopen, von denen einige bei radioaktiven Zerfallsprozessen entstehen. Patterson analysierte den Bleigehalt von verschiedenen Meteoriten und Ablagerungen am Grund der Ozeane. Dabei stellte er fest, dass sie alle zur gleichen Zeit abgekühlt und erstarrt waren: vor etwas mehr als viereinhalb Milliarden Jahren.

Wie jeder gewissenhafte Forscher gab er sich in seinem Bericht große Mühe, seine wichtigsten Annahmen zu rechtfertigen – schließlich ist aus jener Zeit niemand mehr da, der uns sagen könnte, ob er recht hat oder nicht.* Er räumte ein, dass das frisch verschmolzene Gestein nicht sofort die Erde gebildet haben musste, unterstrich aber, dass das wenig später passiert sein musste, sonst hätten die resultierenden chemischen Veränderungen (siehe auch »Sprudelnde Einfälle«) zu anderen Isotopen-Verhältnissen geführt, als er sie gefunden hat. »Die Daten lassen sich auch mit relativierenden oder widersprechenden Annahmen erklären«, räumt der Bericht ein, fährt aber fort: »Die meisten von ihnen lassen sich als unwahrscheinlich verwerfen.«6 Hier sieht man Ockhams Sparsamkeitsprinzip in Aktion: Man spart sich komplizierte Erklärungen, wenn eine elegante auch genügt (siehe auch »Ockham, der alte Knauser«).

Pattersons Artikel geht gleich auf die plausibelsten Einwände gegen seine Schlüsse ein. Die von ihm gewählten Prozeduren zur Vorbereitung der Proben könnten die Daten verändert haben, schreibt er, aber um maximal ein bis zwei Prozent. In seiner Analyse wimmelt es von Formulierungen wie »es ist unwahrscheinlich« und »es ist zweifelhaft«; zweimal schreibt er: »Es scheint vernünftig zu glauben« – mehr kann kein Wissenschaftler behaupten (siehe auch »Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft«).

Pattersons Methode war analytisch so solide, seine Annahmen waren so gut gerechtfertigt, dass sein Ergebnis allen Überprüfungen durch andere Forscher in den folgenden Jahrzehnten standhielt. Und so wurde aus heißem Blei coole Wissenschaft.

* Zwar glauben Millionen Menschen, er hätte sich vertan – um etwa viereinhalb Milliarden Jahre. Aber die haben auch keine Beweise.

FRAG EINE IKONE: Stephen Hawking

Stephen Hawking muss nicht vorgestellt werden.

Frage: Wären Sie so nett, ein Zitat für ein kleines Buch zur Wissenschaft in The Big Bang Theory beizusteuern?

Stephen Hawking [per E-Mail]: Endlich eine Serie, die Physik cool wirken lässt.

DANKSAGUNG

Sheldon: Ich bekomme eine Anerkennung, die mir nicht zusteht.

Leonard: Leute bekommen andauernd etwas, das sie nicht verdient haben. So wie ich dich.

»Ein erfreulicher Fehler« (Staffel 7, Folge 6)

Jeder kann Autor sein, ohne auch eine Autorität zu sein, und nur weil etwas hingeschrieben wurde, stimmt es noch lange nicht. Deshalb geht mein gewaltiger Autoren-Dank an all die echten Autoritäten, die dankenswerterweise zugestimmt haben, auf diesen Seiten zu erscheinen. Ein Danke auch an die Gruppe freundlicher Seelen, die mir dabei halfen, diese Verbindungen zu knüpfen: Mitch Aiken, Deborah Castleman, Mike Cohen, Hall Daily, Mark Guidarelli, Fred Hameetman, Linda McManus, Lance Norris, John Preskill, Rusty Schweickart Jr. und Mark Wittcoff.

Hannah Dvorak-Carbone, Leonard Finegold, Gloria Jew, Dee Wroth sowie Hiller und John Zobel machten hilfreiche Anmerkungen und leisteten wertvolle Beiträge. Kathy Svitil mit ihrer unnachahmlichen mikroskopischen Genauigkeit entdeckte und tilgte gewaltige Mengen Unfug.

Kristen Brown, Adam Cochran, Mory Gharib, Cassandra Horii, Phil Scanlon und Ben Tomlin vom Caltech halfen mir mit unendlichem Enthusiasmus.

Lynn Gammies wunderbare Zeichnungen erwiesen sich als viel wertvoller als das nominelle Kilowort pro Stück.

David Caron, Crissy Calhoun und die guten Hirten von ECW Press begleiteten das Projekt vom Entwurf bis zur Blockbuster-Filmreihe. Die unerschütterlich freundliche Jen Hale war eine unermüdliche Anwältin des Lesers und wankte kein einziges Mal in ihrer Entschlossenheit, das Buch auf viel höherem Niveau anzusiedeln, als der Autor es je gewagt hätte.

Da das Endergebnis die Fingerabdrücke zahlreicher Menschen trägt, aber nur einen Satz dreckiger Fußabdrücke, richten Sie ihre wütenden Einwände bitte nicht an die eben erwähnten netten Leute, sondern direkt an bbt@DaveZobel.com.

Aktualisierungen und weiteres Material finden Sie auf http://DaveZobel.com/bbt.

ÜBER DEN AUTOR

Penny: David ist nicht intelligenter als du. Er ist ein Idiot.

»Die Geschenk-Hypothese« (Staffel 2, Folge 11)

Dave Zobel erschrickt immer mal wieder darüber, wie wenig er von Wissenschaft wirklich weiß. Sein Bachelor-Abschluss am Caltech gilt vielen als eindeutiger Gegenbeweis für Woody Allens Behauptung »Dabeisein ist achtzig Prozent des Erfolges.« In vier Jahren fiel er in acht Kursen durch (durchschnittlich also zweimal pro Jahr, wenn er richtig gerechnet hat*). Er kann sich noch sehr gut an eine angeregte Diskussion mit dem legendären Richard Feynman erinnern, obwohl von seiner Seite zugegebenermaßen hauptsächlich gebettelt und gewinselt wurde und am Ende die Erkenntnis stand, dass durchgefallen nun einmal durchgefallen heißt.

Wenn Zobel nicht gerade mit offen stehendem Mund fassungslos auf die Mysterien des Universums starrt – oder daran arbeitet, dieses Gefühl an andere weiterzugeben –, designt er Unterrichts-Kästen für Trash for Teaching, eine Stiftung in Los Angeles, die Fabrikreste, die sonst auf der Deponie landen würden, rettet und als Arbeitsmaterial für den Naturwissenschafts- und Kunstunterricht in Schulen zur Verfügung stellt.

Besonders stolz ist er auf seinen Auftritt in der mathematikbasierten Krimiserie Numbers – Die Logik des Verbrechens, wo er eine »Handvoll verschwommener Hintergrundpixel« spielt.

* Den Mathekurs hat er anscheinend bestanden.

VERWEISE

Einleitung

1 »Die Leuchtfisch-Idee« (Staffel 1, Episode 4), auf der Einblendung ganz am Ende der Serie (fällt in der deutschen Fassung meist weg).

2 »Drei Monate im Eis« (Staffel 2, Episode 23) und »Erregungsfaktor: Null« (Staffel 1, Episode 3).

3 »Das Jerusalem-Projekt« (Staffel 1, Episode 12), »Traum mit Spock« (Staffel 5, Episode 20) und »Die Bushose« (Staffel 4, Episode 12).

4 »Ein Abend mit Darth Vader« (Staffel 7, Episode 14), Einblendung am Ende.

5 »Paradoxe Psychologie« (Staffel 4, Episode 3).

6 »Die andere Seite der Krawatte« (Staffel 1, Episode 5).

7 »Penny und die Physiker« (Staffel 1, Episode 1).

8 »Das Gorilla-Projekt« (Staffel 3, Episode 10).

9 »Der Cooper-Hofstadter-Antagonismus« (Staffel 1, Episode 9).

10 Karen Heyman: »Talk Nerdy to Me«, Science 320 (2008), S. 740f.

11 »Homo Novus Automobilis« (Staffel 2, Episode 5).

12 »Terror in der Stadt der Rosen (Staffel 3, Episode 13) und »Penny und die Physiker« (Staffel 1, Episode 1).

13 »Der Romantik-Ninja« (Staffel 6, Episode 16).

14 »Das Cooper-Nowitzki-Theorem« (Staffel 2, Episode 6).

15 »Freiflug nach Genf« (Staffel 3, Episode 15).

Kapitel 1

1 »Noch so ein Weichei« (Staffel 5, Episode 21).

Kapitel 2

1 »Eine Urne für Leonard« (Staffel 8, Episode 9).

2 »In der Kreditklemme« (Staffel 2, Episode 14).

3 »Penny und Leonard 2.0« (Staffel 5, Episode 13).

4 »Der Gestank der Verzweiflung« (Staffel 4, Episode 5).

5 »Der peinliche Kuss« (Staffel 4, Episode 11) und »Finger weg von meiner Schwester« (Staffel 4, Episode 6).

Kapitel 3

1 »Nie mehr dumme Typen« (Staffel 3, Episode 23).

2 »Fast wie Einstein« (Staffel 3, Episode 14), »Schrödingers Katze« (Staffel 1, Episode 17) und »Das Vorspeisen-Dilemma« (Staffel 1, Episode 7).

Kapitel 4

1 »Souvlaki statt Pizza« (Staffel 4, Episode 21) und »Howards Phasen« (Staffel 3, Episode 12).

2 »Mamis Liebling« (Staffel 5, Episode 6).

3 »Dunkle Materie« (Staffel 8, Episode 2) und »Irgendwie verlobt« (Staffel 7, Episode 23).

4 Hannah Arendt: Eichmann in Jerusalem. Ein Bericht von der Banalität des Bösen. München, Piper, 1964.

5 »Sag’s nicht weiter« (Staffel 4, Episode 21).

Kapitel 5

1 »Das Suppentattoo« (Staffel 3, Episode 8), »Man lernt nie aus« (Staffel 6, Episode 13), »Der peinliche Kuss« (Staffel 4, Episode 11) und »Die Date-Variable« (Staffel 6, Episode 1).

2 »Die Erdnuss-Reaktion« (Staffel 1, Episode 16).

3 »Das Jerusalem-Projekt« (Staffel 1, Episode 12) und »Die Leuchtfisch-Idee« (Staffel 1, Episode 4).

4 »Das Jerusalem-Projekt« (Staffel 1, Episode 12).

Kapitel 6

1 »Der Cooper-Hofstadter-Antagonismus« (Staffel 1, Episode 9).

2 »Klozilla« (Staffel 7, Episode 20).

3 »Chaos-Theorie« (Staffel 1, Episode 2).

Kapitel 7

1 »Die Date-Variable« (Staffel 6, Episode 1).

2 Tonya Shea Coffey: »Diet Coke and Mentos: What is Really Behind this Physical Reaction?«, in: American Journal of Physics 76, Nr. 6 (2008), S. 551–557.

3 »Die Urlaubs-Diktatur« (Staffel 5, Episode 16) und »Die Racheformel« (Staffel 3, Episode 9).

4 »Mein Gespräch mit Mutter« (Staffel 7, Episode 18).

5 »Spaghetti mit Würstchen« (Staffel 3, Episode 20).

6 »Penny und die Physiker« (Staffel 1, Episode 1) und »Händchen halten, bitte!« (Staffel 6, Episode 2).

Kapitel 8

1 John Stuart Mill: Die Freiheit, Gomperz, Leipzig, 1869.

2 »Superbowl für Physiker« (Staffel 1, Episode 13).

3 »Der Nordpol-Plan« (Staffel 3, Episode 1).

4 »Dunkle Materie« (Staffel 8, Episode 2).

5 »Mamis Liebling« (Staffel 5, Episode 6).

6 »Schrödingers Katze« (Staffel 1, Episode 17).

7 »Eine Körbchengröße mehr« (Staffel 7, Episode 2).

Kapitel 9

1 George Carlin: »Some Werds«, Toledo Window Box LP, 1974 Little David/Warner Bros. Records, Burbank.

2 »Das Rätsel der 43« (Staffel 6, Episode 8).

3 »Das L-Wort« (Staffel 3, Episode 19).

4 »Ein guter Kerl« (Staffel 5, Episode 7).

Kapitel 10

1 Richard P. Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 1, Kapitel 37. Oldenbourg Verlag, München, 2001.

2 »Das Mittelerde-Paradigma« (Staffel 1, Episode 6).

3 »Fast wie Einstein« (Staffel 3, Episode 14).

4 »Penny und die Physiker« (Staffel 1, Episode 1).

5 John Horgan: »Quantum Philosophy«, in: Scientific American 267, 1 (1992), S. 94–101.

6 »Fruchtzwerg fliegt ins All« (Staffel 5, Episode 24).

7 »Der Mann, der seine Omi liebte« (Staffel 3, Episode 5).

Kapitel 11

1 »Der sicherste Ort der Welt« (Staffel 4, Episode 2).

2 »Ab nach Baikonur!« (Staffel 5, Episode 5).

3 »Finger weg von meiner Schwester« (Staffel 4, Episode 6).

Kapitel 12

1 »Das Cooper-Nowitzki-Theorem« (Staffel 2, Episode 6).

2 »Die Bushose« (Staffel 4, Episode 12) und »Superbowl für Physiker« (Staffel 1, Episode 13).

3 »Der Mann der Stunde« (Staffel 4, Episode 15).

4 »Die Urlaubs-Diktatur« (Staffel 5, Episode 16).

5 »Der peinliche Kuss« (Staffel 4, Episode 11).

6 »Paradoxe Psychologie« (Staffel 4, Episode 3).

Kapitel 13

1 »Penny und Leonard 2.0« (Staffel 5, Episode 13).

2 Nicht ausgestrahlte Pilotfolge (2006).

3 »Der Kampf der Bienenköniginnen« (Staffel 2, Episode 19).

4 »Der Nordpol-Plan« (Staffel 3, Episode 1).

5 »Der peinliche Kuss« (Staffel 4, Episode 11).

6 »Der Cooper-Hofstadter-Antagonismus« (Staffel 1, Episode 9).

Kapitel 14

1 »Ich bin nicht deine Mutter« (Staffel 4, Episode 16).

Kapitel 15

1 »Das Placebo-Bier« (Staffel 2, Episode 17).

2 http://dorktower.com/files/2009/05/DorkTower721.gif, Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbdt.

3 »Drei Monate im Eis« (Staffel 2, Episode 23).

4 »Das Mississippi-Missverständnis« (Staffel 8, Episode 7).

5 »Homo Novus Automobilis« (Staffel 2, Episode 5).

6 Ebd.

7 »Halbnackt in Arizona« (Staffel 8, Episode 1).

8 »Die Urlaubs-Diktatur« (Staffel 5, Episode 16).

Kapitel 16

1 »Eine Urne für Leonard« (Staffel 8, Episode 9).

2 »Ab nach Baikonur!« (Staffel 5, Episode 5).

Kapitel 17

1 Robin I. M. Dunbar: »Groups, Gossip, and the Evolution of Language«, in: New Aspects of Human Ethology, herausgegeben von A. Schmitt, K. Atzwanger, K. Grammer und K. Schafer, New York, Plenum Press, 1977, S. 77.

2 »Der Freundschafts-Algorithmus« (Staffel 2, Episode 13).

3 »Die Erdnuss-Reaktion« (Staffel 1, Episode 16).

4 David Wong: »What is the Monkeysphere?«, Cracked, 30. September 2007, http://cracked.com/article_14990_what-monkeysphere.html,

Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbms.

5 »Ein Traum von Bollywood« (Staffel 4, Episode 14).

6 »Superbowl für Physiker« (Staffel 1, Episode 13), »Der peinliche Kuss« (Staffel 4, Episode 11) und ab da jede Episode.

Kapitel 18

1 »Der peinliche Kuss« (Staffel 4, Episode 11).

Kapitel 19

1 »Holographisch erregt« (Staffel 6, Episode 5).

2 »Männertausch« (Staffel 4, Episode 24).

3 Jon Bentley: »Programming Pearls«, in: Communications of the ACM 28, Nr. 9 (1985), S. 896–901.

4 »Spoileralarm!« (Staffel 6, Episode 15).

5 »Das Rätsel der 43« (Staffel 6, Episode 8).

6 Raymond Smullyan: What ist the Name of this Book? New Jersey, Prentice Hall, 1978.

7 »Die Grillenwette« (Staffel 3, Episode 2).

8 Douglas Hofstadter: Gödel, Escher, Bach. Ein Endloses Geflochtenes Band. Stuttgart, Klett-Cotta, 2008.

9 F. Scott Fitzgerald: Der Knacks. Berlin, Merve, 1984.

10 Oliver Wendell Holmes Jr.: »Ideals and Doubts«, in: Illinois Law Review 10 (Mai 1915), S. 1–3

11 »Monte der Roboter« (Staffel 2, Episode 12).

12 »Milch mit Valium« (Staffel 2, Episode 1).

13 http://caltechcampuspubs.library.caltech.edu/607/1/1962_01_25_63_14.pdf#page=3, Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbjc.

14 http://ecx.images-amazon.com/images/I/91GriRcVUIL._SL1500_.jpg, Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbs3.

15 Isaac Asimov: »Why I Wouldn’t Have Done It This Way«, in: TV Guide 13, Nr. 3 (16. Jan. 1965), nachgedruckt unter: »How Not to Build a Robot«, in: Is Anyone There? New York, Ace, 1967, S. 303–307.

Kapitel 20

1 »Professor Proton« (Staffel 6, Episode 22).

Kapitel 21

1 »Alles fließt« (Staffel 1, Episode 11).

2 »Der Mann der Stunde« (Staffel 4, Episode 15).

3 »Der Cooper-Hofstadter-Antagonismus« (Staffel 1, Episode 9).

Kapitel 22

1 »Howards Phasen« (Staffel 3, Episode 12), »Erregungsfaktor: Null« (Staffel 1, Episode 3), »Tritte unter dem Tisch« (Staffel 7, Episode 5), »Penny und Leonard 2.0« (Staffel 5, Episode 13), »Das Jerusalem-Projekt« (Staffel 1, Episode 12), »Holographisch erregt« (Staffel 6, Episode 5) und »Willkommen in der Donnerkuppel« (Staffel 6, Episode 14).

2 »Business im Wohnzimmer« (Staffel 2, Episode 18).

3 »Homo Novus Automobilis« (Staffel 2, Episode 5).

4 »Das Jerusalem-Projekt« (Staffel 1, Episode 12).

5 »Die Spaßbremse« (Staffel 7, Episode 16).

6 »Das Speckerman-Trauma« (Staffel 5, Episode 11).

7 »Das Eiersalat-Äquivalent« (Staffel 6, Episode 12).

Kapitel 23

1 »Paradoxe Psychologie« (Staffel 4, Episode 3).

2 »Das Mississippi-Missverständnis« (Staffel 8, Episode 7).

3 »Der Kampf der Bienenköniginnen« (Staffel 2, Episode 19) und »Der Seuchensessel« (Staffel 5, Episode 2).

4 »Eine Körbchengröße mehr« (Staffel 7, Episode 2) und »Das Speckerman-Trauma« (Staffel 5, Episode 11).

5 »Die Wahrheit über den Fahrstuhl« (Staffel 3, Episode 22).

Kapitel 24

1 Die letzte Nacht des Boris Gruschenko. Regie: Woody Allen. United Artists, 1975.

2 »Sex oder Pralinen« (Staffel 3, Episode 3).

Kapitel 25

1 Shel Silverstein: »Stone Telling«, in: Where the Sidewalk Ends. New York, Harper Collins, 1974.

Kapitel 26

1 »Homo Novus Automobilis« (Staffel 2, Episode 5), allerdings wurde die Zeile gestrichen.

2 »Die Kissen-Katastrophe« (Staffel 2, Episode 16).

3 »Howards Phasen« (Staffel 3, Episode 12).

4 »Die dunkle Seite des Mondes« (Staffel 3, Episode 18).

5 »Armer Astronaut« (Staffel 6, Episode 4).

6 Tom Lehrer: »The Elements«, in: Too Many Songs by Tom Lehrer. New York, Pantheon, 1981.

7 Folge 341 (5. Dezember 2012), Conan. Atlanta, TBS.

8 Ebd.

9 »Keine hübschen Frauen« (Staffel 7, Episode 12).

Kapitel 27

1 »Die Urlaubs-Diktatur« (Staffel 5, Episode 16).

Kapitel 28

1 »Antisportler« (Staffel 5, Episode 17).

2 »Der Wolowitz-Koeffizient« (Staffel 2, Episode 20).

3 »Sex mit der Erzfeindin« (Staffel 2, Episode 2), »Finger weg von meiner Schwester« (Staffel 4, Episode 6) und »Milch mit Valium« (Staffel 2, Episode 1).

4 »Noch so ein Weichei« (Staffel 5, Episode 21).

5 »In der Kreditklemme« (Staffel 2, Episode 14), »Die Streichelmaschine« (Staffel 2, Episode 15) und »Mein Gespräch mit Mutter« (Staffel 7, Episode 18).

Kapitel 29

1 »Schrödingers Katze« (Staffel 1, Episode 17).

2 Schrauben werden in »Der Gestank der Verzweiflung« (Staffel 4, Episode 5) ausführlich diskutiert.

3 »Die Zeitmaschine« (Staffel 1, Episode 14).

4 »Chaos-Theorie« (Staffel 1, Episode 2).

Kapitel 30

1 Erwin Schrödinger: »Die gegenwärtige Situation der Quantenmechanik«, Die Naturwissenschaften 23, Nr. 48 (1935), S. 807.

2 Dafür möchte ich mich bei Dave Mason und Jim Krueger entschuldigen.

Kapitel 31

1 »31 Liebhaber, aufgerundet« (Staffel 4, Episode 1).

2 »Dunkle Materie« (Staffel 8, Episode 2).

3 http://forum.the-big-bang-theory.com/topic/289-location-of-their-apartment-building/page-3#entry32325, Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbjm.

Kapitel 32

1 Richard P. Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik, Bd. 1, Kapitel 2. München, Oldenbourg Verlag, 2001. http://feynmanlectures.caltech.edu/I_02.html#Ch2-S1, Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbfp.

2 »Dessous auf der Oberleitung« (Staffel 2, Episode 7).

3 »Der Cooper-Hofstadter-Antagonismus« (Staffel 1, Episode 9).

4 http://graduationwisdom.com/speeches/0020-alda1.htm, Abkürzung: http://DaveZobel.com/-bbaa.

5 »Die Streichelmaschine« (Staffel 2, Episode 15).

6 Clair Patterson: »Age of Meteorites and the Earth«, Geochimica et Cosmochimica Acta 10 (1956), S. 230.

Table of Contents

- Vorwort

- Die Eponymität wahren

- Einleitung

- Was meint ihr mit »Erklärungen, die selbst Penny verstehen würde«? (Ein Mietshaus in Pasadena, Kalifornien)

- Das Benennen der Dinge

- Femtomenal!

- Hörst du mich jetzt?

- Ich bin geradezu das Modell eines modernen Modellorganismus

- Vom Winkel verweht
- Die Schwere der Lage
- Sprudelnde Einfälle
- Nein, nein, nein, nein!
- Bessere Beleuchtung dank Chemie
- Spalte und Steine
- Speicher für alle
- Meine Zahl ist besser als deine!
- Ockham, der alte Knauser
- Kraut- und Rübenphysik
- Smoots und Wheatons
- Über der Gürtellinie
- Behauptest du!
- Tausend Lichtpunkte
- Roh wie ein Roboter
- Nachtfischen
- Rundherum
- Laser fair
- Schnick, Schnack, Spock
- Syllogisch!
- Die Welt ist ungefähr
- Drei…, vier… sechsundzwanzigdimensional
- Spieglein, Spieglein am Trabant

- Die Erfolge der Vergangenheit sind keine Garantie für die Zukunft

- Sino-logie
- Dreieinhalb Leben
- Und wenn sie nicht gestorben sind ...

- Und so wird’s gemacht

- Danksagung
- Über den Autor
- Verweise